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篇（1）

一、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師角色的期待

（一）課程改革的深入要求教師具有全新的教育觀念

教育不僅具有生產(chǎn)力等經(jīng)濟(jì)功能和價(jià)值，而且這種價(jià)值和功能要與人的精神世界的豐富，道德品質(zhì)的提高，人與自然的和諧，人文精神的培養(yǎng)相協(xié)調(diào)。而我們?cè)瓉?lái)的有些教育方法，對(duì)學(xué)生個(gè)性心理的發(fā)展，以及創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)是格格不入的。針對(duì)這一客觀事實(shí)，教師的職能應(yīng)該做相應(yīng)的改變，由封閉式的教學(xué)改為指導(dǎo)學(xué)生"開(kāi)放式學(xué)習(xí)，"教師應(yīng)樹立以"學(xué)生的發(fā)展為本"的教育觀念。建立完全平等的新型師生關(guān)系。

另外，"雙基"是我們的特長(zhǎng)，但"雙基"是隨著時(shí)代而變化的，"代數(shù)運(yùn)算的熟練和邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)"雖然是雙基的兩個(gè)基本點(diǎn)，但歸納、猜想、創(chuàng)新的思維方式，廣闊的數(shù)學(xué)視野，信息技術(shù)手段的運(yùn)用，去應(yīng)該是"新雙基"的有機(jī)組成部分，中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)此必須有清醒的認(rèn)識(shí)。

（二）課程中新內(nèi)容的增設(shè)，要求教師具有創(chuàng)新精神

新課程中，增設(shè)了"數(shù)學(xué)建模，探究性問(wèn)題，數(shù)學(xué)文化"這三個(gè)模塊式的內(nèi)容。這些內(nèi)容的增設(shè)其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這些內(nèi)容要求教師要用全新的教學(xué)模式來(lái)教學(xué)，因此，要求教師要具有創(chuàng)新精神，要能夠推崇創(chuàng)新，追求創(chuàng)新和以創(chuàng)新為榮，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。要善于打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。使思維具有超前性和獨(dú)創(chuàng)性。教師自身應(yīng)具備寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)和現(xiàn)代信息素質(zhì)，形成多層次、多元化的知識(shí)結(jié)構(gòu)；有開(kāi)闊的視野，善于分析綜合信息，有創(chuàng)新的數(shù)學(xué)模式，創(chuàng)新的教學(xué)方法，靈活的教學(xué)內(nèi)容選擇，以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為核心的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等。善于創(chuàng)設(shè)"創(chuàng)新的自由空間"，為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)園地，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式。

（三）新課程的多樣性、選擇性要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師具有良好的綜合素質(zhì)

新的高中課程，具備有多樣的選擇性，在共同基礎(chǔ)上設(shè)量不同的系列課程，以供學(xué)生進(jìn)行適合自己發(fā)展的選擇。整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程體系，包括課程設(shè)置，課程目標(biāo)，課程內(nèi)容等，都將致力于根據(jù)學(xué)生的不同志趣，能力特征以及未來(lái)職業(yè)需求和發(fā)展需要，向他們提供側(cè)重于不同方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

這就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師有能力勝任不同的課程，既能教基礎(chǔ)課程也能教系列課。教師不僅是解惑者，還應(yīng)是問(wèn)題的診斷者，學(xué)習(xí)的啟發(fā)者，還要求教師能了解所教學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。指導(dǎo)幫助學(xué)生按自己的能力需要選擇所學(xué)課程。

（四）終身教育的提出，要求教師具有可持續(xù)發(fā)展的人格

首先，終身教育的提出，要求教師把自身知識(shí)的更新視為一種責(zé)任，使"終身學(xué)習(xí)"內(nèi)化為教師的自覺(jué)行為。

其次，學(xué)生正處于人格塑造和定化時(shí)期，社會(huì)文化中的價(jià)值取向、理想和信仰、道德情操、審美情趣等都會(huì)從教師的角色文化中折射出來(lái)。并通過(guò)他"映照"在學(xué)生的人格世界中，作為數(shù)學(xué)教師的言傳身教，決定了其人格對(duì)學(xué)生人格的形成有"潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲"的功效。這就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師按社會(huì)的道德原則和規(guī)范去塑造自我，實(shí)現(xiàn)"超我"。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)做角色轉(zhuǎn)變的準(zhǔn)備

（一）教師思想觀念的更新

首先，認(rèn)識(shí)到課程改革的必要性和重要性。教師要擺脫舊的教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀，質(zhì)量觀和學(xué)生觀。其次，教師要認(rèn)識(shí)到自己在課程改革中的作用和地位。能以飽滿的熱情投身到課程改革中來(lái)。第三，教師要認(rèn)識(shí)到："數(shù)學(xué)素質(zhì)教育"的提出，要求教師的教學(xué)要關(guān)注每一位學(xué)生的身心發(fā)展的需要。而"培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力"的提出，要求教師的教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。教師要真正理解："人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。"這是新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的基本理念。第四，教師要認(rèn)識(shí)到在未來(lái)社會(huì)中，獲取知識(shí)的能力比獲取知識(shí)本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關(guān)鍵。教師給學(xué)生的應(yīng)該是方法庫(kù)，工具庫(kù)。教學(xué)模式應(yīng)是：知識(shí)，素質(zhì)，創(chuàng)新能力的三維教學(xué)模式。

（二）教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的更新

教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)是由本體性知識(shí)，條件性知識(shí)，實(shí)踐性知識(shí)和文化知識(shí)組成。

未來(lái)社會(huì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)是：信息化板塊結(jié)構(gòu)，集約化基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，真線化前沿結(jié)構(gòu)。教師作為社會(huì)化的人，必須更新自己的知識(shí)，才能適應(yīng)社會(huì)的要求。

從課程改革來(lái)看，新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，將增加很多新的知識(shí)內(nèi)容。有些內(nèi)容是教師學(xué)過(guò)的，也有內(nèi)容是教師沒(méi)有學(xué)過(guò)。為了適應(yīng)教學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)通過(guò)自學(xué)，參加繼續(xù)教育學(xué)習(xí)或一些培訓(xùn)班的學(xué)習(xí)，提高自己的專業(yè)理論水平。其次，通過(guò)報(bào)刊，雜志、信息技術(shù)等收集有關(guān)的教育教學(xué)資料，充分自己的實(shí)踐知識(shí)。數(shù)學(xué)文化課的開(kāi)設(shè)，綜合課程的開(kāi)設(shè)，要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師要了解數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，了解數(shù)學(xué)在其它相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用等。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)教師不僅精通自己的專業(yè)知識(shí)，還要擴(kuò)大知識(shí)面，對(duì)跨學(xué)科的知識(shí)有所了解。隨著社會(huì)的發(fā)展，我們所面對(duì)的學(xué)生也會(huì)更加復(fù)雜化，這就要求教師必須不斷學(xué)習(xí)心理學(xué)和教育學(xué)，能夠以新的教育理論來(lái)支撐自己的教學(xué)工作。

（三）教師心理觀念的更新

在只有語(yǔ)言的傳媒時(shí)代，教師有絕對(duì)的權(quán)威，教師是學(xué)生獲取知識(shí)的唯一來(lái)源。在文學(xué)出現(xiàn)以后，這時(shí)的教師在課堂教學(xué)中仍是主演，因?yàn)閷W(xué)生必須通過(guò)教師的教學(xué)，才能獲得必要的知識(shí)，進(jìn)而才能自己閱讀書籍。到了信息時(shí)代，學(xué)生獲得教育信息的渠道是多元化的。有時(shí)學(xué)生獲得的信息可能比教師快，比教師多。所以這時(shí)的教師在學(xué)生面前沒(méi)有了絕對(duì)的權(quán)威。這是教師在心理上要接受的第一個(gè)事實(shí)。

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，在教育過(guò)程中，教師將扮演著多種角色，從多方面影響著學(xué)生的發(fā)展，教師不僅僅只是知識(shí)的傳遞者，他還是學(xué)生的榜樣，集體的領(lǐng)導(dǎo)者，人際關(guān)系的藝術(shù)家，心理治療工作者，學(xué)者和學(xué)習(xí)者，以及學(xué)生的朋友和知己。在教學(xué)過(guò)程中，教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，教學(xué)活動(dòng)是在師生雙方的相互作用下共同完成的。學(xué)生的主體作用只有在教師良導(dǎo)作用下才能得以發(fā)揮，而教師的主導(dǎo)作用必須是建立在學(xué)生的主體作用之上的。只有當(dāng)師生之間互相作用，學(xué)生的能動(dòng)性，自主性和創(chuàng)造性才能得以激發(fā)和培養(yǎng)，學(xué)生才能獲得充分的發(fā)展，因此，在課堂教學(xué)中，教師與學(xué)生是合作伙伴的關(guān)系。教師是組建者，引導(dǎo)者，解惑者。教師與學(xué)生在人格是平等的。這是教師在心理上要接受的第二個(gè)事實(shí)。

教師在學(xué)生面前的角色變化必將成為事實(shí)，我們教師只有在心理上做好充分的準(zhǔn)備才能扮演好自己的角色。

三教師施教能力的提高

（一）教師要提高把握新課程的能力

新的課程標(biāo)準(zhǔn)在保證基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，基本技能的訓(xùn)練，基本能力的培養(yǎng)的前提下，刪減了傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)中次要的，用處不大的，而且對(duì)學(xué)生接受起來(lái)有一定困難的內(nèi)容。與此同時(shí)，增加了一些為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，有著廣泛應(yīng)用的，而且又是學(xué)生能夠接受的新知識(shí)。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要了解減去什么，增加了什么？其次對(duì)新的教材體系中的新內(nèi)容，新要求，要努力吃透。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分布及其要求的不同。教學(xué)時(shí)要把握每一處出現(xiàn)時(shí)的度，防止因不了解整體安排而把教材中分幾次達(dá)成的知識(shí)作一次性處理。提前拔高。對(duì)新內(nèi)容，應(yīng)分析為什么引入，引入了多少？怎樣教學(xué)能體現(xiàn)新教材的意圖，防止范圍，難度失控。對(duì)應(yīng)用性和實(shí)踐性的要求，應(yīng)給予充分的重視。切不可因應(yīng)試是否需要作棄取。對(duì)刪去的內(nèi)容也要分析，有些知識(shí)點(diǎn)是內(nèi)容刪去了，但其思想可能還會(huì)有所體現(xiàn)。

（二）教師要提高使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，已將計(jì)算器的應(yīng)用引入教材，多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)將進(jìn)入課堂。這就要求教師掌握計(jì)算機(jī)工具，在助教方面：能提出好的腳本，能使用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件解決教學(xué)中的重難點(diǎn)，能評(píng)價(jià)課件的好壞，有能力選擇好的課件。有能力在網(wǎng)絡(luò)上獲取教學(xué)中所需的信息資料等。在助學(xué)方面：教師能夠組織引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。例如利用動(dòng)畫技術(shù)演示幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，三角函數(shù)曲線周期的變化規(guī)律，探求點(diǎn)的軌跡等。通過(guò)實(shí)踐探索，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程。教師要能為培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造意識(shí)提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。教師還要能指導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器進(jìn)行繁雜的計(jì)算，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）教師要提高因材施教的能力

由于高中教育的普級(jí)，大學(xué)升學(xué)率的提高，讀高中的學(xué)生會(huì)越來(lái)越多。因此學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的差異也會(huì)越來(lái)越大。這就要求教師要探索課堂教學(xué)的新模式。教師不僅要研究教法，更重要的是要研究學(xué)法。從學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)理論的角度去分析學(xué)生的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都有所進(jìn)步。

綜上所述，在課程改革不斷深入的今天，中學(xué)教學(xué)教師極早認(rèn)清未來(lái)教育中，社會(huì)對(duì)教師角色的期望，作好角色轉(zhuǎn)變的準(zhǔn)備。將有利于教師自身素質(zhì)的提高，有利于確保課程改革的順利進(jìn)行。

百年大計(jì)，教育為本。有了第一流的教師，才會(huì)有第一流的教育，才會(huì)出第一流的人才。當(dāng)代的中學(xué)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)和使命比以往任何時(shí)候都更重要，而對(duì)于教師角色的正確定位，在時(shí)代的浪潮中，正如鎮(zhèn)舟之石，其意義是重大的。

