緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇金融數學論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

從LTCM事件談起

1997年亞洲爆發了震撼全球的金融危機，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發的美國LTCM基金危機事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機也是由于一個突發事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發的。

LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數學金融學家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經濟學獎。LTCM基金的投資策略是根據數學金融學理論,建立模型，編制程序，運用計算機預測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機，從中找出統計相關規律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯邦公券，由美國聯邦政府保證，幾乎沒有風險；第二類是企業或發展中國家征服發行的債券，風險較大。LTCM基金通過統計發現，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當通過計算機發現個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內，不管如何價格上漲或下跌，按這種辦法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達300%。不僅其合伙人和投資者發了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們??率筁TCM基金的運用資金與資本之比竟高達25：1。

天有不測風云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發事件觸發了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風港，將巨額資金轉向購買美國政府擔保的聯邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機所依據的兩類債券同步漲跌之統計規律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機應變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達44%而瀕臨破產。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應，造成嚴重的信譽危機，后果不堪設想。

由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經濟學獎德主，這對數學金融的負面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數學金融學的運用性。有的甚至宣稱：永遠不向由數學金融學家主持的基金投資，數學金融學面臨挑戰。

LTCM基金事件爆發以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點集中在為什么過去如此靈驗的統計預測理論竟會突然失靈？多數人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應用于不適當的條件下。本文作者之一在LTCM事件發生之前四個月著文分析基于隨機過程的預測理論，文中將隨機過程分為平穩的，似穩的以及非穩的三類，明確指出：“第三類隨機過程是具有快變的或突變達的概率分布，可稱為‘非穩隨機過程’。對于這種非穩過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預測理論完全不適用，另辟途徑，這也可以從自然科學類似的情形中得到啟發。突變現象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發事件，導致了LTCM基金的統計預測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

布萊克‐斯科爾斯公式可以認為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風險套利投資組合的理論。歐式期權定價的經典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，about無風險債券價格的方程，只和利率r有關；而about原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關以外，還含有一個系數為σ的標準布朗運動的“微分”。當r，b，σ均為常數時，歐式買入期權（Europeancalloption）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發表以來，被投資者廣泛應用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權投資理論的經典，促進了債券衍生物時常的蓬勃發展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業。

筆者以為，上述投資組合理論可稱為經典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應用時如不加注意，就會出問題。

局限性之一：經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩的完備的市場假設，即r，b，σ均為常數，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數，而且很可能會有跳躍。

局限性之二：經典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變為非線性的。

經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩市場的假定，屬于“平穩隨機過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權投資者多年來一直在應用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發事件襲來時，市場變得很不平穩,原來的“平穩隨機過程"變成了“非穩隨機過程”。條件變了，原來的統計規律不再適用了。由此可見，突發事件可以使原本有效的統計規律在新的條件下失效。

突發實件的機制

研究突發事件首先弄清其機制。只有弄清了機制才能分析其前兆，研究預警的辦法及因此之道。突發事件并不限于金融領域，也存在于自然界及技術領域中。而且各個不同領域中的突發事件具有一定的共性，按照其機制可大致分為以下兩大類。

“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發生，是地殼中應力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到經濟領域。泡沫經濟的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產業之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經濟基礎無法承擔時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發事件的威力就越大。日本泡沫經濟在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復，其重要原因之一就是房地產所積累的虛假價值過分龐大之故。

“放大”型原子彈的爆發是典型的例子。在原子彈的裂變反應中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應。放出的中子再擊中鈾核產生二級反應，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數均按反應級級數以指數放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯的“級聯放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩定性，以及非線性系統的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯。在、經濟及金融等領域中也有類似的情形，例如企業間達的連鎖債務就有可能導致“級聯放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯放大”，造成整個金融界的信用危機。

金融界還有一種常用的術語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達10000億美元的天文數字。一旦出問題，這種突發事件的震撼力是驚人的。

金融突發事件之復雜性

金融突發事件要比自然界的或技術的突發事件復雜得多，其復雜性表現在以下幾個方面。

多因素性對金融突發事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經濟、軍事、、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經濟因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經濟在世界經濟中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風險，競相拋售，才造成波及全球的金融風暴。可見心理因素不容忽視，將其計及。

非線性影響金融突發事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復雜的相互作用，即為非線性的關系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數學語言說就是：多種因素共同作用所產生的結果，并不等于各個因素分別作用時結果的線性疊加。突發事件的理論模型包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復雜得多。

不確定性金融現象一般都帶有不確定性，而突發事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發事件的關鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經濟已瀕臨破產邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發生什么事件？在何時發生？這些具有較大的不確定性。

由此可知，金融突發事件的機制不像自然界或技術領域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經濟的破滅，其機制固然是由于房地產等虛假價值的積累，但由此觸發的金融危機卻也包含著銀行等金融機構連鎖債務的級聯放大效應。預警辦法

對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedgefund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設計為避險的基金，竟因突發事件而造成震撼金融界的高風險。華爾街的大型債券公司和銀行都設有“風險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風險管理委員會”的成員，對突發事件作出預警是他們的職責，但在這次他們竟都未能作出預警。

突發事件是“小概率”事件，基于傳統的平穩隨機過程的預測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發生的機械故障做出預警以防止車禍，傳統的平穩隨機過程統計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發生機械故障。這種統計規律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發生故障。筆者認為，針對金融突發事件的上述特點，作預警應采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發事件發生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發事件而言，事先必定存在某種放大機制。因此在金融突發事件爆發之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數越高，前兆也就越明顯。采用這種辦法對汽車之機械故障作出預警，應實時監測其機械系統的運行狀態，隨時發現溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預警。當然，金融突發事件要比汽車機械故障復雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預警，對多種因素進行實時監測，特別應當“能量”的積累是否已接近其“臨界點”，是否已存在“一觸即發”的放大機制等危險前兆。如能做到這些，金融突發事件的預警應該是可能的。要實現預警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復雜。而且由于非線性效應數學處理就更為困難。計及多種因素的突發事件之數學模型，很可能超越現有計算機的處理能力。但計算機的發展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據計算機技術的進展逐步擴充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類效用函數”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數“，加以量化。這種辦法如果運用得當，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預期”也是一種處理心理因素的辦法。

其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當把握報警之“臨界值”？是否可以采用預警分級制和概率表示？

有些人根本懷疑對金融突發事件做預警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發事件就不會憑空發生，就應該有前兆可尋，預警的可能性應該是存在的，那么金融學就不是一門科學，預警當然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領域也不例外。

篇（2）

1997年亞洲爆發了震撼全球的金融危機，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發的美國LTCM基金危機事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機也是由于一個突發事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發的。

LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數學金融學家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經濟學獎。LTCM基金的投資策略是根據數學金融學理論,建立模型，編制程序，運用計算機預測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機，從中找出統計相關規律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯邦公券，由美國聯邦政府保證，幾乎沒有風險；第二類是企業或發展中國家征服發行的債券，風險較大。LTCM基金通過統計發現，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當通過計算機發現個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達300%。不僅其合伙人和投資者發了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們?率筁TCM基金的運用資金與資本之比竟高達25：1。

天有不測風云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發事件觸發了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風港，將巨額資金轉向購買美國政府擔保的聯邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機所依據的兩類債券同步漲跌之統計規律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機應變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達44%而瀕臨破產。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應，造成嚴重的信譽危機，后果不堪設想。

由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經濟學獎德主，這對數學金融的負面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數學金融學的使用性。有的甚至宣稱：永遠不向由數學金融學家主持的基金投資，數學金融學面臨挑戰。

LTCM基金事件爆發以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點集中在為什么過去如此靈驗的統計預測理論竟會突然失靈？多數人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應用于不適當的條件下。本文作者之一在LTCM事件發生之前四個月著文分析基于隨機過程的預測理論，文中將隨機過程分為平穩的，似穩的以及非穩的三類，明確指出：“第三類隨機過程是具有快變的或突變達的概率分布，可稱為‘非穩隨機過程’。對于這種非穩過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學類似的情形中得到啟發。突變現象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發事件，導致了LTCM基金的統計預測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

經典的布萊克‐斯科爾斯公式

布萊克‐斯科爾斯公式可以認為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風險套利投資組合的理論。歐式期權定價的經典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關于無風險債券價格的方程，只和利率r有關；而關于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關以外，還含有一個系數為σ的標準布朗運動的“微分”。當r，b，σ均為常數時，歐式買入期權（Europeancalloption）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發表以來，被投資者廣泛應用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權投資理論的經典，促進了債券衍生物時常的蓬勃發展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業。

筆者以為，上述投資組合理論可稱為經典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應用時如不加注意，就會出問題。

局限性之一：經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩的完備的市場假設，即r，b，σ均為常數，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數，而且很可能會有跳躍。

局限性之二：經典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變為非線性的。

經典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩市場的假定，屬于“平穩隨機過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權投資者多年來一直在應用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發事件襲來時，市場變得很不平穩,原來的“平穩隨機過程"變成了“非穩隨機過程”。條件變了，原來的統計規律不再適用了。由此可見，突發事件可以使原本有效的統計規律在新的條件下失效。

突發實件的機制

研究突發事件首先必須弄清其機制。只有弄清了機制才能分析其前兆，研究預警的方法及因此之道。突發事件并不限于金融領域，也存在于自然界及技術領域中。而且各個不同領域中的突發事件具有一定的共性，按照其機制可大致分為以下兩大類。

“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發生，是地殼中應力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經濟領域。泡沫經濟的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量

”就是被人為抬高的產業之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經濟基礎無法承擔時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發事件的威力就越大。日本泡沫經濟在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復，其重要原因之一就是房地產所積累的虛假價值過分龐大之故。

“放大”型原子彈的爆發是典型的例子。在原子彈的裂變反應中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應。放出的中子再擊中鈾核產生二級反應，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數均按反應級級數以指數放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯的“級聯放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩定性，以及非線性系統的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯。在社會、經濟及金融等領域中也有類似的情形，例如企業間達的連鎖債務就有可能導致“級聯放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯放大”，造成整個金融界的信用危機。

金融界還有一種常用的術語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達10000億美元的天文數字。一旦出問題，這種突發事件的震撼力是驚人的。

金融突發事件之復雜性

金融突發事件要比自然界的或技術的突發事件復雜得多，其復雜性表現在以下幾個方面。

多因素性對金融突發事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經濟、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經濟因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經濟在世界經濟中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風險，競相拋售，才造成波及全球的金融風暴。可見心理因素不容忽視，必須將其計及。

非線性影響金融突發事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復雜的相互作用，即為非線性的關系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數學語言說就是：多種因素共同作用所產生的結果，并不等于各個因素分別作用時結果的線性疊加。突發事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復雜得多。

不確定性金融現象一般都帶有不確定性，而突發事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發事件的關鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經濟已瀕臨破產邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發生什么事件？在何時發生？這些具有較大的不確定性。

由此可知，金融突發事件的機制不像自然界或技術領域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經濟的破滅，其機制固然是由于房地產等虛假價值的積累，但由此觸發的金融危機卻也包含著銀行等金融機構連鎖債務的級聯放大效應。預警方法

對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedgefund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設計為避險的基金，竟因突發事件而造成震撼金融界的高風險。華爾街的大型債券公司和銀行都設有“風險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風險管理委員會”的成員，對突發事件作出預警是他們的職責，但在這次他們竟都未能作出預警。

突發事件是“小概率”事件，基于傳統的平穩隨機過程的預測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發生的機械故障做出預警以防止車禍，傳統的平穩隨機過程統計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發生機械故障。這種統計規律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發生故障。筆者認為，針對金融突發事件的上述特點，作預警應采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發事件發生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發事件而言，事先必定存在某種放大機制。因此在金融突發事件爆發之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機械故障作出預警，應實時監測其機械系統的運行狀態，隨時發現溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預警。當然，金融突發事件要比汽車機械故障復雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預警，必須對多種因素進行實時監測，特別應當“能量”的積累是否已接近其“臨界點”，是否已存在“一觸即發”的放大機制等危險前兆。如能做到這些，金融突發事件的預警應該是可能的。要實現預警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復雜。而且由于非線性效應數學處理就更為困難。計及多種因素的突發事件之數學模型，很可能超越現有計算機的處理能力。但計算機的發展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據計算機技術的進展逐步擴充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類效用函數”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數“，加以量化。這種方法如果運用得當，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預期”也是一種處理心理因素的方法。

其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當把握報警之“臨界值”？是否可以采用預警分級制和概率表示？

有些人根本懷疑對金融突發事件做預警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發事件就不會憑空發生，就應該有前兆可尋，預警的可能性應該是存在的，那么金融學就不是一門科學，預警當然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領域也不例外。

