緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇數(shù)學解決問題的概念范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

人的認識過程是一個由表及里，由現(xiàn)象到本質(zhì)的心理活動，人們獲得知識或運用知識的過程開始于感覺與知覺。而數(shù)學概念具有定義性、抽象性，它比較單調(diào)，在教學中顯得呆板、枯燥、不靈活。同時，由于學生受知識水平、年齡、認知等因素的限制，對定義性概念的理解有一定的難度，感性上難以接受生澀干巴的抽象理論。所以，在教學有關數(shù)學概念時，可以通過具體的實物演示或者是學生身邊的事物，讓他們聯(lián)系自己的生活實踐，從具體形象的感性認識中去體會、理解抽象生澀的理性概念，加深他們對概念的理解。例如：我在教學"長方形"時，講解了長方形的概念，就讓學生摸摸自己的文具盒、課本，看看教室里的黑板、課桌凳、墻壁……等實物圖形，然后結(jié)合實際情況再進行長方形的周長、面積等內(nèi)容的教學。從而使學生把感性的認識上升到了理性，知道了長方形是咋回事，教學的難度就降低了。

學生學習概念不光是在課堂上的理解，還應該到實踐中去體會、認識、檢驗，讓學生動手操作，把理論和實踐聯(lián)系起來，形成學生自己的理性認識，加深對概念的理解。如：教授完長方形周長這一概念之后，可以讓學生用紙張折疊圖形，量量課本、文具盒和教室的四邊，再去量量球場四邊的長度來加深他們的理解，強化認知，從而是學生對長方形周長的由感性認識上升到了理性認識。

二、從舊知入手，通過比對、理解，學習新知

知識是呈螺旋形上升的，數(shù)學學習也具有一定的連貫性和遞增性，前邊的知識是后邊知識的基礎，后邊的概念是對前面知識的總結(jié)和深化。對于相關概念的教學應該充分運用已有的知識，在復習舊知的過程中要想方設法加入新的內(nèi)容，通過新舊內(nèi)容的反復比對、體會，逐步引導出新的概念，進而使學生能夠準確牢固的理解新概念。由于學習新知有學生自己的參與和體驗，學生的情感在參與實踐中得到升華，進一步激發(fā)了他們探求新知的欲望和自主學習的信心。

對一個新概念的學習，教師首先要分析這一概念是建立在那些已學過的數(shù)學概念的基礎之上的，然后再從復習舊知識入手引出新概念，使學生明確了解新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣既復習了舊課又開啟了新授。對新的概念的學習理解，教師要強調(diào)學生把所學的內(nèi)容，與一些容易糾纏在一起而難以分清的相關內(nèi)容進行反復比較，引導他們正確而有辨別地去接受，這樣既鞏固復習了舊知識，又促進了對新知識的理解認識，達到進一步學習的目的。概念的認識是為解決實際問題而準備的，概念的運用過程則是對新知識進一步理解認識的過程，對新概念的運用，可以使學生更深刻的認識和理解所學到的知識，并為下一步的學習準備了必備的條件。例如：教學"圓錐體體積的公式及運用"這一節(jié)課時，我是在學習了圓柱體體積公式之后進行的，對圓錐體體積公式的推導則是運用了"圓柱、圓錐"相互比較的手法來進行的。首先，讓學生觀測到圓柱、圓錐是"等底、等高"的，再用等底等高的圓錐容積來量等底等高的圓柱容積（注意點：圓錐、圓柱一定要強調(diào)是等底等高），引出了圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，推導出了圓錐體體積計算的公式為：圓錐體體積=等底等高圓柱體體積÷3，然后根據(jù)圓柱體體積公式模式導出圓錐體體積的公式模式，其為：

圓錐體體積=等底等高圓柱體體積÷3

=底面積x高÷3

=1/3底面積x高

=1/3sh

公式推導出來了，用相關因素進行比較，可以強化學生的理解。如提問：圓柱體體積等于圓錐體體積的3倍，"對不對？"教師用圖例、實物比較等手段啟發(fā)學生一定要記住是等底等高，學生通過觀察比對、思考驗證得出的回答是："不等底等高就不一定。"再去讓他們分析原因，師生共同探討，尋根究底，強化了認識，也鞏固了知識要點。

篇（2）

數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識和基本技能的核心，是學生理解、運用數(shù)學知識和提高數(shù)學能力的基礎. 在數(shù)學學習中，數(shù)學概念的學習是至關重要的. 教學中，教師應創(chuàng)設必要的問題情境，引導學生從實際問題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學生在自主觀察的基礎上，通過合作交流，了解同伴對概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，并最終通過反思深化對概念的理解，形成完整的概念. 在概念學習過程中，學生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經(jīng)驗對自身進行相對直覺的反思能力，學會數(shù)學地思考問題.

如：在“圓柱和球的認識”教學中，讓學生主動去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說說他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過小組交流，將自己對圓柱和球原有的感知特征和同學的意見進行結(jié)合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實物讓學生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導學生得出數(shù)軸的概念. 教學中，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，達到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問題中引導反思——掌握數(shù)學方法

數(shù)學的學習離不開解決問題. 學生在解決問題時，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解決問題進行提煉和概括，導致學生解決問題過程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問題的質(zhì)量不高. 因而，教學中，教師在解決問題過程中要善于將自己內(nèi)隱活動的調(diào)節(jié)、控制過程展示出來，在解決問題過程中不斷地引導學生進行反思，整理思維過程，確定解決問題的關鍵，概括解決問題的方法，使解決問題的過程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學生思維逐漸向開端、靈活、精細和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學生的主體性，提高學生的概括能力，使學生形成一個系統(tǒng)性強，相互聯(lián)系的數(shù)學認知結(jié)構(gòu).

如：“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學，可以設計這樣一個活動：請你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動，慢慢張開圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點的位置變化規(guī)律. 接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉(zhuǎn)的？用圖形應該如何表示？學生獨立操作以后和小組內(nèi)的同學比一比，看看誰的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的畫法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、問題解決后引導反思——提煉數(shù)學思想

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是學科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學教學絕不僅僅是數(shù)學知識的學習，更要注重數(shù)學思想方法的滲透. 在平時的學習過程中，學生總是根據(jù)問題的具體情境來決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產(chǎn)生遷移. 這就要求教師在問題解決后，適時引導學生進行反思，提煉數(shù)學思想方法，并逐步形成反思習慣和反思能力.

在例題教學時，教師應把練習過程和練習后的反思放在同等重要的地位上，引導學生有目的地通過反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學生就會逐漸地養(yǎng)成題后反思的習慣了，不知不覺提高了思維的主動性和積極性. 教師應鼓勵學生在學習過程中，加強思維策略上的回顧總結(jié)，分析具體解答中包含的數(shù)學基本方法，并對具體的方法進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的數(shù)學思想. 如：在進行解直角三角形中“應用舉例”的例題教學時，教師認真設計了5道例題，引導學生對5道例題的所有解題過程進行反思，讓學生們圍繞著這些例題求解過程中的共同點進行討論和交流. 通過反思交流，很快地形成了結(jié)論，同學們普遍認識到5道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實際問題幾何化，然后通過三角函數(shù)的知識又將幾何問題方程化，5道例題的解題過程，本質(zhì)上就是數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想. 實踐表明，經(jīng)常性地引導學生對解題思路進行類比反思，他們就容易歸納出同類問題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進而提高解題能力.

