緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇數學學習論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

一

對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。

二

從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。

2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。

三

從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：

1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。

2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。

3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機

制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。

四

根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。

1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。

2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。

3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。

嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。

篇（2）

（一）課前指導預習，培養學習能力

預習指導，應依據學生年齡特點和能力水平，教給學生相應的預習方法，并根據新課的重點、難點及易混知識而設計預習方案：

（1）開始預習，對課文知識哪些詳讀、哪些略看，要向學生交待清楚。對內容多、難度大的知識要分出層次逐層閱讀，并將關鍵詞語用色筆畫上記號；對概念、法則、定律和性質要逐字逐句推敲、仔細品味。久而久之，可以培養學生嚴謹的學風和良好的自學習慣。

（2）精心設疑，誘導學生深入理解教材。如學習《數的整除》一節中關于“質數”、“合數”概念時，應據概念性較強的特點，可設計這樣思考題：①什么叫質數？5為什么叫質數？最小的質數是幾？②什么叫合數？“6”為什么叫合數？最小的合數是幾？③1是不是質數？1是不是合數？為什么？鼓勵學生積極思考，喚起強烈的求知欲望。

（3）動手操作，培養學生主動獲取知識的能力。

有些知識（如幾何的形、體）都可用動手操作方法進行預習。如對長方體、正方體、圓柱體和圓錐體的認識，可利用實物形象直觀的特點，讓學生在看得見、摸得著的情境中掌握這些形體的特征。再如，對“鍛造”問題，可引導學生用橡皮泥或黃泥捏成一個長方體，再把它改捏成圓柱體，讓學生清楚地看到兩種形體雖然變了，但體積不變，為學“鍛造”作了鋪墊和準備。同時，既掌握了學習方法，又加深了對新知識的理解。

（二）課中積極引導學生質疑、釋疑

課堂教學過程，從某種意義說就是質疑和釋疑的過程。教學中要啟發引導中國學習聯盟膽質疑，并多方面、多角度地釋疑。如六年級學習圓柱體的側面積計算時，通過預習絕大多數學生認為圓柱體側面積展開是個長方形。其中一個學生卻提出：“只能是長方形嗎”？

引起大家興趣，使把包在圓柱體學具和實物側面的紙展開，卷起，再展開，邊觀察邊思考，進行熱烈討論，一個學生說：“如圓柱體底面周長與高相等，側面積展開就是正方形”；另個學生說：“如果沿圓柱體側面的高斜著切開展開，那么側面又是一個平行四邊形結果從不同角度得到同一計算公式：底的周長乘以高。既拓寬了學生知識面，又發展了空間想象力。

篇（3）

一

對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。

二

從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。

2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。

三

從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：

1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。

2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。

3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機

制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。

四

根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。

1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。

2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。

3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。

篇（4）

一、根據學生的特點培養學生的數學學習興趣

抓住學生“好奇”的心理特征，創設最佳的學習環境，提高學生的學習興趣。數學課上教師要善于利用新穎的教學方法，引起學生對新知識的好奇，誘發學生的求知欲，激發學生學習數學的興趣。在教學的進行中，教師根據教材的重點、難點和學生的實際，在知識的生長點、轉折點設計有趣的提問，以創設最佳的情境，抓住學生的好奇心，激發學生的興趣，提高課堂的教學效果。

抓住學生“好勝”的特點，創設“成功”的情境，以激發學生和學習興趣。學生對數學的學習興趣是在每一主動學習活動中形成和發展的。教師要善于掌握有利時機，利用學生的好勝心鼓動、誘導、點撥幫助學生獲得成功。讓學生從中獲得喜悅和快樂，這樣再從樂中引趣，從樂中悟理，更進一步增強學生學習數學的興趣。

二、直觀形象，喚發興趣

人的思維是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉化的。特別是低年級小學生的思維帶有明顯的具體性、形象性的特點。因此在教學過程中首先要堅持直觀形象這一原則，即用具體、形象、生動的事物充分調動他們的多種感官，讓他們有充分的看一看、摸一摸、聽一聽、說一說的機會，以豐富深化感知。

以認"2"為例，老師先出示實投：2個蘋果、2只小鳥、2個小學生、2輛汽車，讓學生數一數再讓學生在桌上擺2根小棒，2個三角形等具體的實物來豐富學生的感性認識。學生一邊擺圖形，教師一邊提問："這些東西不一樣，它們的數量一樣嗎？"從中使學生得知盡管這些東西各有不同，但數量都是"2"，可以用數字"2"來表示，使他們的認識從具體到抽象，并在實物下面寫"2"。再請學生講出數量是"2"的各種各樣東西，然后老師又問："你們看到或聽到’2’這個數時想到了什么？"他們說，想到人有2只手，2只腳，自行車有兩個轱轆，吃飯要用2根筷子等等，從而使學生又從抽象"2"想到實物，使學生初步形成"2"的概念。

由于直觀形象的方法適應了學生的思維特點，喚起了學生的學習興趣，因而比較好地解決了低年級學生理解力差與教學概念抽象的矛盾，使學生沿著實物--表象--抽象的順序加深了對概念的理解。自然而然地過渡到喜愛你所教的數學學科上了。達到“尊其師，信其道”的效果。

和學生進行情感交流的另一個方面是：教師通過數學或數學史學的故事等，來讓學生了解數學的發展、演變及其作用，了解數學家們是如何發現數學原理及他們的治學態度等。比如：筆者給學生講“數學之王──高斯”、“幾何學之父──歐幾里德”、“代數學之父──韋達”、“數學之神──阿基米德”等數學家的故事，不僅使學生對數學有了極大的興趣，同時從中也受到了教育。起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導之以行”的作用。如此培養學生學習數學的興趣，既有助于提高我們的數學教學質量，又有助于學生素質的發展。

三、精心設疑，誘發興趣

"學啟于思，思源于疑"，有疑問才能啟發學生去探索。作為一名教師必須具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉學生思維活動的動向并加以引導的能力，充分運用疑問為發展智力服務。所謂設疑，是老師有意識地將"疑"設在學生學習新舊知識的矛盾沖突之中，使學生在"疑"中生"奇"，"疑"中生"趣"，從而達到誘發學生學習興趣的目的。

針對學生喜歡趣味性，好奇心強的特點，在教學，"看實物口說應用題時"，注意抓條件、問題和數量關系三大要素，有目的地進行多方練習。

如：老師右手拿5支鉛筆，左手拿4支鉛筆，一共有幾支鉛筆？學生回答后老師又說，一共有9支鉛筆，老師右手拿5支，左手拿幾支？學生說對后，老師給予表揚，接著老師又把一部分鉛筆放在鉛筆盒里，一部分放到手里，隨之設疑提出："你們猜一猜，鉛筆盒里有幾支鉛筆？"這時，他們爭強好勝的心理表現出來，便爭先恐后地回答問題。有的說："鉛筆盒里有5支。""有的說鉛筆盒里有4支。"等等，此時，教師惋惜地告訴他們："你們猜的數都不對"，老師反問："你們知道為什么猜不對嗎？"這時老師說："這不是一道完整的題，它缺少一個總數條件，所以你們算不出來，如果老師說一共有8支鉛筆，手里拿著2支鉛筆，鉛筆盒里一共有幾支鉛筆？這時同學們恍然大悟，人人積極思考爭著發言。這樣，學生在求知解疑的過程中，學會知識，提高能力，從而誘發了他們學習的興趣。

