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在高中數學函數教學中運用數學思想方法，有助于學生構建完善的知識體系，提高學生解決問題的能力。文中根據高中數學教學例題，對高中數學函數教學過程中滲透分類討論、化歸、數形結合等思想，不斷提高學生的數學思維能力，為日后學習復雜的知識奠定堅實的基礎。

一、數學思想方法的涵義及其重要意義

數學思想方法是指針對某一數學問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準確、客觀分析、解決數學問題提供合理、操作性強的方法。函數是高中數學的主要內容，也是考試的重點。高中數學學習過程中遇到函數的題目，復習時必須有針對性地了解高考常見命題和要點，重點進行復習，做到心中有數。將數學思想方法當做數學基礎知識也是新課標提出的，新課標規定在教學過程中，要重視滲透數學思想方法。高中數學函數教學中應用數學思想方法是推進全面素質教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點是查看學生對所學知識的靈活應用及準確性。數學科目考查的關鍵點是學生數學思想方法及解題能力。因此，高中函數教學中應用數學思想方法發揮著重要作用。

二、高中數學函數章節中應用數學思想方法的策略

（一）函數與方程思想的應用

函數與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯系，方程f（x）=0的根就是函數y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標。通過方程進行研究，許多有關方程的問題可以用函數的方法解決。反之，許多函數問題也可以用方程的方法解決。

解析：這是一道較典型的函數與方程例題，老師根據數學思想的要求傳授學生解題方法，也可以依據這一道例題對其他相關例題的解題方法進行概括性講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確地找出解題方法。

本例題構造出函數g（x），再借助函數零點的判定定理解題非常容易。這道例題展現出函數與方程的數學思想，實際解題時我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉化為所熟悉的問題進行思考、解答。另外，我們還可以利用函數的圖像和性質，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系，對拓展學生學習的深度和廣度具有重要意義。

（二）數形結合思想的應用

數形結合作為數學解題中比較常見的思想方法，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。

解析：數形結合思想是數學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數、以數輔形”這兩方面的內容，求解幾何問題也是研究數形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數及函數零點問題中也能應用。以形助數和以數輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強數學問題的嚴謹性和規范性。因此，某些問題從數量關系觀察無法入手解題時，如果將數量關系轉變為圖形，運用圖形的性質規律更直觀地描述數量之間的關系，從而將復雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數題目，數學教師應正確引導學生運用數形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉，變得清晰、簡單。

（三）化歸思想的應用

化歸思想是指將抽象、復雜的數學問題轉化成簡單、熟知、直觀的數學問題，提高解決問題的速度和準確性。函數章節中多數問題的解決都離不開化歸思想的應用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學生的數學思維能力。

解析：這一例題解決過程將x0展現出化歸的數學思想。化歸是一種最基礎、最重要的數學思想方法，高中數學老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關的數學問題，并將這種思想滲透到學生的思想意識中，有利于增強學生解決數學問題的應變能力，提高學生的數學思維能力。

（四）分類討論思想的應用

分類討論思想就是依據數學對象本質屬性的共同點與不同點，把豎向對象劃分成多個種類實施求解的一種數學思想。高中數學函數章節教學中使用分類討論思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹的思維模式，養成良好的數學品質。解決數學函數問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。

分類討論就是對部分數學問題，當所給出的對象不能展開統一研究時，必須依據數學對象本質屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數學函數教學中，經常根據函數性質、定理、公式的限制展開分類討論，問題內的變量或包含需要討論的參數時，必須實施分類討論。高中數學教學中，必須循序漸進地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學生數學思維能力和解決問題的能力。

解析：本例題可以借助二次函數圖像解決，展現出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區間[0，2]的位置關系。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉換成小問題，優化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學方法要求將各類情況各種結果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現的結果。求解不等式、函數和導數是考查分類討論思想的難點，為確保突出重點，日常教學中必須對學生滲透分類討論思想方法。

三、結語

高中數學函數章節是整個數學教學的重要部分，對其日后學習高等函數發揮著重要作用。高中數學函數知識涵蓋多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的鑰匙和重要工具，因此數學老師必須對函數實施合理教學，讓學生更全面地掌握數學思想方法，從而提高學生的綜合思維能力。

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解析幾何中如果要求某個動點的軌跡，一般是按照動點所滿足兩個條件來建立等式.算兩次思想方法在數學競賽題中也有較多的應用.在高中數學中，教師和學生在解題時也使用算兩次思想方法，但是該解題方法沒有受到重視，沒有從數學思想上認識它，在教師的解題教學中算兩次方法被應用的也不多.

1.算兩次數學思想方法在數學題中的體現

算兩次解題法表現出了從兩個方面來解題的特點，從深一層次來說它蘊含的思想是換角度看問題，也就是轉化思想.高中數學中轉化思想有重要地位與作用，是數學思想精髓.何為轉化思想，教育分類學中指出：轉化思想把問題從一種形式朝另一種轉化，可從語言向圖形轉化，或從語言向符號轉化，或每種情況反轉化.這種轉化包含數學中數、式和形的轉換，又包含心理轉換.