四、溫故學習中引導反思——培養(yǎng)數(shù)學能力

學生在初學基礎知識時往往不求甚解，粗心大意，只滿足于一知半解，這就容易造成對概念的錯誤理解，特別是對于一些難點知識，更容易產(chǎn)生認識上的誤區(qū). 反思作為一種思維活動，其目的就是要消除困惑，解決問題. 只有學會反思，學生才能不斷矯正錯誤，深刻理解和正確掌握知識. 作為教師，應當結(jié)合學生出現(xiàn)的錯誤，精心設計教學情境，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析錯誤的原因，給學生一個對基本概念、基礎知識理解鞏固的機會，使學生在糾錯的過程中掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自行檢驗結(jié)果，進一步回顧以往所學知識，探索知識之間的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識點的聯(lián)系，突破知識理解和問題解決中的諸多誤區(qū)，形成較強的數(shù)學能力.

綜上可以看出，讓學生親歷反思學習過程，形成反思習慣，對學生數(shù)學學習有著重要作用. 教師應以培養(yǎng)學生終身學習的愿望和能力為原則，積極引導學生開展反思性學習，將學習實踐與反思融為一體，在數(shù)學學習過程中逐步形成反思意識和反思能力，切實使反思成為學生自我成長的一條有效途徑.

反思能力是學生持續(xù)發(fā)展所必備的素質(zhì)之一，學會反思，是學習方法的本質(zhì)和核心. 對數(shù)學學習而言，學生的數(shù)學學習過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學知識理解的過程，他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學習活動，通過自己的主體活動，去構(gòu)建對數(shù)學的理解. 這里的主體活動主要包括獨立思考、與他人交流和反思等. 因而，在教學中培養(yǎng)學生數(shù)學反思能力，對學生學習數(shù)學知識、掌握數(shù)學方法以及提高數(shù)學素養(yǎng)起著非常重要的作用. 下面談談自己在教學中培養(yǎng)學生反思能力的一些做法和體會：

一、概念教學中引導反思——學會數(shù)學地思考

數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識和基本技能的核心，是學生理解、運用數(shù)學知識和提高數(shù)學能力的基礎. 在數(shù)學學習中，數(shù)學概念的學習是至關重要的. 教學中，教師應創(chuàng)設必要的問題情境，引導學生從實際問題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學生在自主觀察的基礎上，通過合作交流，了解同伴對概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，并最終通過反思深化對概念的理解，形成完整的概念. 在概念學習過程中，學生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經(jīng)驗對自身進行相對直覺的反思能力，學會數(shù)學地思考問題.

如：在“圓柱和球的認識”教學中，讓學生主動去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說說他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過小組交流，將自己對圓柱和球原有的感知特征和同學的意見進行結(jié)合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實物讓學生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導學生得出數(shù)軸的概念. 教學中，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，達到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問題中引導反思——掌握數(shù)學方法

數(shù)學的學習離不開解決問題. 學生在解決問題時，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解決問題進行提煉和概括，導致學生解決問題過程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問題的質(zhì)量不高. 因而，教學中，教師在解決問題過程中要善于將自己內(nèi)隱活動的調(diào)節(jié)、控制過程展示出來，在解決問題過程中不斷地引導學生進行反思，整理思維過程，確定解決問題的關鍵，概括解決問題的方法，使解決問題的過程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學生思維逐漸向開端、靈活、精細和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學生的主體性，提高學生的概括能力，使學生形成一個系統(tǒng)性強，相互聯(lián)系的數(shù)學認知結(jié)構(gòu).

如：“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學，可以設計這樣一個活動：請你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動，慢慢張開圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點的位置變化規(guī)律. 接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉(zhuǎn)的？用圖形應該如何表示？學生獨立操作以后和小組內(nèi)的同學比一比，看看誰的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的畫法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、問題解決后引導反思——提煉數(shù)學思想

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是學科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學教學絕不僅僅是數(shù)學知識的學習，更要注重數(shù)學思想方法的滲透. 在平時的學習過程中，學生總是根據(jù)問題的具體情境來決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產(chǎn)生遷移. 這就要求教師在問題解決后，適時引導學生進行反思，提煉數(shù)學思想方法，并逐步形成反思習慣和反思能力.

在例題教學時，教師應把練習過程和練習后的反思放在同等重要的地位上，引導學生有目的地通過反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學生就會逐漸地養(yǎng)成題后反思的習慣了，不知不覺提高了思維的主動性和積極性. 教師應鼓勵學生在學習過程中，加強思維策略上的回顧總結(jié)，分析具體解答中包含的數(shù)學基本方法，并對具體的方法進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的數(shù)學思想. 如：在進行解直角三角形中“應用舉例”的例題教學時，教師認真設計了5道例題，引導學生對5道例題的所有解題過程進行反思，讓學生們圍繞著這些例題求解過程中的共同點進行討論和交流. 通過反思交流，很快地形成了結(jié)論，同學們普遍認識到5道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實際問題幾何化，然后通過三角函數(shù)的知識又將幾何問題方程化，5道例題的解題過程，本質(zhì)上就是數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想. 實踐表明，經(jīng)常性地引導學生對解題思路進行類比反思，他們就容易歸納出同類問題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進而提高解題能力.

四、溫故學習中引導反思——培養(yǎng)數(shù)學能力

篇（3）

一、培養(yǎng)學生解決問題的能力，要重視概念教學

小學數(shù)學教學的主要任務之一是使學生掌握一定的數(shù)學基礎知識。而概念是數(shù)學基礎知識中最基本的知識，是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。對概念的理解和掌握，關系到學生計算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關系到學生解決實際問題的能力和學習數(shù)學的興趣。所以，我認為教師在講授概念時一定要講透徹，從具體到抽象，從感性到理性，從特殊到一般地逐步揭示概念的內(nèi)涵和外延，讓學生理解概念，為解決問題奠定基礎。小學數(shù)學教學中，幾何圖形的周長、面積、體積在解決問題中應用得非常廣泛，即使學生對各種圖形的周長、面積、體積公式背得爛熟于心，但在解題時還是會出錯，大部分表現(xiàn)在把求體積的題做成了求表面積，把求表面積的題做成了求體積，這主要是學生對周長、面積、體積等概念理解不透徹，我認為北師大教材在這方面比較好，在

新概念教學之前，通過讓學生動手操作、體驗、感受等活動為學生下節(jié)課理解概念打好基礎。

二、培養(yǎng)學生解決問題的能力，加強變式題型的訓練

課堂教學中，在學生學會教材所呈現(xiàn)的例題以后，可以根據(jù)同一組信息創(chuàng)設不同的問題，提高學生的思維能力，達到鞏固基礎知識，舉一反三的效果。如：在講解完北師大版小學五年級數(shù)學下冊“合格率”的例題以后，我設計了這樣的練習題：甲牌罐頭抽查56箱，7箱沒有合格，乙牌罐頭抽查40箱，35箱合格，問哪種品牌的罐頭合格率高。在解決問題時，有的學生直接用7÷56=

12.5%，35÷40=87.5%，12.5%

那么應該怎么辦？學生在交流中最終得出了兩種方法：（1）用1-

12.5%=87.5%，87.5%=87.5%；（2）56-7=49（箱），49÷50=87.5%。學生的學習積極性被教師的問題設計調(diào)動起來了，課堂活了起來。

