緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇數學公式和定理范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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1. 準確理解定義、定理、公式。具體地說就是理解概念所指。說明的問題內容。

2. 用歸納的方法掌握定義、定理和公式。 對于定義、定理和公式通過歸納可以系統地掌握，從而提高學生的記憶效率。

3. 通過練、做，解決實際問題方法加強鞏固記憶。無論是平時解題還是高考解題都離不開數學中的定義、定理和公式，記住定義、定理和公式是解題的前

提條件，而在解題中怎樣應用定義、定理和公式是一個關鍵的問題，并在應用中怎樣掌握好、鞏固好， 以為日后的高考作準備。

其次，在掌握定義和公式的基礎上，掌握其所適用的題型，以便在實踐中和高考試卷上靈活應用。例如三角形面積公式 中 就是 邊上的高，它其實就是初中所學的公式 的另一種新的形式.再如學習了祖原理后，讓學生把它引申到平面幾何的相應命題。再如： （ ）為正數，求證 ，可把基本不等式 變形為 來用.再如求 的值，是將 的公式變形使用.這樣，學生應對高考題型，就可以駕輕就熟，有的放矢。

近年來，加強應用意識的培養和考查是時代的需要，是教育教學改革的需要.高考數學試卷繼續關注對學生應用能力的考查，與往年的試題相比，還有以下新特點：

（1）精心選材.密切聯系社會實際和學生生活實際，許多試題立意深，情景新，思維價值高.

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所有教數學的老師都知道，數學針對大部分學生來說是一門枯燥乏味的學科，不但學生學得頭痛，就連老師教的也頭痛，因為很多學生不愛學，是由于數學不如其他學科學起來生動有趣。如何讓學生能夠自覺地愛學數學，作為一名數學老師應該多研究，怎樣才能激發學生學習數學的興趣是非常關鍵的。大部分數學學不好的學生，主要是因為他們對數學公式、定理記不住，概念理解不透徹，導致不會做題，所以看到數學題就頭痛，從而對數學失去學習興趣。因此幫助學生記住數學概念、公式、定理是學好數學的關鍵。

如在小學數學二年級下冊就出現“數位”和“計數單位”這兩個概念，根據這些年的教學經驗，這兩個概念學生經常容易混淆，并且分不清它們之間的關系，確實這兩個概念讓低段小學生來理解很抽象，一般成人也難弄清楚，我在講授這節內容時，就將抽象概念具體化、生動化，用一個形象的比喻將計數單位“個、十、百、千、萬……”比喻成我們教室里坐的每一位同學，而“個位、十位、百位、千位、萬位……”這些數位，就比喻成好像每一個同學所坐的座位，這樣打一個比方給同學講，所有學生一下子就明白了什么是數位、什么是計數單位以及它們之間的關系。學生不但愛聽而且還能夠理解透徹，在做題過程中正確率百分之百。再如，在學習“初步認識數位順序表”這一小節內容時，由于我們這所學校是民漢合校，我這個班里的學生中少數民族學生占大多數（維吾爾族和哈薩克族近一半），它們在漢語班的學習就像我們學習英語一樣，非常困難。

漢語文字都好好記不住，再不用談他們對漢語的理解能力了。針對這部分學生教學，就要有一種特定有效的方法，我稱其為《五指記憶法》。我發明這個《五指記憶法》對小學階段學生非常適用，并且適用范圍很廣，所謂這個《五指記憶法》其實就是讓學生借助自己的五個手指來幫助記憶，將所要記的東西能很快記住，即使以后忘了也沒關系，因為只要伸出五個手指就能想起。具體應用如下：伸出左手，掌心面對自己，從小拇指開始，小拇指是個位，無名指是十位，中指是百位，食指是千位，大拇指是萬位并且讓學生按照這個順序將“個、十、百、千、萬”分別寫在小指、無名指、中指、食指、大拇指上，這樣學生比較容易記住“個、十、百、千、萬”這個數位順序表，如果讓學生抽象記憶這個數位順序表，很多學生記不住，可讓他們借助指頭來記憶會很快能記住，而且從小拇指到食指這四個指頭位置也連在一起，它們是同一級數：個級數，而大拇指離它們也比較遠，這無形當中給學生形成萬位數和前四位數不在同一級上的由抽象到形象的認識理解過程。學生非常容易記住個級數是：“個、十、百、千、”萬級數是：“萬、十萬、百萬、千萬”、很難理解和記憶的數位順序表，就這樣在輕松愉快的學習氣氛中讓學生記住了。

數學老師都知道，長度單位之間的換算關系對初學者來說能牢牢記住并不是一件很容易的事，如果同樣用這個《五指記憶法》來記住它們之間的換算關系那就很容易，如長度單位有“km、m、dm、cm、mm”，同理讓學生伸出左手，左手掌心面對自己，將“km 、m、dm、cm、mm”分別標在大拇指、食指、中指、無名指、小拇指上，這樣學生很容易記住，并且讓學生明白，除了大拇指以外其他四個指頭中每相鄰兩個指頭之間都有進率10，很容易從抽象理解到形象理解。它們之間誰和誰是相鄰的單位，誰和誰之間進率是10、誰和誰之間進率是100、誰和誰之間進率是1000，而且大拇指距離它們比較遠。大拇指上標上km，并且很好記住“1km=1000m”、特別的位置對應特殊的進率。而食指、中指、無名指、小拇指、這四個指頭之間相距一樣學生很容易記住：“1m=10dm、1m=100cm、1m=1000mm、1dm=10cm、1dm=100mm、1cm=10mm”。

