緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇垂直與平行教學(xué)設(shè)計(jì)范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行線與垂線。
2、在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。
3、在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、學(xué)具等。
四、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)引入，畫圖感知
1、復(fù)習(xí)直線的特征
2、在同一個(gè)平面內(nèi)畫兩條直線，請(qǐng)大家想象一下會(huì)形成怎樣的圖形？（板書：同一平面，兩條直線）
3、把你想到的圖形用彩筆畫在白紙上。
4、展示作品。
教師：同學(xué)們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。
【設(shè)計(jì)意圖】通過簡(jiǎn)單的談話直奔研究主題，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。通過操作、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在課堂開始就讓學(xué)生感悟“同一平面”，為后面突破教學(xué)難點(diǎn)做了很好的鋪墊。讓學(xué)生想象在同一平面先出現(xiàn)一條直線，再出現(xiàn)一條直線，有利于學(xué)生想象出很多的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。然后結(jié)合畫一畫把學(xué)生想象的結(jié)果外化出來，也為后續(xù)教學(xué)進(jìn)行分類探究提供了原始素材。
（二）觀察分類，初步感知，形成表象
1、自主分類。
教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。如果根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系把這幾種情況分分類，你覺得可以怎樣分？
（1）先獨(dú)立思考：我打算怎么分？分幾類？
（2）同桌交流：怎么分？為什么這么分？
2、匯報(bào)交流。
（1）誰來說一說你是怎么分的？（教師把學(xué)生的分類記錄在黑板上）
（2）那些同學(xué)是第一種分法，采訪學(xué)生為什么這么分。（板書：相交、不相交）
（3）你是怎樣理解延長(zhǎng)后再相交的，學(xué)生說明自己的想法和理由。
課件演示：兩條直線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)。
小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時(shí)我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長(zhǎng)后是否相交。
3、感知平行
（1）你是怎樣看出x號(hào)圖的兩條直線不想交？（預(yù)設(shè)：如果學(xué)生回答這兩條直線是平行的，追問：你說的平行是什么意思？）
（2）像x號(hào)圖這樣，在同一平面內(nèi)兩條直線不相交，這樣的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）
4、感知垂直
（1）在相交的幾幅作品中，這幅作品和其它幾幅有什么不同？（相機(jī)板書：銳角或鈍角、直角）
（2）像x號(hào)圖這樣，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。（板書：互相垂直）
【設(shè)計(jì)意圖】來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這個(gè)分類探究的過程對(duì)于一部分學(xué)生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨(dú)立思考、再同桌交流的過程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法。通過學(xué)生動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
（三）自學(xué)課本、內(nèi)化概念
1、回顧板書，揭示課題。
2、自學(xué)課本、理解概念。
（1）把重點(diǎn)內(nèi)容或不理解的內(nèi)容圈一圈、畫一畫。
（2）全班交流互相平行的概念，并結(jié)合圖形理解“同一平面”“互相”的含義。介紹互相平行的記法和讀法。
（3）全班交流互相垂直的概念，教學(xué)垂足，結(jié)合圖形理解“互相”的含義。介紹互相垂直的記法和讀法。
【設(shè)計(jì)意圖】自學(xué)能力是學(xué)生必須具備的一種能力，通過自學(xué)將概念內(nèi)化，同時(shí)教給學(xué)生自學(xué)方法，培養(yǎng)自學(xué)能力。然后在交流、觀察、比較等一系列活動(dòng)中抽象概念，讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀形象思維到抽象邏輯思維的升華過程。
（四）運(yùn)用概念，鞏固拓展
1、試一試你的眼里：下面各組線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？
2、如果要使第一題中圖①的兩條直線互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？(課件演示)
3、生活中的垂直、平行現(xiàn)象。
一、挖掘教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系
“直線與平面垂直”是直線和平面相交中的一種特殊情況，是空間直線與直線垂直位置關(guān)系的延伸，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的橋梁，同時(shí)它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一，在教材中起到承上啟下的作用.
教材對(duì)線面位置關(guān)系的安排，先研究“線面平行”，再研究“線面垂直”.因兩者內(nèi)容的相似性，因此在教學(xué)策略上完全可作類比，讓學(xué)生明確如下過程：
這個(gè)層層遞進(jìn)的教學(xué)流程，是研究一個(gè)幾何對(duì)象的基本套路，對(duì)于學(xué)生掌握認(rèn)識(shí)和解決問題的方法很有用，也是提高學(xué)生邏輯思維能力的載體，在教學(xué)中要給學(xué)生明示.讓他們?cè)诹私庵螅苊鞔_探究方向，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力的提高.
同時(shí)，從“線面平行”到“線面垂直”還應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法上的連貫性.如“空間問題平面化”，“平面問題空間推廣的可行性”等，都體現(xiàn)了化歸思想、類比思想等等.這些思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，就能在教學(xué)中突出重點(diǎn)，并使學(xué)生更容易地突破認(rèn)知難點(diǎn).
本課例中，構(gòu)建“線面垂直”定義是教學(xué)難點(diǎn).因?yàn)閷W(xué)生能直觀感知，能意會(huì)，但要準(zhǔn)確描述定義則比較困難.因此要讓學(xué)生增強(qiáng)體驗(yàn)，多觀察，多操作，多舉實(shí)例.如以校園中的旗桿為例，讓學(xué)生課間繞旗壇四周觀察，使其能獲得這樣的體會(huì)：無論從哪個(gè)方向看旗桿都是直的.抽象成數(shù)學(xué)語言即是：旗桿垂直于地面上任何方向的直線.再結(jié)合課本的圓錐生成的例子，進(jìn)一步感知直線與平面垂直位置關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)直線的垂直關(guān)系.至此線面垂直的定義已是呼之欲出了，學(xué)生就能夠自行概括得出了.
另外，從本節(jié)課的教材內(nèi)部結(jié)構(gòu)來看，不僅知識(shí)之間存在顯性的邏輯連貫，而且思想方法上也存在直接的關(guān)聯(lián)性.
如在給出定義后，教材出了一個(gè)證明題：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.
筆者認(rèn)為，這個(gè)例題有兩個(gè)意圖：一是體會(huì)定義證法，二是為研究判定定理作鋪墊.這樣理解的緣由是，定義證法是把“所有”等價(jià)為“任意”，其轉(zhuǎn)化過程不易想到.而“任意性”又連接了“不確定性”，給學(xué)生證明帶來了操作上的難度，為此有必要探尋具有“確定性”、“可操作性”的判定定理.可惜的是，這個(gè)暗含的邏輯關(guān)聯(lián)被許多教師忽略，問題一帶而過，另起爐灶去研究判定定理.這種教學(xué)上的割裂讓人感覺東一榔頭西一棒，學(xué)生只能是被教師牽著鼻子走.
二、分析學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，找準(zhǔn)邏輯關(guān)聯(lián)點(diǎn)
數(shù)學(xué)概念教學(xué)，在把握學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)后，要從學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā)設(shè)計(jì)問題，層層推進(jìn)，這樣既順應(yīng)了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又能逐步改變學(xué)生的認(rèn)知圖式，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)新概念的建構(gòu).
學(xué)習(xí)“線面垂直”的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師普遍認(rèn)為有兩方面：一是學(xué)習(xí)“線面平行”的經(jīng)驗(yàn)，其研究方法可以遷移到“線面垂直”中來；二是在空間兩條直線位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)中，已從“相交垂直”拓展到了“異面垂直”.但實(shí)際情況并非如此.下面看解決例1時(shí)學(xué)生的思維過程.
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直這個(gè)平面.
為引發(fā)學(xué)生思考，把它改成探究性問題：在平面幾何中我們知道，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，那么另一條也垂直于這條直線.現(xiàn)把“垂直于直線”改為“垂直于平面”，這個(gè)結(jié)論成立嗎？
為充分暴露學(xué)生思維過程，課堂上讓學(xué)生自行研究.下面是探究后的課堂交流.
學(xué)生甲：設(shè)直線a，b與平面α分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，連接AB.
因?yàn)橹本€a⊥α，直線ABα，故有a⊥AB.因?yàn)閍//b，所以b⊥AB，故有b⊥α.
教師：證明直線b垂直平面α的依據(jù)是什么？
甲：線面垂直的定義.
話音未落，就有同學(xué)提出異議.定義要求直線b與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，你只證了與一條具體的直線垂直.
教師：如何改進(jìn)？
不一會(huì)兒，學(xué)生乙建議，把直線AB改成僅過A點(diǎn)的一條直線l，類似地可證直線b垂直過點(diǎn)A的直線l.由此即得證b⊥α.
“此法可行嗎？”教師啟發(fā)大家思辨.
學(xué)生丙：還有缺陷.雖然直線l相比直線AB是有了任意性，但它僅僅是過點(diǎn)A的一條直線，任意性不夠，因?yàn)槠矫鎯?nèi)還有許多不過點(diǎn)A的直線.
學(xué)生乙：不過點(diǎn)A的直線，可以通過平移讓其過點(diǎn)A.由垂直的平移傳遞性，同樣可證得這樣直線與b垂直.
學(xué)生丁搶答：那不如就在平面α內(nèi)畫任意一條直線得了.
教師追問：“可行嗎？”
一番研究后，得到證明.