在變式訓練中為了節(jié)省時間，我以題卡的形式將訓練的題下發(fā)給學生，達到訓練的強度。

三、培養(yǎng)學生解決問題的能力，要從小培養(yǎng)學生從生活化的情景中提煉出數(shù)學語言

為了讓學生感受數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，學有價值的數(shù)學，北師大版教材在解決問題教學中比較注重圖文并茂，

從低年級起讓學生看圖、說話來解決問題。教材這樣的設計引發(fā)了學生的探究情感，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，鍛煉了學生的說話能力，增強了學生濃厚的數(shù)學學習興趣，在一定程度上激發(fā)了學生的學習動機。但同時教師在教學中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，學生在高年級解決問題的能力下降了，學生在課堂上說不出老師所希望的理由，很難根據(jù)已有的信息提出有價值的問題，對一些數(shù)學語言理解困難。我認為主要原因是教師在低年級教學時只重視學生的說話，而沒有對學生的話進行提煉，教師沒有向?qū)W生滲透題型的結(jié)構(gòu)，沒有滲透簡單的數(shù)量關系，學生只會做眼前的題，條件一變換，就無從下手了。掌握數(shù)學解決問題題型的結(jié)構(gòu)對學好數(shù)學非常重要。再說，在一個班集體里學生的認知參差不齊，單憑幾個學生的說是達不到教學目標的，我們要考慮到大部分學生的認知水平，所以教師在學生說的基礎上要進行語言的提煉，使學生掌握題型的結(jié)構(gòu)。

篇（4）

任何學科都由一些基本的元素組成，數(shù)學也不例外。數(shù)學基礎知識首先是最基本的概念。概念是我們認識事物、處理問題的基本出發(fā)點，在學習概念過程中要注意與之有關的具體實例。因為數(shù)學知識來源于實踐，它是對客觀事物的高度抽象和概括。只有對事物的背景有了清晰具體的認識，才能很好地理解概念的內(nèi)涵和外延，從而加深對這一概念的認識。從問題的定義出發(fā)，從實際問題的基本點出發(fā)是解決問題的最一般的思路。因此，學生在自主學習數(shù)學的過程中首先要有一個明確的認識，給事物下定義是為了解決問題的方便，所以要充分注意概念的重要作用，為進一步的學習和研究打下一個良好的基礎。在自主學習中應如何自主學習數(shù)學中的基本概念呢？首先，要明確是為了解決哪一類問題引入了這一概念。其次，要分清概念的內(nèi)涵和外延，也就是這一概念應具備的條件。最后，要認識到學習這一概念有什么作用，即這一概念是為解決什么問題服務的。

對于定理、公式、公理的學習和對于概念的學習又有所不同，不能把學習概念的方法機械地用于對定理、公式、公理的學習。概念是為了研究問題的方便而作好的規(guī)定。而定理、公式、公理則是從概念出發(fā)而得出的解決某一問題的一種方法，是解決問題的一種手段，它來源于概念，但是又高于概念。因此，在自主學習過程中要重視對定理、公式、公理的學習：首先，要明白這一定理的證明過程，它產(chǎn)生的背景是什么，主要用于解決哪一類型的問題，要解決這一類型的問題必須滿足什么條件，能得到哪些結(jié)論；其次，要明確應用這一定理的步驟是什么；最后，要明白這一定理提供的解決問題的一般思路是什么。

二、數(shù)學解題能力的自主學習

數(shù)學教育家波利亞說過：“掌握數(shù)學就意味著解題。”教學實踐同樣表明，學生在數(shù)學課上也是對解題最感興趣。可以說，數(shù)學學習的中心問題是解題，解題的成敗決定著學習質(zhì)量的高低。問題的解決是提高學生數(shù)學自主學習能力最主要的環(huán)節(jié)，那么如何通過解決數(shù)學問題來培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力呢？

1.學會推敲

推敲是為解題服務的，解題的最終目的是為了學生智慧的生成，所以在解題時一定要仔細推敲問題，對于問題的要求做到心中有數(shù)，并使思維緊緊圍繞著“中心問題”而展開。對于問題中的關鍵詞，第一，要清楚為什么會出現(xiàn)關鍵詞，關鍵詞本身的意義及在問題中反映的具體意義是什么；第二，出現(xiàn)這一關鍵詞對中心問題的解決有什么作用；第三，怎么利用這一關鍵詞，怎樣處理這一關鍵詞與所要解決的問題之間的聯(lián)系，一步一步走下去。推敲關鍵詞在解題中的意義和作用是解題的基礎，能否迅速地推敲領悟關鍵詞的含義及作用，是解題水平高低的一個重要標志。

(1)通讀全題，領會主旨。讀懂題意，領會要解決的中心問題。這是推敲問題中“關鍵詞”的前提。問題中某些關鍵詞的出現(xiàn)與要解決的中心問題息息相關。因此，只有把握題目的中心問題，細心推敲關鍵詞，才能深刻體會理解這些關鍵詞的深層意義及作用。

(2)借助問題情境來推敲關鍵詞的含義。問題情境就是產(chǎn)生問題的具體環(huán)境，如上下句、詞與詞之間的關系等。對詞語的本義、隱含義、概括義的理解，一定要聯(lián)系該詞語所在的具體問題環(huán)境。

(3)結(jié)合中心問題推敲關鍵詞的意義。確定某些關鍵詞的意義，必須緊扣中心問題，要注意內(nèi)容與方法是否統(tǒng)一，有時中心問題指代的內(nèi)容沒有現(xiàn)成的解決方法可用，需要對相關內(nèi)容進行分析、歸納和綜合，用力求精練的語言來加以概括。

(4)結(jié)合表示手法來推敲關鍵詞。如一些問題往往采用明示或者暗示等表示手法來使用一些關鍵詞，此時應首先弄清它的本義，然后結(jié)合要解決的中心問題來推敲它的明顯意義或者暗示的內(nèi)容和方法。充分利用關鍵詞的明示或暗示的作用解決問題往往非常直接、有效、快速。

(5)運用理解概念的基本技巧來推敲關鍵詞。對問題中出現(xiàn)的一些概念進行推敲，通過篩選問題中的有關信息，選出揭示概念特征的信息來組織問題的答案。

2.注意暗示

解決問題首先要對閱讀材料進行深入地閱讀、理解、分析，注意挖掘問題本身所提供的暗示信息，這可以幫助我們?nèi)骖I會所要解決的中心問題，準確而快捷地找到答案。數(shù)學題目本身的暗示往往具有一定的隱蔽性，有的甚至還留有一定的探索空間，學生在主動學習數(shù)學的過程中，一定要重視對數(shù)學題目本身暗示信息的捕捉，這樣有助于數(shù)學問題的解決，有利于解題能力的提高。那么應怎樣尋找暗示呢？首先，要注意數(shù)、字母或圖形等基本的數(shù)學符號的框架、結(jié)構(gòu)、形式。數(shù)學符號是數(shù)學抽象思維的產(chǎn)物，是數(shù)學思維活動的載體。它能簡單、明了地提示數(shù)學中的一般規(guī)律。它所暗示的信息常常是解題的前提和捷徑，是由未知轉(zhuǎn)向已知的“催化劑”，既能誘發(fā)解題思路，又能優(yōu)化解題過程。在數(shù)學解題過程中，可通過深入觀察數(shù)學符號暗示的信息源，找出暗示的條件、結(jié)論、關系、方法、性質(zhì)，激活學生平時記憶中貯存的相關知識和經(jīng)驗，聯(lián)想有關概念、定理、公理、公式、法則等，從而找到解決問題的突破口，獲得解決問題的思路。其次，要注意關鍵字、詞。關鍵字、詞是表述數(shù)學題的一種重要工具，深刻理解問題中的關鍵字、詞，利用它們的暗示信息，是快速解題的一個重要途徑。

