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關鍵詞：

數字化思想；初中數學教育；拓展應用

隨著社會的不斷發展，對于具有創新精神的思維開拓性人才的需求也在不斷的提升[1]。因此在初中數學課堂上，培養學生的數學化思想的重要性不可忽視。將數學化思想應用于初中數學教學課堂中，可以促使學生在良好的掌握初中數學課堂教學內容的同時，提高自身的數學學習能力，全面提升了自身的數學化能力和創新能力，為日后高中乃至大學的數學知識學習奠定了堅實的基礎。

一數學化思想的基本概念

數學化思想的建立人是荷蘭數學家漢斯。漢斯所倡導的數學化思想的主要內容就是：將數學思想應用于對事物的觀察和理解以及世界觀的建立當中，并且應用數學的理性思維解決生活中的實際問題。因此數學化思想是一種較為理性客觀的思想理念。由此可知數字化思想的應用更加注重理性思考能力的開發。應用數字化思想，可以更加客觀性、有序性以及系統的角度去分析和解決問題，從而在數學化能力的掌握過程中，得以自身綜合素質的全面提升。

二數學化思想在初中數學教育中的拓展應用的重要性研究

將數學化思想應用于初中數學教育中，可以使得學生在初中數學課堂上掌握初中數學知識基本理論的同時，良好的鍛煉自身的邏輯思維能力，并且將所獲得的邏輯能力應用于生活當中，從而更加理性、有序的解決生活中面臨的問題，全面的提高了自身的綜合素質[2]。初中數學教師在開展初中數學課堂教育過程中的，數學化教學思想應用時，可以充分的考慮學生的性格年齡特點，對于不同的學生從不同的角度進行數學化思想的引導和培養。由于初中學生正處于性格養成以及身心成長的關鍵時期，因此數字化思想在數學教學課堂上的應用，可以更好的引導初中生以客觀、理性的角度去看待問題，促使初中生對于現實世界，也能夠產生更加理性的社會認知[3]。因此開展數學化思想在初中教學課堂上的引用十分有益于初中學生的身心健康發展。由此可知初中數學教師在開展初中課堂教學時，也可以著重的將生活中常見的現象和經常應用的知識理論，融入到初中數學教學課堂當中。引導學生充分的將數學化思想應用到平時的生活當中，形成正確的人身觀、價值觀和世界觀，在實現數學理論知識的靈活應用的同時，也形成了更加理性、科學性的思維。

三數學化思想在初中數學教育中的拓展應用的方式研究

（一）在初中數學課堂上提高學生的數學化思想應用意識

在初中數學課堂上提高學生的數學化應用意識，可以有效的引導學生以較為完善的邏輯性思維思考和解決問題。教師在引導學生進行初中數學課堂教學內容的學習過程中，應當盡量的引導學生在解答初中數學問題時，盡量應用數學化思想進行發散性的思考。培養學生的數學化思想應用意識。可以有效的提升學生的數字化能力。初中數學教師在初中教學課堂上，開展初中學生的數字化意識的培養過程中，可以運用情景教學模式培養初中學生的數字化意識，從而鍛煉學生的數字化能力、例如教師可以在開展數學課堂教學之前，在教室的黑板上，盡可能的高的，繪制出一個，能夠引起學生的觀察興趣的卡通圖案，從而激發學生對于這個圖案的好奇心理。隨后教師在開展數學課堂教學的過程中，可以引導學生用繩子或者是軟尺測量這個圖案在黑板上的高度以及老師的高度，并且進行數據的記錄。在記錄下數學教師的高度以及初中數學教師在黑板上所繪畫出的卡通圖案的高度之后，教師可以鼓勵學生積極的去黑板上，盡可能高的畫出自己所喜歡的圖案，并且測量自身的高度，同時也進行準確的記錄[4]。此時教師可以引導學生應用數字化思維，對于這兩組數據進行分析和思考，探究自身能觸及到的最高高度和身高的關系。此時初中數學教師還可以引導學生應用手中的測量工具，兩個同學為一個小組。互相測量對方手臂展開之后，兩臂之間形成的寬度，并將這一數值和自身的身高進行對比，有效的鍛煉的學生的數學測量能力和思維發展能力的同時，也良好的引導了學生應用數學化思維進行問題的思考和解決。運用情景教學模式培養初中學生的數學化意識，可以在加深學生對于初中數學課堂知識點的記憶和掌握的同時，有效的鍛煉學生的發散性、客觀性思維和數學化能力。但是開展情景教學模式下的數字化初中教學課堂的過程，需要教師對于課堂內容有足夠的數學化認知，并且能夠運用自身豐富的生活閱歷和生活常識，將數學化思想與生活知識相結合，良好的引入到初中教學課堂的教學內容當中。由于初中學生的年齡偏小，因此生活閱歷和生活經驗都十分有限，因此初中教師在利用自身的生活閱歷和生活經驗，開展數學化思想與生活知識相結合的，初中數學教學課堂的過程中，應當盡量從學生的思維角度去思考問題。對于學生在情景模式下的，初中數學化思想教學課堂的學習過程中所面臨的問題也應當給予及時的、有效的解決，從而引導初中學生，在初中數學化思想的教學課堂的學習過程中，能更好的發揮自身的邏輯思維能力，并且提升自身的數學化能力[5]。

（二）在初中數學課堂上采用多元化的教學方式培養學生的數學化能力

初中教師在應用數學化思想開展初中課堂教育教學的過程中，應當充分的尊重學生的課堂主體地位，充分的發揮自身的課堂主導地位，通過多元化的教學方式培養初中學生的數學化能力。鍛煉初中學生的實踐能力。引導初中學生將數學化思想應用到生活的方方面面，從而可以使得初中學生的數學化能力得到有效的提升。由于不同的初中教育學校的教育理念不同，物質教育資源的具備也存在著很大的差異性，因此初中教師應用多元化的教學方式開展初中數學化思想的初中教學課堂的過程中，應當根據學校所具有的教學資源，開展數學化思想在初中數學課堂上的應用。同時教師在開展數學化思想在初中數學教育中的拓展應用的過程中，應當充分的考慮學生的掌握能力和思想能力等各個方面的能力差異。應用多元化的教學方式，對學生進行因材施教。引導學習能力較強的學生，在應用數學化思想的初中數學化課堂上充分的發揮自身的思維能力和創造能力，自主的進行初中課堂內容的探索和學習。而對于學習能力和知識掌握能力相對較弱的學生，應當采用引導教學的教學方式，幫助學生在學習過程中克服學習中的困難，從而也能夠在初中數學課堂上獲得理想的學習成果的同時，有效的培養自身的數學化理念以及鍛煉自身的數學化能力[6]。

四總結語

開展數學化思想在初中數學教育中的拓展應用研究，首先應當思考數學化思想的基本概念：內容就是將數學思想應用于對事物的觀察和理解以及世界觀的建立當中。通過理解數學化思想的基本概念，開展數學化思想在初中數學教育中的拓展應用的重要性研究：引導學生充分的將數學化思想應用到平時的生活當中，形成正確的人身觀、價值觀和世界觀，在實現數學理論知識的靈活應用的同時，也形成了更加理性[7]。科學性的思維。最后探究數學化思想在初中數學教育中的拓展應用的方式：在初中數學課堂上提高學生的數學化思想應用意識以及在初中數學課堂上采用多元化的教學方式培養學生的數學化能力。通過開展數學化思想在初中數學教育中的拓展應用研究。可以引導在進行初中數學課堂內容的學習的過程中，全面開發自身的數字化思想，收獲更好的初中數學課堂學習效果的同時，形成了更加理性、科學性的思維，從而為學生日后的良好的、全方面的發展奠定堅實的基礎。