因應之道

篇（3）

1.2教材維度（1）教材編排重理論輕實踐，不利于講授和學習。2005年以后，全國各高校才廣泛在本科階段中開設金融數學專業或專業方向，現有金融數學教材大部分是為研究生教育而編寫的，以理論研究和闡述為主，而僅有的幾部適用于本科教學的教材也多以精算師考試大綱作為主線，與生活中的實際問題聯系不大，大量的習題是為了配合公式、定理的講解而創設出來，有些習題則更是停留于理想化模型，缺乏實際意義。例如，“已知每2年底付款一次，每次付款1元的永久年金的現值為9/16，計算年利率。”這道題目就是典型地為了配合廣義永久年金公式的講解而創設出來的，無法滿足金融數學作為實踐性很強學科的培養目標。將案例與課本內容有機結合，不僅可以豐富教材內容，增加教學內容的多樣性，而且能夠將復雜而抽象的數學模型直觀化，具體化，增加學生的學習興趣。同時，一些金融學發展史案例的引入可以將原本被割裂的知識與其起源和發展聯系起來，使學生在了解其產生的背景的同時，對于其發展的現狀也能系統而全面地掌握。（2）時效性差，舉例滯后于社會發展，無法滿足師生需求。現有的適用于本科金融數學教學的教材中，大部分是在國外教材的基礎上編譯而成的，國外的這些教材已經出版很多年，一些理論已經不適用于當前的金融問題，一些數據也失去原有的意義。金融數學是一門對時效性要求很高的學科，案例教學恰好可以彌補教材內容陳舊的不足。通過引入具有時效性的案例，不僅可以更新和補充原有教材內容，將最前沿的信息和數據傳達給學生，而且能增強理論的現實意義。

2案例教學模式的實施路徑

根據以上在本科生金融數學課程教學中存在的若干問題和引入案例教學模式的必要性，本文探討將案例教學法融入貫穿于課堂教學的全過程，設計案例導入、案例分析、案例示范、案例模擬“四個環節”依次運行、互相銜接、有機配合，以達到解決教學現存問題，提高教學效果的目的。

2.1以案例導入法帶領學生輕松進入課程情境導入是每節課的開始，也是能否抓住學生學習興趣的關鍵。這里所說的導入主要有兩種方法：一是以生活型案例導入，即由實際金融問題的導入。教師每節課遵循教學目的與要求,通過典型案例進行導入,將學生帶入為本節課講授的所預設的知識背景和問題情境中，師生通過對案例的學習分析與研討,使學生將所學知識與生活中的實際問題有機結合，將復雜問題簡單化。例如，講授攤還法時，可以通過設置如下問題：假設某人以銀行按揭貸款方式貸款50萬元，分20年還清，每月還款3742.6元。（1）每月償還的3742.6元中有多少元是在償還本金，多少元是在償還利息？（2）在償還了36個月后，本金還有多少沒有還？通過這樣的問題，不僅能提高學生的學習興趣，而且可以激發學生的求知欲望，吸引學生積極思考。二是以歷史型案例導入，即由金融史、金融事件等歷史事件導入。每個理論都有其發展的歷程和背景，如果將所講授的知識與其發展歷程割斷，只是片面地講授知識，必然影響學生全面、深入地理解定義。在講授每個知識點的同時，將其發展的背景、過程，涉及的人物以及相關歷史事件引入教學中，以故事、圖片、視頻等形式呈現在課堂上，既能使學生對知識點的來龍去脈有深入理解，又能增強學生學習興趣，豐富學生的金融知識。例如，在講授債券時，就可以將我國發行國庫券的過程、“垃圾債券”的發展、米爾根的傳奇經歷等金融史案作為導入案例融入課堂教學。

2.2以案例分析法引導學生分析和總結課程知識點在傳統教學模式中，教師一般是按照教材直接給出定義、公式，學生則是在課堂上被動接受，課后通過大量的習題訓練進行記憶。這樣的教學方法很容易使學生在枯燥的學習中失去興趣，也不利于學生理解和掌握其內涵。如果將案例教學植入教學，通過選取恰當的案例并對其進行深入分析，理清案例中事件的關系，就能夠引導學生自己總結定義、公式。這樣不僅可以使學生由被動接受變為主動學習，而且有助于學生深刻理解知識點。例如，在講授名義利率和實際利率的定義時，為了使學生深入理解名義利率和實際利率的差別在于通貨膨脹率，可以列舉生活中物價上漲的例子：今年甲向乙借10元錢，貸款利率為10%，明年甲需要還給乙11元，假設今年的桃子的價格是1元/個，那么10元錢乙可以買10個桃子，明年桃子的價格為1.1元/個，物價上漲率為10%，那么明年甲還給乙11元也只能買10個桃子。雖然多還了1元，但乙并沒有因此而獲得利潤。顯然，貸款利率10%是名義上的利潤，即為名義利率。而實際利潤則為0%，于是很自然得出實際利率為名義利率與通貨膨脹率的差或者是名義利率與物價上漲率的差。

2.3以案例示范法培養學生樹立和鞏固課程建模意識建模方法是金融學定量研究的基本方法，是理論與應用聯系的橋梁。培養學生的建模意識是金融數學的教學目標之一。在教學中，我們發現很多學生在運用定理、公式解決課本上的規范習題時得心應手，而面對實際的金融問題卻往往束手無策，這說明學生建模意識不強，無法將實際問題抽象為數學問題。針對這個問題，我們在教學中通過創設問題背景，指導學生應用所學公式、定理解決實際問題。例如，在講授攤還法進行本息分析時，在給出公式后，我們可以假設“每位學生通過按揭貸款方式購買住房，貸款金額為50萬，讓學生利用公式計算貸款期限分別為5年、10年、20年時，分別按銀行現行貸款利率和住房公積金貸款利率每月各要還款多少元？”這樣不僅可以提高提高學生學習的主動性，而且通過案例的典型示范，培養和訓練學生樹立了客場建模意識。

2.4以案例模擬法訓練學生積累和強化課程實戰能力金融數學課程是一個應用性很強的學科，其應用性體現在用數學工具解決實際金融問題。因此，實踐性的教學環節對于學生靈活掌握金融數學課程的相關內容以及培養學生動手實踐能力都是至關重要的。在講授某一部分后，可以指導學生將所學內容進行網上推演和模擬，這樣不僅能培養學生的動手能力和解決實際問題的能力，也能增強學生的學習興趣。在教學實踐中我們發現這一部分是學生最感興趣的。例如，在講授期貨定價時，我們布置學生假設每人擁有資金100萬元，進行期貨在線模擬交易，然后學生每天關注自己所選期貨的交易情況。課程結束時，系統會對所有學生的盈虧做統計，并且有按班級的排名。通過這樣帶有挑戰性、激勵性的案例實踐教學，不僅使學生能熟練掌握課堂所講授的理論知識，同時將金融數學理論還原到實踐，激發了學生的動手興趣，提高學生實戰能力。

篇（4）

1997年10月14日,瑞典皇家科學院將第二諾貝爾經濟學獎授予美國哈佛大學教授羅伯特·默頓(Robert C.Merton)和邁倫·肖爾斯(Myron S.Scholes)，以鼓勵他們在數學金融學方面的杰出貢獻。因此，引起最近這十幾年來人們對數學金融學關注。金融數學(mathematics of finance)是運用數學理論和方法研究金融經濟運行規律的一門新學科，在國際上稱為數理金融學。

