緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇勾股定理教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

【文章編號】0450-9889（2015）02A-

0079-02

勾股定理及其逆定理是初中數學中兩個非常重要的定理，《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》對其要求是“探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。”筆者有幸參加了江蘇省第26屆“教海探航”蘇派與全國名師課堂教學觀摩活動，為期兩天的教學觀摩讓眾多教師受益匪淺，現將潘淳老師執教的《勾股定理的逆定理》的教學片段整理出來，與讀者共賞。

一、片段呈現

【片段1】黑板上畫出三個三角形（如下圖），并提出問題：

<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼a1.tif>+<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼b.tif>=90°

圖1 圖2 圖3

問題一：上節課我們一起學習了勾股定理的有關知識，觀察黑板上第一個三角形（圖1），你能結合圖形利用已學的知識得到哪些信息？

生交流后可以得出∠C=90°，AC2+CB2=AB2，面積S=等。

問題二：觀察第二個三角形（圖2），由條件<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼a1.tif>+<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼b.tif>=90°你能得到哪些信息？

生交流后可以得出∠F=90°，DF2+FE2=DE2，面積S=等。

問題三：觀察第三個三角形（圖3），知道三角形三邊長分別是3，4，5，你還能求出三角形的面積嗎？

生交流后回答不能，缺少直角條件。

【片段2】勾股定理的逆定理一定成立嗎？提出以下兩個問題：

問題一：如果一個三角形的三邊分別是3，4，5，那么這個三角形一定是直角三角形嗎？如何判斷呢？

生交流后給出“構造法”，利用兩個三角形全等的基本事實，即“邊邊邊（SSS）”來證明兩個三角形全等。

問題二：若將三角形的三邊3，4，5替換成a，b，c，還能得出∠C=90°嗎？

生交流后使用“構造法”來證明兩個三角形全等。

【片段3】

小活動：數學萬花筒

師：根據圖中條件，你能得出哪些信息？

生生、師生交流，得出相關結論。

二、教學評析

上述案例是潘淳老師在《勾股定理及其逆定理》中的教學片段。縱觀這三個片段，可以發現這節課是一節求證的課，一節啟發和開放的課，更是一節生長的課。陶行知曾經說過“課堂文化是生長文化，學生的學習生長狀態首先決定于學生自主性的發揮，讓自主成為課堂文化的基礎。”本節課通過師生、生生合作探究，對“未知”不懈的“追問”，讓學生主動建構，探究出未知的數學世界，達到知識與能力的自然生長。

（一）三角形求解――感受直角的必要性

本次課題是蘇科版（江蘇科學技術出版社）八年級上冊第三章第二節《勾股定理的逆定理》，與舊版《神奇的數組》相比較，更側重于探索勾股定理的逆定理的過程。因此，在探索勾股定理的逆定理的教學過程中，片段1是按照圖①、圖②、圖③三個單個三角形的順序來探索特殊三角形的某些特點。其中圖1設計目的是已知直角三角形的兩條直角邊，要求能夠利用勾股定理求出斜邊長度，進而能夠得出這個直角三角形的面積。教師在這個地方的教學處理中希望學生得出三角形的面積，以便在圖2也能利用直角三角形性質求解面積，同時討論圖3中的三角形是否也能求出面積？若不能，缺少哪個條件？從而讓學生在探索三角形面積的過程中，感受到三角形中直角的必要性，并在這個過程中培養學生解決問題的能力。在這一環節的設計中，為了強調培養學生“數學思考”能力的目的，教師需關注學生的最近發展區，對課堂的“生成”進行合理的“預設”，及時處理好引導與學生自主學習的關系。

（二）同一法的證明――逆定理的探索過程

解讀教材是實現“用教材教”的基礎。教學參考書中指出勾股定理的逆定理的證明方法是“同一法”。所謂“同一法”就是證明命題B和命題A是同一個對象，具體步驟如下：

第一步需要先構造一個具有A屬性的圖形B;

第二步證明B圖形與已知A的條件符合;

第三步推理說明所做B圖形與題設要求是一致的;

第四步是判斷A所述圖形具有這種屬性。

在第一問證明中，師生交流思想，共同構建一個直角邊長為3，4的直角三角形，然后證明以3，4，5為邊的三角形與之全等，從而確定滿足邊長為3，4，5的三角形是直角三角形。通過這個具體數值的三角形證明，讓學生熟悉同一法的證明過程，接著拋出一個更具一般性的問題，“若將三角形的三邊3，4，5替換成a，b，c，還能得出∠C=90°嗎？”由學生交流、獨立證明。