作者：耿粉云 單位：云南省宣威市來賓鎮來賓一中

參考文獻

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數學化是指教師在實際的教學中，與學生形成有效的互動和交流，使得學生在學習數學的過程中掌握數學規則和知識，而且學生在學習的過程中主動參與數學學習的意識非常強，從而有助于師生之間通過教學實踐得到共同的進步。總的來說將數學化概括為“抽象—符號—運用”，數學化有助于提高學生思維邏輯能力，從而幫助學生更好地運用數學知識解決實際生活中的數學現象，尤其是小學數學學習階段，是培養學生數學化思維的重要階段。

二、數學化缺失問題在小學數學教育中的具體表現

1.教學目標模糊不清，情景創設欠缺合理性

在小學數學新課改的教育理念下，部分教師為了迎合新教育理念的要求，在數學化過渡到生活化的過程中，僅僅做到了形式上的過渡，對于學生學習的效率和教學成果則沒有足夠的引起重視。教學中過渡重視學生情景興趣的激發，對于數學情景與實際生活之間的關聯性欠缺重視，使得學生在興趣中不能做到對數學知識的理解和掌握，不能做到將日常生活中的數學現象上升到理性的思考，數學的教學便喪失了實踐的意義。

2.學生的學習欠缺主動性，未能實現數學化到生活化的轉化

在小學的數學教學中，由于部分的教師仍然采用傳統的教學方式傳授數學知識，即使是在新課改的理念背景下，僅僅是形式上的改革，實際的教學中還是教師單純的講授，學生被動式的聽講，沒有調動學生主動參與學習的積極性，使得學生對于數學的學習欠缺創造力和洞察力，無法主動的對數學內容進行探究性的學習，降低了學生分析問題并解決問題的能力。

三、解決小學數學教育數學化缺失問題的策略

1.加強教師的培訓力度，明確教學目標

加強教師的培訓力度，增強教師的專業素養是解決小學數學教育數學化缺失問題的首要措施，使得教師在注重學生學習氛圍培養的過程中，還能夠時刻明確自身的引導職責。這就要求教師在備課的過程中，明確教學目標，準確把握教材的內容，根據教材的內容創設教學情景，將教學內容融入教學情境中，構建數學知識與實際生活之間的聯系，有助于學生根據已有的知識探索新的知識。例如，當學生喜歡玩具時，要去商店購買時，可以明確地告訴學生批發價和零售價是不同的，一套奧特曼玩具批發價要80元，里面共有8個人物，當每一個人物的零售價格是20元時，教師引導學生在商店買一套玩具老板賺了多少錢？教師通過實際的生活場景與數學知識構建聯系，提升了學生數學化到生活化的順利過渡。

2.豐富課堂教學方式，教師的教育理念要與時俱進

教師在課堂教學的過程中，不斷地豐富自己的教學方式，創設教學情景，根據學生的特點和教學內容選擇科學合理的教學形式進行教學，不斷轉變教學理念，符合新課標對教學的要求。例如，教師在講授“長方體的表面積”這個知識點的時候，運用實際生活中的一個案例，迅速的使學生掌握表面積的計算公式。如生活中我們經常會看見一個長方形的大水池子，要想知道粉刷這個水池的面積是多少，就會運用到長方體的表面積計算公式。這樣就實現了運用數學知識解決實際問題的目的，從而幫助學生提升解決實際問題的能力。

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數學是推動人類發展和社會進步的重要工具之一，數學以其獨特的數學語言魅力和邏輯推理能力等，使其成為眾多學科的基礎。數學教育教學不僅僅是教會學生應用概念和公式，還要教會學生應用數學的眼光去看待和解決問題，應用數學這個工具去推動社會和科技的發展。

一、合理利用現代化的工具，豐富數學的課堂內容

豐富的網絡資源和先進的多媒體工具是現代化數學課堂的重要標志之一，隨著互聯網的發展，數學課堂開始從傳統的講臺教學向多角度、全方位的教學轉變，互聯網也為數學課堂注入了新的活力。許多復雜的數學公式和背景知識，也可以通過多媒體的形式生動形象地向學生進行展現。例如在教授平面圖形的規律時，我就通過利用一些動畫，將平面圖形的基本特征利用動畫的形式表現出來，許多細節在動畫的配音中加以強調，這樣通過刺激學生的視覺和聽覺，使得原本枯燥的數學課堂變得更加豐富和有趣。

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眾所周知，新數運動是六十年起的一場席卷世界的數學教育改革運動，其主要目標“就是要以現代數學思想對傳統的數學教育進行改造，從而實現數學教育的現代化．”［1］新數運動對傳統數學課程進行了大刀闊斧的改革：“小學的數學已經全部作了重新考慮，‘結構’（主要是代數結構）成了中學課程的基礎，許多國家里，幾何作為獨立的實體趨向于從課程中消失．雖然作為補償，增加了圖像和圖像表示的應用．特別地，坐標幾何傾向于下放小學．”［2］

因此，新數運動所倡導的現代化，實質上就是數學內容的現代化，其前提是“要像20世紀的數學家所理解的那樣，去逐步向學生揭示數學結構，從而使學生們進一步領會、應用和愛好數學．”［2］但倡導者們的美好愿望因新數運動的受挫而破滅了．

二、從新數運動看數學教育的現代化

1．數學教育的現代化是一項系統工程

新數運動之所以受挫，就是因為過多地注重了數學內容的現代化，而忽視了數學教育現代化的其他方面．從系統論的觀點來看，數學教育現代化是一個系統工程，它由一系列相互聯系和相互作用的子系統組成，同時它又從屬于數學教育這一更大的系統．因此，在研究該系統時，既要從系統總體出發，綜合考慮諸子系統及其相互作用，又要把它放到更大的系統中，研究它和外界環境的關系．

1．1數學教育現代化必須綜合考慮

各子系統間的相互關系數學教育的現代化，簡言之就是創造符合時代要求的數學教育．其中，數學教育觀念的更新．數學內容的現代化、教學方法的現代化、教學手段的現代化、學習方法的現代化、師資隊伍的現代化、數學評價的現代化等要素均為該系統的子系統．諸子系統間存在著相互影響、相互作用、相互制約的關系．

新數運動的宗旨是實現數學教育的現代化，它順應了社會對數學教育的要求，是完全正確、合理的．但倡導者們沒有認識到，數學教育現代化是一個包含著一系列要素的大的系統工程．數學教學內容（或學習內容）突出了現代化，而數學教學方法、數學教師素質卻沒跟上現代化的步伐．用傳統的方法去實施新課程的教學，難免會出現“異化”、“落伍”的現象．同時教師面臨的是“放棄他們熟悉的東西而去追求他們感到陌生的東西，”［2］這樣，不僅存在心理上的障礙，而且有知識結構上的障礙．可見各子系統間若不相互配合，便會產生負作用．只有綜合考察，使它們相互促進、相互協作，才能形成實現數學教育現代化的合力．

1．2數學教育現代化必須置于數學教育這個更大的系統中考慮

數學教育現代化又從屬于數學教育這個大系統，因此研究數學教育現代化，還必須探討教育學、心理學、科學方法論等相關學科對它的影響，即考察它與環境間的相互關系．新數運動雖然符合社會發展，又有現代數學提供理論基礎，但它只注意充實現代化的內容，而沒考慮學生的心理結構，違背了教育學、心理學規律，以至學生接受不了新的數學課程體系，這是新數運動受挫的最直接原因．也就是說，新數運動沒有注意吸收相關學科的理論、方法或成果，忽視了和環境間的相互關系，從而導致了失敗．