哲學上看，轉化是用運動、聯系與發展的觀點來看問題；思想結構上，首先對一些原理、法則與典型問題解法形成深刻認識，遇到復雜問題時，通過尋找其和基本問題關系，化繁為簡，化抽象成具體，從而解決問題.基本原則有簡單化與熟悉化、正難則反、和諧化與直觀化等.新課標下高中數學呈現起點高、容量多和課時緊特點，學生不適應突出，師生迫切強化思想方法，重視思想的教學和應用.

（1）簡單化與熟悉化在三角函數中應用.簡單化與熟悉化是將復雜的轉化為簡單的，生疏的轉化為熟悉的來解題.簡單化與熟悉化是數學解題與探究中常見方法之一，它要通過積累與熟悉基礎知識、技能與方法，既是解本題需掌握的技能方法，又是分解轉化數學問題的方法.簡單化與熟悉花在三角函數中化簡、求值與證明中應用廣泛.（2）和諧化與直觀化在不等式最值中應用.和諧化是指轉化的條件與結論，使其形式符合數和形所表示的和諧的形式.直觀化是指將抽象問題轉化成直觀問題解決.恩格斯指出數學是現實的空間形式與數量關系.解析幾何促進數形結合，利用代數解決幾何題.數學中遇見數、形與式的轉化問題，出現函數會聯想相關熟悉函數，它的圖像、所包含性質和它們的關系等.求解或者驗證不等式最值時，可根據條件、形式與特征構造輔助函數，轉化問題條件與結論，把原問題轉化的研究函數性質，通過數、形、式轉化求解.（3）正難則反在證明題和概率題、排列組合中應用.正難則反指問題正面遇到困難，應考慮反面，設法從反面探求.這種問題是經常出現的，可鍛煉與提升逆向思維.證明題反證法是應用逆否等價來求證，如恒等式正難則反轉化問題，概率和排列組合中出現至多、至少問題，可比較問題與它對立問題的復雜和簡單關系解題.

2.算兩次法在數學教材解題中的應用

該思想方法是以教材為基礎通過對很多道題的解答和證明而獲得的，所以說它來自教材，從數學水平和思想上來說又比教材高.在高考數學的命題過程中它是一個重要考查點，高考對它的考查也是以教材為基礎的，對于算兩次法現在的新數學教材中也出現了好幾次，例如在等差數列中求出數列的前n項和公式，在推導中要用到倒序相加法；關于兩個角在推導其和、差的余弦公式時也用到了算兩次法.但在數學的課堂教學中，算兩次思想方法并不被重視，不少一線教師和高三骨干教師，對這種思想方法都知道的不多；還有的認為該數學思想方法對于高中階段數學學習來說不是重要的，所以就不對它做重點講解，這就使學生在高考解數學題時如果可以用該思想方法解答，學生就不會運用.學會找出數學思想與對應方法，使學生提高分析與解決問題的水平，從而提高他們的數學素質，要把教材作為基礎.

在推導定理與公式時多多運用算兩次法，增強學生運用該思想方法來分析與解決數學題的意識.在新出版的高中數學教材中，像那些比較重要而又基礎性較強的定理與公式，對它們的結論進行證明時需要使用有創新性的方法，創新性主要是說選擇較為合適的角度來計算，更方便地建立等量或者不等量關系，這時算兩次法便是一種很好的方法，在課堂教學中教師要注意在講解這種題型時有效運用算兩次法，并讓學生聽明白，增強學生對該數學思想方法的認識.此外，高中數學課本上有不少定義與公式都有好幾種表達形式，像三角形面積公式、解答平面向量數量積時所用公式、圓錐曲線定義等，因為它們有多種表達方式，所以在應用過程中靈活性較強，算兩次在理解和解決這些定義與公式時是一種比較合適的方法.在給學生講解課本上和其他資料上的題時，對那些典型例題與習題要進行深入和多次講解，方便學生對算兩次思想方法的總結.

3.總 結

在立體幾何中求兩點距離或其他距離經常使用等體積法，這是運用了三棱錐的可換底性質，對三棱錐體積進行兩次計算，然后建立等式來求高.算兩次法是一種常用到的解題方法，還是一個重要數學思想，在數學課本上它是化歸與方程思想的一種表現形式，同時也表現出了換角度思考這種理性思維特點.在使用算兩次法來解題時，不必注重其表面形式，重要的是要對該思想方法在本質上認識與理解它.

【參考文獻】

[1]任興發.化歸思想在高中函數教學中的應用研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2013.

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中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）21-0061-02

一、引言

把數學思想方法作為數學的基礎知識是新課標中明確提出來的，它要求在教學過程中，更要注重數學思想方法的滲透。數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果，并為了達到某種目的而實施的方式、途徑中所含有的可操作的規則或方式。它是處理數學問題的基本觀念，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是數與形結合紐帶，創造性地發展數學和展現數量變化的指導方針。因而在函數教學中要注重對數學思想方法的滲透，提高教學效率和學生的綜合素質。高中函數的學習過程，是學生對函數在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數知識，從而獲得對函數知識本質和規律的認識能力的過程。教學中，函數的學習雖然并非等于求解函數題目，但學習函數是建立在對函數的基本概念、定理、公式理解的基礎上，并通過對函數題目的解答來實現的。