1、數學在金融學的定量研究中起著重要作用

Robert C.Merton所寫名著Continuous-TimeFinance中,Merton自己寫道:“現代金融學中的數學模型包含了概率論和最優化理論的一些最漂亮的應用。科學中漂亮的東西未必一定實用,而科學中實用的東西又并非都是漂亮的，指數學金融學卻兩者俱全，可見對其的評價。

1997年諾貝爾經濟學獎的得主們經過反復研究發現，股票市場價格遵循帶漂移的幾何布朗運動的規律,用較深的數學知識就是隨機過程和隨機微分方程，終于設計出比較科學的、各類期權定價公式。雖然這個公式非常復雜，但是由于電腦和電子計算器聯網，交易商操作起來也非常簡單。現在，期權及其他金融衍生產品的交易已不分國界，全天24小時都在進行交易，每天都有成千上萬的交易者在運用“Black-Sc-holes這個公式”。經過長期使用得出事實是:期權的實際成交價格的確總是在由此公式所得出的理論價格上下作偏差不大的波動，特別是對時間較短、沒有太大波動的期權交易，這一模型的誤差只有1%左右，對于規范國際市場起到了很大的作用。

當記者問及1970年諾貝爾經濟學獎得主保羅·薩繆爾森：“有了這一公式,是不是使交易所變得較為可靠了?”他的回答是：“世界上沒有哪個公式能夠稍稍改變變幻莫測的股市風云,也沒有哪個公式能夠比運用公式的人更好。但是,這一理論使每一位老太太都能夠請專家估計她持有證券的風險,并在適當時候回避風險。”當年這位82歲的經濟學家一方面全面地估價這個被他稱之為“完美、天才的公式”,另一方面也肯定了這個公式確已經受了20多年國際金融市場的考驗,是當今期權交易的投資者衡量盈虧和風險的主要計算工具。

期權是期貨合約的買賣權或買賣選擇權,是期權購買者擁有的一種權利,并非一種義務。在期貨交易中無論是遠期交易的購買方,還是在期貨交易中購得和約的持有者,到期時都必須按和約的規定履行成交手續,否則就要承擔違約的懲罰。期權則不同,期權的購買者在支付一定的權利金購得某項期權后,如果他認為現行的市場價格比原來協議中的執行價格更有利,他便可以放棄對期權的執行。

以房產買賣業務為例,假定買方A和賣方B達成協議,買方A愿意支付300萬元給賣方B,贏得一種權利,即在三個月后,A有權以1.2億元購買B的一幢住宅樓,三個月后,無論該大樓的價格升至多高,A都有權以1.2億元購買。如果住宅樓價升至1.3億元,A就從期權交易中獲利700萬元;而如果住宅樓價跌至1.2億元以下,A可以放棄購買權,只損失300萬元的權利金。其實這300萬元也未必真“損失”,如果A當時準備以1.2億元立即購買成交,他當時就要支付1.2億元現金。他以300萬元的代價購買了期權,便可以贏得三個月繼續占有1.2億元資金的權利。這筆資金三個月內可以為他贏得其他利潤。如存入銀行獲得利息,只要年利率為8%以上,便可把300萬元賺回來。當然A購買這種權利是由于他估計房價會上漲,以少量的“權利金”去換取未來可能大量的“價差利潤”。這種期權稱為“看漲期權”或“買入期權”。無論未來的房價是漲還是跌,剛才的分析表明持有這種期權的A是旱澇保收的。

相反如果未來房價的趨勢是下跌,住宅樓的所有者B可能會購買“看跌期權”或“賣出期權”,即付給A一定的權利金,獲得三個月后以1.2億元的價格賣給A的權利,那么三個月后,無論房價跌到什么程度,A必須以1億元購買該住宅樓,而如果三個月后房價不跌反漲,則B有權不以1.2億元賣給A,他可以尋找其他買主以更高的價格出售。期權交易后,主動權掌握在付出了權利金的購買者手里。

2、市場的簡單描述

2.1 債券的模型

設X0(t)為債券在時刻t的價格，設h>0，則X0(t+h)-X0(t)是時間區間[t，t+h]上的回報，因此，=r■=r (1)

為時間區間[t，t+h]上的單位時間里的相對回報率，稱為利率。例如，設t為年初，t+1為年末，債券價格年初為X0(t)=P(本金)，年末價格為X0(t+1)=A(本金加利息)，則式(1)變為

■=r

它是一個(線性)常微分方程,其解為

X0(t)=X0(0)eπ

式(1)亦可寫成

X0(t+h)-X0(t)=rX0(t)h>0

可見X0(t+h)總比X0(t)來得大，即債券價格(市場價值)總隨時間推移而增長，因此，我們說，債券是無風險的。

2.2 股票的模型

股票的模型與債券有很大的差別，設X(t)為某種股票在時刻 t 的價格,類似于債券的討論方式，考慮時間區間[t,t+h]。此時，相應于式(5)的式子呈如下形式:

X(t+h)-X(t)=X(t)[bh+ση(t,h)]

此處，b稱為平均回報率，σ稱為價格波動性(volatility)，而η(t，h)是一個規一化的噪聲。它可正可負，由此可見，不能保證X(t+h)總大于X(t)。因此，股票是有風險的。η(t，h)通常是大量投資者相互獨立的投資行為造成的。所以，人們認為η(t，h)是服從正態分布N(0,h)的隨機變量(均值為0，均方差為h)。

若記W(t)為到時刻t為止的累積噪聲，則它恰好是所謂的布朗運動,采用此記號，可寫成:

X0(t+h)-X(t)=X(t){bh+σ[W(t+h)-W(t)]}

令 h0，可得

dX(t)=bX(t)dt+σX(t)dW(t)，

t∈[0，T]

這稱為一個隨機微分方程，它的解為

X(t)=xebt+σW(t)，t∈[0，T]

2.3 一般情形

假設有n+1種資產在市場中連續地交易著，將它們從0到n 編號。設第0種是債券，后n種為股票。設第i種資產在時刻t的價格(過程)為Xi(·)。類似于上述的討論，有:

dX0（t）=r（t）X0（t）dtdXi（t）-bi（t）Xi（t）dt+Xi（0）-Xi，0≤t≤nXi（t）■σij（t） dWj（t）

2.3 一般情形

假設有n+1種資產在市場中連續地交易著，將它們從0到n 編號。設第0種是債券，后n種為股票。設第i種資產在時刻t的價格(過程)為Xi(·)。類似于上述的討論，有:

dX0（t）=r（t）X0（t）dtdXi（t）-bi（t）Xi（t）dt+Xi（0）-Xi，0≤t≤nXi（t）■σij（t） dWj（t）

3、期權定價

考慮一個市場，僅有一種債券和一種股票上市，它們的價格滿足下述方程:

dX0（t）=r（t）X0（t）dtdX（t）=X（t）b（t）dt+X（t）σ（t）dW（t）

這里,X0(t),X(t),r(t),b(t)和σ(t)分別為債券價格、股票價格、利率、股票的回報率和價格波動性。現在，我們來考慮所謂的歐式買入期權。這是一個合同，憑此可以在事先設定好的時刻T，以事先設定好的價格q前來購買1股給定的股票。分別稱T和q為執行時刻和執行價格。例如，在1998年9月1日簽約，于1998年12 月31日前以10元/股的價格購買復華實業股票1股，這就是一個買入期權。容易知道，到時刻T，將會有兩種可能:

(1)若在t=T,X(T)>q，則擁有期權的人將前來實施其權益，即以價格q前來購買股票，然后立即以價格X(T)在市場上拋出，實現利潤 X(T)- q。

(2)若X(T)

（X（T）·q）+max｛X（T）·q，0｝

X（T）-q，X（T）＞q0，X（T）≤q

假設在t=0時刻該期權的價格為y，由于期權的出售者在t=T時刻的損失為(X(T)-q)+，不得不將出售期權所得的y在市場上投資以獲取足夠的回報來彌補損失。當在t=0時刻投資y于市場后，總資產將隨時間推移而變化，記為Y(t)。因此，Y(0)=y，希望在時刻T達到以下目的:

Y(T)≥(P(T)-q)+

假如他在時刻t將Y(t)分成兩部分：π（t）Y（t）-π（t）

易知,當π(·)給定時，總資產在債券和股票中的份額完全確定，我們稱π(·)是一個證券組合。通過簡單計算可得Y(·)滿足的方程如下:dY（t）=（r（t）Y（t）+（b（t）-r（t）））Y（0）=y

此處，已設σ(t)≠0并定義

Z(t)=σ(t)π(t)

當 y越大，相同投資方式下Y(T)也越大。從而,公平的價格y將使得下述關:

Y(T)=(P(T)-q)+

于是，得到下面的隨機微分方程:

dX(t)=X(t)b(t)dt+X(t)σ(t)dW

(t)dY(t)={r(t)Y(t)+[b(t)-r(t)]σ(t)-1

X(0)=x,Y(T)=(X(T)-q)+

找到滿足上式的適應過程(X(·)，Y(·)，Z(·))即可。

我們希望找到滿足式(14)的適應過程(X(·)，Y(·),Z(·))。然后,期權的公平價格為y=Y(0)。

我們注意到式(14)中關于X(·)的方程是一個初值問題，故是前向的。而關于Y(·)的方程是終值問題，故是倒向的。由于這個原因，我們稱式(14)為一個正倒向隨機微分方程(簡稱FBSDE)。不過，式(14)是一個解耦的FBSDE。

參考文獻：

[1] 王獻東. Brown運動首達時在金融數學中的應用[J]. 常州工學院學報.

篇（5）

一、加強數學教師數學素養培養的重要性和必要性

目前教師的數學素養欠缺，到底欠缺在哪里?我認為，主要還是欠缺在數學本身，即數學的現代修養上。我國著名數學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現代數學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數數學教師來說不可能也不必要具有專職數學家那樣的數學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數學內容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現代的數學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務?數學的知識、能力和品質，知識是基礎，沒有知識，能力何在?更何談創新與發明?

二、數學教師數學素養的構成

數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。

(一)數學的認識。

完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。

(二)數學的意識。

數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。

(三)數學語言的運用。

數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。

數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。

除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。

三、數學教師數學素養的培養

培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：

(一)提高數學教師對數學素養重要性的認識。

當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。

(二)要積極倡導數學課外閱讀。

數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。

篇（6）

關鍵詞：數學教師 數學素養

數學素養是指在個人的先天素質的基礎上，受后天教育與環境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數學知識、數學能力和數學思想觀念等的一種綜合修養。我們也稱之為數學品質。數學素養當然也包括與數學有關的人文修養。

一、加強數學教師數學素養培養的重要性和必要性

目前教師的數學素養欠缺，到底欠缺在哪里？我認為，主要還是欠缺在數學本身，即數學的現代修養上。我國著名數學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現代數學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數數學教師來說不可能也不必要具有專職數學家那樣的數學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數學內容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現代的數學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務？數學的知識、能力和品質，知識是基礎，沒有知識，能力何在？更何談創新與發明？

二、數學教師數學素養的構成

數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。

（一）數學的認識

完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。

（二）數學的意識

數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。

（三）數學語言的運用

數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。

數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。

除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。

三、數學教師數學素養的培養

培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：

（一）提高數學教師對數學素養重要性的認識

當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。

（二）要積極倡導數學課外閱讀

數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。

篇（7）

【中圖分類號】G512 【文章標識碼】B 【文章編號】1326-3587（2012）07-0110-01

數學素養是指在個人的先天素質的基礎上，受后天教育與環境的影響，通過個體自身的學習、認識和實踐活動等所獲得的數學知識、數學能力和數學思想觀念等的一種綜合修養。我們也稱之為數學品質。數學素養當然也包括與數學有關的人文修養。

一、加強數學教師數學素養培養的重要性和必要性

目前教師的數學素養欠缺，到底欠缺在哪里?我認為，主要還是欠缺在數學本身，即數學的現代修養上。我國著名數學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現代數學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數數學教師來說不可能也不必要具有專職數學家那樣的數學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數學內容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現代的數學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務?數學的知識、能力和品質，知識是基礎，沒有知識，能力何在?更何談創新與發明?

二、數學教師數學素養的構成

數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。

(一)數學的認識。

完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。

(二)數學的意識。

數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。

(三)數學語言的運用。

數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。

數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。

除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。

三、數學教師數學素養的培養

培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：

(一)提高數學教師對數學素養重要性的認識。

當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。

(二)要積極倡導數學課外閱讀。

數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。

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目前教師的數學素養欠缺，到底欠缺在哪里？我認為，主要還是欠缺在數學本身，即數學的現代修養上。我國著名數學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現代數學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數數學教師來說不可能也不必要具有專職數學家那樣的數學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數學內容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現代的數學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務？數學的知識、能力和品質，知識是基礎，沒有知識，能力何在？更何談創新與發明？

二、數學教師數學素養的構成

數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。

（一）數學的認識

完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。

（二）數學的意識

數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。

（三）數學語言的運用

數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。

數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。

除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。

三、數學教師數學素養的培養

培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：

（一）提高數學教師對數學素養重要性的認識

當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。

（二）要積極倡導數學課外閱讀

數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。

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目前教師的數學素養欠缺，到底欠缺在哪里?我認為，主要還是欠缺在數學本身，即數學的現代修養上。我國著名數學家陳景潤之所以能取得舉世矚目研究成果，至今仍沒有人超過他，用國外數學家和同行的話來說，“他是移動了群山才達到這一研究水平的”。這個群山就是現代數學的眾多基礎知識和思想觀念。當然，對絕大多數數學教師來說不可能也不必要具有專職數學家那樣的數學水平和研究能力。但是從《課標》中所列出的那些數學內容與模塊看來，尤其是要開設的那些選修課，有許多都涉及到了近現代的數學分支，如果教師本身不具備這些必要的功底，如何能適應新的教學任務?數學的知識、能力和品質，知識是基礎，沒有知識，能力何在?更何談創新與發明?

