緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇數學解決問題論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

（一）“問題解決”課堂教學模式的理論框架：（1）在一定的問題情境背景下，高中學生可以利用必要的學習材料，借助教師和同伴的幫助，通過意義建構主動獲得知識。（2）問題解決能力的培養為高中學生學習高中數學知識提供動力，而系統的高中數學知識體系為問題的解決提供保障。問題解決能力的培養與高中數學知識體系的建構兩者之間的互補與平衡有助于高中學生認知結構的完善。（3）高中學生和教師是教學活動中能動的角色和要素，師生關系是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學過程中都應得到發展和發揮。（4）高中學生主體作用主要體現在高中學生的學習活動過程中。（5）教師的主體作用主要體現在對教學活動進行科學認識的過程中，教學過程中教師的主導是發揮主體作用的具體表現形式。

（二）“問題解決”課堂教學模式的功能目標：學習發現問題的方法，開掘創造性思維潛力，培養主動參與、團結協作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用高中數學基礎知識、基本技能和高中數學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

（三）高中數學問題解決能力培養目標：1.會審題——能對問題情境進行分析和綜合。 2.會建模——能把實際問題高中數學化，建立高中數學模型。3.會轉化——能對高中數學問題進行變換化歸。4.會歸類——能靈活運用各種高中數學思想和高中數學方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結和整理。 5.會反思——能對高中數學結果進行檢驗和評價。6.會編題——能在學習新知識后，在模仿的基礎上編制練習題；能把高中數學知識與社會實際聯系起來，編制高中數學應用題。

（四）“問題解決”課堂教學模式的操作程序：教學流程：創設-嘗試-自主- 反饋情境-引導-解決-梳理。

1.創設問題情境，激發高中學生探究興趣。從生活情境入手，或者從高中數學基礎知識出發，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合高中學生實際的基礎知識之中，把高中學生引入一種與問題有關的情境之中，激發高中學生的探究興趣和求知欲。創設問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導高中學生進入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創造形象直觀的問題情境；（3）高中學生排練小品，再現問題情境；（4）利用照片、圖片、實物或模型；（5）組織高中學生實地參觀。

2.嘗試引導，把高中數學活動作為教學的載體。高中學生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發引導。常用啟發引導方式：（1）重溫與問題有關的知識。（2）閱讀教材，學習新概念。（3）引導高中學生對問題進行聯想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織高中學生開展小組討論和全班交流。

3.自主解決，把能力培養作為教學的長遠利益。讓高中學生學會并形成問題解決的思維方法，需要讓高中學生反復經歷多次的"自主解決"過程，這就需要教師把高中數學思想方法的培養作為長期的任務，在課堂教學中加強這方面的培養意識。常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓高中學生獨立完成，使高中學生體會到運用高中數學思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應該讓高中學生有充足的時間獨立思考，再進行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應在高中學生獨立思考、小組討論和全班交流的基礎上，通過合作共同解決。

（五）高中數學問題解決能力培養的課堂教學評價標準： 1.教學目標的確定：（1）知識目標的確定應重視高中數學基礎知識和基本技能；（2）能力目標的確定應強調高中數學思想方法的揭示和培養；（3）情感目標的確定應注意學習興趣的激發、良好人際關系的建立、科學態度和創新精神的培養等等。2.教學方法的選擇：采用探究式、啟發式教學方法，通過問題激發高中學生求知欲，使高中學生主動參與高中數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，掌握高中數學基本知識、基本技能和基本高中數學思想方法，培養積極探索和團結協作的科學精神。3.問題的選擇：合適的問題至少應有如下特點之一：（1）重視情景應用，即給出一種實際情景和需求，以解決現實困難為標志。（2）具有探究性，即問題不一定有解，答案不必唯一，條件可以變化，試驗方案可以自己設計，允許與別人討論等等。（3）非形式化，即不是教材內容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創造性。4.師生雙主體意識的體現：（1）在課堂教學活動過程中，高中學生主動參與學習意識強，能主動發現和分析問題，能聯系新舊知識，能在獨立思考的基礎上，與同伴開展交流、討論，能提出解決問題的各種方法，并努力進行驗證。（2）在課堂教學活動過程中，教師能創造性地設計教學過程，洞察課堂中發生地各種問題，并準確地判斷發生問題的原因，能動地、有效地處理這種問題，把握教學活動地主動權。

篇（2）

作為問題解決的核心——問題，有著各種各樣的分類方法，但大體上可分為兩類：

1. 為了學習探索數學知識，復習鞏固所學內容而主要由教師構作的數學問題，如教科書，復習參考書中的練習題和復習題等；這類問題往往是已完成數學抽象和加工的成品問題。

2. 出現于非數學領域，但需用數學工具來解決的問題。比如來自日常生活、經濟、科學、物理、化學、生物等學科中的應用數學問題；這類問題往往還是“原坯”形的問題，怎樣將它抽象轉化成一個相應的數學問題是關鍵。當然，這兩類問題是有交集的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程（組）求解答文字應用題的一部分就在這個交集中。

二、 數學問題解決能力的培養目標：

1. 會審題——能對問題情境進行分析和綜合。

2. 會建?！馨褜嶋H問題數學化，建立數學模型。

3. 會轉化——能對數學問題進行變換化歸。

4. 會歸類——能靈活運用各種數學思想和數學方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結和整理。

5. 會反思——能對數學結果進行檢驗和評價。

6. 會編題——能在學習新知識后，在模仿的基礎上編制練習題；能把數學知識與社會實際聯系起來，編制數學應用題。

三、 “問題解決”課堂教學模式的操作程序：

教學流程：

創設 嘗試 自主 反饋

情境 引導 解決 梳理

1. 創設問題情境，激發學生探究興趣。

從生活情境入手，或者從數學基礎知識出發，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學生實際的基礎知識之中，把學生引入一種與問題有關的情境之中，激發學生的探究興趣和求知欲。

創設問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導學生進入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創造形象直觀的問題情境；（3）學生排練小品，再現問題情境；（4）利用照片、圖片、實物或模型；（5）組織學生實地參觀。

2. 嘗試引導，把數學活動作為教學的載體。

學生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發引導。

常用啟發引導方式：（1）重溫與問題有關的知識。（2）閱讀教材，學習新概念。（3）引導學生對問題進行聯想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織學生開展小組討論和全班交流。

3. 自主解決，把能力培養作為教學的長遠利益。

讓學生學會并形成問題解決的思維方法，需要讓學生反復經歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數學思想方法的培養作為長期的任務，在課堂教學中加強這方面的培養意識。

常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓學生獨立完成，使學生體會到運用數學思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應該讓學生有充足的時間獨立思考，再進行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應在學生獨立思考、小組討論和全班交流的基礎上，通過合作共同解決。

4. 練結，把知識梳理作為教學的基本要求。

根據學生的認知特點，合理選擇和設計例題與練習，培養主動梳理、運用知識的意識和數學語言表達能力，達到更好地掌握知識及其相互關系和數學思想方法的目的。

篇（3）

對「問題的理解與關于甚么是「問題解決的分析直接相關，討論和研究「問題解決的一個主要困難就在于對甚么是真正的「問題缺少明晰的一致意見。

當代美國著名數學家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說：「問題是數學的心臟。美籍匈牙利著名數學教育家波利亞(G.Polya)在《數學的發現》一書中曾給出問題明確含義，并從數學角度對問題作了分類。他指出，所謂「問題就是意味著要去尋找適當的行動，以達到一個可見而不立即可及的目標。《牛頓大詞典》對「問題的解釋是：指那些并非可以立即求解或較困難的問題(question)，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。