顯然，課本上三言兩語的應(yīng)用定義證明，對(duì)學(xué)生而言并非易事.因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是：對(duì)相交垂直根深蒂固，異面垂直始終有懸空之感.展示他們的思維過程，就能抓住思維中的漏洞，不斷完善，由此促進(jìn)學(xué)生對(duì)定義及其應(yīng)用條件的理解.這種研究方式也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供了很好的范式.
綜上所述可見，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)確實(shí)存在差異，而差異的消除過程正是培養(yǎng)學(xué)生思維連貫性的過程.
三、體現(xiàn)邏輯連貫的教學(xué)設(shè)計(jì)
基于上述分析，下面給出教學(xué)設(shè)計(jì).本設(shè)計(jì)的核心是以問題串誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，在解決問題的同時(shí)，學(xué)會(huì)新知，提升能力.
1.復(fù)習(xí)舊知、引入課題
問題1 直線與平面有幾種位置關(guān)系，已經(jīng)研究了哪幾種？直線與平面相交，特殊的位置關(guān)系是什么？
揭示課題：直線與平面垂直
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧，喚醒舊知，明確學(xué)習(xí)任務(wù).
2.創(chuàng)建情景、探尋定義
問題2 能否舉一些“線面垂直 ”的實(shí)例？（估計(jì)學(xué)生會(huì)提出“旗桿與地面垂直”）
追問：
（1）觀察“旗桿與地面垂直”，思考一個(gè)現(xiàn)象：繞著旗壇一圈，無論從哪個(gè)方向觀察旗桿，它都是直的.上述現(xiàn)象說明了什么？
（2）觀察圓錐形成過程，思考：軸與底面半徑的位置關(guān)系是什么？軸與底面任一直線的位置關(guān)系又是什么？
問題3 通過上述實(shí)例和分析，能否概括線面垂直的共同特征？
設(shè)計(jì)意圖：充分舉例，讓學(xué)生對(duì)“線面垂直”有足夠的感性認(rèn)識(shí).剖析實(shí)例，觀察思考，讓學(xué)生悟出隱含在現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)道理.
3.數(shù)學(xué)建構(gòu)，認(rèn)識(shí)定義
（1）讓學(xué)生試說定義，引導(dǎo)學(xué)生剖析、完善定義.
（2）辨析定義，說出定義中的關(guān)鍵詞.追問：能否把“任意一條直線”改為“無數(shù)條直線”？
（3）畫出圖形，并用符號(hào)語言表示定義.
（4）揭示定義的雙重性：可以判定“線面垂直”；通過“線面垂直”又可以得出“線線垂直”的性質(zhì).
設(shè)計(jì)意圖：定義讓學(xué)生自己建構(gòu)，師生逐步共同完善.延用研究“線面平行”的基本套路進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“線面垂直”，體現(xiàn)研究方法的連貫性.
4.嘗試解決，深化認(rèn)識(shí)
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.
提示：畫出幾何圖形，并用符號(hào)語言寫出已知、求證.
引導(dǎo)性問題：條件和結(jié)論都涉及線面垂直，兩者如何建立聯(lián)系？目前研究線面垂直的方法有哪些？
讓學(xué)生思考之后，先嘗試證明，再以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行課堂展示，其他組進(jìn)行評(píng)價(jià)、質(zhì)疑，提出合理的意見和建議.
設(shè)計(jì)意圖：教材安排例1的目的是定義應(yīng)用.本例是學(xué)生自主探究的好素材.探究的過程可以讓學(xué)生體會(huì)到定義證明的困難之處，在于平面內(nèi)任意一條直線的不確定性，由此引出研究判定定理的必要性.
5.操作驗(yàn)證，感知判定
（1）操作、觀察并思考
問題4 怎樣讓一張矩形紙片折疊后豎直放在桌面上？
觀察：此時(shí)折痕與桌面有怎樣的位置關(guān)系？
追問：考察旗桿與地面是否垂直時(shí)，需要考察幾個(gè)方向？
（2）探究判定定理
問題5 上述兩例，對(duì)研究線面垂直的判定定理有何啟示？你能從中歸納出判定線面垂直的方法嗎？
讓學(xué)生試說線面垂直的判定定理，然后完善，畫出圖形，并用符號(hào)語言表示.
設(shè)計(jì)意圖：沿用探索立體幾何定理的常用方法，即“感知實(shí)例，確認(rèn)判定”.讓學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察分析的基礎(chǔ)上，形成判定定理的雛形.在此基礎(chǔ)上，通過探討交流得出判定定理.由于現(xiàn)行教材對(duì)判定定理證明均不作要求，因此必須要強(qiáng)化探索過程.
6.應(yīng)用新知，解決問題
引導(dǎo)性問題：
（1）目前證明線面垂直有些什么方法？
（2）你覺得采用哪個(gè)方法較好？
（3）條件中的正方體提供了許多線線垂直和線面垂直，怎么與BD聯(lián)系起來？
例3 應(yīng)用線面垂直判定定理再證明例1.
設(shè)計(jì)意圖：兩種證法作比較，體會(huì)判定定理的價(jià)值.
7.總結(jié)反思，完善認(rèn)知
問題6 （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？它們之間有何聯(lián)系？
（2）我們是如何研究的？
（3）試比較“線面平行”與“線面垂直”有哪些異同點(diǎn)？
設(shè)計(jì)意圖：回顧所學(xué)知識(shí)，意在形成知識(shí)框架，進(jìn)而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)思想方法的提煉，使學(xué)生能在理解的基礎(chǔ)上達(dá)到有效遷移.而“線面平行”與“線面垂直”異同點(diǎn)的比較，不僅體現(xiàn)了類比思想，更體現(xiàn)了邏輯連貫.
四、從邏輯連貫反思教學(xué)實(shí)施
根據(jù)上述設(shè)計(jì)進(jìn)行的課堂教學(xué)，在定義形成階段，由于提供了豐富的實(shí)例，讓學(xué)生觀察、思考、分析，因此得出定義相當(dāng)順暢.
辨析定義有一定障礙，特別是探討“任意一條直線”能否改為“無數(shù)條直線”？費(fèi)了周折.原因在于問題的提出者是教師，學(xué)生還沒有深入思考到這個(gè)層次.那么這樣的辨析是否有價(jià)值？很難有定論，關(guān)鍵看其是否能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突.事實(shí)上，學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，學(xué)生對(duì)其認(rèn)識(shí)不可能一步到位.因此，如果把這一辨析放在課堂小結(jié)，也許是畫龍點(diǎn)睛之舉.
課本例1的教學(xué)實(shí)施，與預(yù)想基本一致.課本如此簡(jiǎn)練的證明對(duì)學(xué)生而言卻并不是一蹴而就，如前所述，學(xué)生之間相互質(zhì)疑、探討很激烈.由此使他們體會(huì)了應(yīng)用定義證明的難度，也就激發(fā)了探究判定定理的強(qiáng)烈愿望，教材的邏輯意圖不言自明.
通過“直觀感知，操作確認(rèn)”，并強(qiáng)化了探索過程，判定定理的得出似乎順利.但判定定理的應(yīng)用則有些出乎意料.巡視學(xué)生證明例2，有一種證法令人意想不到，但卻有一定的代表性.