3.熟化處理

解決問題的基本思想是化未知為已知，也就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的已知問題。那么，如何轉(zhuǎn)化問題呢？

(1)嘗試轉(zhuǎn)化為一般的基本方法，基本結(jié)論，基本圖形，基本模型。

(2)轉(zhuǎn)化成一個特例，充分考慮問題的特殊性，探尋特殊中包含的一般問題。

三、課堂上的自主學習

有人認為，在課堂上，有老師的精心講解，學生只要跟著老師走就可以了。其實這是一個誤區(qū)，課堂上的自主學習在學生的成長中往往具有決定性的作用，因為課堂畢竟是學生學習的主陣地。學生學習的大部分時間是在課堂上度過的，如果課堂上自主學習做好了，那么對知識的學習和能力的提高就會起到事半功倍的效果；反之，如果在課堂上自主學習的工作沒有做好，那么在課下就要花費好幾倍的時間來完成對課堂上的內(nèi)容的學習，并且也很難達到理想的效果。

那么，在課堂上應如何自主學習呢？要知道這節(jié)課老師講的重要結(jié)論有哪幾個，有什么作用，這節(jié)課學習了哪些方法，這些方法有什么作用，自己在用這些方法的時候應該怎么做，第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么。只有心中有數(shù)，才能做到游刃有余，從而輕松地掌握所學的內(nèi)容。有方法、有步驟地解決問題才是學習的根本目的。

四、思想上的自主學習

篇（5）

數(shù)學教學改革重視學生能力的培養(yǎng)，新課程標準也明確指出：小學生應該擁有能運用圖形形象地描述問題的能力，利用直觀來進行思考，利用畫圖方法來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是至關重要的。為了實現(xiàn)這個教學目標，教師首先要明確“畫圖”解決小學數(shù)學應用題的優(yōu)勢，重視對小學生，特別是小學高年級學生數(shù)學作圖能力的培養(yǎng)，找出切實可行的教育教學對策。

1“畫圖”解決小學數(shù)學應用題的優(yōu)勢

“畫圖”解決小學數(shù)學應用問題是考慮到“按圖索驥”尋找解答的優(yōu)勢，這種教學手段能夠迅速、快捷、直觀地將題目中的“條件”和“問題”表示出來，明確思維方向，明確數(shù)學建模思想，快速建立數(shù)學模型，形成小學生解決問題的能力。在小學數(shù)學應用題教學過程中采用這種教學模式一方面是考慮到了小學生的年齡特點，考慮到能夠借助畫圖的方法來拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。因為畫圖比較直觀，通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，從而有效地解決問題。另一方面能夠讓學生逐步形成自己獨立畫圖解決問題的思想，把解決問題的主動權交給學生，提供給學生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機會，提供給學生更多的解釋和評價他們自己的思維結(jié)果的權利。

2“畫圖”解決小學數(shù)學應用題的對策

2.1選擇畫圖的路徑

采用“畫圖”的方法解決小學數(shù)學應用題問題，要重視不同類型問題的畫圖路徑的選擇。第一，在應用題題意不清晰的情況下，可以選擇畫圖來了解題意。這種情況主要出現(xiàn)在較為復雜的“幾何”問題之中。

案例一：長方形面積體積的應用題

（1）修一個長60米，寬40米的長方形操場，先鋪10厘米厚的三合土，再鋪4厘米厚的煤渣，需要三合土、煤渣各多少立方米？

（2）一間教室的長是8米，寬是6米，高是4米，要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板面積25.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？

這類的問題教師要鼓勵學生用自己的想想來畫圖，畫出的圖形不需要準確，只需要能夠幫助學生理解問題就可以了。第二，數(shù)量關系不明的情況下，教師要借助畫圖，提高學生問題的分析能力。

案例二：分數(shù)應用題

（1）去年某工廠的總收入為1250萬元，今年比去年多收入了2%，今年收入多少萬元？

（2）今年某某工廠的總收入為2050萬元，今年比去年多收入了2%，去年收入多少萬元？

這類的問題要借助不同的線段來表示兩者的數(shù)量關系。因此畫圖路徑的選擇要保證數(shù)量關系表示準確，對比明顯。

2.2培養(yǎng)畫圖能力

“畫圖”解決實際問題的過程中，教師要在分析問題的過程中借助畫圖，可以教師親自動手畫圖，也可以借助多媒體工具進行動畫演示，但是最終還是要讓學生自己掌握畫圖的能力。具體的能力訓練程序包括：①教孩子看線段圖培養(yǎng)識圖能力：教師要引導學生抓住圖形的本質(zhì)特征，克服概念認識的片面性，提高辨認圖形的能力，也就是要明確的告訴學生通常情況下會怎樣用線段表示應用題之中的數(shù)量關系，怎樣進行對比；②引導學生用畫線段圖解決問}：教師可以在簡單應用題解答的過程中先讓學生自由畫圖，嘗試解決問題的辦法。例如：低年級時的數(shù)學問題“我有4支鉛筆，又買來了5支，現(xiàn)在有多少支鉛筆？”學生畫圖會用豎線表示鉛筆，這就是最早的抽象的數(shù)學符號來代替，然后教師鼓勵學生用圓圈代替其他事物，最終用線段代替數(shù)量內(nèi)容等；③規(guī)范畫圖階段，要鼓勵每個學生都用畫圖的方式表示數(shù)量關系，用線段圖來說明自己的解題思路，說算理，說關系，培養(yǎng)學生初步具有畫圖法解題能力。最終，要在高年級階段讓學生達到腦中成圖階段，學生會在腦中自己進行畫圖，分析題意，快速形成數(shù)學建模思想，用畫圖法提高問題的解題能力。

2.3畫圖理解概念

學生畫圖的過程應該與數(shù)學思維的過程結(jié)合在一起。實際上，根據(jù)對題目的分析畫出圖、根據(jù)圖聯(lián)系運算的意義、運用圖來直觀表示解決問題的思路和結(jié)果等，這些都必然會與數(shù)學思維緊密聯(lián)系。畫圖解決應用題，也是學生逐步形成數(shù)學概念的重要路徑。首先，通過畫圖能夠逐步引導小學高年級學生形成空間概念能力，例如：我們在講圓柱、圓錐、球的概念時，由于圓柱、圓錐、球?qū)儆谌S圖形，用平面直觀圖難免會造成視覺上的失真，我們可以借助教具、利用幾何畫板動畫展示幫助學生理解。其次，通過畫圖能夠讓學生更快地理解一些數(shù)學思維概念，例如：植樹問題、鴿籠問題、打電話問題等，這些相對抽象的數(shù)學概念，要借助圖形來提升學生的分析概況能力。

綜上所述，“畫圖”解決小學數(shù)學應用題的對策要重視選擇畫圖的路徑，培養(yǎng)學生畫圖的能力，通過畫圖幫助小學生理解數(shù)學概念，解決不同學生對待數(shù)學應用題的不同困惑。

篇（6）

關鍵詞：解決問題，教學，數(shù)學能力，培養(yǎng)