四、通過游戲，激發興趣

低年級學生愛說，愛笑，愛動，愛玩。如果在教學中忽視了這一特點，一味平鋪直敘的去講，必然使他們覺得疲勞乏味，是達不到良好的效果的，經驗證明：要妥善地把他們喜歡做游戲的興趣遷移到課堂上來，讓他們充分體會到學習的樂趣，從而產生對學習的興趣。

如：找朋友，奪紅旗，開汽車，我是小小郵遞員等等。如講認數8時，就是通過這幾種游戲鞏固了8組成，第一，讓學生從學具盒里拿出小圓片擺8的組成，第二，老師擺出1-7的數字卡片，指名學生"找對子"第三做"找朋友"的游戲，老師把1-7的數字卡分別發給7個同學，每人拿一張站在講桌前，然后指名其中一人手拿自己的卡片站在6個同學的對面，用自己的卡片去找朋友，他的數字卡片和對面的數字卡片組成了8，大家齊說："對！"不是8，齊說："不對！"第四，看誰得分多，老師和同學比賽，老師拿出一張數字卡（老師慢慢的出現給學生有個思考的時間）全體同學說出和老師數字卡片組成的數，學生齊說說對了（一個不錯），學生得分，如果有一個說錯，老師得分，做這個游戲時，同學們更齊心了，注意力非常集中，很少有錯。每當他們勝利時，都高興地鼓起掌來。對低年級學生采用各種游戲進行教學，在教學中突出一個"活"字，學生學的輕松愉快，興趣濃，學生積極性主動性高，能收到良好的教學效果。

幾年來的教學實踐證明，濃厚的學習興趣可以激發學生的學習積極性，促使學生勤奮學習，有效地發展了學生的智力，教學質量得到了大的提高。

如何有效地激發學生的學習興趣

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”能使學生在愉悅的氣氛中學習，喚起學生強烈的求知欲望是教學成功的關鍵。為此，教學中在激發學生學習興趣方面，我注意努力做好以下幾點。

五、在實踐活動中培養學生的興趣

“動”是兒童的天性，教學過程中，只有自己親自動手做一做，才會知道得更多，掌握得更牢。我抓住這一特點，引導學生主動操作。如分一分、數一數、畫一畫、擺一擺、拼一拼等，使一些抽象的數學概念形象化、具體化。使學生在操作中理解新知的來源與發展，體驗到參與之樂、思維之趣、成功之愉。同時在教學中，我還提倡自主探索、小組合作的學習方式，不斷創設有意義的問題情境和數學活動激勵每一個學生自己去探索數學，獨立思考，發表見解，善于傾聽其他同學的不同意見，在小組交流、合作中達到共同獲取知識、發展能力的目的。如在“拼積木”活動中，學習小組通過合作交流、討論，拼成的形狀各種各樣。教師再加以點撥和鼓勵，學生在寬松、和諧的氛圍中萌發了創新意識。在“隨意拼”活動中，讓學生利用各種實物和立體模型，發揮自己的想象力，拼出自己喜歡的東西，學生在無拘無束的氛圍中拼出了火車、大炮、坦克、長頸鹿、機器人等物體形狀。這樣的實踐活動較好地體現了“數學來源于生活實際”和“不同的人學習不同層次的數學”，使學生在嘗到學習樂趣的同時，又激發了求知的欲望

“興趣是最好的老師。”只有學生對學習的內容感興趣，才會產生強烈的求知欲望，自動地調動全部感官，積極主動地參與教與學的全過程。為此，教師在教學中要善于創設教學情境。根據學生的生活經驗，創設學生感到親切的情境。如通過“小豬幫小兔蓋房子”學習“比多少”，通過“小動物排隊”學習基數、序數。讓學生覺得日常生活中充滿了數學問題，對數學知識感到親切可信，從而產生學習數學的興趣、動機。另外要選擇與兒童生活密切聯系的情境。例如：通過在站臺上上、下車的人數來學習加減法。學生對發生在身邊的事情最容易產生興趣，如果發生在身邊的事情能用所學的知識來解決，就不但能激趣，而且能增強學生學習數學的自信心。

注意應用意識和實踐能力的培養，是當前數學課程改革的重點之一。積極主動的活動是兒童獲取知識、發展能力的重要途徑。一年級學生掌握的數學知識較少，接觸社會的范圍較窄，在用數學的實踐活動中，我多采取模擬現實與數學游戲相結合的形式，選擇學生日常生活中經常遇到的活動內容，如跳繩、踢球、賽跑等，提出相關的數學問題，這樣就可以給學生以親切感。

總之，數學教學應緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生觀察、操作、交流等，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識、技能，初步學會從數學角度去觀察事物，思考問題，激發對數學的興趣以及學好數學的愿望。

練習是鞏固所學知識，形成技能、技巧的必要途徑，是教學的一個重要環節。要使學生保持愉快的心情、振奮的精神，教師就要從兒童的現實生活和童真世界出發，設計適于兒童心理特點的吸引學生愿意學的靈活多樣的練習形式。如一題多變、開放題、找朋友、做醫生等，讓學生通過練習，提高學習興趣。

六、應用恰當的方法激發學生的學習動機，培養興趣

1使學生對學習有一個正確的認識，激發學習的動機

使學生認識到學習是現代人生存的需要。聯合國教科文組織提出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學習的人。從本世紀20年代開始，隨著科學技術的迅猛發展，把人類帶進了信息時代，新知識的巨增和舊知識的快速老化，要求人們善于學習、終身不斷地進行學習。

使學生認識到自己是學習過程中的主人。使學生明白只有自己親自參與新知識的發現、獨立解決問題、善于思辨、習慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發自己的智力、發展自己的能力。否則，僅僅知曉一個個問題的現成答案，自己的思維沒有得到任何的鍛煉，就失去了“數學是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空無所收獲！抓住學生“好動”的特點，創設生動的數學學習情境。好動是兒童的主要特點，所以在平時的數學教學過程中，應運用多種教學方式進行數學教學，以激發學生學習數學的興趣。比如：采用教具演示、學具操作、游戲以及電化教學手段，讓學生各種感官都動起來。

2應用恰當的學習方法，激發學生的學習動機

1)巧設懸念，激發學生學習的欲望

欲望是一種傾向于認識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學習過程中，可以通過巧設懸念，使學生對某種知識產生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學生學習的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數關系”一課時，先給學生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當時小李正在有關“解一元二次方程的習題”，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，我問學生“你們想不想知道這種秘法？”。同生們異口同聲地說“想！”，于是同學們非常有興趣地上完了這節課。

2)引起認知沖突，引起學生的注意

認知沖突是人的已有知識和經驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認知沖突會引起學生的新奇和驚訝，并引起學生的注意和關心，從而調動學生的學習的積極性。例如：“圓的定義”的教學，學生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學又學過一些與圓有關的知識，對圓具有一定的感性和理性的認識。然而，他們還無法揭示圓的本質特征。如果教師此時問學生“究竟什么叫做圓？”，他們很難回答上來。不過，他們對“圓的定義”已經產生了想知道的急切心情，這時再進行教學則事半功倍。

