緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇初三數學概率范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

2013年的中考結束了，從學生的中考數學成績看，我還是很滿意的。回想我在擔任初三（3）、三（4）兩個班的數學教學工作，對初中數學總復習中做了以下工作。

第一階段復習（3月15日～5月15日）

復習流程：課前檢測。（1）知識梳理合作探究。交流解疑，例題精講中考透視。（2）基礎訓練每周一練單元檢測學月考試。在系統的數學復習中，力求做到講練結合、精講精練、突破重難點、提高數學能力。（3）我們初三年級做到統一進度、統一訓練、統一資料、統一檢測。（4）我第一輪復習重視了基礎知識、基本技能、基本思想方法及易混易錯知識點，同時對重點知識過程化，基本圖形結論化，公式語言化，講清知識的疑點，掃除知識的盲點，形成知識系統。

第二階段專題復習（5月16日～5月31日）

我在第二階段是集中復習，主要集中在熱點、難點、重點內容上，重視數學思想的形成和數學方法的掌握，分成九個專項訓練。

專項訓練1：探索規律型問題（圖形類和數字類）

專項訓練2：函數及其圖像綜合

專項訓練3：概率問題

專項訓練4：網格專題

專項訓練5：概率統計綜合

專項訓練6：數學應用題歸類

專項訓練7：特殊的平行四邊形

專項訓練8：二次函數綜合型問題

專項訓練9：動態幾何問題綜合型問題

第三階段模擬強化訓練（6月1日～6月12日）

篇（2）

一、問題的提出

分析初三年級學生的學情調查測試試卷，多數學生存在著“簡單題目‘粗心’做錯了，難題目不會做（或不敢做）”、考試成績一直徘徊在135分左右、始終突破不了140分的高原現象，如何從中考數學試卷層面去探討突破中考數學高分的教學策略就顯得尤為重要了.

二、問題的突破

1. 明確目標，熟知考點

中考數學試卷考查的內容一般都在《數學課程標準》和《中考數學考試說明》所規定的范圍之內. 如2013年江蘇淮安中考數學試題知識內容的分布結構為：數與代數、空間與圖形、統計與概率三部分，所占分值的比約為45 ∶ 40 ∶ 15，課題學習融入這三部分之中. 試卷題型有8道選擇題、10道填空題和10道解答題，試卷中兼有容易題、中等題和難題（所占分數之比約為7 ∶ 2 ∶ 1），內容涵蓋了《考試說明》的知識要點，因此教學中要引導學生仔細研讀《考試說明》.

2. 研究考題，突出重點

數學復習最重要的就是明確重點，把有限的時間專注于知識點上，把它們弄懂，吃透，目標就是在考試的時候能完成這些知識點的所有題目. 這種“突出重點”的思路，最大的好處就是教學目標很明確，每一分鐘的付出都能換來相應幾分的收獲.

從各地近幾年的中考數學試卷來看，2013年中考數學知識點分布、題型設計與前兩年基本類似. 在“數與代數”部分中，重點內容有：有理數、實數的運算、二次根式、冪的運算，解方程與不等式，函數及其圖像與性質等；在“空間與圖形”部分中，重點內容有：三角形、平行四邊形、切線等考點的判定與性質，圓，三角函數等；在“統計與概率”部分中，重點內容有三種統計圖、基本統計量、列舉法計算簡單事件的概率等. 教學中，要關注中考命題方向，力求穩、準、狠，抓住重點，做有用功.

3. 重視基礎，分項訓練

中考數學試卷在全面考查課程標準規定的義務教育階段的數學核心內容的基礎上，注重基礎知識、基本能力和基本思想方法和綜合運用能力的考查，關注對數學活動過程和活動經驗的考查.

數學教學中，一要通過專項訓練，練就容易題、中等題百米賽跑的速度，做到又快又好又對，保證底線135分；二要強化對難題、大題目每題定時深層次思維品質的訓練，力爭多得分；三要通過綜合模擬訓練，練成1小時之內解決一份中考試卷容易題和中等題的能力，留足時間應對難題.

4. 分解難題，突破難點

中考數學思維難度較大的題目一般設置在選擇題、填空題、解答題的最后一題，即壓軸題，通常所說的壓軸題指解答題的最后一題（多數是最后兩“問”較難）. 除傳統的函數綜合題外，還有操作題、開放題、圖表信息題、動態幾何題、新定義題、探索題，涉及多個知識點，要有效解決壓軸題，需要強化閱讀分析能力訓練，積累與反思各類題型的“基本模式”和內在規律，把它分解成若干個簡單問題，以不變應萬變，同時滲透分類討論、數形結合、等價轉化、函數與方程、極端位置等數學思想方法.

5. 調整心態，高效答題

考試時，最關注兩件事：時間和分數. 應先通覽試卷，分配好時間和精力. 利用開考前的五分鐘，想好選擇題的答案或對準某一解答題理清思路，根據難題在試題中排序及分值，答題時要避其鋒芒，靈活應對. 如果只用半個小時就做完幾道主觀題，就會在考試中掌握主動權，最后創造性地作出一些平常沒見過的主觀題題型，是完全有可能超常發揮的.

三、問題的聯想

1. 解決“簡單題目‘粗心’做錯了”的問題

如“統計與概率”部分，教科書內容較少，分別安排初中六冊書的最后一章，江蘇淮安近五年中考試卷的分值都在22分左右，考查形式比較固定，統計、概率均考查一道解答題，難度中等，選擇題或填空題還會單獨考查一道統計或者概率的知識，難度不大. 教學時要對教材進行有效的整合，像串珠一樣，把分散在六冊書中的內容串起來，精心編制系列專題講座與專項訓練題，高效教學，力爭人人滿分.

