緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇近似數(shù)與有效數(shù)字范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。
一、說(shuō)教材
本節(jié)課是對(duì)比較枯燥和無(wú)味的數(shù)字進(jìn)行處理，讓學(xué)生感悟到近似數(shù)的基本內(nèi)涵，用生活中大家熟悉的風(fēng)景名勝萬(wàn)里長(zhǎng)城、珠穆朗瑪峰、南京長(zhǎng)江大橋的長(zhǎng)度和高度來(lái)導(dǎo)入研究對(duì)象，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。在實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中存在著大量的近似數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)有效數(shù)字，能按要求取近似數(shù)，體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的作用。教學(xué)中采用的問(wèn)題情境來(lái)源于實(shí)際，充分挖掘?qū)W生生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的素材，使他們體會(huì)所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)密切相關(guān)。
二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
1.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念并能靈活應(yīng)用。
2.能按要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字；會(huì)判斷近似數(shù)的精確度。
3.體會(huì)近似數(shù)的意義及在生活中的作用。
4.給一個(gè)近似數(shù)，能說(shuō)出它精確到哪一位？有幾個(gè)有效數(shù)字？
5.提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)以及解決問(wèn)題的能力。
6.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心和能力。
三、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握精確度和有效數(shù)字的概念并能靈活運(yùn)用。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是如何確定一個(gè)帶單位的近似數(shù)和用科學(xué)記數(shù)法表示的有效數(shù)字的精確度。如何通過(guò)對(duì)近似數(shù)和有效數(shù)字的理解，正確求出一個(gè)近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字。
四、說(shuō)學(xué)情
通過(guò)風(fēng)景名勝的教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)多媒體課件的教學(xué)，學(xué)生對(duì)精確度和有效數(shù)字的概念比較感興趣，于是自己積極動(dòng)手找出了類似的例子，學(xué)生對(duì)生活中的近似數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，并經(jīng)歷了一些探索，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力，經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過(guò)程。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生盡可能多的運(yùn)用一些數(shù)據(jù)來(lái)介紹自己、班級(jí)、學(xué)校、家庭及國(guó)家的一些基本情況，學(xué)生介紹時(shí)，適時(shí)穿插提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生將他們所舉例子中的數(shù)據(jù)分為準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)兩大類。
先由具體的例子出發(fā)引出了近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在著近似數(shù)，并認(rèn)識(shí)到近似數(shù)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，由此引入課題：近似數(shù)和有效數(shù)字，然后通過(guò)例題的講解，使學(xué)生掌握近似數(shù)的兩種形式：精確度和有效數(shù)字，給了一個(gè)題目，能確定它精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字，特別注意帶單位的近似數(shù)和用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定。
本節(jié)課通過(guò)為了突破認(rèn)知上的障礙，我非常重視開(kāi)頭的引入教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，注重概念的引入，從實(shí)例出發(fā)，發(fā)展知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生不會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是單調(diào)乏味的，同時(shí)采取了用符號(hào)標(biāo)記有效數(shù)字的起始位置與終止位置的方法，結(jié)合幾個(gè)典型的小題進(jìn)行強(qiáng)化，為帶單位的近似數(shù)和用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)作了鋪墊，通過(guò)讓學(xué)生先嘗試，將難點(diǎn)突破。
本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中，我先讓學(xué)生嘗試做課本72頁(yè)例2（5），再展示學(xué)生在問(wèn)題中的錯(cuò)誤答案，在學(xué)生通過(guò)自己思維產(chǎn)生困惑的時(shí)候，我及時(shí)切入講解，用逆向思考法處理問(wèn)題就容易多了。為此，可以總結(jié)為當(dāng)原數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)大于有效數(shù)字的位數(shù)或原數(shù)的位數(shù)高于要精確到的數(shù)位時(shí)就先寫成科學(xué)記數(shù)法再取近似值，利用這一方法來(lái)解決問(wèn)題就有章可循了。這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容理解更深，記憶更牢，學(xué)習(xí)效率更高。