根據(jù)這一理念，筆者對(duì)“直線與平面的位置關(guān)系”的復(fù)習(xí)，進(jìn)行了一次教學(xué)嘗試。
一、課前預(yù)設(shè)
動(dòng)態(tài)生成的課堂的教學(xué)過程是自然生成的，可能每個(gè)教學(xué)步驟并不會(huì)完全按照教師的意愿去實(shí)現(xiàn)，但還是必須提前設(shè)計(jì)。本節(jié)課用問題變式方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，能達(dá)到復(fù)習(xí)探究的目的，且問題設(shè)計(jì)的空間也比較大，能給學(xué)生充分的探究空間。
二、課堂教學(xué)片段設(shè)計(jì)
【片段一】情境引入
如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體木塊，P為平面A1C1內(nèi)的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P在平面A1C1內(nèi)作棱AB的平行線，應(yīng)怎樣畫？并說明理由。
變式：把題中的“與AB平行”改為“與AB垂直”，應(yīng)怎樣畫？
設(shè)計(jì)意圖：回顧空間兩直線平行與垂直的概念以及平行公理等。
學(xué)生解答：過點(diǎn)P在平面A1C1內(nèi)做平行于棱A1B1的直線l，
由于A1B1AB，所以lAB。同理，過點(diǎn)P在平面A1C1內(nèi)做垂直于棱A1B1的直線l，即為變式的解答。
學(xué)生能順利地解答該引題，并為后續(xù)生成打下問題探究的
基礎(chǔ)。
【片段二】引題變式二
如圖2，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P∈平面A1C1，請(qǐng)自擬條件，過P在平面A1C1內(nèi)作直線l。
設(shè)計(jì)意圖：以開放題的形式，給學(xué)生預(yù)設(shè)探究的空間。
學(xué)生首先提出的條件是與引題同類型的，即lBC等，然后在教師的引導(dǎo)下，才逐步生成更多的結(jié)果：①l平行或垂直于面對(duì)角線AC；②l平行或垂直于體對(duì)角線A1C；③l垂直于直線PC；④l與AB成45°角；⑤l平行于平面AC；⑥l平行或垂直于平面B1C；⑦l平行或垂直于對(duì)角面A1C等。
【片段三】問題二
如圖3，V是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，且VA=VB=VC，點(diǎn)P∈平面VAB，過P在平面VAB內(nèi)作一條直線與VC垂直。
設(shè)計(jì)意圖：轉(zhuǎn)換空間模型，將正方體中生成的教學(xué)資源引入四面體中。
提問：把題中的“與VC垂直”改為“與VC平行”可以嗎？
設(shè)計(jì)意圖：從兩直線垂直到兩直線平行，不同問題之間的區(qū)別或共性具有生成性。
在教學(xué)中，學(xué)生很清楚地認(rèn)識(shí)到平面VAB內(nèi)不存在與VC平行的直線；過點(diǎn)P作與AB平行的直線即垂直于VC。
學(xué)生1：從兩直線所成角的概念去理解該問題。因?yàn)橹本€VC與平面VAB相交，所以平面VAB內(nèi)不存在與VC成0°的直線，即不存在與VC平行的直線。
學(xué)生2：因?qū)W生1的啟發(fā)，垂直的情況即考慮平面VAB內(nèi)是否存在與直線VC成90°的直線，若存在的話，會(huì)有幾條？應(yīng)該分類討論。當(dāng)直線VC與平面VAB垂直時(shí)，平面VAB內(nèi)過點(diǎn)P的任一條直線均與VC垂直；若直線VC與平面VAB不垂直，則只有過點(diǎn)P與AB平行的一條直線與VC垂直。
問題解決得非常順利，教學(xué)預(yù)設(shè)的結(jié)果自然生成。此時(shí)，出現(xiàn)了“意外”：
學(xué)生3：兩直線平行與垂直是兩直線所成角最特殊的情況，分別為0°和90°，那么一般情況下又該怎樣呢？比如60°。
一般性的情況是教學(xué)預(yù)設(shè)中沒有的，但卻是合情合理的，是對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)教學(xué)目標(biāo)產(chǎn)生了更高的要求。學(xué)生對(duì)于“與VC成60°”的直線的作法產(chǎn)生了困惑，這正是調(diào)整預(yù)設(shè)，動(dòng)態(tài)生成的時(shí)機(jī)。如何從平行與垂直的特殊情況動(dòng)態(tài)生成一般化的結(jié)果，成為本節(jié)課的。
學(xué)生4：過點(diǎn)P作直線與過點(diǎn)V作直線應(yīng)該是一樣的，可將問題轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)V作直線與VC成60°。但應(yīng)該怎么作呢？
教師：根據(jù)學(xué)生4的思路，請(qǐng)同學(xué)們思考，空間所有過點(diǎn)V且與VC成60°的直線形成怎樣的圖形呢？
學(xué)生：是繞直線VC旋轉(zhuǎn)的直線系，是一個(gè)圓錐。
生成結(jié)果：建構(gòu)一個(gè)以V為頂點(diǎn)，以VC為軸，母線與軸成
60°的圓錐。問題轉(zhuǎn)化為尋找該圓錐與平面VAB的交線，交線的存在性成為問題的本質(zhì)。理性與感性的認(rèn)知在此得到統(tǒng)一。
教師用幾何畫板演示，如圖：
學(xué)生：現(xiàn)在要考慮該圓錐與面VAB的位置關(guān)系。當(dāng)圓錐與面VAB“相交”時(shí)，存在兩條直線；當(dāng)圓錐與面VAB“相切”時(shí)，只有一條直線；當(dāng)圓錐與面VAB“相離”時(shí)，不存在這樣的直線。
教師：那么，三種位置關(guān)系又該如何判斷呢？
學(xué)生：取決于直線VC與面VAB所成角的大小，當(dāng)直線VC與面VAB成60°時(shí)，圓錐與面VAB“相切”，當(dāng)大于60°或小于60°時(shí)，分別是另外兩種情況。
至此，在教師的誘導(dǎo)和學(xué)生全身心地投入中，揭示了問題的本質(zhì)是存在性。
三、課后反思：教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成
葉瀾教授在《讓課堂煥發(fā)出生命活力》中說：“課堂教學(xué)應(yīng)被看做師生人生中的一段重要的生命經(jīng)歷，是他們生命中的有意義的構(gòu)成部分。對(duì)于學(xué)生而言，課堂教學(xué)是其學(xué)校生命的最基本的構(gòu)成部分，它的質(zhì)量，直接影響學(xué)生當(dāng)前及以后的多方面發(fā)展和成長(zhǎng)。”教師既要對(duì)教學(xué)進(jìn)行精心預(yù)設(shè)，又不能機(jī)械地執(zhí)行預(yù)設(shè)方案。要因勢(shì)利導(dǎo)地組織教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，產(chǎn)生自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，獲得豐富的情感體驗(yàn)。
1.尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)
本節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)中，對(duì)學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)有所估計(jì)，利用變式的形式，由淺入深地喚起他們的已有經(jīng)驗(yàn)，并在與學(xué)生的教學(xué)交往中，對(duì)學(xué)生擁有的直接經(jīng)驗(yàn)的狀況作出判斷，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)和生成。
2.不拘泥預(yù)設(shè)，隨機(jī)變更
從本節(jié)課看，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的動(dòng)態(tài)生成隨時(shí)會(huì)發(fā)生變化，教學(xué)中接納了新的生成信息和教學(xué)資源，合理升降預(yù)設(shè)目標(biāo)。生成性的教學(xué)觀使我們的教學(xué)過程成為師生互動(dòng)、教學(xué)相長(zhǎng)的過程，成為激發(fā)師生的生命潛力、煥發(fā)生命激情的過程。
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 通過觀察思考和動(dòng)手操作，使學(xué)生理解平行四邊形和梯形的概念及特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
2. 通過觀察和辨析，理解各種四邊形之間的關(guān)系，并會(huì)用集合表示。
3. 在自主探究的過程中，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，在合作交流的過程中，聯(lián)系生活進(jìn)行學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握平行四邊形和梯形的特征。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形和四邊形之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)思路】隨著課程改革的不斷深入，越來越多的人把目光聚焦在課堂改革，課堂成了課改的核心地帶，追求高效課堂成為所有教育者的共同目標(biāo)。我校以“追求‘有味’的本色課堂”為項(xiàng)目載體，著力構(gòu)建具有兒童味（順乎兒童天性，發(fā)展兒童個(gè)性）、情感味（注重體驗(yàn)，讓課堂生機(jī)盎然）和學(xué)科味（遵循學(xué)科特點(diǎn)，理趣交融）的課堂，著力體現(xiàn)兒童主體的生命本色、學(xué)習(xí)內(nèi)容的生活本色、學(xué)習(xí)形式的生態(tài)本色。
下面我以《平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)》為例，具體闡述一下設(shè)計(jì)意圖。
一、 遵循兒童天性，彰顯兒童味
兒童是學(xué)習(xí)的主體，有其自身的認(rèn)知特點(diǎn)和身心特點(diǎn)。我們只有循性而教，才能激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，才能使之成為積極主動(dòng)的建構(gòu)者而不是消極被動(dòng)的接受者。因此，遵循兒童天性應(yīng)成為我們組織教學(xué)的首要原則。
（一） 敢想，讓童心自由飛翔
課程伊始我先提供給學(xué)生創(chuàng)作的空間：“出示一組平行線，你再加兩條直線，想辦法圍成四邊形，想象一下，你能圍出幾種不同的四邊形？”讓學(xué)生在頭腦中想一想，用手比劃比劃，再自由地進(jìn)行創(chuàng)作。從創(chuàng)作的過程來看，學(xué)生積極投入，從學(xué)生創(chuàng)作的結(jié)果來看，他們能創(chuàng)作出所有不同形式的平行四邊形和梯形。
課的結(jié)尾，我設(shè)計(jì)了一個(gè)猜圖形的游戲，讓學(xué)生運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)猜一猜被遮住的四邊形是什么圖形？不可能是什么圖形？學(xué)生根據(jù)平行四邊形和梯形的特征進(jìn)行一次又一次的猜想，最終猜出了圖形。在游戲的過程中學(xué)生興趣十足，對(duì)平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)也越來越深入。
（二） 樂說，讓童性充分張揚(yáng)
課堂是學(xué)生展示的舞臺(tái)，一定要鼓勵(lì)學(xué)生“敢說”“樂說”。在學(xué)生進(jìn)行“我來創(chuàng)作四邊形”后，我把話語權(quán)交到了孩子們的手中，鼓勵(lì)他們“不僅自己要能創(chuàng)作四邊形，還要有更高的水平能看懂其他同學(xué)創(chuàng)作的四邊形”，學(xué)生們積極舉手，把他們能看懂的四邊形創(chuàng)作過程和全班同學(xué)分享。接著對(duì)創(chuàng)作出來的四邊形進(jìn)行分類，這個(gè)工作也是通過學(xué)生們的討論發(fā)言得出結(jié)論。課的結(jié)尾，我讓學(xué)生根據(jù)以往研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，說一說你還想研究有關(guān)平行四邊形和梯形的哪些知識(shí)？學(xué)生提出了很多有研究?jī)r(jià)值的問題，整節(jié)課都是在學(xué)生的討論、交流中進(jìn)行的。
（三） 好玩，讓童趣自然流淌
玩是孩子的天性，當(dāng)學(xué)生玩的天性得到釋放時(shí)，他們就能積極投身到各類活動(dòng)中，就能在無意識(shí)的狀態(tài)下，在不知不覺的情境中學(xué)到他們沒想到的許多東西。這節(jié)課我讓活動(dòng)貫穿全課，從開始的“我來創(chuàng)作四邊形”的游戲，到課中找平行四邊形的對(duì)邊，再到對(duì)四邊形的整體分類，“你知道⑨號(hào)四邊形應(yīng)該放在黑板上的什么地方，誰愿意來放一放？”最后到猜圖形的游戲，學(xué)生通過這些快樂有趣的活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)中玩、玩中學(xué)。
總之，循性而教就是要順應(yīng)兒童的天性展開教學(xué)。課堂上少一些控制多一些支持，少一些批評(píng)多一些鼓勵(lì)，少一些灌輸多一些引導(dǎo)，少一些急躁多一些等待，少一些單項(xiàng)傳輸多一些互動(dòng)交流，為兒童自由呼吸與成長(zhǎng)留有時(shí)間和空間，讓兒童在寬松愉悅的氛圍中，盡享生命成長(zhǎng)的快樂。
二、 注重過程體驗(yàn)，凸顯情感味
平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)是一節(jié)概念教學(xué)課，我在課中沒有采用常規(guī)的靜態(tài)教法，如先提供素材，描述特征，再界定概念。因?yàn)樵诮虒W(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)如果以這種方式推進(jìn)，學(xué)生會(huì)停留在原先的概念上進(jìn)行表述，如平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，很少會(huì)從兩組對(duì)邊平行進(jìn)行理解。于是我就嘗試用動(dòng)態(tài)的手法進(jìn)行教學(xué)：先創(chuàng)作素材，接著反思分類，再界定概念。