2. 解決“難題目不會做（或不敢做）”的問題

中考體育籃球繞桿運球對學生而言是難的，但是學生每天由“原地拍球——走著運球——跑著運球——滿分過關”這一循序漸進攻克難關的過程，對學生解決“難題目不會做（或不敢做）”的問題很有啟示. 每課時編印1～2題難題在原來教學案的反面，單元檢測同樣如此，不影響原來教學案的實施，鼓勵學有余力的學生思考，讓學生每天都有接觸較難題目的機會，最終會因為“星星之火，可以燎原”的原因，幫助學生逐步樹立起攻克難題的自信心與平常心.

3. 中考數學也是開卷考試

中考政史學科是開卷考試. 研究歷年的中考數學命題走向，結合《中考數學考試說明》的明確規定，除了選擇題、填空題、解答題的最后一題，即壓軸題 （多數是最后兩“問”）共12分左右屬于未知因素，其余都可以認為屬于可控的開卷考試，通過訓練是可以輕松地獲得底線135分的.

我在教學中經常對學生說，數學是最好學的一門學科. 分析今年的中考數學試卷和成績，年級數學總均分為138.1分（滿分150分），我所任教的班級中考數學成績一個班達140分以上的有32名同學，同學們的成績再一次驗證了我對十幾年畢業班數學教學的看法.

【參考文獻】

篇（3）

到了初三，在思想方面：學生的人生觀、世界觀也逐漸的形成，對是非對錯有了自己的看法和認識；在知識方面：學生已經有了一定的數學基礎，具備了一定的學習數學的基本能力，同時，學生兩極分化的想象也日趨嚴重，一些學生只要教師稍微指導就可以學的不錯，也有一些學生自己管理自己的能力較差，需要教師的家長的管理和督促。但還有一些學生自暴自棄，對自己缺乏信心，失去了學習的積極性。

二、本學期教學目標與要求：

1、本學期將要完成證明一、證明二、一元二次方程、反比例函數、頻率與概率這五章的學習同時還要為學生步入初四畢業班打下堅實的基礎，對學生的要求：

2、能主動自覺的上好課，學好知識。做到當堂的內容當堂消化。

3、掌握科學的學習數學的方法，讓每個學生都能在原來的基礎上得到提高和進步。

4、要求學生能系統的學習數學知識，是學生對數學知識的體統化的重要性有更深刻的認識。

5、進一步加強對學生的自學能力的培養，讓學生不但會學，還要會“教”

三、教材簡析（重點、難點）

本冊書的重點是，

1、能在原來的知識的基礎上進一步掌握三角形、四邊形的相關定理公里和證明。

2、會解一元二次方程并學習方程的應用。

3、反比例函數的性質與應用。

4、進一步用生活中的數據去進行實際應用。

四、本學期提高教學質量的措施：

1、繼續抓好課堂教學。

2、繼續使用講學案，爭取讓學生能主動學習。

3、加強集體備課發揮集體優勢

4、不斷的進行業務學習補充自己的知識，讓自己不斷進步。

五：本學期提高教學質量的教研課題：

1、繼續探究洋思中學的教學模式結合我們自己的實際情況的課堂教學模式

2、新課標數學課堂策略的研究

教學進度表

周 次

日 期

教 學 內 容

備 注

一

2.25----2.29

全等三角形

計劃雖然制定好了，但是在具體操作過程中，我們將結合教學的實際情況，靈活掌握教學進度，并時刻根據學生實際掌握的情況及時的調整我們的教學計劃，在保證不偏離大方向的基礎上，能不斷完善我們的教學工作，以教書育人為宗旨，以培養新時代的接班人為己任，以教育部提出的素質教育為準繩，爭取把我們的教學工作做到實處，讓每個學生都能學到自己應學到的知識。

二

3.3----3.7

等腰三角形、直角三角形

三

3.10----3.14

直角三角形、線段的垂直平分線

四

角分線以及本章復習

五

3.24----3.28

一元二次方程、配方法解一元二次方程

六

3.31----4.4

配方法和公式法解一元二次方程

七

4.7----4.11

一元二次方程的應用

八

一元二次方程的應用 以及本章復習

九

4.28----5.2

期中復習

十

5.5----5.9

期中復習

十一

5.12----5.16

平行四邊形、特殊的平行四邊形

十二

特殊的平行四邊形、等腰梯形

十三

5.26----5.30

中位線以及本章復習

十四

6.2----6.6

反比例函數、反比例函數的圖象與性質

十五

6.9----6.13

反比例函數的應用 以及本章復習

十六

用頻率估計概率、用列舉法計算概率

十七

6.23----6.27

生活中的概率問題回顧思考

十八

6.30----7.4

第十章復習以及期末復習

篇（4）

筆者認為，要論證數學課堂教學的效率，其側重點體現在教學方式以及學習方式兩個方面，教師是教學的組織者、參與者以及主導者，要貫徹與落實“以人為本”的教學理念，應給予學生更自主、合作與探究性學習的時間與空間，從而提高課堂教學效率。

一、簡述數學情境教學

數學是一門科學化的學科，具備知識化、抽象化以及生活化的特征，尤其以抽象數學為教學難點。這就讓諸多教師難教，學生難學，導致教與學低效化。因此，新課改下的九年數學，倡導教師應善于創設情境，增強學生的學習自信心、學習興趣以及學習主動性，從而逐漸地提升數學教學效率。

現階段的九年級數學課堂教學，其數學教學情境必須多元化、多樣化以及信息化，讓數學學習變得更生活化、實用性以及知識化，從而逐漸培養與提升初中生的數學綜合素養。教師應通過大量的生活實際來結合數學學習，讓學生形成生活影像，把抽象化轉變為形象化。從生活切入―回歸課本―實際運用，如此相互關聯，不僅能激發學生的學習興趣，更能促進其實踐動手能力。例如，在“概率”教學過程中，采取故事法、問題法以及多媒體圖像與視頻等創設情境，進而引導學生融入教學情境，從而激發其數學學習興趣。在整個教學過程中，筆者利用兩枚一元硬幣拋擲正方面的例子，來引入概率說；之后，把紅球、白球以及黑球各三只放入事先準備好的紙箱中，組織小組學生進行抽取。師：各組同學，請把你們每人摸到的球的顏色記錄一下，到了如此情境，更多的是形象化，而不全具備數學化，之后引入兩個骰子點數的情境問題，讓學生進入思考，從而很好地進入探索與理解學習階段。