在學習面積單位之間換算關系和體積單位之間換算關系的時候，老師只要點一下，學生就很容易用《五指記憶法》來記住它們之間的換算關系了。

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我國珠寶首飾業在過去短短50多年內經歷了起步-發展-穩固-騰飛的發展過程，特別是在過去的十多年，珠寶首飾業獲得了長足的進步[1]。隨著寶石行業發展日趨規范，市場對寶玉石專業人才需求不斷增大，各類大專高職院校擴大對寶玉石相關專業人才的培養[3-5]。我院依托地質專業基礎，順應時代經濟發展，從2009年開辦寶玉石鑒定與加工技術專業。2013年我院畢業生規模為67人，近三年就業率皆在95%以上。2014年寶玉石鑒定與加工技術專業招生人數為153人，創歷年最高。

一、工學結合“立交橋”運行培養模式

“立交橋”由高職學校、生產企業、珠寶市場及對應的教學主體、要素、內容三個”橋頭堡”和堡間雙向直通道構成。高職學校以教師和學生為教學主體，由專業教師在理論課堂上教授學生寶石的物理性質、寶石的化學成分、寶石中的內含物、寶石的分類及命名、寶石鑒定儀器、寶石鑒定各論、優化處理寶石的鑒定、合成寶石的鑒定理論等基本理論知識和工作方法；通過校內實訓課，檢驗理論課堂教學效果，使學生掌握寶石鑒定基本技能，為學生今后的實習和實際工作奠定一定的基礎。近幾年學院投入大量人力物力財力，完善了寶石鑒定實訓室，配備有寶石顯微鏡、寶石折射儀、分光鏡、偏光鏡、二色鏡以及大型鑒定儀器X射線熒光光譜儀，不僅能滿足日常的基本教學實訓需要，還能滿足貴金屬檢測、寶石包裹體等方面研究的需要。

生產企業以學生作為珠寶產品生產者，為學生提供生產車間，安排經驗豐富的師傅，對學生進行系統的崗前培訓，培訓合格后參與生產實踐。通過企業實習，學生加深了對理論知識的理解，鍛煉了實際操作能力，提升了對寶石特征的鑒別能力。我們已與贛州七里香珠寶公司、福建東星珠寶公司等企業簽訂了校外實訓基地協議，為學生實習提供強有力的保證。

珠寶商品要產生價值，必須流入市場。珠寶市場是溝通顧客與珠寶企業的橋梁，沒有顧客，珠寶就不會有市場，沒有珠寶生產者和經營者，更不可能有珠寶市場[2]。在珠寶市場中，學生可以學習到珠寶產品從生產企業到珠寶市場成為珠寶商品，并將珠寶商品銷售給顧客。認識市場、熟悉市場、研究市場為前提，在此基礎上才能論及駕馭市場、開發市場、拓展市場。

二、“三學期二強化一對接”教學模式

高職學生在校時間為三學年，為了有效地實現“立交橋”培養模式，我們將每學年分三個學期，二個暑假為第3、6學期，學制三年共8個學期。“二強化”分別在二個短學期進行，在第3學期中，學生將在校內校內仿真實訓基地進行實訓，其中包括礦物巖石實訓、寶石綜合實訓、寶石綜合加工實訓、寶石鑲嵌實訓、模擬寶石營銷實訓和計算機輔助首飾設計實訓。在第6學期中，學生將前往校外實訓基地、珠寶市場實訓。為滿足各項校外實訓教學任務的順利開展，學院已與珠寶首飾企業建立長期、穩固的校外實訓基地，如2012年建立的贛州市七里香珠寶禮品有限公司實訓基地、福建東星珠寶公司實訓基地等。“一對接”以就業為導向，以內源型生產項目和頂崗實習為主線，實現教學生產無縫對接，全面提升學生的崗位綜合能力。

三、培養出“四位一體”綜合人才

根據寶玉石鑒定與加工技術專業面向的崗位要求，按照提升學生“素質+能力”培養思路，分析崗位能力，構建以工作過程為導向，以職業能力培養為核心，以職業素養鍛造為根本，以學生可持續發展為方向的“四位一體”動態可調的課程體系。

基本素質主要表現在社交能力、溝通能力、表達能力、英語口語及計算機應用能力等，這些都是職業崗位工作必備的基本能力；珠寶行業從業基礎能力主要包括結晶學與寶石學等基礎的認知能力、寶玉石鑒賞的初步把握能力，這兩方面能力主要在高職學校完成。

專業核心能力和專業綜合能力是從事珠寶鑒定、加工及營銷的必備能力。一名合格的寶玉石鑒定與加工技術專業畢業生必須能夠準確、熟練地鑒別單晶寶石、多晶寶石、有機寶石、常見的合成寶石、優化處理寶石等；要能夠準確、熟練地從顏色、凈度、切工和克拉重量四個方面對鉆石進行分級；除此之外，還必須熟練使用寶石顯微鏡、折射儀、分光鏡、偏光鏡等常規寶石鑒定儀器，了解紅外光譜儀等大型儀器在珠寶鑒定中的使用方法。熟悉掌握標準圓鉆型等基本款式的加工操作方式，掌握切削、打磨、拋光等寶石琢磨程序。熟悉國內外主流首飾款式，積累適量的首飾款式設計創意，能夠運用相類軟件嘗試設計珠寶款式等。這兩方面能力的培養必須在高職學校、生產企業、珠寶市場“立交橋”中交替、反復運行完成。

我院寶玉石鑒定與加工技術專業從2009年辦學招生至今，學生人數每年以%的增長率增長，就業率也是節節攀升，這與“立交橋”人才培養模式的良好運行是分不開的。“立交橋”的三堡間雙向直通，三堡之間有機的相互作用能更有效地增強教學效果、提高人才培養的水平和能力，“立交橋”模式順行、逆行可依教學的時間、內容、任務有機安排；“三學期二強化一對接”教學模式可解決教學內容的系統性、教學進程與時間安排的相對固定性與項目生產在時間上的不確定性之間的矛盾； “立交橋”是學生成才，教師、師傅成精（英）的有效之路。