參考文獻(xiàn)

1、全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）2000.3

篇（2）

一、背景和意義

19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行了研究，并對(duì)“問(wèn)題解決”作了諸多的闡釋。在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界，從美國(guó)的波利亞首先對(duì)怎樣解題作了詳盡的探討開(kāi)始，逐漸對(duì)這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)了研究。尤其是在美國(guó)，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長(zhǎng)期探索以后，“問(wèn)題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國(guó)數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國(guó)際影響。

什么是問(wèn)題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒(méi)有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

有的認(rèn)為，問(wèn)題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問(wèn)題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決。問(wèn)題解決是其中最高級(jí)和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來(lái)運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法則。英國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問(wèn)題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對(duì)問(wèn)題解決的意義作了如下說(shuō)明：第一，問(wèn)題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來(lái)出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問(wèn)題；第二，問(wèn)題解決從本質(zhì)上說(shuō)是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問(wèn)題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測(cè)的意向；等等。

從上述對(duì)問(wèn)題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來(lái)看，問(wèn)題解決中所指的問(wèn)題來(lái)自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問(wèn)題的一個(gè)重要特征是其對(duì)于解決問(wèn)題者的新穎性，使得問(wèn)題解決者沒(méi)有現(xiàn)成的對(duì)策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問(wèn)題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，在問(wèn)題解決中要綜合地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力。在問(wèn)題解決中，問(wèn)題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問(wèn)題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來(lái)自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

簡(jiǎn)言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問(wèn)題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

問(wèn)題解決中，問(wèn)題本身常具有非常規(guī)性、開(kāi)放性和應(yīng)用性，問(wèn)題解決過(guò)程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。

二、“問(wèn)題解決”的重要性

問(wèn)題解決已引起國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來(lái)，已是國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢(shì)。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：

（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新

在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今世界，各國(guó)政府乃至普通老百姓都越來(lái)越清楚認(rèn)識(shí)到，國(guó)家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無(wú)不取決于對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開(kāi)拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過(guò)有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問(wèn)題解決正反映了這種社會(huì)需要。

（二）我國(guó)數(shù)學(xué)教育的成功和不足

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際上其它一些國(guó)家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開(kāi)放也使我國(guó)數(shù)學(xué)教育界看到了我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問(wèn)題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對(duì)這種情況，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開(kāi)展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想，是解決上述問(wèn)題的有效途徑。

（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展

數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法由相對(duì)靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對(duì)靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（四）問(wèn)題解決過(guò)程和方法的一般性

在解決來(lái)自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，問(wèn)題解決的過(guò)程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過(guò)程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問(wèn)題的過(guò)程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問(wèn)題解決過(guò)程中。此外，相對(duì)于其它學(xué)科的問(wèn)題來(lái)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。因而通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問(wèn)題解決的過(guò)程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問(wèn)題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程

問(wèn)題解決在各國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國(guó)SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問(wèn)題解決課，我國(guó)人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問(wèn)題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說(shuō)，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問(wèn)題。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面臨一個(gè)新問(wèn)題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開(kāi)設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書中是否可以提出，或者說(shuō)應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問(wèn)題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問(wèn)題？當(dāng)然，對(duì)這些問(wèn)題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問(wèn)題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問(wèn)題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

無(wú)論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問(wèn)題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過(guò)程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。

（二）打好基礎(chǔ)

這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問(wèn)題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問(wèn)題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問(wèn)題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的必要條件。在提倡問(wèn)題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。

教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問(wèn)題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國(guó)高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對(duì)概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。目前，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問(wèn)題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化（或者說(shuō)淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來(lái)表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對(duì)這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性。總之，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。

當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過(guò)演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不宜于把實(shí)際問(wèn)題搞得過(guò)于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。

（四）教一般過(guò)程和方法

在一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

由于實(shí)際問(wèn)題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問(wèn)題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問(wèn)題解決的基本過(guò)程是：1．首先對(duì)與問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2．?dāng)M定解決問(wèn)題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；3．實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過(guò)程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4．回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。

問(wèn)題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜測(cè)；10.尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。

（五）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景

1．一個(gè)好問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái)；（3）易理解，問(wèn)題是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。

2．應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開(kāi)放性題和合作討論題。

（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。

（2）非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見(jiàn)的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過(guò)簡(jiǎn)單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

篇（3）

1．基礎(chǔ)性。在人的發(fā)展過(guò)程中，包含著一系列生理的、心理的和社會(huì)的較為穩(wěn)定的發(fā)展，新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)習(xí)主體的自然素質(zhì)，調(diào)動(dòng)其積極參與，促使其生動(dòng)活潑的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)自然學(xué)科，教學(xué)的根本目的就是要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的最基本的素質(zhì)。

2．有序性。數(shù)學(xué)課堂實(shí)施素質(zhì)教育在具體方法上是一個(gè)有節(jié)奏的，有重點(diǎn)的推進(jìn)的一個(gè)過(guò)程，而不是胡子眉毛一把抓，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，在每一個(gè)階段（學(xué)年、學(xué)期、學(xué)月或每一周）確定一個(gè)問(wèn)題，重點(diǎn)突破。素質(zhì)教育的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，不是一蹴而就，必然是一個(gè)長(zhǎng)期培養(yǎng)的有序的過(guò)程。

3．全面性。不體現(xiàn)全面性，就不是真正意義上的素質(zhì)教育。“兩全”──全面貫徹黨的教育方針，全面提高教育質(zhì)量足素質(zhì)教育的基本內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到面向全員促使全體學(xué)生都能得到發(fā)展，而不是“優(yōu)生教育”、“競(jìng)賽教育”。

4．延續(xù)性。新數(shù)學(xué)課程的實(shí)施不能割斷歷史，不能認(rèn)為過(guò)去的一切做法都是“應(yīng)試教育”，全盤否定過(guò)去的教育教學(xué)活動(dòng)，不能把過(guò)去已采用過(guò)的符合教育規(guī)律和學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的行之有效的方法和已取得的經(jīng)驗(yàn)。同心課程教育對(duì)立起來(lái)。在“應(yīng)試教育”的課堂中，也能進(jìn)行素質(zhì)教育；在新數(shù)學(xué)課程的課堂中。也要使用應(yīng)試手段。

5．開(kāi)放性。抽象性與嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，不但要重視系統(tǒng)的學(xué)科學(xué)習(xí)，而且要重視生活的教育和社會(huì)的服務(wù)，使學(xué)生具有初步用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

二、新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的內(nèi)容

1．思想品德教育。思想品德包括政治、思想、道德、意識(shí)、觀念等方面。初中數(shù)學(xué)教材中滲透了大量的德育教材，只要我們善于挖掘并充分利用，那么對(duì)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，勇于鉆研的科學(xué)精神，樹立辯證唯物觀，以及遇到困難、挫折百折不撓的精神，都有著十分重要的作用。如我國(guó)方算書《周髀算經(jīng)》記載的商高和周公的問(wèn)答，競(jìng)有“勾廣三，股修四，弦隅五”的論述。它比畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)早600多年。又如圓周率，它是我國(guó)幾何學(xué)舉世公認(rèn)的成就。這些成就，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，讓學(xué)生了解這些事實(shí)，可以激發(fā)學(xué)生的民族自信心和民族自豪感，形成學(xué)生的愛(ài)國(guó)品質(zhì)。

2．科學(xué)文化教育。作為教學(xué)科目的中學(xué)數(shù)學(xué)與作為科學(xué)的抽象數(shù)學(xué)，就其性質(zhì)和內(nèi)容來(lái)說(shuō)，有著顯著的差別，這是因?yàn)椋鳛榻虒W(xué)科目的數(shù)學(xué)著眼點(diǎn)在于完成中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的所規(guī)定的任務(wù)，具體他說(shuō)，在于通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使學(xué)生掌握概念，并培養(yǎng)技能，發(fā)展能力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》上所規(guī)定學(xué)生要了解、理解、掌握、應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，就是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)所在，這也是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)智育素質(zhì)的最基本的部分。另一方面，在使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)思想（字母代數(shù)思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合、式形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化的思想，統(tǒng)計(jì)的思想等）和數(shù)學(xué)方法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力（記憶、遷移、發(fā)散、分析、綜合、抽象、概括的能力），使學(xué)生具有正確、迅速的運(yùn)算能力，并逐漸形成技能和技巧。科學(xué)文化素質(zhì)是學(xué)生一切素質(zhì)中最重要、最核心的素質(zhì)，而這種素質(zhì)培養(yǎng)的重要途徑就在于課堂教學(xué)，所以就要求我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須把精力放在課堂內(nèi)，精心設(shè)計(jì)，精心施教。把“教學(xué)最優(yōu)化”作為教學(xué)的最高境界。應(yīng)該是我們廣大數(shù)學(xué)教師追求的目標(biāo)，在課堂教學(xué)中做到“精講精練精評(píng)”，盡量讓每位學(xué)生都學(xué)到知識(shí)，切實(shí)提高學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)。

3．技能操作素教育。眾所周知，九年義務(wù)初中數(shù)學(xué)教材較之于過(guò)去的統(tǒng)編教材，明顯的一個(gè)差別就在于：初中數(shù)學(xué)教材增加了“實(shí)習(xí)作業(yè)”，這類教材目的在于要求學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)去實(shí)踐、去運(yùn)用。《解直角三角形》一章學(xué)完后的實(shí)習(xí)作業(yè)，就是要求學(xué)生制作測(cè)傾器，測(cè)量物體的仰角（俯角），從而計(jì)算物體的高度。而這類作業(yè)卻受到了很多教師的冷落，殊不知，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)以致用的能力有著十分重要作用，可以幫助學(xué)生解決日常生活、生產(chǎn)中的許多問(wèn)題，更重要的是提高了學(xué)生的技能操作素質(zhì)，發(fā)展了能力。

4．美育教育。初中數(shù)學(xué)教材中的美育因素也隨處可見(jiàn)，一類是數(shù)學(xué)圖形的美，如圓，正多邊形等。另一是數(shù)學(xué)式子的美，如楊輝三角等，再者就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的美。這些數(shù)學(xué)圖形，數(shù)學(xué)式子，數(shù)學(xué)問(wèn)題作為美的載體，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，創(chuàng)造美的能力也有著重要的作用。另一方面，數(shù)學(xué)教師本身要成為美的示范，教師走進(jìn)課堂那笑容可掬的面孔，瀟灑大方的舉止，口齒靈利的言語(yǔ)，清秀的一手好字。美觀整齊的板書，抑揚(yáng)頓挫的語(yǔ)調(diào)，加之妙用的電教輔助，無(wú)不構(gòu)成一種課堂教學(xué)的和諧美。

5．心理素質(zhì)教育。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)作為一項(xiàng)重要的內(nèi)容抓好。成功者不驕傲，失敗者不氣餒，上課答問(wèn)題不緊張．考試不怯場(chǎng)，遇到較難問(wèn)題不灰心喪氣等良好的心理素質(zhì)的形成，也應(yīng)是我們數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重要內(nèi)容。

三、新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的原則

1、真正擺正學(xué)生的主體地位，創(chuàng)設(shè)良好和諧的學(xué)習(xí)氛圍。傳統(tǒng)教學(xué)的弊端在于極大地限制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。其實(shí)，教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生的雙邊活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不僅是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，而且也是一個(gè)情感的交流過(guò)程．在教學(xué)活動(dòng)中要注意符合初中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，善于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。由于初中學(xué)生年齡特點(diǎn)，既有小學(xué)生活潑好動(dòng)、充滿好奇的特點(diǎn)，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵(lì)中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽設(shè)疑、探索，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿喜悅，學(xué)習(xí)的需要得以實(shí)現(xiàn)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)始終體現(xiàn)”學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，給學(xué)生以充分自主的權(quán)力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好和諧的學(xué)習(xí)氛圍。

