緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇高中數學教學反思范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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一、教學觀念上反思

課改，首先更新教學觀念，打破陳舊的教學理念。蘇霍姆林斯基說過：“懂得還不等于己知，理解還不等于知識，為了取得更牢固的知識，還必須思考。”作為教師，長期以來已習慣于“以教師為中心”的教學模式，而傳統的課堂教學也過分強調了教師的傳承作用，思想上把學生看做消極的知識容器，單純地填鴨式傳授知識，學生被動地接受，結果事倍功半。新課改強調學生的全面發展，師生互動，培養學生終身學習的能力，學生在老師引導下，主動積極地參與學習，獲取知識，發展思維能力，讓學生經過猜疑、嘗試、探索、失敗，進而體會成功的喜悅，達到真正的學。所以，現在教師角色的定位需是在動態的教學過程中，基于對學生的觀察和談話，“適時”地點撥思維受阻迷茫的學生，“適度”地根據不同心理特點及不同認知水平的學生設計不同層次的思考問題，“適法”地針對不同類型知識選擇引導的方法和技巧。

二、教學中反思

教學過程既是學生掌握知識的過程，發展學生智力的過程，又是師生交往、積極互動、共同發展的過程，師生應形成一個“學習共同體”，一起參與學習過程，進行心靈的溝通與精神的交融。教學中教師要根據學生反饋的信息，反思“出現這樣的問題，如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策略與措施，需要在哪方面進行補充”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行，這種反思能使教學高質高效地進行。學生只有經過思考，教學內容才能真正進入他們的頭腦，否則容易造成學生對老師的依賴，不利于培養學生獨立思考的能力和新方法的形成。有時我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思后發現，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。還有，教師在激發學生學習熱情時，也應妥善地加以管理，使課堂教學秩序有利于教師“教”和學生的“學”，要引導學生學會傾聽，并加強學生合理表達自己觀點的訓練。

三、對學生學習方法的反思

初高中數學存在巨大差異，高中無論是知識的深度、難度和廣度，還是能力的要求，都有一次大飛躍。學生有會學的，有不會學的，會學習的學生因學習得法而成績好，成績好又可以激發興趣，增強信心。不會學習的學生開始學習不得法而成績不好，如能及時總結教訓，改變學法，變不會學習為會學習，經過一番努力能趕上去；如不思改進，不作努力，成績就會越來越差。由此可見，會不會學習，也就是學習方法是否科學，是學生能否學好數學的極其重要的因素。

對于我們學校，大部分是居于中等及以下的學生，基礎知識、基本技能、基本數學思想方法差，思維能力、運算能力較低，空間想象能力以及實踐和創新意識能力更無須談說。因此教師需多花時間了解學生具體情況、學習狀態，對學生數學學習方法進行指導，力求做到轉變思想與傳授方法結合，課上與課下結合，學法與教法結合，統一指導與個別指導結合，促進學生掌握正確的學習方法。只有憑借著良好的學習方法，才能達到“事半功倍”的學習效果。

四、對小組合作學習的反思

《高中數學新課程標準》指出，教師應倡導“自主、合作、探究”的學習方式，促進學生在教師的指導下主動、有個性地學習，促進學生能力的發展，培養學生良好的合作品質和學習習慣。現“小組合作學習”已經成為新課標理念下的一項重要教學組織形式，但在實踐中，我們發現小組合作學習方式的實施存在著誤區：

（1）小組合作活動流于形式，缺乏實質的合作。

（2）合作人員搭配不合理，責任擴散和"搭車"現象時有發生，不利于讓不同特質、不同層次的學生進行優勢互補、相互促進。

（3）學生社交技能欠缺，之間缺乏溝通和深層次的交流。

（4）教師課前對合作學習的目的、時機及過程沒有認真設計，也有教師在合作學習中只是按照預定的設計，把學生往教學框架里趕。

（5）合作時間給予不足。

（6）表面上的“假熱鬧”，實際上“活而無序”課堂秩序混亂。

（7）評價體系沒有跟上，三重三輕突出，小組合作名存實亡。

合作學習結果變為：重個體評價輕小組評價；重學習成果評價輕合作意識、合作方法、合作技能評價；重課堂隨機評價輕定期評價等。我們應明確，合作學習這只是有效學習方式中的一種，教學中根據教學目標、教學內容等合理的選擇教學行為和學習方式，要避免“將所有的原料配料放入合作學習之盤”。教師需關注學情，提前建立評價建體系，挖掘合作點，順學而導，使學生掌握技能會合作，同時應提供充裕的合作學習時間，激活內因真正促發展。

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教學目標是依據課程標準確定的教學任務，即通過教學要使學生掌握哪些知識，培養哪些能力，形成什么品質。也就是課標中確定的認知、情感和技能的三維目標。教師首先要認真領會教材的教學目標，然后進行精心的設計，再經過教學活動的檢驗，考查學生的學習效果，根據效果反思教學的成與敗，然后確定彌補措施，在以后的教學中引以為戒。所以，進行教學反思要在明確目標的基礎上才可以評價教學效果。反思的主要根據就是教學是否完成了教學目標，或者完成到什么程度，在以后的教學中還應該注意些什么。因此，教師要準確把握教學目標，根據教學目標設計教學過程及實踐活動。全面考慮本單元的教學內容，考慮本節教學內容在其中的位置，聯系新舊知識，合理確定教學過程，進而實現教學目標。

二、反思教學理念是先導

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一、提高課堂備課質量是關鍵

“凡事預則立，不預則廢”，備課即是預。眾所周知，提高課堂教學實效性的關鍵是備課。我們要轉變教師備課的傳統方法，吸取他人的經驗，以學生學習為主，而不是教師一味地去灌輸教學。要想解決教學實效性不高的問題，提高教師的備課質量是重中之重。

