緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇一次函數教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

2、一次函數的圖象

①一次函數y=kx+b的圖象是一條經過（0,b）（- b k，0）的直線，正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

②k>0，y隨x的增大而增大。k

二、利用圖象信息，解決實際問題

例1：由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，干旱持續時間t（天）與蓄水量V（萬米3）的關系如圖所示。

回答下列問題：

(1)干旱持續10天，蓄水量是多少？連續干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，干旱多少天后將發出嚴重干旱警報？

(3)按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？

V/萬米3

例2：某航空公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，超過了規定的質量，則要繳托運行李費，行李費y（元）與行李質量x（千克）之間的關系如圖。①請你寫出三個可免費托運的質量。②當行李重多少千克時，交費600元？③若某旅客已交托運行李費300元，則他托運的行李質量是多少千克？

三、一次函數圖象的應用

例3：某種型號的摩托車的油箱最多可以儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關系如圖所示。

根據圖象回答下列問題：

(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？

(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？

例4：汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表汽車行駛的時間，如圖所示。

(1)汽車用幾小時可以從天津到北京？汽車的速度是多少？

(2)當汽車行駛1小時時，離開天津的距離是多少？

(3)當汽車距北京20千米時，汽車已出發了多長時間？

四、從圖象中獲取信息可以從兩個方面去分析圖象。

1、從函數的圖象的形狀可以判斷函數的類型。

2、從x軸、y軸的實際意義去理解圖象上點的坐標的實際意義，通過觀察點的位置去尋找所需要的信息內容。

五、練習

1、一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場價格出售一些后，又降價出售，售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用錢）的關系如圖。

(1)農民自帶的零錢是多少？

(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？

(3)降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完,這時他手中的錢(含備用錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆？

2、看圖填空

(1)當y=0時，x= 。

(2)直線對應的函數表達式是 。

(3)一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x+1有什么聯系？

注：1、從“數”的方面看，當一次函數y=0.5+1的函數值為0時，相應的自變量x的值即為方程0.5x+1=0的解。

篇（2）

2教學過程

師：在前面的學習中，我們已經了解了一次函數的定義，哪位同學能給大家回顧一下？

學生1：一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數且k≠0），那么y是x的一次函數。特別地，當b=0， k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。

師：在一次函數的定義中，我們可以得到一次函數的解析式的形式是怎樣的？

學生齊答：y=kx+b

師：對，那正比例函數的解析式形式呢？

學生齊答： y=kx師：通過解析式我們可以畫出函數的圖像，那么如果反過來，給出函數的圖像，你能否求出函數解析式呢？請看圖（幻燈片）

師：現在給5分鐘時間給各組之間互相討論一下，等會說說你們的想法。

（5分鐘后）

小組1：圖1的函數解析式為y=2x，圖2沒看出來。

師：那你是怎么得到圖1的函數解析式為y=2x的？

小組1：就感覺是這樣，猜的。

師：呵呵，那你的感覺挺靈的，請坐。有沒有同學有解答圖1的思路的？

小組2：因為圖1中的直線過原點，所以它是正比例函數，那么其解析式必為y=kx形式，；同樣由圖可知圖象經過點（1，2），所以該點坐標必適合解析式，將坐標代入y=kx即可求出k=2。

師：回答的非常好（掌聲鼓勵），首先我們要得到函數解析式的形式，根據它經過的點，求出它的比例系數，接下來我們就把過程寫一下。

解：設函數的解析式為y=kx

將（1，2）代入y=kx中得2=k

所以函數的解析式為y=2x.

師：那么圖2能不能用同樣的方法呢？請同學們再進行思考一下。

（2分鐘過后）師：有沒有哪位同學自告奮勇來回答一下？

課代表：圖2中直線的函數是一次函數，故其解析式為y=kx十b形式，同樣代入直線上兩點（2，0）與（0，3）即可求出k，b， 確定解析式。

師：能到黑板上板書一下你的解題過程嗎？

課代表（板書）：解：設函數的解析式為y=kx+b

將（2，0）與（0，3）代入y=kx+b中得

0=2k+b；3=bk=-3/2

解得，k=-3/23=b

所以函數的解析式為y=-3/2x+3.

師：答案是對的，過程有些許不足，因為兩點都在函數的圖像上，所以兩個點的坐標應該同時滿足函數的解析，從而構成二元一次方程組，解答出k，b 的值，（見標注）最后得到解析式。接下來，我們來看這樣一道例題

（幻燈片）1.例題：已知一次函數的圖象經過點（3，5）與（-4，-9）.求這個一次函數的解析式.

師：那這道題該如何解答呢？

學生搶著說：把點的坐標代進去

師：代到哪個式子？

學生搶著說：y=kx+b中

師：好，那我們一起來做這道題

（作好板演示范）

師：現在同學們觀察一下，以上的解題過程有什么相同點嗎？思考一下

學生2：首先先設出函數解析式，求出解析式中k和b，最后代回去寫出解析式。

師：的確是這樣，像這種先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法. 這就是求一次函數解析式的方法，也是以后我們求其他函數解析式的方法。

師：如果我們給它分步驟的話，可分為：設（解析式）、代（方程）、解（方程）、寫（解析式師：那有什么不同點？

學生3：求正比例函數解析式里只需一個點，而求普通的一次函數解析式需要兩個點。

師：真讓我驚訝！看來你的觀察能力很強，大家看一下是否如他所說的？

師：其實在正比例函數中，圖像一定過原點，而兩點確定一條直線，所以只需要除原點以外的一點坐標即可。

師：那么接下來就來考察你們學的怎樣，請看下列題

（幻燈片）1.寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點（-2，3）

2.生物學家研究表明，某種蛇的長度y （cm）是其尾長x（cm）的一次函數，當蛇的尾長為6 cm時，蛇長為45.5 cm；當尾長為14 cm時，蛇長為105. 5 cm.當一條蛇的尾長為10 cm時，這條蛇的長度是多少？

（當場完成，并講解）

師：好了，由于時間的關系，這節課上到這里，你學到了什么？

學生4：怎樣求一次函數的解析式，用待定系數法。

師：恩，好的，還有嗎？（沉默中）

師：事實上，通過前面的學習以及今天的內容我們發現數與形之間是可以結合互化的。

師：作業：同步學習指導一次函數（三）

篇（3）

（課件顯示問題）

探究1：在同一直角坐標系中畫出y=2x 和y=2x+3的圖象，觀察兩函數圖象，比較它們的異同.

（學生動手描點、畫圖，獨立思考后同組交流）

生1：兩個函數的圖象都是一條直線,并且傾斜程度相同.

師：你能說明一次函數y=2x+3的圖象為什么是一條直線嗎？

生2：根據表格，我所描的第二組的點分別在第一組所描各點上方3個單位長度處.既然描出的第一組點是共線的，那么描出的第二組各點也應該是共線的.所以一次函數y=2x+3的圖象是一條直線.

