緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇小學數學建模論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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二、應用數學建模思想解決實際問題

下面就數學建模中的一個常見實例問題，應用數學建模的思想，給出解決實際問題的思路和方法，以及數學建模的過程和步驟。把椅子放在一個不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩，然而只需要稍微調整座椅的位置幾次，并進行輕輕挪動，就可以使座椅的四只腳同時和地面接觸，座椅放穩了。此問題在日常生活中很常見，同時在數學建模的時候，可以進行下面的假設：對于數學建模而言，一般都需要進行模型假設，因為實際生活中的例子，只有在特定假設的前提下，才能夠劃歸為數學問題，進行求解。對椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結合實際的進行必要的假設：

1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個點，四只腳與地面的接觸所形成的四個點之間的連線構成一個正方形。

2.地面的高度的變換是連續不斷的，沿任何方向延伸都不會出現間斷(沒有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數學上的連續曲面。

3.其中假設椅子是放在一個硬的地面上的，不會放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點是只要接觸就不能下壓）

4.對于四個椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，地面的坡度的高度相對于椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時著地?，F在對以上的假設情況進行分析，其中，假設1顯然是合乎情理的，因為實際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計的。假設2相當于給出了該建模的一個基本條件，給出了椅子能夠放穩的條件，存在放穩的這種可能性。因為假設地面高度不連續，而是在有臺階的地方，是無法使椅子的四只腳同時著地的。對于假設3，是一個基于實際情況的假設，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設。假設4也是要排除這樣的情況發生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續變化的尺寸在一致的范圍內，不會有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現深溝或凸峰(即使是連續變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無法同時著地。在此假設的基礎之上，該模型的問題也已經出來了，就是能夠讓椅子的四只腳同時和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結論表述出來，并且構建一個能夠利用數學知識解決的模型。首先需要用一個量來表示椅子的位置，并且這個位置是不確定的，而且隨著挪動椅子的位置，這個量也應該隨著變化，所以使用一個變量來進行表示。注意在前面的假設中，已經做了這樣的假設，椅腳連線構成一個正方形，那么根據正方形，能夠想到其以中心為對稱點，正方形的四個頂點繞中心點的旋轉恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉的角度這一個變量來表示椅子當前所在的位置。四個椅腳分別對應ABCD四點，四個點的連線就構成了正方形ABCD，正方形的對角線AC與x軸重合，AC的中點和O點重合，椅子繞中心點O旋轉角度φ后，正方形ABCD轉至任意一個位置，假設為轉到A’B’C’D’的位置，所以對角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數學符號進行表示。如果用某個變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當這個距離為零時就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時，椅腳與地面的距離不同，并且這個距離和旋轉的角度有一定的關系，它是旋轉角度的一個變量，因此在數學上這個距離就是椅子位置變量φ的一個函數，這樣就可以把一個實際問題數學化。雖然椅子有四只腳，與之對應的就應該有四個距離，但是由于正方形的中心對稱性，在這里，只要假設兩個距離函數就可以了，分別是對稱的兩個腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據實際情況可以得到兩個函數的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設2可知，u和v都是連續變化的函數。由假設4，在任意時刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調節另外一只椅腳。所以對于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個為零。當φ=0時，假設v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時著地的這個實際模型的問題，就歸結為證明如下的一個數學命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續函數，對任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實際問題的條件和需要解答的問題都構成數學問題，以下就是利用數學知識對建模模型的實例進行解答。對于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運用數學上的連續性的理論。將椅子向左或向右旋轉90°(π/2)，并且將對角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續性，可以知道h也是連續函數。根據高等數學中關于連續函數的基本性質，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因為u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通過運用數學建模知識，解決了實際的問題，同時學生也學會了連續函數中的相關知識，而在實際的應用中，還可以運用MATLAB等軟件，對數學模型進行解答和計算，提高學生的解題能力和軟件的使用能力。

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數學建模中所涉及的大多數問題一般具有一定復雜性。要對具體問題建立數學模型,反映問題的實質,就需要抓住問題的本質,建立各種因素的內在聯系,并通過數學工具表達出來。例如，在公交車調度問題（2001年B題）中，需要照顧乘客和公交公司雙方面的利益，這是一個多目標規劃問題，大部分參賽隊都把題目中的調度要求“候車時間不超過10分鐘，車輛滿載率在50%至120%之間”作為硬約束條件，而從出題人、評卷專家和實際情況來看，這些要求都可以放寬，只要抓住問題的本質，轉化成單目標規劃問題，并給出如何確定調度方案，以及判斷方案的優劣的標準，就是一份不錯的答案。培養同學對復雜現象的洞察力的有效方法除了經驗的傳授外,更重要是通過練習,讓同學們在實踐中主動培養對復雜現象的洞察力。包括研討班,課堂討論等方式。

（2）培養同學抽象的分析能力。

在數學建模的實踐中，能否取得最后的成功，關鍵是要有將實際問題抽象成數學模型的能力。而這一能力的獲得也是需要通過大量的實踐，使同學們在數學模型的實踐中提高抽象的分析能力。在DVD在線租賃方案設計（2005B題）中，要確定商家至少要購買多少光盤，還要使得顧客滿意度最大，而這兩個問題是互相矛盾的。這就要求參賽者必須先確定一個量，在此基礎上求出最少購買量或最大滿意度。另外，如果每一位顧客都只能從自己事先預定訂的光盤中租借，又要按題目要求“每次皆三盤”，則問題本身可能無解。事實上，在建立了整數規劃模型以后，即使去掉上述第一個約束條件，由于目標函數是“使得顧客滿意度最大”，在模型的計算過程中也會盡可能考慮到這一約束，因為很顯然，從沒有預訂的光盤中租借是不可能使滿意度最大的。

（3）培養建立模型的想象力。

深入事物本質,尋找其內在聯系不僅需要邏輯思維,更需要形象思維,而形象思維通過形象概括來能動地反應事物的本質。美國心理學家Vinacke特別提出了想象力對思維,特別對問題解決的作用，因而想象力構成對問題研究的實在要素，是成功的關鍵。在數學建模中培養學生的想象力是參加整個數學建模活動的重要環節。也是同學們在建立數學模型中發揮主觀能動性，體驗探索的樂趣，從中體會創新帶來的收獲。

二、注重培養學生綜合運用知識的能力

注重培養學生綜合運用所學的知識在數學建模競賽實踐也是十分重要的，包括以下三個主要環節。

（1）綜合運用物理學,力學,工程和經濟社會學中的相關知識,原理和方法對現實世界的特定對象所提出的實際問題,研究分析其內在機理,尋找反映事物本質的內在規律,并綜合運用數學工具加以描述和刻畫,即建立與原型問題對應的數學模型。