筆者認為，以上兩個階段為生活化―抽象化，然而，作為新課改下的九年數學教學，教師還應當掌握多媒體的“形象化”教學，如此，才能吸引學生、營造氛圍以及突出教學的目標，賦予學生全新的數學概率、原理、公式以及理論等，增強其現實生活的經驗以及數學應用，逐漸地把數學融入學生的生活之中，最終實現數學教學目標。

二、簡述數學活動教學

新課標明確規定：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。因此，筆者認為，作為一名九年數學教師，其教學職能應著重于促進有效的數學活動教學，從中引導并自我反思，從而改善學生的學習態度，優化其學習方式以及培養其學習數學的興趣，從而提升其數學綜合素養，并促進個性發展。

筆者認為，要實現數學活動教學的有效化，教師必須制訂詳細化以及目標化的執行計劃，把握其教學過程的重點趨向，樹立“三個維度”的教學目標，引導學生共同參與學習目標，逐漸深入開展學習活動，把新概念、舊知識以及活動過程緊密地聯系在一起，采取師生問答、小組問答、師生辯論、小組辯論等活動形式，提升數學教學中的“疑”，促進課堂教學中的學習交流氛圍，從而提升課堂教學效率。在整個數學教學活動過程中，教師在教學方面應善于“因材施教”，鼓勵“學困生”參與學習活動，使其提升學習自信心以及學習主動性，逐漸把低效與無趣的數學學習轉變為效率化以及興趣化的學習，從而提升初中生數學綜合素養。

三、簡述自主、合作與探究性學習

新課改下的九年級數學，始終貫徹與落實“以人為本”的教學理念，逐漸地轉變教師教學職能，讓初中生開展更自主、合作與探究性的學習活動，進而培養其分析、觀察、歸納的能力以及探索與推理的能力。例如，在“代數”教學過程中，教師應明確“根與系數的關系及其推導”的教學重點以及“正確理解根與系數的關系”的教學難點。在整個教學過程中，實施“組間同質，組內異質”的小組合作學習，給出教學引導：以一元二次方程x2-5x+6=0為例，它的兩個根分別是x1=2，x2=3，在教學過程中，教師可直接進行簡單解析，進行引導學習，如，x1+x2=5，恰是方程一次項系數-5的相反數，而x1x2的乘積正是6，其結果恰好是一元二次方程x2-5x+6=0的常數項。提出問題：“其他的一元二次方程的兩根也有這樣的規律嗎？”

由此推理，教師應組織小組學生去解決與探索一些類似題目，進而從中弄清關于一元二次方程兩根“和”與“積”對應系數的關系，總結與分析出一元二次方程的基礎，從一般教學逐漸地深入特殊教學，更多的是以學生自主、合作與探究性學習、留白以及思考為主，從而培養學生勇于探索、迸發思維的學習動力。

總而言之，現階段的九年級數學課堂教學，應始終圍繞新課改“以人為本”的教學理念，加快教師教學職能的轉變與優化，使其提升專業知識、職業道德以及教學方式，進而服務于學生，促進初中生自主、合作與探究性學習的開展，激發其學習興趣以及數學思維能力，最終實現初中生數學綜合素養的提升。

參考文獻：

[1]高丹桂.小議初三數學教學方法[J].新課程學習：上，2013（02）.

[2]楊正梅.初三數學教學策略初探[J].考試周刊，2012（57）.

篇（5）

在第一輪復習前，首先要做好動員工作，向中考宣戰。一個好的動員是高效復習的開始，很多老師已經開始第一輪復習了，但是學生可能還沒有意識到復習的開始，沒有緊張感。因此在第一輪復習前，需要找不同層次水平的學生一一談話，對于數學成績優異的學生來說，要鼓勵他們形成一套自己的復習方法，在跟上老師節奏的同時，按照自己既定的復習計劃展開復習。對數學成績較差的學生，首先要在人格上對學生體現出足夠的尊重，幫助他們找出自己在數學別擅長的知識點，然后分析為什么在這個知識點上掌握得很好，但是其他知識點的水平很差，要把好的經驗用在薄弱環節，提高其學習積極性。

一、以教材為基礎，形成網絡知識結構圖

數學的第一輪復習是以教材為基礎的，是對教材知識點的串講，在這一過程中，需要打破教材上的固定順序，將相互關聯的知識點相互連接，形成知識點網絡結構圖，幫助學生鞏固數學基礎。北師大版初中數學教材內容可以具體分為幾何、代數、概率三大部分，每一部分集中講解，然后形成網絡結構圖，這樣學生在復習過程中，每復習一個知識點，便連帶復習附近的兩個知識點，從而達到更好的復習效果。例如，代數部分可以分為有理數運算、一元一次方程、一次函數等，分式下面又分為分式加減法、分式乘除法、分式方程，這樣便于學生記憶。

篇（6）

例1 在一個黑色不透明的口袋中放了一個紅球，一個黑球，八個黃球，如果一次從口袋中拿出三個球，①請寫出拿球過程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；②如果一次取出三個球，有一個紅球的機會有多大(不能只寫出結果,要說明理由)

這曾是一道期末全縣統考試題，參考答案②是因從口袋中一次取出三個球，有以下幾種情況：1、一個黃球，一個紅球，一個黑球.2、兩個黃球，一個紅球.3、兩個黃球，一個黑球.4、三個黃球.所以從口袋中一次取出三個球，有一個紅球的機會是0.5.閱卷中發現有許多學生認為“10個球中有一個紅球，所以從口袋中一次取出三個球，有一個紅球的機會是0.1，少數人同參考答案0.5.”

由此引起閱卷組老師很大爭議.經過討論認為參考答案②是不對的，學生答案0.1是正確的.