可見數學教育現代化是一項復雜浩大的系統工程，我們不僅要研究該系統的諸要素，而且要探討系統所處的環境，忽略其中任何一個因素，都會產生這樣或那樣的問題．

2．數學教育現代化需要有一個漸進的過程

任何一項教育改革都必須采取謹慎的態度，數學教育的現代化當然也不例外．缺少典型的實驗和評價過程也是新數運動失敗的原因之一．因此，實現數學教育的現代化必須要有一個漸進的過程．其一現代化的內容要漸進，其二現代化的范圍要漸進．現代化的內容要漸進是指，現代數學必須經過教材上的技術處理，將其思想方法由淺入深地滲透到中小學課程中去，以螺旋上升的形式出現，使學生逐步理解、接受現代數學思想．現代化的范圍要漸進是指，進行數學教育現代化的改革，必須要有一個從小范圍到大范圍、由試點到推廣的過程．首先在小地區、小范圍內進行試點，如果收效良好，則總結經驗，宣傳推廣，進而普及；如果出現問題，則及時修正、調整，再投入實驗，在完善的基礎上再進行大范圍普及．

數學教育的現代化也必須要有一個漸進的過程．一方面，數學教育改革不同于一般的實驗——具有可重復操作性，它的失敗將意味著付出貽誤一代人的慘重代價，從這個意義上來說，數學教育的現代化要盡量避免失敗，慎重從事．另一方面，突如其來出現的新事物，會給傳統的思想觀念（在頭腦中已形成固定模式）以巨大沖擊，人們于心理上難以接受，而且從知識水平上講也難以接受．從這個角度來看，缺少漸變過程的數學教育改革不易成功．新數運動就是典型的實例．

3．實現數學教育現代化必須充分調動各方人士的積極性

新數運動轟轟烈烈的展開是與歐美各國政府的支持、教育界的熱情歡迎分不開的．但由數學家和數學教育理論工作者組成的領導者們并不太了解學校教育的實際情況，除了他們是積極的參與者外，其他人士如教學第一線的數學教師、學校管理工作者等均是運動的響應者．因此新數運動的課程體系重視了現代數學的因素，但脫離了學校教育的實際情況，“居高”而不夠“臨下”．

新的課程結構使“許多父母因再無力幫助子女而擔憂”，“部分不知所措的父母把它看成是代溝的又一新象征”．［3］教育界雖然表現出“熱情地接受新課程、新概念、新符號”，［3］但教師自身素質達不到新體系的要求，面對一系列的新術語，他們也是一片茫然．因而，新數運動必然遇到來自社會、家庭、學校的阻力．

事實上，社會各方在數學教育改革中均發揮著一定的作用，尤其是教師，他們是改革試驗的直接實施者，熟悉、了解第一線的實際情況，因此來自他們的意見、建議是極有價值的．“如果教師是改革的發起人，或者在設置新目標、確定新目的或者在實踐中起了作用，或者就只是……要在他（她）那兒進行改革，那么他（她）實際上就是這項創新的一個‘股東’：他（她）得到一種明顯的激勵，這將有助于克服事業開頭所遇到的困難．然而，如果決定是上頭做出的——有時情況很可能是這樣的——，那么情況就大為不同了．這時就必須使教師信服改革的必要性，并對他們提供適當的支持和鼓勵．”［2］可見，使廣大教師成為現代化運動的積極參與者意義重大．同時，政府的支持、公眾的理解、家長的協助，對促進數學教育的現代化都起著重要作用．

因此，進行數學教育改革必須充分發揮各方人士的積極性和創造性，特別要把“由數學教育理論工作者和數學家所組成的共同體在全國范圍內的領導作用，和廣大教師、教學管理人員及家長等在各個具體區域內的創造性工作”［1］協調起來，只有這樣，才能減少阻力，加快現代化的進程．

4．數學教育現代化具有動態性

其動態性主要表現在兩個方面：一是縱觀改革的歷史，它具有時代性和相對性；二是就每一項具體的改革而言，它具有過程性．

4．1數學教育現代化的時代性和相對性數學教育現代化是符合新的時代要求的數學教育，是時展的產物，因此它具有時代性．同時，隨著社會進步，現代化的內涵也必定不斷發展，因此就其內容而言又有相對性．從而數學教育現代化不是一個固定的、僵化的模式，而是一個不斷發展、變化的動態工程．

六十年代正好是布爾巴基學派的結構主義思想時期，因此結構主義學派就為新數運動提供了理論基礎，所倡導的數學教育現代化就是以結構主義思想來重建數學教育．隨著信息時代的到來，計算機正在改變著我們的世界，當然也在影響著數學教育的發展，或者說數學教育要符合這一時代特征．因此近年來又出現了這樣的說法“數學教育的現代化就是要以計算機為基礎來‘重建’數學教育”．［1］可以預見，隨著時代的前進，數學教育現代化又必將有新的發展和突破．

4．2數學教育現代化的過程性新數運動的以現代數學思想改造傳統數學教育的指導思想是深入人心的，正因為此，人們對新數運動寄予了很大希望，也正因為如此，人們容忍不了它所暴露出來的弊病，以致招來暴風驟雨般的尖刻的批評、指責，令支持者也無力搖旗吶喊．

事實上，任何事物都是過程，都是作為過程而出現、而發展的，數學教育的現代化也必然是一個不斷發展、不斷完善的過程．當它以嶄新的面貌問世時，難免會有一些不盡人意之處，它在過程中得以成長、壯大、完善．充分認識其過程性，就可“善待”改革：數學教育的現代化很難一步到位，而需不斷發展，對其弊端，不應刻薄攻擊，而應客觀評價，也就是給它一個“寬裕”的反思環境，使之在調整中發展，在改進中完善．從新數運動的現代化一下子“回到基幢，“回到祖父一輩的數學上去”，就是沒有正視其過程性．

5．數學教育現代化具有可行性

新數運動所倡導的數學教育現代化，一直是世界各國數學教育改革的方向，我國在1958年～1960年間和1978年～1983年間，也進行了現代化改革的嘗試，增加了概率、統計、邏輯代數、微積分等近現代數學知識［5］．但由于不符合我國實際情況，改革沒有實施下去或進行了調整，其情況與新數運動有某些相似之處．于是，人們不禁要問：究竟能否在中小學充實先進的數學內容？

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引言

建設創新型社會，需要創新型的人才。創新意識的形成需要經過一定的訓練、培養。數學化的過程就是再創造數學知識的過程，也可以說是一個再創造的過程。而初中正處于人生思維發展的重要階段，通過數學化教學，可更好地促進其思維健全發展。

1.數學化思想概述

“數學化”的概念是由荷蘭數學家漢斯?弗賴登塔爾提出的，他認為數學化就是用數學的思想和方法對客觀世界的現象進行組織和整理的過程，現實世界的組織都可以通過“數學化”完成。隨后，很多數學家對數學化的概念不斷進行完善，最終形成數學化思想。數學化更注重強調數學的實用性，讓人們用數學邏輯思考現實世界中的問題。同時，在數學學習過程中，要更好地掌握數學原理、數學公式，必須與現實世界相結合。數學化思想在強調數學知識的應用性的同時，也強調數學知識在應該過程中的再創造。數學知識的學習不是簡單的抽象，更重要的是有自身具體的應用價值。

