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中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0276-02

隨著新課改的不斷深入，初中教學越來越受到社會的關注，物理作為初中教學中一門重要的學科，對于學生今后的發展具有重要影響，應當著力提高物理教學的質量。在傳統的教學理念以及教學方式難以跟上現代教育發展的情況下，初中物理教學必須緊跟教育發展的潮流，探尋更加科學合理的教學方式來提高教學效率，而類比法在初中物理教學中可以起到非常明顯的作用，值得在初中物理教學中廣泛應用。

1.初中物理教學過程中類比法應用的現狀分析

1.1學生的主體地位沒有受到重視。傳統的應試教育觀念的束縛下，物理教師的教學觀念一時難以轉變，固守傳統的教學觀念和教學方法，單向式地向學生傳授知識理論，將自己視為教學的中心，沒有充分尊重學生的主體地位，使得學生在簡短的課堂上難以消化吸收大量的知識內容，加上本來物理知識的理解就非常具有邏輯性和推理性，久而久之，那些理解能力稍差的學生，他們的自信心受到嚴重打擊，逐漸失去物理學習的興趣[1]。物理教師盡管在教學的過程中會用到類比法試圖去活躍課堂氛圍，但是初中生處于青春期，叛逆心理很強，要想重新讓學生燃起物理學習的興趣，難度可想而知。

1.2學生自身未能正確認識和理解物理教學。雖然初中生面臨著中考的壓力，但是就當前的教學現狀來講，中考對于他們而言并不會產生實質性的影響。因此，學生在日常的物理學習過程中不能端正自己的思想，對物理學習不能形成正確認識。很多學生都認為，以后將會文理分科，不一定會接觸物理學習，只要將其他語數外幾門重要學科學習好了就能保證自己在學習成績上不會掉隊，這造成了物理教學質量的下降，類比法的應用在某些時候并沒有起到非常明顯的教學效果。

2.初中物理教學過程中類比法的應用

2.1在知識理論教學過程中引入類比法。初中物理教學不同的研究對象有著不同的特征，甚至很多時候一個研究對象從不同的角度去看，也會得到不同的結果[2]。尤其在初中物理教學過程中，許多的公式理論都是用一些字母進行闡述的，學生剛開始接觸對于一些公式理論本來就難以理解，再加上一些他們認為復雜的字母參雜其中，似乎理解起來難度更大。因此，初中物理教師在教學過程中，應當將涉及到的公式因素以類比的形式形象化和具體化，讓學生理解起來比較順暢，并且加深記憶。例如，在講解到串聯電路電壓規律的時候，教師可以這樣講解，從而使得學生可以理解起來更容易。串聯電路電壓的規律：U總=U1+U2（分壓），如圖1，L1、L2分別類比為甲、乙兩位同學，電源相當于一個物體的重量，U總=U1+U2（分壓）類似于甲、乙兩位同學分擔這個物體的重量。

又比如在講解到杠桿原理的有關知識是，可以用具體的任務形象加速學生對杠桿原理有關定義的理解，如圖2。

2.2在物理解題時的過程中應用類比法。物理知識的學習，既有理論知識的學習，也有實踐操作的練習，將學習到的理論知識應用到實際問題的解決過程中才能做到理論和實踐相結合。但是學生在進行實際問題解決的過程中，可能因為對于一些基本概念的理解還不夠透徹，導致解題的過程非常艱難，還經常容易出現一些知識概念理解的錯誤。因此，物理教師在對應用題進行講解的時候，一定要跟學生強調涉及到的理論知識，讓學生今后可以更從容地面對解題。例如，在講解到凸透鏡成像規律的應用題時，學生可能對凸透鏡成像規律涉及到的概念理解不到位，造成解題時出現錯誤，為了更好地讓學生在解題時有一個清晰的思路，教師可以這樣向學生闡述凸透鏡成像規律的有關知識概念。如圖3，物相當于甲同學，像相當于乙同學進行拔河比賽，凸透鏡的位置相當于中點。

（1）當u=2f時，v=2f，成倒立、等大的實像（如下圖）

甲、乙兩位同學進行拔河比賽，為了保證比賽的公平性，甲、乙兩位同學力量是等大的（等大的實像），距離中點相等（u=v=2f）。

（2）當u>2f時，f

當乙同學的力量比甲同學的力量小（縮小的實像），此時甲同學遠離中點，乙同學靠近中點（u>2f，f

（3）當f

當乙同學的力量比甲同學的力量大（放大的實像），此時甲同學靠近中點，乙同學遠離中點（f

3.結語

總而言之，初中物理教學對學生的影響非常重要，要想學生今后在學習上有很好的發展，就必須著力提高初中物理教學的質量，提高學生的物理學習意識，而類比法是一個十分適用于初中物理教學的方法，應當充分利用，提高教學效率，促進物理教學事業的發展。

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中圖分類號：G633.6

高中數學知識對于學生的思維能力要求較高，學生要學會觀察數學知識中的規律，尋找到解決問題的方法。類比推理對于學生的思維發散具有幫助作用，提高了學生學習的境界。在高中數學的學習當中，應當掌握類比推理的方法，在已有的知識基礎上，對新的問題進行合理分析，通過找相似發現內在規律。在數學教學中，教師應當合理使用類比推理的方法進行教學，并且讓學生掌握這種方法。

一、類比推理的基本內涵

隨著素質教育的不斷深入，新的課程標準對高中數學做出了明確的要求，規定要加強培養學生的類比推理能力。所謂類比推理，就是在數學的解題環節，通過對比發現兩方面知識具有共同點，其中一方面的知識已經掌握，只需要根據已知規律推斷出另一方面知識的規律。將這種方法應用到高中數學教學過程當中，能夠提高學生學習的熱情，激發學生的思維，幫助學生準確的發現解題的關鍵。但是在高中的數學教學實踐當中，很多教師在應用類比推理法時存在一定的問題，類比對象不合適，推理的結果不正確等。

二、類比推理法的應用

1.在數學概念教學中運用類比推理

在高中數學當中，數學概念是最為基礎的知識，而且貫穿于高中數學學習的整個過程。要掌握數學的基本概念，就要學習基礎數學知識，對基本的技能進行訓練，這同時也是有效實施數學素質教育的方法。在新的教學理念下，教師首先需要讓學生對新知識有個基本感知，這樣才能夠讓學生在后學的教學過程中更好地理解教學內容，所以感知過程的設計要非常合理，這樣才能有效地提高教學效率。例如：在講授等比數列概念時，應該引導學生回顧等差數列，并且讓學生明白二者之間有著一定聯系，這樣學生在學習等比數列時可以依照等差數列的知識對其進行分析。然后，可以采取設置相關問題的方式將等比數列的概念導入，這樣的導入方式必定能夠調動學生學習的積極性，促使學生能夠進行主動探究。這樣的教學方式，不僅讓學生溫故了等差數列知識，同時也輕松的學習了新的概念，鍛煉了學生類比分析的能力。