1.要準確定位教學目標

教師確定的教學目標，要符合課程標準的要求。教學要求一定要適度，要結合學生的實際，不能盲目地追求教學效率。教學目標應該完整、明確，緊密依據教材，同時要有教師獨特的教學特點，要有自己的思想感情，讓學生在學習的過程當中，自始至終在知識、能力、思想感情教育三個方面得到協調發展，能夠全面地完成學習任務，達到教學要求。

2.要選擇恰當的教學方法

一個老師一個教學方法，在我看來，沒有學得不好，只有教學的方法不佳。數學離不開生活，教師可以通過生活的例子來提高學生學習的興趣，因為生活中處處存在著數學知識的影子，如此學生必然興致盎然。教學方法是師生為達到教學目的、實現教學目標而相互結合的活動方式。教法制約學法，并給課堂教學效率帶來重要影響。因此，要最大化地選擇教學方法，竭盡全力使之科學、合理，做到靈活多樣，富有情趣，具有實效。其間須注意體現四個原則：啟發性原則、生動性原則、自主性原則和因材施教原則，使教學資源得到充分的挖掘，教師、學生、教材三者的作用得到充分的發揮。

3.加大對學困生的關注

有的學生進入高中，基礎不牢固，成為學困生。怎么辦？學困生的出現讓我頭疼不已，經過反思，我認識到不是學習的內容有多難，也不是學習環境不良，更非學生的素質過差。孟子說：“行有不得，反求諸己。”出現了學困生，我們要在自己身上尋找原因。改進教學方法，提升學生的學習興趣，采取豐富的教學手段，幫助學生養成更好的學習習慣，“沒有教不會的學生，只有不會教的老師”，我們這樣反思，不斷加強自我反思，從而讓學困生的數量降到最低乃至消失。

二、認識到教學反思的重要性

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作為一名高中數學教師來說不僅要上好每一堂課，還要對教材進行加工，對教學過程以及教學的結果進行反思。因為數學教育不僅僅關注學生的學習結果，更為關注結果是如何發生，發展的。

一、為什么要進行教學反思

1、什么是教學反思呢？教學反思是指“教師以自己的教學活動為思考對象，對自己所做出的行為、決策以及由此產生的結果進行審視和分析的過程。”反思性教學是西方一些發達國家的師范教育領域里興起并迅速向普教領域延伸的新的教學實踐和理論。也是近年來國外盛行的教學方法之一。現代教育最重要的特征就是張揚人的主體性，提倡個性的發展，充分發揮每個人的主觀能動性及特長，以期取得最大的效益和最高的發展。因此社會、學校對教師提出了更高的要求。這種要求不僅體現在對教師專業知識的追求上，更重要的體現在對教師的綜合素質，教學效益的要求上。

2、教學反思的意義：教學反思是一種非常有益的思維活動，它一方面是對自己在教學中的正確行為予以肯定，不斷地積累經驗；另一方面又是自己同自己“過不去”挑自己的刺，找出在教學實踐中與教學新理念不相吻合的甚至和教學新理念相違背的做法，進行自我批評，并且予以改正，通過不斷完善自己的教學行為使自己以后的教學方法更加完美。一個教師要想成為一名優秀教師，除了具備一定的教學經驗外，還必須具備不斷反思的意識。一個教師不論其教學能力起點有多高，都有必要通過多種途徑對自己的教學進行反思，這樣做有利于提高教師的自我教學意識，增強自我評價、自我糾錯的能力，然后再回到實踐進行新的一輪反思，不斷循環，螺旋上升。另一方面通過對反思的探索，構建理論與實踐的橋梁，對反思基本理念進行確認，將理論回歸實際。這樣才能使自己與時俱進；才能對自己提出更高更遠的目標，向教學藝術的殿堂邁進。

二、對數學概念的反思——學會數學的思考

對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從"教"的角度去看數學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的，歷史的，關系的等方面去展開。

以數列為例：從邏輯的角度看，數列的概念包含它的定義，表示方法，通向公式，分類，以及幾個特殊的數列，結合之前學習過的函數來說，它在某種程度上說，數列也是一類函數，當然也具有函數的相關性質，但不是全部。

從關系的角度來看，不僅數列的主要內容之間存在著種種實質性的聯系，數列與其他中學數學內容也有著密切的聯系.數列也就是定義在自然數集合上的函數。

三、對學數學的反思

對于在數學課堂每一位學生來說，他們的頭腦并不是一張白紙——對數學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。應該怎樣對學生進行教學，教師會說要因材施教。

可實際教學中，又用一樣的標準去衡量每一位學生，要求每一位學生都應該掌握哪些知識，要求每一位學生完成同樣難度的作業等等.每一位學生固有的素質，學習態度，學習能力都不一樣，對學習有余力的學生要幫助他們向更高層次邁進.平時布置作業時，讓優生做完書上的習題后，再加上兩三道有難度的題目，讓學生多多思考，提高思含量.對于學習有困難的學生，則要降低學習要求，努力達到基本要求。布置作業時，讓學困生，盡量完成書上的習題，課后習題不在家做，對于書上個別特別難的題目可以不做練習。

四、遵循教學反思的四個視角

第一是將自己的經歷融入教學過程之中。在教學過程之中，我們常常把自己學習數學的經歷作為選擇教學方法的一個重要參照，我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數學，在學習過程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊張，痛苦和歡樂的經歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪.當然，我們已有的數學學習經歷還不夠給自己提供更多，更有價值，可用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學生”以學習者的身份從事一些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關行為做出反思。