在1988年的第六屇國際數學教育大會上，「問題解決、模型化及應用課題組提交的課題報告中，對「問題給出了更為明確而富有啟發意義的界定，指出一個問題是對人具有智力挑戰特征的、沒有現成的直接方法、程序或算法的待解問題情境。該課題組主席奈斯(M.Niss)還進一步把「數學問題解決中的「問題具體分為兩類：一類是非常規的數學問題；另一類是數學應用問題。這種界定現已經逐漸為人們所接受。

我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數學教育學》里的"數學教育中的問題解決"中，對甚么是問題及問題與習題的區別作了很好的探討，根據他們的思想觀點，我們可對「問題作以下幾個方面的理解和認識。

*問題是一種情境狀態。這種狀態會與學生已有的認知結構之間產生內部矛盾沖突，在當前狀態下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法或法則。換句話說，所謂有問題的狀態，即這個人面臨著他們不認識的東西，對于這種東西又不能僅僅應用某種典范的解法去解答，因為一個問題一旦可以使使用以前的算法輕易地解答出來，那么它就不是一個問題了。

*問題解決中的「問題，并不包括常規數學問題，而是指非常規數學問題和數學的應用問題。這里的常規數學問題，就是指課本中既已唯一確定的方法或可以遵循的一般規則、原理，而解法程序和每一步驟也都是完全確定的數學問題。

*問題是相對的。問題因人因時而宜，對于一個人可能是問題，而對于另一個人只不過是習題或練習，而對于第三個人，卻可能是所然無味了。另一方面，隨著人們的數學知識的增長、能力的提高，原先是問題的東西，現在卻可能變成常規的問題，或者說已經構不成問題了。例如，學生在學習因式分解之前，對于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，構成問題，而在學習了因式分解之后，已熟練地掌握了abc=0;則a=0或b=0或c=0，那么，此時前述求方程的根已對他不構成問題了，而當前狀態下對于「求方程x3-6x2-4x=6的根則構成一個問題。

*問題情境狀態下，要對學生本人構成問題，必須滿足三個條件:(1)可接受性。指學生能夠接受這個問題，還可表現出學生對該問題的興趣。(2)障礙性。即學生當時很難看出問題的解法、程序和答案，表現出對問題的反應和處理的習慣模式的失敗。(3)探索性。該問題又能促使學生深入地研究和進一步的思考，展開各種探究活動，尋求新的解題途徑，探求新的處理方法。

*問題解決中的「問題與「習題或「練習是有區別的，其重要區別在于:(1)性質不同。中學數學課本中的「習題或者「練習屬于「常規問題，教師在課堂中已經提供了典范解法，而學生只不過是這種典范解法的翻版應用，一般不需要學生較高的思考。因此，實際上學生只不過是在學習一種算法，或一種技術，一種應用于同一類「問題的技術，一種只要避免了無意識的錯誤就能保證成功的技術。(2)服務的目的不同。盡管有些困難的習題對大部份學生實際上也可能是真正的問題，但數學課本中的習題是為日常訓練技巧等設計的，而真正的問題則適合于學習發現和探索的技巧，適合于進行數學原始發現以及學習如何思考。因此，練習技巧與解真正問題所要達到的學習目的不大相同，也正因為它們各自服務于一種目的，所以中學教學課本中的「習題、「練習不應該從課本中被除去，而應該被保留。然而，解決了這些常規問題后，并不意味著已經掌握了「問題解決。

二、一個好問題的「標準

以問題解決作為數學教育的中心事實上集中體現了數學觀和數學思想的重要變化，也即意味著數學教育的一個根本性的變革，正是在這樣的意義上，著名數學教育家倫伯格指出：解決非單純練習題式的問題正是美國數學教育改革的一個中心論題。

那么，從數學教育的角度看，究竟甚么是一個"好"的問題，它的標準該是甚么?一般來說，一個好問題標準應體現在以下三個方面：

其一、一個好問題應該具有較強的探究性。

這就是說，好問題能啟迪思維，激發和調動探究意識，展現思維過程。如同波利亞所指出的「我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神。這里的「探究性(或創造精神)的要求應當是與學生實際水平相適應的，既然我們的數學教育是面向大多數學生的，因此，對于大多數學生而言，具有探索性或創造性的問題，正是數學上「普遍的高標準-這又并非是「高不可及的，而是可通過努力得到解決的。從這個意義上來說，我們這里說的好問題并不是指問題應有較高的難度，這一點與現在數學奧林匹克競賽中所選用的大部份試題是有區別的。在競賽中，「問題解決在很大程度上所發揮的只是一種「篩子的作用，這是與以「問題解決作為數學教育的中心環節和根本目標有區分的。

其二、一個好問題，應該具有一定的啟發性和可發展空間。

一個好問題的啟發性不僅指問題的解答中包含著重要的數學原理，對于這些問題或者能啟發學生尋找應該能夠識別的模式，或者通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。同時，「問題解決還能夠促進學生對于數學基本知識和技能的掌握，有利于學生掌握有關的數學知識和思想方法，這就與所謂的「偏題、「怪題劃清了界線。

一個好問題的可發展空間是說問題并不一定在找到解答時就會結束，所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部份作種種變化，由此可以引出新的問題和進一步的結論。問題的發展性可以把問題延伸、拓廣、擴充到一般情形或其他特殊情形，它將給學生一個充分自由思考、充分展現自己思維的空間。

其三、一個好問題應該具有一定的「開放性。

好問題的「開放性，首先表現在問題來源的「開放。問題應具有一定的現實意義，與現實社會、生活實際有著直接關系，這種對社會、生活的「開放，能夠使學生體現出數學的價值和開展「問題解決的意義。同時，問題的「開放性，還包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破「每一問題都有唯一的標準解答和「問題中所給的信息都有用的傳統觀念，這對于學生的思想解放和創新能力的發揮具有極為重要的意義。

三、「問題解決見解種種

從國際上看，對「問題解決長期以來有著不同的理解，因而賦予「問題解決以多種含義，總括起來有以下6種：

1、把「問題解決作為一種教學目的。

例如美國的貝格(Begle)教授認為：「教授數學的真正理由是因為數學有著廣泛的應用，教授數學要有利于解決各種問題，「學習怎樣解決問題是學習數學的目的。E.A.Silver教授也認為本世紀80年代以來，世界上幾乎所有的國家都把提高學生的問題解決的能力作為數學教學的主要目的之一。當「問題解決被認為是數學教學的一個目的時，它就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程和方法以及數學的具體內容，此時，這種觀點將影響到數學課程的設計和確定，并對課堂教學實踐有重要的指導作用。

2、把「問題解決作為一個數學基本技能。

例如美國教育咨詢委員會(NACOME)認為「問題解決是一種數學基本技能，他們對如何定義和評價這項技能進行了許多探索和研究。當「問題解決被視為一個基本技能時，它遠非一個單一的技巧，而是若干個技巧的一個整體，需要人們從具體內容、問題的形式、構造數學模型、設計求解模列的方法等等綜合考慮。