（2）綜合運用計算機技術和數學方法對已建立的數學模型應用數學軟件編程進行數值計算,實現模型求解,并以此來對模型進行檢驗。

（3）運用已檢驗的數學模型回答所提出的實際問題對所研究的特定對象進行結構分析，預測等等。

三、注重培養學生的科研能力

學生參與數學模型的活動，運用數學工具分析和解決實際問題是提高數學教學的有效手段。對一個數學模型中所提出的原型問題,怎樣引導學生一步一步地接近問題的本質,尋找恰當的方法,從最原始工作開始，分析問題,查閱資料,提出各種方案,發現數學模型的不足和問題,從模型到數據，再從數據到模型，在不斷地反復過程中，使學生體驗到探索問題，運用知識進行研究的整個過程，這對學生未來的發展都是極有益的，以數學模型的教學為平臺，對學生進行科研的基本訓練，也是數學模型能力培養的重要方面。

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筆者認為，構建新型的藝術教育質量管理體系，就是要以新的多元化的藝術教育質量觀為指導，針對學校藝術教育實施發展的實際情況。通過制訂不同層類的藝術施教基準，構建學校全方位、立體化教學模式，以確保學校藝術教育質量不會大起大落，具有持續發展的后勁。我院是一所成人高等師范學校，主要培養小教、初教類師范生，近年來，畢業的學生大多走向小學。這對在校學生的藝術教育勢必提出新的要求。而針對我院當前藝術教育而言，資金不足、師資缺乏、硬件奇缺是實際的問題，但如果利用現有的資源，加緊構建新型的藝術教育管理體系，是保證學校藝術教育質量，提高我院學生綜合素質的關鍵。

一、在學校教學方面，應形成適應學校質量標準的藝術教育模式

制訂藝術教育的發展規劃、管理的標準細則、課程評價、學生成果評價，從而構筑具有本校特色的藝術教育質量保證體系。在教師方面，加強藝術教師素質和隊伍建設。如教學技能的提高。如教學方法的改進等。開發藝術教育校本課程要根據實際情況制訂教學計劃組班教學。現在我們已經在試行“l+X+X”這個模式．1表示每學年要上一門必修課，必修課中第一學年為書法，第二學年為硬筆書法，X為選修，在選修課中第一學年為美術，第二學年為音樂形體舞蹈。另一個X是參加一個藝術社團，學習一項藝術技能。

二、在實踐方面。將德育與藝術教育活動的結合

把各種藝術教育活動作為對學生進行愛國主義教育和行為規范訓練的載體：將課內與課外的結合，藝術教育要以課堂教學為主，課堂教學是藝術教育的主陣地。在課內提高質量的同時，要把課外作為課內的拓寬和延伸。使課內外有機結合起來：普及與提高相結合等。我院每年都有志愿者組隊赴周遍城市鄉村開展社會實踐活動，如舉辦文藝宣傳晚會、采風、美育教育等，它不僅使廣大學生在實踐中體驗了初為人師的艱辛，了解了各地美育教育的現狀，也檢驗了在課堂上所學的專業知識，豐富并完善了自身的專業結構，培養了吃苦耐勞的優秀品格，增強了社會責任感。

三、組建學生社團。我國高校學生社團大致可分為信仰型、學術型、文娛型、實踐型等四類

其中文娛型社團是以成員的興趣、愛好相同為基礎、為滿足其成員的精神生活需要而建立的非專業化的文化、藝術、體育等方面的學生社團；實踐型社團是以社會實踐活動、進行勤工助學或提供社會服務為主要內容而結成的社團，如法律協會、青年志愿者協會等。建立社團的目的應該是在充實學生課余生活的同時，提高學生的綜合素質，讓廣大學生不僅能夠在各類社團的群體活動中豐富自己的精神生活，更能夠在社團生活中發展自我，完善自我，提高社會競爭力。這兩類社團都可以成為學校藝術教育模式的一個重要組成部分。如何管理好這些社團，管理好教學以及社員的積極性，是一個重要課題。

(一)每個社團配備一位專業指導教師，每周進行專業訓練。在學生社團的建立和發展過程中，教師的指導和參與非常重要，從某種程度上甚至是社團存在和發展的關鍵，因而必須調動廣大教師積極參與。教師指導社團的積極性主要應來自于教師對學生社團活動重要性的認識，來自于對教育和學生高度負責的精神，來自于學校對該項工作的重視和提倡。除此之外，校、系兩級也可以運用一些必要的手段來加以刺激。如：教師的指導活動折合為一定工作量，由校或系適當按其工作量支付一定報酬；也可同時將指導活動時間轉化為一定教學時數．規定為職稱升級的硬項指標之一等。我院的社團指導老師就享受“折算課時”這個待遇。

(二)以社團活動為載體開展各項審美實踐活動。如每年4月開始的社團文化藝術節．是各個社團在結合自身專業的特點，推出了融思想性、知識性、藝術性于一體的一些文化活動，比如說原創小品短劇比賽，服裝設計匯報展演、書畫比賽、歌舞專場等等，成為學生認識美、實踐美、創造美的舞臺。

四、研究成效

(一)藝術課的“I+X+X”新教學模式的實施收到預期的效果

1．大力激發了學生學習藝術的興趣，增強了學生動手動腦的能力開發，調動了眾多學生參與音樂、美術等活動的積極性，既滿足了喜愛藝術的學生的心理需求，又使他們的情感更為豐富和深刻。通過細致人微的情感陶冶和藝術技能的掌握有助于學生個性的發展和人格的完善，培養了學生的創造性思維，充分挖掘出他們的藝術潛能，開發他們的智力、以促進左右腦的均衡發展。2．藝術技能的專項學習，培養了一批藝術尖子學生。在沒有影響教學的情況下，較短的時間內涌現出大批“藝術能手”．充實校園文化生活。美術類的技能學習，使校園藝術繪畫展．書畫展，越辦越大，藝術水平越來越高。音樂類的技能學習．使校園文化藝術節的藝術表演水平有了較大的提高。同時，藝術專項的學習，為一些學生發現自身的藝術能力．為今后就業發展奠定了基礎。

(二)舉辦每年一屆的文化藝術節，營造了校園的主流文化．充分發揮了藝術教育的功能。

1．有利于營造健康向上的校園文化，建設安全的文化環境。隨著社會的多元化發展，青年學生所面臨的“文化安全”問題越來越突出。青年學生所面臨的“文化安全”問題越來越突出青年學生原本純潔的心靈，尚未成熟的審美觀、價值觀受到“不良文化”的侵害，甚至導致一些人最后走上犯罪道路。我們認為，青年學生所面對的“文化安全”問題，不比其面臨的“人身安全”問題輕，二者重要性是一樣的?！叭松戆踩笔玛P青年學生的生命，而“文化安全”問題事關青年學生的另一種“生命”，能否擁有一個健康的心靈，是否擁有正確的人生觀、世界觀、價值觀，是否成為一個各方面健康的人，從某種意義上來說，這種“生命”更為重要。因此下工夫開展文化藝術節等系列在學生中有影響的文化活動來吸引學生，營造校園的主流文化，確保學生的健康成長。

2．有利于真正實施素質教育，培養學生的人文精神。素質教育的實施關鍵是真正做到因材施教，即讓受教育者都能學到適合他們學習的東西。學校的教育教學要面向全體學生，要對每一位學生負責，要讓每一位學生都能受到良好的教育，都能享受到成功的樂趣。我校體育文化藝術節活動寓教于樂，讓每個學生發現了自己的閃光點，讓學生一次次受到了美的教育，得到了美的真諦，真正發揮藝術教育的功能。