果真如此嗎？實際上參考答案②的分析存在誤導，答案0.5是錯誤的，答案0.1也是不正確的.為什么呢？根據方法論大師笛卡爾教導“從最簡單的情形開始”探索如下：如果一次取1個，則取到紅球的機會應該是0.1；一次取10，則有一個紅球的機會應該是1.可以猜想：隨著取球的個數增加，有一個紅球的機會增大.根據高中組合知識，得C19C210

在10個球中任取3個的事件有C310個，取一個紅球，再從剩下的9個球中任取2個的事件有C29個，所以P(有一個紅球)=C29C310=36120=0.3.

一次取3個球與一次取1個球，不放回，取3次的本質相同，給黃球編號，利用畫樹狀圖分析如下：

共有等可能事件數: 72+72+72×8=720.有一個紅球的事件:8+8+72+8(1+8+7)=216. 所以 P(有一個紅球)=216720=0.3.

探討1 兩種解法都得出0.3才正確.不過，因黃球個數較多，所用畫樹狀圖方法并不輕松.

探討2 教材方法是通過大量重復的實驗，用頻率穩定值去估計機會大小，但考場內做不到.

例2 規格相同的4雙黑襪子，1雙白襪子，在黑夜中，任意摸出2只，能組成一雙襪子的機會.

教輔資料上的解答：共10只襪子，任意摸出2只，有45種可能，能組成一雙襪子的情形有5種.P(一雙襪子)=545=19.

答案是錯誤的.先看一個類似問題的分析，華師大初三《數學》上第118頁問題1中的問題(3)：抽屜里有尺碼相同的3雙黑襪子，1雙白襪子，混合放在一起，在夜晚不開燈的情況下，你隨意拿出2只，怎樣用實驗估計它們恰好是一雙的概率.

教材分析：模擬實驗過程“用6個黑球代替3雙黑襪子”.可見，這里襪子不分左右腳.再用畫樹狀圖法解得答案47，與實驗結果相符合.

正確解答是，不考慮順序，4雙黑襪子共8只可得28種可能，再加1雙白襪子，共29種情形，并非只有5種.10只襪子，任意摸出2只，共45種可能，所以正確答案是P(一雙襪子)=2945.

例3 袋中裝有5個紅球、6個黑球、7個白球，從袋中摸出15個球，摸出的球中恰好有3個紅球的概率是().

A.110B.15C.310D.25

這是2007年全國初中數學聯賽第一試第6題，幾乎所有教輔資料給出的解答都是：設摸出的15個球中有x個紅球，y個紅球，z個紅球，則x、y、z都是正整數，且x≤5、y≤6、z≤7，x+y+z=15.

因y+z≤13，所以x只能取2，3，4，5.

當x=2時，只有一種可能，y=6，z=7.當x=3時，y+z=12，有2種可能，y=5，z=7；y=6，z=6.當x=4時，y+z=11，有3種可能，y=4，z=7；y=5，z=6；y=6，z=5.當x=5時，y+z=10，有4種可能，y=3，z=7；y=4，z=6；y=5，z=5；y=6，z=4.

因此，共有1+2+3+4=10種可能的摸球結果，其中摸出的球中恰有3個紅球的結果有2種.故所求概率為210=15.選B.

這個答案是錯誤的，運用高中概率求法，所得概率應為P=C35•C1213C1518=65408.這種解法對初中學生勉為其難.如果轉化為一次摸1個，不放回，摸15次，用15步樹狀圖求解也相當困難，作為初中賽題并不合適.一般分支不宜過多，分步不超過3時，對初中學生才比較適宜.

前述錯誤并非偶然現象，在教學中、教輔資料上時常遇到.事實上，在各色球的個數不相等時，不同實驗結果個數和不定方程整數解數與所有機會均等的結果個數并不一定相等；一次摸N個球是不放回的情形，與一次摸一個不放回，摸N次的數學本質相同；與一次摸一個放回，摸N次是兩種不同的情形.兩者都可以用畫樹狀圖解答，可見，忽視概率數學本質，不僅會導致形式計算的錯誤，而且也會造成概率命題的混亂.

在課堂教學中強調的“數學本質”，張奠宙教授指出其內涵一般包括以下幾個方面:(1)數學知識的內在聯系；(2)數學規律的形成過程；(3)數學思想方法的提煉；(4)數學理性精神（依靠思維能力對感性材料進行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理，這種認識為理性認識. 重視理性認識活動，以尋找事物的本質、規律及內部聯系，這種精神稱為理性精神）的體驗等方面. 高境界的數學課堂教學必須呈現“數學本質”，促進學生和諧發展.不妨從以下幾個方面取得突破：

1 重視結論，也重視對內容本質的理解

了解概率的古典定義：一般地，如果在一次實驗中，共有n種可能的結果，并且它們發生的可能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)=mn.

理解古典概型的特征：基本事件的有限性和每一個基本事件出現的等可能性.

運用古典概率的計算方法：1.分析基本事件是否為等可能事件；2.計算所有基本事件的總結果數n；3.事件A所包含的結果數m；4.P(A)=mn.

圖1

例4 一只螞蟻在如圖1所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，它獲得事物的概率是多少？

這是人教課標版9(上)155頁第4題，由于從第二次爬行的枝數分別是3，2，2，所以到每支的機會不是等可能性的，非古典概型，如何正確求解，是一道克服思維定勢的好題，但學生往往仍機械套用畫樹狀圖方法，出現錯誤解答如下：

所以螞蟻共有7種不同的走法，其中有c4、c6兩種走法能獲得食物，故P(螞蟻獲得食物)=27.

正確解答：轉化為等可能性情形，3，2，2的最小公倍數是6，將b1、b2、b3向下的各只枝數分別2倍、3倍、3倍，轉化都是6的等可能性問題了.如下圖：

共有18個等可能結果，可獲得食物的結果為3+3=6個，P(螞蟻獲得食物)=618=13.