師：是否可以從解析式入手說明一次函數y=2x+3的圖象是一條直線呢？

（學習小組討論、合作、全班交流）

生3：對于自變量的任一值，這兩個函數相應的值總差同一個常數3．反映在圖象上，就是橫坐標相同的情況下，兩個函數圖象上對應的點的縱坐標總差3，將正比例函數的圖象經過平移得到相應的一次函數的圖象，所以一次函數y=2x+3的圖象是一條直線.

探究2：直線y=kx+b可由直線y=kx平移得到，平移的方向、距離如何決定？

生4：方向由b確定.

生5：當b>0時，直線y=kx向上平移；當b

生6：平移的距離為b個單位.

生7：不對老師，我覺得是-b個單位.

生8：老師，我不同意.-b有可能是個負數呀.

生9：我個人觀點應該是︱b︱個單位長度.

生10：我有補充，距離是個非負數，取︱b︱個單位長度，可避免符號帶來的困擾.

（教師對學生的各抒己見表示充分的肯定和贊賞）

二、引導探究、深入理解一次函數圖象的性質

師：下面我們分別研究k、b正負對圖象所經過的象限有怎樣的影響？（出示課件）

探究3：一次函數解析式y=kx+b 中，b表示什么含義？b的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？

（學生思考，組內討論，師提醒學生注意觀察練習中的四個圖象）

生1：當x=0時，y=b,所以b表示圖象與y軸交點的縱坐標.

生2：我發現當b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸.

生3：我發現當b

生4：當b=0時，圖象過原點.

師：b的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？

生5：當b>0時，直線y=kx+b必過一、二兩個象限；當b

探究4：一次函數解析式y=kx+b 中，k的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？

生6：k >0時，圖象必過一、三象限，k

師：k>0時，直線y=kx過一、三象限，向上或向下平移得到的直線y=kx+b的圖象必過一、三象限；k

（同時，出示四種情況的直線大致分布象限.教師利用幾何畫板演示直線y=kx+b，當x變化時y隨之變化的趨勢）

生7：當k>0 時，y隨x的增大而增大；

生8：當k

三、本案例體現特點

1.注重數學方法和數學思想的滲透

數學思想方法是對數學規律的理性認識，通過學習，讓學生逐步掌握一定的數學方法并形成一定的數學思想，也是我們數學課程的一個重要目標.本案例通過作函數圖象、分析與比較兩種函數解析式，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想、分類討論法的領悟.

2.充分發揮學生的主體性

篇（4）

1、一元二次方程x2－5x+6=0

的兩根分別是x1,x2,則x1+x2等于（

）

A.

5

B.

6

C.

－5

D.

－6

2、若是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）.

A．

B．

C．

D．

3、若方程的兩根為、，則的值為(

).

A．3

B．－3

C．

D．

4、若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則

的取值范圍是（

）

A．

B．

且

C．

D．

且

5、關于的方程有實數根，則整數的最大值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

6、關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（

）

A．1

B．12

C．13

D．25

7、如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個不等實根，則實數a的取值范圍是___

___．

8、關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是

。

9、關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是

．

10、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個實根，則(x1－2)

(x2－2)=

．

11、一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28L，設每次倒出液體xL，則列出的方程是________．

12、一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（

）．

A．12人

B．18人

C．9人

D．10人

13、某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（

）A：200(1+a%)2=148

B：200(1－a%)2=148

C：200(1－2a%)=148

D：200(1－a2%)=148

14、某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費19元，則此人從甲地到乙地經過的路程（

）．

A．正好8km

B．最多8km

C．至少8km

D．正好7km

15、某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.

經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.

現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

16、兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種藥品的成本是3000元，生產1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

17、某商場禮品柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?

18、某玩具廠有4個車間，某周是質量檢查周，現每個車間都原有a（a>0）個成品，且每個車間每天都生產b（b>0）個成品，質量科派出若干名檢驗員周一、周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數相同．

（1）這若干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?（用含a、b的代數式表示）

（2）若一名檢驗員1天能檢驗b個成品，則質量科至少要派出多少名檢驗員?

19、某商場禮品柜臺春節期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張．如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．

20、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

參考答案

1、答案：A

2、答案：B

3、答案：B

4、解析：選B．由題意得方程有兩個不相等的實數根，則=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且

5、解析：選C.由題意得方程有實數根，則分兩種情況，當a－6=0時，a=6,此時x=，當a－6≠0時，=b2－4ac≥0，解得a≤

綜合兩種情況得答案.

6、解析：選C.

(，解得m=5（此時不滿足根的判別式舍去）或m=－1.原方程化為，=

7、答案：a＜1且a≠0；

8、答案：

9、答案：且

10、答案：－4

11、63-

x-（63-

x）÷63×x=28

12、C

13、B

14、B

15、設每千克應漲價x元

（10+

x）（500-20

x）=6000

每千克應漲價5元

16、

解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，

則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）2=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

設乙種藥品成本的平均下降率為y．

則：6000（1-y）2=3600

整理，得：（1-y）2=0.6

解得：y≈0.225

答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．

17、設每張賀年卡應降價x元，則每件平均利潤應是（0.3-x）元，總件數應是（500+×100）

解：設每張賀年卡應降價x元

則（0.3-x）（500+）=120

解得：x=0.1

答：每張賀年卡應降價0.1元．

18、（1）=a+2b或

（2）因為假定每名檢驗員每天檢驗的成品數相同．

所以a+2b=，解得：a=4b

所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）

所以至少要派8名檢驗員．

19、

解：（1）從“復習引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應降價0.1元．

（2）乙種賀年卡：設每張乙種賀年卡應降價y元，

則：（0.75-y）（200+×34）=120

即（-y）（200+136y）=120

整理：得68y2+49y-15=0

y=

y≈-0.98（不符題意，應舍去）

y≈0.23元

答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大．

因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規律．

20、分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-400）[500-10（x-50）]=8000

篇（5）

二、當前數學課堂教師教學行為存在的普遍現象

本人通過對自己平時一些課堂教學情節的回顧、反思和分析，發現在平時課堂教學中，以圍繞著“雙基”，形成了“習題演練”“變式訓練”“精講多練”等課堂教學模式較多，有時過分強調解題技巧，忽視學生思維探究能力的培養，把學生的思維擱置一邊，結果學生是“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會”，長期沒有數學學習成功的體驗，逐漸喪失數學學習的興趣，勢必影響學生的探究能力的提高和創造性思維的發展。

進行有效數學課堂教學模式的選擇，對增強學生的數學能力無疑是一個最優化的途徑。“什么樣的教學才是有效的”是一線教師面臨的挑戰，作為“引導者”的教師應該勇于探索的實踐者，是自身成為可持續發展的人，從教學實踐中不斷形成有效教學的策略和基本技能。