篇（4）

信息化是當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的大趨勢(shì)，以多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的信息技術(shù)的不斷發(fā)展，正在越來(lái)越深刻地改變著我們的生產(chǎn)方式、生活方式、工作方式和學(xué)習(xí)方式。“信息技術(shù)的發(fā)展，使人們的學(xué)習(xí)和交流打破了過(guò)去的時(shí)空界限，為人類能力的提高和發(fā)揮作用帶來(lái)了新的空間。”加強(qiáng)信息技術(shù)與其他課程的“整合”，對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有重要意義，數(shù)學(xué)教師必須進(jìn)一步從自己學(xué)科的角度來(lái)研究如何使用計(jì)算機(jī)來(lái)幫助自己的教學(xué)，把計(jì)算機(jī)技術(shù)有機(jī)地融入到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中——就象使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然流暢，才能更好地適應(yīng)時(shí)代的要求。那么，該如何實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的整合呢？本文就信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科整合的實(shí)踐，試述己見(jiàn)。

一、技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的整合有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性與積極性

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)要貼進(jìn)生活”、“數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化”，事實(shí)上，學(xué)生也更容易理解和掌握他們有一定生活基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且對(duì)此更感興趣。然而由于客觀條件的制約，現(xiàn)行的小數(shù)教材教學(xué)內(nèi)容明顯偏舊，落后于時(shí)代的發(fā)展。而當(dāng)今世界上最鮮活的、具有明顯時(shí)代特征的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)素材和教學(xué)內(nèi)容，很難及時(shí)在教材中反映出來(lái)。這在統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面表現(xiàn)得尤為明顯，在教材很多地方還經(jīng)常出現(xiàn)九十年代（甚至更久遠(yuǎn)）統(tǒng)計(jì)的信息。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇應(yīng)注意聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，注重實(shí)效性。我們可以利用信息資源豐富、時(shí)效性強(qiáng)的特點(diǎn)，將信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，充分利用各種信息資源，引入時(shí)代活水，與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富多彩，更具有時(shí)代氣息、更貼近生活和現(xiàn)代科技；同時(shí)也可使教師拓展知識(shí)視野，改變傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，使教材“活”起來(lái)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼進(jìn)生活。比如我校有位教師在小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)《簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)時(shí)，事先拍下了一段反映327國(guó)道路通狀況的錄像，然后引導(dǎo)學(xué)生從這一生活實(shí)例中來(lái)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)、研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，還在課前就班級(jí)同學(xué)的“視力”、“體重”、“身高”、“年齡”、等情況做了一些調(diào)查，粗加工制作成了網(wǎng)頁(yè)提供給學(xué)生，讓他們選擇一個(gè)自己感興趣的話題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。注意從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的“原型”，依靠學(xué)生對(duì)感性材料的直接興趣，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新。

二、信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式的整合有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中自我探索與合作交流

隨著小班化教育的開(kāi)展，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的有機(jī)整合為我們的教學(xué)增加新的形式。基于這一思考，我有意識(shí)讓學(xué)生自己去查閱資料或進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由課內(nèi)延伸到課外，不僅開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野、豐富了課余知識(shí)，并且培養(yǎng)學(xué)生自主探求知識(shí)的能力，提高學(xué)生搜集和處理信息的能力。

《長(zhǎng)方形、正方形和平形四邊形》是九年義務(wù)教育課本小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)的知識(shí)。這節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形和平形四邊形，并知道它們的特點(diǎn)。能力目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力和自主學(xué)習(xí)的能力。為了將教師的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的生命活動(dòng)實(shí)踐的一個(gè)互動(dòng)，盡一切可能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與，為此我在練習(xí)部分設(shè)計(jì)了互動(dòng)式的游戲教學(xué)——拼圖游戲，電腦給出一些三角形、四邊形及其它認(rèn)識(shí)的圖形，學(xué)生可隨意拖曳圖形拼出形狀各異的美麗圖案，然后在利用多媒體演示，交流自己的作品。

再如：在《角的初步認(rèn)識(shí)》的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了找角、摸角、折角、畫角、玩角五個(gè)環(huán)節(jié)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物開(kāi)始，逐步抽象出所學(xué)幾何圖形。其中在畫角這一環(huán)節(jié)中，我改變了以往的教學(xué)形式，老師不示范畫角的步驟，而是設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)動(dòng)畫，先出示一點(diǎn)，接著點(diǎn)閃爍幾下，出示“頂點(diǎn)”兩字，然后動(dòng)畫演示兩條邊的畫法，邊再閃爍兩下，出示“邊”，這樣主要是在感知的基礎(chǔ)上清楚明了地抽象出角的圖形，接下來(lái)，再讓學(xué)生自己畫一個(gè)好看的角，效果就較好。

運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)的手段開(kāi)展教學(xué)，利用網(wǎng)絡(luò)信息豐富、傳播及時(shí)、讀取方便等特性，促進(jìn)課堂模式的轉(zhuǎn)變，既豐富了教學(xué)形式，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和對(duì)學(xué)習(xí)的自我控制能力。

三、信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)方法的整合有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

篇（5）

新的教學(xué)理念拒絕“圣經(jīng)式”的教材觀，它要求教師確立課程資源的意識(shí)，認(rèn)識(shí)到教材實(shí)質(zhì)是一種文本性資源，是師生對(duì)話的話題或范例，是可以選擇、拓展、補(bǔ)充和增刪的。毋寧說(shuō)創(chuàng)造性地使用教材是以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)實(shí)際條件為基礎(chǔ)的，是以更好的體現(xiàn)新課程標(biāo)精神，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展為終極目標(biāo)的。因此，教師在課程實(shí)施中完全有空間和可能對(duì)教材進(jìn)行“再加工，即“用教材教”而不是“教教材”。但是，教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的一種重要載體，是由教育管理部門、學(xué)科專家、教材審議專家等人員通過(guò)對(duì)學(xué)生和社會(huì)的研究，立足學(xué)生實(shí)踐，根據(jù)學(xué)科的科學(xué)體系而編著的。它體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的精神和理念，對(duì)教學(xué)提供了基本的教學(xué)內(nèi)容、方法、規(guī)范和要求，是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的平臺(tái)。但是我們是不是就能夠隨心所欲地重組教材，拋棄教材，另起爐灶，另搞一套，靠自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)教學(xué)，凌駕于教材之上呢？！，答案肯定是不能的。因此，我們認(rèn)為信息技術(shù)要整合數(shù)學(xué)課程資源，首先就要尊重教材，深層次地鉆研教材。尤其是重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵處，要鉆深、鉆透。要能立足于原教材的“精神”上來(lái)突出教材的趣味性與可用性，燃起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情；利用教學(xué)內(nèi)容的生活性，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；緊扣教材呈現(xiàn)方式的多樣性，構(gòu)筑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的廣闊空間；把握教材使用的開(kāi)放性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；滲透教材編寫意圖的多元性，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在此基礎(chǔ)上，我們經(jīng)歷二年時(shí)間進(jìn)行了許多有益的嘗試：

一、利用多媒體技術(shù)“改活”文本性資源，構(gòu)筑情境型學(xué)習(xí)的平臺(tái)。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)源于生活，也用于生活。盡管現(xiàn)行教材都竭盡全力地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化，但仍采用文本為敘述載體，這就使生活中的數(shù)學(xué)教材仍然蒙上了一層抽象的面紗，特別是中低年級(jí)的小學(xué)生難以接受，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師立足教材，面向生活，找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活原型。利用多媒體技術(shù)“改活”文本性資源，創(chuàng)設(shè)愉悅性的生活情境數(shù)學(xué)課程資源，用于激發(fā)學(xué)生的探究興趣就顯得非常必要。如在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，運(yùn)用多媒體演示，先讓學(xué)生看到畫面中自行車、三輪車、汽車的車輪都是圓的，接著將他們的輪子都換成三角形或正方形等形狀，學(xué)生觀察后議論紛紛，個(gè)個(gè)笑得前俯后仰……最后畫面又把輪子換成橢圓，同學(xué)們看完后都說(shuō)不行。此時(shí)，教師提出“為什么圓形得輪子就行，其他不行？”在教師的啟發(fā)下，激起了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，學(xué)生在積極的狀態(tài)下，認(rèn)識(shí)圓的特征就變的容易多了。這種借助具體的生活原型，搭建腳手架，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的過(guò)程，其實(shí)就是整合數(shù)學(xué)課程資源的過(guò)程。它不但能觸發(fā)學(xué)生弄清未知事物的迫切愿望，激發(fā)學(xué)生求知的興趣，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從而啟迪思維；還能幫助學(xué)生進(jìn)行有效的探索，解決遇到的生活問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。可見(jiàn)教師在教學(xué)中通過(guò)現(xiàn)代教育信息技術(shù)整合課程資源，為學(xué)生構(gòu)筑情境型學(xué)習(xí)平臺(tái)是非常有效的整合思路。

二、利用多媒體技術(shù)“展現(xiàn)”思維性資源，構(gòu)筑智慧型學(xué)習(xí)平臺(tái)。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，不僅要看作是一個(gè)知識(shí)的累積過(guò)程，更需要看作是一個(gè)思維探究的過(guò)程。雖然我們強(qiáng)調(diào)對(duì)信息的加工、處理以及協(xié)作能力的培養(yǎng)，但最重要還是培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)造性思維的能力。我們把這些能力也看作是一種課程資源，因?yàn)椤八季S”不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的過(guò)程。民間有句俗語(yǔ)“知人知面，不知心”其實(shí)就是指一個(gè)人的思維具有極其的隱秘性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維也具有這樣的特性，如何才能將這種思維簡(jiǎn)潔而又準(zhǔn)確地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，教會(huì)學(xué)生思維呢？目前恐怕也只有現(xiàn)代教育信息技術(shù)的多媒體最能勝任這個(gè)角色了。因此，我們?cè)谟龅匠橄蟮臄?shù)學(xué)思維而無(wú)法很好表達(dá)時(shí)，往往就運(yùn)用這一法寶。如在教學(xué)《年月日》這一課時(shí)，認(rèn)識(shí)“年”、“月”、“日”的產(chǎn)生形成就是一個(gè)極其抽象思維過(guò)程，如果不動(dòng)用多媒體演示，任憑教師伶牙俐齒也難以啟迪學(xué)生思維而一籌莫展的；又如教學(xué)《圓的面積計(jì)算》時(shí)，如果不用多媒體演示將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，靠學(xué)生動(dòng)手裁剪拼組或是憑空想像是很難完成面積計(jì)算的推導(dǎo)過(guò)程的。事實(shí)證明，借助多媒體不但能讓學(xué)生知道老師的“人”、老師的“面”，還能知道老師的“心”；數(shù)學(xué)課程資源中的抽象性、邏輯性思維也就被簡(jiǎn)潔而又準(zhǔn)確展現(xiàn)出來(lái)了，在數(shù)學(xué)思維的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。也正是多媒體技術(shù)整合數(shù)學(xué)課程資源特有的優(yōu)勢(shì)，它為學(xué)生構(gòu)筑了智慧型的學(xué)習(xí)平臺(tái)。

