緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇數學學習的概念范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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一、引言

我們注意到，教學中，側重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復指正定義，重結論，輕過程，重解題，輕概念，常常導致教學氣氛沉悶，學生學習數學概念覺得枯燥乏味。數學發展的歷史告訴我們，每一個重要數學概念的形成與發展都充滿著人類理性的思考與探索的情意，也就是說，在形式化的數學概念這一“冰冷的美麗”里面，蘊含著人類探索的“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。

我認為在數學概念教學中應重視概念的產生和發展過程，把學生的思維帶回現實中，主動參與對常識材料細致入微的探究活動；創設問題情境，使學生在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質特征；引導學生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學習怎樣將實際問題數學化；感受數學在現實生活中的應用價值，增強應用數學的意識。

二、 數學概念的概述

（一）數學概念的定義

數學概念是反映事物在數量關系和空間形式上的本質特征的思維形式。根據數學概念反映事物本質屬性的不同，可以將概念分為具體概念和抽象概念。具體概念是根據事物的感知特征而形成的概念，如事物的形狀和事物的個數等。抽象概念是根據事物的本質特征而形成的概念，如有理數、函數等概念。數學概念通常包括四個方面：概念的名稱，定義，性質，例子和屬性。

（二）數學概念的符號

數學概念往往用數學符號來表示，例如多邊形全等的符號“≌”，對數符號用“㏒”等等。正是由于這些符號的存在，才使得數學概念的表現形式更為簡明、抽象。因而，要使學生學好數學概念，必須使學生掌握數學符號的表示。

三、影響概念學習的客觀因素

（一）學生的年齡、經驗與智力

學生獲得概念的能力隨著年齡的增長、經驗的增加而發展，學生的智力是影響概念學習的因素之一。但研究表明，就智力和經驗對概念學習的影響程度來看，經驗的作用較大，有豐富的經驗作背景，可使概念的學習變得較易；反之則易致死記硬背概念的字面定義，不能真正領悟概念。教師應及時注意指導學生獲得實際經驗，以增強對概念的理解能力。教師應糾正學生死記硬背書本而不接觸書本以外的東西，鼓勵學生積極參加各種社會實踐。

（二）學生的概括能力

研究表明，概括（抽象）是人們形成和掌握概念的直接前提。學生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現概括，學生必須能留意相應的具體事例的各種屬性予以分化，比較、類化，從而抽象概括出共同的本質屬性，因而分化、類化又成為概括的前提，因此，教師應把教會學生對材料進行分化、類化當作教學的重要一環，使學生在對材料順利分化、類化的基礎上，自己概括出概念的關鍵屬性，培養學生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是發現關系的能力，即發現有關具體刺激模式的各種屬性之間的關系，發現新概念與原有認知結構中相應概念間的關系的能力，如果發現不了這種關系，概括就難以進行。

四、數學概念的學習

概念學習的過程，本質上說是一種認識過程，此種認識過程是由一系列復雜的心理活動構建而成的，一類是關于學習的積極性：動機，興趣，態度和意志，另一類是學習和認識的規律：感覺，知覺，思維和記憶。

（一）概念的引入

一般來說，引入概念有兩種方式，一是通過觀察，概括出觀察對象的本質屬性。如通過觀察一組實例或一種數學活動。但必須注意：實例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用實例時一定要抓住概念的本質特征，要著力于揭示概念的真實含義。另一種方式，就是通過理性思維，以解決數學內部的需要引入概念。以這種方式引入概念時，應注意充分顯示舊概念的局限性，明確學習新概念的必要性，使學生知其然，也知其所以然。

（二）概念的獲取過程

學習數學概念的目的是為了獲得數學概念。所謂獲得概念，是指掌握了概念的內涵和外延，也就掌握了概念的本質特征及其范圍，并能識別具有這種本質特征的同類事物。學習數學概念的基本方式有兩種：概念的形成和概念的同化。

1、概念的形成

總結以往和近年來的有關概念形成的研究結果，我概括出概念的心理活動過程包括以下幾個階段：

（1）辨別不同的刺激模式。在教學環境下，這些刺激模式可以是學生自己感知過的事實，也可以是教師提供的事實。

（2）分化和類化各種刺激模式的屬性。為了了解一類刺激模式的本質屬性，就需要對刺激模式的各種屬性予以精確分化。各種具體模式的屬性不一定是共同屬性，為了找出共同屬性，就需要從具體刺激模式中分化出來的屬性進行比較，找出共同屬性。

（3）提出和驗證假設。一般來說，事物的共同屬性不一定是本質屬性，因此在數學概念的學習過程中，學生首先要提出各個刺激模式的本質屬性的假設，然后在特定的情境中檢驗假設以確認出概念的本質屬性。

2、概念的同化

概念同化方式學習數學概念的心理活動大致包括以下幾個

階段：

（1）接受概念的定義、名稱和符號的信息；

（2）建立新概念與原有概念實質性的聯系，把新概念納入到已有的認知結構中去；

（3）通過辨認概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化。

五、結束語

本文基于概念課在教學中的難點，通過調查研究寫了這篇文章。由于時間有限本文對數學概念的學習技巧在課堂教學中運用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在今后的課堂教學中逐漸去發現和總結。

參考文獻：

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一、建構主義的概念學習

建構主義的最早提出者是瑞士心理學家皮亞杰，他對于建構主義的基本觀念是：兒童在和四周的環境相互影響時，慢慢獲得有關大千世界的知識，這樣自己的知識結構得到了發展.其中相互作用涉及三個基本過程：同化、順應和平衡、個體將外部刺激所提供的信息整理到自己已有的認知結構的過程叫做同化.順應指個體原有的認知結構受到外部刺激而發生變化的過程.平衡指個體通過自我調節使認知發展從一個平衡點到另一個較高平衡點變化的過程.他認為，人類智慧的實質，就是同化和順應間的平衡過程，個體受到新的刺激時，就會用原有圖示去同化.若成功，就會出現短時間的平衡；若不成功，個體就會調動以前的圖式或新建一個圖式，直到最后認知上達到新平衡.兒童的認知結構就是在“平衡――不平衡――新的平衡”的循環中不斷地豐富、提高和發展的.建構主義教學論的本質：建立一類認知結構就是學習.建構主義對概念學習的積極方面：(1)數學概念是一個主動建構的過程，并不是客觀實在被主體簡單的、被動的反映；(2)在建構的過程中主體已有的認知結構發揮了特別重要的作用，并處于不斷的發展之中.

二、學生已有的經驗

學生已有的經驗來自學校學習和日常生活，它對新概念的學習有積極作用和消極作用.

1積極作用

因為數學知識之間本身是有連續性的，又根據皮亞杰的認知發展的理論，學生在學習數學概念時往往是從原有的認知結構來出發去理解和區分事物的各種聯系及性質，若成功，就獲得短暫的平衡；若不成功，學生就會建立新的認知結構或調節已有的認知結構，去順應新概念，最終獲得成功.因此學生要想牢固掌握所學新概念，就必須依靠原有認知結構中的有關知識和經驗.理解概念本質的前提是豐富的經驗，一名學生的認知結構越完善，表明他的生活經驗就越豐富，這樣獲得概念的效果更好.因此學生在數學學習中，一定要學好前面的知識，否則就會影響后續的學習，因為學習者如果不具備與新概念有關的知識就很難全面認識和理解新知識，此時新舊知識又出現了斷鏈，形成了不連通的網絡，如果再繼續下去，就會出現更大面積的破網，所以學習的基礎很重要.