二、數學教師數學素養的構成

數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。

(一)數學的認識

完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。

(二)數學的意識

數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。

(三)數學語言的運用

數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。

數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。

除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。

三、數學教師數學素養的培養

培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：

(一)提高數學教師對數學素養重要性的認識

當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。

(二)要積極倡導數學課外閱讀

數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。

篇（10）

數學素養主要包括數學的認識、數學思想方法的理解與掌握、數學的意識、數學語言的運用等四個要素。

（一）數學的認識。

完整準確地認識數學的本質，對數學教師來說具有十分重要的作用。事實上，如果一名教師注重數學的學科結構，他就會自覺地把數學視為模式的科學；如果一名教師注重過程，他就會認為數學是直覺和邏輯的產物；如果一名教師注重社會價值，他又會把數學理解為是一種工具等等。新課程標準更加關注人的發展，更加注重對學生創新意識和創新能力的培養，因此，數學教師對數學的認識要注重由絕對主義的靜態觀向可誤主義的動態觀轉變，這是新形勢下數學教師建構專業理念的一個基本條件。

（二）數學的意識。

數學意識指的是人們通過數學的學習與訓練形成的運用數學思維方式的習慣，一般說來，主要包括推理意識、抽象意識、整體意識與化歸意識。推理意識就是養成數學推理的習慣，既包括在數學理論思考中由一個或一些判斷導致另一判斷，也包括由經驗事實引出的數學概念與數學判斷。抽象意識指的是在數學問題的分析和解決過程中，把適當的問題化為數學問題，進行抽象概括。整體意識是指全面地、從全局上考慮問題的習慣。化歸意識則指的是在解決數學問題的過程中，用聯系的、發展的、運動變化的眼光觀察問題，認識問題，有意識的對數學問題進行轉化，變為易解或已解的問題。數學的意識，還集中表現在用數學去描述、理解和解決現實問題，借助于數學方法使問題獲得解決。

（三）數學語言的運用。

數學語言，又叫符號語言，它是一種改進了的自然語言，通過使用字詞、符號、圖形體現數學思想，反映數學本質，具有精煉、準確、清晰等特點。將文字語言、符號語言、圖像語言互相轉換是數學語言表述的最基本的要求。

數學語言是教師在數學教學過程中充分發揮個人的創造性，正確處理教學中各種矛盾，正確有效地把數學知識傳遞給學生，最大限度地調動學生學習主動性的一種具有審美體驗的語言技能活動。是師生互動的媒介，是師生交流思想的工具，是思維的外在表現形式，是教師使用最廣泛、最基本、最有效的知識信息載體。沒有準確、規范、簡約的數學語言作為媒介，很難想象一節數學課是優質的，或是成功的。因此，熟練掌握和運用數學語言也是我們數學教師做好未來數學教學工作的基礎。

除了上述所列三類數學素養，還有諸如對數學史的明了、數學美的悟性、數學論文寫作、數學信息檢索等方面的能力素養也是數學教師數學素養的重要組織部分。

二、數學教師數學素養的培養 。

培養和提高數學教師的數學素養，重在抓內因，沒有個人認識上的到位，外因起不了多大作用。為此，筆者建議做好以下幾點：

（一）提高數學教師對數學素養重要性的認識。

當今教師的專業化發展對教師的從教素質提出了越來越高的要求，無論在教學技能、還是在專業知識上。《數學課程標準》在課程目標中明確指出：“強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理等基本能力”。“從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”。這些雖是對學生數學能力的培養目標，同時也是對數學教師數學能力的要求。作為數學教師應當具有比學生數學能力培養目標更高的能力水平。

（二）要積極倡導數學課外閱讀。

數學教師具有了較豐富的數學專業知識，對一般的數學課外讀物都能嘗試加以閱讀。諸如，張景中院士的《新概念幾何》、《數學家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的數王國》，談祥伯教授等的《數學與文史》、《數學與建筑》、《數學與金融》等。在數學教師中廣泛倡導閱讀這些數學科普讀物，不但可以提高數學學習的興趣以及閱讀理解能力，而且可以讓學生加深對數學本質的認識，進一步明了數學的曲折發展歷程，從中感悟數學的無窮魅力。

篇（11）

一、個人住房貸款業務的主要風險因素

房地產信貸引起銀行巨額壞帳從而引發金融動蕩，可謂屢見不鮮。1955～1980年間，日本住宅地地價上漲約40倍，而同一時期各產業現金工資總額僅增加14倍，進入1980年代以來，日本商業用地地價高漲，另一方面為抑制急劇的日元升值，采取金融寬松措施，使房地產信貸進一步擴大，并最終成為進入1990年代日本“泡沫經濟”破滅的重要原因之一。我國在1992年之后的二、三年間出現了房地產開發熱，尤其是海南、北海的房地產更是熱得炙手，要不是及時采取一系列的宏觀調控措施抑制過度的房地產開發熱，后果不堪設想。盡管如此，海南和北海的積壓房地產的處理問題，至今仍未徹底解決。前幾年發生在東南亞的金融危機，過度的房地產信貸也是元兇之一。

房地產業是我國近十年發展最快、關聯度最大、對GDP增長貢獻最大的行業，房地產的發展帶動房地產金融的發展，個人房地產貸款余額從1997年的190億元上升到2003年末的1.2萬億元，增長63倍。2003年末的壞帳率為1‰～2‰，但個人住房貸款的風險往往在3～8年后大量顯現，而2003年末的貸款余額大部分是在2000年之后發放的。那么，討論和分析個人住房貸款業務中的風險因素就顯得非常重要了。大體來說，個人住房貸款業務中的風險因素分為政治風險、法律政策風險、道德風險（或信用風險）以及市場風險（或商業風險）。所謂政治風險，是指貸款住房所在地區或國家發生社會動蕩，政權極不穩定，從而引起房地產價格的急劇貶值，導致個人住房貸款難以收回的風險。而法律政策風險，是指個人住房貸款手續的完備性、合理性和有效性存在問題以及稅收法律制度、宏觀經濟政策在個人住房貸款期內發生大的變化或調整，從而影響到整個住宅類房地產的市場租金和市場價格，進而對個人住房貸款的安全性帶來影響的風險。道德風險（或信用風險），是就開發商和購房者而言，如果他們不注重自身信用，故意違約導致個人住房貸款不能如期支付給貸款銀行的風險。市場風險（或商業風險），則指因市場供求的變化，使貸款住房的市場價格出現較大貶值，或者取得貸款支持的購房者發生非故意違約不能支付到期貸款，因而不能全部歸還銀行的個人住房貸款。政治風險不屬本文討論的范疇，下面僅就與法律政策風險、道德風險（或信用風險）和市場風險（或商業風險）相關的一些具體風險因素進行分析。

