緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇數模論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：

（1）評委對本校選手不打分。

（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。

（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。

（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。

本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）

方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；

方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；

然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。

通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，

每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

[簡化假設]

（1）每間客房最高定價為160元；

（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

（3）設旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗證]

（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。

（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。

首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用

在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。

最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。

論文關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學

論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。

參考文獻:

1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8

篇（2）

高職院校高等數學課時普遍較本科院校少。項目教學法不僅解決了課時少的難題，更提高了學生的學習興趣與效率，讓學生在完成項目的過程中積極、主動、輕松地掌握知識。當然，課時的減少，并不代表教師的工作量減少。任務的選取、布置、指導和評價都對教師提出了更高的要求。

（二）拓展學生的知識面，掌握數學建模方法

因為項目任務往往是跨學科、跨專業的。學生在項目的完成過程中自然拓寬了知識面，當然更主要的是掌握了數學建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。

（三）在實踐中培養綜合職業能力

由于從項目的計劃、實施、完成及評價均由學生自主完成，對學生的綜合能力培養提出了更高的要求。學生在項目的完成中要真正地走入社會，學會收集資料，學會調研，學會與人溝通，學會團結與分工合作，在實踐中鍛煉自己。

二、高職數學建模項目教學的實施對象

由于數學建模教學面對的是全院學生。學生的水平參差不齊。本著因材施教的教學基本原則，大部分學院數學建模的教學均采取分層教學模式，一般分為基礎普及層、能力提高層和優秀拔尖層。針對基礎普及層的學生，一般教師會通過啟發式教學法和案例教學法，在高等數學課堂教學中融入簡單數學建模案例，讓學生初步體會數學建模的思想。如在函數最值應用中可引入易拉罐形狀的最優化設計問題、綠地噴澆設施的節水設想和競爭性產品生產中的利潤最大化等模型；在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型；在線性代數中引入矩陣密碼、投入產出等模型；在概率統計中引入考試成績的標準分、保險問題、風險分析等模型，使學生從各類建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生對數學建模的興趣。針對能力提高層和優秀拔尖層的學生一般采用實驗教學法與項目教學法，可通過開設選修課《數學建模與數學實驗》和數學建模培訓班的形式進行。另外，針對這類學生，一般院校還會積極組織他們參加各類數學建模競賽，申報省大學生科研項目等。事實證明，經歷過數學建模錘煉后的學生，自主學習、科研能力、實踐能力、自信心等都明顯增強，而且大部分同學都會進入本科院校繼續學習深造。

三、高職數學建模項目教學的實施過程

（一）項目選取

首先，教師根據課程特點和學生認知水平，設計相應的項目任務并下達給學生。項目可分為初等模型、微分方程模型、預測類模型、圖論模型、規劃類模型、評價類模型、概率類模型和多元統計分析這八類，每一類設計不同專業領域的項目。學生可根據自身專業和興趣選擇不同的任務，也可根據實際自選任務。項目任務的設計要具有示范性、覆蓋性、實用性、綜合性和可行性。

（二）項目分析

為使項目活動順利開展，教師可將與任務相關的數學概念或內容呈現出來，供學生參考。指導學生將任務細化，明確任務目標。對于一些較復雜的項目，可以指導學生將其階段化，分為若干子項目加以完成。

（三）制定計劃

學生根據任務目標，制定實施計劃，具體到時間與人員分工，在制定計劃時可兼顧學生自身特點，如計算機專業的學生可以以程序的編寫和運行為主。

（四）自主學習

知識的理解和運用、軟件的學習和使用、算法的編寫與運行等，這些具體細節都需要學生自主地去學習和探究。

（五）完成任務

根據實施計劃，分階段、分步驟、分工合作完成數據的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。

（六）評價、修改與推廣

在這一環節，主要以學生代表展示成果的方式進行，對已建立的模型進行講解與分析，對已完成的任務開展自評和互評，最后由教師總評。學生再根據教師和學生的意見對模型進行修改與推廣。

四、高職數學建模項目教學的評價體系

（一）過程性評價

主要指項目進行過程中學生的全方面表現，主要包括八個方面：1.認真，自主學習能力強；2.有創新性，敢于挑戰；3.團結友好，善與人溝通；4.考慮問題全面；5.數學基礎厚實；6.編程能力強；7.寫作能力強；8.有領導才能。評價結果綜合學生自評、學生互評和教師評價三方面。這樣的評價方式，不僅要求學生們對自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對每個學生的了解，要求教師與學生的零距離接觸，充分發揮教師的指導性作用。

（二）終結性評價

主要指對最終成果的評價，以數模論文假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主。

五、高職數學建模項目教學案例

下面以圖論模型的項目教學為例說明具體實施過程。圖論是用點和邊來描述事物和事物之間的關系，是對實際問題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關系,常可用圖形來描述。例如，物質結構、電氣網絡、城市規劃、交通運輸、信息傳輸、工作調配、事物關系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬并轉化為圖論的問題，再結合圖論算法，計算機編程，從而解決實際問題。本教學單元從圖論的實際應用中選取“物流線路與管網設計”這兩個典型應用作為項目任務導入。

項目1：（物流線路問題）物流運輸作為重要的物流網絡優化問題，其方案的設計直接影響企業的運輸成本和運輸時間等。請以實際城區主干線為例，構建圖論模型，利用圖論算法，給出城區主干線上的結點間最短路徑，并通過構建歐拉回路，給出最優巡回運輸路徑。相關知識：無向連通圖，一筆畫問題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動：布置任務，提供必要的知識和軟件指導，協助組員分工，引導學生順利完成任務。學生活動：明確任務目標，根據自身特點組隊，制定實施計劃并分工合作，完成任務。（1）基本知識與軟件的學習階段；（2）數據的收集與整理階段；（3）城區主干線圖論模型的構建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計算出結點間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權理想匹配和歐拉巡回。項目推廣：車載導航儀、中心選址問題、最佳災情巡視路線等。

篇（3）

2教學變革的嘗試

由于課程的實用性和重要性，學生普遍對數理統計課程比較感興趣。如何調動學生的主觀能動性，變“被動灌輸”為“主動探索”，在有限的課時內學習較多的統計知識呢?我們教學變革主要采取如下措施。

2．1教學內容的調整為了避免重復學習，我們對原來本科時已經學習的統計量與抽樣分布、參數估計這部分內容只簡單復習，溫故知新，不再細講。而對目前生物醫學工程中應用較普及的方差分析、回歸分析，我們補充了生物醫學方面的實例，運用軟件進行統計分析，并對運行結果詳細講解。對于教材未介紹的非參數檢驗和實驗設計部分，補充幾種常見的統計方法。對于較復雜的多元統計和現代統計學部分，我們引入PBL教學模式，通過分組、問題探究、成果匯報、反思和完善幾個步驟，完成學習內容。

2．2教學方式的改進在課程的教學中，我們盡量做到深入淺出，回避復雜的推導、運算和證明，強調對統計思想的理解以及統計方法的運用，同時注重和統計軟件的結合。統計從某種意義上說是與數據打交道的科學，沒有實際數據的統計分析，不利于學生對統計方法的理解和應用。教學中如果仍然當成數學課程，注重統計理論中定理和公式的推導演算，而缺乏實際的數據分析訓練，學生就無法對統計的廣泛應用性及重要性有深刻的體會，也不利于保持和提高他們的學習興趣。我們補充了生物醫學方面的實例，通過數據分析，提高他們對統計方法的實際應用能力，也為后續PBL教學的順利開展做準備。大部分學生在本科階段已學習Matlab軟件，而且工科學生計算機應用能力較強，因此我們要求學生自學一門統計軟件(如SPSS、R等)或使用Mat-lab，對所有的實例在軟件中實現數據分析。軟件輸出的是數值或圖表，并沒有詳細的解釋、分析和結論，學生必須結合數據背景知識，應用所學統計方法，進行分析推斷，最后給出結論和合理的解釋。