二、函數與方程思想

函數與方程思想是中學數學函數的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現。函數是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關系，用函數的形式將這種數量關系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數關系式或構造模型，將抽象的問題運用函數的圖像和性質規律去分析、轉化問題，最終解決問題。方程思想是指分析數學問題中的變量間的等量關系，建立方程或者構造方程組，運用方程的性質去分析問題，從而達到解決問題的目的。函數與方程思想在數學教學中運用的非常廣泛，并注重培養學生的運算能力與邏輯思維能力。

三、數形結合的思想方法

數形結合是數學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數量關系用直觀的方式在平面或空間上呈現出來，也是將抽象思維與形象思維結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法。華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從“數量關系”中觀察很難入手，但如果把數量關系轉化為圖形，并利用其圖形的規律性質來確定，借助形的明了直觀性來描述數量之間的聯系，可使問題由難轉易、化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數題型時，教師要引導學生用數形結合的思想方法，使解題思路峰回路轉。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），可利用距離函數模型來解決。

四、分類討論思想方法

分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數學問題時，當所給對象無法進行統一研究時，就需要我們根據數學對象的本質屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。

在高中數學函數教學中，常用到的如由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論等。在教學時，要循序漸進的對分類思想進行滲透，使學生在潛移默化中提高數學的思維能力。

五、化歸、類比思想

所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復雜的數學問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數學問題，從而使問題得到解決，這就是化歸與類比的數學思想。函數中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉化方法如：①類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化的途徑。②換元法：運用“換元”把非標準形式的方程、不等式、函數轉化為容易解決的基本問題。③等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的。④坐標法：以坐標系為工具，用代數方法解決解析幾何問題，是轉化方法的一種重要途徑。高中數學教師要熟悉數學化歸思想，有意識地運用化歸的思想方法去靈活解決相關的數學問題，并在教學中滲透到學生的思想意識里，將有利于強化在解決數學問題中的應變能力，提高學生的數學思維能力。

六、先猜想后證明的思想方法

先猜想后證明是一種重要的數學思想方法，即對于一些無從下手、無章可循的數學問題，教師要敢于鼓勵和引導學生進行合理、大膽的猜測，假設它是怎么樣的，然后根據這一假設小心求證。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”但是“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去合理的猜測，要以直覺為先導、以聯想為手段、以邏輯為根據、以思維為核心進行猜測。在高中函數章節的學習中，認真應用先猜想后證明的思想方法，有利于促進學生主觀能動性的發揮，可以提高他們學習的興趣和信心，激發其對解決問題的探索創造能力，面對無計可施的問題，可以假設猜測題目的最終答案，然后運用所有的相互關系一步一步地剖析問題，最終解決問題。

七、結語

數學思想是對數學事實、概念以及理論本質的認識，是對數學知識進行的高度概括。數學方法是在數學認識的活動中，對數學知識的具體反映和深入體現，是不斷處理和決數學問題，并實現數學思想的重要手段和有效工具。在教學中不斷滲透數學思想方法，是對學生數學組織的提高，并在其中有著不可替代的作用。高中數學函數知識中囊括了多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的金鑰匙，也體現了數學思想方法的工具作用。這些數學思想方法不僅是數學知識的精髓內容，更是讓知識轉化為能力的紐帶。因此，在高中數學函數教學中，教師要熟知這些精妙的思想方法，并漸進性、發展性的滲透到學生思想意識里，不斷提高學生的綜合思維能力。

參考文獻：

[1]路洪香.在函數教學中有效滲透數學思想方法的研究與實踐[J].東北師范大學，2007.

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教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能,發展能力。

1.強調對基本概念和基本思想的理解和掌握

教師在教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握對一些核心概念和基本思想(如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等),要貫穿高中數學教學的始終,幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點,注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程,在初步運用中逐步理解概念的本質。

2.重視基本技能的訓練

熟練掌握一些基本技能,對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中,要重視運算、作圖、推理、處理數據,以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。

3.與時俱進地審視基礎知識與基本技能

隨著時代和數學的發展,高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化,教學中要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如,統計、概率、導數、向量等內容已經成為高中數學的基礎知識。

二、注重數學知識與實際大聯系,發展學生的應用意識和能力

在數學教學中,教師應注重發展學生的應用意識;通過豐富的實例引入數學知識,引導學生應用數學知識解決實際問題,經歷探索、解決問題的過程,體會數學的應用價值。幫助學生認識到:數學與我有關、與實際生活有關,數學是有用的,我要學數學,我能用數學。

在有關內容的教學中,教師應指導學生直接應用數學知識解決一些簡單問題。例如,運用函數、數列、不等式、統計等知識直接解決問題;還應通過數學建模活動引導學生從實際情景中發現問題,并歸結為數學模型,嘗試用數學知識和方法去解決問題;也可向學生介紹數學在社會中廣泛應用,鼓勵學生注意數學應用的事例。

三、改善教育學的方式,使學生主動地學習

豐富學生的學習方式,改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受,獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中,教師的講授仍然是重要的教學方式之一,但要注意的是必須關注學生的主體參與,師生互動。教師在教學別應注意以下幾個方面。

1.高中數學的新增內容,教師要把握標準的定位進行教學,應努力提高自身的數學專業素質和教育科學素質。

2.在教學中,應鼓勵學生積極參與教學活動,包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的堅守和指導,又要有學生的自主探索與合作交流。教師要創設適當的問題情景,鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑,使他們經歷知識形成的過程。