下面以數學課堂教學中較常見的例題教學和新公式（定理）推導教學為案例，嘗試同一案例的不同教法，摸索“以學生發展為核心”的有效數學課堂教學。

三、同一案例的不同教法

案例1：在浙江版八年級下冊第153頁的教材中，有關于學生學習求一次函數解析式的教學片斷內容說明：“一般地，已知一次函數的自變量與函數的兩對對應值，可以按以下步驟求這個一次函數的解析式：

1.設所求的一次函數解析式為y=kx+b，其中k，b是待確定的系數。

2.把兩對已知的自變量與函數的對應值分別代入y=kx+b，得到關于k，b的二元一次方程組。

3.解這個關于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值。

4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數解析式。”

教法1：

針對教學要求，讓學生理解并掌握求一次函數解析式的方法，課堂上本人采用了教材中的關于求一次函數解析式的常用例題：“例1：已知y=kx+b（k≠0）若當x=-4時，y=9； 當x=6時，y=-1，求這個一次函數的解析式。”

在課堂上，教師先講解用待定系數法求一次函數解析式的一般步驟，然后學生對照步驟求題目一次函數解析式。學生通過對上述例題的學習，較成功的學會了用待定系數法求一次函數的解析式，整個教室沉浸于收獲“學習成果”的喜悅中。

這時，一個平常不自信的學生戰戰兢兢地舉起了手，怯生生地說：“老師能否將例題中的條件：當x=6時，y=-1改為已知k，b的數量關系，比k=-2b。”話音一落，有些同學轉過頭不屑地說：“那還能求出一次函數解析式嗎！”。大部分同學陷入了思考，整個教室安靜片刻后，頓然響起了一陣陣贊同的叫喊聲：“能的，能的，已知k=-2b，能求出一次函數”，于是更多學生把目光投向了我，此時的我卻沉默了……

“多好的一個想法”，應該多反思自己平時的課堂教學行為。

于是，根據課堂中學生給我的啟示，我將同一個課堂教學片斷在另一個班級進行了不同的教學教學設計嘗試。

教法2：

本人將例1設計為更利于學生自主探究學習的開放性問題：“已知y=kx+b（b≠0），當x=-4時，y=9

（1）根據已知條件，你能求一次函數解析式嗎？若能，請求出函數解析式；若不能，請說明理由。

（2）請你補上一個條件，并根據你補上的條件，求這個一次函數解析式。”

結果，對于問題（1），學生“大呼小叫”，根據已學二元一次方程組的知識，很快認識到只有一個關于k，b的二元一次方程無法確定k，b的值。

對于問題（2），同學們爭先恐后拿出筆在紙上躍躍欲試，教室又是一片寂靜……。（五分鐘后，同學們陸續舉起了手）

學生1：“我補充x=1，y=-6即補充一對變量的值”。

教師：“大家根據學生1的補充條件，你能求出一次函數解析式嗎？”

（全班同學較主動地根據學生1補充的條件，列出關于k，b的方程組9=-4k+b-6=k+b 解得k=-3b=-3，從而所求的數解析式為y=-3x+3。

教師：“很好！還……”（學生2主動站了起來）

學生2：“我認為學生1的補充是對的，但解二元一次方程組較復雜，就直接補充一次項系數k的值，如k=-2，那只要解一個關于b的一元一次方程就行了。”

（全班同學迫不急待拿出筆驗證學生2的想法）

“還有，還有……”下面同學叫開了（平時不太思考的同學3索性跳了起來）

學生3：“那補充常數項b的值，如b=1，也行啊。”

學生4：“我補充一次項系數k和常數項系數b的數量關系，如k=2b，也能求k，b的值”。一副得意洋洋的樣子。

（有些同學有點“憤憤不平”，拿著筆在紙上“比劃”。）

分析和思考：

在第一個班級教學例題1只用了5分鐘左右時間，教學雖然落實了，但學生無法舉一反三，觸類旁通，對于學生能力的提高卻甚微，而在另一個班級卻花去將近一節課時間，但同學們在寬松的課堂氣氛中，先通過同學們獨立探究，然后請同學交流自己的探究結果，學生展開了激烈的討論交流，補充的條件也呈多樣化，面對學生眾多的獨特而富有個性化的條件補充和說明，在“不經意”間實現了課程目標的突破與教學的突破。

欣喜之余，我不禁陷入思考：同一個教學內容，若用不同的處理方法進行教學，卻出現了不同的課堂效果。課堂是動態生成的，是變化的，因為學生的數學活動應該是動態的 ，學生知識經驗的積累狀況也在變化，教學活動中，學生隨時有可能產生學習上的意外，教師不能抱著教案一成不變，要耐心傾聽，沉著思考，順應學生的思路，及時調整教學設計，甚至放棄原有的教案，根據現實情況運用教學智慧靈活駕馭，使之轉化、生成教學資源，讓課堂在看似不和諧的表象中生成精彩。

四、教學啟示與反思：數學課堂教學應致力于學生數學活動經驗的獲得

數學活動經驗作為一種隱性知識，感覺非常抽象、操作性不強，但我們可以根據其特征和內涵， 加深對數學活動經驗的認識，使學生數學活動經驗的獲得具有現實的可行性，在平時的數學課堂教學中應關注如下教學策略或途徑。

1.設計一個好的課堂數學活動

數學活動經驗是在活動中產生的， 因此使學生獲得數學活動經驗的核心是要提供一個好的活動。什么是一個好的數學活動呢筆者認為， 對數學課堂教學來說， 應滿足以下幾個條件：該活動是每一個學生都能進行的， 能為學生提供良好的學習環境和問題情境；該活動能為學生獲得更多的活動經驗提供廣闊的探索空間；該活動能充分體現數學的本質該活動能使學生積極參與，充分交流。

2.發掘“做數學”的課堂教育價值

傳統意義上，把“做數學”狹義地理解為僅僅指“動手操作”，只注重做的形式， 缺乏對做的實質的理解，往往造成表面熱鬧、實質無效或低效等狀況。在新課程下，“做數學”的內涵及形式應大大拓展，使學生動腦、動手、動口，充分利用多種感官協同活動，從多渠道有效地獲得數學活動經驗。

課堂上的探究不一定要做大手筆的動作，可以從教學的實際出發，從一個概念、一個例題、一種思路、或一個錯誤等小處出發，只要平時教學活動中，時刻注意立足教材，根據學生需要整合教材，變“教教材”為“用教材教”，教學設計更利于學生體驗數學發現數學探究、數學創造的過程。才能使我們的現實課堂更加有效。