在教學(xué)中通過(guò)先鞏固正向思維，再逆向思維分層遞進(jìn)的訓(xùn)練，學(xué)生作業(yè)正確率較以前有較大提高。
在對(duì)精確度和有效數(shù)字進(jìn)行處理的時(shí)候采用了對(duì)比的方式進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握與應(yīng)用，課堂中提供了學(xué)生積極主動(dòng)參與的時(shí)間與空間，尤其是最后由學(xué)生對(duì)本節(jié)課的小結(jié)相互的補(bǔ)充而由學(xué)生自己完成知識(shí)總結(jié)，學(xué)生的聽(tīng)課認(rèn)真程度得以體現(xiàn)，同時(shí)學(xué)生的歸納總結(jié)表達(dá)能力都得以培養(yǎng)和鍛煉，這節(jié)課能真正體現(xiàn)新課標(biāo)下的教學(xué)理念。
六、說(shuō)反思
1. 掌握和理解近似數(shù)、準(zhǔn)確數(shù)、精確度和有效數(shù)字的概念，學(xué)生比較感興趣。
2. 給出一個(gè)近似數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確的確定它精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字。
3. 要求學(xué)生注意有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起。
中圖分類號(hào)：X734文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：
一、玉樹(shù)公路總段概況及災(zāi)后恢復(fù)重建公路保通資金使用狀況
玉樹(shù)公路總段成立于1986年6月，是青海省公路局垂直管理的縣級(jí)事業(yè)單位，總段地址在青海省玉樹(shù)州結(jié)古鎮(zhèn)，全總段現(xiàn)有在職職工504人，各種養(yǎng)護(hù)機(jī)械289臺(tái)（輛）。全總段管養(yǎng)國(guó)道214線、省道308線及其他支線，合計(jì)管養(yǎng)里程1609.872公里。玉樹(shù)公路總段的宗旨和業(yè)務(wù)范圍主要是為公路暢通提供養(yǎng)護(hù)與路政管理保障，這包括如公路養(yǎng)護(hù)、路政管理、公路行業(yè)信息管理等業(yè)務(wù)。
在玉樹(shù)地震發(fā)生之后，玉樹(shù)公路總段針對(duì)災(zāi)后恢復(fù)重建公路保通資金的有效使用做了一系列對(duì)應(yīng)工作。首先是提高認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)。自青海省公路局保通工作任務(wù)后，玉樹(shù)公路總段組織總段所屬保通單位認(rèn)真學(xué)習(xí)省抗震指揮部、財(cái)政廳、交通廳、公路局等上級(jí)部門會(huì)議、文件精神，提出要求，保證保通資金安全、高效使用。其次是建立相應(yīng)的制度。根據(jù)《青海省玉樹(shù)抗震救災(zāi)財(cái)政專項(xiàng)資金管理辦法》，《青海省公路局玉樹(shù)災(zāi)后重建公路保通專項(xiàng)資金使用管理辦法》，玉樹(shù)公路總段制定了《玉樹(shù)公路總段災(zāi)后重建公路保通專項(xiàng)資金使用管理辦法》，對(duì)于資金的使用范圍、資金使用管理、資金的監(jiān)督檢查及責(zé)任追究等方面均作了詳盡的規(guī)定，實(shí)現(xiàn)規(guī)范化、制度化、科學(xué)化管理。在充分考慮災(zāi)后保通工程的復(fù)雜性和艱巨性的基礎(chǔ)上，針對(duì)資金管理規(guī)范，工程結(jié)算標(biāo)準(zhǔn)和操作程序，資金撥付、工程價(jià)款的結(jié)算、工程項(xiàng)目的竣工有章可循等方面入手，確保資金使用符合要求。另外，玉樹(shù)公路總段也制定和完善資金管理、會(huì)計(jì)核算等制度，建立資金使用的反饋信息制度，對(duì)資金使用管理進(jìn)行定期考核，提高資金使用效率，資金的撥付和使用要陽(yáng)光操作。
二、玉樹(shù)災(zāi)后恢復(fù)重建公路保通資金使用的制度建設(shè)
在玉樹(shù)地震發(fā)生以后，玉樹(shù)公路總段針對(duì)恢復(fù)重建公路保通資金的有效使用，制定了一系列相應(yīng)的制度，而這些制度也對(duì)于資金的運(yùn)用提供了指導(dǎo)。具體來(lái)看，這方面的制度建設(shè)涉及到如下幾個(gè)方面。
首先，對(duì)于恢復(fù)重建公路的保通專項(xiàng)資金所涉及到的類型進(jìn)行了合理的界定。保通專項(xiàng)資金包括：公路局撥入總段的保通工程專項(xiàng)資金；公路局撥入總段的應(yīng)急保通養(yǎng)護(hù)專項(xiàng)資金；公路局撥入總段的生產(chǎn)生活設(shè)施專項(xiàng)資金（活動(dòng)板房等）；上述資金產(chǎn)生的存款利息。
其次，對(duì)于恢復(fù)重建公路保通專項(xiàng)資金的使用范圍進(jìn)行了劃分。重建保通專項(xiàng)資金的開(kāi)支范圍包括：國(guó)道214線、省道308線保通工程費(fèi)；國(guó)道214線、省道308線應(yīng)急保通養(yǎng)護(hù)費(fèi)；總段、結(jié)古公路段板房的生產(chǎn)生活設(shè)施建設(shè)費(fèi)、次汗素超限站建設(shè)費(fèi)三個(gè)方面。另外，相關(guān)制度也要求恢復(fù)重建公路保通專項(xiàng)保通資金的管理需要實(shí)行總段統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)、分級(jí)管理、分級(jí)負(fù)責(zé)原則。資金使用要嚴(yán)格遵循專戶存儲(chǔ)、專款專用、專賬核算、保證資金安全的原則。
最后，對(duì)于恢復(fù)重建公路的保通專項(xiàng)資金的使用程序進(jìn)行有效規(guī)定。例如，在支付應(yīng)急保通養(yǎng)護(hù)款時(shí)應(yīng)該綜合包括如下幾個(gè)方面的步驟：第一，應(yīng)急保通養(yǎng)護(hù)單位正式職工工資不得計(jì)入保通費(fèi)用，應(yīng)在財(cái)政預(yù)算經(jīng)費(fèi)中列支；第二，保通單位自有用于應(yīng)急保通的機(jī)械設(shè)備在保通期間發(fā)生的油料費(fèi)、材料費(fèi)、機(jī)械維修費(fèi)等直接進(jìn)入保通費(fèi)用，并做好保通期間機(jī)械的原始運(yùn)轉(zhuǎn)記錄；第三，保通期間發(fā)生的突發(fā)性公路災(zāi)害，如水毀、塌方、橋涵坍塌等發(fā)生工程費(fèi)用據(jù)實(shí)計(jì)入保通費(fèi)用，結(jié)算依據(jù)必須真實(shí)準(zhǔn)確，附件應(yīng)有發(fā)生病害時(shí)的圖片或影像資料和詳細(xì)的工程量清單，并經(jīng)有關(guān)部門審核確認(rèn)和有關(guān)負(fù)責(zé)人簽字。