1.選擇項目風險一種情況是個人住房貸款所選擇的房地產開發項目本身存在嚴重問題，具體來說又包括如下情況：一是規劃報建手續瑕疵，如因土地出讓金未交而未領《國有土地使用證》等，這些房地產項目極容易在購房戶和開發商之間產生集體糾紛，現實中這種糾紛的往往造成購房戶集體拒付個人住房貸款，對這種項目發放個人住房貸款將給金融機構帶來極大的風險。二是該房地產開發項目事先未作好市場分析，市場定位不明確導致該項目本身根本就沒有市場前途；三是開發商自有資金不足，或者開發商缺乏經驗，沒有高素質的人員組成的管理隊伍等。出現以上兩種情況都有可能造成“爛尾”或不能如期交房，如果銀行不慎選擇了這樣的項目開展個人住房貸款業務，則該貸款從開始就面臨成為呆壞帳的可能。

還有一種情況是銀行需了解商品房類型的不同，個人住房貸款的風險有較大差別，一般來說以投資為目的的客戶的違約風險大于以自省居住為目的的購房戶的風險，商業房大于住宅，而住宅中易于成為投資品種的小戶型和酒店式公寓大于一般住宅。目前成都市市場上小戶型購房戶中投機淘金的購房者占很大比例，在前幾年投資高回報的示范帶動下許多普通市民也加入投資小戶型的行列，推動小戶型的價格快速上漲，一旦租金達不到預期水平，違約的風險將大大增加，從金融部門反饋的信息來看，這類小戶型違約的概率明顯高于一般普通住宅。故銀行對投機性客戶應從嚴審查，對容易成為炒房戶目標的項目謹慎介入。

2.銷售價格不實風險。開發商銷售價格嚴重不實，普遍高于同一供需圈類似住房的市場價格。實際工作中已經出現這樣的情況：有的開發商因種種原因，將銷售價格人為抬高；；或者將銀行提供按揭支持的售房價格抬高，有的銷售價格甚至比同一供需圈的類似住房的公允市場價格高出20%～30%.試想，如果銀行辦理個人住房貸款業務之初，貸款金額就高于相應的住房的公允市場價格，還奢談什么防范信貸風險之類的話題呢？成都市市場上也出現了通過提高單價，同時對購房戶高贈送返現的方式，達到實際降低銀行按揭的首付比例，銷售單價實質并未抬高的方式。

3.開發商惡意套現風險。開發商可能因為工程建設資金的短缺而惡意套現，一是開發商組織一批假的購房者到銀行辦理按揭手續，或者開發商出具虛假的首付款證明從而放寬實際交付的首付款限額（比如，首付款應達房價款的30%，開發商私下答應為購房者在一定期限內墊付10%～20%的房價款），從而達到套取銀行現金的目的。而不論是開發商組織的那些不真實的購房者，還是開發商擅自降低首付款的真正購房者，歸還個人住房貸款的還款能力都是有極大疑問的。

4、個人信用風險。這里談到的個人信用風險，僅指購房者故意違約，如本來沒有還款能力而騙取銀行個人住房貸款，或者具有還款能力而惡意拖欠銀行的個人住房貸款。至于借款人經濟狀況惡化，以及發生借款人死亡、失蹤而無人帶其履行合同或繼承人或代管人拒絕履行合同等情況造成的借款人違約，屬于通過健全有關法規、完善社會保障制度可以解決的問題，可以不納入個人信用風險范圍。6~}1[o?/*s::%&98,3LqE7r&u.tkNHs數學論文=\7(*_&Q)+*;??u-h#AHy€

5、資本價值風險。房地產的資本價值在很大程度上取決于預期的收益現金流和可能的未來經營費用水平，然而，即使收益和費用都不發生變化，資本價值也會隨著收益率的變化而變化。這種情況在證券投資市場上反映的較為明顯，房地產投資的收益率也經常變化，這種變化也影響著房地產的資本價值。預期的資本價值與現實的資本價值之間的差異即資本價值的風險。個人住房貸款業務中按揭住房的資本價值風險，是指該住房的預期市場價格與現實的市場價格之間的差異。影響住房的資本價值的因素主要有：

論文個人消費信貸業務的風險防范來自免費

（1）未來住宅類房地產市場的走勢關注房地產發展的階段，房地產市場是個周期性的市場，房價水平處于波峰時期的貸款風險肯定大于其他階段的風險，未來的預期市場價格可能普遍低于目前的市場價格。故金融機構要對不同階段在首付比例上區別對待，從宏觀上控制住該風險。

（2）住宅功能陳舊。以后人們對住宅的功能要求（如戶型設計、外部景觀、室內設施等）總是日新月異、不斷增強的，當前的住宅在功能上以后總會逐漸陳舊過時，相應地，其資本價值也有貶值的可能。

（3）房地產估價。如果某地區的房地產估價機構均有高估房地產價格的傾向，則房地產的融資能力、獲利能力均被抬高，相應地，房地產的資本價值也就容易高估，從而推動經濟泡沫的出現。

住宅資本價值風險的出現，可能使按揭住房的未來市場價格極大地低于辦理按揭之時的市場價格，導致借款人大面積理性違約，造成嚴重的金融動蕩和金融危機。

6.個人住房貸款資金的流動性風險。由于個人住房貸款的借款期限長達10～20年，甚至可達30年，貸款資金的流動性問題如不能解決，個人住房貸款抵押的一級市場必然出現自身無法解決的難題：資金占用的長期性與資金來源的短期性問題，住房抵押貸款市場的巨大需求與商業銀行等金融機構資金來源有限的矛盾。個人住房貸款資金的流動性風險，使銀行的長期資金使用和短期資金來源的不匹配，使商業銀行自身加大了資金短缺的壓力，從而讓個人住房貸款業務難以開展下去。