課的一開始我先提供給學(xué)生創(chuàng)作的空間：“出示一組平行線，你再加兩條直線，想辦法圍成四邊形，想象一下，你能圍出幾種不同的四邊形？”讓學(xué)生在限制材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行自由的創(chuàng)作，學(xué)生擁有足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行思考建構(gòu)，所創(chuàng)造的圖形盡管大小不一，樣子不同，但都有著共同的特征，至少有一組對(duì)邊平行的四邊形。根據(jù)一組對(duì)邊平行與兩組對(duì)邊平行，幫助學(xué)生把新建立起的平行四邊形與梯形的概念納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。從分散學(xué)習(xí)到整體認(rèn)知，從直觀描摹到想象構(gòu)造，動(dòng)態(tài)操作更豐富了圖形素材，動(dòng)態(tài)聯(lián)系構(gòu)建了更完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
其次是從圖形觀察到空間想象的動(dòng)態(tài)研究引發(fā)更深入的數(shù)學(xué)思考。如一組平行線之間兩條線的長(zhǎng)度、斜度的變換就可以表示出不同的圖形來，這種動(dòng)態(tài)的方式，可以有效地把創(chuàng)作過程和分類過程進(jìn)行有效的整合。
在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，講究目標(biāo)設(shè)定的彈性，讓所有學(xué)生都能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來，學(xué)生在探究、體驗(yàn)的過程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展。
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和社會(huì)的不斷進(jìn)步，現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)入課堂，在我們利用先進(jìn)的技術(shù)獲取大量信息的同時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)法中那種對(duì)語言的親近和陶醉氛圍勢(shì)必淡化，探討如何通過多媒體的組合在到課堂教學(xué)的優(yōu)化并從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣成為當(dāng)務(wù)之急。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用直觀形象、色彩鮮明、圖文并茂、動(dòng)靜皆宜、生動(dòng)逼真的電教媒體，可以把高度概括的概念、枯燥的計(jì)算、煩瑣的應(yīng)用題、抽象的幾何知識(shí)等展示出來，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)手段的不足，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、活躍課堂氣氛、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、集中注意力、啟迪思維、培養(yǎng)能力、減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，真正地改變傳統(tǒng)教育的單調(diào)模式，使樂學(xué)落到實(shí)處。多媒體技術(shù)的出現(xiàn)和使用為我們教學(xué)手段的改進(jìn)提供了新的機(jī)會(huì)，真正提高了課堂的有效性。下面，我就根據(jù)自己的理解和教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)看法。
一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)是決定學(xué)習(xí)結(jié)果的直接因素教材、媒體等一切外部條件雖然重要，但都是影響學(xué)習(xí)的間接因素。根據(jù)學(xué)生問、好奇、愛做游戲的特點(diǎn)，深挖教材中的“快樂因素”，使之與知識(shí)點(diǎn)緊密結(jié)合，進(jìn)而在情景中設(shè)難解疑，培養(yǎng)學(xué)生能力。如教學(xué)《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，我通過電腦展示了南京的風(fēng)景，然后說：“今年國慶黃金周，南京以‘顯山、露水、見城、濱江’的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)吸引了大批游客。下面我們到網(wǎng)上瀏覽一下來自南京假日的統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)”進(jìn)入網(wǎng)站后，網(wǎng)上有這樣一條消息：“今年十一期間，我市共接待游客18.5萬人次，全市旅游總收入11億元，其中五分之三消費(fèi)額來自于外地游客，本地消費(fèi)后勁較大.交通方面，南京七天共收發(fā)送旅客220萬，其中鐵路發(fā)送旅客占三分之二，令其他的交通工具望塵莫及。
二、合理設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。
在設(shè)計(jì)多媒體課件時(shí)，要根據(jù)訓(xùn)練要點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，預(yù)先估計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中心理上會(huì)發(fā)生哪些變化，適時(shí)運(yùn)用電教媒體，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的優(yōu)化。如教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察物體的表面，然后讓學(xué)生去觸摸桌面、書本面、文具盒的表面，通過學(xué)生的一些感官來認(rèn)識(shí)物體的面積及它們的單位。而后用多媒體出示一些物體，讓它架起課堂與生活之間的橋梁。通過直觀形象的畫面來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“面積與面積單位。”合理的設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)能夠大大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生能主動(dòng)探索知識(shí)，從而達(dá)到最好的教學(xué)效果。
三、運(yùn)用科學(xué)方法，精心制作多媒體教學(xué)課件。
為獲得課堂電化教學(xué)的最佳效果就必須運(yùn)用先進(jìn)的教育技術(shù)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，自己動(dòng)手制作教學(xué)課件。這一點(diǎn)我個(gè)人深有體會(huì)。以前在教學(xué)生“垂直與平行”時(shí)，總是用直尺、三角板在黑板上畫一些垂線、平行線讓學(xué)生觀察，再讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，再通過一些實(shí)例等讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)理解“垂直與平行”這些知識(shí)點(diǎn)，可現(xiàn)在在教學(xué)生“垂直與平行”這節(jié)課時(shí)，我就用精心制作的多媒體課件，讓學(xué)生通過活動(dòng)的畫面內(nèi)容，把“垂直與平行”本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，用生動(dòng)、形象直觀的畫面展現(xiàn)給了學(xué)生，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。并能讓學(xué)生感到“情境即在眼前”、“我即在情境中”，提供學(xué)生思維的各種感知材料。幫助學(xué)生對(duì)客觀事充分感知頭腦中留下清晰而鮮明的表象、豐富其感性認(rèn)識(shí)。在互動(dòng)的教學(xué)過程中，完善了教學(xué)結(jié)構(gòu)。
望文生意，筆者所說的層次教學(xué)法指的是對(duì)每一章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的處理要分出清晰的層次；對(duì)每一節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的處理也要分清楚層次；對(duì)設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)、課外練習(xí)分層次。
一、分層次教學(xué)的原因
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由易到難的過程，應(yīng)而采用分層次教學(xué)是必要的，尤其是對(duì)象我所在的這一類農(nóng)村學(xué)校的慢班學(xué)生更是有必要，他們的自主學(xué)習(xí)能力相對(duì)于快班的學(xué)生而言顯得弱很多，就更需要老師精心安排每個(gè)章節(jié)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，給學(xué)生歸納出具有循序漸進(jìn)的一個(gè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)脈絡(luò)。從而幫助學(xué)生在總復(fù)習(xí)的時(shí)候更輕松、更清晰的把握一章的知識(shí)。
二、分層次教學(xué)的理論依據(jù)
（一）心理學(xué)研究依據(jù)：人的認(rèn)識(shí)，總是由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的。教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)新知識(shí)的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中不同學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平存在著差異，因而必須遵循人的認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。分層次教學(xué)中的層次設(shè)計(jì)，就是為了適應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的差異，根據(jù)人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，把學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應(yīng)認(rèn)識(shí)水平的教學(xué)任務(wù)，通過逐步遞進(jìn)，使學(xué)生在較高的層次上把握所學(xué)的知識(shí)。
（二）教育教學(xué)理論依據(jù)：由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法等存在差異，接受教學(xué)信息的情況也就有所不同，所以教師必須從實(shí)際出發(fā)，因材施教，循序漸進(jìn)，才能使不同層次的學(xué)生都能在原有程度上學(xué)有所得，逐步提高，最終取得預(yù)期的教學(xué)效果。
三、分層次教學(xué)的方法
那么在高三的總復(fù)習(xí)中該怎樣進(jìn)行分層次教學(xué)呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾點(diǎn)去執(zhí)行：
（一）教學(xué)目標(biāo)分層次。例如在對(duì)數(shù)列這一章進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，我就將數(shù)列這一整章學(xué)生要達(dá)到的基本目標(biāo)概括為以下三點(diǎn)：1、課本的基本概念、等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義以及它們的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；2、由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)；3、由遞推公式求通項(xiàng)。
再比如對(duì)立體幾何進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我把目標(biāo)概括為以下幾點(diǎn)：1、“十大定理”+“兩小定理”。十大定理指的是線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，線面平行的判定定理、性質(zhì)定理，面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，面面平行的判定定理、性質(zhì)定理，三垂線正逆定理。兩小定理指的是①兩條平行線中的一條如果垂直與一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面；②垂直同一平面的兩條直線平行。2、零散的理論知識(shí)，如異面直線的一些問題；3、空間角與空間距離；4、多面體與球。
又如在圓錐曲線方程的教學(xué)中，我把目標(biāo)簡(jiǎn)單概括為以下幾點(diǎn)：1、橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程中字母a、b、c的意義、離心率公式、準(zhǔn)線方程、漸近線方程；2、橢圓的第一定義、第二定義、雙曲線的第一定義、第二定義、拋物線的定義、焦點(diǎn)三角形；3、直線與圓錐曲線；4、求離心率。這種循序漸進(jìn)、由易到難的簡(jiǎn)明清晰的目標(biāo)能讓學(xué)生更好的把握整個(gè)章節(jié)的主次和脈絡(luò)，也能讓學(xué)生更好的判斷自己對(duì)知識(shí)的掌握程度以及試題中出現(xiàn)這一章節(jié)的內(nèi)容的試題時(shí)該題所達(dá)到的難易程度。
