緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇中學數學論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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二、在新課改下培養學生能力的途徑

（一）養成良好學習習慣，提高學生自主學習能力

好習慣成就好人生，習慣的好壞對一個人的成敗起著關鍵作用。同樣，學習也是這樣，要想提高學生的自主學習能力，好的學習習慣是能否成功的關鍵條件。首先，讓學生養成好問的習慣。通過鼓勵學生開口問問題，可以激發學生的學習興趣，從而主動積極的學習。例如，在教授初一教材第八章“二元一次方程組”的時候，可以首先通過學生自己提問，二元一次方程與我們前面學的一元一次方程，有什么共同點和區別，從而激發學生的學習興趣，讓他們自己主動積極地學習。其次，讓學生養成總結反思的習慣。古人云：“學而不思則罔，思而不學則怠。”人們總是在思索中前進，歸納和總結自己身上的不足，從而找出解決的辦法，實施下去。在發展中不斷地完善自己，不斷地提升自己。由此可見，總結、反省是讓人學會學習的關鍵所在，在教學中通過歸納，整理便能提高學生自主學習能力。再次，養成嚴格要求自己的習慣。強烈的自律性，求知欲等都能讓學生養成自主學習的能力，教師只要抓住時機，給予引導，一定能提高學生的自主學習能力。

（二）訓練思維能力

中國古代教育提倡“技長者以為師”，說的就是教師要教授別人，首先自己的知識得豐富，可以說明教育者本身就必須具備一定的素養。如今，科學技術飛速發展，教書育人，傳授知識，不僅體現在教師的基本素質技能過硬，還體現在能夠科學地指導、引導學生正確思考，培養學生思維能力，從學會轉變成會學，從而提高學生能力的專業技能。思維能力，指的就是學生面對問題時，那一瞬間的想法，他們會怎么辦？當面對困難時，首先通過觀察事物的特征，了解事物的各種性能，再把已知材料通過對比分析，總結歸納，然后想出解決問題的方法和策略。它的基本形式包括概念、判斷和推理。在具體的教學工作中，怎樣才能使學生逐步養成學習的思維能力，要求教師要從思維的模式上去探索，去引導。從現象的分析對比中，得出初步結論，并在頭腦中升華，做出總結概括，然后判斷推理，從而指導行動。比如，在講授“有理數與無理數”的時候，教師就可以通過復習一下整數，分數的概念，引導學生去分析，去對比他們之間有什么差異。緊接著列出有理數的概念、范圍，再出示無理數，逐步引導學生先分析，對比，再做出概況，然后具體化。通過一系列的講解及課后的輔導及復習，學生就會對有理數與無理數部分的知識結構掌握得更加清晰。

