緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇邏輯思維的基本形式范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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數學思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺思維三類。

數學邏輯思維是以數學的概念、判斷和推理為基本形式，以分析、綜合、抽象、概括、（完全）歸納、演繹為主要方法，并能用詞語或符號加以邏輯地表達的思維方式。它以抽象性和演繹性為主要特征，其思維過程是線型或枝叉型地一步步地推下去的，并且每一步都有充分的依據，具有論證推理的特點。用數學家阿達瑪的話來說，“邏輯”思維是以較少無意識“成分”，定向比較嚴密，一致性和清楚劃分的思維過程為特征的。

數學形象思維是以數學的表象、直感、想象為基本形式，以觀察、比較、類比、聯想、（不完全）歸納、猜想為主要方法，并主要地通過對形象材料的意識加工而得到領會的思維方式。它以形象性和想象性為主要特征，其思維過程帶有整體思考、模糊判別的合情推理的傾向。

數學直覺思維是包括數學直覺和數學靈感兩種獨立表現形式，能夠迅速地直接地洞察或領悟對象性質的思維方式。它們以思維的跳躍性或突發性為主要特征。用阿達瑪的話來說，“直覺”思維是以相當多的無意識“成分”，思維過程更分散、迅速和省略為特征的。

在具體的數學思維過程中，數學形象思維和數學邏輯思維往往是交織在一起不能分開的。它們相互滲透、相互啟發，并向立體思維轉化，使思維的方向朝著不同的角度、不同的方面舒展開來，呈現出一種發散的多維型思維的特征，并進而使原來的思維向更高級的思維形式――辯證思維轉化和升華。因此，立體思維（或多維型思維）是指邏輯思維與形象思維的結合，集中思維與發散思維的結合。立體思維是一種初級形式的辯證思維。當立體思維達到把握事物的理性具體、反映事物的矛盾運動及其關系，溶解了形式思維固定分明的界限，能從動態的、全面辯證的觀點看待事物的本質和規律時，它就進入了辯證思維。

數學教學的任務是幫助義務教育階段的學生“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”，“幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法”（《數學課程標準》）。為了實現上述目標，從小就要大力培養兒童的思維能力。

1. 培養學生抽象邏輯思維 剛剛入學的小學生，思維帶有明顯的具體形象性。在數學的計算中，小學生往往需要實物或手指的幫助才能運算。他們的思維活動在很大程度上，還是和面前的具體事物及生動的記憶表象聯系著。小學生的思維逐漸由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維為主要形式。他們思維發展“過渡”的實現是思維發展過程中的質變，是通過新質要素的逐漸積累和舊質要素的不斷“消亡”及改造而實現的。實現顯著質變的決定因素是小學生的生理成熟、集體生活環境和教育作用的綜合效應，而不是簡單地由哪一個方面所決定的。小學生思維發展過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，并不是說，他們的思維就不存在具體形象性了。相反，小學生的思維必須借助事物的具體形象來實現抽象邏輯思維，小學生低年級學生思維中的具體形象性成分占優勢，而抽象邏輯思維居次要地位。隨著年級的增高，他們的抽象邏輯思維才逐漸占主導地位。

2. 培養學生抽象邏輯思維的自覺性 小學生不能自覺意識到自己的思維過程，低年級小學生尤其明顯。例如，對數學應用題的解答，小學生不會說出自己的思考過程，也就是常說的“知其然而不知其所以然”，也不習慣于自我檢查。教師在教學過程中，要注意引導學生在解應用題時，說出思考過程，檢查一下自己在解題時的思維障礙在哪里，并注意及時準確地檢查作業，將有助于學生抽象邏輯思維自覺性的發展。

3. 引導學生抽象邏輯思維平衡發展 小學生抽象邏輯思維的發展在不同的學科中，其表現是不相同的。例如，在數學課學習中，尤其是經過系統的小學奧林匹克數學訓練的學生，可以離開具體事物進行抽象思考。但在自然課上仍停留在較具體的形象水平上。

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中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-153-01

邏輯思維能力，是正確、合理地進行思考的能力，它在能力培養中起到核心的作用，是學習數學理論、運用數學知識不可缺少的基本能力。

整個中學階段，學生的思維能力處于急速發展時期，初一學生以形象思維為主，初二、初三學生的思維傾向于經驗型思維，而高中學生的思維則由經驗型轉化為理論型。因此，在初中階段，培養學生的思維能力，促使他們的思維由形象思維發展為邏輯思維，并由經驗型邏輯思維，順利地轉化為理論型思維，具有特別重要的意義。