3)給予成功的滿足

興趣是帶有情緒色彩的認識傾向。在學習中，學生如果獲得成功，就會產生愉快的心情。這種情緒反復發生，學習和愉快的情緒就會建立起較為穩定的聯系，學生對學習就有了一定的興趣。正如原蘇聯教育家蘇霍姆林斯基所說：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望。請你注意無論如何不要使這種內在力量消失。”（《給教師的建議》）。

4)進行情感交流，增強學習興趣

“感人心者莫先乎于情”，教師應加強與學生感情的交流，增進與學生的友誼，關心他們、愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。作學生的知心朋友，使學生對老師有較強的信任感、友好感、親近感，那么學

5)適當開展競賽，提高學生學習的積極性

適當開展競賽是激發學生學習積極性和爭取優異成績的一種有效手段。通過競賽，學生的好勝心和求知欲更加強烈，學習興趣和克服困難的毅力會大大加強，所以在課堂上，尤其是活動課上一般采取競賽的形式來組織教學。

6)及時反饋，不斷深化學習動機

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外面的世界很精彩，現在的中學生對一切充滿好奇，對新鮮事物總想了解它，可是由于年齡因素，他們在接受新事物的同時，無法不受不利因素干擾，游戲、網吧等的吸引力對他們來說要比書本上知識的吸引力更大，我所教的一個學生，沉迷于電子游戲，連生活費也搭上去了，學校里從同學的幫助到家長的懇求，都不能使他懸崖勒馬，到了高三，任課老師天天輪流做他的思想工作，從心理角度入手，在生活上給予無微不至的關懷，同時校長時常對他曉知以情，動之以理，最終使他走出網吧，進入高校深造。

二、來自家庭、學校的無形壓力

來自家庭、學校的無形壓力往往使現在的中學生喘不過氣來，父母的關愛和老師的教誨，在對其形成動力的同時，也形成無形的壓力，學生在和我交流時強調：誰不想成為人才，誰不想成為父母的驕傲，誰不想受到老師的表揚，但有時看到自己在數學學習上與別人的差距，就會缺乏信心，而且總覺得數學學習沒有頭緒，付出的勞動和成績的提高沒有正比關系，甚至于有問題也不敢問老師，怕被同學笑話和老師的輕視。

三、缺乏恒心

有的同學在現在學習生活中時常會被一些事感動著，也很容易下決心，盡管知道數學學習應當勤奮，但無法持之以恒，容易原諒自己，不喜歡聽老師空動的說教，如勤奮學習等。喜歡聽一些摧人奮進的、真實的故事，但也只有三分鐘熱度，在他們心中和老師是有代溝的，盡管他們也尊重老師，但對老師還是有畏懼感，在他們心里無法和老師建立起一種平等關系。

四、青春期的困惑

青春期的萌動、對異性的好奇使學生好表現，從而學習更有動力，這本是好事，可是如果男女同學交往處理不當，則會嚴重影響學習。同學之間的矛盾以及偶而出現的嫉妒心理，都是影響學習的不利因素，再加上對各門學科在時間上不能合理安排，以及學習態度和方法的不同，這些就導致了學生個體差異。

如何改善這種狀況，培養適應社會發展的人才，我覺得教師在數學教學中，應做到如下幾點：

一、教學模式的轉變

改變教學理念和教學模式，不能采用填鴨式教學，不斷改變教學方法吸引你的學生，引導你的學生經歷觀察問題、發現問題、提出問題、探究和解決問題，回到實踐中驗證結論的正確性這一完整的過程，注重基礎知識的講解，這樣不僅利于創新精神和實踐能力的培養，更利于數學興趣的培養，目前學生的學習興趣是以自己學的好壞來確定的，有的學生由于數學基礎差，對其采用的是逃避的方式，教師的耐心、細心，和教學方法的轉化，才能從根本上解決問題，使學生形成良好的學習氛圍，真正做到讓課堂教學煥發生命活力。

二、教師角色的轉變

教師要愛學生，不能做“教育警察”，而且要讓學生切實體會到你對他的關愛，愿意將心中的困惑告訴你，同時要和他一起面對困難，找到解決問題的途徑，不能輕視你的學生，要尊重他們，和他們建立起平等、和諧的關系，真正成為學生的良師益友，多賞識你的學生，讓他們有成就感，覺得學習是一種樂趣，而不是一種負擔，做到由原來的被迫學轉變為主動學。

三、培養學生的自信心

循循善誘，對男女同學交往不能橫加干涉，當眾批評，要正確引導使他們形成良好的同學友誼，要成才先成人，激勵機制要落到實處，不求人人成功，但求人人進步，每天表揚進步的學生，在教學過程中要注意學生良好的心理素質的訓練，“大處著眼，小處入手”，并持之以恒，培養學生自尊自信、自控忍耐，堅毅等品格。

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二、從數學的角度出發，就是要考察。關數學的特點于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。

2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。

三從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：

1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。

2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。

3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。

四根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。

1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。

篇（7）

一、根據學生的特點培養學生的數學學習興趣

抓住學生“好奇”的心理特征，創設最佳的學習環境，提高學生的學習興趣。數學課上教師要善于利用新穎的教學方法，引起學生對新知識的好奇，誘發學生的求知欲，激發學生學習數學的興趣。在教學的進行中，教師根據教材的重點、難點和學生的實際，在知識的生長點、轉折點設計有趣的提問，以創設最佳的情境，抓住學生的好奇心，激發學生的興趣，提高課堂的教學效果。

抓住學生“好勝”的特點，創設“成功”的情境，以激發學生和學習興趣。學生對數學的學習興趣是在每一主動學習活動中形成和發展的。教師要善于掌握有利時機，利用學生的好勝心鼓動、誘導、點撥幫助學生獲得成功。讓學生從中獲得喜悅和快樂，這樣再從樂中引趣，從樂中悟理，更進一步增強學生學習數學的興趣。

二、直觀形象，喚發興趣

人的思維是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉化的。特別是低年級小學生的思維帶有明顯的具體性、形象性的特點。因此在教學過程中首先要堅持直觀形象這一原則，即用具體、形象、生動的事物充分調動他們的多種感官，讓他們有充分的看一看、摸一摸、聽一聽、說一說的機會，以豐富深化感知。

以認"2"為例，老師先出示實投：2個蘋果、2只小鳥、2個小學生、2輛汽車，讓學生數一數再讓學生在桌上擺2根小棒，2個三角形等具體的實物來豐富學生的感性認識。學生一邊擺圖形，教師一邊提問："這些東西不一樣，它們的數量一樣嗎？"從中使學生得知盡管這些東西各有不同，但數量都是"2"，可以用數字"2"來表示，使他們的認識從具體到抽象，并在實物下面寫"2"。再請學生講出數量是"2"的各種各樣東西，然后老師又問："你們看到或聽到’2’這個數時想到了什么？"他們說，想到人有2只手，2只腳，自行車有兩個轱轆，吃飯要用2根筷子等等，從而使學生又從抽象"2"想到實物，使學生初步形成"2"的概念。

由于直觀形象的方法適應了學生的思維特點，喚起了學生的學習興趣，因而比較好地解決了低年級學生理解力差與教學概念抽象的矛盾，使學生沿著實物--表象--抽象的順序加深了對概念的理解。自然而然地過渡到喜愛你所教的數學學科上了。達到“尊其師，信其道”的效果。

