緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇期中數(shù)學考試總結(jié)范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

在這次期中考試當中，我的地理成績?nèi)嗟箶?shù)第一，距離全班倒數(shù)第二分數(shù)相差15分，我這樣差勁的成績嚴重地拖累了班級后腿。為此，盡管您沒有強行要求我寫，我還是特地寫了這樣一份檢討，向您反省我的錯誤。

總的來說，我地理考試不及格的情況發(fā)生，就充分說明我缺乏對于地理這門課程的重視，在地理學習方面沒有花足夠的精力、時間，才最終導致了地理成績不及格。然而，古往今來人類恰恰就是借助著地理知識才最終開拓了視野，造就了今天的輝煌時代。

地理是一門學習地球的學科，簡單來說，我家里住在哪里我總要清楚，家里附近都有哪些地方我總要清楚，家里附近是什么地形地貌，什么樣的氣候，什么樣的地理特點，是不是出于火山口上面我總要清楚。所以啊，地理涵蓋了這么多重要信息，是我應(yīng)該重視的。

這次錯誤發(fā)生以后，現(xiàn)在，我經(jīng)過深刻反省已經(jīng)知道了自身錯誤的嚴重性。今后我要花大力氣、足夠時間、精力在地理學習上，萬不可讓地理老師再為我的成績而困擾擔憂了。

【學生考試沒考好檢討書二】

我感覺我這次化學考試的分數(shù)是很低的，這遠遠沒有達到我心目當中的一份理想成績。然而，考試成績實實在在地公布出來了，我考得不好是板上釘釘，鐵一般的事實，不容我絲毫推脫。考試成績不好，只能夠說明我對這一科目的知識掌握得不夠深透與全面。

成績考差以后，我倍感苦惱，經(jīng)過這一段時間的深刻反省。我總結(jié)出了造成這次考試失利的原因：

1、平時不注意化學知識的專研，也可以說是我對于化學這門科目的學習不夠重視。

2、日常沒有抽出足夠的時間來完成化學作業(yè)，很多時候是沒有時間留給化學作業(yè)的。

3、有時候自己也上課開小差，對于一些知識點沒有細致、準確地掌握。

現(xiàn)在我考試已然失利，我痛苦難當，我也很懊悔。可是我也知道再多的言辭都顯得蒼白無力，我只有勇敢地面對目前形勢，集中精力、時間、條件用于提高自身學習成績，在下一次大考當中取得優(yōu)秀的化學成績才是給老師最好的交待。

【學生考試沒考好檢討書三】

尊敬的歷史老師：

您的諄諄教導，您的慈眉善目，您的嘔心瀝血，再面對我的歷史考試不及格，常規(guī)選擇十六道選擇題目只對個(統(tǒng)一選擇了C)，解答題基本全軍覆沒的情況，我心中冉冉生出一股強烈愧疚情緒，導致我在接受您批評時候內(nèi)心陷入了痛苦糾結(jié)，眼淚冷不丁得就在眼眶里打滾。

面對43分這樣的悲慘分數(shù)。。。我對天吶喊“我錯了!我對不起您，我辜負了您”面對這一結(jié)果，我真的不知道該怎么說好。我想起了您第一天上課時候跟我們說過的話：“歷史是很重要的，不學歷史必當自吃敗果”。是啊，現(xiàn)如今我已經(jīng)遲到了敗果。

您的挑燈夜讀，您的嘔心瀝血，您在深夜還鑿壁偷光得為我們批改歷史作文，布置整理教案，您那偉大的身影都給我留下深刻印象，叫我在一個又一個暴風雨的夜晚對天吶喊：“我錯了，我對不起您。”

我知道現(xiàn)在已經(jīng)考差了，我再說什么都是無濟于事的，我的“三寸不爛之舌”在如今也顯得“毫無施展之地”。可是我知道只有通過下學期的勤奮努力，實實在在地提供我的歷史成績，才是最好的一份檢討。

【學生考試沒考好檢討書四】

尊敬的老師：

關(guān)于此次數(shù)學考試不及格的問題，我在此遞交數(shù)學考試不及格的檢討書，由此來深刻反省我的錯誤，向您做出如實保證，并且提出誠懇改正措施，最大程度地彌補錯誤。

回顧錯誤經(jīng)過，我在上一階段數(shù)學學習過程當中出現(xiàn)了嚴重的厭學問題，一度數(shù)學課幾乎沒有認真地聽，導致多門課程的知識點沒有掌握。最終導致了此次單元數(shù)學考試不及格，得到了全班最低分。

面對錯誤，我感到羞愧萬分，此次錯誤充分地暴露出我思想上存在著放松、懈怠自己的諸多問題。林林總總的問題，歸根結(jié)底還是我不夠成熟，沒有充分意識到學習數(shù)學的重要性。

特此，我向您保證：

1，我今后一定提高自己對于數(shù)學這門學科的充分認識，努力提高自身學習素質(zhì)，做到不偏學不偏科，不懈怠學習。

2，我一定努力進去，認真學習數(shù)學，提高數(shù)學成績，爭取在下階段數(shù)學考試當中取得好成績。

3，我必須充分地以此次錯誤為戒，反省自己，重新定位自身，爭取早日成為一名德智體美勞全面發(fā)展的好學生。

總結(jié)，我愿意接受大家的監(jiān)督!

【學生考試沒考好檢討書五】

尊敬的數(shù)學老師：

伴隨一曲《每當我走過老師的窗前》歌聲的結(jié)束，我流下了動情的淚水，我身為一名北京XX中的學生，數(shù)學考試竟然得到了XX的低分，簡直是給學校丟臉，給老師丟臉，也是讓我愧疚不已。

我的父母千辛萬苦地盼著我讀書好，學習好，讓我進入了這所中學讀書，可是我卻沒有能夠好好學習，導致了成績一直上不去，其中數(shù)學成績更是非常的不好。

這一次我數(shù)學考試沒考好是嚴重地拖累了全班的分數(shù)，我真的有愧于大家。經(jīng)過一番思考與分析，我思考了為什么我分數(shù)這么低的原因。一來是我平時不太注意給數(shù)學安排足夠

的時間，這是時間資源上的分配不足。二來，我對于基礎(chǔ)題目的訓練不夠重視，片面地強調(diào)了攻難攻堅，自身對于數(shù)學學習存在戰(zhàn)略上的誤判。三來，我數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，一定程度上也有點跟不上數(shù)學老師的講課速度，這是一點客觀原因。

今后我一定要加強重視數(shù)學學習，對于這次考試出現(xiàn)的錯題與相關(guān)題目加強訓練，努力在今后考試當中一定要做對。并且在平時生活當中加大數(shù)學方面的學習時間、精力的投入，爭取能夠在下半學期將數(shù)學成績提升到一定水平，不再拖同學后腿了。

【學生考試沒考好檢討書六】

尊敬的數(shù)學老師：

您好，非常抱歉我在這次期中考試的數(shù)學考試當中發(fā)揮嚴重失常，僅僅考了73分，距離我們班級平均分相差甚遠，嚴重地拉了班級后腿，很大程度上制約了您評選為省級優(yōu)秀教師的步伐。

回顧錯誤，我在前一階段學習當中存在學習態(tài)度松懈的問題，并且上課有時候沒有認真聽講，課后沒有去復(fù)習課文，有些知識點沒有很好掌握，特別是一些基礎(chǔ)題型沒有去深入分析與研究，導致我期中考試當中大量基礎(chǔ)題目淪陷，釀成了如此慘痛的后果啊!

這個錯誤充分暴露出我對于數(shù)學學習的松懈放任態(tài)度，沒有很好地將足夠精力放置在數(shù)學學習上來，也在一定程度上說明我求知欲、上進心不足。

現(xiàn)如今，錯誤已然出現(xiàn)，我也不再為自己爭辯。我只會坦然面對，特此向您做出嚴肅地保證：從今往后，我一定特別重視數(shù)學學習，努力糾正自身態(tài)度、行為錯誤，牢固樹立“數(shù)學重要、數(shù)學得學好”的觀念，并且爭取在本學期期末考試獲得一個高于班級平均分10分的好成績。

最后，我懇請您的暫且原諒，讓我在下半學期好好表現(xiàn)一番。

【學生考試沒考好檢討書七】

親愛的老師、父母：

你們好，很遺憾地向你們遞交這份考試沒考好的檢討書。關(guān)于我此次的期中考試我未能取得預(yù)期的成績，我感到深深地自責。我絕對有些對不起父母的關(guān)心和老師的教導，特此遞交這份檢討書，表達我的歉意。

關(guān)于我此次期中考試的成績不理想，我總結(jié)了如下幾點原因：

第一，我的學習態(tài)度不好。在上半學期的學習當中，因為有時候上課不聽講，思想開小差常常錯過老師講到的知識點，也耽誤了學習。

第二，我在課后沒有及時復(fù)習，在上半學期的學習當中要說我上課不聽講還可以在課后通過寫練習題彌補過來，但因為總總原因我還是沒有去補習回來，因此對于不懂的知識點沒有深入分析和理解。

篇（2）

數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，對于廣大中學生來說，數(shù)學水平直接影響到其他理科學科的學習成績，數(shù)學的重要地位由此可見一斑。初中數(shù)學的知識點主要集中在三塊：代數(shù)、幾何和概率，前兩個模塊是重點，概率初中階段只是初步的涉及，中考題一般也就是選擇和填空或者解答題中的某個小問，難度不大，初中數(shù)學的學習重心應(yīng)該放在代數(shù)和幾何模塊。初中數(shù)學教學需要一個系統(tǒng)的培訓，知識點也需要整合成一個結(jié)構(gòu)合理的系統(tǒng)，教學中應(yīng)根據(jù)每個學生的不同特點確定不同的教學方式，必要時可以找同學或老師幫忙解決這個問題。根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，現(xiàn)在和大家分享一下初中數(shù)學學習策略與技巧。

一、最好的學習數(shù)學的方法就是熟悉概念，課堂理解和課后做題相結(jié)合，在熟悉的基礎(chǔ)上多做練習。

很多題用到的知識點都是相同的，所以必須牢固掌握基本概念。把教材的聯(lián)系與區(qū)別搞清楚，達到不看教材就可以很好地理解知識點之間的關(guān)系。基本概念需要正確的理解，不斷深入了解最重要的知識點，雖然數(shù)學的整體知識結(jié)構(gòu)是非常重要的，但最基本的知識點更重要。只要掌握了知識點，然后看到題目就知道該怎么做了。在日常學習中加強課本上的知識點、關(guān)鍵點（如概念，定義，邏輯，定理，公式，具體計算使用）的鍛煉，在預(yù)習的時候，抓住要點、重點、難點和知識點，用自己的方式記牢，達到靈活運用的效果。數(shù)學是一門理科思維很強的學科，需要邏輯和記憶。記憶通俗地講就是背東西，把該記下來的公式和判定定理、性質(zhì)掌握扎實，其實這一塊不是困擾學生的癥結(jié)，最大的問題是如何應(yīng)用這些理論解題。數(shù)學思維需要一個系統(tǒng)的訓練，知識點也需要整合成一個完整的框架，這就要結(jié)合每個學生的不同特點進行分析，不斷總結(jié)，舉一反三，從而有效掌握課本知識，提高知識應(yīng)用的能力。

二、注重課前、課中、課后及單元檢測。

1.課前認真預(yù)習。預(yù)習是為了更好地聽課，預(yù)習應(yīng)掌握課本百分之八十的知識。對不能掌握的，在老師講課的時候要專心聽講，直到解決這類問題。預(yù)習可以使課堂學習效率更高。具體方法為：在預(yù)習新課的時候，總結(jié)里邊的知識點，整個過程約持續(xù)15～20分鐘。如果時間允許，也可以完成課本后面的練習題。提前預(yù)習至少比老師的進度快兩倍，同時搞懂課后習題，切記不懂就問。

