緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇分數乘法教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

1、使學生正確掌握分式的乘除法的法則。

2、能熟練地運用分式的乘除法的法則進行計算。

教學分析

重點：分式的乘除法的法則是本節的教學重點。

難點：分子或分母為多項式的分式的乘除法是本節教學的難點。

教學過程

一、復習

1、復習提問：

(1)什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？(可叫一位學生回答．)

(2)用投影儀(或小黑板)出示以下題目：

下列各式是否正確？為什么？。

先讓學生觀察思考，最后老師作結論．

2、用類比的方法總結出分式的乘除法的法則。

由分數的基本性質類比地得到分式的基本性質，由分數的約分類比地得到分式的約分．由分數乘除法的法則同樣可類比地得到分式的乘除法的法則．現在我們來學習分式的乘除法．(板書課題)

讓學生回憶并回答什么是“分數的乘除法的法則”；用投影儀(或小黑板)出示分數的乘除法的法則，然后啟發學生，用類比的方法敘述出分式的乘除法的法則．。

二、新授

用投影儀或小黑板出示分式的乘除法法則：

分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．

用式子表示即是：

例1計算

分析(1)題并引導學生解答：

①(1)題是幾個分式進行什么運算？

②每個分式的分子和分母都是什么代數式？

③運用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什么？

④積的符號是什么？

⑤怎樣應用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項式？

隨手板書解題過程：

分析(2)題并引導學生自解：

①(2)題兩個分式進行什么運算？

②每個分式的分子、分母各是什么代數式？

③怎樣應用分式的除法法則把分式的除法運算變成分式的乘法運算？

以下可由學生寫出運算結果：

(用投影儀或小黑板出示以下小結內容)

小結：分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是：

①含有分式除法運算時，先用分式除法法則把分式除法運算變成分式乘法運算；

②再用分式乘法法則得出積的分式；

③用分式符號法則確定積的符號；

④用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為單項式)．

三、練習

課堂練習1：

計算：

分析、引導學生

①本題是幾個分式在進行什么運算？

②每個分式的分子和分母都是什么代數式？

③在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．

④怎樣應用分式乘法法則得到積的分式？

⑤怎樣應用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為多項式)？

隨手板書解題過程．

課堂練習2：

計算：

小結：分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：

①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；

③應用分式乘除法法則進行運算得到積的分式；

④應用分式約分法則使積化成最簡分式或整式．

先分析：本題是分子或分母為多項式的分式乘除法混合運算，運算過程從左至右依次進行；因此，分式乘除法法則也適用于兩個以上的分式相乘除．然后讓學生自己做，教師巡視，并找出得出正、反兩個結果的學生上臺板書，讓大家判斷正誤．

四、小結

(1)讓兩個學生分別用語言敘述和式子表示分式乘除法法則．

(2)課堂驗收題：在余下的時間內讓學生獨立完成以下題目，下課時全收上來，批閱打分，以便檢查課堂效果．(題目可用小黑板出示)．

計算：

五、作業

1．計算：

篇（2）

重點理解二分法的基本思想，掌握運用二分法求函數零點的近似值的步驟和過程．難點理解精確度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步驟（三）教學內容安排

1.提出問題：（教師可以利用多媒體等手段展示問題）有一條5km長的電話線路（大約100多根電線桿），某一天線路發生了故障．想一想，維修線路的工人師傅如何迅速查出故障所在？教師可以鼓勵學生討論，研究此問題，并提出一個可行的方案．2.新課導入：

求下列函數的零點：（1）（2）

學生回答計算的結果．教師總結：簡單高次函數可以因式分解求出零點，不能因式分解的高次函數我們不能求出其零點，但是我們可以想辦法來求零點的近似值．3.介紹數學史：

介紹法國數學家伽羅瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)與挪威數學家阿貝爾（Abel,NielsHenrik,1802-1829）的事跡，并引出二分法．4.例題講解：

例題：求函數的一個正實數零點（精確到）此時應采取教師引導，學生合作探究的教學模式．教師需引導學生解決下列問題：（1）如何尋找零點的近似解？（即二分法的原理，操作方法）（2）分到何時才能滿足誤差要求？（即二分法的精度要求）找到解決這兩個問題的方法之后，首先由師生共同選擇初始區間，教師可以利用數軸演示二分法的原理；讓學生討論絕對誤差與區間長度的關系．教師引導學生用表格演示二分法逐次計算的結果．最后由學生歸納二分法解題的一般步驟，教師做最后總結．（可以通過計算機作圖來驗證學生的計算結果）5.練習鞏固

使用計算器，用二分法求函數的一個正零點的近似值（誤差不超過0.01）．教師巡視，學生作練習．要求同桌配合，一名同學負責作記錄，另一名負責用計算器求值，盡快求解．6.拓展加深由二分法到算法．

