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篇（1）

多目標規劃最優的思想起初由法國經濟學家V.帕雷托提出，他由政治經濟學的角度將不可比較的多個目標轉化為多個單目標的最優問題，涉及到了多目標規劃的概念。上世紀40年代末，J?馮?諾伊曼和O?莫根施特恩又基于對策論又提出了在多個決策人相互矛盾的前提下引入多目標問題。50年代初，T?C?庫普曼斯從生產和分配的活動中提出多目標最優化問題，引入有效解的概念，并得到一些基本結果。同時，H?W?庫恩和A?W?塔克爾從研究數學規劃的角度提出向量極值問題，引入庫恩-塔克爾有效解概念，并研究了它的必要和充分條件。自70年代以來，多目標規劃的研究越來越受到人們的重視。至今關于多目標最優解尚無一種完全令人滿意的定義，所以在理論上多目標規劃仍處于發展階段。

2、多目標規劃方法優化投資組合的應用分析

某生產車間計劃在10天內安排生產甲類和乙類兩種商品。已知生產甲類商品需要A號配件5組，B號配件3組；生產乙類商品需要A號配件2組，B號配件4組。在十天的計劃期內該生產車間僅提高A號配件180組，B號配件135組。同時，我們還知道該生產車間沒生產一個甲類商品可獲取利潤為20元，生產一個乙類商品可獲取利潤15元。那么，通過以上條件甲乙兩類商品分別生產多少可實現利潤最大呢？下面我們將各項數據列表如下表1所示：

表1

我們假設，X1和X2分別為甲乙兩類商品的生產數量，Z為總利潤，以此可以線性規劃描述此問題，建立數學模型應該是：

（1）

（2）

其中，X1和X2均為整數。理想狀態下，可以利用圖解法即可得出公式（1）的最優解為Z=775，X1=32，X2=9。但是，站在車間生產計劃人員的角度上將，問題往往比較復雜。

首先，這是一種單一目標優化問題。但通常來講，一個規劃問題需要滿足多個條件。例如，例如財務部門的利潤目標：利潤盡可能大；物資部門的節約資金：消耗盡可能小；銷售部門的適銷對路：產品品種多樣；計劃部門的安排生產：產品批量盡可能大。規劃問題其本質上是多目標決策類問題，只是因為利用線性規劃模型處置，致使生產計劃人員不得已從諸多目標中硬性選擇其中的一種作為線性規劃的數學模型。這樣一來，由數學模型目標函數得到的結果可能會違背部分部門的根部意愿，從而導致生產過程受阻，又或者是從生產計劃開始階段就因為某些矛盾而不能從諸多目標中選取一個最優目標。

其次，線性規劃問題存在最優解的必要條件是可行解集合非空，也就是說各個約束條件之間彼此相容。但在優化投資組合等實際應用問題中有時候也未必能完全滿足這樣的條件。如因設備維修養護、消耗能源或其他產品自身原因導致生產計劃期內不能提供足夠的工時而無法滿足計劃生產的進度和產量，又或者因投資資本有限的束縛生產原材料的供應不能滿足計劃產品的需求等等。

第三，線性規劃問題的可行解和最優解具有非常明確的價值，這些可行解和最優解都依數學函數模型而定。在實際的投資組合應用當中，決策人發出決策后往往還需要對其決策進行某種修正，主要原因就在于數學函數模型與實際問題之間不盡相同，具有一種近似性，也就是建立數學模型時應對實際應用問題進行簡化且不考慮新情況的發生。

計劃人員為決策人提供的數學可行解并不是嚴格意義上的最優解，僅作為決策實現最優的一種參考性計劃方案。上世界六十年代初期，由查恩斯（A?Charnes）和庫柏（W?w?CooPer）提出的目標規劃（Goalprogramming）直接已得到了重視和推廣，該法在處置實際應用問題方面承認諸項決策條件存在的合理性，即便多個決策條件是相互沖突的、相互影響的都具有合理性，在做出最終決策中不會強調絕對的最優性。由此看來，多目標規劃問題可以認為是一種較之于線性規劃問題更切合于實際應用的決策手段。

3、多目標規劃方法優化投資組合的常見途徑

（1）加權法（或效用系數法）。

加權法（或效用系數法）將投資問題中所有的目標進行統一度量（例如以錢或效用系數度量）。本方法的的基本原理是將多目標模型轉化為多個單目標模型。多個目標，有主次不同和輕重緩急不同等區別，最重要的一個目標我們將之賦予為優先因子P1，次重要的目標依次賦予優先因子P2，P3，P4，…，同時約定PK>>PK+1（PK比PK+1擁有更好的優先權）。如果非要將擁有相同優先因子的目標加以區別，我們可以將其分別賦予不同的權系數wj。它的優點在于適用于計算機運算求解可行解和最優解（如線性函數模型可用單純形法求解），而缺點則在于難以找到合理的權系數（如某高速公路建設投資，在減少建設投資和保證施工質量降低交通傷亡事故率之間難以衡量人的生命價值）。

（2）序列法（或優先級法）。

序列法（或優先級法）并不是對每一個目標進行加權，它主要是按照目標的輕重緩急不同將其分為各個不同等級后再行求解。它的優點在于可規避權系數的困擾，適用范圍比較廣，各種決策活動幾乎都可使用。例如，某公司在決定提拔人員，很多單位主要根據該人員的工作積極性、工作能力和對單位的貢獻價值等幾個方面予以考慮，這幾個方面也會按照先后順序依次評定，等級不同參考評定的比重也會有所不同。它的缺點在于難以區分各個目標的輕重等級，難以排定優先順序無法保證最終的求解結果是最令人滿意的。

（3）有效解法（或非劣解法）。

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一、研究背景及目的

人類通過了社會自然的漫長的考驗最終開始進化，于是在解決生活中復雜問題的的同時，合理對問題進行優化安排成為了人們的首要研究問題。于是，各種各樣的算法就產生于求解問題的方法。進化算法中包含了重要的差分進化算法，這是一種智能型的優化方法，特點在于可調節參數不多、內容簡單、持續性強、結構單一。在日常生活中多目標優化對人們發展具有相當重要的意義。對人們生活的影響方面涵括了如下表1所示。

表1 多目標優的發展

二、差分進化

（一）差分進化算法構理

差分進化法是新興的一種計算的算法，它最基本的特點就是擁有集體共享的特點，可以這么說，差分進化法可以在自然種群的個體通過競爭與合作的關系來實現對復雜問題的優化以及提供必要的解決方法。這種算法與遺傳算法的最大一個區別就在于他們對變異的操作不同之上，例如，差分進化算法中的變異操作屬于變量中向量的一種，是在個體的染色體差異之間進行的。算法的實現是建立在兩個正在變異的個體之間的染色體差異之上的。接著，在選擇變異個體之前，對另外一個隨機抽取的目標進行整合，提取必要的參數的數據，對合適的目標開始研究，繼續產生一個新的個體進行下一個類似的實驗。

（二）差分進化算法模型流程

從差分進化算法的基本數據結構與方法來看，差分進化算法已經廣泛開始應用于自動化控制、規劃、設置、組合、優化、機器人、人工生命等重要的領域當中去。對于差分進化算法模型流程可由如下圖1所示

三、多目標優化

（一）多目標優化的研究現狀

多目標進化算法是為了解決現實生活中存在的難以用單一的目標來解決的難題。畢竟在生活瑣事中總能遇到不同的多目標優化問題，放任不理之后，久而久之就會越來越難處理這些問題。于是為了找到新穎簡便的法子，會讓學術家們花很多的精力。在歷史當中，多目標最優決策的方法最先是由英國的一名數學家Pate指出，隨后他圈概出了最優解的概念。在那個時候確實有很好的影響目的。距現在一百多年前，在尋求多目標優化的問題之上學術家們發表了無數不完美的優化方法，傳統上有加權和法、目標規劃法的方法。所以一百多年前進化算法就已經開始了興起。為此，學術家們貢獻了大量的精力去進行計算數值來尋求解決進化算法的難題。

（二）多目標優化方法

在上一世紀的三四十年代，對多目標問題的優化問題探究就引起了普遍的科學家們的重視。發展至今，優化的方法就從很多不同的的角度對問題進行了歸納和總結，并且提出了解決的k法，順帶著給出了多目標問題最優解的原始概念。在那個世紀，學術科學家們會把注意力放在簡單的單一優化方法中，用傳統的辦法對問題進行簡單的優化。于是在那時候就提出了很多關于求解多目標優化問題的方法，例如，目的計劃法、平均和法。從那時候開始，更簡便的進化算法開始在學術家們當中以迅雷不及掩耳之勢發展開來，至此，科學家們又將自己的主要興趣放在求解多優化的問題發展中去。下面多目標優化方法如圖2所示。

四、結語

在現代生活中，技術人員對于實現人工智能已經不是難題，把人工智能與運籌學以及控制理論等方面的方法進行融合，將靜態與動態的優化等方法進行結合。差分進化算法的缺點類似于遺傳學的算法，都有過早對數據進行收斂的過失。所以對差分進化算法的優化，讓算法深入到人們遇上的工作難題當中去，是大家探究這個算法的意義所在。通常來說，多目標之間存在著矛盾的關系，在解決有多目標的問題之上，算法通常存在傳統方法中的計算難，與難操作的問題。在多優化目標的問題當中，如果運用到了工作當的各大領域當中去，可以在更廣的范圍內運用到算法的結構。根據已出意義的算法能大幅度提高人們的生活質量。在我們生活的軌跡當中，難免碰“瓷”，有時候會很難得到想要的解決方法，于是需要解決的越來越多，這更突出了多優化目標實現對人們生活有很大的意義。