【參考文獻】

[1]周茂生.追求有效的數學課堂教學，中學數學教學參考，2010，8

篇（6）

學生是來學習的，學習就不可能沒有錯誤，因此，課堂上學生有錯，這很正常，關鍵是教師如何處理學生的“錯處”.處理得好，就會“柳暗花明又一村”；處理不好，就極有可能導致教學停滯不前、師生關系僵化.學生的“錯處”是什么，也許有人會覺得這是阻止教學環節前行的攔路石，是垃圾，我卻認為，“錯處”是教師可以充分利用的教學生成的閃光點.富蘭克林有一句名言：垃圾是放錯了地方的寶貝，學生的“錯處”就是這樣的寶貝.有這么一件事讓我深有感觸.學習《整式的除法》（見義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級上冊第十五章《整式的乘除與因式分解》）的第二天，我在上課時進行作業講評，其中有這樣一道計算題有學生做錯了：（25x3+15x2-20x）÷（-5x），我在黑板上板書題目以后這樣開頭：“就是這一道題，有學生手中的筆不聽使喚，幾經折騰，竟然算錯了.”此言一出，教室內鴉雀無聲，學生你看看我，我看看你，都不言語，以為老師更為嚴厲的語言就要沖口而出了.但是，我話鋒一轉，說：“也就是這一道題，讓我知道了極少數學生身上還存在著可以克服的粗心大意的毛病.我找了兩三個學生談過這次作業的這個問題，他們的直白和靦腆告訴我，他們非常愿意改正這樣的毛病，我也高興地接受了他們的坦誠和微笑.相信這樣的情況在以后會大大減少，直到杜絕.同時，其他沒有這方面錯誤的學生也該感謝這幾位同學，是他們的錯讓你們以后去避免這樣可能的錯誤.”在這一張一弛之間，課堂的氣氛得到了緩解，學生們的臉都舒展開來，笑容重新回到了他們的臉上，溫馨的教學氛圍出現了.作為教師，不能借用學生的錯誤去樹立教師的權威，而是要讓學生心悅誠服地接受老師善意的批評，從而為改正錯誤創造良好的心理條件.

還有一次是學習了《二次根式的乘除》（同上，見《數學》九年級上冊第二十一章《二次根式》），我指出了學生的一處比較出格的“錯處”，一個學生主動站起來對大家說：“這個錯誤是我的，我接受批評，但是因為我的錯，讓大家知道了今后不該這樣做，你們應該感謝我.”學生們都愣住了，這顯然帶有點惡作劇的意思，我沒有發火，而是順著這位學生的話說：“他的直率讓老師欽佩，事實也確實是這樣，我們何不以掌聲來感謝他呢？”同學們的掌聲熱烈使這位學生倒反而不好意思了，教學氣氛也由緊張轉為了和諧.

二、巧用學生“錯處”，激發主體的學習潛能

有人希望學生在課上每次回答問題都正確，每次作業都沒有錯誤，但這是完全不可能的事.既然不可能，我們為什么不巧用學生的“錯處”，去激發他們的學習潛能，引導他們主動參與到學習過程中來呢？平時，我有意識地去這樣實踐.比如學習《實際問題與二次函數》（同上，《數學》九年級下冊第二十六章《二次函數》）后，我出了這樣一道探索題：

在周長為定值p的扇形中，半徑是多少時扇形的面積最大？

篇（7）

新課程要求“數學教學活動必須建立在學生的認知發展和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

學案是指教師依據學生的認知水平、知識經驗，為指導學生進行積極主動地知識建構、掌握科學的學習方式、達成情感態度價值觀目標、培養創新和實踐能力而編制的學習方案，或稱導學方案。學案的內容一般為學習課題、內容分析、學習目標、學習重難點、學法指導、學習過程、達標測評與資源連接.學案設計的原則有目標性原則、啟發性原則、漸進性原則、挑戰性原則、指導性原則和評價性原則.學案與教案的區別主要在設計的理念、角度和針對性等方面。

學案導學就是借學案這個溝通教與學的載體，引導和培養學生積極有效自主學習，開展實施新課程的校本教學研究，形成改善學習方式、達到減負增效的目標，促進學生主動構建知識，掌握科學的學習方式，達成情感態度價值觀的課程目標。

一、以案導學，據案自學。

數學學案制作是數學教學過程的一個至關重要的環節，因此我們要高度重視學案制作的質量。要認真研究教材和新課程標準，以確定學習目標、學習重點、學習難點；研究所教知識點與學生思維能力的關聯性，以確定教學中培養學生思維能力。根據學生自學能力的個別差異不同，“學案”應在課前適當時間內發給學生，讓其提前展開自學。新課伊始，教師先用1-2分鐘時間，運用導語、演示試驗或現代教育技術等手段，創設適當情景，明確學習目標，激發學生的學習動機，然后讓學生自學。依據“學案”內容，逐條看書，解決問題，并確定個體疑點。約占課堂時間的1/4。

例如，在學習一次函數的性質這一節時，可以給出這樣的嘗試題目。A組1、直線y=kx+b（k≠0），k能反映圖像從左向右看是上升還是下降，k>0時，圖像是，k0時，直線交在其半軸上，當b=0時，直線經過點，當b

2、已知y=kx+2，則當k時，y隨x的增大而減小。

3、已知直線y=kx+b（k≠0），經過一、三、四象限，則y隨x的增大而，b0.

4、已知函數y= x- ,若點（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)是其圖像上三個點，且x1

B組

6、一次函數y=（3m-1）x-m中，函數y隨x的增大而減小，且其圖像不經過第一象限，則m的取值范圍是（）

AC 00

7、已知一次函數y=(2m+4)x+（3-n）,求：

（1）m，n是什么數時，y隨x的增大而增大；

（2）m，n是什么數時，函數的圖像與y軸的交點在x軸的下方；

（3）m，n是什么數時，函數的圖像經過原點。

C組

8、已知一次函數y=-3x-b,當x的取值范圍是0≤x≤3時，y的取值范圍是-11≤y≤-2，求b值。

二、組織討論，嘗試解疑。

1、以學生為主體的原則。學生是學習的主人，凡是學生自己能夠解決的問題，老師就不要包辦。所以這里，老師不能一上課就給學生分析錯誤的原因，給出正確答案，而是要把握好自己的角色。不妨把課堂教學看成一場辯論賽，而自己是一位主持人。教師可以展示學生中不同的答案，找代表闡述他們的理由，一方闡述完后，另一方可以對其評價或提出質疑。最后再經過老師引導全班進行分析，達成共識。這樣一方面可以增強學生的表達能力和批判意識，另一方面也可以活躍課堂氣氛，使全體同學以高漲的學習熱情投入到學習中來。

2、啟發引導原則。對于全體同學存在的共性問題，教師應避免直接糾正，而是適當的補充問題來幫助暴露矛盾，使學生意識到自己的錯誤之所在，再引導其得出正確結論。例如，已知二次函數y=x2-4x+3的圖像與x軸交于A、B兩點，頂點為C，求ABC的面積。上課時，對于學生出現了幾種錯誤，可以暫時不分析各種錯誤原因，而是引導學生展開討論，具體實錄如下：

師：對于此題，同學們的結果大致有這幾種，6、3、2、1，我們先聽一下結果為6的同學是怎么做的？

生1：先求出二次函數y=x2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標，令x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以A、B兩點的坐標分別為（1，0），（3，0），二次函數y=x2-4x+3的頂點坐標為（0，3），畫出草圖（師幫其畫出草圖），如圖，AB=4，則ABC的高為3，所以ABC的面積為3*4/2=6.

