緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇數學教師考核范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

二、教研能力方面：

作為學校數學中心教研組成員，我工作認真負責，熱心參加學校舉行的各項教研活動。是廣西教育科學“十五”規劃A類課題《“三維目標”教學中如何培養學生問題意識的研究》課題組成員；是校本教研“用激勵性語言評價學生的研究”的參與者。我潛心現代教育理論研究，用豐富的理論知識指導一切教育實踐操作，積極總結經驗，多次撰寫專業論文，課堂教案，教學案例。五月份由我執筆寫下一萬多字的《“三維目標”教學中如何培養學生問題意識的研究》結題報告，受到領導的認可，學校被評為市級“先進課題組”，我被評為“課題研究先進工作者”，我的課題案例評析《培養學生樂于交流數學思維的過程》被評為課題研究優秀成果獎。另外還有兩篇教學隨筆在《來賓日報》上發表。

上半年受興賓區教育局邀請“送課下鄉”，到寺山鄉和遷江鎮上了兩節數學課堂展示課；下半年承擔了一節校級公開教研課，得到聽課老師的高度評價。此外，我熱衷于聽課評課活動，僅秋季學期就就聽課多達42節，并用心寫下多篇聽課感受在ME數學博客上。指導潘月慧老師參加校級“秋實杯”比賽榮獲一等獎；參與指導鐘曉玲老師參加市級選拔賽獲得一等獎。

三、教學成績方面：

篇（2）

[作者簡介]王海龍（1973- ），男，河北邯鄲人，邯鄲職業技術學院基礎部，講師，主要從事數學教學研究；韓田君（1960- ），男，河北邯鄲人，邯鄲職業技術學院基礎部副主任，講師，主要從事數學建模和數學教學研究；徐愛華（1968- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業技術學院基礎部，副教授，主要從事數學教學研究。（河北 邯鄲 056001）

[中圖分類號]g712 [文獻標識碼]a [文章編號]1004-3985（2013）21-0117-02

高等數學是高等職業教育一門重要的基礎課程，對學生專業課程的學習和思維品質的培養起著重要的作用。 但是，目前高職數學教學現狀卻不容樂觀，存在著諸多問題：一方面教師在教學中專注于數學知識的傳授，忽略了數學的應用性教學；另一方面學生普遍對數學缺乏學習興趣，感受不到學數學的用處。因此，有必要對高職數學教學進行改革和反思。我院（邯鄲職業技術學院）從2003年進行高職數學教學改革以來，取得了較好的教學效果。現根據我院高職數學教學改革的實踐經驗，對高職學院如何開展高職數學教學改革進行探索和思考。

一、高職數學教學改革的必要性

現代科學技術的快速發展，使人們認識到數學是極其重要的。數學在人們生活的實際需要中產生和發展，并與之密切相關。在高職院校，數學教育主要為學生的專業學習服務，同時也是培養學生邏輯思維、創新思維的重要途徑。因此，高職數學教學應著眼于提高學生的數學素養，為學生的應用與實踐而教。

但目前部分高職數學的教學情況卻令人擔憂，主要表現有：（1）有的由于學生數學基礎差，沒有好的學習方法，覺得數學枯燥難學，失去對數學的學習興趣。（2）有的認為數學除了應付考試外沒什么用，學習沒有主動性。（3）數學課程教材大都強調數學的系統性與完整性，缺乏對基本思想、方法的引入，抽象的證明多，而應用性舉例少。而實際上，數學與現實是有緊密聯系的，很多數學概念、方法、思想都可以在現實中表現出來。（4）教師的教學也大多以傳統教學法為主，課堂偏重理論知識的教授，與實際應用聯系較少，不符合高職院校培養應用型人才的要求，學生也不樂于接受，很難調動起學生學習的積極性。（5）近年來，隨著以就業為導向、工學結合人才培養模式的推進，高職數學課程的教學時數逐漸減少，數學作為一門重要的基礎課程，面臨著如何在減少課時的情況下，提高學生數學應用能力的任務。面對課時少、任務重、學生素質參差不齊的高職數學教學，改革已是必不可少的緊迫任務。

二、高職數學教學改革的幾個主要方面

（一）關于教學內容的改革

高職數學的學習要為專業課提供必要基礎知識，還要培養學生應用數學思想分析解決實際問題的能力。在教學內容上，以“必需”“夠用”為原則進行刪減。如我院自編教材中就對于極限概念的嚴格定義不做要求，刪去羅爾定理及拉格朗日中值定理的嚴格證明等。同時根據學生的不同專業進行內容重組，如我院通信專業增加了傅里葉變換及拉普拉斯變換等內容，電子商務專業則側重于經濟數學。

高等數學的教學內容必須突出數學的應用性，可以先介紹數學概念原理等產生的實際背景，不加證明地引入一些重要結論，然后通過實際事例，重點突出結論的應用。教學的實際事例應取自學生日常生活或所學專業中，使所學知識具體化、生動化。教材編寫要適當淡化定理、法則、公式系統間的抽象性和嚴密性，而應加強實際應用的內容，這些又是高職學生最需要的。

數學建模是對數學、計算機以及其他學科知識的綜合運用。高職數學授課增加一些數學建模知識，可以加強學生的數學應用能力。條件允許的院校也可適當介紹計算機應用軟件的使用，如excel，matlab，lingo 等，增加數學實驗的內容，提高學生的數據處理和編程能力。

（二）關于教學方法的改革

1.教師教學思想的轉變。目前我國高職數學教師的教學方法主要是講解法，即“教師以講為主，學生以聽為主”。這種教學方法很容易演變成“注入式”，再加上教師

遍注重數學的系統性、邏輯性，沒有充分考慮學生的特點及專業要求，因此往往“教師講得天花亂墜，學生聽得昏昏欲睡”，教學效果可想而知。高等職業教育要求培養高層次的可持續發展的實用型、技術型人才，使他們能熟練地運用所學的理論知識來解決實際生產中遇到的各種問題。根據高職教育自身的特點，數學課應注重數學知識的應用性，把培養學生解決實際問題的能力作為重要目標，因此教師的教學思想也必須相應轉變。具體來說：

第一，對學生來說，興趣能調動學生學習的積極性，“興趣才是最好的老師”，因此在高職數學教學中要讓學生體會到數學的應用性與趣味性，使學生有興趣去學習和掌握必需的知識。比如極限的概念可以用專業的例子來講解，如投資理財專業中的“利滾利”問題，股票的價值的計算公式等都是極限問題。再如，講微積分基本公式時，為了提高學生的學習興趣，可以給學生講一下微積分發明權之爭的問題，即發明權到底歸屬牛頓還是萊布尼茲。作為一名高職數學教師，我們要提取生活中的數學切入點，通過具體的生活例子，使學生體會數學與現實生活的緊密聯系，從而對數學的學習產生濃厚的興趣。

第二，重視學生數學應用能力的培養。從應用高職數學的角度去處理數學、闡釋數學和呈現數學，把培養學生解決實際問題的能力作為教學內容的重點，運用“問題情境、建立模型、解釋與應用”的教學模式，多角度、多層次地編排數學應用的內容，有效地激發學生的學習興趣。如水利、交通等問題化為代數方程組，人口、產量、利稅、增長率等問題轉化為指數方程。用料造價的投入產出等問題轉化為求函數的最值問題等，這些最終都可以通過解答數學問題得出答案。在日常教學中教師可以采用有利于培養學生數學應用能力的“啟發式教學法”和“討論教學法”。學生是主體，教師是主導，教師可以精心設置問題，引導學生圍繞著問題解決，來主動探索解決問題的方法。通過具體事例，把生活中的實際問題展現于學生面前，從而激發學生的學習欲望。

如何指導學生在問題解決中進行學習和反思呢？我們可以安排一些材料，讓學生先通過自主活動，了解哪些所學知識在解決問題中有用，從而去解決問題。同時在數學建模課程的講授中，要從我們生活的實際問題出發去探討，先易后難。先讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，然后再逐步提出一些實際問題，并能用數學建模的方法去解決。

2.教學中要突出高等數學的思想方法。大學階段的重要學習是理解所學課程的思想方法，而不應僅是應付考試。高等數學的思想方法是初等數學所無法企及的，是人類認識客觀世界的一大飛躍，因此教師在教學中要特別突出高等數學的思想方法，而不應只是講解做題技巧。