給同色球編號就是將非等可能性問題化歸為等可能性問題解決，但例1、例3卻忽視了等可能性數學本質導致錯誤.

2 重視知識，也重視對解決問題的模式建構

解決問題的模式是數學本質意義的抽象、概括，是對這類數學問題的規律性認識，實現更廣泛的應用價值.排列數模型，特點是有順序性，等可能性事件數初中代之以畫樹狀圖和表格法統計，不重不漏，在學生尚未掌握概率乘法的情況下，為學生搭建一個可以操作的平臺，用途廣泛.組合數模型，特點是無順序性，對于兩步完成的事件，初中代之以線段計數的方法統計簡便易行.

例5 一個黑色口袋中裝有3個黑球，2個紅球，1個白球，它們除顏色外，它們沒有任何區別.任意摸出2個，摸到一個黑球，一個紅球的機會是多少？

教輔資料考慮順序的解答：共6個球，任意摸出2個，有30種情形，其中有紅球的情形12種.P(一個紅球，一個黑球)=1230=0.4.

若不考慮順序，則6個球，任意摸出2個，有15種情形，其中有紅球的情形6種.P(一個紅球，一個黑球)=615=0.4.

3 重視應用，也重視發展學生拓展、創新能力

教材上樹狀圖解法中，從每個結點出發的幾條“樹枝”所對應的事件都是等可能的，“粗細”一致.華師大版初三《數學教師用書》上p.131頁，介紹了另外一種樹狀圖：從每個結點出發的“樹枝”粗細不一致，即表示每枝并非是等可能的.這種方法只考慮每次摸一個球的概率，最后需用概率乘法.這種樹狀圖可以解答等可能性、非等可能性概率分析問題.如案例2.

P(一雙襪子)=810×79+210×19=2945.

以閱讀材料的形式告訴學生，開拓學生視野.總之，通過多維度設計、進行有過程的教學，是實現數學本質教學的根本保證

參考文獻

［1］ 林立軍. 人教版九年級《數學》上第二十章“概率初步”簡介［J］. 中學數學教育,2006.(11).

［2］ 高定照. 例談中學概率統計教學中數學史的運用［J］. 數學教學通訊(教師版),2008.(3).

篇（7）

本節課與初二下冊“認識概率”相銜接，同時是初三上冊“等可能條件下的概率”的起始內容，起著承上啟下的作用.教學時，充分考慮學生的直覺認識和已有經驗，通過動手試驗和計算機模擬試驗，積累對隨機現象的經驗，幫助學生自然生成和理解相關概念.之前學生已能理解可以用大量重復試驗的頻率穩定值估計概率，這為本節課的學習奠定了基礎.但學生對于等可能性的理解，更多停留在生活經驗階段，雖然學生在拋硬幣、擲骰子等試驗活動中具備一定活動的經驗，但對于隨機現象的認識，以及正確地使用數學語言表述并得出結論，還存在一定的困難，需要教師合理引導，幫助學生由感性認識上升到理性認識.

二、教學過程

（一）創設情境，引入新課

電腦模擬抽獎活動，請同學們在獎券上隨機填寫4個“0～9”之間的整數（同一數字可以多次選擇）.獲獎說明：三等獎為所選號碼與開獎號碼有且只有1個數字相同，且位置相同；二等獎為所選號碼與開獎號碼有且只有2個數字相同，且位置相同；一等獎為所選號碼與開獎號碼有且只有3個數字相同，且位置相同；特等獎為所選號碼與開獎號碼所有4個數字都相同，且位置相同.

【設計意圖】通過抽獎的設計，讓學生全員參與，調動學生學習的積極性，通過問題“這樣做合理嗎？每名同學所選號碼中獎是等可能的嗎？”讓學生思考后，引入本節課的課題.

（二）試驗探究，感悟體會

探究1：由第53屆世乒賽單項賽片段，提出數學問題：乒乓球比賽中，開賽第一局，裁判員會用拋硬幣的方法決定發球權或場地，猜中者優先選擇，否則由另一方選擇.這樣做公平嗎？

【設計意圖】借助電腦模擬拋硬幣試驗，回憶初二學過的知識：可以用大量重復試驗的頻率穩定值估計一個隨機事件發生的概率.認識到拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面和出現反面這兩個試驗結果是等可能性的.

探究2：玩飛行棋，游戲開始時，拋擲一枚正方體骰子，擲得點數為6，可以起飛一架“飛機”.問題：有人覺得擲得點數6特別困難，同學們認同嗎？怎樣證實自己的猜想？（注：學生通過試驗解決）

【設計意圖】引導學生通過做“擲骰子”的試驗來解決，發展“用數學”的意識和能力.通過填統計表，用Excel進行試驗的次數和擲得點數頻數的累加，讓學生注意觀察隨著試驗次數的增加，頻率的變化所呈現的規律.

探究3：女單種子選手抽簽現場（視頻），畫面中丁寧在代表“5～8號種子”的4個小球中隨機摸出1個小球，她會摸到代表哪號種子選手的小球呢？出現結果是等可能性的嗎？

【設計意圖】引導學生分析該事件與探究2類似，無須做大量的實驗就可以知道結果，學生去思考歸納這些事件的共同點，體會試驗結果的隨機性，驗結果出現機會均等，為下面概念的引入做鋪墊.

（三）聯系概括，生成概念

回顧拋硬幣、擲骰子、摸球試驗，試驗的結果都具有等可能性.提出問題：以上三個試驗有哪些共同點？師生共同歸納，生成概念：一個試驗的所有可能發生的結果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結果出現，而且每個結果出現的機會均等，那么我們說這n個事件的發生是等可能的，也稱這個試驗的結果具有等可能性.舉幾個生活中等可能事件.

【設計意圖】在教師引導的過程中生成概念，培養學生概括歸納的能力.通過舉例，學生們加深了對概念的理解，并感受數學與生活的密切聯系.

（四）分析交流，內化知識

問題1：一只紙盒中裝有3個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球.