3、把「問題解決作為一種教學形式。

例如英國的柯可可勞夫特(Cockcroft)等人認為，應當在教學形式中增加討論、研究問題解決和探索等形式，他還指出在英國，教師們還遠遠沒有把「問題解決的活動形式作為教學的類型。

4、把「問題解決作為一種過程。

例如《21世紀的數學綱要》中提出「問題解決是學生應用以前獲得的知識投入到新或不熟悉的情境中的一個過程。美國的雷布朗斯認為：「個體已經形成的有關過程的認識結構被用來處理個體所面臨的問題?此種解釋，可以使一個人使用原先所掌握的知識、技巧以及對問題的理解來適應一種不熟悉狀況所需要的這樣一種手段，它著重考慮學生用以解決問題的方法、策略和猜想。

5、把「問題解決作為法則。

例如在《國際教育辭典》中指出，「問題解決的特性是用新穎的方法組合兩個或更多的法則去解決一個問題。

6、把「問題解決作為能力。

例如1982年英國的《Cockcroftreport》認為那種把數學用之于各種情況的能力，稱之為「問題解決。

綜合以上各種觀點，雖然對「問題解決的描述不同，形式不一，但是，它們所強調的有著共同的東西，即「問題解決不應該僅僅理解為一種具體教學形式或技能，它應貫穿在整個教學教育之中?！竼栴}解決的教學目的是很明確的，那就是要幫助學生提高解決實際問題能力，而且「問題解決的過程是一個創造性的活動，因而是數學教學中最重要的一種活動?以下是從文獻中對「問題解決的六個不同的概念：

(1)解決教科書中標題文字題，有也叫做練習題；

(2)解決非常規的問題；

(3)邏輯問題和「游戲；

(4)構造性問題；

(5)計算機模擬題；

(6)「現實生活情境題。

在「問題解決中，相當一部份是實際生活中例子。從構造數學模型、設計求解模型的方法，再到檢驗與回顧等整個過程要由學生去發現、去設計、去創新、去完成，這是「問題解決與創造性思維密切聯系之所在。數學教師應創造更有利于問題解決的條件，在為所有年級編制出好的問題并傳授解決問題的技能、技巧的同時，盡力為學生的創造性思維提供良好的課堂環境與機會、乃至服務。

四、數學問題解決的心理分析

1、從學習心理學看「問題解決

從學習心理學角度來看，問題解決一般理解為一種認知操作過程或心理活動過程。所謂「問題解決指的是一系列有目的指向認知操作過程，是以思考為內涵、以問題為目標定向的心理活動過程。具體來說，問題解決是指人們面臨新的問題情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己缺少現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動過程。問題解決是一種帶有創造性的高級心理活動，其核心是思考與探索。認知心理學家認為，問題解決有兩種基本類型：一是需要產生新的程序的問題解決，屬于創造性問題解決；一是運用已知或現成程序的問題解決，是常規性問題解決。數學中的問題解決一般屬于創造性問題解決，不僅需要構建適當的程序達到問題的目標，而且更側重于探索達到目標的過程。

問題解決有兩種形式的探索途徑：試誤式和頓悟式。試誤式是對頭腦中出現的解決問題的各種途徑進行嘗試篩選，直至發現問題解決的合理途徑。頓悟式是在長期不懈地思考而又不得其解時，受某種情境或因素的啟發，突然發現解決的方法和途徑或方式。對中學生而言，這兩種探形式都是問題解決不可缺少策略。

2、數學問題解決心理過程

現代學習心理學探究表明，問題分為三種狀態，即初始狀態、中間狀態和目的狀態。問題解決就是從問題的初始狀態開始，尋求適當的途徑和方法達到目的狀態的過程。因此，問題解決實質上是運用已有的知識經驗，通過思考探索新情境中問題結果和達到問題的目的狀態的過程。

以數學對象和數學課題為研究客體的問題解決叫做數學問題解決。一般來說，數學問題解決是在一定的問題情境中開始。所謂問題情境，是指問題的刺激模式，即問題是以甚么樣的形態、方式組成和出現的，其內涵包括三個方面：第一、個體試圖達到某一目標；第二、個體與目標之間存在一定的距離，它將引起學生內部的認知矛盾沖突；第三、能激起個體積極心理狀態，即產生思考、探索和達到目標的心向，從而刺激學生積極主動的思維活動。因此，數學問題解決是從問題情境開始，運用已有的知識經驗，克服認知矛盾沖突，積極主動地尋求和達到問題結果的過程。著名數學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：「數學問題解決過程必須經過下列四個步驟，即理解問題、明確任務；擬定求解計劃；實現求解計劃；檢驗和回顧。根據上述分析，數學問題解決過程可用框圖示如下：以上關于問題解決的過程討論，數學問題解決在一定的問題情境中開始，要求教師根據問題的性質、學生的認識規律和學生所學知識的內部聯系，創造一種教學中問題情境，以引起學生內部的認知矛盾沖突，激發起學生積極、主動的思維活動，再經過教師啟發和幫助，通過學生主動地分析、探索并提出解決問題方法、檢驗這種方法等思維活動，從而達到掌握知識、發展能力的教學目的。

主要參考文獻

(1)張奠宙等:《教學教育學》，江西教育出版社，1991年

篇（4）

在小學數學教學中，由于一些教師素質不高，導致學生得不到良好的教育，教師對于學生而言既是引導者也是教授者，教師的素質決定學生的素質。只有教師具備良好的素質，才能通過言傳身教，讓學生更好地學習數學知識。目前我國小學數學教師普遍呈現出素質不高的情況，因此，教師素質急待提高。

2.盲目追求教學形式多樣性

進行小學數學教學時，需要利用一些教學手段與教學方法，從而將一些比較抽象的問題形象化。但很多教師只是盲目地追求教學形式多樣化，導致在教學時，分散了學生的注意力，嚴重影響教學效率。其中，主要的教學形式就是進行知識展覽，把數學課堂當成展示道具的地方，嚴重影響數學教學質量。

3.學生不具備合作學習能力

由于小學生的年紀比較小，在進行合作學習時，經常出現學生不具備合作學習能力的問題，這種問題的產生直接導致學生在進行合作學習時，達不到良好的學習效果，浪費了學習時間，合作學習對于學生的交流能力與學習能力都能產生良好的促進效果。而學生不具備合作學習能力，這個問題的出現對于課堂學習而言非常不利，教師為學生安排合作學習的課題，是希望學生可以通過合作學習，培養學生的各方面能力。如果學生不具備合作學習能力，那么教師安排學生進行合作學習，完全等于浪費課堂學習時間，達不到預期的學習效果，學習成績也難以提高。

二、解決小學數學中存在問題的策略

1.明確教學目標

教師進行教學，應該明確教學任務與責任，要讓學生掌握良好的數學基礎知識與數學的基本技能，同時，培養學生具備一定的思維能力，培養學習興趣，養成良好的學習習慣，樹立學習數學的信心，要以培養學生良好的數學學習素質作為教學目標。