2消極作用

日常概念具有模糊性、廣泛性和多義性，很容易導致學生錯誤理解數學概念，因為有些概念的日常用語的含義和數學的實質不一致，例如數學中的“或”“和”等概念，這樣就會使得學生在掌握概念的過程中遇到困難，產生誤解形成錯誤概念，而當學生建構了錯誤概念，就算學習了科學的概念，但是這種先入為主的觀念依然存在于他們的潛意識里，美國著名的數學教育家戴維斯教授就曾說過這種錯誤觀念的頑固性.另外，學生生活在客觀世界中，在學校學習數學概念之前，就已經有一系列的概念和觀念，但當時受到思維水平的限制，這些概念是片面的或是錯誤的，盡管如此，波利亞曾說明了過去的經驗和知識才讓我們產生好念頭，因而這些前概念對學生概念的學習有很大的影響，有的概念已經在大腦里形成了一定的理論體系，即已經根深蒂固，這樣它就會抵觸與之相關的科學概念，就算接受了，也是一個錯誤概念和科學概念的混合體.例如，學生熟悉冪的運算律(ab)n=anbn，而出現了錯誤m2?n2=(m?n)2.又如，logaM+logaN=loga(M+N)，logaM?logaN=logaMN等.

三、學生思維定式

近年來，很多老師抱怨不少學生做概念的相關題目時“一望就會、一動就錯”“眼高手低”等，這是因為學生在解題中出現了思維定式，即用原來的思維方式去學習新的概念，或者用原來的方法去理解新概念，這樣就出現了一些慣性錯誤，這是因為已形成概念思維定式了.當概念的學習從一個層次轉入另一個層次、從一個階段轉入另一個階段時，通過表象網絡等的作用，對應的思維表象、思維模式、知識網絡便自覺地進行了加工，做了不恰當的推廣，而很多同學則按照過去的思維，自認為是做了合理的推廣，其實新的層次與原來的層次之間的差異被忽略了，因此學習的概念往往是錯誤的.通常概念的表象、定義及運用在各個階段的轉換過程中也會不自覺地進入思維定式而導致錯誤.同時隨著認知層次的發展數學概念是不斷改變的，這時就要求學生打破已形成的數學概念模式，去建立新概念，但是學生的思維還是陳舊的，當在新的領域里討論問題時，思維還是不自覺地進入了限制的領域，而且同階段的差異性之間也存在著矛盾，導致了學生學習概念的困難.例如函數概念的學習，在初中是描述的，是作為常量數學的函數，然而到了高中就可以用映射或者別的觀點來描述，其核心是“對應關系”，因此，若初中過于強調這種描述性的定義，必然給高中函數的學習帶來困難，因為學生的思維已經定式.

1學生概括的能力

心理學研究表明，學生形成和掌握概念的直接前提是抽象和概括.事實上，數學概念的抽象性具有層次性的特點，因此在學習數學概念的過程中，只有按照數學概念的結構層次，讓概念的學習成為一個螺旋上升的過程，讓抽象程度低的概念成為高層次概括活動的具體素材，伴隨著不斷提高的概括活動層次，學生掌握的概念的抽象程度也被提高了，并逐漸形成了良好的結構功能的概念體系.這樣學生才會準確地掌握概念的本質屬性，然而很多學生有較低的抽象概括能力，他們不能掌握事物的本質屬性，因而影響了數學概念的理解和掌握.因為只有概括了的概念才方便記憶，也有利于遷移，李秉德先生曾經強調在數學教學中與其說為教遷移而不如說為教概括.如果概括能力差，信息就很快被遺忘或儲存很亂，這樣就影響了概念的同化和順應，因此，數學教師要注意不斷提高學生的概括水平，比如可以實施啟發式教學，在教學中創設問題的情境，并且精心設計數學概念的形成過程，讓學生親自體會由具體到抽象概括事物本質屬性的過程.例如函數的定義，課本是比較局限的定義F(x)是函數，而F(F(x))就不明白了，逐漸地深入，這樣有利于提高學生對數學抽象的概括能力，這樣就有利于學生學習數學概念.

2學生語言表達的能力

波利亞認為轉化是最獨特的一種智力活動.因此在數學概念的教學中必須重視確立和運用數學語言.教學實踐表明，若一名學生能夠把所學的數學概念的有關屬性及它們之間的關系用自己的語言來表述，那么他就容易地把它們應用在新的情境，那樣就能更好地學習數學概念.然而在實際的教學中，學生自我語言的形成被很多教師和學生都忽略了，他們往往認為數學概念追求的目標是形式化的語言，這樣導致的結果是一方面學生學習的概念是通過不完善的自我語言來建構的，另一方面學生又要記老師教的形式化的語言，同時又隔離兩者，片面理解了概念，這樣就增加了解決問題的障礙與記憶的負擔.著名科學家A.Einsetni曾指出一個人的智力及學習的方法很大程度上是取決于語言，這一精辟論述深刻地揭示了數學語言表達能力與概念學習的密切關系.因此，對概念的語言進行分解，能使學生掌握概念應用的操作程序，這樣就能更深刻地理解和熟練地運用概念.

四、學生不好的學習方法和習慣

方法是成功的必要因素，科學的學習方法和良好的學習習慣可以在一定程度上彌補學生智力上的不足，而不少學生有不好的學習方法和習慣，少部分學生會去做筆記和整理錯題，相當一部分學生的學習習慣不好，不會歸納總結方法，以及忽略不懂的概念.

1學習方法

每名同學有不同的學習方法，學習方法不好的同學開始學習成績差，若不及時總結經驗，改變學習方法，成績只會越來越差.當與別人的差距到一定程度時，就很難趕上去，這時就會對學習失去興趣，造成惡性循環，慢慢就對自己完全失去了信心.所以學生會不會學，有沒有好的學習方法，會直接影響到數學概念的學習.很多學生上課不認真做筆記，而人的記憶只能停留幾天，這樣就會導致遺忘，學了等于白學.還有的學生不重視訂正錯誤，對做錯的題也不善于從中分析原因，而一個人的大腦里錯誤的觀念是非常頑固的，這樣的后果是之前做錯，以后還會做錯.當然，還有其他的不好的學習方法，例如，盲目地解題，不注重理解知識、領會方法，只會死記硬背概念的定義、公式.我認為在數學的學習包括數學概念的學習中，準備筆記本和錯題本是很重要的，因為筆記本可以防止學生的遺忘，并且讓學生把握重點知識，錯題本可以起到幫學生避免負遷移，訂正頭腦里的錯誤的觀念的作用.因此，做筆記和訂正錯誤是個很重要的學習方法.而學生的學習方法是需要靠教師和父母來指導的，但是主要是老師，所以老師要加強學法指導.讓學生珍惜和重視自己的學習過程，多嘗試和訓練領悟到的學習方法，讓它們內化成自己的能力，提高自己學會學習的本領.而概念方面的錯誤常常是學生數學成績差的主要根源之一.因為概念是學習數學知識的奠基石，基礎打好了才能越爬越高.概念的學習也需要方法，有好的學習方法就能不斷地學習到新知識，逐步使自己有更加好的成績.

2學習習慣

我國著名教育家葉圣陶先生說過好的學習方法可以轉化成好的學習習慣，所以我們要養成做筆記和改錯題的好習慣.當然還有其他的很多的好的學習習慣，很多學生不善于總結知識，學習了很多知識，解完了很多題目，都不去總結、歸類和推廣，以后碰到類似的題目，還是不會做;還有的學生不重視學習，沒有主動性和積極性，習慣放松，沒有探索的精神.比如一些數學成績差的同學，不能理解一些概念，與概念相關的題目也不會做，就自動放棄和忽略了，自己根本不愿意去花時間思考，也不去弄清楚搞明白.試想：若不經歷一個思考的過程，不經過很多思維的碰撞與組合，怎么可能學好概念？很多學生在初中就養成了直接套用公式的學習模式，而進入高中就不同了，同樣的問題，不同的思維角度，將直接影響解題的繁簡程度.例如求二次函數的最值，看似它是一個純代數的問題，但是用代數觀點解非常麻煩，若對解析幾何中的斜率和兩點間的距離公式很熟悉就可以使問題變得非常簡單.所以平時養成歸類、總結和推廣的好習慣，能輕松解題.另外，認真思考的學習習慣可以加深對概念的理解和記憶，從感性認識升華到理性認識，還可以防止死讀書和讀死書，在學習時都能批判地吸收以及激發靈感，解開困惑.而在實際的教學中，我們會注意到，很多同學急于求成和急功近利，學習概念時，沒弄清概念的內涵和外延就被假象所蒙蔽，抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理未能采用多層次的分析，同時數學概念應用于問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括都用到哪些概念、數學概念的應用是否正確、對問題的解決有什么獨特之處、是否可找出另外的方案、能否推廣和遷移等，都被忽視了，從而導致他們的興趣和注意指向偏差，忽視了數學過程而偏重數學的結論，而且學生之間的交流就是比較分數，這樣就很少有同學去深層次地討論數學概念建構過程和對解題方法的影響.這樣學生就不能完全理解概念，不能從本質上認識數學問題，正確的概念就沒辦法形成，深刻的結論也難以領會.