參考文獻：

[1] 蔣亮智.我國珠寶行業發展現狀與展望[J].資源與產業，2013（8）：87-91

[2] 林杰.深圳珠寶行業發展SWOT分析[J].大眾商務，2009（11）：60

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一、對開展“高一數學公式和定理教學研討”的基本認識：

1.新課改的需求：一方面，指出：高中數學課程應返璞歸真，努力揭示數學概念、公式、定理的發展過程和本質，使學生理解它們逐步形成的過程，體會蘊含其中的思想方法。另一方面，在新一輪數學課程改革中，將“推理與證明”納入新課程教材中（選修1-2和選修2-2），這些都預示著對學生合情推理能力的培養將越來越重要。

2.適應高考，培養學生能力的需要：近年來，很多省份的高考中出現了教材中公式或定理的推導、證明，學生的得分率相當低，這與我們日常教學中對公式的推導、對定理的證明極不重視有很大關系。高一年級的任課教師很多都是高三一線下來的老師，經過高考“題海”式的強化訓練，更加不會靜下心來推導公式或定理，對學生要求“一背二套三默寫”、課堂上采取“公式例題加變式”的形式，這樣往往使學生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍，不利于學生數學能力和素養的提升，也不利于學生的終身發展。

二、開展“高一數學公式和定理教學”的基本做法：

公式和定理是高一數學知識體系的重要組成部分，是數學推理論證的重要依據，每一章均涉及到一些定理和公式，因此，公式和定理的教學是高中數學教學的重要組成部分。下面我就高一年級數學公式和定理的教學談談我的一些做法：

（一）重視公式或定理的引入：

公式、定理的引入是發展學生思維、培養探索能力的重要環節。引入最好能夠引人入勝，盡量避免“開門見山”式的引入，可以針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，這樣就能很好地吸引學生，激發他們的探究欲望。常用以下幾種引入的方法：

1、實踐演示引入：利用與公式和定理相關的、有趣味的模型，使學生在接觸課題之前，就產生強烈的探求欲望。例如在引入均值定理時前，可以讓學生制作數學家趙爽的“弦圖”，引入根的存在性定理（必修1）時，可以先讓學生通過大量計算、作圖實踐、甚至電腦模擬演示等，從而讓學生充分體會、領悟該定理的條件、特征及應用。

2、類比引入：

數學中的很多公式和定理在教材中的出現是相對分散的，但知識的整體性要求我們不能忽視相關內容的聯系，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來. 使得新知識成為舊知識在某種程度上的拓展和延伸，非常自然地將新公式和新定理同化到學生的原認知結構中，降低學生對新知識的理解和記憶難度。例如在推導等比數列的通項公式、相關性質（角標性質、連續等長片段的和的性質）這種引入方法，使學生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴展。

3、發現法引入：

對于有些公式和定理，可以帶領學生重涉前人探索之路去自己發現.這種發現式的引入，對培養學生觀察與探究能力有重要作用.例如在學習等差數列求和公式時，我給同學們講了高斯小時候求1+2+…+100的故事，并附加提問：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請學生計算1+4+7+…+98”，大家想一想，該如何計算？更一般的等差數列前n項a1+a2+…+an的計算公式我們能推導出來嗎？同學們興致盎然，通過獨立探究與合作討論，很快就得出了等差數列前n項和的公式.

（二）重視公式或定理的歸納猜想

按照數學知識的基本規律，公式和定理可以通過兩個方面去探究歸納：一是，以一般的原理為前提，推出某個特殊情況下的新結論（演繹推理）；二是，以若干特殊情況下的情況為前提，推出一個一般的原理作為新結論（歸納推理）。在引入之后，通過歸納、演繹，使學生對公式、定理有一個初步的認識，提出結論，符合知識體系的建立，也利于學生自主探索和交流合作的體驗經歷，培養學生數學素養。例如均值不等式（必修5）的得來，就是通過老師創設情境、提出問題，讓學生合作探究、大膽歸納和猜想。

（三）重視公式或定理推導和證明

公式的推導和定理的證明是教學的核心。經過恰當地引入和歸納猜想，學生的心理狀態是“興趣被激發，對證明、推導有迫切感”，因此抓住機會給予證明。應注重聯系，弄清公式、定理的來龍去脈，提高對數學的整體認知。在推導過程的教學中，發揮學生的主體作用，能讓學生推導的就讓學生推導，并注意讓學生彼此發現并指出學生推導中的錯誤。有些推導過程繁瑣的公式與定理，教師可以注重分析，講清為什么用這樣的方法。如果公式和定理有幾種推導方法，教學中不是面面俱到，可以讓學生課后思考不同的推導方法。例如三角函數公式眾多，結構復雜，這就要求我們必須引導學生明白公式的來龍去脈，掌握他們的推導過程，深刻認識公式的結構特征，明確每一組公式在整個公式系統中的地位及作用。否則學生不能熟練應用，平時作業邊做題邊翻公式，一上考場腦袋一片空白。

（四）重視公式或定理的條件和特例

公式或定理成立是要有一定條件的。學生學習的最大弱點是把公式作為“萬能公式”，將定理作為“萬能定理”，亂用亂套。因此教學中要強調它們成立的必備條件。如對數運算公式中真數都要大于零、等比數列前n項和必須分q=1和q≠1，an與sn的關系中必須注意驗證初始值等條件限制。在公式推導完成后，通過實時練習，從中發現學生忽略條件而產生的錯誤，讓學生討論公式應用中要注意公式成立的條件。另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例。如三角誘導公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例，勾股定理是余弦定理的特例等。

（五）重視公式或定理的靈活應用，提高學生解題能力

數學教學的目的在于應用和實踐，因此，在公式和定理的教學中，必須使學生靈活巧妙地應用公式和定理，提高、培養學生實際運用的能力。在此教學環節中要注意引導學生靈活掌握公式和定理，既要引導學生正用、逆用，還要注意變形用、推廣用等。這一層次的思維量大，可很好地培養學生思維的靈活性。例如：基本不等式可以變形為a2+b2≥2ab，tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB變形為tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）等，正弦定理也有很多變形公式，如a：b：c=sinA：sinB：sinC等一定要引導學生靈活掌握.