2.提高教師的綜合素質

教師在數學教學中起到了非常重要的作用，教師的綜合素質高低直接決定了小學數學教學的效果，教師的素質包括很多方面。其中，主要是教師思想素質與自身的業務能力。由于教師的工作性質要求，教師必須具備良好的思想素質，教師這個職業自古以來都需要具備良好的職業道德。雖然教師的考核已經在積極進行中，然而，對教師的工作成果是很難進行測量的。由于我國教育部目前已經把應試教育轉向素質教育的軌道中，更要求教師必須具備良好的心態來從事自己的職業。另外，教師還應該不斷提高自身的業務能力，通過加強學習，與其他教師的交流等方式，不斷提高自身的業務能力，提高教學水平。只有這樣，教師才能夠對學生開展有效的數學教學，促進學生學習上的良好發展。

3.改革教學方法

在小學數學教學中，教師還需要對教學方法進行改革，針對教師盲目追求教學形式多樣性的問題，教師應該從小學生的實際情況出發，結合小學數學特點，對小學數學教學方法進行改革。在如今的小學數學教學中，比較行之有效的教學方法有：探究式教學法、問題導向教學法、自主學習教學法、情境教學法，等等。教師可以根據小學生的學習能力、學習水平以及接受能力，對上述幾種教學方法有效利用，并且結合教學中存在著的不足，對教學方法進行進一步的改進，進而有助于提高小學數學課堂教學的效率，提高學生的學習水平。

篇（5）

1234 1243 1324 1423

2134 2143 2341 2431

3124 3142 3421 3412

4123 4132 4312 4321

然后，我就給出了這道的答案，一共有16種排法?？砂职众s緊就說：“你好像漏了一些排法呢！”。然后我在爸爸的提醒下，又回頭看一遍，想來想去終于發現還少了下面這些排法：

1342 14322314 2413

3241 3214 4213 4231

加上漏掉的這些排法，正確的答案是一共有24種排法。寫完題目后，我就跟爸爸說這種求排法的題目可真容易錯啊，少想到一種排法就錯了。爸爸就笑著說：“那我們學數學，就是要利用方便的方法確保題目得到正確答案啊，容易錯就說明我們還沒有找到正確的方法”。我就好奇的問：“那像這種題目，除了一種一種的列出來，還有什么好辦法么？”爸爸就開始用筆在紙上畫起來，邊畫邊教我。

篇（6）

一、關于“實習作業”的教學

“實習作業”是義務教育數學教材中體現素質教育的新增內容。它是通過學生的實踐活動（如測量），加深對基礎知識的理解與應用。因此，要求全體學生結合實際，認真做好實習，并寫出實習報告?！洞鷶怠返苋齼砸鬁y量當地初中三年級男學生的身高；《幾何》第三冊要求測量傾斜角和底部可以到達的旗桿高。

這些內容對培養學生理論聯系實際和動手操作能力具有重要意義，各地不得擅自刪減。

二、關于計算器使用的教學

我國義務教育初中數學引入計算器教學，是為了適應現代科技發展的需要，是培養二十一世紀人才所必須的。根據義務教育初中數學教學大綱的規定，初中二年級引入計算器教學，是為了解決查平方根表和立方根表的困難；初中三年級引入計算器教學，是為了準確迅速地進行統計運算。因此，初二教學重點是，在介紹電子計算器構造的基礎上，使學生掌握用計算器進行加、減、乘、除、乘方和開方計算；初三教學重點是，用計算器計算樣本的平均數、方差、標準差。有條件的學校，可以組織課外活動，提高學生使用計算器的技能。未經計算器教學培訓的教師，由各市教研部門組織培訓或自學。

三、關于課本中的“讀一讀”、“想一想”、”做一做”內容的教學

義務教育初中數學教材增加“讀一讀”、“想一想”、“做一做”內容，是根據義務教育的性質和任務，為擴大學生的知識面面開設的新的教學欄目?！白x一讀”是供學生閱讀的一些短文，“做一做”是供學生動手操作的一些實例，“想一想”是供學生思考的一些數學問題。這些內容部超出大綱的要求，不作教學要求，不能作正課講給學生，中考命題范圍不包括這些內容。教師可利用課外時間，指導學生自學這些內容。

四、關于解直角三角形與二次函數的教學

篇（7）

我結合自己的教學實踐和相關的教育理論將解決問題的教學模式設計如下。

一、創設情景，收集信息

教師開始上課時，可以借助主題圖或教學課件來創設生動有趣的教學情境，把抽象的數學知識與生活實際聯系起來。主題圖或教學課件上的信息在一定意義上是為學生思維提供線索的。當學生匯報后，教師引導學生將收集的信息進行整理，找出要解決的問題。通過觀察匯報也能為解決問題提供認知的基礎，激發了學生的求知欲望，煥發學生的主體意識，為學生自主探索、解決問題營造氛圍。具體如下：

1.教師先讓學生觀察主題圖。

師問：“圖上畫得是什么，寫得是什么，你發現了什么？”

2.讓學生認真獨立地觀看，分組討論和交流，并匯報和交流獲取的信息。

例如：二年級下冊第4頁“解決問題”。可將課本上的主題圖利用多媒體課件以動態的形式展示給學生，讓學生仔細觀察，說說發現了什么。學生有了前面解決一步計算問題的經驗，已經具備了一定的搜集信息能力，他們分小組討論和交流，很快會說出自己發現的信息：原來有22人在看戲，走了6人，又來了13人。學生在看圖時，教師要注意培養學生有序的觀察，這樣有利于理清思路，并為將來找中間問題打下基礎。

二、小組協作 探究問題

當學生明確要解決的問題后，給學生留出充足的空間和時間，讓每個學生運用已有的知識和經驗，自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，還可以通過小組內的共同探究和交流，并形成初步的方案。在這個過程中，教師要參與到小組中去及時獲取信息，適當加以引導和調控。具體如下：

1.個人或小組針對問題進行自主探究。可以采取討論、實驗、等方法自覺矯正錯誤，逐步得出結論。

2.教師啟發點撥。引導學生回顧探索過程，指導解題策略。

例如：二年級下冊第31頁“解決問題”。先引導學生結合圖文，分析所收集到的信息。當學生發現小汽車的價錢不知道時，可以分小組進行討論和交流，學生發現必須先求“買一輛小汽車用多少錢”的問題，通過學生的自主探究或者教師的點撥，讓學生根據“12元可以買3輛小汽車”這個信息可以算出一輛小汽車的價錢，再根據一輛小汽車的價錢和第二個信息“想買5輛小汽車”就可以求應付多少錢。對于兩步計算的解決問題，教師指導學生分析問題時一定要幫助學生掌握解決問題的步驟。

三、交流評價 解決問題

交流評價是教師主導與學生主體有機結合的關鍵環節，教師的主要責任在于組織學生進行有成效的數學交流，激活學生的思維，拓寬學生的思路。理清思路后，讓學生獨立選擇算法。當學生有了自己的想法后，再讓學生通過小組交流進一步歸納整理算法。最后通過集體交流，明確算法。具體如下：