在這一環節的設計中，教師滲透“同一法”的證明思想，即當定理的條件與結論所指的事件是唯一且范圍相同，則原命題的逆命題一定成立。這時若證明原命題較難，可以證明其逆命題的一種間接證法。在這個證明的過程中，強化學生的數學意識，提升學生思維品質并感受數學構思的思辨美、哲學美與藝術美。

（三）數學萬花筒――逆定理的簡單運用

因為本節課是一節求證、啟發、開放、生長的課，教學中滲透了由特殊到一般的探索過程，因此需要讓學生經歷知識的發生、發展與形成過程，體會形與數的內在聯系，并能感受數學定理與逆定理和諧統一的辯證關系。在引導學生利用勾股定理的逆定理解決實際問題時，需要進行變式訓練，并進行一題多解、一題多練，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的。因此在課堂結尾處設置一個有趣的小活動――“數學萬花筒”。

通過這個小活動，達到以下三個目的：

第一，增加課堂的趣味性，活躍學生思維。興趣是求知的內在動力。激發起學生的興趣，學習就會積極主動，學得輕松而有成效。而“數學萬花筒”將枯燥乏味的練習題化被動為主動，通過充滿童趣的小活動來吸引學生，促使學生積極主動地參與進來，在疲勞的課堂教學中點亮一抹綠色。

篇（2）

Abstract:A school teaching building structure inspection report as the basis, introduces the teaching building deviation rectifying and reinforcement of foundation of analysis, design and detailed construction process.

Key words:TiltBasic deviationGrouting reinforcement method

中圖分類號：TU317文獻標識碼：A文章編號：

一、工程概況

鄞州區洞橋鎮中心學校教學樓建于1993年，為四層磚混結構，房屋平面呈矩形組合，由鄞縣建筑設計院于1993年設計，每層設4個教室及辦公室，教室沒開間寬度均為3米，進深為6.5米，房屋東西向總長度49.8米，南北向總寬度為19.2米，房屋底層至四層層高均為3.4米，房屋建筑面積約為2450平方米。鋼筋混凝土條形基礎，承重墻體采用標準磚石灰砂漿砌筑，多孔板樓、屋蓋。房屋平面圖如下：

二、結構評定、加固改造設計依據

1、結構評定依據

（1）現場踏勘、檢測數據；

（2）《貫入法檢測砌筑砂漿抗壓強度技術規程》JGJ/T136-2001

（3）《建筑結構荷載規范》GB50009-2001

（4）《砌體工程施工質量驗收規范》GB50203-2002

（5）《建筑變形測量規范》JGJ8-2007

（6）《砌體結構設計規范》GB5000-2001

（7）《建筑地基基礎設計規范》GB50007-2002

（8）《危險房屋鑒定標準》JGJ125-99（2004版）

2、加固改造設計依據

（1）《房屋質量檢測報告》(滬房鑒（001）證字第2009-2193號)；（2）《建筑抗震設計規范》GB50011-2001

（3）《建筑抗震加固技術規程》JGJ116-2009

（4）《混凝土結構加固設計規范》GB50367-2006

（5）《建筑抗震設防分類標準》GB50223-2008

（6）《建筑抗震鑒定標準》GB50023-2009

三、結構安全檢測評定結論

上海房屋質量檢測站出具的結構安全檢測評定結論為：

1、經現場檢測，被檢測房屋主要損壞情況為：預制板拼接縫、墻面粉刷開裂、教室通道板端接縫、底層廊檐地坪明顯下沉開裂等，混凝土樓（屋）面梁未發現有開裂現象，房屋主體結構未發現明顯的結構裂縫。

2、經現場檢測，被檢測房屋混凝土構件強度推定值為18.2Mpa；砌筑磚強度等級綜合評定為MU10，砌筑砂漿強度介于1.5-2.2Mpa。

3、經現場檢測，被檢測的教學樓房屋外墻棱線均有向南、向西傾斜現象，向西傾斜率局部率大于《建筑地基基礎設計規范》（GB5007-2002）允許值4‰，向南傾斜率均大于《建筑地基基礎設計規范》（GB5007-2002）允許值4‰，局部率大于《危險房屋鑒定標準》（JGJ 125-99 2004版）規定的限值10‰

4、結構承載力驗算結果表明，被檢測房屋底層至四層墻體豎向承壓承載力及高厚比均能滿足要求。

5、綜上可知，由于被檢測房屋向南傾斜率偏大，建議對房屋進行基礎糾偏加固，糾偏加固設計應按現行加固設計規范的要求進行，應請有資質有經驗的設計單位和加固專業施工單位進行設計和施工。