師：好，我們再聽聽結果為3的同學的意見。

生2：我認為生1的做法不對，AB的距離應該是3-1=2，而不是3+1=4，所以ABC的面積為3*2/2=3.

師：好，我們再聽聽結果為2的同學的意見.

生3：老師，我發現我的錯誤了，正確的結果應該為1。首先AB的距離應該是2，其次，y=x2-4x+3的頂點坐標為（2，-1），（0，3）為y=x2-4x+3與y軸的交點坐標，所以ABC的面積為2*1/2=1。

師：到現在，我想每一位同學應該知道正確的答案應該是1.從此題中我們應注意兩點，1、若A、B兩點的坐標分別為（x1，0）、（x2，0），那么A、B兩點的距離為|x1-x2|。2、對于y=ax2+bx+c（a≠0），（0，c）為其與y軸的交點坐標，若要求其頂點坐標，應配成頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k）。

三、精講點撥，歸納總結

經過小組討論解決不了的問題，集中解決。在這個過程中，教師要會“導”，它需要教師有豐富的知識，高妙的教學機智，精湛的教學藝術。教師可采取二種方式：點撥或精講。

如果學習目標設置得當，通過學生自學、討論和教師講解，大多數學生可以初步理解并掌握規定的學習內容。但是到這一階段，學生們還不可能牢固地掌握和熟練地運用所學的知識、技能，甚至有些學生看似掌握而實際上是機械模仿例題，并沒有真正系統深入地了解所學內容，因此還要通過系統練習來鞏固所學知識。在這一過程中，教師要注意設計好變式練習，引導學生學會概括和遷移。為新知識的學習提供充分的知識鋪墊，其目的是借助舊知識推出新知識。

有時候還可以設計一些難度較大的題目，使學習走向深入。在練習的過程中，教師還要視情況給學生以個別指導，尤其要給那些有困難的學生以指導。

四、主體體驗，總結反思

1.學生回憶、思考這節課的主要內容。

一種方式是，教師給同學們幾分鐘時間自己在紙上總結，巡視之后教師再給以概括；另一種方式是，教師請學生發言總結的同時，在黑板上加以概括總結；還有一種方式是，同學們分組討論，之后代表發言。黑板上應留下教師對學生總結的板書。

2.學生對某概念、公式和定理的特點及使用方法進行總結。

例如，“利用公式法分解因式”一課中，老師可以讓學生總結什么形式的多項式可以用平方差公式分解，什么形式的多項式可以用完全平方式分解。這樣的總結方式，實質上是促使學生再一次建構這節課的知識結構，也是對學生頭腦新的認知結構的固化過程。

3.學生觀察、分析題目作為總結。

篇（8）

從知識的應用價值來看，通過在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數是描述宏觀世界變化規律的基本數學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統的角度去思考局部問題的思想.

從學生的角度來看，我們的學生總體基礎比較弱，動手能力相對比較差，學習普遍比較被動。

基于上述分析，這節課我要解決這些問題，主要從下面幾點來進行教學，并且從中得到一些教學感悟

一、教學中遵循由淺入深、循序漸進的原則。

以往的教學中，我幾乎都是按教材編寫的進行教學。沒有從學生基礎弱，動手能力相對比較差，學習普遍比較被動的實際情況出發，所以教學情況都不如意。如何創設“函數零點”的“問題情境”，我是經過認真思考的.為了激發學生的求知欲，使學生感受到學習本內容的必要性，我也曾想直接開門見山，給出一個不能用已學方法求解的方程（如lgx+x-3=0），同時給出相應的函數圖象來引出“函數與方程”這一內容和本課題.但是，考慮到實際學情，回憶學生初中最為熟悉的應該是一次函數和二次函數。所以還是選擇從已經學習過一次函數、二次函數的圖象與一元一次方程、一元二次方程的關系引入函數零點的概念，所以.這堂課，我從最為簡單的、最易于接受的實際例子出發，用一次函數來解決問題；而后再用學生們熟悉的二次函數來進一步理解，由具體到一般，自然得到函數零點的定義及函數零點與方程根之間的關系。第二個知識點的引入時，仍然用實例來進行，而后通過學生自己動手，數形結合，較易于得到了函數的的零點存在定理了。

二、大膽進行了課堂教學改革。

結合我校學生學習能力和主動性比較弱的實際，我在編寫教案時，采取“導學案”形式，讓學生提前解決課堂中要解決的一些圖形問題，加快了課堂教學進度。課前讓學生先進行有目的的預習，明確下節課要掌握的知識點，知道自己的不足之處，課堂上有針對性的進行教學，激發起學生的學習潛能和學習熱情，有力的提高了課堂教學效率。

同時，借鑒我縣推行的《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的課堂教學模式，在課堂活動中，通過同伴合作、小組討論，給學生足夠的自主學習時間，讓學生充分研究，發揮其主觀能動性。培養學生積極主動、探索進取的學習熱情，讓學生從學習中體會同伴之間互相提醒，合作進取，收獲成功的喜悅。

三、恰當使用信息技術輔助教學。

本課內容，從實例的幾何直觀入手為思維活動提供直觀背景，對于新知識的獲得是有積極意義的，從特殊到一般，從具體到抽象，突出方程的根與函數零點的聯系，從幾何直觀上感覺和認識函數的零點，進而形成函數零點的概念；對于零點存在的條件，高中階段不可能也不必要加以證明.重點就是讓學生通過函數圖象，直觀感受零點存在的條件.基于此，我精心設計了一個個“好問題”，通過這些“好問題”，讓學生參與到課堂中來，親自動手畫圖，舉反例，從幾何直觀上感覺和認識零點存在的條件，同時在畫圖中也加深了對函數概念的認識和理解.但全部圖形在課堂上畫出，浪費課堂時間，作圖也不夠精確直觀，不可取。比如：（1）、 （2）、y= -27 （3）、y=ln（x-1）

這幾個圖形，用幾何畫板直接展示，節省時間，又便于學生理解。而有些圖形，只能通過計算機、幾何畫板才能直觀、準確的畫出，比如例題2、例題3.而且通過導學案把可能出現的圖案提前作出，直接用投影投出，節省了時間，增大了課堂容量。