和學生進行情感交流的另一個方面是：教師通過數學或數學史學的故事等，來讓學生了解數學的發展、演變及其作用，了解數學家們是如何發現數學原理及他們的治學態度等。比如：筆者給學生講“數學之王──高斯”、“幾何學之父──歐幾里德”、“代數學之父──韋達”、“數學之神──阿基米德”等數學家的故事，不僅使學生對數學有了極大的興趣，同時從中也受到了教育。起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導之以行”的作用。如此培養學生學習數學的興趣，既有助于提高我們的數學教學質量，又有助于學生素質的發展。

三、精心設疑，誘發興趣

"學啟于思，思源于疑"，有疑問才能啟發學生去探索。作為一名教師必須具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉學生思維活動的動向并加以引導的能力，充分運用疑問為發展智力服務。所謂設疑，是老師有意識地將"疑"設在學生學習新舊知識的矛盾沖突之中，使學生在"疑"中生"奇"，"疑"中生"趣"，從而達到誘發學生學習興趣的目的。

針對學生喜歡趣味性，好奇心強的特點，在教學，"看實物口說應用題時"，注意抓條件、問題和數量關系三大要素，有目的地進行多方練習。

如：老師右手拿5支鉛筆，左手拿4支鉛筆，一共有幾支鉛筆？學生回答后老師又說，一共有9支鉛筆，老師右手拿5支，左手拿幾支？學生說對后，老師給予表揚，接著老師又把一部分鉛筆放在鉛筆盒里，一部分放到手里，隨之設疑提出："你們猜一猜，鉛筆盒里有幾支鉛筆？"這時，他們爭強好勝的心理表現出來，便爭先恐后地回答問題。有的說："鉛筆盒里有5支。""有的說鉛筆盒里有4支。"等等，此時，教師惋惜地告訴他們："你們猜的數都不對"，老師反問："你們知道為什么猜不對嗎？"這時老師說："這不是一道完整的題，它缺少一個總數條件，所以你們算不出來，如果老師說一共有8支鉛筆，手里拿著2支鉛筆，鉛筆盒里一共有幾支鉛筆？這時同學們恍然大悟，人人積極思考爭著發言。這樣，學生在求知解疑的過程中，學會知識，提高能力，從而誘發了他們學習的興趣。

四、通過游戲，激發興趣

低年級學生愛說，愛笑，愛動，愛玩。如果在教學中忽視了這一特點，一味平鋪直敘的去講，必然使他們覺得疲勞乏味，是達不到良好的效果的，經驗證明：要妥善地把他們喜歡做游戲的興趣遷移到課堂上來，讓他們充分體會到學習的樂趣，從而產生對學習的興趣。

如：找朋友，奪紅旗，開汽車，我是小小郵遞員等等。如講認數8時，就是通過這幾種游戲鞏固了8組成，第一，讓學生從學具盒里拿出小圓片擺8的組成，第二，老師擺出1-7的數字卡片，指名學生"找對子"第三做"找朋友"的游戲，老師把1-7的數字卡分別發給7個同學，每人拿一張站在講桌前，然后指名其中一人手拿自己的卡片站在6個同學的對面，用自己的卡片去找朋友，他的數字卡片和對面的數字卡片組成了8，大家齊說："對！"不是8，齊說："不對！"第四，看誰得分多，老師和同學比賽，老師拿出一張數字卡（老師慢慢的出現給學生有個思考的時間）全體同學說出和老師數字卡片組成的數，學生齊說說對了（一個不錯），學生得分，如果有一個說錯，老師得分，做這個游戲時，同學們更齊心了，注意力非常集中，很少有錯。每當他們勝利時，都高興地鼓起掌來。對低年級學生采用各種游戲進行教學，在教學中突出一個"活"字，學生學的輕松愉快，興趣濃，學生積極性主動性高，能收到良好的教學效果。

幾年來的教學實踐證明，濃厚的學習興趣可以激發學生的學習積極性，促使學生勤奮學習，有效地發展了學生的智力，教學質量得到了大的提高。

如何有效地激發學生的學習興趣

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”能使學生在愉悅的氣氛中學習，喚起學生強烈的求知欲望是教學成功的關鍵。為此，教學中在激發學生學習興趣方面，我注意努力做好以下幾點。五、在實踐活動中培養學生的興趣

“動”是兒童的天性，教學過程中，只有自己親自動手做一做，才會知道得更多，掌握得更牢。我抓住這一特點，引導學生主動操作。如分一分、數一數、畫一畫、擺一擺、拼一拼等，使一些抽象的數學概念形象化、具體化。使學生在操作中理解新知的來源與發展，體驗到參與之樂、思維之趣、成功之愉。同時在教學中，我還提倡自主探索、小組合作的學習方式，不斷創設有意義的問題情境和數學活動激勵每一個學生自己去探索數學，獨立思考，發表見解，善于傾聽其他同學的不同意見，在小組交流、合作中達到共同獲取知識、發展能力的目的。如在“拼積木”活動中，學習小組通過合作交流、討論，拼成的形狀各種各樣。教師再加以點撥和鼓勵，學生在寬松、和諧的氛圍中萌發了創新意識。在“隨意拼”活動中，讓學生利用各種實物和立體模型，發揮自己的想象力，拼出自己喜歡的東西，學生在無拘無束的氛圍中拼出了火車、大炮、坦克、長頸鹿、機器人等物體形狀。這樣的實踐活動較好地體現了“數學來源于生活實際”和“不同的人學習不同層次的數學”，使學生在嘗到學習樂趣的同時，又激發了求知的欲望

“興趣是最好的老師。”只有學生對學習的內容感興趣，才會產生強烈的求知欲望，自動地調動全部感官，積極主動地參與教與學的全過程。為此，教師在教學中要善于創設教學情境。根據學生的生活經驗，創設學生感到親切的情境。如通過“小豬幫小兔蓋房子”學習“比多少”，通過“小動物排隊”學習基數、序數。讓學生覺得日常生活中充滿了數學問題，對數學知識感到親切可信，從而產生學習數學的興趣、動機。另外要選擇與兒童生活密切聯系的情境。例如：通過在站臺上上、下車的人數來學習加減法。學生對發生在身邊的事情最容易產生興趣，如果發生在身邊的事情能用所學的知識來解決，就不但能激趣，而且能增強學生學習數學的自信心。

注意應用意識和實踐能力的培養，是當前數學課程改革的重點之一。積極主動的活動是兒童獲取知識、發展能力的重要途徑。一年級學生掌握的數學知識較少，接觸社會的范圍較窄，在用數學的實踐活動中，我多采取模擬現實與數學游戲相結合的形式，選擇學生日常生活中經常遇到的活動內容，如跳繩、踢球、賽跑等，提出相關的數學問題，這樣就可以給學生以親切感。

總之，數學教學應緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生觀察、操作、交流等，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識、技能，初步學會從數學角度去觀察事物，思考問題，激發對數學的興趣以及學好數學的愿望。

練習是鞏固所學知識，形成技能、技巧的必要途徑，是教學的一個重要環節。要使學生保持愉快的心情、振奮的精神，教師就要從兒童的現實生活和童真世界出發，設計適于兒童心理特點的吸引學生愿意學的靈活多樣的練習形式。如一題多變、開放題、找朋友、做醫生等，讓學生通過練習，提高學習興趣。