四、基礎糾偏加固方案設計、施工

1、傾斜原因及糾偏可行性分析

（1）本教學樓的向南、西側傾,不是因地基土體下臥層太軟弱,不均勻沉陷所致,而是因東北側教學實驗樓建設時打沉管灌注樁,震動、擠土原因造成了基礎西南、東北兩邊基底土擾動,導致沉陷差異過大。

（2）根據上海房屋質量檢測站出具的報告顯示，教學樓底層至四層混凝土梁、柱、板、及節點等主體結構基本完好，樓面梁、柱與縱墻連接基本完好，表明房屋自身剛度好。

2、確定糾偏方案

地質資料表明, 基地土質為粘性土，地層分布均勻，無地下水流動。在盡量不破壞基礎結構的前提下，宜選擇采用注漿加固法對地基進行加固，以提高地基土的強度和變形模量及控制地層沉降等。

所謂的注漿加固是指利用液壓、氣壓或電化學原理,通過注漿管把具有流動性、填充性、膠凝性的一種或幾種漿液材料,按一定的配和比注入房屋的地基土中,通過漿液的充填、滲透和擠壓等作用把土粒間的水分和空氣擠走,然后漿液就與原來已經松散的土粒粘結成非常堅固的整體,從而使原來土體的強度提高,使其的承載力加強。

根據以上分析, 選用以水泥為主劑的混合漿液作為注漿液。注漿管由普通建筑腳手架即38mm有縫管材料加工而成，根據需注漿深度取管長為3米，施工時用半機械式重錘直接將花管打入至設計深度。注漿點的間距確定為1.0～2.0m，并能使被加固土體在平面和深度范圍內連成一個整體。漿液的初凝時間為2h。注漿量和注漿有效范圍應通過現場注漿試驗確定，在本教學樓粘性土地基中，漿液注入率為15%～20%。對本次注漿壓力加0.2～0.3MPa的壓力。

3、整體糾偏施工

預先清理施工場地，將掏挖坑中的雜土及垃圾清理干凈并沿注漿位置開挖溝槽和集水坑。采用帶壓力記錄儀的注漿機提升注漿管，自下向上對地層注入325號普通硅酸鹽水泥砂漿液，水采用市政自來水，其PH值能滿足水泥漿所需要的要求。確定本次漿液的水灰比為1.0，注漿的流量取7～10L/min。漿液在泵送前應經過篩網過濾，水溫不超過30℃～35℃。

施工注意事項：

（1）停止糾偏后，先讓建筑物自然沉降一段時間，待建筑物沉降速率明顯降低后，進行注漿。注漿順序應按跳孔間隔注漿方式進行，并宜采用先后內部的注漿施工方法。注漿分多次進行，將漿液流入孔內，待液限下降后，進行第二次注漿，直至水泥漿不再下降，空隙被完全填滿后，方可停止注漿。

篇（3）

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0130-01

1.引言

數學是現實與思維的產物，數學教與學的難點在于數學的抽象性和系統性，不易被學生感知，教師通過口頭語言和文字語言不大容易使數學的抽象性變為學生理解的思維形式，這是數學教師教的難點，學生學的難點是一知半解情況下學習和理解數學。把專家和教師數學教學思想通過與計算機整合的形式表現出來，與學生直觀感知后的數學思維進行對接，突破教與學的難點是筆者本文所闡述的觀點。

2.中學數學教與學的難點

通俗地講，數學教學難點就是學生在數學學習中感到困難的地方。教學難點往往會使學生對數學知識、思想方法的理解、掌握或運用產生一定的困難，甚至造成混淆或發生錯誤。然而，數學教學的概念根本任務在于發展學生的數學思維。沒有問題就沒有思維，沒有困難，就不會有積極的思考。教學的難點正是數學的魅力所在，正是對學生進行積極訓練的良好素材，正是發展學生思維能力和提高學生數學素養的大好時機。

一般說來，數學教學的難點，是由學生現有的數學思維結構不適應建立新的數學知識結構的需要而產生的。具體地說，教學內容的抽象性與學生思維的形象性的矛盾產生的難點，教學內容深化與學生的思維定勢的矛盾產生的難點，教學內容的復雜性與學生思維能力較低的矛盾產生的難點，教學內容內部聯系隱蔽性與學生認識能力較差的矛盾產生的難點，知識基礎的寬廣或綜合性，使學生對基礎知識的掌握殘缺不全引起的矛盾產生的難點。