三、利用即時(shí)呈現(xiàn)展示技術(shù)“搜集”生成性資源，構(gòu)筑辯證型學(xué)習(xí)平臺(tái)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡老師在教學(xué)過(guò)程中發(fā)掘、利用生成性資源。那什么是生成性資源呢？專家學(xué)者認(rèn)為在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行辯證思維，合作交流的過(guò)程中產(chǎn)生形成的問(wèn)題，這些問(wèn)題有的是老師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生形成的，被稱為“預(yù)設(shè)性生成資源”；但教學(xué)中往往會(huì)出現(xiàn)許多老師在教學(xué)前沒(méi)有預(yù)料到會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，這些則被稱為“非預(yù)設(shè)性生成資源”。無(wú)論哪種生成性資源都是學(xué)生思想的火花，也是學(xué)生勞動(dòng)的成果，老師都應(yīng)該珍視并迅速地作出反映，充分加以利用，使數(shù)學(xué)課程資源的現(xiàn)實(shí)鮮活性得到充分展現(xiàn)，同時(shí)也將教學(xué)活動(dòng)更好地引入到師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的良好氛圍之中。然而，這種生成性資源往往稍縱即逝，具有極強(qiáng)的時(shí)效性，怎樣才能快速地“搜集”這些現(xiàn)實(shí)性資源呢？為此，我們經(jīng)常采用現(xiàn)代教育信息技術(shù)的即時(shí)呈現(xiàn)功能，用攝像機(jī)，實(shí)物展示平臺(tái)來(lái)“搜集”、“重現(xiàn)”這些生成的課程資源。如教學(xué)《角的度量》時(shí)，我們就利用多媒體教室的攝像系統(tǒng)對(duì)3個(gè)小組度量角的過(guò)程進(jìn)行重現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)這些生成性的資源不但正確地掌握了度量角的方法，而且找到了造成度量誤差的原因。又如我們最常用的方法：利用實(shí)物展示平臺(tái)將學(xué)生在鞏固練習(xí)時(shí)“生成”的一些典型錯(cuò)誤即時(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，把這些問(wèn)題交給學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)式的辯證分析討論，使這些處于萌芽狀態(tài)下的“生成”問(wèn)題立即得以解決，效果非常明顯，被學(xué)生形象地稱為“手術(shù)臺(tái)”。長(zhǎng)期以來(lái)，這種生成性的資源越來(lái)越引起了師生的重視，極大地提高了課堂教學(xué)效果。因此，利用現(xiàn)代教育技術(shù)即時(shí)“搜集”生成性資源，有利于構(gòu)筑辯證型學(xué)習(xí)平臺(tái)。

四、利用人、機(jī)互動(dòng)技術(shù)“提供”選擇性資源，構(gòu)筑個(gè)性型學(xué)習(xí)平臺(tái)。

現(xiàn)代教育信息技術(shù)整合于學(xué)科教學(xué)中，解決了傳統(tǒng)教學(xué)不能解決的“多邊互動(dòng)，因材施教”問(wèn)題。即優(yōu)秀生可以快一點(diǎn)，差生可以慢一點(diǎn)。利用計(jì)算機(jī)的分組輔導(dǎo)、個(gè)別輔導(dǎo)、交互輔導(dǎo)功能，教師可以將整體教學(xué)和個(gè)別輔導(dǎo)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)因材施教，比較自由充分地發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性。例如在四年級(jí)《長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算》教學(xué)中，我們將長(zhǎng)方形面積計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程制作成可以在計(jì)算機(jī)上操作使用的“學(xué)具”，為學(xué)生準(zhǔn)備了用小方格一個(gè)一個(gè)地量，用小方格一行一行地量等多種測(cè)量方法，由學(xué)生自主選擇符合自己個(gè)性的推導(dǎo)過(guò)程。又如，在三年級(jí)《找規(guī)律》的教學(xué)中，我們利用多媒體課件為學(xué)生提供了普通、強(qiáng)化、拓展等四個(gè)不同等級(jí)的練習(xí)題，不同的學(xué)生可以根據(jù)自己的智力、能力的狀況，根據(jù)自己對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能的掌握程度，適當(dāng)?shù)剡x擇不同層次的題目和不同的速度來(lái)進(jìn)行解答。對(duì)于解答的結(jié)果，計(jì)算機(jī)可以及時(shí)進(jìn)行評(píng)判，并進(jìn)行鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。如果學(xué)生遇到了一些疑難問(wèn)題，還可以點(diǎn)按幫助按扭來(lái)答疑解惑。學(xué)習(xí)中，學(xué)生始終保持著一種平和的心態(tài)，沒(méi)有思想壓力和心理負(fù)擔(dān)，自身的潛能得到了應(yīng)有的發(fā)揮，甚至?xí)谐降谋憩F(xiàn)。這種張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，滿足不同學(xué)生的不同需求，保障不同的學(xué)生都能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的大眾數(shù)學(xué)思想。這樣一來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂呈現(xiàn)多邊互動(dòng)、輕松愉快、生動(dòng)活潑的場(chǎng)面，每個(gè)學(xué)生都在自覺(jué)地尋找知識(shí)中發(fā)展自己。于是主動(dòng)性、積極性、趣味性，由于現(xiàn)代教育信息技術(shù)的介入融為了一體，學(xué)習(xí)效率和教學(xué)技能相應(yīng)得到提高。可見(jiàn)這種“提供”選擇性資源的整合方式，非常有利于構(gòu)筑學(xué)生個(gè)性型的學(xué)習(xí)平臺(tái)。采用基于網(wǎng)絡(luò)教室的訓(xùn)練型軟件進(jìn)行操作時(shí)，

五、利用網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)技術(shù)“編寫”交互性資源，構(gòu)筑探究型學(xué)習(xí)平臺(tái)。

篇（6）

二、創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)過(guò)程中不能流于形式，要注重內(nèi)容

篇（7）

1.2教材維度（1）教材編排重理論輕實(shí)踐，不利于講授和學(xué)習(xí)。2005年以后，全國(guó)各高校才廣泛在本科階段中開(kāi)設(shè)金融數(shù)學(xué)專業(yè)或?qū)I(yè)方向，現(xiàn)有金融數(shù)學(xué)教材大部分是為研究生教育而編寫的，以理論研究和闡述為主，而僅有的幾部適用于本科教學(xué)的教材也多以精算師考試大綱作為主線，與生活中的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系不大，大量的習(xí)題是為了配合公式、定理的講解而創(chuàng)設(shè)出來(lái)，有些習(xí)題則更是停留于理想化模型，缺乏實(shí)際意義。例如，“已知每2年底付款一次，每次付款1元的永久年金的現(xiàn)值為9/16，計(jì)算年利率。”這道題目就是典型地為了配合廣義永久年金公式的講解而創(chuàng)設(shè)出來(lái)的，無(wú)法滿足金融數(shù)學(xué)作為實(shí)踐性很強(qiáng)學(xué)科的培養(yǎng)目標(biāo)。將案例與課本內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，不僅可以豐富教材內(nèi)容，增加教學(xué)內(nèi)容的多樣性，而且能夠?qū)?fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)模型直觀化，具體化，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，一些金融學(xué)發(fā)展史案例的引入可以將原本被割裂的知識(shí)與其起源和發(fā)展聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在了解其產(chǎn)生的背景的同時(shí)，對(duì)于其發(fā)展的現(xiàn)狀也能系統(tǒng)而全面地掌握。（2）時(shí)效性差，舉例滯后于社會(huì)發(fā)展，無(wú)法滿足師生需求。現(xiàn)有的適用于本科金融數(shù)學(xué)教學(xué)的教材中，大部分是在國(guó)外教材的基礎(chǔ)上編譯而成的，國(guó)外的這些教材已經(jīng)出版很多年，一些理論已經(jīng)不適用于當(dāng)前的金融問(wèn)題，一些數(shù)據(jù)也失去原有的意義。金融數(shù)學(xué)是一門對(duì)時(shí)效性要求很高的學(xué)科，案例教學(xué)恰好可以彌補(bǔ)教材內(nèi)容陳舊的不足。通過(guò)引入具有時(shí)效性的案例，不僅可以更新和補(bǔ)充原有教材內(nèi)容，將最前沿的信息和數(shù)據(jù)傳達(dá)給學(xué)生，而且能增強(qiáng)理論的現(xiàn)實(shí)意義。

2案例教學(xué)模式的實(shí)施路徑

根據(jù)以上在本科生金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的若干問(wèn)題和引入案例教學(xué)模式的必要性，本文探討將案例教學(xué)法融入貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，設(shè)計(jì)案例導(dǎo)入、案例分析、案例示范、案例模擬“四個(gè)環(huán)節(jié)”依次運(yùn)行、互相銜接、有機(jī)配合，以達(dá)到解決教學(xué)現(xiàn)存問(wèn)題，提高教學(xué)效果的目的。

2.1以案例導(dǎo)入法帶領(lǐng)學(xué)生輕松進(jìn)入課程情境導(dǎo)入是每節(jié)課的開(kāi)始，也是能否抓住學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵。這里所說(shuō)的導(dǎo)入主要有兩種方法：一是以生活型案例導(dǎo)入，即由實(shí)際金融問(wèn)題的導(dǎo)入。教師每節(jié)課遵循教學(xué)目的與要求,通過(guò)典型案例進(jìn)行導(dǎo)入,將學(xué)生帶入為本節(jié)課講授的所預(yù)設(shè)的知識(shí)背景和問(wèn)題情境中，師生通過(guò)對(duì)案例的學(xué)習(xí)分析與研討,使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問(wèn)題有機(jī)結(jié)合，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例如，講授攤還法時(shí)，可以通過(guò)設(shè)置如下問(wèn)題：假設(shè)某人以銀行按揭貸款方式貸款50萬(wàn)元，分20年還清，每月還款3742.6元。（1）每月償還的3742.6元中有多少元是在償還本金，多少元是在償還利息？（2）在償還了36個(gè)月后，本金還有多少?zèng)]有還？通過(guò)這樣的問(wèn)題，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，吸引學(xué)生積極思考。二是以歷史型案例導(dǎo)入，即由金融史、金融事件等歷史事件導(dǎo)入。每個(gè)理論都有其發(fā)展的歷程和背景，如果將所講授的知識(shí)與其發(fā)展歷程割斷，只是片面地講授知識(shí)，必然影響學(xué)生全面、深入地理解定義。在講授每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，將其發(fā)展的背景、過(guò)程，涉及的人物以及相關(guān)歷史事件引入教學(xué)中，以故事、圖片、視頻等形式呈現(xiàn)在課堂上，既能使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈有深入理解，又能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的金融知識(shí)。例如，在講授債券時(shí)，就可以將我國(guó)發(fā)行國(guó)庫(kù)券的過(guò)程、“垃圾債券”的發(fā)展、米爾根的傳奇經(jīng)歷等金融史案作為導(dǎo)入案例融入課堂教學(xué)。

2.2以案例分析法引導(dǎo)學(xué)生分析和總結(jié)課程知識(shí)點(diǎn)在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師一般是按照教材直接給出定義、公式，學(xué)生則是在課堂上被動(dòng)接受，課后通過(guò)大量的習(xí)題訓(xùn)練進(jìn)行記憶。這樣的教學(xué)方法很容易使學(xué)生在枯燥的學(xué)習(xí)中失去興趣，也不利于學(xué)生理解和掌握其內(nèi)涵。如果將案例教學(xué)植入教學(xué)，通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)陌咐?duì)其進(jìn)行深入分析，理清案例中事件的關(guān)系，就能夠引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)定義、公式。這樣不僅可以使學(xué)生由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，而且有助于學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)。例如，在講授名義利率和實(shí)際利率的定義時(shí)，為了使學(xué)生深入理解名義利率和實(shí)際利率的差別在于通貨膨脹率，可以列舉生活中物價(jià)上漲的例子：今年甲向乙借10元錢，貸款利率為10%，明年甲需要還給乙11元，假設(shè)今年的桃子的價(jià)格是1元/個(gè)，那么10元錢乙可以買10個(gè)桃子，明年桃子的價(jià)格為1.1元/個(gè)，物價(jià)上漲率為10%，那么明年甲還給乙11元也只能買10個(gè)桃子。雖然多還了1元，但乙并沒(méi)有因此而獲得利潤(rùn)。顯然，貸款利率10%是名義上的利潤(rùn)，即為名義利率。而實(shí)際利潤(rùn)則為0%，于是很自然得出實(shí)際利率為名義利率與通貨膨脹率的差或者是名義利率與物價(jià)上漲率的差。

2.3以案例示范法培養(yǎng)學(xué)生樹立和鞏固課程建模意識(shí)建模方法是金融學(xué)定量研究的基本方法，是理論與應(yīng)用聯(lián)系的橋梁。培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)是金融數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在運(yùn)用定理、公式解決課本上的規(guī)范習(xí)題時(shí)得心應(yīng)手，而面對(duì)實(shí)際的金融問(wèn)題卻往往束手無(wú)策，這說(shuō)明學(xué)生建模意識(shí)不強(qiáng)，無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)诮虒W(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題背景，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)公式、定理解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在講授攤還法進(jìn)行本息分析時(shí)，在給出公式后，我們可以假設(shè)“每位學(xué)生通過(guò)按揭貸款方式購(gòu)買住房，貸款金額為50萬(wàn)，讓學(xué)生利用公式計(jì)算貸款期限分別為5年、10年、20年時(shí)，分別按銀行現(xiàn)行貸款利率和住房公積金貸款利率每月各要還款多少元？”這樣不僅可以提高提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而且通過(guò)案例的典型示范，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生樹立了客場(chǎng)建模意識(shí)。