三、高一數學公式或定理教學中要達到的目標：1.要求學生用準確的數學語言表述公式與定理的內容。學生對條件較多、變化較大的定理或公式的感知和記憶要受條件強弱的影響，條件強、用的多的部分更容易被關注和記憶，弱的部分常常被掩蓋或忽視。例如等比數列前n項和公式中q=1就是相對較弱的條件，學生非常容易忽視，但他們對q≠1的情況記得非常準確，又如數列中已知Sn求an，學生對相對較弱的驗證n=1經常遺漏，該分段不分段，甚至有的學生到高三還在這些方面丟分，歸根結底，還是我們高一公式與定理教學過程中對學生的要求沒有到位。

2.要求學生學會分析其條件與結論間的內在關系，明確其使用的條件和適用的范圍及應用的規律。這是教會學生看清知識的內部聯系，從而把所學知識納入學生認知結構的有效途徑。

3.要求學生領悟公式推導過程中包含的數學思想方法。如：數形結合、從特殊到一般、分類討論、類比等。

4.要求學生學會比較與鑒別。比較與鑒別是學生把公式和定理納入自身認知結構的重要過程。在練習應用中，一般是應用所學新知識來解題。如果僅僅盯住新公式，學生就失去一次獨立選擇公式的機會，這無助于學生認知結構的發展。特別是公式較多時，學生一旦面臨復雜的問題，他們會無所適從。比如新學的均值不等式與高一上期所學“雙鉤函數”的比較，通過比較，發現兩者并不矛盾可以讓學生進一步明確“雙鉤函數”可以看成是均值不等式的很好的擴充。因此在教學中用注意公式的比較與鑒別，選擇合適的公式解題，使學生的解題能力得到發展。

四、高一數學公式或定理教學的實踐感悟：

1.教師一定要增強對公式和定理證明的意識。

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二、情境描寫

重要不等式a2+b2≥2ab的直接證明：

課堂問候禮后，我直接出示問題1：如何證明基本不等式a2+b2≥2ab？看到學生迷茫狀，我補了一句：回憶一下，不等式證明有哪些常用的方法？這下立即有了反應。

生：可以用比較法證明，作差可得（a-b）2≥0。（好簡單，同學們微微點頭。）

生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……綜合法。對，還有分析法。

生：我覺得反證法也行！（真的，學生笑開了。）

學生齊答，我板書分析法：

要證a2+b2≥2ab，

即證a2+b2-2ab≥0，

只要證（a-b）2≥0，這顯然成立，

所以，a2+b2≥2ab成立。

三、分析與反思

1.數學公式、定理的教學與復習應關注哪些方面

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高等數學課程是學生進入大學后的一門重要的公共基礎課，是學好后繼專業課程的基礎和工具.高等數學的內容具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，對學生來說，這是一門難度較大、抽象性較強的課程.因此，如何加深學生對抽象的數學知識的理解，提高學生學習高等數學的興趣，是廣大數學教師在數學教學中應不斷進行探索和實踐的重要內容.筆者在教學過程中，結合現實生活實例，通過運用一些通俗化的語言、形象的比喻來給學生解釋抽象的數學概念，幫助學生記憶枯燥的數學公式和定理，收到了良好的效果.通過長期的應用實踐，總結出了對數學概念、數學公式、數學定理和數學語言通俗化的一些教學案例和體會，在此與廣大數學教師交流討論.

一、數學概念的通俗化

數學概念是高等數學的教學內容之一，它反映了學生對數學對象的基本的、概括性的認識和對概念的內涵、外延的理解.數學概念的教學應從具體的生活入手，從實例入手，力爭做到具體性和抽象性的統一.高等數學中的很多概念比較抽象，因此數學概念的通俗化尤為重要.例1 微分與積分概念的教學

微積分是高等數學的核心內容，而微分和積分又是微積分學中的兩個核心概念，兩個概念的數學表述非常抽象，二者的關系學生更是不容易理解.數學教師可以引用恩格斯的一個形象的比喻，用通俗化的語言來解釋這兩個概念：“如果一杯水的上面一層水分子蒸發出去了，那么水的高度就減少了dx，這樣一層又一層的繼續蒸發，事實上就是一個不斷地微分的過程.如果水蒸氣受到了壓力和溫度的影響在杯中再凝結成水，而且水分子一層又一層地積累起來，到滿杯為止，那么這里就有了一個積分過程.這個微分與積分與數學概念的唯一不同之處在于，一個是自然界無意識地形成的，而另一個是由人腦有意識地實現的.”這樣用生活實例進行的通俗形象的比喻，能大大加深學生對微分和積分這兩個重要概念的理解和認識.

二、數學公式的通俗化

例2 乘法求導公式（uv）′=u′v+v′u

在給出導數的乘法公式時，數學老師可以給出如下頗具風趣又非常通俗化的解釋：有兄弟倆在外面闖了禍（u表示兄，v表示弟，uv表示兄弟倆），回家后難免挨父親的一頓痛打（′表示挨打，（uv）′表示兄弟倆都挨打），可是兩人不團結，誰也不幫忙拉架，打哥哥時，弟弟在旁邊看著（u′v），打弟弟時，哥哥也袖手旁觀（v′u），結果兩人都挨了打.把這個過程表示成數學式子不正是乘法求導公式（uv）′=u′v+v′u嗎？

這種通俗化處理，既風趣幽默，又符合學生的記憶心理，同時提高了學生學習數學的興趣，激發了他們的數學學習動機，從而使學生在愉悅的心情中領悟數學知識，記憶數學公式，公式自然記得牢、記得準.