一、結合基礎知識教學培養邏輯思維能力

知識和能力總是相輔相成的，在向學生傳授數學知識的過程中，可以培養邏輯思維能力。只要把知識的教學，作為培養能力的載體，在傳授知識中，滲透或介紹邏輯思維的規律和方法，可以收到良好的效果。邏輯思維是理性認識，培養邏輯思維能為，首先使學生感受鮮明的感覺、知覺和表象，形成具體、生動、形象的感性認識，然后通過分析和綜合、抽象和概括等思維活動，對感性材料進行加工整理和改造制作，形成概念、判斷，最后用語言表達思維的對象，先讓學生意會，使他們有朦朧感知。再分析，“它們都是由兩條射線組成的，而且兩條射線有公共端點”，最后抽象概括“這種由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角”。這種形成概念的過程，是從感性到理性的過程，在感性階段，就是讓學生對“角”有所意會，使之對角有朦朧感知，再給學生言傳，使之明確領會。學生對邏輯思維的方法，從朦朧感知開始，經過一段時間的意會，在適當的時刻，可以明確地告訴學生概念、判斷、推理等各種思維形式的特點、結構及其思維規律，對學生身教，使之有模可仿。教學中，教師要以身作則，作出示范，使學生學有榜樣，可以模仿，教師的語言和板書，要準確嚴謹，富有條理，言之有據，合乎邏輯性，對學生回答問題的敘述，要求合乎邏輯性，要認真、細致，及時地糾正學生所犯的邏輯性錯誤。

二、加強思維基本功訓練，培養邏輯思維能力

在游泳中學會游泳，這是培養能力的形象化說法，培養邏輯思維能力，也要讓學生在思維中學會思維，必須有目的、有計劃地訓練學生邏輯思維的基本功，這可以圍繞邏輯思維的基本形式和辯證法的基本觀點來進行。作關于概念的思維訓練，引導學生作兩化的訓練：把抽象的概念具體化，用具體形象化的東西來幫助理解概念，把具體的事物抽象化。

三、尋求思維方向，培養邏輯思維能力

首先，指導學生認識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。

1、順向性

這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。

2、逆向性

與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。

3、橫向

這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。

4、散向性

這種思維，就是發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。

其次，指導學生尋求正確思維方向的方法，培養邏輯思維能力。

不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：

（1）精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。

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其次，就是數學思維的結構和形式。結構是一個多因素的動態關聯系統，它可分成四個方面：數學思維的內容、基本形式、操作手段以及個性品質：而那基本形式又可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維。也正因為這些，它吸引無數的人走進自己的數學王國，并且窮盡終生去探求數學的奧秘，和數學結下了不解之緣，為人類的文明，和社會的進步，科學的發展奠定了基礎。

再次，就是數學思維的一般方法。觀察與實驗，比較、分類與系統化，歸納演繹與數學歸納法，分析與綜合，抽象與概括，一般化與特殊化，模型化與具體化，類比于映射，聯想與猜想，等等。正因為這樣，它給人類帶來了科學探索的想象和聯想的空間，讓人們憧憬未來世界美好的前景。都是以數學思維方法為依據，去演繹大千世界的精彩！

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一、思維品質對數學三大基本能力的影響

1、思維品質對運算能力的影響

所謂運算是在運算律指導下對具體式子進行變形的演繹過程。它是運用有關概念、定律、法則、符號進行量化的思維活動。運算能力在現實生活中是一種十分有用的能力。運算能力主要體現在運算的準確、合理、靈活與巧妙、迅速方面。

第一，運算準確是運算的基本要求。我們要確保運算準確必須要正確理解和掌握相應概念、運算律、公式。概念是數學的基礎，準確理解概念才能正確運算.要正確理解概念需要抓住其本質，了解概念間相互關系，不被表面現象所迷惑。如，在計算平方根與算術平方根題時，如果你不能正確區分兩者內涵與外延將無法正確計算。這正體現了思維的深刻性。

第二，運算合理是運算的重要要求。在運算時要做到合理而不繁瑣，運算的結果必須與客觀規律保持一致。運算中出現不合理情況時，要能正確地分辨，要能評價解題思路選擇是否正確，運算結果是否具有現實意義。運算中要敢于質疑、敢于評判。

第三，運算靈活、巧妙是運算所要達到的理想目標.我們要實現這一目標要用到發散思維，多角度、多層次分析問題，把解決這種問題變成解決另一種問題.解題過程中從一種解題思路轉向另一種思路，尋求多種解題途徑。如德國著名數學家高斯在10歲時算出前一百個自然數之和。他不是采用一個接一個加的笨辦法，而是通過拼湊辦法，把這些不同加數變成相同加數，把加法運算變成乘法運算.這充分體現里思維的靈活性與創造性。

2、思維品質對空間想像能力的影響

空間想象能力就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力。他的特點是：善于在頭腦中構成研究對象的空間形狀和簡明的結構，并能將對事物所進行的一些操作在頭腦中做相應的思考。它主要包括以下方面。

一是對基本圖形的辨別。能掌握基本圖形的特征，能把具體圖形抽象成幾何圖形，還能從復雜圖形中提取基本圖形，分析基本圖形性質之間關系。

二是建立準確形體概念。通過多角度分析，廣泛比較，掌握圖形的本質。如，在建立正方形概念時要分析正方形實質，比較其余的四邊形性質。

三是進行空間圖形的量化。能根據具體空間圖形的位置進行量化，。對位置的變化進行表達，需要靈活遷移已有基本知識進行全面分析。

四是根據基本圖形的特點和解決問題的需要靈活地對圖形進行分解、組合形成新的圖形。從多角度探求，全方位思考問題，聯系有關定律、性質進行深入的理解，才能靈活地進行重組。