2.在命題教學過程中應用類比推理

在數學命題教學中使用類比推理方法，也能起到較好的教學效果。比如這樣的案例，存在直角三角形ABC，其中的兩條邊a，b相互垂直，那么根據勾股定理：a2+b3=c2。通過對平面勾股定理的類比推理，研究三棱錐地面面積與側面面積之間的關系，可以得出當三棱錐的三個側面中兩兩互相垂直時，側面面積的平方和與地面面積的平方相等。通過這樣的類比推理，學生能夠看到類比推理方法在研究數學命題時可以提供比較獨特的思路。所以，在高中數學教學當中，教師要培養學生類比推理的意識，只有具有了意識，掌握了類比推理的方法，才能夠在解決數學問題的時候更加得心應手，不僅加深對已有知識的掌握，同時還能夠快速理解新知識，讓自己的知識體系規范，培養學生的創新能力。

3.在高中數學解題教學中應用類比推理

在數學教學過程中，學生很多知識的掌握都是通過解題實現的，通過解題，學生的數學能力能夠得到有效地檢驗，因此在數學中，解題是非常重要的教學環節。類比推理不僅是一種知識到另一種知識的推理形式，同時也是對未知問題進行預判，根據預判建立解題思路，進而不斷對預判進行驗證，最終解決問題的有效手段。使用類比推理的手段在解決高中數學中的問題，不能能夠發現問題的根本，讓學生有解決問題的思路和方法，而且對于學生的思維和創新能力是很好的鍛煉。三、結語

類比推理在高中數學教學中是一個非常有效的方法，不僅能夠幫助學生快速掌握解題的規律，而且開闊了學生的思維。在高中數學中應用類比推理時，可以在講授數學概念時使用，幫助學生快速理解。在解題時使用，為學生提供解題的思路和方法，在命題教學時使用，豐富了學生的知識體系，培養了學生的創新能力。

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一、類比思維的意義

類比思維是用一種類比推理的方式靈活應用所學知識，將邏輯梳理清晰，在大腦中通過抽象的類比來實現對新事物的解答。它也是一種舉一反三的能力，知道一件事物的實質，相應的根據彼此的相關性，可以推導出未知事物所具有的性質，關鍵在于要有聯系已知的能力，類比法對未知做出判斷。類比思維是具有創造性的，要求有較強的創新能力來支持類比思維方式的形成；同時類比思維作為一種抽象的思維方式，它需要將抽象具體化形成形象的表達方式，將原本只觀察表面看似毫無聯系的兩個事物聯系起來，尋找出相似的特征，得到未知領域的新成果。

二、高中物理教學中類比法的簡述

類比法，也就是通過兩個或者兩個以上類別的事物比較，讓學生發現其中的相同點以及不同點，在此基礎上，將其中的一個或者一類事物的知識體系推演到另一類事物上，得出推論，論證這兩類事物是相似還是相同，類比法屬于這樣一種邏輯推理和研究方法。知識遷移的概念來源于現代教育心理學，關于知識遷移已有的定義是人類已經形成的認知結構，包括知識、技能、方法以及態度這幾個方面對學習新知識的影響。知識遷移符合唯物論辯證法中一切事物都普遍存在聯系的觀點，可以使一個人在已有知識的基礎上構建新的知識，并使前后知識發生作用，產生積極或者消極的相互影響。這其中積極影響稱為正遷移，消極影響稱為負遷移。《高中物理教學大綱》中存在許多同一前提有不同問題，相似形式的教學內容，對于高中生來說不容易理解記憶。如果教師能夠讓學生學會類比法，運用遷移理論找到知識之間的相似性，去學習新的物理規律，可以提高學習效率。

三、高中物理教學中類比法的使用

共存類比指將兩個或者兩個以上的知識點，進行溝通聯系的推理過程。一般來說，在引入新課時，學生感到學習困難的一個重要原因就是對已授知識遺忘較快，而對新授知識又難以完全理解，而有效運用共存類比法，組織“溫故知新”，可以溝通新舊知識點，有效導引新課教學。

比如，學習電場“引入試探電荷以定義電場強度概念”時，考慮到有些學生一下子接觸這樣的抽象定義方法會有些“吃勁”，教學設計中可將電場和空氣中的風進行類比，風是由于空氣的流動所形成的，既看不見也摸不著，但是一種客觀存在，“那么我們如何判斷所感受風力的大小與方向呢”？一般會借助“風中物體的受力情況”，比如觀察風中小旗向哪個方向飄動，就可以判斷出風力方向，又可以根據小旗在風中飄動的激烈程度，判斷出風力的大小。而電場也是一樣，它存在并迷漫于電荷周圍，也是一種看不見摸不著的物質，我們如何定義電場的大小與方向呢？采用借助類似“小旗受力”檢測的辦法，如以放入電場中的試探電荷所受的靜電力的大小和方向來定義場強強弱與方向，進而明確定義電場強度的研究思路。借助于此類比法，我們還可以對試探電荷做出進一步的約束，如“我們可不可以用一面非常大的旗子的受力來判斷風力的大小和方向呢”“不行，如果旗子非常大，由于旗子本身的存在，就會改變原來所處位置風力的流向與大小”，由此類比，我們同樣要對試探電荷做出科學約束。

學習物理過程中，這一類方法的運用很多，如學生很難理解電勢能這一抽象概念，我們可以用重力勢能進行類比；彈性勢能、動能的研究方法可以和重力勢能的研究方法加以類比；定義電容器電容時可以運用水容器進行類比，等等，使學生在學習新概念時，能對一些從沒見到過的知識少一分恐懼，多一分親近。共存類比法究其實質就是將一些抽象的原理、概念變得具體、形象、簡單。所以，它在高中物理教學中的應用十分普遍。

四、類比法在開發學生創造性思維中的應用

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【關鍵詞】類比推理教學方法細胞的生活 突破難點提高教學效率

德國著名的哲學家黑格爾曾經說過：“方法是一種不可抗拒的至高無上的力量。”所以，在教學中，運用好的教學方法有著非常重要的作用。好的教學方法不僅能夠提高學生學習的積極性，還能提高學生學習的效率，輕松完成學習任務，從而實現課堂教學的目的。因此，在初中生物教學中教師學會根據每一章節內容選定合適的教學方法就顯得尤其重要。因此，我們小組根據《細胞的生活》這一節的教材地位、教學重難點內容，以及學生學情、教學條件等方面的分析，應用類比推理的教學方法如何實現本節教學目標，突破難點，完成教學任務進行研究探索。

一、什么是類比推理？類比推理也叫作類推，它是推理的一種形式。把兩個或兩類對象放一起，通過觀察、比較，推斷他們在某些屬性上有相同或相似的地方，這樣的過程就是類比推理。在這個過程中，人們其實就是在把對這些對象的認識進行了重新組合，所以說類比推理的過程實際上也是啟發、激活思維的過程，啟發、激活思維后又進行思維比較，加深記憶。時代在進步，課改要求我們教師應該培養出具有實踐創新能力的學生，而類比推理的教學方法，不僅可以培養學生知識體系的構建，還可以幫助學生更好的研究初中生物學的生命現象和生命活動規律。[1]

所以，我們教師可以根據教學內容利用一些類似的事物進行比較，發散思維，啟發式教學。這樣，既可以調動學生學習的積極性和主動性，也可以讓抽象難理解的教學難點變得通俗易懂，在教師進一步引導學生根據相關的知識點構建相應的知識框架，就能更好地提高學生的學習效率，培養出創新型學生。