3.加強幾何直觀,重視圖形在數學學習中的作用,鼓勵學生借助直觀進行思考。在幾何和其它內容的教學中,都應借助幾何直觀,揭示研究對象的性質和關系。例如,借助幾何直觀理解圓錐曲線,理解導數的概念、函數的單調性與導數的關系等。

4.在數學教學中,學習形式的表達是一項基本要求,不能只限于形式化的表達,應注意揭示數學的本質。例如,有些概念(如函數)的教學是從已有知識和實踐出發,再抽象為嚴格化的定義。

5.對不同的內容,可采用不同的教學和學習方式。例如,可采用收集資料,調查研究等方式,也可采用實踐探索、自主探索、合作交流等方式,還可采用閱讀理解、討論交流、撰寫論文等方式。

6.教師應根據不同的內容、目標,以及學生的實際情況,給學生留有適當的拓展、延伸的空間,對有關課題做進一步探索、研究。例如,反函數的一般概念、概率中的幾何概型的計算等都可作為拓展、延伸的內容。

7.教師應充分尊重學生的人格和學生在數學學習上的差異,采用適當的教學方式,在數學學習和解決問題的過程中,激發學生對數學學習的興趣,幫助學生養成良好的學習習慣,形成積極探索的態度、勤奮好學、勇于克服困難和不斷進取的學風。

8.教師應不斷反思自己的教學,改進教學方式,提高自己的教學水平,形成個性花的教學風格。

三、要善于應用現代化教學手段

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新課標對傳統的高中數學知識作了較大的調整,內容變化也較大,有的從整個編排體系上都作了改變,但是,傳統的高中數學知識中的重點內容仍然是高中學生學習的主要內容,在教學中對這些知識內容應拓廣加深.

例如，增加了函數的最值及其幾何意義,函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域 的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數,它一直是高(初)中的重點基礎知識,在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系,因此拓廣和加深二次函數是必要的.例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域;二次函數含參數討論最值;利用二次函數判斷方程根的分布等,這些內容可作適當拓廣. 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識．函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用;要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。

又如,數列一直是高中數學的重點知識.按照教材要求,首先講數列的一般知識,然后學習等差,等比數列的有關知識,而數列的遞推關系,是反映數列的重要特征,也是經常用到的,在講完了等差,等比數列之后,仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深,使學生能解一些簡單的遞推題目.課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。

圓錐曲線是解析幾何的重點內容,是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。在這里要拓寬學生視野,樹立數形結合的觀點,要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件,進而利用方程求解,在解析幾何中,對運算能力也較過去要求更高,這就需要加強理解能力的訓練,使學生解決一要會算,二要算對這兩大難點.

2．對新增加的知識內容加強基礎訓練

新課標中增加了一部分新的數學知識,特別是選修系列中新內容較多,有些新內容與高等數學有關,對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講,應該關注學生感受背景,認識基本思想.

例如，數列”部分內容有增有減，增加的內容有:等差數列與一次函數的關系;等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。

3．加強數學應用問題的教學

新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求,新課標的教材在這方面也大大加強了,許多知識是從實際問題引出,最后又要回到解決實際問題中去,但是作為教材受篇幅限制,不可能包括所有內容,而實際問題又是不斷發展,不斷產生的,因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材.

例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用;要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。

又如,“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題,是與數列有密切聯系的,講完數列之后,可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式,在討論問題中深化對數列的認識.

再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如:通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用:強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。

4．拓廣數學知識的背景

數學教學中應該講有背景的數學,講清數學問題產生的背景,問題的來龍去脈,通過背景知識的介紹,使學生體會這些知識中蘊涵的數學思想方法,感悟其中的數學文化.目前高中數學教學中存在較嚴重的“試題化”傾向,對很多知識不講來龍去脈,不講實際應用,只要求學生記住結論,套用公式訓練解題技巧,把數學課作為純解題教學來講,這與新課標的精神是不符合的。

參考文獻：

1． 張曉斌. 比較差異尋求切入點落實新理念―普通高中《數學教學大綱》與《數學課程標準》(實驗)的比較研究[J]

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一、前言

數學思想從本質上是對數學的事實以及理論進行深刻的了解和學習，從而能夠概括數學知識。對于數學思想來說，數學方法是用來表現數學思想的工具和手段，不僅如此，數學思想是依靠數學方法在數學認識活動中的反映從而體現出來的。

二、數學思想方法的定義

數學思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強可操作性的數學解題方法。

三、數學思想方法運用的重要意義

對數學思想方法的運用是全民推進素質教育的需要。全面地推進素質教育是在我國當代教育中比較重要的一項任務，從現在的高考試題來看，它重點考查的內容是學生對知識理解的準確性、深入性以及靈活運用的能力。對于學生的考查更加注重于數學思想方法以及數學能力，所以說數學思想方法在高中函數教學中的應用具有重要的意義。

四、高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用策略

通過典型例題的講解，對數學思想方法進行應用通過對一些典型的例題的講解，可以使學生對一些題目的具體解題方法以及思路進行掌握，對于類似的問題可以快速地找到解答的思路以及方法，進而對數學思想方法進行運用。