2.4以案例模擬法訓(xùn)練學(xué)生積累和強(qiáng)化課程實(shí)戰(zhàn)能力金融數(shù)學(xué)課程是一個(gè)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，其應(yīng)用性體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際金融問(wèn)題。因此，實(shí)踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生靈活掌握金融數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容以及培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力都是至關(guān)重要的。在講授某一部分后，可以指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行網(wǎng)上推演和模擬，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)這一部分是學(xué)生最感興趣的。例如，在講授期貨定價(jià)時(shí)，我們布置學(xué)生假設(shè)每人擁有資金100萬(wàn)元，進(jìn)行期貨在線模擬交易，然后學(xué)生每天關(guān)注自己所選期貨的交易情況。課程結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)會(huì)對(duì)所有學(xué)生的盈虧做統(tǒng)計(jì)，并且有按班級(jí)的排名。通過(guò)這樣帶有挑戰(zhàn)性、激勵(lì)性的案例實(shí)踐教學(xué)，不僅使學(xué)生能熟練掌握課堂所講授的理論知識(shí)，同時(shí)將金融數(shù)學(xué)理論還原到實(shí)踐，激發(fā)了學(xué)生的動(dòng)手興趣，提高學(xué)生實(shí)戰(zhàn)能力。

篇（8）

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程相結(jié)合就是以數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把信息技術(shù)作為工具和手段滲透到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中去。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合能有效地互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效益，因而得到迅速而廣泛的運(yùn)用。但是在目前的課堂教學(xué)中，還存在一些問(wèn)題，需要引起重視，采取相應(yīng)對(duì)策。

一、存在的問(wèn)題

1、目標(biāo)定為不準(zhǔn)，影響教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，最終目的是發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。但在實(shí)際教學(xué)中，許多教師為了突出體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，而不顧是否有利于本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，將各類文字、圖像、動(dòng)畫、聲音、影片等一股腦地加進(jìn)去，結(jié)果導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容主次不分，教學(xué)目標(biāo)不明確。如，有位教師為了上好“采松果（兩位數(shù)加一位數(shù)）”課，精心制作了一幅細(xì)致的動(dòng)畫——“動(dòng)物園的一角”，把教學(xué)融入到游戲中，并在課件的制作過(guò)程中充分運(yùn)用上面所說(shuō)的各種信息資源，又是動(dòng)畫、又是聲音、又是圖像。上課時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)連連：“我發(fā)現(xiàn)小河水在不停的流動(dòng)”，“小河里還有魚兒游”，“小雞的頭一動(dòng)一動(dòng)，它們是在啄米還是在啄蟲子”……課堂氣氛異常激烈，但一堂課下來(lái)連聽(tīng)課老師都搞不清這節(jié)課主要講了什么，要達(dá)到什么樣的教學(xué)目標(biāo)。

2、忽略學(xué)科特點(diǎn)，影響教學(xué)質(zhì)量的提高。

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)要求：學(xué)生在具體的實(shí)踐中，學(xué)會(huì)應(yīng)用，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。但在實(shí)際教學(xué)中，有部分教師認(rèn)為信息技術(shù)教學(xué)是推進(jìn)教育現(xiàn)代化促進(jìn)教學(xué)技術(shù)改革的“全權(quán)代表”，似乎不用“信息技術(shù)”就不是好課，用了“信息技術(shù)”就是全優(yōu)課，因而導(dǎo)致許多老師盲目地，不切實(shí)際地，花大力氣把工作重點(diǎn)放在課件的制作上，而放棄了深入研究教材，忽略了數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。如，有位教師上“角的度量”，課前把“角的度量”的有關(guān)知識(shí)精心的制作在網(wǎng)頁(yè)中，上課時(shí)基本照網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)，單純的介紹了有關(guān)角的度量的理論知識(shí)，而沒(méi)有讓學(xué)生動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)怎樣用量角器真正去量一個(gè)角的大小，課后有許多學(xué)生不能正確進(jìn)行角的度量，因而影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。

3、教學(xué)設(shè)計(jì)不當(dāng)，影響學(xué)生思維的拓展。

我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著由抽象到形象，由感性到理性的轉(zhuǎn)換，有經(jīng)驗(yàn)的老師總會(huì)留下足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生去思考、想像、理解，實(shí)現(xiàn)思維能力的培養(yǎng)。但是許多教師運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，卻大大減少了學(xué)生這種“思考——發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，教師變成了現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的操作者，他們按照自己的理解設(shè)計(jì)整個(gè)課件的結(jié)構(gòu)和一些問(wèn)題的“標(biāo)準(zhǔn)答案”。學(xué)生按預(yù)先設(shè)定的模式，進(jìn)行學(xué)習(xí)，根本沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行深入思考，只能順應(yīng)教師的思維方式簡(jiǎn)單作答，這實(shí)際上是另一種形式的“灌輸式”教學(xué)，從而限制了學(xué)生思維能力的發(fā)展。如，“提公因式法”概念的教學(xué)，有位教師是這樣設(shè)計(jì)的：（1）多媒體顯示公式：ma+mb+mc=m(a+b+c),并出示問(wèn)題“等式的哪邊是要分解的多項(xiàng)式？它的各項(xiàng)含有的公共因式是什么？”（2）多媒體顯示公因式概念。（3）教師歸納并用多媒體顯示“提公因式法”的概念。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生只能跟著教師課件設(shè)計(jì)的模式，機(jī)械地學(xué)習(xí)。

4、課件制作粗糙，影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解接受。

有些數(shù)學(xué)課件制作過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單，只是幾張簡(jiǎn)單的幻燈片，缺乏交互性，上課時(shí)學(xué)生當(dāng)“觀眾”，只能被動(dòng)觀看，教師當(dāng)“導(dǎo)演”，只能按順序播放；有些則過(guò)于復(fù)雜，其課件往往是畫面背景雜亂，并且使用大量的動(dòng)畫和音響，導(dǎo)致學(xué)生上課時(shí)，一味看課件中的圖案和動(dòng)畫效果，而不關(guān)心教師的講解和畫面上的知識(shí)點(diǎn)，影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解接受。

5、信息技術(shù)運(yùn)用能力不強(qiáng)，影響實(shí)際的教學(xué)效果。

有些教師上課時(shí)用的課件、網(wǎng)頁(yè)不是自己親自做的，對(duì)課堂上出現(xiàn)的突發(fā)性的技術(shù)問(wèn)題無(wú)法處理，如，局域電子教室學(xué)生機(jī)突然黑屏，教師就無(wú)計(jì)可施，只好“助教”上陣；有些學(xué)生打字速度慢，電子郵件不會(huì)發(fā)，這些均會(huì)造成課堂教學(xué)組織不嚴(yán)密，張弛度把握不好，影響教學(xué)效果。

二、采取的對(duì)策

我們提倡信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合，但并不是說(shuō)可以無(wú)目的、隨意地整合，解決整合過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，我認(rèn)為教師應(yīng)該首先做好以下三個(gè)方面：

1、正確認(rèn)識(shí)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程整合中的作用，切忌喧賓奪主。

信息技術(shù)集多種傳播媒介于一體，多方位，多角度，多途徑地向?qū)W生傳遞信息，為教師和學(xué)生提供了生動(dòng)活潑，靈活多樣，豐富多彩的人機(jī)交談的信息環(huán)境。但是信息技術(shù)無(wú)論多么優(yōu)越，都應(yīng)是為了教學(xué)服務(wù)，即一堂課中學(xué)生應(yīng)永遠(yuǎn)是主體，教師是主導(dǎo)者，信息技術(shù)只能是起輔助教學(xué)的作用。傳統(tǒng)的教學(xué)方法仍具有很大的優(yōu)勢(shì)。如，教師生動(dòng)形象的語(yǔ)言，較之屏幕更具親和力，適當(dāng)?shù)陌鍟瀹嬁梢越o學(xué)生一個(gè)短暫思考、回味、休息的時(shí)間。

這里是三位教師對(duì)“圓的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)：

A教師教“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，把教學(xué)內(nèi)容按照預(yù)設(shè)方案悉數(shù)設(shè)計(jì)在課件中，在頻頻點(diǎn)擊下，按照“既定方針”完成了教學(xué)任務(wù)。最后，黑板上一片空白，沒(méi)有任何板書，因?yàn)檫@些都已經(jīng)在課件中“閃亮登場(chǎng)”了。

B教師教“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，課件與板書雙管齊下，“該出手時(shí)才出手”，最后黑板上教師的板書整齊、清楚、明白。

C教師教“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，也把課件與板書“聯(lián)姻”，不同的是教師的板書亂七八糟，最后在學(xué)生“不舒服要求整理”的“抗議”下，“麻煩”學(xué)生動(dòng)一番腦筋，重新整理，“刷新”記錄。

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的課堂教學(xué)，應(yīng)該在教師的主導(dǎo)下，各種教學(xué)方法互相協(xié)調(diào)，相互促進(jìn)，信息技術(shù)輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)才能真正得以發(fā)揮，因而信息技術(shù)的運(yùn)用應(yīng)遵循適時(shí)，適用，適度的原則，即應(yīng)在某些需要信息技術(shù)輔助教學(xué)的課題中，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)，而不能濫用，絕不能喧賓奪主，取代數(shù)學(xué)教學(xué)。上面三位教師：A教師不管什么，都用課件當(dāng)作萬(wàn)能工具。B教師雖然在運(yùn)用課件的同時(shí)，注意了與板書結(jié)合，但是教師又包辦了一切。C教師對(duì)課件適而用之，把課件看作點(diǎn)化的工具，同時(shí)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用板書，板書故意寫的亂七八糟，讓學(xué)生去整理，充分體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性。

2、圍繞信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的目標(biāo)制作教學(xué)課件，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)：在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)時(shí)間里實(shí)際整合，既發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)效益，又借助數(shù)學(xué)載體學(xué)習(xí)并運(yùn)用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題。因而信息技術(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，要打破常規(guī)教學(xué)中，學(xué)科界線，不僅要發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，圍繞學(xué)習(xí)主題，適當(dāng)綜合各方面的知識(shí)，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，建立起便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)平臺(tái)。同時(shí)還要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)應(yīng)用信息技術(shù)，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，達(dá)到學(xué)習(xí)信息技術(shù)的目的。

知識(shí)的整合不是知識(shí)的雜燴與羅列棵，教師在備課時(shí)，要圍繞學(xué)習(xí)主題展開(kāi)，篩選信息，巧妙安排，運(yùn)用信息技術(shù)提供給學(xué)生有利于完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的方法和資源，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。如，“勾股定理”的導(dǎo)入教學(xué)，可以先讓學(xué)生在校園資源庫(kù)進(jìn)行本課的自學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)“勾股定理”的知識(shí)的來(lái)源、證明方法等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)提出不同問(wèn)題，引入教學(xué)。這個(gè)導(dǎo)入的教學(xué)不僅可以使學(xué)生利用信息技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)有關(guān)“勾股定理”的知識(shí)，還可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生收集、運(yùn)用、歸納、整理信息的能力，提高信息素養(yǎng)，有效地優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

3、加強(qiáng)信息技術(shù)與教師和學(xué)生的整合，提高信息素養(yǎng)。

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的過(guò)程中，師生是共同的學(xué)習(xí)伙伴。針對(duì)部分教師及學(xué)生計(jì)算機(jī)知識(shí)相對(duì)貧乏的問(wèn)題，首先，教師自身要加強(qiáng)對(duì)信息技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，比如必須學(xué)會(huì)用信息數(shù)據(jù)來(lái)處理各種教育信息、能運(yùn)用CMC環(huán)境下的各種傳播或交流工具、會(huì)使用必要的軟件制作工具、能用先進(jìn)的工具軟件設(shè)計(jì)或集成各種教學(xué)信息資源，等等。此外，處于信息時(shí)代的教師還必須具備現(xiàn)代教育教學(xué)思想觀念，掌握先進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)思想和方法。惟有現(xiàn)代教育教學(xué)思想、教學(xué)設(shè)計(jì)思想和方法相融合，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的優(yōu)化。其次，要學(xué)生重視信息技術(shù)課程，努力學(xué)習(xí)信息技術(shù)，了解信息技術(shù)的發(fā)展變化，學(xué)會(huì)使用與學(xué)習(xí)和生活直接相關(guān)的工具和軟件，并能熟練操作計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息收集、整理、提高自身的信息素養(yǎng)。