數學是玩概念的！數學思維的特點是用概念思維，是抽象思維；數學解題離不開概念，解題又有利于對數學概念的理解，相輔相成.讓我們把數學概念的學習放在數學教學的首要位置.

【參考文獻】

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【中圖分類號】G623.5

根據小學數學的教學大綱要求，在小學階段要掌握的數學概念數量為500各左右，因此在教學過程中就要加強對于數學概念的分析和講解。小學階段的概念學習目的在于促進學生的邏輯思維的形成，讓學生在進行概念掌握的情況下進行知識的學習，加強學生的系統理論知識的學習，提高學生的學習質量。在進行數學概念的教學過程中，仍然存在一些問題，使得學生的整體學習質量受到了影響。加強學生對于概念的學習對于改善教學效果有著重要的意義。

一、小學數學概念教學中存在的問題

（一）不能夠結合現實進行教學

在小學數學的課堂教學活動中，教師在進行概念教學時會對概念進行分析，之后要求學生對概念進行記憶，在不考慮學生是否對概念理解的情況下進行練習，采用這種方法只能使學生不能夠對概念進行理解，在做此類練習時也許沒有問題，但在進行一些相關的應用中就不能夠進行正確使用。

（二）概念教學和其他教學環節脫節

在進行概念教學的過程中，教師按照課時要求進行教學活動的展開，將課程中的概念進行分開教學，因此學生在進行知識的學習過程中就不能夠接受系統的知識，在小學階段的學生還不能夠將知識進行系統的綜合，因此，如果此教學環節和其他環節不能夠有效結合，學生的學習就會失去系統性，在教學過程中小學生還需要教師進行知識體系的構建。

（三）概念總結缺乏條理性

在進行數學概念的學習時，需要對知識進行反復的構建和分析，使學生能夠對概念進行有條理的掌握，并逐漸形成對于概念的擴展能力。教師在進行概念的總結時如果不能夠對其相關的知識進行系統的概括，就會產生學生在剛剛接受知識系統的時候就要對知識進行總結的情況，學生的學習效果就會大大降低。

在進行數學概念的教學過程中，要綜合考慮小學生的思維能力、理解能力和知識的接受能力。由于受到年齡的限制，小學生在學習的過程中更加注重對于知識的直觀理解，在短時間內難以從形成抽象的思維能力。在進行概念的記憶時更加擅長進行形象記憶法。學生在進行概念的掌握過程中通常是采用背誦的方式，難以進行知識的有效吸收和消化，更加難以進行靈活運用。因此，教師在進行概念教學的過程中就需要根據學生的特點將教學內容進行合理的分配，從學生的角度出發進行教學，從而保證教學效果。

二、小學數學概念教學的策略

在小學的數學學習中，在每一個單元和章節內都包含有概念的內容，是學生在學習過程中的重點，為之后的進一步學習打下堅實的基礎。在小學數學的內容中包括數、空間和圖形以及統計和概率這三部分的內容，其體現的是數量關系和空間所具有的本質屬性。在小學數學概念中的形式有多種，例如：圖形、定義和字形結合等。例如，在進行"數數"這一概念的教學中，教師可以利用小正方體使學生建立起一千個小正方體整體概念，使學生能夠對千這個熟悉形成直觀的感受，在此基礎上引導學生進行"萬"的單位的學習，在此過程中提高學生的數感。

在進行概念教學的過程中要根據小學生的思維特點和認知能力進行教學，設置教學情境進行教學策略的實施，選擇和概念相關的內容實施教學，確定教學組織形式和教學方法，確定教學的目的進行教學任務的實施，促進教學整體方案的形成。例如：在進行"千"和"萬"的數字教學時，要抓住教學的重點在于使學生理解相鄰計數單位之間的進率。在進行教學準備時，教師可以采用教具：計數器、方格、木棒、木塊這些和教學內容相關進行輔助教學，增強學生對于知識的理解。在教學過程中教師可以引導學生發現生活中存在的數字，使學生了解在100之上的數字為""千"、萬"，并利用木棒使學生表示出十、百、千，引導學生說出十里面有幾個一，一百里面有幾個十，一千里面有幾個百。并在此基礎上教會學生數數。

在小學數學教學中采用圖形輔助的教學策略能夠強化學生記憶。在教學過程中，教師應注重將知識轉化為圖形，引導學生進行理解，并與用自身的語言繼進行表達，針對圖形中含有的特征和生活中產生的概念進行區分，提高學生的概念掌握能力。以概念為主的數學教學能夠使學生更好地意識到事物的本質屬性，在使用概念的過程中實現知識的強化，提高學生的思維能力。例如：在進行數數的教學中，教師可以利用掛圖的形式對"千"進行展示，然后讓學生進行討論：一千里面有幾個一百，再利用掛圖進行逐步的演示，使學生能夠跟著數出從一百到一千。之后，自然而然的得出一千是由幾個一百組成的。

在數學概念教學中采用階段性的教學策略能夠做好知識的延伸和擴展。在教學過程中，教師可以采用多種知識引入的方法，創設出教學情境，為學生提供感性的材料，為學生提供清晰的研究表象。教師在進行概念講解時要注重對其內涵和外延的講解，加強學生對于概念的全面理解。建立直觀的情境，使概念更加具體直觀。加強概念之間的聯系和區別，使學生的概念學習更加系統和完善。例如，在學生進行計數單位的學習后，教師可以進行知識的擴展，將其延伸到錢幣的換算中，幾張一角的是一元，幾張一元的是十元，幾張十元是一百元，依次類推，實現學生的知識拓展的目的。

參考文獻：

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探究性學習既是一種活動方式，也是小學生學習的一種心理需求，如果教師要想學生在學習概念的過程中取得實效，就必須做好探究性學習的準備活動。

首先，教師可以從學生的日常生活實際入手，充分運用實物、模型等直觀教具，以及觀察、動手操作等直觀手段，逐步形成正確、完整、豐富的概念表象。只有把抽象的數學知識與學生的日常生活聯系起來，才能幫助學生把抽象的數學概念具體化、形象化，便于學生“消化”、理解數學知識，從而抽象、建構出數學概念，同時也能激發學生的思維和探究新知的欲望。例如，在教學線段時，教師可讓學生拿出上課前從家里帶來的一根繩子，讓他們隨意地放在桌子上，由于繩子有一定的彈性，放在桌子上都是彎曲的。這時教師可以提問：你們看到放在桌上的繩子是什么樣子的？是彎曲的還是筆直的？你們能不能把彎曲的繩子變為筆直的？教師順勢利導，幫助學生認識了“線段是直的”這一特征，并且指出兩手捏住的地方就是線段的兩個端點，從而幫助學生在頭腦里清晰地勾勒出線段這一概念。熟悉的生活現象不僅喚起了學生對生活的回憶，更容易激起學生學習數學概念的欲望，使數學由“陌生”變為“熟悉”，由“嚴肅”變為“親切”，從而使學生愿意親近數學。再例如，教學平行四邊形時，由于學生已經認識了長方形，我們可以準備一個用四根小棒釘成的長方形，讓學生沿著一頭把它拉斜并注意觀察拉斜后的形狀，引導學生說說這時的長方形變形后有什么特點（學生可以說出：兩組對邊的木條長度相等，但四個角不是直角），從而幫助學生在思維中形成了平行四邊形的概念。