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要化解數學學習抽象性所造成的學習困難，將抽象內容直觀化無疑是一個好的方法。數學的思想方法都是經過數學家的歸納概括抽象而成，教材中呈現的都是最終的結果，體現的是一種“冰冷的美麗”。數學教師的教學所要做的就應該是創造條件，讓學生再次經歷知識（包含數學的思想和方法）的形成，以此促成學生學習過程中的“火熱的思考”。如在教學全等三角形時，通常教師是首先給出一些圖片讓學生觀察，引導學生發現如果將它們疊在一起它們就能重合，從而得出結論：兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。以上教學設計的實施并沒有對學生理解全等圖形的概念有不利的影響，但學生失去一個了解圖形能夠重合的變化過程，即缺少了過程性體驗，也不利于后續形成有效的“數學化”。如圖1所示，使用超級畫板軟件制作的課件可以“化靜為動”，通過對“平移”“旋轉”“折疊”等變換過程的觀察，學生“看”到兩個圖形能夠重合。這里通過讓圖形自己說話，讓學生通過自己的觀察、討論、總結來得到結論，往往要比觀察靜止圖片的效果更好。此外，通過超級畫板軟件的直觀演示，有利于學生深入理解全等圖形的本質特征，并為今后學習全等圖形的證明打下良好基礎。教師應該在全等三角形的教學中有意識地滲透“對應”的思想。而“對應”是一個比較抽象的概念，學生往往難以一步到位地完全理解和掌握。這種情況下，教師就可以充分發揮信息技術的優勢，制作課件幫助學生理解這一概念。圖2是為介紹“對應”而設計的一個課件片段。教師點擊動畫按鈕就可以使綠色的三角形慢慢移動到藍色三角形的位置，從而在動態演示中幫助學生認識什么是“對應”。除了動畫演示外，還可以通過拖動變量尺的滑條慢慢呈現變化過程，有意識地提示學生分別從邊、角等方面進行觀察總結，進而思考得到結論。以此體現新課程所倡導的讓學生經歷過程性體驗的理念和要求。再比如，初一的學生在遇到判斷“前面帶負號的數一定是負數嗎”這個問題時，由于在小學階段遇到的主要是具體的數，而到了初中開始出現用字母表示數，過去的學習經驗和思維水平的局限導致部分學生在判斷時出錯。為了化解這個學習的難點，數學教師可以使用超級畫板制作“-a一定是負數嗎”的課件，如圖3所示。首先測量出數軸上的任意一點a的橫坐標，修改測量文本的顯示為紅色的“a=”，然后作出數軸上與這個點關于原點對稱的點-a并測量其橫坐標，再修改測量文本顯示綠色的為“-a=”。當拖動紅色的點a不斷改變其值時，會發現a與-a的關系，從而讓學生理解了“-”的意義，也讓他們了解到a代表的數可能是正數、負數、零，應該分類考慮[2]。中學數學教學中要特別重視數學思想方法的教學，而且數學思想方法的教學應該體現在每一堂課和每一個數學問題的研究解決中。在解決上面“前面帶負號的數是負數”問題時就體現了分類討論的思想。但是，學生對這一思想的認識可能需要不斷地深化。因此，課后還可將問題進行延伸，讓學生自主探索a與1/a、a與2a之間的大小關系。這樣既鞏固了知識和思想方法的掌握，又培養了學生的問題探究意識和能力。中學數學里有些內容在過去是說不清的，如一張紙對折30次后有多厚？這個問題很多時候被用來讓學生受到震撼，以此說明經驗的局限性。但230具體有多大，許多人并不了解。實際上這個問題屬于數學的指數增長問題，它的很重要的一個意義在于幫助學生理解指數的爆炸性增長。沒有計算機工具，人們可以用估算的方式得到近似數，但是使用超級畫板，中學數學中面對的一切計算問題就都不再是問題了。與此問題相關的是比較31000和10003的大小。圖4所示是在超級畫板中分別計算的31000和10003的結果。運算結果的呈現，學生可以立馬從觀察結果上領會“爆炸性”的意義，誰大誰小也顯而易見。

2顯示變化，消除疑惑

現實中，不僅是學生，一些中學數學教師也對數學中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關，如中學數學教材中有許多規定，弄清這些規定的合理性并不是簡單的事情。另一方面，有些問題與數學教學的工具有關。如初中學習繪制二次函數圖像時，為什么在描出五點后用“光滑的曲線”將這些點連接起來？如果利用直線段連接就無法做出二次函數的圖形嗎？由于二次函數圖像是由無窮多個點組成的，而這無窮多個點組成的圖像事實上是一條光滑的曲線拋物線，所以在五點作圖時要用光滑的曲線連接。這里應該是先有“二次函數的圖像是光滑的拋物線”，然后才有“用光滑曲線連接五個點”。傳統教室里，教師用黑板、粉筆授課時用光滑曲線連接的合理性正在于此，而不是一個必須的規定。其實只要描點足夠多，即使用直線段連接仍然可以做出二次函數的比較準確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在（-3，3）區間上描9個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖6則是（-3，3）區間上描100個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖像。從兩個圖像中一方面可以看出描點數的多少對函數圖像準確性的影響，另一方面也可以看到哪怕是點之間用直線段連接，只要描點足夠多，一樣可以做出“準確”的二次函數圖像，從而幫助學生加深對“函數圖像實際上是點的集合”的認識。

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二、數學課堂上要善于“讀懂”每個學生，關注每位學生的學習感受

張丹教授曾經說過：“讀懂一個課堂，發現一種走向。讀懂一個學生，走進一個世界。”首先，數學課堂中的教學內容，不僅包括數學定義、定理、法則等現成的知識，還應包括探究這些知識的形成過程。其次，數學能力的提高，不是光靠傳授形成的，而是需要學生在教學活動中，靠學生自己去悟、去做、去經歷、去體驗的。因此，在數學課堂教學中，教師要為學生提供更多的“做”數學的機會，一定要允許學生表露出問題，允許學生表達自己的困難，只有這樣，教師才能真正“讀懂”學生，了解他們內心的真實想法，才能找到問題所在，才能及時加以解決。

