緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇高中數(shù)學(xué)立體幾何總結(jié)范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）06-0244-02

所謂課前預(yù)習(xí)，就是學(xué)生在上課前把教師即將要講的內(nèi)容自己自學(xué)一遍，初步熟悉新課內(nèi)容，該理解的理解，不明白的做好標(biāo)記，這與當(dāng)前素質(zhì)教育改革宣傳的自主學(xué)習(xí)是相符合的。素質(zhì)教育改革目的是加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而課前預(yù)習(xí)就是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的一大方式。課前預(yù)習(xí)就是學(xué)生自覺主動積極地去獲取知識的過程，在這一過程中積極動腦，敢于發(fā)現(xiàn)問題并試圖自我解決問題，而且這是學(xué)生對新知識的第一印象，都是自己的心得體驗(yàn)，沒有外界的干擾，所以他們會在好奇心的驅(qū)動下一步步地探索新知識。

我們都知道高中數(shù)學(xué)學(xué)起來比較抽象，尤其是必修二中的立體幾何部分，對于空間想象力比較差的同學(xué)來說，學(xué)起來肯定很吃力。如果課前不進(jìn)行預(yù)習(xí)，上課的時(shí)候認(rèn)真聽講，似乎也能聽懂教師的講解，但是課后回頭整理或者做課后作業(yè)的時(shí)候還是有困難，因?yàn)樯险n只是在被動的記筆記，跟著教師的思維走，沒有自己思考的時(shí)間，中間有疑問的地方還沒來得及思考，就轉(zhuǎn)到下一個(gè)知識點(diǎn)了。事后這些疑問大多會是不了了之，然后類似的疑問會越積越多，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也會受到打擊，成績或多或少的會受到影響。如果在數(shù)學(xué)課前進(jìn)行了自主預(yù)習(xí)，那么同學(xué)們就會帶著問題去上課，教師所講的重點(diǎn)、難點(diǎn)就相對容易的被接受，遇到自己疑問的地方也會專注的聽講，而且對于教師提出的問題也能回答上來，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望就會進(jìn)一步增強(qiáng)。可見，課堂預(yù)習(xí)做好了，不僅會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也會提高教學(xué)質(zhì)量。

以人教版為例，高中數(shù)學(xué)包括五本必修和兩本選修，這些內(nèi)容之間的思維跳躍很大，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上需要教師的引導(dǎo)。根據(jù)高中數(shù)學(xué)科目本身的特點(diǎn)，再結(jié)合當(dāng)前新課改以來高中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)取得的成效，我總結(jié)出以下幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的方法。

第一，教師要設(shè)計(jì)出好的導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生充分利用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。現(xiàn)在的高中課堂，無論什么科目，教師都會提前發(fā)新課的導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案是學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的主要依據(jù)，所以，教師要根據(jù)教學(xué)大綱的要求精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案可分為五部分：學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)、學(xué)習(xí)過程、達(dá)標(biāo)檢測、總結(jié)反思。學(xué)習(xí)目標(biāo)是本節(jié)課主要學(xué)習(xí)哪些知識點(diǎn)；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)是本節(jié)課的重中之重；學(xué)習(xí)過程是根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的要求，設(shè)計(jì)一些重要的問題以及一些容易混淆出錯(cuò)的問題讓學(xué)生思考；達(dá)標(biāo)檢測是涉及基礎(chǔ)和有代表性的題目檢測學(xué)生的預(yù)習(xí)效果；總結(jié)反思是學(xué)生自我總結(jié)預(yù)習(xí)效果，收獲是什么，有什么疑問，以便上課時(shí)與教師交流或者讓教師來解答。

這種方法是對教師的一種挑戰(zhàn)，要求教師必須對自己的學(xué)科素養(yǎng)進(jìn)行高標(biāo)準(zhǔn)要求，平時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)每一章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出有代表性的題目，問題既要有價(jià)值，能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能兼顧每個(gè)學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，難易適當(dāng)，讓每個(gè)同學(xué)都能主動地投入到預(yù)習(xí)中去，在預(yù)習(xí)中受益。

第二，教師要積極準(zhǔn)備各種模型，供上課時(shí)使用。這個(gè)主要是針對高中數(shù)學(xué)中的立體幾何教學(xué)，對于立體幾何的學(xué)習(xí)，有的教師會這么評價(jià)"學(xué)習(xí)立體幾何，會出現(xiàn)兩個(gè)極端，一個(gè)在天上，一個(gè)在地上"。因?yàn)橄胍獙W(xué)好立體幾何，必須具備良好的空間想象力，有的人天生思維好、想象力強(qiáng)，所以學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)很容易在腦海中構(gòu)建立體幾何的畫面，所以學(xué)習(xí)起來很簡單。但是多數(shù)的學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何很吃力，因?yàn)樗麄兊目臻g想象能力太差。

在高中以前我們接觸到都是平面幾何，對于平面幾何的學(xué)習(xí)形成了思維定式，這對立體幾何的學(xué)習(xí)造成了一定困擾，圖形從二維向三維轉(zhuǎn)變，學(xué)生就想不出它的樣子。其實(shí)立體幾何的學(xué)習(xí)與平面幾何一樣，都是從基本的概念、定理和公理開始的，雖然在現(xiàn)實(shí)生活中很常見立體幾何的概念所概括出來的事物及其關(guān)系，但是因?yàn)樗某橄笮裕c實(shí)際的感受還是存在很大的差距，所以立體幾何的教與學(xué)都會面臨困難，而克服困難的方法就是盡可能多的讓同學(xué)自制立體幾何模型，多接觸一些實(shí)物，如圓柱體、圓錐體、正方體等等，讓學(xué)生在與實(shí)物的接觸過程中加深對概念的理解。

篇（2）

新課程標(biāo)準(zhǔn)的出現(xiàn)，對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和綜合思考能力有了具體要求.而立體幾何作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，經(jīng)常性地造成學(xué)生畏懼學(xué)習(xí)，教師難于講解的狀況，最終導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣和信心逐步喪失.如果能改善這一現(xiàn)狀，將會促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高，改善教學(xué)質(zhì)量.下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐淺談如下幾點(diǎn).

1.增強(qiáng)學(xué)生興趣，提高學(xué)習(xí)熱情

任何學(xué)科的學(xué)習(xí)都需要興趣作為支撐，尤其針對學(xué)生通常認(rèn)為枯燥無味的高中數(shù)學(xué)，更需要教師通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣.其中合理的展現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的魅力并加強(qiáng)學(xué)生之間互動是提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的重要方法.

數(shù)學(xué)作為一門邏輯與藝術(shù)融合的學(xué)科，盡管具有較強(qiáng)的抽象性，但其中也蘊(yùn)含著獨(dú)有的魅力.在實(shí)際的教學(xué)中，如果教師純粹的進(jìn)行知識的講解，很容易造成學(xué)生的心理疲勞，反之如果教師能將數(shù)學(xué)本身的魅力融合在立體幾何知識中，可以很好地拉近與學(xué)生的距離，從而極大提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的熱情.例如學(xué)習(xí)立體幾何之初，教師可以布置思考題：通常情況下，三根火柴可以拼成一個(gè)平面三角形，那么六根火柴可以拼成什么立體圖形？在這道題中，學(xué)生很容易就可以想象到三根火柴拼成的樣子，但學(xué)習(xí)初期對于六根火柴拼成的立體圖形卻并不是非常熟悉，不過學(xué)生可以動手使用火柴實(shí)驗(yàn)，最終會發(fā)現(xiàn)六根火柴拼成的是一個(gè)空間正四面體.通過這種形式將學(xué)生思路由平面轉(zhuǎn)變到空間的同時(shí)，也通過動手參與感受到立體幾何的魅力，提高學(xué)習(xí)的興致.