3．有利于建設一支高素質的學生干部隊伍，培養學生干部的工作能力。一所好的學校必須要有一支高素質的學生干部隊伍，才能將學校管理落實到終端。舉辦體育文化藝術節屬于一種動態管理，而動態管理是較高層次的一種管理形式，全校學生干部通過對每一項活動的策劃、組織、參與、評判，初步認識和掌握了動態管理的一些要領，從而提高了學生干部的策劃創意、組織協調等方面的工作能力。加快了建設一支高素質的學生干部隊伍的節奏。:

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關鍵詞：

小學；數學教學；數學建模；教學方法

小學數學課堂開展數學建模教學能夠讓學生親身體驗如何將數學實際問題轉化成數學模型，也能夠增強學生對數學模型的實踐應用，使得學生能夠在建模過程中增強應用意識，進一步鼓勵和引導學生主動運用數學模型來解決數學問題。因此，教師在實際教學中要積極探討科學有效的數學模型教學方法，增強學生對數學模型的實踐應用，提高學生的數學綜合素質。

1改革傳統課程設置

數學建模教學是一種創新型的數學教學課程，為了有效地在小學數學課堂開展數學建模教學，首先就需要對傳統的課程設置進行全面改革。傳統的小學數學課程設置主要側重于分課教學，課堂教學模式非常的單一枯燥，主要強調的是對數學基礎知識進行系統性的講解，將促使學生掌握數學知識作為數學教學目標。而數學建模教學要求教師能夠將小學，數學教學與學生的實際生活聯系起來，主要強調的是數學建模的過程，只是少部分的強調學生對數學知識、方法和技能的掌握，更多的是要鍛煉學生的創造力和數學思維。有效開展數學建模教學需要強調學生進行探究性學習，引導學生將自主探究和合作探究結合起來，在探究過程中體驗數學建模過程和數學模型應用，增強對數學問題的解決能力。因此，為了促進數學建模教學在小學數學課堂的順利展開，教師需要對原有的課程設置進行改革，并根據學生的探究性學習需求以及建模教學的開展需要設置多樣化的數學課程：

（1）興趣課：在了解學生興趣愛好的基礎上，讓學習需求不同的學生參與到不同層次的數學知識學習當中，促進學生的個性化發展。

（2）實踐課：針對數學建模課程的需求組織學生開展豐富多樣的外出調查活動，并鼓勵學生積極參與學校以及社區舉辦的數學活動，引導學生撰寫數學小論文等。

（3）綜合課：引導學生將社會、環境、科學等不同領域的問題轉化成實際的數學問題，并采用數學模型方法進行探究和解決。教師通過為學生設置多樣化的課程，能夠進一步引導學生在數學建模學習中運用探究和體驗的方式參與數學學習活動，加強數學探究性學習，同時也要教師要鼓勵學生加強與其他同學的合作，增強對數學建模方法的理解和應用，養成正確的數學學習習慣。

2更新課堂教學模式

小學數學課堂開展數學建模教學需要重點強調學生對數學知識形成過程的把握，需要將數學知識的構建過程形象直觀地呈現在學生面前，從而引導學生自覺感悟和體會知識的形成以及數學模型在解決數學問題當中的應用。因此，小學數學建模教學強調的是體驗性學習，需要充分發揮學生的主體作用，引導學生自覺主動地進行知識探索，在親身經歷和體驗的過程中實現知識的升華。因此，小學數學教師要全面更新數學課堂教學模式，在開展數學建模教學活動過程中，徹底改變灌輸式的數學教學模式，不能一味地將不同的知識甚至是不同的題型一點一滴地注入到學生的頭腦當中，而是通過為學生營造自主探究學習情境的方式，促使學生自覺主動地進行知識探索，把握住數學知識形成以及應用的來龍去脈，使得學生能夠真正理解數學模型的形成和應用，從而提高小學數學建模教學的成效，充分發揮數學模型在數學教學中的作用。教師在為學生創設數學建模學習情境時要盡可能地貼近學生的實際生活，調動起學生的生活經歷，讓學生真正產生身臨其境之感。例如，在教學相遇問題時，教師可以借助多媒體技術為學生創設兩輛汽車在彎曲不平的馬路上行駛的情境，并在情境當中突出“同時”、“相向”、“相遇”三個特點，接下來引導學生將曲線變成線段圖，通過引導學生自主探究學習和師生共同討論的方式，建立相遇問題數學模型，得出相遇問題模型是：路程＝速度和×時間。教師為學生創設的數學建模學習情境來源于學生的實際生活，因此，學生的探究熱情十分高漲，將原本抽象復雜的數學建模學習變成學生自主探究和合作探索的過程，同時也通過創設情境的方式使得學生能夠準確地掌握數學知識的來龍去脈，并讓學生深刻的感悟和體驗到數學模型的建立過程以及在生活中的實踐應用。

3豐富數學建?；顒?/p>

小學數學建模教學不僅是要學生掌握數學建模方法，還要引導學生在實踐中對方法進行驗證和應用。因此，教師需要不斷豐富數學建?；顒觾热荩瑸閷W生提供更多的學習實踐，從而鍛煉學生的綜合實踐能力。小學數學建?；顒迂S富多樣，教師可以從以下幾個方面入手：第一，將小學數學教材當中的習題進行恰當改編，使得學生能夠將數學模型進行延伸應用，增強學生的知識應用意識。例如，教師可以將習題中求解周長的問題改編成為同學挑選一條最回家路線；將數據的統計習題改編成要求學生對社區交通問題提出改進方案等，引導學生靈活運用數學建模方法。第二，加強開放題在小學數學課堂中的研究，通過引導學生解決開放性應用題提高學生參與數學建?；顒拥姆e極性。例如，教師可以將2×8＝？變成答案多元化的開放性問題：構造答案為16的數學算式或者是16元錢的幾種組成方式。另外，教師還可以將學生春游中遇到的生活實際問題引入數學建模課堂，引導學生積極探索多樣化的問題解決方案，如班級總共有39個人來到風景點春游，門票購買須知上寫道：單人票價每張三元，團體票是18元1張，每一張票可以進入10人，請問怎樣購票更加合算。學生可以通過自主思考以及合作探究找到不同的方案，并最終通過比較的方式選擇最優的方案，并從中使得學生認識到分類討論思想在數學中的應用，而這同時也是數學建模的實踐應用。第三，引導學生將身邊的復雜是不學問題納入到已有模式當中，在數學建?；顒又欣斫夂瓦\用數學建模。教師要鼓勵學生將實際生活中的事件改編成數學應用題，通過將實際問題轉化成數學問題來深入的對復雜問題進行剖析，并最終將問題簡單化，有效通過數學建模的方式將其解決。小學數學課堂開展數學建模教學是順應數學課程改革和素質教育發展而實施的重要教學內容，能夠增強學生對數學模型的理解和應用，提高學生解決數學問題的能力，有效提升學生的數學綜合素養。因此，小學數學教師在數學建模教學中要不斷創新和完善教學方法，改革傳統的課程設置，更新數學課堂教學模式，豐富數學建?；顒觾热?，提高數學建模教學質量。