三、放開手，學生會走得更好

教師在數學課堂上，要敢于“放”———放開學生的思維、放開學生的行為，要充分地解放學生。例如，在教學二次函數圖像性質時，可以讓學生分組探究，討論交流探究的結果。教師要給學生一個表達的機會，一個自由想象的空間，把課堂真正還給學生，讓學生分組討論交流，主動參與學習活動，真正感受經歷思考、探究的學習過程，在活動過程中充分讓學生經歷知識的生成、發展、變化和拓展，充分展示學生的智慧與才華，張揚個性。在學生的直覺感受和迸發靈感的過程中產生積極的，主動的，沖擊式的學習欲望，改變學生的學習方式。教師在設計、安排和組織教學過程的每一個環節都要有意體現探索的過程和方法，讓學生的思維始終保持高度的活躍性。使學生在數學思維上層層推進，學生出現了很多的閃光點，通過不斷積累數學經驗，激發學生繼續自主探究的熱情，為后面的進一步探究做好鋪墊。在學生分組探求過程中，教師巡視，俯首傾聽，個別輔導，參與小組交流討論，使學生在探索中形成自己的觀點，并且在與他人的討論過程中完善自己的想法，真正體現了新課標所倡導的觀察、討論、交流等有效的數學學習活動是學生學習數學的重要方式。在數學課堂上，放開學生的頭腦，放開學生的手腳，師生間關系融洽，就會讓學生感覺到課堂氣氛輕松，不但教師樂意“教”，學生也樂意“學”，從而使課堂教學的有效性大大提高。教師要放下“高高在上”的架子，要學會“平視”學生，既做關心學生成長的朋友，又做啟迪學生心靈、智慧的雙重引路人。

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在數學教學中對生活中廣泛存在的如增長率、儲蓄利率等含有等量關系的實際問題，讓學生用所學知識分析研究，通常可以引導學生通過構建方程（組）模型來解決；數學中不等關系在實際生活中也是普遍存在的，如在市場經營、核定價格等許多問題中，可以引導學生通過構建不等式（組）模型加以解決；再如，對于生活中普遍存在的最優化問題，如用料最省、成本最低可以構建立函數模型，轉化為求函數的最值問題。這些教學發揮了學生主動性，教會了方法，學會了解決問題，提高了用數學的能力。其次，數學是學生學習其他理科的重要工具，我們在進行建模教學時可以引導學生將有關的知識用在其他學科上。在數學的平面知識中相似三角形對應邊，對應角之間的關系；全等三角形對應邊，對應角之間的關系；以及對頂角相等，兩直線平行同位角相等等許多的平面幾何知識在物理學中的光學部分應用相當廣泛。有利于培養學生注重學科之間的聯系，拓展思維，讓能力全面發展。

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這是一種應用甚廣的基本方法，也是處理多元函數最值問題比較有效的方法。用配方法求最值問題的基本思路是設法將問題通過變式配成若干個完全平方式之和的形式，然后根據一元二次函數的單調性進行求解。例1：2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值為多少？解：原式=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-10由此可知，當x=2，y=-1時，有最小值-10。例2：求函數y=5sinx+cos2x的最值。解：y=5sinx+1-2sin2x=-2（sinx-54）2+338，可知，取sinx=1，即當x=2kπ（k∈Z）時，ymax=-2×116+338=4，取sinx=-1，即當x=π+2kπ（k∈Z）時，ymin=-2×8116+338=-6。評注：用配方法求最值問題的依據是把問題轉換成二次函數，結合二次函數的圖像來求。在最后一步把數據代入配方得到的式子中要注意自變量的取值范圍，也就是確定定義域的范圍（如例2中對稱軸是x=54而sinx的最大值為1）。這種方法適用于求二次函數的最值或可轉化為與二次函數有關的最值問題。

二、通過均值不等式求最值

均值定理構成的注意事項。首先，我們應當關注如下的預備知識。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，當且僅當a=b時取等號）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，當且僅當a=b=c時取等號）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，當且僅當a1=a2=…=an時取不等號）。同時，在運用均值不等式求最值時應注意以下三點。1.函數解析式中各項均為正數。2.函數的解析式中含有變數的各項的和或積必須有一個定值。3.含變數的各項均相等時才能取得最值。例3：求函數y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，當且僅當a（x+1）=ax+1，即x=0時等號成立，所以y的最小值為1滿足其等號成立的條件，若不滿足則改用其他方法，如單調性。

三、通過數形結合法求最值

數形結合法在中學數學教學過程中的應用十分廣泛，它的主要思路是代數和幾何思想的完美結合。通常是在解決代數問題時，純代數方法有時很難達到目的，這時把幾何的思想滲透進來，往往問題能得到較好的解決。例4：若a、b是小于1的正數，證明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2證明：作邊長為1的正方形ABCD，分別在AB、CD上取AE=a，AG=b，過E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF與GH交于O，連結OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.評注：所有數形結合就是代數與幾何結合起來探尋解決問題的方法。其應用范圍在于用純粹的代數思想很難解決的代數問題時，可借助相關的幾何圖形，根據幾何性質能有助于我們把復雜問題簡單化。