三、數學定理的通俗化

數學定理在高等數學教學中所占比例較大，也是最能體現數學抽象化的部分.因此，將數學定理進行通俗化處理既符合學生從具體到抽象、感性到理性、已知到未知、現象到本質的認知規律，又能使學生在學習時通過生活原型的啟發，進行類比聯想，從而達到對定理的理解和詮釋；還能激發學生學習興趣，增強記憶效果，加大理解力度.

四、數學解題的通俗化

在高等數學的教學中，把解題過程講解得通俗化，目的是把抽象的解題思路與生活中的具有類似思想的事情進行類比，加深學生對解題過程及實質的理解.

五、數學語言的通俗化

高等數學內容的抽象性決定了這門課對教師的教學語言要求更高，怎樣表述才能準確無誤又通俗易懂，使學生易于理解，這是至關重要的.數學語言包括文字語言、圖形語言和符號語言，教師在使用數學語言時，要有意識地使其通俗化、幽默化、生動化，使數學語言更接近生活語言，用形象化比喻來闡述數學知識，從而增加語言的感染力，體現課堂語言的藝術魅力.如下面幾則語言轉換：

1.極值與最值的關系——山中無老虎，猴子稱霸王.

2.極限計算中等價無窮小代換——比賽選拔中，速度相同的二人可以互相替代，雖然人不同，但不影響比賽結果.

3.反證法——造反、假戲真做、.

4.定積分與積分變量的字母取法無關——換件衣服人沒變.

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一、幾何畫板的功能和特點

幾何畫板最先是由美國的一個公司發明的，而后被用于我國的數學教學中，它將數學組的點、線、面結合在一起，通過不同的轉換展示了一些數學公式和定理的具體規律，其用于數學教學有一定的功能優勢和特性。

1.將抽象具體化

幾何畫板的最大特點就是形象、生動，能夠把課本上的數學公式和定律具體的演示出來，這樣抽象的數學知識更加易于理解吸收，特別是對于幾何知識的學習，有很大的促進作用，突破了傳統初中數學教學的難點。

2.極具動態感覺

幾何畫板的運用非常的靈活，點、線、面的結合千變萬化，可以組成很多不同的幾何圖形，動態展示數學規律，也方便學生操作，學生可以隨意的拖動、組合幾何圖形，通過動手操作，提高自己的觀察能力，培養數學思維和自主學習能力。

3.創造教學情景

課本上的文字圖片再豐富也不如幾何畫板來的實際、來的直接，在教學課堂上，學生不再費盡腦子去想象圖形的空間變化模樣，可以通過實際操作直接看到圖形的變化，方便形成慣性記憶模式，總體而言，就是他能夠創建一個數學實驗課堂，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。

二、幾何畫板優化初中數學教學的案例分析

在我們的實際數學教學中，幾何畫板的的確確給初中的數學教學帶去了很多的好處，下文將進行舉例分析，展示幾何畫板之于初中數學教學的優勢，用以讓教育工作者們更好的利用其幾何畫板，不斷的創新教學方式，讓學生更加深刻的認識到數學這一門學科的科學性，推進教育改革。

1.幾何畫板能夠充分地解釋數學定理之間的聯系

通常來講，每一個數學定律都是不同的，但有存在必然的聯系，如在八年級上期，第十二章全等三角形第二小節全等三角形的判定學習中，判定全等三角形的條件是：如果把其中一個三角形作平移、旋轉等方式，只要保持三角形的邊長角度值不變化進行變換，可以將兩個三角形完全重合在一起，我們就認為這兩個三角形是全等的。那么在這一部分的教學當中，采用幾何換班，通過老師的操作演示和學生的實驗，就可以把平移概念、等邊三角形概念等多個數學概念輻射出來，找出他們之間存在的聯系，通過一個知識點的學習，鞏固或者預習其他的數學知識點，讓學生在實際操作中認識到數學定律的本質和規律。

再如，在八年級下，第十八章，第一、二小節的學習中，講的是平行四邊形的性質和判定，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，其性質包含：平行四邊形的對邊平行且相等、平行四邊形的對角相等，鄰角互補、平行四邊形的對角線互相平分、平行四邊形的對角線的平方和等于四邊的平方和平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點平行四邊形的內角和外角和相等平行四邊形包括長方形、菱形、正方形和一般平行四邊形。一般平行四邊形沒有對稱軸，通過對這些性質的具體演化，我們不難發現，長方形、正方形是特殊的平行四邊形，且他們的面積計算公式有著必然的聯系。平行四邊形的面積計算就是將其切合重新組合成為長方形進行面積計算你，所以他與長方形的計算公式是一樣的。

2.幾何畫板能夠直接展示數學公式的科學性

數學公式是數學教學中的重要部分，學好數學公式有助于提高數學素質，在傳統的數學教學中，對于數學公式這塊的教學基本就是死記硬背，對其具體闡釋不夠，學生在以后的學習就不能有效的利用這些公式來分析問題、解答問題。使用幾何畫板教學后，對于數學公式的講解不再是抽象的口頭講述和平面的板書展示，可以將這些公式在幾何畫板上呈現出現，便于直觀的看到這些公式的規律以及他的科學依據，通過演示還原的公式來源，這樣的數學教學才能夠才更具實際意義。

案例分析：七年級下，第二十五章，教學內容是概率初步，也就是對概率的計算。其中包含的公式有：排列公式：A（n，m）=n*（n-1）*…（n-m+1）A（n，m）=n！/（n-m）！組合公式：C（n，m）=A（n，m）/m！=n！/（m！*（n-m）！）C（n，m）=C（n，n-m）、加法概率P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）、乘法概率P（AB）=P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），讓學生單純的記憶這些公式是不可行的，有了幾何畫板以后，我們可以用幾何畫板的不同排列與組合來展示這些公式的來源以及他們的科學性，具體方式將八個白塊和4個紅塊放在一起，隨機抽書三個色塊，通過反復的抽取，來計算抽到白塊和紅塊的概率，找到其計算規律，最后得知p= C（8，3）/C（12，3）=14/15，從而就可以得知概率公式的來源，并且能夠學會在以后的學習當中如何運用這些規律去解決更加復雜的問題。