第二是從學生的角度出發，將教學行為的本質在于使學生受益，教得好是為了促進學得好。在新課程實驗中，學習分段函數時，讓學生去了解出租汽車的出租費用，或家長工資中的扣稅標準，并寫出調查報告。在講習題時，當我們向學生介紹一些精巧奇妙的解法時，特別是一些奇思妙解時，學生表面上聽懂了，但當他自己解題時卻茫然失措.我們教師在備課時把要講的問題設計的十分精巧，連板書都設計好了，表面上看天衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發的東西抽掉了，學生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾納說“構成我們學習上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”。

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中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）15-0054-02

教學反思就是指高中數學教師反思自己的教學實踐并上升到理性思考，跟上課改時代步伐的必要手段。古語說“吾日三省吾身”，說的就是這個道理。新課標的頒布，為高中數學教師的教學方式改革指明了道路。所以，我們一定要認真學習新課改的各項要求，并多學習積累一些現代教學教育理論，從而提高自己的教學能力。筆者從事高中數學教學中，總結了如下幾點得失：

一、高中數學教師要反思自己的教學觀念

新課改首先要求教師要突破陳舊教學理念的束縛，更新自己的教學觀念。對于高中數學教師來說，作為新課改推行的主體，就需要反思自己的教學觀念，更新自己的教學理念。高中數學教師要摒棄那種陳舊的以“教師為中心”的傳統教學模式，放棄那種陳舊的填鴨式的教學方法，要重視學生學習主體的地位，響應新課改的要求，注重學生的全面發展，注重對學生能力和素質的培養，要與學生盡力良好的師生關系，師生互動和交流，并引導學生積極主動的參與到學習中去，在傳授學生知識的同時培養學生的思維能力，培養適應社會需求的高素質人才。

二、高中數學教師要反思自己的教學過程

教學過程作為教師教學活動的主要內容，高中數學教師要想提高自己的教學效果，就必須要及時、自主的對自己的教學過程進行反思。教學過程不但是教師傳授學生知識，培養學生能力，發展學生智力的過程，同樣也是師生之間相互交往、共同發展和交流互動的過程。高中數學教師首先要認清楚教學過程中師生之間的關系，要認識到師生是我與你的關系，而并非是人與物的關系，要吧教學看做是一個與學生相互接納與理解的對話的過程，要與學生形成一個特殊的學習共同體，鼓勵學生一起參與教學的過程，并與之進行精神的交融與心靈的溝通。在教學的過程中，高中數學教師要關注學生的表現，并依據學生表現的各種信息進行反思，調整自己的教學策略與教學計劃，不斷的依據學生的思路對自己的教學進行補充與組織，以保證自己的教學過程沿著一條最佳的路線運行，從而取得高效高質的教學效果。

高中數學教師在教學反思的過程中要時刻注意，學生在課堂上回答問題的活躍度并不能夠代表合理的教學設計，也不等于學生的思維活躍。高中數學教師要反思自己是否具有單純的為活動而活動是教學傾向，要反思自己的教學是否對所有學生都適用，還要反思如何吸引學生積極主動的參與教學。高中數學教師必須要圍繞教學的目標設計教學的流程，并學生的實際水平與能力進行教學的設計，教學要能夠積極有效的啟發學生的思維，要充分保持課堂的活力與張力。

三、高中數學教師要反思對學生的學習方法

學生是學習的主體，教學的成功與否、效果如何完全取決于學生學習的效率與成果，而學習方法又對學生的學習效率具有重要的影響。我們在教學的過程中經常可以看到，許多同學由于學習方法比較適合，因此成績比較好，成績好會帶給學生成功的體驗與感受，進而激發他們的數學學習興趣，增加他們數學學習的自信心，增強他們學習的愿望，形成一種良性的循環，成績越來越好，而能力也越來越高。而有些學生則是由于學習不得法導致成績不理想，對于這些學生，如果數學教師不能夠及時的幫助學生改進學習的方法，學生會由于雖然努力了，但是成績依舊較差的原因導致對數學學習的興趣降低，甚至失去興趣，導致學習而造成惡性的循環，成績愈來愈差。而最佳的做法莫過于高中數學教師關注學生的學習，發現學生學不得法的情況，及時幫助學生進行學習方法的改進，幫助學生迅速的針對學習方法進行調整和改進，使學生保持一種積極的思想，把成績提升上來，避免出現惡性的循環。由此不難看出思想教師對學生學習方法進行反思的重要性。

高中數學教師應該反思自己對學生學習方法的指導，要注重對學生學習方法的關注，要關注學生的學習狀態與具體的狀況，要經常與學生進行溝通與交流，了解學生思想的動態，并作為對學生學習方法進行改進的依據。同時高中數學教師還要注重課堂教學與課余知道相結合，要把教學方法與學生的學習方法相結合，要努力使轉變思想與傳授方法相結合，還要把統一指導與個別指導相結合起來，通過幫助學生掌握正確的學習方法，促進學生提高教學效率來提高數學教學的效果。

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《高中新課程標準》提倡：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的。這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動。對內容的呈現要采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。特別提倡學生動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷數學活動過程。”要達到這一目的，取得更好的教學效果，筆者認為可以進行如下反思。

一、建立良好的師生關系

教師對學生的熱愛和期待是學生學習數學的動力。學生可以從教師那里感受到一種受到信賴、鼓舞和激勵的內心情感體驗，并努力把這種教誨轉化為勤奮學習。因此，教師要重視情感投資，把建立良好的師生關系，激發學生的學習興趣，作為提高數學教學水平的促進因素之一。