比如，在高等數學中極限的思想是極其重要的，貫穿于整個高等數學的始終。使用極限這一工具，可以處理“變”的問題，處理“曲”的問題，處理“無限”的問題。極限作為我們研究眾多問題的工具，我們應該把學生理解極限的思想作為教學的重點。

3.合理利用現代教育技術。將現代教育技術引入數學教學是教學改革的必然趨勢。在高等數學的教學過程中，多媒體課件信息量大、內容可以豐富多彩，同時計算機處理信息能力強、可以很好地模擬數學教學，甚至可以完成教師的部分工作。另外數學中的抽象概念、定理等可以通過圖表、圖像、動畫等多媒體生動地表現出來，便于學生理解和掌握。

但在高職數學教學中現代教育技術只能是一種輔助手段，我們應該合理利用。數學自身的特點決定了在數學教學的許多環節使用多媒體教學效果并不好，反而教師在黑板上講解會更清楚簡潔，更有利于學生的理解。有的內容如果教師全程使用課件，很難體現數學的思維過程，學生也無法真正理解。

另外針對高職培養的技術應用型人才，數學是他們從事專業工作的工具，在教學中我們要適當向學生介紹一些數學軟件，或者也可以開數學實驗課。運用數學軟件可以進行比較復雜的計算、畫圖，可以對建立的數學模型進行計算、分析和判斷，因此可以介紹一些常用的數學軟件，如mathematica，matlab，lingo等，尤其是matlab不單單在數學上有其強大的計算功能，在其他工科課程的學習上也有極其廣泛的應用。

（三）關于教學評價的改革

目前高職院校的數學教學評價大多是注重以具體分數為指標的量化評價，不能很好地考查學生數學

知識的實際應用能力。考核以筆試為主，只是通過考試分數來評價學生的學習情況，不重視學生的實際應用能力的評價，這樣對學生的發展不利。

應該開展多元評價體制，以發展的眼光來評價學生，培養學生的長遠數學興趣和數學應用能力。考核可以包括課堂學習狀況、作業、平時測驗、期末測驗等，可以采用試卷、應用小課題、數學建模小應用、數學小論文和答辯等多種形式綜合評定學生成績。作為教師，首先必須做到公正、公平、合理地評價學生，其次要注意根據學生不同的學習層次、不同的專業情況，相應的去設計實踐性考試題目，要求學生在規定時間內完成。這樣就促使學生在學習過程中能主動思考，多查詢、閱讀資料，不但調動了學生學習的積極性，而且在不知不覺中提高了學生的數學應用能力。

三、高職數學教學改革需注意的幾個問題

（一）重視數學建模活動的開展

數學建模對于學生數學應用能力的培養有著重要作用，因此學校可開展豐富多彩的數學建模活動。例如，各系可以成立數學建模協會，全校可以開設數學建模選修課程，可以不定期聘請校外專家開設數學建模講座等。特別需要開展的一項活動是針對全國大學生數學建模競賽的數學建模培訓，可以使學生有效激發學習興趣，增強數學應用能力。當然我們要處理好數學建模培訓與競賽的關系，要把提高大多數學生的數學應用能力作為我們教學的根本目的。

（二）重視教師的培訓工作

高職數學教學改革需要高素質的數學教師，既要對課程有充分的理解，包括高等數學的發展史、知識結構體系以及在各個領域內的應用情況，又要熟練掌握mathematica，matlab，lingo等數學上常用軟件以及相應的計算機信息技術，還要對學生有充分地了解，包括學習現狀、學習興趣和專業需求等。因此，必須重視教師的培訓工作，更新教師的教育教學理念，提高教師的綜合素養和能力。要使教師（特別是青年教師）對數學建模和數學軟件有了解和實踐的機會，鼓勵教師進行教學研究和教材編寫，并為教師提供外出學習和交流的機會。

隨著科技的不斷發展，數學的重要性越來越得到大家的認同。在高職數學教學改革中，我們要運用現代教學理念，培養學生的數學應用能力，促進學生的全面發展。

[參考文獻]

[1]宮華，陳大亨.高職教學改革中的數學建模教育的發展[j].職業教育研究，2006（2）.

篇（3）

[中圖分類號]G451 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）22-0152-02

高等師范教育是為基礎教育培養教師的重要途徑，而教師又是實施素質教育的主力軍，是素質教育的直接組織者和實踐者。因此，加強師范生在校期間的教師基本技能訓練及考核，是提高師范生職業素養，促進教師隊伍優化的根本保證。本文主要針對數學專業師范生在校教育范圍內的已有課程體系和實踐訓練，結合中小學一線教學對教師在教學技能方面的要求，通過文獻研究、訪談、問卷調查及反饋等調研方式，積極探索數學專業師范生在校培養階段圍繞教學基本技能訓練方面的能力弱項和技能需求，在現有數學專業師范生職業技能考核標準的基礎上，補充并完善，提出改進實施辦法，進一步提高數學專業師范生職業技能訓練的針對性和實效性。

一、存在的問題

根據教師教育專業學生培養目標和職業能力結構特點，數學專業師范生的職業技能可以主要劃分為基礎技能、學科專業技能、教育教學技能三大類。師范生在校期間的職業技能訓練主要根據考核標準進行評定，但總體來看，目前數學專業師范生的職業技能考核評定還存在一些不足，如：職業技能考核標準不明確，教育實踐環節的考核評定缺乏實效性等問題。現將具體問題分析如下：

（一）職業技能考核標準不明確

目前，數學專業師范生教師職業技能主要包括基礎技能、學科專業技能、教育教學技能三大類。

1.基礎技能

基礎技能的考核內容主要包括：

①普通話和口語表達技能；

②書寫規范漢字和書面表達技能；

③計算機應用技能。

其中計算機應用技能主要包括計算機的基本使用技能、使用教學軟件技能、應用網絡搜集信息的技能等。這些技能是師范生從事數學教師職業必備的也是最基本的技能。

2.數學專業技能

數學專業技能是指數學教學科領域的專業技能，主要包括：

①數學專業師范生的演算技能；

②數學符號書寫技能；

③數學作圖技能。

3.教育教學技能

教育教學技能主要包括教學技能、教育技能、教研技能三個方面。

①教學技能。教學技能包括教材分析技能、教學設計技能、課堂教學技能、說課技能、指導課外活動技能等。

②教育技能。教育技能主要包括集體教育和個別教育技能、班級管理技能、與任課教師和學生家長溝通與交流技能等。

③教研技能。教研技能主要包括實踐反思技能、教育調研技能和畢業論文撰寫技能等。

數學專業師范生的職業技能培訓需要明確有效的考核標準進行評定，從而監督和鑒定學生的訓練效果，但目前的培養模式和考核標準尚不能全面有效地評定學生的職業技能水平。

例如：板書板畫技能作為師范生日后從教必不可少的重要技能之一，但在師范生職業技能考核標準中，只作為課堂教學技能中的一個考核細節處理，在師范生職業技能評定中所占比例甚微，導致多數師范生忽視板書板畫的規范性和藝術設計性，嚴重影響教學效果和學生的職業從教工作。

又如：教育實踐環節的考核評定缺乏實效性。教育實踐主要包括教育見習、教育實習等活動，它是師范生對所學教育理論的初步檢驗和實踐。教育實踐有助于師范生加強對教育理論的理解和教學工作的認識，有助于促進培養他們對教師職業的情感，為教師專業發展打下堅實的基礎。但目前我國的數學專業師范生教育實踐環節往往只重視活動形式和結果，忽視在實踐過程中學生的參與表現、遇到的問題和困惑、解決問題的辦法和解決效率。而這些卻直接影響到學生在教育實踐環節的訓練效果和從業熱情。因此，教育實踐環節很難收到良好的效果。

（二）考核標準中對于師范生教育信念和教育情感方面的激勵作用不夠

教師的職業道德素養是決定教師職業發展可持續性進行的重要因素，數學專業師范生作為未來數學教師的預備力量更應該具備良好的教育信念和教育情感。現有的師范生教育中，往往過于強調學科專業知識的學習，忽略對教師職業本質的認識以及對教師職業的情感態度和價值觀的教育。在教學過程中往往流于形式，過分強調理論說教，而沒有鮮活的教學案例作為支撐，學生覺得枯燥無味，收益不大，應改變現有的考核標準要求，著重培養和促進師范生樹立新的教育觀、教師觀和學生觀，培養師范生誠實、公正和善良的專業道德，樹立熱愛學生、樂于奉獻的志向，塑造良好的人格特質和專業自我。