2.在數(shù)學課堂上，必須把全部精力用在聽課上，當問題搞不懂時，必須問老師或同學，不能一知半解，否則考試遇到類似的問題就會做錯。學生必須集中精力，注意細節(jié)，俗話說“千里之堤，毀于蟻穴”。以教學為主線，作業(yè)作為輔助工具。閱讀教材要注意知識點之間的聯(lián)系，每個章節(jié)都有一個對稱點的知識，所有的知識點都不是孤立的。在課堂上，對不清楚的地方要多讀幾遍，形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)。向老師咨詢，買一至兩套適合自己的參考書，當然如果幸運的話，你的老師會把自己出的一些卷子給你。

3.課后及時復(fù)習。寫完作業(yè)后對當天老師講的內(nèi)容進行梳理，可以做25分鐘左右的課外題，可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書。課外題的內(nèi)容選擇今天上課學的知識點。要有意識地多做題，學會舉一反三。

4.單元測驗是為了檢測近期的學習情況。其實分數(shù)代表的是過去，關(guān)鍵是對于每次考試要進行總結(jié)和吸取教訓，為以后在期中、期末考得更好打下基礎(chǔ)。老師經(jīng)常會在沒提前通知的情況下進行考試，所以要及時做好“課后復(fù)習”。

三、在考試前進行系統(tǒng)復(fù)習。

將平時的考試卷集中在一起，將錯過一次的問題挑選出來，重新再做一次。此外，最后做的幾份模擬卷一定要都弄明白。在實踐中找出自己的弱項，再根據(jù)相關(guān)的知識點整理復(fù)習，如果有一類問題常常出錯，記得一定要解決這類問題，直到弄懂。老師在課堂上講的知識點一定要記住。反應(yīng)靈敏度是數(shù)學研究的方向，也就是通常所說的數(shù)學意識，看到一個數(shù)學問題能用最快的速度將所用到的知識聯(lián)系起來，快速解決問題。這就是為什么數(shù)學難學的原因，但這也正是它的閃光點。學習數(shù)學要多做題，遇到的新問題后要拓展思維：考官為什么提出這樣的問題，問題的意圖是什么？也可以做一個類似的問題，或改變它的標題，或增加問題的難度，下次你遇到這個問題或與它類似的問題就可以很方便地解決。

四、數(shù)學考試技巧。

做題不在于數(shù)量，關(guān)鍵是每種類型的題都要掌握。例如，講反比例函數(shù)圖像時，我讓學生認真完成圖像繪畫，然后檢查，指導。讓他們知道，為什么反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。雖然在課件中可以把圖像放給學生看，但親自動手操作能使學生牢固理解并掌握。

五、利用教學媒體輔助教學。

隨著教學的改革和科技的發(fā)展，已從傳統(tǒng)的教具和學具發(fā)展到幻燈、投影、錄像、電子計算機、多媒體計算機、實物投影儀、液晶投影儀等輔助教學。用這些教學手段輔助教學，有助于教學內(nèi)容的不斷豐富和深化，幫助學生更好地理解掌握教學內(nèi)容。教具是教師教學演示、 操作用的工具的統(tǒng)稱。注意處理好課本和其他教學手段的關(guān)系，課本主要靠文字符號表達教學內(nèi)容，較系統(tǒng)，更注重條件與結(jié)論。而其他教學手段，如電教素材是用圖像、聲音等形象地表達教學內(nèi)容，不太系統(tǒng)，但注意展示過程。因此，在初中數(shù)學教學中，兩種媒體各有作用，不能互相取代，只有互相配合。

總而言之，在數(shù)學教學過程中，應(yīng)讓學生充分認識到數(shù)學的重要性，發(fā)揮主動性和主體性，注重每一個細節(jié)，培養(yǎng)數(shù)學學習習慣和思維習慣，提高獨立思考、分析問題和解決問題的能力。學習方法指導是長期而艱巨的任務(wù)，初中是承上啟下的階段，掌握有效的學習方法將在以后的學習中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。

參考文獻：

[1]李明芬.培養(yǎng)初中生良好數(shù)學學習習慣的實踐研究[D].重慶師范大學，2012.

篇（3）

初一的數(shù)學學習對于學生的整個初中數(shù)學學習是非常重要的，因此在初一的教學中，數(shù)學教師應(yīng)該加強對學生的基礎(chǔ)教學，提高學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識，從而更好地提高學生的數(shù)學基礎(chǔ)。但是在實際的教學中，初一的數(shù)學基礎(chǔ)教學卻存在著眾多問題，所以本文對初一數(shù)學基礎(chǔ)教學的現(xiàn)狀進行了分析，并從中探討加強初一數(shù)學基礎(chǔ)教學的教學策略。

一、初一數(shù)學基礎(chǔ)教學的現(xiàn)狀分析

1.對概念公式的理解程度不高

很多初中生對于初一數(shù)學的概念與公式都存在著一知半解的情況，但是由于初一是連接小學與初中的過渡階段，所以初一的數(shù)學難度不高，即使學生對于初一數(shù)學概念與公式存在著一知半解的現(xiàn)象，也不會阻礙學生的數(shù)學學習。由于初一是小學到初中的過渡階段，許多學生在學習上還是保留著小學時的學習習慣，但是小學的學習習慣已經(jīng)不再適合初中數(shù)學的學習了，因此初一學生的數(shù)學基礎(chǔ)學習效率不高。

2.對于基礎(chǔ)知識的重視程度不高

導致初一學生的數(shù)學基礎(chǔ)不高的原因之一就是學生對于數(shù)學基礎(chǔ)知識的重視程度不高，在學習過程中，學生忽略了對基礎(chǔ)知識的學習，使得學生無法完整地完成老師所布置的數(shù)學題目。

3.學習過程中沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習慣

大部分的初一學生還是停留在小學的學習習慣，因此學生在學習初一數(shù)學時，并沒有形成良好的學習習慣，例如在學習過程中并沒有養(yǎng)成總結(jié)歸納的習慣，也沒有形成錯題總結(jié)的習慣。所以部分學生在學習的過程中還是會犯重復(fù)的錯誤，無法有效地提高初一數(shù)學的基礎(chǔ)水平。

二、加強初一數(shù)學基礎(chǔ)教學的教學策略分析

加強對學生的課堂提問，可以提高學生對于概念公式的理解程度。要想進一步地提高初一學生的數(shù)學基礎(chǔ)水平，提高學生對于數(shù)學的認識和理解，那么初一數(shù)學教師就應(yīng)該加強對學生在課堂上的提問。首先，加強對學生在課堂上的提問，能夠有效地加強與學生之間的互動，增加對學生學習情況的了解。其次，加強對學生在課堂上的提問，能夠有效地提高對學生的鼓勵，提高學生對于初一數(shù)學的學習興趣。最后，加強對學生在課堂上的提問，還能提高學生對于概念公式等基礎(chǔ)知識的理解程度。例如：“同學們，我們生活中經(jīng)常看見的平行線有哪些？你們有留意身邊的平行線嗎？我先問一下你們，我們生活中常見的電線屬不屬于平行線？一面墻的兩邊屬不屬于平行線？”那么學生就可以根據(jù)老師的舉例來學習平行線，然后再結(jié)合實際生活的所見，舉例說明自己在生活中常見的平行線，如，門的兩邊也屬于平行線，手機的兩條邊也屬于平行線，從這些例子中，學生還能總結(jié)出：只要是長方形和正方形的物品對應(yīng)的兩條邊都屬于平行線。

三、加強對學生的課堂練習

數(shù)學是一門邏輯性比較強的學科，在數(shù)學的學習中，學生不能只靠死記硬背來提高自己對于數(shù)學的認識和理解，所以在初一數(shù)學課堂上，教師就要加強對學生的數(shù)學課堂練習。在進行二次一元方程組教學時，教師可以先讓學生練習一元一次方程的計算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？

通過計算，學生可以計算出x的值是11，教師也能就此有效地引起學生對于方程的記憶，從而更好地為二元一次方程的學習奠定基礎(chǔ)。

在講解完二元一次方程組后，教師就可以布置相應(yīng)的課后練習來讓學生完成，從而加強和鞏固學生對于二次一元方程組的認識和理解。

在學生完成書本課后作業(yè)時，教師應(yīng)該加強對學生的指導，從而更好地糾正學生在學習過程中的錯誤。還有，為了更好地鞏固學生對于二次一元方程組的認識和理解，教師也可以適當?shù)夭贾靡恍┱n后作業(yè)來讓學生完成。

四、加強對學生的總結(jié)教學

對于初中數(shù)學的學習，學生應(yīng)該加強在學習過程中的總結(jié)與歸納，這樣才能更好地提高自己對于數(shù)學基礎(chǔ)知識的認識和學習。例如，教師可以要求學生在每學習完一個章節(jié)后就對該章節(jié)的內(nèi)容進行總結(jié)與歸納；數(shù)學教師可以教導學生如何制作思維導圖，然后再讓學生制作每一個單元或者是章節(jié)的思維導圖，從而更好地提高學生對于初一數(shù)學的概念與公式的理解程度，提高學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識水平。除了要加強對學生的歸納教學，在初一數(shù)學課堂上，教師還要加強對學生的總結(jié)教學，從而更好地提高學生的數(shù)學基礎(chǔ)水平。例如，在進行完數(shù)學考試后，教師就可以要求學生將自己在考試過程中做錯的題目進行歸納總結(jié)，形成自己的錯題本。如：學生在判定線線是否垂直時經(jīng)常判斷出錯，那么學生就要抄襲考試過程中自己所做錯的垂直判定的題目，然后再重新進行解答，將正確的答案抄寫在錯題本上。所以要提高學生的數(shù)學基礎(chǔ)水平，教師就要加強對學生的歸納總結(jié)教學。

五、完善對學生的評價體系

為了更加全面地對學生進行評價，教師就要完善對于學生的評價體系，對學生進行360°的評價，例如教師對于學生的總評價是由好幾個部分的評價形成而來的。如學生對自己的評價、學生之間的相互評價、教師對學生的評價。首先，在學期末或者是學期中段的時候，教師就可以讓學生對于自己的表現(xiàn)進行評價，以具體的分數(shù)來表現(xiàn)，如A學生對于自己的評價是90分，同學對自己的評價分數(shù)是85分，老師對自己的評價分數(shù)是85分。那么教師就要設(shè)置不同的評價分數(shù)比例，如學生對自己的評價分數(shù)占總分數(shù)的百分之三十，同學對于自己的評價分數(shù)占總分數(shù)的百分之三十，教師對自己的評價分數(shù)占總分數(shù)的百分之四十，那么A學生的總成績就是87。

初一的學習成果對于初中階段的學習有著非常重要的作用，因為初一的數(shù)學學習是一個基礎(chǔ)學習，是為之后的學習奠定基礎(chǔ)的，所以要想確保學生的初中數(shù)學水平，那么初一數(shù)學教師就要加強對學生的數(shù)學基礎(chǔ)教學。

篇（4）

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Analysis of Present Situation about the School Of Arts Living

Mathematics Study and Countermeasures

DING Qiyan

（Jinchuan Group Co.， LTD. The Second Senior Middle School， Jinchang， Gansu 737100）

Abstract For the students of arts， the importance of mathematics learning is self-evident. And for most of the students of arts， it is because of the lack of science of logic thinking ability， they choose liberal arts， and this is the key factor to learn mathematics well. This paper analyzes the status quo of art students' mathematics learning， put forward related countermeasures； try to promote the math grades of students of arts.