1.小組派代表向全班匯報研究成果。

2.各組成員認真傾聽相互評價，表示贊同、反對，開展有競爭的合作。

3.組織引導各小組提出不同的想法，發現新的思路、方法及時擴散，并給予及時評價和指導。

例如：二年級下冊第8頁“解決問題”。主題圖上是小朋友在蹺蹺板樂園游玩，學生通過觀察知道要解決的問題是“蹺蹺板樂園一共有多少人？”。教師讓學生分小組進行討論“可以怎樣算？”。當小組發表自己的解題方法時，就會出現幾種不同的解法，有的先用乘法算出坐蹺蹺板的人數，再加上沒有坐蹺蹺板的人數、有先用加法算出坐蹺蹺板的人數，再加上沒有坐蹺蹺板的的人數、有的先直接數出坐蹺蹺板的人數，再加上沒有坐蹺蹺板的的人數。讓學生通過互相評價和交流，尋找最快捷的方法。教師要合理地指導學生選擇快捷、有效的解題方法。

四、鞏固方法 拓展思維

學生掌握了方法，還要不斷練習應用中深化理解。在這個環節中安排一些基本題，讓學生用已掌握的知識進行解答，以達到鞏同應用的目的。也安排一些發展性習題，讓學生從不同角度靈活運用已有的知識解決問題，以拓展學生的思維，以培養學生的應用意識。具體如下：

1.教師根據教學目標、重難點設計好練習。結合學生知識，能力的差異，組織學生分層練習。

2.學生人人完成基礎題的練習，低等生在完成基礎題的基礎上，盡力完成綜合題，中等生在完成綜合題的基礎上，盡力完成提高題，優等生三種練習都完成。

例如：二年級下冊第55頁的“解決問題”。通過例題3的學習，學生明確了“求一個數里有幾個另一個數”的問題應該怎樣解答。教師可以設計簡單的看圖題“左邊小兔有18只，右邊小狗有3只，小狗的只數是小兔的幾倍？”進行鞏固練習，還可以設計在多個信息中解決“誰是誰的幾倍”的問題。教師注意學生運用已有的知識解決問題。五、幾點建議

1．注重學生收集信息

篇（8）

對「問題的理解與關于甚么是「問題解決的分析直接相關，討論和研究「問題解決的一個主要困難就在于對甚么是真正的「問題缺少明晰的一致意見。

當代美國著名數學家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說：「問題是數學的心臟。美籍匈牙利著名數學教育家波利亞(G.Polya)在《數學的發現》一書中曾給出問題明確含義，并從數學角度對問題作了分類。他指出，所謂「問題就是意味著要去尋找適當的行動，以達到一個可見而不立即可及的目標。《牛頓大詞典》對「問題的解釋是：指那些并非可以立即求解或較困難的問題(question)，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。

在1988年的第六屇國際數學教育大會上，「問題解決、模型化及應用課題組提交的課題報告中，對「問題給出了更為明確而富有啟發意義的界定，指出一個問題是對人具有智力挑戰特征的、沒有現成的直接方法、程序或算法的待解問題情境。該課題組主席奈斯(M.Niss)還進一步把「數學問題解決中的「問題具體分為兩類：一類是非常規的數學問題；另一類是數學應用問題。這種界定現已經逐漸為人們所接受。

我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數學教育學》里的"數學教育中的問題解決"中，對甚么是問題及問題與習題的區別作了很好的探討，根據他們的思想觀點，我們可對「問題作以下幾個方面的理解和認識。

*問題是一種情境狀態。這種狀態會與學生已有的認知結構之間產生內部矛盾沖突，在當前狀態下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法或法則。換句話說，所謂有問題的狀態，即這個人面臨著他們不認識的東西，對于這種東西又不能僅僅應用某種典范的解法去解答，因為一個問題一旦可以使使用以前的算法輕易地解答出來，那么它就不是一個問題了。

*問題解決中的「問題，并不包括常規數學問題，而是指非常規數學問題和數學的應用問題。這里的常規數學問題，就是指課本中既已唯一確定的方法或可以遵循的一般規則、原理，而解法程序和每一步驟也都是完全確定的數學問題。

*問題是相對的。問題因人因時而宜，對于一個人可能是問題，而對于另一個人只不過是習題或練習，而對于第三個人，卻可能是所然無味了。另一方面，隨著人們的數學知識的增長、能力的提高，原先是問題的東西，現在卻可能變成常規的問題，或者說已經構不成問題了。例如，學生在學習因式分解之前，對于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，構成問題，而在學習了因式分解之后，已熟練地掌握了abc=0;則a=0或b=0或c=0，那么，此時前述求方程的根已對他不構成問題了，而當前狀態下對于「求方程x3-6x2-4x=6的根則構成一個問題。

*問題情境狀態下，要對學生本人構成問題，必須滿足三個條件:(1)可接受性。指學生能夠接受這個問題，還可表現出學生對該問題的興趣。(2)障礙性。即學生當時很難看出問題的解法、程序和答案，表現出對問題的反應和處理的習慣模式的失敗。(3)探索性。該問題又能促使學生深入地研究和進一步的思考，展開各種探究活動，尋求新的解題途徑，探求新的處理方法。

*問題解決中的「問題與「習題或「練習是有區別的，其重要區別在于:(1)性質不同。中學數學課本中的「習題或者「練習屬于「常規問題，教師在課堂中已經提供了典范解法，而學生只不過是這種典范解法的翻版應用，一般不需要學生較高的思考。因此，實際上學生只不過是在學習一種算法，或一種技術，一種應用于同一類「問題的技術，一種只要避免了無意識的錯誤就能保證成功的技術。(2)服務的目的不同。盡管有些困難的習題對大部份學生實際上也可能是真正的問題，但數學課本中的習題是為日常訓練技巧等設計的，而真正的問題則適合于學習發現和探索的技巧，適合于進行數學原始發現以及學習如何思考。因此，練習技巧與解真正問題所要達到的學習目的不大相同，也正因為它們各自服務于一種目的，所以中學教學課本中的「習題、「練習不應該從課本中被除去，而應該被保留。然而，解決了這些常規問題后，并不意味著已經掌握了「問題解決。二、一個好問題的「標準

以問題解決作為數學教育的中心事實上集中體現了數學觀和數學思想的重要變化，也即意味著數學教育的一個根本性的變革，正是在這樣的意義上，著名數學教育家倫伯格指出：解決非單純練習題式的問題正是美國數學教育改革的一個中心論題。

那么，從數學教育的角度看，究竟甚么是一個"好"的問題，它的標準該是甚么?一般來說，一個好問題標準應體現在以下三個方面：

其一、一個好問題應該具有較強的探究性。

這就是說，好問題能啟迪思維，激發和調動探究意識，展現思維過程。如同波利亞所指出的「我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神。這里的「探究性(或創造精神)的要求應當是與學生實際水平相適應的，既然我們的數學教育是面向大多數學生的，因此，對于大多數學生而言，具有探索性或創造性的問題，正是數學上「普遍的高標準-這又并非是「高不可及的，而是可通過努力得到解決的。從這個意義上來說，我們這里說的好問題并不是指問題應有較高的難度，這一點與現在數學奧林匹克競賽中所選用的大部份試題是有區別的。在競賽中，「問題解決在很大程度上所發揮的只是一種「篩子的作用，這是與以「問題解決作為數學教育的中心環節和根本目標有區分的。