3、思維品質對邏輯思維能力的影響

邏輯思維能力是數學能力的核心，是運算能力和空間想像能力的基礎。邏輯思維是以概念為思維材料，以語言為載體，每推進一步都有充分依據的思維，它以抽象性為主要特征，邏輯思維的基本形式是概念、判斷與推理。下面就思維品質對邏輯基本形式的影響進行分析。

概念是反映客觀對象的一般的本質的屬性的思維形式。每一個概念都有一定的內涵和外涵。準確掌握概念的內涵和外延才能正確掌握概念。概念的內涵就是那個概念所包括一切對象的共同的本質屬性的總和。概念的內涵恰好體現了思維的深刻性。如，所有平行四邊形都有兩個共有的本質屬性：有四條邊；兩組對邊互相平行。概念的外延就是適合于那個概念的一切對象的范圍。思維的廣闊性表現在能從全方位探求，整體把握問題，抓住問題的根本以及問題相關的其它因素進行思考與研究。思維廣闊性正好揭示了概念的外延。判斷是概念與概念的聯合，是具體的定理和法則。我們要能準確判斷需對概念深刻理解，對命題的正確把握，規律的靈活運用。如，判斷：若一直線垂直而且平分已知線段，則此直線上的點到已知線段兩端的距離相等。該命題就包含兩個條件：所討論的直線垂直于己知線段，并且平分這已知線段，還需要分清條件和結論.又如，判斷任意三條線段能否圍成一個三角形，可以用三角形任意兩邊之和大于第三邊，也可用任意兩邊之差小于第三邊判斷。

推理是判斷與判斷的聯合。推理是從兩個或幾個判斷獲得一個新判斷的邏輯方法，是概念、命題的綜合應用。推理過程中步驟越少，則思維越敏捷。縮短推理過程常常需要人們獨辟捷徑，靈活思考，創造性的轉換題目。如，“任何六個人的聚會，其中總有三個人彼此相識或彼此不相識。”要證明這一結論，我們可以把六個人用平面內的六個點A、B、C、D、E、F表示，設它們無三點共線，并約定每兩個相識者的點之間用實線連結，不相識者的點之間用虛線連結。 這樣原問題轉化為“在15條線段中總存在完全由實錢段或完全由虛線段組成的三角形”。

二、思維品質對創造能力的影響

所謂創造，一般是指發現新事物，揭示新規律，獲得新成果，建立新方法，發明新技術，研制新產品，做出新成績或解決新問題等。創造能力由創造性思維決定。創造性思維主要指獨立思考，創造出對社會有價值的智力活動。創造性思維是人類高層次的思維活動。它有三個特點：一是新穎性，二是獨特性，三是發散性。

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2、思維的特點(間接性、概括性)

3、思維的類型

(1)根據思維的發展水平：直覺動作思維、具體形象思維、抽象邏輯思維

(2)根據思維的邏輯性：分析思維、直覺思維

(3)根據思維的指向性：集中(求同)思維、發散(求異)思維

(4)根據思維的創造程度：再造性思維、創造性思維

(二)思維的過程和基本形式

1、思維的過程

(1)分析和綜合

(2)比較

(3)抽象與概括

(4)系統化與具體化

2、思維的基本形式

(1)概念

①概念的特征與分類;②概念的內涵與外延;③概念與詞語。

(2)判斷

(3)推理

3、科學概念的掌握

(1)合理利用日常概念

(2)充分利用感性經驗

(3)注意"變式"的使用

(4)詞和感性材料的結合

(5)正確給概念下定義

(6)在實際應用中掌握概念

(7)形成正確的概念體系

(三)問題解決

1、問題與問題解決的特點

(1)問題及其特點

(2)問題解決及其特點

2、解決問題的階段

(1)提出問題

(2)明確問題

(3)提出假設

(4)檢驗假設

3、解決問題的策略與方法

(1)啟發式方法與算法式方法

(2)手段-目的分析法與爬山法

(3)目標遞歸策略與目標遞進策略

4、影響解決問題的因素

(1)問題情景與問題表達方式

(2)聯想與原型啟發

(3)定勢與功能固著

(4)個體的經驗水平

(5)個體的情緒與動機

(6)個性因素(能力、性格等)

(四)良好思維品質的特性

(1)廣闊性和深刻性

(2)獨立性和批判性

(3)邏輯性和嚴謹性

(4)靈活性和敏捷性

(5)創造性

2、怎樣培養學生良好的思維品質

(1)加強科學思維方法論的訓練

(2)運用啟發式教學方法

(3)加強言語的訓練

(4)發揮定式的作用

(5)培養解決實際問題的能力

3、創造性思維的培養

(1)激發好奇心和求知欲，培養創造性動機

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數學教學需要培養學生很多種能力，包括運算能力、判斷能力、定量思維、提煉數學模型能力、對數學解的分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力等，這些都是邏輯思維能力的具體表現。邏輯思維能力是指按照邏輯思維規律，運用邏輯方法，來進行思考、推理論證的能力。數學中邏輯思維能力是指根據正確思維規律和形式對數學對象的屬性進行分析綜合、抽象概括，推理證明的能力。邏輯思維能力是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，主要通過學習數學知識本身得到，而且這是最重要的途徑。因此，在傳授數學知識過程中，教師要嚴格遵守邏輯規律，正確運用邏輯思維形示，作出示范，潛移默化是培養學生邏輯思維能力的寬廣途徑。