在解決問題的教學中，我認為應根據(jù)具體的情況采用一些策略。比如：行程問題解決問題分數(shù)應用題等通常用畫線段圖分析題意的方法。工程問題的解決問題及一些一般的解決問題通常采用從問題入手分析題意，幫助學生理清數(shù)量之間的關系。再有就是盡量選一些接近學生生活實際并且感興趣的解決問題去做，讓學生感受到數(shù)學原來很有用，使他們樂學好學.在傳統(tǒng)的解決問題教學中，我們也形成了許多解題策略，如：解答解決問題的一般步驟（理解題意、分析數(shù)量關系、列出算式、回答和檢驗）、畫圖、逆推、猜想、嘗試和簡化題目等策略。對這些解題策略的教學我們已積累了一定的經(jīng)驗，但要在傳統(tǒng)教學的基礎上繼承與創(chuàng)新。不過，這些策略的形成過程是以教師講授、告訴學生為主，還是通過豐富的活動讓學生自主領悟為主。在解決問題的教學中，我們依然要強調(diào)對基本的數(shù)量關系的認識和分析。

我們還是要讓學生通過動手、動口、動腦，在充分利用自己的生活經(jīng)驗直覺地把握數(shù)量之間關系的基礎上，再抽象、概括出基本的數(shù)量關系，將學生的認識上升到理性層面，這樣學生才會真正運用數(shù)學來解決問題。在解決問題的教學中，我們還要進行分析方法的指導和滲透，讓學生逐步掌握分析與思考問題的方法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

最后，加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化，估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。如：一本故事書5元，全班64人，每人買一本大約需要多少錢？

篇（7）

如何提高學生學習與運用高等數(shù)學的能力，使他們成為生產(chǎn)服務與管理一線的實用型人才？這是高等職業(yè)教育孜孜以求的目標，需要我們在教學實踐中大膽創(chuàng)新，探索一套全新的教學方法與理念.在教學實踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數(shù)學教學是一個正確的選擇.

一、問題的提出

將建模思想融入高職數(shù)學教學，不是突發(fā)奇想，是一次測評與問卷調(diào)查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問卷測試、個別訪談的調(diào)查對象是我院機械工程學院三年制高職學生，問題涉及“對高等數(shù)學的認識與學習狀態(tài)”“新知識講授的方式”“學習興趣與應用性教學的關系”“接觸到的數(shù)學應用情況”“對開放式作業(yè)的看法”等12項內(nèi)容.在調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)了三個問題.

一是所學數(shù)學知識缺乏應用性.調(diào)查顯示，58%的學生感到學習中最大的困難是理論抽象、計算復雜，認為高等數(shù)學是一門枯燥、遠離實際應用的學科，產(chǎn)生厭學情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實際問題便不知所措，為學分而學數(shù)學.64%的學生希望教師能設置實例引入概念，便于理解和掌握知識.

二是學習數(shù)學時有被動情緒.有53%的學生表示對數(shù)學不感興趣，課堂和課后很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學的應用價值.

三是用數(shù)學解決實際問題的能力嚴重不足.能運用知識解決實際問題的學生不到10%.68%的學生希望教師除講授基礎知識外，增加探討用所學知識解決實際問題的案例，體現(xiàn)學以致用的愿望.

調(diào)查結(jié)果表明，以講授為主的灌輸式教學、理論與實際相脫節(jié)的教學模式，已經(jīng)無法滿足高職數(shù)學教育培養(yǎng)目標的需求，教學改革勢在必行.

二、問題的解決

在教學中，我們以應用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識與實際問題緊密結(jié)合.以初等數(shù)學模型和微積分模型為主線進行教學.主要采用“問題驅(qū)動”和“案例驅(qū)動”教學方法.

在概念定理的教學中融入數(shù)學建模思想.數(shù)學概念是學生理解的難點.在講授概念時，我們緊緊抓住大多數(shù)概念都是從實際應用中抽象出來的這一本質(zhì)特征，采用創(chuàng)設情境、提出問題、提煉模型、引出概念、學習理論，再回到應用的“問題驅(qū)動”式教學方法.

例如，定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，在講授這一概念時，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運動路程的引例外，我們還增加了機械基礎中非均勻直線細棒的質(zhì)量實例.引導學生用建模的思想方法分析解決問題，鼓勵學生通過模仿不斷地深入學習.在探究與解決問題的過程中，學生發(fā)現(xiàn)雖然問題來自不同的學科，但解決問題的數(shù)學模型是類同的，這種共同的數(shù)學模型就是定積分方法.在此基礎上，引導學生抽象并描述出定積分的概念.學生通過實例的討論，對定積分有了清晰的認識，體會了用不變代變化的近似數(shù)學思想，掌握了運用極限工具實現(xiàn)從近似向精確過渡的數(shù)學方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導學生探究工程力學中非均勻細棒的轉(zhuǎn)動慣量問題，讓學生體會概念的數(shù)學思想與應用價值，提升學生用數(shù)學知識解決專業(yè)問題的能力.課后留給學生查找用定積分的思想方法解決問題的實例，以小組為單位，合作完成一個小報告.搜集實例的過程本身就是鞏固和思考概念的過程，進一步加深了學生對概念及應用多樣性的理解，同r也鍛煉了學生查閱文獻資料的能力.

實踐證明，從實際生活和專業(yè)知識為背景的問題中提煉數(shù)學模型，引入數(shù)學概念是數(shù)學教學的有效措施.不僅有效地引導學生通過自己的觀察、猜想、歸納，在發(fā)現(xiàn)中掌握知識，提升了學好數(shù)學的興趣與自信，更重要的是使學生養(yǎng)成了把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思維習慣.將數(shù)學建模思想融入概念教學，并不是要求所有概念都要機械地融入，只需對課程的核心概念，如極限、導數(shù)、微分、積分進行融入就行了.

在應用問題解決過程中融入數(shù)學建模思想.根據(jù)機電專業(yè)對數(shù)學應用水平及方法的要求，采用“案例驅(qū)動”教學方法，是專業(yè)知識與數(shù)學知識契合的關鍵.

在函數(shù)知識一章結(jié)束后，增加初等數(shù)學模型內(nèi)容；在導數(shù)、積分、微分方程章節(jié)后，安排與之配套的微積分模型內(nèi)容.其中與實際生活相關聯(lián)的案例：如何設計百事可樂飲料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量與步速的關系；飲酒駕車問題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時間的變化關系；醫(yī)學上傳染病的傳播模型.與專業(yè)知識相關聯(lián)的案例：數(shù)控加工中給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學模型；探討機械中常用的曲柄連桿機構(gòu)滑塊的運動規(guī)律；電路分析中實際電壓源的最大功率的求法；非均勻細棒的轉(zhuǎn)動慣量；整流平均值的計算方法；電容器充電及放電時，元件的端電壓隨時間的變化規(guī)律.

通過引入生活案例，學生在探究的過程中對建模的方法及步驟有了進一步的認識，伴隨著問題的解決，學生能感受到數(shù)學與日常生活的密切關系，體驗數(shù)學的應用性和趣味性.

