緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇高中數學教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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高中數學新課程標準強調教師要積極探索實施多種教學方式，指導學生運用動手實踐、自主探究與合作交流等多種不同的學習方式，注意學習方式的靈活變換，以保持學生高漲的學習熱情。要求教師引導學生將知識轉化成能力，教師要淡化形式化的教學，注重數學的應用與創新，注重發展學生的個性，數學教學要以人為本，滲透人文教育“學生是課堂的主人”。是教師在課堂教學中要時刻把握的基本原則，教師的教要圍繞學生的學來進行，教應當促進學生的學，實現教學合一，培養學生的創新意識。創新精神和創新能力 。

探究是“一種教學策略，用來學習者提供資源、指引和介紹，使他們獲得知識和解決問題的技巧”，所以設計高中數學導學案要做到：知識問題化，問題探究化，探究層次化，導學簡單化。布魯納說：“知識的獲得是一個主動的過程， 學習者不應是語言信息的被動接受者，而應該是知識獲得過程的積極參與者”。高中數學導學案的編寫離不開對問題的探究，應該指出在教學活動中如果沒有對問題的探究，就不可能有學生主體性的發揮。故而探究性問題的設計應是高中數學導學案編寫的核心之一。資料于一體的師生共用的教學文本，是“教學合一”的載體，具有較強的實用性價值和有效性。

一、導學案的編寫應注意實用性

在編寫高中數學導學案時要從學生自身的認知水平、現有學習能力和老師自身的需求出發，合乎學生使用和老師自己使用，操作起來簡便易行。導學案的編寫應注意實用性。導學案的編寫不是把別人的導學案拿來改個名字，換個時間就成了自己的導學案；也不是把課本中的例題和習題都編上就可以了；更不能從資料上隨便找幾個題目，編進導學案就可以。實際上高中數學導學案的編寫應由學生來評判，也就是導學案的編寫要能夠適應自己的學生，既不能太難，又不能太易，太難了，就會打消學生的積極性，花費了很多時間而沒有效果；太易的導學案，使學生認為學習知識如此簡單，從而產生驕傲情緒。因此高中數學導學案的編寫一定要根據自己學生的實際去編寫，只有這樣才能稱得上是一份好的高中數學導學案。

二、導學案的編寫應注意規范性原則

高中數學導學案規范性原則，雖然具有學科特點，但從高中數學導學案編制流程、導學案的基本組成、格式要求、量要求等方面要統一規范。圍繞教學目標，緊扣教材，從整體上體現高中數學教材的知識結構和知識間的內在聯系，使知識能條理化、系統化和整體化，盡量一課時一個導學案，以便控制學量，使學生明確目標，最大限度地提高課堂教學效益。參與化原則在高中數學學案導學教學模式中讓學生進行參與性學習，創造人人參與的教學。

三、導學案的編寫應注意層次化原則

層次化原則高中數學導學案編寫過程中應注意兩個層次：第一是知識的呈現要有層次性，注意學生的認知特點和心理特征，應具有可接受性。第二是學生的認知水平的個體差異性，弗賴登塔爾認為：“每個人都有自己的一套數學現實，所以數學教育必須面向全體學生”， 高中數學導學案的設計，要體現教師對學生的因材施教，要讓優等生看到挑戰，中等生看到激勵，學困生看到鼓勵，不同層次的學生都能得到發展，無論在哪個層面上，都要讓學生在“最近發展區”內去自主探究，獲取知識。在編寫高中數學導學案時考慮到知識的層次性和個性的差異性，高中數學導學導練要有適當的梯度，將難易不一、雜亂無序的學習內容處理成有序的、階梯性的、符合各層次學生認知規律的學習方案，引導學生的思維活動不斷深入，最大限度地調動每個學生的學習積極性，提高學生學習的自信心。主體性原則高中數學導學案設計與傳統教案不同，傳統的高中數學教案形式是立足于教師“如何教”，而高中數學導學案必須立足于學生“如何學”，要做到能充分發揮學生的主觀能動性，充分尊重學生的個性差異，充分體現學生的主體地位。教師要樹立正確的教學觀和學生觀，要把學生作為教育的主體，高中數學教學中以學生的主動發展為最高原則。一切教育教學活動都要圍繞學生的全面發展與個性的充分發揮這個中心而設計。