其次，創設恰當的教學情境能有效地激發學生進行自主探究學習的興趣和動力。創設的教學情境要注意緊密聯系學生的生活實際，符合學生的認知心理特點，把興趣、情境和探究這三者進行優化組合。教師可以利用故事、游戲、懸念等手段，創設教學情境，激發學生的探索欲望，喚起學生已有的經驗，并讓學生通過自己的觀察等活動，逐步從對象中抽取出本質屬性，建立數學概念。如“圓周率”概念的引入，可先讓學生量出自己準備的一個圓的直徑和周長分別是多長，并做好記錄，然后讓不同的學生報出直徑的長度，教師很快“猜出”周長的近似長度。學生自然感到驚奇，很想弄清其中的奧秘，從而萌發探求有關圓周率的奧秘。教師因勢利導，指出：“圓的周長總是直徑的三倍多一些，人們通常把這個數叫做圓周率。那么，怎樣求出圓周率呢？現在，我們就來研究這個問題。”再例如，在學習“可能性”時，可以先讓學生猜猜老師的年齡。有的學生說是35歲，有的學生說是38歲，還有的學生說是42歲。這時老師可以對學生說：“在老師沒有告訴你們確切的年齡前，你們對老師的年齡只能是猜測，這就是我們生活中的‘可能性’。”以這樣的情境導入新課，讓學生對將要學習的“可能性”這個概念有了初步感知，并且使他們對即將學習的內容產生濃厚的興趣和強烈的求知欲望，自然地進入學習狀態。

二、要重視探究性學習中的合作交流

在對數學概念本質屬性進行探究的過程中，要讓學生有充分的時間和空間進行獨立自主的探索和實驗。鼓勵每個學生積極主動地通過動眼、動口、動手、動腦，參與教學活動。然而，學生的探究行為不應只是個體行為，還要加強同桌探究、小組探究等互動學習活動，這樣才能充分發揮自主探究學習的效率。教師應給學生搭建合作探究、互動交流的開放舞臺，讓學生在獨立探究的基礎上進行互動交流，以便集智匯力，拓展思維，實現對要領本質的意義建構。例如，教學“圓的認識”時，在學習圓的有關概念前，學生對圓的圖形已有所認識。所以，課前教師可讓學生以小組為單位搜集以下幾個方面的資料：怎樣形成一個圓，可以用什么方法畫圓及圓在生活中的應用等。在課堂上，學生可以把自己搜集到的資源和小組共享，并一起解決課堂上的問題。在合作與交流過程中，一方面學生能主動探索，各抒己見，認真交流，不同層次的學生的能力都能得到相應的提高；另一方面，通過課堂討論，讓學生懂得交流，學會合作，學會與他人交流思想。

三、要重視探究性學習中的教師引導

探究性學習更注重學生的自主性，但并不忽略教師在活動中的指導作用。按理說，學生應是探究性學習的主體，但在很多情況下，如果得不到教師的指導，學生的探究活動就不能產生更深層的飛躍，而只能停留在淺層的認識活動水平上，從而導致探究活動的低效。因此，特別是當學生在探究中遇到困難時，需要教師進行恰當的“點化”，這樣才能發揮探究的最大作用，拓展學生的思維，使學生的探究實踐得到不斷的提高和完善。

教師在安排探究性學習之前，應使學生明確學習的目的和要求，能夠深度參與對概念對象原型的多感官感知。在探究性學習中，教師要善于引導學生進行討論，在引導過程中，要注意讓每一個學生都有表達意見的機會，而不是局限于幾個學生；要引導學生多向思維，鼓勵學生發現并提出解決問題的不同方案，表達不同的見解，尋求不同的答案，避免循環往復或雷同。只有這樣才能充分發揮教師的引導作用，幫助學生逐漸揭示和把握概念內涵，深刻把握概念的本質意義，讓學生真正在探究中有所收獲。如：在教學“三角形的認識”時，首先讓學生說出日常生活中常見的三角形實物；接著在屏幕上出示三角旗、紅領巾、三角板等實物圖，并提問：“這些物體都是什么形狀？”然后由教師去掉圖中的實心部分，只留下三個物體的外框，讓學生分別說出這三個圖形的相同點和不同點。教師可以順勢引導學生舍棄這三種物體的顏色、大小、材料等非本質的東西，抽象出三角形的本質特征：都是由三條線段組成的。最后教師出示三條線段，用電腦動畫演示三條線段慢慢“圍成”一個三角形的過程，形象地突出了“圍成”這一特征。通過教師恰到好處地引導，學生就能準確理解“由三條線段圍成的圖形叫三角形”這一概念。

四、要重視探究性學習中的激勵評價

《數學課程標準》明確指出：基礎教育階段數學課程的任務是激發和培養學生學習數學的興趣，使學生樹立自信心，養成良好的學習習慣和形成有效的學習策略，發展學生自主學習的能力和合作精神等。激勵性評價在激發和培養小學生的數學學習興趣，樹立他們的學習自信心以及數學課堂的管理中，有著重要的作用。在小學數學概念教學中運用激勵性教學評價，能有效地激發學生學習的積極性，發現學生的學習潛能，發揮學生的特長，促進學生的個性發展，從而讓學生走向成功。

篇（5）

一、創設情境來激發學生學習的興趣

很多小學生之所以不喜歡數學，可以從主觀以及客觀兩個角度來進行分析。第一就是因為很多學生因為年齡較小所以其注意力較差，并且沒有持久性，這樣課堂教學就會很難達到其預設的目標。客觀原因就是因為數學知識較為抽象并且很多抽象知識都是十分枯燥的，所以很多學生對于數學知識難以激起興趣。所以就可以利用信息科學技術來把數學知識變得生動有趣，從而實現小學數學教育中趣味性以及知識性的結合。比如說在多位數的寫法這一節數學課中，傳統的教學方式去教導怎樣去寫多位數，這種講課方式很容易導致學生轉移注意力，在課后只能通過死記硬背的方式來加強記憶。但是在引入了信息技術之后，就可以利用多媒體技術來播放視頻，在視頻中插入多位數來進行播放，比如說中國的國土面積有960萬平方公里，有13億人民，在播放視頻之后老師可以提問哪個學生可以寫出視頻中提及的數字，然后再對如何進行多位數的書寫進行教學，不僅可以進行數學知識的傳達，還可以激起學生熱愛祖國的熱情。

對于信息技術在小學數學中的引入，還可以通過圖像文字聲音以及動畫等結合來調節課堂氣氛，同時激發學生們學習的興趣，比如說在對三角形的面積這一節課程進行教學，可以充分的利用多媒體技術中的色彩以及動畫來對三角形進行旋轉展示，通過三角形在動畫中的平移以及不同組合可以形成不同的形狀，這種動靜結合的方式可以讓學生更好的理解三角形的特點以及性質，不僅有利于學生去觀察和思考三角形，還可以活躍課堂氣氛，激發學生的求知欲和積極性。

二、呈現數學過程來突出教學中的重點與難點

針對小學數學中的概念教學，讓學生知其然是不足夠的，最重要的就是讓學生知其所以然，這樣才可以讓學生去理解數學知識。比如說在對圓柱體的表面積進行教學中，就可以利用信息技術來演示，在動畫中切割圓柱體，讓學生更為直觀的了解圓柱體的構成，以及其面積的計算應該怎樣來進行。通過動畫的演繹學生可以得知圓柱體的表面積就是頂部與底部的兩個圓形以及中間的矩形，然后再通過慢動作的回放去展示矩形面積怎樣來計算。這種動畫的展示再結合現場的操作可以讓復雜的問題簡單化，同時加深學生對于知識點的記憶。