四、利用函數單調性求最值

先判明函數給定區間上的單調性，而后依據單調性求函數的最值。1.對于一次函數、指數函數、對數函數等單調遞增或單調遞減的函數，若定義域的閉區間，如x∈[m，n]，則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值。2.求二次函數f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值時，先判定對稱軸x=-b2a是否屬于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，則f（m）、f（n）與f（-b2a）中較大者是最大值，較小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值；若二次函數f（x）=ax2+bx+c的定義域為R，當a＞0時，有最小值ymin=4ac-b24a.當a＜0時，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函數f（x）定義域為R，為對任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-2，試判斷f（x）在區間[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，試求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由。解：令x1=x2=0，則f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）為奇函數。設x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上為減函數。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上為減函數，故當x=-3時，f（x）max=f（-3）6，當x=3時，f（x）min=f（3）=-6.評注：利用函數的單調性是求最值問題的常用方法，解題是必須先確定函數的單調區間，各區間的增減性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效時，往往考慮用函數的單調性來解。單調性法主要是指定義法和導數法，其中以導數法用得最多，主要用于求三次多項式函數的最值和解決實際問題中的最優化問題。

五、利用判別式求最值

這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項并且能把函數化成一元二次函數形式的方法。在平常教學中應用頗為廣泛，學生也易掌握。若函數y=f（x）可化成一個系數含有y關于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0時，由于x、y為實數，必須有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范圍確定函數最值。例6：已知函數y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：從整體函數看，其自變量為x是二次函數，通過yx2-yx+y=x2-x進而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后運用到“Δ”求y的取值從而達到解題目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1時x無解，必須使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.評注：判別式法主要適用于可化為關于x的二次方程的函數，當x的范圍是R時，僅考慮Δ即可，當x的范圍非R時，還需要結合圖形另解不等式，不能擴大y的取值范圍。

六、利用換元法求最值

所謂換元就是變量替換，是指把一個數學式子中的某一些以另一些與此相關的量去替代，從而使該數學式子變得較為簡單或易于解決的化歸過程，其實質是數集到數集的映射化歸。主要有三角換元和代數換元兩種，用換元時要特別注意中間變量的取值范圍。1.數學式換元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值與最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此該方程的判別式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函數是增函數，所以當y=13時，函數有最小值6，當y=3時，函數有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此題為含根號的分式函數，不能直接運用均值不等式求最值，考慮分子常數化，變形后對分母用均值不等式。解：設姨x+2=t，則x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，當且僅當t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3時，等號成立，即所求的最大值為姨3+18.2.三角換元。三角函數中的求最值問題因其注重數學知識間的交叉、滲透，解法靈活多變，突出對思維的靈活性和嚴密性的考察，歷來都是高考中的常見題型。學生在解決這些問題的過程中常常由于個別環節上的疏漏而導致失誤丟分。下面通過對典型錯解例題的剖析，揭示題型規律，提高解題的準確性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若這道題直接運用不等式進行解題可能會產生錯解，因為2ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等號的條件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，與已知相矛盾。在這種情況下，我們應用三角函數替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道簡單的三角函數題。解：設a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，則ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，當且僅當cos（α-β）=1時，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立時取等號），ac+bd的最大值為2姨2.評注：換元的方法形式多種多樣，有的甚至涉及到多步換元或多種換元相互運用，我們要注意的是不管怎樣變換，其變換的取值范圍都不能改變。這種方法有助于我們把復雜的式子簡單化，利于我們求解。

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在構建的全等三角形中得出深一層的結論．但是當我們運用一題多變的教育方式進行一定的變形時，此時如若沒有上題作為前提的話，對于學生來說這道題還可以輕易解決嗎?如變形題1:如圖，如果把原題中“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結論是否還能成立，并證明你的猜想.學生通過上一問題的解決，明確要結合圖形，添加輔助線，利用全等三角形的性質證明線段相等是解決本題的關鍵．再一次讓學生進一步清晰輔助線的畫法、全等三角形的判定、性質和正方形證明題之間的聯系．在幾何題目中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然條件或結論的形式或圖形發生變化，而本質特征卻不變．經過兩道題目的解決發現，以上兩個題目的實質完全相同，對于題目1，學生易于由中點推斷線段的相等來助于解決問題，但學生對變形1則感到無從下手．