參考文獻：

［1］沈丹丹．開展數學建模活動促進小學教學改革［J］．寧波大學學報（教育科學版），2012，14（24）：85－86．

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數學模型，一般是指用數學語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定問題或具體事物之間關系的數學結構. 小學數學中的數學模型，主要是確定性數學模型，廣義地講，一般表現為數學的概念、法則、公式、性質、數量關系等. 數學模型具有一般化、典型化和精確化的特點. 中小學數學建模的目的是內化學生的數學能力，教會學生學習數學，應用數學，能全面提升學生的數學能力. 首先，數學模型的學習是課程改革的重要任務. 在小學階段，數學模型的表現形式是一系列的概念系統、算法系統、關系、定律、公理系統等，這些都是學生學習的重要內容. 學生建構數學知識的過程，實質上是對一系列數學模型的理解、把握過程. 學生研究數學問題的模式，可以表征為：抽象——符號——應用. 學習數學的過程，應更多地表現為數學的實踐、探索與體驗，而不是僅僅獲得數學結論的過程. 因此，在小學數學教學中，重視滲透模型化思想，正是順應了這種改革的趨向和要求. 其次，建立數學模型是數學教學本質特征的反映. 數學模型是對客觀事物的一般關系的反映，也是人們以數學方式認識具體事物、描述客觀現象的最基本的形式. 第三， 建立數學模型是數學問題解決的有效形式. 數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，在建立和處理數學模型的過程中，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會，并更加體會到數學與大自然和社會的天然聯系. 總之，在利用數學模型解決實際問題的過程中應做到以下幾點：（1）訓練學生快速獲取信息和資料的能力.（2）鍛煉學生快速了解和掌握新知識的能力. （3）訓練學生的邏輯思維和開放思考方式. （4）教會學生學會思考，學會解決問題，獲得情感體驗.

二、夯實基礎，為建模做充分準備

一是掌握數學語言，既能看（聽）得懂，能識別、理解；弄清數學問題的語言表達，并能轉化為具體的數學思想，能用自己的語言復述、表達；又能寫（講）得出，能將自己解決數學問題的觀點、思想、方法、過程用恰當的語言標準流暢地表達出來. 二是教師引導學生掌握好非數學語言與數學語言之間的互譯、轉化工作，使學生理解數學語言表達的意義，把非數學的問題轉化為數學問題. 三是強化閱讀能力的培養. 通過數學閱讀，能促進學生語言水平的發展以及認知水平的發展，有助于學生更好地掌握數學. 從語言學習的角度講，數學教學也必須重視數學閱讀. 作為數學教師，要注重教給學生科學有效的閱讀方法，讓學生認識到數學閱讀的重要性，使學生體驗到數學閱讀的樂趣及對學習的益處. 如讓學生學會說題，即讓學生閱讀題目后，進行分析思考，說出題目提供的信息條件、現象過程、解題思路及應采用的規律方法等. 又如讓學生“寫數學”，寫學數學的心得體會、知識小結、解題反思、調查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學生的數學寫作、閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學生的數學建模能力.

三、根據學情開展數學建?；顒?/p>

按《數學課標》倡導“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”的模式組織教學活動，培養學生解決實際問題的能力，即把實際問題轉化為純數學問題的能力. 而提高這一能力，需要教師平時對學生進行長時間的啟發、引導、點撥，和不斷地探究、反思、思維碰撞、糾錯磨煉. 所謂：謀定而動，馬到功成. 建模前的準備工作：選材要聯系學生和教材的實際，資源是學生的家長及他們的實踐，相關刊物和網站，內容要好入手，趣味強，思維開放，可使用計算工具，并能多途求解. 再設計下面的活動方案：

（1）利用放學的機會，認真觀察商場“打折消費”、“誘導消費”的各種廣告信息，測算花200元可以最多實際買到價值多少錢的商品. 計算實際打折率. 如果你是商家，能為商場設計收益較多的購物方式嗎？

（2）到超市觀察各種不同包裝設計的同種商品，如同一個牌號的各種茶葉，收集它們的價格信息，找一個表示它們的重量和價格的公式. （如每克的價格是多少？）

（3）觀察不同商品的外包裝（用塑料紙裝或塑料裝、厚度、重量、大小等），提出一個與“節約”有關的問題，將問題數學化，并用學過的知識試著解決它，能將自己得到的結果發表，甚至向廠家推廣.

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【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009―8097(2010)02―0028―05

引言

信息技術的飛速發展對教育提出了巨大的機遇和挑戰,我國于2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》[1]中明確提出“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術,把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具……”經過若干年的研究探索,信息技術與中學數學課程整合取得了較大的成果,而相對來說其與小學數學課程整合的進程卻發展緩慢。原因之一在于中學數學教學可以利用幾何畫板、圖形計算器、Z+Z智能教學平臺等認知工具有效改變學生學習數學的學習方式,而對于小學數學知識內容特點,則較缺乏合適的認知工具提供支持。基于此現狀,該文試圖通過在對小學數學知識內容進行解析的基礎上分析認知工具的功能需求,以此為小學數學認知工具的開發者提供借鑒,從而推動信息技術與小學數學課程整合的有效開展。

一 小學數學知識內容解析

不同類型的知識需要采用不同的學習方式以及學習支持條件,也決定了對認知工具的功能需求以及應用方式會有所不同?，F代心理學家安德森等從知識心理性質的角度出發,將知識劃分為兩類:陳述性知識和程序性知識。我國學者莫雷從知識形式的心理特征提出了“陳述――程序”與“聯結――運算”兩維分類模式,并相應的將知識劃分為四種類型[2]。北京師范大學楊開城按照知識內容將知識劃分為符號和名稱、概念、原理規則和公式、格式、過程步驟、認知策略以及事實和范例[3]。為了能夠更加明確地體現小學數學的知識特點,本文借鑒劉亞萍對中學數學知識的分類[4],結合新課標對小學數學知識內容的安排,將其劃分成如下六類,分別為:(1)符號和式子SM(Symbol):用來表示數學中的各種抽象的符號和式子。例如用字母“S”表示圖形的面積,“a+b=b+a”用來表示“加法交換律”等。(2)概念CN(Concept):代表著具有同類事物的本質特征,例如“整數、分數、平面圖形”等。(3)公式和規律FP(Formula and Principle):主要集中表現為各種公式和規律,比如“三角形的面積公式”、“乘法運算定律”等。(4)過程步驟PS(Process and Steps):它包括兩層含義,一是指各類運算,比如整數的加減法運算;二是指具體的操作過程,比如角的度量等。(5)數學思維策略MTS(Mathematical Thinking Strategy):比如“數形結合”、“化整為零”的策略等。(6)典型個案問題CMP(Representative Case and Math Problems)。值得一提的是,上述小學數學的知識類型并不是孤立、零散地存在,而是依據知識點之間的聯系存在于客觀世界,各知識點之間相關聯系、相互依存。