二、初中生物教學適合用類比推理教學方法的條件。

1.《細胞的生活》的教材分析[2]。這一節是七年級人教版第二單元第一章第四節的內容，學生已經初步了解了動植物細胞的基本結構，認識到除病毒以為，生物都是由細胞構成的。細胞是生物體結構和功能的基本單位，它有一定的結構和對應的功能，那么細胞是怎么進行生活的？所以本節圍繞細胞如何進行生活，把細胞的生活需要物質和能量、細胞膜能控制物質進出、細胞核是細胞的控制中心、葉綠體和線粒體是細胞中的能量轉換器作為本節課的重難點。為了突破本節難點，我們根據難點內容尋找生活中常見的具有類似功能體現的事物進行對比，準備一件小蚊帳、一輛太陽能玩具車、電腦主機內中央處理器和中央處理器的相關資料和圖片。

2.學情分析。七年級學生，大多數比較遵守紀律，七年級生物課與學生的生活聯系比較緊密，所以學生大都比較感興趣，課堂氣氛會比較活躍，類比推理方法更容易引起學生興趣。還有，隨著網絡技術的發展，學生都用過電腦，也知道電腦正常運行離不開主機，至于什么是中央處理器可能比較生疏，但是通過簡單介紹，他們馬上就能明白電腦運行是由中央處理器控制；現在生活條件比較好，蚊帳可能家里沒有，但是肯定都知道；學生也應該玩過或聽過太陽能汽車玩具車、等等，這樣的學情，都有利于類比推理教學方法在本節的應用。

3.教學條件分析。現在教學條件越來越好，班班通的實現，利用多媒體進行教學，再加上現在網上購物便捷，為本節類比推理教學方法的應用推波助瀾，給本節課堂教具的準備提供了很多便利的條件。如此，類比的事物就越是真實直觀，那么類比推理越能見成效。

三、類比推理教學方法在本節內容中的具體應用如下：

1．教師利用類比方法引導學生了解細胞膜控制物質的進出。教師拿出小蚊帳，提出蚊帳的用途以及它優于布的優點，學生順利作答，知道有蚊帳蚊子無法進入蚊帳里，人們需要的空氣可以通過蚊帳上的洞進入蚊帳里。緊接著老師進一步提出：在細胞的結構中，有哪個結構相當于蚊帳的作用，它不讓有害的物質進入細胞，而讓細胞需要的物質進入細胞。學生思考回答。教師及時總結歸納，并通過多媒體課件動畫模擬細胞膜控制物質進出，讓學生通過討論后發現：細胞膜不僅將細胞內外分開，還擋住有害物質，并將細胞產生的廢物排出，從而在老師的引導下學生進一步鞏固構建該知識點。所以，通過類比，把原本抽象的細胞膜功能形象化、具體化，加深學生對細胞膜控制物質進出的理解與記憶，提高學習效率。

2. 教師利用類比推理方法引導學生理解細胞核是細胞的控制中心。多媒體展示電腦主機中央處理器及中央處理器的功能：它是一臺計算機的運算核心和控制中心，如果沒有中央處理器這臺電腦將無法運行。教師引導學生思考細胞里面有沒有這樣的結構，教師補充引導細胞會進行生命活動，比如呼吸，那這些生命活動由什么來控制。學生回答，教師再以典型事例“小羊多莉的身世”為例，以無可爭辯和清楚的事實補充說明細胞內存在著遺傳信息，這些信息控制著生物的發育和遺傳。如此這樣，教師引導學生在類比推理方法的基礎上進行該知識點的鞏固和構建，加深對細胞核是細胞的控制中心的理解與記憶，提高教學效率。

3.教師利用類比推理方法引導學生理解掌握葉綠體和線粒體是細胞的能量轉換器。教師拿出太陽能汽車，問學生是什么讓太陽能汽車動起來?學生回答光，教師進一步問是哪些太陽能汽車的哪些結構讓光變成小汽車的動能了呢？學生思考，教師把小汽車放到學生當中，學生討論得出是太陽能汽車里的太陽能電池板把太陽能轉化成電能，太陽能汽車里的發動機再把電能轉化成動能。教師進一步詢問動植物細胞內有沒有類似太陽能汽車電池板和發動機作用的結構，學生討論思考回答。教師借助多媒體課件展示植物細胞利用光能在細胞內進行光合作用和呼吸作用的動態圖，學生根據動態圖很容易就對比出圖中的葉綠體把光能轉化成化學能儲存在有機物中，所以葉綠體類似太陽能汽車的太陽能電池板；而存儲在有機物中的化學能在線粒體中會被分解轉化成熱能和細胞進行生命活動需要的能量，所以線粒體類似太陽能汽車的發動機。這樣通過類比推理，學生很輕松地理解記住細胞內有能量轉化器，教師再引導學生學習動物細胞內的能量轉換，找出動物細胞的能量轉換器只有線粒體。教師層層引導設為，發散學生思維，最后通過知識構建，加深了對能量轉換器是線粒體和葉綠體的深層理解和記憶，突破難點，大大提高了教學效率。

四、類比推理方法在初中生物教學中應用方法。初中生物教學中類比推理在很多章節內容中都可以被應用，只是類比推理必須在學生思維比較活躍的時候應用，效果才會比較好，而在我國，很多中學生的思維雖比較活躍，但其思維能力還處于成長階段，這就需要教師在學生已知的知識體系里多加引導，根據相關知識內容，找尋最恰當的類比事物進行類比推理的教學，并在類比推理教學中多引導學生提出問題、發現問題；再引導學生合理的進行類比分析、合理推理；最后才引導學生下結論、構建相關知識框架。

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如何在課堂有限的時間里完成教學任務并達到良好的教學效果？這是大多數教學工作者需要思考的問題。要提高教學效率及效果的方式、方法有很多，但并不是所有的方式、方法都能起到良好的作用。因此，眾多教學工作者在不厭其煩地探索各種教學方式、方法，以求獲得行之有效的教學手段。材料成型理論課是材料成型專業的一門專業基礎課，里面的很多內容理論性強、很抽象。再加之授課對象是高職高專的學生，他們的基礎普遍較差，理解上缺乏融會貫通，并缺乏舉一反三的學習能力，特別是部分文科生學習理科課程就更感困難。如何尋求一種行之有效的教學方法應用于材料成型理論課的課堂教學中，以達到事半功倍的效果呢？

類比法便是作者在教學過程中經常使用的教學方法之一。所謂類比法是指在新事物與已知事物之間具有類似方面作比較并加以遷移的邏輯推理和科學研究方法。在材料成型理論課中，許多自然科學的理論在我們日常生活中經常遇到，只不過我們平時沒有注意其中蘊藏的道理，所以在學習自然科學方面的課程時也不能與我們日常生活的事情結合起來而感覺到學習的知識枯燥、抽象，進一步失去了學習的興趣和樂趣。下面談談類比法在材料成型理論課各個知識點教學過程中應用的一些例子。