3.教師教學思想與計算機的整合

中學數學是一個龐大的知識體系，各概念、定理間有著千絲萬縷的聯系，尤其是一些重難點在整個知識體系中起著極為重要的作用。某個重難點掌握不牢固，就會影響到學生今后的學習。在高中數學教學中突出重點，突破難點，激發學生數學學習興趣，提高學生數學成績是廣大教師不斷追求的目標。

4.通過思維與計算機整合的對接突破教與學的難點

只有理解了才能更好地運用它，學數學關鍵是對數學的理解，包括知識、思想方法和基本能力，這是一個綜合的、系統的學習與領悟過程，從感知、規律提示、思想內化、體系建構、數學應用等方面深入學習，突破中學數學教學中的難點。

4.1 通過計算機的顯示感知數學素材，提升數學學習興趣

數學學習源于已掌握知識、已有的學習經歷和新學知識素材的感知，利用計算機網絡，對于中學數學的每個知識點，都可以收集大量的素材，通過新知識典型素材的感知，有了對新知識較多的表征認識，促使學生有進一步認識相關知識的愿望，提升了學生學習數學的興趣。例如對稱性，對稱性幾乎無處不在，文字、剪紙、建筑、動物、生活用品等都是對稱性的素材，多數以靜態形式出現，蝴蝶來回的飛是動態的，提出問題：什么軸對稱圖形？

4.2 通過計算機的動畫揭示數學規律，領悟數學本質內涵

數學概念是數學本質的反映，通過文字語言進行描述，例如有兩邊相等的三角形是等腰三角形，能完全重合的兩個三角形是全等三角形，沿一條直線能完全重合的圖形是軸對稱圖形。概念所反映出來的特征就是它所有的性質，證明性質是數學教與學的難點之一，通過計算機的動畫演示，沿一條線對折使相等的兩腰重合，把不同位置的兩個三角形經過移動重合在一起，從語言到圖形，從靜止到動畫，從概念到性質，從結果到方法的感知，領悟數學的性質的本質內涵。

4.3 通過學生自己在計算機上的演練，增加數學實驗方式

幾何畫板是幾何思維的計算機化，易學易操作，像教材一樣可作為課堂教學的材料，不占太多時間，課堂教學中使用，專家和教師的思維、教師的講授與學生的實驗相結合，整合的效果讓學生自己去看，數學知識、規律完全讓學生自己去實驗驗證，不僅得到數學知識和定理的結果，還可尋找證明的思路和方法，操作是最有效記憶的方式，印象深，容易產生聯想，數學知識有了載體。例如三角形內角和為180度，三角形三條中線交于一點，根據條件作兩個三角形的全等，二次函數圖像與系數的關系等。

4.4 通過計算機的練習鞏固數學知識，理解數學思想方法

練習是學習數學的必要環節，不可缺少的組成部分，在練習過程中學習、理解、消化和掌握數學知識。通過計算機進行練習，可以是選擇題、是非題、填空題和解答題等，可以是學生個人做、分小組做、全班同學一起做；可以是練習型、檢測型、還可以競賽型，可以是基本型、鞏固型，應用型，還可以是加深型，題目有梯度，有層次，有正反，適合不同學生，活躍課堂氛圍，理解數學思想方法。

4.5 通過計算機的非線性拓展新舊知識，建構數學知識體系

數學知識的發展是以之前的知識為基礎的，螺旋漸近式的，也有的是正反互逆的，新舊知識之間有必然的聯系，相互的關聯，數學知識是一個動態的體系，不斷建構的過程，知識體系也是一個不斷綜合的過程。例如：數與式是中學數學的基礎，數系的完成需要從小學到高中才能完成，經過了10多年的學習；因式分解是整式乘法為逆運算的，分式對比分數進行學習，又有分式自身的特點。這種發散式的、非線性的拓展建構知識體系在計算機環境下很容易完成。

4.6 通過計算機的廣闊性發散數學思維，深化數學應用能力

有問題網上查，想學習網上學，不缺方法，缺想法，好的想法成就未來，學習數學就是解決實際問題，上網可以找到很多我們想不到的信息。例如了解勾股定理，通過百度輸入勾股定理，系統會列出以下內容勾股定理公式、勾股定理練習題、勾股定理證明方法、勾股定理教案、勾股定理課件、勾股定理逆定理、勾股定理應用、勾股定理試題、勾股定理歷史、勾股數等選項可供選擇。