二、高中數學教學過程中的情境創設

教學過程中創設情境的一個主要目的是以境育情，促使學生愉快地學習。教師可根據教學內容的特點設置故事情境、生活情境或問題情境，為順利展開教學做好鋪墊。例如，在講《數學歸納法》時可講游戲：玩“多米諾”骨牌，問骨牌為什么依次全部倒下。誰能合理解釋這一現象？如何才能保證所有骨牌全部倒下.通過討論得出玩此游戲的原則主要有兩條：（1）排此骨牌的規則：前一塊牌倒下，保證后一塊牌一定倒下；（2）打倒第一塊。講完這兩條規則后問學生：“經過這兩個步驟后，結果怎樣？”學生很快回答：“所有的骨牌都倒下了。”由此游戲引出數學歸納法的定義。

三、培養學生的創新意識

首先，注重數學興趣的激發，讓學生在好奇中培養創新意識。其次，設計再創造過程，讓學生在體驗發現中培養創新意識。最后，選擇適當的教學內容，讓學生在研究性學習中培養創新意識。

教材中有些內容具有基礎性和可遷移的特點，教師不妨指導學生獨立研究學習，向學生提供研究的問題，讓學生自己探索得出結論。

四、培養學生的參與意識

高中數學的教學活動是以學生為主體的師生雙邊活動，教師要積極培養學生主動參與數學學習的意識，把那種依賴或過分依賴教師的學習方法轉變為自主學習、自我創新的學習方法，發展學生獨立獲取數學知識的能力。高中數學的學習過程，是學生全程參與的過程，缺少了學生的主體作用，數學教學就迷失了方向。因此在數學教學過程中，教學通過適當的形式來誘導學生參與數學活動的全過程。總之，在高中數學的教學中要不斷地提高學生的參與意識，培養學生的自主學習能力，充分發揮學生的主觀能動性和獨立性，挖掘學生潛在的能量，開啟學生關閉的心智，喚醒學生沉滯的情愫，培養學生探究能力和合作意識，真正培養他們的數學素養，全面提高數學教學質量。

五、充分利用多媒體手段

新課程提倡利用信息技術呈現以往教學中難以呈現的課程內容，加強數學教學與信息技術的結合。應用多媒體能很好地將信息技術與高中數學教學有機地結合起來。適時適量地運用多媒體技術于數學教學中，就會起到錦上添花的作用，發揮其最大功效，減輕學生過重的學習負擔，提高課堂教學效率，促進素質教育實施，從而促進學生的全面發展。

六、結束語

課堂教學是師生雙方的互動過程，要完成教學任務，老師的自身素質、教學方法不容忽視。教學時要靈活運用各種教學策略，并匹配最合適學生學習的多媒體技術，優化學習過程和教學過程，培養學生的創新意識和實踐能力。只有這樣，才能真正地培養學生的數學思想，提高學生的數學能力，提高高中數學的教學效率。

參考文獻

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中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.12.033

在這個快節奏的時代，不管是人們的生活腳步還是工作與學習腳步，都在不斷的加快，有時候高節奏的生活、工作與學習，使人們沒有停下來，更沒有慢下來的條件。而作為育人者，教師要更加注重效率化，但是也要適時的慢下腳步，靜靜的進行反思與總結，為進一步更加高效的展開教學實踐提供保障。

一、教師對個人對學生的示范性作用進行反思

對于“師者”的思考古來有之，人們思考的視角非常的多元化，有從知識傳播的角度思考的，有從培養學生思想情操的角度思考的等等。在這個快速發展的社會，本人對為人師表進行深刻反思，從教師對學生的示范作用出發，究竟教師應該給學生產生什么樣的榜樣作用。如果教師能夠對這一問題有了明確的認識，那么，提升的不僅僅是學生的知識，更是學生的綜合素養與良好的精神品質。

很多高中數學教師認為思想政治這些直接影響學生的思想的學科的教師應該為學生樹立榜樣，而數學教師的職責是教會學生如何運算，在思想教育方面及為學生樹立榜樣方面并沒有肩負相應的責任。其實，數學教師的榜樣示范作用對學生也產生了深遠的影響，尤其一些數學品質，例如：嚴謹、認真等，都是寶貴且不可多得的好品質，也是其他學科不具備培養條件的品質。數學教師要在授課的每一個環節通過個人的一言一行，甚至是一個微小的動作去影響學生，這不僅僅使現代教學對教師提出了新的教學要求，而且也是數學教師的一項神圣的使命。

二、樹立科學的學生觀

教師的學生觀對教師的教學活動及學生的成長都至關重要。學生是教師直接接觸的群體，不管是經驗豐富的老教師，還是經驗略淺的新教師呢，都有一定的學生觀，而學生觀是否科學，就是一個值得做進一步深思的問題。高中數學教師身負的重任自然不言而喻，在學生人生發展的這一特殊階段，數學教師又肩負著特殊的教學使命，如果具備科學的學生觀，那么就能更好的幫助學生成長進步，這無疑是錦上添花。

本人在反思中對高中數學教師科學的學生觀有以下幾點感受：1.對于成績優異的學生不放縱。每個班總是有那么幾個數學成績佼佼者，而教師往往對成績優異的學生持一種較為放縱的態度，教師的態度往往會助長學生驕傲自滿心理的產生與發展。因此，越是對于成績優異的學生，教師越要提出嚴格要求，使學生更上一個臺階。2.對于成績一般的學生不止步。數學成績平平的學生是教師教學中應該引起高度重視的一個群體，雖然這一群體的成績一般，但是卻是一個十分特殊的群體，教師如果拉一把，學生會成為成績優異者，教師如果不管不問，學生會成為學困生，因此，這一群體最具未知性。教師要善于實現中等水平學生向優等生的轉化，期間教師要注意鼓舞其士氣，引導其掌握有效方法，使學生打破原有的瓶頸。3.對學困生不放棄。在大班制教學形勢下，一個教師要面對幾十名學生，因此教師會出現無暇顧及部分學困生的情況。而教師在反思過程中應該認真思考的一個環節就是學困生，教師一定要持不放棄的態度，投入耐心、愛心、恒信、信心去幫助學困生，最終使學生的數學學習正常化，跟上教師及班級學生的數學學習節拍。