因此，對這些“質同形異”的題目，要善于指導學生拋開表面的限制因素，抓住此類題型的本質特征，相對于問題的解決就會起到決定性作用．我們進一步看變形2:圖3如圖所示，如果把原題中的“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊的反向延長線上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結論是否還能成立，并證明你的猜想．這個變形略有難度，著重考查學生對此類變形后圖形添加輔助線解決數學問題常用方法的靈活運用，由前面問題的解決，學生會容易找到解決問題的關鍵是利用全等三角形的性質得出結論，本題設計意圖是轉變思路，增強學生的探究意識，同時要體會到數學知識不是孤立存在的，它們之間會互相轉化，有著某種必然聯系．隨著難度的不斷增大，卻能體現出多題歸一的思想，既能體現出知識之間的縱橫聯系，同時也能培養學生的思維拓展效果．盡管題目條件這樣的改變，原題中結論依舊是保持不變的．

通過對本題的解決和幾個變式的拓展，可以使學生根據不斷變化的情況，對原來的思維進程和解決題目的方法作出及時的調整，把大部分學生從過去解決問題的思維定式中及時地拯救出來，大大地提高了學生對知識掌握的程度．我們啟發學生對幾何問題的思考和歸納，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，獲得廣泛的數學經驗．變式研究之前，讓學生分析母題的構造及特點，滲透解題思想，即構造正方形中常用的輔助線，利用全等證明線段的相等的理念，從特殊到一般，運用數學轉化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯系，有助于學生關注問題或概念的不同方面，讓他們覺得有新的理念出現，讓他們學會從不同的角度看問題，因而加深對題意的理解，讓學生在充分的交流與合作中加深對問題的認識．學習數學不只是為了掌握一些基本知識、基本技能，更重要的是可以提高學生的發散思維能力、化歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學會思考、解決問題．

上例中的幾個問題，內容和形式各不相同，但實質卻是相同的，有著相同的解題規律，有著一樣的解題技巧，甚至完全相同的結果，圖形的變化形式多樣，通過這些變化使圖形化靜為動，動靜結合，使數學問題更具魅力，中考題中也經常出現源自課本題目的改編題，變化多端，卻萬宗歸一．這樣可以提高學生解決問題的興趣，本問題學生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結論．在我們數學的課堂教學中，這種一題多變的典型題目比比皆是，形式也多種多樣，有的是改變條件，保留結論;有的是保留條件，改變結論;當然也有同時改變條件和結論，甚至可以將原題中的結論和條件互換后產生新的問題．可以通過重點剖析這些典型習題，讓學生分析結論，并加強鍛煉引導和推廣，從橫向和縱向兩個方向加深學生的知識體系，如若教師可以讓學生理清千變萬化的題海中互相牽連的關系，能使學生把相似的問題歸為一類，總結解題規律，做到熟一題，通一類，脫離“題海”，數學課必將成為大部分學生的樂趣．以此可見，在復習過程中，要有意識地引導學生注意課本例題、習題以及常見考題之間的內在關系，尋找同一類的類型題，適當進行改變題設、結論，加強鍛煉學生對類型題的歸一練習，以不變應萬變，必定可以改善現今各個學校存在的數學學困生的一些問題，也能使得原本擅長數學的學生更加充滿自信地學習．以上所談，僅為教學之略見．事實上，在數學教學中，使學生掌握數學思想、數學學習方法、數學解題策略比學習數學知識更為重要，它有利于培養學生的創造性思維能力和思維的靈活性、深刻性，使學生從“學會”到“會學”以至于“會用”到“創造發明”，這也是數學教學的目的之一．

作者：岳芳芳 單位：廣西南寧市第十中學

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二、培養學生的創新意識

將現代教育技術應用在中學數學教學當中去，還能在無形中培養學生的創新意識，例如，在學習完各個章節的知識以后，為了鞏固知識，我們可以讓學生自己制作專題課件在課上與大家溝通交流。比如說勾股定理、九章算術等等，學生鞏固知識的同時，在與同學和老師交流的過程中還能激發學生的創新意識，鼓勵學生敢于質疑權威，培養學生良好的學習習慣。