5.結論

篇（4）

在2015年春季初三數學總復習的一堂課中，我有過這樣的經歷：

課堂上，當我復習完“一個直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，剛要按教學設計進行下面的復習時，沒想到呂明格同學舉著手要發言。我猶豫了一下，馬上讓他發言：“老師：我在想，在這一章中，等腰三角形的性質、勾股定理都有逆命題。如果已知一個直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一點，BD=AC，那么可不可以推知BD是AC邊上的中線呢？”（如圖1）

面對提出的這樣一個意外問題，我愣了一下，我為他提出的問題而驚嘆！但我馬上肯定地說：“真好的想法。”“老師也是第一次碰到這個問題，我們一起來解決好不好啊？不過我先建議大家用一下同一法，即如圖2，BD1是AC邊上中線，BD1=AC，由于已知BD=AC。所以BD=BD1即D與D1重合，這樣我們就成功了。”

大家覺得很有可能。

可此時呂明格又提出了不同的意見，說：“有可能三角形BDD1是等腰三角形呢？”

他的快速反應又一次讓我暗暗吃驚。我們有必要進行新一輪的探索。懷疑它是個假命題，著手去舉一個反例。

我們先用一些特殊的三角形做實驗：（一）如圖3，已知一個等腰直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一點，BD=AC，可是因為等腰三角形的三線合一，所以找不到這樣的D點。即點D是AC的中點。（二）如圖4，已知直角三角形ABC中，∠A=60度，BD=AC。

但因為AB=BD，ABD是正三角形，AD=BD=CD，D是AC的中點。也找不到這樣的D1點。

既然找不到反例，我們又一次懷疑了。從而陷入了困境。

我們又回到了如圖4的地方。我提示借助一下圓，以點D為圓心，DB為半徑可畫一個圓，且AC剛好是直徑，能否從中找到有用的東西。這時大家建議先畫圓（半徑要大），再畫直角三角形試試。

“好主意！”我立刻按照同學的意見在黑板上作出了圖形（如圖5）以點D為圓心，DB為半徑，畫一個圓，再畫出直徑AC，最后以B為圓心，BD長為半徑畫弧。我們驚喜地發現圖上出現了一個新點D1，那么也就是說BD=BD1=AC。在我的引導下，同學努力地去探索，終于得出了這個命題是錯誤的。

我說：“我在呂明格同學身上學到了善于發現問題，并對問題提出合理猜想的嚴謹的學習態度和豐富的想象力。”

我終于成功了，這已經不僅僅是一道數學題的解答，而是一種數學思想的完美展示；是學生主動地汲取，而不是教師被動的傳授；是那么的自然，如此的恰到好處。這是一個數學教師事先備課根本無法預料到的。作為一個有十幾年教齡的我從心里更加喜歡新課程的理念了。

二、反思與分析

（一）教師要有以學生為本的意識

新課程標準理念下的教學已經不再是教師一廂情愿的“獨白”，而應該是師生、生生之間自然的智慧的“對話”。通過本案例我更加體會到，課堂教學中教師要以學生為本，尊重學生，相信學生，讓學生擁有屬于自己的發展空間，去發現、去思考、去觀察、去動手、去創造，將學生的創造精神和各種聰明才智最大限度地激發出來。這樣才能把教師逼著學生學，轉變為學生要求自己學。

（二）教師要根據生成性問題適時地調整教學預設

篇（5）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）03-0068-02

近年來，課程改革的深入推進，各種嶄新的教學方法和輔助手段不斷出現并進步，傳統的教案設計在課堂教學中似乎有點不管用了。究其原因，主要是新的電子教學輔助手段興起與學生認知特點在發生變化，課堂教學的生成性比以前更加多變，更不可控，教師如何正確對待靜態教案的預設和動態教案的生成就尤為重要。筆者認為，預設與生成應是相輔相成的。有充分的預設才會形成順勢生成，流暢且可控，沒有預設的生成很可能是盲目不可控的；一堂沒有機智生成的課，機械地在預設的基礎上進行，又怎么能體現教師和學生作為一個“人”的主觀能動性？如布魯姆所說，沒有預料不到的效果，教學也就不成為一種藝術了。所以，處理好課堂預設與生成的關系，是提高數學課堂教學效益的必須重視的問題。

一、吃透教材，精心A設，為動態生成打下堅實基礎。

1. 合理處理教材

課程標準的具體體現便是教材，是內容的載體和學生學習的材料，所以教材是面向全體學生的，具有極大的伸縮性和很廣的內涵空間。另外，教材內容的呈現方式與以往相比發生了較大的變化，更加重視情境創設和學生自主學習；同時，教材的綜合性和彈性加大，為師生雙方留有更多的創造、發展空間。因此，教師必須深挖教材內容，進行充分預設，必要時對教材進行適當改編或重組。