其二、一個好問題，應該具有一定的啟發性和可發展空間。

一個好問題的啟發性不僅指問題的解答中包含著重要的數學原理，對于這些問題或者能啟發學生尋找應該能夠識別的模式，或者通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。同時，「問題解決還能夠促進學生對于數學基本知識和技能的掌握，有利于學生掌握有關的數學知識和思想方法，這就與所謂的「偏題、「怪題劃清了界線。

一個好問題的可發展空間是說問題并不一定在找到解答時就會結束，所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部份作種種變化，由此可以引出新的問題和進一步的結論。問題的發展性可以把問題延伸、拓廣、擴充到一般情形或其他特殊情形，它將給學生一個充分自由思考、充分展現自己思維的空間。

其三、一個好問題應該具有一定的「開放性。

好問題的「開放性，首先表現在問題來源的「開放。問題應具有一定的現實意義，與現實社會、生活實際有著直接關系，這種對社會、生活的「開放，能夠使學生體現出數學的價值和開展「問題解決的意義。同時，問題的「開放性，還包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破「每一問題都有唯一的標準解答和「問題中所給的信息都有用的傳統觀念，這對于學生的思想解放和創新能力的發揮具有極為重要的意義。

三、「問題解決見解種種

從國際上看，對「問題解決長期以來有著不同的理解，因而賦予「問題解決以多種含義，總括起來有以下6種：

1、把「問題解決作為一種教學目的。

例如美國的貝格(Begle)教授認為：「教授數學的真正理由是因為數學有著廣泛的應用，教授數學要有利于解決各種問題，「學習怎樣解決問題是學習數學的目的。E.A.Silver教授也認為本世紀80年代以來，世界上幾乎所有的國家都把提高學生的問題解決的能力作為數學教學的主要目的之一。當「問題解決被認為是數學教學的一個目的時，它就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程和方法以及數學的具體內容，此時，這種觀點將影響到數學課程的設計和確定，并對課堂教學實踐有重要的指導作用。

2、把「問題解決作為一個數學基本技能。

例如美國教育咨詢委員會(NACOME)認為「問題解決是一種數學基本技能，他們對如何定義和評價這項技能進行了許多探索和研究。當「問題解決被視為一個基本技能時，它遠非一個單一的技巧，而是若干個技巧的一個整體，需要人們從具體內容、問題的形式、構造數學模型、設計求解模列的方法等等綜合考慮。、把「問題解決作為一種教學形式。

例如英國的柯可可勞夫特(Cockcroft)等人認為，應當在教學形式中增加討論、研究問題解決和探索等形式，他還指出在英國，教師們還遠遠沒有把「問題解決的活動形式作為教學的類型。

4、把「問題解決作為一種過程。

例如《21世紀的數學綱要》中提出「問題解決是學生應用以前獲得的知識投入到新或不熟悉的情境中的一個過程。美國的雷布朗斯認為：「個體已經形成的有關過程的認識結構被用來處理個體所面臨的問題?此種解釋，可以使一個人使用原先所掌握的知識、技巧以及對問題的理解來適應一種不熟悉狀況所需要的這樣一種手段，它著重考慮學生用以解決問題的方法、策略和猜想。

5、把「問題解決作為法則。

例如在《國際教育辭典》中指出，「問題解決的特性是用新穎的方法組合兩個或更多的法則去解決一個問題。

6、把「問題解決作為能力。

例如1982年英國的《Cockcroftreport》認為那種把數學用之于各種情況的能力，稱之為「問題解決。

綜合以上各種觀點，雖然對「問題解決的描述不同，形式不一，但是，它們所強調的有著共同的東西，即「問題解決不應該僅僅理解為一種具體教學形式或技能，它應貫穿在整個教學教育之中。「問題解決的教學目的是很明確的，那就是要幫助學生提高解決實際問題能力，而且「問題解決的過程是一個創造性的活動，因而是數學教學中最重要的一種活動?以下是從文獻中對「問題解決的六個不同的概念：

(1)解決教科書中標題文字題，有也叫做練習題；

(2)解決非常規的問題；

(3)邏輯問題和「游戲；

(4)構造性問題；

(5)計算機模擬題；

(6)「現實生活情境題。

在「問題解決中，相當一部份是實際生活中例子。從構造數學模型、設計求解模型的方法，再到檢驗與回顧等整個過程要由學生去發現、去設計、去創新、去完成，這是「問題解決與創造性思維密切聯系之所在。數學教師應創造更有利于問題解決的條件，在為所有年級編制出好的問題并傳授解決問題的技能、技巧的同時，盡力為學生的創造性思維提供良好的課堂環境與機會、乃至服務。

四、數學問題解決的心理分析

1、從學習心理學看「問題解決

從學習心理學角度來看，問題解決一般理解為一種認知操作過程或心理活動過程。所謂「問題解決指的是一系列有目的指向認知操作過程，是以思考為內涵、以問題為目標定向的心理活動過程。具體來說，問題解決是指人們面臨新的問題情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己缺少現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動過程。問題解決是一種帶有創造性的高級心理活動，其核心是思考與探索。認知心理學家認為，問題解決有兩種基本類型：一是需要產生新的程序的問題解決，屬于創造性問題解決；一是運用已知或現成程序的問題解決，是常規性問題解決。數學中的問題解決一般屬于創造性問題解決，不僅需要構建適當的程序達到問題的目標，而且更側重于探索達到目標的過程。

問題解決有兩種形式的探索途徑：試誤式和頓悟式。試誤式是對頭腦中出現的解決問題的各種途徑進行嘗試篩選，直至發現問題解決的合理途徑。頓悟式是在長期不懈地思考而又不得其解時，受某種情境或因素的啟發，突然發現解決的方法和途徑或方式。對中學生而言，這兩種探形式都是問題解決不可缺少策略。

2、數學問題解決心理過程

現代學習心理學探究表明，問題分為三種狀態，即初始狀態、中間狀態和目的狀態。問題解決就是從問題的初始狀態開始，尋求適當的途徑和方法達到目的狀態的過程。因此，問題解決實質上是運用已有的知識經驗，通過思考探索新情境中問題結果和達到問題的目的狀態的過程。

以數學對象和數學課題為研究客體的問題解決叫做數學問題解決。一般來說，數學問題解決是在一定的問題情境中開始。所謂問題情境，是指問題的刺激模式，即問題是以甚么樣的形態、方式組成和出現的，其內涵包括三個方面：第一、個體試圖達到某一目標；第二、個體與目標之間存在一定的距離，它將引起學生內部的認知矛盾沖突；第三、能激起個體積極心理狀態，即產生思考、探索和達到目標的心向，從而刺激學生積極主動的思維活動。因此，數學問題解決是從問題情境開始，運用已有的知識經驗，克服認知矛盾沖突，積極主動地尋求和達到問題結果的過程。著名數學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：「數學問題解決過程必須經過下列四個步驟，即理解問題、明確任務；擬定求解計劃；實現求解計劃；檢驗和回顧。根據上述分析，數學問題解決過程可用框圖示如下：以上關于問題解決的過程討論，數學問題解決在一定的問題情境中開始，要求教師根據問題的性質、學生的認識規律和學生所學知識的內部聯系，創造一種教學中問題情境，以引起學生內部的認知矛盾沖突，激發起學生積極、主動的思維活動，再經過教師啟發和幫助，通過學生主動地分析、探索并提出解決問題方法、檢驗這種方法等思維活動，從而達到掌握知識、發展能力的教學目的。主要參考文獻