三、結語

幾何畫板用于初中數學教學是科學的、合理的，在教學中，我們要充分利用其優勢，解決教學中的難題，把初中數學教學推到一個新的高度。

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初中數學學習需要鍛煉學生的思維，只有在學生數學思維激發和培養的前提下，才能引導學生進行數學學習，而在初中數學教學中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學生的數學基本素質，以提高學生的數學知識和數學智力為切入點，通過對初中數學的概念、定理、法則等內容的解析和運算，使學生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規思維。常規思維狀態使學生圍囿于既定的問題情境和思維定勢，導致學生缺乏靈活的數學變換能力，不利于學生數學思維的創新發展，也不利于學生數學思想的全面建構。下面從初中數學的逆向思維概念入手，根據初中數學知識內容進行逆向思維能力的培養實踐。

1.逆向思維的定義

逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點，它與常規思維不同，是一種相反的思維方式。它引導學生在數學知識的學習過程中，從相反的角度進行問題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過程中加深對數學概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說的“換位思考”，對于學生的數學智能提升有著極大的推動作用，可以較好地發展學生智力，培養學生創新和創造能力。

在數學教學中，通常采用“證明定理、定理的應用”方式，對學生進行數學知識的建構，而這種思維方式是正向的，我們需要對數學知識由正向轉為逆向的思維，要引導學生從反向的角度，對數學知識進行解析和理解，從實質上對數學知識加以理解。

2.初中數學教學中逆向思維能力的訓練

2.1初中數學概念、公式、定律的逆向思維訓練

在初中數學的定律和法則中，有許多“相反相成”的數學概念，它可以引導學生建立數學正反向的聯結，在知識得以聯系和補充的狀態下，提升學生的數學智能。

2.2初中數學概念的逆向思維訓練

初中數學的概念之中，涉及一個“相反數”的概念性知識，它是理解逆向思維的知識之一，根據數的概念，可以舉例進行“相反數”的理解和認知，如：8的相反數、-4的相反數、-0.8的相反數等。又如：初中數學中的“絕對值”概念，讓學生進行“絕對值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個概念進行逆向思維的訓練，讓學生思考：某數的絕對值為6，那么這個數是多少？

2.1.2初中數學公式的逆向思維訓練

初中數學公式的理解和記憶，通常學生都是由左至右進行公式的記憶和運算，而對于由右至左的逆用方式，則感受無所適從。因而，我們要對初中數學的公式進行逆向思維訓練，使學生熟練地由右向左進行公式逆用，這需要在日常練習中加以強化訓練。例如：在初中代數公式中，就有這樣的逆向公式運用

又如：在平面之內，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對于這道習題的分析，可以采用反證的方法，從上述結論的反面“不相互平行”進行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點，這樣，在平面內過一個點即有兩條直線和第三條直線平行，這與數學公式相矛盾，從而得出假設不成立的推論，那么假設的反面“相互平行”就無可爭議地得出成立的結果。

3.結語

由上可知，初中數學教學過程中，教師要善于采用逆向的推導方式，引導學生對于數學概念、法則、定律等知識內容，進行逆向思考，尤其是在解題過于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過逆向思維的反向思考方式，降低數學解題難度，巧妙地獲取數學習題的解題結果，從而增強學生的逆向思維能力，在有意識、有目標、有步驟的初中數學學習過程中，達到提高教學效率、發展學生思維的目的。

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【文章編號】0450-9889（2013）10A-

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隨著教師教育理念的提升，小學生尤其是低年級的學生的“朗讀”能力的培養正越來越被教師所重視。其實數學中的閱讀并不是件簡單的事情，也不是只要認識數學課本、數學題目中的漢字及符號，就代表具備良好的閱讀能力。相反，在實際的數學閱讀中，經常有學生明明認識題目中的每一個字，但是讀完之后卻心中茫然，完全不知道從哪條線索開始著手解答題目。筆者主要針對小學數學教學中培養學生“讀”的能力，探討培養數學閱讀能力的重要性，達到“會讀善思，領悟提升”的效果。

一、數學公式的準確閱讀

課本是教師教學的基礎材料和重要依據。小學數學的教學內容，幾乎都是數學課本中的內容，教師不需要填充太多的課外知識，至多是整理課外題目給學生練習，鞏固課內所學知識。教學中的“萬變不離其宗”，其中的“宗”就是課本，一切的教學和測試都是圍繞教科書中的內容展開的，因此在數學的教學中要注重訓練學生閱讀課本的能力。

而小學數學課本中的重點難點，無疑是數學公式、定理，對于這些公式和定理，有些是需要記背的，小學一二年級的學生對于乘法口訣的背誦，沒有多大的解釋理由，只需要學生加強背誦，做到倒背如流就可以順利計算較復雜的算術題。而對于很多公式，如乘法交換律：a×b=b×a；乘法結合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×c+b×c=c×（a+b），a×c-b×c=c×（a-b）；除法性質：a÷b÷c=a÷（b×c）；減法性質：a-b-c=a-（b+c）。雖然這些數學公式的學習也只需要記憶，但是學生必須在認真閱讀，對這些運算方法產生質疑并獨立思考后，才能理解公式的實質，明白這些運算法則的由來。只有這樣，學生在運用這些數學公式時才能做到信手拈來。