二 小學數學知識建模

知識建模是一種對知識進行歸類,用網絡圖的形式清晰表達出知識點之間的各種聯系的知識分析和表征的技術。根據對數學知識點的分類以及關系判斷,對小學數學知識進行知識建模,最終形成了相關的知識網絡圖。其中,對數學知識進行知識建模的關鍵流程如下:

以小學數學人教新課標版本第11冊《多邊形的面積》為例,通過對教材的分析,以及對教學內容的把握,按照上述建模流程,我們最終獲得了其圖2所示的知識網絡圖。

三 認知工具功能需求分析方法與步驟

知識建模為認知工具的功能需求分析提供了客觀的、可視化的依據。依據知識建模所形成的知識網絡圖,通過對各類知識點的特點、相互關系以及學習者的學習特征進行分析,對支持小學生學習數學的認知工具的功能進行需求分析的主要步驟如下所示:

1 鑒別關鍵知識點

首先需要從中鑒別出當前學生需要學習的新授知識點。如通過對《多邊形的面積》這節內容進行分析,可以鑒別出“平行四邊形的面積公式”和“三角形的面積公式”是此部分內容中需要學習者掌握的關鍵知識點。

2 預測學習難點

對學生在獲得關鍵性知識點過程中可能遇到的難點、障礙進行預測,從而采取有效的干預促進學生的有效學習。對上例進行分析,我們發現如何幫助學生將未知圖形面積求解轉化為已知圖形的面積求解是處理的關鍵和難點。

3 對認知工具的功能進行需求分析

針對學習者學習過程中所遇到的難點來分析認知工具所應該具備的功能。應用認知工具的目的不是為了用工具而使用工具,而是為了突破教學重難點,提高課堂效果和效率,有效落實新課標的要求和理念。對于《多邊形的面積》一例,如何通過發現長方形、平行四邊形和三角形圖形特征之間的關系來進行面積的計算和推導是教學處理的關鍵,結合小學生的認知特點,我們可以考慮為學習者提供一定便于圖形剪貼和拼組的動手操作環境,從而有效幫助學習者發現彼此之間的結構關系和變量關系。另外,我們還可以通過提供一定的交流共享平臺促進學習者碰撞思維的火花。

4 系統梳理與歸納

根據上述步驟對小學數學一至六年級的十二冊小學數學教材進行系統梳理,從而歸納出可以有效支持小學數學學習的認知工具的需求功能。

四 小學數學3C模型構建

依據知識建模以及對認知工具功能需求進行分析的方法步驟,筆者與一線數學教師對小學數學一至六年級共十二冊教學內容進行分析和歸納,得到了小學數學知識特點、所需認知工具的功能需求以及典型認知工具之間的關系,即如下中所呈現的知識圈、功能圈和工具圈三者之間的關系示意圖(簡稱數學3C模型)。

1 知識圈(Knowledge Circle)

知識圈由小學數學中的六類知識點(SM、CN、FP、PS、MTS、CMP)組成。該六類知識處于3C模型的核心位置,是學生進行學習的主體內容,直接決定著外層的功能圈和工具圈。

2 功能圈(Functions Circle)

功能圈由核心的知識圈所決定,以促進知識圈的意義建構和獲得為目標。通過對小學數學一至十二冊的六類知識點進行需求分析后,可以將其大致整理歸納為上功能圈中的八類:可視化表征、動態操作、真實模擬、資源呈現、圖表生成、績效支持、交流共享、練習反饋。

3 工具圈(Tools Cycle)

認知工具的選擇不僅要符合學習者的認知水平,還要符合其信息操作水平。依據所整理歸納的功能圈的結果,在現有技術條件下,列舉出符合小學數學學習特點以及小學生操作水平的典型認知工具,比如概念圖工具、MP_Lab、虛擬世界(包括秤量、烙餅……)、電子表格、計算器、論壇、測評工具以及各種網絡平臺等。事實上,很多認知工具都呈現出同時具備多種功能的情況,如上述所列舉的認知工具多數可以呈現資源,還能夠實現許多其他的功能。此外,目前出現的許多具有綜合的平臺,往往具備一定的可擴展性,因此為學習者提供了更為有效、更為綜合的支持環境。因此,在實際教學過程中對認知工具的選擇并不是唯一絕對的,而是根據實際需要進行靈活多樣的選擇,但其最終是由核心的知識圈所決定。

五 小結

本文中所構建的小學數學3C模型,直觀上揭示了小學數學知識特點、對認知工具的功能需求以及典型認知工具三者之間的關系。3C模型的結果可以為相關的認知工具開發人員借鑒應用,模型構建過程中知識建模以及對認知工具功能需求的方法也可以為一線教師合理應用信息技術、發揮其作為認知工具的功能提供保障,從而在某種程度上有效避免技術工具應用過程中的盲目性和隨意性,真正為小學生創設一個生動活潑、自主探索、樂于交流的數學學習過程。

參考文獻

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[2]莫雷.知識的類型與學習過程[J].課程 教材 教法,1998,(5): 20-24.

[3]楊開城.以活動為中心的教學設計理論[M].北京:電子工業出版社,2005:72-79.

[4]劉亞萍.中學數學教學設計研究[D].北京:北京師范大學教育技術學院,2007.

[5]成麗娟.認知工具的理論與教學應用研究[D].江西:江西師范大學課程與教學研究所,2005.

Study on the 3C Model Designing of Environment for Supporting on Primary Mathematics Learning

――Based on a Perspective of Cognitive Tools

WANG Li-na1ZHANG Sheng2LIANG Wen-xin1

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二是要進行數學知識補償學習，查缺補漏。對此，不僅需要重視以往尚未系統學習過的數學內容，更不宜忽略曾經系統學過、而當前變化較大的小學數學內容。系統學習數學學科的基本思想、基本方法的論文、論著，把握數學的思維特征和數學抽象的核心特征，對于核心數學思想，如數學抽象、數學推理、數學建模，要真正理解并用小學數學的典型事例加以解讀。

三是聯系教學實踐學習相關內容。由于我們的工作特點，提升數學素養結合平常的教學實踐進行會更加有效。比如準備教學小數的意義與認識時，我們教師要了解一下小數的發展歷史；在準備教學旋轉與平移時，教師要首先學習相關幾何變換的基本知識；在準備教學加法交換律的時候，學習運算的一般意義及不完全歸納的思想方法等。這樣堅持從小學數學教學內容出發，不斷深化，不斷拓展，挖掘其蘊含的數學思想方法及人文內涵。長此以往，教師的數學素養會得到相應的提升。

四是要閱讀相關的數學科普書籍。數學科普書籍往往具有起點低，趣味性強，視野開闊等特點。閱讀這類書籍有利于提升數學教師的數學素養。比如：《小學數學教師》《幫你學數學》，《數學雜談》等等。

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論文摘要:文章分析了臨滄師專數學教育專業所面臨的現狀，提出了該專業培養的學生應達到在思想品德、知識、能力、素質等四個方面的目標與要求，并指出了臨滄師專該專業在七個方面的專業特色。