三、強(qiáng)化玉樹(shù)災(zāi)后恢復(fù)重建公路保通資金使用有效性的措施
第一，對(duì)于保通專項(xiàng)資金的總體使用管理應(yīng)做好下面幾點(diǎn)要求。首先是專項(xiàng)資金必須用于災(zāi)后重建公路保通項(xiàng)目，嚴(yán)格做到專戶存儲(chǔ)、專款專用、按項(xiàng)目專賬單獨(dú)核算，任何單位或個(gè)人不得截留、擠占、挪用專項(xiàng)資金；其次是資金管理和使用單位，應(yīng)設(shè)置會(huì)計(jì)機(jī)構(gòu)，配備合格財(cái)會(huì)人員，建立健全財(cái)務(wù)制度，正確核算保通成本；再次是專項(xiàng)資金的存款利息收入必須沖減保通工程成本；最后是專項(xiàng)資金管理單位根據(jù)財(cái)政預(yù)算和資金到位情況，嚴(yán)格按公路保通工程進(jìn)度及時(shí)撥付專項(xiàng)資金（扈業(yè)保，2009）。
第二，對(duì)于保通專項(xiàng)資金的撥付程序應(yīng)落實(shí)好如下幾個(gè)步驟。首先是保通工程管理、監(jiān)督等部門應(yīng)根據(jù)合同、協(xié)議對(duì)結(jié)算憑證（發(fā)票、收據(jù)、工程價(jià)款、設(shè)備購(gòu)置結(jié)算單等）進(jìn)行審核，審核無(wú)誤后簽署意見(jiàn)；其次是財(cái)務(wù)部門應(yīng)根據(jù)合同、協(xié)議對(duì)相關(guān)業(yè)務(wù)部門審核后的支付憑證的合法性、手續(xù)的完備性和金額的真實(shí)性進(jìn)行審核，審核無(wú)誤后簽署意見(jiàn)；最后是單位領(lǐng)導(dǎo)或其授權(quán)人核準(zhǔn)簽字后，由財(cái)務(wù)部門辦理付款手續(xù)。
第三，對(duì)于保通專項(xiàng)資金的使用應(yīng)進(jìn)行適時(shí)的監(jiān)督檢查。首先是保通專項(xiàng)資金采取“一級(jí)管一級(jí)”的分級(jí)負(fù)責(zé)、分級(jí)監(jiān)督管理方式；其次是各級(jí)專項(xiàng)資金的管理和使用單位，自覺(jué)接受財(cái)政、審計(jì)等政府機(jī)關(guān)和上級(jí)主管單位的監(jiān)督檢查、審計(jì)，提供必要的會(huì)計(jì)資料，并對(duì)真實(shí)性負(fù)責(zé)；最后是各級(jí)財(cái)務(wù)和內(nèi)部審計(jì)部門要加強(qiáng)對(duì)撥付資金的監(jiān)督檢查，全程跟蹤資金到位、使用和保通工程進(jìn)度情況，要定期、不定期地對(duì)所屬單位、資金使用情況進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正并責(zé)令限期整改（穆亞琴，2011）。
從2001年開(kāi)始，江蘇省南京市啟動(dòng)了小班化教育試驗(yàn)。十年來(lái)，越來(lái)越多的一線教師和教育管理者投入小班化教育教學(xué)的實(shí)踐和管理中，也取得了不俗的成績(jī)和實(shí)效。2009年，筆者所在學(xué)校江蘇省南京市華電中學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“我校”）建設(shè)了數(shù)字地理教室。數(shù)字地理教室為我們進(jìn)行小班化教學(xué)和研究提供了廣闊的空間和優(yōu)質(zhì)的平臺(tái)。下面，筆者就三年來(lái)地理分組教學(xué)的實(shí)踐過(guò)程，來(lái)談幾點(diǎn)不太成熟的看法。
一、數(shù)字地理教室與普通教室基本配置的差異[1]
同普通教室相比，數(shù)字地理教室多了以下基本設(shè)施：①核心設(shè)備：數(shù)字星球教學(xué)系統(tǒng)；②多媒體教學(xué)系統(tǒng)：包括多媒體中控臺(tái)、交互式電子白板等設(shè)備；③常規(guī)模型：三球儀、地球儀、地形地貌等；④木器類：可多種組合的學(xué)生特制桌椅、燈箱等。正是數(shù)字地理教室有了以上設(shè)備設(shè)施，分組教學(xué)在我校地理課上才成為常態(tài)。
二、新課程形勢(shì)下小班化地理教學(xué)中分組活動(dòng)的優(yōu)勢(shì)
（1）分組活動(dòng)教學(xué)可以幫助更多的學(xué)生掌握學(xué)科核心知識(shí)。地理課上的許多核心知識(shí)通過(guò)學(xué)生分組進(jìn)行活動(dòng)效果更佳。比如，在學(xué)習(xí)“地球傾斜著繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)”時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生把各組圍成的圈子當(dāng)成太陽(yáng)，然后各組派一個(gè)學(xué)生代表模擬地球開(kāi)始繞著自己的小組轉(zhuǎn)圈。因?yàn)閰⑴c活動(dòng)的學(xué)生要考慮地球公轉(zhuǎn)時(shí)的方向、傾角，所以有一定的難度，不易正確掌握。但6個(gè)小組一比賽，肯定就有做得比較好的學(xué)生。然后教師也按標(biāo)準(zhǔn)來(lái)模擬一下，既做了示范，也活躍了課堂氣氛。無(wú)形之中就把這個(gè)難點(diǎn)簡(jiǎn)化并加以掌握了。
（2）分組活動(dòng)可以幫助學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)分享更多的信息。新教材正文減幅而閱讀材料及活動(dòng)明顯增加。正因如此，我們分組活動(dòng)才能達(dá)成目標(biāo)。如“我國(guó)的地勢(shì)特點(diǎn)”一課中，教材需要學(xué)生討論“我國(guó)地勢(shì)特征對(duì)自然環(huán)境和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的影響”。這個(gè)課題面很廣，也有難度，若以常規(guī)授課，一課不夠。采取分組活動(dòng)就事半功倍了，實(shí)踐證明，分組活動(dòng)教學(xué)使學(xué)生收集和分享的信息量明顯增加。
（3）分組活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力。探究式學(xué)習(xí)有助于激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)興趣，變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。探究學(xué)習(xí)具有更強(qiáng)的問(wèn)題性、實(shí)踐性、參與性和開(kāi)放性[2]。要培養(yǎng)學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)習(xí)慣，著眼點(diǎn)就在“過(guò)程”上。此時(shí)采取合理、科學(xué)、獨(dú)到的分組活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)就顯得極為重要。以“我國(guó)的自然資源”為例，我們就可以開(kāi)展形式多樣的探究學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)行教學(xué)。