二、實施辦法

（一）細化并調整數學專業職業技能考核標準中各項指標的內容和權重

在數學專業師范生的教師職業技能訓練中實施嚴格的職業技能考核制度，不僅可以使師生明確職業技能培訓和考核的重點，還可以使師范生在訓練中有的放矢，強化培訓過程中的各個細節，使職業技能考核達到以考促教、以考促練的目的。

職業技能考核可分為平時考核和期末考核兩部分。在考核方式上，如鋼筆字、毛筆字、粉筆字、教學設計等方面內容可采用卷面作答，而其他實用技能可綜合采用錄像、錄音、演示等方式進行相關考核評定，并進行逐項評分，將職業技能訓練考核落到實處，爭取在職業技能訓練上取得實效。

在數學專業師范生職業技能考核標準制定中，可根據數學教學設計技能、數學課堂教學技能、學生數學學習指導技能、教學評價技能、數學教學研究技能、教學資源開發使用技能六項一級指標為考核合成因素，以具體二級指標為考核細化內容，設計相應權重，在學生微格訓練中，進行具體考核評定。本文以課堂教學技能中的板書板畫技能和制作多媒體課件技能為例進行說明。

1.板書板畫技能

板書板畫技能的考核內容為：①板書內容和板畫作圖科學準確；②板書條理分明，能體現知識內在聯系；③板書簡明清晰，突出重點，如彩筆、加強符號；④板書規范整潔，無錯別字，美觀整潔；⑤板大小適當，便于觀看。以百分制評定，各項以20分計（詳見表1）。

板書板畫技能在二級指標中所占權重為0.3；課堂教學技能在一級指標中所占權重為0.4。若師范生在板書板畫考核評定中得分為80分，則合成總分中的成績為80×0.3×0.4=9.6分，逐項累加合成數學專業師范生職業技能考核成績。

2.制作多媒體課件技能

制作多媒體課件技能考核內容主要可以從課件制作的科學性、教育性、技術性和藝術性進行考核評定，為將以往考核中常用的以反映感性評價的等級評定進行量化，在表1中示例的考核內容基礎上可以進一步細化（詳見表2）。

（二）建立考核―競賽―證書的三維促進機制

為促進師范生進行職業技能訓練的主動性，高師院校可以在進行各項教師職業技能考核的基礎上，分別開展與數學教學技能相關的單項技能競賽活動，為學生提供鍛煉自己、展示自我才能的機會，使得職業技能培訓變被動為主動。單項技能競賽項目可以根據國家教委頒發的《高等師范學校學生教師職業技能訓練基本要求》和《高等師范學校學生教師職業技能訓練大綱》試行）的相關規定進行。利用豐富有效的職業技能競賽活動促進數學專業師范生職業技能水平的進一步提升，同時激發師范生的從業熱情。

例如：在普通話和口語表達方面開設詩辯論、朗誦、演講等競賽項目；在書寫和書面表達方面開設鋼筆字、毛筆字、粉筆字等競賽項目；在教學工作和班主任工作技能方面開設說課、評課、課件制作與使用、中小學各類主題班會等競賽項目。

數學專業師范生職業技能考核標準是高師院校師范生在進行系統職業技能訓練后進行驗收的重要評定依據，考核標準內容的科學性、系統性、規范性和可操作性可直接影響師范生職業技能的訓練過程和訓練效果。因此，在師范生職業技能培訓中應制定具體的考核標準內容和相應權重，并嚴格依據考核標準進行訓練考核，同時開展豐富多彩的與數學教學技能相關的單項技能競賽活動，進一步促進師范生主動鍛煉提高各項職業技能的綜合運用，鞏固訓練效果，全面促進師范生職業技能的全面提升。

【參考文獻】

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[2]苗鳳華.數學教學論簡明教程[M].長春：吉林大學出版社，2009.

[3]余橋.我國師范生教學技能訓練存在的問題與對策[J].教育與職業，2015（03）.

[4]金海華.高師學生教師職業技能評價體系的構建[D].浙江師范大學，2010（04）

篇（4）

一

隨著美術高考人數的不斷增加，各高等藝術院校的擴招，全國各省的美術高考制度也在不斷改革。以廣東省美術聯考為例，其自2003年開始就已經將速寫從素描中分離出來成為獨立的考試科目，取代了創作、設計，和素描、色彩成為美術聯考的三大考試科目。這是美術高考的一次改革，而其中一個原因是隨著高等藝術院校專業教育的發展，越來越多的院校逐年增設了相關的藝術設計類專業，藝術設計類專業的教學目標，著重培養學生對形體的準確描繪能力，對形體色調的表現，以及對形體的結構、解構和重構能力。所以，獨立出來的速寫自然成為院校招生錄取的一項考試科目。這也說明了美術高考制度的改革，越來越注重考查考生的美術專業綜合能力。

素描考試主要是考查考生的造型基礎能力，包括構圖、形體比例、透視、結構及體積的準確理解和把握能力，以及對形體的明暗、質感、空間進行深入刻畫的表現能力；色彩考試主要是考查考生對色彩的認識理解、造型能力、表達能力；速寫考試主要是考查學生在短時間內以簡練的筆法對物體的形體比例、結構、動態的敏銳觀察力、分析理解能力和概括表現能力。

近十年來，廣東美術聯考的速寫考試以人物速寫為考試主要內容，以速寫人物場景、多人物組合速寫、默寫人物動態三種形式為主。這三種形式的共同點是考查考生對人物結構、比例、透視，以及運動規律的理解掌握程度；運用快速、概括的手法表現人物動態特征的熟練掌握程度和表現形式的藝術性。區別在于，速寫人物場景和多人物組合速寫主要考查考生在某一環境中相互關系的一群人的動態、神態，人與物的相互關系，畫面要求主題突出、自然生動、主次分明、節奏感強，不能缺乏對比、呼應。默寫人物動態注重考生對人物形體結構的記憶能力、造型能力，以及畫面組織能力和表現能力，更重于考查考生綜合藝術修養能力。

二

正是由于美術聯考速寫考試難度的增加，考生越來越重視速寫的正確訓練方法和專業能力提高，也使教師在輔導考生速寫訓練中，針對聯考中速寫考試大綱要求，不斷完善教學指導工作，讓速寫備考教學目標更有明確性，教學內容更有針對性、教學手段更多樣性。

1.教學目標的明確性，是指應緊扣美術聯考速寫考試大綱，根據所執教學生的綜合基礎水平制定出明確的教學目標。

如在2012年廣東省美術聯考的速寫考試大綱中，考試范圍是人物動態、人物動態的組合、人物與環境的組合。考試形式是寫生，表現由考場提供的圖片或相關資料規定的內容、默寫文字材料描述的內容。考試內容是默寫一個蹲著的拿相機拍照和一個站著背包的人物動態。當然，個別院校單考速寫試題內容和聯考速寫試題相比較略有不同。一般來說，考試內容是依考試大綱的要求而設的，只有緊扣大綱的要求進行教學，才能準確地制定教學目標。

2.教學內容的針對性，是指針對教學目標設置的教學內容。

速寫是繪畫線條在畫面對所要表現對象的一種快速寫生形式或是將內心想到的形象快速描繪的一種表現形式。一般來說，速寫在寫生過程中，描繪的是生活中周圍的人物、動植物、靜物和景物。根據高考速寫教學目標，教師指導學生在練習速寫中，應側重于人物的訓練，理解并掌握人物的動態、比例、透視和結構，如五官結構、發型特點、人體結構、性別和年齡特征等。還要學習速寫中的“慢寫”和“快寫”兩種表現形式。“慢寫”一般是指在速寫練習過程中，對象寫生描繪時間相對較長，要求深入刻畫，注重光影、空間、體積，以及畫面的藝術處理效果。“快寫”一般是以簡單的線條，快速、準確、肯定地勾勒出大體動態，帶有一定的藝術表現效果。