一、金屬晶體中原子規則排列與隊列的類比

晶體的原子在空間上是按規則的幾何圖形排列。這個規律是用來區別非晶體結構材料。金屬晶體中原子的尺度很小，以埃為單位（1埃=103nm）。金屬晶體的微觀結構，需借助高端的檢測設備，將其放大幾十萬倍，甚至一百多萬倍才能分辨出原子。如何才能讓學生了解晶體原子具有規則排列規律呢？這里我們可以將軍隊隊列訓練時，方正里士兵的規則排列進行類比。每排對齊，每列對齊，每條斜線對齊。每個士兵在方正里都有固定位置。隊列在彎曲的公路上行走時，這個隊形就會呈現不同的形狀。這個過程與金屬在模具中進行塑性流動很類似。經過這樣的類比，學生就能很容易理解金屬中原子排列的規律性以及金屬在外力作用下可以進行塑性變形的流動。

二、液態金屬中的非均質形核與雨滴的形核類比

所謂非均質形核就是原子或分子依附在液相中某種固體表面（外來夾雜物或容器壁上）形核的過程。這個概念實際上已經包括了空氣中雨滴的形成條件，以及人工增雨的原理。由于平時大家對生活中的事物沒有過多的加以思考，所以沒有與自然科學原理聯系起來。實際生產中，液態金屬在進行結晶時都是按照非均質形核進行結晶。因為非均質形核所需要的過冷度下，臨界形核功小。結合這個理論，我們就可以理解當空氣中粉塵（外來質點）較多，濕度較大（水分達到過飽和狀態）時，就很容易下雨。同理也可以理解為何在人工增雨時需向天空中打催雨彈，其實質就是增加空氣中雨滴形核的外來質點。

三、有關溫度對液態金屬流動性影響的類比

液態金屬的流動性實際受粘度的影響。溫度的升高主要是降低了液態金屬的粘度（在保證不吸氣和金屬液不被氧化的前提下）。粘度實質是反映液態物體中物質相互移動的內摩擦力大小。粘度越大，液態物體就越不容易流動。可要理解這個概念是比較困難的。我們可以通過鋪設瀝青公路的操作來解釋。在鋪設瀝青公路時，首先是將固態的瀝青放在一個桶中加熱熔化，熔化后的瀝青就具有足夠的流動性并能順利地與砂石及其它添加物進行混合，然后再將混合物鋪設在公路地基上。瀝青在加熱后熔化并具有足夠流動性的原因就是大分子碳氫化合物在加熱后支鏈活動能力增強并舒展開去，減少了大分子與大分子之間相互移動的阻力，同時主鏈的活動能力也增強，也是其流動性增加的原因之一。液態金屬隨溫度升高，流動性增加也是因為金屬原子間距增加，活動能力增強造成粘度降低的緣故。通過類比，學生就很容易對這個問題進行理解。

四、晶體生長平面的宏觀與微觀類比

液態金屬在凝固過程中固—液界面結構最終決定晶體的生長形態。當固—液界面是平面形態時，晶體長成平面晶；當固—液界面凹凸不平時，晶體長成胞狀晶，甚至發展成樹枝晶。在這里，固—液界面是在宏觀層面上來區分其結構，其尺度是以微米為單位。當固—液界面從微觀層面，即原子尺度上區分時，劃分為粗糙界面和光滑界面。此時我們能夠看到原子的排列結構。微觀的固—液界面結構是由不同的材料性質決定的。金屬材料大多以粗糙界面結晶，有機物及無機非金屬材料大多以光滑界面結晶。通過固—液界面宏觀與微觀的對比，我們就很容易了解它們的應用場合。

五、液態金屬中氣泡與水中氣泡的類比

液態金屬中氣泡的上浮速度可用斯托克斯公式（如下式）進行解釋。從此公式我們可以看出，液態金屬中氣泡的上浮速度與液態金屬的密度p1與氣泡的密度p2之差成正比，與氣泡半徑r的平方成正比，與液態金屬的粘度%`成反比。但如何才能形象地了解到公式中各參數對氣泡上升速度的影響呢？這里我們可以用水中氣泡的上浮速度進行類比。

斯托克斯公式同樣適用于水中氣泡的上浮過程。當我們向清澈的池底丟一石頭時，在池底會激起一些氣泡，這些氣泡由于密度比水的密度輕而開始慢慢上浮。隨著氣泡的上升，氣泡變得越來越大，同時氣泡的上浮速度也越來越快。當氣泡上浮到水面時，會以一個大氣泡的形式而爆裂在水面上。產生這個現象的原因完全可以用斯托克斯公式進行解釋。氣泡在池底產生時，由于氣泡周圍的水壓大而造成氣泡長大緩慢，同時氣泡半徑也小，因此上升速度小。隨著氣泡的上升，其周圍的水壓減小，氣泡內外壓力不平衡而造成氣泡長大，由于氣泡半徑的增加促使其上升速度增加。氣泡離水面越近，其周圍水壓越小越有利于它的長大和上浮。最后，一個大氣泡以很快的上升速度爆裂在水面。需要注意的是水的粘度比液態金屬小，更促進了氣泡在水中的上浮。

六、各種連接方法的類比

在我們的生產、生活中連接方式或方法無處不在。但當我們接觸到這些事物時，是否對這些連接的方式進行過思考和對比呢？可能大多數人對這些情況都沒有認真去思考過。那我們遇到的方式有哪些？它們有何區別？各種連接方式又在哪些場合適用呢？

根據連接的性質，通常可以分為機械連接、焊接、膠接這三類。機械連接包括螺紋連接、銷連接、鍵連接等，這種連接方法的優點在于各個零部件能進行拆卸及重新組裝，這便于我們機器的安裝和維修，它的缺點是涉及的零部件多，需要加工，連接的強度沒有焊接接頭高（相同尺寸情況下）。焊接是通過冶金結合的形式將兩分離的物體在接合處連接起來的方法。它的優點是連接強度高，連接工藝靈活（由簡單件連接成復雜件），同時可以實現不同材料的連接；它的缺點是連接處不可拆分，接頭處存在應力，工件容易變形、開裂。焊接往往適用于鋼材料的連接，在機械、汽車、火車、輪船，石油化學、航空航天等領域都大量使用。膠接是通過粘結劑的物理化學反應將兩分離的物體在連接處連接起來的一種工藝。膠接的優點是適用于各種材料的連接，它主要的缺點是接頭處強度不高，還有在粘結前需對接頭處進行處理，接頭壽命短。膠接主要用在受力不大的場合進行連接，像修補輪胎、書的裝訂，裱貼，零件表面的修復，塑料管道的連接等。

總之，通過類比可以將書本上抽象的、復雜的問題簡單化、直觀化，用熟悉的事物去理解未知的事物，有助于學生的消化、理解，同時也提高了學生學習的興趣和樂趣。類比教學法不僅在材料成型理論課教學中運用有效，而且在其他學科知識的教學過程中也一樣有效。如果類比的事物是我們日常生活中經常遇到的，那教學的效果會更好。但如何恰當、正確地進行類比，也是我們教學過程中需要思考的問題。選擇的類比事物不恰當，效果可能適得其反。因此，類比法作為教學的一種方式或方法，還值得我們在教學過程中不斷摸索和思考。

參考文獻：

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一、類比法應用的內容

1、新、舊知識類比

物理學是自然科學中的一門基礎科學，它不僅有一定的知識內容，而且這些內容之間存在著必然的內在聯系。將新、舊知識進行類比，給學生以啟示，使學生易于掌握新知識，同時也鞏固了舊知識。