二、數學概念的準確閱讀

數學課本中的概念，通常來說都是一句簡單且嚴謹的定理性話語，這些話語對于小學生來說是枯燥的，也不容易理解。但這些數學概念都是必須掌握的，所以很多學生迫于學習壓力，只能硬性地、機械地背誦下來，不過在實際的解題中，學生往往想不起來自己學過哪些數學概念，導致解題時寸步難行。究其原因，是因為學生并沒有真正理解這些數學概念，因此一旦數學題目中出現了兩個以上的數學概念，就不知道題目的意思，更不知道怎么解答了。

因此，教學中，教師需要對數學概念進行分層講解，讓學生理解每一個數學概念的來龍去脈以及概念的內涵和外延。此外，數學概念（即數學學科中的專業術語）是數學學科的一大特征，數學題目通常是由這些數學術語組成的，學生只有在認真閱讀并理解了術語的意義之后，才能弄明白題意，正確解題。

三、數學題目的準確閱讀

在解答數學題中，準確閱讀題目是前提。所謂讀題，就是通過閱讀題目，了解題目的意思，弄清楚題目的問題是什么。讀題，是審題的第一步。很多學生不認真閱讀題目，稀里糊涂就開始解題，所以教師也就經常看到學生答題時答非所問，當問到為什么會出現這種情況時，大多數學生都是一副懊悔的表情，表示沒有讀完題目就想當然解題了；還有一部分學生說，題目要素太多，漏掉了解題要素，所以導致了解答的錯誤。由此可見，準確讀題是很重要的。

因此，教師在數學教學中，要培養學生認真閱讀題目的習慣和方法。比如小學一年級的教師，在指導學生閱讀題目時，要做到規范領讀題目，不漏字不添字，不錯誤斷句，不錯誤讀字，讀題時語速比平常語速稍慢，訓練學生讀題時邊讀邊想的習慣。而對于小學二年級的學生，教師可以把題目朗讀轉變成輕聲讀題，并逐漸讓學生自己默念題目，培養學生默看題目、了解題意的能力。而對于小學較高年級學生，在訓練學生閱讀題目時，可以通過逐字逐句地推敲，逐步讀透每個字每句話的意思，尤其是比較復雜的應用題更需要逐字逐句的讀題。在讀題中，弄清題目中蘊含的所有條件，再弄清題目的問題，排除已知條件中的“垃圾條件”（對解題無用的條件，這種條件是出題人設置的障眼法），并通過已知條件推導出過渡條件，找到解題的線索。

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2注重全面實施科學授課模式、先進的教學方法和教學手段

作為培養創新性人才的高校教師應注重學生各種能力的培養，積極探索更科學、更合理的教學和素質教育的思路和途徑，以適應學生的不同需求。解決此問題的最好方法是把啟發式教學、研究式教學、提問式和討論式教學及理論與實踐結合的教學方法靈活運用于每堂課中，取長補短，擯棄填鴨式、照本宣科式的被動教學模式。

此外，任課教師要鼓勵學生主動發問、質疑和主動回答問題。啟發式教學能讓學生參與到教學過程中來，主動思考問題；研究性教法鼓勵、引導和鞭策學生自學，提高學生獨立思考問題和解決問題的能力，為日后做研究奠下基礎。不妨把討論式教法放在“例題解析”、“評定定理”等論方面。在課堂上，我注重問題的創設，力求為學生提供氛圍，讓他們在實踐活動中發現問題，著手解決問題，引導學生思考并成為學習的主人，教師成為學生的”協作者”。

數學理論的研究源于客觀實際，反過來，通過數學應能解決或解釋實際問題。教師應著重重視理論與實踐相結合的方法在《概率論與數理統計》學科中得到充分的反映和展示。結合實例講解概率論對生活現象的解釋，假設檢驗在生產實踐中的廣泛應用，數學軟件在概率論與數理統計中的應用，讓他們更深刻地意識到該門課程不是一門孤立的課程，而是與許多學科都有著緊密的聯系，意識到這門課程的重要性。

3為學生們精心設計和實行學習方法、學習方式

在學習該門課程時，應注意與其他學科的差異。我們應按照該課程自身的特點找到正確的學習方法，結合適量的聯系，能取得“事半功倍”的效果。下面筆者結合例子，提出幾點建議。

3．1數學概念的學習方法

對于數學概念，仔細推敲引入的概念間的內涵和相互間的聯系我建議通過以下就幾個方面來學習：①記住概念要求的幾個條件；②背誦定義，掌握特性；③與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。案例1如何理解隨機變量的涵義？分析：（指出理論與實踐的關系）不妨按照“提出問題，指出研究的必要性———建立概念———分析主要性質———理論與方法的應用———理論進一步發展”幾個步驟來指出為何會有這個概念。進一步說明引入隨機變量主要意義：將隨機試驗的結果數量化，建立了連接隨機現象和實數空間的一座橋梁，自然而然地講解隨機變量的定義。案例2如何理解隨機變量的相關性？分析：任一概念都有內涵和外延兩個特征。對相關性的理解也應按照案例1中的五個步驟來掌握，在理解這個概念的基礎上，應該還要搞懂與之相關概念比如獨立性，隨機事件的相容性等的聯系與差異。這樣不至于認為概率論的知識之間毫無聯系。

3．2數學公式的學習方法

好記性不如爛筆頭。對于數學公式的學習，不防多寫幾遍，仔細推敲公式中字母的涵義，理解變量間的關系，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律和技巧，了解它的各種等價變換。案例3二維隨機變量的聯合分布函數，邊緣分布函數為分析：對于此公式的學習，首先要弄清楚聯合分布與邊緣分布的定義，聯合分布表征兩個一維隨機變量內部的變化規律，而邊緣分布是描述各個變量自身的變化特征。其次，結合分布函數的定義導出兩者之間的關系，仔細推敲變量的具體涵義。

3．3數學定理的學習方法

至于定理，不妨背誦定理，自己給定理起個名稱，分清定理的條件和結論，哪些情況下用到哪個定理解題？它揭示的關系是什么？體會定理與逆否定理、逆命題的聯系。若定理包含公式，如中心極限定理定理、全概率定理等等，對于它們的學習還應該同公式的學習方法結合起來進行。