2.數學化思想與初中數學教育相結合的可行性分析

在初中數學教學過程中，不但要讓學生掌握必需的知識技能，更要培養學生的思維能力，通過數學更準確、清晰地認識、把握、描述、解決現實生活中所遇到的問題。在數學化思想形成過程中，必須以一定的現實世界為載體。對每個年齡階段而言，數學現實都是不同的，初中階段有一些自身的特點。從數學教育的功能看，數學教育的目的是解決現實生活中的具體問題。而問題的發現、提出對初中生自身的生理、心理特點而言，世界觀尚未定型，思維方式也正處在不斷發展變化的過程中，雖然對現實世界有了一定的認識，但是尚存在很大的不足。但是，正是對世界的認識使得數學化思想教學有一定的載體，數學化思想教學得以展開。同時，從這點上看，在初中數學教育過程中，將數學化思想灌輸給學生，有利于學生進一步的數學思維發展。初中生在面對生活中很多問題的過程中，有了很強的自我意識，但是缺少一定的理性認識。數學化思想可以在此方面更好地完善其思維模式，有利于其自身成長。初中生與數學化更強調數學的實際應用性。初中生已經有了一定的生活經驗，在現實生活中會遇到各種各樣的很多問題。對于很多問題不能有自己的深刻理解，同時數學教育在初中階段已經有了一定程度的加深，很多知識可以用于解決日常生活中的常見問題。將數學化思想與初中數學教育相結合一方面可以更好地幫助中學生解決日常生活中的問題，另一方面可以將數學化思想融入成學生思維方式的一部分。對于初中數學教師而言，在此階段可以更好地將一些日常生活中常見問題與數學知識相結合，而初中生對這些常見問題已經有了一定的認識，進而實現數學化思想教學的過程。

3.提高初中生的數學化能力的建議

3.1發展學生的數學化應用意識

數學化思想強調的是通過數學化的思維意識解決現實生活中的問題，數學化意識的培養對于初中生的數學學習而言尤為重要。對于初中生的數學教育，培養數學化意識在很大程度上需要學生參與到具體的生活中，將現實生活中所遇到的問題，從數學的角度進行思考。思維在發展過程中的具體應用有非常重要的作用。培養初中生的數學化應用意識，是當前提高初中生數學化能力非常重要的一部分。

對于初中數學教師而言，需要為學生數學化思想的發展創設一定的具體應用情境。比如漢斯?弗賴登塔爾在比例的教學過程中，就提出了一個相對具體的教學案例。首先他當天晚上在黑板上畫了一個巨大的手印，當學生第二天來到教室的時候對這個巨大的手印感到好奇，就有學生想知道“手印如此大，那么巨人應該有多高”。然后數學老師就將自己的手放在黑板上和巨大的手印做了一個對比，發現巨大的手印是教師手印的四倍，然后教師找了一個繩子，繩子的長度是教師身高的四倍，那么將繩子拉直便是巨人的身高。在這個教學的啟發下，學生開始對巨人的書桌、鞋子、衣服的高度、面積等進行描述，讓學生真正掌握比例的數學內涵。通過這種教學設計，可以很好地讓學生在掌握數學知識本身的同時，加深其對知識應用本身的認識。當然，數學知識應用的課堂情境創設對數學教師本身提出比較高的要求，必須對數學知識有深刻的認識，同時，自身的生活閱歷要廣泛。讓學生通過數學活動經歷數學化，不但可以更好地掌握數學的應用價值，還可以真正認識數學活動的內涵。數學化思想的培養離不開初中數學教師的努力，初中生雖然自身具有一定的發現問題、解決問題的能力，但是在經驗方面還是有所欠缺的。從初中數學教師的角度來講，必須學會引導學生，在應用過程中培養學生的數學化意識，通過這種方式，將數學化思想真正融入成學生思維方式的一部分。從上面的教學案例可以看出，初中生數學化思想的培養與教師課程開展的方式及培養意識有重要的關系。從數學教師的角度講，知識的講解有很多種，數學化思想的培養則要求必須以數學知識的實際應用價值為導向，發展學生的數學化應用意識。

3.2多元化教學策略提高學生的數學化能力

“以學生為主體，以能力培養為核心”對于初中數學教學有很深的指導意義。在數學教學過程中，要注重培養學生的創新精神，提高實踐能力，促進學生將數學知識更好地應用于生活的方方面面。對初中數學教師而言，自身的教學方式對于學生數學化能力的培養具有重要意義。可以通過構建實驗化的教學方式提高學生的綜合素質和數學實踐能力。

對于當前的很多初中學校，各個學校的校情有很大的差別，各個學校的師資水平、生源質量、教學用具等都存在不同。數學教師應該從自身的情況出發，制定適合自身情況的教學方案。由于學生掌握問題的能力存在差異，這要求數學教師在制定教案的過程中要盡量考慮到各個方面。對于那些學習能力相對比較強的學生，要更多地采取“以學生為主體”教學模式，而對于一些學習能力相對欠缺的學生，則要偏重于“注入式”的教學模式。教學模式的不同對于初中生數學化思想的培養具有重要意義。從初中生的自身發展經驗來看，在初中階段每個學生的情況存在一定的差異，部分學生的思維發展程度已經達到了相對比較高的階段，而部分學生的思維發展尚有所欠缺。數學化思想更注重數學知識的應用效果，一旦數學知識不能很好地與日常生活經驗相結合，其數學化思想就會失去意義。而通過多元化的教學策略可以使這個問題得到相對比較好的解決，按照學生的不同的發展情況進行分類，可以更好地達到其數學化的效果。在多元化教學的過程中，可以根據不同的教學內容、針對不同的教學對象，采取不同的教學模式。同時要將理論知識傳授與學生的實踐相結合，強調一種啟發式的教學，注重對學生自身能力的培養。采取多元化的教學策略有利于學生對信息、知識實現多角度、多方位的掌握。數學化思想是一種思維方式，強調的是將現實世界中的問題通過數學的觀點予以闡述、解決。初中數學教師在教學過程中必須以初中生自身的情況作為出發點進行思考，這對于實現初中生數學教育的數學化有重要的影響。

結語

初中生數學化能力的培養與初中數學教師對數學化理念的理解是密切相關的，只有教師自身對數學化有了清晰的認識，才能更好地實現初中數學教學數學化思想的展開。數學化思想在于強調數學知識的具體應用價值，要將知識與現實世界中的問題相結合。同時，在提高初中生數學化能力的培養過程中，應該以發展學生的數學化應用意識和多元化教學策略為主要手段。

參考文獻：

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[3]朱海祥.基于作為教育任務的數學思想方法的再認識[J].繼續教育研究，2013（5）.

篇（6）

數學化思想最初是由荷蘭著名數學家漢斯?弗賴登塔爾所提出的，漢斯根據自己多年來的研究經驗對數學化思想做出了如下解釋：運用數學思維來客觀地分析并解釋世界中的問題。而后，隨著數學化思想在教育領域中的大范圍普及，很多學者都相繼提出了自己的見解，大大提高了數學化思想的實用性與教學價值。簡單解釋，數學化思想就是利用數學思維來思考并解決現在學習與生活中的諸多問題，通過這種更具趣味化的教學方法，學生的數學素質會出現大幅度提高，并且在反復應用數學概念與數學公式的過程中，學生會產生更多的創作靈感，實現對數學知識的再創造。

二、數學化思想在初中數學課程中的重要作用

在初中階段的數學課程中，通過應用數學化思想可以對學生主觀能動性的培養起到較好的促進作用。縱觀我國當前的初中數學教學，數學化思想雖然并沒有進行大范圍的普及應用，但卻也在潛移默化的過程中改變著學生的學習習慣。由于數學課程具有較強的邏輯性特點，因此如果僅僅向學生機械化地傳授書本知識，就無法達到較好的教學效果，而數學化思想的運用則較好地改變了傳統數學課堂中滿堂灌與填鴨式的教學情況，在教育者的引導下，學生會主?擁亟?數學知識應用到日常生活當中，充分發揮出主觀能動性的同時完成對數學知識的深層次探索。此外，教育者也可以在數學課堂中引入更多趣味性較強的生活場景，通過向學生展示數學問題與實際生活之間的關系來讓他們充分地感受到學習數學的樂趣。