新課標(biāo)要求下的高中數(shù)學(xué)課堂，需要構(gòu)建學(xué)生之間互動交流的氛圍，改變傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生被動接受知識的情況，尤其是在立體幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，更需要學(xué)生間進(jìn)行合作交流探討，增加學(xué)習(xí)立體幾何的信心和熱情.例如學(xué)習(xí)蘇教版必修二《立體幾何初步》一章時(shí)，教師在基本講解完成后，將學(xué)生分組，布置思考題：一個(gè)長、寬、高分別為6厘米、8厘米、10厘米的盒子，它的表面積是多少？在解答的過程中，教師要鼓勵學(xué)生想出盡可能多的解題方法，不僅僅依靠課本內(nèi)容.經(jīng)過小組討論，讓學(xué)生之間交流，通過分別計(jì)算每個(gè)面的面積再相加；或?qū)⒄麄€(gè)盒子展開，將分離開的部分剪下填補(bǔ)于空余位置，直接計(jì)算整體面積的方法，得出盒子的表面積為376平方厘米.通過這個(gè)討論過程，讓學(xué)生的思維充分發(fā)散，不局限于課本內(nèi)容，對于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)掌握立體幾何知識意義重大.

2.夯實(shí)基礎(chǔ)知識，掌握基本技能

教師在多年的教學(xué)過程中可以總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在立體幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握牢固的基礎(chǔ)知識和能力是學(xué)習(xí)立體幾何的前提.教師需要將基礎(chǔ)知識的重要性多次陳述，讓學(xué)生明白在立體幾何的學(xué)習(xí)體系中，前后知識點(diǎn)聯(lián)系的緊密性和重要性，對于學(xué)生最基本的要求是能靈活運(yùn)用圖形、文字、符號等形式表達(dá)基本概念和公式，讓學(xué)生知其所以然，獲取對于立體幾何的感性認(rèn)識.而為了達(dá)到這些目標(biāo)，教師在課堂上要從自身做起，在授課時(shí)不能隨意省略幾何圖形的正確稱呼，不能讓學(xué)生養(yǎng)成省略書寫稱呼的不良習(xí)慣.同時(shí)，教師在布置作業(yè)時(shí)也要注重基礎(chǔ)知識的重要性.例如在每次作業(yè)中都要穿插訓(xùn)練學(xué)生描述立體幾何特征的題目：給學(xué)生一幅三棱錐的圖片，其中一個(gè)面的線段長度都是3厘米，其余線段長度均為5厘米，讓學(xué)生判斷這些長度是否能組成三棱錐，如果可以的話又有什么特性？這道題目的在于觀察學(xué)生對于三角形基本定義的掌握以及三棱錐定義的了解，經(jīng)過判斷，得出每一個(gè)面的三角形都符合構(gòu)造理論，能夠構(gòu)成三棱錐，并且組成的三棱錐有一個(gè)面是正三角形，其余為等腰三角形.通過這樣不斷錘煉學(xué)生基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生具備學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)能力.

篇（3）

關(guān)鍵詞：

類比思維；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

所謂類比思維就是從兩個(gè)事物之間在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同屬性的思維推理模式。包括：通過新事物對已掌握知識進(jìn)行回憶與鞏固的聯(lián)想模式和通過類比在不同事物間查找相似、相異之處的思維模式。類比思維的運(yùn)用，可有效提高數(shù)學(xué)解題效率，培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。本文就自身在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)類比思維在解題實(shí)踐中的有效應(yīng)用，與大家分享如下：

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有效的學(xué)習(xí)方法很多。類比思維作為高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要思維模式，在實(shí)際應(yīng)用中顯示出了它獨(dú)特的重要性。首先，基于類比思維的解題，我們能夠?qū)⑿屡f不同知識進(jìn)行全方位、有效的對比，從而強(qiáng)化我們已有的記憶并對不同知識面進(jìn)行分類區(qū)別，避免了所學(xué)知識的混淆，也有助于消除我們學(xué)習(xí)中的不良習(xí)慣。類比思維的解題，還有助于我們積極構(gòu)建已學(xué)知識的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)習(xí)和應(yīng)用更具清晰化、條理化。通過類比思維在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用，我們能夠更加深入的理解數(shù)學(xué)知識并培養(yǎng)和提高我們的自學(xué)、自創(chuàng)和自行研究問題的能力。創(chuàng)新能力的不斷培養(yǎng)拓寬了我們對數(shù)學(xué)解題的思維模式，提高了學(xué)習(xí)興趣。總之，在類比思維的運(yùn)用中，我們能夠不斷向未知領(lǐng)域前進(jìn)，并提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多人感覺很吃力，學(xué)習(xí)成績不夠理想。從高中數(shù)學(xué)整體的學(xué)習(xí)上來看，如果我們能夠掌握科學(xué)合理的學(xué)習(xí)方式，也就能夠快速有效地解決數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績。這時(shí)類比思維作為數(shù)學(xué)解題思維的重要模式之一，在實(shí)際應(yīng)用中就顯示出它獨(dú)有的有效性。現(xiàn)就以位置關(guān)系、概念、圖形特征等類型的數(shù)學(xué)問題為例，闡述類比思維在解題中的具體運(yùn)用。

1、基于位置關(guān)系類型的類比思維應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何知識內(nèi)容比較豐富，并具有一定的抽象性。繁雜而抽象的理論增加了我們對知識的理解難度。如何學(xué)好幾何知識和有效解決系列問題，對同學(xué)們的邏輯思維能力就有了較高的要求。而類比思維在學(xué)習(xí)中的有效運(yùn)用，使我們瞬間能夠明白幾何圖形的相交、相切、相離等多種位置關(guān)系，對高效解題十分有利。類比思維在其中的運(yùn)用重點(diǎn)是，尋找相似知識點(diǎn)之間的不同，進(jìn)行對比著記憶和學(xué)習(xí)[2]。在運(yùn)用類比思維時(shí)，我們必須對知識的異同點(diǎn)加以準(zhǔn)確、有效的把握，才能更好運(yùn)用類比思維來解題。例如：在“直線與圓的位置關(guān)系”和“圓與圓的位置關(guān)系”中，容易混淆的知識點(diǎn)比較多，所以我們在學(xué)習(xí)中就應(yīng)該積極尋找二者的差異，必要時(shí)可在草紙上畫出二者之間的位置關(guān)系。這樣我們的解題思路就能夠更加清晰，更有效地高效解題。