（4）分組活動(dòng)可以幫助學(xué)生養(yǎng)成地理學(xué)科素養(yǎng)，提高社會(huì)實(shí)踐能力。如2010年春，我校報(bào)名參加了金陵晚報(bào)組織的“虎鳳蝶――讓我們的紫金山自由呼吸起來(lái)”大型環(huán)保活動(dòng)。學(xué)生們身穿紅馬甲，手提垃圾袋，穿行在樹(shù)林和草叢中，給上下山的游客和自己上了一堂非常生動(dòng)的環(huán)保課。
三、新課程形勢(shì)下小班化地理教學(xué)中分組活動(dòng)的反思
（1）由于生源素質(zhì)不整齊，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致分組活動(dòng)教學(xué)效果不理想，具體表現(xiàn)為：學(xué)生準(zhǔn)備不足、學(xué)生討論不充分、學(xué)生發(fā)言針對(duì)性不強(qiáng)，等等，最終無(wú)法達(dá)到教學(xué)目的。
（2）分組活動(dòng)教學(xué)需要各活動(dòng)小組人員比較固定，在數(shù)字地理教室上課時(shí)效果不錯(cuò)。但其他學(xué)科主要在教室按傳統(tǒng)方式上課，這會(huì)影響學(xué)生分組活動(dòng)時(shí)一些好習(xí)慣的養(yǎng)成。
（3）分組活動(dòng)教學(xué)對(duì)地理教師要求比較高，因需要精心準(zhǔn)備各種素材，會(huì)占用教師較多的時(shí)間和精力，這樣會(huì)影響青年地理教師進(jìn)行分組活動(dòng)教學(xué)的工作積極性。
教學(xué)是講規(guī)律的，無(wú)論選擇或創(chuàng)新哪種方法進(jìn)行教學(xué)，只要遵循教育規(guī)律，切合實(shí)際，都難能可貴。我們有理由相信，一位樂(lè)于學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新、善于開(kāi)發(fā)和利用教學(xué)資源的地理教師肯定會(huì)學(xué)有所得，教有所成，桃李滿天下。
參考文獻(xiàn)：
【Abstract】Based on the importance of significant digit in inorganic and analytical chemistry， This paper introduces the concept of significant digit and the correct method of analyzing the data record， rule of operation and rules for rounding about the significant digit.
【Key words】Inorganic and analytical chemistry； Significant digit； Rule of operation；Rules for rounding
無(wú)機(jī)及分析化學(xué)是我校化工、制藥、應(yīng)化、環(huán)境、海洋、食品、環(huán)工、生物、高分子及材料類等專業(yè)大一學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課程之一。它是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科。在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的許多部門如資源勘探、生產(chǎn)控制、產(chǎn)品檢驗(yàn)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等方面應(yīng)用非常廣泛。在分析工作的理論研究和實(shí)驗(yàn)測(cè)定中，如何正確地運(yùn)用有效數(shù)字對(duì)分析數(shù)據(jù)作正確記錄、處理、計(jì)算及結(jié)果表示等具有十分重要的意義。
1 有效數(shù)字定義
在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，需要記錄很多測(cè)量數(shù)據(jù)，一般允許最后一位是估計(jì)的，雖不太準(zhǔn)確，但不是隨意的，它們?nèi)怯行У模苑Q為有效數(shù)字。有效數(shù)字即指實(shí)際工作中能夠測(cè)量到的數(shù)字，包括最后一位估計(jì)的不確定的數(shù)字[1-2]。記錄數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果時(shí)，究竟應(yīng)該保留幾位數(shù)字，應(yīng)根據(jù)所用的測(cè)定方法和所用儀器的準(zhǔn)確程度來(lái)決定，并且在記錄數(shù)據(jù)和計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，所保留的有效數(shù)字中，只允許最后一位是可疑的數(shù)字。有效數(shù)字保留幾位是根據(jù)測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度來(lái)確定的，因此對(duì)于各種分析儀器的準(zhǔn)確度應(yīng)十分清楚， 比如滴定分析中消耗滴定劑的體積由終讀數(shù)減初讀數(shù)得到：24.05-0.02=24.03（mL）為4位有效數(shù)字。又如臺(tái)秤稱量某稱量瓶為20.8g，因?yàn)榕_(tái)秤只能準(zhǔn)確地稱到0.1g，所以該稱量瓶質(zhì)量可表示為20.8g，它的有效數(shù)字是3位。如果將該稱量瓶在分析天平上稱量，得到結(jié)果是20.8126g，由于分析天平能準(zhǔn)確地稱量到0.0001g，所以它的有效數(shù)字是6位。100 mL容量瓶表示為100.0mL；250mL容量瓶表示為250.0mL；25 mL移液管表示為25.00mL。
對(duì)于數(shù)字“0”來(lái)說(shuō)， 可以是有效數(shù)字，也可以不是有效數(shù)字。當(dāng)用其表示與測(cè)量精度有關(guān)的數(shù)值大小時(shí)，為有效數(shù)據(jù)， 而僅僅用來(lái)指示小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)， 則是非有效數(shù)字。在一個(gè)數(shù)中， 確定數(shù)字“0”是否是有效數(shù)字的方法是， 左邊第一個(gè)非零數(shù)字之前的所有“0”都是非有效數(shù)字， 僅僅作為標(biāo)定小數(shù)點(diǎn)位置而已；而位于右邊的最后一個(gè)非零數(shù)字之后的那些“0”都是有效數(shù)字。有效數(shù)字末尾的“0”表示可疑數(shù)字的位置，隨意增減會(huì)人為地夸大測(cè)量的準(zhǔn)確度或測(cè)量誤差！ 不得在測(cè)量數(shù)據(jù)的末尾隨意添加或刪減數(shù)字。