（1）教師總結二分法的用途，拓展到算法，鼓勵學生在學習前人算法的基礎上，去尋求解決各類問題的算法．（2）介紹函數圖象求解法．7.歸納小結：

教師總結二分法的解題步驟，讓學生并領會、回顧本節所學的知識與方法，以逐步提高學生自我獲取知識的能力，有利于發展教與學中存在的問題并能及時糾正．8.布置作業：

教材P100練習2.教材P102習題3.1B組1（四）教學資源建議

建議在教學過程中可以讓學生使用計算器來計算相關的函數值，這樣可以節省學生的計算時間．教師則可以利用多媒體教學手段協助學生發現、歸納方法，并且驗證學生的計算結果．

（五）教學方法與學習指導策略建議

1.教學目標的落實：

篇（3）

1．使學生明確分式的約分概念和理論依據，掌握約分方法；

2．通過與分數的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學重點和難點

重點：分式約分的方法．

難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學過程設計

一、導入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據是分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質．

問：什么是分數的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分數化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數，這種運算叫做約分．對于一個分數進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(1除外)．約分的目的是把一個分數化為既約分數．分式的約分和分數的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變為右式，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變為最簡分式．

為了把上述分式約分，應該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數的最大公約數，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數是負數時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當x=45時，

請同學概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數的最大公約數和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當分式的分子或分母的系數是負數時，應先把負號提到分式的前邊．

請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據分式的基本性質，約分后分式的值不變．

三、課堂練習

1．約分：

2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．

四、小結

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業

1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學設計說明

篇（4）

（一）知識教學點：1．正確理解因式分解法的實質．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：通過新方法的學習，培養學生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點：通過因式分解法的學習使學生樹立轉化的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學疑點：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學步驟

（一）明確目標

學習了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．復習提問

零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學生回答，總結因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．22中1、2．

第一題學生口答，第二題學生筆答，板演．

體會步驟及每一步的依據．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結的步驟要具體情況具體分析．

練習P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學生練習、板演、評價．教師引導，強化．

練習：解下列關于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學生練習、板演．教師強化，引導，訓練其運算的速度．

練習P．22中4．

（四）總結、擴展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”

四、布置作業

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學有余力的學生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程．

五、板書設計

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變為：（5mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當x=3或x＝-1時，y的值為0

當x=1時，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇（5）

（一）知識教學點：1．正確理解因式分解法的實質．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：通過新方法的學習，培養學生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點：通過因式分解法的學習使學生樹立轉化的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學疑點：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學步驟

（一）明確目標

學習了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

1．復習提問

零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學生回答，總結因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習：P．22中1、2．

第一題學生口答，第二題學生筆答，板演．

體會步驟及每一步的依據．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結的步驟要具體情況具體分析．

練習P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學生練習、板演、評價．教師引導，強化．

練習：解下列關于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學生練習、板演．教師強化，引導，訓練其運算的速度．

練習P．22中4．

（四）總結、擴展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”

四、布置作業

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學有余力的學生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程．

五、板書設計

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變為：（5mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當x=3或x＝-1時，y的值為0

當x=1時，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇（6）

案例教學法在我國高等師范教育教學中已得到一定程度的運用，但在美術理論課程中，案例教學法的研究和運用比較少。缺少彈論性指導和可資借鑒的實踐經驗。運用案例教學可根據不同的教學目標，設計不同的典范來呈現實際教學中可能發生的教學情境，讓學生身臨其境地去主動探究學習，進而把握之中的基本原理、問題解決技巧等，促進學生的實踐體驗，進行評價反思，培養學生對實際教學情境做出判斷的能力。

一、案例教學法概念的界定和理論研究

案例教學法是根據一定的教學目標撰寫或編輯起來的原始材料、案例報告或案例研究，包含一個或多個疑難問題，同時也可能包含解決這些問題的方法，是對一些實際教學情境的描述。高師美術學理論類課程中的案例教學法可界定為：以一些典型的美術教學現象為媒介，以問題為向導，分析體驗再現的、真實的美術教學情境，將理論與實踐有機結合，引導學生主動探究，合作與自主學習的開放式教學方法。案例教學法在美術理論課程中的運用研究具有理論和現實兩方面的意義。

美術理論課程中實施案例教學的理論依據主要有建構主義學習論和后現代教學觀。建構主義認為學習是學習者主動建構自已知識經驗的過程，將主體原有知識經驗與新的學習活動相互聯結，進而成為內化的知識經驗。美術理論類課程案例教學通過創設美術教學論、中外美術史、漢畫像石藝術的問題情境引導學生通過案例分析、小組討論等活動，將美術教育教學理論知識與教學實際情境結合，從而建構起自己的親身體驗與內化知識。小威廉姆E.多爾的后現代課程觀預測的教育領域是一個復雜的、多元的、不可預測的系統或網絡，永遠處于轉化和過程之中。在教學目標、教學模式、師生關系、評價手段等環節案例教學都依據后現代課程觀的理念，教師與學生在共同探究有關課題的過程中相互激發提升。