而老師根據數學思想的要求要對一些解題方法進行傳授，所以可以根據這一例題對相關的其他的例題的解題方法進行一個概括的講解，進而使學生在遇到類似的問題時能準確快速地找到解題方法。通過舉一反三的方法，對數學思想方法在函數教學中進行應用數學思想方法要求學生有很好的解題方法，所以在對函數進行講解的時候就可以運用舉一反三的方法，對一些題目進行反復的訓練，進而使學生對題目的解題方法有一個更加全面的理解和掌握。

五、函數與方程思想

函數與方程思想是中學數學函數的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現。函數是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關系，用函數的形式將這種數量關系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數關系式或構造模型，將抽象的問題運用函數的圖像和性質規律去分析、轉化問題，最終解決問題。

六、數形結合的思想方法

數形結合是數學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數量關系用直觀的方式在平面或空間上呈現出來，也是將抽象思維與形象思維結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法。華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從數量關系”中觀察很難入手，但如果把數量關系轉化為圖形，并利用其圖形的規律性質來確定，借助形的明了直觀性來描述數量之間的聯系，可使問題由難轉易、化繁為簡。

七、分類討論思想方法

分類討論思想是一種“化整為零， 積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數學問題時，當所給對象無法進行統一研究時，就需要我們根據數學對象的本質屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。

在高中數學函數教學中，常用到的如由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論等。

八、集合思想

集合是指由一些特定的事物組成 的整體，而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。將集合思想融人到高中函數教學中，培養學生的集體意識，并利用高中數學重要特點――嚴謹性，在邏輯用語中教會學生認真看清楚題目。理解題 目的意思，并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件，能夠分析哪些是有幫 助的、哪些是誤導自已的。將有幫助、有用的條件歸為一個整體。從而為成功解題做好鋪墊。

九、高中數學教學應如何加強數學思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性

數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學 知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數 學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

2.把握滲透的可行性

數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法 教學的契機――概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。 同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學 知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

3.注重滲透的反復性

數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

十、結束語

篇（7）

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，是高中數學學科知識的重要組成部分，在各章節知識體系中具有橋梁和紐帶的作用，函數概念的產生標志著數學思想方法的改變，從常量數學轉成變量數學，函數的教學能夠使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系與制約中的，從而了解事物的變化趨向及其運動的規律，對于培養學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的能力是一個有效的工具。

一、數學思想方法的定義

數學思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強可操作性的數學解題方法。

二、數學思想方法運用的重要意義

對數學思想方法的運用是全民推進素質教育的需要。全面地推進素質教育是在我國當代教育中比較重要的一項任務，從現在的高考試題來看，它重點考查的內容是學生對知識理解的準確性、深入性以及靈活運用的能力。對于學生的考查更加注重于數學思想方法以及數學能力，所以說數學思想方法在高中函數教學中的應用具有重要的意義。

三、函數

1.函數的概念

現代數學家對函數概念的定義方法大致可以分為四種：第一種就是把函數定義為具有某種函數特征的狀態，而不是定義函數本身；第二種就是把函數看成一種法則或者規律，按照事物的發展，對其以后發展的物質有著定量或者不定量的影響；第三種就是把函數解釋成一種對應關系，一種固定事物對應一種關系的關系；第四種就是把函數描述為一種特殊關系或者一種特定關系。通過不同的定義方法我們可以理解出不同的函數定義。函數作為數學中最基礎的概念之一，進一步分析后，可以比較清楚地了解到其中包括極限理論、積分數、微分過程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理學等也是以函數的基礎知識研究本學科的物質的變化歸路的，以函數為基本來研究和解決并作為解決問題的最終工具。這就充分證明了，函數本身就蘊藏著極其豐富的辯證思想。

2.函數的本質

迪爾卡提出“變量”一詞本身就是一種函數的表現形式。恩格斯評價說：“數學中的轉折點是迪爾卡的變量，有了變量，運動進入數學；有了變量，辯證法進入了數學；有了變量、微積分和積分也就立刻成為必要，而他們也就立刻產生啦！”。進入十六世紀，數學理論不斷發展，數學中描述運動變化的概念―――變量以及函數的概念成為百年數學研究的中心。所以，函數的本質就是以公式或圖形的形式，表示物質或事物在變量下的一種積累的過程。

3.函數的發展

在函數成為近、現代數學研究的基本理論后，函數很快充斥數學的一切研究領域，并成為數學研究的基本思路之一。隨著科學技術的發展和科學知識的不斷普及，人們對變量、函數的認識不斷加強，數學科學也從初等數學時期進入高等數學時期。函數對人類思維方式的影響有了質的變化，也促進了數學科學和現代科技的蓬勃發展。因此也就可以說，函數是近、現代數學的基石。函數概念產生本身就標志著數學思想方法的一種重大挫折。而函數的應用就改寫了數學的面貌，從對象到理論，方法，結構發生了根本的變化。

4.函數在高中教學中的應用

在高中時期，學生學習的函數一般可以分為函數、函數的表示方式、函數的單調性和反函數等四個方面，函數作為高中教育階段最主要的內容之一，對高中時期的概念和性質，在給正面數量關系后，還必須借助圖形來直觀地揭示函數的另一面，并用不同的語言、不同的形勢、不同的角度來認識和解釋函數問題的本質。函數在高中教學體系中，占有主要地位。它與中學數學的很多學科有著密切關系。在初中“函數及其圖像”就屬于函數教學的內容。高中數學中主要學習函數包括：指數函數、對數函數、三角函數，它們都是函數教學的主體，通過不斷被對函數的研究，能夠充分認識函數的性質、圖像及其初步的應用。包括在普通高等教育中的極限、微積分初步知識等都是函數的內容。而高中的函數等都屬于初等函數，其他的教學內容也都與函數有著或大或小的關系。