（二）上課內(nèi)容分層次是指上課安排的內(nèi)容難易結(jié)合，使接受能力不同、層次不同的學(xué)生在課堂上能各取所需，各有所得，每個(gè)學(xué)生在每節(jié)課堂都能學(xué)到知識(shí)。例如在講到解三角形的第一課時(shí)我設(shè)計(jì)了如下的分層次教案：
（三）分層次輔導(dǎo)學(xué)生。輔導(dǎo)學(xué)生是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，由于學(xué)生的興趣、性格、態(tài)度、自主學(xué)習(xí)能力不同等原因會(huì)造成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不一以及知識(shí)網(wǎng)的破點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的斷裂，因而輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)也應(yīng)因人而異，對(duì)每個(gè)學(xué)生的要求也不同，以便能真正做到關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，讓每一學(xué)生都得到相應(yīng)發(fā)展，這完全符合變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育為素質(zhì)教育的要求。
（四）布置作業(yè)層次化。分層次布置作業(yè)充分考慮到學(xué)生的能力，并由學(xué)生選擇適應(yīng)自己的作業(yè)題組，克服了“大一統(tǒng)”的做法，使每個(gè)學(xué)生的思維都處于“ 跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可以減少抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
四、分層次教學(xué)的啟示
一、 復(fù)習(xí)舊知，建立線面表象
在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平面圖形中的平行線，點(diǎn)到直線的距離，平行線間的距離都有了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也建立過相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這些知識(shí)當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候是較為零星分散的，不能和具體的圖形建立相關(guān)的聯(lián)系。據(jù)此，我依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化考量，串聯(lián)起舊知，建立一個(gè)與舊知?jiǎng)討B(tài)鏈接的知識(shí)流程，讓學(xué)生猶如漫步叢林，見木又見林。
我先以直線、點(diǎn)到直線的距離、平行線為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，并逐漸呈現(xiàn)三角形的形成表象。
師：請(qǐng)過A，B兩點(diǎn)畫一條直線。（生作畫直線AB）
學(xué)生有了直線的表象后，我讓學(xué)生過直線外一點(diǎn)C，作出從點(diǎn)C到直線AB的距離。這是之前的學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生可以一點(diǎn)點(diǎn)將其串聯(lián)起來。
1.畫出C點(diǎn)到直線AB的距離，也就是點(diǎn)C向直線AB畫垂直線段。（如下圖）
[C][B][A]
2.再作畫：過直線AB外一點(diǎn)C，畫直線AB的平行線。（如下圖）
[C][B][A]
3.在直線AB的平行線上取兩點(diǎn)，畫出兩條平行線間的距離。（如下圖）
[C][B][A] [C1][C2]
思考，這些線段有什么關(guān)系？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等的理論，理解這三條線段相等）
通過舊知的復(fù)習(xí)，可以有效將三角形的高、等底等高三角形等知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)起來，為下一步整體動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)提供了學(xué)習(xí)的依據(jù)，奠定了基礎(chǔ)認(rèn)知的保證。
將舊知讓學(xué)生復(fù)習(xí)過后，我由此引入新知：如果用直的線段連接AC、BC那么組成了什么圖形？（如下圖）
[C][B][A]
學(xué)生通過動(dòng)手作畫實(shí)踐操作，對(duì)三角形的動(dòng)態(tài)形成過程，有了一個(gè)初步的表象。
二、 理解高的概念，動(dòng)態(tài)建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)
根據(jù)建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)知識(shí)的建立是從經(jīng)驗(yàn)開始的。學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的建立，有賴于完整的體驗(yàn)過程。教學(xué)中，我抓住三角形的高這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)高的變化，據(jù)此建構(gòu)銳角、鈍角、直角三角形的概念。
在三角形高的概念中，有兩個(gè)難點(diǎn)：一是讓學(xué)生理解高是什么，如何畫垂直；二是與舊知連接，理解高與“過直線外一點(diǎn)到直線的距離”的關(guān)系，為此，我分了兩個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。
（1）我讓學(xué)生觀察上述三角形：點(diǎn)C到AB之間的距離是怎么畫的呢？學(xué)生進(jìn)行交流判斷，有人認(rèn)為這是一條線段，是垂直的線段，
（2）點(diǎn)C到直線AB的距離這條線段是三角形中的高嗎？線段AB是三角形的底嗎？
通過兩個(gè)層次的滲透，學(xué)生從平面的系統(tǒng)建構(gòu)中，完成了對(duì)三角形的認(rèn)知，包括三角形的高、三角形的底，都有了清晰的概念。這樣就能夠?qū)Ω叩拇怪庇兄庇^的體驗(yàn)，從點(diǎn)到直線的距離這個(gè)層面來理解垂直、理解高。
學(xué)生的目光被引入到三角形的圖形中來，高就是圖形中一個(gè)有機(jī)的變化因素，高分為兩種，一種在三角形外，一種在三角形內(nèi)，如何讓學(xué)生理解高的內(nèi)外之分，我從整體把握，抓住高的變化，讓學(xué)生更深入理解高所引發(fā)的三角形的系統(tǒng)變化。
師：在三角形ABC中，AB邊上的高是哪里？∠A是銳角還是鈍角？在三角形里邊還是外邊？如果三角形ABC的頂點(diǎn)C在底邊AB的平行線上左右移動(dòng)，就可以變成新的三角形（如下圖），那么請(qǐng)想象一下兩個(gè)三角形的高相等嗎？為什么？（學(xué)生根據(jù)平行線間距離相等，理解了兩個(gè)三角形的高不變，而底也不變，但根據(jù)觀察卻發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)C向右移動(dòng)到新位置時(shí)，高的垂足距離原來的垂足有了變化，變化就在于垂足距離點(diǎn)B越來越近，而此刻∠B發(fā)生了變化。那么∠B發(fā)生的變化能讓學(xué)生得到什么呢？
[C][B][A]
在一步步的動(dòng)態(tài)引導(dǎo)下，學(xué)生從平面知識(shí)的點(diǎn)、線、面一點(diǎn)點(diǎn)深入到三角形的“面”中，體會(huì)面的變化，激發(fā)了探究新知的熱情和興趣。
三、 體驗(yàn)角的變化，建立空間想象
在學(xué)生對(duì)三角形的高有了把握之后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)角的變化，從而建立銳角、直角、鈍角及相關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)。
師：如果現(xiàn)在我們繼續(xù)讓點(diǎn)C向右移動(dòng)，一直移動(dòng)，大家想想一下，AB邊上的高的垂足點(diǎn)會(huì)在哪里？（學(xué)生想象并用手比劃）而后我拉動(dòng)畫板，學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示下，看到垂足在不斷靠近三角形ABC的B點(diǎn)。那么，將會(huì)發(fā)生什么情況呢？
生：我猜想垂足點(diǎn)會(huì)和B點(diǎn)重合。
生：我猜想角B也會(huì)變成直角。
我讓學(xué)生動(dòng)手操作，拉動(dòng)畫板，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)（如下圖）這時(shí)三角形AB邊上的高就是另一條直角邊BC，三角形ABC就變成了直角三角形。
[C][B][A]
師：繼續(xù)移動(dòng)，想象下還會(huì)有什么變化？三角形會(huì)變成什么模樣？高會(huì)在哪里？
生1：∠B會(huì)變大。
生2：高會(huì)在三角形的外面。
1．練習(xí)題：一個(gè)平行四邊形相鄰的兩條邊分別是10厘米和6厘米，其中一條邊上的高是8厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）平方厘米。
①48②60③80④480
2．練習(xí)對(duì)象：某班38名五年級(jí)學(xué)生。
3．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表。
■
4．和學(xué)生交談（沒有向?qū)W生公布正確答案）。
師：這道題你選擇哪個(gè)答案？為什么？
生1：我選答案③。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝長(zhǎng)×寬，10乘8等于80，所以選擇答案③。
師：你為什么選擇答案②？能說說當(dāng)時(shí)你是怎么想的嗎？生2：我也認(rèn)為平行四邊形的面積＝長(zhǎng)×寬，沒看仔細(xì)，就直接把10和6相乘，然后就選擇②了。
師：你為什么選擇答案①？
生3：平行四邊形的面積＝底×高，如底是10厘米，鄰邊是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米這條邊上的高，因?yàn)楦呖隙ū刃边呉蹋詰?yīng)該選擇用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和該教師交流：“能說說你的教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？”該教師說：“先出示教材中的主題圖，讓學(xué)生提出問題‘誰的面積更大’；接著用數(shù)方格的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出求平行四邊形面積的方法；再引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；最后練習(xí)鞏固，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題。”聽完該教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，我們又重新研讀教材，分析學(xué)情，并思考：（1）“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)起點(diǎn)是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對(duì)垂直和平行的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式推導(dǎo)過程等）（2）在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，知識(shí)要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（3）除了關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)外，培養(yǎng)學(xué)生的基本能力和獲得廣泛的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)該如何落實(shí)？再反思原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生練習(xí)為什么出錯(cuò)的原因就浮出了水面：學(xué)生缺乏空間觀念，沒有正確認(rèn)識(shí)平行四邊形的高，對(duì)平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認(rèn)知表象上，沒有整合成一個(gè)整體。
尋找到了學(xué)生的錯(cuò)誤根源，我們重新設(shè)計(jì)此課的教學(xué)。
教學(xué)流程：
一、巧借對(duì)比，順勢(shì)導(dǎo)入
師（出示一個(gè)長(zhǎng)方形框架）：它的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，面積是多少平方厘米？（根據(jù)學(xué)生的回答，師板書：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬）
師：如果老師將長(zhǎng)方形的兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)向外拉，現(xiàn)在變成了什么圖形？
生：平行四邊形。
師：你認(rèn)為這個(gè)平行四邊形的面積該怎么算？（預(yù)設(shè)：可能有些學(xué)生還認(rèn)為是6×4，也有些學(xué)生認(rèn)為不是6×4，初步感知到面積發(fā)生了變化）