二、美術理論課程中案例教學法的應用模式

案例教學法在美術理論課程中的應用需要將案例課程的設計、案例課堂運用的基本過程和案例教學的評價與反饋，作為相互關聯的部分，引導學生把美術教學理論與技能運用到教學情境中。案例課程的設計首先應明確教學目標，比如，錄像案例《蘇州園林》的教學目標為，通過對案例的分析讓學生了解蘇州園林的藝術價值和其中蘊涵的人文精神。案例在教學中施行的步驟包括案例引入、創設問題情境、案例呈現、案例討論、詮釋與總結。案例教學在本質上是以問題為中心的探究性學習，案例教學可說是隨著系列問題不斷深入的思維激發。教師首先向學生呈現要展開討論的問題，引導學生以問題為中心觀看案例并形成解決問題的思路。錄像形式的案例比較感性鮮活，可在學習的初級階段運用；案例教學進展到更深層面時，可使用凝練的文字形式的案例。在條件允許下，可以運用人物角色扮演、視頻播放、實地調查、藝術作坊考察、參觀博物館和美術館等新型的案例呈現形式。

三、案例教學法在高師美術理論課程中的開發運用

美術教學論課程包括美術教學的前提、美術教學理論的基礎、美術教學理論與方法的演變、中國學校美術教學的歷史、美術教學設計、美術教學的內容及方法、美術教育評價、美術課程資源開發、美術教學研究、美術教師專業化成長，通過案例教學，可以豐富學生對美術教育教學原理的認識。高等師范院校的學生在開始接觸美術教學論時會對定義、原理等抽象概念感到枯澀、乏味，由此學習興趣缺失。引入案例教學，在感性切入的基礎上原理更簡明清晰，使教學原理和教學實例一體化，具象與抽象結合，達到理論與實踐統一；可使學生體驗教師的教育教學工作，所培養的學生不僅具備教育教學知識，而且具有實際的教育教學技能；可讓學生深入了解中學教育教學實際景況。通過教學錄像等創設現實的教學情境，讓學生學習經驗豐富的教師怎樣進行課堂教學。 轉貼于

中外美術史是普通高等學校美術學本科專業的必修課程，是提高學生美術理論水平和審美能力的重要手段，對促進學生全面發展有著重要作用。系統的介紹中外美術的整個發展過程，及各個時期優秀的美術作品，涉及繪畫、雕塑、工藝、建筑等藝術形式，重點放在繪畫部分。使學生了解中外美術史的全過程，并學會分析評價美術作品，提高學生美的鑒賞能力。通過對中外美術史歷程中若干問題的討論，引發學生對中外美術史料的把握以及對美術發展規律的探討的興趣，掌握美術史學習和研究的方法，為以后進一步研究美術史以及從事藝術創作奠定良好的基礎。結合教學，組織學生參加社會調查、課程設計、課題研究等實踐活動，播放中外美術史視頻資料、圖書館閱覽畫冊，以及參觀博物館和美術館等。

唐代繪畫是中國古代藝術的黃金時代，革故鼎新，形成了恢弘豪放、雄健宏大的風格。以唐代人物畫單元探究學習為例開展案例教學，可分為興趣導入、分組探究、實踐體驗及信息搜索、展示探究成果、相互評價五個階段。興趣導入：了解唐代人物繪畫發展概況，搜索相關書籍做好筆記，并分組；各小組接受學習任務，并制訂學習計劃。分組探究：各小組在教師的指導下，利用校園局域網上教師提供的學習材料，以及因特網上查找的信息，了解唐代人物畫文化背景知識及技法；各組將獲取信息整理歸納并為制作演示文稿作準備。實踐體驗及信息搜索：學生通過教師的唐代人物畫師生互動網頁，按照自己的學習基礎、學習興趣來選擇一幅唐代人物畫進行臨摹，對唐代人物繪畫進行切身感受；學生對信息資料進行分析，并制作成演示文稿。展示探究成果：各組發言人通過多媒體制作的演示文稿，展示自主探究學習成果：學生通過發言人的講解體會唐代人物畫與現實生活密不可分的聯系，并解答由發言人提出的本組研究的問題：根據演示文稿對唐代人物畫不同風格的發展進行比較分析，得出自己的結論。相互評價：最后各組展示實踐活動的成果，談談對人物畫現代地位的親身體會，發表自己對人物畫與不同藝術題材之間相互作用的看法，暢談振興人物畫的想法；學生自評、互評、教師點評，最后教師做總結。使全體學生對唐代人物畫這一藝術的理解更深刻。本案例通過系統的對唐代人物畫的探究學習，結合情感體驗，使學生了解唐代人物畫的基本特征，使凝聚著數千年來中國文化精髓的藝術精神得以傳承與發揚。重點對歷史政治畫與綺羅仕女畫進行探究，教師采用有效的情境設置，學生通過調查、比較、分析等探究性學習，掌握繪畫藝術風格，進而進行臨摹與創作，培養學生審美情操。