篇（9）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2016）02-029-003

一、問題的提出

第一輪復習非常重要，它是整個九年級復習的基礎和關鍵，起著承上啟下的作用。在這一階段主要抓好對基本概念準確記憶和實質性的理解，抓基本方法、基本技能的熟練應用，抓公式和定理的正用、逆用、變用、巧用，抓基本題型的訓練。教師會根據作業情況對自己的教學方式和教學內容作及時的調整和反思，歸納和總結典型錯誤，并在以后的教學中加以改進，所以我們必須精心設計有效的作業，提高效率。通過問卷調查和目前教學現狀表明，由于數學作業設計質量不佳的原因會普遍引起以下幾個問題：

（一）課堂教學中習題質量不高，導致學生基礎知識掌握不扎實

在第一輪復習過程中，教師沒有很好選取課堂習題，片面的追求復習進度來完成了對知識內容的復習。這樣似乎節省了很多時間，但實際上學生在復習過程中，對于很多知識尤其是七年級和八年級的知識已經不熟悉甚至遺忘，這樣的復習會導致學生第一輪復習過后對基礎知識的掌握仍然不扎實，從而影響第二輪的復習。

（二）教師布置作業比較隨意，導致學生降低對學習數學的興趣

新課改實施以來，大部分教師以新課改理念為指導，不斷地優化自己的教學行為，學生的學習逐漸成為一個快樂的過程。但有不少教師在設計和布置作業時沒有明確的目標和清晰的意圖，缺乏必要的思考，如教師通過各種方式讓學生購買教輔資料，如當堂檢測，孟建平數學，優化與提高，中考模擬等等，利用這些資料讓學生強化性做題，不僅浪費學生的時間，不能很好的促進學生的發展，還會降低甚至失去對數學學習的興趣。

（三）作業的設計缺乏實踐性和創造性，導致學生缺少解決實際問題的方法

數學源于生活，也應用于生活。教師要善于聯系生活實際進行作業設計，充分展現數學的應用價值，讓學生在生活中體會“處處有數學”。應考慮讓學生用所學的數學知識解決實際生活中的問題，鍛煉學生的創新思維。在實際復習過程中教師由于多方面的原因，作業中很多摻雜了些繁、難、偏、舊、機械的、滯后的題目，缺乏聯系生活實際，教師和學生可能很辛苦，但是復習效果較差。

二、數學復習課作業設計的原則

（一）作業設計要體現基礎性

每年的中考題安排了較大比例的試題來考查“雙基”，所以復習中要緊扣教材，夯實基礎。要在這部分試題上保證得分，就必須結合教材，對整個初中階段需要掌握的內容心中要有清晰的脈絡；其次，復習應配備適量的練習，習題的難度要加以控制，以中等題和簡單題為主。

案例一：在復習到平方根和算術平方根概念之后，設計了這樣一組題：

1. 2的平方根是（ ）

A.4 B.C. D.±（12年江蘇）

2. 4的算術平方根是

A.±2 B. 2 C.-2 D.（15年浙江湖州）

3. 化簡：=（ ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4（12年甘肅）

4. 化簡=_________。（13年安徽）

通過精選近幾年中考題中涉及相關章節知識點的中等題和簡單題，讓學生有針對性地進行適量訓練，既鞏固了當天復習的內容，也能使學生進一步了解中考命題特點，激發興趣，增強數學學習的信心。

（二）作業設計要體現趣味性、實踐性

教育和發展心理學巨匠皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”興趣是最好的老師。但長期以來，由于教學任務比較重或受習慣性思維影響，教師在設計作業時沒有多加思考，缺乏明確的目標和清晰的意圖，使很多的學生降低了學習的興趣，同時也失去了學習數學的靈氣和創造的激情。要想改變這種狀況，在作業設計中，必須要適當增強作業的趣味性、實踐性。這樣才能讓學生在作業中集中注意力，并保持飽滿的熱情，從而提高作業的質量，使其形成良好的興趣和愛好。

案例二：當學生復習有理數的加、減、乘、除混合運算后，設計了如下題目：有一種“二十四點”的游戲，其規則是這樣的：任意四個1～13間的自然數，將這四個數（每個數用且只能用1次）進行加、減、乘、除運算，使其結果等于24。如對1、2、3、4所作運算：（1+2+3）×4=24。

（1）現有四個有理數3、4、-6、10運用上述規則寫出三種不同方法的運算，使其結果等于24。

（2）現有四個數3、-5、7、-13仍運用上述規則，寫出一種運算式，使其結果等于24。

算24，這是生活中的撲克游戲，學生在這類似游戲的快樂作業中，加強了“雙基”，增強了閱讀能力和按規律研究的意識，也提高了對數學學習的興趣。

（三）作業設計要體現層次性

對于第一輪復習必須堅持作業設計體現基礎性，但不同的學生肯定是有差異的，那么在關注中等及以下同學發展的同時，我們還應該重點關注那些數學尖子生，讓尖子生仍能積極思考，激發其興趣，所以筆者認為在作業布置時必須有層次性。

案例三：筆者把作業分為三個層次。A組――基本題。重在“雙基”訓練，適合“學困生”；B組――變式題。培養學生的遷移能力，適合“中等生”；C組――創新題。培養學生創造性解決問題的能力，適合少數“尖子生”。下面舉例說明：

第一層： A組 基礎性題目

1.已知：在RtABC中，∠C=90°， AC=4 AB=5，求cosA的值。

2.已知：在ABC中，∠C=90° E是AC邊任一點，且EDAB，垂足為D，交AB于D。求證：ADE∽ACB。

第二層：B組 提高題

1. 已知：在RtABC中，∠C=90°，如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根，求cosB的值。

2.已知：在ABC中，∠C=90° AC=8 BC=6，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE垂直平分AB，求DE的長。

第三層：C組 開放性或探究性題

1.在某海域中有一海島A，它的四周20海里范圍內為暗礁區。一艘輪船由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里到C處見島A在北偏西30°，貨輪繼續向西航行，有無觸礁危險？

這樣，不同層次的學生能比較輕松地完成他們的相應作業，使他們的數學基礎都能在原有的基礎上得到較大的提高。同時，我還適時鼓勵大家向更高層次的作業挑戰，培養他們戰勝困難的勇氣。教師要樹立“只有差異，沒有差生”的觀念，讓不同水平、不同層次的學生能體驗到成功，尤其是創新成功。

三、數學復習課作業設計的形式與方法

（一）知識性作業的設計

1.按知識結構設計作業層次。一般可以有三類，A級為基本練習：重在基礎知識和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當天所學的內容；B級為提高練習：重在對知識的理解和運用，難易尺度是學生“跳一跳，夠得著”；C級即創新練習：重在對概念的深刻理解和靈活運用，這種題目有一定的難度。