3.教學方式的多樣性，是指教師在進行速寫專業指導時，應采取多樣的教學手段。

隨著每年美術高考速寫試題難度的增大，教師應在速寫教學過程中，采取多樣的教學方式促進學生的專業知識和藝術修養。在此，我根據教學經驗談談幾種教學方式。

（1）以指導學生進行寫生訓練為主的教學方式

現場寫生是速寫訓練的重要教學方式，寫生教學方式能提高學生的觀察理解能力、思維創造能力和速寫表現能力。教師在教學之前要說明寫生訓練知識要點、寫生訓練的重點和會在訓練過程中出現的難點。然后組織學生進行練習，一般要求學生在規定的時間內，用簡潔的線條，將大體結構形態勾畫出來，注意結構、比例、透視、大小關系，能表現一定的明暗、質感、空間關系，以及畫面藝術表現手法。教師在學生練習過程中，應及時糾正學生出現的錯誤現象。如學生用筆開始描繪時，沒有大的形體進行描繪，而僅是對局部的細節進行深入刻畫，忽略了整體感。這種觀察方法和表現方法對學生來說是一種錯誤現象，教師需要及時指導糾正。

（2）以教師現場示范為主的教學方式

繪畫藝術是一種視覺藝術，而繪畫過程也是一種直觀的藝術表現過程。就繪畫專業水平來說，教師和學生專業水平的差別在于對所描繪對象是否有正確的觀察方法、構思方法、作畫方法，以及專業理論知識、審美能力和個人的藝術修養。

所以，讓學生觀看教師作畫示范，能讓學生親身學習到教師的觀察方法、構思方法、作畫步驟、用筆手法、畫面處理。這種教學方式的特點是“可以一邊示范、一邊講解”，讓學生更清楚、更理解地在速寫作畫過程中思考“要怎樣畫”“為什么要這樣畫”“畫面要怎樣處理”等問題。如以人物速寫寫生為例，教師一般會在示范過程中講解畫面構圖方法、作畫步驟、對象整體關系、形體和結構、大小和透視、人物特征，以及畫面的表現形式等相關知識。這種教學方法能直觀地把正確的作畫方法呈現在學生眼前，加之教師在示范過程中對知識點的講解，這種教學方式能加深學生在訓練中作畫方法的準確性、訓練要求的明確性。

（3）以欣賞和臨摹美術大師速寫作品為主的教學方式

隨著科技的高速發展，多媒體教學已經成為教師的重要教學手段。在速寫教學過程中，教師應搜索、收集網絡資源中有關速寫的優秀范畫、著名畫家速寫或速寫教學案例，并加以整理，通過多媒體演示進行教學。或者指導學生通過閱覽校園圖書館和市場中的畫冊書籍，參觀美術展覽，拓寬藝術視野，增長藝術見識。

東方的吳冠中、林庸、何家英，西方的門采爾、丟勒、席勒等都是繪畫藝術大師，也是速寫大師。組織學生臨摹國內外美術大師的速寫作品，認識和了解大師作品表達的藝術精神、表現手法、畫面的藝術處理方法、個人獨特的藝術風格，也是提高速寫專業水平和藝術修養的重要途徑。

篇（5）

信息技術提供了豐富的學習資源

在信息量爆炸的現代社會，學生獲得知識的渠道越來越多。因此仍靠傳統教學中的教科書等信息源來激發學生的學習興趣、促進學生學習的動力是不夠的。與數學教學內容相關的圖片的呈現、對于動態問題的過程模擬、視頻的播放以及一些軟件自身的特殊功能等，都有助于激發學生數學學習的興趣，增加學生對數學與實際生活聯系的理解。

信息技術可以為學生提供豐富的學習資源，如利用幾何畫板展示橢圓與漸近線關系的動態畫面，利用網絡媒體，收集與函數、統計圖等數學對象相關的生活數據等。這些資源有利于創設貼近生活的情境之間的相互聯系，從而有助于學生形成正確的數學價值觀。例如，我在講正弦定理的內容時，首先提出問題，引發思考：（1）三角形三邊之間有什么關系?（2）三角形三角之間有什么關系?（3）三角形邊角之間有什么關系?

接著由特殊到一般，得到正弦定理：在ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且∠A=∠B=∠C=60°。引導學生觀察、發現三角形的邊與角的正弦值之間的a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC關系式是否成立。

接著再舉出以下兩個特例：若∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，上述關系式是否成立？如果∠A=30°，∠B=30°，∠C=30°呢？

在學生作出正確的判斷后，教師馬上接著設疑，（1）關系式a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC與

是否等價？（2）任意的三角形，是否都存在呢？

這樣設計是考慮到學生的知識水平有限，讓學生直接探索正弦定理比較困難，因此，在設計中采用由特殊到一般、由具體到抽象的方法，讓學生歸納猜想出定理。但很多學生對此定理還是心存疑慮，這時可以利用幾何畫板，驗證正弦定理，在課堂上做了如下設計（如圖1）。

利用幾何畫板可以對正弦定理加以驗證，并且可以發現其比值恰好等于所給定的三角形的外接圓的半徑。這樣的設計讓學生更容易接受新授知識。因此恰當地采用計算機輔助教學，能讓學生通過實驗，驗證猜想出的結論，形成對知識的正確認識。

信息技術有助于拓展學生的視野

使用現代信息技術，學生比以往有更多的機會去思考一些所學知識以外的問題。比如，我在講《等腰三角形的性質》一課時，讓學生利用幾何畫板驗證等腰三角形兩底角相等，拖動三角形的頂點改變等腰三角形的腰長，很容易發現頂點越遠離底邊，兩腰就越長，兩底角就越接近于90°，而同時計算機屏幕上的圖形看上去像是個矩形。于是學生產生疑問：兩底角會不會達到90°？如果達到90°,由同旁內角互補兩直線平行知兩腰平行，那么此時兩腰是相交還是平行?可它畢竟是將等腰三角形拉長得到的, 此時的頂點又在哪里呢?利用信息技術可以得到一定的感性認識。還有學生利用Z+Z智能軟件自己設計幾何圖案時需要畫出橢圓，而軟件的設計要求學生必須給出橢圓方程才能畫出相應的圖形，那么學生可能在興趣的引導下自發地去探究未知知識并積極地學習如何運用。在這種興趣的引導下，學生自然也就拓寬了數學視野。

再如，在學完蘇科版初中數學的《中心對稱圖形（一）》后，作為教師，完全有義務將數學界最前沿的研究領域“分形學”介紹給大家。“分形”一詞首先由曼德勃（B.B.Mandelbrot）于1973年提出的，“分形學”是目前國際上研究非常活躍的領域，但是，所有的分形圖案卻都是“中心對稱圖形”（如圖2），因此，學好“中心對稱”是學好“分形學”的基礎。

這時，學生就可以利用網絡，搜索一些關于分形的圖案。這種學習方式將極大地擴大學生的眼界，為他們的后續學習提供一個很好的平臺。

信息技術有助于呈現和交流學習結果

運用數學語言進行交流是學生學習和應用數學不可缺少的一項內容，是分享觀點和澄清理解的一種方式。而發展學生數學交流的能力，最佳途徑就是給予學生決策的機會，讓他們有機會寫作和討論，自然運用數學語言。信息技術準確、方便、呈現方式多樣化的特點，可以幫助學生迅速而準確地呈現運算后得到的結果，并利用投影儀將自己對數學結果的解釋以數學符號、數學圖表等多種方式呈現給教師和其他同學來交流數學思想。而教會學生合理地利用現代信息技術，也是提高課堂效率的有效途徑。

在講授數據收集內容時，學生的作業都選擇在計算機上完成，這樣做出的統計圖又快又準確，學生學習的積極性很高，表1、表2是一位學生的作業。

中學數學教學整合反思

1.以學生為主體

整合不是為追求一種時尚，也不是簡單地應用于教學，而是應該創造數字化的學習環境，創設主動學習情境，創設條件讓學生最大限度地接觸信息技術，讓信息技術成為教師教學過程中有力的工具，提高課堂效率，同時也應該成為學生強大的認知工具，一切的整合都應該考慮是否有助于學生的學習，是否有助于知識的被接受。

2.應把教學目標放在首位

課堂的主體是數學教學，而非信息技術，切勿為了使用信息技術而使用信息技術。教師在課堂實踐中，一定要權衡利弊，在利用信息技術時應以教學目標為最根本的出發點，以改善學習者的學習為目的，選擇合適的技術，切忌在使用傳統教學手段能夠取得良好效果的情況下生硬地使用信息技術。