四、導學案的編寫應注意導學性原則

導學性原則“導”就是指導、引導；“學”不是講，也不是教，是以學生學為根本要求；“案”是一種方案，一種設計，不是知識、題目的簡單堆積。高中數學導學案的編寫要突出體現“導學”，重在引導學生學習而不是一味做練習，要通過由易到難，由簡單到相對復雜的問題的設置，階梯式學習內容的呈現和有序的學習步驟的安排，引導、鼓勵學生由淺入深、循序漸進地進行自主學習、合作探究，培養學生的素質和能力。讓高中數學導學案成為學生學習的數學“路線圖”、“方向盤”、“指南針”。對高中數學教材中學生難以理解的內容有的應作適當的提示，配以一定數量思考題，引導學生自主學習，在一個個數學問題的解決中培養學生的能力，激發學生的求知欲。

五、導學案的編寫應注意課時化原則

課時化原則盡可能將一課時的高中數學內容寫成一個導學案。高中數學教材按單元主題編寫，單元里的課由幾個項目組成，一個項目一課時，因此需要教師根據實際的上課安排，分課時編寫高中數學導學案，使學生的每一節課都有明確的學習目標，能有計劃的完成學習任務，最大限度地提高高中數學課堂教學效益。按課時編寫高中數學導學案，有利于控制課時學習的知識量，加強授課的針對性、計劃性，有利于課時教學目標的達成和課堂教學效益的提高。

六、導學案的編寫應注意問題化原則

問題化原則是將高中數學知識點轉變為探索性的數學問題點、能力點，通過對高中數學知識點的設疑、質疑、解釋，從而激發學生主動思考，逐步培養學生的探究創新精神以及對高中數學教材的分析、歸納、演繹的能力。將高中數學教材中的知識點、德育點隱入創設的一個個具體的情景或課堂活動中。通過一個個具有探索性的問題，引導學生自主地學習數學。在數學問題的解決過程中，培養學生的能力。數學問題的設置，應當由淺入深，由易到難，充分考慮學生個性和認知規律，可以以數學問題形式設計成題組。數學問題的設置既有利于扎扎實實打好基礎，又有利于加強數學知識的拓展。

七、導學案的編寫應注意方法化原則

方法化原則是高中數學導學案中學習目標設計、疑難問題提示、解題思路、方法、技巧等指導性內容和要素，構成一條明晰的學法線，強化學法指導。通過高中數學學案教學變“授人以魚”為“授人以漁”，同時注意學法指導的基礎性與發展性。高中數學導學案中應體現教師必要的指導，教師指導既有學習內容的指導，又有學習方法的指導。學法指導是培養學生學習能力的核心因素，是學生知識體系中的重要組成部分，同時也是學生能力結構的重要組成部分，重視學法指導是“教會學生學習”的前提和保證。第多斯惠曾深刻地指出：“一個不好的教師奉送真理，一個好的教師會激發人人參與的熱情，提高人人參與的能力，增強人人參與的意識，讓學生在參與中學習。”這就是所謂的方法化原則。相信學生，敢于放手發動學生，只要教師敢于給學生創設自主互助學習的機會，其學習潛能將會得到更有效的挖掘。以知識為主線編寫學案，把知識線、學法線和能力線有機地結合起來，逐級生成講實效。

總之，高中數學導學案不是教案，更不是數學習題集。它要體現學生學習的過程，尤其要體現數學學習過程。高中數學“教案”到“學案”的轉變，必須把教師的教學目標轉化為學生學習的目標，把學習目標設計成學習方案交給學生。根據學生現有知識，自學能力水平和教學要求，參照各方面信息，制定出一整套學生自學的高中數學“導學案”。高中數學導學案是學生學習的“路線圖”，它直接影響著學生自主、合作探究學習的效果，也直接影響著學生課堂展示的效果和課堂教學是否真正達到有效。因此高中數學導學案的編制過程，實際上是對高中數學教師業務能力、責任心和敬業精神的綜合體現，也是對數學學科組成員團隊合作能力的集中檢驗，一份高質量的高中數學導學案是集體智慧的結晶。

參考文獻：

[1]何小亞，姚靜.中學數學教學設計[M].北京：科學技術出版社，2008.p1

[2]曹一鳴.中國數學課堂教學模式及其發展研究[M].北京：北京師范大學 出版社，2007，7.p1

[3]胡貴和.學案教學初探[J].山東教育，2000（8）.