師（進(jìn)一步拉斜平行四邊形）：現(xiàn)在平行四邊形什么發(fā)生了變化，什么沒有變化？（預(yù)設(shè)：讓學(xué)生進(jìn)一步感知平行四邊形的四條邊沒有發(fā)生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念）
師（小結(jié)）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e和它的底與高有關(guān)，這就需要我們進(jìn)一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關(guān)系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四邊形（圖1）的面積，底為6厘米，高為4厘米。
（1）師給學(xué)生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長(zhǎng)度是1厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨(dú)立嘗試解決）
（2）師（小結(jié)）：剛才大家用數(shù)方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問嗎？你能肯定它的面積就是24平方厘米嗎？（預(yù)設(shè)：有些格子不是整格的，怎么處理？）
（3）師：剛才有的同學(xué)在數(shù)的時(shí)候采取把不夠1格當(dāng)半格的方法數(shù)出了平行四邊形的面積，那有沒有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒有歧義了。（引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，建立前后圖形的聯(lián)系，嘗試用割補(bǔ)法進(jìn)行探究）
（4）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長(zhǎng)方形，面積有沒有變化？（沒有）你是怎么知道的？（預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生只關(guān)注轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，并借助格子圖數(shù)出長(zhǎng)方形的面積，通過追問引導(dǎo)學(xué)生思考割補(bǔ)前后兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系）
2．探索平行四邊形（圖2）的面積，底為8厘米，高為4厘米。
（1）不提供格子圖，讓學(xué)生再次嘗試探究。
（2）學(xué)生操作、交流，感悟方法。
師：現(xiàn)在沒有格子圖，你怎么知道拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米、寬是4厘米呢？（預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生通過進(jìn)一步操作，明白拼成的長(zhǎng)方形和原平行四邊形之間的關(guān)系，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高）
（3）觀察思考割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形之間的聯(lián)系。（預(yù)設(shè)：①引導(dǎo)學(xué)生明白平行四邊形的底與高和割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系；②觀察原來另一條鄰邊割補(bǔ)后的位置，理解高小于鄰邊的原由）
3．師：有一個(gè)平行四邊形很大，老師不能把它畫下來，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面積嗎？（引導(dǎo)學(xué)生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計(jì)算方法，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式）
三、層層遞進(jìn)，深化拓展
1．算一算。
層次（1）：計(jì)算平行四邊形的面積。
層次（2）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學(xué)生量出有效的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。
2．想一想。
活動(dòng)（1）：拉動(dòng)細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形框架，觀察前后面積和周長(zhǎng)的變化。
活動(dòng)（2）：將長(zhǎng)方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)規(guī)律。
……
反思：
第二次教學(xué)后，我們進(jìn)行教學(xué)后測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解答原來錯(cuò)題的正確率有明顯提高。通過兩次教學(xué)的對(duì)比、分析，我們不禁思考：一節(jié)課的教學(xué)該從哪里開始？如何在課堂中有效落實(shí)“四基”，實(shí)現(xiàn)教學(xué)高效的目的呢？
1．找準(zhǔn)起點(diǎn)，準(zhǔn)確定位
“平行四邊形的面積”教學(xué)是平面圖形面積教學(xué)中的一個(gè)拓展內(nèi)容，為學(xué)生思維的發(fā)展、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得提供了有效的材料。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)在發(fā)展學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和運(yùn)用。因此，第二次教學(xué)中先讓學(xué)生進(jìn)行“平行四邊形的面積和什么有關(guān)”的猜測(cè)，從而給學(xué)生的探究指明思考的方向，然后通過動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形面積與底和高的關(guān)系，為平行四邊形面積計(jì)算找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。
2．豐富感知，提升思維
一、堅(jiān)持以人為本的教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性
在小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)只考慮了教學(xué)大綱的要求和教材內(nèi)容，忽視了學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生在被動(dòng)的狀態(tài)下接受知識(shí)，形成了惰性思維，在遇到問題時(shí)不能積極主動(dòng)的進(jìn)行解決. 隨著新課改的進(jìn)行，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，對(duì)枯燥單一的教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中凸顯學(xué)習(xí)主體的作用. 在教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，并對(duì)他們進(jìn)行鼓勵(lì)，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力，激發(fā)他們進(jìn)行更積極的探究，讓學(xué)生養(yǎng)成善于探究的好習(xí)慣. 在新的教學(xué)模式中，教師要發(fā)揮作為教學(xué)主導(dǎo)者的作用，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、大膽探究，使他們?cè)诨钴S的氛圍中大膽發(fā)言，積極思考，促進(jìn)學(xué)生思維的有效發(fā)展. 在構(gòu)建以人為本的高效小學(xué)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體意識(shí)，讓他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)責(zé)任感，在積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)中提高自己的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué).
二、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)和生活之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究欲望
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生活化的情境，能夠真正構(gòu)建數(shù)學(xué)抽象知識(shí)和生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生樹立把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中的意識(shí). 因此，在教學(xué)中，教師要深入挖掘和教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的生活問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，加深他們對(duì)知識(shí)的理解. 小學(xué)生的直觀思維比較活躍，在分析和探究問題時(shí)他們經(jīng)常采用直觀思維. 為了讓學(xué)生進(jìn)行深入思考和分析，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中探究知識(shí)，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，加快對(duì)知識(shí)的理解. 例如，在教學(xué)“垂直與平行”時(shí)，通過讓學(xué)生探究教材中的知識(shí)，讓他們了解垂直和平行的概念，然后，讓他們找出教室中哪兩條線相互平行，哪兩條線相互垂直. 在熟悉的情境中探究新知識(shí)，充分激發(fā)了學(xué)生的探究積極性. 在分析過程中，他們結(jié)合概念進(jìn)行了判斷，有助于讓學(xué)生快速、深刻的理解和掌握教材內(nèi)容. 通過生活化的教學(xué)，把生活場(chǎng)景引入到課堂上，激活了學(xué)生的思維，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣. 同時(shí)，教師還要把W生的眼光引入到生活中，讓他們?cè)谏钪刑骄繉W(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活的作用. 結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)學(xué)科的距離，使他們樹立了要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信念.
三、創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境，激發(fā)學(xué)生的參與興趣
小學(xué)生的年齡較小，他們的知識(shí)積累和生活經(jīng)驗(yàn)很少，在探究抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)很難突破教材中的重難點(diǎn). 在教學(xué)中，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們進(jìn)行深入探究，教師可以創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境. 有趣的問題情境能夠讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，積極的參與到課堂活動(dòng)中，與教師互動(dòng)和討論. 同時(shí)，在思考和分析問題時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生思維的活躍性，讓他們深入理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容. 例如，在教學(xué)“鐘表的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師用多媒體展示一個(gè)鐘表的圖片，和一個(gè)小朋友起床上學(xué)的圖片，并提出問題：仔細(xì)觀察圖片，看看這個(gè)小朋友上學(xué)遲到了嗎？教師創(chuàng)設(shè)的情境都是學(xué)生經(jīng)歷過的，從他們的生活經(jīng)驗(yàn)可以判斷圖上鐘表的時(shí)間，有的學(xué)生說沒有遲到，有的學(xué)生說遲到了. 在學(xué)生之間產(chǎn)生的認(rèn)知矛盾激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈學(xué)習(xí)的欲望，他們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下進(jìn)入了知識(shí)的探究，并認(rèn)識(shí)了時(shí)針、分針、秒針，學(xué)會(huì)了如何讀數(shù). 然后再讓學(xué)生觀察這幅圖，他們都得出了正確的判斷. 在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)的問題能夠有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，使他們掌握學(xué)習(xí)的方法，在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)突破教材的重難點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展.