參考文獻：

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【中圖分類號】O224 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)09(a)-0226-02

1 引言

群體多目標決策是群體決策和多目標決策相交叉的一個新的研究領域。由于群體多目標決策模型具有以定量和定性相結合的形式描述復雜決策過程和處理帶有多個目標的復雜決策問題的特點,它的理論和方法在大型的決策中有著廣泛的應用前景。因此群體多目標決策在經濟領域(如證券投資等)中發揮著巨大的作用。在經濟活動中,決策者選擇各自的決策來達到自己希望的目標,往往不可能達到共同的決策,因此,群體決策問題是一個沖突問題,人們為了解決這些問題必須尋找群體都認可的一致解,一般確定群體認可的一致解有兩個方法:其一是根據個體的偏好生成一個群體認可的規則,通過這個規則來確定一致解;其二是基于協商對策的觀點,通過一個協商準則來確定群體認可的一致解,例如解決經濟競爭問題等.胡[1]撇開群體效用函數,引入決策個體和決策群體關于供選方案的有效數,由此定義了群體多目標決策問題的一類聯合有效解,并且得到了這些解類的Kuhn-Tucker型最優性必要條件.

另一方面,當序錐的內部為空集時,一個集合的有效點就不具有純量化的特征.于是,Borwein[2]定義了超有效點的概念,它具有非常好的性質,即能用嚴格正泛函來作純量化過程.因此,Jahn[3]把發展超有效點的理論研究以及拓展它的應用看成是今后發展多目標規劃問題的首位.本文對于群體多目標決策問題,引進了供選方案的超有效數和集值映射的聯合超有效解,在近似錐-次類凸的凸性假設下,利用關于多目標規劃問題的超有效解的Lagrange定理[4],得到了聯合超有效解的Lagrange型最優性必要條件.并且以前的多目標規劃的相關結論都可視為以上結果的特例(l=1時).

2 預備知識和基本概念

設,它們的零元分別為.分別為X,Y,Z的拓撲對偶空間.設和為閉點凸錐,D有有界基B.假設和為集值映射.F的定義域記為

定義2.1[2] 設M為Y中的非空子集.稱為M關于D的超有效點,記作

如果對于OY的任意鄰域V,存在OY的鄰域U使得

(2-1)

定義2.2[5] 設為非空子集,集值映射稱為近似D-次類凸的,如果是凸的.

用L(X,Y)表示X到Y的連續線性算子空間,。

3 超有效數和聯合超有效解

我們假設以下的

設,為Yr的拓撲對偶空間.設為閉點凸錐,Br為Dr有界基.

考慮如下多目標集值優化問題:

其中是集值映射,

共有的可行解集記為

設有決策群體其中DMr是第個決策者.考慮群體多目標集值優化決策問題:

其中

是共有的可行集或供選方案集,是的目標向量集值映射.記群體目標映射為

再記第個多目標集值優化決策問題的超有效解集記為

定義3.1 設.若,并且,則稱是群體多目標決策問題(GVP)的群體一致超有效解,其解集記作

現在引進群體關于供選方案的超有效數和聯合超有效解的概念.

定義3.2 設令

(3.1)

稱是GR關于x的超有效數。

定義3.3 設,是GR關于的超有效數

若,并且,則稱是(GVP)的i-聯合超有效解,其解集記作

定理3.1 設,若,則.

證明:由定義3.1,定義3.2和定義3.3直接可得.

4Lagrange型最優性條件

由文獻[4]的定理4.1,我們可得下面的引理4.1.

引理4.1 設有有界基為(VPr)關于基Dr的超有效元,在X0上是近似-次類凸的,若存在使

則存在使得

且是下面無約束最優化問題關于基Br的超有效元:

記是{1,…,l}中所有子集組成的冪集.

其中表示集合中元表的個數.由上可知

再由引理4.1,我們可以得到聯合超有效解的Lagrange型最優性條件.

定理4.1設有有界基,在X0上是近似-次類凸的,其中

若存在使,則在組中存在某一組,對于任意的,存在

有

且是下面無約束最優化問題關于基Br的超有效元:

證明:由,按定義3.3和定義3.2有,再由式(3.1)可知,在組中存在一組,有

這蘊含著存在某個使得為(VPr)的超有效元.據此,利用引理4.1得知,存在使得且是下面無約束最優化問題關于基Br的超有效元:

隨著社會經濟的發展,關于一些重大的經濟決策問題,往往具有許多個目標,同時,由于問題常要涉及到很多專業領域和廣泛的社會和政治背景,所以僅憑單個個體的決定已不能完成此類決策任務.群體多目標決策正是考慮了每個個體決策者按多個目標的要求,再由個體決策者組成決策群體來進行決策.它必將在現代經濟、管理、政治、軍事和科技等重大決策問題中起到越來越重要的作用.

參考文獻

[1] 胡毓達.群體多目標決策的聯合有效解類及其最優性條件.上海交通大學學報,1999,33(6):642-645.

[2] Borwein J M, Zhuang D M. Super efficiency in convex vector optimization. Mathematical Methods of Operations Research,1991,35:105-122.

[3] Jahn J. Editor preface. Methods and Models of Operations Research, 1991, 35:175-176.

[4] Xu Y H, Zhu C X. On super efficiency in set-valued optimization in locally convex spaces. Bull Austral Math Soc,2005,71(2):183-192.

[5] Yang X M, Li D, Wang S Y. Nearly-subconvexlikeness in vector optimization with set-valued functions. J Optim Theory Appl,2001,110(2):413-427.

[6] 胡毓達,徐明.證券投資的兩類多目標決策模型.貴州大學學報(自然科學版),1997,14(2):65-68.

[7] 孟志青,胡奇英,胡毓達.群體決策問題的一種最優均衡解.系統科學與數學,2004,24(1):28-34.

篇（4）

中圖分類號：TM352 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2016）10-00-02

0 引 言

一直以來，人們都想實現模擬集成電路設計的自動化，但考慮到模擬集成電路性能指標多，各性能指標間互相影響等因素，使得模擬集成電路的自動化進程遠遠落后于數字集成電路，模擬集成電路已經成為制約集成電路發展的瓶頸。隨著技術的發展，片上系統將模擬集成電路與數字集成電路整合到一塊芯片上。但人們對模擬集成電路的自動化研究卻從未中斷過，同時也取得了一些成果，其中基于優化的設計方法因適用范圍廣而受到了人們的青睞。

基于優化的設計方法將模擬集成電路的設計看作是多目標優化問題，電路設計時的性能指標如增益、帶寬、相位裕度等就是多目標優化的目標函數。通過多目標優化算法求解出電路目標空間的Pareto前沿，該前沿就是電路各種性能指標折衷后的最優前沿，允許電路設計者從一組相互沖突的設計指標中做出最佳選擇。

基于優化的設計方法的核心是多目標優化算法，解決多目標優化問題的常用算法是加權和算法[1]，該算法容易理解、操作簡單，但是該算法不能求出Pareto前沿上位于凹區間內的解，而當權值均勻分布時，Pareto前沿上凸區間內的解分布不均勻[2]。本文采用了自適應加權和算法，該算法在加權和算法的基礎上改進而來，克服了加權和算法的上述缺點。

1 自適應加權和算法原理

自適應加權和算法[3]的權值系數沒有預先確定，而是通過所要求解問題的Pareto前沿曲線獲得。首先用傳統加權和算法產生一組起始解，然后在目標空間確定需要細化的區域。將待細化區域看作可行域并且對該區域施加不等式約束條件，最后用傳統加權和方法對這些需要細化的子區域進行優化。當Pareto前沿上的所有子區域長度達到預定值時，優化工作完成。

圖1所示的自適應加權算法與傳統加權和算法進行了對比，說明了自適應加權和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用實線表示，通過多目標優化算法獲得的解用黑圓點表示。在該例中，整個Pareto前沿由相對平坦的凸區域和明顯凹的區域組成。解決這類問題的典型方法就是加權和算法，該算法可以描述成如下形式：

上式中描述的是兩個優化目標的情形，J1（x）和J2（x）分別為兩個目標函數，sf1，0（x）和sf2，0（x）分別為對應的歸一化因子，h（x）和g（x）分別為等式約束條件和不等式約束條件。

圖1（a）為采用加權和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹區間內沒有求出解。該圖反映了加權和算法的兩個典型缺點：

（1）解在Pareto前沿曲線上分布不均勻；

（2）在Pareto前沿曲線為凹區間的部分不能求出解。

因此盡管加權和算法具有簡單、易操作的優點，但上述缺點卻限制了其應用，這些固有缺陷在實際多目標優化設計問題中頻繁出現。圖1描述了本文所提出的自適應加權和算法的總體流程以及基本概念。首先根據加權和算法得到一組起始解，如圖1（a）所示，通過計算目標前沿空間上相鄰解的距離來確定需要進行細化的區域，如圖1（b）所示，該圖中確定了兩個需要進行細化的區域。在確定需要進行細化的區域分別在平行于兩個目標方向上添加額外的約束，如圖1（c）所示，在該圖中向減小方向J1添加的約束為1，J2減小方向添加的約束為2。對細化后添加完約束的區域用加權和算法優化，得出新解，如圖1（d）所示，其中加權和算法求解最優解時采用Matlab中的fmincon函數。從該圖中可看出，細化區域內產生了新解，Pareto前沿上解的分布較之前更加均勻，且求出了凹區域內的解，繼續細化能夠找出更多的解，Pareto前沿上的解也將分布地更加均勻。自適應加權和算法的流程圖如圖2所示。