數學課程教材的深度和廣度把握是預設的一個重點。比如在九年級總復習時，會涉及在平面直角坐標系中解決幾何圖形問題。一般來說，借助三角形全等或勾股定理完全能夠解決初中階段的問題，但用“兩點間的距離公式”這一解析幾何知識會使解法簡化，而這在初中是超范圍的。實際情況是，即使教師不講或不明確導出這個公式，相當多的學生也會理解并應用，或會感覺到“存在”有這樣一個公式的。那么教師在準備相關題目時，就應該注意到這個問題，并做好充分的預設：當學生在此問題上理解得很快、很好，教師如何順勢而為，反之則怎么辦。深挖教材，才會安排好有彈性的預設。

2. 盡可能地了解學生

課堂是一個師生交往互動的過程，學生的知識水平、學習習慣、個性特點，以及整個班級展現出來的學習氛圍，都影響著教學活動的展開和推進。所以，要盡可能地了解學生知識水平、認知狀態、課前預習情況，甚至是學生的學習興趣、學習態度，等等。有一點要注意，了解學生分為整體和個體兩個層面。學生整體，應包括這個班級的總體成績水平，學風和班風，平時課堂表現、氣氛等，個體是側重于“兩頭”情況，是指成績優秀、思維靈活、課堂參與度高以及成績較差、課堂表現不突出的學生。學生是課堂的主體，也應是預設目標的重點。根據學生的情況出發，才能預設學生自主學習的方式和解決問題的策略，盡量地預設多種可能，做到心中有數，才會臨陣不亂。

3. 充分利用資源

教學過程中合理利用各種資源是動態生成的重要體現。教師在準備教學設計時，要注重為學生提供各種可資利用的課程資源。教師可以自己進行資源的篩選和開發，（比如充分利用當前豐富的電化教育資源），也可以指導學生動手實踐或通過各種渠道查找相關資源，以優化預設，收獲生成。例如“展開與折疊”一節的教學，讓學生選取身邊的材料，如墨水盒、易拉罐盒、水彩筆、細繩、直尺、長方形硬紙片、剪刀、三角尺等，做學具展開活動，引發學生的想象，然后動手實踐驗證自己的想法。

特別要指出的是，各類教學軟件能提供極豐富的課程資源。比如，上幾何課，“幾何畫板”就是一個極好的軟件工具。舉一例子，在歸納各類四邊形的性質時，利用軟件通過現場拖動鼠標實現圖形的過渡與變化，就可能很好地讓學生得出其性質。現在電子白板軟件和“暢言云助手”也都有類似的功能，它們既可以現場演示，又能即時上網，查詢資料，使用非常方便。這些資源都會很好地促成課堂生成。

二、不拘預設，為優化生成注入新活力

1. 借力預設，順勢生成

課前的充分預設為教學過程的展開設計了多重道路，也為課堂的動態生成預留了廣闊的空間。在“多邊形的內角和”教學中，教師首先預設了讓學生思考“四邊形中有無三角形”“三角形的內角和對求多邊形內角和有無聯系”，實際上是體現“對未知的探索”和“對猜想的驗證”兩種數學思想方法。學生如果選擇“對猜想的驗證”，老師再引導學生“連一連，數一數，算一算”，則極易得到驗證結果。學生在此過程中不僅成功地建構了知識，還經歷了“發現問題――提出猜想――驗證猜想――形成結論”的解決問題的過程；另外，還得到多種求“多邊形的內角和”的方法，對學生學習幾何時“多動手”起到了鍛煉作用。

預設時，教學目標如何具體化，不同難度層次的目標如何隨著教學進程逐一達成，怎樣設計流程使教學內容逐步呈現，運用哪些方法？………教師用分析性思維方式去進行，會表現出一定的發散性特點。但在教學過程中，教師應根據師生互動的具體情況，以課堂的有效性為原則去整合課前的各種預設。此時，教師的思維則會表現為整合性。

以“一元一次不等式組”的鞏固練習課為例，教師的教學預設一般會分為三個層次：第一層，掌握解法，簡單應用；第二層，化歸建模，靈活運用；第三層，綜合運用，形成策略，進而技巧化。以這一題為例：已知兩數2a+3與4-3a，它們的積為正數，和為負數，求a的取值范圍。分析的過程是：兩數積為正――同號，和為負――則這兩數同為負數，從而列出一元一次不等式組進行解題。