漢畫像石藝術賞析主要講述中國漢畫像石藝術的基本知識和基本理論，介紹漢畫藝術的產生、發展及其規律，分析漢畫藝術的內容和形式，分析漢畫藝術的美術史意義，為進一步研究漢畫藝術奠定深厚的基礎。有利于學生理解本民族和I徐州地區的藝術傳統，提高民族自信心，從而培養學生自覺發揚民族傳統，弘揚民族文化的精神。對徐州地區的文化特色，漢畫像石做賞析式講解，教學內容應注重科學性、應用性、實踐性。結合教學，組織學生參加社會調查、課程設計、課題研究等實踐活動，播放漢代畫像石視頻資料、圖書館閱覽畫冊，以及參觀國內畫像石博物館等。例如學習徐州地區漢畫像石的藝術風格和代表作品，包括徐州獅子山楚王陵漢墓、徐州漢畫藝術館經典藏品、徐州白集畫像石墓的圖像配置和觀念信仰和徐州茅村畫像石墓考察與研究；學習作為傳統文化元素的漢代畫像石藝術在現代社會的古為今用，從袁運生的油畫作品看漢畫像石在中央美院教學的具體應用為案例，探討漢畫像石藝術在現代社會的產業化開發。充分利用徐州本地區豐富的楚漢文化藝術資源，在實地考察中加強學生對民族文化的熱愛與關注，提高作為文化傳播者與傳承者的文化自覺性。

對案例教學的評價不應只限于課程教學結束后的終結性評價，而應采用多種評價形式，在教學活動中采取過程性評價，絕對評價、相對評價與個人內評價相互結合，自我評價、互相評價、教師評價與校外評價共同進行，從而對教與學的雙向活動進行有效的調節，使學生內在素質得到成長，教師持續反思提高教學技能與智慧，促進優質課程的生成。

篇（7）

從字面上理解：異構――一種包含不同成分的特性。通常被用于信息技術和化學科研。與異構相對存在的就是同構，同構――兩個或兩個以上的圖形組合在一起，共同構成一個新的圖形，后者是對前者的一個超越或突變。把“構”放在教學中是指教師不同的教學設計、不同的教學構思、不同的教學方法，等等。“構”的目的是讓不同的教師面對相同的教材，結合所教學生的實際情況，根據自己的生活經歷、知識背景、情感體驗構建出不同意義的設計，呈現出不同教學風格的課堂，培養出各具個性特色的創造性。

以人教版小學數學二年級上冊教材中的《表內乘法（二）》為例，教師可以怎樣實施異構呢？

教學設計（一）

參考教師用書，把7、8、9的乘法口訣分3個課時分別進行講授。第一課時是教學7的乘法口訣，根據教材中的主題圖和表格，利用七巧板拼成的圖案，讓學生自己將表格里的數據填寫完整，再通過計算乘法算式的積，編制出7的乘法口訣，然后進行記憶和練習。教學8的乘法口訣和9的乘法口訣的設計思路與7的大體相同。

教學設計（二）

在教學7、8、9的乘法口訣之前，學生已經學過了2～6的乘法口訣，并且知道編制的方法。因此，教師把7、8、9的乘法口訣進行有效整合，以一句7的口訣“三七二十一”為突破口，讓學生自己編制7的口訣；完成后，將學生分成兩個競賽組，分別編制8、9的乘法口訣，再進行記憶和練習。

對比以上兩種教學，第二種設計更具開放性和生本特點，值得教師們嘗試。

二、同課異構的特征

同課異構是一種教學型教研。教學型教研一般以課例為載體，圍繞如何上好一節課而展開，研究過程滲透融入教學過程，貫穿備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員之間的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現形式是文本教案和案例式課堂教學。因此，這種教研活動在不同學科的不同學段都可以進行。同課異構又可以分成多人同課異構和一人同課異構等形式。在教學研討活動中，最經常用到的是兩人同課異構模式，兩人同課異構又俗稱為“一課兩上”。