2 有效數(shù)字的修約規(guī)則
記錄和表示計(jì)算結(jié)果時(shí)要按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字予以修約。棄去多余的或無(wú)意義的數(shù)字一律按“四舍六入五考慮”原則取舍。其取舍方法是：凡末位有效數(shù)字的后面第一位數(shù)字（即尾數(shù)）大于等于“6”（指 6、7、8或9）以及“5”后面還有任何非零數(shù)字時(shí)，則在末位有效數(shù)字上增加1。尾數(shù)小于等于“4”（指4、3、2、1或0）時(shí)，則舍去不計(jì)。尾數(shù)恰為“5”時(shí)（“5”后沒(méi)有數(shù)字或全為0時(shí)）， 這時(shí)要看“5”之前的數(shù)字即末位有效數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)而定，若為奇數(shù)，則在末位有效數(shù)字位上增加1；是偶數(shù)，則舍去不計(jì)。尾數(shù)為“5”（“5”后面還有任何非零數(shù)字時(shí)），則在末位有效數(shù)字上增加1。不論舍去多少位，必須一次修完畢。
例如，將下列測(cè)量數(shù)據(jù)修約為四位有效數(shù)字時(shí)：
尾數(shù)≤4時(shí)舍：0.726535- - - - - - - 0.7265
尾數(shù)≥6時(shí)入：12.1585- - - - - - - 12.16
尾數(shù)=5 時(shí)， 若后面數(shù)為0或沒(méi)數(shù)時(shí)，舍5成偶：15.51500- - 15.52，415.45- -415.4
若尾數(shù)5后面還有不為0的任何數(shù)全進(jìn)：512.0500100- - - - - - - 512.1
3 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則
實(shí)驗(yàn)中不僅要正確記錄數(shù)據(jù)，而且還要進(jìn)行數(shù)據(jù)的計(jì)算。由于任何測(cè)量都存在誤差，只能是近似值，所以數(shù)據(jù)記錄和計(jì)算結(jié)果反映了近似值的大小，這在某種程度上表明了誤差。因此，數(shù)據(jù)處理運(yùn)算也是重要環(huán)節(jié)。
3.1 加減運(yùn)算
結(jié)果的絕對(duì)誤差應(yīng)不小于各項(xiàng)中絕對(duì)誤差最大的數(shù)（計(jì)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)與各數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后面位數(shù)最少者一致）。一般計(jì)算方法：先計(jì)算， 后修約。
例如：5.0416+57.45+0.756=63.247563.25
3.2 乘除運(yùn)算
結(jié)果的相對(duì)誤差應(yīng)與各因數(shù)中相對(duì)誤差最大的數(shù)相適應(yīng)。（即與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致。當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)因數(shù)首位有效數(shù)字是8或9，則積或商的有效數(shù)字的位數(shù)可以比這個(gè)因數(shù)多取一位。）
例如：1.0256×7.566×0.21567=16.73532216.74
例如：6.23863×0.8964 +0.30=5 .5923 +0.30=5.89
3.3 乘方或開(kāi)方運(yùn)算
乘方與開(kāi)方相似于有效數(shù)字位數(shù)相同的數(shù)乘除，可用乘除運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，故結(jié)果的有效數(shù)字與其底或被開(kāi)方數(shù)有效數(shù)字位數(shù)一致。
例如：6.542=42.8
3.4 對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)運(yùn)算
計(jì)算時(shí)，所取對(duì)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（不包括首數(shù)）應(yīng)與真數(shù)的有效位數(shù)一致。最常用的是pH與氫離子濃度的換算。
例如：[H+]=6.3×10-12 mol?L-1，pH=11.20
尾數(shù)0.20與真數(shù)都為二位有效數(shù)字，而不是四位有效數(shù)字。
3.5 計(jì)算過(guò)程中其它注意點(diǎn)
遇到倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系，因其不是測(cè)量所得，可視為無(wú)限多位有效數(shù)字；常數(shù)亦可看成具有無(wú)限多位數(shù)，如π、e 。
誤差和偏差一般只需保留1～2位。
4 結(jié)束語(yǔ)
有效數(shù)字是無(wú)機(jī)及分析化學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容之一，使學(xué)生理解有效數(shù)字的本質(zhì)含義，掌握有效數(shù)字修約規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則，使其樹(shù)立準(zhǔn)確的“量”的概念，在實(shí)際測(cè)量和計(jì)算中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
教學(xué)片斷：
出示主題圖后，讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算“3個(gè)游泳圈需要多少錢”的問(wèn)題，師巡視發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果是12×3＝32（元）。于是，師拿著其中的一本作業(yè)本問(wèn)：“12×3＝？”一些學(xué)生說(shuō)是36，教師則一本正經(jīng)地說(shuō)：“不對(duì)，12×3＝32。”
生1：老師，是你錯(cuò)了。因?yàn)?×3＝6、10×3＝30，所以它們合起來(lái)是36。（師板書：10×3＝30，2×3＝6，30＋6＝36）
生2：我也是這樣想的，因?yàn)?×3＝6，個(gè)位上不會(huì)是2，所以等于32是錯(cuò)的。
生3：32是錯(cuò)的，因?yàn)?2＋12＝24、24＋12＝36，所以12×3＝36。（師板書：12＋12＋12＝36）