(1)張奠宙等:《教學教育學》，江西教育出版社，1991年

篇（9）

一、背景和意義

19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。

有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。

從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。

簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。

問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：

（一）時代呼喚創新

在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。

（二）我國數學教育的成功和不足

我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

（三）數學觀的發展

數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。

（四）問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問題解決”和中學數學課程

問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：

（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。

學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。

（二）打好基礎

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。

教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。

數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性?？傊瑢τ跀祵W概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應用意識的培養

用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題?？梢钥紤]把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。

當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。

此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。

（五）創設問題情景

1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。

2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。

（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。

（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。

篇（10）

2.怎樣進行問題解決教學？①給學生提供一種輕松愉快的氣氛和生動活潑的環境。②從學生的已有經驗出發提出問題，引起學生對結論的迫切追求的愿望，將學生置于一種主動參與的位置。③大膽鼓勵學生運用直覺去尋求解題策略，必要時給一些提示。④討論各種成功的解決，歸納出問題解決的核心。如果可能的話和以前的問題聯系起來，對問題進行推廣，概括出一般原理。

3.“問題解決”的心理機制。在從已知狀態到目標狀態的問題過程中，要進行一系列心理操作，課堂教學中要努力地解決：①領會與同化。學生要用自己的語言轉換命題，并整體地將問題吸入已有的認知結構中去。②尋求策略與驗證。思維有躍向結論的傾向，分析解題的過程有助于學生尋求策略技能的提高，各種解題策略的比較與驗證更可以增強學生的創造性與批判思維。

4.在數學問題解決過程中，策略的產生和執行，首先取決于概念是否清楚。理解是第一位的，沒有理解的訓練是毫無價值和意義的。當然對概念的理解也是動態的，當學生對二次函數的定義、性質、圖像、最值有了初步的正確的理解以后，在具體的應用中，不但鞏固了原有的理解，而且會達到新的高度。

5.能否在數學知識的應用中迸發出燦爛的思維火花，學生的智力基礎、認知方式是極其重要的，原有數學知識基礎也很重要。但是教學設計也是至關重要的：精選“好的”問題，鋪設合適的坡度，營造良好的氛圍。這需要教師的精心的教學設計，在“好的”問題合適的坡度和良好的氛圍創設過程中，把握“量”的度，“強”、“難”的度。

6.理解和技能如何進行定量把握？要考查學生的智力基礎、能力基礎和認知方式等。依據學生的基礎和認知特點，對中學的階段的數學知識點一一作定量分析，是完全可行的。同時對學生理解和技能的要求也有一個梯度，不能要求所有學生達到同一的標準。

7.運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題解決問題的能力，以及學生的智力和認知特點等構成了學生的數學素質。把數學的概念教學、問題解決教學的立足點放在提高學生素質上，這是今天數學教學的方向，是完全可以做到的。

問題解決的教學活動過程是在教師組織、引導下，學生一直參與活動的過程，因此在教學活動過程中教師的地位、作用、學生的學習方式等都是不同于傳統教學的。

篇（11）

一、問題的提出

    通用技術課程是我國第八次基礎教育課程改革中提出的一個新課程，其對學生的長遠發展有著舉足輕重的意義。但通過對文獻及實時對一線通用技術教師的訪談我們發現了一個嚴重的問題?，F在很多通用技術的老師都是從其他的學科臨時調過來的，大部分都是在學校擔任化學、物理、生物、數學、信息技術、勞技教學工作的教師及近年從非師范類專業招進來工科類大學生等經過短期學科培訓轉型而來，很少從校外有一定的技術實踐經歷的人員中聘請的。這樣任課教師本身對于通用技術課程里面的很多知識自己理解也不夠，更不用說對技術課程中的教材教法深入掌握了，俗話說老師有一桶水，才能倒給學生半桶水，而且教師的轉型也困難重重。這樣的觀點在很多的文獻都提到過，在此就不一一列舉了。此外，在我們對西安某所重點高中的通用技術課程教師訪談時，老師說道:“我們學?，F在有6位通用技術教師，分別來自物理實驗室、化學實驗室、有兩個原來是化學老師、一個是語文老師、還有我是計算機老師，現在想引進一至兩位教師，專業一點的，但不知道該從哪所學校什么專業去找，因為現階段好像沒人搞這些問題?！蔽覀冞€從一些服務于通用技術課程的公司了解到，“他們的培訓人員有很多次都被臨時請去做通用技術教師。”雖然很多專家學者都提到了通用技術教師的培養存在問題，但都沒有給出相應的解決方案，所以現階段要促進通用技術課程有效實施與發展，解決通用技術教師的培養問題才是關鍵。

二、問題的解決

    1通用技術教師的基本要求

    通用技術課程以提高學生的技術素養，促進學生全面而富有個性的發展為基本目標，它有別于以往傳統的學科課程，那么對通用技術任課教師的條件要求有哪些呢?《普通高中技術課程(實驗)》指出:普通高中技術課程具有高度的綜合性，是對學科體系的超越，它強調各學科、各方面知識的聯系與綜合運用。要求通用技術教師具有數學、物理、化學等科學知識和文學、技術等人文知識。具備相當水平的有關當代科學和人文兩方面的基礎知識，這也是通用技術教師維護正常教學和不斷自我學習的基本前提}s]。所以對通用技術教師應具備以下的基本條件:

      (1)通用技術教師應該具備現代的教學觀念

    這些基本觀念包括:終身教育的思想、終身學習思想、大眾教育的思想、學習化社會的思想、主體教育的思想、多元智能的理論、后現代主義課程觀、建構主義教學理論、團隊學習理念等。各種思想理論的發展都有相應的心理學作為基礎，教學過程教師只有在掌握學生學習心理情況的基礎上，才能順利實施有效性的教學。

      (2)通用技術教師應該具備廣博的知識

    從通用技術的課程性質來看，它強調各學科、各方面知識的聯系與綜合運用。學習中，學生不僅要綜合運用已有的語文、數學、物理、化學、生物、歷史、社會、藝術等學科的知識，還要融合經濟、法律、倫理、心理、環保、審美等方面的意識。學生的技術學習活動不僅是己有知識與技能的綜合運用，也是新的知識與能力的綜合學習。俗話說:只有擁有100分能力的老師才能帶出90分的學生，你讓一名本身只具備60分能力的教師去帶出90分的學生，那肯定是不可能的事情。所以，通用技術教師應該具備廣博的知識。

    (3)通用技術教師應該具備合理選擇應用現代化教學設備的能力

    隨著計算機、多媒體、互聯網以及衛星傳輸技術的發展，比較成熟的現代傳媒技術被應用于教育教學，推進了包括多媒體教室、電子板書、電子習題、投影演示等現代教學方式的豐富和發展。而其對教學的優化也是顯而易見的，在教學中恰當地使用教學設備可以降低學習技術的難度，提高學習技術的效率。