三、可以加強學習效果

在數學教學中，我們首先想到的就是數學概念的教學，一般學生在學習數學概念時遵循一定的學習規律，首先他必須對新概念有一個感知過程才能逐漸深入去思考，簡單來說就是從感性到理性的過程。例如，在很多幾何概念的學習中，很多的教學軟件會將數學課本中原型轉換成軟件中三維空間的效果，教師在教學的過程中能利用多媒體軟件選擇、移動給學生展示幾何圖形的數量關系和立體形狀，計算機輔助教學能夠輕松的將抽象的數學概念轉換成為學生容易理解接受的具象的知識。對于比較抽象的概念我們同樣可以使用計算機輔助教學，對生成整個概念的過程利用教學軟件從頭到尾給學生演繹一遍，在演繹的過程中我們最好使用動畫或者影像的方式。例如，在平面幾何的教學過程中，我們可以運用動畫的方式將曲線的變化過程展現在學生面前。學習數學就是學以致用，我們可以將教學內容聯系生活中的實際情況加強學習效果。例如在講授異面直線的概念時，可以讓引發學生想象既不相交也不平行的情形是什么場景，在生活中有沒有這樣的場景，這時候現代教育技術就發揮了它的優越性，我們可以利用教學軟件演示異面直線的場景，并讓學生從立體的角度更深入的認識異面直線的概念，生活中的立交橋就是異面直線概念的情景再現，我們一定要鼓勵學生多觀察生活中的數學知識。

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(一)創生活情境，活躍課堂氣氛，培養學生的學習興趣

在數學教學中往往有這樣的情況發生，無論老師講得多再理，分析得多貼切，卻不能引起學生的興趣，不能調動課堂的氣氛，無法讓學生完全領略這堂課的知識。我是怎樣來活躍課堂的呢？例如，我在講“圓的認識”時，我從古代的大馬車，秦朝兵馬俑中的戰車，近代的三輪車，現代的各種各樣的汽車、火車、貨車及至豪華轎車，找到很多圖片，讓學生從外形上去比較，感知人類的進步和文明的發展。不論是哪一個年代、哪一種作用、哪一種形狀的車，為什么車輪都是一成不變的圓形呢？這一問題的提出，學生的興趣立即被提了起來，學生們結合自己的生活經驗，各抒己見，紛紛把自己的意見提出來供大家分享，課堂的氣氛一下子就活躍起來了，從而使學生對圓產生了濃厚的興趣，也激發了學生主動探索圓的性質和心理。也增強了學生學習數學的主動性。[1]

(二)讓學生感受到數學的有用性，積極主動利用數學知識來解決生活中的實際問題

數學是生活的一種語言，也是認識世界的一個窗口，在我們的日常生活中應用數學來解決日常生活中出現的問題是我們應具有的最基本的素質之一。數學來源來生活，更應用于生活。例如，我在“點和圓的位置關系”教學中，為了讓學生體會到成功的應用數學知識解決實際問題的快樂，我設計了下面的習題：一所學校在直線L上的A處，在直線L上離學校180M的B處有一條公路M與直線L相交成30°,一貨車在公路上行駛，已知貨車行駛時周圍100M的圓形區域內會受到噪音的影響。（1）請問學校是否會受到該貨車噪音的影響？并說明理由。（2）如果你是這所學校的學生，你會有怎樣的想法呢？這樣一來，讓新的知識與實際生活緊密的結合起來，既促進了學生對點與圓的位置關系的認識，又讓學生感受到貨車以及其他交通工具對人們的危害，培養了學生們的環保意識，也讓數學教學收了意想不到的效果。

(三)拓展生活實踐，打造數學知識的運用平臺

認為：“人是歷史的創造者，又是歷史的劇中人”，這就是說，人必然要受到社會歷史的制約，但又并不是完全受社會關系的擺布的被動生存物，他能夠自覺地、能動地認識和改造社會，使社會環境有利于自身的發展。人是社會的主體，是推動社會發展的根本力量。沒有個體的認識和實踐活動，也就沒有社會歷史。人在社會中的發展應是在全面發展的基礎上“個人獨創的自由的發展”，馬克思特別強調人的“自由個性”。人的全面發展同時也是人的自由發展；全面發展的個人，同時也應該是具有個性和主體性的人。同志也肯定學生在教學過程中的主體地位，也肯定了主動性和能動性，主張讓學生“生動活潑地、主動地得到發展”。在數學教學的實踐中，教師的教學要服務于生活，將學生把學到的知識返回到生活中去，讓數學知識的運用過程生活化、興趣化、具體化。用生活中的實踐來彌補課堂內學不到的知識，滿足學生的求知欲。產生教與學的共鳴，同時在生活的實踐中用數學知識來解決實際問題。

（四）培養學生自主留意生活中的數學

數學是生活的色彩，在我們日常生活中，隨時隨地都會出現數學的身影，只要你留意，她就會出現在你身邊。比如，增長率、企業成本秘利潤的核算、市場的調查與分析、比賽場次的安排等，隨時都可以讓學生感受到數學應用的廣泛性，并明確的知道數學知識的應用能更好的幫助他們認識自然與我們的人類社會，更好的適應生活，更有效地進行表達與交流。教師應鼓勵學生大膽地去發現、有效的提出生活中的問題，并運用數學知識去解決生活中的問題。久而久之，學生就會感覺到數學知識的樂趣，就會想去發現、去創造，產生學習數學的渴望。