三、反思師生關系

師生關系也是值得高中數學反思的一個重要方面。教師如果能夠理順師生關系，有助于良好師生關系的建立，對學生的身心成長及教學活動的順利開展都有很大益處。傳統教學中提出了很多定性化的師生關系處理方法。例如學生要絕對服從教師等，傳統的師生關系模式在一定時期發揮了調節課堂教學的作用，但是遇到現代教學卻出現了很多不適應的現象，尤其數學學習的難度較大，更需要藝術性的完美處理好師生關系。

本人認為現階段良好的師生關系不是學生完全受制于教師，也不是教師對學生的無度妥協，而是雙方建立在平等基礎上的一種相互尊重，這樣教師的尊嚴與威信能夠得到保障，同時學生的人格也能夠得到尊重，師生都會處于一種良好的心理狀態，教師愿意接近學生，學生也愿意親近教師，這對教師主動向學生給予幫助及學生遇到困難時求助于教師搭建了良好的心理平臺。當然，現代教學中的師生關系十分微妙，教師不僅要思考還要注意處理師生關系的靈活性，使平等的、民主的、和諧的新型師生關系洋溢于課堂教學的整個過程。

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一、反思性教學的國內外研究現狀

反思性教學是 20 世紀 80 年代以來，在歐美教育界興起的一種促進教師專業化發展的教師培養理論。它主要探討教師如何在各種教學活動中通過不斷反思來促進專業的發展。從歷史上看，較早研究反思的有洛克（J.Loke）、斯賓諾莎（B.Spinoza）等人。洛克在《人類理解論》中談到，“反省”是獲得觀念的心靈的反觀自照，在這種反觀自照中，心靈獲得不同于感覺得來的觀念的觀念。斯賓諾莎把自己的認識論方法，稱做“反思的知識”。認為觀念是認識所得的結果，它本身又是理智認識的對象，對于作為認識結果的觀念的再認識和對于這種再認識之所得觀念的再認識，這種理智向著知識的推進，即是“反思”。

二、數學教學反思的必要性

數學教學反思，就是數學教師對數學教學所進行的反思性活動。主要是指教師為了提高課堂教學效率，并在以后能更順利、合理地開展教學實踐活動，對數學教學的目的、方法、手段，以及對自己的數學教學方式和學生學習數學的問題的研究、反思。通常，我們可以從以下兩個方面對數學教學進行反思：首先，反思教學策略、方法和手段的合理性（這是最主要的一個方面）；其次，反思自己在教學過程中所表現出的教學觀念及態度。作為一線的數學教師，只要條件允許，我們就該及時地開展數學教學反思，這是我們向專家型教師轉變的一個很重要的途徑。無論是數學教師的長遠發展還是學生的長遠發展都要求進行教學反思。在數學教學中，教師的數學教學反思，是數學教師回顧、思考、重新認識自己的教學過程，不斷地積累自己的工作經驗的過程，這也是教師要在教學中完成的一個重要且必要的一個步驟。

三、教學反思的內容

社會對數學教師的知識和能力結構較為重視，但反思能力是教師能力結構中過去沒有作出明確要求的一項，而反思能力對一名數學教師來說是很重要的。只有通過及時的深刻的反思數學教學實踐與教學目標存在的偏差，找出過去的不足與失敗的根源，找到成功與可取之處，總結經驗，汲取教訓，改進教學，才能形成新的更加合理的教學方案。

四、引導學生進行反思的方法

（一）學生對自己的思考過程進行反思。學生對自己的思考過程反思，就是在一個數學活動結束以后盡力去回憶自己從開始到結束的每一步心理活動，一開始自己是怎么想的，走過哪些彎路，碰到哪些釘子；有什么規律性的經驗可以吸取；我的思考與老師或同學的有什么不同；自己在一些思考的中途能否做某些調節，為何當時不能做出這些調節等等。

（二）要求學生對活動所涉及的知識進行反思。在數學活動中總是要涉及一些業已獲得的具體數學知識的，那么要反思自己對這些所涉及的知識的認識是否達到了活動所要求的程度。如果在不同情境下把這個數學對象的本質屬性與其各種非本質屬性加以比較、分析、歸納，就會大大提高對其本質屬性認識的深刻程度，久而久之，其認識就會變得越來越深刻、越來越完善。

（三）對學習材料中涉及的思想方法進行反思。 在數學活動中，對數學思想方法反思的一個重要內容就是：要特別注意發掘活動中涉及了哪些數學的思想方法，這些思想方法是如何運用的，運用的過程中有什么特點，這樣的思想方法是否在其它情況下運用過，現在的運用和過去的運用有何聯系、有何差異，是否有規律性的東西。有了這樣的反思，對數學思想方法的認識把握、運用的水平就會不斷提高。

（四）對活動中有聯系的問題進行反思。所謂對有聯系的問題進行反思，是指在數學活動中必然要與一些已曾相識或似曾相識的問題有所聯系，因而在活動結束以后應對那些有過聯系的問題進行反思。回顧整個活動中曾經與哪些問題有過聯系，在什么地方聯系過，除此以外還可以與哪些問題聯系。通過這種反思力求使得每一個數學活動都不是孤立無援的，從而起到舉一反融會貫通的作用。

（五）對問題的表征進行反思。問題表征是指解題者通過審題，認識和了解問題的結構，通過聯想，激活頭腦中與之相關的知識經驗，從而形成對所要解決的問題的一種完整的印象。問題表征是問題解決的核心環節，對問題做出什么樣的表征，這種表征是否適宜，直接影響到數學問題解決的難易和快慢。學生對同一問題進行不同的表征的能力，并能夠篩選出最適宜問題解決的表征，培養其解題思維的深刻性。