2、基于概念類型知識的類比思維應(yīng)用

在概念類型的知識教學(xué)中，我們也可以運(yùn)用類比思維，同樣能夠取得良好的學(xué)習(xí)效果。以代數(shù)為例：在學(xué)習(xí)過程中，諸多抽象的概念需要我們加以有效理解。如果相類似概念同時(shí)出現(xiàn)，則難以有效區(qū)分。如果我們通過類比法對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行區(qū)別學(xué)習(xí)，以了解相似概念之間的相同和不同點(diǎn)，對以后學(xué)習(xí)知識的推進(jìn)非常有利。例如，在“推理與證明”知識內(nèi)容的解題中，演繹法和歸納法兩個(gè)概念相類似，使我們在解題過程中極易產(chǎn)生誤區(qū)，降低解題效率。運(yùn)用類比思維于其中，將兩種概念的解題方法、應(yīng)用方式進(jìn)行類比分析，使復(fù)雜問題簡單化，同時(shí)也能夠使我們對二者的概念加以更加深入的理解。

3、基于圖形特征類型的類比思維應(yīng)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，對我們抽象思維、邏輯思維的要求更高。如果不能對立體幾何圖形知識內(nèi)容加以有效的把握，則難以解決數(shù)學(xué)難題。在學(xué)習(xí)中，圖形特征是比較容易混淆的知識點(diǎn)。基于此，我認(rèn)為，對立體幾何的圖形特征學(xué)習(xí)中，可運(yùn)用類比思維，不僅能夠快速尋找圖形特征的差異，而且可強(qiáng)化自身對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的記憶。例如，圓柱、球臺、圓錐等立體幾何圖形，雖然都具有各自獨(dú)特的特點(diǎn)，但是受諸多因素的影響，使我們在解決數(shù)學(xué)問題過程中，可能對各立體幾何圖形的特征不能有效把握。因此，在引入類比思維的條件下，我們?yōu)閰^(qū)分各圖形特征，可自己動手制作各圖形的模型，并對圖形的側(cè)面進(jìn)行展開，以更好區(qū)分各自的不同。可見，類比思維在圖形特征類型知識內(nèi)容中的有效應(yīng)用，對解題十分有利[3]。

三、結(jié)論

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，可運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想模式相對比較多。類比思想作為其中的一種重要思維模式，它貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的始終。通過對該思維模式在解題中有效應(yīng)用的研究，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再成為難題，也有效地提升了我們在學(xué)習(xí)中的主動性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)了良好的思維方式和正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)習(xí)中也不斷提高了我們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，為將來進(jìn)行數(shù)學(xué)科學(xué)研究奠定良好的基礎(chǔ)。

作者：梁雨田 單位：內(nèi)蒙古省包頭市第九中學(xué)高三18班

參考文獻(xiàn)：

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高中生的年齡特征使高中生處于獨(dú)立思考和自主思維的絕佳階段。然而長期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)和應(yīng)試教育的制約，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直處于被動狀態(tài)。學(xué)生在應(yīng)試教育的指揮棒下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)十分明確，那就是在高考或其他考試中取得較高的分?jǐn)?shù)。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中邏輯思維訓(xùn)練的樂趣和數(shù)學(xué)思維給學(xué)生帶來解決問題的方法，學(xué)生往往無法體會。教師在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重知識定理的掌握，往往通過題海戰(zhàn)術(shù)或密集的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練來提高學(xué)生的考試成績，而對數(shù)學(xué)具有提高學(xué)生獨(dú)立思考能力的作用視而不見。自主式教學(xué)是在新課程改革的背景下，開始被應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，尤其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，自主學(xué)習(xí)讓學(xué)生自主思考、自主探究，使學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的綜合素質(zhì)和能力，對學(xué)生的全面發(fā)展大有裨益。以下是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的策略：

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的環(huán)境氛圍

要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，就必須改變傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂中沉悶的氛圍，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中灌輸式的教學(xué)方法，應(yīng)當(dāng)在高中數(shù)學(xué)課堂中營造自主學(xué)習(xí)的良好氛圍，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中輕松、自由、愉快地學(xué)習(xí)，獨(dú)立地思考。而教師在課堂中應(yīng)當(dāng)起到答疑解惑、點(diǎn)撥、指導(dǎo)的作用。

二、設(shè)置自主學(xué)習(xí)情境引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)合理設(shè)置情境模式，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、獨(dú)立思考。使學(xué)生的獨(dú)立思考、主動分析問題、解決問題的能力在實(shí)際教學(xué)中得到很好的培養(yǎng)。例如：在立體幾何中，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)立方體點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，通過對各個(gè)點(diǎn)、線和各個(gè)面之間的數(shù)量關(guān)系、幾何關(guān)系、平面關(guān)系的分析總結(jié)，充分掌握立方體的幾何特性并能夠以此舉一反三，快速融入立體幾何的學(xué)習(xí)情境。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力非一朝一夕之事，需要長期堅(jiān)持才能取得良好的效果。

篇（5）

1.高中新課程數(shù)學(xué)教材設(shè)置的問題。 與我國歷次數(shù)學(xué)課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標(biāo)，與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱比較，無論在基本理念，知識結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是在實(shí)施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內(nèi)容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數(shù)列等內(nèi)容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現(xiàn)了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當(dāng)?shù)牡胤剑昂笾R銜接不上等。事實(shí)上，無論是新的高中課程方案，還是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都還只是專家們的一種設(shè)計(jì)。雖然它經(jīng)過數(shù)百名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學(xué)生原因但它離實(shí)用仍有距離。因此在實(shí)踐時(shí)還存在一定的問題，我們教學(xué)時(shí)就是希望由此發(fā)現(xiàn)問題，并加以解決。

2.教師對新教材的認(rèn)識存在問題。

從學(xué)科能力方面來說，課標(biāo)是最低標(biāo)準(zhǔn)，考綱是最高標(biāo)準(zhǔn)。 對“課時(shí)不夠”，固然課程標(biāo)準(zhǔn)和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學(xué)，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習(xí)慣參照高考命題，對某些知識點(diǎn)延拓加深。教學(xué)內(nèi)容相對較少、課時(shí)較多，可以這樣做。但新課程對內(nèi)容的處理和教學(xué)要求與原有教學(xué)大綱有較大不同，如果仍延緩原有習(xí)慣，課時(shí)量就可能不夠。又如，過去習(xí)慣要求學(xué)生完成教材全部習(xí)題（包括練習(xí)和復(fù)習(xí)題），但新教材卻有些習(xí)題很多學(xué)生不會做，于是有人認(rèn)為教材習(xí)題太難。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)人性選擇，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。為適應(yīng)這一要求，教材將習(xí)題編成三種層次，供學(xué)生選做。因此有些習(xí)題有學(xué)生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領(lǐng)會了，哪些該是讓學(xué)生了解的，哪些是該讓學(xué)生掌握的，是不是把握好了教學(xué)要求，這都是課時(shí)不夠的原因。

3.對必修課程與選修課程的關(guān)系及具體內(nèi)容的界定認(rèn)識不清。 舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學(xué)生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個(gè)載體（三視圖、直觀圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系）幫助學(xué)生認(rèn)識空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎(chǔ)上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學(xué)發(fā)展的學(xué)生來說，已經(jīng)達(dá)到基本要求。