二、注重交流，凸顯學生的主體作用

新課程標準明確指出：“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參于、樂于探究、勤于動手、培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”在中學數學教學中，教師應引導學生運用適當的數學語言，交流各自的認識和體會，討論大家在學習中遇到的困難，學生相相互提問、答問、論述、證明和反駁，從而在交流中不斷探究，在探究中不斷創新。只有通過交流，才能凸顯學生的主體作用，如果沒有交流，學生的思維得不到發散，探究創新與提高能力都將成為空談。所以我們在數學教學中，如能把新課程理念的要求做到身體力行，才能讓學生真正成為學習的主人。比如，在學習《等腰三角形》時，我設計了這幾個小活動：1.實踐觀察，認識等腰三角形。讓學生從折紙、剪紙中得到等腰三角形的基礎概念，感知等腰三角形的對稱性；2.探索等腰三角形的性質。如：從剪出的等腰三角形ABC中沿折痕對折，找出其中重合的線段和角并填表，填完表同組互相探討。3.作業反饋。當堂作業，鞏固知識，當堂小組交換批改，然后班級交流。可以看出這三個教學步驟都是由小活動組成的，而每個活動都是由學生們的自動和互動來完成的，這就充分發揮了學生在課堂上的主體作用。[4]通過這樣的學習，讓學生從學會向會學轉變。學生變成了充滿活力的生命體，可以領悟到的是：讓學生真正成為學習的主體，是要為學生提供足夠的時間，讓大家相互合作交流，才能讓學生自主的去探究學習。

三、提倡民主，積極發言

數學課程教學是師生共同學習、探索的一個過程，在教學過程中，學生對問題的回答、知識的理解和接受都有一個對與錯的過程，在學習中出現錯誤也是在所難免的。數學本身就是一門活躍的課程，對數學中的問題從不同的角度思考就會有不同的解法。而每一位學生對同一個問題他的思考方式也不盡相同，必然導致解法上會存在差異，甚至于有的學生的解法比老師的都還要精辟。可見在教學中應提倡民主，鼓勵有不同意見。獨立思考能增強學生學習的信心，同時對進一步張揚學生的主體性也起到了積極的作用。[5]具體來說應采取什么樣的原則呢？1.鼓勵討論、辯論，遇到學習上有爭議性的問題，都不直接給答案，而是應該讓學生對此發表各自的觀點和看法，在學生的討論或辯論中得出答案，讓學生在交流的過程中體會到通過自己的努力而解決了問題的自豪感，讓他們覺得學習是愉快的。2.錯也是一種美，鼓勵學生在上課的時候多發言，不要因為答錯了而對學生全盤否定，否則會導致學生喪失自信。而教師則應該恰當給答錯了的學生以必要的表揚，引出了為什么答錯了的爭議，再從爭議上去思索正確的答案，通過同學們積極的發言帶動了課堂氣氛，即便他回答錯了也不會覺得尷尬。氣氛被帶動了，學生的主體性也帶動了。3.鼓勵有創意的學生，對學生的創新解題進行鼓勵是凸顯學生主體性很關鍵的一點。特別是學生的思路比老師的還要好的時候，更應該大力的表揚，證明學生已經會學數學這門課程，也讓學生能永遠對數學這門學科保持積極的心態。

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在“三案六環節”的教學中，學案并不是簡單地寫幾個小問題，對中學數學學科就是寫幾個題目讓學生做一做就完了。教師需要仔細的設計學案，通過學案讓學生更好的感悟中學數學，從而提高中學數學教學的效率。教師可以通過更加生活化、情趣化的學案來激活學生學習中學數學的興趣與內在驅動力。

例如在教學《多姿多彩的圖形》時可以在導學案中加入如下內容：

在現實生活中，我們會遇到各種各樣的圖形，而各種圖形的不同組合使得這個世界變得更加豐富多彩？你能夠說出你遇到過那些圖形呢？下面我們就來走進《多姿多彩的圖形》。

1、你所學過或者熟悉的幾何圖形有那些？

2、在生活中你都接觸過那些幾何圖形？

3、自學課本116-118的內容，思考你所遇到的實物中都能夠對應哪些幾何圖形？并嘗試完成課后120-121的練習。

通過這樣的學案設計，將課本內容與生活進行聯系，可以讓學生體會到在生活中處處都有中學數學，逐漸認識到中學數學對于生活的重要性。同時還能激發學生學習中學數學的興趣，讓他們能夠從生活的角度去思考中學數學問題，使他們的學習能力得到提高。通過合理的導學案，不僅能夠提高學生自主學習的能力，還能夠有效的提高課堂效率。