Key words the school of arts living； mathematics study； present situation； countermeasures

1 文科生數(shù)學學習的現(xiàn)狀及成因分析

1.1 文科學生數(shù)學學習的學情分析

文科學生多以女生為主，大部分學生的性格比較安靜，學習踏實，做事按部就班，作業(yè)書寫比較工整，上課不愛發(fā)言、不愛討論問題，對語言類的科目比較感興趣，像數(shù)學這樣需要嚴密推理論證、需要反復(fù)思考論證的科目沒有優(yōu)勢。尤其在立體幾何的學習中存在很大困難。雖然學生能夠明白數(shù)學在高考中的地位，有學好數(shù)學的主觀愿望。但是對大部分文科生來說，數(shù)學不是他們的拿手科目，這與理科生有明顯不同。就拿我現(xiàn)在的學生來說，班級有50人，其中34人數(shù)學功底很差。這34人中有14人對待數(shù)學學習比較認真刻苦，但是數(shù)學成績不理想。從此也能對文科學生數(shù)學學習的學情窺豹一斑。

1.2 文科生學習數(shù)學困難的主要原因分析

（1）教材難度加大，沒有走好高中第一步。高中數(shù)學對學生的學習能力及習慣都有更高的要求。尤其第一章“集合與函數(shù)概念”教材內(nèi)容抽象，對學生理性認識的能力要求比較高，再加上學生還沉浸在新學校、新同學的喜悅中，有些學生升入高中后放松學習。一段時間后，突然發(fā)現(xiàn)自己跟不上老師的節(jié)奏，教輔資料上的題不會做，期中考試結(jié)束后的成績一塌糊涂，沒能走好高中第一步。學生不能正確看待高中數(shù)學學習，認為自己不適合學數(shù)學、腦子笨等等。從知識的連貫性來說也沒有給后期的學習奠定好基礎(chǔ)。

（2）缺乏學習興趣或不喜歡數(shù)學老師。數(shù)學學科相對其他學科來說趣味性低，學習比較枯燥，再加上還沒有適應(yīng)高中學習，每節(jié)課的學習還在努力追趕老師的進度，苦不堪言，學習興趣不斷降低。若老師是一位比較嚴肅，不善于搞幽默，一味地專注于教與學的老師，在平時的師生關(guān)系又中沒有打下好的基礎(chǔ)，上課時不關(guān)注學生的不良情緒與反應(yīng)，那么學生的思緒很快會從課堂飄到其他地方，在枯燥的堅持中打盹，課堂上的學習根本做不到積極思考，主動探索，學生缺乏課堂上最基本的學習要求，長此以往，數(shù)學課堂就會變成聽天書。

（3）文科生的思維方式存在缺陷。高中數(shù)學的理論性、抽象性強，要多思考、多研究，上課多配合老師的提問。在小組討論時多參與、多發(fā)言、多思考、多問幾個為什么。而文科生由于自身的思維習慣與課程設(shè)置的關(guān)系，抽象思維水平不高，空間想象力不強等。如學習函數(shù)時不能理解函數(shù)的概念；學習立體幾何時，不能想象空間立體圖形，總是將空間圖形局限在平面上，空間中線面位置關(guān)系的判斷缺乏想象力等。

2 學生在數(shù)學學習中的應(yīng)對策略

2.1 消除學習數(shù)學的心理障礙

選擇學習文科的學生，大部分在數(shù)學學習上嚴重不自信或排斥或放棄。首先，營造和諧、融洽的師生關(guān)系，一旦感受到教師的愛，就會產(chǎn)生“親其師、信其道”的良好效應(yīng)；其次，與教師主動溝通，讓老師了解你思想上、學習上存在的問題，幫助你分析原因，制訂學習計劃，消除緊張心理；最后，建立自信，不要對自己的要求過高，每天做會三道題就是收獲，不羨慕別人，保持好心態(tài)，慢慢體會解出一道數(shù)學題的喜悅，提升自信。

2.2 定位合理、注重基礎(chǔ)知識

數(shù)學考試中有75%的中等及中等以下難度的題，特別難的題是為一些特別好的重點院校的學生準備的，大部分學生還是會進入普通院校，所以做好基礎(chǔ)題數(shù)學成績也在112分左右，對一些文科生來說這個成績還是可以接受的。難題也不過是在簡單題的基礎(chǔ)上加以綜合，若發(fā)揮得好，基礎(chǔ)知識掌握得扎實，成績還會更高。因此，數(shù)學必須要狠抓基（下轉(zhuǎn)第110頁）（上接第97頁）礎(chǔ)，解決最基本的填空題和中檔題。

2.3 強化課堂學習

課堂教學是傳授知識和技能的主要渠道，教師和學生在整個教學活動中要緊密配合，相互促進，相互影響，才能達到課堂教學的最佳效果。那么學生在課堂中應(yīng)注意哪些方面呢？首先是聽講，聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記，若聽講與做筆記有沖突時，先保證聽講，跟上老師的思路，課下再做整理，做到一課一得。其次是多種器官的運用，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。上課要看老師的板書，提高自己解題的規(guī)范性。用心思考，跟上老師的解題思路，認真體會老師是如何分析已知條件，如何抓住問題的本質(zhì)和解題的方向的。隨時準備回答老師的問題。在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上，劃出知識的重點、難點，并且要將老師講課的重點、要點記錄下來，記憶老師分析問題的方法和技巧，并重視課堂上的練習與討論。

2.4 做好課前準備工作與課后復(fù)習探究工作

對課本上的內(nèi)容，上課之前最好預(yù)習一下，否則上課時有一個知識點沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所措了，如此惡性循環(huán)，就會開始厭煩數(shù)學。課后復(fù)習也很重要，課后針對性的練習題一定要認真做，不能偷懶，也可以在課后復(fù)習時把課堂例題反復(fù)演算幾遍，也許你認為自己在課堂上聽懂了，但實際上對解題方法的理解還沒有達到一個比較深入的程度，并且非常容易忽視一些真正的解題過程中必定遇到的難點。“好腦子不如爛筆頭”，一定要經(jīng)過周密的筆頭計算才能夠發(fā)現(xiàn)其中的難點并且掌握化解方法，最終得到正確的計算結(jié)果。

2.5 養(yǎng)成整理錯題習慣

每個學生都應(yīng)有整理錯題集的習慣。學生在學習的過程中肯定有很多錯題，若不對錯題加以糾正，那么不會的永遠不會，練習的目的沒有完全達到，若每天糾錯，把自己的漏洞補上，這樣就會不斷進步。當然，做好這些需要有整理錯題的學習習慣，不光當下解決了學習中的漏洞，對于后來的復(fù)習也會有很大幫助，一目了然，而且能從中總結(jié)自己犯錯的原因。對錯題舉一反三，事半功倍，減輕負擔，提高效果。

2.6 教輔資料的選擇

除了作業(yè)之外，找一本好的參考書。大家都知道，高中的學習任務(wù)比初中重。若使用過多的教輔資料，數(shù)學學習時間就會嚴重超標！最好只留下學校訂購的那本。自己就有了較多的時間去把書上的題目做得很仔細，一道一道題過關(guān)，并且可以把那些例題看幾遍，理解題目的思路和方法。若有時沒事可干，還可以再去翻一翻。只做一本教輔書可以有更多的時間去研究出題人的意思，解題思路。很多輔導書題與題之間都是相通的，覆蓋同樣的知識點，所以把知識掌握牢固了、把解題方法思路掌握了，就可以以不變應(yīng)萬變。

參考文獻

篇（5）

培養(yǎng)高中學生的數(shù)學學習興趣，促進他們早日成才，是一個老生常談、經(jīng)久不息的話題。作為一名高中數(shù)學教師，在十多年的教育教學中，我深深地體會到：學生的數(shù)學學習興趣對他們的數(shù)學學習有著重要的、深遠的意義。

一、什么是興趣

興趣是人們力求認識、掌握某種事物，并經(jīng)常參與該種活動的心理傾向；或者說，興趣是人們積極探究某種事物的認識傾向。一個人，如果有持久的、穩(wěn)定的興趣，經(jīng)過長期鉆研，可以獲得系統(tǒng)而深刻的知識。有些人，有很多興趣，但是不能持久。這樣的人，難以成就大事業(yè)。

二、數(shù)學的特點以及數(shù)學考試的特點

數(shù)學是一種對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系進行研究的科目，數(shù)學的特點是具有抽象性、廣泛性以及結(jié)論的確定性。數(shù)學不是一種需要死記硬背的科目，它需要思維邏輯的創(chuàng)新，學生要具有觀察、分析和推斷的能力。高考數(shù)學學科的考試特點就是概念性比較強、充滿思維辯證性、量化突出、解法多樣。

三、培養(yǎng)學生學習數(shù)學興趣的意義

丁肇中曾經(jīng)說過：“興趣比天才更重要。”事實證明，興趣是影響一個人職業(yè)規(guī)劃與發(fā)展的重要因素，對一個人的成才、成功起著非常大的作用。另外，興趣也是使學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣的引導者。只有產(chǎn)生興趣才能促使他們由被動的學習變?yōu)橹鲃樱趯W習的過程中也會充滿了樂趣，學習的整體效果自然也就提高了。

四、培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣的具體策略

（1）創(chuàng)設(shè)情景，營造濃厚的數(shù)學學習氛圍。數(shù)學學科是一門比較抽象、趣味性相對較少的學科。因此，每一節(jié)課的導入部分，或采用歷史典故或采用有趣的問題。總而言之，想方設(shè)法去創(chuàng)設(shè)情景以增加數(shù)學課堂的趣味性，使學生置身于情景之中，在濃厚的興趣中感受數(shù)學、體會數(shù)學，從而掌握數(shù)學知識。如在學習“等比數(shù)列求和”這一節(jié)時，很好地引用了國際象棋的歷史典故。發(fā)明國際象棋的人要求國王：在棋盤上第1個格子里放上1棵麥粒，第2個格子里放2棵麥粒，第3個格子里放4棵麥粒，第4個格子里放8棵麥粒，第5個格子里放16棵麥粒，依此類推，每一個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子的2倍，直到第64個格子。問：國王能否滿足這個人的要求？從這個學生非常熟悉的例子導入新課，激發(fā)了學生的求知欲，活躍了課堂氣氛，極大地提高了學生的數(shù)學學習興趣。

（2）利用教師高尚的人格魅力、淵博的知識去感染學生，使學生因喜歡數(shù)學老師而喜歡數(shù)學。著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“每一個孩子的內(nèi)心深處都有一根弦，發(fā)出只屬于自己的調(diào)子。因此，要想使孩子的那顆心與我的話語相呼應(yīng)，就得和上這根弦的調(diào)門。”因此，教師要多給學生一些愛心，一聲贊美，一個微笑，在理解、尊重、信任學生的基礎(chǔ)上去關(guān)心他們、愛護他們。做到：會愛、善愛、嚴中有愛，要一視同仁，持之以恒對待他們，將師愛滲透在整個教育教學過程中，讓學生無時不被溫暖的師愛所感動。另外，教師還應(yīng)不斷地增強自己的專業(yè)知識和業(yè)務(wù)水平，擴大自己的知識面，用自己淵博的知識去感染學生、熏陶學生，使自己成為一個被學生喜歡、信任的教師。這樣一來，學生喜歡你、信賴你，就會增加他對數(shù)學的興趣，自然就會喜歡你所教的數(shù)學。這種因喜歡老師而喜歡老師所教的學科的例子，比比皆是。因此，每一位教師都應(yīng)該以自己高尚的人格魅力、淵博的知識去感染學生，設(shè)法使學生喜歡自己，從而提高學生的數(shù)學學習興趣。