以小學數學中高年級各個單元知識后的“整理與復習”內容為例。一種教學設計思路是：根據教材中的練習題安排，逐一對本單元的教學內容進行回憶和概括，然后做練習題加以鞏固提高。另一種教學設計模式是將一節“整理與復習”的課分成三大部分進行。第一部分是知識整理環節，由學生自主回憶起本單元的所有知識點，教師根據學生的回答進行有序的整理和板書；第二部分是學生質疑環節，由于學生已經了解本單元的所有內容，那么他們必定有自己的困惑或疑難問題，在課堂上提出，請求他人的幫助；第三部分是針對性練習環節，可以由學生和教師收集一些易錯題或綜合性較強的題目，當堂進行解答。

對比而言，第二種教學思路更好地突出了學生的自主地位，充分將孩子們的思想和問題暴露了出來，而且可以馬上找到解決問題的策略。這樣，整理與復習就能達到既查漏補缺又提升能力的雙重效果。

三、同課異構的用途

同課異構由以教材教法為中心的文本教研轉向以師生共同發展為中心的人本教研，由單一封閉的個人研究模式轉向多維互動的群體研究模式。①針對性強。它是基于幫助教師更好地理解教材、更好地完善教學方式而采取的一種具有實效的教研方式。②適用性強。它適用于各學科、各學段、各教師，它是一個認識―實踐―再認識―再實踐的認知建構過程。③參與性高。它是集體智慧的展現，資源共享可以幫助教師更好地把握教學目標，加深對課程標準的理解，同伴互助十分重要。④提升力度大。在教師的專業發展中，個人的感悟是一個十分重要的過程。

以人教版小學數學三年級上冊《分數的初步認識》為例，一般在同課異構活動中，教師們采用以下兩種設計。

教學設計（一）

以認識二分之一為起點，讓學生學會讀、寫分數，知道分數各部分名稱，初步感知分數二分之一的含義；以四分之一為操作點，讓學生通過折、畫、比較出不同分數表示的含義和呈現的不同圖案，再通過判斷、選擇等形式的練習，加深理解分數的意義和分母的含義。

教學設計（二）

以認識二分之一為起點，讓學生學會讀、寫分數，知道分數各部分名稱，初步感知分數二分之一的含義；以四分之一為操作點，讓學生通過折、畫、比較出不同的分數表示的含義和呈現的不同圖案；再通過判斷題的練習，在眾多的分數單位中，設計一個幾分之幾的分數，讓學生學習幾分之幾。

當教師通過思考、探究、集體研討之后，又有了第三種教學設計思路。

教學設計（三）

篇（8）

高年級學生分數學習目標：學習整數乘分數的計算方法，讓學生親身經歷探究整數乘分數的計算原理；能根據解決問題的需要，探究有關的數學信息，發展初步的分數乘法的能力；使學生感受到分數乘法與生活的密切聯系，培養學習數學的良好興趣。

高年級學生在對分數意義的理解、比較分數大小的表現、關于分數的四則運算能力、對分數除法的認識、對分數等值變換的理解等方面的學習情況良好，但對分數問題解決能力方面存在一些缺陷。

2. 制定方案與收集材料

小組負責人制定“研課”活動方案，分工合作，交流探討，分類收集分數教學一些學術研究文獻（理論類）、公開課錄像和一些教學案例等。

3. 學習與研究

“研課” 小組成員教師T1負責制定一節高年級學生分數學習教案，初稿出來后，小組成員對教案初稿進行互相學習與研究，并對教案提出意見和建議，進一步完善教師T1的教案，形成共識。

4. 觀課

確定公開課的時間，然后由教師T1講授這節課，小組中的其他人將全部參與到課堂中進行觀察。筆者認為，聽課要注重幾個環節：（1）復習導入：教師T1如何導入新課，有沒有更好的方法；（2）講授新課：教師T1的教學方法、組織如何？對教學內容如何處理，如何評價學生的學習等；（3）鞏固練習：題量與難度如何處理；（4）課堂小結：小結的形式；（5）板書設計：板書設計是否科學、合理。

5. 再研究

研究是“研課”的中心環節。“研課”組成員對本課研討有如下幾點：

（1）對分數教學的研究

分數對于初學者來說是一個難點。有的學者認為，分數是學生在小學學習過程中遇到的最為復雜的概念之一，同時也有學者斷言分數學習是學生數學學習中遇到的最為嚴重的障礙。分數之所以成為學生學習的“難點”，主要是因為：分數在日常生活中應用較少，不如自然數那么容易描述；分數的書寫格式比較復雜；分數在數軸上不容易排列大小；分數的算法有很多法則，這些法則比自然數的算法要復雜。也有學者認為，分數教學和學習復雜性的主要原因之一是分數由多重結構組成。

（2）對教學過程局部的研究（兩道例題的研究）

從教學路線可以看出，本課遵循“情境-問題-探究-反思-概括-應用”的教學模式，屬于“教師指導下的學生主動探究”模式。“研課”組成員主要對本課的例題講解及板書作局部的研究。