2 兩級運放設計實例

以一個帶米勒補償的兩級運放[4]為例，說明自適應加權和算法的多目標優化設計。兩級運放電路圖如圖3所示。

電路的各項性能指標如表1所列。

電路優化過程中采用工作點驅動[5，6]的設計方法，電路的設計變量為電路直流工作點上一組獨立的電壓、電流。電路性能通過方程獲得，但方程中的小信號參數通過對工藝庫進行模糊邏輯建模[7，8]得到，使得計算速度提高的同時保證了計算精度。兩級運放電路的優化結果如圖4所示。

圖為算法迭代五代后的優化結果，由圖可以發現，經過五代的優化迭代，求出的最優解在Pareto前沿上分布均勻。在同一電路中，單位增益帶寬的增加與擺率的增加都會使功耗增加，而電路功耗降低導致的結果是電路的面積增加，或通過犧牲面積來換取低功耗，犧牲面積換取電路的帶寬增加。這些結果與電路理論相吻合，同時也再次說明了模擬電路設計過程中的折衷以及模擬集成電路設計的復雜性。

3 結 語

自適應加權和算法能求出位于凹區間內的最優解，并且最優解分布均勻。本文通過兩級運放電路驗證了算法的優化效果，最終得到了滿意的優化結果。

參考文獻

[1]陽明盛，羅長童.最優化原理、方法及求解軟件[M].北京：科學出版社，2010：92-94.

[2]I.Das， J.E. Dennis. A closer look at drawbacks of minimizing weighte dsums of objectives for Pareto set generation in multicriteria optimization problems [J]. Structral Optimization， 1997（14）：63-69.

[3]I. Y. Kim， O. L. de Weck. Adaptive weighted-summethod forbi-objective optimization：Paretofrontgeneration [J]. Struct Multidisc Optim， 2005（29）：149-158.

[4]Razavi B. Design of analog CMOS integrated circuits [M]. New York： Mc Graw-Hill， 2001.

[5]陳曉，郭裕順.工作點驅動的模擬集成電路優化設計[J].杭州電子科技大學學報，35（6）：18-22.

篇（5）

0 引言

近年來，多目標優化問題的研究成果已廣泛應用于自動控制、生產調度、網絡交通、集成電路設計、化學工程和環境工程、數據庫和芯片設計、核能和機械設計等眾多領域。隨著研究問題的復雜度越來越高，優化目標的個數也不僅僅局限于2到3個，有時往往會達到4個或者甚至更多[1]。一般意義上，當多目標優化問題的優化目標個數達到3個以上時，我們將此類多目標優化問題稱為高維多目標優化問題[2]（Many-Objective Optimization，簡稱MAP）。

進化算法作為一種基于種群的智能搜索方法，目前已經能夠成功地求解具有2、3個目標的多目標優化問題。然而，當遇到目標數目增至4個或4個以上的高維多目標優化問題時，基于Pareto支配排序的多目標進化算法在搜索能力、計算成本和可視化方面都遇到了很大的挑戰。因此，高維多目標優化問題的進化算法研究成為進化算法領域的一個難點和熱點問題。

由于高維多目標優化問題的復雜性，目前對于此類問題的算法研究尚處于起步階段，首先分析高維多目標優化問題研究存在的困難，然后對當前所提出的高維多目標進化算法進行分類概述，接下來重點總結了可降維的高維多目標優化問題的幾類目標縮減進化算法，最后給出了未來研究的方向。

1 高維多目標優化問題的基本概念

定義1 （多目標優化問題和高維多目標優化問題）

通常，對于單目標優化問題，其全局最優解就是目標函數達到最優值的解，但是對于多目標優化問題來說，往往這些目標f1（x），…fm（x）的最優函數值之間會相互沖突，不能同時達到最優值。這里，為了平衡多個相互沖突的目標，采用Pareto最優解來定義多目標優化問題的最優解。

定義2 （可行解與可行域）

多目標優化問題通常有非常多或者無窮多個Pareto最優解，但是要找到所有的Pareto最優解往往是不太可能的，因此，希望找到盡可能多的Pareto最優解以便為決策者提供更多的選擇。在利用進化算法求解多目標優化問題的過程中，進化算法使用適應度函數引導群體向Pareto最優前沿收斂，在設計算法時需要考慮下面兩個方面：一是算法的收斂性，即希望算法的求解過程是一個不斷逼近Pareto最優解集的過程；二是算法的分布性，即要求所求出的Pareto最優解集中的非支配解盡可能均勻且寬廣的分布在目標函數空間中。

2 高維多目標優化問題研究難點

Hughes通過實驗表明基于Pareto排序多目標進化算法（如NSGAII，SPEA2等） 在具有較少目標（2個或3個）時非常有效，但是，隨著多目標優化問題目標數目的不斷增多，目前經典的求解一般多目標優化問題的多目標進化算法的搜索性能將大大下降，從而導致求出的近似Pareto最優解集的收斂性能急劇下降。對于此類問題的研究難點在于：

1）經典的多目標進化算法通常利用傳統的Pareto支配關系對個體進行適應度賦值，但是隨著目標個數的不斷增多，非支配個體在種群中所占比例將迅速上升，甚至種群中大部分個體都變為非支配解，因此，基于Pareto支配的個體排序策略會使種群中的大部分個體具有相同的排序值而導致選擇操作無法挑選出優良個體，從而使得進化算法搜索能力下降。

2）隨著目標數目的不斷增多，覆蓋Pareto Front最優解的數量隨著目標個數呈指數級增長，這將導致無法求出完整的PF前沿[4-5]。

3）對于高維多目標優化問題來說，當Pareto前沿面的維數多于3個時，我們就無法在空間中將其表示出來，這給決策者帶來了諸多不便，因此，可視化也是高維多目標優化的一個難點問題。目前，研究者們相繼提出了用決策圖、測地線圖、并行坐標圖等方法來可視化問題的Pareto前沿面。

3 高維多目標進化算法分類

目前的高維多目標優化問題按照Pareto前沿的實際維數可以分為以下兩類。一類問題是高維多目標優化問題真正的Pareto前沿所含的目標個數要小于目標空間的個數，也就是說，存在著原始目標集合的一個子集能生成與原始目標集合相同的Pareto前沿，具有該性質的原始目標集合的最小元素子集稱為非冗余目標集，而原始目標集合中去掉非冗余目標集的剩余目標稱為冗余目標，此類問題稱為含有冗余的高維多目標優化問題，求解此類問題的方法就是利用目標縮減技術刪除這些冗余目標，從而確定構造Pareto 最優前沿所需的最少目標數目，以此來達到使問題得到簡化的目標。與此類問題相對的是一類不含冗余目標的高維多目標優化問題，其分類結構圖如1所示。

對于不含冗余目標的高維多目標優化問題來說，非支配個體在種群中所占比例隨著目標個數的增加迅速上升，利用傳統的Pareto支配關系大大削弱了算法進行排序與選擇的效果，導致進化算法搜索能力下降。所以，處理此類問題的方法大致分為三種：一是采用松馳的Pareto排序方式對傳統的Pareto排序方式進行修改，從而增強算法對非支配個體的排序和選擇能力，進一步改善算法的收斂性能；二是采用聚合或分解的方法將多目標優化問題整合成單目標優化問題求解。三是基于評價指標的方法：基于評價指標的高維多目標進化算法（Indicator-based Evolutionary Algorithm 簡稱IBEA）的基本思想是利用評價非支配解集優劣的某些指標作為評價個體優劣的度量方式并進行適應度賦值，從而將原始的高維多目標問題轉化為以優化該指標為目標的單目標優化問題。直接應用一些評價指標代替Pareto 支配關系以指導進化算法的搜索過程。

4 含有冗余目標的高維多目標優化問題的目標縮減算法

求解含有冗余目標的高維多目標優化問題的方法就是利用目標縮減技術尋找并刪除冗余目標，從而確定構造Pareto 最優前沿所需的最少目標數目。處理含有冗余目標的高維多目標優化問題的方法大致分為兩種：一種是基于目標之間相互關系的目標縮減方法，另一種是基于保持個體間Pareto支配關系的目標縮減方法。下面介紹兩類算法的基本思想。