第一，提供感觀材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也逐漸加強。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感觀材料，并組織好他們對感觀材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

第二，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習；二要加強變式練習及該知識點在中考中出現的題型的練習；三要重視練習中的比較和拓展聯系；四要加強實踐操作練習。

第三，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。例如講二元一次方程時,可將方程的所有知識系統梳理分類,在學生頭腦中有個“由淺入深,由點到面”的過程。

正確思維方向的訓練

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開發智力,發展學生的邏輯思維能力,己成為當今社會共同關注的重要課題,也是我們教育工作者責無旁貸的重要任務。所謂智力,指的是人們認識客觀世界的能力。它包括注意力、觀察力、想象力、記憶力及思維能力等因素,其中思維能力是智力的核心部分。思維的基本形式是概念、判斷和推理。在思維時,要求做到概念明確、評斷恰當、推理有邏輯性、論證有說服力,或通俗地說,思維要合乎邏輯。這是正確思維最起碼的要求。可見,邏輯思維能力是最重要、最基本的思維能力。培養和發展學生的邏輯思維能力有著多方面的途徑。而數學這門科學,由于它是以客觀世界的空間形式和數量關系為研究對象的,這就決定了它是一門抽象性很強、邏輯性很強的科學。如何在數學教學中培養學生的邏輯思維能力呢?

一、處理好教與學的關系

要正確處理好傳授數學基礎知識,有關數學概念、公式、定理與發展學生邏輯思維的關系;處理好培養運算能力、空間想象能力與發展學生邏輯思維的關系。努力做到在傳授知識的基礎上發展智能,在發展智能的指導下傳授知識,使學生在掌握知識上達到高質量,在智能發展上達到高水平。在數學概念的教和學兩個方面,一定要重視概念的教學,不能流于形式,要深刻揭示數學概念的內函和外延,對學生掌握概念的要求要嚴格,使學生能全面而深刻地理解概念。如學生在學習函數這個概念時,首先要讓學生弄清楚在函數概念中涉及到的兩個集合――函數的定義域和值域及它們之間元素的對應關系,弄清這個概念,才能更好地掌握函數這個概念。在數學公式、定理的教學方面,不能僅僅背會這些公式,知道怎么用就行了,而是要讓學生掌握推導公式、定理的過程,掌握這些公式定理與教材其他內容的邏輯關系,從而使學生的邏輯思維能力得到提高。

二、重視教材中邏輯成分的講解

培養學生邏輯思維能力的一個途徑是教會學生在運用邏輯知識進行推理論證過程中,提高他們抽象概括、分析綜合、推理證明的能力。在中學數學教材中運用了許多與邏輯知有關的數學內容的推理證明方法。因此,在數學教學過程中,可以結合具體教學和內容,通俗地講授一些必要的邏輯知識,使學生能運用它來指導推理、證明,這會有助于他們提高邏輯思維能力。例如,當學生運用窮舉法證明問題是,經常容易出現遺漏或重復等情況。那么為避免這類問題的出現,就需要學生掌握概念的分類方法和要求。數學內容的講授應加強邏輯嚴謹性。例題、習題應適當增加些思考題、證明題、討論題等,借以加強邏輯思維的訓練。長此以往,對培養學生邏輯思維能力會有很大幫助。

三、加強學生平面幾何與立體幾何的教學

智力的發展、邏輯思維能力的發展與知識的增長,跟年齡也有很大關系。一個人的知識可以隨著年齡的增長而不斷豐富,積累和更新,即使老年人,通過學習,也還可以獲得新的知識;但一個人的智力增長最佳年齡是在從出生到十七歲,錯過了這個時期,智力的發展就會受到影響。因此在初中和高中階段,加強學生平面幾何和立體幾何的教學十分重要,它有利于學生邏輯思維能力的培養。教師在教學過程中語言要嚴謹、文字要精煉、準確、規范、富有條理性邏輯性。對學生證題的敘述要從嚴要求,著力糾正學生所犯的邏輯性錯誤,對于學生不同的正確解題法,教師首先要給以肯定,以鼓勵學生不斷開闊思路,敢于創新。在平面幾何證題的教學中,不主張把過于艱深、不符合學生實際的難題給學生去做,在教學上要貫徹因材施教的原則,對不同類型的學生,邏輯思維能力應有不同層次的要求。在學生解題過程中,發現學生可能遇到難題,教師要引導學生積極思考、克服困難,增強學生的解題能力,從而收到良好的教學效果。

四、重視章節的教學

在數學各科、各章節的教學中,教師要善于引導,善于歸納、總結、教給學生以規律性的知識,引導學生不斷形成知識新的概念結構。初,高中數學課本的每一章,都設有小結一節。教師要重視小結的教學,要突出新知識之間及新舊知識之間的邏輯關系。如平面解析幾何中的圓、橢圓、又曲線、拋物線,分別是不同的知識體系,但均可統一在二次曲線的概括結構之中。在向學生講授數學歸納法時,可向學生介紹推理形式,如演繹推理、歸納推理、類比推理等。教師在教學中,學生在學習新知識、復習舊知識及探索解題方法時就要常常用到它們。這樣進行教學,不但可以調動學生學習的積極性,還可以把分散在中學各個學習階段的推理方法歸納上升到新的概括結構。這種引導學生的把新舊知識和技能按不同的系列、不同的層次不斷形成新的概括結構,是發展學生邏輯思維能力的關健所在。