2．3考核方案的變革注重平時考核，淡化期末考試。考試不是最終目的，只是促進學習而已。因此，成績是對學生學習情況的全面評價，不僅包括教材知識點的掌握情況，還有自主學習和實際應用的能力。我們將PBL案例分析的評價和期末考試的成績各設置為50%的比例，鼓勵學生自主學習，提高實際數據分析的能力。

3結合PBL教學模式

統計學的飛速發展要求研究生掌握必備的統計基礎知識外，能夠進行知識的自我更新，具有不斷學習現代統計新知識的能力。PBL教學模式在提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生成為自主學習者、終身學習者等方面已被廣泛認同。雖然生物醫學工程專業研究生基礎知識比較扎實，但統計學的發展以及軟件的學習交叉，要想學好這門課程并不輕松。在研究生教班開展PBL教學的有利條件是:①教班人數較少，分組進行問題探索可以實現。②學生對數理統計課程比較感興趣，積極性較高。③現代統計學和計算機科學緊密聯系，但醫學工程學生計算機應用能力較強，在統計軟件的學習和編程方面具有優勢。④教研組在數模競賽培訓和本科畢業設計中積累了一些素材，可以將內容完善成PBL問題。我們引入PBL教學模式，進行了初步探索。

3．1前期準備推薦一些統計應用的網站和書籍。簡單介紹前沿的方法和知識，補充回歸、相關、時間序列分析以及實驗設計等內容，對于隨機模擬、MC-MC方法也舉例說明。教師將原先積累了一些實例設計成若干問題，讓學生進行選題，組成學習小組(每組5－8人)，確定分工。我們將多元統計分析和傳染病預測的案例編寫成4個問題，提前半個月交給學生，等他們分組確定后，分別給予一定指導。

3．2問題探究小組成員分工合作，查找文獻、學習算法，圍繞選定的問題進行準備。通過交流和討論，將各自學到的知識進行整合，進而運用這些知識重新分析上一階段提出的問題，思考并提出解決方案。最后，對問題形成一個附有詳細統計算法和計算結果的論文報告交給教師。

篇（4）

一、引言

作為索洛-斯旺經濟增長模型的一個具體形式,20世紀30年代初,美國經濟學家柯布和道格拉斯提出下列生產函數:

Y=Kα(AL)1-α,(0<α<1)

式中,K表示資本,L表示勞動,A表示“知識”或“勞動的有效性”,AL表示有效勞動,α是參數,Y表示產量。這就是著名的柯布-道格拉斯生產函數。柯布和道格拉斯用美國1899-1922年制造業的生產統計資料來估計模型的參數,得出:

Y=1.01L0.75K0.25

對這個生產函數以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批評[1]:

第一,柯布-道格拉斯生產函數“論證”了資本家的所得不是來自勞動所創造的剩余價值,而是來自資本的邊際產出。從而成為為資本主義制度進行辯護的工具。第二,柯布-道格拉斯生產函數中遺漏了許多可能會影響產出的其他的重要因素。如:機器性能的提高、由于經濟的短期波動而導致的資本閑置或過度使用的情況、工人每天(或每周或每年)工作小時數的變化、勞動者素質的變化、勞動強度的變化等。因而柯布和道格拉斯對模型所做的估計并無實際價值。本論文由整理提供第三,本來,生產函數須在一定技術條件以及一定的資本有機構成下(這兩個條件在不同的生產部門有很大的差別)來討論投入對產出的影響。可是,在柯布-道格拉斯生產函數中,這些條件是隨意可變的。文獻[1]舉例說,由于這一疏忽,可能會引出“用1個輪胎配16個汽缸可以組成一輛汽車”這樣的荒謬結論。

作為與余斌,程立如觀點的商榷,程細玉、陳進坤闡述了下列幾個基本觀點[2]:第一,一個經濟模型是這樣建立起來的:在一定經濟理論的背景下,根據樣本數據,對經濟現象眾多的影響因素進行檢驗、比較、篩選,找出其中一種或若干種最重要的因素,用他們來構建模型(而把其他次要因素的作用效果納入模型的誤差項),然后用樣本數據來估計模型的參數,最后再對估計結果進行經濟意義檢驗和一系列統計檢驗。柯布-道格拉斯生產函數是通過以上程序建立的,因而是科學的。第二,影響產出量的要素有哪些?在供給不足的經濟環境中,影響產出量的要素是:勞動、資本、技術等等;在需求不足的經濟環境中,影響產出量的要素是:居民收入、人口、消費習慣等。第三,柯布-道格拉斯生產函數把技術條件假定為不變,這的確造成了模型與現實之間的距離。針對這一缺點,后來的學者對柯布-道格拉斯生產函數進行改進,把技術進步速度納入了模型。第四,用樣本數據估計了模型的參數之后,要檢查所得的結果是否符合經濟實際,接著還要進行一系列統計檢驗。第五,建立經濟模型時要考慮所選變量數據的可得性。能夠獲得數據的變量才具有實際意義,才能成為模型中的變量。

這兩篇文章所提出的問題以及二者之間的爭論,引起了筆者的若干思考。

二、數理經濟模型

人們在進行經濟學研究和進行計量經濟學研究時,必須要把數理經濟模型和計量經濟模型清楚地區分開。事實上,柯布-道格拉斯生產函數(以及作為該模型一般形式的索洛-斯旺經濟增長模型)屬于數理經濟模型范疇。后來,柯布和道格拉斯用美國1899-1922年制造業的生產統計資料來估計模型的參數,這是把數理經濟模型直接移作計量經濟模型來使用(我們將要在后面談到,這種做法存在著很大的風險),此時,柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一個數理經濟模型,而是在估計一個計量經濟模型(此時,模型中加上了隨機項,而數理經濟模型是無所謂隨機項的)。

數理經濟學是運用數學方法對經濟學理論進行陳述和研究的一個分支學科。數理經濟學中的數學模型,是為了探索不能用數字表現的數量之間的關系和不能用代數表現的函數之間的關系,這種模型旨在通過數學邏輯推理來闡釋經濟現象之間的關系和演變趨勢。這就是說,數理經濟學是在理論的層面上運用數學語言來研究和表述經濟理論,而不是在經驗的層面上對經濟現象在具體時間、地點、條件下的結局進行描述、估計或預測。

余、程的文章和程、陳的文章同樣都把數理經濟模型與計量經濟模型混為一談了。余、程文章的主旨是要批評一個數理經濟模型(柯布-道格拉斯生產函數),程、陳文章的主旨則是要為這個數理經濟模型辯護。但是,兩篇論文的內容,其實卻撇開了數理經濟模型,說的都是計量經濟模型的事情。例如,余、程的文章批評說,模型中遺漏了若干變量、沒有把技術條件固定住。對于計量經濟模型,這些批評是對的;對于數理經濟模型,這些批評則是不對的。再如,程、陳的文章一開篇,便開宗明義地說,經濟模型中會含有一個誤差項(隨機項),顯然,作者這里所說的“經濟模型”指的是計量經濟模型而不是數理經濟模型,因為,數理經濟模型無所謂隨機項,計量經濟模型才考慮這個項。該論文接下來所說的收集樣本數據、對模型進行估計和檢驗等等,也全都是建立計量經濟模型時候的事情。

把數理經濟模型與計量經濟模型混為一談的現象,在一些研究人員的成果中也常可見到。有的作者用索洛-斯旺經濟增長模型的柯布-道格拉斯生產函數做計量經濟分析時,把索洛-斯旺經濟增長模型里假定為外生的那些變量作為計量經濟分析中理所當然的假定前提,并相應地假定隨機項的期望值為0。這些研究人員認為,由于現在使用的是索洛-斯旺模型而不是別的其它模型,就應該把索洛-斯旺模型的假定作為對現實生活的假定,認為這就是以經濟學理論為根據。這些作者犯了用模型定義現實世界的錯誤。計量經濟分析的目標是盡可能準確地描述現實世界。現實世界只有一個。現實世界是檢驗計量經濟分析正確性的唯一標準。