（1）基于目標之間相互關系的目標縮減方法

此方法首先利用多目標進化算法獲得的非支配解集合作為樣本數據來分析目標之間的相互關系，然后通過分析目標間相關性的強弱來尋找冗余目標。2005年，Deb等提出了基于主成分分析法的高維多目標問題的目標縮減方法（PCA-NSGAII）。該算法將進化算法NSGAII和刪除冗余目標的過程相結合，目標間的相關性是通過分析非支配集的相關系數來得到的，并由此生成目標集合中兩兩目標間的相互關系矩陣，然后通過分析相互關系矩陣的特征值和特征向量來提取互不相關沖突目標來表示原始目標集合，從而達到目標縮減的目的。Jaimes等提出了基于無監督特征選擇技術的目標縮減方法來求解高維多目標優化問題。在該方法中，原始目標集按照目標間的相互關系矩陣劃分成若干個均勻的分區。算法將目標間的沖突關系類比于點之間的距離，兩個目標間的沖突性越強，則它們在目標空間中對應的兩點之間的距離越遠。算法要尋找的冗余目標是在聯系最緊密的分區中尋找的。

（2）基于保持個體間Pareto支配關系的目標縮減方法

Brockhoff等研究了一種基于Pareto支配關系的目標縮減方法，該方法認為如果某個目標的存在與否對非支配解集中個體之間的Pareto支配關系沒有影響或影響很小，則可以將其視為冗余目標刪除。他們在其文獻中定義了目標集合間相互沖突的定義，并提出了兩種目標縮減算法δ-MOSS和k-MOSS，使得在一定誤差允許下保留非支配解集中個體間的非支配關系。

另外，HK Singh提出了一種新的基于Pareto支配關系的目標縮減方法，（Pareto Corner Search Evolutionary Algorithm and Objective Reduction 簡稱PCSEA），該算法將一些具有代表性的處于邊界區域的非支配解作為辨識冗余目標的樣本點集，并通過逐個刪除每個目標能否保持樣本集中解的非支配性來辨識冗余目標。

高維多目標優化問題的求解算法是科學研究和工程實踐領域的一個非常重要的研究課題，同時亦是目前進化算法領域的一個研究熱點問題之一。但是由于問題求解復雜，當前的研究成果還較少，還有待進一步研究和探討。今后，對于高維多目標優化問題的求解算法的進一步研究可以從以下幾個方面展開：

1）引入新的非支配個體的評價機制。在高維多目標優化問題中，基于Pareto支配關系的個體排序策略由于缺乏選擇壓力而無法將位于不同區域的非支配個體區分開來，所以如何設計新的非支配個體的評價機制對這些個體進行比較和排序，既能保證搜索能力不受目標個數增加的影響，又能得到Pareto最優解。

2）探索新的目標縮減算法。為了減輕高維目標所帶來的高額的計算成本，目標縮減技術仍然是當前求解高維多目標優化問題的一個重要方向。

3）多種策略融合。在高維多目標優化問題的求解過程中，將基于分解的技術和新的個體適應度賦值策略相結合，既能有效的增加個體在選擇操作中的選擇壓力，又能在進化過程中更好地維持種群的多樣性。

【參考文獻】

篇（6）

中圖分類號： TP18 文獻標志碼： A

0引言

在項目計劃制定階段，網絡計劃的初始方案往往只提供了項目各項工作的資源需求、邏輯關系以及時間參數等基本信息，將其運用到指導項目的實施過程必須根據項目的限制條件和特殊目的對其進行優化。常見的網絡計劃優化包括工期優化、費用優化以及資源優化。資源均衡優化作為資源優化的一種是指在工期固定的前提下，合理地安排各項工作的開始時間，使得資源需求在整個工期內趨于均衡。資源均衡通常具有降低管理難度、減少臨時設施、降低工程成本以及最大限度地保障各項目標實現的現實意義[1]，因此資源均衡優化問題越來越受到項目管理者和專家學者的關注。通過查閱文獻可知，相關研究主要集中在單資源單目標的網絡計劃優化[2-3]，并形成了相對成熟的優化理論與方法，而在實際項目中，一項工作任務通常需要耗費人工、材料及機械多種資源，因此多資源均衡優化更為切合實際。多資源均衡優化問題以各資源均衡評價指標為優化目標，則多資源均衡優化問題即成為多目標優化問題。目前求解多資源均衡優化問題較為常見的方法是通過引入權重系數將其轉化為單目標資源均衡問題[4]。郭研等[5]認為該方法主要的缺陷在于權重系數選擇的主觀性與隨機性以及優化解的單一性，而多目標優化問題存在著一組Pareto解集，這種方法不可避免地會遺漏更適合實際問題的其他方案。多目標進化算法是搜索此類優化問題Pareto解集的有效方法，文獻[5-6]采用基于Pareto的向量評價粒子群（VectorEvaluatedParticleSwarmOptimizationbasedonPareto，VEPSOBP）算法分別對單項目多資源和多項目多資源優化問題進行求解獲得一組Pareto解集，取得了較為良好的效果。文獻[7]則提出了一種基于動態種群的多目標粒子算法來求解多模式多資源均衡優化問題并通過實例仿真驗證了其可行性和有效性。但是，多目標粒子群算法的性能依賴于全局最優粒子選取，算法容易陷入局部最優而影響優化結果的質量。

布谷鳥算法（CuckooSearchAlgorithm，CSA）是由Yang等[8]提出的一種新型智能算法，它是通過模擬自然界中布谷鳥借窩產卵的繁殖習性以及Levy飛行特征而發展起來的智能算法，具有參數設置少、收斂速度快、全局搜索能力強等優點，并且實例測試結果證明了它比遺傳算法、粒子群算法、螢火蟲算法具有更高尋優性能[8-9]。鑒于此，Yang等在布谷鳥算法中引入了支配關系和非支配集的概念，構建了多目標布谷鳥（MultiobjectiveCuckooSearch，MOCS）算法，將算法拓展應用于多目標優化領域。多目標布谷鳥算法繼承了布谷鳥算法優良特性，在基準函數以及工程優化問題測試中發現，算法相比傳統的NSGAⅡ（NondominatedSortingGeneticAlgorithmⅡ）、SPEA（StrengthParetoEvolutionaryAlgorithm）以及VEGA（VectorEvaluatedGeneticAlgorithm）等算法更能逼近真實的Pareto解集[10]。Leandrodos等則對控制步長設置做了改進，采用Duffing振子混沌映射動態調整步長，改進多目標布谷鳥算法，并用于JilesAtherton磁滯模型參數估計[11]。Hanoun等將多目標布谷鳥算法應用于求解多目標車間調度問題，結果同樣表明了多目標布谷鳥算法的有效性與優越性[12]。

本文針對布谷鳥算法的搜索機制以及多資源均衡問題的特點，提出一種改進的多目標布谷鳥算法。改進多目標布谷鳥算法引入了非均勻變異算子[13-16]取代標準多目標布谷鳥算法中的變異策略，使算法具有均衡的“勘探”和“開發”能力，同時采用差分進化算子[17-19]促進鳥群之間協作，實現種群間信息共享，提高算法的收斂精度。

5結語

本文針對多資源均衡優化問題構建了其數學模型，并提出了一種改進多目標布谷鳥算法對其求解。改進的算法引入了非均勻變異算子動態調節種群的變異范圍，使算法具備較為均衡的全局搜索能力和局部尋優能力，差分進化算子則加強了群體間的信息交流。仿真測試結果表明，在多資源均衡優化問題領域，多目標布谷鳥算法相比VEPSOBP算法能收斂到更優的Pareto最優解，具有更強的全局收斂性能，同時改進多目標布谷鳥算法的收斂精度極大提高，收斂速度明顯改善，是一種可行和高效的方法。改進多目標布谷鳥算法提供了一組Pareto最優解，如何從中選擇一個切合實際工程需求的解作為施工方案將是下一步研究工作的重點。

參考文獻：

[1]CHENGH，CHENQ.Projectmanagement[M].Beijng：ChinaArchitecture&BuildingPress，2009：256-257.

[2]EASAS.Resourcelevelinginconstructionbyoptimization[J].JournalofConstructionEngineeringandManagement，1989，115（2）：302-312.

[3]GUOYT，BAISJ，XUJC，etal.Theresourcelevelingbasedonparticleswarmoptimization[J].SystemEngineering，2008，26（4）：99-103.

[4]WANGZH，QIX.Theweightoptimalchoicemethodofmultiresourceleveling[J].JournalofIndustrialEngineeringandEngineeringManagement，2002，16（3）：91-93.

[5]GUOY，LIN，LIXS.MultiresourceequilibriumoptimizationbasedonVEPSOBP[J].SystemEngineering，2009，27（10）：108-111.

[6]GUOY，LIN，LIXS.MultiresourcelevelinginmultipleprojectsandvectorevaluatedparticleswarmoptimizationbasedonPareto[J].ControlandDecision，2010，25（5）：790-793.

[7]GUOY，LIN，LIXS.Multimodemultipleresourceslevelingandmultiobjectiveparticleswarmoptimizationwithdynamicpopulation[J].ControlandDecision，2013，28（1）：131-135.

[8]YANGX，SUASHD.CuckoosearchviaLevyflight[C]//Proceedingsofthe2009WorldCongressonNature&BiologicallyInspiredComputing.Piscataway，NJ：IEEEPress，2009：210-214.

[9]LIUCP，YECM.Cuckoosearchalgorithmfortheproblemofpermutationflowshopscheduling[J].JournalofUniversityofShanghaiforScienceandTechnology，2013，35（1）：17-20.

[10]XINSY，SUASHD.Multiobjectivecuckoosearchfordesignoptimization[J].Computers&OperationResearch，2011，40（6）：1616-1624.