五、積極改進教學方法

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中學數學的運算包括數的計算、方程和不等式的同解變形、初等函數的運算和求值、各種幾何圖形的測量與計算、概率統計的初步計算等。在初中階段，培養學生正確迅速的運算能力應做到以下幾點。

1.加強基礎知識的教學。在教學中要求學生真正理解和牢固掌握各種運算所需要的數學概念、性質、公式、定理、公理、法則等數學知識，這是最基本的，也是提高學生運算能力的關鍵所在。例如，在學次根式的運算時，要使學生正確理解二次根式的概念——正數和零的算術平方根；同時要使他們牢固掌握有關運算的各種公式，否則就會造成錯誤。在培養學生運算能力的過程中，不僅要重視算法和結果，還要重視運算的推理過程，在運算練習時，使學生做到“言必有據”。例如，對任意實數a＜b，則5a＜5b，有的學生的證明為：因為當a=2、b=3時，52＜53，所以對任意實數a＜b有5a＜5b。這種證明是錯誤的，是“偷換論題，以特殊代一般”。

2.加強基本技能和技巧的訓練。在初中數學教學中加強這方面的訓練，在以后的應試中能夠節約時間，達到迅速運算的目的。我們數學教師要在平時給學生總結一些重要的數據和結論。例如在計算152、252、352……（個位上是5的數字的平方）時，讓學生掌握其速算方法，就是先寫上25，在25的前面寫上比十位數大1的數與十位數上的數的乘積。例如：“152=225，結果225”是這樣得來的，先寫25，百位上的2是1和2（比十位數1大1的數）相乘得到的，結果就是：225。學生掌握了其方法后就能快速地口算出此類數的值。再比如說我們要讓學生記住1到20之間數的平方，還要記住2和5的平方根等一系列重要的數據。因此在初中數學教學中，要使學生掌握運算規律，對常用的技能技巧讓學生進行足夠的練習，以此提高運算的速度和準確率。

二、邏輯思維能力的培養

邏輯思維是數學思維的核心。數學邏輯思維是以數學概念、判斷和推理為基本形式，以分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹為主要方法，并利用詞語或符號加以邏輯表達的思維方式。培養學生的邏輯思維能力，是中學數學教學任務之一。培養的學生不僅要增知識還要長智慧，不僅要“勇于思考”還要“善于思考”，也就是通常說的“給學生一把獵槍，而不是食物”。如何培養學生的邏輯思維能力，是中學數學教學中研究的重要課題之一。在教學中，教師要下功夫、花力氣，把“數學結果”的教學變為“數學活動”的教學，也就是說教學的重點是探索和交流，培養學生的數學能力，而不是教給他們數學“知識”（簡單的知識積累）。在教學中應做到：

1.明確概念，只有使學生牢固地掌握基礎知識，才能提高運用數學語言的能力。這是培養邏輯思維能力的前提。

2.教師要合理引導學生運用邏輯思維方法，合乎邏輯地思考問題，這是邏輯思維能力培養的關鍵。

3.加強數學推理論證的訓練，使學生掌握思路，不斷總結推證規律，這是培養邏輯思維能力的基礎。

三、空間想象能力的培養

“空間”問題是人們日常生活中經常遇到的，如果沒有一定的空間知識和空間想象力，以后學習數學就存在許多困難。在學習空間知識時，要求學生做到：能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠在基本圖形中找出基本元素及關系；能夠根據條件作出或畫出圖形。培養學生的空間想象力應采取下列措施：

1.使學生學好有關空間形式的數學基礎知識。學好有關空間形式的數學基礎知識是培養空間想象能力的根本保證。中學數學中有關空間形式的知識，不僅僅是幾何知識，還有數形結合的內容，如數軸、坐標法、圖像法等。通過數量分析的方法對幾何圖形加以理解，有利于培養學生的空間想象能力。

2.適量地利用教具培養學生的觀察想象能力。感性材料是空間想象能力逐步形成和發展的基礎，通過對實物模型的觀察分析，能使學生在頭腦中形成空間圖形的整體形象及實際位置關系，進而抽象出空間幾何圖形。例如，在學習空間直角坐標系時，讓每位學生動手做一模型，通過模型，學生會直觀、較快地掌握空間直角坐標系的概念及相關運算，學生學得快、掌握得牢。

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沖刺方略

“情境寫話”類試題就是命題者提供若干材料，然后根據材料設題，考生可依據材料，寫出一定的表達文字。其基本形式大致有：生活對話；辯論；祝福語；節目串臺詞。下面我們結合最新高考試題分別對這四種題型進行講解。

一、生活對話

“生活對話”類語言運用題，就是命題者模擬生活情境，創設一定的對話環境，要求考生根據生活情境，展開聯想和想象，運用簡練的口語化的語言，補全對話。

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考情分析

“情境寫話”類試題一般是為考生設定一個特定的情境，要求考生依據這一情境進行作答。“情境寫話”類試題提供的情境往往密切聯系生活，具有一定的實用性。因為“情境寫話”類試題意在綜合考查擴展、修辭、簡明、連貫、得體、準確、鮮明、生動等考點，具有很強的綜合性，所以完成起來往往需要運用生活體驗、邏輯思維、形象思維、聯想和想象等諸多方面的能力。近幾年的高考中，“情境寫話”類試題屢屢出現在高考中，應引起大家的高度關注。