在21世紀的今天，教育面臨著前所未有的機遇與挑戰，作為教育的中樞部位—師范教育體制成為枚關人才培養與教育質量提高的關鍵。從目前形勢來看，中小學數學從教科書、課程內容到教學手段都發生了很大變化，原有的人才培養模式已經不太適應當代社會發展的需要。面對新形勢.師專數學專業的培養目標如何科學定位，如何發揮自身的優勢辦出特色，使其穩定健康的發展，就成為一個至關重要的問題。本文在深入研究臨滄師專數學教育專業所面臨現狀的基礎上，對其培養目標的定位與專業特色做了初步的探討。

一、臨滄師專數學教育專業所面臨的現狀

數學是任何一個學校的主題，是中學的主科，是高考3+X的三大支柱之一，所以數學教育的改革倍受關注。臨滄師專數學教育專業在此新形勢下，既有難得的機遇，又有嚴峻的挑戰。

機遇與挑戰主要表現在五個方面:一是國家對師范院校的層次與布局進行了調整，把臨滄師專推到了與綜合大學、非師范院校激烈競爭的環境中，這迫使其必需轉變教育觀念，為未來發展準確定位;二是提高中小學教師隊伍的整體素質及其繼續教育是實施素質教育基本要求的必要保證，而數學在素質教育中占有重要的地位，這給臨滄師專數學教育賦予了重大責任，帶來了發展機遇;三是開放示范體系的建立使得培養、培訓中小學教師的工作不僅僅是師范院校的任務，綜合大學與非師范院校的參與將給臨滄師專招生、就業工作帶來很大的困難;四是臨滄師專地方性較強，自身條件有限，總體實力偏弱，發展不快;五是隨著一九九九年高校擴招的開始、中專學校的逐漸消失，這必然導致了本科生在高校教育中出現“飽和”甚至“過溢”現象，近年來不少縣級及以上城市的小學教師在迅速向本科層次發展，這使得臨滄師專數學教育專業面臨著嚴峻的挑戰。

二、臨滄師專數學教育專業培養目標的定位

培養目標規定了臨滄師專數學教育專業培養人才的總體要求，培養規格是本專業的學生在本學科領域應具備的基本條件。確定科學的培養目標和培養規格是構建臨滄師專數學教育專業新課程體系的重要依據。

培養目標:數學教育專業培養掌握數學科學的基本知識與基本方法，能夠運用數學知識解決若干實際問題，具備一定的創新能力及教學研究能力，德、智、體、美、勞全面發展的能適應21世紀數學教育改革所需的創新精神和實施素質教育的能力，勝任義務教育階段數學教學，具有服務山區和農村義務教育思想的“下得去、用得上、留得住”的合格初中、小學數學教師。

培養規格:臨滄師專數學教育專業的學生應具備以下幾個方面的目標要求。

(一)思想品德的目標要求

教師在教學中向學生傳授科學知識，發展學生能力的過程，同時也是對學生進行思想教育的過程。教學中師生之間，特別是教師本身的思想觀點、言行作風、教學態度等都有著深刻的教育影響。因此，我們要注重師范生的德育培養，使其今后以為人師表的姿態，能在教學中深刻的挖掘思想教育因素，為提高全民族的素質作出應有的貢獻。結合數學特點，思想品德教育的目標主要反映在以下幾個方面:一是培養辨證唯物主義世界觀，辯證唯物主義是認識世界和改造世界的有力武器，辨證唯物論的思想方法也是學好數學所必需的輔助工具和表現方式。二是培養愛國主義思想和民族自尊心，一個有理想有道德有文化有紀律的社會主義公民必須具備愛國主義思想和民族自尊心，數學教育專業的教學應該有計劃有目的的向學生介紹一些與教學內容有關的數學史和我國現代化建設中有關數學研究、數學應用的偉大成就等。三是培養刻苦、求實、創新的個性品質，良好的個性品質是社會主義公民必備的素質，作為臨滄師專的學生—未來的人民教師，更要具備這種品質。在學習階段，良好的個性品質主要是指:正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅力，實事求是的科學態度，獨立思考和勇于創新的精神，這些個性品質屬于非智力因素，是促進數學學習，培養數學能力的強大動力。

(二)知識的目標要求

臨滄師專數學教育專業的學生必須掌握數學和數學教育的基本理論和基本知識;初步掌握數學科學的基本思想方法;了解數學研究與發展的前沿知識;了解現代數學科學的發展動態以及九年義務教育的數學教學改革的新情況;了解相近專業的一般原理和知識;熟悉網絡知識，掌握計算機方面的基礎知識以及數學軟件和計算機多媒體技術。

(三)能力的目標要求

臨滄師專數學教育專業的學生必須具備以下能力:較好的口頭和書面表達能力;較強的中、小學數學教學實踐與研究能力;一定的組織管理與合作交流能力;較強的計算機應用及信息加工處理能力;較強的抽象思維、邏輯推理和運算能力;較強的自學能力以及創新意識和創新能力;至少掌握一門外語，具備基本的聽讀說寫能力;一定的科研能力。

(四)素質的目標要求

臨滄師專數學教育專業的學生必須熱愛祖國，熱愛人民.熱愛勞動，遵紀守法;有良好的人文素質和科學修養;有健康的體魄和堅強的毅力;具有良好的數學素養和強烈的數學素質教育意識。

上述的知識、能力、素質方面的目標要求具體闡述如下:

以上四個方面是一個密切聯系的整體，對人的發展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動，數學教學以及數學研究中實現的。其中，數學思考、解決問題、教學能力與態度的發展離不開知識與技能的學習;同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。

三、臨滄師專數學教育專業的專業特色

臨滄師專位于云南省的一個邊疆小城、“世界低鄉”—臨滄，總體情況比較落后。數學教育專業是臨淪師專數理系最主要的專業之一，但是要與其他本科院校、師范院校的數學專業、數學教育專業相比，我們具有一定的弱勢。在這種情況下，我們數學教育專業只有通過全體師生的不懈努力與奮斗和一定的專業特色才能在與其他學校的競爭中保持不敗之地。臨滄師專數學教育專業的專業特色主要有以下幾個方面:一是培養的學生“下得去、用得上、留得住”?！跋碌萌ァ笔侵复蠖鄶诞厴I生都能到條件艱苦的農村從事教學工作，“用得上”是指數學教育專業的畢業生基本功扎實，能勝任一切與教學有關的工作與班主任工作，“留得住”是指大多數畢業生都能扎根于農村，為祖國農村的教育事業貢獻自己的力量;二是建立本專業的教學督導組，制定督導計劃，開展專題教學督導活動。實行聽課制度，包括系領導聽課、教研室主任聽課、教師之間互相聽課，學生評價教師等。通過督導活動和聽課制度來提高教師的教學能力和水平。三是數學教學課程開設與就業方向和人的發展相結合。比如找們開設了《中學數學教學論》、《初等數學研究》等專業課程，為學生將來成為一名合格的數學教師打下堅實的基礎，另外我們還開設了《美術基礎》、《音樂基礎》等選修課程，為學生拓展各方面的興趣、陶冶情操提供了平臺;四是進行教學手段改革，采用多媒體教學的課程達專業課程的15%以上;五是加強學生見習工作。實習前三個學期內，每學期組織學生進行兩次以上見習，充分利用微格教學室組織學生在實習前進行規范的試講，并有專門的教師對學生的教案、教學進行個別指導，另外開設(中、小學數學教學法)與(中、小學數學教學技能培訓)課程使學生具備勝任初中、小學數學教學的基本技能和能力;六是加強學生應用數學知識的能力，開設建模課，鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽，培養學生學習數學的興趣;七是加強專業課程建設，建立了“代數與幾何”、“函數論”、“教法與初等數學”三個教研室。另外，數學教育專業的兩門基礎課程《數學分析》與《高等代數》課時足，學分高，充分體現了該專業對基礎教學的重視。