現在我們來考察數理經濟模型。

一個經濟學原理,可以用文字闡述,可以用圖形來直觀地描述,也可以用數學語言(數學模型———數理經濟模型)來表述。三者目標相同,都是為了闡釋經濟學原理(而不是模擬現實世界)。

為了使經濟原理的闡釋更易于理解,常常需要把現實世界加以簡化(簡化的世界當然已經不是真實的現實世界)。這是允許的。因為數理經濟模型的目的并不是模擬真實的現實世界,而僅僅是為理解這個世界的特定特征提供見解。這種簡化現實世界的方法叫做抽象法。抽象法是科學研究中一種常用的方法。馬克思在《資本論》中,為了闡述勞動創造價值的理論和剩余價值理論,舍象掉了生產商品的勞動的具體形態

而僅僅從量上考察抽象的人類勞動;舍象掉了商品的使用價值而僅僅考察商品的價值———生產商品的社會必要勞動時間。在自然科學里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理學在闡釋一個力學原理時,常常會把摩擦力忽略不計。索洛-斯旺經濟增長模型(以及作為它的具體形式的柯布-道格拉斯生產函數)同樣使用了抽象法,把現實世界中一些本來對經濟增長有影響的因素假定為不變。該模型假定,產出量Y對于資本K和有效勞動AL是規模報酬不變的,即:如果資本和有效勞動加倍,則產量加倍———這意味著,對新投入品的使用方式與對已有投入品的使用方式一樣———這也就是假定,資本有機構成不變。

美國經濟學家戴維·羅默更具體地指出了這個模型所應用的假定:只有一種產品;沒有政府;就業的波動被忽略;儲蓄率、折舊率、人口增長率和技術進步率均不變[3]。對現實世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模擬現實世界的能力越差。為了縮小數理經濟模型與現實世界的距離,經濟學家會把被舍象掉的東西逐步納入模型,從而使得數理經濟模型越來越深刻。索洛-斯旺經濟增長模型假定儲蓄率s不變,在這一假定下,t時刻的投資sY(t)是t時刻產出量的一個固定的比例,可是,在實際上,s是在家庭和廠商各自追求效用最大化的相互作用下對家庭的收入進行“消費”和“儲蓄(即廠商的投資)”分配的權衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺經濟增長模型假定人口增長率不變,可是,在實際上,人口增長率也不會固定不變。這種過度的舍象使得索洛-斯旺經濟增長模型不能很好地解釋經濟增長。本論文由整理提供后來提出的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型,通過“產量減消費”來計算投資,其中的消費通過對家庭的效用函數在效用最大化的目標下求解得到,這樣,就把儲蓄率從外生不變轉變成為內生變化;再后來,進一步把人口變動從外生轉變成為內生,提出了有移民的經濟增長模型(包括有移民的索洛-斯旺經濟增長模型和有移民的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型)。在這里我們看到了數理經濟模型從簡單到復雜,對現實世界的解釋能力從低到高的發展過程。順便說一句:程、陳文章所謂在供給不足的經濟環境中影響產出量的要素是勞動、資本和技術,在需求不足的經濟環境中影響產出量的要素是居民收入、人口和消費習慣的說法顯然是錯誤的———事實是,索洛-斯旺經濟增長模型舍象掉了居民收入、人口和消費習慣等變量,后來一些進一步的模型把這些變量加了進來。

歸根到底,數理經濟模型的目的不是模擬現實世界,而只不過是解釋現實世界的某種特征。事實上,我們已經擁有了一個完全現實的模型———這個世界本身。不幸的是,這個“模型”太復雜了,復雜得難以理解。從解釋現實世界的某種特征這一目的出發,我們必須要對現實世界加以簡化。上面所敘述的經濟增長模型的簡要發展過程告訴我們,在闡述科學理論的時候,對現實世界所作簡化的合理性會有程度之分。在這里,“所探討的問題”是判斷合理性的根據。如果一個簡化性的假定使得模型對所探討的問題給出了不正確的答案,那么,這樣的簡化是不合理的;如果相反,所作的簡化是合理的。盡管這時的模型仍然是“缺乏現實性”的,但是,此時的缺乏現實性應當被認為是模型的優點,因為,此時的模型十分清楚地把我們所關注的效應凸現出來(把這些效應與紛繁的現實世界隔離開來),使得問題更易于理解。所以無論如何,任何一個數理經濟模型,都逃避不了要對現實世界做出若干簡化性的假定。順便提一下,在應用數學領域,人們有時會考慮經濟問題的數學建模課題。此時,研究目標是,依據所構建的數學模型來求得我們所關心的數學解。例如,譚永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數作為經濟增長的數學模型,要求導出下面的解:在一定的總成本下,怎樣分配投資和勞動可以使產量最大;或是,在一定的產量下,怎樣分配投資和勞動可以使成本最省[4]。在這里,對于所推出的結果,研究人員應當負責任地說明,這些結果是在何種假定下推出來的;另外,這里所推導的結果究竟有多大的參考價值似乎值得懷疑,因為,柯布-道格拉斯生產函數所設定的“簡化世界”距離現實太遠了。

三、基于估計因果效應研究目標的

計量經濟模型計量經濟模型(本文只考慮回歸模型形式的計量經濟模型)的功用是:預測、控制、進行因果效應估計①(測算某一個自變量對因變量的影響效應)。在不同的功能要求下,對于模型的構造有不同的標準。本文要討論的是基于估計因果效應這一目標,對計量經濟模型所提出的要求。從原則上說,為了在變量的因果關系中確定各個變量的影響效應,所用的模型應當是現實世界本身。拿經濟增長模型來說,假若我們有一個描述經濟增長的現實世界的模型,那么,對于一個特定的時空,它就會確定地反映出該時空下每個原因變量對經濟增長的影響效應。然而,這是不可能做到的。事實上,我們不可能把影響(決定)經濟增長的全部因素無遺漏地列舉出來,我們所建立的計量經濟模型無法避免地要漏掉一些變量。由于無法控制被漏掉的變量的值,因而把某一時空下模型中各個變量的值輸入以后所算出的該時空的經濟增長數值與實際數字之間會有一個誤差(它的大小事先不能確定,是一個隨機項)。所以,計量經濟模型一定會有一個隨機項,它是計量經濟模型對現實世界所作的模擬與真實的現實世界之間的差距。數理經濟模型沒有這樣的項,因為,數理經濟模型旨在設計一個簡化的世界來解釋某一個問題,而不是用來測算現實世界。那么,用于估計因果效應的計量經濟模型應當滿足何種要求呢?仍然拿經濟增長模型來說。我們所建立的一個關于經濟增長的計量經濟模型,它的隨機項里會包括被遺漏的影響經濟增長的兩種類型的因素:一類是對經濟增長有舉足輕重影響的因素,另一類是大量均勻小的偶然性的影響因素。假若把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數當作計量經濟模型使用,那么,被該函數假定為外生的儲蓄率、折舊率、人口增長率、技術進步率等變量便屬于隨機項里面的第一類影響因素。除此以外,在這個模型的隨機項里邊,還包含有許多其它的對經濟增長有舉足輕重影響的因素。例如,美國經濟學家斯蒂格利茨講過,經濟增長有四個重要的源泉:資本品積累(投資)的增加;勞動力質量提高;資源配置效率的改善;技術變革[5]。這里,所謂資源配置效率的改善,指的是把資源(例如勞動)從生產率低的部門(如傳統農業)轉移到高生產率的現代制造業。索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數假定只有一種產品,當然不會考慮資源在部門間轉移的情況,換句話說,這個變量被放在了隨機項之中。再如,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數假定了一個封閉的經濟,可是,現代經濟都是開放經濟。在一個封閉經濟中,投資水平由國內儲蓄水平決定,投資等于儲蓄,沒有更多的儲蓄,投資便不能增加;相反,在一個開放經濟中,這兩者之間的關系是松散的,因為一個國家可以從國外借款來為其投資提供資金。于是,儲蓄和投資之間的聯系這個變量被放在了隨機項之中。又如,政府的宏觀經濟政策、政府的公共支出無疑是經濟增長的重要影響因素。可是,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數假定沒有政府。于是,這些變量也被放在了隨機項之中。除了這三個變量之外,還可以舉出更多。這就是說,當我們把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數當作計量經濟模型使用的時候,在模型的隨機項里面,一方面包含有大量均勻小的偶然性影響因素,另一方面還包含有許多對經濟增長有舉足輕重影響的因素。其中的均勻小的偶然性影響因素,各自一方面與模型的結果變量(因變量)Y相關,另一方面與模型的解釋變量(自變量)K以及AL獨立;而其中的對經濟增長有舉足輕重影響的因素中,會有一些既與Y相關,又與K、AL或其中的某一個相關。對上述后一類變量,即遺漏在模型外邊的(因而包含在隨機項中的)既與因變量相關又與自變量相關的變量,計量經濟學給予特別的關注,專門把它們叫做遺漏變量。當使用計量經濟模型測算因果效應的時候,如果存在遺漏變量,會得出錯誤的因果效應結論。人們熟知,做線性回歸分析時,對模型的隨機項有若干條假定,其中的一條是:隨機項的期望值為0。當隨機項期望值為0時,我們所得到的模型回歸系數的最小平方估計量是無偏的,反之,估計量有偏。什么時候會發生隨機項期望值不為0的情況呢?美國經濟學家詹姆斯·H.斯托克和馬克·W.沃特森[6]97-97,122-123指出,當模型外存在遺漏變量的時候會出現這種情況。所以,當模型外存在遺漏變量的時候,回歸系數的最小平方估計量有偏,也就是說,在這種情形下我們所得到的計算結果并不是對總體的正確的估計。這就是計量經濟分析中的遺漏變量效應。可見,用于估計因果效應的計量經濟模型應當滿足的要求是:模型外不存在遺漏變量,或者說,應當仔細地找出遺漏變量,盡可能把它們都納入模型。對于一些無法觀測的遺漏變量,計量經濟學開發了處理它們的若干種辦法,例如,面板數據回歸,工具變量回歸,設計準實驗等[6]160-161,177-192,216-276。有的研究人員在建立了他所需要的模型以后,不考慮模型中隨機項的期望值是否真的是0,而武斷地聲明,假定自己模型隨機項的期望值為0。其實,在回歸分析的教科書中闡述關于模型隨機項的假定的時候,所用的“假定”一詞的含義,并不是這個詞通常的詞義。“假定”一詞通常的詞義是指:我們對事物的狀態所做的某種與真實狀態相悖的設定,或者是當我們并不了解真實狀態時所做的某種猜想性的設定。然而,回歸分析中的“假定”一詞卻不是這個意思。回歸分析教科書中所提出的模型隨機項的假定,指的是正確地運行回歸分析必須要滿足的前提條件。

