緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇小數的初步認識范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

【教學內容】

人教版數學三年級下冊“認識小數”。

【教學思考】

“小數的初步認識”到底教什么？課程改革后，不同版本的小學數學教材都是分兩個階段螺旋上升式地處理“小數的認識”。第一階段安排在三年級下冊，結合元、角、分和長度單位來初步認識小數；第二階段大都安排在四年級下冊，系統地學習小數的意義。教材這樣安排的目的是讓學生對小數的認識有一個循序漸進的過程。但在具體的教學中，許多老師困惑于不知道如何把握教學的度，有“深一腳淺一腳”的感覺。上得“淺”，體現在只是把用“元”作單位的小數轉化為幾元幾角幾分，這僅僅是一年級《認識人民幣》的延續，對小數的認識不夠到位，“學與沒學沒有什么差別”；上得“深”，體現在提前對小數的意義進行了抽象和提煉，上成了“小數的意義”。為了做到“教不越位，學要到位”，需要整體上分析、把握“認識小數”這一單元的內容是什么，學生對小數已經有了哪些生活經驗和認識。

從內容來看，各版本教材的整體設計不盡相同，但在“初步認識小數”時都把握了共同的原則：（1）聯系兒童的生活經驗認識小數，在具體的“量”中理解小數的現實意義，這里“具體的‘量’”主要指錢數（元、角、分）和長度等計量單位；（2）都是“規定”小數是十進分數的另一種表示方法；（3）溝通用“整數、分數、小數”都能表示同一個“量”。

從學生調研情況來看，對于“以‘元’作單位的小數表示幾元幾角幾分，幾角（1元以內）就是零點幾元”等知識，學生在生活中已經有了充分的體驗，已經轉化為學生的生活經驗和認識；另一方面，學生對分數也有了初步認識，這些正是學生認識小數的知識、經驗基礎。在教學中，要讓學生在熟悉的生活情境中借助直觀的圖示去體會分數與小數的內在聯系，以此激活分數與小數的聯結點，從而為后續的“利用分數來理解小數”做充分的準備。

“認識小數”的教學既要尊重學生這些已有的經驗，又要在此基礎上進一步發展，即更清晰地了解小數中各個數字之間的現實意義與相互間的“十進關系”，進一步感悟“同一個量”既可以用整數表示，也可以用分數表示，還可以用小數表示，建立這三種“表示”之間的關系。為此，當學生初步對“十分之幾元就是零點幾元，百分之幾元就是零點幾幾元”有了感知和體會之后，適時引入一個可觀察、可操作的直觀學具――米尺。米尺是揭示米與分米之間“十進關系”的直觀載體，再次認識小數點左右兩邊數字的現實意義，進一步認識小數點左右兩邊第一位上的數的“十進關系”，認識到同一個量可以用不同的數表示，從而達到有效利用長度單位完善對小數認識的教學目標。

學生建構數學概念的過程，不能是教師簡單“告訴”的過程，需要教師“適時后退”，真正把學習的主動權交給學生，讓學生基于生活經驗自主探索數學概念的本質意義。在本課的設計中，每一個環節都有相應的練習跟進，這些跟進練習將達到多重目的：首先是鞏固強化，診斷上一個環節的教學目標是否達到；其次是讓學生對后一環節的內容有嘗試的機會，在進入新的教學環節時，教師可以得到第一手前測資料，根據學生的各種情況，靈活調整后續的教學，從而讓教師的角色真正轉變為學生學習的引導者。這也為優生提供了自主建構的空間，從而體現“不同的學生在數學上得到不同的發展”。

【教學目標】

1.結合生活經驗認識小數，會讀寫小數部分不超過兩位的小數。知道以“元”為單位、以“米”為單位的小數的實際含義。

2.結合具體情境知道十分之幾可以用一位小數表示，百分之幾可以用兩位小數表示。

3.在自主探索的過程中，提高學生的學習能力。體驗數學與生活的聯系，增強數學學習的興趣。

【教學過程】

一、情境引入，激活經驗

師：同學們，今天我們要來認識一種新的數。（揭示課題）在生活中見過小數嗎？在哪兒見過？

（出示）一支鉛筆的價錢：0.4元，一本書的價錢：25.25元，一瓶礦泉水的價錢：1.09元。讓學生嘗試讀這里的小數。

師：像0.4、25.25、1.09這樣的數就是小數。這樣的小數與以前所學的整數有什么不同？

生：每個小數都有小數點。

師：小數點是小數的重要標志，就是它把小數分成了左右兩部分。

生：小數點的右邊要一個數字一個數字地讀。

師：確實，小數的讀法也很特別。小數點我們就讀作“點”，小數點左邊按照整數的讀法讀數，右邊按順序一個數字一個數字地讀，就像讀電話號碼一樣。一起來讀讀這些小數。（課件出示）

陸地上最大的動物是非洲象，它的高度可達3.5米，重5.25噸；最高的動物是長頸鹿，它的高度可達5.8米；世界上最大的鳥是非洲鴕鳥，它的高度可達2.75米，一只鴕鳥蛋約重1.5千克。

二、感知小數的意義

1.利用元、角、分突破難點，體會分數與小數的聯系。

師：（出示）這些小數都是用來表示價格的，那它們具體表示多少錢呢？

生：1.09元是1元9分，5.35元是5元3角5分。

師：當用“元”來作單位時，小數點左邊的部分表示――

生：幾元。

師：小數點右邊的第一位表示――

生：幾角。

師：第二位表示――

師：幾分。

師：（出示）0.4元是多少錢呢？（板書：4角）有1元多嗎？

師：如果把這個長方形（出示）看作1元，你能在這個1元里表示出0.4元嗎？拿出作業紙，在上面表示出來。

學生操作，教師巡視，全班交流。

生：把它平均分成10份，涂色其中的4份。

師：剛才的過程，以前在學習什么的時候用過？（分數）你是不是想到哪個分數了？（板書：）

師：原來，0.4和表示的意思一樣。一支鉛筆0.4元，兩支鉛筆呢？（0.8元）也就是幾角錢？（8角）如果還用一個長方形表示1元，怎么表示0.8元呢？

生：把長方形平均分成10份，涂色其中的8份。

師：0.8和哪個分數有聯系？（板書：）

師：如果還用一個長方形表示1元，你能不能表示出其他的小數和分數呢？

學生在作業紙上練習，老師巡視，全班交流。

師：現在來整理一下，有人涂了一份，是十分之一，也就是零點一；還有人涂了兩份，是零點二，也就是十分之二……（課件演示）一直涂滿就是1了。仔細觀察這些分數和小數，你有什么發現嗎？（同桌討論）