（3）通過課堂教學方法、手段的多樣化來提高課堂教學效果，從而提高學生的數(shù)學學習興趣。數(shù)學是一門系統(tǒng)性、邏輯性、抽象性較強的學科，學生在課堂學習中容易感到疲勞、容易分心。這就要求教師在課堂教學中講究教學方法、教學手段，講究語言的藝術(shù)性。要使學生在輕松愉快的氛圍中較為順利地掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的探究能力、觀察能力、歸納能力、分析問題和解決問題的能力，更重要的是提高學生學習數(shù)學的興趣。

（4）引導學生應(yīng)用數(shù)學知識與方法去解決現(xiàn)實問題。如應(yīng)用數(shù)列知識去求利息問題，利用邏輯思維、邏輯關(guān)系去判斷現(xiàn)實生活問題，使學生清晰地感受到數(shù)學在生活中無處不在，它的作用妙不可言。這樣一來，學生的學習興趣能不提高嗎？

（5）積極開展數(shù)學課外活動，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。組建數(shù)學興趣小組并利用課外時間開展活動，讓學生互幫互助，既增進了學生相互間的友情，又能使他們在相互的學習中加深對數(shù)學知識的掌握，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的濃厚興趣。

（6）教師激勵性的語言能有效提高學生的興趣。人人都希望得到別人的贊美以及認可，同樣我們的學生更是如此。其中又以后進生、學科特困生為典型，因為他們本身的自信心不足，當他能從別人那里得到認可時，往往他就能挖掘出最大的潛能。因此，在教育教學中我特別注意自己教育、教學語言的藝術(shù)性，喜歡用激勵性的語言去幫助學生、鼓勵學生，使學生更加自信，更加喜歡學習數(shù)學。如常用“真不錯”“方法真簡單”“了不起！老師都沒想到呢”等語言來表揚學生；常用“沒關(guān)系，這題難度很大，再想想”“沒關(guān)系，可能是老師講得不夠明白、清楚”等語言，鼓勵那些問題回答錯誤或回答不出的同學。

（7）指導學生改進學習的方法。養(yǎng)成一個良好的習慣，掌握學習方法，不但是學生在高中學習中的必然要求，而且還會使學生終身受益。但是，好的習慣和學習方法是需要老師的引導和培養(yǎng)的。具體的策略如下：①介紹高中數(shù)學的整體特征；②舉辦一些主題講座，教給學生學習方法；③引導學生制訂完善的學習計劃；④引導學生能夠合理安排學習時間；⑤讓學生明白：聽課時要積極動筆動腦，主動了解知識的形成過程，而不是單純只記結(jié)論；⑥引導學生總結(jié)知識，把知識都串聯(lián)起來；⑦期中、期末都要開展學習交流活動，分享一些好的學習方法，成為共同的精神財富。

（8）培養(yǎng)學生的說理表達能力。所謂表達能力就是指通過語言表達出自己心里的想法、意見或觀點，包括口頭能力、文字能力、數(shù)學能力以及圖示能力等幾種方式。它幾乎就是數(shù)學學科能力的綜合體現(xiàn)。表達數(shù)學語言，對學生而言也是一種知識掌握程度的反映，表達的準確性體現(xiàn)著思維的周密性，表達的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，表達的多樣性體現(xiàn)思維的豐富性。我們數(shù)學教師在數(shù)學教學過程中，必須要有培養(yǎng)學生表達能力的意識，使學生具有運用數(shù)學語言（文字和口頭）表達數(shù)學思維過程和結(jié)果的能力。

篇（6）

“減負”并不是一個新話題，近年來，給學生“減負”一直是社會的熱門話題，雖然國家曾先后多次頒布關(guān)于減輕中、小學生課業(yè)負擔的通知或規(guī)定，然而，年復(fù)一年，中小學生課業(yè)負擔非但沒減下來，反而有加重的趨勢。從初中數(shù)學學科來看，作業(yè)占據(jù)了學生大量的課余時間，“題海戰(zhàn)術(shù)”依然是提高數(shù)學成績的制勝法寶。如何走出題海的困擾，做到減負不減質(zhì)？我認為應(yīng)從數(shù)學作業(yè)入手，做足課堂工夫，布置有效作業(yè)，以切實減輕學生的作業(yè)負擔。

減負工作至少應(yīng)包含兩個方面的內(nèi)容：一是減輕學生過重的課業(yè)壓力，二是減輕學生過重的心理負擔。

數(shù)學作業(yè)是檢測學生學習情況的重要手段，是鞏固數(shù)學知識、強化技能、培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學思維的一個重要環(huán)節(jié)，是把教師的教和學生的學緊密聯(lián)系起來的一條紐帶。然而，當前初中數(shù)學作業(yè)中存在著很多問題：作業(yè)的內(nèi)容、形式單一，作業(yè)的設(shè)計缺乏多元性，作業(yè)量大……這些機械、滯后、封閉的作業(yè)模式，不僅無法使學生主動地、積極地、創(chuàng)造性地學習，大量的無效作業(yè)還會給學生造成過重的心理負擔。

如何把學生從大量無效、機械重復(fù)的作業(yè)中解脫出來，還學生一個自由發(fā)展個性的空間。下面我將結(jié)合教學實踐，談?wù)劀p輕初中數(shù)學作業(yè)負擔的一些具體做法。

一、以學生為本，精心設(shè)計作業(yè)

合理的、有價值的作業(yè)能夠正面影響孩子的學業(yè)成績，對孩子的數(shù)學能力和知識創(chuàng)新能產(chǎn)生潛移默化的作用。所以作業(yè)的設(shè)計要充分尊重學生選擇，包括選擇難易，選擇完成時間，選擇作業(yè)數(shù)量。作業(yè)內(nèi)容選材要以課本為中心向以學生為中心轉(zhuǎn)移，設(shè)計的題目要考慮學生是否需要，學生是否可能完成，學生是否樂意完成等因素。

1.設(shè)計趣味性作業(yè)，激發(fā)學生在“樂”中做

課外作業(yè)設(shè)計要注重其趣味性，把知識點融入情境之中，使學生在“趣”中學，“樂”中練，覺得完成課外作業(yè)不是一件苦事或沉重負擔，從而表現(xiàn)出喜悅和求知欲望，激起克服困難的意志，在輕松的氣氛中大大增強創(chuàng)新能力。例如，學習了《數(shù)據(jù)的收集、整理與表示》后，我給學生出了五道作業(yè)題：

搜集下列數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)加以整理：

（1）全班同學中姓氏人數(shù)分布情況；

（2）全班同學中訂閱雜志數(shù)量情況；

（3）全班同學中最喜歡的一種球類運動的人數(shù)；

（4）全班同學中最喜歡的一部電視劇的人數(shù)；

（5）全班同學中最喜歡的科目的人數(shù)。

我把全班同學分成五個小組，由組長通過抓鬮的方式選題，組員通力合作，完成此項作業(yè)。具體要求：作業(yè)中要寫清調(diào)查目的、調(diào)查范圍、調(diào)查方法、數(shù)據(jù)整理，寫出調(diào)查報告。學生對這種作業(yè)非常感興趣，每個小組都精心設(shè)計調(diào)查報告，內(nèi)容豐富、形式各異，同時各組都根據(jù)調(diào)查情況，在調(diào)查報告中提出了自己的見解和有益的建議，如在第五題的調(diào)查報告中，建議大家認真對待每一科的學習，不要偏科，要全面發(fā)展，等等。

2.增添實踐性作業(yè)，引導學生在“行”中做

實踐性作業(yè)主要指學生在實踐過程中，從自然生活和社會生活中取材，確定中心或主題，再圍繞中心設(shè)計作業(yè)，從多種不同途徑了解這些數(shù)學問題、自然問題和社會問題，通過動手操作、調(diào)查訪問、生活體驗、資料查閱等實踐活動，然后用小論文、調(diào)查報告、實驗報告等方式來證實、表達自己的觀點。實踐性作業(yè)對學生增長見識，開闊視野，提高能力作用明顯，讓學生情緒體驗強烈。一元一次方程的應(yīng)用歷來都是學生學習的難點，為了提高學生的積極性，同時讓學生體會到應(yīng)用題和日常生活有著非常密切的聯(lián)系，在學習《打折銷售》問題之前，我組織學生利用兩周的課余時間進行社會調(diào)查，學生自愿結(jié)組。作業(yè)布置下來后，孩子們異常興奮，他們采用的調(diào)查形式遠遠超出了我的想象，平日里最膽小的女生在組長帶領(lǐng)下去采訪商場的經(jīng)理，儼然一個小記者的形象；調(diào)查報告做得非常精美，PPT中插入影音文件；報告會上的講解形象、透徹，涉及的問題也在調(diào)查中得到解決。學生在實踐過程中，不可避免地要遇到一個現(xiàn)實問題：人際交往。此項作業(yè)的完成使學生在人際交往中有頗多的收益，也進一步鍛煉和提升了學生的能力。

3.設(shè)計形式多樣的作業(yè)，激勵學生在“玩”中做

現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)很發(fā)達，對孩子們的誘惑同樣非常大，尤其是初中學生，要想控制他們上網(wǎng)很難，為了引導學生正確上網(wǎng)，合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，我經(jīng)常設(shè)計一些查文獻資料的作業(yè)，如數(shù)學家的故事等。每學習完一章的內(nèi)容，我都會安排學生對本章知識進行梳理，可以通過不同途徑查閱資料，畫圖可以用幾何畫板，并要求學生用PPT完成，課堂上還要請一些同學進行講解，其他同學點評。這種的作業(yè)不僅滿足了學生玩電腦的愿望，同時還促進了學生健康上網(wǎng)，合理利用網(wǎng)絡(luò)資源。

二、全面改進作業(yè)的評價方式

批改作業(yè)不僅僅是教師工作的重要環(huán)節(jié)，還是師生雙方獲得信息的重要窗口。教師認真、全面、藝術(shù)地批改作業(yè)，既能起到使師生及時溝通，加快信息反饋的速度，又能起到激勵、觸動的作用。因此，在批改作業(yè)時，既要客觀公正，又要靈活藝術(shù)，使學生在不同的評價中感受到做作業(yè)所獲得的和成就感。

對于學困生評語的激勵作用更強，下面是我的學生在數(shù)學日記中的一段話：

“回想起最初那段寫數(shù)學日記的日子，是多么的無奈和郁悶

啊！可是仔細一想也是值得的。以前沒寫數(shù)學日記的時候，有許多問題都沒有解決，自然而然就把它帶到了試卷上，所以致使數(shù)學考試經(jīng)常不及格，但是自從寫數(shù)學日記后，期中、期末考試最起碼都能及格了。數(shù)學日記能把我不會的知識引出來，并且能成功地解決。還能督促我每天復(fù)習，總結(jié)每天所學習的知識，有的時候在學校發(fā)生了什么不順心的事和做的有什么不對的地方，都能通過數(shù)學日記和老師溝通，以獲得釋放，并且數(shù)學日記中老師的評語給了我很大的鼓勵。我覺得寫數(shù)學日記不僅是一種學習數(shù)學的新方式，還是一種自我釋放的工具。”看得出，老師在數(shù)學日記中的評語給了他很大的鼓勵，也激發(fā)了他學習數(shù)學的積極性。