前途是光明的，道路是曲折的。在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合過(guò)程中，我們應(yīng)該對(duì)它有一個(gè)全面的、清醒的認(rèn)識(shí)，并在今后的教學(xué)工作中不斷地進(jìn)行實(shí)踐與反思，“不畏浮云遮望眼”，總能“守得云開(kāi)見(jiàn)明月”。

參考文獻(xiàn)：

篇（9）

1.1應(yīng)首先以時(shí)代性要求作為標(biāo)準(zhǔn)研制的依據(jù)

作為實(shí)施《面向21世紀(jì)教育振興行動(dòng)計(jì)劃》的一項(xiàng)重要工作，當(dāng)然應(yīng)該從更廣闊的時(shí)代背景出發(fā)，反映出數(shù)學(xué)課程在新的歷史條件下的發(fā)展變化和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，誠(chéng)為G.豪森在《數(shù)學(xué)課程發(fā)展》一書中所指出的：應(yīng)該將數(shù)學(xué)課程發(fā)展放在歷史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"從這一角度出發(fā)，至少如以下幾個(gè)方面是應(yīng)該考慮的：

(1)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的新特征(如社會(huì)的信息化、數(shù)字化、學(xué)習(xí)化)對(duì)教育及數(shù)學(xué)教育提出的新要求；

(2)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展變化(如技術(shù)性特征的凸現(xiàn)、應(yīng)用環(huán)境的拓展、以數(shù)學(xué)理性精神及數(shù)學(xué)語(yǔ)言、思想、方法為核心的數(shù)學(xué)文化與人的生存更緊密的聯(lián)系等)；

(3)數(shù)學(xué)教育觀的新發(fā)展(如數(shù)學(xué)教育功能、價(jià)值的變化；對(duì)數(shù)學(xué)教育過(guò)程、本質(zhì)的新認(rèn)識(shí)等)；

(4)數(shù)學(xué)教育改革的國(guó)際、國(guó)內(nèi)時(shí)代背景(如怎樣適應(yīng)以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為中心的素質(zhì)教育總要求以及國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的新趨勢(shì)等)。

應(yīng)該說(shuō)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者在近幾年的研究中已敏銳地關(guān)注著上述時(shí)展要求所賦予的數(shù)學(xué)教育新的時(shí)代特征。如在ICME-8上，我國(guó)學(xué)者提出了"中國(guó)數(shù)學(xué)教育的范式革命"，引起國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。之后，文[2]進(jìn)一步從數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀、認(rèn)識(shí)論觀、數(shù)學(xué)觀3個(gè)維度組成的框架來(lái)描述這種觀念的變革。文[3]從"數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的建設(shè)是一項(xiàng)深刻的教育思想改革"的角度對(duì)上述觀點(diǎn)予以支持。20世紀(jì)末連續(xù)兩年·。在上海舉行的"數(shù)學(xué)教育高級(jí)研討班"，不僅對(duì)20年來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的成就和特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)和國(guó)際比較，還對(duì)改革的目標(biāo)和未來(lái)10年中國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展作了展望，作為參與者，深感數(shù)學(xué)教育的新觀念、新思維已成為問(wèn)題研討的基礎(chǔ)；而在北京舉行的全國(guó)高師數(shù)學(xué)教育年會(huì)上，主題報(bào)告《數(shù)學(xué)教育如何迎接知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的挑戰(zhàn)》鮮明反映出在知識(shí)經(jīng)濟(jì)理念之下對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的新認(rèn)識(shí)。這里還要提及的是以青年學(xué)者為主體的"21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望課題組"圍繞"大眾數(shù)學(xué)的理論與實(shí)踐"進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)6年的實(shí)驗(yàn)研究，專家鑒定意見(jiàn)指出：該課題"在數(shù)學(xué)教育觀和數(shù)學(xué)教育改革的指導(dǎo)思想、基本思路和原則、理論依據(jù)方面提出了一套較為系統(tǒng)的新思路"。其主旨報(bào)告從重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、重新認(rèn)識(shí)學(xué)生、重新估價(jià)我國(guó)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀、把握國(guó)際數(shù)學(xué)教育新方向等方面論述了其研究在未來(lái)義務(wù)教育中"代表著一種新的數(shù)學(xué)思想和實(shí)踐體系"。

上述具有一定代表性的研究活動(dòng)集中地反映出這樣一種共識(shí)，即：應(yīng)該以一種基于時(shí)展要求之下的全新的理念來(lái)推進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革，而這也就成了標(biāo)準(zhǔn)研制的一個(gè)重要的思想基礎(chǔ)。

1.2關(guān)于《設(shè)想》所提出的改革的基本理念

它主要涉及到如下層面：(l)數(shù)學(xué)觀，從數(shù)學(xué)是模式與秩序的科學(xué)，是普遍適用的。技術(shù)，是一種充滿探索與創(chuàng)造的過(guò)程等方面去反映對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的新認(rèn)識(shí)。(2)突出"以人的發(fā)展為本"的數(shù)學(xué)教育觀，從中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教育與國(guó)民素質(zhì)、人的理性思維、自我情感發(fā)展、解決問(wèn)題能力的新關(guān)系，體現(xiàn)出平等教育、終身教育與可持續(xù)發(fā)展的新觀點(diǎn)。(3)圍繞"學(xué)習(xí)的建構(gòu)"，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)、方式、教師作用等方面形成一種新的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)論觀念。(4)基于以上觀念變化，提出新的教育評(píng)價(jià)觀，即建立一種注重過(guò)程的、動(dòng)態(tài)的、多樣化的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制。

應(yīng)該說(shuō)，上述理念基本反映了目前的研究成果和共識(shí)，反映了未來(lái)發(fā)展的時(shí)代要求，為前期研制奠定了必要的思想認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。隨著研制進(jìn)程的推進(jìn)和討論的深入，研制者對(duì)上述理念也作了一些調(diào)整和補(bǔ)充，我們不難從文[5]及《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)征求意見(jiàn)稿》中發(fā)現(xiàn)一些變化。

1.3關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)研制的核心思想

文[6]認(rèn)為"一個(gè)好的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還應(yīng)其有明確的指導(dǎo)思擔(dān)"，它應(yīng)該有一個(gè)核心的思想予以表述，它"事實(shí)上構(gòu)成了新的改革運(yùn)動(dòng)的主要特征，或者說(shuō)，是次之改革運(yùn)動(dòng)成敗的關(guān)鍵因素"。筆者贊同這樣的成點(diǎn)，只是認(rèn)為這種核心理念的形成需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程(從某種意義上講，它本身也是研制的一個(gè)成果)，它需要對(duì)諸多層面的理念予以梳理、貫通、整合及提煉，需要以深入的理論與實(shí)踐研究為基礎(chǔ)，它也不僅僅是一種理性思考的產(chǎn)物，更應(yīng)該能通過(guò)課程載體落在實(shí)處。

綜合研制過(guò)程中所接觸到的種種觀點(diǎn)，比較趨于共識(shí)的是：新課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)注重在素質(zhì)教育的目標(biāo)下實(shí)現(xiàn)"人的發(fā)展"，有鑒于此，就必須實(shí)現(xiàn)如下轉(zhuǎn)變，即：從面向少數(shù)學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蛉w學(xué)生；從強(qiáng)調(diào)以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)；從數(shù)學(xué)接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)活動(dòng)中的建構(gòu)性學(xué)習(xí)；從僅于數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到更多地聯(lián)系數(shù)學(xué)外部(社會(huì)、生活、其它學(xué)科等)學(xué)數(shù)學(xué)；從追求特定時(shí)限學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變到著眼于學(xué)生終身學(xué)習(xí)及可持續(xù)發(fā)展基礎(chǔ)的養(yǎng)成。

2課程標(biāo)準(zhǔn)研制需要注意的幾個(gè)策略

由于"標(biāo)準(zhǔn)"的研制在我國(guó)尚屬首次，加之涉及面廣，需解決的問(wèn)題多，且要經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的研制實(shí)驗(yàn)過(guò)程，可以說(shuō)是一項(xiàng)數(shù)學(xué)教育改革的系統(tǒng)工程，為有效地實(shí)施這項(xiàng)工程，應(yīng)該注意方法、策略問(wèn)題。筆者曾在1999年10月份召開(kāi)的北京會(huì)議上就此問(wèn)題發(fā)表過(guò)意見(jiàn)，現(xiàn)在本文著重就幾個(gè)問(wèn)題再談點(diǎn)個(gè)人意見(jiàn)。

2.1需處理好幾個(gè)關(guān)系

首先要處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系。建國(guó)以來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育經(jīng)過(guò)若干歷史發(fā)展階段，積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，形成了具有自我特色的厚重的歷史底蘊(yùn)。特別是改革開(kāi)放以來(lái)，數(shù)學(xué)教育改革理論和實(shí)踐上都取得了巨大的成績(jī)，這是應(yīng)該充分肯定的。但也應(yīng)該看到，基于應(yīng)試教育的大背景，數(shù)學(xué)教育也出現(xiàn)了許多值得認(rèn)真研究、加以解決的問(wèn)題。而如果從前述時(shí)展的要求看，數(shù)學(xué)教育在某些方面還有相當(dāng)大的差距，更應(yīng)該加快改革進(jìn)程。正是基于這樣一種分析，決定了"標(biāo)準(zhǔn)"研制的基本態(tài)度應(yīng)是揚(yáng)棄加變革，即采取歷史唯物主義和辯證唯物主義態(tài)度對(duì)數(shù)學(xué)教育的過(guò)去和現(xiàn)狀作實(shí)事求是的分析，既要肯定成績(jī)，也要正視問(wèn)題，更要以改革的姿態(tài)，適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的需要。應(yīng)該說(shuō)，研制者所采取的態(tài)度是嚴(yán)肅而科學(xué)的，除了注意歷史總結(jié)，現(xiàn)狀剖析和未來(lái)需求設(shè)計(jì)這三者的貫通外，其著力點(diǎn)放在了適應(yīng)未來(lái)發(fā)展需要上，這也表現(xiàn)了"標(biāo)準(zhǔn)"是一個(gè)適應(yīng)未來(lái)的向前看的標(biāo)準(zhǔn)目前有人對(duì)標(biāo)準(zhǔn)研制是否充分肯定了我國(guó)數(shù)學(xué)教育的成績(jī)以及目前改革步伐是否邁得過(guò)大所表現(xiàn)的憂慮是沒(méi)有必要的。

另一個(gè)需要處理好的是堅(jiān)持自我特色與借鑒國(guó)際經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。數(shù)學(xué)教育研究歷來(lái)具有國(guó)際協(xié)作的傳統(tǒng)，而數(shù)字化社會(huì)的到來(lái)，使"地球村"更加成為現(xiàn)實(shí)，全球一體化的大趨勢(shì)使得各國(guó)的數(shù)學(xué)教育更加走向開(kāi)放和交流。值此世紀(jì)之交，各國(guó)數(shù)學(xué)教育研究異常活躍，反思過(guò)去、調(diào)整現(xiàn)在、思考未來(lái)已成為共同的主題。數(shù)學(xué)教育在這特定的時(shí)代背景下也呈現(xiàn)出更多帶普遍規(guī)律性的特征，這無(wú)疑為我們提供了進(jìn)行國(guó)際研究的大好時(shí)機(jī)。中國(guó)作為世界上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)人口最多的國(guó)家，其研究應(yīng)該更多地融入國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的主潮流，一方面吸取別國(guó)之長(zhǎng)；另一方面也為國(guó)際教育界提供自己的經(jīng)驗(yàn)。正是從局這雙向目的出發(fā)，在標(biāo)準(zhǔn)研制中，加強(qiáng)國(guó)際比較研究就顯得極其重要。研制組除了進(jìn)行"國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的最新進(jìn)展"的專題研究外，還廣泛收集了各國(guó)第一手資料，有針對(duì)性地進(jìn)行了國(guó)別研究和其它方面的專題研究。事實(shí)證明，這種比較研究對(duì)于認(rèn)清自己國(guó)的長(zhǎng)處和不足，把握數(shù)學(xué)教育改革的趨勢(shì)是有效的，值得進(jìn)一步深入下去。