[11]LEANDRODOSSC.MultiobjectivecuckoosearchalgorithmbasedonDuffingsoscillatorappliedtoJilesAthertonvectorhysteresisparametersestimation[J].IEEETransactionsonMagnetics，2013，45（5）：1745-1748.

[12]HANOUNS.SolvingamultiobjectivejobshopschedulingproblemusingParetoarchivedcuckoosearch[C]//Proceedingsofthe17thIEEEConferenceonEmergingTechnologies&Factoryautomation.Piscataway，NJ：IEEEPress，2012：1-8.

[13]YANGC，DENGFQ，YANGHD，etal.Quantuminspiredevolutionaryalgorithmtomultiobjectivenumericaloptimizationproblems[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology：NaturalScienceEdition，2009，37（1）：79-85.

[14]ZHAOXC.Nonuniformvariancefuzzyguidedparticleswarmalgorithm[C]//ICNC2009：Proceedingsofthe2009FifthInternationalConferenceonNaturalComputation.Piscataway，NJ：IEEEPress，2009：341-345.

[15]JIAOLC，SHANGRH，MAWP，etal.Theoryandapplicationofmultiobjectiveartificialimmunealgorithm[M].Beijing：SciencePress，2010：71-76.

[16]WANGXY，ZOUL，ZHANGWX，etal.Reactivepoweroptimizationofpowerbasedontheimprovedimmunegeneticalgorithm[J].PowerSystemProtectionandControl，2010，38（1）：1-5.

[17]LIUB，WANGL，JINYH.Advanceindifferentialevolution[J].ControlandDecision，2007，22（7）：721-729.

[18]PARASSURAMA，DEEPASN，KARTHICKM.Ahybridtechniqueusingparticleswarmoptimizationanddifferentialevolutiontosolveeconomicdispatchproblemwithvalvepointeffect[C]//Proceedingsofthe2011InternationalConferenceonRecentAdvancementsinElectrical，ElectronicsandControlEngineering.Piscataway，NJ：IEEEPress，2011：51-56.

[19]YIZJ，QIRB，XUB，etal.Constraineddifferentialimmuneclonalalgorithmanditsapplicationinoptimizationofgasolineblendingoperation[J].JournalofEastChinaUniversityofScienceandTechnology：NaturalScienceEdition，2013，39（3）：311-318.

[20]MICHALEWICZZ.Geneticalogrithms+datastructures=evolutionprograms[M].3rded.Berlin：SpringerVerlag，1996：285-287.

篇（7）

中圖分類號：TP311.13文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）01（a）-0000-00

Curriculum Scheduling Algorithm based on Pareto Multi Object Genetic Algorithm

HE Yi-xuan

Class 12 Grade Three， Haizhou Senior High School of Jiangsu Province， Lianyungang 222023， China

Abstract： Curriculum scheduling for primary school and high school should not only to resolve the arrangement of time， room and personnel， but should also to optimize some other factors， and these factors need optimized simultaneously. For the weak point that traditional multi objective optimization algorithm should have priori knowledge before optimization， we propose a curriculum scheduling algorithm based on Pareto multi object genetic algorithm. Finally， an experiment is given to verify our algorithm.

KeyWord： genetic algorithm； multi object； Pareto； curriculum scheduling

課表編排系統的設計是整個教務管理信息系統的設計難點。除了要解決時間、空間、人員的安排問題，排課需要考慮的因素和指標還比較多，如課程安排的均勻程度、重要課程盡量安排在上午等。這些指標往往需要同時優化，即多目標優化問題[1-2]。由于往往多個目標不能同時最優，對各個目標的偏好不同，得到的優化解也不同。傳統方法是將多目標優化問題的多個目標函數通過適當方法（如加權法等）轉化為單目標優化問題進行處理。該方法的缺點需要對優化問題掌握一定的先驗知識，否則難以確定加權系數。

針對上述問題，本文采用Pareto多目標遺傳算法來進行優化計算。該方法無需對優化的各個目標掌握先驗知識，并具有極強的魯棒性、全局尋優能力和隱含的并行性等特點，使得該方法成為多目標優化方法中的一個研究熱點。

1 排課系統設計

課表的安排除了要考慮教學計劃、教師資源以及教室使用情況，同時還要以其他教學要求來評判課程安排的優劣，如：

（1）課程分布均勻，避免課程都集中在某一兩天的情況；

（2）重要課程盡量安排在上午；

（3）對于一周多節的課程要盡量保證同一門課程兩節之間時間間隔較長。

本文設定一個班級一天排6節課，上午排4節課，下午排2節課，即一周有30節課，因此每一節上課時間的變量在整數區間（1-30）上取值。量化排課優劣程度的方法如下描述：

（1）為了使重要課程盡量安排在上午，首先將每一節課的值進行修正：一周有n節課時，按先后順序記課的值分別為1，2，…，n。其中，式中，若該節無課，則當前值設為0。假設排課結果為x1，x2，…，xn，評價函數f1（X）如式（1）所示：

（1）

由式（1）可以看出，當f1（X）的值越小時，課程就越集中在上午。

（2）對于使課程安排均勻，我們統計一周每天安排的課程數目，并求這5天課程數目的方差f2（X）。那么，方差f2（X）越小則排課越均勻。

（3）對于每周要安排多節的課程，要使同一門課程兩節之間間隔的時間盡可能長，我們計算同一門課（每周需要安排多節的課程）兩次值的相差絕對值。那么，一周內所有課的相差絕對值之和f3（X）越大，則課程安排越合理。

2 多目標遺傳算法優化

傳統多目標優化方法是將多目標優化問題轉化為單目標優化問題。如線性加權法，將上述三個目標函數f1（X），f2（X），f3（X）按其重要程度給出一組權系數w1，w2，w3，則評價函數的最優解如式（2）所示：

（2）

但該方法要求對優化問題掌握先驗知識時。而本文采用Pareto多目標遺傳算法來進行優化計算。無需掌握先驗知識，

Pareto占優定義如下：假設x1，x2∈某一可行域Ω，x1被x2占優是指對部分i，有fi（X）≥fj（X），而對其他的j≠i，fi（X）> fj（X）。Pareto最優解x0是指在Ω中不存在任何x占優于x0。

從定義中可知，Pareto最優解不是唯一的，而是由許多“非劣解”（非劣解，是指在不降低其它性能指標的前提下，再也不能提高該性能指標）組成的解集，因此群體搜索策略（如遺傳算法）是非常合適的求解方法。

遺傳算法是通過對一代群體按照尋優目標進行一系列的選種、交叉、變異而使下一代群體從整體上更接近最優解[3]。本文將選擇算子中引入Pareto占優概念，即Pareto遺傳算法。

本文Pareto遺傳算法操作流程如下：

輸入：函數h（X）；權系數w1，w2，w3；初始群體

Step 1：設小生境距離；

Step 2：在每類部分群體中選Pareto占優個體；

Step 3：交叉；

Step 4：變異；

Step 5：生成下一代群體；

Step 6：檢查評價優化結果是否收斂。如沒有，

返回步驟（2）；如已收斂，執行-結束。

輸出：優化結果（即最后一代群體）

相比較以往傳統遺傳算法，本文算法改進措施如下：

（1）根據種群中占優的個數多少來賦予個體相應適應度。

（2）在每代中采用部分種群來決定占優的情況。而且，當兩個個體之間彼此互不占優的時候，其結果通過適應度共享來決定。由于本文沒有在整個種群中使用Pareto意義選種，而是在每代中只采用部分種群，因此其能快速并產生較好的Pareto意義占優解。

（3）相比較傳統遺傳算法，本文算法還引入小生境技術[4-5]。該技術可以防止基因漂移，使群體均勻分布在Pareto最優解集中。由于一周有5天課程，本文將個體劃分為5類，即從這5個類當中選出適應度較大的個體作為該類的代表組群。

3 實驗結果及分析

假設需為某班排課，共6門課程，英語、語文、數學等。其中英語、語文、數學每周需要安排6節，其他課程每周安排2節。

我們首先通過隨機方法生成30次排課解作為初始群體，以上述f1（X），f2（X），f3（X）的極值作為優化目標。根據遺傳算法進行優化計算，設突變率為1%，經過100代進化，結果如表1所示：

表1 Pareto多目標遺傳算法優化結果

初始群體 100代群體

均值 標準差 均值 標準差

f1（X） 10.13 1.29 7.62 0.22

f2（X） 1.34 0.03 1.11 0.01

f3（X） 132.24 15.21 168.12 1.25

由表1可以看出，盡管實驗沒有提供對優化目標的先驗知識，但通過Pareto遺傳算法優化后，3個優化目標f1（X），f2（X），f3（X）都得到同時優化，并且優化結果比較理想。

4 結束語

該文針對傳統多目標優化排課算法需要先驗知識的缺點，將Pareto多目標遺傳算法應用到排課系統中，并實驗證明該方法的有效性。

參 考 文 獻

[1] Tan K C， Lee T H， Khoo D， and et al. A multi-objective evolutionary algorithm toolbox for computer-aided multi-objective optimization[J]， IEEE Transactions on Systems， Man and Cybernetics： Part B （Cybernetics）， 2001， 31（4）：537-556.

[2] Vieira D A G， Adriano R， Vasconcelos J A， and et al. Treating constraints as objectives in multiobjective optimization problems using niched Pareto genetic algorithm[J]， IEEE Transactions on Magnetics， 2004， 40（2）： 1188-1191.