而對于希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類）等方面發(fā)展的學(xué)生，還需要學(xué)習(xí)“空間中的向量與立體幾何”。這部分內(nèi)容借助向量定量地處理空間圖形的位置關(guān)系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數(shù)對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數(shù)聯(lián)系的一座橋梁。

在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注不同內(nèi)容定位差異，按照《標(biāo)準(zhǔn)》對不同的內(nèi)容提出不同的要求，避免在必修課程要學(xué)生達(dá)到選修課要求，加重負(fù)擔(dān)的情況出現(xiàn)。 二、采取積極的措施加以解決

1.認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)和理念，創(chuàng)造性的使用教材

新教材的特點(diǎn)是：突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過時(shí)的內(nèi)容并且補(bǔ)充了適合學(xué)生發(fā)展和社會進(jìn)步的新內(nèi)容，注重對數(shù)學(xué)思維能力的提高；強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。較好的把握了新的課程標(biāo)準(zhǔn)對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。在教學(xué)中，要求教師以課標(biāo)為綱，創(chuàng)造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建議對新課程教學(xué)內(nèi)容的處理，大體按以下三點(diǎn)來把握：（1）對已刪內(nèi)容，如所有版本教材都未出現(xiàn)，一般不要再撿回，如指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，線段的定比分點(diǎn)，已知三角函數(shù)值求角，三角方程和反三角函數(shù)，極限等。（2）對有不同處理方式的內(nèi)容，一般應(yīng)按所教版本教學(xué)。如有不同處理方式在另外版本出現(xiàn)，對解題可能產(chǎn)生影響，則應(yīng)適當(dāng)告訴學(xué)生。（3）對新增內(nèi)容，如必修3中的算法，不同版本表達(dá)方式和選用例、習(xí)題有差異。備課時(shí)，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

篇（6）

前言

向量有大小、有方向是其具備的基本特征，這一特征賦予了向量代數(shù)與幾何的雙重概念，使得代數(shù)與幾何被有效的結(jié)合在一起，使其既可以用于代數(shù)問題的解決，更可以用于幾何問題的解決。分析向量在高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用，有利于考察考生對向量知識及其在幾何、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)知識中滲透、穿插與融合能力大小，對改革高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。

一、向量在高考三角函數(shù)中的應(yīng)用

參考貴州省義龍?jiān)囼?yàn)區(qū)龍廣一中近幾年所用高考數(shù)學(xué)試卷，對向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探析。向量與三角函數(shù)的融合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向量的一個(gè)重要應(yīng)用場合，是培養(yǎng)學(xué)生向量運(yùn)用能力的一個(gè)重要方面，學(xué)好向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生為高考打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)了向量相關(guān)知識以后，我們會發(fā)現(xiàn)之前所學(xué)的坐標(biāo)、參數(shù)方程、復(fù)數(shù)三角運(yùn)算、平移變換等很多問題都可以用向量來解決，且很多問題用向量求解，解題過程會大大簡化，思路也變得更加清晰。向量在解決高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題中的應(yīng)用，主體思路就是將三角函數(shù)在向量坐標(biāo)下表示出來，利用三角恒等式、向量相關(guān)公式以及三角函數(shù)將已知量以向量形式表示出來并進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，最終求出問題的解。其中，以向量的模和兩個(gè)向量之間夾角的應(yīng)用最為主要。

除了三角函數(shù)外，向量在高考數(shù)學(xué)中的函數(shù)與不等式求解中也有著一定的應(yīng)用。向量在函數(shù)和不等式中的應(yīng)用主要是通過將函數(shù)式子與不等式用向量形式在坐標(biāo)軸中表示出來，從而理清問題的已知條件與待求量，明確各變量之間的關(guān)系，進(jìn)而找出問題的切入口。對于向量與函數(shù)和不等式問題求解的融合在高考數(shù)學(xué)中主要考察的是考生對向量、不等式、函數(shù)這三個(gè)知識點(diǎn)掌握程度以及向量分別與函數(shù)和不等式知識的綜合運(yùn)用能力。

二、法向量在高考幾何題中的應(yīng)用

幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)考察的一個(gè)重點(diǎn)，而向量與幾何之間存在著緊密的數(shù)學(xué)相關(guān)性，也就是說幾何問題可以用向量知識來求解，甚至在某些情況下必須用向量知識求解。例如，證明幾何圖形中的垂直關(guān)系時(shí)，可以利用向量共線數(shù)量積進(jìn)行求解，證明幾何圖形中的平行關(guān)系時(shí)，可以利用向量中的共線條件來求解；計(jì)算三角形某一角度大小時(shí)，可以利用兩向量夾角公式來求解；計(jì)算幾何圖形某一邊長時(shí)，可以利用向量模來求解等等。向量與幾何之間的緊密關(guān)系使得綜合性、關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的幾何題成為高考數(shù)學(xué)中考察的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

不僅在平面幾何問題求解中向量有著良好的應(yīng)用，而且在立體幾何問題求解中向量也發(fā)揮著巨大的作用。立體幾何中對于向量的應(yīng)用主要以法向量為主，主要用于求解點(diǎn)或直線或平面到平面之間的距離，異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問題。利用向量求解立體幾何問題依據(jù)的是相關(guān)數(shù)學(xué)定理，如設(shè)以平面外一點(diǎn)為起點(diǎn)，以平面內(nèi)一點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為α，平面法向量為n，則平面外一點(diǎn)到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據(jù)這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點(diǎn)到平面的距離。

三、單位向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

所謂單位向量，就是指長度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數(shù)學(xué)對向量掌握與應(yīng)用程度的一個(gè)基本考察點(diǎn)。對于單位向量的考察一般多見于選擇題，且既有對向量幾何性質(zhì)的考察也有對向量代數(shù)性質(zhì)的考察，更有兩者綜合的考察題型。運(yùn)用單位向量解決高中數(shù)學(xué)選擇題可以使學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力得到有效提高，可以檢測出自身對單位向量的綜合運(yùn)用能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過程中加深對向量的理解與運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)問題解決能力，拓展數(shù)學(xué)問題解決思路，同時(shí)掌握多種解決方法，從而提高高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。

總之，向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，它是考察考生高中數(shù)學(xué)知識綜合掌握情況與實(shí)際應(yīng)用能力情況的一個(gè)重要指標(biāo)。在今天以全面素質(zhì)教育為背景的高考形勢下，向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位變得越來越凸顯，向量對解決高考幾何、三角函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)問題中所具有的巨大作用也變得越來越顯著。作為高考數(shù)學(xué)中問題解決的一個(gè)基本工具，向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越被重視，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極采取有效教學(xué)方法來提高學(xué)生對向量學(xué)習(xí)的重要意識，提高學(xué)生對向量知識的理解、記憶、掌握與靈活運(yùn)用能力， 并在平常練習(xí)過程中進(jìn)一步加深對向量的理解，鞏固對向量知識的掌握，讓向量成為輔助考生通過高考的一個(gè)重要法寶。

四、總結(jié)