案例四：如在復習一次函數的概念后，可以設計這樣一份作業：

一、填空題

（A）（1）已知函數y=（m+1）x+2m-4當m_______時，它是一次函數；當m______時，它是正比例函數。

（B）（2）若一次函數y=2m（x+1）-4表示正比例函數，則m=_____。

（B）（3）已知函數y=（m-3）x +m+1是關于x的一次函數，則

m=___。

二、解答題

（B）（4）已知函數y=（k2-4）x-k

①當k為何值時，這個函數為正比例函數？并求解析式；

②當k在什么范圍內取值時，這個函數是一次函數？

三、探究題

（C）（5）觀察表中，y與x是否成一次函數關系？如果是，求該一次函數的解析式，如果不是，改動盡量少的數字，使其成為一次函數，并寫出解析式。

（C）（6）已知2y-2m與3x+4n成正比例，證明：y是x的一次函數。

這樣，通過基本的、提高的、創新的不同層級的題組作業，不同程度的學生能夠對一次函數以及正比例函數的概念得到最大程度的理解和掌握，并在實際問題中靈活運用。

2.同一類問題設計有梯度

對有一些題由易到難的設置問題，使學生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發學生的潛能。從教學效果的角度看，設問的多梯度性可以幫助學生發掘問題的各個方面，達到深層次認識問題的本質，有利于培養學生的縱向思維。

案例五：在復習等腰三角形時，設計如下作業：

（1）如果等腰三角形的一個底角為70度，那么它的頂角是多少度？

（2）如果等腰三角形的一個為頂角70度，那么它的底角各是多少度？

（3）如果等腰三角形的一個內角為70度，那么它的其余的角各是多少度？

（4）如果等腰三角形的一個內角為100度，那么它的其余的角各是多少度？

（5）如果等腰三角形的一個內角為n度，那么它的其余的角各是多少度？

這樣，通過以上由易到難的題組作業，學生按照有順序的、可預測的方向進行縱向思考，在逐步體驗數學成功的喜悅的同時，加深了對問題的本質理解。

3.根據易錯題設計矯正型作業

通過精心設計典型的作業易錯題，及時滲透所學的數學思想方法，能使學生掌握知識的學習任務所需的時間大為減少，學習的達成度就越高。筆者曾經在2010年編寫了校本課程二次函數矯正型作業設計，以下是部分內容：

案例六：基于性質的《二次函數》矯正型作業

例1：已知函數y=3x2-4x+1，當0≤x≤4時，求y的變化范圍。

【錯解】當x=0時，y=1；當x=4時y=33

當0≤x≤4時，y的變化范圍是1≤y≤33

【剖析】錯解是由于對求二次函數值的范圍缺乏實質性的認識而造成的，事實上，拋物線在對稱軸的左側時，y隨x的增大而減小，拋物線在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，于是x=-=時，函數取到最小值-。

【正解】當x=-=時，函數最小值-，所以y的取值范圍是-≤y≤33

【矯正練習】

1.若A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）為二次函數y=x2+4x-m的圖像上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是_____。

2.心理學家發現，在一定的時間范圍內，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間滿足函數關系式y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y越大，表示接受能力越強。那么，學生在0≤x≤30這段時間內，接受能力y的取值范圍是_____。

3.y=-x2+8x-12，在當x≤4時，y有最大值_____。

4.如圖，在一面靠墻用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？若墻的最大可用長度為3米，則求窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？

通過易錯題的練習，可以提高學生的審題、解題能力和題后反思能力，以起到事半功倍的效果，從而進一步提高數學學習效率。

（二）生活型作業的設計

數學源于生活，又必須回歸于生活。聯系生活實際進行作業設計，讓學生體會到從自己身邊的情景中可以看到數學問題，還可以運用數學解決實際問題。學生覺得學習數學有較高的實用價值，這樣會使他們對學習數學更有興趣。

案例七：復習“函數的表示法”時，可這樣布置：

如圖1所示是小剛騎自行車回家的路程與時間的關系，請你想象小剛回家路上的情景嗎？請根據圖表來構思一個簡單的故事，描述小剛在這段時間內的活動情況。

把數學同生活情境聯系起來，不同生活經歷的學生會得出不同的描述，激發學生興趣的同時，又使創新意識得到了培養。同時，學生的參與意識，收集處理信息的能力，提出問題、解決問題的能力也都得到了不同程度的提高。

（三）學案式校本作業的設計

很多學校都開發了適合本校學生學習的校本作業，以達到提高教學質量之功效，然而校本作業也存在較多的問題，需要與時俱進。以學案式校本作業來取代目前的作業形式，更有利于減輕學生負擔，提高學習效率。以下是筆者在2015年12月從八上課本探究活動改編的專題課學案（有配套的教案）：

案例八：三角形分成兩個等腰三角形的條件（學案）

1.課前作業

4.問題拓展，自主學習

同學們能再提出類似的進一步的問題么？

5.作業

（1）如果一個等腰三角形可以分成兩個等腰三角形，試確定等腰三角形的三個內角。

（2）三角形可以分成三個等腰三角形的條件是什么？（挑戰極限）

學生以“學案式校本作業”為載體先行去探究學習的相關內容，嘗試去發現問題、思考問題、解決問題，形成一種屬于自己的學習能力，真正學會學習。學生先行自主學習，知道了教師的授課意圖，有備而來，克服了過去學習時的被動與盲目，找到了主動學習的支點，在合作學習、探究學習的有力依托下，確立了學生在課堂上的主體地位，培養了學生的分析問題、解決問題的能力。

九年級第一輪復習非常重要，好的作業設計將為提高第一輪復習的質量和效果提供重要的指導和幫助，還為第二輪、第三輪復習打下一個好基礎。本文就九年級第一輪復習作業設計的原則、形式及方法等方面作了探究，取得了良好的復習效果。

參考文獻：

[1]《數學課程標準》，北京師范大學出版社，2012.1

篇（10）

一、學案的編寫

1.編寫的原則

學案是導學的載體，有什么樣的學案就有什么樣的課堂導學。理清教與學之間的關系，實現教為主導、學為主體的原則，努力給學生提供更多的自學、自問、自做、自練的方法和機會，要針對不同的對象編寫不同的學案，確保把學生放在主體地位。使學生真正成為學習的主人，增強對學習的興趣。

編寫學案的主要目的就是培養學生自主探究學習的能力。因此，學案的編寫要有利于學生進行探索學習，從而激活學生的思維，讓學生在問題的顯現和解決過程中體驗到成功的喜悅。

教學目標應體現教師對教育本質和目的的正確理解。好的教學目標是一種全新的知識觀，這種新的知識觀不是現成的真理和結論，而應是讓學生去發現真理和獲得結論的過程，使學生在發現真理和獲得結論的過程中培養創造力。學案的編寫應該服從學生身心發展的特點和實際需要，充分考慮和適應不同層次學生的實際能力和知識水平，使學案具有較大的彈性和適應性。