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中學生往往缺乏閱讀數學教材的能力和習慣，似乎研讀數學教材僅僅是教師的事，自己只要聽懂課會做題目就心滿意足了。數學教材通常當習題集用，正文從來是不看的，即使教師布置了閱讀教材的作業，學生也是草草閱讀，讀不出要點，更讀不出問題，自然也不可能有自己的獨到體會與見解。因此，在數學教學中，常常是教師反復講解，學生被動接受，一本書講完了，而學生沒有掌握多少，教學效率低下。那么在教學中，我們該如何提高學生的數學閱讀能力呢？

教材是教師教學的依據，也是學生獲得知識的源泉。要想全面提高學生學數學、用數學的能力，就必須要把數學閱讀貫徹于日常課堂教學活動中。教師在課堂上必須要有意識、有目的、有計劃、有方法地指導學生進行閱讀，以培養學生自主發現問題、勇敢表達提出問題、主動積極解決問題的能力，是他們養成尊重教材、閱讀教材的良好習慣。以下，著重從幾個方面談談本人對學生進行閱讀指導的一些做法：

一、課前預習閱讀――“粗讀―細讀”

平時課堂教學過程中大部分數學老師忽略了課前預習的重要性，沒有提倡學生進行預習，認為學生預習后知道例題的答案或會做題了，上課就不喜歡聽不認真聽。部分學生也認為，數學學習沒必要進行課前預習，反正上課教師都要講，上課認真聽懂就可以了。其實這是一種錯誤的認識，通過預習可以進入解題情境與思維準備階段，學生會發現一部分問題，帶著問題聽課，聽課更有目的性。預習可以按以下步驟進行：學生迅速瀏覽（粗讀）教師根據教學內容給出提綱學生帶著問題再次詳細閱讀（細讀）。要求學生將看不懂、有疑惑的地方用鉛筆做記號或寫在書本角落的地方，讓學生先發現問題，帶著問題聽課，可以提高課堂教學的主動性。

二、數學教材的閱讀指導

1.閱讀數學概念――“精讀”

數學概念具有簡潔、準確的特點。概念的內涵與外延需仔細體會認真琢磨分析才能理解其意義。在概念的教學中教師可以著重指導學生在閱讀時，抓住概念中的關鍵字、詞、句，學會“精讀”。如“有效數字”概念的教學時須注意三個要點：（1）從左邊起數，（2）非零數字，（3）到末位數字止。由此幫助學生理解有效數字包括中間零和末尾零，而不包括開頭零。“精讀”的要求則是閱讀時要求學生深入思索，把握概念的本質，弄清數學概念的內涵、外延，能辨析概念又能了解其使用范圍。教師要提示學生注意概念敘述的準確性。比如：學習“平行線”概念時，不能將“同一平面”這個條件忽略。另外，數學概念“精讀”還要求學生能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言之間的互譯。

2.閱讀數學定理、法則――“復讀”

數學中的定理、法則是反映數學對象的屬性之間的關系，是解題的理論基礎和工具，能準確理解、記憶和靈活應用定理、法則是學好數學的關鍵。在定理、法則教學時，教師可以指導學生嘗試“復讀”，“復讀”的要求是閱讀時注重弄清結構，掌握思想。對于條件或結論較為接近，結構相類似的定理、法則時，教師可以有意指導學生復讀、識別。比如：學習“垂線的唯一性（過一點有且只有一條直線與已知直線垂直）”及學習“平行公理（經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行）”時，要求能通過復讀發現兩條定理的異同，讓學生理解兩處“過一點”的不同之處。

3.閱讀數學公式――“邊推導邊閱讀”

數學公式，是表征自然界不同事物之數量之間的等或不等的聯系，它確切地反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好地理解事物的本質和內涵。注意不要讓學生死記硬背數學公式，學習的公式關鍵是要讓學生看清教材中的公式是怎樣一步一步推導出來的，有何特點，如完全平方公式（a±b）■=a■±2ab+b■根據多項式乘法推導得到，利用對稱性非常容易記住。要讓學生了解公式產生的背景，為什么要產生這個公式，這個公式的產生對我們的學習帶來什么好處？比如：平方差公式是在多項式乘以多項式的基礎上產生的，平方差公式可以幫助我們解決類似“（1-■）（1+■）（1+■）（1+■）……（1+■）”的問題帶來很多方便。另外還要學生注意公式的應用條件，弄明白有關公式的內在聯系，了解公式的變式、應用、逆用、巧用等。

4.閱讀課本例題――“解讀”

數學教材的例題，都是編者經過反復的比較、篩選，最后才確定下來的，有它的科學性、嚴謹性和可行性。解讀過程中還須邊閱讀邊尋找題中的能體現等量關系的重點句子和關系復雜的難點句，對中學生例題閱讀的指導，應按以下步驟進行：學生認真審題？圯分析解題過程？圯嘗試解題？圯總結解題？圯探求新的解題途徑。這里，還要提醒學生注意解題過程的表達既簡潔又符合書寫格式，閱讀時要仔細領會、學會分析、正確理解例題中的解題思路，掌握解題方法，同時還要幫助學生學會通過閱讀在例題中隱含的知識點及數學思想、方法等。

案例：如圖，？駐ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求？駐ABC各角的度數。

閱讀中體會例題解法中利用方程思想解決幾何問題，理解解決幾何問題方法的多樣性。

數學閱讀不僅是數學教材本身特點的要求，更是學生學習數學的需求，數學閱讀能加深學生對所學內容的印象；通過閱讀了解問題，對問題的思考獲得結論，通過對解決問題的過程的反思加深認識；對不同內容的不同閱讀方法體會解決問題，突破問題的重點和難點。

參考文獻：