六、應用恰當的方法激發學生的學習動機，培養興趣

1使學生對學習有一個正確的認識，激發學習的動機

使學生認識到學習是現代人生存的需要。聯合國教科文組織提出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學習的人。從本世紀20年代開始，隨著科學技術的迅猛發展，把人類帶進了信息時代，新知識的巨增和舊知識的快速老化，要求人們善于學習、終身不斷地進行學習。

使學生認識到自己是學習過程中的主人。使學生明白只有自己親自參與新知識的發現、獨立解決問題、善于思辨、習慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發自己的智力、發展自己的能力。否則，僅僅知曉一個個問題的現成答案，自己的思維沒有得到任何的鍛煉，就失去了“數學是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空無所收獲！抓住學生“好動”的特點，創設生動的數學學習情境。好動是兒童的主要特點，所以在平時的數學教學過程中，應運用多種教學方式進行數學教學，以激發學生學習數學的興趣。比如：采用教具演示、學具操作、游戲以及電化教學手段，讓學生各種感官都動起來。

2應用恰當的學習方法，激發學生的學習動機

1)巧設懸念，激發學生學習的欲望

欲望是一種傾向于認識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學習過程中，可以通過巧設懸念，使學生對某種知識產生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學生學習的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數關系”一課時，先給學生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當時小李正在有關“解一元二次方程的習題”，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，我問學生“你們想不想知道這種秘法？”。同生們異口同聲地說“想！”，于是同學們非常有興趣地上完了這節課。

2)引起認知沖突，引起學生的注意

認知沖突是人的已有知識和經驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認知沖突會引起學生的新奇和驚訝，并引起學生的注意和關心，從而調動學生的學習的積極性。例如：“圓的定義”的教學，學生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學又學過一些與圓有關的知識，對圓具有一定的感性和理性的認識。然而，他們還無法揭示圓的本質特征。如果教師此時問學生“究竟什么叫做圓？”，他們很難回答上來。不過，他們對“圓的定義”已經產生了想知道的急切心情，這時再進行教學則事半功倍。

3)給予成功的滿足

興趣是帶有情緒色彩的認識傾向。在學習中，學生如果獲得成功，就會產生愉快的心情。這種情緒反復發生，學習和愉快的情緒就會建立起較為穩定的聯系，學生對學習就有了一定的興趣。正如原蘇聯教育家蘇霍姆林斯基所說：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進兒童好好學習的愿望。請你注意無論如何不要使這種內在力量消失。”（《給教師的建議》）。

4)進行情感交流，增強學習興趣

“感人心者莫先乎于情”，教師應加強與學生感情的交流，增進與學生的友誼，關心他們、愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。作學生的知心朋友，使學生對老師有較強的信任感、友好感、親近感，那么學

5)適當開展競賽，提高學生學習的積極性

適當開展競賽是激發學生學習積極性和爭取優異成績的一種有效手段。通過競賽，學生的好勝心和求知欲更加強烈，學習興趣和克服困難的毅力會大大加強，所以在課堂上，尤其是活動課上一般采取競賽的形式來組織教學。

6)及時反饋，不斷深化學習動機

篇（8）

一、選擇合適的操作時機

操作雖然是學習數學知識的重要方法，在數學學習中占據著舉足輕重的作用，然而并不是操作的內容越多越好，操作的時間越長越好。事實上，要最好地發揮操作在數學學習中的作用，還需要選擇好的操作時機。

1、在認知的生長處安排操作活動。

例如：認識《軸對稱圖形》時，我安排了這樣幾個步驟：

一看——出示幾個對稱物體，引導學生歸納出它們外形上的共同之處：對稱。

二分——出示一組圖片，讓學生將它們分成對稱和不對稱的兩組。

三折——將分好的對稱圖形和不對稱圖形分別對折，從而發現規律：對稱圖形對折后能完全重合，不對稱的圖形對折后則不能完全重合。

四剪——利用剛才的發現試著剪出對稱圖形。

以上四個環節的安排，有層次，有目的：從“看”中形成表象，從“分”中初步理解，從“折”中發現特征，從“剪”中學會應用。四個步驟層層深入，讓學生在做中看，在做中學，在做中認識新知，在做中有所發展，使學生對圖形的“軸對稱”特征有了深刻的認識。

2、在知識的發展處，加強動手操作。

如：認識圓柱的體積時，我引導學生拿出準備好的蘿卜和小刀，切一切，拼一拼，想一想，共同總結出了體積的計算方法。接著，我又提問：觀察拼好的長方體，想一想它和之前的圓柱體，除了體積相同之外，還有哪些地方是相同的？又有哪些地方是不同的？學生紛紛議論起來，由于有了剛才的操作體驗，學生很容易得出結論：除了體積外，相同的還有底面積、高、半徑等；不同的有表面積、側面積、底面周長等。而且學生不僅得出結論，還發現表面積和側面積都比原來的圓柱體多了左右兩個面的面積，而底面周長則比原來的底面周長多了兩條半徑。

學生的思維火花就這樣自然而然地迸發出來了，雖然書本上并沒有安排這些內容，但我想這些經驗、這些知識的獲得將會成為學生的寶貴財富。是操作，讓學生有了這些意外的收獲。操作——拓寬了學生的思維，開闊了學生的眼界，發展了學生的空間觀念，讓學生的智慧能不受課堂和書本的拘束而自由發展。

3、在思維的發散處安排操作活動。

如：認識“圓的面積“時，我也安排了動手操作的內容，不過，我并未局限于書本上的安排將圓平均分成16份，再拼成一個近似的長方形，而是鼓勵學生將分好的16個小扇形自主地拼一拼，看看能拼成我們學過的哪些圖形，這些圖形與圓之間有著怎樣的聯系。

接到任務后，學生積極地行動起來，操作的時間花了近半節課之久，不過，學生的收獲也是喜人的。有的學生將之拼成了三角形，發現三角形的底相當于圓周長的四分之一，高則相當于四個半徑，從而推導出：S圓＝4r×2πr×÷2＝πr2。有的學生拼成了梯形，發現梯形的上底等于圓周長的，下底等于圓周長的，高則相當于兩個半徑，從而推導出：S圓＝（2πr×＋2πr×）×2r÷2＝πr2。也有的學生將之拼成近似的長方形或平行四邊形，也推導出了S圓＝πr2。

操作的方法同為分和拼，然而思維方式的不同，導致了推導的過程千差萬別。在同樣的操作活動中，學生有了不同的思維，產生了不同的認識，有了不同的體驗，收獲了不同的知識，將學生的思維向更高的層次又推進了一步，使學生的思維在這里再次得到發展，進一步得到升華。

二、設計有序的操作方案。

心理學研究表明：小學生的思維，處于無序思維向有序思維的過渡階段。同樣的操作內容，同樣的操作過程，引導的方式不同，獲得的操作效果也是不同的。因此，在安排操作活動之前，教師應根據操作的內容和操作的材料設計合理有序的操作方案，以取得最好的操作效果。完整的操作方案應包括：操作所需的時間，操作采用的材料，操作的要求，操作的步驟以及操作的最終目的。