三、數學化思想在初中數學教育中的應用建議

（一）培養學生的數學化意識

數學化思想所倡導的是運用數學思維來解決生活中的諸多問題，這也就意味著教育者要從學生的日常生活著手，盡可能多地引用一些令學生倍感興趣的生活情境，引導他們學會站在數學角度上來探究現實問題的解決方案。

初中數學教育者要充分發揮出自己在課堂中的指導作用，根據班級學生的興趣愛好與學習特點來創設真實生動的教學情境。例如，在教授“比例”時，教育者可以將漢斯的一個教學案例引入課堂中：在課程開始的前一天，教育者要在黑板上畫出一個巨大的手印，當學生在第二天看到這個手印時，就會對這個手印擁有者的身高產生出強烈的好奇心。而后，教育者就可以將自己的手同黑板上的巨大手印進行對比，得出兩者之間呈現出五倍關系的結論。而后，教育者測量出自己的身高，并將身高的數值乘以五倍，最終推算出巨人的身高。在這一教學案例的啟發下，學生紛紛開始好奇巨人的腳、腿以及胳膊的長度，在經過一番測量與計算后，逐漸掌握了比例的內涵。

（二）通過多元化教學模式來培養學生的數學化能力

初中數學教育者在應用數學化思想的過程當中，需要充分發揮學生在課堂中的主體地位，為學生創造出更多展示自我的機會，采用多元化的教學模式來增強中學生的實踐能力。

篇（7）

小學數學教學的生態化課堂，應該以現實的課堂教育為起點和著力點，用生態的社會觀來營造出一個鮮活、諧和、生長性強、彌漫著生機的生態環境，在此為學生講授知識，和學生進行交流。小學數學課堂是依靠老師和學生組成的結合體，依賴這個結合體，在一定的情況下創造出一個融洽、平衡的生態體系，它的主要目標是提高學生的學習素質，并且讓教育質量與效率獲得進一步提升。

一、小學生態課堂的建立應呈現簡便性

所謂新課標特征，就是課堂教學里可以運用的教學資源不僅僅局限于設備和教材，這展現出一種擴大、開放和多元化的趨向，在小學數學課堂里，可以運用的資源包括學生、老師、課堂氛圍、教育實質等很多生態要素。這樣就會讓課堂上教師和學生的交流、同學和同學之間的交流以及溝通形式展現多樣化的趨向。

二、小學生態課堂的建立應展現同等性

小學生態課堂的同等性，指的是人和人之間應該互相同等存在；教育進程里，師生之間應構建起信賴并互相尊敬的關系。作為教師，能和學生建立同等關系的根本，是通過談話的形式來互相交流、互相進步，建立生態講堂。在課堂學習中，每個同學都能夠發揮自己的想象力，并將其付諸于行動，實行創意性思想活動。老師和同學之間、同學和同學之間是全部敞開的，能夠盡興地實行開放自由的交流和溝通，獲得他人的了解和尊敬。這更有利于其以恰當的時機、適合的形式向他人說出自己的想法。

三、小學生態課堂的建立應創建評價體制

課堂教育是為了完成數學課程所指定的方針，提升學生的數學能力與修養，推動健康整體發展。講堂的功效是否提升，計劃的教育方針是否達到，需要在教學的過程中對生態課堂教育建立一個評價體制，對小學數學生態課堂的教育做出明確、有用的評價。

篇（8）

數學源于實踐，生活，生活中也處處有數學。《幼兒園教育指導綱要（試行）》的頒布與實施，對幼兒園的數學教育活動提出了新的規定和要求：即“能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣……引導幼兒對周圍環境中的數、量、形、時間和空間等現象產生興趣，建構初步的數概念，并學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中的某些簡單問題。”依據這一理念，幼兒數學教育生活化、游戲化有效激發幼兒學習數學的興趣，發展幼兒思維的靈活性、積極性、變通性，促進幼兒智能的發展，提高幼兒的數學認知能力。那么如何在實踐中進行數學教育的生活化、游戲化呢？下面談談我的具體做法：

一、數學教育的生活化

1、善于捕捉生活中的數學信息

數學不是脫離幼兒生活的抽象的概念、定義和公式，而是從現實世界中抽象出來的、與幼兒生活實際密切相連的。把幼兒學數學納入到幼兒自然的整體學習之中，將數學教育融入到幼兒的一日生活之中，讓幼兒在“真實的生活、真實的世界”中學數學，是生活化的體現。

我們的周圍，每樣物品都以它一定的形狀、大小、數量和方位存在著，只要做個有心人，就能在生活中找到無處不在、無所不有的數學素材。如玩具的類別、大小、形狀、空間位置；餐具數量的多少、大小匹配；樹木的高矮、粗細、排列規律……這些皆可作為幼兒有意義的學習素材。吃飯時可以通過觀察碗筷、盤子的形狀，遷移幾何圖形的認識；收集玩具時引導幼兒在歸類擺放中初步感知集合、分類知識；走樓梯時，數一數有多少臺階、觀察欄桿的顏色交替以感知有規律的排序等；逛超市時觀察超市里的數寶寶；發現日常用品上的數字，如：手機、電話、電視遙控板、溫度計、鐘表、日歷上都有數字；拍球、跳繩、跳遠、投沙包時，可練習數數、測量；等等。

通過日常生活中接觸到的各種現象向幼兒滲透數學教學內容，能使幼兒親身體驗到學習數學是那么地自然、輕松和有趣；利用一個個活生生的生活素材，引導幼兒在有意無意間以各種感覺通道感受來自生活的多種數學信息，可以消除幼兒對數學的陌生感，喚起幼兒親近數學的情感，有助于激發幼兒的學習興趣，為幼兒學數學積累豐富的感性經驗，奠定數學學習的扎實基礎。

2、巧妙利用生活中的數學材料

（1）原始的現成的生活材料：如廢棄的飲料罐、果盤、小樹葉、石子、撲克牌、日常生活中使用的碗、筷、小勺等，都可用來引導幼兒探索不同的玩法。如根據撲克牌的花樣、數字大小進行排序、接龍、比大小、加減運算游戲；利用瓶瓶罐罐進行疊高、認識形體、辨別大小、比高低活動；運用生活中的種子、豆類進行分類、間隔排序練習。在這種生活化材料的操作擺弄中，幼兒擺脫了正規數學活動中的任務壓力，獲得了一種更自然的無拘束的心境，表現出了強烈的探索欲望，得到了無限的樂趣，在不知不覺中習得了數學經驗。

（2）原始材料加工而成的教學具：幼兒的周圍就有很多現成的材料，可以輕而易舉地化為幼兒自然學習數學的教玩具。如用于為小中班幼兒計數練習的材料“給小動物喂食”：空的可樂瓶裝飾成小動物并貼有數量或點子標記，上部挖一個開口作小動物的嘴巴，另備一只碗，碗中放若干數量的“豆豆”（串珠），幼兒根據數量的要求用勺子將“豆豆”喂給小動物吃。又如收集生活中大小不同的有蓋的透明玻璃或塑料瓶子若干，在瓶身或蓋子上分別用即時貼做成線形或者點狀或數字的標記（標記數量、形狀、排列方式可以不同），再準備一些彩色串珠，就可以讓幼兒玩點子與數字等量匹配、按玻璃瓶上的數量把相應數量的串珠放到瓶子中的游戲。由于選取的這些材料是貼近幼兒生活的，對幼兒的學習來說就格外生動而有意義；在這里幼兒盡其所能地發去展、去創造、去完善，他們的自主操作、主動活動得到了淋漓盡致地發揮。