      (4)通用技術教師應該具備動手實踐能力和創新能力

    首先，對于通用技術教師來說創新能力和動手能力是順利開展教學的基礎。通用技術課程以學生的親手操作、親歷情境、親身體驗為基礎，強調學生的全員參與和全程參與。每個學習者通過觀察、調查、設計、制作、試驗等活動獲得豐富的“操作”體驗，進而獲得情感態度、價值觀以及技術能力的發展。其次，高中學生正處在創造力發展的重要階段，他們的想象能力、邏輯思維能力和批判精神都達到了新的高度。這就要求我們通用技術教師必須不斷地學習，要經常參加各級教育部門組織的通用技術課程教材培訓、教學研究活動，還有校本培訓和研究等，不斷獲取、擴充新知識新技能、不斷調整自己的知識結構和思想體系。以一個新的視角，進行和完成教學工作，啟發學生創造性的學習和動手實踐，引導學生學會創新。通用技術教師作為課程的引導者，學生學習過程的協助者，由此看來較強的動手實踐能力和創新意識是必不可少的。

      (5)通用技術教師要有教科研意識，應具有一定的教育教學研究能力

    教育教學研究能力是專業化教師的必備素質。通用技術教師應該依據課標的要求，結合本地區的實際情況，立足于教學中的具體問題，通過討論、聽課、公開教學等多種方式，加強對課程的教學研究，開發課程資源做一名“研究型”、“專家型”的教師。

    2教育技術學的優勢

    回過頭來看看始終致力于以優化教學為最終目的教育技術學。教育技術學專業在這方面有哪些優勢，對應與上文所說到的對通用技術教師的要求，有以下幾個方面:

    (1)教學觀念方面

    教育技術學的發展歷史就是一部跟隨不同教學觀念發展的歷史。教育技術學科開設的大量課程都涉及到有關理念的學習，例如:《教育技術基礎理論研究》(李克東、桑新民)、《學與教的基本理論》等。教育技術學從最早的行為主義提倡的程序化教學，到認知主義再到建構主義提倡的學生的學習是基于以有原有知識的認知，再到終生學習的學習觀，各方面都有研究。通過四年的學習，其畢業生不僅掌握了相關教學理念發展歷史優缺點而且懂的其適應的應用情景。

    (2)廣博的知識

    教育技術學專業的知識涉及面非常的廣博。教育技術專業的主干課程大致有:攝影、攝像、計算機組成原理、計算機高級語言、網站設計、平面設計、基本的物理電路知識、視音頻的采集與處理、教學系統設計、教育技術導論(教育技術的發展歷程及相關理念的學習)、學與教的理論、遠程教育等。從內容上涉及到了計算機、物理、教育學、心理學、文學等多方面的知識。

    (3)對現代教學設備的應用

    首先，教學技術是為了促進學習，對有關過程和資源進行設計、開發、利用、管理和評價的理論與實踐。其實質之一即研究如何合理選擇教學設備以優化教學。其次，教育技術學畢業生掌握了現代教學設備的功能操作，理解其優缺點及適應情景。這無疑能保證教學設備在教學中有效的應用，所以教育技術學定能在通用技術教學中合理充分而且有效地應用現代媒體教學設備。

   (4)科研創新及動手能力

    首先，教育技術學是一門正在發展的學科，他要求學生具備創新思維能力。隨著學習的深入和新知識體系的更新，要求學生善于學習善于思考，迅速掌握新知識體系，并且勇于探索發現新體系中的問題。其次，教育技術學學科要求學生熟悉國家關于教育，教育技術方面的政策、法規，了解教育的一般規律，具有較好地運用現代教育技術從事教育教學的能力，教育研究和科學研究的能力，以及不斷更新教學方法進行教學改革的能力;具有較強的協作溝通能力，具有獨立獲取知識和信息的能力;具有初步的美學修養。最后，教育技術學學科很注重學生動手能力的培養，課程中大量的實驗學生都必須通過實踐才能掌握。如攝影攝像技術、專業音視頻制作、網站制作、電路基礎實驗、機器人搭建編程、教學實踐等。

  3教育技術學指導下通用技術課程實施的建議

    在具體教學開展的過程中教育技術學的畢業生應該充分利用自己的學科優勢，做到以下幾個方面:

    (1)結合現代教學理念有效教學

    ①結合建構主義學習理論和學習環境以學生為中心。通用技術課程以學生的親手操作、親歷情境、親身體驗為基礎，強調學生的全員參與和全程參與。其要求學生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象變為信息加工的主體、知識意義的主動建構者。當然還可以適時結合行為主義學習理論，強化學生的學習成果。②結合教學系統設計理論分析教學過程。首先要分析學習內容和學習者現狀，看如何安排教學順序，了解學習者的原有知識水平，以決定教學深度及廣度。促進學生有意義的學習而非死記硬背。其次，根據學生學習的主動性，結合不同的學習理論安排相應的教學方法。例如學生主動性強時主要結合建構主義學習理論以啟發式的教學形式為主;而學生對學習缺乏興趣時，我們可以結合行為主義學習理論，幫助學生設定小目標，及時解決他們遇到的問題，從而激發學生的學習熱情。

    (2)學習方式多樣化、評價方式多樣化

    在教學設計的過程中，教師應該在分析學習內容難易度、學生基本情況的基礎上決定如何組織教學。當完成一些比較簡單的項目時，同學們可以通過個人努力完成，但隨著項目難度的增加，學生們不可能單獨完成時，教師可以讓他們以團隊的形式完成學習項目。例如:在滅火機器人完成過程中，由于牽扯的知識很多，對技術的要求比較高，學生無法單獨完成。這時教師可以將學生分為若干團隊，讓他們共同努力完成項目。這樣學習者在學習的過程中不僅可以較容易地完成學習項目，維持學習興趣，而且可以促進他們之間的相互學習，并在潛意識里掌握團隊學習的重要性，讓他們學會做人、學會做事。從而為他們的掌握團隊學習理念奠定基礎，服務于他們的長遠發展。此外由于每個學生的喜好特長不同，單一的評價手段可能會打擊學生的學習積極性，不利于教學的開展。所以在教學過程中，教師應該多種評價手段相互結合，根據學生的基本情況和學習內容難易度對學習者進行合理的評價。

    (3)合理選用現代教學設備優化教學

    在教學中恰當地使用教學設備可以降低學習技術的難度，提高學習技術的效率。在教學過程中一定要根據教學內容和壞境，結合現代化教學設備的優缺點及適用情景，合理選擇現代化教學設備，讓技術充滿整個學習過程，從而激發學生對學習技術類課程的興趣。例如在搭建滅火機器人課程開始時，我們通過視頻向同學們展示最終要完成的任務，讓他們看到最終所要完成的功能，激發他們學習興趣或者在教學過程中通過現代教學設備展示操作過程，維持學生學習的主動性。這是教育技術學學科畢業生的特長，建議在過程中教師可以自己做flash課件、視音頻等，輔助學生的學習。

      (4)培養專業技能，做善于動手有創新意識的研究型教師

    在教學過程中，教師要不斷地進行反思，發現教學中的實際問題，結合當地實際情況，聯系教學系統設計理論、學與教的理論及時地解決問題，并且要有科研意識及時把自己的經驗分享給更多的通用技術教師。做一名優秀的“研究型”、“專家型”的通用技術教師。

    (5)樹立終生學習的觀念