如在學習靜電場一節內容中，“電場”概念的建立是極為重要的，但由于此概念比較抽象，學生往往難以理解。可以用力學中所學重力場與之類比：地球周圍存在著重力場，地球上所有物體都處于重力場中，都受到了地球的作用――重力。同樣，電荷的周圍存在著電場，電場對處于其中的電荷有電場力的作用，（如：點電荷間的庫侖力的作用）。再由物體在重力場中具有了與地球位置有關的重力勢能，引導學生總結出，檢驗電荷在電場中也應具有與場源電荷位置有關的電勢能。如此類比，相當于在新舊知識間架起了一座橋梁，讓學生能夠從已掌握的舊知識中順利地接受和理解新知識。

又如：場強E和電勢ψ這兩個描述電場的物理量，E、ψ與檢驗電荷q有無關系呢？而牛頓第二定律M=F/a，當物體受到的合外力為零時，物體產生的加速度也為零，但物體的質量為一定值；再有，歐姆定律中R=U/I，若電阻不接入電路中，U、I均為零，但電阻R卻一定。究其原因，蓋它們都是事物本身的物質屬性。這種簡單的類比，使學生頓悟：E、U是描述電場本身性質的物理量，電場是客觀存在的，與檢驗電荷無關，而定義式：E=F/q、ψ=EP/q只是定義E、ψ和計算E、ψ大小的。

2、生活經驗與物理規律的類比

學生在日常學習生活中積累了一定的生活經驗。用學生身邊的事例進行類比，可啟發學生的思維，調動學生學習的積極性，培養學生在生活中觀察和分析事物的能力。

如講電勢差時，可用瀑布來作為例子，瀑布的水量越大，落到底部的動能越大；而瀑布落差越大，落到底部的動能也越大，動能是由重力勢能轉化獲得的，即瀑布的重力勢能與瀑布的水量、落差有關。讓學生自己類比得出：電勢能與電荷量和電勢差有關：E=qu

介紹彈簧振子的振動時，振子向平衡位置方向運動為變加速運動，學生不能理解加速度減小而物體速度增加這一現象，可用人的身高增長作類比：人從出生到成人，其身高逐漸增高。當人的年齡接近成人階段，其身高增長速度將逐漸減慢，但人的身高卻仍在繼續增高，只是增高變緩了，而并非人越長越短。當身高停止增長，人的身高達到了他一生中的最大身高。學生從這一簡單的類比中高很易理解：加速度在減小，只意味著速度的增量在逐漸的減少，但物體的速度值卻在增加，為變加速運動。 3、相關學科知識與物理知識的類比

自然科學分科龐雜，物理只是眾多學科之一，可以用其它學科的一些學生已學過的知識進行類比，幫助他們理解一些物理現象和物理過程。

如講解飽和汽，學生往往認為達到飽和狀態時，液體不再蒸發。這可與生物學中“根對水的吸收”類比：當根細胞內的細胞液的濃度與土壤溶液的濃度相等時，相同時間內進出細胞膜的水分子數相等，為一動態平衡。學生可從類比中得出結論：密閉在容器中的液體達到飽和汽狀態時，單位時間內液體蒸發產生的汽分子數和回到液體內的汽分子數相等，也是一個動態平衡。故宏觀上液體分子總數不再減少，汽分子數不再增加。

又如，學生在化學這門學科中詳細學習了物質的內部結構，知道了物質不滅定律，類比就可以知道電荷守恒定律。

這樣類比，可以使學生領略“類比”這一重要的認識問題的方法，既加強了各學科間的橫向聯系，又激發了學生學習的興趣；既降低了某些物理新知識的教學難度，又增強了學生學好物理的信心。

二、類比法應用的范圍

1、應用類比方法形成物理觀念

對于一些極為陌生、抽象的物理概念，如果用熟悉的、形象化的事物去類比，那么往往會產生“一語道破天機”的驚人作用，幫助學生加速認識過程。例如：學習電容器的電容概念時，電容是個陌生、抽象的物理概念。若把電容器、電容、儲存電荷類比容器、容積、儲存物資（具體水杯存水），可以使學生輕松形成電容是反映電容器儲存電荷的本領這個概念。繼續類比引申：電容器儲存電荷的特性如何表征呢？是否同水杯存水一樣？一樣的話，它涉及的是哪些物理量？學生自然會結合自身的知識體系思考、猜想，得出電容器的電容類似容器的容積一樣由本身結構決定，加深“電容”概念的形成。

2、應用類比方法引進新概念

例如講磁感應強度的概念時，可這樣引入：磁場和電場一樣都是看不見、摸不著的特殊物質，磁場跟電場是否有相似的特性。在電場一章知道電場對放入其中的電荷有力的作用及描述這一特性（電場強弱）的物理量電場強度，利用比值方法定義了電場強度E=F/q。那么，磁場對放入其中的試探體有無力的作用及描述這一特性（磁場強弱）的物理量是什么？如何定義？通過實驗發現研究磁場和研究電場類似，若知道放在磁場任何一處的任何電流的受力情況，這個磁場就研究清楚了。同樣利用比值定義了描述磁場強弱的物理量磁感應強度B=F/IL。應用類比方法引進“磁感應強度”，降低了學生接受這一概念的難度。

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合浦師范學校廣西北海53治理發愣功0

類比是一切理解事物和思維方法的基礎，作為一種邏輯方法，它在教學中有廣泛的應用。在數學教學中應用類比法，可以幫助學生理解、鑒別各種概念、性質、定理、公式、題型等，達到正確認識，確定行之有效的解題策略的目的。這樣既可以加強"雙基"，又利于培養學生良好的思維品質。

所謂"類比教學"，就是對有聯系的知識進行歸類比較，幫助學生找出知識之間的相同點、相似點和不同點，達到掌握知識的目的，在學習過程中，當新舊知識彼此相似而又不完全相同時，對原先知識又是一知半解，掌握不好時，新舊知識必然會混淆不清，應用時難免錯漏百出，若不及時加以排解，勢必影響其他章節的學習。因此，在數學教學中，只有通過反復地歸類比較，指出知識間的異同，幫助學生認識數學的本來面目，并加深印象，才能學好數學。

類比教學法既能從縱向找到新舊知識間的關系和區別，又能從橫向找到有關知識的關系和區別。所以，在數學教學中應用類比方法進行教學與復習，就有著不可替代的作用。

1運用類比教學法，講解要少而精

教師對類比教學法在思想上要有正確的認識。在數學教學中，許多老師由于求勝心切，搞題海戰術，題目講得多而廣，滿堂灌，但都是為講解而講解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在數學解題中多用類比法，講解少而精，必定會取得事半功倍的效果。正如奧蘇伯爾所說："教育工作者向來強調學習廣度的重要性，而把它與學習的深度對應，實際上如果在兩者之間作出選擇，我們寧愿少而精的知識，不愿要多而囫圇吞棗，少些但鞏固的知識既有用又可以遷移，大量混淆不清的知識是完全無用的。"

2運用類比法教學，必須要有針對性

類比教學中類比材料要有針對性。要從學生作業或試卷中的常見錯誤及缺漏中取得信息并尋求類比的典型材料。另外，課文的許多有內在聯系，貌似實異常，似是而非的知識都特別注意加以類比，尋求并分析各自特點，掌握各知識在解題中的正確運用，避免張冠李戴，達到教與學的最佳效果。類比教學中我們要多掌握些實用的類比方法并靈活加以運用。常見的數學類比法有：