直接用數理經濟模型來充當計量經濟模型的風險在于:數理經濟模型要對現實世界加以簡化,也就是,要把因變量的某些重要的影響因素假定為不變,當我們把該模型充作計量經濟模型使用時,只要這些被假定為不變的因素與模型內的自變量相關,它們就成為計量經濟模型的遺漏變量,從而導致遺漏變量效應。

由遺漏變量效應所導致的回歸系數最小平方估計量的偏差大小由隨機項與模型中自變量之間相關程度的大小決定,相關程度越大,偏差就越大。因此,測算因果效應時,至少應當把與模型中自變量相關程度大的遺漏變量仔細地找出來,將其納入模型。本論文由整理提供回到索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產函數上來:其實,它只不過是一個初級的生產函數模型,在經濟學中十分明確地指出了這個模型對于解釋經濟增長的缺陷,因此在其后才陸續提出了若干進一步的模型。后來提出的模型與現實世界的距離較之索洛-斯旺模型要小。我們為什么不使用與現實世界距離小些的較為復雜的模型而偏要用假定性明顯過大的索洛-斯旺模型呢?

有的研究人員用計量經濟分析手段對數理經濟模型進行“實證”。他們用樣本數據估計了模型的回歸系數,然后進行一系列的統計檢驗,如果統計檢驗被通過了,就認為數理經濟模型獲得了證實。事實上,當我們用計量經濟分析方法去“實證”一個數理經濟模型時,只能證偽,不能證實。為什么呢?無疑,所有的數理經濟模型都是因果關系模型,那末,所謂實證,首先就是要證明因果關系成立。計量經濟分析有能力完成“X與Y統計獨立還是統計相依”的檢驗,然而,如黃芳銘指出的,要想把“X與Y統計相依”的論斷引申為“X與Y具有因果關系”,必須要具備的前提條件是:“無關的影響變量必須被排除”[7]。

對于計量經濟模型來說,這個要求意味著模型外沒有遺漏變量(或模型隨機項的期望值為0)。但是,計量經濟研究中所使用的樣本數據都是調查數據,在這種情況下,一個計量經濟模型是否滿足“模型外沒有遺漏變量(或模型隨機項的期望值為0)”的要求,在統計上是無法獲得證明的。因此,當一個統計檢驗拒絕了“總體回歸系數等于0”的零假設的時候,充其量只能說明該自變量與因變量統計相依,而始終無法說明二者之間具有因果關系。假若得到相反的檢驗結論———“總體回歸系數等于0”的零假設無法被拒絕,那倒是可以說明把該自變量做為因變量的一個原因放入數量經濟模型是錯誤的。

四、基于預測任務的計量經濟模型

當計量經濟模型的任務是用于預測的時候,我們所關心的不是估計的回歸系數有沒有因果解釋能力,是不是無偏;此時我們所關心的是模型的預測能力,即:模型是不是能夠生成可靠的預測值。有的時候,遺漏變量效應使得一個模型對于測算因果效應是無用的,但是它仍然可以用于預測[6]。怎樣從統計上來評價一個模型的預測能力呢?直觀地說,這可以用“預測誤差”的大小來衡量。預測誤差的大小可以用均方預測誤差來描述,它是若干期的預測值與相應實際值的離差平方的平均值。將它與回歸分析中熟知的均方殘差對照,可以看出,后者也大致地提供了模型的預測誤差的信息。另一方面,還可以考察在因變量樣本數據的總變差平方和中,有多大的比例可以由回歸來解釋,這個比例越大,模型的預測能力便越強。顯然,它就是判定系數R2。由于R2可以換算成F統計量,所以,也可以用F統計量來評價模型的預測能力(F統計量的值越大,模型的預測能力越強)。

柯布-道格拉斯生產函數是不是一個好的預測模型呢?這需要經過自變量選擇的操作才能最后作結論。我們來考察一下兩種常用的選擇回歸自變量的方法[8]:回歸選元法和逐步回歸法。回歸選元的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型,所有的二元回歸模型,等等,然后構造適當的統計量來設法找出其中使預測誤差“接近最小”的模型(進一步縮小預測誤差能夠縮小的量與相應地需要增加模型的自變量所帶來的難度相權衡,不值得再增加更多的自變量)。逐步回歸的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型(每一個模型中的自變量稱作該模型的初始自變量);計算每一個一元回歸模型的F統計量,把其中F值最大的那個模型的初始自變量分別加到其他的一元模型中去,形成一個個二元模型;對每一個二元模型計算針對該模型初始自變量的偏F統計量,把其中偏F值最大的那個模型的初始自變量分別加到其他的二元模型中去,形成一個個三元模型;如此逐步進行下去。在這里,針對某一個自變量的偏F統計量的分子度量了把這個自變量加入模型后對于解釋總變差平方和做出的貢獻。