教師T1設計了兩道題：

例1：用分數表示圖 1 中的陰影部分。

圖1要求學生用分數表示陰影部分，對于前兩個圖形，學生全部都填寫正確，分別是4/9和2/3，說明學生對分數的意義比較熟悉；但是圖 1 中的第三個圖形，就出現了幾種不同的答案：

產生上述表1結果，主要是因為圖形產生了誤導。從答案我們可以看出，學生主要有兩種認識：如果把前面的 4 個方塊組成的陰影看成“單位 1”，那么答案就是5/4，如果把兩個大的方塊看作“單位 1”，那么陰影就是5/8，因此，學生對于“單位 1”理解透徹，沒有出現偏差。從訪談中了解到，大多數學生認為“單位 1”就是“一個整體”，有的學生甚至解釋得更加詳細：把一個整體平均分成若干份，這個整體就是“單位 1”。

例2：要求學生根據25×4/5編寫一道應用題，其實和創設一個問題情境類似。其中，編寫的應用題比較合理的學生有31人，約占總體的55.4%。這些應用題包括購物、行程、年齡、讀書、做工等問題。例如有位學生的編題：美術小組有25人，比航模小組的人數多1/4，航模小組有多少人？但有些學生編寫的題目雖然符合題意，但是在生活中卻不合理，其實，這道題是一道開放題，答案多種多樣，可訓練學生的發散性思維，是一道好題。

（3）對本課局部特征的研究

對于例1，學生無論是使用圖形表示分數，還是使用數學符號表示分數，學生都能夠熟練正確地完成。學生對于約分、通分等分數等值變換內容能夠應付自如，說明他們對分數的基本性質理解深刻。另外，學生對于例2，熟悉分數應用題，能夠熟練地解答。在訪談中，對于簡單的分數應用題，他們可以很快找出“單位 1”，選擇正確的運算。對此，學生透露出“訣竅”：比、是、總量……這些詞語是關鍵，可以發現“單位 1”。 這些方法可以幫助學生很快地解答問題。

6. 修改教學設計

基于觀察和反思，研課組的教師會對在上課過程中學生表現出某些錯誤理解的地方做出修訂，如改變材料、活動、提出問題等。修改主要是局部的，這里改進兩點：

（1）板書改進：充分利用黑板，呈現探究的全過程，凸顯思維活動的變化。

篇（9）

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-059

當今的“課改”之風已經吹進了小學數學的課堂，傳統式的“滿堂灌”課堂慢慢消失了，取而代之的是“先學后教”的教學模式，即讓學生課前“先學”課本知識，課堂上師生再共同探討在預習中有困難的知識點或者研究這個內容的拓展知識。因此，課堂上會出現學生眾多不同的聲音，作為教師要學會傾聽學生的想法，并且還要覺察出他們思維中的獨特與新穎。

一、在學生個性思維處引導

當學生預習了新知識后，他們在課堂上的思維會更加活躍，這就要求教師不僅在備課時要備教案、備學生，而且在課堂上能自如地把握學生的思維，并多問些“為什么”，從而深入地了解學生的想法。如，在教學“認識分數”時，教師可以這樣處理。

師：你們覺得這個黑色部分可以用哪個分數表示？

生1：我認為是二分之一。

師：你是怎么想的？

生1：我看到上下兩部分，所以黑色部分是整個圖形的二分之一。

生2：不對，正確答案應該是四分之一。

師：為什么是四分之一，你是怎么想的？

生2：因為這幅圖上下沒有平均分，白色部分還藏著3個三角形，所以整幅圖一共有4個三角形。

師：誰能找到藏著的這3個三角形？

該案例中，教師已經有意識地使用具有兒童化、個性化的語言――“藏著3個三角形”，并明知故問，讓已經聽懂的學生來解釋這句話的意思，再順勢引導其他學生一起發現這3個三角形，自然也就尋找到了這道題目的答案。

二、在數學核心問題處引導

每節課都是由幾個核心問題組成的，在“先學后教”的課堂上，教師也要圍繞這些核心問題展開討論，引導學生深入地了解數學知識的來龍去脈。如，在教學“比較小數的大小”時，核心問題就是計數單位之間的大小比較。教師在學生自學后，圍繞核心問題引導學生思考。

師：請討論0.7與0.52哪個數大？為什么？

生1：可以運用畫圖來比較。0.7就是分數■，意思是100個格子我要涂70個。0.52就是分數■，意思是100個格子我要涂52個。所以0.7大于0.52。

生2：在0.7和0.52后面加上“元”，0.7元就是70分，0.52元就是52分，所以0.7大于0.52。

生3：因為0.7等于0.70，而70比52大，所以0.7大于0.52。

師：你知道70是70個什么，52是52個什么嗎？

生3：70是70個百分之一，52是52個百分之一。

師：原來生3運用了相同計數單位的方法進行比較。

該案例中，課堂上出現了難以預料的動態生成，學生通過自學將舊知識遷移到這道題目上，此時教師緊緊抓住核心問題，遵循學生的認知特點，以靈動的教學機智地處理動態生成，實現了充滿活力的動態課堂。