沖刺方略

“情境寫話”類試題就是命題者提供若干材料，然后根據材料設題，考生可依據材料，寫出一定的表達文字。其基本形式大致有：生活對話；辯論；祝福語；節目串臺詞。下面我們結合最新高考試題分別對這四種題型進行講解。

一、生活對話

“生活對話”類語言運用題，就是命題者模擬生活情境，創設一定的對話環境，要求考生根據生活情境，展開聯想和想象，運用簡練的口語化的語言，補全對話。

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二、辯論

辯論是指觀點對立的雙方就同一個論題，以說服對方或駁倒對方為目的，分別持一定的理由從多方面、多角度展開面對面的辯駁詰問的口語活動。辯論題就是將這種口語活動轉變為書面形式的表達，以考查學生運用語言簡明、得體、準確、鮮明的能力。

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三、祝福語

祝福語是祝福的一種語言文字等表達形式。祝福語在現在的社會發展中已經不是僅限于在節日和宴會上出現，現在常見的天氣冷暖變化問候祝福，朋友日常間的鼓勵祝福，每天的清晨問候祝福等等。現在的祝福語已經各種各樣，可以是感動的、興奮的、幽默的。在這些變化中，可以反映出人與人之間的感情增進和友善的交流。

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【Abstract】The thought is a characteristic cognitive activity of human that is conscious and controllable， which is on the foundation of the perceptual cognition and the representation in human’s practice. It takes the language as the tool， the knowledge and experience as the intermediary. In the mathematical thought activity， the iconic thought and the abstract thought are the most basic two kinds of forms of the thinking. They communicate mutually， transform mutually and cooperate closely. This paper has mainly discussed the transformation between these two kinds of thought and about how to foster this transformation ability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思維是宇宙中物質運動的基本形式之一，思維的性質和特點決定了它與現在的素質教育有著密不可分的關系。特別是隨著新課程標準和新課改的提出和實施，思維的發展越來越被人們所重視。在數學教學中，抽象思維和形象思維相互溝通、轉化，避免了繁瑣的推導和計算。因此，數學教學不僅要培養學生的抽象思維和形象思維能力，而且要注意發展這兩種思維的靈活轉換能力，這是創造性思維必備的良好品質。下面就此談一些粗淺看法，在研究“抽象思維與形象思維的轉換”之前，有必要了解一些關于思維的知識。

1思維的本質與表現形式思維是人類特有的有意識的能控制的認識活動，是具有意識的人腦對客觀事物的本質屬性和內部規律性的概括的間接的反映。思維以感知為基礎而又超越于感知的界限，是認識過程的高級階段。

從思維科學的角度分析，作為理性認識的個體思維表現為三種形式，即抽象思維﹑形象思維和特異思維，或者為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種形式。人的每一個思維活動過程都不會是單純的一種思維在起作用，往往是兩種、甚至三種先后交錯起作用，在數學思維活動中，抽象思維和形象思維是思維的兩種最基本的思維形式，是人類理性認識中的兩種不同方式，它們都是在實踐基礎上由感性認識產生的。

抽象思維是一種以語言過程為媒介進行表達，以概念﹑判斷﹑推理為其基本形式，以比較與分類﹑抽象與概括﹑分析與綜合﹑歸納與演繹等邏輯方法為其基本方法的思維方式。抽象思維是數學思維方式的核心。任何其它數學思維方式或者要以抽象思維為基礎，或者最終需要運用抽象思維進行表達，因此它是最重要的并且也是最基本的數學思維方式。抽象思維不僅包括傳統的形式邏輯以及進一步形式化和規范程序化的數理邏輯，還包括辨證邏輯等廣義的邏輯內容。

形象思維是依靠形象材料的意識領會得到的理解。它以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察﹑聯想﹑猜想等形象方法為其基本方法的思維方式。形象思維是數學思維的先導。在獲取數學知識與解決數學問題的過程中，形象思維是形成表征的重要思想方式。它還滲透于抽象思維過程中，如果沒有形象思維的參于，抽象思維就不可能很好地展開和深入。因此，在數學教學中，培養學生的形象思維能力是思維訓練的基本任務之一。數學形象思維是包括空間想象在內的更廣義的一種提法，它的含義包括空間圖形想象和圖式想象兩個方面，并且還應包括形象思維基本方法的運用。即不僅要能運用數學表象形成空間觀念和數量關系，能在頭腦中反映出正確形象或表征，而且能用再現性想象表達數量關系與空間形式，同時還要進一步運用表象﹑直感﹑聯想﹑類比﹑想象﹑猜想等形象方法進行推理、分析﹑證明或求解數學問題。