生：幾角就是零點幾元，也就是十分之幾元。

師：3角錢用整數表示就是3角，用分數表示就是元，用小數表示就是0.3元。所以0.3元也就是元，元也就是0.3元。

2.學生獨立嘗試，自主遷移方法。

（出示）4角=元=（ ）元

7角=元=（ ）元

1分=元=（ ）元

生：4角=元=0.4元

7角=元=0.7元

1分=元=0.01元

師：1分怎么就等于元，你能解釋一下嗎？

生1：因為1元里面有100個1分，1分是其中的1份，所以就是元。

生2：1元=100分，這就好比把1元平均分成了100份，1分是其中的1份，所以就是元，寫成小數就是0.01元。

師：（課件顯示）那現在是多少錢？怎樣用分數和小數來表示錢數？

生1：11分=元=0.11元。

生2：元=0.23元，元=0.05元。

師：仔細觀察，你又有什么發現？

學生討論，全班交流。

生：幾分就是百分之幾元，就是零點幾幾元。

師：說得真好，十分之幾元可以寫成小數是零點幾元，百分之幾元寫成小數是零點幾幾元。

3.遷移方法，利用長度單位完善對小數的認識。

（1）課件出示信息。

小明剛出生時身高接近6分米，出生后的第一年他長高了28厘米。

師：誰來給我們讀一下有關這個寶寶的信息？你能不能利用剛才的發現把6分米和28厘米，改成用“米”作單位？如果覺得有困難可以先在圖上畫一畫，然后再寫下來。

（2）反饋。

生：6分米=米=0.6米。

師：為什么6分米等于米？

生：因為1米等于10分米，6分米是其中的6份，所以就是米。

師：1米等于10分米，這就好比把1米平均分成了10份，6分米是其中的6份，所以就是米，米寫成小數就是0.6米。那這邊28厘米呢？

生：28厘米=米=0.28米，因為1米等于100厘米，28厘米是其中的28份，就是米，用小數表示就是0.28米。

三、練習應用

1.師：人剛出生的幾年長得特別快，這個寶寶一年就長高了0.28厘米。大了以后長得就慢了，大家知道自己去年一年長高了多少嗎？

（出示）（1）樂樂去年長高了5厘米，就是米，用小數表示是（ ）米。

（2）張老師的女兒去年長高了米，用小數表示是（ ）米。王老師的兒子去年長高了米，用小數表示是（ ）米。

師：0.20米和0.2米的大小一樣嗎？為什么？

生：0.20米是米，是20厘米，0.2米是米，是2分米。20厘米就是2分米，所以一樣長。

師：看來0.20米和0.2米的大小是一樣的，但表示的意思不一樣。

學生獨立完成，集體評議。

2.師：（出示芭蕾舞演員圖片）為什么芭蕾舞演員跳舞要踮起腳尖？我們從數學角度來看。

（課件演示）此時她的腿長大約是身長的十分之六，也就是0.6，最接近黃金比例0.618。

3.介紹“小數的歷史”。

小數是我國最早提出和使用的。早在公元3世紀，我國古代數學家劉徽在解決一道數學難題時就提出了把整個位以下無法標出名稱的部分稱為微數。

篇（2）

學情分析：小數在現實生活中有著廣泛的應用，即便是兒童，也經常會接觸到一些小數。教材充分利用了小數與日常生活的密切聯系，創設了較為豐富的、貼近兒童生活實際的情境，讓學生在熟悉的情境中感悟小數的含義，比較小數的大小，學習小數的加減計算。可以說，本單元的每一個知識點，都充滿了生活的氣息。為了適應兒童的年齡特征，使學生易于接受，本單元的小數都結合元、角、分或常用的長度、質量單位出現，以便于學生聯系實際，來初步認識小數的含義，進行小數大小比較和學習小數加減法。到以后系統學習小數時，再作抽象的理解。

教學目標：

1.結合具體內容認識小數，知道以元為單位、以米為單位的小數的實際含義。

2.能識別小數，會讀寫小數部分不超過兩位的小數。

3.通過對一位和兩位小數的初步認識，培養學生解決簡單實際問題的能力。

4.使學生認識小數在實際生活中的應用，培養學生熱愛生活、熱愛數學的情感。

教學重、難點：讀寫小數部分不超過兩位的小數及理解小數的含義。知道以元為單位、以米為單位的小數的實際含義。

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、 初識小數

師：同學們平時都喜歡逛超市嗎？現在去超市購物已經成為一種生活方式了。老師利用休息日去超市買了好多的物品。請同學們仔細觀察這些商品的價格，看能不能將它們分類，分類的時候只說序號就可以了。同桌之間可以快速地商量一下。

（設計意圖：從學生已有的知識經驗出發，在日常生活中他們對表示價錢的小數并不陌生，用熟悉的事物能夠讓學生盡快地融入到課堂學習中來。）

師：有結果了嗎？說一說你這樣分類的理由。

生：我們分成了兩類，分類的標準是把整數分一類，把小數分一類。

師：左邊的這些數是我們從入學之后就一直在學習的整數，右邊這樣的數就是我們要學習的小數，今天我們就來初步認識它。（板書課題。）

（設計意圖：簡單明了地引出本節課的教學內容。什么樣的數是小數對學生來說并不是一個難點，以分類的形式可以清晰地發現小數和整數在書寫上的不同之處，同時又回顧了以前學習的舊知識。）

師：以前我們也曾經學習過分數，知道在分數中有一條線我們叫它分數線，你知道在小數中間的這個黑黑的，實心的小圓點叫什么名字嗎？對，就叫小數點。像這樣的數叫做小數。

（設計意圖：在這里引出分數并不是單純地在復習，更是為下面的學習做鋪墊，讓學生能夠建立分數和小數之間的關系。）

二、探究小數

（一）自主讀，寫小數

師：這些表示價格的小數你會讀嗎？誰愿意來讀一讀？同學們現在知道小數該怎么讀了嗎？ 12.12元，小數點前面的讀法和小數點后面的讀法一樣嗎？對，小數點前面的部分就按照整數的讀法，小數點后面的部分按從左到右的順序一位一位地讀，每一位是幾就讀幾。

師：剛才同學們學會了怎樣讀小數。生活中，你還在哪里見到過小數？

生1：在自動鉛的鉛芯包裝上有小數。

生2：發高燒時用溫度計測量體溫時有小數。

生3：喝的飲料包裝，還有一些食物的包裝袋上標有小數。

…………

師：老師也給大家準備了一些素材請同學們來讀一讀。同學們讀得非常準確，那小數怎么寫呢？我們以5.05元這個小數為例，注意觀察我是怎么寫的。先寫小數前面的部分，再寫小數點，小數點寫在右下角，要寫成一個圓圓的點，最后寫小數后面的部分。你也來試著寫一寫可以嗎？（展示學生的練習。）

1.我的50米賽跑成績是（7.98）秒。

2.一間會議室的面積是（68.68）平方米。

3.南京長江大橋全長（6.772）千米。

4.馬拉松長跑比賽的賽程是（42.195）千米。

5.浙江杭州灣錢塘江口的涌潮是非常壯觀的江潮，潮頭高度達（3.5）米。

（設計意圖：這個環節是為了突破本節課的教學重點而設計的，不僅注重了學生個體的檢驗，更加注重整體的測查。在此采用學生填寫活動單的方式也是希望能達到教學面向全體學生，保證學生基本知識的學習。）

（二）認識以元為單位的小數

師：5.05元這是以元為單位的小數，它表示幾元幾角幾分呢？那這些你也能說一說嗎？

你們發現了沒有，在這些小數中，小數點前面的部分都表示元。小數點后面的第一位表示的是角，第二位表示的是分。（板書。）

（設計意圖：在導入部分就已經接觸了表示價錢的小數，這里再次拿出來并不是知識的重復，而是有其他的設計意圖。讓學生明白小數的意義，雖然不能直接講出十分位，百分位，但是可以清楚地看到每一位上的數所表示的意思是不同的。）

（三）學習以米為單位的小數

師：你們喜歡看劉謙變魔術嗎？告訴你們一個秘密，不光劉謙會變魔術，老師變魔術的技術也是一流的。現在我就給你變一個魔術，請大家看大屏幕。這是一把1米長的尺子，將它平均分成10份，其中的1份你知道是幾分米嗎？原因是什么？（1米=10分米）還可以用分數來表示嗎？（10分之1）。

師：現在老師能讓0換換位置，我還能讓它們相等。你們信不信？不信我們一起來看看我的這個魔術到底是怎么變的。（看動畫）同學們看到結論了嗎？（0.1米=1分米）。對，可以用小數0.1米來表示1分米。老師還可以繼續變魔術，我能讓10分之1米也變成以米為單位的小數。還想再看嗎？1分米既可以用十分之一米來表示，又可以用0.1米來表示。