三、在數學知識網處引導

數學知識具有系統化、嚴密化的特點，每節課的知識點都是前后呼應、環環相扣的。因此，教師在處理教學內容時，可以根據學生的學情在數學知識網處進行引導，把學生所學的零散數學知識整理成片，延續學生的思考過程，實現系統的數學知識網。如，在教學“整百數乘一位數”時，教師可以將以前學過的表內乘法和整百數乘一位數乘法放在一起進行比較，方便學生更快地理解算理。課件出示題組：

3×4= 5×8= 9×6=

300×4= 5×800= 900×6=

師：請觀察第一行和第二行的算式，你發現了什么？

生1：第一行是我們已經學過的一位數乘一位數乘法，第二行是整百數乘一位數乘法。

師：是的，這就是我們今天要學習的內容。你會做嗎？你覺得這些內容和以前學過的哪些知識有聯系呢？

生2：整十數乘一位數。

師：是的。那么請猜一猜，以后我們還會學習怎樣的乘法呢？

生3：整千數乘一位數、整萬數乘一位數。

篇（10）

教師在教學過程中要發揚民主，讓學生獨立思考問題，由學生本人把要學的東西去發現創造出來。教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生；引導學生主動參與到知識形成的過程中允許學生嘗試、出差錯，然后自行解決錯誤，從而努力營造一種民主、和諧、寬松的課堂環境。

例如：教學長方形的周長時，我只出示如下數據：

長：30厘米寬：22厘米

讓學生充分討論、自主探索出四種方法：

（1）30+30+22+22=104（厘米）

（2）30×2+22×2=104（厘米）

（3）（30+22）×2=104（厘米）

（4）22×4+8×2=104（厘米）

在這個過程中，我始終沒有發表自己的意見，放手讓學生展開討論、嘗試，最終自己發現規律。仔細分析學生的這些解題思路真讓人高興：每一種解法都閃耀著孩子們智慧的光芒。特別是第四種解法很新穎，利用“拆數”的方法把30拆成22和8，令人欣慰和驚訝。

四種不同的解題方法，從成年人的角度看，是有一種最簡單的甚至可以說是最科學的方法，但對于某一個孩子來說，由于他的智力背景、生活經歷的不同，適合他的方法才是最好的方法，正是這樣一些他自己感悟到的獨特的方法，支持著他興致勃勃的數學學習生活。如果因為教師的一個總結，把方法分成三、六、九等，大部分學生的方法必然被歸為另類，他們必然會面對著自己失敗的思維成果而傷心。這樣的總結，是不利于課程目標落實的，尤其使情感態度和價值觀目標得不到落實。

2.營造融洽的師生關系，促成敢想、敢問、敢說的創新教育的“氣候”。

要培養創新人才，教師首先必須尊重每一個學生，關愛每一個學生，讓學生在愛的沐浴中感受快樂；其次，與學生交朋友，與學生一起觀察、一起操作、一起討論，打成一片、融為一體。教師真正成為教學活動的組織者、指導者、合作者，與學生平等交流，讓學生在自信中享受快樂，從而為每個學生提供自由思維的空間，讓學生大膽想象甚至異想天開。

二、整合教材，發揮教師在教學過程中的創造性

1.教師在教學中要整合教材，充分挖掘創新因素，補充創新內容。

例如：小學數學第十冊的《真分數和假分數》的教學，教材是通過第98頁兩個例子來實現的：例①是3個真分數的例子，書上先讓學生想，這些分數比1大，還是比1小？為什么？然后歸納真分數的概念，例②是3個假分數的例子，用同樣的方法歸納出假分數的概念。若按教材照本宣科，枯燥乏味，不利于學生思維能力的培養。我是這樣設計的，將例①和例②整合，交替出示一些表示真分數和假分數的陰影圖形。首先，讓學生說出每個圖形所表示的分數及意義，仔細觀察：這些分數的分子與分母的大小關系和數值變化范圍，然后分組討論：根據分數的分子與分母的大小關系，你認為應該把分數分為哪幾類？接著讓學生充分發揮自己的想象力，給每類分數命名。通過觀察、討論、命名等教學活動，學生的思維激活了，靈感產生了，真正完成了主動探索、發現規律的過程。這時我再讓學生自學教材，看書上是怎樣對分數進行分類的，從而達到了釋疑的目的。