（1）摸出的結果是什么？它們的發生是等可能的嗎？

（2）如果給每一個小球編上號碼，摸到黃球1號、黃球2號、黃球3號和白球4號是等可能的嗎？

問題2：下列說法你同意嗎？

（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續10次出現反面朝上，拋擲第11次，硬幣出現正面朝上的可能性更大.

（2）春天種下一粒種子，觀察它是否發芽，試驗結果“發芽”與“不發芽”是等可能的.

【設計意圖】通過兩個問題鞏固新知，讓學生根據等可能的概念進行判斷，強化對概念的理解和運用，使學生體會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷隨機試驗結果是否具有等可能性，形成“等可能性”的概念模型.

（五）活動應用，拓展提高

電腦模擬抽獎活動，每名同學所選號碼中獎是等可能的嗎？

電腦隨機生成任意實數，范圍0≤x

如果隨機數范圍0≤x

【設計意圖】本活動與導入情境前后呼應.通過對比分析，促動學生思考，同時也是對“等可能”的概念的考查和應用.

（六）回顧聯系，形成結構

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？有哪些新的收獲？

【設計意圖】通過與學生一起梳理本節課的學習內容，鞏固知識并進行拓展延伸總結，使學生加深對概念的理解和形成初步的概率模型，為下一個知識點做好鋪墊，培養了學生的歸納意識.

（七）分層作業，因材施教

課外作業：教材P130習題.

實踐探索（選做）：請收集社會生活中試驗結果具有等可能性的兩個實例，列出等可能結果.

【設計意圖】分層布置作業有利于學習鞏固所學內容，又讓不同層次的學生得到各自的發展.

三、討論與思考

（一）從整體去構思本節課

一節優秀的課，需從整體去構思，在課堂教學中體現所學知識的呼應與遞進.數學試驗是研究概率統計的重要方法，需讓學生親身經歷用試驗解決問題的過程，通過觀察才得到結論.雖然在蘇教版的教材體系中，初二階段已經涉及“拋擲質地均勻的小正方體試驗”和“轉盤試驗”，讓學生通過試驗來驗證猜想，那么到了初三的試驗，是體現學習過程的完整.對一件隨機事件發生的概率大小的判斷，當學生還沒有掌握“等可能”的概念時，除了直觀的生活經驗外就是通過試驗來驗證，因為試驗需要較多的時間，每次試驗很麻煩，所以就體現了認識這類等可能事件的共性的必要性，通過本節課學習后可以不用試驗，直接列出可能出現的結果.

（二）為之后的學習內容做鋪墊

篇（8）

初三上冊期末數學復習資料章一1.通過猜想,驗證,計算得到的定理：

(1)全等三角形的判定定理：

(2)與等腰三角形的相關結論:

①等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)

②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)

③有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

(3)與等邊三角形相關的結論：

①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形

②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③三條邊都相等的三角形是等邊三角形

(4)與直角三角形相關的結論：

①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形

③HL定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等

④在三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

2.兩條特殊線

(1)線段的垂直平分線

①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等

互為逆定理{

②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

③三角形的三條垂直平分線交于一點，并且這一點到這三個頂點的距離相等

(2)角平分線

①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等

互為逆定理{

②在一個角的內部，并且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上

3.命題的逆命題及真假

①在兩個命題中，如果一個命題的條件與結論是另一個命題的結論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題

②如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理

③反正法：從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，使命題獲得了證明

初三上冊期末數學復習資料章二1.平行四邊形

定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

性質定理:

(1)兩組對邊分別相等

(2)平行四邊形對角相等

(3)對角線互相平分

判定定理：

(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2.等腰梯形

定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形

性質定理：

(1)同一底上的兩個角相等

(2)等腰梯形的對角線相等

判定定理：

(1)同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

(2)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等

3.三角形和梯形的中位線：

(1)三角形的中位線

定義：三角形中任意兩邊中點的連線，叫三角形的中位線(三角形有三條中位線)

性質定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

(2)梯形的中位線

定義：梯形兩腰中點的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平行于上底下底

性質定理：梯形的中位線等于上，下底之和的一半

4.矩形特殊的平行四邊形

定理：一個角是直角的平行四邊形是矩形

性質定理：

(1)矩形的四個角都是直角

(2)矩形的對角線相等

判定定理：

(1)三個角都是直角的四邊形是矩形

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形

推論：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半

逆定理：如果一個三角形中，一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

5.菱形特殊的平行四邊形

定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形

性質定理：

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條線平分一組對角

判定定理：

(1)四條邊都相等的四邊形是菱形

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

面積計算：菱形的面積等于其對角線乘積的一半

6正方形特殊的平行四邊形

定義：每一個角都是直角，并且鄰邊相等

性質定理：

(1)正方形的四條邊都相等，四個角都是直角

(2)對角線互相垂直，平分，相等，并且每一條對角線平分一組對角

判定定理：

(1)有一個角是直角的菱形是正方形

(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形

(3)對角線相等的菱形是正方形

(4)對角線互相垂直的矩形是正方形

7.連接四邊形各個中點得到

(1)依次連接任意四邊形各邊中點能得到平行四邊形

(2)依次連接平行四邊形各邊中點能得到平行四邊形

(3)依次連接菱形各邊中點能得到矩形

(4)依次連接矩形各邊中點能得到菱形

(5)依次連接正方形各邊中點能得到正方形

第四章視圖與投影

1.三視圖

主視圖左視圖

俯視圖

(1)主視圖與左視圖要高平齊

(2)主視圖與俯視圖要長對正

(3)俯視圖與左視圖要寬相等

2.投影

①平行投影

②中心投影

視點，視線，盲區

第五章反比例函數

k

1.定義：y=-(k≠0)

x

xy=k(k≠0)

y=kx-1(y≠0)

k

2.性質：y=-(k≠0)

x

①k>0時，圖像在一，三象限，并且在每個象限內y隨x增大而減小

②k

3.會與一次函數相結合

一次函數：y=kx+b(k≠0)