（設計意圖：為了能讓學生輕松學習從而突破教學難點，設計了一個變魔術的環節。教師注重挖掘教材，發現了分數和小數之間的關系，再利用課件演示吸引了所有學生的注意力，學生在認真觀察的同時也有一定的思考，到底是如何變化的？這也就達到了設計意圖，讓學生產生研究的興趣，變被動學習為主動學習。）

師：那米尺中的2分米，我可以怎樣用以米為單位的分數嗎？那下面的魔術你會變了嗎？

生：我想2分米可以用小數0.2米來表示。

師：看過了幾個魔術，我們再來看看小青蛙的跳遠比賽，請大家完成下面的練習。哪只小青蛙能獲得冠軍？

（設計意圖：在這里添加的這個小練習就是讓學生對知識進行鞏固，學生學習知識后要能夠舉一反三，具有獨立思考的能力。教師希望能夠在課堂上就對學生進行思維能力的培養。）

師：這個魔術有意思嗎？還想再變一次嗎？還是這把1米長的尺子，這回我們將它平均分成100份，那其中的1份是幾厘米呢？因為1米=100厘米，還可以用分數表示嗎？你能預測出魔術的結果了嗎？

生：根據剛才的魔術經驗，我推測0.01米=1厘米。

師：觀看魔術，和同學們的預測結果是一樣的。也就是說1厘米既可以用100分之1米表示，也可以用0.01米來表示。請大家完成練習。

（設計意圖：有了前面學習的鋪墊，這個環節希望出現學生自己要來變魔術的情況。學生仍然保持著旺盛的學習情趣，好奇心驅使他們想要預測魔術的結果。如果學生能準確地講出兩位小數的變化過程，既是對剛剛學習的鞏固，又是對今后學習的拓展，證明學生掌握了學習方法。）

師：老師的身高是1米61厘米，你能用今天學習的知識把它用以米為單位的小數表示出來嗎？（板書）那你能在前面的尺子上找到1.61米嗎？（生：找不到）為什么找不到？（生：老師的身高應該比1米高，所以我找不到。）你認為應該比1米長，老師再給你一條1米長的線段，現在你能找到了嗎？

生：老師的身高是1.61米，應該是1米61厘米。

師：老師也特別想讓你們都找到自己的身高，但我來的時候沒有辦法帶那么多的尺子。我就把兩把米尺放在一起，縮小后印在了活動單上，和你的同桌說說你的身高是多少，在尺上找出相應的刻度。我們看看這個人的身高，姚明的身高以米為單位怎么寫。 那請大家看，這個小數每一位上的數表示什么？小數點前面表示的就是幾米，小數點后面第一位表示多少分米，小數點后面第二位表示厘米。

師：通過剛才的一系列實踐活動，我們學會了如何以米作單位用小數表示長度。

（設計意圖：創設具體的情境，體會用小數表示以米為單位的情況。整數部分所表示的意義，在這個環節中著重教學，通過學生觀察尺子，在尺子上找身高這樣思維的碰撞，體會了1.61米是要比1米多。）

小結：請同學們回憶老師把10分之1米變成0.1米和100分之1米變成0.01米，你從中發現了什么規律沒有？

生：10分之1米變成了一位小數，100分之1米變成了兩位小數。（學生可能說不清，教師可以引導學生從小數的數位上觀察，比較。）

（四）鞏固小練

師：我們學校現在正在開展專題日記的活動，這是我們班一位同學的日記，誰愿意來讀一讀？在這篇日記中出現了一些像這樣有兩個單位名稱的數，你能不能利用今天學過的知識把它們進行改寫，改寫成以元或是以米為單位的小數。大家可以試一試。同學們比較一下，改寫前后的兩種表示方法，哪一種看起來更簡便，更清晰。

練習：

丁零零！我要遲到了！我趕緊從2米1分米長的床上爬起來，用2分米長的牙刷刷完牙，迅速洗把臉。沖出家門，花了14元8角的打車錢到校門口商店買了一個6角的雞蛋和1元5角的面包后，飛奔到教室。

（設計意圖：這個環節的設計是希望用這樣活潑的形式，讓學生在不知不覺中學會小數的改寫，更重要的是要體會小數的優越性，我們為什么要學習小數，學生會認為學習小數有一定的重要性。）

三、總結延伸

師：這節課同學們變魔術玩得開心嗎？你們也來試試吧。

拓展題：

嗨，變魔術多有趣呀，你們也來試試吧！用2、4、0、9四個數字和小數點組成小數，比一比，看誰寫的多。

師：其實，關于小數還有很多奧秘等著我們去發現、去探索，讓我們在生活中多觀察，挖掘更多關于小數的奧秘吧！

（設計意圖：在課堂教學即將結束的時候給孩子們帶來了一道有難度的練習，讓不同的學生學習不同的數學，激發學生研究數學的欲望。）

反思：

這一課是在不斷修改，不斷挖掘，不斷思考中建立起來的。從最初的不知該如何把三年級的教學內容和四年級的教學內容區分開，形成梯度，到現在將本課定位在以興趣培養為主，用直觀的形式讓學生建立分數和小數之間的關系。經過了多次修改，多次實踐后我在這個過程中受益匪淺，并得到了以下3條思考。

1.注重利用學生的已有知識經驗

在課前的調查研究中，我發現小數在現實生活中有著廣泛的應用，充分利用小數與日常生活的密切聯系，創設較為豐富的，貼近兒童生活實際的情境，讓學生在熟悉的情境中感悟小數的含義。使每一個知識點充滿了生活的氣息。所以在課的開始處就出現了超市的購物情境，以商品的價錢為切入點。在教學小數的讀法和寫法時都是以這一素材為依托，降低了學習難度。正是因為這樣，學生很深切地感受到數學與生活的聯系。在學習以元為單位的小數所表示的具體意義時，仍然是以商品價錢出現，學生覺得學習新知識很輕松，樹立了學習信心，激發了自己探索的興致。

2.形式活潑，突破教學難點

小數的認識是學生認數領域上的一次飛躍。以什么樣的形式讓學生能快速地建立起分數和小數之間的聯系，讓學生快速地認識小數是我在備課時的一個主要目標。經過多次推敲琢磨，最后我確定了以變魔術的形式這個輕松活潑的手段讓學生有高漲的興趣，積極自主地投入到這個活動中來。興趣是學生最好的導師，有了興趣再加上學生的細心觀察，引發了之后的思考。學生總結其中的規律，找到了一位小數和兩位小數所表示的意義。學生的發現也許并不能達到完善，教師在每次探索后都恰當地加入小練習，幫助學生鞏固，教學難點被這樣循序漸進地教學過程突破了。

篇（3）

收集了部分商品的價格，我們來分分類吧！分類，說說你的分類理由。

分兩類：30元 5.98元

82元 0.85元

25元 2.60元

左邊這組數是我們以前學過的，都是整數。右邊這組數它們有一個什么特點？（數中間都有一個小圓點）今天我們就要學習一些關于小數的初步知識。

二、自學教材第88-89頁例1

同學們你們會讀這些小數嗎？讓學生自主學習，合作交流，再小組匯報。內容包括：完成任務一：小數的讀法和各部分的名稱；學習寫小數；完成任務二：認識以元為單位小數的實際含義。

三、學習以米作單位的小數表示的實際含義

1. 學習以米為單位的一位小數。

（1）出示米尺及線段圖，提問：1米等于多少分米？把1米平均分成10份，每份是多少分米？1分米用分數表示是（ ）米，十分之一米還可以用小數表示為0.1米。

（2）為什么用0.1米表示，小數點左邊為什么寫0，（因為不夠1米），小數點右邊的1表示什么？（1分米）

（3）1分米、■米、0.1米這三個數量，只是用了不同的方式表示出來，它們是相等，所以說1分米=■米=0.1米。

那么3分米用分數表示是幾分幾米？用小數表示是多少米？你能表示出來嗎？請完成任務三：

任務三：

觀察思考：（1）幾分米表示成用米作單位的分數，這些分數有什么共同特點？（2）幾分米表示成用米作單位的小數，這些小數有什么共同特點？（3）分母是10的分數可以用（ ） 位小數表示。