五、教學反思中存在的問題

隨著“新課程”的實施，開展教學反思的思想在教師隊伍中已有所滲透和體現，但是情況并不盡如人意。主要表現在：反思意識淡薄；只反思解題經驗和方法，缺少教學理念、教學思想、教學方法、教學過程組織方面的反思；只注意教后反思，不注意教前和教中反思，不注意教學的動態生成性反思研究等。因此教師需要培養自身的教學反思能力，在參與教學各個環節時應留心觀察，發現問題，明確問題性質和結構，廣泛收集相關信息，批判性評估自己的思想、行為、觀念、態度和情感，重新審視教學經驗，結合課例在教學中反復嘗試、檢驗，從而使教學進人一個新的階段，邁上一個新臺階。

作者簡介：陳仲明（1980.12-），男，中學數學老師，研究方向：數學教育。

篇（9）

創新是一個國家進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力。只有不斷的創新，才能具有不竭的生命力，才能不被社會淘汰。作為高中數學教師也需要與時俱進，不斷反思，不斷提高。

怎樣高效利用課堂教學時間，怎樣盡可能地提高學生學習數學的興趣，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率，這對于每一位高中數學教師來說，都是一個需要考慮的問題。

這幾年在教學中有過遺憾，有過不足，之后也有一些反思和總結，具體歸納如下。

一、教學方法方面

每一堂課在上課之前，教師都會精心備課，準確定位教學目標，并能隨著教學內容和對象的變化，靈活選擇教學方法。所謂“教學有法，但無定法”，數學教學的方法有很多，對于新課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還可以使用多媒體演示法，制作幾何模型法，來向學生展示幾何體，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鐵絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關系，各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。一堂課，有時要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生創新思維能力的培養，都是好的教學方法。

實際教學中，我們應該因教材定教法，一節課不可能十幾種教法都用上，這就要求我們在備課時認真琢磨那些教法是合適的，哪些方法效果更好。

例如在講北師大版選修2-3中，統計案例章節中的獨立性檢驗時，學生對于2×2列聯表的得到過程，公式：

的應用和理解不深刻，2.3節“獨立性檢驗的應用”中的三個例題，許多教師照本宣科一個例題一個例題的講解，用些很傳統的教學方法把書上的例題講完，就進入到下一章的學習中去啦。學生當時似有所悟，時間一長，學生就把學到的東西又送給老師，考試中遇到獨立性檢驗方面的問題公式給出來還是不知道怎么去應用，另外對于現實生活中這樣類似與吸煙何患肺癌的影響的問題我們也會經常遇到。可以嘗試一下這樣去做，在處理完2.1獨立性檢驗和2.2獨立性檢驗的基本思想兩節內容之后，我沒有照本宣科的去講2.3獨立性檢驗的應用，而是先安排幾個問題：

①吸煙是否與患肺癌有關系？②怎樣檢驗兩者之間的關系？③公式：

表達的是什么意思？讓學生帶著三個問題去閱讀課本，搞懂這些問題的醫生之后，緊跟著提出：高中數學考試成績和吃不吃早飯又沒有關系呢？讓學生感興趣的一個問題，激起學生的探究興趣。讓班委組織學生不記名投票得到一個關于數學成績和吃早飯之間的2×2列聯表，由學生自己完成對x的計算和兩者獨立性的檢驗，這樣讓學生既熟悉了公式又能夠學以致用，最后還可以提醒學生在學習的同時也不要忘記注意鍛煉身體，起到寓教于樂，快樂學習的目的。

二、數學的概念方面

學生學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去了解世界，發現世界和改變世界。數學沒有學好，很大程度上取決于對定義概念的模糊，基本知識掌握不夠熟練。而對于數學教師來說，他還要從“教”的角度去看數學去挖掘數學，他不僅要能“做”、“會理解”，更重要的是能夠教會學生去“做”、去“理解”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、辨證的等方面去展開。

下面以函數為例：

1.從邏輯的角度看，函數概念主要包含定義域、值域、對應法則三要素，以及函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質和一些具體的特殊函數，如：指數函數、對數函數等這些內容是函數教學的基礎，但不是函數的全部。

2.從關系的角度來看，不僅函數的主要內容之間存在著種種實質性的聯系，函數與其他中學數學內容也有著密切的聯系。比如，數列其實就是自變量取正整數是的特殊函數；方程的根可以作為函數的圖象與軸交點的橫坐標，也就是所謂的零點問題；不等式大于零的解就是函數的圖象在x軸上方的那一部分所對應的橫坐標的集合；同樣的幾何內容也與函數有著密切的聯系。

3.教師在教學生是不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。

要想多“制造”一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。

三、解題作答方面

數學成績的好壞，主要就是通過考試和做題來反應的，不過不少學生在解題方面存在問題。應該怎樣去做題目呢？

首先，分析條件與目標的聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。

其次，確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。有些題目，這種聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。

第三，語言敘述規范。語言（包括數學語言）敘述是表達解題程式的過程，是數學解題的重要環節。因此，語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，讓人不知所云。

第四，答案規范。答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答。要是有時間在檢查一下就更好了。

最后，考試結束之后，或者平時訓練之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費了重要信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些思維思路，思維、運算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質疑、不斷改進，讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性，不斷提升解題思路的發散性。

至于其他方面，比如學生學習積極性的調動，興趣的培養，關注三基的培養等等，在此就不一一敘述。

總之，在新課程背景下的數學課堂教學中，要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質量，要培養更多優秀的社會接班人，我們就應該多思考、多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，適時反思，及時總結，提高自身的教學機智，上好每一節課，發揮自身的作用和價值。