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一、小學數學概念教學的認識

1．正確理解概念是掌握數學基本知識和技能的基石

要認識事物，必須首先弄清它的本質屬性。如“加法”概念，指的是兩個數合并在一起，求一共是多少的運算方法。如果學生不正確理解，他遇到應用題或實際生活的問題，就可能犯糊涂，思維混亂，或者死套所謂的經驗：見到“一共”、“誰比誰多”就加， “誰比誰少”就減。所以正確理解概念是掌握數學基本知識和技能的基石。

2．正確掌握概念是數學思維發展的前提

學生數學思維的發展，概念是起點，概念錯誤，就無法形成正確的判斷和推理。例如“下列各數，哪些是循環小數，哪些是有限小數？“3．1415926……；9．875；80．6565……；100．007；4．5……。”這道題，要求學生必須對有限小數、循環小數的概念十分清楚后才能進行判斷和推理。所以正確掌握概念是數學思維發展的前提。

3．概念教學有助于學生知識的建立和遷移

學生對最基本的概念理解得越深刻，學習相關知識越容易，遷移的能力也就越強。例如，學生真正掌握了商不變性質，就有助于對分數的基本性質、比的基本性質等知識的建立和理解，同時通過知識的遷移，對通分、約分、化簡比、求比值等問題就會迎刃而解。

二、小學數學概念教學的思考及其策略

1．根據概念的不同靈活采用教學方法

（1）直觀引入。如“5”的認識，就是讓學生數主題圖中有5匹馬、5個解放軍等，突出這些東西的數量都是5，用數“5”表示。通過數各種數量為5的實物，逐步把數5從具體事物中抽象出來。

（2）操作引入。通過學生的實際操作引入概念，可以使抽象概念具體化。如 “圓周率”概念，可讓學生做幾個直徑不等的圓，在直尺上滾動或用繩子量出圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。讓學生自己發現：周長總是其直徑的3倍多一些，這個固定的數稱它為“圓周率”。

（3）計算引入。有些概念可通過計算引入，如教學“互為倒數”時，教師先出示一組題讓學生口算“”后觀察這些算式都是幾個數相乘，它們的乘積都是幾。根據學生的回答，教師指出：像這樣乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

（4）復習引入。有些新概念，在復習舊知識的基礎上加以延伸，便很自然引出新的概念。例如“一個數乘以分數”的概念，可在復習整數乘法的基礎上建立。一桶油重100千克，半桶油重多少千克？算式是100×1/2；3/4桶油重多少千克？算式是100×3/4，就是求100千克的3/4是多少。由此得到一個數乘以分數的意義——求一個數的幾分之幾是多少。

（5）實例引人。如學習圓的認識時，先讓學生討論自行車的車輪為什么是圓的，引導學生把生活中的事例轉化為數學問題，然后揭示課題。這樣的引入不僅激發了學生的求知欲，而且讓學生感覺到數學來自于現實生活。

2．以最基本概念為核心建構知識的網絡

最基本的概念是指知識與技能的網絡中，帶有關鍵性、普遍性并且適用性強的概念，如加法、差、倍等概念，抓住這些最基本概念的教學，能幫助學生構建知識的網絡。例如，“分數意義”在整個小學數學階段相當關鍵，它是學生三年級分數初步認識的延伸，更是五年級學習分數計算、六年級學習分數百分數應用題的基礎。以“分數意義”這一概念為核心，構建分數計算、百分數應用題的知識網絡，可讓教師在引導學生理解時省力、省時，達到事半功倍的成效。

3．正確揭示概念的內涵和外延

概念的內涵是指概念所反映的對象的本質屬性。如長方體有許多屬性，但它的本質屬性只有兩點：是一個六面體；六個面都是長方形。這兩個屬性就把長方體與正方體等其他多邊體區分開來了。概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和，如平行四邊形這個概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對象的總和。

概念的內涵和外延，兩者之間的關系是相互制約、相互依存的，但它們又是統一的、不可分割的兩個方面，因此，必須明確掌握概念內涵和外延這兩個方面。例如“角”的內涵是從一點引出兩條射線所組成的圖形，它的外延有直角、銳角、鈍角、平角、周角。

4．以問題解決加深概念的理解

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作為新數學課程體系中的一個全新內容,“實踐與綜合應用”在農村的課堂教學中往往被教師所忽視,或直接跳過，或一句話帶過，嚴重地影響了農村初中生自主探索和解決實際問題能力的發展，從而影響了教學質量的提高，走進了數學綜合與實踐活動教學的誤區.

誤區1：只有具有良好的教學條件才能進行綜合實踐課.

許多農村教師認為，沒有像城市學校那樣的教學條件，無法進行實踐課的教學.“實踐與綜合應用”作為數學知識技能領域的一個重要內容，并不是在其他數學知識領域之外增加新的知識，而是通過“實踐與綜合應用”來進一步加深其他三大知識內容的理解，體會各部分內容之間的聯系，進一步強調數學知識的整體性、現實性與應用性.但在農村中學，部分教師對這一領域的理解和認識仍存在一些偏差，甚至有的教師認為與考試無關，講不講無所謂.

誤區2：數學課或勞技課？

曾經的數學課，計算教學總是那樣單調、枯燥（復習、示例、模仿訓練），應用題教學則走進了人為編造、紙上談兵的死胡同，計量單位和幾何圖形知識的教學也常常是只動口不動手，只計算不應用，學生學到的數學知識大多成了游離于生活之外的空殼.可如今的數學又怎樣呢？一節數學活動公開課（課題為“軸對稱圖形”），教師先用美麗的圖案創設情境引入課題，可接下來就是讓學生剪剪拼拼：先剪兩個三角形、拼這兩個三角形，——剪飛機、拼飛機——剪雙喜，剪蝴蝶……整節課學生都在那里剪、拼、貼.剪剪拼拼貫穿著整節課，給人的感覺是在上勞技課，而不是在上數學課.數學的思想、數學的理念哪里去了？數學味去了哪里？沒數學味的課難道還能稱為數學實驗教學嗎？

誤區3：學生全“動”=數學綜合實踐活動嗎？

新課標強調，讓學生經歷數學的全過程.在教學中，要發揮學生的主體作用，讓學生成為課堂的主人，教師都立求改變過去那種“教師唱獨角戲，學生是聽眾”的局面，在不知不覺中形成了“教師不動，學生全動”.學生在不理解實踐活動的目的、方法的情況下，只能在亂動.雖然學生天生喜歡參與實踐活動，但不能讓學生無目的全動.在活動課上，學生是活動的主體，教師要充分發揮主導作用，要認真觀察學生實際操作的全過程，仔細分析活動中存在的問題，并及時給予指導.

誤區4：重過程≥重結果？

有的教師認為數學實驗教學只要學生參與了，研究了，就獲得了鍛煉，就有了技能，結果如何完全不計較，形成了只重過程不重結果的局面.

結果實際上是過程的一面鏡子，是過程的自然延續.綜合與實踐活動的教學是否成功，關鍵還是看親歷過程體驗得深刻不深刻，是否真正有利于學生的主動發展.

數學活動不僅是指探究性、具體化、游戲性的活動，更重要的是指學生進行數學思考、數學探索和數學學習的活動.所以，數學活動不僅僅是一些具體化的活動，數學活動的判斷標準是學生在這樣的活動中有沒有思考的遞進，如果沒有思考過程也就談不上數學活動.所以，數學活動的本質是數學思考.

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和諧教學，就是將與教學有關的因素進行有機結合，從而達到一種教學平衡，使教學的主體教師與學生能夠相互適應，并能夠形成一種雙向交流的關系，以期產生最佳教學效果. 在職高數學教學過程中，職高學生的認知能力決定了他們中大部分學生數學基礎都較為薄弱，在數學課堂中更多表現出的是學習能力差、缺乏毅力、興趣不高等現象.這種現象的發生固然有學生自身的原因，但另一方面來看，教師、環境、方法等因素也對學生有著重要影響.如何利用和諧思維的方法和理論為職高生構建一個真正的數學和諧課堂，幫助他們通過數學走向生活、走向社會，是新時期廣大教育者應該認真思考的課題.本文從構建和諧師生關系、打造和諧課堂教學、運用和諧教學評價三個方面對職高數學就如何實現和諧教學進行了闡述.