面對我國基礎教育迅速發展的大好趨勢，臨淪師專數學教育專業培養目標與專業特色的科學定位是一項緊迫而艱巨的任務，其涉及面廣，影響深遠。與其相適應的數學教育專業新課程體系的建設是一項系統工程，需要依據黨的教育方針和培養目標并結合自身的特色來不斷探索與實踐，我們期待著廣大教育工作者能與我們同行共同研究。

參考文獻

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[2]李海龍.21世紀師專數學教育的改革[J].數學教學研究，1999，(23):81-82.

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一、數學素養的涵義

數學素養的通俗說法是把所學的數學知識都排除或忘掉后所剩下的東西。其專業說法是指主動探尋并善于抓住數學問題的背景和本質，熟練地用準確、簡明、規范的數學語言表達自己數學思想，具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法，對各種問題能以數學方式的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法，善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養。

二、數學素養的要素

（一） 、知識技能素養

對于一個小學數學教師來說，懂數學應該是教好數學的首要條件。小學數學教師要熟悉小學數學內部的系統結構、知識聯系。比如數概念的建立，在一年級教學10以內的數，到20以內數的認識，再拓展到100以內數的認識。從10以內的加減法到20以內的加減法，再到二年級列豎式計算100以內的進位加法、退位減法，環環相扣，層層遞進。了解小學數學知識的背景、地位、作用，從而加深對小學數學教材的認識，提高分析教材的能力。其次，小學教師還應具備高一級的數學知識，了解小學數學知識有關的拓展內容、數學思想及方法，拓寬知識領域，豐富知識儲備，避免犯科學性錯誤。

（一） 數學思想方法素養

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。在小學數學中，數學思想方法蘊含于數學材料之中，有著豐富的內容。

1、 挖掘和提煉數學思想方法

在小學數學中，數學思想方法蘊含于數學教材之中，有著豐富的內容。作為小學數學教師應充分挖掘教材背后的數學思想方法，將其作為數學教學的指導思想，從而培養學生的數學思維能力。如在四年級下冊《植樹問題》中，“在35米的一邊植樹，每隔5米栽一棵，可以栽幾棵？”先選擇簡單的問題，引導學生利用畫圖、列式，一步一步地建立模型，從而化繁為簡。學生在解決問題中獲得了數學思想方法，啟迪了學生思維，充分建立起了數學模型，提高了學生分析問題和解決問題的能力。作為小學數學教師，應養成用數學思維方法觀察、思考問題的良好習慣，做一個“有數學頭腦”的人。

（二） 數學能力素養

作為小學數學教師，除了應具備觀察力、記憶力、注意力等一般能力外，還應具備運算能力、數學思維能力、空間想象能力和數學建模能力等特殊能力。其次，運用數學的素養也是數學素養的重要組成部分，小學數學教師應該把相關學科、生產和日常生活中的實際問題抽象成數學問題，運用數學知識、技能去分析解決他們。

案例：《住宅裝修中的數學問題》

材料一：

教師可以根據套房平面圖，計算套房面積，從而計算裝修的大概費用，用數學的眼光解決生活中的小難題。

（三） 正確的數學觀

對“什么是數學”的回答，反映了一個數學工作者的數學觀念，決定了他的數學活動方式。有一項調查表明： 76. 7%的教師認為數學是美的，能給人帶來愉悅，這種感覺是美妙的，難以用語言表達； 71. 3%的教師認為數學可以把一個復雜的東西用，簡單的語言表述出來； 82. 7%的教師認為數學體現著熱淚的發明與創造，有一個不斷完善和創新的過程； 81. 7%的教師認為數學不是獨立存在的，如果與社會沒有聯系的話，數學也就不存在了。

案例：求比一個數多幾的應用題教學

“紅花10朵，黃花比紅花多6朵，黃花有幾朵？”分析：“黃花多， 紅花少， 黃花的只數由兩部分組成，一部分是和紅花同樣多，一部分比紅花多，用黃花與紅花同樣多的朵數加上比紅花多的朵數，就是黃花的朵數。”如果學生會做但不會如此表述便會被認為沒有掌握這道題。

三、提高小學數學教師數學素養的幾點建議

（一） 注重收集和積累，積極培養數學思維和數學素養

數學思維的培養和數學素養的鍛造是一個長期的過程，需要在日常生活和工作中不斷進行培養和積累。生活中處處有數學，每一位小學數學教師都要積極地觀察生活，做生活的有心人。

（二）培養小學數學教師的解題能力

解數學題若只滿足于解出答案，得到知識方面的訓練，必然會忽視了數學思維、數學應用等方面的發展。所以，對于數學題，不僅探討其解法，還要努力在現實世界中尋求相應的實際背景或應用對象，從而拓寬解數學題的價值取向，達到既鞏固知識，又提高數學素養的效果，同時多研究一些拓展題。

參考文獻

[1]教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會課題組.數學學科專業發展戰略研究報告[ J ]，中國大學教學，2005，（3）：4―9，21

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學校工作抓得實，常規工作才會規范化，一學期來，我們以縣教研室的《縉云縣教師教學工作常規》為學校常規工作的準繩，有重點地抓好常規工作。加強教研組的建設。

1、抓教研組長的學習。定期召集組長理論學習、聽課、評課；賦于組長責任，讓他們帶動全組的教師開展互聽、互學、互研活動，提高每一位教師的素質。

2、抓課前教案檢查制度。不定期檢查教師的教案，督促每一位教師切實做好本職工作，并在期中、期末組織了兩次全面的常規檢查。

3、做好課堂教學評估。協同教師就如何“減負增效”、“提高40分鐘的課堂效率”進行全面深入的討論與研究。本學期，校領導、教研組長到課堂聽課均在25節以上。

4、做好教學質量評估工作。教導處認真做好后進生的期中、期末試卷分析工作，并建立完備的后進生檔案，以點帶面，抓全校的質量的提高。

通過努力，現我校教師在課堂教學中都能以發揮學生的主體作用、培養學生的學習能力為中心，課堂教學改革又邁出了新的一步。

二、教研成績突出。

本學期我校教研工作在語文教研組的市級課題《小學語文“探疑求新、主動發展”教學模式的研究》、數學教研組的縣級課題《小學數學“問題—建模—應用”教學模式的研究方案》的帶動下，通過全校教師的努力，取得了豐碩的成果。