此題的分析預設為學生掌握不等式組的應用規律做好了策略上的準備：解法（基礎，第一預設）――化歸（運用，第二預設）――解題（技巧，第三預設）。但每個學生的實際情況不同，有人會很容易直接進入第二預設，即看出這是一個列不等式組的問題，會將其列出來；但也有人說不定不會解不等式組，第一預設不能順利完成；更難的是，大多數人能否通過解決此題，歸納認識，達到技巧化（第三預設）的程度，則需要教師將三個層次的學習活動進行整合，主動讓學生通過質疑和交流，達到互相學習和補充，取得不同的發展。

2. 突破預設，順應生成

還是以前面提過的“兩點間的距離公式”為例。到九年級復習時，肯定會有不少學生已經知道這個公式。很多“坐標系內兩三角形相似”的常用解法，是將相等的對應角轉化為另一對三角形相似，再來解題，比較復雜。若在課堂上，有學生提出，直接計算出對應邊長，則簡便得多，計算方法就是“兩點間的距離公式”。那么，教師怎么辦？是只肯定學生解法后，繼續重點講解原來的思路，還是順接學生的方法，并干脆⒋斯式明確化，甚至接著舉例推廣此公式的用法？

這里，學生的認知水平顯然超出了課前的預設。如果通過觀察，大部分學生對這一“超綱”知識能夠理解的話，教師應果斷放棄預設，讓學生用自己的方法試著解題，并對兩種方法作對比，加深學生的印象。然后，再將此公式作一番推導，并指出此公式在初中階段也可以應用。為加深學生理解，可以接著舉例對此公式進行應用。這樣做不但原定的內容能完成，學生還會學到一種更有效的解題方法，也會有一種成功的情感體驗，教學效果可能更好。在涉及綜合性數學問題學習時，這種突破課堂預設的事例是經常發生的，生成性得到最充分的體現。

課堂預設本來應是充滿彈性和“留白”的，使生成具有一定的發展空間。在新課程理念下，教師的“引導性”應成為課堂預設的重要指導思想，學生的主體性是課堂生成的重要推手；預設與生成是課堂教學必不可少的兩個方面，靜態的預設與動態的生成就巧妙地融合，在預設中促進生成，展現教師的創新思維和處理問題的智慧；預設與生成的結合，不僅是一門科學，更是一種教育的藝術。數學是自然科學的王冠，數學老師更要做智慧的引領者，讓學生在思維的海洋里起航。

參考文獻：

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中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2015）05-0052-01

二十一世紀的是科技競爭的時代，作為科學的基礎，數學必將在科技發展中發揮重要的作用。初中生作為祖國的未來，有必要牢固掌握數學知識，為未來祖國的未來以及自身發展奠定良好的基礎。數學是一門偏向于理論的學科，在學習是具有一定的難度，光靠死記硬背達不到任何效果，導學案在數學教學中的使用使得數學教學變得更加科學合理，為更加有下促進學生發展必須針對現有教學中問題進行分析改進，進一步完善導學案教學。

1.教學目標不明確

初中數學教學大綱明確規定了教師的教學任務及教學目標，但一些教師在導學案教學過程中常出現脫離教學目標的情況。導學案教學的基礎是案例選擇需合理，一些教師在選擇案例教學的過程中往往脫離了問題的本質，使得問題看起來似乎涉及教學目標的要求，但從根本上來看該問題更多的涉及到了其他部分知識，從而忽視了對教學知識的反應，無法讓學生掌握到教學重點，達不到預期教學目標。例如在進行絕對值概念教學過程中，教師需要通過一些案例加深學生對絕對值的理解，因此教師往往會以數軸為例講解，數軸就是一種比較基礎的數學導學案。在學習數學時常常需要借助圖形進行深入研究。絕對值的定義就是在數軸的基礎上給出的，如果沒有很好的數形結合能力，絕對值的定義理解起來就比較麻煩，以此教師會在教學過程中摻假一些數形結合思想。于是教學慢慢演變成為對學生數形結合的教學，從而忽視了對絕對值概念的講解，實際教學目標并未達到。