篇（8）

1 引言

本文應用一種多目標模型和算法于配電網網架規劃中。該算法同時考慮經濟性和可靠性兩方面的要求，應用一種模糊滿意的方法，最終最大化實現配電網的經濟性和可靠性指標的公共滿意度，使得兩者之間的矛盾最小化。

2 網架規劃模型

本文同時考慮經濟性和可靠性兩大要求，經濟性要求通常為網絡的建設運行費用和損耗費用。可靠性要求為系統的缺電損失費用，兩者的計算公式如下：

（1）

（2）

上式（1）中L為n維決策量，代表優化的解，li是L的元素，當線路i被選中架設時li=1，否則li=0。Cl=？著l+？茁l，？著l是線路投資回收率，？茁l是設備折舊維修率；CLP為該條架設線路單位長度的投資費用；Li指的是線路i的長度；Cp是電價（元/kW?h）；？駐P是整個系統總的網絡損耗（kW）；？子m指相應的年最大損耗時間（h）。Rbenefit指的是停電損失。

這里用？啄1（e1）和？啄2（e2）分別代表經濟性要求和可靠性要求接近其最佳情況的程度。上述模型可轉化成下列模型：

（3）

（4）

式中，？孜為兩者的公共模糊滿意度。

3 求解網架規劃模型

本文基于蟻群算法來解決配電網網架規劃問題，針對配電網的樹性特點，使蟻群的一次游程以某種隨機策略形成一個輻射網（即一個網架規劃方案）。

本文利用集合的概念進行求解：Ant表示t時刻第n只螞蟻連入輻射型網絡的節點集合；Bnt表示t時刻第n只螞蟻未連入輻射型網絡的節點集合；Cn0表示t=0時刻所有待建線路的集合；Dnt表示t時刻與連入網絡的節點相連的屬于集合Cn0的邊的集合，即可以選擇作為下一步待建邊的集合；變電站和負荷統稱為節點；一條線路表示兩個節點間的電氣連接。邊包括已建線路和待建線路兩種。待建邊j（j=1，2，…，m）上有兩個權值，其中一個權值Cj是線路的費用；另一個權值？子j指的是邊j上的信息素。

在每次游歷過程中，螞蟻n都是從t=0時刻出發。螞蟻n在t時刻先以隨機概率從集合Ant中選擇線路然后更新兩節點集合，同時更新其他幾個集合。重復執行上述過程，直到所有的負荷節點都被連入輻射性網絡。

4 算例分析

本文采用IEEE經典算例中其中的單電源規劃算例]進行分析，所用算例為一個具有10個負荷點，1個變電站的系統。如圖1所示，S1為己經存在的變電站，虛線表示可選的待建饋線。

由于變電站的供電范圍已確定，所以需要對算例中的S1變電站的網架結構進行規劃，分別以經濟性、可靠性和兩者綜合最優為目標進行規劃，結果圖分別如圖2、圖3和圖4，費用結果如下表所示：

表1 不同目標時的網架規劃結果

不同目標要求時候的配電網網架規劃，單目標規劃時候只能最大程度上的改善其中的一個目標，而另一指標不可避免的就會有所增加，只有在多目標規劃的時候，才能得到兩者的綜合最優，使得經濟性和可靠性都能得到相對滿意的結果，同時也會降低總費用。

5 結束語

將多目標模型應用到配電網網架規劃中，選擇應用蟻群算法這種智能優化算法來進行優化。通過不同目標時候配電網網架規劃方案的比較分析表明本文的多目標規劃能夠得到更好的效果。

參考文獻

[1]孫洪波，徐國禹，秦翼鴻.電網規劃的模糊隨機優化模型[J].電網技術，1996，20（5）：4-7.

[2]于會萍，劉繼東，程浩忠等.一種綜合協調電網規劃中經濟性和可靠性矛盾的新方法[J].電力自動化設備，2001，21（2）：5-7.

[3]朱旭凱，劉文穎，楊以涵.綜合考慮可靠性因素的電網規劃新方法[J].電網技術，2004，28（21）：51-54.

篇（9）

中圖分類號：F061.5 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2014）06-0-01

我國的區域經濟隨著經濟的發展不斷壯大，區域經濟的規劃是目前工作中的重點。將區域經濟規劃做好，能夠有效地進行資源配置優化，實現區域經濟合理的發展。

一、區域經濟規劃解析

區域經濟規劃主要是指在特定的區域范圍內，對未來的經濟建設進行總體的部署。區域經濟規劃是國民經濟、區域經濟的發展戰略和社會發展的部分體現，是結合了科技、經濟和環境的整體形式。科學的區域經濟規劃首先要對區域調研，然后進行確定區域規劃發展思路，然后指導進行區域經濟規劃的科學分析、制定、評估和落實，區域經濟規劃是區域經濟發展的基礎。

二、區域經濟規劃的內容

區域經濟規劃的范圍十分龐大，根據國家相關法律法規，一般規劃的內容包括生產要素、自然資源已經對經濟的分析等。

（一）區域經濟的發展方向。我國區域經濟的發展不一致，在區域經濟的發展方向和規劃設置上有著較大的不同。總結起來，主要有兩種具有代表性的看法。一種就是傳統的發展觀念，把經濟的發展認為是經濟的增長，所以將區域經濟的發展方向定位于經濟增長；另外一種看法是比較科學的發展觀念，這種觀念認為社會和人才是發展的主體，經濟增長只是社會進步的一種手段，更多的人認可第二種觀念。區域經濟規劃有三個目標。就是生態環境的改善、社會進步以及經濟增長。這些目標互相促進又彼此聯系，互相扶助又彼此制約。比如很多的經濟增長目標需要對生態環境產生影響，但是經濟增長又能夠建設生態環境，所以在經濟增長中要注意生態環境，避免對生態環境的破壞。

（二）科學選擇主導產業。區域的主導產業要進行科學的選擇，因為這對區域經濟有著巨大的影響。所以在區域經濟規劃中，選擇主導產業是核心環節。在對主導產業進行選擇時，要考慮能夠成為區域產業的中心，能夠帶動區域經濟的持續發展。同時主導產業還應該在區域分工中有明顯的優勢，能夠強化區際間分工合作。區域內的主導產業要具有區域特色，能夠在市場貿易中，發揮區域優勢，取得較高利益。總體來說就是區域產業的產品應該是由良好的市場前景，有足夠大的市場需求，未來能夠占有經濟市場，有較高的積極效益，對區域的增長有強大的作用。

（三）合理配置產業結構。在主導產業確定以后，要對整體的產業結構進行優化配置。區域的產業結構是組合了不同的產業，設計的產業較廣，那么就需要對產業進行分類以及合理配置。所以在對區域經濟進行規劃時，要注意幾個問題。首先是要詳細分析區域內的產業結構問題、特點和現狀，然后通過經濟因素、環境因素、社會因素和政府政策等對影響區域產業配置的因素進行全面分析，接著對產業間的聯系進行優化組合，將主導產業與其他產業進行協調，下面就是按照要求指標，將生產要素同產業之間進行資源配置，提高產業效益，最后要注意優勢產業的配置，增強產業結構在未來變化中的適應性。

三、區域經濟規劃遵循的原則

為了保證區域經濟健康持續的發展，要對區域經濟科學合理的規劃，同時必須遵守相適應的原則。

（一）以勞動分工進行區域經濟規劃。社會勞動分工有地域性，不同的地域分工決定著不同的區域經濟發展方向，體現了區域經濟發展的本質特征。勞動地域分工是區際間客觀存在的優勢，各個區域間的勞動區域分工形成了產業結構。區域經濟規劃的主要內容就是區域間的優勢比較、產業結構的配置以及主導產業選擇。所以區域經濟規劃能夠發展區域分工，形成專業化部門與綜合性結合的產業機構體系，使區域間能夠互相配合，彼此協調的有效分工，共同促進區域的經濟發展。

（二）以區域特點進行區域經濟規劃。在區域經濟規劃中，要充分分析區域的特點，根據區域的特點進行區域經濟的規劃和決策，否則就會影響區域的整體發展，造成重大的經濟損失。對區域進行分析要從兩個方面，第一是對區域內市場、人文、生產要素以及生態環境進行科學的分析，第二是對區域內的外部環境進行分析。通過對區域特點的分析才能夠制定出現實合理科學的區域經濟規劃。

四、多目標最優化問題在區域經濟規劃中的應用

一般來說，多目標最優化模型就是針對一個需要決策的問題，有著多種決策的選擇，并且所有的選擇都能達到目標，不分主次，這樣就會產生一個數學函數模型，不同的函數變量，就會相應的產生不同的目標函數。在區域經濟規劃中，為了處理區域間的關系，加強共同協調發展，就必須根據科學的方法，將抽象的問題具體化，從而使區域經濟規劃決策更加科學。

（一）建立數學模型。首先要對規劃區域的自然資源、市場情況以及區域歷史進行詳細了解，然后對針對規劃區域的經濟發展和生態環境等進行規劃區域的數據統計，比如規劃區域的生產要素，市場供給以及人口數量等。第三是對收集的數據進行科學的處理，對規劃的決策進行分析，然后將具體問題簡化。第四，根據對已經獲得的資料進行綜合分析，利用數學公式，初步建立模型。第五，將建立的數學模型與區域內的實際情況和對規劃的決策進行比對分析，驗證數字模型的準確性。