通過專業(yè)案例的講解，使學生知曉要建立數(shù)學模型，首先需要了解專業(yè)的一些基本規(guī)律和經(jīng)驗，做出合理假設，根據(jù)專業(yè)知識對問題進行分析，建立數(shù)學模型.將其完全轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題后，再用數(shù)學方法解決.例如，數(shù)控加工中數(shù)學模型的建立――給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學模型.數(shù)學處理是數(shù)控加工過程的一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，它包括數(shù)值換算、坐標計算和輔助計算三個方面.其中坐標計算是核心，需要學生建立適當?shù)淖鴺讼担瑯?gòu)建數(shù)學模型，求解基點和圓心坐標.教學中，先以簡單零件圖做鋪墊，以學生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點或切點.在此基礎上，引導學生分析案例.通過問題的解決，使學生掌握數(shù)控加工中建立數(shù)學模型的基本方法和步驟.教學過程中，我們更注重分析模型的建立過程，揭示專業(yè)問題與數(shù)學知識間聯(lián)系的方法，對計算求解部分，可讓學生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實踐，強化學生運用數(shù)學建模的思想和方法.微積分知識講完后，教師嘗試性地布置一次開放性的大作業(yè).讓學生課下以組為單位，用所學的知識解決教師預留或?qū)W生自己感興趣的實際問題，要求以論文的形式呈現(xiàn)，重在考查用數(shù)學建模的思想方法解決問題，包含提出問題、做出假設、建立解決問題的模型、模型分析、做出總結(jié)等內(nèi)容.完成時間為一個月.教師課上預留3學時，要求學生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務成果，教師與學生共同根據(jù)問題的實用性、知識使用的正確性、用模型解決問題的能力、論文的完整性、表達是否清楚、投影的設計與使用情況進行評價，將結(jié)果計入考核成績，占比20%.

三、將數(shù)學建模思想融入高職機電類數(shù)學教學的反思

將數(shù)學建模思想融入高職機電類數(shù)學教學，有效地提高了教學質(zhì)量.在實驗班數(shù)學課程結(jié)束時，我們對實驗班級的學生做了與傳統(tǒng)班級同樣的問卷調(diào)查.結(jié)果顯示：對數(shù)學感興趣、喜歡學習數(shù)學的人數(shù)比重增加到64%；學習效果明顯提高，能用數(shù)學知識解決實際問題的人數(shù)比重增加到68%；學習成績也比對照班級高出很多.

將數(shù)學建模思想融入高職機電類數(shù)學教學實踐，使我們得到了有益的啟示：彌補了傳統(tǒng)數(shù)學教學應用方面的不足，架起了數(shù)學知識與實際應用的橋梁，填補了數(shù)學知識與專業(yè)知識間的鴻溝，促進了教師教學方法和模式的更新.

篇（8）

數(shù)學的思維的本質(zhì)是掌握數(shù)學概念，應用數(shù)學方法，解決數(shù)學實際問題。解決數(shù)學問題的能力實質(zhì)是學生數(shù)學思維能力的體現(xiàn)。下面就在教學實際中應該通過哪些途徑有效地進行解題能力的培養(yǎng)來提高學生的思維能力談談幾點認識。

1.例題講解注重方法與分析能力

高中數(shù)學的一個重要的教學過程是講解例題，例題是數(shù)學教學中傳授知識、展示數(shù)學思想方法、培養(yǎng)學生能力的重要載體。學生解題往往依賴教師講解例題的解題模式、思路和步驟，力圖實現(xiàn)解題的類化，學生的思維往往是通過模仿教師的思維逐漸形成的。由于數(shù)學知識信息的錯綜復雜，怎樣才能揭示知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，寓思維方法的培養(yǎng)于解題教學之中，是數(shù)學教師的一個重要任務。學生在課堂上最關心的是教師如何進行分析探索的，解題思維是如何展開的，解題方法是如何確定的，思維障礙是如何突破的。這就是要求教師在解題時充分暴露自己的思維過程，展示數(shù)學思維過程中的每一個層次的環(huán)節(jié)，使學生不僅清楚怎么做，而且明白為什么這樣做，否則教師的分析非常透徹，學生總覺得神秘莫測；教師以為易如反掌，學生卻難于登天；教師津津樂道，而學生如入云霧，不利于學生的數(shù)學思維發(fā)展，也起不到應有的數(shù)學教學效果。

例1：二次函數(shù)f（x）=x +ax+3在區(qū)間［-1，1］上的最小值為-3，求實數(shù)a的值。這是二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的最小值問題，基本思路是判定二次函數(shù)圖像的開口方向，對稱軸與給定區(qū)間的相對位置值，求出參數(shù)的值。題目涉及二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)，以及分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，本題的關鍵是通過已知和結(jié)論的分解轉(zhuǎn)化，將最值問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間端點或圖像頂點的函數(shù)問題，即f（-1）=-3，或f（-a/2）=-3或f（1）=-3。難點是分類的標準，即-a/2＜-1，-1≤-a/2≤1，-a/2＞1是怎么確定的，教師在探討時要緊緊圍繞上述步驟進行分析。二次函數(shù)的圖像是一條開口向上的拋物線，其對稱軸x=-a/2雖然不定，但與給定的區(qū)間［-1，1］有且僅有3種位置關系：當對稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］的左側(cè)，即-a/2＜-1，亦即a＞2時，二次函數(shù)的最小值只能在區(qū)間的左端點處取得，從而有f（-1）=4-a=-3，得a=7；當對稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］上，即-1≤-a/2≤1，亦即-2≤a≤2時，二次函數(shù)的最小值只能在其頂點處取得，從而有f（-a/2）=（12-a ）/4=-3，得a=±2 ，與-2≤a≤2矛盾，此時無解；當對稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］的右側(cè)，即-a/2＞1，亦即a＜-2時，二次函數(shù)的最小值只能在區(qū)間的右端點處取得，從而有f（1）=4+a=-3得a=-7，綜上可得a=±7。這樣的分析學生對解題的整個思路過程才能有一個清晰的認識，對知識點的掌握才能更加透徹、牢固。

2.解題過程中的數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學的解題能力主要突出在數(shù)學的思維能力上，所以學生解題能力的培養(yǎng)必須與數(shù)學知識教學以及一般解題方法的教學緊密結(jié)合起來。因此在教學實際中，應該采用以下方法。

首先，注重“三基”教學，即基本理論、基本技能和基本方法的教學，對數(shù)學中的概念、定理、公式、法則等的教學，要求學生做到理解、熟練。要求學生弄清概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，準確、透徹地理解概念，能用正確的數(shù)學語言來敘述這些概念，也能用自己的通俗語言來解釋這些概念，重要的定義、定理要背熟，熟練運用概念。概念教學中的解題能力的培養(yǎng)，必須讓學生明確學習這部分知識的目的和作用，調(diào)動學生的求和欲望和學習積極性；讓學生有充分的時間去閱讀課本，在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)問題，養(yǎng)成獨立鉆研的習慣；教師要有意識地給學生指出解決問題應觀察的重點和思維中心，便于學生思考；圍繞這一觀察重點與思維中心，讓學生提出問題，教師要善于歸納，啟發(fā)學生的思路，引導得出正確的結(jié)論的途徑。

其次，從學生的思維能力出發(fā)，有針對性地進行解題教學。學生解題，仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，力圖實現(xiàn)解題的類化。因此，例題教學要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性、規(guī)律性，使學生從中學會分析問題和解決問題的方法，提高思維決策能力。解決好例題的教學，為學生思維品質(zhì)和解題能力的提高起積極的促進作用。教師在教學中，應讓學生通過發(fā)現(xiàn)法學習，理解前人是如何看待問題，又是如何找出解決問題的辦法。這一思維進程能給學生以親身體驗，幫助他們認識和理解知識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關系，從中領悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，培養(yǎng)和提高學生的解題能力。學生在解題過程中難免會碰到難題，教師必須要幫助他們分析障礙原因，矯正他們原有認識上的偏差，充實、完善他們對問題分析、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，引導他們解決問題。因此，教師在解決問題時，要注重學生原有思路的分析，設身處地地了解學生面臨的困難，抓住疑難的本質(zhì)，積極尋找解決問題的契機，拓展學生解決問題的方法。