二、游戲化的數學教育環境

1、積極營造游戲化的自主環境

區角環境：區角活動，是指在一定的時間內，設置各個活動區，提供多種多樣符合幼兒需要、興趣的材料，讓幼兒按自己的興趣和意愿選擇活動內容和活動方式。為了體現“幼兒園數學教育生活化、游戲化”可以充分利用空間，在各班活動室開辟數學區、數學城，讓幼兒根據自己水平自主選擇區域，給予幼兒充足的活動時間和較大的自由活動空間。活動中幼兒可自由結伴，操作完一項材料內容后可到別的數學材料區去玩，能力強的可玩到多個區域，能力弱的只能玩到一至兩項活動內容。由于區角活動在空間和時間上是半開放的，活動過程是自主的，活動形式是自由的，活動材料是豐富的，較好地發揮幼兒的主體精神。

主題游戲環境：在自主游戲環境中，可以為幼兒創設了包含數學因素的材料和情節設計，讓幼兒在游戲的情節中，無拘束地利用同伴間的相互影響來共同學習、共同促進與提高。如“娃娃水果店”游戲中，在每樣水果的標價上，有的直接寫上3元、4元不等的價錢，有的寫上“32元“、“5-3元”等；游戲開展中，請兩名幼兒當收銀員，其他幼兒分別扮演顧客，每名顧客有10元錢，讓幼兒自由地進行購買活動；購買時，規定幼兒手中的10元錢只能買2樣或3樣的水果。又如娃娃家中，引導幼兒將碗、勺一一對應，餐后將碗、勺分類擺放，觀察各種用具的外形、顏色……。總之，靈活機動地利用游戲中的隨機教育內容，為幼兒營造一個充滿和諧、輕松、愉悅而又科學的數學環境，引導幼兒主動運用數學知識學習，通過自身與環境的接觸，自由探索，動手、動腦、動口，促進幼兒獲取數學知識，發展數學潛能。

篇（9）

一、素質化教育應當注重學生的思維培養

教育的本質和目的就是傳承人類的智慧，包括人類積累下來的對大自然的認識，對人類社會的認識，對人自身的生存與發展的認識。人生是有限的，知識增長是無限的，要使學生在有限的生命歷程中去掌握無限增長的知識，僅靠機械傳授、被動接受知識是斷然不行的，在教育的過程中，教給受教育者獲取知識的思維方法，這才是素質化教育之本。

意外的發生往往讓學生們很驚訝，讓學生們意識到問題原來還可以從這個角度思考。這個過程中學生們通過思維的積極轉換與延伸，認識到了以往固有思維的不足，同時對于新的思維留下了深刻印象。

例如，在進行“一元二次方程的解法”的教學時，課堂開始時我便問學生：若一個三角形的三邊長都是方程x2-7x+12=0的解，則這個三角形的周長可以是多少？很多學生都能通過計算得到答案為10或者11。然后我指出答案有誤，學生們都感到很驚奇。通過和學生一起分析，大家發現這個三角形也有可能是等邊三角形，所以它的周長可以為9、10、11、16。

數學教學不應該是單調乏味的，而應該盡可能的調動學生的參與及積極性。若能適當安排課外實踐，在實際生活中充分實踐理論知識，這是和課堂教學很不同的方式，某種程度上對學生而言也是一種意外，然而卻能幫助學生更牢固的記住相應的知識，這也是素質化教育在數學教學中的一種良好體現。比如我在“相似性”的教學時，帶領學生分別組織了兩次課外實踐。一次是利用線段的成比例，測量了操場上樹木和旗桿的高度，另外一次則是運用相似三角形及全等三角形的性質測量不能直接到達的兩點間的距離。這兩次課外實踐都非常有意義，并且取得了很好的效果，學生在自己動手實踐的過程中完全掌握到了兩個課題的原理，并且記的特別牢固。

二、素質化教育應當注重學生的創新能力

素質化教育背景下的中學數學教學應當更加注重對于學生創新能力的培養，這個過程不僅能夠很好的促進學生對于問題的思考，也能夠很好的鍛煉學生的直覺思維能力。合理的猜想與假設是發展學生直覺思維的重要途徑，課堂教學中，教師要鼓勵學生的創新思維，讓他們大膽的展開猜想與假設，這也是讓他們的直覺思維得以發展的最直接的方式。很多時候直覺的醞釀都是來自大膽的猜測與假設過程，古今中外的很多偉大的學者也是經由假設與猜測的過程然后逐漸得出偉大的結論。在蘋果樹下被蘋果砸到頭的牛頓，這個過程給予他靈感，他由此大膽的假設一定是有來自某個地方的某種吸引力讓蘋果從樹上墜落下來。基于這個假設的他不斷為自己的理論找依據，并且加以驗證，最后終于產生了偉大的牛頓力學定律。合理的猜想與假設是學生創造性思維的源泉，這一切也是醞釀學生直覺思維的搖籃。

在學習分式的化簡時，對于一些較為復雜的分式學生感到很頭疼，不知道從而著手，很顯然常規的方式都不太管用。在大部分分式加減運算中，學生們都會習慣性的先通分再進行加減運算，然而也會碰到這個方式解決不了的問題。這時，我會有意識的給予學生相應的啟發，讓他們先用心觀察分式的結構，觀察分式的分子、分母，尋找形式上的特點，這個指點顯然很管用，很多學生都意識到可以用新的方式，這不僅幫助學生跳出了一直以來的定式思維，讓學生換個角度思考問題，經教師的啟發后學生的思維也豁然開朗，他們會通過大膽的猜想與假設來找尋新的解題方法，這個過程中學生的創新能力也得到了提升。

三、素質化教育應當注重學生解決問題的能力

學生的數學能力其實就是學生解決各類復雜問題的能力，在素質化教育背景下的中學數學教學中很有必要將學生解決問題的能力作為一個重要參考點。數學學習是一個環環相扣的過程，很多數學知識都是具備連貫性的，想要學好新的知識必須對于過往的數學基礎有良好的掌握，解決數學問題的能力不僅考驗著學生的思維，也考驗著學生對于數學知識的綜合掌握水平。教師從學生解決問題的能力中能夠很很好的看出學生對于知識掌握的程度，因此，解決問題的能力也就成為很好的素質化教育程度的評價依據。

在學習《圓錐的側面積和全面積》時，為了讓學生能夠牢固的掌握圓錐側面積及全面積的計算方式，我并沒有直接告訴學生或者給他們推導相關的計算公式，而是讓學生結合過往的知識自己想想有什么辦法可以算出圓錐的側面積及全面積。很多學生都有點不知所措，看著圓錐的模型感覺摸不著頭腦，這時，也有一些思維能力很強的學生意識到圓錐是可以展開的，通過將圓錐展開成一個平面后能夠很直觀的看出那是一個扇形，對于扇形面積的計算學生們是清楚的，于是，對于圓錐體的側面積及全面積的計算也由此能夠推導出來。通過這樣的思路，一些學習能力很強的學生找到了計算方法。這個過程不僅讓學生自己很有成就，其中他們也體會到了數學學習的樂趣，教師對于他們積極的思考及良好的解決問題的能力應當給予充分的肯定。