（二）最優化模型建立的原則。多目標最優化模型的建立需要幾個原則，第一是要對規劃區域的特點和優勢能夠充分發揮出來，這樣有利于區域內生產要素，自然資源的利用，促進規劃區域內的經濟發展。第二是在區域經濟規劃過程中，要把實際情況作為基礎，建立最適合規劃區域的數學模型。因為不同的規劃區域有不同的特點，需要考慮的因素也不同，素以要綜合考慮全面因素，促使建成的數字模型能夠與規劃區域的實際情況一直。第三是能夠保證各部門之間互相配合，經濟發展不影響生態環境，真正做到可持續健康發展。

多目標最優化問題可以根據實際情況，協調區域內的各種資源，對區域經濟規劃進行科學有效合理的配置以及優化，真正促進區域經濟健康穩定持續的發展。

參考文獻：

篇（10）

區域經濟規劃理論概述

（一）區域經濟規劃的概念

所謂區域經濟，它是建立在對區域經濟發展的研究之上的。研究區域經濟發展的根本目的，就是為了解決區域經濟如何實現增長的問題，也就是如何生產更多的財富、創造更多的GDP、如何提高區域人民生活水平和人均收入等問題。按照古典經濟學理論分析，區域發展的三個最基本的要素就是：資本、勞動力和技術。而要想將要素轉化為實際的財富，需要一定的條件和方式，而一個健全的政策、機制和環境，則進一步決定了各類要素如何在各區域發展中實現其作用以及作用的大小。

區域經濟規劃就是在時間上提前對區域經濟發展的一個統籌規劃。具體來講，它是指一組生產要素現在和未來在特定區域的配置或部署問題，根據目前已有的要素組合，綜合評估發展條件以及未來環境變化的可能性，合理的安排在未來時期要素應該如何組合、如何配置才能達到預期的發展目標。所以，區域經濟規劃主要是以當前已有的要素組合和發展環境條件等進行的一項決策活動，具體實施這種決策則是未來的活動。如果這種未來是將來很長一段時間，這就需要解決戰略問題，對未來發展起到導向作用；相反如果是一個不長的時間，那就需要制定行動的具體方案，有效指導將來的發展行動。

另外，區域經濟規劃和區域產業布局是容易被混淆的兩個概念，被混淆的原因是兩者有許多共性。產業的空間布局是以致富最小的生產成本為目的進行的，例如以運費最小為標準來選擇最佳區位，或企業如何選擇分布地點導致利潤最大化等。而區域經濟規劃的任務則主要為了解決以下三個問題：第一，在什么時間、投入多少、投入哪類要素？第二，各類要素在規定的時間內在什么樣的地方組合？ 第三，以什么樣的方式、什么樣的機制和什么指導思想去組合？兩者雖有諸多相同，但也有本質上的區別。

（二）區域經濟規劃的基本內容

顧名思義，區域經濟規劃的對象當然是區域。在很大程度上，它的基本職能就是從整體上進行綜合性協調，所以它絕不同于部門規劃、行業規劃和專題規劃等規劃活動。區域經濟規劃涉及的范圍不僅囊括了經濟、人口、社會、環境、資源等方面，而且還需要對條塊之間、塊塊之間以及區內區外之間進行協調規劃。除此之外，它還需要對不同的產業部門之間、主導產業和配套產業之間進行協調規劃。總而言之，區域經濟規劃是一項綜合性的規劃，綜合性規劃下又包含了許多不同層面形成的單向規劃，綜合規劃還必須考慮到單項規劃相互之間的協調關系。

所以，區域經濟規劃的內容是十分豐富和廣泛的。目前從國家已作出的相關區域經濟規劃中可以看到，區域經濟規劃主要包含了以下內容：國土開發整治的目標和任務；自然條件和國土資源的綜合評價；自然資源開發的規模、布局和步驟；社會、經濟現狀分析和遠景預測；國土整治和環境保護；人口、城市化和城市布局；綜合開發的重點區域；交通、通訊、動力和水電等基礎設施的安排；宏觀經濟效益估價；實施對策和措施。改革開放以來，隨著中央財權事權的逐步下放，地方自也日益擴大，區域經濟規劃的內容在實踐中也不斷地豐富，并且日益區域化。

（三）區域經濟規劃的目標

區域經濟規劃的目標不是單一的，而是形成了一個目標體系。這個目標體系主要包括三個目標，即經濟增長方面的目標、社會進步方面的目標和生態環境改善方面的目標。這些目標可能是相輔相成、相互促進的關系，同時也可能存在著相互矛盾和制約的一面。比如經濟增長目標和就業目標，為了取得高速的經濟增長，就需要大力推進工業化的進程，優先發展重工業和高科技產業，推進技術創新與技術進步。而高科技產業是資金密集型產業，而且隨著技術的飛速進步，生產效率和投資利用率也進一步提高，這樣就限制了勞動就業的增加。反過來，如果增加了就業人口，勞動力數量增多，人均固定資產減少，勞動生產率自然相應下降，經濟增長就受到了限制和影響。再比如經濟增長和生態環境目標，如果可以提高對二者協調發展的關注度，那么經濟增長則有利于生態環境的保護和改善，節能減排，經濟增長也可以提供更多的資金改善生態環境；而如果忽視了生態環境，只將經濟增長作為發展的唯一目標，就會造成對生態環境的嚴重破壞，環境質量也會不斷下降。

（四）區域經濟規劃的影響因素

1.本國經濟發展的歷史背景。從很大程度上來說，區域經濟發展的狀況和規劃是由國家的宏觀經濟發展規劃所決定的。那么，各省區戰略地位的確定，各地區之間的區域分工，以及各省區和區域未來的發展方向，國家在宏觀布局時早已做好了規劃和安排。所以，各地區在進行本區域的經濟規劃時，必須以國家的宏觀經濟規劃為前提，在此基礎上制定自身的區域經濟規劃。例如，國家相繼提出的沿海各省對外開放政策、西部大開發戰略、振興東北老工業基地戰略以及中部崛起戰略等。

2.規劃區域的自然狀況。一個地區的發展很大程度上依賴于該地區的自然資源等物質基礎。所以，在制定規劃時，要充分考慮到地區的自然資源狀況，充分發揮自身自然資源狀況的優勢，然后在此基礎上選擇主導產業以帶動區域經濟的發展。比如在新疆地區，石油資源和煤炭資源比較豐富，同時也是重要的棉花產地，這些都是國家的戰略物質，所以在制定該地區的經濟規劃時，一定要圍繞能源、棉花等這些優勢資源做文章，以期通過這些優勢來帶動當地經濟發展。

3.規劃區域的經濟資源狀況。除了規劃區域內的自然資源狀況對區域經濟規劃有重要的影響，經濟資源狀況也起著十分重要的作用。

首先，人口數量和勞動力資源。勞動力作為生產要素之一，自然是經濟發展不可或缺的，所以具有豐富的勞動力資源，不僅可以有效降低人均勞動力成本，也可能提供大量的高素質人才，這些都可以有效帶動區域經濟發展。

其次，市場對區域經濟規劃的影響。在制定區域經濟規劃時，一定要事先調查分析當地市場的需求和供給。如果供過于求，而區域居民有效需求不足，必然導致經濟滯脹，產生大量失業人口，不利于當地經濟的發展與穩定；如果供不應求，又必然導致地區通貨膨脹，同樣不利于經濟發展。所以制定區域經濟規劃時，一定要在充分了解當地市場供給需求的基礎上進行。另外，對于某些特殊產業，還需要注意其空間位置的布置，例如農產品的生產、第三產業的發展，這些都對市場有著比較強烈的依賴，所以應該大力發展這些企業，進而帶動整個區域經濟的發展。

最后，區域內以及周邊的產業集群狀況。通過產業在空間上的聚集，集群內部的企業之間交流增多，在區域內也比較容易形成一條完整的產業鏈，再加上政府對一些配套設施的建設，可以形成一整套的區域核心競爭力。同時，產業集群也有著比較明顯的經濟外部性，通過這種外部規模經濟和外部范圍經濟，有效帶動周邊經濟的發展，進而帶動整個區域經濟發展。另外，相關產業共同發展的同時，各產業之間會加強彼此技術和經驗的交流，通過這種交流與擴散達到技術的創新，繼而實現產品的創新、產業的升級。

多目標最優化方法簡述

（一）一般多目標最優化模型

所謂一般多目標最優化模型，是對于一個需要決策的問題，存在多種決策選擇，而所要達到的目標不分主次，這樣就可以構建成一個數學函數模型，其中自變量就是各種決策的變量，因變量就是目標函數。除此之外，對于自變量，也就是決策的選擇存在一些限制，這就形成對自變量的約束函數。

每種不同的決策變量的組合對應一個目標函數。對于一個決策變量組合，如果它能滿足其所對應的目標函數不大于其他任何決策變量組合對應的目標函數，則稱這個組合是該多目標最優化模型的一個有效解；而如果它能滿足其所對應的目標函數嚴格小于其他組合對應的目標函數，則稱這種決策組合是該多目標最優化模型的一個弱有效解。顯然，若一個決策變量組合是有效解，則它一定是弱有效解。