如教學《統計與可能性》一課時，我安排了多出的操作活動，在摸球游戲環節，學生操作之前我提出了這樣的操作規則：

1、從袋中任意摸一個球，看清是什么顏色后放入袋中攪拌一下繼續摸。每組摸40次。

2、明確分工：組長負責記錄、副組長數次數、一人摸球、一人攪拌、一人讀數。

3、記錄的人用畫“正”字的方法記錄。

4、摸完后，組長填寫統計表，其它同學負責校對。

5、活動時間為3分鐘。

可以設想，如果在活動前沒有設計好活動方案，課堂將會成為什么樣：也許有人只是將它當成一次游戲，也許有人摸完了40次卻并不記得摸球的情況，也許有人會很忙而有人卻很閑，也許有人……而在明確了活動方案后，每個學生都有了參與的機會，都在參與中找到自己可做的、能做的，都能在活動中有所發展，有所收獲。

三、選擇合適的操作方式。

數學課堂中可操作的內容很多，然而采取的操作方式卻不盡相同。有的操作可讓學生單獨完成，有些操作需要小組合作，有些操作則需班級共同參與……在操作活動中，如能選擇合適的操作方式，將會取得事半功倍的效果。

如：認識長方體的特征時，主要采取單獨操作的方式。我讓學生拿出自己準備好的長方體實物，自學課本并進行操作：

①看一看，摸一摸，哪些是長方體的面。

②指一指，哪些面是相對的面。

③什么叫做長方體的棱？指出長方體中相對的棱。

④什么叫做長方體的頂點？指出長方體的頂點。

在學生認識了長方體的各個組成部分后，我又引導學生繼續進行探究：

①數一數，長方體的面、棱、頂點分別有多少。

②比一比，長方體中相對的面有什么特點？

③量一量，長方體中相對的棱有什么特點？

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二、關于聯結理論

數學學習是什么過程？“人類的學是以一定的經驗和知識為前提，是在聯想的基礎上，更好地理解和掌握新知的。”①數學學習也不例外，這里的聯想即為知識的聯結過程。

關于聯結，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學家桑代克為代表的聯結主義的行為學習理論。二是以美國心理學家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學派學習理論。桑代克的主要觀點是，學習就是作嘗試錯誤。如果把當今的學習刺激設為S，學習反應設為R，學習就是S—R的聯結過程。它是在動物實驗的基礎上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現錯誤，不斷矯正，從中學會知識和技能。

而認知學派認為，學習就是知覺的重新組合，這種知覺經驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調“情景的整體關系”。而以美國心理學家托而曼為代表的觀點進一步認為，在S與R之間應該有一個“中間變量”，即認知和目的，學習是期待，就是對環境的認知。因而，學習過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了發展為現代認知理論，認為“學習就是類目即及其編碼系統的形成。”②它不僅批評S—R直接、機械的聯結，而且提出學習存在一個認識過程，是認知結構的重新組合。強調原有的認知結構的作用，也強調學習材料本身的內在聯系。把內在聯系的材料和學生原有的認知結構聯結起來，新舊知識發生作用，新材料在學生的頭腦中達成“內化”，學會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯結，或者說學生對新材料有了深刻地理解和超越。

顯然，在不同的時代，上述理論對數學教育都有積極的貢獻。但時至今日，在數學教育中，我們不能不重視，數學學習重要的應該是認知學習，它是一個建立學生心理內部學習機制的過程。這里要明白三點：學生學習數學，一要利用學生原有的認知結構，二要重視學生一定年齡階段的心理發展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。

三、數學學習的兩種聯結思想剖析

下面結合教學實踐，說明“S—R”與認知結構連結之間的各自意義。

例：如圖，已知在O內接ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結DE交O于P，延長ED交O于Q.求證：AP=AQ.

按“S—R”的行為主義聯結理論，可以讓學生直接操作。這時，學生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認識、總結。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學知識也難以鞏固。平時，我們老師經常說：“此題我讓學生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯結不是“有意義的學習”，沒有找出新舊知識之間的內在聯結，沒有建立學生的新的認知結構。

而利用認知結構理論思考，首先是認真審題，進入“上位學習”③，對自己提問：

1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎知識？（圖類似？還是條件類似？還是結論類似？）

2、見過與之有關的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結論嗎？引進什么輔助條件，以便利用？）

以此，把原建立的認知結構中的全等三角形、圓周角性質、等腰三角形的判定等舊知加以調運。在此基礎上，使學生進入“下位學習”④

然后，盯住目標——始終盯住要證的結論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態不斷變化，但始終與目標比較，及時調整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：

有什么方法能夠達到目標？（1、達到的目標的前提是什么？2、能實現其中的某個前提嗎？3、實現這個前提還應該怎么辦？）

如上題，我們不妨采用逆向分析進行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：

AP=AQ（目標）

∠AQP=∠APQ（前提）

以下為實現前提需找中間量，

即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進行,此時一般就是添輔助線的時候,轉化圓周角∠AQP,連結BP,即有

∠AQP=∠ABP.

因此,只要證明∠ABP=∠APQ.

由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,

而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.

(以下略)

這樣，學生在原有的認知結構思維水平基礎上發展他的聯想思維，使新舊知識加以聯結，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結構。

因此，我們在教學中，一定要把精力化在建立學生認知結構的工夫上，善始善終加以引導。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學成功的嘗試，引導學生認真尋求“中間變量”，努力使學生的新舊知識加以聯結，促進學生的數學素養不斷提高。

四、數學學習聯結的教學策略

事實上就學習者對數學問題的解決，無論是數學概念的形成、數學技能的掌握，還是數學能力的培養，都是學習者由未知到已知的聯結過程，即“S—R”的聯結過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構建數學認知結構。所謂數學認知結構，就是學生通過自己主動的認識而在頭腦里建立起來的數學知識結構。可以這樣說，數學學習的聯結過程，就是數學認知建構的過程，學會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數學學習究竟有那些規律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認識。

策略之一：以數學知識結構為基礎，構建學生的數學認知結構

學習過程就其本質而言是一種認識活動。因此，數學教學的根本任務是發展學生的數學認知結構，首先應明確：數學認知結構是由數學知識結構轉化而來的；要建立學生的數學認知結構，首先必須以數學知識結構為基礎，進行開發、利用，從而轉化為學生的數學的認知結構。著重把握以下三個方面：

（1）加強數學知識的整體聯系。數學是一個有機整體，各知識相互聯系，教學中教師對數學知識的組織應能促進學生從前后聯系上下照應的角度對數學知識進行整體性構建從而在頭腦中形成經緯交織的知識網絡，這是一種“情景的整體關系”。

對于一個具體的數學問題，應該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯結點；對于“準類”的一塊知識，要注意縱向聯結。如函數，初一年級學習一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向學生滲透函數思想，初二學習正比例函數、反比例函數、一次函數，要回首前面知識與函數的聯系，并在學習一元二次方程時，自然與二次函數聯結作準備。到了初三，初中數學的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數）有機地綜合聯結；對于一章知識，要讓學生逐步自己小結，構成知識網絡，輸入大腦，形成數學認知結構。