一、構建和諧師生關系

師生關系就是課堂教學中的教與學的關系，它是在整個教學過程中，最重要也是最基本的關系.職高生由于本身基礎差、學習經驗比較匱乏，因此，更加容易產生自卑的心理，在這種情況下，如果教師不給予充分的關懷和肯定，非常容易使他們因情感受挫而對數學產生對立或者抵觸情緒.融洽和諧的師生關系是學生邁向數學的第一步，教師應該時刻關注學生的心理變化，讓他們及時感受到愛與尊重的情感，幫助他們對教師建立起信任感，并由此對數學學習產生興趣[1].

二、打造和諧課堂教學

課堂，始終是學生進行數學學習的主戰場，打造和諧課堂，就是通過創設數學情境、營造數學氛圍、組織數學活動來為學生提供一個輕松、和諧的課堂環境，讓學生感受到自己才是課堂的主人、學習的主人.

1.創設問題數學情境，讓學生感受和諧

數學學習的最終目的，就是教會學生如何發現問題和解決問題，因此，問題情境的創設，在數學課堂教學中是必不可少的.問題情境不但可以讓學生學會如何利用數學思維去大膽質疑和勇于解疑，而且借助問題情境，還可以加強師生之間的交流與溝通，使教學任務更好地落實和完成.如在講“等比數列的求和公式”時，可以以一個有趣的問題引導學生思考：職高一（2）班今天受到學校表揚了，這個好消息早上7點班長就知道了，大家想一想，如果他用一個小時的時間告訴了班里其他兩名同學，而這兩名同學也用一個小時的時間將消息傳遞給另兩名同學，以此類推，那么到下午5點的時候，全校1701名學生中，會有多少人收到了這個消息？這種將數學知識問題化、具體化的方法，使學習難度得到了有效降低，可以幫助學生更快地獲得成功，讓他們充分享受到學習的快樂.

2.組織數學實踐活動，讓學生體驗和諧

數學知識更多的是來源于實踐而又應用于實踐的，數學教學的目的，也是要實現學生的“學以致用”，因此，應為學生提供更多的數學實踐的機會，讓他們在親自動手過程中，獲得真實體驗，享受成功的喜悅，感受數學教學和諧之美.如在講“橢圓”時，可以事先讓學生們準備一些實驗工具：一根繩子、兩個釘子、一張硬點的紙板.上課伊始并不急于進入課文內容，而是簡單指導，讓學生們運用手里的工具制造一個“橢圓”出來.然后引導他們繼續深入實驗：拉大兩個釘子之間的距離，那么橢圓會發生怎樣的變化？假設繩子長度與兩個釘子之間的距離相同，會有什么樣的事情發生？如果繩子長度比兩個釘子之間的距離小，又會發生什么？通過這個實驗觀察，你能不能告訴老師什么是“橢圓”？學生通過親自動手實驗，會很快得出正確結論.在組織學生開展實踐活動的過程中，還應加強討論與交流，要通過交流討論，引導學生從不同角度、不同層次去看待問題和解決問題，使他們對數學有一個更全面更系統的認知.同時，通過與教師之間、生生之間的交流互動，讓學生更加感受到平等和諧的教學氛圍.如在講“一次函數的圖像與性質”時，可以讓學生們針對“y=kx（k≠0）”的圖像特征和函數性質進行討論研究，并鼓勵學生運用幾何畫板軟件來自行選擇函數，觀察、歸納出圖像特征，并將結果與其他同學進行交流驗證.

三、運用和諧教學評價

評價，對于學生建立起強大的數學學習信心十分關鍵.職高生的心理特征和性格特點相比普遍高中生來說，更加敏感與脆弱，因此，他們更加渴望得到認可與肯定.在數學課堂上，隨著思維的不斷跳動與碰撞，學生們會不斷地提出一些獨到見解，產生一些新穎想法，這些都是引導學生繼續深入探究數學的“閃光點”，教師應該善于抓住這些“閃光點”，及時給予積極的、合理的評價，鼓勵學生敢于探索、勇于創新的學習精神，讓他們在激勵與肯定中，產生繼續深入學習的欲望[2].

數學課堂，應該是一個師生共同成長、共同發展的舞臺；和諧，是這個舞臺的主旋律.構建和諧教學，需要我們廣大教師應更加深入地去了解學生、尊重學生、欣賞學生，關注學生情感，著力打造和諧課堂，使學生們在快樂中成長，在和諧中發展.

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恩格斯將數學定義為：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。即使從現在的觀點看，這個定義仍有一定的合理性。從這個概念出發，可知數學的應用非常廣泛，是學習現代科學技術必不可少的基礎。不管作為理科學生還是工科學生，要想深刻理解、掌握本學科知識，就必須學好數學。數學證明，就是在數學邏輯的基礎上，根據相應的公理、定理、法則等驗證與之有關的數學結論正確與否的思維活動。數學證明在數學發展中所起的作用決定了學習數學離不開數學證明。

一、數學證明在數學發展中的作用

數學命題常常是通過觀察、實驗或特例等得到的，但是，這些直觀而并不嚴謹的數學方法，也不能判斷命題的正確性。數學證明就是在特定的題設條件下，通過引用一些真命題，經過嚴格的邏輯推理方法進行的，具有無可辯駁的說服力，可以核實一個命題的真假。在數學史上，有些數學結論的發現本身就是從數學證明開始的。例如拓撲學和圖論是歐拉通過解決“哥尼斯堡七橋問題”的研究時提出的。非歐幾何是數學家通過企圖證明歐氏幾何第五公設問題時發現的。又如通過對群、環、模等同態基本定理的證明，發展了應用非常廣泛的數學基礎理論———范疇理論。因而，我們可以判定，通過數學證明能發現新的數學結論。我們知道證明一個數學命題需要靈活的運用相應的數學知識、數學定理或者公理，通過數學證明，在驗證數學命題正確性的同時，可以加深對證明過程中所涉及的數學知識的理解，以及與要證明的命題之間的聯系，使所學知識系統化，故數學證明有助于增進理解包括增進對所證命題的理解以及在證明該命題過程中所用到的相關的數學知識的理解。

二、數學證明在人才培養中的意義

數學證明是一種演繹證明，在證明過程中每一步都力求有理有據，表達準確，因而數學證明可以訓練和培養學生嚴謹的邏輯思維能力，而嚴謹的思維方式對學生和科技工作者至關重要。當年錢學森院士檢查中國科學技術大學力學系三年級學生的學習情況后認為學生的數學基礎不太好，決定在學生大四時再增加一年高等數學的學習。我們知道中國科學技術大學歷來非常重視數學教學，對數學證明和數學概念的教學要求相當高，例如作為微積分理論基礎的實數理論在中國科學技術大學是數學教學的重點（在一般院校，這部分內容并不作為必要的教學內容，甚至在教材編寫中不出現相關知識點）。據中國科學技術大學統計，到2011年為止，中國科學技術大學為我國貢獻了52名院士，平均每年的畢業生中都有一位院士。又如中國科學技術大學少年班的學生不管以后學什么專業，他們均學習數學分析，高等代數。我們知道數學分析，高等代數與高等數學，線性代數的不同之處是重視概念的分析，定理的證明，2014年中國科學技術大學對歷年少年班畢業生做了簡單統計發現，超過10%的畢業生在國內外著名大學任教授職位，從質量培養的角度上可以說中國科學技術大學的人才培養是成功的。從網上搜到的材料看，在人才培養上，如果說中國科學技術大學與大部分高校有區別的話，那就是數學教學上嚴謹一些，深入一些。從而可知，中國科學技術大學人才培養的成功與數學教學有很大的關系。