2.1因果類比法。是根據類比的兩個對象各自的屬性之間可能具有抽一種因果關系而進行的一種推理方法。

2.2結構類比法。由于結構上極其相似，而將特征命題的條件或結論類比已知公式，進行適當代換，從而使問題獲得解決的方法。

2.3簡化類比法。先解一道比原題簡單的類比題，以便從中受到啟迪，從而獲得原題的解題思路和方法。

2.4降元類比法。解決三維空間的某些問題便可以類比二維空間中的相似問題。

要注意在類比教學的同時，要輔之以非智力因素的教育。心理學家認為"突出人才與平庸者間的顯著區別，并不限于智力水平的高低，而是決定于自信心，堅持性及自制力等非智力因素的優劣。"非智力因素的影響在復習階段顯得尤為突出，特別是差生總覺得自己基礎差，積重難返，對學生缺乏信心。因此，我們應努力消除他們消極情緒，對學生多鼓勵多輔導，用類比法幫助他們加深對知識的理解，使他們掌握學習方法，樹立自信心，一步一個腳印迎頭趕上。

篇（8）

中圖分類號：D633 文獻標識碼：A

中學物理課是學生義務教育階段必須學習的一門重要的基礎課程。在教學過程中我們必須要著重講清概念，處理好教師講和學生接受的關系，采用行之有效的教學方法。筆者體會用類比教學法教學能起到事半功倍的效果。

類比方法類比法是借助于事物之間的相似性，通過比較將已經掌握的知識推移到新的研究對象的學習方法，在物理教學中運用類比方法可以引導學生自己獲取知識；有助于提出假說，進行推測，有助于提出問題并設想解決問題的方向，類比可激發學生探索的意向，引導學生進行探索，使學習成為學生自覺積極的活動，學生自覺不自覺地逐步掌握和運用類比方法，較好的培養了學生的邏輯思維和創新能力，為以后的終身學習奠定基礎。

一、類比法的含義及作用

類比法是一種從己知求未知的邏輯方法，也是邏輯學中的一種推理形式。"類比"是借助于事物之間的相似性，通過比較將一種已經掌握的特殊對象的知識推移到另一種新的特殊對象中去的研究方法。運用類比法進行物理教學有助于學生對新知識的學習和理解，發展學生的思維能力，把他們較熟知的事物、陌生的事物相比較，從而為認識新事物提供線索和方向，起到了溝通知識間的橫向聯系，觸類旁通，舉一反三，溫故知新，分清異同的作用。運用類比法可引導學生自己去獲取知識，提出假說，進行推測，設想出解決問題的方案；運用類比法可使學生鞏固己有的 知識，把研究問題條理化、系統化；運用類比法可使學生較順利地認識物理現象，形成物理概念、掌握其規律。

二、類比法的特點

1.類比法具有思維的形象性

它是將抽象思維和形象思維熔為一爐的獨特的方法。將研究對象直觀形象地映入學生的腦海，使思維具有了切入點，化難為易。

2.類比法具有從特殊到特殊的邏輯思維過程的特點

類比是在兩類特殊事物間進行分析比較的。該法常用于當歸納或演繹法都無能為力時，發揮其獨特的效用。

3.類比法所得結論的或然性

客觀事物之間既有相似的一面又有差異的一面，因此由類比法得出的結論具有一定的或然性。

三、教學中類比法的運用

教學中能恰當地采用類比法講解物理現象、定義、概念及規律能變難為易，起到擴展學生知識范圍，激發學生潛能的作用，從而培養學生創造思維和發散思維的能力。

1.運用"類比"，強化概念，掌握規律

概念和規律構成了物理學主體，教學中采用類比教學法能使學生把己掌握的知識和生活經驗遷移到所學習的內容上，從而使思維有了日常生活經驗的依托，使生疏的概念或不易理解的規律與大腦中原有的認知發生同化，達到降低思維梯度的目的。

如學習功率概念時，可以通過學生已有的速度概念形成過程進行類比：要比較運動快慢可用相等時間比路程，也可用相等路程比時間，但在時間和路程都不等時怎樣比較快慢？就要看單位時間內通過路程的多少，從而定義了速度。要比較做功快慢可用相等時間比做功多少，也可用做相同的功比較所用的時間，在時間和功的多少都不等時，看單位時間內所做的功多少而定義了功率。初中物理中壓強、密度等概念均采用了類似比值法定義的。再如：將分子動能和勢能與物體的動能和勢能類比；將判斷磁場存在的方法與用轉換法判斷電流的存在方法類比等。通過類比使學生領略“類比”這一科學方法，并引導學生自主發現探索新舊知識間的橫向聯系，從而更好地理解和掌握新知識。

2.運用“類比”消除模糊，區分本質

物理知識中有些概念和規律很相似，但本質上又有很大差異，由于相似，學生在記憶，儲存上就有一定困難，提取應用時導致錯誤，如果采用類比的方法就能把它們從本質上區分開來，在學生頭腦中建立穩定的、清晰的信息聯系，增強了對新舊知識間的聯系與區別。

在物理中有許多概念是用比值定義法來定義。但學生由于受數學思維定勢影響往往對這種定義法理解不透徹，如在電場強度教學時許多學生從公式E=F/q得出E∝FpE∝1/q的錯誤結論。此時可以用學生已熟知的密度概念來類比。兩者的共同特征是：屬性由本身決定。密度 =m/v，體積相同的兩種物質，質量大的密度大，用單位體積的質量來表示物質的這種性質，但密度由物質本身決定，與質量和體積無關。同樣，對于電場中的兩點，如果同樣的點電荷在某點受力大，就說明這點的電場越強。我們用單位電荷量的電荷受到的電場力，即電場力與電荷量的比值表示電場的這種性質，E=F/q但與F和q無關，由電場本身決定。

3.運用"類比"，架設橋梁，溫故知新

在物理教學中，有些知識關聯性很大，其中必有一物理知識點是其紐帶，找出這一關鍵的紐帶做為橋梁就可通過復習以往熟悉的知識，讓學生在小范圍內建立起知識點間的聯系，便于記憶和存儲，提取時得心應手，達到盡快掌握新知識的目的，同時也增強學生駕御知識的能力。

四、應用類比教學法應注意的問題

1.類比是為了講清問題，幫助學生理解和掌握知識，因此進行比較時應有的放矢，有針對性，可比的對象一定要認真斟酌，仔細推敲。

2.類比是以兩個或兩個以上事物既有聯系又有區別為前提的。因此進行類比教學，要堅持科學態度和方法，要認真鉆研教材，不能隨意發揮。

篇（9）

關鍵字：類比；抽象思維；教學；應用

老子云：“授人魚，不如授人以漁。”授人魚，只能解燃眉之急，而授人以魚，則能讓人們終身受用，而《師說》中也說過：“師者，所以傳道授業解惑也”，作為一名優秀的人民教師，不僅僅要傳道、授業、解惑，更重要的是培養學生的物理思維，從日常的教學中逐漸培養學生認識問題，發現問題并獨立解決問題的能力，讓學生能夠通過方法的指引，思維的鏈接，在遇到新問題的時候，能夠觸類旁通，獨立的解決新問題。而類比法在初中物理教學中的應用，通過幫助學生把感到陌生的問題與自己熟悉的事物進行比較，從而找出它們的相似或相近之處，達到認識事物的規律。通過類比，學習掌握新知識，聯系復習舊知識。