信息技術在小學數學中的應用與實驗展示比起來具備很多優勢，盡管實驗展示具備更為直觀以及趣味性等特點，但是信息技術中的多媒體技術等可以具備跨時空等特點，比如說在上文中的圓柱體面積計算中，多媒體技術的展示可以去展示多個物體的運動，然后展示圓柱體的形成以及分裂，同時還可以通過對不同區域進行變色來讓學生更為了解。當然，在教學中通過信息技術與實驗的結合可以取得更好的效果，信息技術的引用并不意味著傳統教學手段的拋棄，而是兩者進行有效的結合。

三、動靜結合

在小學數學教學中利用信息技術來進行抽象和具象的轉化、動靜結合等可以讓學生更為直觀的感知抽象知識點。比如說在小學數學階段中對于平行四邊形的特點以及面積的計算。因為平行四邊形本身的重要性以及推算的難度等，是需要對此來進行設計以突破難點的。比如說利用信息技術來設計出平行四邊形，然后在四邊形中標記處高，然后利用動畫技術來移動高的位置，可以將平行四邊形分成一個三角形以及一個梯形，然后可以移動三角形的位置到梯形的另一側，這時學生就會發現其實平行四邊形就是矩形的變形而得來的，這樣就可以讓學生得知平行四邊形與矩形之間的關系，然后引導學生去思考這兩者之間在面積上的關系。學生通過觀察以及思考等就可以得知平行四邊形以及長方形之間的長是相等的，寬就是平行四邊形的高，這樣兩者之間的面積其實是相等的。這樣設計就可以充分的發揮出信息技術的優勢。

四、辨析概念

數學概念就是在小學階段讓學生更為掌握數學知識以及提高其實際解決能力的基礎，但是因為很多數學概念都是非常抽象的，所以就會導致學生非常難以理解。比如說筆者在批閱試卷的時候會發現，很多學生都會把圖形的面積與周長之間的區別搞混，這是因為很多學生在對面積以及周長進行概念確定的時候都是通過死記硬背的方式來進行的，并不是在深入理解之后進行的定義。這樣就可以使用信息技術來加強理解，比如說可以使用閃爍效果來突出周長，通過顏色區別面積，這樣學生就會理解周長是閃爍的部分，而面積是變色的部分，這樣學生就會更為了解面積與周長之間的關系，通過概念的明確來從感性認識來上升到理性認識。

結語

根據上文的論述就可以看出把小學數學階段的概念學習與信息技術結合起來是很有意義的，因為既可以幫助學生提高學習興趣還可以充分的調動其積極性，并且可以活躍課堂氣氛，來突出學習重點和難點。通過動靜結合來進行學習，發掘出學生學習的潛力，拓寬其思維，起到優化課堂教學效果的作用，讓學生可以更為輕松的學習數學概念。

【參考資料】

篇（6）

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）16-0084-01

數學教學過程中，常常會受到錯誤概念的影響，給學生的學習帶來極大的不利。本文對數學教學中的錯誤概念進行探究，思考如何矯正學生的錯誤概念，提高學生的認識水平。

一、數學教學中存在的錯誤概念及其特征

在教學過程中，難免會存在一定的錯誤概念，這些錯誤概念的出現有時是因為學生對于一些過于復雜的概念無法在第一時間接受和認知所導致的。總體來說，數學教學的過程中存在的錯誤概念具有以下幾點特征。首先，數學教學中存在的錯誤概念具有頑固性特點。學生腦海中一旦接受了錯誤的數學概念，就會使得錯誤概念在腦海中根深蒂固，很難被抹去。存在這一現象的原因是學生對于最早學習到的錯誤概念具有很強的依賴感，在感情以及心理上都對其有根深蒂固的感情，導致數學教師在剔除學生的錯誤概念方面存在很大的挑戰性。其次，錯誤概念在學生的腦海中具有隱蔽性。學生本人在學習的過程中根本無法發現自己知識體系中存在的錯誤概念，使得學生在學習數學知識的時候常常應用自己的錯誤概念去觀察和解決問題，這也為教師剔除學生知識體系中的錯誤概念增加了難度。最后，學生知識體系中的錯誤概念在事物認知方面具有有限的認知力，沒有意識到錯誤的數學概念具有表象性，在一定程度上缺乏科學性。當下學生掌握的錯誤概念是由具體表象的事物抽象出的抽象概念，在一定程度上無法擺脫局部性的事物特征，再加上初中生對于知識的認知以及接受能力有限，因此，在數學學習的過程中，很容易形成錯誤概念。

二、數學學習過程中矯正錯誤數學概念的策略建議

在傳統數學教學理念中，數學教師認為只要完成教學任務，就實現了數學教育的目標，由此忽視了學生對于錯誤概念的理解，對于學生今后的學習產生了很大的影響。因此，在新課程改革的背景下，數學教師應當意識到錯誤數學概念的危害性和頑固性，通過一些有效的措施糾正學生在數學學習過程中形成的錯誤概念，其中最有效的方法就是概念轉變教學。所以，轉變教學方法是使得初中生對于數學學習中的概念進行概念轉變、發展以及重建，使得之前形成的錯誤概念能夠向更加科學的概念轉變的途徑。首先，數學教師應當對學生已有的知識經驗進行了解，在已知的水平上促進數學概念的科學轉變，知道如何利用學生當前的知識水平轉變對于錯誤概念的認知，由淺入深，由表及里，使得數學概念中的抽象性和概括性強的概念被廣泛接受。與此同時，數學教師要調動自己豐富的知識經驗，將新概念當作數學學習的新起點，在數學教學的過程中監控學生的概念轉化效率，對其中存在的問題應當及時地幫助概念強化，對效果較好的進行鼓勵，使得學生在進行數學學習的時候強化對于概念學習的重視。其次，為了使得學生能夠清晰地辨別新舊概念的區別，在教學的過程中可以使用認知沖突的方法，以此為媒介促進新舊概念的轉變學習。在學習具有科學性的概念的時候，初中學生一定會認識到新舊概念之間的區別，這些概念在認知方面肯定會存在或多或少的矛盾。要讓學生切實地區分二者的根本區別，重組已有的觀念，使得學生接受新概念的時候更加便捷。在這一過程中，以往掌握的錯誤概念已經影響了學生的認知，學生首先應當認識到自己以往學習的錯誤概念對于今后的學習會產生一定程度的影響，會與今后的學習產生較大的矛盾。因此，在學習新概念的時候一定要轉變自己的認知，要做好知識重構的準備，促使自身接受新舊概念之間的認知沖突。也只有真正地認識錯誤觀念的時候，學生才能重建概念的心理特征，檢驗思維認識過程中存在的思維認識錯誤。在這樣的轉變過程中，掌握新舊概念的區別，而且有的時候概念的重組學習會激發學生對于數學問題探索的積極性。最后，數學教師幫助學生重新塑造數學概念的認知，構建全新的知識體系網絡。在數學概念認知的初期，學生更加容易接受錯誤的數學概念，但是隨著學習的深入，應當對更加科學的概念進行學習，實現錯誤觀念的轉化。例如，函數的概念最初是以對應的方法引入的，但是隨著對函數的深入研究，函數的單調性、連續性以及可導性的概念逐漸地深入到數學學習中之后，這些概念已經不能完全由對應的方法進行解釋。因此，在這一學習過程中，應當對數學的概念進行全新的理解與學習，從映射的概念轉變到概念對象的轉變，在新的情境之下建立新的數學知識網絡。在對函數概念進行更進一步探索的時候，學生能夠更深刻地理解函數的概念，擺脫錯誤概念的束縛。

三、結束語

錯誤概念的存在，對于學生數學學習的進一步發展是存在阻礙作用的。因此，數學教師應當矯正學生以往學習中存在的錯誤概念，幫助學生形成正確的、更為科學的數學概念，深化學生對于數學學習過程的認知，數學思維也就更加具有邏輯性。