（讓學生自主學習，合作交流，再小組匯報。）

【設計意圖：由于學生只是通過比較直觀的方式初步認識了分數，如果僅從長度單位間的進率讓學生來思考小數的含義，對學生來說還是比較抽象的。所以，這個環節通過直觀的線段圖喚醒了學生對分數的記憶。通過長度單位建立分數與小數的聯系，讓學生知道小數是分數的另一種表現形式。】

2. 學習以米為單位的兩位小數。（略）

四、反饋練習

1. 完成課本第89頁，做一做。2. 完成課本練十一第1題。3. 完成練十一第2題。

五、達標檢測

1. 連一連

2.填一填

36.25元=（ ）元（ ）角（ ）分

7元8角=（ ）元

50.32米=（ ）米（ ）分米（ ）厘米

1米6厘米，寫成小數是（ ）米

3. 我來當法官（對的打√，錯的打？菖）

15厘米就是1.5米。（ ）

5.25可以讀成五點二十五。（ ）

0.08可以讀成零點八。 （ ）

九點四三可以寫成9.43。 （ ）

小紅身高1米10厘米，寫成小數是1.01米。

篇（4）

1.通過復習，使學生進一步了解小數的含義，會認、讀、寫小數部分不超過兩位的小數。

2.使學生能結合具體內容比較一位、兩位小數的大小。

3.通過復習，使學生熟練準確地計算一位小數的加減法。

復習過程：

一、引入課題，明確目標

師：教育家孔子曾說過，學而時習之，不亦說乎。就是告訴我們學習要經常復習，這是一件快樂的事情。其實復習不僅快樂，而且還能讓我們的知識得以鞏固提升，讓知識更好地為我們服務，這不就是我們學習的最終目的嗎？今天這節課讓我們一起系統地整理復習“小數的初步認識”這一單元的有關知識。

（板書課題：小數的初步認識復習。 ）

二、回顧整理，建構網絡

1.小組合作，自主整理 。

（1）師：小數的有關知識我們已經學過了，現在你打算怎樣系統地整理復習這部分知識呢？

（2）請大家打開書看88～98頁，看看本單元學了哪些內容。

（3）自主整理：用自己喜歡的方式進行整理。

（4）交流矯正：在四人小組里說說自己的想法，互相補充，組長做好記錄。（教師參與小組討論。）

（5）比一比哪個小組整理得既全面具體，又簡單明了。

2.全班交流，構建知識 。

（1）匯報：本單元學了哪些內容？還有什么問題？（根據學生回答板書。）

（2）教師傾聽學生匯報，適時引導，其他小組補充，教師適時評價。

3.整理完善，溝通聯系。（出示。）

（1）小數由哪幾部分組成？怎樣讀、寫小數？

（2）小數的大小比較方法。

（3）小數的加減法要注意什么？

三、聯系實際，鞏固提高

（一）復習讀、寫小數

1.讀出下面的小數，并指出小數的整數部分和小數部分。（展示課件）

（1）0.2讀作： （2）0.07讀作：

（3）1.87讀作： （4）35.6讀作：

寫出箭頭所指的小數。（教師引導完成。）

師：讀寫小數，應注意什么？

生1：讀小數時小數末尾的零不能讀出。

生2：寫小數時要使用阿拉伯數字。

2.教材第115頁第9題：哪個圖中的涂色部分可以用0.3表示，為什么？

（1）獨立完成，集體交流。

（2）說一說0.3表示什么意思？你能自己創造一個0.3嗎？那么0.03又表示什么意思？0.75呢？

（3）你還能例舉生活中的小數嗎？（要求能說明小數的具體含義。根據學生回答教師有選擇地進行板書，并適時小結：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾。）

（二）復習比較小數的大小

1.比較每組中兩個小數的大小，說說你是怎樣比較的。（課件展示。）

（1） 0.070.17 （2） 4.21.04

（3） 0.50.6 （4） 0.45 0.79

學生討論，教師提問。

生1：從左邊第一位數開始比較，第一位數大這個數就大，第一位數相等就比較第二位數，直到比較出大小為止。

生2：從高位到低位依次比較，哪一位上的數大，這個小數就大。

2.看線段圖比較小數的大小。

（1）你能從上面的小數中選擇你喜歡的兩個小數比較它們的大小嗎？

（2）說一說你是怎樣比較小數的大小的。

（3）按一定的順序給這些小數排排隊。

教師小結：比較小數大小時，先比較整數部分，整數部分大的，這個小數就大，如果整數部分相同，就比較小數部分，小數部分大的，這個小數就大。

（三）復習小數加減法及應用題

1.計算。

（1）你能從上面的數中選擇自己喜歡的小數編出哪些不同的加減法算式？（反饋時要求能結合具體情境說出算式的意義。）

（2）說一說計算小數加減法應注意什么。

（3）獨立完成，板演，交流指正。

（學生做題，指名板演。）

生1：在列豎式計算時，注意小數點對齊。

師：誰能來補充？

生2：計算小數加減法，在列豎式計算時，注意小數點對齊，滿十進一，不夠減向前退一。

2.解決問題。

包60.5元 橡皮1.5元 日記本3.7元

鉛筆0.2元 文具盒19.4元 彩筆3.5元

（1）買一支鉛筆和一塊橡皮要用多少錢？

（2）一個書包比一個文具盒貴多少錢？

（3）李明帶25元錢要買一個文具盒和一支彩筆，夠嗎？

（4）請你再提出一個數學問題并解答。

教師小結：計算小數加減法時，小數點要對齊，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一；哪一位上不夠減，就從前一位退一再減，得數要點上小數點。

四、游戲活動

猜價格：

拿出一盒巧克力，學生先隨意進行猜測，然后教師可以通過大于或小于等條件限制縮小猜測范圍，最后教師再給出具體條件（如：比學生猜測的價格少或多0.25元等），使學生通過計算獲取正確價格。

五、梳理知識，總結升華

師：這節課你有什么收獲呢？

評析：

本節課是學生對小數知識初步學習后的復習課。教師在教學中通過引導學生回憶、交流、提取梳理相關知識點，在思考與互動交流中加深對所學內容的理解，達到再現、激活以往分散學習知識點，并建構起知識鏈的目的。綜觀整節課，有以下兩點值得借鑒：

1.放手讓學生梳理知識，建構完整的“知識鏈”

篇（5）

（一）使學生知道除法的含義，知道把一個數平均分成幾份，求一份是多少，用除法計算．

（二）使學生初步學會除法算式的讀法和寫法．

（三）培養學生的動手操作能力．

教學重點和難點

重點：除法的含義．

難點：掌握第一種分法．

教具和學具

教具：6支鉛筆，8個正方體，6個桃，3個盤子．

學具：8個小正方體，12根小棒和15個小三角形．

教學過程設計

（一）通過實物演示，知道平均分的含義

教師拿出6支鉛筆，分給2個同學，可能有哪幾種分法？

其中一人1支，另一人5支；

其中一人2支，另一人4支；

其中一人3支，另一人也3支．

在這些分法中，前兩種每人分的不是同樣多，最后一種分的每人同樣多，我們叫它為“平均分”．

怎樣進行平均分呢？

教師拿出6支鉛筆，請3個同學到講臺前邊．教師把6支鉛筆分給3個同學，每人要分得同樣多，并請學生注意分的過程．

第一次分，每人分給1支．最后教師問：“分完了嗎？”學生回答后，教師再接著分．第二次分，每人又分給1支，教師問：“分完了嗎？”（分完了）

教師讓全體同學觀察，這3個同學每人分得幾支？學生回答：“每人分得2支．”教師問：“每人分得同樣多嗎？”這就叫做“把6支鉛筆平均分給3個人，每人2支．”