第三，讓學生把握解題方法，探究數(shù)學思維。數(shù)學的解題過程中，存在著共同的客觀規(guī)律，而數(shù)學的解題思維起步必須遵循著一般的活動規(guī)律。教學中應突出數(shù)學思維過程，要求學生學會在解題過程中的數(shù)學思維能力。解題思路的發(fā)現(xiàn)，歸根到底是數(shù)學解題方法的發(fā)現(xiàn)。教學中要注意基本思想方法的分析和評述，使學生掌握綜合法、分析法、比較法、反證法、窮舉法、數(shù)學歸納法、待定系數(shù)法等，在解特殊方程時，要掌握換元法、圖像法、數(shù)學模型法等。在運用這些基本方法時，還有許多基本的規(guī)律。例如，立體幾何中，證明直線與平面的位置關系，一般思路為：（1）證線面平行，先證線線平行；（2）證面面平行，先證線面平行；（3）證線面垂直，先證線線垂直；（4）證面面垂直，先證線面垂直等。合理的教學方法是培養(yǎng)學生的解題思維能力的主要途徑。

篇（9）

學生要想掌握好知識，應當多思考多觀察，認真研究題目中潛在的規(guī)律，以便獲取最快的解決問題的方法。類比推理是一種解決問題的新方法和新途徑，可以幫助學生開拓思維，激勵學生思考問題。在高中數(shù)學的學習中，我們應當掌握類比推理的方法，這樣就可以根據(jù)學會的方法和規(guī)律，通過推理判斷解決遇到的新問題，探索他們的相似性以及潛在的相似規(guī)律，從而獲得有效的解決問題的方法。類比推理在高中的數(shù)學教學中具有舉足輕重的作用，教師應當在教學中積極滲透類比推理的精髓，讓學生掌握這種類比推理的方法，培養(yǎng)他們獨立思考的能力。

一、類比推理在高中數(shù)學教學中的重要作用

1.有利于學生自主學習數(shù)學新知識

類比推理屬于一種科學的研究方法，它既可以幫助我們熟練掌握所學的內(nèi)容，又為我們探索新的科學領域提供了一種新方法，我們可以根據(jù)已經(jīng)掌握的方法，推理到我們未知的知識領域。例如，當我們學習了拋物線的知識時，就可以利用掌握的拋物線的知識，去推理橢圓和雙曲線的規(guī)律，所以說，學生可以利用類比推理的方法，自學橢圓和雙曲線這兩節(jié)的內(nèi)容，教師應當做出相應的指導工作，及時解答學生的問題。

2.有利于學生探求新結(jié)論

類比推理作為一種新的學習方法，既可以引導學生自主學習，又可以指引學生探索新的問題領域。例如，面對空間問題的一些規(guī)律的時候，我們可以根據(jù)掌握的平面知識的理論，運用類比推理的方法，延伸到空間問題中，從而獲得空間問題的理論。簡言之，就是將平面理論類比到空間問題中，運用空間立體思維方法，想象空間中點、線、面、角的關系，最終得到空間理論規(guī)律。類比推理方法可以激勵學生思考問題，開拓學生的發(fā)散思維，提升學生的數(shù)學素質(zhì)能力。

3.有利于幫助學生樹立解題新思路

類比推理在高中數(shù)學中，不只可以讓學生學習一種新的解題方法，更重要的是使學生學會這種解題的思維模式，在以后的學習中，能夠熟練應用類比推理法解決類似的問題。類比推理有三種不同的方法，首先是結(jié)構(gòu)類比，這類問題要求學生找到兩種對象在結(jié)構(gòu)上的相似性，進而發(fā)掘解決該類問題的方法；其次是結(jié)論類比，這類問題要求學生根據(jù)已經(jīng)掌握的解決問題的結(jié)論，與未知的問題進行類比，進而發(fā)掘解決該類問題的方法；最后是降維類比，這類問題主要解決空間結(jié)構(gòu)中維度較多的問題，學生可以將其類比到平面圖形或者維數(shù)較少的圖形，就可以找到解決問題的方法。

二、類比推理在高中數(shù)學教學中的應用

1.在數(shù)學概念形成過程中的應用

高中的數(shù)學概念處于不同的章節(jié)中，相對來說比較零散，然而數(shù)學知識點并不是獨立存在的，他們之間有著某種共同點，利用類比推理的方法，能夠?qū)⒘闵⒌闹R點綜合起來，才能使學生更加清晰地掌握這些概念的關系。學生將零散的知識系統(tǒng)化，在腦海中形成一個全面的知識網(wǎng)，才能增強學生對知識的理解和記憶。

2.在整合知識方面的應用

盡管有些知識的概念并不完全相同，但是他們都有相同的特點，只要掌握了一個知識點，利用類比推理方法，其他知識點也會全部掌握。例如，對于向量這節(jié)內(nèi)容的學習，我們要學會共線向量、共面向量以及空間向量三個概念，教師在授課時，可以一個一個概念的講解，先讓學生學習并掌握共線向量的特點，再運用類比推理，使學生了解并學習共面向量以及空間向量的概念和特點。這種類比推理方法可以讓我們掌握的知識更加系統(tǒng)化，更加清晰有條理，這樣才能讓學生對知識的掌握更加清晰明了。

3.在提出、解決問題方面的應用

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初三學生面臨著畢業(yè)升學，無一例外的都要經(jīng)過統(tǒng)一考試，初中數(shù)學內(nèi)容較多，涉及面寬，應用性強，且初三數(shù)學復習時間緊，任務重，復習效果將直接影響到考試的成敗．那么，怎樣進行初中數(shù)學的總復習呢？怎樣通過復習，使學生掌握初中全部知識點，真正提高分析問題解決問題的能力呢？下面就此問題談幾點看法：

一、復習內(nèi)容及要求

專題復習既要抓住主要知識和核心內(nèi)容，又要關注中考命題的特點和走向。以某一重要的數(shù)學知識、技能或數(shù)學方法為切入點，對所學的知識和技能的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學思想和方法進行較為深入的剖析，選取近兩年各地的典型試題，對學生進行集中訓練，精講精練，常見的專題有：開放探究性問題；實驗，操作問題；方案決策，設計問題；歸納，猜想問題；動點問題。

二、復習過程中應注意的問題

（1）以專題為單位組織復習，專題的選擇要準，安排時間要合理，專題要具有代表性、針對性，圍繞近兩年中考試題的熱點，難點，對重點題要狠下功夫，不惜一節(jié)課練一至兩道習題。

（2）注重題后的總結(jié)，做了一道典型的習題后，要鼓勵學生自我反思，提升分析總結(jié)能力。

（3）選擇的專題要有一定的難度，達到提高學生的解題能力的目的，但要注意選取的難易度，難度適宜，坡度適當。

（4）專題復習的重點是提示思維過程，揭示解題方法，切記不能讓學生搞題海戰(zhàn)術，更不能急于給學生答案，否則達不到鍛煉思維能力的效果。

三、復習策略

1.習題概述

此類問題的顯著特點是以三角形、四邊形為基礎圖形，圖形中的某個元素（如點、線、段等）按照某種規(guī)律運動，圖形的各個元素在運動變化中互相依賴，體現(xiàn)了數(shù)學中“變”與“一般”與“特殊”的互相轉(zhuǎn)化思想。在各地中考試題中以壓軸題出現(xiàn)，考查學生的操作（畫圖）能力，利用函數(shù)、方程、相似等知識，達到解決問題的目的。