2抽象思維和形象思維的轉換

2.1抽象思維與形象思維的關系。抽象思維與形象思維均以感知作為思維的起點。抽象思維與形象思維的共同基礎都是客觀世界，但它們反映世界的方式不同。前者以概念、判斷、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思維和形象思維都是以觀察、理解、想象、記憶等智力心理要素為條件，抽象思維是在形象思維的基礎之上發展成熟起來的，形象思維包含著抽象思維的萌芽。兩者的形成過程與思維要求不同，在從感知到思維的數量、思維形式方面也存在著一些差異，前者以形象為思維手段，其過程為：感性形象認識--理性形象認識--實踐--反饋；后者有一定的思維規范，有概念、推理、命題、證明等思維形式。從人類認識發展的歷史來看，通過對原始思維以及對兒童思維發展的研究，已有充分的證據證實：“形象思維先于語言，也先于抽象思維”。

數學中的抽象和形象兩者本身是不可絕對分割的，是相互滲透的，抽象思維與形象思維之間并無不可逾越的鴻溝，數學概念本身存在著抽象思維與形象思維兩種過程的辯證統一。在解決數學問題的具體思維過程中，抽象思維與形象思維是根據思維的需要相互溝通，相互轉化，交替使用的。這兩者緊密配合地工作，能夠獲得最佳的思維效果，創造出新的思維成果。數學問題的分析需要形象思維方法作為先導并從觀察題目的條件特征入手，借助推理展開聯想、運用歸納、類比的手段進行探索和猜想，大致確定解題方向或途徑后，在通過比較、分析、演繹綜合邏輯推理等多種手段加以證明或求解。因此數學思維的有效途徑是抽象思維方法與形象思維方法的辯證結合，根據具體問題的具體特征選擇適當的方法加以使用。 轉貼于

2.2抽象思維和形象思維的轉換。思維轉換是思維從一種狀態轉為另一種狀態的復雜的心理過程，抽象思維和形象思維的相互轉換是思維的最基本轉換之一。形象思維的結果需要進行抽象表達。形象思維過程是主體對數學關系，形體結構等材料或信息進行形象加工，是主體對數學的圖形、圖式等材料用形象方法進行的特征構思和推理。這個加工過程具有整體性、直觀性、模糊性、非邏輯性和間斷性。這些特性使主體常常感到似乎已經想得相當充實，但要用詞語表達時就會感到不同程度的乏力和無力，從而只能進行不完整的部分的描述。因此，單純的形象思維是意識形態的，是人的意識從形象特征角度已經理解了但還不能進行抽象表達的思維形式。但是，由于在具體的數學思維過程中，形象思維與抽象思維的互相交織，通過主體的歷時性思維醞釀以后，形象思維可以轉化為抽象思維，再外化成詞語過程加以表達，這是一個近似的或逼近的過程。

抽象思維對人的形象感知有促進和深化的作用。抽象思維可以幫助人們清晰地認識和把握直觀感知的形象，從而起到對形象感知的促進和深化的作用，但往往表現為間接調節形象感知，起到一種模糊的引導作用。同時，抽象思維在形象思維過程中也起到了規范和引導的作用。抽象思維規范引導著人們的形象思維，它可以幫助人們分析、審視形象結構，從而起到規范和引導作用，但它不代表形象思維本身。學生的思維特點是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過渡。具體形象的東西容易理解和接受，對于需要進行判斷和推理的原理和概念，就難以接受和領悟。他們感知事物的特點是比較籠統的和不精確的，往往只注意一些孤立的現象，看不出事物之間的聯系和特點。教學中既不能“拔苗助長”，也不能降低標準忽視能力的培養。要充分地利用各種直觀的教具使一些抽象的概念變得形象具體，指導他們對事物進行有目的的細致觀察，讓他們從復雜的現象中區分出主要和次要，找出它們之間的內在聯系，用形象生動的語言啟發他們對同一屬性的不同事物進行比較、分析和判斷，找出它們之間的共同點和不同點，綜合歸納出它們共同的本質屬性，逐步培養學生的抽象思維能力。如數學中的追及問題和相遇問題，我們可以通過課件展示各種不同的運動形式，指導學生對不同的運動過程進行細致的觀察和思考，找出它們之間的相同點和不同點，通過動與靜的結合，讓學生充分地理解和領悟運動過程中的不同概念，啟發誘導他們進行分析和判斷，找出它們之間的內在聯系和規律，分析不同的情況在解決問題中的實際意義，讓學生形象思維平穩地過渡到抽象思維。抽象思維和形象思維的相互轉換方式大致有兩種：

①邏輯轉換。思維以思維材料為載體，抽象思維以抽象材料為載體，而形象思維則以形象材料為載體，抽象材料與形象材料之間存在著各種邏輯聯系，當它們通過相互之間的聯系轉化時，思維形式也隨之轉換，這種轉換叫做思維的邏輯轉換，轉換的邏輯通道是思維載體間的邏輯聯系。如通過方程與函數的邏輯聯系——直角坐標系實現數 形 數的轉化。

②潛邏輯轉換。思維的潛邏輯轉換往往表現為不按通常的邏輯順序進行的直覺判斷，轉換過程具有跳躍性和間斷性，主要表現為發生轉換的邏輯通道是隱蔽的，轉換的邏輯過程在潛意識中完成。這種跳躍與間斷實質是思維過程的簡約。因此，思維的潛邏輯轉換以邏輯轉換為基礎，它是思維能力向高層發展的結果，也是靈感思維產生的源泉。