【參考文獻】

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“吾日三省吾身”是我國古代的教育家對反思問題的最簡潔表達。新課程標準頒布，為新一輪教學改革指明了方向，同時也為教師的發展指明了道路，作為教師的我們，須認真學習新課程標準和現代教學教育理論，深刻反思自己的教學實踐并上升到理性思考，盡快跟上時代的步伐。我從事高中數學教學已有一段時間，在教學中，經歷了茫然與彷徨，體驗了無所適從到慢慢摸索的課堂教學組織，其間不乏出現各種思維的碰撞，而正是這些體驗、碰撞不斷的引起我對高中數學教學的反思，更加堅定了課改的信念，并從中得到啟迪，得到成長。

一、教學觀念上反思

課改，首先更新教學觀念，打破陳舊的教學理念，蘇霍姆林斯基說過：“懂得還不等于己知，理解還不等于知識，為了取得更牢固的知識，還必須思考。”作為新課程推行的主體――教師,長期以來已習慣于“以教師為中心”的教學模式, 而傳統的課堂教學也過分強調了教師的傳承作用，思想上把學生看做消極的知識容器，單純地填鴨式傳授知識，學生被動地接受，結果事倍功半。新課改強調學生的全面發展, 師生互動，培養學生終身學習的能力，學生在老師引導下，主動積極地參與學習，獲取知識，發展思維能力，讓學生經過猜疑、嘗試、探索、失敗，進而體會成功的喜悅，達到真正的學！所以，現在教師角色的定位需是在動態的教學過程中，基于對學生的觀察和談話，“適時”地點撥思維受阻迷茫的學生，“適度”地根據不同心理特點及不同認知水平的學生設計不同層次的思考問題，“適法”地針對不同類型知識選擇引導的方法和技巧。

二、教學中反思

教學中進行反思，即及時、自動地在行動過程中反思。教學過程既是學生掌握知識的過程，發展學生智力的過程，又是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教學中的師生關系不再是“人、物”關系，而是“我、你”關系；教師不再是特權式人物，教學是師與生彼此敞開心扉、相互理解、相互接納的對話過程。在成功的教學過程中，師生應形成一個“學習共同體”，他們一起在參與學習過程，進行心靈的溝通與精神的交融。波利亞曾說：“教師講了什么并非不重要，但更重要千萬倍的是學生想了些什么，學生的思路應該在學生自己的頭腦中產生，教師的作用在于“系統地給學生發現事物的機會”。教學中教師要根據學生反饋的信息，反思“出現這樣的問題，如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策略與措施，需要在哪方面進行補充”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行，這種反思能使教學高質高效地進行。

教學時應注意，課堂回答問題活躍不等于教學設計合理，不等于思維活躍，是否存在為活動而活動的傾向，是否適用所有學生，怎么引起學生參與教學。教師必須圍繞教學目的進行教學設計，根據學生已有的知識水平精心設計，啟發學生積極有效的思維，從而保持課堂張力。設法由學生自己提出問題，然后再將學生的思考引向深入。學生只有經過思考，教學內容才能真正進入他們的頭腦，否則容易造成學生對老師的依賴，不利于培養學生獨立思考的能力和新方法的形成。有時我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思后發現，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。還有，教師在激發學生學習熱情時，也應妥善地加以管理，使課堂教學秩序有利于教師“教”和學生的“學”，要引導學生學會傾聽，并加強學生合理表達自己觀點的訓練。

三、對學生學習方法的反思

就上面講到的初高中數學存在巨大差異，高中無論是知識的深度、難度和廣度，還是能力的要求，都有一次大飛躍。學生有會學的，有不會學的，會學習的學生因學習得法而成績好，成績好又可以激發興趣，增強信心，更加想學，成績越拔尖，能力越提高，形成了良性循環。不會學習的學生開始學習不得法而成績不好，如能及時總結教訓，改變學法，變不會學習為會學習，經過一番努力能趕上去；如不思改進，不作努力，成績就會越來越差，當差距拉到一定程度以后，就不容易趕上去了，成績一差會對學習喪失興趣，不想學習，越不想學成績越降，繼而在思想上產生一種厭惡，害怕，對自我懷疑，對學習完全失去了信心，甚至拒絕學習。由此可見，會不會學習，也就是學習方法是否科學，是學生能否學好數學的極其重要的因素。當前高中生數學學習方法還處在比較被動的狀態，存在問題較多，主要表現在：1、學習懶散，不肯動腦；2、不訂計劃，慣性運轉；3、忽視預習，坐等上課，寄希望老師講解整個解題過程，依賴性較強，缺乏學習的積極性和主動性；4、不會聽課，如像個速記員，邊聽邊記，筆記是記了一大本，但問題也有一大堆；有的則一字不記，只顧聽講；有的學生只當聽老師講故事時來精神等等； 5、死記硬背，機械模仿，教師講的聽得懂，例題看得懂，就是書上的作業做不起；6、不懂不問，一知半解；7、不重基礎知識，基本方法，基本技能，而對那些偏、難、怪題感興趣，好高騖遠，影響基礎學習；8、不重總結，輕視復習。

對于我們面上中學，大部分是居于中等及以下的學生，基礎知識、基本技能、基本數學思想方法差，思維能力、運算能力較低，空間想象能力以及實踐和創新意識能力更無須談說。上面所談到的學生問題表現尤為突出，因此教師需多花時間了解學生具體情況、學習狀態，對學生數學學習方法進行指導，力求做到轉變思想與傳授方法結合，課上與課下結合，學法與教法結合，統一指導與個別指導結合，促進學生掌握正確的學習方法。只有憑借著良好的學習方法，才能達到“事半功倍”的學習效果。