師：你們說(shuō)得太好了，不僅讓我明白了口算方法，還讓我從不同的角度計(jì)算出結(jié)果，謝謝你們。
師：用加法算出結(jié)果的請(qǐng)舉手。（經(jīng)統(tǒng)計(jì)用加法思考的只有兩人，其他的都是用生1的方法解決問(wèn)題）
師：你們?yōu)槭裁床挥眠B加方法算出得數(shù)呢？
生4：用加法太麻煩了，加了還得再加。
生5：是的，如果再多買幾個(gè)，就得加很多個(gè)12了，太麻煩了。
師（豎起大拇指）：真棒！請(qǐng)給這種口算方法取個(gè)名字。
生6：分步。
生7：分合。
師：為什么這么取呢？
生7：因?yàn)橐确衷俸希匀∶趾稀?/p>
師：有道理。它是把大數(shù)進(jìn)行拆分的，是否可取為“大數(shù)拆分法”？
……
反思：
特級(jí)教師鐘麒生說(shuō)過(guò)：“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神。”只有讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理、領(lǐng)悟方法，才能使他們?cè)凇俺砸粔q，長(zhǎng)一智”中增長(zhǎng)才干和智慧。
1．在糾錯(cuò)爭(zhēng)議中，寬容學(xué)生的錯(cuò)見(jiàn)
布魯納曾說(shuō)過(guò)：“教一個(gè)人某門學(xué)科，不是要他把一些結(jié)果記下來(lái)，而是教他參與把知識(shí)建立起來(lái)的過(guò)程。”對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，計(jì)算12×3已不成問(wèn)題，但如何呈現(xiàn)算法多樣化呢？是讓學(xué)生看書自學(xué)，還是直接提問(wèn)？當(dāng)我看到有學(xué)生出現(xiàn)“12×3＝32”時(shí)，不禁眼前一亮：“何不借此機(jī)會(huì)讓學(xué)生試一試呢？”于是就有了上述教學(xué)中師生爭(zhēng)辯的過(guò)程，學(xué)生不僅據(jù)理力爭(zhēng)，開(kāi)拓思維空間，而且呈現(xiàn)了不同的算法，自然而然地體現(xiàn)了算法多樣化，這些都是在巧用“現(xiàn)場(chǎng)資源”的情況下產(chǎn)生的。同時(shí)，這樣既讓算錯(cuò)的學(xué)生在傾聽(tīng)中明白自己的錯(cuò)誤，一定程度上保護(hù)了他們的自尊心，也讓學(xué)生在相互交流和討論中，思維得以碰撞，智慧得以提升。
2．在改錯(cuò)互說(shuō)中，尊重學(xué)生的異見(jiàn)
“一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特。”學(xué)生由于家庭背景、生活經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性特征的不同，面對(duì)相同的教學(xué)內(nèi)容，不同的學(xué)生會(huì)有各自不同的思維過(guò)程，而這些正是寶貴的教學(xué)資源。因此，課堂教學(xué)中，教師只有充分尊重學(xué)生間的個(gè)體差異，在學(xué)生獨(dú)特的個(gè)性中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的火花，才能做到不把其視為“異類”排斥，從而真正創(chuàng)建平等、信任、民主的教學(xué)環(huán)境。如上述教學(xué)中，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)說(shuō)的機(jī)會(huì)和說(shuō)的形式，即讓學(xué)生說(shuō)反對(duì)的理由和不用連加方法的原因。學(xué)生在各抒己見(jiàn)中，不僅體會(huì)到兩位數(shù)乘一位數(shù)口算方法的多樣性，而且理解了兩位數(shù)乘一位數(shù)口算方法的結(jié)構(gòu)特征；不僅經(jīng)歷了優(yōu)化算法多樣化和知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，而且激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的興趣。
3．在觀察比較中，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)見(jiàn)
一、儀器、儀表的讀數(shù)位數(shù)的原則和方法
1.一切測(cè)量結(jié)果都是近似的，近似值應(yīng)當(dāng)用有效數(shù)字表示：測(cè)量中把帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，叫做有效數(shù)字。按照規(guī)定，有效數(shù)字只保留一位不可靠的數(shù)字，其最后一位可疑數(shù)字是有誤差的。一般誤差只取一位有效數(shù)字，所以測(cè)量結(jié)果，其最后一位要與誤差所在的一位對(duì)齊。儀器、儀表的讀數(shù)中應(yīng)當(dāng)只保留一位不可靠數(shù)字即誤差出現(xiàn)的位置。因此，儀器、儀表的讀數(shù)誤差出在那一位，讀數(shù)就讀到那一位為止。
2.儀器(表)測(cè)量的準(zhǔn)確程度決定了儀器(表)的誤差：誤差的大小決定了他的最小分度，儀器(表)最小分度顯示它每次測(cè)量的絕對(duì)誤差的大小，可以粗略地認(rèn)為每次測(cè)量的絕對(duì)誤差是它最小刻度的一半，哪一位出現(xiàn)誤差，就讀到那一位為止。這種讀法俗稱“半格估讀”。按照這個(gè)讀法，中學(xué)階段一般可根據(jù)測(cè)量?jī)x器的最小分度來(lái)確定讀數(shù)誤差出現(xiàn)的位置。
①最小分度為“1”的儀器，測(cè)量誤差出現(xiàn)在下一位，下一位按十分之一估讀。如最小刻度是1mm的刻度尺，按照“半格估讀法”測(cè)量誤差出現(xiàn)在毫米的十分位上，估讀為十分之幾毫米。
②最小分度為“2”和“5”的儀器，測(cè)量誤差出現(xiàn)在同一位上，同一位分別按二分之一或五分之一估讀。如分組實(shí)驗(yàn)用的電流表的0．6A量程，最小分度為0．02A，每次測(cè)量的絕對(duì)誤差大約是它最小刻度的一半，即絕對(duì)誤差大約為0．01A，其誤差出現(xiàn)在安培的百分位，只讀到安培的百分位，估讀半小格，不足半小格的舍去，超過(guò)半小格的按半小格估讀，以安培為單位讀數(shù)時(shí)，百分位上的數(shù)字可能為0、1、2、……9；量程為15V的電壓表最小分度為0．5v，每次測(cè)量的絕對(duì)誤差大約是0．25V(半格估度法)，其測(cè)量誤差出現(xiàn)在伏特的十分位上，只讀到伏特十分位，估讀五分之幾小格，以電壓為單位讀數(shù)時(shí)，十分位上的數(shù)字可能為0、1、2、……9。
二、下列情況下是不估讀的。
1.秒表：對(duì)秒表讀數(shù)時(shí)一般不估讀，因?yàn)闄C(jī)械表采用的齒輪傳動(dòng)，每0．1s指針跳躍1次，指針不可能停在兩小格之間，所以不能估度讀出比最小刻度更短的時(shí)間。