總之，作業(yè)是教學環(huán)節(jié)的重要組成部分，如果作業(yè)負擔沉重，學生就會對學習失去興趣，學習效率和教學效果就會受到嚴重影響，久而久之，就會形成惡性循環(huán)。數(shù)學教育的目的應(yīng)是培養(yǎng)有思想、有創(chuàng)新能力的人，而不是做作業(yè)的機器、考試的傀儡。所以在課程改革不斷深入的今天，作為數(shù)學教師的我們必須更新教育觀念，以學生的發(fā)展為本，想學生所想，優(yōu)化數(shù)學作業(yè)的設(shè)計，使作業(yè)形式多樣化，避免題海戰(zhàn)術(shù)，避免機械、重復(fù)、乏味的低效作業(yè)，提倡探索創(chuàng)新，自主選擇，最終讓學生的知識在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展，讓他們在完成數(shù)學作業(yè)的過程中享受到學習數(shù)學、運用數(shù)學的快樂。“減負”的真正目的是全面提高教育教學質(zhì)量和教師的自身素質(zhì)，讓每個學生有一份快樂的心情，讓學生變苦學為樂學。

參考文獻：

篇（7）

少年兒童是祖國的未來，民族的希望。他們今日嫩弱的身體，明天將成為民族的脊梁。試想，不能正視挫折，承受挫折，克服挫折的少年兒童，怎能擔負起時代賦予的歷史使命？

中國目前表現(xiàn)出學生受到的抗挫教育明顯不足。因此，教育工作者應(yīng)該努力把學生培養(yǎng)成“強者”。而中國目前由于家庭物質(zhì)環(huán)境日趨優(yōu)裕，小孩在家中優(yōu)越地位也日漸提高，于是出現(xiàn)了幾乎所有勞動由父母等代替的“小貴族”、“小皇帝”。民族要強盛，抗挫能力的教育是不可忽視的重要一環(huán)。

二、個人要成才需要抗挫教育

不僅民族的強盛需要我們對青少年進行抗挫教育，就以每個人的成長而論，抗挫加培養(yǎng)也同樣是非常重要的。可以說，抗挫能力是通向成功之路的重要因素。

人生的道路不可能是完全平坦，總會遇到這樣或那樣的困擾和挫折。有些人遇到挫折就意志消沉，一蹶不振，這樣的人往往被認為是抗挫能力差的弱者；有些人面對挫折，雖然在短時間內(nèi)也會有失望、懊喪等消極情緒，但是能夠較快地進行心理上的自我調(diào)節(jié)，正確對待挫折并努力去克服挫折，這種對挫折的承受力和抵抗力較強的人大都是生活中的強者。

人的抗挫能力不是天生的，而是后天教育培養(yǎng)和實踐磨煉的結(jié)果。當年劉邦和項羽爭奪天下，劉邦勢弱，所以每次交鋒都以失敗告終。但是他沒有氣餒，每次失敗都能總結(jié)教訓，重整旗鼓，以圖大事，可謂“屢敗屢戰(zhàn)”。終于，下一戰(zhàn)大獲全勝。試想，劉邦若沒有這樣不怕“跌跤”的精神，失敗后而灰心喪氣，就只能成為項羽的階下囚，決不全成為叱咤風云的一代帝王。

三、如何進行抗挫教育

上面我們從民族強盛和個人的成才這兩個方面文化論述了抗挫教育的重要性，那么如何進行抗挫教育呢？

1.正視挫折，勇于競爭。培養(yǎng)抗挫能力，首先對挫折要有正確的認識。只有正視挫折才能抵抗挫折、克服挫折。我班白羽翔同學有次在日記中寫道：一個星期六的下午，數(shù)學老師報測試分數(shù)，我滿以為我這次考試準拿100分。可是當我聽到“白羽翔同學86分”時，我頓時不知所措。老師，您能幫幫我嗎？原諒我嗎？

見到他的日記后，我同他一起分析了失敗的原因，教育他振作精神，樹立目標。接著，他在日記上寫道：一個人的一生不是一帆風順的，在生活中不斷前進，最終一定會嘗到成功的喜悅。時隔兩星期，他在期中數(shù)學考試中獲全班第一名。

在一年一度的作文競賽中，王子涵同學又參賽了。前幾次她以較好的成績奪魁，這次比賽滿以為可以毫不費力地拿到名次，老師指導只聽不思，回家練習只看不練，結(jié)果我班的丁瀟同學獲第一名，第二名是另外一名同學，而她什么名次也沒有，頓時，眼淚噙在眼眶，默默不語。散會時，我親切地同她打招呼，安慰她的情緒，并給她找一個失敗的臺階：你是因為腿扭傷了影響了寫作情緒。她流淚了。放學后我和她談心，一次失敗就萎靡不振，喪失信心？我們應(yīng)該哪里“跌倒”，就在哪里“爬起”，知難而上，學習才會進步。正如蜘蛛結(jié)網(wǎng)一樣，蜘蛛剛把網(wǎng)結(jié)成，一陣風吹過，把網(wǎng)吹破了，蜘蛛從不灰心，繼續(xù)結(jié)網(wǎng)，經(jīng)過無數(shù)次失敗，終于成功了。人總在失敗后的失落中反思，難道當你春風得意之時，就不應(yīng)該反思嗎？前幾次的勝利你沒有很好地總結(jié)經(jīng)驗，只是忙于高興，沒想到競爭者就在你的身旁，沒想到勝利者面前也有挫折嗎？后來王子涵同學奮起直追，作文在比賽中名列前茅。

2.面對失敗，知難而進。正視挫折，并不等于具有抗挫能力，只有在失敗中崛起奮進，才能使這種能力得到進一步培養(yǎng)。

在課余制作拼裝玩具飛機比賽時，我班郭麒同學對照圖紙一塊塊地剪貼，飛機零件快拼完了，卻怎么也不像圖紙上的飛機，他趴在桌上泄氣了。我走到他身邊，撫摸他的頭，用期待的目光看著他，他一鼓作氣，將原來粘好的收音機部件，一件件有序地同圖紙校對，仔仔細細地琢磨，經(jīng)過努力他終于獲得了課余制作比賽第二名。

利用這個實例，我對全班學生及時進行抗挫教育。于是，我講了一個小故事：有個小姑娘逛玫瑰園被刺扎了，就說這玫瑰園不是個好地方。媽媽問她為什么不喜歡那里，她說：“花下面有刺。”聽了這句話，我不禁為小姑娘的天真莞爾一笑，忽然一個念頭閃進我的腦海：玫瑰花好看而有刺，生活不也是這樣嗎？今天制作小飛機時，同學們不也遇上了“刺”嗎？又有誰氣餒了？郭麒同學就是勇于碰刺，不畏困難的人。不要為一時的困難和挫折所嚇倒。這使同學們從中領(lǐng)悟到：在成功的路上布滿著荊棘只有那些不畏艱難險阻，一路披荊斬棘的勇敢的人們，才能取得最后的成功。

3.面對現(xiàn)實，自強不息。抗挫能力教育并不在于向?qū)W生灌輸多少理論，關(guān)鍵還是要在實踐中得到進一步的鞏固和完善。

篇（8）

中考數(shù)學試卷應(yīng)繼續(xù)加強對問題形成過程的考查，這樣做有助于引導課標所倡導的教學方式，加強探索性問題考查有利于引導教學實踐中讓學生有更多的自主探究的機會，完善教學方式.在實施過程中命題者應(yīng)該關(guān)注：怎樣設(shè)問才能較好地讓學生展現(xiàn)自己認識問題和選擇解題策略的過程、探究問題和說理的思維活動過程、提出問題與解決問題的過程，什么樣的試題形式比較適合于考查學生的數(shù)學活動過程，等等.

中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數(shù)，常見的是以動態(tài)幾何或數(shù)學活動兩大類的題型出現(xiàn).數(shù)學活動過程的考查方式有：

1.數(shù)學活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度；

2.遷移活動過程中的知識水平、思想方法，間接考查學生的數(shù)學活動過程；

3.能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學猜想，并尋求證明猜想的合理性；

4.能否使用恰當?shù)臄?shù)學語言有條理地表達自己的數(shù)學思考過程；

5.經(jīng)歷數(shù)學研究活動過程，形成較強的合情推理意識，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力.

現(xiàn)以我參與命制的福建省莆田市近年來的中考質(zhì)檢與中考試卷中對數(shù)學活動考查的幾何綜合題為例進行試題評析與命題反思.

一、試題評析與命題反思

例1.（2008年莆田市中考25題）

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證ABP∽PCD，從而得到BP?PC=AB?CD，解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：BP?PC=AB?CD；

（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于點O，以O(shè)為原點，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P為線段OC上一動點（不與端點O、C重合）.

①當∠APD=60°時，求點P的坐標；

②過點P作PEPD，交y軸于點E，設(shè)OP=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

［試題評析］本題通過“閱讀理解―模型探究―拓展應(yīng)用”三環(huán)節(jié)問題設(shè)置，實際上向?qū)W生展示了一個研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再從“一般”（問題（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學生經(jīng)歷了“特殊―一般―特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環(huán)節(jié)中提供了“易證ABP∽PCD”的啟示，學生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續(xù)的各個問題.考查學生利用類比方法進行自主探究學習的能力.本題的價值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進的精彩設(shè)置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運用一般性方法，就顯示出較高的數(shù)學學習能力.（以上是2008年福建省中考數(shù)學評價組的評析）

［命題反思］信息遷移題主要考查數(shù)學的活動過程，無論是對于信息的收集和處理，還是對于活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度，能否進行觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數(shù)學猜想，或者是否能運用恰當?shù)臄?shù)學語言表述自己的數(shù)學思考過程都是信息遷移題所關(guān)注的，因此該類試題的考核往往也與過程性的目標相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應(yīng)用，體現(xiàn)了研究一個問題時比較全面的過程：第一，對問題情景分析的基礎(chǔ)上先形成猜想；第二，對猜想進行驗證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經(jīng)過證明肯定了猜想之后，再做進一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應(yīng)的知識，而且在于考查了活動過程.學生需要掌握通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得的數(shù)學猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力，從而進一步加強了學生對數(shù)學活動過程中的方法與策略的認識及運用.這樣的考題嘗試了數(shù)學學習的過程性考查，它在很大程度上可以檢驗學生的學習過程和方式，形式又新穎，體現(xiàn)了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.

相關(guān)試題：（2008年莆田市初三質(zhì)檢第24題）

（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請猜測并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關(guān)系（不必證明）.

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請加以證明.

（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時CEF的周長.

例2.（2009年莆田市質(zhì)檢24題）

（1）如圖1，ABC的周長為l，面積為s，其內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；

（2）如圖2，在ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的內(nèi)心為D，求點D的坐標；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐標.

［試題評析］三角形的內(nèi)心為三角形角平分線的交點，由三角形其內(nèi)切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學過三角形的內(nèi)切圓后，幾乎每個學生都做過如下的題目:設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結(jié)論的基礎(chǔ)上進行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結(jié)論為；r=，考查了學生的基礎(chǔ)知識;接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標系中，進行了恰當?shù)耐卣梗疾閷W生知識遷移的能力和靈活應(yīng)用知識的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎(chǔ)上進一步延伸，知識的應(yīng)用也由形內(nèi)擴展到了形外，而解決問題的方法也呈現(xiàn)出多樣性和靈活性，較好地考查了學生的數(shù)學思維能力和綜合應(yīng)用知識分析、解決問題的能力.整個試題的設(shè)計以三角形的內(nèi)切圓為背景，由簡單到復(fù)雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學生的認知規(guī)律，具有較好的效度和區(qū)分度.（以上引自《中國數(shù)學教育》2009年第10期中考試題研究張衛(wèi)東老師的評析）

［命題反思］本題要求學生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學生閱讀題目給出的相對于學生來說是新知識的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運用，以解決新問題.考查了學生自己閱讀材料獲取新知識，學習理解新知識和應(yīng)用新知識的能力，考查層次豐富，不同水平的學生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學生綜合運用數(shù)學知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力.試題在知識遷移的同時方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學生經(jīng)歷學習、探索、問題解決的整個過程.這里將考試過程與學習過程結(jié)合起來，體現(xiàn)了一種較好的理念.借助問題解決的過程實現(xiàn)對所直接考查知識和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對于改進、提高中考的科學有效性、引導課堂教學改革具有積極的作用.