四、高中數學函數教學中滲透數學思想的實踐策略

1.在概念形成過程中滲透數學思想

通常在教學過程中對于一個新知識的傳授首先是要掌握知識的概念，再是概念形成的過程，教師要給予充足的解釋，使學生在一開始接受新知識的時候就意識到數學思想在概念形成過程中的重要性。下面我們以二次函數為例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a成為二次項系數，b是一次項系數，c是常數項。x是自變量，y是因變量。函數圖象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-[ b 2a]，頂點坐標是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交點式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點的拋物線），與x軸的交點坐標是A（x1，0）和B（x2，0）。通過教師對數學函數概念的描述可以優化學生對概念的理解以及應用能力。

2.教學過程中應用例題強化對數學思想的理解

下面我們舉出一個例題并根據上述對函數概念的描述對其進行解析。例題有二次函數y=x2-x-6，分別判斷此二次函數圖象的對稱軸、頂點坐標和與坐標軸的交點。解可知此函數的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數圖象的對稱軸為直線x=-[b2a]即x=[12]，頂點坐標是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因為此函數y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數與坐標軸的交點分別是A（-2，0）和B（3，0）。在教師描述完函數的概念后引入例題讓學生們能及r消化對概念的理解，并通過例題將數學思想應用于計算與分析、解決問題的過程。

此外，課堂教學確定合理的教學目標十分重要，在不同的教學階段應該給學生以不同層次的學習體驗。高一、高二新授課的函數教學，要十分注重基礎知識和基本技能，并在此基礎上注重引導學生感悟數學函數的基本思想，從而為后續的教學和高三的復習教學作必要和可能的鋪墊。

篇（8）

一、高中數學教學內容的轉變

現在新課程高中數學教材分為選修和必修，有不同的版本，其中又分為不同的模塊，不同的學生可以根據自己的發展和需要選學不同的模塊和內容，滿足個性化的發展，摒棄了以前的高中數學教材以往所有高中生一種教材的教學詬病。其特點突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合，較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。例如，必修3中新增了算法的內容。“算法”在當今數學和科學技術中的作用已經凸現出來，他是數學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的重要基礎。在社會發展中發揮著越來越大的作用，已融入社會生活的方方面面。此外，學習和體會算法的基本思想對于理解算理、提高邏輯思維能力、發展有條理的思考和表達也是十分重要和有效的。在教學中，我們要讓學生結合具體實例，感受、學習和體會算法的基本思想；學習和體驗算法的程序框圖、基本算法語言；并將算法的思想方法滲透到高中數學的有關內容中，學習分析、解決問題的一種方法。

二、高中數學教學方式和結構的轉變

在傳統的高中數學教學中，大多數教師教學觀念陳舊，把教科書當成學生學習的惟一對象，照本宣科，不加分析的滿堂灌，學生則聽得很乏味，感覺有點看電影。改變教與學的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數學教學中，教師應把學生當成學習的主人，充分挖掘學生的潛能，處處激發學生學習數學的興趣。教師不能大包大攬，把結論或推理直接展現給學生，而是要讓學生獨立思考，在此基礎上，讓師生、生生進行充分的合作與交流，努力實現多邊互動。積極倡導“自主、合作、探究”的教學模式。同時，由于學生認知方式、水平、思維策略和學習能力的不同，一定會有個體差異，所以教師要實施“差異教學”使人人參與，人人獲得必需的數學，這樣也體現了教學中的民主、平等關系。

三、高中數學教學手段與教學評價的轉變

篇（9）

《高中數學新課標》中關于函數部分的內容，加強了對函數概念定義和函數應用的新要求，要求使學生通過豐富的教學實例，進一步認識函數是由變量變化而發生變化的重要的數學模型；同時要讓學生通過實例去體會不同函數類型的含義.例如，高中數學新課標在《高中數學大綱》的基礎上對函數的定義域、函數值域等以前較為困難的定義進行了淡化，也不再過于強調反函數的概念，只要求學生知道指數函數y=ax（a>0，a≠1）與對數函數y=logax（a>0，a≠1）互為反函數就可以了，目的是使學生更好地理解函數的基本思想方法和實質.

二、高中數學函數教學實例分析

（一）函數的奇偶性

函數的奇偶性是函數的一個重要性質.我們在教學中可以先概括出函數奇偶性的準確定義，隨后再進一步通過例題講解分析出函數的奇偶性和單調性之間的關系.

例 已知函數f（x）是偶函數，且在（-∞，0）上是減函數.基于此，判斷f（x）在（0，+∞）上是減函數還是增函數.

解 由于偶函數的圖像關于y軸對稱，故猜想f（x）在（0，+∞）上是增函數，證明如下：

任意取值x1>x2>0，則-x1

f（x）在（-∞，0）上是減函數，f（-x1）>f（-x2）.

又 f（x）是偶函數，f（x1）>f（x2）.

f（x）在（0，+∞）上是增函數.