性質①k>0時，y隨x的增大而增大

②k

b:在y軸上的截距

第六章頻率與概率

1.理論概率

(1)只涉及一步試驗概率

多次試驗得到的試驗頻率就等于理論概率

(2)涉及兩步試驗

①樹狀圖

②列表法

(3)試驗做估

初三上冊期末數學復習資料章三1.一元二次方程：只含有一個未知數X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程

aX?+bX+C=0(a≠0)一般形式

aX?叫二次項bX叫一次項C叫常數項a叫二次項系數b叫一次項系數

2.一元二次方程解法：

(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1

(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b?-4ac≥0

若b?-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b?-4ac=0則有兩個相等的實根，若b?-4ac

若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必須化為一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=0m(a+b)=0

平方差公式：a?-b?=0(a+b)(a-b)=0

②運用公式法：{

完全平方公式：a?±2ab+b?=0(a±b)?=0

③十字相乘法

例題：X?-2X-3=0

1\/111

×｝X?的系數為1則可以寫成{常數項系數為3則可寫成{

1/\-31-3

--------

篇（9）

本學期，我繼續全身心投入國家的教育事業，服從學校相關工作安排，做好教育教學工作。并通過課改嘗試尋找突破點，通過各種途徑努力提高自己的業務水平，以新時代的優秀教師的標準嚴格要求自己。

二、學情分析

本學期我擔任初三年級x班、x班的數學教學工作，所擔任班主任的4班現共有學生x人，其中男生x，女生x人。從成績來上看，班上學生的數學只有x個優秀，x個及格，因此在平時的教學中應該特別注重基礎。而x班，有一部分學生存在數學上的偏科，學習數學較吃力，也有不少學生解題作答比較粗心，不能很好的發揮出自己應有的水平。

三、教學目標

教學中落實新課改，體現新理念，培養創新精神。通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化科學技術所必需的數學基礎知識和基本技能，努力培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及分析問題、解決問題的能力，促使各類學生數學成績都有相應的提高。

四、教材分析

第二十一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并運用一元二次方程解決實際問題。本章重點是解一元二次方程的思路及具體方法。本章的難點是解一元二次方程。

第二十二章 二次函數：本章主要掌握二次函數的圖像和性質，二次函數與一元二次方程的關系，實際問題與二次函數。本章重難點就是二次函數的圖像和性質及應用。

第二十三章 旋轉：本章主要是探索和理解旋轉的性質，能夠按要求作出簡面圖形旋轉后的圖形。本章的重點是中心對稱的概念、性質與作圖。本章的難點是辨認中心對稱圖形，按要求作出簡面圖形旋轉后的圖形。

第二十四章 圓：理解圓及有關概念，掌握弧、弦、圓心角的關系，探索點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，探索圓周角與圓心角的關系，直徑所對圓周角的特點，切線與過切點的半徑之間的關系，正多邊形與圓的關系。

第二十五章 概率初步：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應用。本章的重點是理解概率的意義和應用，掌握概率的計算方法。本章的難點是會用列舉法求隨機事件的概率。

五、具體措施

1．認真鉆研教材，積極捕捉課改信息，盡力倡導自主、合作、探究學習，力爭培養學生的學習興趣和個性品質。

2．把握學生思想動態，及時與學生溝通，建立民主、平等、和諧的師生關系。

3．充分利用課堂教學時間，幫助學生理解教學重難點，訓練考點、熱點，強化記憶，形成能力，提高成績。

4．改進教學方法，用多媒體創設情景進行教學，力求課堂的多樣化、生活化和開放化，力爭有更多的師生互動、生生互動的機會。

篇（10）

初三年級面臨中考，是緊張的復習階段。而傳統的題海戰術復習方式，忽略了學生的認知規律，不能抓住學生的認知需求，更不能引導學生生成知識脈絡。因此，我們一定要從學生的認知學情出發，設置有針對性的階段性復習方案，指導學生鞏固和梳理以前學過的知識，遷移內化使之形成知識網絡，提升運用技能，增強解決實際問題的能力。鑒于此，為了提升初三數學的復習效果，筆者針對階段性復習的特點經過實踐探索，提出了立體攀升的階段性策略，并提出了初三數學階段性復習的開展策略。

一、階段性復習的特點

階段性的復習是依據知識形成的理論模式開展循序漸進的復習，對于初中數學學科而言，階段性復習能夠讓學生鞏固所學知識，及時完成各項訓練，更好地發展數學思維，并培養學生的創新能力。

1.立體性

階段性復習有著立體的特征，所謂立體特征就是復習的內容更全面，也更具邏輯性。首先，階段復習需要教師對教學內容進行全面分類處理，這樣能夠保證復習的內容面面俱到，同時又不顯雜亂，能夠保證復習無遺漏，知識無遺漏。其次，階段復習的立體模式能夠將較多的數學知識分解開來，實現項目突破的復習，這樣就能夠節省時間，用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能好的教學效果，實現特定的教學目標。另外，階段復習能夠讓學生在整理知識體系的同時，完成各項能力訓練，這種訓練能夠對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度進行評價，通過考查學生的學習活動結果來衡量知識掌握程度。

2.攀升性

初中數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后的一個系統、完善、深化所學內容的關鍵環節。復習過程必須是有計劃的學習活動過程，在具體實施前必須制訂出切實可行的計劃，以增強復習的效果。數學復習不是機械的重復，復習題的設計不宜搞拉網式，什么都講、什么都練，這樣往往會使得學生一頭霧水。階段性復習強調從易到難安排復習內容，這樣的復習活動就是使得學生能夠循序漸進地掌握知識，使得復習過程具有“攀升性”，而不是一味地完成習題，做到哪里，學到哪里，思想一片混亂。其實，初三階段的復習就是為了更好地整理三年來所學的知識，更好地應對中考。因此，復習過程中切忌一步到位，要螺旋式上升，循序漸進。要做到漸進性，就得認真思考如何設計階段性的復習任務，保證復習內容是不斷提高、不斷強化的，采取先個別后整體的策略，即先單元后專題再模擬的復習模式。總之，階段性的特征要求初三數學復習的內容設計要有梯度，立足中考又要高于中考。