三、數學證明在數學教學中的尷尬地位

我們知道數學教學包括數學知識、數學技術、數學思維方式等的教學。這些既是學生進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能，又是培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題能力的課程。隨著科學技術的發展，知識的更新，在教學過程中，不同時代的教學側重點應有所不同，數學也不例外。我們都知道，隨著計算機的發展和普及，計算軟件得到充分發展，這樣許多在人工計算的情況下非常復雜或需要高度技巧的數學計算，現在用計算軟件很容易解決，而且一般不會出現錯誤。因而筆者認為當前數學教學中，數學計算的教學是數學教學的重點，但不應再是數學教學的核心，核心應該轉化為數學思維方式的教學，而數學證明與數學概念恰是思維方式的最好體現。然而當前我國數學教學從中學到大學都不太被重視，甚至在教學中直接忽略了數學概念和數學證明。2014年8月26日在中國科學技術大學舉辦的“中學教師回大學”的活動上，楊樂院士對于中學數學教育談了幾點自己的看法后，許多來自全國各地的中學數學教師紛紛向楊老發出“救救數學”的呼聲。對這些一線教育工作者來說，如今最擔憂的不是學生討厭數學，怕數學，而是“不接地氣”的課改，中學數學教學正陷入一場“重技巧輕基礎”，“老師難教，學生怕學”的困局。當前的中學數學教育，刪去或淡化了不少在教師們看來本不該淡化和刪減的東西。我們知道，關于數學證明的正式教學開始于初中階段的平面幾何的教學，不管是數學工作者還是數學水平較高的科技工作者對平面幾何中的證明，對數學思維的影響都有深刻體會。筆者最近找出初中數學課本看看，初中所教授的平面幾何，很大程度上是“比比劃劃，做點實驗”，很難突出平面幾何的本質。我們知道平面幾何是邏輯性非常強的學科，這導致不少大學生需要“補課”。楊老自己也遇到一些數學專業的大學生和研究生甚至不清楚什么是“定理已經證明完了”，這就和他們沒有經過嚴格的平面幾何訓練有關。平面幾何不僅對直觀的想象能力，對問題的分析能力有幫助，在訓練學生嚴謹的推理能力上的作用，恐怕是其他課程難以取代的。高等數學是重要的大學基礎課程，在教學過程中除了教給學生后繼課程和工作以后所需要的數學知識外，更重要的是培養學生的分析問題能力，推理能力以及創新意識和能力，引導學生用所學的數學知識和方法去觀察、分析、解決問題。數學證明的教學和訓練最能體現培養學生的分析問題能力，推理能力以及創新意識和能力，因而應該加強這方面的教學，特別是在計算技術已經得到充分發展的今天。從教師的角度上，數學證明的教學并不像數學概念和數學計算的教學那么容易，而是數學教學的難點。隨著高校的擴招，學生的科學素質相應有所下降，而學生就業時在校成績是找工作，展示能力的重要證據之一，因而很多學校都盡可能地降低補考率。由于數學證明題是大多數學生拿不到分數的題目，為了提高學生成績和通過率，許多高校的數學考試都不考或少考證明題，導致許多教師在課堂也盡量不講定理證明和數學證明的例題。從學生的角度看，數學證明是數學學習的難點，自然學生學起來不容易，學生不知道怎樣想，找不到證明的思路，有時，即使有證明思路，也不知道如何組織證明。從教材建設的角度上看，現在許多教師認為，應該把現行教材中一些過于繁瑣的推理和論述刪掉，盡量壓縮一些對非數學專業學生“不需要深刻理解”的概念和證明，僅僅用語言簡單陳述一下就可以了，因而近幾年的教材編寫也盡量淡化數學概念和數學證明。

四、數學證明的教學實踐及教學經驗

為了提高學生的學習興趣，又可以達到強調數學證明的目的，這里以一個實例的形式，闡述我們的做法。簡單講一下數學結論的來源。我們知道數學教學的主要目的是，培養學生在科研和生活中遇到的現實問題，需要某方面的數學知識來解決時，能夠利用所學的數學知識去解決相應問題。我們知道許多數學命題就來源于現實，例如牛頓-萊布尼茨定理，牛頓的想法來源于路程與速度的關系的現實問題。設物體的距離和速度隨時間的變化的關系式分別為s（t），v（t），我們知道物體的速度是距離函數的導數，即s＇（t）＝v（t），而物體在時間段［a，b］之間的距離為s（b）-s（a）=ba乙v（t）dt。而萊布尼茨的想法來源于面積求法的現實問題，由區間［a，b］上的函數f（t）構成曲邊梯形下的面積S（b）-S（a）=ba乙f（t）dt，而面積函數S（x）的導數是函數f（x），即S'（x）=f（x）。這樣的問題在數學定理的證明中是比較普遍的，因而在證明定理時，講清背景，不論對學生思路的啟發，還是理清證明思路都是有好處的，更主要的是，要讓學生在生活中不忽略任何細節。再談談數學證明的思路及證明過程。由上面的分析知道，物體在時間段［a，x］之間的距離為S（x）-S（a）=xa乙v（t）dt，是速度函數的v（t）的變上限函數。同樣以函數f（t）為頂構成的曲邊梯形位于區間［a，x］的面積S（x）也是函數f（t）的變上限函數，由此可知牛頓-萊布尼茨定理的證明中引入函數f（t）的變上限函數Φ（x）=xa乙f（t）dt是比較自然的了。然后討論變上限函數Φ（x）的連續性，可導性，最后完成定理證明。

五、結論

通過對數學證明的教學探索和實踐，從下面幾個方面看，取得了相當不錯的教學效果。從學生的課堂反應看，通過對我校電氣、機械、土木、數學專業的1000多名學生的問卷調查可看出，許多學生都認為這樣教學，使數學的內容容易接受，沒那么抽象，數學的證明不再是難以理解的。學生的上課積極性比前幾屆有很大提高，課堂上學生的反應較前幾屆學生活躍。從學生的考試成績和競賽成績看，通過近兩年的四次期末考試可知，學生的考試成績好于前幾屆，補考的學生明顯減少。近幾年參加各種競賽獲得的成績也比較好：在全國大學生數學競賽（專業組）中，到2015年為止共獲得了二等獎兩項，三等獎八項。由于我校歷年來招生數量較少，每屆僅一個或兩個教學班，而且和中國科學技術大學、合肥工業大學等名校的學生在同一組比賽，能獲獎確實是件不容易的事。從安徽省數學會網頁上可以看出，在安徽省高校中，除了中國科學技術大學和合肥工業大學外，其他獲獎的高校很少，因而從一定程度上講，這樣的教學效果還是比較明顯的。

參考文獻：

［1］波斯特著，賀俊杰，鐵紅玲譯.數學證明之美［M］.長沙：湖南科技出版社，2012.

［2］蕭文強.數學證明［M］.大連：大連理工大學出版社，2008.

［3］D.J.Velleman，HowtoProveIt：AStructuredApproach［M］.北京：人民郵電出版社，2009.

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中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8454（2012）14-0036-05

《基礎課程改革綱要（試行）》明確提出，“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為基礎教育新課改理念下中小學教育新師資的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。”2001年7月，國家教育部頒布了全日制義務教育《語文課程標準》（實驗稿），以下簡稱為《語文課程標準》，進一步提出“運用現代技術搜集和處理信息的能力，重視運用現代信息技術”。[1]

一、小學識字教學現狀及存在的問題

（一）對漢語拼音教學的意義認識不清

《語文課程標準》在第一學段中把拼音教學的目標定位為：“學會漢語拼音。能讀準聲母、韻母、聲調和整體認讀音節。能準確地拼讀音節，正確書寫聲母、韻母和音節。認識大寫字母，熟記《漢語拼音字母表》。”“能借助漢語拼音認讀漢字。能用音序和部首檢字法查字典，學習獨立識字。”但在實際教學中部分教師對漢語拼音教學的意義認識有較大差異性，主要是對新課程標準的理解不到位，其一是教學的觀念意識還停留在以前的“教學大綱”對漢語拼音教學的要求上，這樣就造成內容多、難度大、任務重與時間緊的矛盾；其二是對漢語拼音工具性認識不足。漢語拼音作為識字和學說普通話的有效工具，被視為一根拐棍，伴隨著學生語文學習的各個方面和各個階段。既然是工具、拐棍，就不能作為學習的目的。

（二）盲目提前識字年齡，單純追求速度與數量

隨著信息化社會和城市化進程的推進，人們對子女的教育也越來越關注，在部分家長“望子成龍”的過分渴望下, 社會上不斷有人推行學前識字, 甚至有的識字學習軟件提出“3300個漢字，只需要3-6個月的學習，就可讓孩子完成一生的識字量……解決了百年來難學的怪圈”，各種嬰幼兒識字班紛紛開辦, 也就是說, 在小學一年級識字教學開始的時候, 教師面臨的已經不是清一色的“零起點”學生, 而是接受了五花八門“嬰幼兒識字”的孩子。