例題點評 這道題主要是要先結合圖像的特征，然后進一步找出奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性的關系.

（二）方程根與系數的關系

例 設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0

（Ⅰ）當x∈（0，x1）時，證明：x

（Ⅱ）設函數f（x）的圖像關于直線x=x0對稱，證明：x0

解 （Ⅰ）首先要證明x

x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，

f（x）=a（x-x1）（x-x2）.

由于0

又 a>0，則得出g（x）>0，即f（x）-x>0.x

根據韋達定理，有x1x2=c[]a，0

根據二次函數的性質，函數y=f（x）在閉區間[0，x1]上的最大值在x=0或x=x1；由于f（x1）>f（0），所以當x∈（0，x1）時，f（x）

（Ⅱ）f（x）=ax2+bx+c=ax-b[]2a2+c-b2[]4，（a>0），函數f（x）圖像的對稱軸為直線x=-b[]2a，并只有一條對稱軸，x0=-b[]2a.

x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根據韋達定理，得x1+x2=-b-1[]a.

x2-1[]a

x0=-b[]2a=1[]2x1+x2-1[]a

解析 由題意可以聯想到：方程f（x）-x=0可變為ax2+（b-1）x+1=0，它的兩根為x1，x2，可得到x1，x2與a，b，c之間的關系式，因此利用韋達定理，結合不等式的推導，順利地解決這道題.

三、有效提高函數教學效果的幾點建議

（一）多注意新課程的全套教材

篇（10）

密鑰共享的基本思想，可以通過如下例子來表述：某個銀行的保險庫，每天至少需要用密碼（即密鑰）打開一次；銀行雇傭四位出納，但是銀行為提高保險庫的安全性并不想將密鑰委托給單個出納。這時，銀行可以利用密鑰共享的方法來設計一個安全的系統保護這個密鑰。在該系統中，銀行把密鑰分成四部分并獨立分發給四位出納；該系統保證任意三位或四位出納同時在場才可用密鑰打開保險庫，而任意單獨或兩位的出納不能打開保險庫。此外，即使有一位出納的那份密鑰意外地丟失，其他三位出納仍然可正常恢復整個密鑰。對于上述的問題和要求，如何用一個數學的方法來有效地解決呢？

二、問題的求解

解法一：解方程組方法

1979年，著名密碼學家阿迪?沙米爾利用解方程組的方法給出了一個簡單且有效的方法。我們用一個簡單的例子展示該方法：在數字化世界中，可假設密鑰是一個數字，這是發揮數學作用的第一步。具體地，設密鑰為2，四位出納分別用1、2、3和4表示，選取一個二次多項式f（x）=2+3x+x2，它滿足f（0）=2，即當x取零時，由這個多項式計算的結果恰好是密鑰值2；計算f（1）=6，f（2）=12，f（3）=20和f（4）=30，并把這四個值分別秘密地分發給四位出納。這樣，我們已經完成這個保護系統的設置，該密鑰的部分密鑰分別由四位出納安全地保管。假設前三位出納同時在場，此時只需把由他們保管的秘密值6、12、20拿出來，大家就可以用解方程組的方法簡單地恢復得到密鑰值，計算過程如下：假設該二次方程是f（x）=a+bx+cx2，則可得到如下方程組：

a+b+c=6a+2b+4c=12a+3b+9c=20

通過求解該方程組，可得a=2，即f（0）=a=2為密鑰值。若只有一位或兩位出納同時在場，由解方程組的方法可知，則他們只能得到有一個方程或兩個方程的方程組，但有三個未知數，故該秘密值無法正確地被恢復。

解法二：幾何方法

現在，從幾何角度來更直觀地分析一下上述方法。我們先把出納的代表值和各自的部分秘密值分別看成直角坐標系中的坐標點，即（1，6）、（2，12）、（3，20）和（4，30），且把密鑰也看一個坐標點（0，2）。可把二次多項式看成一條二次曲線，密鑰值是該曲線與縱軸的交點，每位出納的部分秘密值均是曲線上某個點的縱坐標值（見圖1）。由二次曲線的性質可知，若已知曲線上的三個坐標點，可容易在直角坐標系上畫出完整的曲線，即可以獲得與縱軸的交點值；若僅知道曲線上一個或兩個坐標點（如A和B，見圖2），那么該曲線與縱軸的交點可能有無數個（如：C1， C2， …， Cn），即無法確定該密鑰值。

綜上所述，我們分別從代數的觀點和幾何的觀點，分析了密鑰共享的基本思想，充分展現了高中代數學習中“數形結合”的思想方法。從這兩個角度看問題，不僅可以讓學生直觀體驗到數形結合的思想方法，提高學生對數學的鑒賞力和學習數學的興趣，而且可以幫助學生對密鑰共享方法的理解，提高他們對“信息安全和密碼”學習的興趣，有利于學生進一步發展，對實現“信息安全與密碼”模塊教學也起到探索的作用。

篇（11）

近年來，數學復習資料名目繁多，許多教師過于依賴各類資料，在復習中忽視了書本中的基礎知識。這中做法實際上相當于在復習中失去了基石，現談談本人的一些看法。

一、重視基礎知識、基本技能、基本方法

課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是智能的生長點，是最有價值的資料，有相當多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來的，其用意就是引導我們要重視基礎，切實抓好”三基”(基礎知識、基本技能、基本方法)。最基礎的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復習過程中，我們必須重視課本，夯實基礎，以課本為主，重新全面地梳理知識，方法，注重知識結構的重組與概括，揭示其內在聯系與規律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識，方法，而應自覺地將其前后聯系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。