在逐步回歸的操作中,事先規定偏F統計量的一個水平,當逐步回歸進行到這樣一個階段時程序終止:在該階段所算出的各個回歸模型針對其初始自變量的各個偏F統計量中最大的那個值低于事先規定的偏F統計量水平,這表明,相應的那個自變量進入模型被認為對于提高預測能力是沒有充分幫助的,所以逐步回歸所選擇的模型到上一個階段為止,無必要繼續為模型增加自變量了。通過考察回歸選元法和逐步回歸法我們看到,選擇回歸自變量時,不管用哪一種方法,都必須首先要把所有可能的自變量全部列出來,然后才談得到設法選擇預測能力優良而自變量又盡可能少的模型。可見,那種直接搬用數理經濟學里面的某一個經濟增長函數用來充當預測經濟增長的回歸模型的做法是不妥當的。在估計因果效應和預測這兩種不同的任務下,對計量經濟模型有不同的要求。上文指出了二者的一個重要差別:在估計因果效應時要強調回歸系數的因果解釋能力,所以特別關注并且要設法解決遺漏變量所導致的回歸系數估計量的偏差;在預測時所關心的是模型的預測能力,在不影響模型預測能力的前提下,遺漏變量、回歸系數估計量有偏,都是允許的。下面補充指出二者的另一個重要差別:在估計因果效應時強調,模型中的自變量必須真正是引起因變量變化的原因,也就是說,模型必須真正是因果關系模型;在預測時則允許模型中的自變量并不一定是因變量的原因,它只要是和因變量具有間接的因果關系因而表現為統計相依就可以了(于是,在進行自變量篩選起步時所列出的自變量,除了直接因果關系變量以外,還會有間接因果關系變量)。

五、簡短的結論

數理經濟模型為計量經濟分析提供了理論框架,但是,不能直接簡單地把數理經濟模型當作計量經濟模型使用;由于計量經濟分析所使用的樣本數據都是調查數據,在這種條件下,計量經濟分析無法論證變量之間的因果關系,它所能夠做的事情只能是,針對經濟學中所論證的經濟現象之間的因果關系來測算具體時間、地點、條件下具體的因果關系效應;本論文由整理提供當構造一個旨在測算因果關系效應的計量經濟模型時,應當力求做到模型外沒有遺漏變量,因為,遺漏變量的存在會導致因果關系效應的測算發生錯誤;計量經濟分析還具有預測的功能,當構造一個旨在完成預測任務的計量經濟模型時,所關注的是模型的預測功能,此時,允許模型外存在遺漏變量,也允許模型中的自變量只是和因變量具有間接的因果關系而不具有直接的因果關系;構建預測模型時應首先把所有可能充當預測變量的自變量全部列出來,然后設法篩選出具有優良預測功能而所使用的預測變量又盡可能簡約的模型。

參考文獻:

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[2]程細玉,陳進坤.再論生產函數的統計學問題———與余斌、程立如先生商榷[J].數理統計與管理,2006(4):407-413.[3]戴維·羅默.高級宏觀經濟學[M].蘇劍,羅濤,譯.北京:商務印書館,1999:17-18.

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[5]斯蒂格利茨.經濟學(下冊)[M].姚開建,劉鳳良,吳漢洪,等,譯.北京:中國人民大學出版社,1997:293-315.

篇（5）

二、數學建模思想融入課堂教學

教師在講授概率論與數理統計課程時，面臨著非常重要的任務。如何讓學生通過學習增強對本課程的理解，并將知識合理地運用到實踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數學建模思想合理地融入到課堂。

（一）課堂教學側重實例

概率論與數理統計課程是運用性很強的一門課程。因此，將教學內容與實例想結合，可以有效提高學生的理解力，加深學生對知識點的印象。例如，在講授概率加法公式的時候，可以用“三個臭皮匠問題”作為為實例。“三個臭皮匠賽過諸葛亮”是對多人有效合作的一種贊美，我們可以把這個問題引入到數學中來，從概率的計算方面驗證它的正確性。首先可以建立起數學模型，三個臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實際問題的能力是否有差距，歸結為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個臭皮匠單獨解決某問題，其中i=1,2,3，每個臭皮匠解決好某問題的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是P（C）=0.90。那么事件B順利解決對于諸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三個臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解決此問題的過程中，學生既感受到了數學建模的樂趣，也在輕松的氛圍中學習到了概率知識。這種貼近實際生活的教學方式，不但可以提高學生學習概率的積極性，也可以增強教師從事素質教育的理念。

（二）開設數學實驗課

數學實驗一般要結合數學模型，以數學軟件為平臺，模擬實驗環境進行教學。發展到今天，計算機軟件已經很成熟，一般的統計計算都可以由計算機軟件來完成。SPSS、SAS、MABTE等軟件已經廣泛得到了運用，較大數據量的案例，如統計推斷、數據模擬技術等方面的問題，都可以用這些軟件來處理。通過數學實驗，不但可以體現數學建模的全過程，還能增強學生的應用意識，促使他們主動學習概率論與數理統計知識。學生通過軟件的學習與運用，增強了動手能力，解決實際問題的能力也會有所增強。

（三）使用新的教學方法

眾所周知，傳統的填鴨式的教學方法很難取得好的教學效果，已經不適應現代教學的要求。實踐證明，結合案例的教學方法可以由淺入深，從直觀到抽象，具有一定的啟發性。學生可以從中變被動為主動，加深對知識的理解。這種教學方法還能讓學生的眼光從課堂上轉移到日常生活，進行發散思維，學生會進一步發揮主觀能動性，思考如何將實際問題數學化，如何結合概率論與統計知識解決實際問題，等等。在這種情況下，學生的興趣提高了，教學效率自然也會得到提高。

（四）建立合理的學習方式

概率論與數理統計教學不能一味地照本宣科。數學建模并無固定模式，它需要的更多是技能的綜合。教師在實際教學過程中，不應該以課本為標準，而應該多引導學生自主解決實際問題，讓學生去查閱相關背景資料，以提高其自學能力。教師可以適當補充一些前言的數學知識，讓一些新觀念和新方法開闊學生的視野。在處理習題問題上，教師要適當引入一些不充分的問題，而不是僅僅局限于條件比較充分的問題上，要讓學生自己動手分析數據、建立模型。教師應該經常開展專題討論，引導學生勇于提出自己的見解，加強學生間的交流與互助。例如，在講授二項分布知識時，為了加深學生對知識的領悟，教師可以用“盥洗室問題”為實例來講授二項式的實際運用。問題：宿舍樓內的盥洗室處于用水高峰時，經常要排隊等待，學生對此意見很大。學校領導決定把它當作一道數學題來解答，希望學生能從理論上給出合理的解決方法。分析：首先收集基本的資料，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓內有500個學生，用水高峰期為2小時（120分鐘），平均每個學生用水時間為12分鐘，等待時間一般不超過12分鐘，但經常等待會讓學生失去耐心。學生希望100次用水中等待的次數不超過10次。解決方法：設X為某時刻用水的學生人數，先找到X服從什么分布。500個學生中，每個學生的用水概率是0.1，現在X人用水，與獨立實驗序列類似，比較適合用二項分布，因此設X服從二項分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示為P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下來計算概率，主要關注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，這個二項式分布是一個初步的模型，可按二項分布來計算。由于n較大（n=500），直接用二項分布計算過于復雜，我們可以利用兩種簡化近似公式來計算（泊松分布和正態分布）。經過查正態分布表，我們可以算出x=58，這說明水龍頭的個數在59～62這個范圍時，學生等待的時間概率比較合理。

三、課后練習反饋數學建模思想

數學課程離不開課后練習，課后作業是其重要的組成部分，對于鞏固課堂知識、進一步理解所學理論具有重要作用。因此，教師要把握好課后練習環節。概率論與數理統計這門課涉及到很多隨機試驗，一般的統計規律都需要在隨機試驗中找到結果。例如通過投擲骰子或硬幣可以理解頻率與概率的關系，通過雙色球的抽樣可以理解隨機事件中的相互獨立性，統計一本書上的錯別字可以判斷其是否符合泊松分布等。通過親自做實驗，學生們不但能探求到隨機現象的規律性，還能進一步鞏固所學的統計理論。除了一般的練習題以外，教師可以適當增加一些與日常生活密切相關的概率統計題目，這些題目往往趣味性較強。例如，在知道彩票的抽獎方法和中獎規則后，可以明確三個問題：（1）摸彩票的次序與中獎概率是否相關？（2）假如彩票的總量是100萬張，則一、二等獎的中獎概率是多少？（3）一個人打算買彩票，在何種情況下中獎概率大一些？這種課后練習對于學生趣味的提高很有幫助。