7.法律風險。個人住房貸款的法律風險，包括三個層面的內容：（1）合規性問題。個人住房貸款的手續是否完備、合法和有效，如住房抵押登記和商品房預售的備案登記應辦妥等。（2）按揭住房的權利瑕疵。辦理個人住房貸款業務，要求按揭住房不存在權利瑕疵，如果按揭住房還存在其他抵押權人、典權人或其他買受人，則銀行的貸款缺乏安全、有效、足值的抵押擔保品，銀行的貸款風險自然就很大了。（3）抵押住房的處分問題。借款人不能歸還銀行的貸款本息，盡管抵押住房不存在權利瑕疵，但如果借款人不能從抵押住房遷出或者借款人遷出后無立足之地，銀行就不能順利地處分抵押物。

8.檔案管理風險。個人住房貸款業務的檔案保存相當重要，因為在如此長的借款期內（可長達30年），銀行工作人員必然產生變動，甚至從領導到信貸員要換四、五次班，現在已經發生了因工作人員變動而造成個人住房貸款業務檔案流失的情況，若銀行內部有人與外部勾結，則問題更為嚴重。若出現個人住房貸款業務檔案的失真、失實，則銀行的貸款就面臨極大風險。

二、個人住房貸款業務的風險防范

個人住房貸款業務的風險因素雖然很多，但其中許多風險因素通過加強制度建設、完善個人住房貸款的信貸管理工作是可以防范的，亦或減小風險。具體來說，有如下一些防范風險的措施：

1.加強個人住房貸款前期評估工作。通過個人住房貸款的前期評估工作，可以選擇市場前景好的項目給予貸款支持，從而避免項目選擇風險、銷售價格不實風險，部分避免資本價值風險和開發商惡意套現風險。個人住房貸款前期評估工作包括的基本內容有：

（1）貸款項目評估。通過對按揭項目的建設條件評價、市場前景分析、開發商素質和業績評價、項目的財務盈虧平衡分析和風險分析，可以判斷項目是否具備給予按揭支持的條件，從而擇優挑選好項目。

（2）對擬提供貸款支持的按揭住房的期房價格進行市場評估，經銀行確認后，確定合理的貸款成數。

對期房價格的市場評估，避免了開發商高價銷售策略給銀行帶來的風險。有的商業銀行通過評估機構曾發現，開發商針對按揭住房的銷售價格高出一次性付款售價的30%左右，在這種情況下，開發商獲得了暴利，但銀行貸款的風險從一開始就額外加大了。通過評估，還可以部分避免開發商的惡意套現風險。因為即使開發商組織假的購房者辦理了按揭手續，套取了銀行現金，但個人住房貸款畢竟擁有了合法有效、足值的抵押擔保品——住房抵押，在開發商僅能獲抵押住房的公允市場價格的七成貸款的情況下（銀行還可以根據按揭住房在建項目的形象進度，預留開發商對購房者的保證金，以保證在建項目的資金需求。），開發商終究會想方設法按月代替虛假的購房者歸還貸款，否則銀行一旦處分抵押住房，加上銀行預留的保證金，應該可以使貸款風險降到最低，而開發商則得不償失。

對期房價格的市場價格評估，還可以避免抵押住房的資本價值風險。通過對未來同類住宅類房地產市場走勢的分析，對住房功能陳舊的判斷，以及對城市空心化趨勢的出現等諸多因素的分析、評估，可以評測出較為公允合理的住房理論價格，根據該理論價格計算的貸款成數發放個人住房貸款，無疑可以減小抵押住房未來的資本價值風險。當然，減小抵押住房的未來資本價值風險的前提，還是要有規范的房地產專業評估機構進行市場價格評估，而且對期房評估得出的理論價格應能基本反映類似房地產的未來市場趨勢，做到公允、合理和可信。否則，如房地產市場價格的虛假和不真實，遠遠高于其理論價格（往往由房地產抵押人、貸款銀行和評估機構三者共同推波助瀾），就會和證券投資的過度繁榮一道，形成“虛擬經濟”的極度興旺，即“泡沫經濟”，最后導致經濟的全面崩潰。

2.建立個人信用評級制度。不但個人住房貸款業務離不開個人信用評級，其實只要是開展個人消費信貸，都離不開個人信用評級。人們常說“市場經濟是法制經濟”，其實也可以說“市場經濟也是信用經濟”。個人信用評級制度的建立，目的就是要通過評級掌握借款人的個人真實收入和財產，掌握借款人有沒有個人負債，借款人以往有沒有不良信用記錄，從而據以判斷借款人的還貸能力和還貸意愿。但是，目前對個人信用評級制度的建立缺乏權威部門的統籌，往往難以實際推行。比如，建設銀行在1999年出臺了個人住房貸款資信評定標準，工商銀行也出臺了《個人住房貸款借款人資信評估指導意見》，但都限于住房貸款借款人資信評估和各自銀行系統，資信評級結論不能在其他商業銀行通用，也不能用于其他個人消費信貸。并且如果開發商同意賣房給購房者，購房者又支付了首期購房款，資信評級勢必流于形式；如果先辦個人資信評級，達不到資信標準的個人不擔不支付評估費，還可以換一家銀行辦理按揭。

因此，為了建立有效的個人信用評級制度，應抓好以下基礎工作：

（1）建立獨立、公正、權威的資信評級中介機構。該機構應由人民銀行進行業務指導，能夠調閱各商業銀行的電腦網絡資料，出具的資信評級結論在各商業銀行通用，適用于一切個人消費信貸領域，并可進行實時跟蹤，一但發現不良信用記錄，隨時調整其個人信用等級，對近三年信用良好的個人，可以按操作規程調高其個人資信等級。

（2）盡快建立個人存款實名制和個人財產申報制度。通過這兩項制度的建立，可以掌握個人真實收入和財產，評價個人的還款能力。所幸的是，二年伊始，人民銀行已宣布即將實行個人存款實名制，相信個人財產申報制也將很快出臺。

（3）實行個人信用實碼制和計算機聯網查詢系統。個人信用實碼制就是將可證明、解釋和查詢的個人信用資料都存儲在該編碼下。當個人需要向有關方面提供自己的信用情況時，個人資信評級機構通過個人信用實碼可以查詢所需資料，從而評定信用等級。

（4）建立個人銀行帳戶。將目前個人收支以現金為主，改為以個人銀行帳戶轉帳收支為主，個人只有零星的現金收支。這樣，銀行對個人的貨幣化資產、不動產等非貨幣資產（通過轉帳和稅收確認），個人收入和到期償付能力就可以全面掌握并進行評估。

3.健全法規，完善社會保障制度。個人住房貸款業務涉及一系列相關法律、法規，通過修訂和完善房地產抵押法律制度、房地產轉讓和預售法律制度，通過制訂物權法、個人破產法、社會保障法等法律，可以使個人住房貸款業務的手續在合法有效的基礎上更加完備、簡明，使抵押住房不存在權利瑕疵，保障抵押權人擁有能夠順利、合法地處分抵押住房的權利。