近年來高考數學試題的新穎性，靈活性越來越強，不少學生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的復習。其實近幾年的高考命題已經明確告訴我們：基礎知識、基本技能、基本方法始終是高考數學考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規題已達到整份試卷的80%左右，對基礎知識的要求也更高、更嚴了。如果我們在復習中過于粗疏，或在學習中對基礎知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。其實定理、公式推證的過程就蘊涵著重要的解題方法和規律，如果沒有發掘其內在的規律就去做題，試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理，只會事倍功半。

二、抓剛務本，落實教材

數學復習任務重，時間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節的知識在整體中的地位、作用。

近年來的試題都與教材有著密切的聯系，有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對教材所要求的內容和方法，把主要的精力放在教材的落實上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過強的難題。

學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握是數學教學的基本要求，也是評價學生學習的基本內容。高中數學中的基礎知識、基本技能主要包括②，基本的數學概念、數學結論的本質，概念、結論等產生的背景、應用，以及其中所蘊涵的數學思想和方法，和它們在后續學習中的作用。同時，還包括數學發現和創造的一些基本過程。

高中數學考試的內容選取，要注重對數學本質的理解和思想方法的把握，避免片面強調機械記憶、模仿以及復雜技巧。尤其要把握如下幾個要點：

1、關于學生對數學概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對數學的理解，至少包括能否獨立舉出一定數量的用于說明問題的正例和反例。

2、關于不同知識之間的聯系和知識結構體系。即高中數學考試應關注學生能否建立不同知識之間的聯系，把握數學知識的結構、體系。

3、對數學基本技能的考試，應關注學生能否在理解方法的基礎上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。同時，注意數學語言具有精確、簡約、形式化等特點，適當檢測學生能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流。

三、加強通性通法的總結和運用

在復習中應淡化特殊技巧的訓練，重視數學思想和方法的作用。常用的數學思想方法有：

1、函數思想。中學數學，特別是中學代數，可謂是以函數為中心（綱）。集合的學習，求函數的定義域和值域打下了基礎；映射的引入，使函數的核心----對應法則更顯現其本質；單調性、奇偶性、周期性的研究，是對映射更深入更細致的刻畫；函數與反函數的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關系。數列可以看成是特殊的函數。解方程f(x)=0，就是求函數y=f(x)的零點；解不等式f(x)>0或f(x)

2、數形結合思想。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與樹軸上的點的對應關系；（2）函數與圖象的對應關系；（3）曲線與方程的對應關系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；（5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。

數形結合的重點是“以形助數”。運用數形結合思想，不僅易直觀發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理。大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優勢，要注意培養這種思想意識，要爭取做到“胸中有圖，見數想圖”，以開拓自己的思維視野。

3、分類討論思想。所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能統一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的答案。實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略。 轉貼于

分類原則：分類的對象確定，標準統一，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。

分類方法：明確討論對象的全體，確定分類標準，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；歸納小結，綜合得出結論。

4、轉化思想。將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化的思想。化歸與轉化的思想的實質是揭示聯系，實現轉化。

熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎；豐富的聯想、機敏的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁；培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯系。“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙。

四、幫助學生打好基礎，發展能力

教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，發展能力。具體來說：

1、夯實基礎、加強概念教學：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過程較為直觀且命題方式相對穩定，用以考查學生基礎知識的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強，命題較為靈活，難度相對較高，用以考查學生的基本能力。知識是基礎，能力的提高和知識的豐富是相互伴隨的過程，要意識到基礎知識的重要性，常規教學中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎知識是全面提高教學質量和高考成績的關鍵。數學科學建立在一系列概念的基礎之上，數學教學由概念開始，概念教學是基礎的基礎。數學具有高度抽象的特點，概念的形成是教學工作的難點。知識的發生發現過程是概念的形成過程，挖掘并精化知識的發生發現過程，直觀展現知識的發生背景和前人的思維過程，是概念教學的關鍵。數學學習要理解諸多的概念及概念間的關系，概念教學貫穿于數學教學工作的始終。探討概念間的關系，展示概念間的聯系，把諸多概念有機地串接起來，有利于加深學生對概念的理解，有利于“辯證、普遍聯系”的認識觀念的形成，有利于探尋、解決問題能力的提高和數學思想方法的形成。

2、強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學中應強調對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。

3、重視基本技能的訓練。熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。

隨著時代和數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化。一些新的知識就需要添加進來，原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。因此，教師要用新的觀點審視基礎知識和基本技能，并幫助學生理解和掌握數學基本知識、基本技能和基本思想。對一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）要在整個高中數學的教學中螺旋上升，讓學生多次接觸，不斷加深認識和理解。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質，注重體現基本概念的來龍去脈。在新課程中，數學技能的內涵也在發生變化，在教學中要重視運算、作圖、推理、數據處理、科學計算器和計算機的使用等基本技能訓練，但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。

參考文獻

1.2009高考總復習全線突破（數學文科版）山東省地圖出版社，2008.3