四、考核方式折射數學建模思想

作為一門課程，肯定需要考核，這是教學過程中的一個必然環節。課程考核是評估教學質量的重要方式。概率論與數理統計課程傳統的考試一般采用期末閉卷考試，教師通常按固定的內容出題。這種情況下，學生為了應付考試，會把很多精力都用在背誦公式和概念上面，從而會忽視知識的實際運用。學生的綜合成績雖然也包括平時成績，但期末閉卷考試往往占據很大比例。就是是平時成績，其主要還是考核學生課后的習題完成情況。因此，考核實際就成了習題考試。對于學生在課后的實驗，考核中往往很少涉及。這會導致學生逐漸脫離日常實際，更注重課堂考勤和作業。要改變這種情況，有必要改變傳統的考核方式。靈活多變的考核方式才更有利于調動學生的積極性，激發他們各方面的潛能。考核可以適當增加平時成績所占的比重，比如，平時成績可以占總成績的30%以上。平時成績主要采用開放性考核，由課后實驗或課外實踐組成。教師可以提出一些實踐問題，讓學生自主去解決。學生可以單獨完成任務，也可以組隊進行，最后提交一份研究報告，教師在此基礎上進行評定。

篇（6）

關鍵詞：認知心理學；思想；數學建模；認知結構；學習觀

認知心理學（CognitivePsychology）興起于20世紀60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機制的心理學，又被稱為信息加工心理學。它是認知科學和心理學的一個重要分支，它對一切認知或認知過程進行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當代認知心理學主要用來探究新知識的識記、保持、再認或再現的信息加工過程中關于學習的認識觀。而這一認識觀在學習中體現較突出的即為數學建模，它是通過信息加工理論對現實問題運用數學思想加以簡化和假設而得到的數學結構。本文通過構建數學模型將“認知心理學”的思想融入現實問題的處理，結合教學案例，并提出建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，進一步證實認知心理學思想在數學建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業大學生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學六年級“找次品”題目的變形。

（一）問題轉化，認知策略

我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應該會很困難，如果我們運用“使復雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優化策略

通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結論：在“找次品”過程中，結合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設計了問題4，通過問題4我們得到結論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結構：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……

（三）模型轉化，歸納策略

通過將新的認知結構運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數是7次。在認知心理學中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數學建模中能力的提高產生重要的意義。

二、數學建模中認知心理學思想融入

知識結構和認知結構是認知心理學的兩個基本概念[3]。數學是人類在認識社會實踐中積累的經驗成果，它起源于現實生活，以數字化的形式呈現并用來解決現實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數形關系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據需要隨時提取支配。

（一）我國數學建模的現狀

《課程標準（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數學學習的主要方向。其實，數學建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數學”以及“壘磚問題”。雖然數學建模思想遍布國內外，但是真正將數學建模融入教學，從生活事件中抽取數學素材卻很難。數學建模思想注重知識應用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認知結構的方式內化形成客體自身的“事物結構”，其不僅具有解釋、判斷、預見功能，而且能夠提高學生學習數學的興趣和應用意識[4]。

（二）結合認知心理學思想，如何形成有效的數學認知結構

知識結構與智力活動相結合，形成有效認知結構。我們知道，數學的知識結構是前人在總結的基礎上，通過教學大綱、教材的形式呈現，并通過語言、數字、符號等形式詳細記述的。學生在學習時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結構，這一過程中，智力活動起了重要作用。復雜的知識結構體系、內心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結構與智力活動相結合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數學認知結構。根據不同構造方式，形成有利認知結構。數學的知識結構遵循循序漸進規律，并具有嚴密的邏輯性和準確性，它是形成不同認知結構的基礎。學生頭腦中的認知結構則是通過積累和加工而來，即使數學的知識結構一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結構。這一特點取決于客體的智力水平、學習能力。因此若要形成有利認知結構，必須遵循知識發展一般規律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認知心理學思想下的數學學習觀

學習是學習者已知的、所碰到的信息和他們在學習時所做的之間相互作用的結果[5]。如何將數學知識變為個體的知識，從認知心理學角度分析，即如何將數學的認知結構吸收為個體的認知結構，即建立良好的數學學習觀，這一課題成為許多研究者關注的對象。那么怎樣學習才能夠提高解決數學問題的能力？或者怎樣才能構建有效的數學模型，接下來我們將根據認知心理學知識，提出數學學習觀的構建原則和方法。

（一）良好數學學習觀應該是“雙向產生式”的信息

加工過程學習是新舊知識相互作用的結果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯系而形成新的認知結構的過程[6]。可是，當客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應的知識，學習過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學生都學習了“找次品”這部分內容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學習應該是“雙向產生式”的信息加工過程，數學的靈活性在這方面得到了較好的體現。學習時應遵循有效記憶策略，將所學知識與該知識有聯系的其他知識結合記憶，形成“流動”的知識結構。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數，可以先從簡單問題出發，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經驗，通過擬合構造，不僅可以提高學生學習興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。

（二）良好數學學習觀應該具有層次化、條理化的認知結構

如果頭腦中僅有“雙向產生式”的認知結構，當遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數以萬計“知識組塊”必須形成一個系統，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結構網絡。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數為線索來重新構造知識，有助于提高學生發散思維水平，使知識結構更加具有層次化、條理化。在學習過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結構網絡也會越來越復雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯系，能夠使思維在抽象和現實之間靈活轉化。而這一過程的優化策略是有效練習。

（三）良好數學學習觀應該具有有效的思維策略

要想形成有效的數學學習觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學習和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導和把控。通過調節高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當進而做出調整和優化。譬如，在案例中，思維經過轉化策略、尋找策略、優化策略、歸納總結四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉換的層次性的體現。

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二、平面設計中水墨藝術的創新

根據上文針對當前現代化的平面設計過程之中水墨藝術的應用重點和難點等進行系統性的分析，可以明確設計應用操作過程之中需要掌握的原則。下文將針對平面設計中水墨藝術的應用創新方案等進行細致的研究，旨在以此為基礎不斷的增強工作的水準，促進整體效益的提升。首先是表現形式上的創新，將中國的傳統藝術元素和情感相互連接在一起，可以使得藝術設計的效果得到升華。而在平面設計之中，相關元素的使用還可以使得觀賞者引發一種內心上的共鳴，產生情感上的共鳴，這樣更加有益于進行廣告宣傳。在水墨藝術元素的畫面設計之中，除了水墨的元素之外，還應當搭配線條、文字以及圖案等的使用，一般的情況之下要想使得畫面的設計更加生動并且傳神，就應當選擇特殊的字體，諸如楷書、宋體等等，將傳統古代的書法字體和現代的設計方式緊密的融合在一起，這樣在畫面處理的過程之中就可以得到一種特殊額效果。在水墨藝術元素應用的過程之中還應當嚴格額遵循棄繁從簡的原則，以樸質并且具有強大表現力、強大感染力的藝術元素，使得藝術設計的根源得到集中的展現，這樣的設計運用方式不僅使得水墨藝術元素的使用方式得到了創新，同時還可以增強視覺效果，體現出民族的本質特征。另外，還應當注重高雅情趣的體現，展現出獨特的水墨技藝，以更加現代的思想，使得傳統的藝術精神得到梳理，并且實現文化和形式上的超越，展現出水墨藝術元素豐富的李四底蘊，進而使得整個平面設計效果得到全面的增強。

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二數學建模對培養學生就業能力的作用

筆者在指導學生參加全國大學生數學建模競賽的過程中，體會到數學建模活動對高職院校的學生的綜合素質和就業能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養目標的實現。

1提升學生自主學習的能力

數學建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學生未曾涉及過的領域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發病環境因素分析及干預”與醫學領域有關），學生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學生不僅需要復習好已經學過的知識，還必須積極、主動去學習新知識，擴大知識面，如，數學軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養方案中的一些數學內容（如數值計算等）、查找相關文獻資料并從大量文獻中吸取所需知識的技巧等知識，學生都須通過自主學習的途徑來掌握。這個過程有助于學生自主學習能力的提升。