二、初三數學階段性復習的開展

1.全面復習

全面復習是初三數學復習活動的第一階段，這個時期的復習要從教材基礎知識入手，以回顧和夯實基礎知識為目的，生成知識脈絡。只有這樣全面整理才能更好地鞏固基礎知識，因為在數學學習過程中難免會碰到這樣或那樣的問題，有些問題可能是學生不理解。精確制導，有的放矢，查漏補缺，就是全面復習的主要目標。具體的開展方法如下：

（1）自學樹立知識點

教師發放導學案，然后管理學生選擇兩個單元或者三個單元，先仔細讀完課本，看懂課本中的例題，要邊看邊批注，勾出重要定義或者解法。看完題目以后要認真完成自學、探診、自我診斷，然后啟動作業本上的相關練習。

（2）教師幫助優化知識結構

完成課后的自學復習之后，教師要從繁雜的知識中抓住主線，其直接效益是解決中考卷中的基本題，其目的是為數學素質的提高做好基礎準備，系統訓練，夯實雙基。

（3）基礎知識過關

基礎知識就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等，掌握基礎知識之間的聯系，要做到理清知識結構，形成整體知識，并能綜合運用。要求教師能夠系統地進行知識測試，讓學生準確理解教材中所有的概念、公式、定理等，沒有準確無誤的理解，就不可能熟練、靈活地應用。掌握基本的思想方法和基本解題方法。如：用待定系數法求二次函數解析式。完成以上全面梳理知識就能夠保證全面復習做到查漏補缺，完成知識網絡化的形成。

2.專題講授

專題講授是結合學生原有的知識體系，深入專題復習，這是階段復習的第二步，也是重點階段。專題復習的主要目的是為了將第一輪復習知識點、線結合，交織成知識網，注重與現實的聯系，以達到能力的培養和提高。首先，教師要設立專題內容，設立方法是多元化的，教師可以按照“中考題型分為“填空、選擇專題”“規律性專題”“探索性專題”“閱讀材料專題”“開放性專題”等。也可以按照數學知識體系，分為以下幾個專題：（1）數與式；（2）方程與方程組；（3）不等式；（4）函數；（5）統計與概率；（6）直線型；（7）相似；（8）解直角三角形；（9）圓；（10）圖像信息問題；（11）情境應用題；（12）閱讀理解問題。接下來，教師應該針對不同的專題內容進行復習講授，具體的步驟是：第一步，由教師總結知識點，由于知識點較為，廣泛教師不可能面面俱到，因此要利用小組合作學習，主要解決學生的疑難問題，這樣既照顧到所有學生都能有所收獲，又能激發中等以上學生的求知欲和挑戰欲。第二步，進行專題訓練。專題訓練主要是對專題內容的出錯點進行訓練。例如：數學的綜合題難度較大，學生往往找不到問題的關鍵點，找不到隱含的條件和條件之間的關系，為了更好地完成教學任務，教師必須要設法“化整為零”，各個擊破。可由已知條件能求出什么就做什么，這樣做下去就會一步一步找到問題的答案。

3.模擬訓練

模擬訓練的復習主要是讓學生完成中考模擬試題，這個階段的復習是初三復習的最末階段，本階段是在模擬測試之后發現問題、解決問題的查漏補缺階段，這個階段要指導學生掌握“答題要點”，學習答題技巧，以提高答題命中率。在前兩輪的復習中，學生的基礎知識已經過關，基本方法技能已經掌握。第三輪復習應通過模擬訓練，使學生熟悉中考出題思路，提高應試能力和應試技巧。同時加強知識的融會貫通，以提高知識綜合運用能力。既然是模擬試題，試題的選擇是關鍵，教師必須要盡可能模仿近些年來的中考出題模式，保證階段性的復習有實效的測評作用。同時，要重視測評結果分析，通過對學生學習情況的分析評價，幫助學生找到原因并提出下一階段的任務與目標。

概括地說，我們可以將階段復習分為三個階段，這三個階段中第一階段是夯實基礎以期厚積薄發，第二階段作為復習的關鍵階段指導大家掌握答題技巧，第三階段是遷移理論知識，生成運用能力。教師必須緊緊圍繞初中三年來學過的數學知識，確保復習成果能夠提升學生的數學思維和數學知識的運用能力。

參考文獻：

[1]蔣興所，李忠旺.初三數學“立向攀升”的三階段復習[J].遼寧教育，2002（4）.

篇（11）

一．選擇題：（每小題4分，共48分 ）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中．

8、若圓錐的母線長為4cm，底面半徑為3cm，則圓錐的側面展開圖的面積是（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ；

9、一個直角三角形斜邊長為 ，內切圓半徑為 ，則這個三角形周長是（ ）

A. B. C. D.

10、下列說法錯誤的是（ ）

A. 頂角和腰對應相等的兩個等腰三角形全等

B. 頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等

C. 斜邊對應相等的兩個等腰直角三角形全等

D. 兩個等邊三角形全等

二、填空題（每小題4分，滿分40分）請將答案直接填在題后的橫線上。

13、氧原子的直徑約為0.0000000016m，用科學記數法表示為 。

18、正方形ABCD的邊長是2cm,以直線AB為軸旋轉一周，所得到的圓柱的側面積為 cm2.

22、為了測量一個圓形鐵環的半徑，小華采用了如下方法：將鐵環平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的直角三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到有關數據，進而求得鐵環的半徑，若測得AB=10㎝，則鐵環的半徑是 。

三、解答題：（每小題8分，共32分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程和推理步驟

26、九年級6班有48名同學，其中男生30人．在一節數學課上，老師叫班上每個同學把自己的名字(沒有同名)各寫在一張大小、形狀都相同的小卡片上，并放入一個盒子里搖勻．