類比法的客觀基礎在于不同事物間的相似性，不同事物在結構，特點，功能，數學形式以及描述上都有相同或想通之處，故而可以進行比較學習，通過人們已經形成的習慣思維的舊事物去類比即將學習的新事物，通過比較分析達到通俗易懂的目的。而事物間的差異又限制了類比的范圍，它只能在一定的條件下才能進行，所以在類比的同時我們要辨別不同事物的差異，不能盲目類比。

一、類比法在比值定義中的應用

我們知道比值定義法在初中物理中經常使用，在遇到一個新的物理量時，往往通過比值定義來定義，對于類比值定義的物理量我們同樣可以通過的類比的方法進行教學，通過聯系學生熟悉的物理量來導入，符合學生的認知規律，讓學生更好的掌握。這類新的物理量在物理量一類分為描述物體運動狀態或工作狀態的物理量，如，速度，功率，電功率，二類為描述物質基本屬性的物理量，如密度，比熱容，電阻，燃料的熱值等，這類定義往往有一共同特征：物理量有自身因素決定，與比值定義中的物理量無關。

“單位質量的某種物質溫度升高1℃所吸收的熱量叫做這種物質的比熱容。比熱容是物質的一種特性，用來描述物質吸熱本領的大小。”這些對初學物理的學生來說較難理解。我在教學中，將比熱容比喻為人的飯量，吸收的熱量比喻為人吃的飯，升高相同的溫度比喻為都吃飽。“讓飯量不同的兩人都吃飽，飯量大的吃得多。讓他們吃同樣多的飯，飯量小的先吃飽。”類比“質量相等的不同物質，升高相同的溫度時，比熱大的物質吸收的熱量多，而它們吸收相等的熱量時，則比熱容小的物質溫度升高的多。”這樣容易理解得多了。

二、類比法在抽象物理量教學中的應用

自進入電學以來，我們陸續會接觸比較抽象的物理量，比如電路中的電流，電壓，力學中的力，電磁學中的電場，磁場等等，這些基本的概念是我們日常生活中能夠感受但不能直觀的展現在我們的面前，這些學生新接觸的物理量，比較抽象，學生很難理解，那么采用“類比與歸納”思想對學生學習新知識，重新構建知識體系，建立物理模型，培養學生形象思維都有很大的好處。通過類比真正讓學生能夠通過聯想，觸類旁通，在以后進一步的學習中形成思維的習慣。下面通過幾個實例來說說明類比法在初中物理學中的教學。

1、摩擦起電中的應用

在講解這一節中摩擦起電的原因時，學生對兩個物體摩擦時，束縛電子能力強的原子得電子帶負電，束縛電子能力弱的原子失去電子帶正電，以及同種材料的原子摩擦不帶電的問題很難理解。可將原子核類比為皇帝，離原子核較近的電子類比為皇帝身邊的內臣（備受寵幸），較遠的電子類比為皇帝的外臣（備受冷落），當不同的原子相互摩擦時類比為原子核的最外層電子（外臣）在相互交流，（互相訴苦），備受冷落的核外電子就開始跳槽（不受重視要換工作）進入到了另外一個原子中，故摩擦起電的實質是電子的轉移，電子從一個原子轉移到了另一個原子，得到電子的原子對外顯負電，失去電子的原子對外顯正電，在電子轉移的過程中電荷是守恒的。通過這一類比，學生能夠很快明白摩擦起電的原因，同時也形象生動，增強了學生學習的興趣。

2、電路中的應用

水流類比電流，水壓類比電壓，電阻類比高山，導線類比平緩的河床。

對于剛進入初二階段的學生，剛進入電學就開始學習電學中的三個基本物理量，電流，電壓，電阻，對于這類看不見摸不著的抽象物理量的教學，我們要聯系學生思維中所熟知的生活常識，通過類比分析達到同學掌握抽象物理量的目的，通過平日的教學，我總結了電路的類比學習方法。

在日常的教學中我還自創了“高山流水圖”幫助學生理解電流，電壓，電阻。

3、 重力場，電場，磁場的類比應用

場作為一種抽象的物質，我們看不見摸不著，不好直接引入新課，所以在新課之前必須有前期的鋪墊。我們可以先引入生活常見的風，對于風，我們也是看不見摸不著的，但是我們可以根據風的作用效果來研究它，感受它，比如，風吹過樹葉會發出聲音，樹葉會搖擺，我們可以感受到風帶給我們的感受，春天，春風拂面，夏天，涼風爽朗，秋天，秋風蕭瑟，冬天，寒風刺骨。通過樹枝的偏折程度判斷風的大小，樹枝的偏折方向判斷風的方向。同理，場我們也看不見摸不著，我們同樣可以用它們所產生的效果來研究它們的特性。如在研究重力場時，我可以根據任何上拋的物體都會落回地面說明重力場的方向豎直向下，同理可以根據磁極間的相互作用效果說明磁場的存在，通過大家熟知的重力場的類比讓學生掌握電場，磁場。

三、類比歸納法在同類物理學習中的應用

“類比與歸納”思想指的是聯系已學舊知識與技能，聯想與對比出相近或相似的新知識與技能，從而達成知識的重新構建的思想。在物理教學中教師若能運用“類比與歸納”思想，往往給學生的學習帶來許多方便，加深學生對知識的理解。

例如在學習內燃機的時候，很多同學雖然理解汽油機和柴油機的工作循環過程，但當碰到考試題目的時候依然印象模糊，含混不清，究其原因就在于很多同學沒有通過列表類比兩種不同內燃機工作的異同點，沒有形成清晰的印象，如果通過列表對比學習，同學們就在頭腦中就很清楚的掌握兩種不同內燃機的工作過程，從而提高解題速度，提升正確率。

四、在類比中應該注意的問題

1、教師在類比的時候力求做到語言簡練，通俗易懂，講抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化，要適當的配以示意圖，掛圖等多種方式調動學生的學習興趣，力求形象生動，簡單明了。

2、注重科學性，在類比的時候，教師一定要高屋建瓴的看待問題，不能給學生造成思維上的誤導，類比中的誤解，盡量貼近科學實際，做到類比有章可循，嚴密合理。

篇（10）

[中圖分類號]0413.1 [文獻標識碼]A

類比法是一種常用的教學法，如果使用得當，可以大大簡化教學過程，提高教學效果。關于類比法在教學中的應用，已經有過很多的討論[1,2]。本文將以剛體力學為例，講述類比法在大學物理教學中的應用。

大學物理的力學部分相對于中學物理的力學部分在內容上最大的差別便是增加了剛體的內容。該部分內容是大學物理力學篇的重點，但由于其對學生而言是全新的內容，故也是一個難點。但如果利用類比法，該部分的教學將大大簡化。我們注意到，剛體部分的每一個概念、定理、定律在質點力學中幾乎都能夠找到其對應。下面我們將從基本物理量的對應出發，用類比的方法給出剛體繞定軸轉動的所有定律。

一、基本物理量的類比

質點力學有五個基本物理量，它們是位置x，速度v，加速度a，力F和質量m；剛體力學中有五個與之對應的基本物理量，依次是角位置θ，角速度ω，角加速度β，力矩M和轉動慣量J。