2.未確定學生的主導地位

教師在課堂教學時必須要學生全員參與進來，確定學生的教學主體地位，而不是讓教室變成教師和一部分學生的主場，其他人則是觀眾。教師在課堂中扮演了絕對的主角，教學基本是教師一個人的獨角戲，學生的任務就是強行將老師講授的知識吸收。同時教師的通病都是喜歡只與一部分自己喜歡的學生進行課堂互動，直到學期結束可能對其他同學僅僅是面熟的程度而已。久而久之，被忽略的一部分學生會覺得這門課與自己無關，只需遵守基本課堂秩序即可，消極學習的情緒不斷延生，教師在學生心目中的地位也會被淡化，甚至可能產生負面影響。

導學案教學的教學目的是教師通過科學合理的教學案例加深學生對數學知識的理解，例如在進行勾股定理教學過程中，教師往往利用常見邊長為3、4、5的三角形進行講解，但在實際教學過程中并未通過有效提升讓學生自行發現規律，而是開門見山直入主題，學生的開放性思維以及探究能力并未得到提高。

3.課堂交流效果不佳

傳統教育里，教師永遠是主導者，學生被迫聽從老師的教誨，然后強迫自己將老師傳授的知識強行消化。這種填鴨式的教育已經漸漸被時代所拋棄。新式教育里，教師的角色必須轉變，從主導者變為引導者、組織者、合作者。老師要做的就是將先進的教學理念結合現在學生的特色轉換為先進的學習方式，把正常的數學課堂轉變為師生互動學習的場所。在數學課堂上，老師應該引導學生自己主動參與到學習的過程中來，獨立思考，然后自由發言，并提出自己的疑問，大家一起溝通解決。針對有些同學提不起學習興趣的情況，可以教導一些趣味學習方法給大家，讓大家可以更加輕松的學習。

然而現今教師在利用導學案教學時并注重和學生的互動，導學案的應用只是改變傳統教學表現形式的基礎上進行的，學生仍然需要在教師的填鴨式教學模式下強行記憶知識。教師在數學教學過程中根據教學大綱設定的教學目標選擇合適的教學案例，并開始逐步講解，將各個知識點細化，意圖通過知識點結合案例的方式讓學生掌握相關數學知識。教師看似用心良苦，但卻忽視了現代教學理念的要求。教師需要在課堂上與學生進行有效互動，并促進學生之間的有效討論，缺少了課堂交流導學案就失去了其作用。

4.未從學生角度分析問題

導學案在初中數學教學中國的應用能夠讓學生將知識點有效應用到問題解決中，教師在教學中從學生的角度分析問題，發現學生學習數學知識過程中存在的問題，并在教學中使用正確的引導方式引導學生準確理解相關知識。然而在實際教學過程中教師并未從學生的角度分析問題，知識一貫按照自己的教學方式展開教學，例如在進行二元一次方程組的教學過程中，教師會迫于展開教學，并未對學生通過題意列方程的能力進行了解，很多學生在學元一次方程組后難以獨立列出方程組，教學效果不佳。

5.教案演練過分借助多媒體技術

作為一種新的教學方式，多媒體在教學過程中能夠利用其靈活多變的表現形式讓教學活動變得豐富多彩，改變了傳統教學枯燥的教學方式，學生在教學中不用再承受教師填鴨式教學的洗禮，教師可以借助多媒體豐富自己的教學手段。但在教學過程中，一些教師往往哪個沉迷于多媒體的強大功能，在教學過程中過分向學生展示部分功能，并強行將教學內容通過一些看起來很神奇的表現手法呈現出來，讓導學案教學失去了原有的意義，課堂教學實踐成為教師展示多媒體的時間，一些教師似乎對此樂此不疲，從而忽略了導學案教學的重點。多媒體的表現形式多種多樣，為學生直觀了解相關知識提供了良好的平臺。在教學過程中，教師可以可以利用相關功能開闊學生的視野，幫助學生 理解重難點知識，簡化教學的復雜性。實際教學中，很多教師沒有控制多媒體展示的比例，很多教師過分利用花花綠綠的多媒體圖片或視頻等占據學生的課堂時間，實際教學實踐被壓縮，學生的基礎知識學習得不到保障，直接導致后續地理知識的學習難度加大。

另外數學教學需要教師起到良好的帶動作用，對初中階段的學生而言多媒體教學遠達不到黑板演練的效果，通過板書形式教師可以對學生起到良好的引導作用，因此在進行導初中數學學案教學時應合理化使用多媒體技術。

6.結束語

導學案教學在初中數學教學中的應用符合新世紀對人才培養的定義，在傳統教學與現代教學理念矛盾日益激化的情況下，導學案教學的出現讓教師們看到了教學的方向，讓學生看到了自己成才的道路。在進行導學案教學過程中，教師做幕后推動人，在師生的共同努力下，學生的未來必將一片光明。