（二）教學例1

要求每個同學拿出8個小正方體，放在自己的桌上．然后把8個正方體分成4份，而且每份要分得“同樣多”，讓每個同學都動手擺一擺，分分看．教師巡視，了解學生擺的情況．

學生擺完后，教師指定1名分得好的學生在黑板前演示分的過程，并說一說是怎樣分的．（學生：先拿出4個正方體，每份放1個，再拿出4個剩下的正方體，每份放1個）

“每份分得同樣多嗎？每份是幾個？”

教師指出：這就是把8個正方體，平均分成4份，每份2個．

（三）學習“把一個數平均分成幾份，求一份是多少”用除法計算

教學例2，出示：“把6個桃平均放在3個盤里，每盤幾個？”（邊口述題目，邊拿出6個桃和3個盤子）

“平均放在3個盤子里是什么意思？（就是每盤放得同樣多）

“把6個桃放在3個盤里，每盤放得同樣多，應該怎樣放？”學生回答后，教師再向學生演示平均分的過程．因為要平均放在3個盤子里，因此，先要拿3個，每盤里放1個．然后再提問：“分完了嗎？”

教師再把剩下的3個桃，每盤放1個，提問：“分完了嗎？”

“每盤放幾個？”

“是不是每盤同樣多？”

“這樣分東西的方法叫怎樣分？”（平均分）

像上面這樣把8個正方體平均分成4份，把6個桃平均放在3個盤里，都是把一些東西平均分成幾份，求一份是多少的問題，在數學里我們要用一種新方法——除法來計算．（板書課題：除法的初步認識）

“÷”叫除號，寫的時候，先畫一橫線，上下各一點，橫線要平直，兩點要對齊．

把6個桃平均分成3份，每份幾個？這道題的除法算式怎么列呢？（邊談話邊寫）要分的桃是幾個？把“6”寫在除號前面（板書：6÷）；把6平均分成幾份？把“3”寫在除號后面；每份是幾？把這個“2”寫在等號后面．教師指著“6÷3=2”說明：這個算式叫除法算式，表示把6平均分成3份，每份是2．

接著引導學生讀出算式：6除以3等于2．再指名一兩名學生說出算式的意思，并讀出算式．

然后讓學生打開書，引導學生看第45頁上小朋友分桃的圖．先要學生說說圖意，再指導學生用連線的方法，把右圖中剩下的3個桃分完．

（四）鞏固反饋

1．做課本中第46頁“做一做”中的題．

第1題的第（1）小題，先讓每個學生拿出12根小棒，動手擺一擺，然后把除法算式寫完全，再指名學生說出除法算式中每個數表示什么．

第（2）小題，讓學生獨立做，教師巡視，然后集體訂正．

第2題先引導學生看懂圖意，要分多少個球？怎樣分？讓學生實際連一連，表示分的過程．然后在書上填寫算式，并指名讀出除法算式．

2．做練習十四的第1題和第2題．

第1題，先指名讀出除法算式，再讓學生把除法算式的意思說完全．

第2題，先指名讀算式，再讓每個學生用三角形擺一擺，然后填出得數，并說出算式所表示的意思．

小結：今天我們從動手分東西，學會了把一些東西平均分成幾份，求每份是多少用除法計算的方法，還學會了除法算式的讀法和寫法．

課堂教學設計說明

篇（6）

（二）了解天平和用秤稱物體重量的方法，能夠進行重量的簡單計算。

（三）培養學生觀察和動手操作的能力。

教學重點和難點

重點：認識重量單位“克”和“千克”。

難點：建立1克和1千克的重量觀念。

教具和學具

教具：天平，秤，兩個同樣重的雞蛋，一個鴨蛋，一枚2分硬幣，一些豆子，一些圖釘，一袋1000克精鹽，案秤圖。

學具：以組為單位準備，一些2分硬幣，一些豆子，一些圖釘，一支粉筆，一瓶鋼筆水，1把小刀．1袋1000克精鹽。

教學過程設計

（一）復習準備

請同學們用眼睛觀察：左邊一本語文書，右邊一本數學書，問：語文書重還是數學書重？同學們爭執不下，有人說語文書重，有人說數學書重。這時，請同學們左手放一本語文書，右手放一本數學書，掂一掂哪一本書重，同學很快掂出語文書比數學書重。老師接著追問：語文書有多重？數學書有多重？語文書比數學書重多少呢？學生說不出來，師說：比較東西的輕重，光靠眼睛不行，要用手掂一掂。但要想準確地說出物品的重量，用什么方法呢？它的重量用什么單位表示呢？今天我們就來學習這方面的內容。（板書課題：千克的初步認識）

（二）學習新課

1．認識天平

教師說：用天平可以比較東西的輕重。（出示天平）在天平的左邊盤里放置要稱的物品，右邊盤里放置另一種要稱的物品，天平的指針在標尺中間時，表示天平平衡，也可以說這時天平兩端的物品重量相等，如果指針偏離標尺中間的位置，則天平左右兩端物品的重量不相等，指針向哪邊偏，哪邊的物品就重。

師問：用天平能不能比出數學書和語文書誰輕誰重？請一位同學到前邊來，用天平稱一稱。（通過學生動手操作，把兩本書分別放在天平的左右兩邊，馬上看到指針向語文書那邊偏離）

師問：教師這兒有兩個雞蛋，哪個重？教師演示，同學仔細觀察，問：指針動沒動？說明什么？學生得出兩個雞蛋同樣多的結論。

師說：如果把一個雞蛋換成鴨蛋，看看指針動不動？說明哪個蛋重？（通過天平的指針向鴨蛋一邊偏離，說明鴨蛋比雞蛋重）

師說：天平除了可以比較東西的輕重，還可以用來稱東西的重量。稱物品重量時，一般在天平左邊盤里放要稱的物品，右邊盤里放置砝碼，天平的指針如果指向標尺的中間位置，表示天平兩端重量相等，砝碼上標有它的實際重量，這時砝碼的重量就是所稱物品的重量。

2．認識重量單位“克”，建立1克的重量觀念

師問：在天平上稱一稱一枚2分硬幣有多重？（學生分組操作，在操作中發現，天平左邊盤里放2分硬幣，右邊盤里放上標有“1克”字樣的砝碼，天平的指針正好指在標尺的中間位置，天平平衡，說明2分硬幣的重量是1克）

師說：這枚2分硬幣約重1克。在表示比較輕的物品重量時，一般用克作單位。（板書：克）1克到底有多重？請每個同學拿1枚2分硬幣，掂一掂，親自體會一下1克的實際重量。

師說：請同學們將左盤里的2分硬幣取出，放入黃豆，直到天平指針指向標尺中間，使天平平衡，然后數一數1克黃豆有多少粒。（同學們按老師的要求，以組為單位，將2分硬幣取出，把黃豆一粒一粒輕輕地放入左盤，直到天平平衡，就不放了，這時數出黃豆的粒數。由于黃豆粒大小不同，1克黃豆的粒數可能不同）用同樣的方法，稱一稱1克綠豆有幾粒，能得出什么結論？

稱一稱：用天平稱一稱15個圖釘有多重。（學生在右邊盤里放砝碼，從1克、2克、5克一直放到10克，這時發現天平平衡了，所以，要肯定地告訴學生，15個圖釘共重10克。老師在學生放砝碼時，提示學生選擇砝碼的方法。讓學生體會一下10克物品的重量，全組同學傳遞著掂一掂15個圖釘的重量）用同樣的方法，再稱一稱1支粉筆、1本數學書、1瓶墨水、1把小刀的重量，填在數學書上。