一般來說，一個多目標最優化問題有無窮多個有效解，它們并不都是決策者滿意的解，只有決策者滿意的有效解才是問題的最終解。得到最優解一般有兩種方法：一種是評價函數法，即先求出大量的有效解，然后根據決策者的意圖找出最優解；另一種是交互法，即通過分析者與決策者的相互溝通，逐步地達成一個最終解。

（二）分層次多目標最優化模型

這類模型較一般多目標最優化模型的特點是：在約束條件下，各個目標函數不是同等地被最優化，而是按不同的優先層次先后地進行最優化。在構建數學函數模型時，也需要按照不同的優先層次來設定目標函數。對于分層多目標最優化問題的求解，就需要按照模型所要求的有限層次逐層地進行求解，最后一定就可以獲得最優解，即使這種最優解不是統計意義上的絕對最優，但一定是可以滿足決策者要求的最優解。

區域經濟規劃的多目標最優化實踐

（一）建立數學模型的步驟

為了正確處理各局部之間的關系，加強局部的協調發展，注意各地區及部門之間的綜合平衡，就必須運用科學的方法來建立經濟數學模型，把抽象的規劃問題具體化。最后利用嚴格的數學方法，求得最優解，以滿足區域經濟規劃決策者的要求。

建立經濟數學模型主要有以下幾個步驟：第一，定義和識別。了解問題的真實背景，即規劃區域的歷史背景、自然資源、市場資源狀況；明確建模的目標，確定決策者規劃經濟所需要達到的目標，如經濟增長、就業和生態環境等；掌握必要的數據資料，建模前必須獲得當地的相關數據，如人口數據、市場需求與供給等數據。第二，數據預處理。在已經了解問題背景，明確了建模目的和掌握了必要的數據資料后，就需要提出一些恰當的假設，對問題進行必要的簡化。第三，估計。通過綜合的分析所獲得的資料，在已有的假設基礎上，利用適當的數學工具合理刻畫各變量之間的關系，形成目標函數和約束條件，初步建立數學模型。第四，驗證。將所建立的模型與實際情況相比較，包括目標函數與決策者意圖的比較、約束函數與實際條件的對比等，以此驗證模型的正確性。

（二）實現最優化的建模原則

實現最優化建模需要遵守以下原則：

一是能充分有效地發揮區域優勢。前面已有介紹，利用地區自然資源等優勢可以加快地區經濟發展。

二是從區域實際情況出發，建立適當的經濟數學模型。模型中需要考慮的因素很多，要全面協調各種因素，保證模型與區域實際相符。

三是模型必須考慮到各部門均衡發展和區域間相互協調。只有各部門均衡發展、步調一致，才能實現最終的和諧發展。

四是要有利于環境保護，堅持可持續戰略思想。雖然經濟發展與生態環境有矛盾之處，但是也更要注意這二者之間的協調。

結論

多目標最優化理論在經濟、管理、政治方面的運用，可以有效合理配置和最優化。在區域經濟規劃時，引入多目標最優化的方法，可以根據實現各種方案目標所需要的區域資源與條件來最終確定最優解，這樣的方法既科學，也符合實際情況，還能有效促進區域經濟快速增長，社會協調發展。本文簡要介紹了區域經濟規劃的相關理論和多目標最優化方法，并將二者結合起來，以期能夠將這種方法運用到實際的區域經濟規劃中去。

參考文獻：

1.唐永才.90年代國內多目標規劃研究述評[J].荊門職業技術學院學報，1999（3）

篇（11）

一、 引言

現代物流從起步期迅速進入發展期的重要標志之一是以新建和改建配送中心為主的大規模物流基礎設施的投資。目前，投資超過百億的就有上海、北京、天津、深圳、香港等地。在現代物流系統中，配送中心是集物流、信息流和資金流為一體的流通型節點，是我國物流系統建設中的戰略規劃之重。通常，對于物流配送中心的設計，絕大多數研究僅考慮了成本的優化。由于在物流配送中心進行的各種物流活動，如運輸過程中車輛排放的co2、so2；對舊產品回收后進行翻新、循環產生的有害物質；流通加工中的能量消耗等，都會對環境產生影響，因此，在物流配送中心的選址決策問題中既要考慮降低成本，又要盡可能降低對于環境的影響。這就需要建立多目標優化模型。近幾年，一些國外學者提出了可持續發展的供應鏈的概念，關注于物流與供應鏈對環境的造成的影響。文獻利用多目標技術來優化設計可持續發展的物流網絡。但是對于物流網絡中需要建立的設施都視為相同的。實際上，不同的設施對于環境可能產生的影響不同。文獻通過建立一個多目標優化模型來降低對于環境的影響，但是僅通過設施之間的距離來描述影響環境的因素，而影響環境的因素是多方面的。本文通過粗糙集方法來建模配送中心對于環境的影響時，利用綠色度概念將影響環境的多因素綜合起來，提出了優化成本和環境的多目標模型來確定配送中心，從而更好的反映實際情況。

二、 配送中心的綠色度

我們建立配送中心的綠色度評價指標如下：（1）包裝、運輸、倉儲的綠色化；（2）回收處理綠色化；（3）環境污染程度。如何確定指標的權重是一個重要問題。在現實中，人們往往在信息不確定情況下進行決策，而粗糙集方法是一種進行不確定性決策和推理的有力工具，因此本文利用粗糙集屬性重要度方法獲得指標的權重。下面給出關于粗糙集的一些基本性質。

定義6：s=（u，a，v，f）為一個信息系統，a=c∪d，c∩d=?覫，e?奐c。屬性a（a∈c\e）的重要性sgf（a，e，d）=h（d|e）-h（d|e∪{a}），對給定的屬性子集e，sgf（a，e，d）的值越大，屬性a對決策d就越重要。

本文用“好”、“中”、“差”3個等級來評價指標（1）和（2）。用“高”、“中”、“低”3個等級來評價指標（3）。采用3分法，用1、2、3分別對應“好”、“中”、“差”和“高”、“中”、“低”。根據專家意見設計決策表，經過簡約后得到14種不同的決策組合，如表1所示。

其中決策欄的“1”表示建配送中心，“0”表示不建。經過計算得到：

于是得到包裝、運輸、倉儲的綠色化的重要度為0.188 2，回收處理綠色化重要度分別為0.102 2，環境污染程度的重要度為0.145 2。于是屬性a的權重wa=0.188 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.432，屬性b的權重wb=0.102 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.235，屬性c的權重wc=0.145 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.333。對每個備選配送中心在指標體系下打分，然后按指標加權，則可得到每個備選配送中心的綠色度。

三、 選址決策模型

1. 參數和決策變量定義。

模型參數如下：

i∈i客戶區的下標；j∈j備選配送中心的下標；fj建立配送中心j的固定成本；ai客戶區 的需求量；dij將單位產品從配送中心j運到客戶區i的運費；wj配送中心j的綠色度。決策變量定義如下：

xj=1如果在備選地j建立配送中心0否則，zij客戶區i的產品由配送中心j配送的比例。

2. 多目標優化模型。

目標函數（1）式為最小化總的建設成本。（2）最大化配送中心的綠色度。（3）式確保每個客戶區的需求都得到滿足。（4）式表示客戶區i的需求由配送中心j負責，當且僅當建立了j配送中心。（5）、（6）為變量的取值約束。

四、 算例分析

在不同的備選地建立不同等級的配送中心的成本如表2所示。有8個客戶區，每個備選配送中心到客戶區的單位產品運費如表3所示。

通過決策表的計算，得到6個備選配送中心的綠色度分別為0.713、0.882、0.561、0.758、0.608、0.843。

令f*1為目標函數（1）的最優值，f*2為目標函數（2）的最優值。先分別對兩個單目標問題求出最優解f*1=31.380，f*2=4.365，采用理想點法，將“三”之“2”節中的模型轉化為如下形式：

求解得到l=3.652，f1=31.380，f2=0.713，x1=1，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，即只建立備選配送中心1。

五、 結論

配送中心具備發展現代物流的戰略優勢。目前我國新建的物流配送中心規模越來越大，同時在配送中心進行的各種物流活動對環境造成了負面的影響。為了實現可持續發展，需要在建立配送中心的時候，盡可能減低對于環境的污染。本文通過綠色度評價來獲得備選配送中心的環境效益，通過建立最小化建設運營成本和最大化環境效益為目標，建立雙目標優化模型來進行物流配送系統的設計，能夠為企業和政府相關決策部門實施綠色物流提供科學的方法。

參考文獻：

1. klose a, drexl. a. facility location mod- els for distribution system design. european jou- rnal of operational research，2005，（162）:4-29.

2. melo m.t.et al., facility location and supply chain management: a review. european journal of operational research，2008.

3. 秦固.基于蟻群優化的多物流配送中心選址算法. 系統工程理論與實踐,2006,（4）:120-124.

4. 王曉博,李一軍.電子商務環境下物流配送中心選址模型與評價方法.系統工程理論方法應用,2006,15（3）: 199-204.

5. frota, n. j. and j. m. bloemhof-ruwaard, et al. designing and evaluating sustainable logistics networks. international journal of production economics special section on susta- inable supply chain，2008,111（2）:195-208.

6. 何波，楊超，任鳴鳴.廢棄物處理站選址問題及多目標演化算法求解.系統工程理論與實踐，2007,（11）:72-78.