二、“三案六環節”體現出了“先學后教”

傳統的教學模式都是先教后學，學生在聽取了教師的講解之后才進行學習和練習。這種傳統的模式直接剝奪了學生的自主學習的機會，而且這樣還會削弱教師講解的效果。“三案六環節”教學模式吸收并借鑒了很多新的教學理念，它強調在課前將教學內容分解成為各種問題，讓學生根據問題對即將學習的新內容進行有層次、分階段的探究學習，在這個過程中，學生往往不但能主動學習，解決問題，還能根據自學的情況主動地提出疑問，增強學習的效果。

“三案”的編制需要體現出以學生為中心，讓學生主動參與，自主學習，將被動學習轉變為主動學習，實現了“先學后教”，這樣使得教學更加的具有針對性。例如在《圖形的旋轉》的導學案中分解出如下的幾個中學數學問題：（1）旋轉的有關概念；（2）旋轉的性質；（3）圖形的旋轉。在導學案中可以先將這幾個問題與生活相聯系，讓學生從生活的角度思考問題，讓學生從課本中獲取相關的知識，然后學生們提出幾個問題進行探究：（1）利用圖形的旋轉求角的度數、線段的長度；（2）探索生活中的旋轉。教師通過這兩個環節來引導學生進行自學。讓學生先學，能夠讓學生更加牢固地掌握知識。學生對于自己發現的問題也有著更高的積極性去尋求幫助進而解決，課堂的教學效率也隨之提高。

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[1]乙萬敏.淺談高中數學教學中學生創新能力和應用能力的培養[J].宿州教育學院學報.2012（03）.

[2]唐國慶.高中數學課堂教學中學生創新能力和應用能力的培養[J].數學學習與研究.2011（11）.

[3]巫立清.淺談在中學數學教學中培養學生的創新能力[J].南昌教育學院學報.2012（02）.

[4]胡忠麗.高中數學教學創新教育[J]；考試周刊；2007年26期

[5]戚仕良.淺談高中數學教學中創新意識和能力的培養[J]；教師；2009年23期

[6]石翠紅。淺談在高中數學教學中多媒體的應用[J]。教育教學論壇，2011（12）。

[7]劉術青，田炳娟。轉變高中數學教學理念，激發學生創新意識[J]。才智，2011（08）。

高中數學論文參考文獻

[1]李杰.淺論高中數學創新能力的培養[J].語數外學習（高中數學教學），2014，09：83.

[2]孔明澤.高中數學創新教學研究[J].語數外學習（高中數學教學），2014，09：16.

[3]孔文莉.高中數學教學中存在若干問題的探究[D].河南大學，2014.

[4]焦海廷.高中數學教學中如何培養學生的創新能力[J].學周刊，2014，02：155.

[5]楊帆.高中數學教學論文：更新觀念，解放思想，迎接新課程.

[6]林奇兵.創新數學教學思想激發學生學習興趣.

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［2］袁輝.新課程理念下高中數學課堂教學有效性探索［J］.新課程（教育學術），2010（9）.

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二、數學游戲應用于初中數學教學中的實施策略

（一）應用于引言、緒論教學中

教師把要介紹的新知識通過游戲的形式放在引言、緒論的課堂教學中，以此介紹給學生，不僅能夠激發學生非常強的興趣，而且激發起的興趣能夠持續到接下來的教學中。例如引入概率的知識時，可以設計一個概率的小游戲，能夠很快地讓學生了解什么是概率，而且還可以讓學生很容易地對概率產生興趣。

（二）應用于數學新概念的教學中

新概念常常是需要學生用比較長的時間來理解和掌握的，但是在新概念教學中引入數學游戲，便可以更快地讓學生理解和掌握并運用相關知識。例如，在教學生平面直角坐標系各個象限時，可以設計一個全班學生都參與的游戲，讓幾位學生猜某個象限是正、是負，而讓全班的其他學生用游戲別安排的方法給出提示。通過這樣的游戲，使得本來非常難以理解的象限，變得生動活潑起來，讓本來需要記很久的各個象限的正負，變得很容易的記住。很多學生表示，他們非常喜歡這樣的教學方式，在做關于平面直角坐標系各個象限的相關題目時，他們會非常容易地聯想到游戲，然后很快地便記起了相關的知識，做起題目來準確率也非常得高。