2、游標(biāo)卡尺：對(duì)游標(biāo)卡尺的末位數(shù)不要求再做估讀，如遇游標(biāo)上沒(méi)有哪一根刻度線與主尺刻度線對(duì)齊的情況，則選擇靠最近的一根線讀數(shù)。有效數(shù)字的末位與游標(biāo)卡尺的精度對(duì)齊，不需要另在有效數(shù)字末位補(bǔ)“0”表示游標(biāo)最小分度值。
3.當(dāng)被測(cè)量本身的不確定性超過(guò)測(cè)量?jī)x器的精度時(shí)，以被測(cè)量的不確定決定讀數(shù)的位數(shù)：
2 測(cè)量值：它是指某個(gè)物理量的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量值是由三部分組成的，即由準(zhǔn)確值、估計(jì)值和單位組成，也可以說(shuō)是由測(cè)量數(shù)值和測(cè)量單位兩部分組成。測(cè)量的準(zhǔn)確程度由測(cè)量工具的分度值決定。同一個(gè)測(cè)量值，所使用的單位不同，測(cè)量數(shù)值也就不同。如7.85、cm，其中數(shù)值是7.85，單位是厘米；如果用毫米作單位，就應(yīng)記錄成78.5mm。
3 準(zhǔn)確值：測(cè)量工具的分度值的整數(shù)部分。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，首先按刻度讀數(shù)，其結(jié)果就是準(zhǔn)確值。如某一測(cè)量值為5.46cm，其中的5.4cm是按照刻度讀出來(lái)的，是準(zhǔn)確值，準(zhǔn)確到1mm。
4 估計(jì)值：是指測(cè)量值中小于測(cè)量工具分度值的部分。由于它是估計(jì)出來(lái)的，因此是不可靠的，它與測(cè)量者的主觀判斷有關(guān)。比如，在測(cè)量值8.79cm中0.09cm就是估計(jì)值。雖然估計(jì)值是不可靠的，但是它是有意義的，因此如果估計(jì)值的數(shù)字為零，這個(gè)零是絕對(duì)不可以省略不寫的，否則測(cè)量值就發(fā)生了變化。如測(cè)量值8.70cm與8.7cm的意義就不同，前者的準(zhǔn)確值為8.7cm，估計(jì)值為0，所用刻度尺的分度值為1mm；后者的準(zhǔn)確值為8cm，估計(jì)值為0.7cm，所用刻度尺的分度值為1cm。
那么怎樣才能讀出正確的估計(jì)值呢?現(xiàn)以分度值為1mm的刻度尺測(cè)量木塊的長(zhǎng)度為例予以說(shuō)明。當(dāng)木塊的首端與零刻度線對(duì)齊，它的末端落在兩個(gè)刻度線之間時(shí)，可直接估讀出來(lái)；當(dāng)木塊的末端恰好落在某一刻度線上時(shí)，此時(shí)應(yīng)估讀到分度值的下一位數(shù)字0；當(dāng)木塊的末端恰好落在某條大刻度線上時(shí)，如圖1所示。此時(shí)就要特別注意了，對(duì)應(yīng)的刻度值的估讀值為0。圖中木塊的長(zhǎng)度為4.00cm，其前面的0表示所用的刻度尺的分度值為1mm，后面的0是估計(jì)到刻度尺的分度值的下一位的0。
5 有效數(shù)字：它是指帶有一位估計(jì)值的近似數(shù)字。例如，長(zhǎng)度測(cè)量的結(jié)果要求估讀到刻度尺分度值的下一位。因此在長(zhǎng)度測(cè)量的結(jié)果中有準(zhǔn)確值，有且只有一位估計(jì)值，這些都被稱為測(cè)量的有效數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)是被測(cè)物體與測(cè)量工具共同決定的。如果用分度值為1mm的刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度約為8cm左右的物體時(shí)，測(cè)量值為8.76cm，則8、7、6都屬于有效數(shù)字，這里的6雖然是估讀的并不誰(shuí)確，但它是有意義的，表示物體的長(zhǎng)度在87mm到88mm之間，且更接近于88mm。如果取作8.765cm，由于6是估讀的，已經(jīng)不準(zhǔn)確了，再取5就沒(méi)有意義了，所以這里的5是無(wú)效數(shù)字。
中圖分類號(hào)：G630 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2010）12-0212-01
一、選擇練習(xí)要有針對(duì)性
練習(xí)課不同于新授課，它是以訓(xùn)練作為課堂教學(xué)的主要類型，故要達(dá)到高的訓(xùn)練目標(biāo)，教師在選擇練習(xí)時(shí)，要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯錯(cuò)誤的地方不但要多做而且要反復(fù)做。例如，學(xué)生初學(xué)有效數(shù)字，對(duì)有效數(shù)字概念的理解有困難，可設(shè)計(jì)如下一組練習(xí)幫助學(xué)生理解有效數(shù)字的概念。
1.近似數(shù)0.010有____個(gè)有效數(shù)字，它們是____；
2.對(duì)25.6493保留3個(gè)有效數(shù)字取近似數(shù)得____；
3.把6475100保留到萬(wàn)位取近似數(shù)，這時(shí)有____個(gè)有效數(shù)字。
第1題針對(duì)有效數(shù)字從哪個(gè)數(shù)開(kāi)始算，到哪個(gè)數(shù)結(jié)束，第2題是有效數(shù)字的簡(jiǎn)單應(yīng)用，第3題是結(jié)合本節(jié)課的其他知識(shí)做個(gè)綜合練習(xí)。
二、選擇練習(xí)要有典型性
數(shù)學(xué)就是要研究客觀規(guī)律，而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)際，因其內(nèi)在聯(lián)系也常常會(huì)反映出一定的規(guī)律，教學(xué)中一定要善于揭示規(guī)律，教給學(xué)生以“規(guī)律”，數(shù)學(xué)題千千萬(wàn)萬(wàn)，練習(xí)的選擇要克服貪多、貪全，有時(shí)看看題目哪個(gè)也不錯(cuò)，都想讓學(xué)生做一做，這樣不分析、不歸類地搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，其結(jié)果是題量大了，學(xué)生疲于奔命，所得無(wú)幾，既增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)又降低了學(xué)習(xí)效率，能力也得不到培養(yǎng)，所以練習(xí)的選擇一定要典型，不但要注意到知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，還要讓學(xué)生能通過(guò)訓(xùn)練掌握規(guī)律，達(dá)到“以一當(dāng)十”的目的。例如：學(xué)習(xí)了《神秘的數(shù)組》，我們?cè)O(shè)計(jì)了一下的練習(xí)題。
1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的有（ ）
①6、8、10；②5、12、13； ③8、5、17；④4、5、6.