從上文對向量在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析可以知曉，在高中數(shù)學(xué)中向量與幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識有著十分緊密的聯(lián)系，利用向量對這些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，可以幫助學(xué)生解決用常規(guī)方法解決不了的問題，可以提高學(xué)生對向量與其他數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視與加強(qiáng)對向量部分的教學(xué)，提高學(xué)生對向量知識的掌握與運(yùn)用，為高考打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李繼泰.淺議方向向量與法向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].考試（高考數(shù)學(xué)版），2011.Z1：91-93

[2]李洪成.高考向量試題特點(diǎn)及影響學(xué)生向量理解因素的分析[D].東北師范大學(xué)，2013

篇（7）

1.高中新課程數(shù)學(xué)教材設(shè)置的問題。

與我國歷次數(shù)學(xué)課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標(biāo)，與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱比較，無論在基本理念，知識結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是在實(shí)施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內(nèi)容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數(shù)列等內(nèi)容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現(xiàn)了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當(dāng)?shù)牡胤剑昂笾R銜接不上等。事實(shí)上，無論是新的高中課程方案，還是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都還只是專家們的一種設(shè)計(jì)。雖然它經(jīng)過數(shù)百名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學(xué)生原因但它離實(shí)用仍有距離。因此在實(shí)踐時(shí)還存在一定的問題，我們教學(xué)時(shí)就是希望由此發(fā)現(xiàn)問題，并加以解決。

2.教師對新教材的認(rèn)識存在問題。

從學(xué)科能力方面來說，課標(biāo)是最低標(biāo)準(zhǔn)，考綱是最高標(biāo)準(zhǔn)。對“課時(shí)不夠”，固然課程標(biāo)準(zhǔn)和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學(xué)，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習(xí)慣參照高考命題，對某些知識點(diǎn)延拓加深。教學(xué)內(nèi)容相對較少、課時(shí)較多，可以這樣做。但新課程對內(nèi)容的處理和教學(xué)要求與原有教學(xué)大綱有較大不同，如果仍延緩原有習(xí)慣，課時(shí)量就可能不夠。又如，過去習(xí)慣要求學(xué)生完成教材全部習(xí)題（包括練習(xí)和復(fù)習(xí)題），但新教材卻有些習(xí)題很多學(xué)生不會做，于是有人認(rèn)為教材習(xí)題太難。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)人性選擇，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。為適應(yīng)這一要求，教材將習(xí)題編成三種層次，供學(xué)生選做。因此有些習(xí)題有學(xué)生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領(lǐng)會了，哪些該是讓學(xué)生了解的，哪些是該讓學(xué)生掌握的，是不是把握好了教學(xué)要求，這都是課時(shí)不夠的原因。

3.對必修課程與選修課程的關(guān)系及具體內(nèi)容的界定認(rèn)識不清。

舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學(xué)生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個(gè)載體（三視圖、直觀圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系）幫助學(xué)生認(rèn)識空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎(chǔ)上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學(xué)發(fā)展的學(xué)生來說，已經(jīng)達(dá)到基本要求。

而對于希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類）等方面發(fā)展的學(xué)生，還需要學(xué)習(xí)“空間中的向量與立體幾何”。這部分內(nèi)容借助向量定量地處理空間圖形的位置關(guān)系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數(shù)對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數(shù)聯(lián)系的一座橋梁。

在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注不同內(nèi)容定位差異，按照《標(biāo)準(zhǔn)》對不同的內(nèi)容提出不同的要求，避免在必修課程要學(xué)生達(dá)到選修課要求，加重負(fù)擔(dān)的情況出現(xiàn)。

二、采取積極的措施加以解決

1.認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)和理念，創(chuàng)造性的使用教材。

新教材的特點(diǎn)是：突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過時(shí)的內(nèi)容并且補(bǔ)充了適合學(xué)生發(fā)展和社會進(jìn)步的新內(nèi)容，注重對數(shù)學(xué)思維能力的提高；強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合。較好的把握了新的課程標(biāo)準(zhǔn)對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。在教學(xué)中，要求教師以課標(biāo)為綱，創(chuàng)造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建議對新課程教學(xué)內(nèi)容的處理，大體按以下三點(diǎn)來把握：（1）對已刪內(nèi)容，如所有版本教材都未出現(xiàn)，一般不要再撿回，如指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，線段的定比分點(diǎn)，已知三角函數(shù)值求角，三角方程和反三角函數(shù)，極限等。（2）對有不同處理方式的內(nèi)容，一般應(yīng)按所教版本教學(xué)。如有不同處理方式在另外版本出現(xiàn)，對解題可能產(chǎn)生影響，則應(yīng)適當(dāng)告訴學(xué)生。（3）對新增內(nèi)容，如必修3中的算法，不同版本表達(dá)方式和選用例、習(xí)題有差異。備課時(shí)，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。

篇（8）

在近幾年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，一些在初中數(shù)學(xué)成績較好、在中考中數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀成績的學(xué)生，經(jīng)過高中一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)成績卻呈下降趨勢。從客觀上說，這是由于高考和中考的目標(biāo)不同、難度不一樣所致，但其中也有教師的教與學(xué)生的學(xué)習(xí)等方面的原因。如何銜接初高中數(shù)學(xué)教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量？

一、做好教學(xué)內(nèi)容的銜接

初、高中的教學(xué)內(nèi)容，既有緊密的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別。從形式上講，高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延續(xù)，如高中教材中的集合、對應(yīng)、函數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列組織等內(nèi)容的基礎(chǔ)知識在初中教材中都已經(jīng)出現(xiàn)^。從內(nèi)容上講，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象。如在高一上學(xué)期的代數(shù)第一章中，抽象概念及性質(zhì)多，知識密集，理論性強(qiáng)。立體幾何雖然是平面幾何的延續(xù)，但從二維平面到立體幾何的三維空間，學(xué)生的空間概念、空間想象能力有待建立和培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法，實(shí)根分布與參數(shù)變量的討論，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。

因此，要求高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對初中的數(shù)學(xué)概念和知識的要求，做到心中有數(shù)。在講授新課時(shí)要注意復(fù)習(xí)初中的相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生在初中階段已掌握的知識的基礎(chǔ)上引入新知識、新概念。如在講任意角的三角函數(shù)時(shí)，要先復(fù)習(xí)初三學(xué)過的銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)而提出任意角的三角函數(shù)概念、引入坐標(biāo)定義法。如在講函數(shù)奇偶性一節(jié)時(shí)，可采用初中代數(shù)中代數(shù)式賦值計(jì)算方法進(jìn)行邏輯推理、分析引人，然后抽象概括出奇偶函數(shù)的特征。這樣更切合高一學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)實(shí)際。

二、做好教學(xué)方法的銜接

課標(biāo)指出：教師要從過去僅作為知識傳授者這一核心角色中解放出來，促進(jìn)以學(xué)習(xí)能力為重心的學(xué)生整個(gè)個(gè)性的和諧、健康發(fā)展……。教師是學(xué)生人生的引路人;教師是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者……。