2提升學生運用知識解決問題的能力

數學建模是一個將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。在建模過程中，就是要針對生產或生活中的實際問題，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，結合數學及其他專業知識的理論和方法去分析、建立起反映實際問題的數量關系。這個過程就是運用所學的數學知識和其他專業知識的過程。數學建模競賽題涉及的數據量往往大且復雜，求解、運算過程十分繁瑣，手工計算很難甚至無法得到結果，需要使用計算機來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數學軟件進行模型初建、模型合理性分析、模型改進等；使用SPSS等數理統計類軟件，完成數據處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運用計算機知識的過程。可見，數學建模能培養學生運用數學及其他專業知識、計算機知識等解決實際問題的能力，有利于拓寬學生的就業技能。

3提升學生分析問題和創造性解決問題的能力

培養創新能力數學建模賽題來自于實際問題之中，有極強的實際應用背景，而對競賽選手完成的答卷（論文）的評價一般沒有標準答案，評價時主要是看對問題所做假設的合理性、建模的創造性、結論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨特創意的論文。這就要求參賽學生充分發揮想像力、創造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實質和特征之后，做出合理的假設，并綜合運用數學知識和其他相關知識，創造性地確定或建立數學模型。可見，數學建模過程是個提升學生的分析問題能力，創造性解決問題的能力的過程，具有培養學生創新能力的作用。

4提升學生的團結協作能力

數學建模競賽不同于一般競賽，單獨一個隊員是無法完成競賽的，必須通過團隊三隊員共同的努力，才能在72個小時內完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據隊員的特點，進行分工合作，發揮各自的長處，發揮團隊的整體綜合實力。在團隊中，由有較強組織協調能力的隊員來負責協調三人的關系，安排工作流程和工作任務；由有較強寫作能力的隊員來保證寫出較流暢的論文；由有較強計算機應用能力的隊員來使用數學軟件，負責建立、檢驗數學模型；競賽過程中，隊員間必須精誠團結、相互配合、集體攻關，才能在競賽中取勝。因此，數學建模競賽過程是個提升學生團結協作能力、培養學生的團隊精神的過程，這對培養學生適應社會的能力起到積極的作用。

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1.2水墨元素中蘊含的文化特性迎合海報設計的發展需要隨著社會的進步和科技的快速發展，東西方文化的交流和融合，使設計師突破常規，他們在注重傳達信息的同時，更加注重富有創意的設計和對傳統文化的發掘。水墨藝術中的創作者們從沒停止過對和諧的藝術境界的追求，這種境界是一種心靈與自然的完美結合。創作者們對水墨元素進行不同的重組和搭配，濃縮成具有代表性的標記和符號象征，來表現不同的設計主題。不同的是，海報是運用帶有鮮明現代化特色的元素，而水墨畫是運用傳統風韻的色彩，這種表現更加單純直擊人心，因此現代設計師更加傾向于用一種中國式的符號模式來表達整體的精神世界。同時將現代化的符號轉化為傳統的水墨元素，這對水墨畫本身也是一種突破和創新，這樣的設計符合現代人們的審美品位，又不失中華民族傳統文化藝術的韻味。

1.3開辟了傳統文化與現代設計理念相結合的新紀元海報與水墨畫的完美結合，也為后代的設計師們提供了一個借鑒，讓他們可以在此基礎上創造出更多傳統與現代結合的設計風格，使中國千年文化藝術符號得以重生與弘揚。在現代社會中，設計師拘泥于傳統的設計技法已經遠不能滿足這個時代的發展要求，因此我們需要把傳統的文化和思想當成一個巨大的資源庫，在實踐中靈活運用和提煉其中精華的部分，創造出一種新的藝術設計風格。但不能只拘泥于本土文化的現代化，也需要學習外來文化的現代化風格，確定中國設計文化的定位，才能賦予海報設計新的內涵與意義。

2中國水墨藝術在海報設計中的運用分析

2.1對水墨元素直接運用直接運用就是不改變水墨畫的表現形式，把水墨藝術的元素放到整個海報中，這個“鶴云”的景德鎮陶瓷廣告就是直接運用了水墨元素，把一整幅水墨畫作為整個背景，襯托出景德鎮茶杯的悠遠古雅，茶杯融于水墨畫中，既和諧又獨特，這是水墨藝術的獨特魅力與景德鎮茶杯獨特的中國民窯工藝相結合后碰撞出來的完美畫面，讓人印象深刻。海報最初只是為了傳達某種信息而出現的一種信息傳播手段，但是由于水墨元素在海報中的運用和變革，這無疑給單調的海報設計帶來一種新的生命活力，讓本來商業化的海報有了一絲文化底蘊的沉淀。讓它有了一種新的表達方式，并且從這種表達方式中衍生出更多不同以往的設計風格。

2.2古典元素在現代海報中的創新運用對水墨藝術這一傳統文化的解讀使得當代設計師從中得到許多啟發和借鑒，將現代的審美意識和古典的藝術手法運用到海報中，形成了具有中華民族特色的創新時尚設計。把水墨藝術中的某些主要特點和藝術手法加以變換，如圖2泰山地產集團的廣告海報，就是運用了水墨畫中的留白（圖2為泰山地產海報廣告）。手法，兩條鯉魚本來應該是在水中游動，可是它偏偏沒畫水，而是用一大片空白來表現，使畫面不至于顯得擁擠和繁復，符合該廣告所要表達的關于該住所“親水親自然”以及優雅格調的主旨。水墨藝術有著一段悠久的歷史，承載著中華民族的傳統文化和思想，而海報則是現代商業文化衍生出來的一種現代化的廣告形式。這兩者結合的表現手法也給了受眾一種新穎的視覺享受。這種變幻表現形式的設計風格，在運用水墨元素的同時又在其中添加了現代化的設計元素，對它做了細微的處理，變得更具有新鮮活力。這種創新性運用，讓具有濃厚現代色彩的商業海報吹起了一股返璞歸真的民族之風。

2.3突破傳統海報的商業化束縛設計師順應時代要求，把中國傳統的水墨藝術融入到海報設計中，既能引起消費者心理的共鳴，又能提升中國本土文化在大眾心中的形象，而且由于水墨元素的運用，使海報原本的商業性也不再明顯，加深了海報內在的思想性和藝術性。對水墨藝術元素這一千年文化符號的重新解讀，使得當代設計師從中得到許多有益的啟發和借鑒，并對其古為今用、推陳出新、將現代審美意識完美地融入到當代海報設計中，形成一個具有本土文化特色的時尚創新設計。2010年意爾康春夏品牌會的海報，隨意的水墨線條，勾勒出運動人物，表現出運動的力量和樂趣，表現出中國水墨畫形神兼備的特點，或深或淺的墨色中，可以感受到中國水墨藝術的自然、和諧、簡約。讓原本商業化的海報變得具有藝術色彩和思考價值，水墨畫帶給海報的不僅僅是它古典傳統的藝術特色，還有它意蘊深遠的思想內涵，讓人們在感受到海報畫面美好的同時也增加了對海報內涵的思索，這也是一種變相淡化商業氣息的手段，更易被大眾所接受。

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梭梭是防風固沙、改善沙漠戈壁環境的優良樹種，也是人工固沙造林的先鋒樹種，人工栽植的梭梭生長速度快，防風固沙效果好，在荒漠地區無需灌溉，能夠自然生長成林。現將梭梭荒漠造林技術介紹如下。

1育苗

1.1選擇苗圃地

培育梭梭可建臨時苗圃，每年更換苗圃地；也可建固定苗圃，但要設置輪換區。苗圃地要選擇地勢平坦、排水良好、便于灌溉的沙質土壤。

1.2整地

苗圃地要深翻，然后整平，耙耱，于10月5日前后灌足底水。

1.3播種

1.3.1播種時間。梭梭播種可在春季進行，也可在秋季進行。春播應在早春白天地表5~10cm厚土層解凍時進行，但在北疆地區，此時積雪融化，土壤濕度大，影響播種質量和覆土，造成出苗不勻不齊，費工費時。因此，在北疆地區宜采用秋播。秋季播種應根據天氣情況，在晚秋封凍前進行，一般在11月5日前后，播種前輕耙淺耙苗圃地，耙地深度掌握在3cm左右，不能過深。