A.4組B. 3組C. 2組 D.1組
2.ABC中，AC=5cm,AB=13cm,BC= cm時(shí)，∠C=90°.
第1題給出三角形三邊判斷三角形是否為直角三角形，第2題給出三角形兩邊，求出第3邊，使之成為直角三角形。兩題已經(jīng)把主要內(nèi)容考查出來(lái)了。
三、設(shè)計(jì)練習(xí)要有一定的梯度
同一個(gè)班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、智力水平和學(xué)習(xí)方法都存在一定差異，在練習(xí)課教學(xué)中，對(duì)于練習(xí)的設(shè)計(jì)要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行分層處理，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)舞臺(tái)讓優(yōu)等生表演，發(fā)展其個(gè)性，又要重視給學(xué)困生提供參與的機(jī)會(huì)，使其獲得成功的喜悅。否則，將使一大批學(xué)生受到“冷落”，喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。題目安排可從易到難，形成梯度，雖然起點(diǎn)低，但最后要求較高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得學(xué)困生不至于“陪坐”，優(yōu)等生也能“吃得飽”，讓全體學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。例如，在講平方差公式時(shí)可設(shè)計(jì)A、B、C三組練習(xí)：
A組：(1)（x＋2）(x－2) (2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)
B組：(1)(-a+b)(-a-b) (2)(-m+3n)(m+3n)
C組:(1)16(a-b)2-9(a+b)2 (2)(a-b+c)(a+b-c)
這三個(gè)不同層次的練練習(xí)，其中基本要求一致。A組為基礎(chǔ)題，檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況。B組題為發(fā)展性練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度和運(yùn)用知識(shí)的能力。C組題為綜合性練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握的程度和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
四、進(jìn)行一題多變，達(dá)到舉一反三
在平時(shí)的練習(xí)教學(xué)中，如果我們靈活地改變題目的條件或結(jié)論，巧妙地把一個(gè)題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學(xué)生易于掌握應(yīng)用之要領(lǐng)，也可使學(xué)生能從前一個(gè)較簡(jiǎn)單問(wèn)題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個(gè)較復(fù)雜問(wèn)題的途徑。從而達(dá)到舉一反三的目的。例如，根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：
1.已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，3），（－1，4），（0，4）三點(diǎn)；
2.已知拋物線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（2，4），且過(guò)原點(diǎn)；
3.已知拋物線經(jīng)過(guò)（6，0）點(diǎn)，且x=4時(shí)，有最小值8；
4.把拋物線y=2x2－4x－5向左又向上各平移3個(gè)單位
5.已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1和x=2時(shí)都有y=5，且y的最大值是14。
上例是不斷改變條件來(lái)逐步加深研討問(wèn)題的。還有一些題目也可以通過(guò)不斷改變結(jié)論來(lái)加以研討問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生解題做到舉一反三。
五、教學(xué)的方式要多樣化
練習(xí)課教學(xué)知識(shí)密度大、題型多，學(xué)生容易疲勞，如果教學(xué)組織形式單一化，會(huì)使學(xué)生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學(xué)習(xí)的積極性。為了克服這一現(xiàn)象，在教學(xué)中一定要體現(xiàn)出教師的教與學(xué)生的學(xué)的雙邊、雙向活動(dòng)，將講、練、思三者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，采取“疑點(diǎn)啟發(fā)、重點(diǎn)講授、難點(diǎn)討論”的方式，創(chuàng)造條件讓學(xué)生多動(dòng)口、多動(dòng)手、多動(dòng)腦，激發(fā)學(xué)生全方位參與問(wèn)題的解決，如果教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出風(fēng)趣感人的語(yǔ)言、整潔規(guī)范的板書、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⑸鷦?dòng)活潑的教法、激情洋溢的教態(tài)，就會(huì)創(chuàng)造一個(gè)美好的學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生愉快的學(xué)習(xí)情趣，形成一個(gè)和諧而熱烈的信息交流環(huán)境，能有效地減輕學(xué)生的“疲勞”，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開(kāi)幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說(shuō)法正確的是( )
A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位
C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分
5.下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A. 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列.請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
(1)正數(shù)集合：{ …｝;
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …｝;
(3)整數(shù)集合：{ …｝;
(4)分?jǐn)?shù)集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則- 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
(2)若-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則
5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少?
七年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試卷
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開(kāi)幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說(shuō)法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分5.下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績(jī)是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開(kāi)幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說(shuō)法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)分5.下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績(jī)是80分.