3思維轉換能力的培養如前面所述，思維的載體的轉化伴隨以思維形式的轉換，抽象思維和形象思維的邏輯轉換與它們的載體之間的相互轉化密切相關。為此，教學中應注意以下幾點：

3.1讓學生及早熟悉數學思想。數學解題過程中，基本數學思想（如化歸思想、數形結合思想、變換思想等）和基本數學方法（如換元法、配方法、構造法、參數法等）總是緊密聯系，相互配合的。及早熟悉基本數學思想，使學生能用較高觀點分析問題。正確選擇解題策略，是迅速順利的獲取思維成果的保證。

3.2提高思維的概括能力。概括是知識領會過程中對感性知識進行分析、綜合，逐步形成理性知識的過程。提高思維的概括能力就是提高揭示所學知識本質特征并概括為數學概念或數學形象的能力。如數學問題的模型化，就是一種形象的概括。

3.3數形轉化的訓練。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。事物的空間形式和數量關系可以通過多種途徑相互轉化，如通過直角坐標系、函數解析表達式與圖象、方程與曲線、復數與復平面內的點的相互轉化，就是最基本也是最重要的轉化途徑。加強數形轉化的訓練，就是要以“數形結合思想”為指導，使事物的“數量關系”和“形象”統一起來，這對于提高思維轉換能力極為重要。

3.4努力豐富學生的想象力。想象是人腦對已有表象進行加工改造，創造新形象的思維過程。教學活動中鼓勵學生大膽將已有知識信息進行改造重組并作恰當的推測估計，有利于豐富想象力。在解題中將已知條件進行了必要的改造重組，以豐富的想象力為基礎運用形象思維進行判斷推理得出的結果，往往構思新穎，解法簡捷，給人以和諧美的感受。

總之，提高學生思維能力的方法是很多的，并沒有固定不變的模式，形象思維與抽象思維的轉化只是其中的一種，我們還可以結合數學的實際內容介紹一些科學的研究方法，讓學生從中獲取知識，提高理解問題和解決問題的能力，這就需要我們在平時的教學和生活中注意觀察、勤于思考、勇于探索、敢于創新，用科學的教學方法和現代化的教學手段不斷的挖掘和開拓。特別是各種思維之間的轉換的作用，當我們能夠將各種思維之間的轉換靈活的應用于教學和學習中時，很多困難將會迎韌而解，那我們的素質教育將會取得更大的成功。

參考文獻

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［2］陳重穆、周忠群等.數學教學通訊［J］.西南師范大學出版社，1991年第2期

［3］施羽堯.教育思維學［M］.黑龍江教育出版社，1989年

［4］任樟輝.數學思維論［M］.廣西教育出版社，1990年

［5］施羽堯.青少年思維創造淺說［M］.中國展望出版社，1985年

篇（11）

1.利用多媒體技術，培養學生的好奇心和想象力

好奇心是興趣的先導，是人們積極探求新奇事物的傾向，是人類認識世界的動力之一，對于形成動機有著重要的作用。富有創新精神的人往往有著強烈的好奇心。愛因斯坦就曾說，他沒有特別的天賦，只有強烈的好奇心。我們在創設探究性情境時，必須在情境中提出問題引發學生的好奇心。因此我在教學時盡可能利用情景的創設，來充分激發學生的好奇心和想象力。

2.利用多媒體技術，培養學生發散思維

我國數學家徐利治教授指出：“數學上的新思想、新觀念和新方法往往來源發散思維。”能不能積極、自覺地培養學生的發散思維，可能是傳統教學與新型教學一個很大的區別。何克抗教授指出：發散思維的作用是要解決思維的方向性問題。它也叫求異思維，逆向思維或多向思維。它沒有特定的思維材料和特定的思維加工手段和方法，但對思維的方向性做出了積極的指導作用。由此可見，所有的創新過程都離不開發散思維。因此在教學中，必須給學生創造發散的機會，把握學生思維發散的機會，在教學設計中給學生預留更多思考和選擇的空間，讓學生能在不同思維方向的途徑下，來經歷不同的學習過程，得出不同的結果并給予比較這些不同結果的機會。

3.利用多媒體技術，訓練學生基本思維

形象思維、直覺思維、時間邏輯思維是人類必不可少的基本思維形式。數學的學科性質本身決定了其教學過程必須是形象思維、直覺思維、時間邏輯思維的密切結合。在教學過程中讓學生通過做"數學操作"讓學生感知數學，去主動發現，主動探索，實現三種思維的結合，不失為一種很好的培養方法。

另外在培養學生創造性思維的時候，還要清楚的認識到，不僅形象思維、直覺思維、時間邏輯思維要綜合訓練，創造性思維的六個要素也不是互不相關，彼此孤立地拼湊在一起，也不是平行并列地，不分主次地結合在一起，而是按照一定的分工，彼此互相配合，每個要素發揮各自不同的作用。因此在教學過程中很難嚴格劃分哪個過程是在訓練哪個思維要素。如前面提到過的《統計與可能性》這個例子，是在談培養學生的發散思維時舉到的，其實在整個活動中，學生動手操作，有形象思維的培養，把找到的規律用語言表達出來，這又有邏輯思維的培養。

4.利用多媒體技術，培養學生的辨證思維