首先，在教學(xué)中要設(shè)計(jì)好教學(xué)程序，做好學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)工作。在起始階段，應(yīng)確立低起點(diǎn)、小步子的指導(dǎo)思想，重視直觀教學(xué)。如在集合的教學(xué)中，可先利用一次不等式組解集在數(shù)軸上的表示，加深學(xué)生對集合有關(guān)概念的認(rèn)識，再通過文氏圖，使學(xué)生能借助圖形的直觀，理解“全集”、“子集”、“交集”、“并集”、“補(bǔ)集”等概念。對于立體幾何知識，應(yīng)采取“實(shí)物――圖形――規(guī)律"的方法加以揭示，如在教學(xué)直線與直線位置關(guān)系時(shí)，可先讓學(xué)生觀察教室的天花板與各面墻的交線，相鄰兩面墻的交線，判斷它們的位置關(guān)系，再演示教具模型、畫圖，總結(jié)出空間兩條直線的位置關(guān)系，抽象出異面直線的概念。指導(dǎo)學(xué)生懂得如何獲取自己所需要的知識，掌握獲取知識的工具以及學(xué)會如何根據(jù)認(rèn)識的需要去處理各種信息的方法。

其次，在教學(xué)中要以教學(xué)內(nèi)容為載體，注意加強(qiáng)對學(xué)生能力的培養(yǎng)。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者，在課堂教學(xué)中要注意對學(xué)生加強(qiáng)化歸思想方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，學(xué)會如何把一個(gè)復(fù)雜陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單熟知的問題加以解決。例如，立體幾何研究的雖是空間圖形，但它的大多數(shù)問題都可以歸結(jié)為學(xué)生熟知的平面幾何問題來解決。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生重視知識的歸納。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握好各章節(jié)基礎(chǔ)知識，還要讓學(xué)生學(xué)會歸納、整理，要讓學(xué)生學(xué)會歸納、整理合理的知識結(jié)構(gòu)，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。要讓學(xué)生對所學(xué)的思維方式和解題方法也應(yīng)進(jìn)行分類總結(jié)，找出其共性與個(gè)性，區(qū)別與聯(lián)系，找到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)圖表，使知識系統(tǒng)化。

三、做好學(xué)習(xí)方法的銜接

改革課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的狀態(tài)，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力……。要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該讓學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。如果學(xué)生進(jìn)入高中后，還像初中那樣依賴?yán)蠋煟S老師的慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，不掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，結(jié)果會事倍功半。

篇（9）

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；立體幾何；解析技巧

隨著許多教師對近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的分析，發(fā)現(xiàn)立體幾何題型在高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的越來越頻繁，而且難度也在逐年上升。立體幾何對空間想象能力比較豐富的同學(xué)來說，學(xué)起來可能會比較容易，但是立體幾何中相關(guān)定理、定義也是非常多的，而且對不同的題型，其解析思路也有很大的差別，我們一定要掌握好立體幾何的相關(guān)基礎(chǔ)知識，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，多做練習(xí)，開發(fā)自己的想象力，總結(jié)平時(shí)做題的經(jīng)驗(yàn)，這樣才能把握好立體幾何的解析技巧。

一、高中數(shù)學(xué)立體幾何題的特點(diǎn)

立體幾何在高考數(shù)學(xué)中是必出的題型，就題型而言，基本上是選擇題、填空題、解答題都會出現(xiàn)，題型不同考察的知識點(diǎn)也不一樣。選擇題一般考察的內(nèi)容可能相對來說會比較簡單，通常會涉及到一些定義、定理，或者是一些簡單的推理與計(jì)算，難度相對來說不高。填空題是偶爾出現(xiàn)的，考察的一般是與函數(shù)或者空間幾何有關(guān)的問題。解答題在高考數(shù)學(xué)中一向被很多同學(xué)認(rèn)為是非常好拿分的一類題型，證明線面平行或者垂直、求二面角等都是高考數(shù)學(xué)特別喜歡出現(xiàn)的一類題型，但是事實(shí)上，立體幾何解答題得分容易，失分也是非常簡單的，因?yàn)槠渲猩婕昂芏喙潭ǖ亩ɡ恚谧鲱}的過程中，一旦弄錯(cuò)，影響的可能就不止是最后的結(jié)果，中間的步驟可能也會全錯(cuò)。

二、高中數(shù)學(xué)立體幾何的解析技巧

1、借助函數(shù)知識解決立體幾何問題

立體幾何題中經(jīng)常會出現(xiàn)一些求距離的題，這類題在立體幾何中其實(shí)是屬于難度比較大的一類題型，因?yàn)樵诹Ⅲw幾何學(xué)習(xí)的過程中，本身就需要我們具有非常好的想象力，而求距離其實(shí)又涉及到了解析幾何方面的知識，對很多學(xué)生而言，是難上加難。函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，在解有關(guān)距離的立體幾何題時(shí)，我們可以考慮適當(dāng)借助函數(shù)知識進(jìn)行輔助解析，函數(shù)本身與圖形是不分家的，在立體幾何中，求某些異面直線的距離時(shí)，我們首先需要找到該異面直線，而切異面直線一般是面與面之間最短的距離，我們不能直接找出這條直線的時(shí)候，就可以借助函數(shù)知識進(jìn)行解析，通過建立中間函數(shù)來表示該異面直線，例如設(shè)x，列出有關(guān)x的函數(shù)，在通過異面直線的范圍，去最小值時(shí)的x就可以求出異面直線的距離，立體幾何題就迎刃而解了。

2、借助空間幾何解決立體幾何問題

空間幾何與立體幾何有很大的聯(lián)系，在一些證明線面垂直或者面面平行等題時(shí)，可以借助空間幾何的知識進(jìn)行解析。空間向量是空間幾何中經(jīng)常會用到的知識，有時(shí)候采用立體幾何的定理證明線面垂直可能會非常的吃力，建立空間直角坐標(biāo)系是解析立體幾何經(jīng)常會用到的方法，例如，在空間坐標(biāo)系中可以將立體幾何的位置明確的表示出來，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，證明線面垂直的時(shí)候，我們只要找出該直線的方向向量（m1，n1，p1），該面的法向量（m2，n2，p2），再證明直線的方向向量與面的法向量平行即可證明到線面垂直。

3、學(xué)會在立體幾何中化曲為直

立體幾何本身是非常復(fù)雜的，很多立體解答題題目給出的立體圖形會很復(fù)雜，給出的條件會很多，但是實(shí)際上求解的過程中有很多已知條件是可以簡化的，我們在做題的過程中要學(xué)會在立體幾何中化曲為直。當(dāng)然，化曲為直思想的應(yīng)用只是適用于某類立體幾何解析題中，例如求線段最短，像直線上某個(gè)可移動的點(diǎn)M，求該點(diǎn)到某兩個(gè)點(diǎn)的距離和的最小值的問題，遇到這種題型的時(shí)候，我們要學(xué)會簡化圖形，化曲為直的將有關(guān)直線畫出來，之后根據(jù)簡化的圖形進(jìn)行求解，可以省去很多麻煩的步驟。

4、合理利用立體幾何中的距離和夾角

我們在做題之前一定要認(rèn)真審題，題干中可能會有很多隱藏的條件，對題中給出的一些距離與夾角，我們一定要認(rèn)真的對其進(jìn)行分析，立體幾何雖然復(fù)雜，但是對一個(gè)立體圖形，其中很多距離與夾角都是相等的，可能題干中不是直接給出做題時(shí)需要的數(shù)值，但是可能只要合理的利用已知條件中給出的，再通過稍微的證明，就可以得到需要的條件。

三、結(jié)語

立體幾何在高中數(shù)學(xué)中可以說是重點(diǎn)兼難點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)在這方面知識的出題上，有簡單的也有難的，學(xué)生要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對簡單的題目，務(wù)必不丟分，比較難的解答題，在解析過程中適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用函數(shù)、向量等一些解析技巧，從而提高解答題的得分率。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 王曉峰.高中立體幾何解題教學(xué)研究[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013（06）.