由于很多人對識字教學成績的評價,往往用一年（一學期）之內識多少字作為唯一標準，甚至有些正式的評估體系也把初期積累的速度和數量當成主要標準給予不適當的強調，如在某《小學一年級語文識字教學的研究》課題實施方案中提出“拓寬識字途徑，增加識字量。實驗學生到二年級實驗結束，具有相當的自主識字能力，熟練地認識2500-3000個漢字，實現獨立閱讀，基本無障礙閱讀。”

（三）教學方法一元化

《語文課程標準》在“教學建議”中明確指出 ，“漢語拼音教學盡可能有趣味性，宜以活動和游戲為主，與學說普通話、識字教學相結合。”在實際教學中，由于不知道怎樣設計活動和游戲，或者缺乏時間進行教學準備，許多教師仍然比較多地采用傳統教學方式。

在漢字教學中由于一些具體教學方法以“流派”的方式推出, 各自強調某一特色，相互的吸收變得難以做到，使得教學方法一元化。

二、信息技術與小學識字教學整合的實踐

（一）傳統識字方法綜合化

自從有漢字的使用, 就有漢字的教學,識字教學歷來是小學語文教學的重點和難點。從2000年由教育部召開的“小學語文識字教學交流研討會”所征集的材料看, 共有40多種識字教學方法。其中注音識字、韻語識字、分散識字、集中識字、字理識字和字族識字等是最為常用的。

實際上每一種識字方法都有各自的優勢、局限性和適用階段。西南師范大學的涂濤在“基于多媒體技術的字源識字教學的理論與實踐探索”（《電化教育研究》2004年第8期）中就對韻語識字法、注音識字法、集中識字法和分散識字法等教學方法進行了一些分析，提出應該采用多元教學方法和教學策略來適應漢字學習的復雜情況。因此傳統識字教學方法必須綜合化，這樣一方面促進了每種識字方法的發展；另一方面, 充分發揮各種識字方法的優勢, 優化識字教學，從而使識字教學最優化。[3]

（二）信息技術與小學識字教學的整合

信息技術是指能夠完成信息獲取、傳遞、加工、再生和利用的一類技術。[2] 目前國內關于信息技術與課程整合的說法很多，本文所指的是在學科教學過程中把信息技術、信息資源和課程有機結合，建構有效教學方式，促進教學的最優化。

1.識字教學與兒童的認知規律

初入學兒童正值語言和思維發展的最佳期，根據心理學的相關研究，兒童識字的心理可以分為三個階段：一是將未經解釋的視覺信息登記在視覺處理系統（感知字形）；二是將登記的視覺信息編碼使其代表某些信息（分析字形）；三是把編碼的信息與對該字特定的記憶表征相連接，發掘表音、表義的線索（聲旁、形旁等），從“心理詞典”中提取相對應的義項，從而建立音、形、義的聯系。不同年齡的孩子有他們自己的心理詞典，必須是他們自己的經驗所覆蓋、懂得意義的詞語才能進入心理詞典，漢字必須關聯了心理詞典才是“已識字”。

2.利用信息技術優化小學拼音教學

篇（11）

線性規劃是利用數形結合法，解決實際問題和數學問題中最優解的一種方法。為了使學生學好線性規劃、學好數學、提高學習數學的興趣，進一步增強學生對數學的理解，針對高二（5）班進行了“盤縣紅果地區水果市場調查研究”的綜合實踐活動。

盤縣紅果地區水果市場調查研究實踐活動方案

實踐目的：

1、通過實踐使學生進一步了解數學與實際生活的密切關系，激發學生學習數學的興趣，培養學生的創造意識，獨立精神，提高學生分析問題、解決問題、運用知識的能力，從而提高數學教學的質量。

2、通過實踐，讓學生學會采集信息、資料等素材的方法，并

學會對自己所收集的信息、資料進行整理、分析，從而達到我們研究的目的。

3、通過實踐，培養學生適應社會、提高學生自我生存的能力，豐富學生的課外生活。

4、培養學生團結協作的精神。

活動內容：

通過對簡單線性規劃知識的學習，調查各種水果在各個季節的成本價、銷售價及每天的銷售量，并通過對數據的整理、分析、運算得出在本地區各個季節各種水果的銷售及贏利情況，并總結出在本地區各個季節銷售哪些水果及進貨量為多少時利潤最大。探討簡單線性規劃在實際生活中的應用。

課時安排：

1、安排3個課時對教材知識進行講解，讓學生掌握線性規劃知

識以及線性規劃解決實際生活中的哪些問題及數學問題，以便對下一步的研究打下基礎。

2、安排2個課時進行市場調查、收集資料。

3、安排1課時整理數據。

4、安排1個課時匯報結果，總結、討論。

活動形式：

以小組為單位，每組四人一組，并且男女生搭配，其中兩人調查取證，另外兩人記錄，相互之間可以互換。由老師指定各組到不同地方進行考察。

活動范圍：紅果城區

安全指導：

1、為了避免在路途中發生意外，禁止同學之間相互打鬧，在行進過程中同學之間要互相團結、互相幫助；遵守交通規則，走人行道，過馬路時要注意交通安全；不準任何同學隨意離開隊伍。

2、在和業主交談、調查時要尊敬各業主，稱呼恰當，語言委婉；業主有意避免回答的問題不能強烈要求，可以換一種方式詢問，嚴禁和業主發生爭執。

3、在實踐過程中所有同學一律聽從老師的安排，如有突發事件或其他情況立即向老師報告。

活動步驟：

1、準備階段：

（1）學習線性規劃基本知識，讓學生掌握基本的課本知識，使學生對線性規劃有一定的了解。

（2）根據各位同學的特點進行恰當的分組，盡量使社會實踐能力強的同學分散到各組中去，以便帶動其他同學進行社會實踐活動，同時強調每一位同學都參與社會實踐調查活動，有什么問題盡量向老師或同學詢問。

（3）市場調查的內容及數據收集的要求：調查主要內容是紅果城區各種水果在不同季節的銷售量、成本價及出售價，和業主的主要話題圍繞這一主線進行交談。

（4）實踐活動安全教育（在上文中已經說明）。

2、小組自主研究階段：該階段分為實踐階段與數據處理階段兩部分。實踐階段就是學生進入市場進行實地考察、收集數據的過程；數據處理階段就是學生通過收集來的數據進行整理、分析、運算的過程。

3、　匯報結果：由各小組匯報通過自己調查、整理、運算、分析所得的研究結果，在匯報中老師對學生的匯報作詳細的記錄，最后將各小組的研究結果在全班公布，讓其他同學了解各小組的研究情況，并和自己的研究成果進行比較總結。

4、知識交流：在各小組了解其他各組的研究成果之后，在各小組之間進行知識交流并討論。

（1）如果讓你操作盤縣紅果水果市場，該如何操作。

（2）通過這次實踐活動你如何看待數學這一學科，它還是一門沒有用而且枯燥的學科嗎？

（3）簡單線性規劃在實際生活中有哪些運用？

（4）在這次實踐中你學到了什么？

5、經驗總結：由同學們總結自己在這次活動中，學到了哪些知識、經驗，有什么感受？寫出作文在班上發表。

在我們學校，學生的基礎普遍比較差，固然學習數學的興趣不濃，數學成績一直提不上去，這成了我上課以來最頭痛的問題，為了提高學生學習數學的興趣和積極性，才抱著僥幸的心理開展了關于簡單線性規劃的綜合實踐課題。通過這次綜合實踐活動，我的收獲有如下幾方面。

一、學生學習：

從一開始同學們都十分感興趣，因為它展示了數學在實際生活的作用，使學生了解到線性規劃能使人們在市場經濟中如何才能獲得最大利潤，在這一點上觸動了學生的好奇心，提高了學生學習數學的興趣，也提高了學生參與實踐活動的積極性。在實踐過程中，特別是學習差、調皮的同學感到不用上課，可以出去玩了，他們在活動中非常積極，活動也做得非常好，在不知不覺中他們掌握了線性規劃的知識，達到了學習的目的，使學生找到了學習數學的感覺，提高了學生學習數學的興趣。

二、學生生活能力