參考文獻：

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［關鍵詞］概念 形式 錯誤 意象

［中圖分類號］　G623.5

［文獻標識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）02-062

在數學知識中，最普遍的存在形式就是數學概念，它是數學學習的核心。數學實踐表明，學生在解決數學問題時遇到困難或發生錯誤，往往是概念理解不清、掌握不牢所致。在任何一種學習的過程中，由于學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出現錯誤是難免的。但深究錯誤的本質，又是什么樣的原因引發了這些錯誤呢？本文試圖針對小學生在數學概念學習中常見的錯誤，結合心理學和教育學觀點，分析、探討產生這些錯誤的原因。

一、數學概念的學習形式

概念是反映事物本質屬性的思維形式。而數學概念，則是反映思考對象空間形式和數量關系本質屬性的思維形式。學生學習數學概念有兩種最基本的形式：一種是概念的形成；一種是概念的同化。

1．概念的形成

概念的形成，是在教學條件下，從大量具體例子出發，從學生實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性。其形成過程如下：

①辨別（刺激模式）②分化（各種屬性）③類化（共同屬性）④抽象（本質屬性）⑤檢驗（確認）⑥概括（形成概念）⑦形式化（用符號表示）

2．概念的同化

利用學生已有的知識經驗，以定義的方式，直接向學生揭示概念的本質，這種學習概念的方式叫概念的同化。

二、數學概念學習中的常見錯誤

學生在學習數學概念時，有概念的形成和同化，也有形成和同化的結合學習。在這些數學概念的學習過程中，不同的學生會有不同的學習效果。有些學生可以很快地接受和理解所學知識，有些卻沒有這么順利，有部分學生明明能流利地背出概念的形式定義，卻仍在解題中出現各種概念性錯誤。本文針對孩子常見的錯誤，將出錯原因分為數學概念意象表征不當、混淆數學概念的二重性、不注重概念間的聯系等。

1.數學概念意象的表征不當

（1）日常概念代替數學概念引發錯誤

維果斯基研究提出，兒童的概念可分為日常概念和科學概念。日常概念是指產生于兒童日常生活經驗的概念，它是兒童進一步學習的基礎；科學概念則是指在學校教學中形成與獲得的真實概念。這兩種類型的概念在形成與發展過程中是相互聯系和相互作用的。兒童在學習抽象的數學概念時，往往會聯系自己的日常生活，運用日常生活中的經驗和體會，也就是日常概念，來幫助理解數學概念。數學概念中術語的生活意義有時跟它的科學意義是基本一致的，但有時卻又完全不同。當兒童將一些生活意義與科學意義不同的術語運用到數學概念的理解中時，便會構建出錯誤概念。即使是會背數學概念的形式定義，但他們的意識中仍會潛在的存在著錯誤概念，這樣，就會出現概念的理解錯誤。

例如，平均數是統計學中的一個重要概念，而小學數學中的平均數主要指算數平均數，也就是表示數據集中程度的一種統計特征數，它說明了一組數據的典型情況，并通常用它來對結果進行推斷。其計算的基本數量關系式為：總數量÷總份數＝平均數，如“平均氣溫”“平均身高”“平均分數”等。但“平均速度”卻與其有所區別。它是行程問題中經常遇到的一個數學術語，指運動物體在某一個方向上單位時間內通過的距離，其基本數量關系式是“總路程÷總時間＝平均速度”，因此“平均速度”屬于行程問題的一種數學問題，而非平均數問題。下面以一道經常遇到的應用題加以說明。

題：從甲地到乙地，某人去時速度為3千米 ／ 時，原路返回時速度為2千米 ／ 時，求他往返一次的平均速度。

解法一：（2＋3）÷2＝2．5（千米 ／ 時）

解法二：設全程為6千米。

6×2÷（6÷2＋6÷3）

＝12÷5

＝2．4（千米 ／ 時）

上題中，解法一是錯誤的，它求得的是速度平均數，是由速度一、速度二累加，除以個數得到的。從統計學的角度來看，它反映的是一組數據的集中趨勢量，能用來表示數據的總體水準，并進行合情的推測；而解法二是根據“總路程÷總時間＝平均速度”這一數量關系來求的，求出的才是平均速度。顯然有學生用日常概念中的“速度平均數”來代替“平均速度”，結果就出錯了。

（2）用“典型實例”代替數學概念造成一知半解

在人的記憶中有很多概念并不是以某些抽象的規則或一些相關特征來表示的，而是以這些概念的典型實例來表示的。例如講到函數的知識時，學生可能首先想到某些見過的函數圖像；學到空間幾何時，學生不會首先想到定義或特征，而是聯想到一個直觀的幾何圖形；有時在回憶某一概念時，往往先試著回憶獲得這個概念的情境，然后才聯想其定義形式。概念的典型性范例常常是學生頭腦中被喚起的概念意象部分。但有些時候，學生對于自己所建立的概念意象往往不像概念定義那樣具有明確性，對概念意象具有不清醒的自我認識，從而對數學概念形成一種一知半解的局面。

例如，在學習三角形的高時，我們先看看數學教科書上對高的定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。圖1為三個三角形，分別為銳角、直角、鈍角三角形，對于它們的高大部分的孩子都不會畫錯。

但是若出現圖2這樣的鈍角三角形，要求分別畫AB、CB邊上的高，便會出現如圖3這樣的錯誤，而正確的畫法應該如圖4所示。

分析原因：當教師講解完定義并列舉了一些三角形高的畫法之后，學生就開始構建各自的關于這個概念的內部表示。由于教師在教學時畫的常常是如圖1中擺放的三角形的高，一些學生會誤認為高的表示就是在三角形內部的一條豎直方向的線段，而將定義中關于高應當從某一個頂點畫向對邊的限定忽略了。從本質上分析，這個問題的關鍵并不在于學生忽略和記住了什么，而在于他們更傾向于用概念意象—— “典型實例”（圖1的三種圖形）來作為概念的代表并以此表示概念。

2．數學概念二重性的混淆

Thompson，Greeno，Hiebert等數學家在上個世紀八十年代就指出，數學內容可以分為過程和概念兩類。過程指數學公式、定理、運算法則等操作性的程序，對象指數學中各個研究對象構成的結構關系。近幾年中，以色列著名數學教育家斯法德（A．Sfard）的研究認為，“數學中的許多概念（尤其代數概念）既可看做是動態操作的過程，又可看做是一種靜態的結構關系對象。可以將數學概念兼具的這兩種特殊性質稱為概念的二重性”。在實際運用時，我們根據需要靈活地變換認識的角度，有時要將某個概念當作有操作步驟的過程，有時又要將它看作一個整體性固定的對象。例如，多項式6a＋3可以看成是6與a相乘后再加上3的運算過程，也可以看成是由6、a、3經運算關系組成的一個結構或運算結果，一個代數對象，這時我們已不再強調運算，而是強調它自己本身的一種狀態。兒童在實際運用中，往往會忽視數學概念的二重性，因而犯錯。就拿簡單的等號來說吧，初學方程的時候，這樣一個簡單的方程，其中的等號不再是一個指示你去做運算的標志，而是表示左右兩式的平衡關系。

篇（8）

近年來，隨著教學改革的不斷深入，不斷挖掘學生潛能，培養綜合能力成為教學的主要目標。然而，目前高中數學課堂教學中，仍然以傳統的教學模式為主，尤其是在概念教學過程中，大部分教師只重視概念結論而忽略教學本身，這種教學理念和方式一定程度上限制了對學生自主學習的培養[1]。因此，如何激發學生的學習興趣，表現學生的主體地位，是高中數學教師在數學教學過程中亟待解決的問題。