1.本章知識(shí)是為學(xué)生學(xué)好本課程打基礎(chǔ)的，它是培養(yǎng)學(xué)生空間思維和想象能力的起點(diǎn)。
2.投影和作圖方法是本章的重點(diǎn)，而認(rèn)識(shí)投影規(guī)律則是重點(diǎn)之中的重點(diǎn)。
3.點(diǎn)、線、面和基本形體的投影是本章研究的對(duì)象。點(diǎn)是基礎(chǔ)，線是關(guān)鍵，面是重點(diǎn)，形體是歸宿。
4.空間思維和想象能力兩者的關(guān)系，空間思維是想象能力形成的基礎(chǔ)。本章通過實(shí)驗(yàn)的形式幫助學(xué)生建立空間思維。
二、本章知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
為了突出實(shí)踐的認(rèn)知規(guī)律，本章知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)是這樣的：筆者將投影法概述、三面視圖的形成及其投影規(guī)律、基本體的投影作用和點(diǎn)、直線、平面的投影等章節(jié)總成一個(gè)模塊，變?yōu)閮山M實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一：點(diǎn)的投影、直線的投影、平面的投影；實(shí)驗(yàn)二：基本體（正四面體、圓柱體、圓錐體、正三棱錐）的投影。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)投影規(guī)律的探究貫穿始終，并輔助草圖完成教學(xué)任務(wù)。
三、教學(xué)的組織形式
1.以引導(dǎo)課文指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)。
2.以分組形式形成小組探究式學(xué)習(xí)的氛圍。
3.以邊實(shí)驗(yàn)邊繪制草圖，最后歸納總結(jié)規(guī)律的過程完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
四、教學(xué)模型的建立
1.三維空間的建立：本次教學(xué)建立的三維空間是由正后平面、右側(cè)平面和水平面組成。實(shí)物為一個(gè)六面體紙箱去除掉前面、左側(cè)平面和頂面等三部分后所剩下的三個(gè)面，如圖一所示。
2.點(diǎn)、線、面的模型：（小組自行建立）
3.基本體模型：正四面體、圓柱體、圓錐體、正三棱錐（小組自行建立）
五、輔助用具
1.中間帶有透射孔的細(xì)篩網(wǎng)，如圖二所示。（圖二）帶有透射孔的細(xì)篩網(wǎng)
2.一定數(shù)量的細(xì)線繩、長(zhǎng)尾夾、白紙和鉛筆、透明膠。
六、投影物體的安裝（如圖三所示）
在實(shí)驗(yàn)過程中，線的位置調(diào)節(jié)、面的位置調(diào)節(jié)或是調(diào)正基本體可通過調(diào)節(jié)各懸掛線繩的長(zhǎng)短和改變懸掛網(wǎng)孔位置予以完成。
七、實(shí)驗(yàn)步驟
1.先完成實(shí)驗(yàn)一，再做實(shí)驗(yàn)二。
2.選擇投射光線并按照由前向后向正面投射、由左向右向側(cè)面投射、由上向下向水平面投射的順序依次投射投影物體。
3.按照向正面投射、向右側(cè)面投射、向水平面投射的順序依次用鉛筆在投影面的白紙上繪制四出投影的草圖。
4.小組討論，進(jìn)行點(diǎn)、線、面投影的分析。
（1）將三維空間模型展開，如圖四所示。
（2）將點(diǎn)、線、面和基本體的投影草圖按照正面投影、水平投影和側(cè)面投影的情況正確放置在展開的三維空間模型的三個(gè)投影面上。
然后，分析長(zhǎng)、寬、高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，
如圖五所示。
八、各小組實(shí)驗(yàn)的完成情況
第一組：選擇正午的太陽光線作為投射光線，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均只完成了水平投影，而正面投影和側(cè)面投影沒能完成。
第二組：選擇燭光作為投射光線，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基本完成。
第三組：選擇手電筒的光線作為投射光線，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均完成。
九、小組對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
第一組的同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析后得出本組結(jié)論：物體上平行于水平投影面的平面，其投影反映了實(shí)形；物體上垂直于水平投影面的平面，其投影積聚成了一條直線；垂直于水平投影面的直線，其投影積聚成了一點(diǎn)；物體上傾斜于水平投影面的平面，其投影與原圖形相類似，而傾斜于水平投影面的直線，其投影要比實(shí)長(zhǎng)短，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合正投影法中實(shí)形性、積聚性和類似性。不足之處，小組成員還沒能想出解決太陽光線從左向右和從前向后的投射的辦法，沒能完成正面投影和側(cè)面投影的草圖繪制。
第二組的同學(xué)認(rèn)為，他們選擇燭光作為投射光線，操作方便，實(shí)驗(yàn)進(jìn)度快，但對(duì)正三棱錐的投影時(shí)三個(gè)投影面的投影都不能反映出物體的實(shí)形，可能是用白板紙建立模型的思路不對(duì)。另外，對(duì)其他投影物體的三個(gè)投影面的投影進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)都比實(shí)物的尺寸大，其原因成為了小組成員爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。
第三組的同學(xué)認(rèn)為，他們選擇手電筒照射光線作為投射光線也同樣存在了第二組的問題，投影都比實(shí)物的尺寸大。另外，他們?cè)趯?duì)正三棱錐模型投影時(shí)，在第一次用白板紙建立模型的投影實(shí)驗(yàn)失敗之后，集思廣義，改用細(xì)鐵線繞制建模而解決了問題。
十、教師的總結(jié)評(píng)述及要求
1.筆者充分肯定了各組同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。比如，第一組同學(xué)對(duì)在生活中的平行光線觀察是仔細(xì)的，實(shí)驗(yàn)所用投射光線選擇正午太陽光線是正確的；第二組和第三組的同學(xué)分析問題比較全面，發(fā)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)物體的誤差問題。尤其需要肯定的是，第三組的同學(xué)能夠集思廣義解決實(shí)驗(yàn)中遇到的問題。
2.筆者分析了各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第一組同學(xué)之所以能夠得出正確的結(jié)論，關(guān)鍵是正確選擇了投射光線，太陽光線為無窮遠(yuǎn)時(shí)就可以近似地看成平行光線，而這種光線正是平行投影法所需要的投射線；選擇正午陽光，這時(shí)陽光正好垂直照射大地，符合正投影法的要求。第二組和第三組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果之所以出現(xiàn)投影都比實(shí)物尺寸大的問題，是由于在選擇投射光線時(shí)不正確，燭光和手電筒的光線屬于點(diǎn)光源發(fā)出的光，用來投射物體自然是出現(xiàn)了投影比實(shí)物大的情況。其實(shí)，第二、第三組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)是誤把中心投影法當(dāng)做了平行投影法。
3.筆者指出平行投影法和正投影法的用途。由于正投影法具有實(shí)形性、積聚性和類似性的基本特性，符合機(jī)械圖樣的繪制要求，所以被廣泛運(yùn)用在工程圖樣中；而中心投影法與人的視覺習(xí)慣相符，因而被廣泛用作繪制建筑、機(jī)械產(chǎn)品等方面的效果圖，這樣的圖形立體感強(qiáng)。
4.筆者提出共同幫助第一組同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)的設(shè)想。在筆者的提示下，三個(gè)小組的同學(xué)為利用正午太陽光線投射物體得到正面投影、水平投影和側(cè)面投影的問題而群策群力，最終得出了以下的解決方案。
（1）思路：在正午陽光垂直照射這一條件不變的情況下，通過轉(zhuǎn)換物體的被投影面來獲得物體的正面投影、水平投影和側(cè)面投影。（2）方法：將三塊帶有透射孔的細(xì)篩網(wǎng)組合成如圖六所示的投射物體懸掛架，并用細(xì)線繩在物體的前后、左右和上下方位拉扯定位。
（3）操作：按照向正面投影、向水平面投影和向側(cè)面投影的順序依圖所示調(diào)轉(zhuǎn)投射物體懸掛架的放置，完成被投射物體各面的投影并繪制出投影草圖。
《機(jī)械制圖》是研究繪制和閱讀機(jī)械圖樣的原理和方法的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。它著重闡明識(shí)讀和繪制圖樣的基本理論和方法，突出識(shí)圖為主，讀畫結(jié)合的特點(diǎn)。作為專業(yè)基礎(chǔ)課，雖不同于數(shù)、理北等基礎(chǔ)學(xué)科，但在教學(xué)過程中必須從知識(shí)體系人手，遵循認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生先掌握國家標(biāo)準(zhǔn)、投影知識(shí)、投影原理、作圖方法等基本知識(shí)，具備一定的空間想象力，沒有一定投影及作圖基礎(chǔ)知識(shí)作鋪墊，即使有再先進(jìn)的條件，也難以達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。但技校學(xué)生普遍文化基礎(chǔ)較差，缺乏空間想象能力，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)習(xí)過程中稍遇困難，就打退堂鼓。一學(xué)期下來，有些學(xué)生甚至還沒人門，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況參差不齊，直接影響教學(xué)效果。如何引導(dǎo)他們變被動(dòng)為主功，順利按照教師設(shè)計(jì)的思路，幫助學(xué)生圓滿完成制圖課程學(xué)習(xí)任務(wù)。需要在教學(xué)中根據(jù)不同學(xué)生，不同的教學(xué)內(nèi)容，打破課程的系統(tǒng)性、專業(yè)性、強(qiáng)調(diào)實(shí)用性、夠用的原則，大膽實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新，進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)，選擇合適的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)空間想象能力，力求把知識(shí)化難為易，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效益。
1、教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)創(chuàng)新理念