結 語：素質化教育背景下的中學數學教育教學更注重學生多方面能力的發展，學生只有具備良好的思辨能力才能讓各類數學問題迎刃而解。教學過程中，首先要注重對學生思維能力的培養，讓學生具備獲取知識的思維方法，這才是素質化教育之本。同時，對于學生創新能力的培養也不容忽視，創新能力的具備才能讓學生從多角度多層面思考問題。此外，素質化教育背景下的中學數學教育同樣應當注重學生解決問題的能力，某種程度上教師從學生解決問題的能力中能夠很好的看出學生對于知識掌握的程度。素質化教育只有從多方面更為深入的展開才會取得更好的成效。

參考文獻：

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新課程理念下的課堂教學要以學生的發展為本，要樹立“生命化課堂”的觀念。生命課堂是基于教育的生命意識，從學生的生活經驗出發，通過師生互動共同創設出新的生活經驗，使生命融入新質，從而促進學生的生命發展。因此，我們要提高生命化教學意識，創設良好的和諧氛圍，改進教學方法及評價機制，使生命化教育寓初中數學課堂教學之中。

1.創設和諧學習氛圍

在數學課堂教學之中，要讓每一個“生命”都得到發展，就必須創設和諧的學習氛圍，建立師生間的平等關系。生命只有在寬松和諧的課堂氣氛中才能成長。在和諧的課堂里，學生是學習的主題，是知識的積極建構者，教師承擔的是“人格引領”和“學業指導”。 教師用自身的生命體驗去接受、同化教材，獲得屬于自己的靈魂認識，即有自己的教學思想，自己的生命真切體會，用自己的生命表達方式，去與學生交流、碰撞，使雙方都得到感悟，從而提高生命的質量。教師還要用“師之愛”激發“生之情”，用真摯的感情去滋潤學生的心田，幫助學生克服心理阻礙，增強學生學習自信心，使學生在一種輕松、愉快的氣氛中學習。

2.教學評價生命化

2.1對學習態度的評價評價學生是否遵守上下課的時間，是否尊重教師的勞動，做到認真聽講，不做與學習無關的事。學生能否積極參與教學的全過程，認真做學習筆記，勤于思考，積極舉手發言;學生是否具有探索數學問題的靈活性，愿意嘗試各種解決問題方法;對從事數學活動具有好奇心、探索欲，并富有一定創造性，有強烈成功欲望等等。

2.2對任務完成的評價

分為課前預習和完成課業兩個方面。課前預習評價學生能否認真完成預習筆記，帶全學習用具，包括書、本等;課前要把當堂教學用具齊放在桌面上;完成課業評價學生是否按時、準確完成課后大練習考試及是否認真完成作業，按時上交作業，等等。

2.3對數學思考的評價

對數學思考的評價要關注學生在面臨各種問題情境時，能否從數學的角度去思考問題，能否發現其中所存在的數學現象并運用數學方法解決問題，要關注學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況，面對現實問題時，能主動嘗試從數學角度、用數學思維方法去解決問題的策略，具有統計的觀念。

3.課堂教學生命化

新課程理念下的教學，要尊重學生的個性差異。倡導“自主、探究、合作”的生命化學習方式，學生才能在教學中逐步形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。這樣每個學生才能得到發展。

3.1讓學生經歷操作活動的過程，通過動手實踐學習數學。新課程標準強調學生探索新的經歷和獲得新知的體驗。課堂中的知識只有通過學生體驗融合在一起，才是真正的知識。學生只有用外顯的動作來驅動內在的思維活動，并把外顯的操作過程抽象成數學表達，才能從中感悟并理解新知的形成和發展，體會學習數學的方法和過程，獲得數學活動的經驗。例如：探究“摸到白球的概率”一節的片段：（1）盒子里裝有個大小形狀完全相同的白球。師：從盒子里任意摸出一個白球，從盒子里任意摸出一個紅球，這兩個時間是什么事件？可能性是多少?并用數軸表示。(2)再將5個形狀大小和白球完全相同的紅球放入盒子中。師：從盒子中任意摸出一個球是白球，從盒子中任意摸出一個求是是紅球，這兩個時間是什么事件？可能性是多少？并用書桌表示。（3）盒子中有4個白球和1個紅球.師：從盒子中任意摸出一個是紅球發生的可能性比上次活動摸到白球的可能性大了還是小了？任摸一紅球呢？在用數軸表示出來。師：能否用一個確切的數據表示在此摸球活動中所有摸到白球的可能性？此時一名學生說：“這太簡單了能否再難一點？”。學生渴望求知，老師然后提出：（4）在再5個球中（4個白球1個紅球）4人共做20次摸球游戲，記錄摸到白球的次數和概率——在一個個反饋過來的動態信息中，不難看出學生已經體驗到的頻率和概率的關系并在實踐過程中認識到：在大量重復試驗的基礎上，試驗的每個結果都會顯出其頻率的穩定性，可以用頻率估計事件發生的概率。這就是數學地思考。

3.2從教材中挖掘生命教育內容進行教學。新課程標準強調教師要利用好教材，挖掘教材中的生命教育內容，向學生進行生命教育。例如：在講授《剎車距離與二次函數》時，提出：（1）從圖像中你能看出剎車距離與行車速度有什么關系嗎？（2）假如你是司機師傅在限速路段你會怎樣做？說說這樣做的理由。（3）在你騎車上下學的路上尤其是雨雪天氣你會怎樣做？結合本節內容談談你的體會。這樣教育遠比單純說教效果要好的多。

總之，生命教育不是靠一朝一夕能做好的，它是一個長期的系統工程。我們每個人都要提高生命教育意識，樹立生命教育的責任感，改變教育教學方式，把數學課堂由“知識課堂”轉變為“生命化課堂”這是時代的要求。

篇（11）

眾所周知，新數運動是六十年起的一場席卷世界的數學教育改革運動，其主要目標“就是要以現代數學思想對傳統的數學教育進行改造，從而實現數學教育的現代化．”［1］新數運動對傳統數學課程進行了大刀闊斧的改革：“小學的數學已經全部作了重新考慮，‘結構’（主要是代數結構）成了中學課程的基礎，許多國家里，幾何作為獨立的實體趨向于從課程中消失．雖然作為補償，增加了圖像和圖像表示的應用．特別地，坐標幾何傾向于下放小學．”［2］

因此，新數運動所倡導的現代化，實質上就是數學內容的現代化，其前提是“要像20世紀的數學家所理解的那樣，去逐步向學生揭示數學結構，從而使學生們進一步領會、應用和愛好數學．”［2］但倡導者們的美好愿望因新數運動的受挫而破滅了．

二、從新數運動看數學教育的現代化

1．數學教育的現代化是一項系統工程

新數運動之所以受挫，就是因為過多地注重了數學內容的現代化，而忽視了數學教育現代化的其他方面．從系統論的觀點來看，數學教育現代化是一個系統工程，它由一系列相互聯系和相互作用的子系統組成，同時它又從屬于數學教育這一更大的系統．因此，在研究該系統時，既要從系統總體出發，綜合考慮諸子系統及其相互作用，又要把它放到更大的系統中，研究它和外界環境的關系．

1．1數學教育現代化必須綜合考慮

各子系統間的相互關系數學教育的現代化，簡言之就是創造符合時代要求的數學教育．其中，數學教育觀念的更新．數學內容的現代化、教學方法的現代化、教學手段的現代化、學習方法的現代化、師資隊伍的現代化、數學評價的現代化等要素均為該系統的子系統．諸子系統間存在著相互影響、相互作用、相互制約的關系．