（2）注意揭示數學思維過程。數學被稱為“思維的體操”，但是數學的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達指令能創造出來的，課堂教學中，教師應精心創設問題情景，引導啟發學生積極思維，其間應注意兩個環節：①制造認知沖突——充分揭示學生的思維過程，即使新的需要與學生原有的數學水平之間產生認知沖突。傳統的教學在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學生的認知規律，忽視了學生的思維活動，導致學生一聽就懂，一做即錯。學生無法達到真正的連結。為此，在引導學生學習中，為了使學生聯結中，必須充分估計知識方面的缺陷和學的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側面引起學生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認知沖突中加強聯結。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發引導要與學生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學生，使學生產生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發，稚化自身，象學生學習新知識的過程一樣展開教學，把自己認識問題的思維過程充分展示，接近學生的認知勢態，學生才能真正體會、感受到數學知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發解題內涵——充分揭示數學發展的思維過程。在引導學生學習中，除了學生、教師的思維活動外，還存在著數學家的思維活動，即數學的發展思維過程。這種過程與經過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內容照搬到課堂上學生就無法領略到數學家精湛的思維過程。學生要吸取更多的營養，必須經自身的探索去重新發現。這就需要教師幫助學生開發數學問題的內涵，努力使學生的整理性思維方式變為探索性思維方式，有效地使學生從數學知識結構出發，構建新的認知結構。

（3）有機滲透數學思想方法。所謂數學思想方法就是數學活動的基本觀點，它包括數學思想和數學方法。數學思想是教學思維的“軟件”，是數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數學規律更一般的認識，它蘊藏在數學知識之中，需要教師引導學生去挖掘。而挖掘的過程就是數學認知結構形成的過程，也就是數學學習的最佳連結過程。數學方法是數學思維的“硬件”，它們是數學知識不可分割的兩部分。如字母代數思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數思想、變換思想、分類思想等。數學方法包括一般的科學方法——觀察與實驗、類比與聯想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數學學科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結合法、待定系數法等等Æ。這就要求在數學知識教學的同時，必須注重數學思想，數學方法的有機滲透，讓學生學會對問題或現象進行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學生一個活的數學知識結構的形成。現舉一例：

例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B

探索分析：①如果一條一條數，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復雜的數學方法，也就是“以退求進”的變換思想；

當有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；

當有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；

當有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；

當有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.

這里用到了重要的歸納思想。

策略之二：以學生的層次性出發，引導學生構建新的數學認知結構

一方面，認知結構總是在學生頭腦中進行建構的。學生學習活動的主動性，自覺性是建構認知結構的精神力量；另一方面，認知結構總是不斷發生變化的，原有認知結構是構建新認知結構的基礎，新認知結構是原認知結構的發展與完善。因此教師應積極探索在課堂教學中根據學生實際按層次引導他們去構建數學認知結構。

（1）對整體水平較高的班級集體，由于學生有較豐富的知識積累，具有較強的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學節奏）、多（問題系列）、變（習題豐富多變）等思路進行教學，啟發學生的思維向縱深發展，培養學生思維的敏捷性和獨創性。促進以高效快速建構。

（2）對學生基礎和發展水平中等的班級集體，教師應以課本為本，按教材本身的內在邏輯有序地組織教學，理清知識體系，形成知識網絡，注意方法指導，培養學生自學能力和應用知識解決實際問題的能力。

（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進，經常“回頭觀望”，調整教學進度和內容的難易度以符合學生認知結構；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學媒體的輔助）激發學生學習興趣，啟發學生思維；③對學生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復習對策，通過提問、書面作業、補充輔導等幫助學生過渡，以取得整體水平的提高。現舉一例課堂實錄片段，特別適用數學整體水平較低的的學生：

例：課題——無理數。學生學了有理數后，不能有效地容納無理數概念，即學生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應”的過程達到無理數概念的形成。對于基礎較差的班級學生，若直接用“無盡不循環小數叫無理數”死灌，感到抽象，學生難以理解。我們不妨用形象生動的教學情景，從感知著手：教師上課進教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學生：“這是一件什么東西？”學生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學生一片好奇心。接著教師把一位同學請到講臺前進行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串數：2.25361554261……，這時，教師問學生：“無盡的投下去，結果出現的數能循環出現嗎？”由于這是學生直接感知到的，又貼近實際，學生很自然地得出了無理數的概念。這是一種巧妙的聯結，是行之有效的策略。

總之，從數學知識結構本身不同層次學生來說，創設聯結的“最近發展區”，引導他們樂于構建新的認知結構這一導向策略，體現了因材施教，因人施教的原則。

策略之三：以學生發展為目標，使學生自主地構建新的數學認知結構

根據數學認知結構來構思教學策略較好地解決了知識與能力的關系，但是，教學的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀的中學數學教師應該看到：學生的學習主要不只是為適應當前的環境，而是為適應今后發展的需要。從當前看，學生的學習容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學習又有待于發展到完全獨立而主動的自學階段，因些，數學課堂教學的重點是要培養起獨立積極學習的態度和自我教育，自我發展的自主的、能動的、創造性的能力。數學認知結構的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構，更不是簡單的聯結，而是要求學生離開教師后，能自己主動地建構。因此以“人的發展”為主題，進行中學數學課堂教學策略的探討和構思是一種趨勢。

篇（10）

學習動機是推動學生進行學習活動的內在原因，是激勵、指引學生學習的強大動力。心理學研究表明，當學生的心理處于壓抑、不滿，失去信心時將直接阻礙、削弱甚至中斷智力活動，破壞學習的動力，當然也談不上學習效率。沒有數學學習動機，就像汽車沒有發動機。在初中數學學習方面，學生如果有了強烈的數學學習動機，就有了數學學習的積極性、主動性，就能變“要我學習”為“我要學習”。所以，只有培養學生學習數學的內在動機，才能提高學生學習數學的效率。如何在教學中激發和培養學生的學習動機，并使動機得以持久，進而轉化成學習的動力呢？下面是筆者在教學過程中的一點認識：

一、使學生對學習數學產生一定的興趣和充分的認識，是激發學習動機的前提

傳統的數學教學模式是以教師——課堂——書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即預習新課——講授新課——練習鞏固。即使在學習環節中注重了預習，也是為了更好地講授新課，為了更快地讓學生接受新知。久而久之，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學生主動學習、主動探索，以至于學習上失去了興趣。只有極大地激發學生學習的興趣，才能培養學生的學習動機，才能提高學習質量。而讓學生對學習數學有充分的認識，我們需做到以下幾點：

1.引導學生明確學習成績只是對數學學習的一種檢驗，重要的是通過數學知識的學習過程，培養學生在獨立分析、認識問題后能運用所學的數學知識解決實際問題；培養學生的創造性思維，使學生的智力水平得到更好地培養和發展。學習的濃厚興趣是推動學生數學學習的一種最實際的內在動力，只有培養數學學習興趣，才能激發學生的數學學習動機。

2.使學生認識到學習數學是現代人生存的需要。聯合國教科文組織提出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學習的人。從本世紀20年代開始，隨著科學技術的迅猛發展，把人類帶進了信息時代，新知識的巨增和舊知識的快速老化，要求人們善于學習、終身不斷地進行學習。

3.使學生認識到自己是學習過程中的主人。使學生明白只有自己親自參與新知識的發現、獨立解決問題、善于思辨、習慣于歸納整理，才能真正鍛煉自己的思維、開發自己的智力、發展自己的能力。否則，僅僅知曉一個個問題的現成答案，自己的思維沒有得到任何的鍛煉，就失去了“數學是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空，無所收獲！