篇（10）

1 引言

立體幾何是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生空間構(gòu)建感有重要作用。在立體幾何教學(xué)之初，教師往往都是拿正方體、球體、棱錐體等實(shí)物給學(xué)生講解，以此培養(yǎng)學(xué)生的空間感，但教師往往感覺到部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，找不到合適的學(xué)習(xí)方法，該教學(xué)方法效果不是很好。幾何畫板可以將各種立體圖形以動態(tài)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，所繪圖形形象直觀、動態(tài)可交互，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為高中生進(jìn)行自主探究和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造了有利條件。

2 幾何畫板在高中立體幾何教學(xué)中的有效應(yīng)用

2.1 幾何畫板制作微課件優(yōu)化課堂教學(xué)

目前，多數(shù)教師應(yīng)用幾何畫板的技術(shù)能力還處于簡單構(gòu)造的層次，對畫板中的動畫功能、高級功能認(rèn)識不足，對應(yīng)用幾何畫板豐富教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動結(jié)構(gòu)及界面設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)的認(rèn)識有限，畫板課件的制作表現(xiàn)力不足，難以起到幫助學(xué)生理解和掌握知識點(diǎn)，以及提高學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的教學(xué)作用。許多學(xué)生在初學(xué)立體幾何時(shí)，不具備豐富的空間想象能力以及平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，往往依靠對二維平面圖形的直觀感覺去想象三維空間圖形，而在平面基礎(chǔ)上繪出的立體圖形不可能真實(shí)描繪三維空間圖形。通過幾何畫板制作微課件，使立體圖形動起來，使圖形中點(diǎn)、線、面元素之間的位置和度量關(guān)系更加形象、具體，有利于學(xué)生從不同的角度去觀察立體圖形，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的教學(xué)。

2.2 幾何畫板促進(jìn)學(xué)生的自主、探究式學(xué)習(xí)

教師在注重幾何畫板動態(tài)、形象的演示效果的同時(shí)，一般都能主動配合以啟發(fā)、探究等教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生，但往往忽略了對學(xué)生深層次啟發(fā)和培養(yǎng)等方面的思考。一個(gè)好的幾何畫板課件既要符合立體幾何教學(xué)的特點(diǎn)，又要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，要具有動態(tài)性、交互性。新課程注重學(xué)生的課堂表現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)上的支持力，重視學(xué)生在課堂中生成的問題、想法、需求，在啟發(fā)式教學(xué)、自主探究式教學(xué)模式下，學(xué)生的思維往往比較活躍，若沒有直觀的分析工具，教師用常規(guī)手段可能對學(xué)生的問題難以進(jìn)行演示。幾何畫板的操作簡單、直觀、準(zhǔn)確，對于能夠熟練操作幾何畫板的教師來說，現(xiàn)場對立體幾何進(jìn)行準(zhǔn)確、動態(tài)分析，可以直觀地呈現(xiàn)分析的手段和思路。

2.3 幾何畫板可作為學(xué)生解決問題的支持工具

對于立體幾何教學(xué)中教師難講清、學(xué)生難想清等難以用紙筆分析和探討的問題，運(yùn)用幾何畫板創(chuàng)建直觀形象的空間圖像，可以為學(xué)生解題提供思路，促進(jìn)問題的解決。幾何畫板不僅是一個(gè)課件制作平臺，更是溝通教與學(xué)、啟發(fā)新思維、驗(yàn)證新想法、開發(fā)創(chuàng)造性思維的平臺，讓學(xué)生充分利用已學(xué)過的知識，自主獲得新知識， 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，使學(xué)生渴望獲得新知識，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。但對于用傳統(tǒng)教學(xué)方式也能有效地解決的教學(xué)難題，則不一定要使用幾何畫板。所以要考慮幾何畫板的應(yīng)用時(shí)機(jī)，注意留給學(xué)生寬裕的思考時(shí)間與思考過程，不完全以形象的空間圖像代替學(xué)生對問題的理解過程、抽象思維過程和邏輯思維過程，提倡問題啟發(fā)和探究式的教學(xué)，讓學(xué)生主動參與問題的解決和探究過程。

3 幾何畫板應(yīng)用過程中對教師的建議

教師應(yīng)重視提高對幾何畫板的操作技術(shù)水平和應(yīng)用能力，善于將立體幾何教學(xué)特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)結(jié)合，根據(jù)學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)難點(diǎn)的產(chǎn)生原因，有針對性地應(yīng)用幾何畫板化解教學(xué)難題，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。教師要在幾何畫板搭建的平臺上抓住授課的重點(diǎn)、難點(diǎn)， 考慮學(xué)生先看什么，后看什么，是否需要重復(fù)演示。

教師不能以幾何畫板的演示完全代替學(xué)生的思考過程，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的自主思維、想象能力，讓學(xué)生更好地掌握立體幾何的學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮幾何畫板的輔助教學(xué)功能，與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位， 不能無限夸大幾何畫板的作用。

教師在平時(shí)教學(xué)過程中應(yīng)積極汲取他人的幾何畫板使用經(jīng)驗(yàn)，對應(yīng)教學(xué)過程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，創(chuàng)建自己的幾何畫板課件庫，多與他人交流制作經(jīng)驗(yàn)，逐步走在別人的前面。

4 小結(jié)

在高中立體幾何教學(xué)中使用幾何畫板，可以改善傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式和教師的教學(xué)方法，學(xué)生通過觀察動態(tài)圖形，能夠較容易地對知識難點(diǎn)從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，使抽象的知識具體化。一方面，通過把靜止的對象加以動態(tài)展示，使學(xué)生清晰理解概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對定理、推論、公式加以記憶與理解;另一方面，幾何畫板使學(xué)生很快提升理解立體幾何知識的能力，開闊學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生營造了良好的立體幾何學(xué)習(xí)氛圍，充分培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，利于師生間的互動，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。