相關(guān)試題：（2010年莆田市質(zhì)檢卷第24題）

某課題組在探究“泵站問題”時抽象出數(shù)學模型：

直線L同旁有兩個定點A、B，則在直線L上存在點P，使PA+PB的值最小.

解法：作點A關(guān)于直線L的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點即為P.

且PA+PB的最小值為A′B.

請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是邊AC上的一動點，求PB+PE的最小值.

（2）幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，求這個最小值.

（3）代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F.

（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊AEF的外心.

（2）若點E、F始終在分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為點P.

①猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運用：如圖3，當AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷+是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

［試題評析］本題是一道集閱讀理解、實驗操作、猜想證明、應(yīng)用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個基本圖形的性質(zhì)，同時考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學幾何主干知識.其新意主要體現(xiàn)在讓學生在操作、實驗等嘗試性活動中表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識的理解水平，對圖形的分解與組合的能力，考查了學生的分析、觀察、猜測、驗證、計算與推理能力.本題的情境較為復(fù)雜，要求學生在眾多的可變元素中確定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個思維過程中能得到充分的體現(xiàn)），從而較為有效地發(fā)揮了證明題在考查學生觀察、數(shù)學表達、猜想、證明等數(shù)學活動方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創(chuàng)新同途.本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會了特殊與一般、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合性較強的題目.（以上是2011年福建省中考數(shù)學評價組的評析）

［命題反思］將旋轉(zhuǎn)納入新課程，不只是因為知識本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過圖形的旋轉(zhuǎn)來呈現(xiàn)問題，并對旋轉(zhuǎn)進行拓展和延伸，以達到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了知識交匯處命題的指導思想.以旋轉(zhuǎn)為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識為一體的動態(tài)幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標幾何問題融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是考查學生數(shù)形結(jié)合能力和綜合能力的良好載體.對圖形運動過程中基本幾何要素之間關(guān)系的探究等，只有通過親身探究和實踐，才能感知與體驗.試題的設(shè)計不只是對基礎(chǔ)知識基本技能進行測試，而應(yīng)放在分析和解決數(shù)學問題的背景中去評價，應(yīng)體現(xiàn)情境性、探究性、開放性和實踐性的統(tǒng)一.同時試題的考核也與過程性的目標相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養(yǎng)學生的獨立思考能力和探索精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識與創(chuàng)新能力.

相關(guān)試題：（2003年莆田市中考第26題）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

探究：

（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明.

（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由.

（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明.（圖4供操作、實驗用）結(jié)論為：

二、對初中數(shù)學教學的啟示

1.要重視基礎(chǔ)，回歸教材，突出數(shù)學基本概念和基本原理的教學，注意數(shù)學各部分知識之間的銜接與聯(lián)系，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì).復(fù)雜圖形是由基本圖形構(gòu)成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過程中，從復(fù)雜圖形中分解、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造基本圖形.命題中對幾何基本圖形進行加工、改造時，常用的策略有：原題條件的弱化或強化、結(jié)論的延伸與拓展、條件與結(jié)論的互換；或?qū)D形進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時也可變靜態(tài)情境為動態(tài)情境，由特殊位置到一般情形，改變試題的設(shè)問形式等.教師在教學中應(yīng)注意挖掘其性質(zhì)與功能，從而更好地提高學生的解題功能，拓寬學生的視野，培養(yǎng)學生獨立思考、數(shù)學閱讀、知識遷移、歸納總結(jié)的能力，強化學生的數(shù)學應(yīng)用意識和探究意識.

2.關(guān)注數(shù)學知識的形成過程，培養(yǎng)學生的動手、實驗、操作、歸納能力.《數(shù)學課程標準》非常重視學習過程和動手操作能力，數(shù)學教學絕不能只是學習數(shù)學的結(jié)論，而應(yīng)強調(diào)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，學生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學中，要創(chuàng)造一定的空間和時間，重視學生對自我學習過程的品味和反思，使學生理解并掌握數(shù)學解題的方法與過程，弄清數(shù)學知識的來龍去脈.

教學中，要培養(yǎng)學生動手操作能力，通過讓學生親身體驗數(shù)學結(jié)論的“來歷”，在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗”，在學習過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能.

3.突出數(shù)學思想方法的教學，注重提高學生的數(shù)學思維能力，增強學生的自主探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新和實踐能力.數(shù)學不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學思想.數(shù)學思想是數(shù)學基礎(chǔ)知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含于數(shù)學知識之中，是數(shù)學知識的精髓.《數(shù)學課程標準》要求學生：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.因此教學中應(yīng)選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細剖析、精講精練，反對追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，進一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢，深化其蘊含的數(shù)學思想，優(yōu)化、簡化解題方法，以培養(yǎng)學生思維的廣闊性.

4.要加強培養(yǎng)學生的閱讀理解、分析能力和數(shù)學應(yīng)用的意識.在教學中，要經(jīng)常引導學生從所熟悉的實際生活中和相關(guān)學科的實際問題出發(fā)，通過觀察分析，歸納抽象出數(shù)學概念和規(guī)律，讓學生不斷體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，在提高學習興趣的同時，培養(yǎng)應(yīng)用意識與建模能力，突出學生閱讀分析能力訓練.當試題的敘述較長時，不少學生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學生自己讀題、審題、作圖、識圖、強化用數(shù)學思想和方法在解題中的指導性，強化變式，有意識有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當今信息時代，收集和處理信息的能力，對每一個人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點.

中考壓軸題是經(jīng)過命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認真鉆研，學會拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個單純的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)者，她改變了“記題型，對模式”的僵化、死板的學習方式，從而能夠更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，教學也必將更加有效.

參考文獻：

篇（9）

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；教學系統(tǒng)；教學效果；即時反饋

【中圖分類號】 G434 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1009-458x（2017）03-0037-08

一、研究問題

數(shù)學是中小學教育階段國際公認的核心課程之一。世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，簡稱“經(jīng)合組織（OECD）”）的國家和地區(qū)發(fā)起的國際學生評估項目（Program for International Student Assessment，PISA）測試就包括數(shù)學知識考試，它也逐漸成為衡量不同國家之間中小學教育成就的一項重要指標。

但是，在學校常規(guī)班級教學中，較高的生師比使得數(shù)學教師不可能考慮每個學生的學習進度，也不可能針對每個學生的學習情況給予即時反饋，提出恰當建議，進行個性化的輔導和興趣激勵。而在數(shù)學學習中，特別是在應(yīng)用基本知識解決問題的過程中，即時而恰當?shù)姆答仭⒔ㄗh、輔導和激勵對學生來講是至關(guān)重要的。

計算機輔助學習系統(tǒng)最重要的優(yōu)點就是能夠自動給予學生即時而恰當?shù)姆答仯@也是其智能性的重要體現(xiàn)。所以，長期以來，以計算機輔助教學系統(tǒng)為代表的現(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學教學中得到了廣泛應(yīng)用。但是其實際應(yīng)用效果究竟如何呢？

二、相關(guān)研究簡介

國際上有大量關(guān)于計算機支持的數(shù)學教學效果的實證研究，因為篇幅限制不能詳細列舉，簡要介紹相關(guān)元分析研究的成果。元分析是一種文獻研究，其研究對象是已經(jīng)出版的實證研究文獻，研究方法是對這些實證研究的結(jié)論進行分析，以便總結(jié)和概括這些實證研究結(jié)論所反映的共性和規(guī)律。國外很多關(guān)于計算機輔助教學（CAI）的元分析研究（Burns， 1981； Hartley， 1978； Kulik & Kulik， 1991； Liao， 2007； Tamim， Bernard， Borokhovski， Abrami， & Schmid， 2011）分別分析了幾十個、幾百個乃至幾千個研究，普遍指出：計算機輔助教學與傳統(tǒng)教學手段相比，對于學生的學習表現(xiàn)可以起到更加顯著的正面影響。對于學業(yè)表現(xiàn)較差的學生而言，很多研究（Lynch， Fawcett， & Nicholson， 2000； O’Byrne， Securro， Jones， & Cadle， 2006）也表明計算機輔助教學對于其學習成績可以起到正面的促進作用。

在數(shù)學領(lǐng)域的大量元分析中，Cheung和Slavin（2013）考察了K-12學校的教育技術(shù)應(yīng)用對學生數(shù)學成績的影響，因為美國學生的PISA數(shù)學成績表現(xiàn)長期以來不如其他OECD成員國，而教育技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學教學是改善美國中小學生數(shù)學成績的一項有效手段，正如美國數(shù)學教師協(xié)會曾經(jīng)指出的“技術(shù)在數(shù)學的教與學中至關(guān)重要”。他設(shè)置了非常高的研究方法標準（最少持續(xù)12周，有實驗班和對照班，常規(guī)教學條件，有要求嚴格的前測和后測成績），篩選出了74篇高質(zhì)量的研究論文。這些研究包含的學生樣本量為56，886。其中45篇研究了小學階段的31，555名學生，29篇研究了中學階段的25，331名學生。該元分析發(fā)現(xiàn)：一般來說，與傳統(tǒng)教學方法相比，教育技術(shù)應(yīng)用都對學生學習產(chǎn)生了正面影響。

在此研究之前，國際上20多個元分析研究考察了教育技術(shù)對學生成績的影響，其中7個關(guān)注數(shù)學學科。這些研究也都發(fā)現(xiàn)了教育技術(shù)對學生數(shù)學成績的正面影響。

國內(nèi)不少研究也介紹了計算機支持的數(shù)學教學系統(tǒng)，但是關(guān)于其教學效果的實證研究不多。從中國知網(wǎng)（CNKI）檢索后，我們發(fā)現(xiàn)了以下兩篇關(guān)于技術(shù)支持數(shù)學教學的實證研究。

張文蘭等（2013）對參加三個月的電子書包實驗的試點班和對照班的數(shù)學考試成績進行了統(tǒng)計和分析。前測中兩個班成績無顯著性差異，后測也無顯著性差異，但是實驗班比對照班成績高出0.21分。該文對成績提高不顯著的原因進行了分析，包括實驗周期有限（三個月）、設(shè)備技術(shù)和功能的局限性等。

管玨琪等（2015）分析了參加兩年電子書包實驗的三年級和四年級學生和同時期未參加實驗的學生的期末數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)不論是三年級還是四年級，期末數(shù)學考試中，參加實驗的班級的成績都顯著高于未參加實驗的班級的成績。但是，該文沒有介紹實驗班和非實驗班在參加實驗前的成績差異，也未介紹除了實驗變量（電子書包）外，實驗班和非實驗班是否還受其他不同因素的影響。

基于以上的相關(guān)文獻分析，我們發(fā)現(xiàn)：國內(nèi)關(guān)于計算機支持數(shù)學教學的實證研究不多。本研究擬選擇某所學校的數(shù)學教學進行較長時間的準實驗研究，以提高實驗結(jié)果的可信度。

三、教學理論基礎(chǔ)