四、對習題、試卷評講的反思

習題、試卷評講不能停留于指出不足、改正錯誤及講解方法，而應當著眼于數學能力的培養。要結合示例挖掘、歸納其中的思想方法，抓“通病”與典型錯誤，抓“通法”與典型思路，加深學生對思想方法的認識，使其領悟思想方法實質，不斷提高解題能力和糾錯、防錯能力。

在數學教學中需要反思的地方很多，沒有反思，專業能力不可能有實質性的提高，教師要在數學教學過程中充分理解新課程的要求，不斷地更新觀念、不斷探索，提高自身的學識和身心修養，掌握新的專業要求和技能，在教學過程中只有勤分析，善反思，不斷總結，以適應新課程改革的需要，教育教學理念和教學能力才能與時俱進，全面開展素質教育。

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中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）26-221-01

高中數學的邏輯性很強，學生需要老師在正確的引導下再去進行習題練習，這樣才能鞏固所學知識，加強知識的運用。但是很多人聽到“習題教學”這一名詞，腦海中就會出現高中生埋頭苦戰題海的場景，其實大家熟知的學生做題的狀態也正體現了學生錯誤、單一且缺乏靈活性解題方法的弊病，而習題教學實質上是指老師通過自己解決問題的思維和方法來培養學生正確、自主的解題習慣和獨立思考能力。

一、高中數學習題教學的現狀

習題教學是高中數學教學的重要組成部分，其意義和影響深遠，但是在實踐中仍然存在一些問題：

首先，學生一直受老師的引導解題，一味地解題只會把學生變成一個個解題機器；

其次，高中數學課堂通常采用“以一對多”的傳統教學模式，學生一直處于被動學習的狀態，對數學的自主思考能力大大降低且對數學學習喪失興趣；

最后，有的老師為了講求所謂的課堂教學效率，加快講題的速率，學生還沒有完全領悟就要開始解下一題，這樣不顧學生對知識的掌握程度和學習能力的教學方式只會讓學生的數學成績越來越差。

學生在這樣的習題課上只學會了機械性地模仿，遇到陌生題目不懂得舉一反三，總之，類似這種老師“興奮”、學生“死板”的習題教學方式一定要及時更正改進。

二、高中數學習題教學的做法

1、重視學生對基礎知識的掌握

很多理科學生都認為只有學習文科才需要大量記憶學習的知識點，忽視了對基礎概念、公式和理論的掌握。他們大多通過“苦戰題海”來鍛煉自己解題的熟練度和準確度，但是這樣的方式顯然不能提高解題效率，大量地做題反而會拖垮學生的意志力。對于這一現象，老師要讓學生意識到對基礎知識的掌握對解題的極大幫助，例如，在講述等差數列的習題課上，老師可以先帶領學生溫習與等差數列有關的所有知識點，并在講題過程中反復強調。這樣就可以達到既能引起學生注意和重視又能幫助學生鞏固記憶的一箭雙雕之效。

2、以問題引導學生主動思考學習

在習題教學過程中，合理地設置問題可以促進學生主動思考、自主鉆研等，因此，在習題課上，提問是第一步驟，然后才是帶領學生仔細審題、解題和更正反思。例如，老師可以通過提出對人教版高中數學A版教材中每一節課程開端的觀察、思考等欄目的明確問題讓學生參與到數學學習實踐中，從而達到引導學生細致觀察具體數學題中體現出的數量關系和幾何特征的目的，讓學生通過主動的聯想、推理、歸納和探究獲取數學結論并找出最佳的解題方案。

3、讓學生“自主教學”

學生對數學的領悟和掌握能力各有不同，有的學生不僅學習能力強，創新思維也發達，為了讓學生更好地發揮優勢并帶動其它學生共同學習，老師可以讓學生“自主教學”，自己當老師。讓學生上講臺講述自己的解題步驟、解題思維等，在學生講解過程中，老師要好好聽，對學生出現的問題及時進行更正。這樣的教學方式不僅能提高學生對知識的掌握程度，還能提升學生學習的信心和積極性。

4、競爭產生學習動力

這里所說的競爭并非讓學生比誰做的題多，而是進行習題質和量的雙重競爭。在習題教學中，老師可以將學生分成幾個小組，小組里的成員可以對題目進行探討和解析，但是一定要保證每個組員都參與并且弄懂題目的做法，對成績優異的小組設置獎勵。這樣的習題教學方法能最大限度地帶動學生的學習積極性并讓學生把注意力全部放到習題課上，既能提高課堂的教學效率也能讓學生在快樂中學到并充分掌握知識。

5、師生共同總結

在習題教學中，老師不能僅僅處于引導地位，而應當共同參與到學生的學習過程中。在學生記號基礎知識、觀察并審題、解題和更正的后一階段，老師要通過學生在解題中出現的問題進行分析并強調，帶領學生共同總結，避免同樣的問題再次出現，通過總結歸納使學生的知識系統化、思路明晰化、解題步驟條理化、問題減量等，從而培養出學生學會運用數學思維觀察問題、思考問題并解決問題的良好習慣。

數學與我們的生活密不可分，學好數學不僅能幫助解決生活中的數學問題，也能鍛煉學生的思維能力和提升思維縝密程度，好的習題教學方式能夠讓數學教學事半功倍，學生學會獨立思考以及老師的恰當點撥是高效習題教學的主要內容。總之，只要老師有正確的教學觀念和方式并勤于鉆研進而使習題教學更加完善，我國的高中數學教學就能不斷發展，同時為學生學好數學提供更好的服務。

參考文獻

[1] 段鎖生.淺談高中數學之習題教學[J].學周刊：A，2012（12）.