二、運用恰當的方法，激發學生的學習動機

1.自然、生動、新奇地引入新課

真正的數學是豐富多彩的，而不是復雜的、枯燥的數字游戲，它有著實實在在、生動活潑的生活背景。從生活中來的數學才會是“活”的數學、有意義的數學。例如：在“中位數和眾數”一節中引入材料以奧運會的相關圖片和新聞為切入點。這樣既復習舊知，又自然引入新知，讓學生真切感受到“生活中處處有數學”、“人人學有價值的數學”、“人人學有用的數學”。這樣“身臨其境”地學數學，就能很好地溝通書本知識與學生的經驗世界和生活世界，同時也能激發學生的求知欲。

2.設懸念，激發學生學習的欲望

欲望是一種傾向于認識、研究、獲得某種事物的心理特征。在學習過程中，可以通過巧設懸念，使學生對某種知識產生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學生學習的欲望。例如：在講“一元二次方程根與系數關系”一課時，先給學生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當時小李正在成解一元二次方程的習題，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，筆者問學生：“你們想不想知道這種秘法？”同學們異口同聲地說“想！”于是同學們非常有興趣地上完了這節課。

3.引起認知沖突，引起學生的注意

認知沖突是人的已有知識和經驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認知沖突會引起學生的新奇和驚訝，并引起學生的注意和關心，從而調動學生的學習的積極性。例如“圓的定義”的教學，學生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學又學過一些與圓有關的知識，對圓具有一定的感性和理性的認識。然而，他們還無法揭示圓的本質特征。如果教師此時問學生“究竟什么叫做圓？”他們很難回答上來。不過，他們對“圓的定義”已經產生了想知道的急切心情，這時再進行教學則事半功倍。

4.進行情感交流，培養師生感情

“感人心者莫先乎于情”，教師應加強與學生感情的交流，增進與學生的友誼，關心他們、愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。作學生的知心朋友，使學生對教師有較強的信任感、友好感、親近感，那么學生自然而然地過渡到喜愛你所教的數學學科上了，達到“尊其師，信其道”的效果。

和學生進行情感交流的另一個方面是：教師通過數學或數學史學的故事等來讓學生了解數學的發展、演變及其作用，了解數學家們是如何發現數學原理及他們的治學態度等。比如：筆者給學生講“數學之王——高斯”、“幾何學之父——歐幾里德”、“代數學之父——韋達”、“數學之神——阿基米德”等數學家的故事，不僅使學生對數學有了極大的興趣，同時從中也受到了教育，起到了“動之以情，曉之以理，引之以悟，導之以行”的作用。

5.適當開展競賽，提高學生學習的積極性

適當開展競賽是激發學生學習積極性和爭取優異成績的一種有效手段。通過競賽，學生的好勝心和求知欲更加強烈，學習興趣和克服困難的毅力會大大加強。所以，在課堂上，尤其是活動課上，筆者一般都會采取競賽的形式來組織教學。如男女同學搶答競賽，小組搶答競賽等。筆者發現，每次上活動課時，同學們都非常期待和興奮，這是學生感興趣的一種表現，是學習數學的一個好苗頭。在競賽過程中，同學們很活躍，思維也很敏捷，反應速度一次比一次快。其實，學生年紀還小，愛玩是他們的天性，這種寓教于樂的模式無疑具有不可抵擋的吸引力和巨大的潛力，在游戲當中學生不知不覺就鍛煉了自己的思維能力，達到了潛移默化的功效。

6.及時反饋

從信息論和控制論角度看，沒有信息反饋就沒有控制。學生學習的情況怎樣，這需要教師給予恰當的評價，以深化學生已有的學習動機，矯正學習中的偏差。教師既要注意課堂上的及時反饋，也要注意及時對作業、測試、活動等情況給予反饋，使反饋與評價相結合，使評價與指導相結合，充分發揮信息反饋的診斷作用、導向作用和激勵作用，深化學生學習數學的動機。

當通過反饋，了解到一個小的教學目標已達到后，要再次“立障”、“設疑”，深化學生的學習動機，使學生始終充滿學習動力。比如“提公因式法因式分解”的教學中，當學生對形如：am+an,a(m+n)+b(m+n)的多項式會分解以后，再提出新問題：形如a(m-n)+b(n-m)的多項式如何利用提公因式的方法因式分解呢？只有這樣才能使學生的思維始終處于積極參與學習過程的狀態，才能真正地深化學生的學習動機。

7.讓每一位學生嘗到成功的喜悅

心理學研究表明：動機的產生和保持有賴于成功。學生在數學學習中不斷取得成功后會帶來無比快樂和自豪的感覺，產生成就感，繼而對數學產生親切感，驅使他們向著第二次成功、第三次成功……邁進，形成穩定持續的動機。所以，教師必須從學生實際出發，設計和創設競爭和成功的機會，讓不同層次的學生按問題的坡度都能夠“跳一跳，夠得著”，進而增強學好數學的信心。

總之，要激發學生學習的動機，首先是使學生對學習有一個正確的認識，這是學習動力的源泉。而后是激發學習動機的技術性問題，即如何激發學生的學習動機，激發學生學習動機的方式和手段也是多種多樣的，只要教師們有效地利用上述手段來調動學生學習的積極性，學生就有可能學得積極主動并學有成效。超級秘書網：

參考文獻：

篇（11）

高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。

2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題

在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。

3、要提高自我調控的“適教”能力

一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教師的特點，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。

4、要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能跟著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。

5、要養成良好的個性品質

要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。

6、要養成良好的預習習慣，提高自學能力

課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

7、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力

審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到題目要“寧

停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

8、要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力

學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。

9、要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力

數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此要逐步夯實基礎，提高自己的思維能力。

10、要養成解后反思的習慣，提高分析問題的能力

解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。

11、要養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力

要養成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，從而提高自我評判能力。

12、要養成善于交流的習慣，提高表達能力

在數學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發展，提高表達能力。如果固步自封，就會鉆牛角尖，浪費不必要的時間。

13、要養成勤學善思的習慣，提高創新能力

“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態，就說明他思考不夠，學業也就提高不了。

14、要養成歸納總結的習慣，提高概括能力

每學完一節一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。

15、要養成做筆記的習慣，提高理解力

為了加深對內容的理解和掌握，老師補充內容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學活動，加強了學習主動性和學習興趣，從而提高了自己的理解力。

16、要養成寫數學學習心得的習慣，提高探究能力

寫數學學習心得，就是記載參與數學活動的思考、認識和經驗教訓，領悟數學的思維結果。把所見、所思、所悟表達出來，能促使自己數學經驗、數學意識的形成，以及對數學概念、知識結構、方法原理進行系統分類、概括、推廣和延伸，從而使自己對數學的理解從低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。

總之，同學們要養成良好的學習習慣，勤奮的學習態度，科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，只有這樣，才能取得事半功倍之效。

(二)

中數學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們應該轉變觀念、提高認識和改進學法，本文就此問題談點看法。1、認識高中數學的特點。高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。

2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題。在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。3、要提高自我調控的“適教”能力。一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教的特點，從適應教的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。4、要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式。數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。5、要養成良好的個性品質。要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。6、要養成良好的預習習慣，提高自學能力。課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

7、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。