行為主義學習理論強調(diào)通過強化與教學目標相關(guān)的刺激和激勵來實現(xiàn)學習。計算機輔助教學系統(tǒng)給予學生的即時反饋和建議就是這樣的刺激和激勵。行為主義指導下的計算機輔助教學，強調(diào)計算機能夠激發(fā)學生的反應(yīng)，并給予學生及時、詳細和恰當?shù)姆答仯@種反饋能夠包含對學生表現(xiàn)的評價（Skinner， 1958）。Tobias（1973）發(fā)現(xiàn)，學生建構(gòu)性的反應(yīng)對于提高學業(yè)成績而言是最有效的，而且，這種對于學生的明確反饋會引起學生的極大關(guān)注，并進一步導致更好的學業(yè)成就。Clariana和Lee（2001）也認為，網(wǎng)絡(luò)學習中的明確反饋可以提高學生的學習成績。

認知主義強調(diào)研究和理解人腦內(nèi)部的復(fù)雜過程：感知能力、解決問題的策略、決策過程和對復(fù)雜關(guān)系的理解，等等。學習是多層次的信息加工過程，包含了對于信息的解釋和評價。教學不是知識的簡單傳遞，而在于學生積極主動的獲取。學生是一個積極的信息加工者――積極地做出選擇和注意等反應(yīng)，積極地組織已經(jīng)知道的信息，積極地尋求相關(guān)信息來解決問題。教師要為學生創(chuàng)造良好的條件激發(fā)學生的學習動機，提供合理的學習策略，從而促進學生的學習（Gagne & Briggs， 1974， pp. 10-20）。

混合式學習方式⒋統(tǒng)的班級教學與通過國際互聯(lián)網(wǎng)或局域網(wǎng)進行的在線學習結(jié)合起來。Dziuban、Hartman和Moska（2004）指出：“混合式學習應(yīng)該被看作一種教學方法，它將課堂教學的社會性和有效性與在線學習環(huán)境技術(shù)支持下的主動學習結(jié)合起來。”Bonk和Graham（2006， p.1）強調(diào)：“混合式學習環(huán)境將傳統(tǒng)面對面的教學方式與計算機支持的在線學習結(jié)合起來。”混合式學習是計算機輔助教學的一種教學應(yīng)用方式，強調(diào)傳統(tǒng)的班級教學與計算機支持的學習的有機結(jié)合。網(wǎng)絡(luò)教學系統(tǒng)支持的數(shù)學學習與傳統(tǒng)的學校教學結(jié)合起來，顯然是一種混合式學習。

四、教學理論指導下的系統(tǒng)功能設(shè)計

北京樂學一百在線教育科技有限公司總結(jié)近15年多媒體教育軟件及混合式教學實踐經(jīng)驗，研發(fā)了“樂學一百”在線教學系統(tǒng)。該系統(tǒng)聚焦于中小學數(shù)學教學，在行為主義和認知主義等教學理論指導下，提煉出了適應(yīng)中小學生在線學習的3I教學法并將該教學法貫穿到系統(tǒng)設(shè)計之中：個別自適應(yīng)學習，自定步調(diào)（Individualized Adaptation）；漸進掌握式學習，小步闖關(guān)（Incremental Mastery）；互動發(fā)現(xiàn)式學習，持續(xù)互動（Interactive Discovery）。

在內(nèi)容上，該系統(tǒng)包括與全國初中和小學數(shù)學大部分通用教材相配套的習題內(nèi)容，全部為自己研發(fā)。與傳統(tǒng)印刷版的習題集不同，該系統(tǒng)能夠根據(jù)學生提交答案的快慢和正誤，給予即時反饋和游戲化的積分激勵，而不是單純呈現(xiàn)解題過程和答案。

我們以北京師范大學出版社《初中數(shù)學》（七年級下冊）為例，介紹該系統(tǒng)的主要功能和3I教學法的具體實施。該冊內(nèi)容包括了“整式的乘除”“相交線與平行線”“變量之間的關(guān)系”“三角形”“生活中的軸對稱”“概率初步”等。在每一部分，設(shè)置了若干關(guān)卡練習。比如在“生活中的軸對稱”部分，設(shè)置了18道關(guān)卡（如圖1所示）。前面的15關(guān)是關(guān)于“生活中的軸對稱”的若干分解任務(wù)的（如第一關(guān)是認識軸對稱，第二關(guān)是“畫軸對稱圖形”，等等），后面的3個關(guān)卡分別是“挑戰(zhàn)100分”“檢測”“錯題更正單元”。“挑戰(zhàn)100分”和“檢測”是綜合性練習，而“錯題更正單元”是本單元出現(xiàn)的錯題集合。

這些關(guān)卡題目的做題順序，完全由學生自我控制，可以根據(jù)情況自由選擇，這就是“個別自適應(yīng)學習，自定步調(diào)”的含義。

第八關(guān)是“等腰三角形練習1”，包含10道題，滿分為100分，并設(shè)置了標準時間，為2到4分鐘。如果做題時間短于標準時間的下限，即2分鐘，則加分；如果做題時間長于標準時間的上限，即4分鐘，則減分。這些題目采用填空題或選擇題的形式，系統(tǒng)可以判斷用戶答案的正誤。如果答對了，系統(tǒng)給予“正確”之類的提示，進入下一道題目；如果答案錯誤，系統(tǒng)則給出“錯誤”或者“再想一想”之類的提示，學生必須再次輸入或者選擇正確答案，直到該題目答案正確為止，才能進入下一道題目。這就是“漸進掌握式學習，小步闖關(guān)”的含義。每個關(guān)卡的通過，系統(tǒng)給予正確或者錯誤的提示，就是行為主義教學思想的體現(xiàn)；這樣一系列的圍繞等腰三角形等知識點的小步驟闖關(guān)過程，可以幫助學生深刻理解相關(guān)知識點，體現(xiàn)了認知主義的教學思想。

如果學生實在做不出來，可以求助在線的“老師答疑”。這種人工在線輔導加上系統(tǒng)自動給出的答案正誤的反饋，構(gòu)成了“互動發(fā)現(xiàn)式學習，持續(xù)互動”的教學環(huán)境。

以上我們介紹了“同步闖關(guān)”的基本內(nèi)容。每個關(guān)口的做題過程都會保留下來，便于用戶以后復(fù)習。闖關(guān)成功后，學生可以看到本次練習的得分、一次正確率、所用時間、（相對于標準時間）提前/延遲、基礎(chǔ)學分、獎勵學分、獲得樂幣（該平臺的一種虛擬貨幣）、當前樂幣。其中的得分、獎勵學分、基礎(chǔ)學分和獲得樂幣是綜合考慮一次正確率、所用時間等多個做題表現(xiàn)指標計算得出的。

除了學分和樂幣，如果該生能夠持之以恒地練完一章的內(nèi)容，系統(tǒng)還授予學生勛章。同年級同一學段學生，還按照其獲得學分、樂幣多少設(shè)置了排行榜；只要是注冊用戶，都能在排行榜上找到自己的位置和要超越的對象。學生還可以使用學習獲得的樂幣來換取實物獎品。

除了“同步闖關(guān)”，還有“強化技能”“挑戰(zhàn)100分”“競賽培優(yōu)”“專項訓練”“最后一題”。這些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識和基本技能之上的較高要求。此外，該系統(tǒng)能夠自動收集學生在單元闖關(guān)中所有題目的答案，并特別關(guān)注做錯的題目，形成個人錯題集，便于學生開展針對性的糾錯練習。

為了輔助學生學習比較困難的幾何作圖，該系統(tǒng)設(shè)計了幾何作圖智能判斷引擎，自動判斷學生的幾何作圖是否符合題目要求。借助這個工具，學生不僅能夠?qū)W習常規(guī)作圖方法，更能創(chuàng)造性地解決幾何問題。

為了創(chuàng)建社會化的學習環(huán)境，系統(tǒng)還設(shè)置了“同學動態(tài)”窗口。學生用戶可以選擇打開或者關(guān)閉該窗口。該窗口上動態(tài)顯示其他同學的做題情況，以及家長給予孩子的表揚和樂幣獎勵。

五、研究方法

本課題研究方法主要是準實驗研究。準實驗研究的基本思路為：根據(jù)學校正常教學工作的安排，選擇其中一個班作為實驗班，其他作為控制班（對照班）。實驗班和控制班的教學內(nèi)容、進度和方法完全一致；唯一不同的是，實驗班要通過網(wǎng)絡(luò)在智能教學系統(tǒng)上完成老師布置的作業(yè)，而對照班仍然按照傳統(tǒng)方式完成老師布置的作業(yè)。

在準實驗研究中，自變量是參加混合式學習與否，因變量是學生的考試成績及主觀反應(yīng)。通過分析歷次考試成績來比較實驗班和控制班的數(shù)學學習成效；通過調(diào)查問卷和訪談等方法了解學生對于數(shù)學學習和數(shù)學教學系統(tǒng)的感受和認識。

對于考試成績，主要比較實驗班和控制班在同一次考試中的成績差異，也就是進行橫向比較。這是因為在同一次考試中，兩個班的考試內(nèi)容完全相同，其成績具有可比性。而同一個班（如實驗班或者控制班）在不同時期的兩次常規(guī)考試中，考試內(nèi)容一般都不相同，難度也不一定相同，所以前后兩次的成績不具有可比性。因此，不進行同一班前后成績的時序縱向比較。在比較實驗班和控制班兩個班成績的時候，主要考察的統(tǒng)計指標包括：

（1）每一班成績的平均值。它反映了全班同學成績集體性的平均表現(xiàn)；兩個班成績的差異就用兩個班成績平均值的絕對差來表示；每次考試每個班平均成績在整個年級的位置變化，也反映了其成績的變化幅度。

（2）每一班成績的標準差。它反映了全班同學成績的離散程度。

（3）兩個班平均成績差異t檢驗的結(jié)果。它反映了兩個班成績差異的統(tǒng)計學顯著程度。t檢驗是一種假設(shè)檢驗；假設(shè)兩個班的成績相同，如果計算出來這種假設(shè)的概率很小，比如一般設(shè)為小于0.05（即5%），則認為這種假設(shè)不成立，即兩個班的成績在統(tǒng)計意義上是有差異的，或者說兩班成績的差異在統(tǒng)計上是顯著的。t檢驗可以用SPSS等統(tǒng)計軟件來進行。

（4）效果尺度（Effect size）。綜合考察兩個班平均成績的差異和每個班成績的離散程度。國際上常用Cohen’s d這一變量來表示效果尺度（Cohen， 1992）：

[d=Mean1-Mean2Standarddeviation]

其中，Mean1和Mean2是實驗班和對照班的評價成績，而加權(quán)標準差（standard deviation）由下列式子計算得出：

[Standard deviation=n1*SD12+n2*SD22n1+n2-2]

其中，n1和n2分別是兩個班的人數(shù)，SD1和SD2分別是兩個班成績的標準差。

調(diào)查問卷的實施，則通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查問卷系統(tǒng)（Limesurvey）來實現(xiàn)，簡單、快捷、方便。

六、基于混合式教學思想的課程整合實驗

2015年9月到2016年1月，“樂學一百”系統(tǒng)在四川一所初中的數(shù)學教學中進行了準實驗研究。初一年級四個班的教學內(nèi)容、要求、進度和方法基本相同。選取其中一個班為實驗班，其他三個班不使用該系統(tǒng)，作為對照班參與課題研究。

按照混合式教學的基本思想，實驗班使用“樂學一百”系統(tǒng)（如圖2所示）。具體教學流程為：

課前，教師通過“樂學一百”給學生布置“引導單元”部分的作業(yè)，讓學生進行課前預(yù)習時完成該部分的作業(yè)。教師通過系統(tǒng)檢查學生的預(yù)習結(jié)果，即查看學生是否完成了引導單元的練習和成績?nèi)绾巍?/p>