在研討中，還涉及到正確處理好需要與可能的關(guān)系問(wèn)題。比如，關(guān)于計(jì)算機(jī)(器)的普遍使用能否實(shí)現(xiàn)，某些現(xiàn)代內(nèi)容(如概率統(tǒng)計(jì))的增加是否會(huì)造成地區(qū)間新的水平差異，在義務(wù)教育階段，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是否能落到實(shí)處，師資水平能否保證標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)，等等。筆者認(rèn)為，在標(biāo)準(zhǔn)研制中，注意我國(guó)國(guó)情和現(xiàn)實(shí)可能性固然重要，但這種現(xiàn)實(shí)可能性一定是放在21世紀(jì)發(fā)展的背景下加以考慮的，一定是以時(shí)代需要為前提的。所謂目標(biāo)既定，行動(dòng)使然，課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該在這個(gè)意義上體現(xiàn)它的先導(dǎo)性。

2.2吸納各方力量參與，增強(qiáng)研制工作的開(kāi)放性

應(yīng)該說(shuō)研制工作一開(kāi)始就注意到了這一點(diǎn)。除就《設(shè)想》在全國(guó)普遍征求意見(jiàn)外，還先后召開(kāi)了華東、華南、西南、西北、華北地區(qū)的座談會(huì)，并通過(guò)多種形式，分別聽(tīng)取了數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、高師研究者、教研員、一線中小學(xué)教師及其他各方人士的意見(jiàn)，并調(diào)動(dòng)國(guó)內(nèi)、境外有關(guān)學(xué)者的力量，進(jìn)行了5個(gè)方面專題的調(diào)研，研制工作及有關(guān)會(huì)議也考慮到了地區(qū)性和各個(gè)層面的代表性。考慮到標(biāo)準(zhǔn)研制及具體實(shí)施、實(shí)驗(yàn)還將持續(xù)一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的過(guò)程，更需要各方參與、通力合作才能收到實(shí)效，因此在研制的開(kāi)放性上還需加強(qiáng)。應(yīng)鼓勵(lì)針對(duì)研制及實(shí)驗(yàn)有關(guān)各層面課題的立項(xiàng)研究，更提倡多方聯(lián)合對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行攻關(guān)研究。

2.3提倡學(xué)術(shù)論爭(zhēng)，增強(qiáng)研制過(guò)程的活力

圍繞著標(biāo)準(zhǔn)研制，一段時(shí)間以來(lái)，在各種期刊上出現(xiàn)了不少文章，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，其中多有觀點(diǎn)碰撞。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育研究的多元化格局已是當(dāng)前發(fā)展的趨勢(shì)，更何況我們是在做過(guò)去從未做過(guò)的事，如果眾口一詞，循之一徑那才是不正常的事。學(xué)術(shù)論爭(zhēng)必然帶來(lái)學(xué)術(shù)繁榮。筆者參加的幾次會(huì)議，盡管時(shí)時(shí)感到"火藥味"，但同時(shí)更感到言者的坦誠(chéng)和成就這一事業(yè)的高度責(zé)任感。因標(biāo)準(zhǔn)研制所引發(fā)的學(xué)術(shù)論爭(zhēng)是一件大好事，它必然為這一工作灌注強(qiáng)勁的動(dòng)力。

3關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)

3.l標(biāo)準(zhǔn)水平的定位

此問(wèn)題曾引起人們的關(guān)注(并引發(fā)出應(yīng)是高水平還是低水平的爭(zhēng)論)，這里要解決好4個(gè)方面的問(wèn)題：(1)要以反映基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本要求(即普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性)為定位的依據(jù)；(2)從上述依據(jù)出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)首先是對(duì)全體學(xué)生的基本標(biāo)準(zhǔn)，但正如它是致力于"人的發(fā)展"的標(biāo)準(zhǔn)，所以這一標(biāo)準(zhǔn)又不應(yīng)理解為基于當(dāng)前現(xiàn)狀的低標(biāo)準(zhǔn)，而是著眼于21世紀(jì)發(fā)展要求的高標(biāo)準(zhǔn)；(3)標(biāo)準(zhǔn)在確立規(guī)范性要求的同時(shí)，應(yīng)體現(xiàn)一定的彈性，這種彈性能為標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施(教材編制、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)手段及地區(qū)實(shí)際情況差異)提供必要的發(fā)展空間；(4)3學(xué)段(9年級(jí))之間的水平劃分也應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性和學(xué)段水平之間的遞進(jìn)發(fā)展關(guān)系，即通過(guò)階段性與發(fā)展性的有機(jī)結(jié)合，來(lái)刻畫標(biāo)準(zhǔn)的完整水平定位，而這些又是需要一定的研究來(lái)予以確定的。

3.2標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)

《設(shè)想》對(duì)九年義務(wù)教育階段的標(biāo)準(zhǔn)提供了一個(gè)基本框架，反映出如下特點(diǎn)：(1)以基本理念闡釋標(biāo)準(zhǔn)制定的時(shí)代背景與指導(dǎo)思想；(2)將目標(biāo)體系分為發(fā)展性領(lǐng)域與知識(shí)性領(lǐng)域，"虛"實(shí)結(jié)合、內(nèi)容與活動(dòng)結(jié)合、知識(shí)與素養(yǎng)(能力、態(tài)度等)結(jié)合、認(rèn)知與情感結(jié)合，通過(guò)兩個(gè)領(lǐng)域的交融、互動(dòng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)課程的總目標(biāo)；(3)進(jìn)一步對(duì)實(shí)施課程目標(biāo)從課程設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程兩個(gè)方面提出了思路，按此思路可對(duì)教材編寫、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面形成指導(dǎo)性意見(jiàn)。這樣。目標(biāo)體系、教材編寫、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)就形成了一個(gè)相互貫通，有機(jī)結(jié)合的體系，應(yīng)該說(shuō)這是值得肯定的有一定特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。

這之中，目標(biāo)體系的設(shè)計(jì)特別是知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)容的設(shè)計(jì)是重點(diǎn)，也曾引發(fā)出一些有爭(zhēng)議的問(wèn)題。如關(guān)于平面幾何的改革，關(guān)于小學(xué)是否引入方程，關(guān)于計(jì)算機(jī)(器)的進(jìn)入？關(guān)于四則運(yùn)算的要求以及一些具體內(nèi)容的增、舍等等。此外，關(guān)于如何看待數(shù)學(xué)能力；如何貫穿數(shù)學(xué)思想方法；如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；關(guān)于"證明"限制的程度怎樣才合適；在3部分內(nèi)容(數(shù)與式、空間與圖形、概率統(tǒng)計(jì))之外如何反映數(shù)學(xué)的聯(lián)系(內(nèi)部及外部聯(lián)系)；發(fā)展性目標(biāo)對(duì)知識(shí)性目標(biāo)的導(dǎo)向如何落在實(shí)處；如何處理好課程標(biāo)準(zhǔn)與教材編寫與呈現(xiàn)之間的關(guān)系等也是引起關(guān)注的問(wèn)題。

3.3對(duì)案例的重視

篇（10）

一、背景和意義

19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行了研究，并對(duì)“問(wèn)題解決”作了諸多的闡釋。在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界，從美國(guó)的波利亞首先對(duì)怎樣解題作了詳盡的探討開(kāi)始，逐漸對(duì)這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)了研究。尤其是在美國(guó)，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長(zhǎng)期探索以后，“問(wèn)題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國(guó)數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國(guó)際影響。

什么是問(wèn)題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒(méi)有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

有的認(rèn)為，問(wèn)題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問(wèn)題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決。問(wèn)題解決是其中最高級(jí)和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來(lái)運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法則。英國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問(wèn)題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對(duì)問(wèn)題解決的意義作了如下說(shuō)明：第一，問(wèn)題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來(lái)出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問(wèn)題；第二，問(wèn)題解決從本質(zhì)上說(shuō)是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問(wèn)題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測(cè)的意向；等等。

從上述對(duì)問(wèn)題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來(lái)看，問(wèn)題解決中所指的問(wèn)題來(lái)自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問(wèn)題的一個(gè)重要特征是其對(duì)于解決問(wèn)題者的新穎性，使得問(wèn)題解決者沒(méi)有現(xiàn)成的對(duì)策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問(wèn)題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，在問(wèn)題解決中要綜合地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力。在問(wèn)題解決中，問(wèn)題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問(wèn)題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來(lái)自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

簡(jiǎn)言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問(wèn)題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

問(wèn)題解決中，問(wèn)題本身常具有非常規(guī)性、開(kāi)放性和應(yīng)用性，問(wèn)題解決過(guò)程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。

二、“問(wèn)題解決”的重要性

問(wèn)題解決已引起國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來(lái)，已是國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢(shì)。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：

（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新

在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今世界，各國(guó)政府乃至普通老百姓都越來(lái)越清楚認(rèn)識(shí)到，國(guó)家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無(wú)不取決于對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開(kāi)拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過(guò)有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問(wèn)題解決正反映了這種社會(huì)需要。

（二）我國(guó)數(shù)學(xué)教育的成功和不足

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際上其它一些國(guó)家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開(kāi)放也使我國(guó)數(shù)學(xué)教育界看到了我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問(wèn)題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對(duì)這種情況，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開(kāi)展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想，是解決上述問(wèn)題的有效途徑。

（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展

數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法由相對(duì)靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對(duì)靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（四）問(wèn)題解決過(guò)程和方法的一般性

在解決來(lái)自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，問(wèn)題解決的過(guò)程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過(guò)程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問(wèn)題的過(guò)程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問(wèn)題解決過(guò)程中。此外，相對(duì)于其它學(xué)科的問(wèn)題來(lái)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。因而通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問(wèn)題解決的過(guò)程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問(wèn)題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程

問(wèn)題解決在各國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國(guó)SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問(wèn)題解決課，我國(guó)人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問(wèn)題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說(shuō)，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問(wèn)題。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面臨一個(gè)新問(wèn)題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開(kāi)設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書中是否可以提出，或者說(shuō)應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問(wèn)題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問(wèn)題？當(dāng)然，對(duì)這些問(wèn)題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問(wèn)題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問(wèn)題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

無(wú)論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問(wèn)題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過(guò)程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。

（二）打好基礎(chǔ)

這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問(wèn)題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問(wèn)題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問(wèn)題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的必要條件。在提倡問(wèn)題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。

教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問(wèn)題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國(guó)高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對(duì)概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。目前，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問(wèn)題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化（或者說(shuō)淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來(lái)表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對(duì)這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性。總之，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。

當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過(guò)演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不宜于把實(shí)際問(wèn)題搞得過(guò)于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。

（四）教一般過(guò)程和方法

在一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

由于實(shí)際問(wèn)題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問(wèn)題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問(wèn)題解決的基本過(guò)程是：1．首先對(duì)與問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2．?dāng)M定解決問(wèn)題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；3．實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過(guò)程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4．回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。

問(wèn)題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜測(cè)；10.尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。

（五）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景

1．一個(gè)好問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái)；（3）易理解，問(wèn)題是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。

2．應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開(kāi)放性題和合作討論題。

（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。

（2）非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見(jiàn)的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過(guò)簡(jiǎn)單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

篇（11）

信息化是當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的大趨向，以多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的信息技術(shù)的不斷發(fā)展，正在越來(lái)越深刻地改變著我們的生產(chǎn)方式、生活方式、工作方式和學(xué)習(xí)方式。“信息技術(shù)的發(fā)展，使人們的學(xué)習(xí)和交流打破了過(guò)去的時(shí)空界限，為人類能力的提高和發(fā)揮功能帶來(lái)了新的空間。”加強(qiáng)信息技術(shù)和其他課程的“整合”，對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才具有重要意義，數(shù)學(xué)教師必須進(jìn)一步從自己學(xué)科的角度來(lái)探究如何使用計(jì)算機(jī)來(lái)幫助自己的教學(xué)，把計(jì)算機(jī)技術(shù)有機(jī)地融入到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中——就象使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢，才能更好地適應(yīng)時(shí)代的要求。