3．認識重量單位“千克”，建立1千克的重量觀念

師說：像一粒豆、一個圖釘、一把小刀等物品，重量比較輕，就可以用克做單位，而有些物品，如：一袋精鹽、一袋洗衣粉、一箱蘋果等，用克做單位就不太合適了，這時常常用千克做單位。（板書：千克）

師說：1千克＝1000克（教師同時板書）。要想稱一稱一袋精鹽有多重，就不能用天平了，得用這種秤，教師出示案秤。請同學們看一看這袋精鹽有多重。（教師將一袋精鹽放到秤盤里，告訴大家一袋精鹽重500克）師說：500克就是我們平常說的1斤，以后買1斤重的物品，就可以說買500克。因為這是我們國家統一實行的法定計量單位。隨著年齡的增大，慢慢就能掌握了。師問：再放入秤盤一袋精鹽是多少克？（1000克）師說：2袋精鹽正好是1000克，也就是1千克。所以案秤的指針指在1。1千克又叫1公斤。請同學們掂一掂2袋精鹽有多重，建立1千克的重量觀念。

師說：在商店里，常用下面的案秤稱物品的重量。

師問：看案秤指針所指的數字，你能說出蘋果的重量是多少嗎？

師說：一般稱較輕的物品時用“克”做單位，而稱較重的物品時，要用“千克”做單位。看看下列物品應用什么做單位：一個梨約150（）、一個南瓜重4（）、一個足球重450（）、一顆手榴彈重250（）。

（三）鞏固反饋

1．填空

1個2分硬幣重1克，100個2分硬幣重（）克。1000個2分硬幣重（）克。

2．選擇適當的重量單位填在括號里

（1）1個桔子重80（）。

（2）1個鵪鶉蛋重5（）。

（3）1只小狗重2500（）。

3．計算下面各題

500克＋600克＝（）克670克－70克＝（）克

8克×5＝（）克72克÷8＝（）克

4．在內填上“＞、＜或＝”

400克500克670克760克

1克1千克1千克1000克

5．應用題

（1）一支粉筆重3克，3支粉筆重多少克？

（2）一個蘋果重170克，一個桔子比它輕20克，一個桔子重多少克？

6．回家后，找出3種重1千克的物品

課堂教學設計說明

篇（7）

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1001-4128（2010）10-0093-02

有人說：“學生們在學校里所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，這些作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。 然而，不管他們從事什么工作，惟有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時地發生作用，使他們受益終身。”聽到這樣的話，看到這樣的文字，很能激起大家的共鳴。作為一位數學教師，我能在這方面做些什么呢？

古往今來，數學思想不計其數，每一種數學思想都閃爍著人類智慧的火花。哪些數學思想適合于我的學生？我該怎樣將一些數學思想融入我們的課堂？為此，做了一些探索與嘗試。

1 對小學數學思想的局部認識

1.1 “單位”思想

數學中，不管是“數”還是“量”的計算都得益于“單位”思想。重視滲透“1”是自然數的單位的思想。可以說，沒有“1”就沒有自然數，就沒有整個的數學體系。所以，從一年級開始，我就十分注重對學生進行“單位”思想的滲透。

1.2 符號思想

數學符號在數學中占有相當重要的地位。英國著名哲學家、數學家羅素也說過，什么是數學？數學就是符號加邏輯。十六世紀數學家韋達對數學符號作了很多改進，并且第一個有意識地系統地用字母表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學研究的重大拓展，奠定了符號代數的基礎，后來大數學家笛卡兒對韋達使用的字母又作了改進。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。

1.3 方程和函數思想

在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數學問題，再把數學問題轉化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數學關系，運用數學的符號語言轉化為方程（組），這就是方程思想的由來。

在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數參加運算，算術的結果就是要求未知數的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數不允許作為運算對象，這也是算術的致命傷。而在代數中未知數和已知數一樣有權參加運算，用字母表示的未知數不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數一樣，接受和執行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數學關系十分清晰，在小學中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難提高。例如稍復雜的分數、百分數應用題、行程問題、還原問題等，用代數方法即假設未知數來解答比較簡便，因為用字母x表示數后，要求的未知數和已知數處于平等的地位，數量關系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。數學思想本質地辨證地反映了數量關系的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。在小學數學教材的練習中有如下形式：

7 ×4＝30×5＝ 600×700＝

70×4＝ 30×50＝ 60×700＝

700×4＝ 30×500＝6 ×700＝

有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。有經驗的老師卻這樣來設計教學：先計算，后核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什么特點（找規律），答案的變化是怎樣引起的？然后再出現下面兩組題：

45×6＝ 1500÷300＝

15×6＝ 1500÷30＝

5×6＝1500÷3＝

通過對比，讓學生體會“當一個數變化，另一個數不變時，得數變化是有規律的”，結論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。研究和分析具體問題中變量之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數問題。中學階段這方面的內容較多，有正反比例函數，一次函數，二次函數，冪指對函數，三角函數等等，小學雖不多，但也有，如在分數應用題中十分常見，一個具體的數量對應于一個抽象的分率，找出數量和分率的對應恰是解題之關鍵；在應用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應于貨車所行的路程；再如一元方程x＋a＝b等等。 學好這些函數是繼續深造所必需的；構造函數，需要思維的飛躍；利用函數思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。

1.4 數形結合思想

“數”與”形”是同一事物的兩個方面，“數”是“形”的高度抽象，“形”是“數”的具體體現，“數”與“形”可以互相轉化。數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

1.5 類比思想

數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，如由加法交換律a＋b＝b＋a的學習遷移到乘法分配律a×b=b×a的學習；而有些類比需在建立抽象分析的基礎上才能實現，比較復雜。

目前，小學數學教材中類比思想的內容很多，雜志上發表得較多的某些定理，問題的延伸，推論，拓廣也是類比思想的反映，這就要求教師去發掘去實施，如長方形的面積公式為長×寬＝a×b，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長（底）×寬（高）÷2＝a×b（h）÷2。類似的，圓柱體體積公式為底面積×高，那么錐體的體積可以理解為底面積×高÷ 。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟得自然和簡潔，從而可以激發起學生的創造力，正如數學家波利亞所說：“我們應該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發現的偉大源泉。”

2 對小學數學思想教學的初步嘗試

2.1 尋求途徑，滲透數學思想方法

數學的思想方法是數學中最本質、最驚彩、最具有數學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數學教學中探索選擇適當的途徑進行滲透。

①在知識的形成過程中滲透:對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學生以數學思想，教給學生以數學方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學過程中進行數學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。

②在問題的解決過程中滲透：數學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。數學的思想和方法在解決數學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。

③在復習小結中滲透：小結和復習是數學教學的重要環節，而應試教育下的數學小結和復習課常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進行著過量而機械的習題訓練，其結果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結、復習課的效果呢？我們的做法是：遵循數學大綱的要求。緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在數學思想的科學指導下，靈活運用數學方法，突破題海戰的模式，優化小結、復習課的教學。在章節小結、復習的數學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。

2.2 尋找載體，把握時機：數學數學方法的滲透是以數學知識為載體，在學生學習過程中悄悄地得以完成的。離開基礎知識的教學，數學思想方法滲透就會變成無源之水。同時關于數學思想方法的教學，教師還要注意把握時機，適時滲透，這樣才能既發展學生的數學思維，又不加重學生的學習負擔。就小學數學來說，在形成概念、導出結論、尋找方法、揭示規律的過程中，隨時都可捕捉到滲透數學思想方法的有效時機。

2.3 注重訓練，提高學生數學素質

①數學方法的訓練:數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照各年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。