1.3.2播種量。播種量應根據種子純度確定，一般純度較高的情況下，播種量為37.5~45.0kg/hm2；但若是自己采種，純度不高，應加大播種量（近幾年，新湖農場是自己采種，播種量為60~75kg/hm2）。

1.3.3播種方法。采用開溝條播，即用開溝器人工開溝，深度3cm，把種子撒在溝內，行距30cm，然后用掃帚順溝左右輕掃，覆土厚度0.5~1.0cm，覆土不能過厚，否則影響出苗。

1.4苗期管理

1.4.1灌水。梭梭育苗，苗期不能多灌水，否則易得立枯病，造成苗木死亡。一般情況下，頭一年灌足底水，苗木從出土到冬前休眠，整個生長期不需要灌水，能夠正常生長。

1.4.2定苗。當苗木生長比較穩定時，要及時間苗，留強去弱，播種行上1m均勻留苗20株左右，保苗60萬株/hm2左右。

1.4.3田間管理。出苗后要及時除草，結合除草進行松土保墑，松土深度3~4cm。進入6月，每隔10~15d噴灑粉銹寧等藥劑防治白粉病。

2苗木出圃

2.1起苗

在苗木休眠期進行。若春季造林，起苗應根據土壤解凍情況進行，越早越好；若秋季造林，起苗應根據封凍時間和造林時間確定，不能過早。起苗前，在苗木進入休眠期后，即10月10日左右，應當適量灌水，保證土壤濕度，以利于起苗；否則，土壤過干，起苗困難，傷根嚴重。

2.2分級

起出的苗木應按照苗木分級標準進行分級，分出I、II級苗木用于造林，III級以下苗木不能用于造林。

2.3假植

苗木分級后，應進行假植。假植時，挖20~30cm深的溝，將苗木斜放于溝的一邊，從溝的另一邊挖濕土掩埋根系，分層放苗，逐層埋土塌實，防止風干。

3造林地的選擇

造林地選擇土壤含水量2%以上、土壤含鹽量小于2%、地下水位1~8m的沙地、固定或半固定沙丘、流動的沙丘及輕鹽化土壤。4造林時間

梭梭造林分春季造林和秋季造林。春季造林時間在3月底至4月初，此時土壤已經解凍，墑情較好；秋季造林時間在秋末冬初，一般在10月底至11月初進行。春季造林和秋季造林相比較，春季造林成活率明顯高于秋季，其原因：一是秋季造林，苗木貯存水分相對較少，冬天根系處于休眠狀態，易發生抽干現象，而春季造林，現起苗現造林，苗木水分散失少，加上定植后根系開始生長，可吸收水分；二是秋季常常降水少，造成30cm以上沙層墑情差，根系容易失水，而春季融雪的水分能迅速進入沙層，形成地表下40cm以上的濕沙層，有利于苗木根系吸水，提高成活率。

5造林方法

5.1合理組織勞力

梭梭造林地點常常是在交通不便、人為活動較少的區域，而造林又需要大量的人力，因此，合理組織勞力是造林成功的重要環節。在勞力組織上要有明確分工，要有專人負責分片調配、造林技術和造林質量的落實以及苗木運輸分發。

5.2深挖定植坑

梭梭造林根據苗木根系長度和地上部分高度，要求盡量深栽。原因是沙地、沙丘表層是流沙，隨風流動，濕沙層隨表層干沙的流動，不斷向下降低，要使根系處于濕沙層，根系生長進度要大于濕沙層下降速度，就要保證栽植深度。挖坑時將上層干沙和下層濕沙分開堆放，定植深度不低于30cm。

5.3定植

定植時先將苗木放入定植坑內，填入坑深1/3的濕沙，邊提苗邊塌實，保證根系伸展然后再回填濕沙踏實，直到與地面齊平，最后在苗木基部覆蓋些干沙即可。定植時，一是保證定植深度不低于30cm；二是在有條件的情況下，先把苗木放入坑內，每株澆3~4kg清水，然后再回填。原因是新湖墾區沙地、沙丘水分表層10cm是干沙層，10~50cm是濕沙層，往下是15~20cm的干沙層，再往下又是濕沙層，澆3~4kg水可打破干沙層，保證根系下扎，能大大提高成活率；三是回填濕沙一定要踏實，否則由于挖坑時破壞了沙的緊密結構，空隙度加大，加快了水分的蒸發速度，造成定植坑土壤失水，影響造林成活率。

5.4造林密度

梭梭造林密度應根據降水量、地下水位、單株土壤占有量、土壤水分含量以及病害發生情況來確定。造林密度不宜過大，密度過大，成林后水分、養分消耗增大，易造成梭梭死亡，并且成林后郁閉度加大，易發生白粉病，影響生長，嚴重時造成植株死亡。為保證單株生長量和正常生長年限，株行距一般為1.5m×2.0m或2.0m×2.0m。

6撫育管理

6.1病鼠害防治

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2.深化創新的持續性。由于追逐經濟利益最大化的特性，企業以及企業間實施的創新活動較多關注短期的競爭性項目，難以有效和組織和實施具有戰略性的研發創新項目，也難以有效推進基礎研究的發展。產學研技術創新聯盟形式通過高等院校和科研機構的引入，使其關注長遠性、基礎性的創新性研究成為可能，也使其能夠有效克服企業獨立研發創新中的“短視”現象。正是由于產學研技術創新聯盟能夠有效深化創新的持續性，該模式的有效組織和實施已經上升到具有較強創新能力的美國、日本等國家戰略的層面。

3.研究假設通常，從創新的過程性分析，創新績效表現為創新的知識成果產出、科技成果產出和經濟成果產出。知識成果產出主要表現為獲得的發明、實用新型、外觀設計等專利授權，科技成果產出主要表現為科研獲獎、科技論文等，經濟成果產出主要表現為新產品銷售收入的實現等。結合上述理論分析結果，提出以下研究假設：產學研技術創新聯盟有助于提高創新的知識成果績效。產學研技術創新聯盟有助于提高創新的科技成果績效。產學研技術創新聯盟有助于提高創新的經濟成果績效。

二、研究方法

1.研究變量因變量選取。為了有效考察產學研技術創新聯盟模式對創新績效不同類型產出影響的差異性，驗證研究假設的成立與否，從知識成果、科技成果和經濟成果三個方面遴選因變量指標。其中知識成果指標選取“專利授權數”、科技成果指標選取“SCI/EI/ISTP三大檢索論文”、經濟成果指標選取“新產品銷售收入”。從經濟學的理論出發，資本的投入和勞動的投入是實現經濟產出的重要前提，基于上述認識并結合研究問題的具體特征，選取研究與開發經費投入作為資本投入的表征變量，選取研究與開發全時人員當量作為勞動投入的表征變量。考慮到產學研合作創新的實際以及數據易獲取性，選取“高校和科研機構籌集的資金來自企業的資金”作為產學研技術創新聯盟合作強度的表征變量。綜上，

2.研究樣本和數據以我國大陸省級區域為研究對象，即以上述31個省、直轄市、自治區作為研究對象（我國地區由于數據殘缺的因素，未納入考察的范圍）。研究變量統計數據主要來自于國家統計局網站的《中國統計年鑒2010》、《中國區域創新能力報告2010》歸分析的方法進行定量刻畫。回歸分析的主要應用步驟包括模型顯著性分析、模型方差分析、模型參數估計等環節。隨著SPSS、EVIEWS等統計分析軟件的推出和廣泛應用，回歸分析的應用領域得到了進一步拓展。模型設計為了有效考察產學研技術創新聯盟模式對不同類型創新績效的影響，分別設置三個模型進行研究。

三、完善產學研技術創新聯盟模式的政策建議