1 數學概念和探究式學習的特點

1.1 探究式學習

探究式學習主要是指從現實生活或學科領域中進行主題的選擇和確立，在教學過程中，通過創建教學情境，讓學生通過實驗、調查、操作等，探索問題，發現問題，并進行交流和表達，使其在探索過程中學習知識、獲得能力，表達情感和態度[2]。總之，探究式學習具有自主、開放、合作、過程等特點。

1.2 數學概念

數學概念是培養學生學習數學基礎知識和技能的核心，具有體驗過程的直觀性、定義過程的嚴謹性等特點，使學生在數學學習過程中充分了解相關數學概念和實際應用，并將其延續到后期的學習過程中。高中數學教育的課程目標主要是讓學生理解數學概念，掌握其發生的背景和具體應用，在不同形式的探究活動、自主學習中發現和體驗數學概念得到的過程。

2 探究式高中數學概念教學的過程

探究式數學概念教學的主要流程包括：情景模式的設置，數學概念的探索，討論探究，概念的建立，遷移應用，對概念進行拓展，交流分析，對過程的反思。在探究式教學過程中需注重對教學情境的設置，強調學生的自主學習，鼓勵學生進行互相合作和學習，以激勵為主，對學生的探究學習結果進行合理評價。在高中數學教學中，利用探究式教學方法對提高學生的數學學習能力具有重要意義，使學生的主動參與意識和自身的綜合素質均得到一定的提高。此外，在教學過程中，還要求老師統籌組織能力以及扎實的教學基本功，積極投身到探究式教學方法的創新過程中，致力于形成和諧的師生關系[3]。

3 探究式學習在高中數學概念教學中的具體應用

本文以人教版高一數學第二章《函數》的教學為例，通過問題式引導的探究式概念教學方式，對函數的概念進行感知、分析、概括、建立聯系以及總結的過程，并對“函數”概念式教學的體會進行簡要的闡述。

3.1 對概念的產生進行探究和感知

數學概念的形成具有過程性。對一個數學概念進行課堂教學時，應當從具體到抽象，對概念進行循序漸進地講解。首先，可以為學生提供豐富的感知材料，或者從數學概念在實際生產發展和解決實際問題中出發，列舉應用數學概念的具體生活實例，以數學研究中出現的問題和矛盾為出發點，設立教學情境并提出漸進性問題。在學生對具體材料進行感知、觀察、實驗操作等步驟時，可以對數學概念具有一個感知印象。例如，在“函數”概念的引入過程中，教師可以對學生已有的相關數學知識結構進行激活，幫助學生對舊知識進行回顧，并進行相關回顧性學習，使學生構建出和函數相關知識結構的整體，設置的教學問題可以是：

問題1：同學們回憶一下在初中學習過程中有沒有學習過函數模型，有哪些？大家怎么理解函數的定義呢？

問題2：想想自己的日常生活中有什么是和函數息息相關的，列出幾個相關的函數例子來，大家以小組討論的形式探討下各種函數模型之間具有的關系是什么？（讓學生互相交流觀點，合作思考）。

問題3：對下面幾個案例進行觀察，可以用已經掌握的函數定義對變量間的函數關系進行構建。是不是能用解析式對其進行分析呢？

例①：在某次數學考試過程中，某班學號1-5的同學分數分別為90、92、92、89、96。

例②：一枚子彈發射后，經過5s時間集中目標靶，子彈的射程為182米，子彈射出的距離m隨時間t的變化規律是：s=25t-3t2。

例③：大氣臭氧層近幾年的變化情況如圖1。

3.2 體驗概念的形成過程

讓學生對數學概念進行概括是體驗式數學概念教學的重要組成步驟，讓學生在對具體材料事物感知的基礎上，對材料進行進一步的比較、分析、歸納、概括，并逐步完成對概念的形成。老師在教學過程中，可以通過問題式引導學生對函數屬性進行概括，幫助學生對函數概念的逐步認識。

3.3 描述并明確概念

數學概念通常是由簡潔、嚴謹的文字或符號描述，一字之差可能會變成截然不同的概念。因此，在描述和明確函數概念時要培養學生良好的數學閱讀習慣和嚴謹的思維。對函數公式y=f（x）結構形式屬性進行分析時，教師可以對公式中的關鍵詞、符號的意義、定義域等對學生進行提問。

3.4 函數概念的應用

明確函數概念后，應對概念中圖形、語言、符號等不同表示之間的聯系進行探究，才能讓學生透徹認識到函數的整體性。如函數概念形成后探究下列問題：

問題1：值域、定義域、對應關系三者之間有什么聯系？

問題2：初中和高中所學的函數定義的相同點和不同點是什么？他們之間有什么聯系？

4 結語

總之，在高中數學概念教學中應用探究式學習方法，可以較好地培養學生對數學學習的興趣。在高中數學教學過程中，加強學生對數學概念形成過程的探索，有助于激發學生對新知識的探求欲望，培養其不斷提出新問題，解決新問題的熱情。使學生在學習高中數學時，從被動接受轉變為自動探索，促進學生數學成績以及綜合素質的提高。

參考文獻

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數學中的理解學習應是學習者先認識數學對象的外部表征，構建相應的心理表象，然后在建立新舊知識聯系的動態過程中，打破原有的認知平衡，將數學對象的心理表象進行改造、整理、重組，重新達到新的平衡，以便抽取數學對象的本質特征及規律，從而達到對數學對象的理解.

2. 數學概念表征

概念域是指關于某一個概念的一組等價定義的圖式. 也就是說描述一個概念的角度應是多維的. 現代認知心理學認為圖式是人腦對事物或事件的一般特征的概括，貯存在人的長時記憶中，簡單地說就是知識表征的儲存方式. 例如，對正方形概念的等價定義有：① 有一個角是直角的菱形；② 有一組鄰邊相等的矩形；③ 有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形；④ 對角線相等的菱形；⑤ 對角線垂直的矩形……

二、相關指標

1. 刻畫數學理解學習的四元指標

① 對數學知識理解的指標之一是對公式、法則等的簡單模仿. 這種模仿處于數學理解的最低層次，也是必不可少的一個層次. 此時的模仿只是對公式、法則表象的理解，甚至對它們本身的意義并不清楚. ②對數學知識理解的指標之二是知識本身的靈活運用. 是知其然的表現.③對數學知識理解的指標之三是能用自己的語言敘述知識，知道知識的產生過程，并能知道與該知識等價的知識. 這是知其所以然的體現. ④ 對數學知識理解的指標之四：是在新的情況下綜合運用. 這是數學理解的最高標志.

2. 刻畫數學概念表征的四元指標

①對數學概念表征的指標之一是概念表征的真度. 也就是對一概念的理解正確程度. ②對數學概念表征的指標之二是概念表征的深度. 也就是對一概念理解的深刻性的程度. ③ 對數學概念表征的指標之三是概念表征的廣度. 也就是對一概念相關概念的聯系程度. ④ 對數學概念表征的指標之四是概念表征的速度. 也就是對一概念表征的快慢. 有的學生反應比較快，有的學生反應比較慢. 同樣對概念表征也是如此. 對一個概念有的學生能很快說出，有的學生還沒有想好.

三、數學概念表征對理解學習的影響

理解學習是數學學習的關鍵. 而數學概念表征是學習數學的基礎. 有了概念，才有命題定理，才有了知識的綜合運用. 因此概念表征是理解學習的第一步，也是最關鍵的一步. 如何完善數學概念表征呢？

1. 提供豐富的具體材料

概念學習一般分為概念形成和概念同化兩種. 所謂概念形成是指同類事物的關鍵特征可以由學習者從大量的同類事物不同例證中獨立發現. 教師向學生提供了豐富的感性材料，學生借此在大腦中建立了對該事物的感覺、知覺、表象，從而獲得了對該事物的一些具體認識. 學生在進行概念表征時有了一個具體的思維物. 有助于學生找到相應的心理圖像，從而初步建立起概念的表征. 采用概念形成的方法學習概念，由于是學生主動參與程度高，積極性高，有利于調動各種認知因素，更有利于建立起概念的表征. 而理解學習首先從認識數學對象外部表征開始，所以豐富材料也有利于理解學習.