教學有法，教無定法。每位教師都應該充分發揮自己的聰明才智，整合教材、用活教材，精心設計個性化的教案，從而在教學中張揚自己的個性。

2.以學生的生活實踐為基礎，選取和設計鮮活的教學內容。

在小學三年級平均數的教學時，我根據本校剛剛給學生體檢過的生活實例，讓兩組學生分別匯報自己的身高，然后分組討論：想出好的辦法比較這兩組同學的身高，哪一組高？最后全班交流。由于選取了鮮活的生活實例，學生們興趣盎然，才思敏捷，不斷迸發出創新的火花。在這個數學活動過程中，學生們不僅深刻地領悟到什么是平均數，而且知道了“數學來源于生活，又指導生活”。

三、開放教學空間，發揮教師在教學中的主動性

站在學生的角度上看，獲取知識的途徑，可以從課堂、書本、網上、媒體、經驗、實踐等取得；學習的方式，有主動學習和被動接受；獲取知識的目的，最終是為了應用。一個學生如果學了數學知識，而不會應用，將很難適應社會。因此，教師要搭建課堂與社會的橋梁，開放教學空間，不僅要鼓勵學生通過各種途徑獲取知識，更重要的是要結合生活實例來培養學生用數學的意識和能力，使學生能主動用數學的知識和思想方法尋求解決問題的途徑。

四、修改認識過程，發揮教師在教學過程中的靈活性

教材是教師實施教學的藍本，也是規范教師教學行為的標準。教學過程和教學效果因教師和學生的知識背景等實際狀況而異。但發揮教師在教學過程中的創造性是硬道理，它能降低學生認識難度，使學習事半功倍，使學生樂學、教師樂教。

篇（11）

邴朝杰

教學目標:

1、知識與技能：使學生經歷探索分數除以分數的計算方法的過程,理解并掌握分數除以分數的計算方法,能正確計算分數除以分數的式題。

2、過程與方法：使學生在探索分數除以分數計算方法的過程中,進一步理解分

數除法的意義,體會數學知識之間的內在聯系。

3、情感態度：培養學生遷移,概括的能力。在數學學習活動中獲得成功的體驗，培養數學學習的興趣。

教學重難點：

教學重點:理解分數除以分數的計算方法。

教學難點:理解分數除以分數的計算方法,能正確地進行計算。

教具準備：小黑板。

教學步驟：

一、復習引新

1、小黑板出示題目，列式計算。

有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要準備幾個杯子？

學生獨立列式計算后，說說是怎樣列式的？是怎樣計算的？

2、引入談話。

師：在前面我們已經學習了分數除以整數和整數除以分數的方法，都轉化成乘除數的倒數，今天我們繼續學習新的內容。

二、探索新知

1、教學例4

（1）出示例4，理解題意，列出算式。

提問:這里已知什么,要求什么？用什么方法計算。

（2）追問:為什么用除法計算？

怎樣列式？

板書：9/10÷3/10

師：這個算式與我們前面學習的內容有什么不同？（分數÷分數）

揭示課題（板書）：分數除以分數

2、畫圖分析，引導探索

(1)你能試著在圖中把9/10升，按每3/10升為一杯分一分嗎？看看可以倒幾杯？請大家畫圖探索一下得多少？指名到黑板上畫一畫，其余學生在練習本上畫一畫。交流匯報（3個）。

(2)討論:分數除以分數,能不能用被除數乘除數的倒數來計算呢？學生試著完成書上的計算。

請大家計算一下它的積,看得數與我們畫圖的結果是不是一樣？

（3）交流：結果是3個，與分一分的方法結果相同嗎？這說明了什么？（分數除以分數可以轉化成乘除數的倒數來計算。）

3、統一方法

（1）前面所學的分數除以整數以及整數除以分數的計算，都是怎樣計算的？

今天所學的分數除以分數是怎樣算的？由此可見，不論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以這樣算？

歸納得出（板書）：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

4、完成“練一練”。

（1）第一題。

說說3/5在圖形中怎么表示？3/5里面有幾個1/5？那么3/5÷1/5得多少？

說說3/10表示的意思？3/5里面有幾個3/10？

學生完成計算后，說說通過看圖與計算，可以驗證什么知識？

（2）第2題。

學生獨立完成，完成后集體校對，注意個別學困生的輔導。

提示：轉化為乘法計算后，能約分的要先約分。

三、鞏固練習

完成練習十一第9題。

學生獨立完成，完成后校對。

四、課堂小結：這節課學習了哪些內容？你有什么收獲？

五、布置作業：練習十一第13、14題。

六、板書設計：

一個數除以分數

例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。這個量杯里的果汁能倒滿幾個茶杯？

甲數除以乙數，等于

甲數乘乙數的倒數。

9/10÷3/10=3（個）

學

生

畫

圖