新數運動的宗旨是實現數學教育的現代化，它順應了社會對數學教育的要求，是完全正確、合理的．但倡導者們沒有認識到，數學教育現代化是一個包含著一系列要素的大的系統工程．數學教學內容（或學習內容）突出了現代化，而數學教學方法、數學教師素質卻沒跟上現代化的步伐．用傳統的方法去實施新課程的教學，難免會出現“異化”、“落伍”的現象．同時教師面臨的是“放棄他們熟悉的東西而去追求他們感到陌生的東西，”［2］這樣，不僅存在心理上的障礙，而且有知識結構上的障礙．可見各子系統間若不相互配合，便會產生負作用．只有綜合考察，使它們相互促進、相互協作，才能形成實現數學教育現代化的合力．

1．2數學教育現代化必須置于數學教育這個更大的系統中考慮

數學教育現代化又從屬于數學教育這個大系統，因此研究數學教育現代化，還必須探討教育學、心理學、科學方法論等相關學科對它的影響，即考察它與環境間的相互關系．新數運動雖然符合社會發展，又有現代數學提供理論基礎，但它只注意充實現代化的內容，而沒考慮學生的心理結構，違背了教育學、心理學規律，以至學生接受不了新的數學課程體系，這是新數運動受挫的最直接原因．也就是說，新數運動沒有注意吸收相關學科的理論、方法或成果，忽視了和環境間的相互關系，從而導致了失敗．

可見數學教育現代化是一項復雜浩大的系統工程，我們不僅要研究該系統的諸要素，而且要探討系統所處的環境，忽略其中任何一個因素，都會產生這樣或那樣的問題．

2．數學教育現代化需要有一個漸進的過程

任何一項教育改革都必須采取謹慎的態度，數學教育的現代化當然也不例外．缺少典型的實驗和評價過程也是新數運動失敗的原因之一．因此，實現數學教育的現代化必須要有一個漸進的過程．其一現代化的內容要漸進，其二現代化的范圍要漸進．現代化的內容要漸進是指，現代數學必須經過教材上的技術處理，將其思想方法由淺入深地滲透到中小學課程中去，以螺旋上升的形式出現，使學生逐步理解、接受現代數學思想．現代化的范圍要漸進是指，進行數學教育現代化的改革，必須要有一個從小范圍到大范圍、由試點到推廣的過程．首先在小地區、小范圍內進行試點，如果收效良好，則總結經驗，宣傳推廣，進而普及；如果出現問題，則及時修正、調整，再投入實驗，在完善的基礎上再進行大范圍普及．

數學教育的現代化也必須要有一個漸進的過程．一方面，數學教育改革不同于一般的實驗——具有可重復操作性，它的失敗將意味著付出貽誤一代人的慘重代價，從這個意義上來說，數學教育的現代化要盡量避免失敗，慎重從事．另一方面，突如其來出現的新事物，會給傳統的思想觀念（在頭腦中已形成固定模式）以巨大沖擊，人們于心理上難以接受，而且從知識水平上講也難以接受．從這個角度來看，缺少漸變過程的數學教育改革不易成功．新數運動就是典型的實例．

3．實現數學教育現代化必須充分調動各方人士的積極性

新數運動轟轟烈烈的展開是與歐美各國政府的支持、教育界的熱情歡迎分不開的．但由數學家和數學教育理論工作者組成的領導者們并不太了解學校教育的實際情況，除了他們是積極的參與者外，其他人士如教學第一線的數學教師、學校管理工作者等均是運動的響應者．因此新數運動的課程體系重視了現代數學的因素，但脫離了學校教育的實際情況，“居高”而不夠“臨下”．

新的課程結構使“許多父母因再無力幫助子女而擔憂”，“部分不知所措的父母把它看成是代溝的又一新象征”．［3］教育界雖然表現出“熱情地接受新課程、新概念、新符號”，［3］但教師自身素質達不到新體系的要求，面對一系列的新術語，他們也是一片茫然．因而，新數運動必然遇到來自社會、家庭、學校的阻力．

事實上，社會各方在數學教育改革中均發揮著一定的作用，尤其是教師，他們是改革試驗的直接實施者，熟悉、了解第一線的實際情況，因此來自他們的意見、建議是極有價值的．“如果教師是改革的發起人，或者在設置新目標、確定新目的或者在實踐中起了作用，或者就只是……要在他（她）那兒進行改革，那么他（她）實際上就是這項創新的一個‘股東’：他（她）得到一種明顯的激勵，這將有助于克服事業開頭所遇到的困難．然而，如果決定是上頭做出的——有時情況很可能是這樣的——，那么情況就大為不同了．這時就必須使教師信服改革的必要性，并對他們提供適當的支持和鼓勵．”［2］可見，使廣大教師成為現代化運動的積極參與者意義重大．同時，政府的支持、公眾的理解、家長的協助，對促進數學教育的現代化都起著重要作用．

因此，進行數學教育改革必須充分發揮各方人士的積極性和創造性，特別要把“由數學教育理論工作者和數學家所組成的共同體在全國范圍內的領導作用，和廣大教師、教學管理人員及家長等在各個具體區域內的創造性工作”［1］協調起來，只有這樣，才能減少阻力，加快現代化的進程．

4．數學教育現代化具有動態性

其動態性主要表現在兩個方面：一是縱觀改革的歷史，它具有時代性和相對性；二是就每一項具體的改革而言，它具有過程性．

4．1數學教育現代化的時代性和相對性數學教育現代化是符合新的時代要求的數學教育，是時展的產物，因此它具有時代性．同時，隨著社會進步，現代化的內涵也必定不斷發展，因此就其內容而言又有相對性．從而數學教育現代化不是一個固定的、僵化的模式，而是一個不斷發展、變化的動態工程．六十年代正好是布爾巴基學派的結構主義思想時期，因此結構主義學派就為新數運動提供了理論基礎，所倡導的數學教育現代化就是以結構主義思想來重建數學教育．隨著信息時代的到來，計算機正在改變著我們的世界，當然也在影響著數學教育的發展，或者說數學教育要符合這一時代特征．因此近年來又出現了這樣的說法“數學教育的現代化就是要以計算機為基礎來‘重建’數學教育”．［1］可以預見，隨著時代的前進，數學教育現代化又必將有新的發展和突破．

4．2數學教育現代化的過程性新數運動的以現代數學思想改造傳統數學教育的指導思想是深入人心的，正因為此，人們對新數運動寄予了很大希望，也正因為如此，人們容忍不了它所暴露出來的弊病，以致招來暴風驟雨般的尖刻的批評、指責，令支持者也無力搖旗吶喊．

事實上，任何事物都是過程，都是作為過程而出現、而發展的，數學教育的現代化也必然是一個不斷發展、不斷完善的過程．當它以嶄新的面貌問世時，難免會有一些不盡人意之處，它在過程中得以成長、壯大、完善．充分認識其過程性，就可“善待”改革：數學教育的現代化很難一步到位，而需不斷發展，對其弊端，不應刻薄攻擊，而應客觀評價，也就是給它一個“寬裕”的反思環境，使之在調整中發展，在改進中完善．從新數運動的現代化一下子“回到基幢，“回到祖父一輩的數學上去”，就是沒有正視其過程性．

5．數學教育現代化具有可行性

新數運動所倡導的數學教育現代化，一直是世界各國數學教育改革的方向，我國在1958年～1960年間和1978年～1983年間，也進行了現代化改革的嘗試，增加了概率、統計、邏輯代數、微積分等近現代數學知識［5］．但由于不符合我國實際情況，改革沒有實施下去或進行了調整，其情況與新數運動有某些相似之處．于是，人們不禁要問：究竟能否在中小學充實先進的數學內容？