②轉化能力的訓練:轉化思想是數學的基本思想之一，是一種十分重要的教與學的策略。常見的轉化思維方法有量的轉化、式的轉化、類比轉化等，考慮到數學的研究對象：數與形，在教學中有意識地對學生進行數形轉化能力的訓練就顯得尤其重要。所謂數形轉化觀是把數、形問題從一種表示形態轉化成另一種表示形態或數形相互轉化的思想和方法。從這一表述可以看出，數形轉化有數的轉化、形的轉化和數與形的相互轉化三種具體形態。數的轉化要通過恒等變形，借助數的分解、變換數的位置或對數進行重新調整組合以及利用相關關系等方式進行。如，0．25根據需要可轉化為25％，可以轉化為14，還可以轉化為1∶4。又如，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。此題若按常規解法，不但計算繁瑣，而且因π取近似值，存在計算誤差。若把它看成是一個以內外圓周長為上、下底，以2厘米為高的梯形，即利用“把曲線看作直線的思想”，其計算量不但減少，而且提高了答題的準確率。

篇（8）

人教版教材編排的“數學廣角”彩生動有趣的、以解決學生容易接受的生活問題的形式系統而有步驟地滲透數學思想方法，使學生通過觀察、操作、實驗、猜測、揄與交流等活動，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，初步感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓練。

二、“數學廣角”的教學不同于應用題教學

“數學廣角”的一些內容雖然來自傳統應用題，如“雞兔同籠”、“植樹問題”，但不同于傳統的應用題。傳統的應用題也注重聯系實際，但主要是作為幫助學生理解數學知識的一種手段，呈現的大多是答案唯一的問題，缺乏開放性；傳統的應用題也重視培養學生解決簡單問題的能力，但主要是看能否解答書上的問題，更多地關注學生的解題能力，缺乏實踐性。“數學廣角”更強調體驗和抽象的過程，呈現的問題具有開放性和挑戰性。在解決問題的過程中，學生不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對信息進行加工和處理，通過觀察、操作、猜想、實驗、抽象等一系列的數學活動提高數學思維水平，學習一些重要的數學思想方法。“數學廣角”在學習內容的設計上力求通過解決學生容易接受且熟悉的生活問題，為學生提供感受數學思想方法的素材和思維空間。如，通過大家天天要穿的上衣和下裝的搭配問題滲透排列與組合思想；通過學校常見的參加興趣小組的統計滲透集合思想；通過為家里來的客人沏茶滲透最優化思想；通過植樹、郵政編碼滲透數學建模及編碼思想等。無論是這些例題的情境還是習題中蘊含的信息，無一不是學生熟悉的生活素材，解決這樣的生活問題不但能激起學生探索知識的興趣，還能使學生感受到數學思想方法的奧妙以及數學思想方法與實際生活 密切聯系。這就使我們認識到：有效的數學學習活動應該建立在學生已有的生活經驗基礎上。那么，教師的教學也不能脫離學生的生活經驗和知識基礎。

三、掌握“數學廣角”教學的學段性

“數學廣角”在第一個學段都有不同的要求。第一學段要求以“操作實踐”為主，這是考慮到這一階段學生儲備的數學知識比較零碎，已有的生活經驗不夠豐富。第二學段要求以“抽象建模”為主，這是考慮到學生經過第一階段的學習，已有一定的數學知識和解決簡單問題的經驗，具有初步的邏輯思維能力。所以，在第一學段要引導學生通過“操作實踐”活動來展開探究，從中體驗到現實生活中隱含著數學知識，同時初步培養他們觀察、操作及歸納推理的能力。第二學段要在繼續強調實踐與經驗的基礎上，提高“抽象建模”的要求，不僅使學生理解并初步掌握一些數學思想、數學模型，還要努力提高他們用數學解決實際問題的能力，逐步形成有序的、嚴密思考的意識和習慣。

四、充分利用直觀手段進行教學

“數學廣角”內容的編排強調利用直觀手段來幫助學生理解問題情境、感悟思想方法、提高學習效率。比如，二年級上冊教材安排了擺數字卡片和握手的情境，主旨引導學生學習簡單的排列組合；三年級上冊教材利用連線的方式呈現搭配衣褲的有序思考；三年級下冊教材利用集合圈把兩個課外小組的關系直觀地表達出來、利用天平的原理幫助學生體會等量代換的思想方法；四年級下冊利用線段圖揭示植樹問題的一般規律；五年級下冊利用列表、畫圖等方式幫助學生抽象地分析如何找次品等。所以，在教學過程中要經常利用實物、教具、圖表等手段幫助學生學習數學。

篇（9）

2.學生會正確地讀、寫正負數，知道0既不是正數，也不是負數。

3.引導學生體驗數學和生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，培養學生應用數學的意識。

教學重點：

理解負數的意義和會正確地讀、寫負數。

教學難點：

理解0既不是正數，也不是負數。

教學過程：

一、游戲導入

師：我們來做一個說話游戲，老師說一句話，請你說出與它意義相反的話。

師：你還能舉出生活中表示相反意義的例子嗎？

【設計意圖：創設學生熟悉的生活情境，喚起學生已有的生活經驗，引導學生在有趣的游戲中初步感知相反意義的量，促進學生對負數的認識。】

二、認識負數

1.了解生活中表示相反意義的量。

（1）鳳岡到六里的1號公交車下去了5人，2號公交車上來了5人。

師：老師進行這樣簡單的記錄，你們覺得這樣的記錄清楚嗎？（指名匯報）

（2）課件出示表格，學生討論。

師（小結）：“上車5人”和“下車5人”是一組相反意義的量，老師這樣表示沒有區別開，你能創造一個既簡單又明了的方式來記錄嗎？同時，讓別人一看就能明白你所表達的意思。

（3）學生動手操作。

（4）指名學生匯報自己的記錄方法。（生上臺展示）

師：同學們想出了這么多的方法來記錄，很好。怎樣表示相反意義的量，數學家們也進行了長期的探索。早在1700多年前，中國的數學家劉徽就首創了兩種方法來表示相反意義的量，開始時用顏色來區別，后來用擺放位置的正與斜來區別。

（5）比較學生的記錄方法。

師：這些記錄方法，哪一種數學味最濃？

師（把加符號的兩個數字板書在黑板上）：加符號的這種方法，和數學家的想法不謀而合。400多年前的法國數學家吉拉爾創造了“+5、-5”這種方法，一出現就得到了大家的認可，一直沿用到現在。

【設計意圖：鼓勵學生自己創造一個簡單明了的記錄方法，讓學生親身經歷知識的習得過程，并在創造中品嘗到成功的快樂。同時，介紹數學家的故事，讓學生了解用加符號的方法進行記錄的探索過程，拓寬學生的知識面。】

2.用符號表示相反意義的量。

師：現在我們也用加符號的這種方法來記錄一些相反意義的量。

（2）一生說例子，其他學生記錄。

3.引入正負數。

（1）師引導學生觀察黑板上的數并思考：黑板上寫的這些還是數嗎？如果是數，它們是什么數？

（2）師板書課題：負數的初步認識。

（3）課件出示數的讀法。

（可以指名學生試讀，師根據學生的理解進行講解）

上車5人：記作+5，讀作正五（這是正數）。

下車5人：記作-5，讀作負三（這是負數）。

（4）介紹正負號。

師：+5前面的符號叫正號，-5前面的符號叫負號。

師：這些數的正號，通常可以省略不寫。那負號可不可以也省略不寫？

（5）板書正負數。

師：正數只有黑板上的這些嗎？說得完嗎？說不完時加省略號。

師：負數是不是只有這些？說得完嗎？說不完時加上——（省略號）

（6）學生交流。

師：我們對黑板上的數有了新的理解，把你的理解和同桌交流一下。

4.正負數的運用。

（1）師：由于生活的需要，我們認識了負數，現在我們來看看負數在我們身邊的應用。

（2）表示零上溫度和零下溫度。

出示：零上20攝氏度，零下5攝氏度。

（讓學生在溫度計上找相應的溫度并記一記）

師（出示溫度計）：零下5℃在哪里？它肯定在誰之下？我們要找零度以下的溫度，肯定在0℃以下去找。（引導學生思考零下的溫度該怎樣表示）

【設計意圖：數學源于生活，運用于生活。這個環節，引導學生從現實的、有意義的生活情景中抽取出數學問題，加深對數學知識的理解。同時，通過列舉生活中的大量例子，讓學生深入理解負數的意義，使他們深刻感受到數學知識與現實生活的密切聯系，體會數學學習的價值。】