那么，該如何實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的整合呢？本文就信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科整合的探究和實(shí)踐，作一些初步的探索。

一、信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的整合

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)要貼進(jìn)生活”、“數(shù)學(xué)新問(wèn)題生活化”，事實(shí)上，學(xué)生也更輕易理解和把握他們有一定生活基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且對(duì)此更感喜好。然而由于客觀條件的制約，現(xiàn)行的小數(shù)教材教學(xué)內(nèi)容明顯偏舊，落后于時(shí)代的發(fā)展。而當(dāng)今世界上最鮮活的、具有明顯時(shí)代特征的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)素材和教學(xué)內(nèi)容，很難及時(shí)在教材中反映出來(lái)。這在統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面表現(xiàn)得尤為明顯，在教材很多地方還經(jīng)常出現(xiàn)九十年代（甚至更久遠(yuǎn)）統(tǒng)計(jì)的信息。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇應(yīng)注重聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，注重實(shí)效性。我們可以利用信息資源豐富、時(shí)效性強(qiáng)的特征，將信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，充分利用各種信息資源，引入時(shí)代活水，和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富多彩，更具有時(shí)代氣息、更貼近生活和現(xiàn)代科技；同時(shí)也可使教師拓展知識(shí)視野，改變傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，使教材“活”起來(lái)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼進(jìn)生活。

比如我校有位教師在小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)《簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)時(shí)，事先拍下了一段反映327國(guó)道路通狀況的錄像，然后引導(dǎo)學(xué)生從這一生活實(shí)例中來(lái)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)、探究統(tǒng)計(jì)新問(wèn)題，還在課前就班級(jí)同學(xué)的“視力”、“體重”、“身高”、“年齡”、等情況做了一些調(diào)查，粗加工制作成了網(wǎng)頁(yè)提供給學(xué)生，讓他們選擇一個(gè)自己感喜好的話題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)探究。注重從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的“原型”，依靠學(xué)生對(duì)感性材料的直接喜好，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新。

二、信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式的整合

隨著小班化教育的開(kāi)展，信息技術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)科的有機(jī)整合為我們的教學(xué)增加新的形式。基于這一思索，我有意識(shí)讓學(xué)生自己去查閱資料或進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由課內(nèi)延伸到課外，不僅開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野、豐富了課余知識(shí)，并且培養(yǎng)學(xué)生自主探求知識(shí)的能力，提高學(xué)生搜集和處理信息的能力。

《長(zhǎng)方形、正方形和平形四邊形》是九年義務(wù)教育課本小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)的知識(shí)。這節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是熟悉長(zhǎng)方形、正方形和平形四邊形，并知道它們的特征。能力目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力和自主學(xué)習(xí)的能力。為了將教師的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的生命活動(dòng)實(shí)踐的一個(gè)互動(dòng)，盡一切可能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參和，為此我在練習(xí)部分設(shè)計(jì)了互動(dòng)式的游戲教學(xué)——拼圖游戲，電腦給出一些三角形、四邊形及其它熟悉的圖形，學(xué)生可隨意拖曳圖形拼出外形各異的漂亮圖案，然后在利用多媒體演示，交流自己的作品。

再如摘要：在《角的初步熟悉》的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了找角、摸角、折角、畫角、玩角五個(gè)環(huán)節(jié)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物開(kāi)始，逐步抽象出所學(xué)幾何圖形。其中在畫角這一環(huán)節(jié)中，我改變了以往的教學(xué)形式，老師不示范畫角的步驟，而是設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)動(dòng)畫，先出示一點(diǎn)，接著點(diǎn)閃爍幾下，出示“頂點(diǎn)”兩字，然后動(dòng)畫演示兩條邊的畫法，邊再閃爍兩下，出示“邊”，這樣主要是在感知的基礎(chǔ)上清楚明了地抽象出角的圖形，接下來(lái)，再讓學(xué)生自己畫一個(gè)好看的角，效果就較好。

運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)的手段開(kāi)展教學(xué)，利用網(wǎng)絡(luò)信息豐富、傳播及時(shí)、讀取方便等特性，促進(jìn)課堂模式的轉(zhuǎn)變，既豐富了教學(xué)形式，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和對(duì)學(xué)習(xí)的自我控制能力。

三、信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)方法的整合

當(dāng)前和時(shí)代的發(fā)展和實(shí)施素質(zhì)教育的要求相比，學(xué)生學(xué)習(xí)方式較單一、被動(dòng)，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)，獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。然而網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)過(guò)程卻是摘要：學(xué)生的學(xué)習(xí)開(kāi)放性、全球化；學(xué)習(xí)過(guò)程具有交互性；內(nèi)容形式呈現(xiàn)多媒體化。改革現(xiàn)行的學(xué)科教學(xué)方法，使其適應(yīng)信息環(huán)境下的學(xué)習(xí)要求。

如在教學(xué)《有余數(shù)的除法》一節(jié)課時(shí)，我布置了課堂練習(xí)。練習(xí)中，計(jì)算機(jī)將正確、錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)以及提示、指導(dǎo)、建議等信息及時(shí)反饋給學(xué)生。對(duì)學(xué)生的不同解題過(guò)程，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在屏幕顯示，起到了交互功能。不僅使學(xué)生很快地了解自己的學(xué)習(xí)情況，加深學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而且教師也可從中獲得教學(xué)反饋信息，及時(shí)采取補(bǔ)救辦法，使教學(xué)過(guò)程向教學(xué)目標(biāo)靠近，實(shí)現(xiàn)真正意義上的分層教學(xué)和個(gè)性化教學(xué)。

又如在教學(xué)第七冊(cè)《常用的計(jì)量單位》整理和復(fù)習(xí)一課時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)教室，要求小組合作，內(nèi)容是摘要：把常用的計(jì)量單位分類整理，比一比哪個(gè)小組整理的又清楚、又完整、又有特色。從而改變以往運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，學(xué)生在練習(xí)紙上整理數(shù)據(jù)，教師很難了解到學(xué)生整理數(shù)據(jù)的全過(guò)程，教學(xué)的實(shí)效性很難把握等結(jié)果。而網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的互動(dòng)性，大信息量傳載功能正可以解決這些新問(wèn)題，使師生及時(shí)地把握各小組整理的全過(guò)程，有利于學(xué)生在自主探索的過(guò)程中真正理解和把握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相整合，提高小學(xué)生的信息素養(yǎng)

以信息技術(shù)解決新問(wèn)題的能力應(yīng)在解決新問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)，信息技術(shù)和課程整合的實(shí)質(zhì)是以信息技術(shù)解決課程和課程學(xué)習(xí)中的各種新問(wèn)題，通過(guò)信息技術(shù)和課程整合，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生用信息技術(shù)解決新問(wèn)題的能力，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)。

1.通過(guò)信息技術(shù)課程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維，而思維能力的培養(yǎng)，需要有一個(gè)實(shí)踐——熟悉——再實(shí)踐——再熟悉的過(guò)程。在實(shí)踐中應(yīng)用、學(xué)習(xí)、完善。學(xué)生的信息技術(shù)操作技術(shù)也是這樣，根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和知識(shí)基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)課以及信息技術(shù)基礎(chǔ)課教學(xué)只是為學(xué)生應(yīng)用打下一個(gè)基礎(chǔ)，在應(yīng)用信息技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往會(huì)碰到新的技術(shù)上的新問(wèn)題，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生掃清障礙。這樣，會(huì)更實(shí)際，也更能體現(xiàn)信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。

如利用計(jì)算機(jī)我們可以創(chuàng)設(shè)遠(yuǎn)比傳統(tǒng)教學(xué)更富啟發(fā)性的教學(xué)情境，能設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，能靈活自如地進(jìn)行變式教學(xué)；利用計(jì)算機(jī)能更有效地使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更積極的思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和探索，同時(shí)能使學(xué)生交流、小組討論和“一對(duì)一”的個(gè)別化教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。以此來(lái)提高小學(xué)生的思維能力。

2．通過(guò)信息技術(shù)課程發(fā)揮學(xué)生的主體功能

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生才是認(rèn)知的主體。充分發(fā)揮教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)結(jié)構(gòu)摘要：在課程整合的教學(xué)模式中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，要求充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，才能有效地熟悉，學(xué)生被看作知識(shí)建構(gòu)過(guò)程的積極參和者，學(xué)習(xí)的許多目標(biāo)和任務(wù)都要學(xué)生主動(dòng)、有目的地獲取材料來(lái)實(shí)現(xiàn)。利用多媒體計(jì)算機(jī)創(chuàng)造交互式學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)喜好來(lái)選擇需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，和適合自己水平的練習(xí)，使學(xué)生有主動(dòng)參和的可能，每個(gè)學(xué)生通過(guò)這種個(gè)性化的練習(xí)，各得其所，各得其樂(lè)，從而真正體現(xiàn)出學(xué)生熟悉主體的地位。

在信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)課之后，計(jì)算機(jī)手段和傳統(tǒng)教學(xué)完美的結(jié)合十分重要。不是計(jì)算機(jī)用的越多就越好，傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)應(yīng)該保留，如教師的示范功能、教師和學(xué)生之間富于人情味的及時(shí)交流，教師組織起來(lái)的探索新問(wèn)題的活躍氛圍等等。理想的教學(xué)應(yīng)該是把教師和信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)同時(shí)充分發(fā)揮出來(lái)，把計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)完美地結(jié)合在一起，為此就需要教師全新的教學(xué)設(shè)計(jì)。有了計(jì)算機(jī)，學(xué)生的活動(dòng)豐富了，教師能以更有效的方式表達(dá)了，同時(shí)在課上教師和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生之間，學(xué)生和計(jì)算機(jī)之間信息交互的機(jī)會(huì)增多了。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要處理的是課本、教師、學(xué)生和教育技術(shù)的關(guān)系，要考慮怎樣組織起學(xué)生有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)計(jì)劃可以面對(duì)班級(jí)的所有學(xué)生而制定，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體功能。

3．通過(guò)信息技術(shù)課程，培養(yǎng)小學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神

小學(xué)信息技術(shù)課程的一個(gè)很重要的教學(xué)目標(biāo)，就是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及和他人協(xié)同作業(yè)的合作精神，現(xiàn)代教育思想指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)是以學(xué)生發(fā)展為本，以思維練習(xí)為核心，以豐富的信息資源為基礎(chǔ)，以現(xiàn)代信息技術(shù)為支撐，通過(guò)學(xué)生自主探究，合作研討，主動(dòng)創(chuàng)新，獲得知識(shí)技能上的提高，滿足喜好、情感等方面的需要，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和信息素養(yǎng)。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理運(yùn)用，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革獲得了生氣，使得我們?cè)S多美好的愿望得以實(shí)現(xiàn)。而信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，使得我們對(duì)信息技術(shù)的運(yùn)用更加科學(xué)合理，使得我們有機(jī)會(huì)覓得更好的數(shù)學(xué)教學(xué)改革的最佳方案。可以通過(guò)網(wǎng)上合作學(xué)習(xí)和小組協(xié)同作業(yè)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的能力，這樣，學(xué)生在使用各種信息手段進(jìn)行學(xué)習(xí)的同時(shí)，也提高了自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力。

信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的整合有多種途徑和方法，不拘一格，其效果是傳統(tǒng)教育技術(shù)難以比擬的。總的來(lái)說(shuō)，信息技術(shù)和小學(xué)數(shù)學(xué)課程整合無(wú)疑將是信息時(shí)代中占主導(dǎo)地位的課程學(xué)習(xí)方式，務(wù)必將成為21世紀(jì)學(xué)校教育教學(xué)的主要方法。因此，我們積極倡導(dǎo)和探索信息技術(shù)和課程整合的教學(xué)，力求在最短的時(shí)間里找出最佳途徑。讓我們共同努力吧！

【參考文獻(xiàn)