2.學案的內容

學案內容必須能使學生建立牢固的基本知識和基本技能。內容的編寫要緊扣教學目標，符合學生的認識層次，不能是知識點的單一重復。編寫學案時，要強調內容創新，以培養學生的創新思維能力。應當采用啟發式，使學生“跳跳摘桃子”，在獲取知識的過程中能發現各種知識之間的聯系，受到啟發，觸發聯想，產生遷移和連結，形成新的觀點和理論，達到認識上的飛躍。制定的目標，既要切實可行，又要使學生感到跳一下能摸得著。知識構成可以分成基本線索和基礎知識兩部分。線索是對一節課內容的高度概括，編寫時，它一般以填空的形式出現，讓學生在預習的過程中去完成。基礎知識是學案的核心部分，主要包括知識結構框架、基本知識點、教師的點撥和設疑、印證的材料等。

學案要清楚完整地反映一節課所要求掌握的知識點以及應培養的能力。學案上，要給學生留出記筆記和做小結的地方，以便學生寫自己的心得、體會和疑問，以利于學生的自我調節和提高。

二、學案教學的操作

教師在講課的前一天把學案發給學生，讓學生在課下預習。通過預習，使學生明確學習的目標、要學的內容、教師的授課意圖、教師要提的問題、自己不懂的地方以及聽課的重點等。學生帶著問題上課，可大大提高聽課的效率。學生在學習的過程中，教師進行適當的引導，不僅能使學生不斷的體驗成功，維持持久的學習動力，而且學生在教師的引導下，也能縮短獲取知識的時間，提高學習效率，從而培養探索問題的能力。在教學時，教師參照教案，按照學案授課。學生在教師指導下按照學案進行學與練。

三、學案范例

函數的零點學案

【預習要點及要求】

1.理解函數零點的概念。

2.會判定二次函數零點的個數。

3.會求函數的零點。

4.掌握函數零點的性質。

5.能結合二次函數圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個數。

6.理解函數零點與方程式根的關系。

7.會用零點性質解決實際問題。

【知識再現】

1.如何判一元二次方程式實根個數？

2.二次函數頂點坐標，對稱軸分別是什么？

【概念探究】

閱讀課本完成下列問題

1.已知函數， =0， ， >0。

叫做函數的零點。

2.請你寫出零點的定義。

3.如何求函數的零點？

4.函數的零點與圖像什么關系？

【例題解析】

1.閱讀課本完成例題。

例：求函數的零點，并畫出它的圖象。

2.由上例函數值大于0，小于0，等于0時自變量取值范圍分別是什么？

3.請思考求函數零點對作函數簡圖有什么作用？

【總結點撥】

對概念理解及對例題的解釋

1.不是所有函數都有零點

2.二次函數零點個數的判定轉化為二次方程實根的個數的判定。

3.函數零點有變量零點和不變量零點。

4.求三次函數零點，關鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點分析出函數值的正負變化情況，再適當取點作出圖像。

【例題講解】

例1.函數僅有一個零點，求實數的取值范圍。

例2.函數零點所在大致區間是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

例3.關于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區間內，另一根在（1，2）內，求的范圍。

【當堂練習】

1.下列函數中在[1，2]上有零點的是（ ）

A. B.

C. D.

2.若方程在（0，1）內恰有一個實根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

3.函數，若，則在上零點的個數為（ ）

A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且只有一個 D.一個也沒有

4.已知函數是R上的奇函數，其零點，……，則= 。

5.一次函數在[0，1]無零點，則取值范圍為 。

6.函數有兩個零點，且都大于2，求的取值范圍。

四、實施學案導學應注意的事項

篇（11）

大教育家第斯多慧有一句名言：“教育的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞.”要想課堂上提高學習效率，僅僅抓緊時間傳播知識是遠遠不夠的，必須去“激勵、喚醒、鼓舞”，去“振奮學生的內心狀態”，也就是要啟發學生的主體意識，挖掘他們的內在潛力，讓他們覺得不是家長“逼我學”，不是老師“要我學”，而是“我要學”.也只有到了這種境地，學生才會迸發出強烈的學習欲望，產生明顯的學習效果.為了達到這樣一個目的，我常采用鼓勵法，而鼓勵法中，我對于中等生和后進生“情有獨鐘”.因為我知道，“教育技巧的全部訣竅就在于抓住兒童的這種上進心，這種道德上的自勉.”我一定“要讓兒童看見和體驗到他在學習上的成就，不要讓兒童由于功課上的落后而感到一種沒有出路的憂傷，感到自己好象低人一等.”（蘇霍姆林斯基）有時，為了幫助這些學生，我會打“組合拳”：課堂上的即時表揚、作業批改的聊天式表揚、課間閑聊時的鼓勵性話語，這些都會讓學生覺得“我行”，從而充滿信心、刻苦學習.為了驗證我這種“組合拳”的實際效果，我曾在平行班級的兩個班中，每班選6個學生（3個中等生和3個后進生）進行實驗.經過一學期的鼓勵，這12個學生都有了相當明顯的進步.其中有位男生，初二第一學期開始學習第十一章《全等三角形》時，由于父母離異，思想負擔非常重，曾一度想放棄學習，但我相信，只要工作到位，學生就能走出陰影，成績也一定會上去的.我以鼓勵為主、補知識為輔，在他思想逐漸平穩以后，鼓勵和補課并重.在緊接著的《軸對稱》、《實數》《一次函數》、《整式的乘除與因式分解》的內容，他都學得很好，期中和期末考試成績均名列班級前十名.后來反思這段時間的工作，我覺得成功就在于啟發了學生的主體意識，挖掘了他的內在潛力.

二、引導互相交流，改變學習方式

學生的學習方式有接受式學習和發現式學習兩種，雖然兩種都不能偏廢，都有存在的價值，但是傳統的教學中過于側重接受式學習，從而禁錮了學生的思維發散，學生的主體精神沒有得到充分地發揮.新課標要求我們在數學學習活動中，要鼓勵學生敢于發表不同意見，引導學生相互交流，改變學生的學習方式，使學習活動更多地成為學生發現問題、分析問題、解決問題的過程.這里的關鍵是引導，引導得法，才能有效改變.如何引導？怎樣引導？應該抓源頭，這源頭就是教案的預設，只有教案里精心預設好了，才能在課堂上實施.比如《一次函數與一元一次方程》中的一道題：

一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒鐘它的速度為17米/秒？

這道題有兩種解法，一種：通過設再過x秒，物體的速度為17米/秒，列出方程2x+5=17；另一種：通過速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數y=2x+5去解.這兩種解法分別從數與形兩方面得出相同的結果.教案最初的設想是教師先講一種方法，再引導學生用另一種方法.我反復思考后決定兩種解法都由學生思考解決，然后比較所得結果.之所以這樣做，就是因為考慮到要改變學生的學習方式.

引導學生互相交流時有一點需要注意，那就是不能讓這種交流流于形式，要真正讓學生參與進來，特別是要引導后進生以及那些不夠踴躍的學生發言，使交流成為數學有效教學的一種手段.

三、尊重個體差異，體驗學習快樂