2. 不斷總結構建完善的概念域和概念系

形成初步的概念表征是理解學習的第一步，建立起完善的概念域和概念系是理解學習的重要標志. 教師在教學中要有意識地對相關知識進行總結，使同一概念在不同章節中的表達統一起來，從而建立起相關的概念域. 例如證明兩條直線互相垂直的方法：① 定義；② 兩個銳角互余；③ 勾股定理逆定理；④ 等腰三角形三線合一；⑤ 矩形、正方法性質；⑥ 直徑所對的圓周角是直角……這一組方法就組成了垂直的概念域，而與垂直存在某種關系的概念網絡就構成了概念系. 事實表明概念域和概念系越完善，數學學習就越容易. 也就是將數學對象心理表象更有效地進行重組、整理，納入到認知結構中去.

3. 重視概念表征中的變式

變式是不斷變換呈現的形式，以便讓學生區分出數學概念的本質屬性. 例如，在講垂直概念時，學生習慣思維是與水平放置物體垂直理解，對斜放的物體呈垂直不認可，這說明學生受到了無關材料的影響. 因此改變垂直的呈現方法有助于概念的學習，有助于形成正確的概念表征，加深對數學的理解.

4. 重視元認知對概念表征的影響

簡單地說元認知就是對認知的認識. 它包括元認知知識、元認知體驗、元認知監控三個方面. 良好的元認知結構有助于概念表征的形成. 在概念表征中監控自己的表征有多少真度、深度、廣度、速度. 監控自己的概念域和概念系有沒有形成；監控自己對數學概念的理解程度. 從而形成概念表征與理解學習的良性循環.

【參考文獻】

篇（10）

小學數學教學作為基礎性的教學在當前的小學教學中占據著十分重要的位置，隨著新課程的改革，小學數學教學也需要做出一系列的改革。但是小學數學概念作為數學教學的主要內容，在當前的教學中仍然采用比較傳統的教學方式，導致教學效果不理想，教學難以達到新課改的要求。在今后的小學數學概念教學中應該進一步加強學生對于概念的理解，提高教學水平。

一、概念的引入

小學數學概念的教學在當前的小學數學教學中發揮著十分關鍵的作用，小學數學教學中如何引入概念對于小學數學概念的教學十分關鍵。小學數學教學需要結合當前小學生的知識儲備情況和小學生的特點進行教學，對于概念的教學需要結合當前小學生的生活經驗，提高學生的學習積極性和學習興趣。在進行分數的教學時，可以結合當前的實際生活，利用生活事例進行分數的教學。如果將兩個蘋果分給四個人每個人只能得到半個蘋果，半個用什么數表達，這時學生難免會產生疑問，學生會產生強烈的求知欲望，教師進行分數概念的講解效果會比較好。小學數學概念的教學應該轉變原有的教學方式，結合當前生活實際，創設熟悉的生活情景，這對于提高學生的學習興趣和教學效果有著十分重要的影響。

二、概念的建立

小學數學概念學習作為小學數學教學的重要組成部分，是小學數學知識的重要部分。數學概念的學習是一個數學知識不斷積累的過程，在數學概念建立的過程中學生也會探索和完善相關的數學知識。小學數學概念的建立是一個學習和探索的過程，學生需要在教師的引導下逐漸建立自己的知識體系。小學數學概念作為數學學習的重要組成部分，需要在數學知識的學習過程中不斷豐富。但是原有的數學概念的教學中往往是教師進行概念的講授，學生只能是一味的接受概念，缺少自己思考和探索的過程，這對于學生知識的掌握和學生能力的培養有不利的影響。同時傳統的教學方法也難以滿足新課標對于小學數學教學的要求。在概念的建立中逐漸注重學生的探索過程，這對于提高教學水平，促進學生的思維發展和創新能力的發展有著十分關鍵的作用。

在分數的教學過程中，教師在創設生活情景引入分數概念之后，學生會產生積極的學習興趣，教師可以積極引導學生參與探索分數概念，這一過程學生能夠自己樹立對分數概念的認識，充分發揮學生的主體性。一半的分數表達方式中學生大部分會用到1和2 這兩個數字，就是將一個蘋果分為兩份，通過教師對于學生數字和中間的橫線的含義提問之后，學生會在探索的過程中認識到橫線代表的是平均分的意思，經過教師的引導和學生的探索之后學生會了解二分之一的含義。

三、深入理解概念

小學數學作為基礎性的教學在當前的學生知識儲備中占據著十分重要的位置。小學數學概念的學習不能僅僅是將概念講解給學生，要使學生能夠認識到概念所代表的主要意義，但是原有的數學教學中僅僅是注重概念的講解，忽略了學生的感受和理解。新課改的進行要求注重學生對于概念的理解和運用，因此在教學中需要充分注重學生對于概念的理解，這樣既可以體現新課改的要求，同時又可以讓學生更好地運用這一概念。在今后的小學教學中需要改變原有的教學方式，注重學生對于概念的理解和支持。一方面需要將概念教學與當前的生活實際相結合，注重生活化教學。生活化教學是當前小學數學教學中逐漸注重和提倡的教學方式，主要將小學數學知識與當前的小學生的生活實際相結合，通過創設生活情景提高學生的學習積極性和主動性，減少數學知識與當前生活的陌生感，促進學生積極參與到數學學習中。在小學數學概念教學中仍然可以采用生活化的教學方式，將生活中的例子引入到教學中，將數學概念與生活相結合，增加學生對于概念的理解。例如在講解分數的概念或者將最典型的分東西案例與分數的概念結合，這可以積極引起學生的思考，引導學生逐漸探索和實踐，提高教學效果。例如在認識百分數的過程中可以積極運用生活中衣服標簽上的含毛量或者是食品中的成分表等等向學生展示百分數的概念和含義。另一方面充分發揮學生的主體性，促進學生參與教學活動。在小學概念的教學中需要充分發揮學生的主體性，積極鼓勵學生的思考和參與，這對于學生增加認識有著十分關鍵的作用。學生在知識的參與互動中探索概念的意義和應用，這也是新課標對于小學教學的要求。另外還可以充分利用多媒體技術直觀展示，加深學生對于數學概念的理解。當前小學教學中多媒體技術逐漸應用到教學中，在數學概念教學中可以運用多媒體技術將抽象的概念具體化，這對于提高學生的學習興趣和積極性有著十分關鍵的作用。對于平行線的教學中教師可以運用多媒體動畫分別現將兩條不平行的直線進行延伸，然后再將兩條平行的直線進行延伸，看一看最后的效果，這樣學生會增加對于平行線的認識。數學概念大都是抽線的，小學生理解起來會存在一定的問題，因此在數學概念教學中應該積極運用多媒體將抽象的知識具體化，提高學生的認識和教學效果。

四、結束語

小學數學教學在小學教育中占據著十分重要的位置，小學數學主要是為小學生將來的數學學習奠定基礎。隨著新課改的進行小學數學在教學方式和教學內容方面都做出了重要的調整。小學數學教學中概念教學占據著十分鐘重要的位置，對于學生其他數學知識的學習和數學知識體系的構建有著十分關鍵的作用，但是小學數學概念傳統的教學方式已經不適應新課標的要求，數學概念教學需要做出適當地調整，更好地幫助學生建立數學知識體系，提高數學教學水平。小學數學概念教學中需要注重過程化的教學，在概念教學中注重學生的積極參與和探索，充分發揮學生的主體性，在教學過程中可以利用多媒體技術將抽象的概念直觀化，教師要加強對于學生的參與和引導，提高學生在學習過程中的實踐。

參考文獻：

篇（11）

一、 在體驗數學概念產生的過程中認識概念

數學概念的引入，應從實際出發，創設情景，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。 在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。

二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。

由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。

三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，函數與映射等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量 的每一個取值，與唯一確定的函數值 對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。