1、教師論文獲獎縣級以上8人次：

陳建秋老師的生勞論文《向雙手要創新》獲中央教科所、《中小學勞動技術教育》征文活動二等獎；張叔陽老師的體育論文獲市三等獎、縣一等獎；陳建秋老師的生勞論文獲縣一等獎；徐遠敏老師的體育論文獲縣二等獎；王春麗、徐銀仙、丁海潮老師的作文論文分別獲縣二等獎、縣三等獎。

2、教師教案、教學設計獲獎縣級以上4人次：

徐遠敏老師的體育教案獲市三等獎、縣二等獎；徐遠敏、張叔陽老師的數學教學設計分獲縣二等獎、縣三等獎。

3、教學能力競賽獲獎縣級以上3人次：

張叔陽老師參加縣教導主任上課比賽獲優秀獎；丁海潮老師參加思品優質課獲縣二等獎；王春麗老師參加語文閱讀教學優質課獲縣二等獎。

三、青年教師成長迅速。

一直以來，對于青年教師，我們給他們壓擔子，也予以他們機會如：聽課——青年教師優先、嚴要求、在肯定其優點的同時多提不足；外出學習——青年教師優先；縣教研室組織的各項觀摩課讓好學的青年教師參加；縣外的活動，更是讓青年教師參加。通過幾年的努力，現我校的青年教師均函授或自考即將畢業，并在縣、市級的比賽中頻頻獲獎。本學期的學區教壇新秀評比中，我校王春麗、張叔陽、陳建秋、丁海潮四位教師出線，這在同類學校中是出類拔萃的。

四、教學質量穩步前進。

學校教育是以培養高質量的學生為目標。我校教科研工作所取得好成績，其歸宿就是為更好地質量服務。為提高學校的質量：在校長的直接領導下，我們建立了教學質量獎勵制度，精心組織好校內的教研活動，經常性地開展學生競賽，促學校質量的提高。一學期來，我校教師樂教苦教、學生愛學好學，現學校已消除了“落后班”，學校質量提高較快。

五、學生輕負擔、全面發展。

創造性的人才觀，需要我們在創新性和開拓性上下功夫，重視讓學生有足夠的自我支配時間發展自身的興趣愛好，形成自己的能力和特長，就是我們所想的，也就是我們所做的。

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（二）國內外同類問題的研究現狀與趨勢：隨便翻翻我校訂閱的幾本教育教學期刊，幾乎每本期刊都有對有效課堂練習的相關論述，再上網一查本課題的相關資料，更發現類似的研究很多，有的還很深入。這說明了國內外的同行們是越來越關注課堂練習的有效性問題，不過也幾乎澆滅了我們再研究它的熱情，可仔細一想：哪個好課題會沒人研究？越多人研究不更證明它有研究價值嗎？只要我們結合實際，重視研究的過程，相信本課題還是有很高的現實研究意義的。縱觀這一領域的研究現狀，可以看出這些研究有以下共性：

1、關注轉變教師對課堂練習的觀念。新課標提出，“有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學習的重要方式”。課堂練習作為課堂教學的重要環節之一，其效果直接關系到教學質量和人才培養的實際價值。

2、提倡對課堂有效練習的設計。新課程強調增加學生對新知識的探究時間，必然會大大縮短課堂練習的時間，從而減少課堂訓練的數量與份量，有意識地設計針對性、梯度性的練習，對能否實施有效堂練起著至關重要的作用，因而必須重視練習設計，確立效益意識。

3、重視學生個性的發展。必須承認學生的生活實踐及個性確實存在差異，所以應針對不同層次的學生設計不同的練習，讓每個學生都能獲得不同程度的發展和提高。

二、研究的理論依據：

1、兒童心理學研究揭示：兒童心理發展的原因和根本動力是兒童的需要和已有心理發展水平之間的矛盾，學生能否產生主動的學習活動，直接影響兒童對知識技能的掌握。激發和調動學生的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。2、建構主義理論的核心認為：人的知識不是被動地接受，而是通過自己的經驗主動地建構的。理論指出：教學應當力求使學生自己進行知識的建構，而不是要求學生復制知識，并強調學生是學習活動中不可替代的主體，具有主動發現、思考、探究、質疑的需要與可能。3、有效教學的理論源于20世紀上半葉的教學科學化運動，有效性概括為“三有理論”-----有效果、有效率、有效益，其核心是教學的效益。有效教學理論應關注學生的進步或發展，要求教師有時間與效益的觀念，并具備一種反思的意識，以便于自己面對具體的情景作出合理的決策。

三、研究的目標：

1、深入挖掘新課程下課堂練習設計的原則和方法，增強教師的預設意識，使教師在備課過程中更重視課堂練習的設計，提高教師對新教材練習意圖的領悟能力和整合、優化課本資源，并設計出有效練習內容的能力，為實施有效課堂訓練提供可靠的保障。2、積極探索新課程下學生喜聞樂見的課堂練習形式和合理優化的課堂練習結構，激發學生的學習興趣，提高學生參與練習的積極主動性，使學生在堂練過程中確有所獲，發展思維、培養習慣，提升數學素養，向40分鐘要質量、要效益。3、著力完善實用有效的課堂評價體系，不斷提高教師的課堂評價手段，打造一批講究課堂操控藝術的骨干教師。

四、研究內容：

1、新課程下小學教學有效課堂練習設計的原則與方法。2、小學數學有效課堂練習的形式與內容。3、小學數學有效課堂訓練環節的結構與實施過程。4、小學數學有效課堂練習的評價系統。

五、研究的方法：

1、文獻研究法：研究國內外新的教育理論和教改發展動態，借鑒已有的理論成果，支撐和構建本課題的理論框架和方法論，制定好研究的目標與實施方案。2、調查法：調查教師的教學、學生的學習活動，獲取相關信息，制定策略。3、案例分析法：邊實踐、邊探索；邊歸納、邊完善，總結提取有效課堂訓練的方式、方法。4、經驗總結法：教師通過學習、實驗，總結教學實踐中的成功經驗，撰寫論文。

六、研究對象：

一至六年級

七、研究的保障措施：

1、經費保障：籌集足夠的經費，專款專用。2、時間保障：學校定期安排實驗教師進行研究活動，每周通報一次研究情況，每月一次小結，每學期一次總結。撰寫相關論文，并對研究人員進行考核、獎勵。3、措施保障：學校鼓勵實驗教師進行實際調查研究，并為研究者提供材料、設備。

八、研究的步驟：

第一階段：研究論證階段。（2011年5月至2011年7月）

1、閱讀文獻，情況調查，確立課題。2、確立研究方案。3、開題論證。4、進行課堂練習設計、實施與評價問卷。

第二階段：課題實施階段。（2011年8月至2012年8月）

1、進行課堂練習設計、實施與評價研究。2、適時反饋，調整研究策略。3、課題研究小組進行論證，設計有效課堂練習內容與實施、評價的組織形式。4、實施的調查報告，撰寫教學論文、案例，教學實踐階段經驗總結。

第三階段：總結階段。（2012年9月至2013年4月）

1、有效的課堂練習設計、實施與評價模式展示。2、經驗總結。

第四階段：反思提高，結題。（2013年5月至2013年7月）