2.啟示與建議

首先，運用多媒體軟件，使圖形真正運動起來。授課前制作運動問題的課件，使點、線、圖形動起來，讓學生經(jīng)歷圖形運動變化的過程，對動點問題有直接的感性認識，從而清除對動點問題的畏懼，樹立自己解決這類問題的信心。其次，點撥觀察方法和解題思路，提高學生的解題能力。雖然動點問題是中考的壓軸題，涉及知識面廣，但筆者認為在解題方法和技巧上也有共性可循，所以要求學生解完每個動點問題后，都歸納總結(jié)，此類問題總的來說有三個步驟：畫出符合條件的圖形；結(jié)合圖形用初始變量表示圖形中其他變量；運用數(shù)學知識建立方程或函數(shù)模型來解決問題。解決動點問題，不應通過題海戰(zhàn)術式的機械訓練，來達到學生熟練掌握知識的目的，而是利用圖形運動過程，讓學生辨別圖形中的特殊位置和一般位置，并且能動手畫出特殊位置和幾個一般位置的圖形，運用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法來解決問題。

四、提高中考數(shù)學專題復習的效率

提高中考數(shù)學專題復習的效率，要求教師在教學中要做到如下幾點：

1.揭示數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延

數(shù)學概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關系本質(zhì)屬性的思維形式，內(nèi)涵和外延是構(gòu)成數(shù)學概念的兩個重要方面，數(shù)學概念的內(nèi)涵反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的總和，外延是數(shù)學概念所反應的對象的全體。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于加深對概念的理解。

2.注重知識的形成過程

一些教師在教學過程中對知識發(fā)生發(fā)展過程不夠重視，導致在復習時效率不高。如有些教師不分析公式的推導過程，只要學生死記硬背公式，到時會用就行，但是學生一忘記公式，就沒辦法解決了。事實上，掌握了知識的形成過程，即使學生忘了公式，也會解決問題。

3.注重解題的基本思想與方法的教學

數(shù)學思想方法是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁和紐帶。轉(zhuǎn)化和化歸思想（消元法、降次法、待定系數(shù)法），函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想都是每年中考必考的數(shù)學思想方法。縱觀我們的教學，學生無論是平時學習還是考試，問題總還是出在對常規(guī)方法的掌握上。教師在教學中過分強調(diào)“巧解”往往有局限性，實用的范圍一般都比較特殊和窄小．巧解并不能從根本解決問題。基本思想方法是一種解決問題的通法，具有普遍性，要想從根本上解決問題，理應首先追求其通法――基本思想方法。

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概念的形成有著豐富的生活背景，生動的生活內(nèi)涵，注重概念的形成過程，符合學生的認知規(guī)律。在教學中忽視概念的形成過程，把生動的形成過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，對概念的理解極為不利。注重了概念的形成過程可以完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的揭示概念的本質(zhì)屬性，使學生對理解概念具有思想的基礎，同時培養(yǎng)了從具體到抽象的思維方法。新教材以“問題情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的模式，展開所要學習的數(shù)學主題。便于在教學過程中暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過程，將濃縮了的知識充分稀釋，讓學生在思維上親身經(jīng)歷一個由具體到抽象、由特殊到一般的認識過程。使學生在了解概念來龍去脈的基礎上，理解并掌握相應的學習內(nèi)容。

二、展示公式發(fā)現(xiàn)過程

數(shù)學教學內(nèi)容中有許多公式，傳統(tǒng)的公式教學只重視公式的強化記憶和反復的練習，注重熟能生巧，至于公式產(chǎn)生的背景，發(fā)現(xiàn)的過程教師不甚關心，學生知之甚少。數(shù)學課堂教學要作為一種活動過程來進行，必須自始至終要有讓學生參與活動的機會，不斷滿足學生的探索欲望，并及時給學生創(chuàng)設問題情景，提供探索指導，使學生在探索新知識的過程中，經(jīng)歷與前人發(fā)現(xiàn)這些知識結(jié)論時大體相同的智力活動，真正使學生在長知識的同時又長了智慧。 如平方差公式的教學。

三、展示規(guī)律探索過程

課堂教學是師生的雙邊活動，教師的“教”是為了激發(fā)學生的“學”。在教學過程中，我們應該根據(jù)教材的內(nèi)在聯(lián)系，利用學生已有的基礎知識，引導學生主動參與探索新知識，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。讓學生在解決問題的過程中“做數(shù)學”，學數(shù)學，增長知識，發(fā)展能力。

如在教材中要求嘗試用歸納法探求解決下面的問題：在平面內(nèi)畫50條直線，最多有幾個交點？

我沒有直接讓學生去探索這個問題，而是創(chuàng)設更切合實際的教學情境，經(jīng)歷看一看，做一做，填一填，想一想的學習過程，培養(yǎng)學生的動手習慣，暴露學生的思維過程，促使觀察能力、分析能力和歸納能力的形成。 列舉生活中熟悉的互贈賀卡的情景，班級人數(shù)30人，總共贈送了多少張賀卡？

四、展示方法的思考過程

數(shù)學教師在傳授知識與原理時注重暴露思維的過程，把如何提出問題、思考問題和解決問題的過程，提綱挈領地加以介紹，對學生領會思維方法很有好處。千萬不要在數(shù)學教學中“重結(jié)果，輕過程”。必須看到，正確的思維方法必須通過學生自己的學習與實踐才能真正掌握。教師應當在實踐過程中去指導和幫助學生，并在學生發(fā)生錯誤的時候適當指出他思想方法上的問題而加以糾正。 許多教師急于代替學生思考，把一些計算或解題的方法和盤地教給學生，這種教學，學生吃的是現(xiàn)成飯，學得快，忘得也快，更談不上自己去尋找方法。教學中教師作為平等中的首席在教學疑難處設問，在關鍵處啟發(fā)，然后讓學生動腦、動手尋找方法解決問題。

數(shù)學教學過程中，通過暴露教師和學生思維過程，克服思維定勢，激發(fā)思維的創(chuàng)造性，找到解決問題的最佳方案，使學生不僅學到新知識，而且更重要的是培養(yǎng)他們的探索精神，并逐漸形成創(chuàng)新能力。

五、展示問題的發(fā)現(xiàn)過程

有位學者說過：提出問題比解決問題更重要，因為解決問題只是時間的問題。我們的學生往往的是重解決問題，輕問題的發(fā)現(xiàn)，問題的提出；我們的老師往往重解題的策略的研究，輕發(fā)現(xiàn)問題的探討，有的老師對課堂教學中學生提出來的問題視而不見，不能面對，也是導致學生在學習中輕視問題發(fā)現(xiàn)，不敢提出問題，提不出問題的重要原因。我想我們的教學改革一個重要原因也緣于此。

在學習軸對稱圖形時，我和同學們一起做一剪紙：剪五角星。在甲同學的教導下同學們很快的剪出了各種各樣的五角星，大的小的，胖的瘦的，同學們都非常興奮，互相比誰剪的好看。