5.思考0。

師：我們把0℃以上的溫度用正數表示，0℃以下的溫度用負數表示。那么，0是正數還是負數？（學生分組發表自己的想法）

師：0這個數比較特殊，是正負數的分界點。0就像一條分界線，把正數和負數分開了，它誰都不屬于，但對于正數和負數來說卻必不可少。所以，0既不是正數，也不是負數。

師：以前學習的0表示沒有或表示一個起點，這里的0℃是不是也表示沒有？什么時候的溫度表示0℃？

【設計意圖：讓學生在溫度計上尋找零上溫度和零下溫度，并通過設疑，巧妙地引導學生理解0的歸屬問題。】

6.用正負數表示海拔的高度。

師（出示插圖）：我們要用正負數表示地貌的高度，你們覺得應該拿什么作為它們的分界點？換句話說，就是把什么看作0？（學生用正負數表示地貌的高度）

師（小結）：以海平面為界線，高于海平面用正數來表示，低于海平面用負數來表示。

三、鞏固練習

1.填空。

月球表面白天的平均溫度是零上126℃，記作____℃，夜間的平均溫度為零下150℃，記作_____℃；華山比海平面高2000米，記作______米，死海比海平面低392米，記作______米；哈爾濱的溫度為零下15攝氏度到零下3攝氏度，記作______℃。

2.生活中的負數。

（1）我國發射的嫦娥衛星在太空中向陽面的溫度會達到（ ），而背陽面的溫度會低于（ ）；通過隔熱和控制，太空艙中的溫度能始終保持在（ ）。

A.-100℃ B.21℃ C.+100℃

（2）每個足球都規定了標準重量，有三個足球分別稱重后與標準重量相比，做了以下的記錄，說一說這樣記錄的意思。

1號球：+2克 2號球：0克 3號球：-3克

（3）食品包裝袋上有“500+2g”這樣的標記，你是怎樣理解的？

3.動腦思考。

原來王叔叔在5樓，他從5樓往上2層，記作+2層，那么從5樓往下1層，記作_____層。這里把（ ）看作0層，如果王叔叔現在2樓，他往上2層記作_____層。同樣是4樓，為什么一會兒記作-1層，一會兒記作+2層？

篇（10）

同步測試

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、單選題

(共1題；共2分)

1.

（2分）把86.4平均分成16份，每份是（

）

A

.

0.54

B

.

5.4

C

.

54

D

.

540

二、判斷題

(共2題；共4分)

2.

（2分）檢查下面的數學作業.

3.

（2分）判斷對錯

三、計算題

(共1題；共5分)

4.

（5分）列豎式計算

（1）20.8÷8=

（2）7.2÷3=

（3）17.1÷9=

（4）51.3÷3=

四、應用題

(共1題；共5分)

5.

（5分）我國有五大淡水湖，其中鄱陽湖最大，面積為2933平方千米，巢湖居第五，面積為770平方千米。鄱陽湖的面積約是巢湖面積的多少倍?(得數保留兩位小數。)

五、填空題

(共14題；共31分)

6.

（2分）5.544÷36=_______

7.

（2分）注意不要漏了0！

0.024÷5=_______

0.21÷12=_______

0.544÷8=_______

8.

（2分）已知兩個因數的積是9.6，其中一個因數是6，另一個因數是_______

9.

（2分）84.78÷27=_______

10.

（2分）根據585÷13＝45，在括號里填上適當的數。

（1）5.85÷0.13＝_______。

（2）58.5÷_______＝45。

（3）_______÷0.013＝45。

11.

（2分）口算．

5.1÷17=_______

0.26×0.4=_______

0.27÷0.3=_______

0.25×4=_______

12.

（2分）計算

（1）77.6÷16=_______

（2）33.8÷5=_______

13.

（2分）4.8÷6是把48個_______平均分成6份，每份是8個_______。

14.

（1分）8÷5=_______

15.

（2分）直接寫出得數

2.1＋3.4=_______

8.3＋1.7=_______

1－0.01=_______

0.6×0.6=_______

3.2×3=_______

0.45÷9=_______

4.6÷100=_______

10×2.01=_______

8×0.4=_______

1.9×4×0.5=_______

0.9＋99×0.9=_______

5－1.4－1.6=_______

16.

（2分）小強家一年的水費是120.6元，他家平均每月的水費是_______元。

17.

（2分）直接寫出得數．

1÷2=_______

4÷5=_______

2÷4=_______

6÷5=_______

18.

（6分）計算

40.3÷65=_______

45.9÷34=_______

19.

（2分）直接寫出得數．

1.5÷0.5＝_______

5.1÷1.7＝_______

6.9÷2.3＝_______

5.02÷0.01＝_______

0.66÷0.3＝_______

42.5÷425＝_______

0.4÷0.02＝_______

1.21÷0.11＝_______

1.25÷0.125＝_______

0.6÷0.15＝_______

0.02÷0.4＝_______

49÷0.07＝_______

參考答案

一、單選題

(共1題；共2分)

1-1、

二、判斷題

(共2題；共4分)

2-1、

3-1、

三、計算題

(共1題；共5分)

4-1、

4-2、

4-3、

4-4、

四、應用題

(共1題；共5分)

5-1、

五、填空題

(共14題；共31分)

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

10-2、

10-3、

11-1、

12-1、

12-2、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

篇（11）

第一節

幾分之一

同步測試

姓名:________

班級:________

成績:________

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、填空題

(共3題；共4分)

1.

（1分）把1條繩子平均分成8份，每份是這條繩子的

_______?，3份是這條繩子的

_______?。

2.

（2分）把3米長的繩子平均分成7段，每段是總長的

_______。

3.

（1分）把一個蘋果平均分成三份，每份是這個蘋果的_______(用分數表示).

二、單選題

(共7題；共14分)

4.

（2分）修一條15千米的路，已經修了7千米，修了全長的（

）。

A

.

B

.

C

.

5.

（2分）一根繩子對折，再對折，又對折，現在長度是原來的（

）

A

.

B

.

C

.

D

.

6.

（2分）

的一半，再一半，結果是（

）

A

.

B

.

C

.

7.

（2分）下面選項中，圖形（

）的陰影部分占該圖的

．

A

.

B

.

C

.

D

.

8.

（2分）把一個班的60個學生平均分成4組，每組人數占全班人數的（

）

A

.

15個

B

.

C

.

D

.

9.

（2分）每鋸一次，就把木頭鋸成2段。一根木頭被鋸了6次，平均每段是這根木頭總長度的（

）。

A

.

B

.

C

.

D

.

10.

（2分）把一根繩子連續對折3次，每一小段是全長的（

）

A

.

B

.

C

.

D

.

三、解答題

(共1題；共5分)

11.

（5分）按分數圈一圈

四、作圖題

(共3題；共15分)

12.

（5分）請畫出

這個圖形的

．

13.

（5分）根據下列描述在圖中畫出三（1）班黑板報的布局．

“作品展示”占整塊黑板的二分之一；

“科學世界”占整塊黑板的四分之一；

“歷史故事”和“名人名言”分別占整塊黑板的八分之一．

14.

（5分）在每幅圖里涂上顏色，分別表示出它的

．

參考答案

一、填空題

(共3題；共4分)

1-1、

2-1、

3-1、

二、單選題

(共7題；共14分)

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

三、解答題

(共1題；共5分)

11-1、

四、作圖題

(共3題；共15分)