課上，教師根據(jù)學生預(yù)習的情況對教學內(nèi)容做適當調(diào)整，具體表現(xiàn)在：對學生在“引導單元”基本上回答正確的題目進行略講，對經(jīng)常出錯的知識點進行重點講解，或者請答對的同學板書演示，有時候也請同學們使用平板電腦對難題進行深入討論（如圖3所示）。此外，在上單元小結(jié)或者知識點小結(jié)的課堂上，教師會直接分析學生之前做過的題目。對于那些得分很高、表現(xiàn)很好的同學，教師會在課堂上給予口頭表揚，對于那些沒有及時過關(guān)的同學，則會詢問原因，究竟是網(wǎng)絡(luò)原因、時間原因還是其他原因，然后再根據(jù)學生反饋的情況提出不同的要求。

課后，實驗班學生除了用大約25分鐘時間完成一本常規(guī)練習冊中的配套練習之外，還需完成“樂學一百”中的練習，約10分鐘。對照班學生則要完成兩本常規(guī)練習冊的配套練習，時間約為50分鐘。

七、實驗結(jié)果

根據(jù)收集到的考試成績數(shù)據(jù)、學生調(diào)查數(shù)據(jù)、學生和家長反饋以及教師訪談，對實驗結(jié)果進行分析。

（一）考試成績

我們收集了2015年11月份期中考試，12月份月考和2016年1月份期末考試實驗班和其他三個對照班的成績。期末考試的形式、題型和總分的情況是：考試分A、B兩卷，A卷100分，其中選擇題10個共30分，填空題4個共16分，解答題8個共54分；B卷50分，其中填空題5個共20分，解答題3個共30分。

從該表可以看出，在試驗初期，實驗班比對照班的成績高出3.8分，統(tǒng)計意義上不顯著（p=0.107），實驗班相對于對照班的效果尺度也僅僅為0.18。一個月后，成績差異擴大到5.2分，但是差異顯著性和效果尺度有些縮小。再經(jīng)過1個月，成績差異擴大到6.1分，這種差異從統(tǒng)計意義上是顯著的（p=0.049），實驗班相對于對照班的效果尺度也擴大為0.25。

（二）問卷調(diào)查

在實驗學期結(jié)束后，我們設(shè)計了一個網(wǎng)絡(luò)調(diào)查問卷，調(diào)查學生的數(shù)學學習情況和使用“樂學一百”系統(tǒng)的體驗和感受。問卷包括三個部分：個人基本信息、對學習平臺的評價和數(shù)學學習效果評估。因為在現(xiàn)有研究文獻中沒有找到中學生數(shù)學學習評價量表，該問卷內(nèi)容根據(jù)本研究的實際情況自行設(shè)計。

實驗班48人中有42人提交了有效問卷，其統(tǒng)計情況如下。

在個人基本信息部分，關(guān)于學生的性別，答案顯示男生為18人（42.9%），女生為24人（57.1%）。年齡均值為13歲。平均每次在“樂學一百”在線學習平臺上學習的時間，均值為47.4分鐘。

第二部分是對“樂學一百”在線學習平臺的評價，含有九道題；第三部分是數(shù)學學習效果的自評，含有五道題。第二和第三部分共14個問題，都為單項選擇題，答案5個分值的Likert量表，1表示非常不同意，2表示不同意，3表示不確定，4表示同意，5表示非常同意。對這14個問題的答案進行信度分析，發(fā)現(xiàn)其Cronbach’s Alpha值以及基于標準化項的Cronbach’s Alpha都為0.987，表明該問卷可信度很高（如表2所示）。

表3顯示了這14道題的描述統(tǒng)計結(jié)果，從中可以看到，對系統(tǒng)平臺感受的9個問題，均值都在“同意”（4分）附近。最高的一項是“即時給予正面的反饋能增強自己的自信心”，為4.05分。可見，該系統(tǒng)界面美觀、布局合理、簡便易用、穩(wěn)定可靠，題目質(zhì)量高、數(shù)量合理，以及排行榜和樂幣等游戲機制可以激發(fā)學生的學習興趣和積極性，即時反饋增強了學習自信心，在線答疑機制幫助學生釋疑解惑。因此，學生喜歡使用這個智能學習平臺。不過這9個問題的均值都未達到“非常同意”（5分）的程度，可見學生對這個平臺還有更高的期待值，說明該平臺還有很大的改善余地。

對學習效果的5個問題，均值略低于“同意”（4分）。最高的一項是“提高了自主學習能力”，為3.98分。可見，該系統(tǒng)提高了學生的學習興趣、分析和解決問題的能力、學習自信心、自主學習能力，幫助學生掌握了相關(guān)知識。但與“非常同意”（5分）還有一定的距離，可見該平臺在改善學生的數(shù)學學習方面還有很大的提升空間。

在調(diào)查問卷的結(jié)尾部分，還有一個開放性問題，請同學們暢所欲言，談?wù)勈褂孟到y(tǒng)的體會和感受。分析這些反饋內(nèi)容后，可以將其分為三類：正面評價、建議，以及正面評價+建議。25個同學都給予了正面評價，包括：“‘樂學一百’讓我不會的題都會做了，讓我的能力提升了”“樂學對我有很大幫助，讓我掌握知識，還讓我增加對學習的興趣”等。12條建議包括：“有時候數(shù)學符號有點問題”“希望答疑老師能夠更好地去引導學生！”，等等。既有正面評價又有建議的反饋3條：“建議改進一下網(wǎng)頁部分頁面腳本錯誤的問題，感謝樂學一百對我的幫助！”“在線答疑有時候會人太多，解答不了，其他都挺好的”和“希望把答案做成多樣化，其他方面都非常好”。

從這些反饋中看出，大部分學生對該系統(tǒng)的評價是正面、肯定和贊揚的，還有一些同學提出了合理化建議，比如4條建議是關(guān)于在線答疑功能的，應(yīng)該在這方面進一步完善。

（三）學生和家長反饋

為了解學生和家長對“樂學一百”系統(tǒng)的感受，隨機請5位同學及其家長書面總結(jié)了學習心得和反饋意見。

學生A說：“自從開始使用‘樂學一百’，我對數(shù)學有興趣了。以前上課不喜歡聽課，總是走神，現(xiàn)在上課也不浮躁了。”學生B說：“自從學了以后，感覺我的基礎(chǔ)上升不少，成績也提高了，讓我對數(shù)學有點感興趣了。而且不會的題可以問老師，還可以到網(wǎng)站的市場上買很少見的東西，這是激發(fā)我學習的動力之一。”學生C說：“在‘樂學一百’中，不僅學習到了知識，也收獲到了學習的快樂。”上述學生的反饋可以概括為：這種學習方式提高了學習數(shù)學的興趣，體驗到了成功的快樂，增強了學習信心，提高了學習成績。

家長A說：“通過這次活動，孩子對數(shù)學逐漸有了學習興趣，希望能繼續(xù)加油，多動腦，多做題，把成績提高上去。”家長B說：“孩子學了‘樂學一百’以后我們很高興，她自己也覺得很好，我們很支持。”家長C說：“‘樂學一百’的課程設(shè)置與學校的教學內(nèi)容緊密相關(guān)，而且對教學內(nèi)容進行科學的分解，使學習更容易，便于孩子理解和掌握，而且教學方式靈活多樣、趣味性高，真正做到了讓學生快樂學習，學習成績有所提高。”上述家長反饋意見可以概括為：這種學習方式幫助孩子增強了學習數(shù)學的興趣和信心，體驗到了學習數(shù)學的快樂與成功。

（四）教師反饋

我們訪談了參與課題的數(shù)學教師，了解實驗班和對照班的基本情況，聽取其對系統(tǒng)的評價和建議。該教師認為，該系統(tǒng)能夠客觀、準確評價學生的學習情況，可以幫助教師進行個性化教學，讓教師清楚地知道每一個學生的學習狀況。此外，習題是模塊化的知識點，能夠幫助學生快速掌握知識。闖關(guān)游戲，對學生起到一定的激勵作用。每一道題目都會給學生積極的反饋，增強學生的自信心。如果學生遇到困難，答疑系統(tǒng)就會提示“需要幫助嗎”，能及時幫助學習上遇到困難的學生。

該教師同時建議：“把知識點與課標結(jié)合，根據(jù)課標的要求，在理解和掌握方面多下功夫。加題目的隨機性，派給每個學生的題目最好不一樣。學生做錯題目進行二次過關(guān)的時候，只針對錯題，不要重復(fù)前面的題目。加強系統(tǒng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能，給老師和學生更多的參考信息。”

八、研究結(jié)論和討論

我們介紹了網(wǎng)上數(shù)學教學系統(tǒng)“樂學一百”的基于教學理論的設(shè)計思想，自動判分、即時反饋、幾何作圖智能判斷、游戲化激勵等多項功能，及其在一所中學一個學期的課程實驗情況。在準實驗中收集的學生成績、學生和家長調(diào)查反饋、教師反饋等多維度的數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)可以有效提高學生的數(shù)學學習興趣，改善其學習表現(xiàn)，縮短學生課后作業(yè)時間，幫助教師了解學生情況，減輕教師負擔。該系統(tǒng)交互性的重要表現(xiàn)之一――即時反饋和正面激勵是其產(chǎn)生積極影響的重要原因。基于行為主義和認知主義教學思想的“3I”系統(tǒng)功能設(shè)計為學生提供了學習新知識、加深理解和鞏固運用所學知識的機會。基于該系統(tǒng)功能的貫穿于課前預(yù)習、課中學習和課后復(fù)習的混合式教學實踐為該實驗的成功奠定了堅實的基礎(chǔ)。

不過，學生和教師的調(diào)查反饋也指出，該系統(tǒng)在提供學生游戲化激勵的同時，也應(yīng)該增強其智能性和適應(yīng)性，給學生提供適應(yīng)性的測試題目、恰當?shù)淖鲱}提示和幫助，實現(xiàn)個性化教學。也就是說，數(shù)學教學系統(tǒng)的未來在于智能化，即智能教學系統(tǒng)（Intelligent Tutoring System， ITS）。

一個智能教學系統(tǒng)（ITS）是指一個能夠模仿人類教師或者助教來幫助學習者進行某個學科、領(lǐng)域或者知識點學習的智能系統(tǒng)。它是人工智能技術(shù)在教育領(lǐng)域的一個重要應(yīng)用方面。人工智能技術(shù)是教育技術(shù)與學習科學的基石之一（張劍平， 陳化品， 2008； 張建偉， 2013）。VanLehn（2011）對大量智能教學系統(tǒng)研究成果的元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在效果尺度（ES）上，人工一對一的教學方式與智能教學系統(tǒng)無顯著性差異（分別為0.79與0.76）。智能教學系統(tǒng)的輔導顆粒度（Granularity）越小，也就是說輔導越細致入微，效果越明顯。“樂學一百”系統(tǒng)的“漸進掌握式學習，小步闖關(guān)”功能設(shè)計已經(jīng)初步體現(xiàn)了這種思想。該系統(tǒng)如果進一步改進、提高智能化程度，可以節(jié)省大量人力資源和成本，大幅度提高社會和經(jīng)濟效益。具體改進的方向包括：實現(xiàn)對學生的基于自然語言的個性化智能答疑，替代現(xiàn)有的人工輔導答疑模式；把教師的教學資源、考試資源方便地整合到系統(tǒng)中，與原有的教材形成互補；針對學生的歷史學習紀錄，進行智能化的內(nèi)容推送和學習測評等。

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收稿日期：2016-01-08

定稿日期：2016-06-17

作者介：賈積有，博士，教授，博士生導師，北京大學教育學院教育技術(shù)系，北京大學教育信息化國際研究中心主任（100871）。