由于不同教學(xué)手段的結(jié)合，教學(xué)方法也應(yīng)有所變化教學(xué)設(shè)計(jì)要以學(xué)生發(fā)展為本，學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。課堂上教師可以利用多媒體創(chuàng)設(shè)豐富多彩、生動(dòng)、有吸引力的學(xué)習(xí)情境，也可以利用其語言、表情等傳統(tǒng)的交流方法和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，還可以采用啟發(fā)式教學(xué)、討論式或輔導(dǎo)式教學(xué)等，教學(xué)方法可以靈活多樣。應(yīng)著眼于學(xué)生的全面發(fā)展，要為每個(gè)學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造適合的學(xué)習(xí)條件在教學(xué)中，把基本要求與特殊要求結(jié)合起來，把注重全體與兼顧全體中的每一個(gè)個(gè)體結(jié)合起來，把班級(jí)授課與差異教學(xué)、分層教學(xué)結(jié)合起來，著眼于對(duì)學(xué)生淺能的喚醒與提升，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立自主地發(fā)展，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，在自主的活動(dòng)中融會(huì)貫通、自覺運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。
2、教學(xué)目標(biāo)的創(chuàng)新
在技工學(xué)校對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是要在有限的時(shí)間掌握更多的實(shí)用技術(shù)的生產(chǎn)一線的中、高級(jí)技術(shù)工人。并且，我們并沒有多少學(xué)生以繪圖為工作，而大多數(shù)的學(xué)生是在流水線上的操作工，只要他會(huì)看圖就行了。對(duì)一些優(yōu)秀學(xué)生提出較高要求，掌握繪圖技巧，而對(duì)一般學(xué)生只要會(huì)看圖識(shí)圖就可以r。教學(xué)實(shí)踐中，也應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和空間想像能力為主，以繪圖為手段的教學(xué)目標(biāo)。這樣，教學(xué)才有很強(qiáng)的針對(duì)性。
3、傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)的有效結(jié)合
多媒體教學(xué)作為先進(jìn)的信息技術(shù)及形象化的教學(xué)，形象生動(dòng)，信息童大，大大提高了教學(xué)效率。可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教‘爹方法在直觀感、立體感等方面的不足，取得傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比擬的教學(xué)效果。但也存在著一些不可忽視的問題:多媒體教學(xué)使學(xué)生記筆記比較困難;多媒體教學(xué)容易造成課堂容量過大，出現(xiàn)“消化不良”的現(xiàn)象;在多媒體教室卜課，教師關(guān)注更多的是多媒體的操作，而弱化了對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握和技能培養(yǎng)的信息反饋;長(zhǎng)期使用多媒體教學(xué)，學(xué)生也會(huì)逐漸喪失新鮮感，加之多媒體教室光線暗淡，不便于學(xué)生用圖紙繪圖練習(xí)，學(xué)生容易養(yǎng)成“眼高手低”，不愿意動(dòng)手繪圖的不良學(xué)習(xí)習(xí)‘慣，造成上課能聽懂，課后不會(huì)做作業(yè)的后果;另外，制作一節(jié)多媒體課件所花費(fèi)的時(shí)間和精力，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)教學(xué)備課所化的時(shí)間和精力等。
利用傳統(tǒng)教學(xué)手段教學(xué)通過教師的生動(dòng)的講解和詳細(xì)的板圖，學(xué)生容易掌握繪圖的步驟和要點(diǎn)，完成作業(yè)質(zhì)量較好。不足之處是教師教學(xué)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，教學(xué)效率較低。機(jī)械制圖教學(xué)既有直觀性，又有抽象性，必須充分認(rèn)識(shí)學(xué)科特點(diǎn)，在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)運(yùn)用多媒體優(yōu)化組合，用在激發(fā)學(xué)生興趣、有利于突破重點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)之處，用于有利于內(nèi)化教學(xué)內(nèi)容之處。切不可以單一多媒體為中心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，如果圖形式、搞花架子，其效果不是畫龍點(diǎn)晴，而是畫蛇添足。
利用多媒體教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)手段有效結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，將多媒體教學(xué)技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)手段二者互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，更好地提高教學(xué)效果和效率。即在“鼠標(biāo)”和“粉筆”中找到一個(gè)平衡點(diǎn)。如在上“直線的投影”這一課時(shí)，首先用棍子(代表空間直線)和課本(代表一個(gè)投影面)說明直線與投影面的相對(duì)位置共有三種關(guān)系:傾斜、平行與垂直。分析歸納其投影特性分別具有收縮性、真實(shí)性和積聚性。引出直線投影的畫法:利用“兩點(diǎn)決定一條直線”的幾何定理作圖，老師在黑板上板書一個(gè)例圖的作圖過程并講解作圖過程中注意的問題，然后讓學(xué)生課堂完成補(bǔ)畫三圖的課堂練習(xí)。從感性認(rèn)識(shí)出發(fā)循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生思維，親自動(dòng)手模仿練習(xí)加深印象是傳統(tǒng)教學(xué)手段的強(qiáng)項(xiàng)。然后講到在三投影面體系中直線的投影特性，內(nèi)容多而雜，需要引入多媒體課件。這樣彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中因?qū)Τ橄髲?fù)雜的視圖無法展示，迫不得以叫學(xué)生盡量去“想象”，之后不了了之的缺點(diǎn)。作為專業(yè)基礎(chǔ)課，在技工學(xué)校一般都是一年級(jí)開設(shè)機(jī)械制圖，學(xué)生剛初中畢業(yè)，沒有經(jīng)過實(shí)踐的鍛煉，頭腦中的立體概念很少。因而在投影理論的學(xué)習(xí)中感到比較費(fèi)勁。往往想不出形體的形狀。現(xiàn)在我們利用課件演示其投影動(dòng)畫，既直觀又形象。同時(shí)，讓學(xué)生能夠更進(jìn)一步地理解三視圖的形成并掌握三視圖的作圖方法，最后，對(duì)本節(jié)的重點(diǎn):畫出投影面平行線和投影面垂直線共六種直線的三視圖的教學(xué)，第一步:讓學(xué)生拿出課本模擬三投影面體系和筆(代表直線)，擺出各直線的圖形;第二步:從三個(gè)視圖方向進(jìn)行投影分析;第三步:將結(jié)果畫出。由于有了多媒體教學(xué)，節(jié)省了大量的輔助教學(xué)時(shí)間，把大量的時(shí)間留給學(xué)生做課堂練習(xí)，教師可巡堂輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。學(xué)生做完課堂練習(xí)后，教師又可利用多媒體進(jìn)行課堂練習(xí)的講評(píng)，把備課時(shí)制作好的與練習(xí)有關(guān)的參考模型演示，引導(dǎo)學(xué)生自行解決作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，掌握繪制直線投影的方法。 總之，多媒床教學(xué)的優(yōu)越性是無與倫比的，運(yùn)用得當(dāng)可以使教學(xué)如虎添翼、錦上添花，但使用不當(dāng)就會(huì)事與愿違。多媒體教學(xué)應(yīng)與傳統(tǒng)教學(xué)很好地結(jié)合，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的特性，從教學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā)，使多媒體用得恰到好處。
4、教學(xué)內(nèi)容的“創(chuàng)新”
在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)重新定位靜態(tài)教學(xué)內(nèi)容中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。隨著教學(xué)目標(biāo)從認(rèn)知向非認(rèn)知擴(kuò)展，相應(yīng)地將教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)向非認(rèn)知領(lǐng)域—“創(chuàng)新”要求轉(zhuǎn)移，即動(dòng)態(tài)地調(diào)控課堂教學(xué)內(nèi)容。在一般的小企業(yè)都配備有計(jì)算機(jī)，可以嘗試把《機(jī)械制圖》與《CAD》這兩門課程結(jié)合到一起，成了一門新課:《機(jī)械制圖與CAD》。
4.1《機(jī)械制圖》中的板圖作業(yè)可以放在CAD中進(jìn)行。軸測(cè)圖的畫法也可以放在CAD中進(jìn)行介紹，在CAD中，畫橢圓很方便，并且，設(shè)置等軸測(cè)追蹤，打開正交模式，等軸測(cè)圖很好繪制。這樣，能節(jié)省大量時(shí)間。
4.2組合體視圖的識(shí)讀為次重點(diǎn)，零件圖的識(shí)讀應(yīng)為制圖課的重點(diǎn)，我們要圍繞這兩大重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。前者是人門知識(shí)，著重培養(yǎng)的是空間想像能力，有了這個(gè)基礎(chǔ)，后面的內(nèi)容就好學(xué)了。零件圖的識(shí)讀是我們技工學(xué)校學(xué)生必需掌握的知識(shí)，以后用人單位首先要考察的就是這方面的內(nèi)容。而且，就業(yè)后用得最多的也是這些知識(shí)。組合體視圖的教學(xué)是制圖課的一個(gè)難點(diǎn)問題，由于缺乏一些模型，學(xué)生的想像力得不到開發(fā)。現(xiàn)在，采用CAD制造蘭維模型，讓三視圖與三維模型一一對(duì)照，學(xué)生一目f然，這樣多次重復(fù)，學(xué)生沒有不會(huì)的。將《機(jī)械制圖》與((CAD》這兩門課程有機(jī)地穿插在一起，增加了教學(xué)的直觀性和趣味性，徹底改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”了，提高了教學(xué)效益。