【參考文獻(xiàn)】

篇（11）

【基金項(xiàng)目】皖教科研JG10049（課題）基金資助

在高中數(shù)學(xué)的范疇內(nèi)，情境導(dǎo)入教學(xué)法是指教師在教授數(shù)學(xué)知識時(shí)，根據(jù)學(xué)生的具體情況有目標(biāo)、有意識地構(gòu)筑各種有效情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)其獨(dú)立自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)方式，它是一堂課的開端。因而，情境教學(xué)法在培養(yǎng)學(xué)生興趣，激發(fā)其創(chuàng)新思維以及想象力等方面有著其他導(dǎo)入教學(xué)法無法比擬的優(yōu)勢。但從客觀角度而言，情境導(dǎo)入教學(xué)法并不適合所有高中數(shù)學(xué)課例。目前一些高中數(shù)學(xué)教師一味追求情境導(dǎo)入教學(xué)法，在每堂數(shù)學(xué)課中都穿插生活化的情境，如此一來非但不能獲得良好的教學(xué)效果，甚至有時(shí)適得其反，丟失學(xué)習(xí)材料的“數(shù)學(xué)味”。在實(shí)踐教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對情境過分注重，以至于本末倒置，而忽視了對教學(xué)內(nèi)容的思考。因此情境導(dǎo)入教學(xué)法在數(shù)學(xué)課堂上并非放之四海而皆準(zhǔn)，而是有一定的適應(yīng)范圍。筆者經(jīng)過長期實(shí)踐發(fā)現(xiàn)情境導(dǎo)入教學(xué)法在立體幾何中應(yīng)用較為廣泛，現(xiàn)在論證如下：

1在立體幾何導(dǎo)言教學(xué)中可運(yùn)用“活動”構(gòu)筑情境導(dǎo)入

在立體幾何導(dǎo)言教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)一個(gè)活動式的情境：讓學(xué)生用六根長度一樣的火柴桿首尾連接，看看最多能構(gòu)成幾個(gè)正三角形。本來學(xué)生剛接觸立體幾何就感覺比較新鮮，而這一活動情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生愈加認(rèn)為立體幾何非常神秘，探究興趣隨之增加，在興趣的引導(dǎo)下，很多學(xué)生都會獨(dú)立自主地探究問題，并用手中的火柴桿不停地?cái)[弄，構(gòu)設(shè)出各種圖形：有的同學(xué)可能會設(shè)計(jì)出兩個(gè)正三角形，剩下一根火柴桿；有的學(xué)生則剛好擺成兩個(gè)正三角形；而有的學(xué)生則設(shè)計(jì)成一個(gè)塔狀模樣的圖形，在塔中出現(xiàn)四個(gè)三角形。此時(shí)學(xué)生積極性很高，都會認(rèn)真仔細(xì)地探究，最終學(xué)生們通過合作交流，在教師的引導(dǎo)下，能發(fā)現(xiàn)用六根長度一樣的火柴桿最多可構(gòu)成四個(gè)正三角形。在立體幾何導(dǎo)言教學(xué)中運(yùn)用這種活動式的情境導(dǎo)入法不但能讓學(xué)生學(xué)到一定的立體幾何知識，激發(fā)其思維，而且可化枯燥乏味的講述為學(xué)生感興趣的活動，從而調(diào)動其主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“樂學(xué)”的境界，為其主動探究立體幾何知識鑄就一個(gè)廣闊的空間。

2在“面面垂直判定”的教學(xué)中可創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，很多定義以及概念都是在實(shí)踐中獲取的。因此，在立體幾何的教學(xué)中教師可采用創(chuàng)設(shè)生活情境的方法導(dǎo)入，讓實(shí)踐生活與教學(xué)有機(jī)融為一體，能幫助學(xué)生深刻理解立體幾何知識，獲得深入淺出的教學(xué)效果。譬如在“面面垂直判定定理”的教學(xué)中，我就運(yùn)用了“生活情境”導(dǎo)入法。導(dǎo)入語設(shè)計(jì)如下：“在某個(gè)工地，泥水工人正在施工砌墻（通過這一生活情境的創(chuàng)設(shè)，調(diào)動學(xué)生的積極性）。為了讓建筑的墻面與地平面成垂直角度，泥水工人用帶有鉛垂的繩索沿著墻面放下去，看繩索是否與墻面完全吻合。運(yùn)用這種方法能判斷建筑的墻面與地面是否成垂直角度。（根據(jù)實(shí)踐敘述生活常識，學(xué)生迅速理解）我想泥水工人可能不知道蘊(yùn)涵其中的奧秘，可是大家能不能找出這種做法的理論根據(jù)呢？”（針對實(shí)踐提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考）這種借助實(shí)踐生活經(jīng)驗(yàn)的導(dǎo)入方式能迅速激發(fā)學(xué)生的思維，讓其根據(jù)實(shí)踐中的現(xiàn)象對面面垂直的判定定理進(jìn)行自主探究，體驗(yàn)思考，最終在教師的指導(dǎo)下學(xué)生能深入理解面面垂直的判定定理，形成新的知識面。生活情境導(dǎo)入法之所以在本課中能獲得良好的教學(xué)效果，皆是因?yàn)槊婷娲怪迸卸ǘɡ肀旧砭途哂猩詈竦膶?shí)踐基礎(chǔ)，甚至可以說這一定理就是在實(shí)踐生活中總結(jié)出來的，如果教師充分認(rèn)識到此點(diǎn)，把面面垂直的判定定理與生活實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)出易于學(xué)生理解的生活情境導(dǎo)入語，則能讓整個(gè)教學(xué)過程深入淺出，最大限度地激發(fā)學(xué)生的興趣，讓其從根源上深刻理解這一定義。可見生活情境導(dǎo)入法只能用于與實(shí)踐關(guān)系非常密切的課例教學(xué)，只有符合這一要求的課例才能采用生活情境導(dǎo)入法。而“面面垂直判定定理”課例完全符合這一特點(diǎn)，因此采用生活情境導(dǎo)入法的效果尤為顯著。

3在“兩直線位置關(guān)系”課例的教學(xué)中可運(yùn)用實(shí)踐操作情境導(dǎo)入法

學(xué)習(xí)立體幾何，需要豐富的空間想象能力。如果教師在教學(xué)過程中能充分運(yùn)用柱子、圓錐、臺、球體等道具，則能讓學(xué)生在立體幾何的學(xué)習(xí)中形成具體、直觀的認(rèn)識。而在教學(xué)中如能使用“游戲棒”或“橡皮泥”等道具則能更加激發(fā)學(xué)生對立體幾何的興趣。因此在立體幾何的教學(xué)中可把“教室”作為一個(gè)“教學(xué)道具”，將其看成一個(gè)長方體，而在這個(gè)長方體中蘊(yùn)涵著點(diǎn)、線、面等因素。學(xué)生置身于這樣一個(gè)大的道具中，能從不同的角度獲得不同的認(rèn)識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。譬如在“兩直線位置關(guān)系”課例的教學(xué)中，我就運(yùn)用實(shí)踐操作情境導(dǎo)入法，讓學(xué)生把教室看作一個(gè)大的長方體，并從中找出兩條直線，并對這兩條直線的關(guān)系進(jìn)行判斷。在一般的情況下學(xué)生找到的都是平行直線或是相交直線，可是有的學(xué)生也能從中別具一格地發(fā)現(xiàn)另外一種情況：兩直線既沒有相交，也沒有平行。對此教師則能自然而然地引出“異面直線”的定義，而學(xué)生在這種情境中也會聽得興致勃勃。“兩直線位置關(guān)系”這一課例就是因?yàn)榕c實(shí)踐生活中的長方體有著密切的關(guān)系，因此采用實(shí)踐操作情境導(dǎo)入法則能獲得良好的教學(xué)效果。

4結(jié) 語