教學時可以先介紹這五組對應的基本物理量，然后再類比的講述轉動慣量的定義和意義：質量衡量平動慣性，轉動慣量衡量轉動慣性。相信有了上述對應后，學生對轉動慣量所代表的物理意義的理解也會非常容易。

二、基本運動定律的類比

質點力學的核心運動定律是牛頓第二定律，即

F=ma （1）

根據上述對應，在剛體力學中，與F對應的是力矩M，與質量m對應的是轉動慣量J，與加速度a對應的是角加速度β。于是，牛頓第二定律在剛體力學中的對應式為

M=Jβ （2）

這是剛體力學中的核心定律――轉動定律。牛頓定律告訴我們，平動加速度與受力成正比，與質量成反比；轉動定律告訴我們，轉動角加速度與力矩成正比，與角加速度成反比。

三、作用累積效果的類比

力有兩個累積效果，一是對空間的累積，二是對時間的累積，其累積效果分別為

（3）

（4）

其中，（3）式為動能定理，（4）式為動量定理。根據上述物理量的對應關系，很容易將上述關系式對應為

（5）

（6）

（5）式左端為力矩對空間的累積，為力矩的功；右端 與質點的動能相對應，為剛體的轉動動能。這樣一方面給出了力矩功和剛體轉動動能的計算方法，也給出了剛體力學中的動能定理，即合外力矩的功等于剛體轉動動能的增量。（6）式左端是力矩對時間的累積，稱為沖量矩；右端Jω與質點力學中的動量mν對應，為轉動角動量。這一方面給出了沖量矩和角動量的定義，也給出了剛體轉動的角動量定理，即合外力矩的沖量等于剛體角動量的增量。

四、守恒律的對應

令（6）式左端為零，便得到了剛體力學中的角動量守恒定律，簡言之即合外力矩為零，角動量守恒。該定律與質點力學中的動量守恒定律相對應。

其實，類比法并不限于剛體力學，在電磁學中也有重要的應用。如，靜電場中的高斯定理在應用時可以與恒定電流磁場的環路定理進行類比，電場能量的計算式可以與磁場能量的計算式進行對比，電容的計算方法可以與電感的計算方法對比等等。總之，類比法如果應用得當，會簡化教學、事半功倍。

[參考文獻]

篇（11）

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1006-9682(2009)11-0141-02

比較是認識事物很重要的方法,其中,類比更是認識新事物,發現新問題,尋求解題方法的有效途徑。類比的形式:兩個系統具有相似性,即可類比。(相似性:要能用概念確切表達。)下面分圖形性質和習題求解兩方面談談類比在數學中的應用。

一、在圖形研究中類比方法的應用

例1,平面三角形和空間四面體的類比

1.先找平面三角形和空間四面體的相似性

a.三角形是平面上最簡單的多邊形;四面體是空間中最簡單的多面體。

b.三角形是平面上數目最少的簡單分界元素圍成的圖形;四面體是空間中數目最少的簡單分界元素圍成的圖形。

c.三角形是三條線首尾相連的圖形;四面體是四個面圍成的圖形。

2.推 測

a.三角形有內心(三條角平分線的交點),由此類比得:四面體的六個二面角的平分面交于一點,是內切球的球心。

b.三角形的三條中線交于一點,叫重心,且分中線為2∶1由此類比得:四面體的四個面的重心和頂點的連線(四面體的中線)交于一點叫重心,且分中線為3∶1。

c.由S= ,類比得:V=

S是二維的;S后有 。

而V是三維的;V后有 。

d.由直角三角形中的勾股定理,類比得:

直角頂點的四面體中。(A、B、C為三直角面)

(九章算術中的商高定理)

e.由三角形中的余弦定理:c2=b2+a2-2abcosC。

在四面體中, SD =

SBSCcos∠(B,C)-2SCSAcos∠(C,A)。

3.驗證證明結論成立。

(證明過程略)

二、習題求解中類比方法的應用

例2,空間中位置一般的四張平面分空間成幾部分?(每兩張不平行,無三張共線,且交線不平行,以后無說明時,平面均為一般平面,直線均為一般直線。)

解法一,這樣的四張平面剛好可以圍成一個四面體。運用類比的方法:

平面上三條一般直線分平面為7部分:(如圖1)

1、為封閉的;

2、3、4與所圍三角形共邊;

5、6、7與所圍三角形共頂點。

共有7部分。

類比四面體分空間的情況是:

1部分是封閉的;

4部分是與所圍四面體共面的;

6部分是與所圍四面體共棱的;

4部分是與所圍四面體共頂點的;

共分空間為15部分。

解法二:平面內位置一般的三條直線分平面為7部分,

即:7=1+3+3=

即是三條直線圍成的一部分,

即是三條直線中任意兩條的交點數,亦即與所圍三角形共頂點的平面部分;

即三條直線中取任意一條,亦即與所圍三角形共邊的平面部分。

由此類比,空間中位置一般的四個平面分空間所成的部分為:

四面圍成的封閉圖形;

四面中任意三面形成的交點數,亦即與所圍圖四面體共頂點的空間部分數;

四面中任意二面形成的交線數,亦即與所圍圖形共棱的空間部分數;

四面中任取一面,亦即與所圍圖形共面的空間部分數。

則, 1+4+6+4=15。

空間位置一般的平面分空間成15部分。

推廣:直線上n個不同的點分直線幾部分?

A、直線的n個點分直線因為是一維問題,所以

設:t(n)=An+B

當n=0時,B=1;

當n=1時,A=1;

t(n)=n+1;

即,直線上n個不同的點分直線為n+1部分?

B、平面內位置一般的n條直線分平面成幾部分?

平面內直線分平面是二維問題,所以,類比A。

可設,s(n)=An2+Bn2+C

當n=0時,c=1;

當n=1、n=2時有:

A+B+1=2

4A+2B+1=4

A= ,B= ;

s(n)=

C、空間位置一般的n個平面分空間成幾部分?

空間中位置一般的n個平面分空間是三維問題,所以,類比A、B兩類。

可設F(n)=An3+Bn2+Cn+D

當n=0時,D=1;

當n=1,n=2,n=3時有:

A+B+C=2

8A+4B+2C+1=4

27A+9B+3C+1=8

解得:A= ,B=0,C= 。

f(n)= 。

用數學歸納法證明即可得:

類比A得的B結論亦成立;

類比A、B得的C結論成立。

例3,計算3•5•17……(22n-1+1)

分析:本題可寫為計算

(221-1+1)+(222-1+1)+(223-1+1)……(22n-1+1)

怎樣計算出這n個數的積呢?聯想結構上它非常類似的問題:

計算:48(72+1)+(74+1)……(72n+1)其解法是:

原式=(72-1)(72+1)(74+1)……(72n+1)

=(74-1)(74+1)……(72n+1)

=(78-1)……(72n+1)

=(72n+1-1)

算法主要根據48=72-1,然后,再用平方差公式進行計算。利用它和原題結構的類似,可得原題的計算方法為:

解:1=22-1

原式=(221-1-1)+(221-1+1)+(222-1+1)+(223-1+1)……(22n-1+1)

=(222-1-1)+(222-1+1)+(223-1+1)……+(22n-1+1)