[4]張允軍.關于學案教學實效性的幾點思考[J].教學與管理，2004，8.

[5]涂榮豹.數學建構主義學習的實質及其主要特征[M].北京：數學教育學 報.1999

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關鍵詞 高中數學；學案導學；探究與應用

近年來，在新課標改革的引領下，學案導學教學模式得到了一定的發展，不過在實際使用過程中也面臨著一些需要注意以及解決的問題。

一、基本概述

所謂的“學案導學”教學模式是指以課時為基本單位，而后把要學習的內容制作成方便教師有序展開教學、學生更加容易吸收理解的學習方案，即導學案。它能夠很好的引導學生們展開高中數學的學習，指導學生進行合作式的探究，從而有效促進學生在學習方式上往好的方向轉變；充分體現學生在學習上的主體地位。

二、學案導學編制與實施的基本原則

1.主體地位確立的原則

正如我們所知，傳統上的高中數學教案的編制基本上是以方便教師的“如何教”為主；相反的，學案導學則是立足于指導學生“如何學”，包括數學教師在內的所有教師的教研活動幾乎都是以學生為中心，尊重學生個性化發展的需求。所以說該種教學模式在高中數學課堂的應用更能充分的發揮學生在學習上的主觀性，體現學生在學習上的主體地位。

2.探究性研究的原則

如果沒有對問題由淺入深的探究，對內容編制的時候要由易及難、有序引導，把知識點有效的串聯整合到一起，進而對其設置疑問、質疑、解疑等從而達到鍛煉學生解題技巧上的訓練，激發他們的解題思維，圍繞探究性原則體現學生主動學習的能動性。所以說對問題的探究可以說是高中數學導學案編寫的中心主題，通過這種方法，對提高高中學生數學自主學習能力很有幫助。

3.方法化指導的原則

古語有云“受之魚不如授之以漁”，數學學習方法更是如此。只有學生真正的掌握了才能更好的融會貫通、學以致用。因而，高中數學教師在授課時需要注意方法的指導，關注他們學習的發展之路。例如，指導學生在閱讀時手腦并用的方法、快速相關資料查詢法、如何總結提煉出學習過程中遇到的難題或者是學習方法、如何整理資料等等。

三、學案導學在高中數學課堂中的應用

1.制定適宜學案輔助課前預習

在編制學案導學法教材的時候，相關工作人員在內容的設計上要準備好“課前學習模塊”，列出該課時的基本綱要、重點難點，為接受課堂的新知識做好充足的準備。

2.強化學生們自主學習、合作探究的精神

借助情景教學、創設問題鏈對進一步提高高中學生對數學課程的興趣很有幫助，而這也正是學生理解與學習新知識的過渡和鋪墊。問題情景的創設反映出的是讓學生在需求之下學習，帶著如何解題的思緒學習，求知欲變強了，學習的狀態定然也會全身心的投入。例如，在講解等比數列時，就“錯位相減法而言”，學生對無窮項的求和往往是無從下手，若是此時教師通過相關的問題引導，如“1、3、5……”“2、4、6……”等存在什么內在關系，進而再指導學生們進行小組式的互相交流、探究其特征、讓他們在摸索中找到解題的方法。這比教師在講臺上的講解記憶更加深刻。再如，在教授“圓”這個章節的時候，可以布置學生們在課前準備好相關的圓規、紙板、圖釘等畫圖工具，然后進行分組作圖、畫圓、橢圓等。讓同學們親自動手操作，通過特殊值帶入法理解橢圓及其方程式的含義。

3.強化師生互動效果，有效引導與點撥

符合現代化的教學模式該是“教師主導、學生主體”。教師在展開教學任務前指導學生根據自己的導學案進行預習，在課上講解的時候學生就不會全然陌生，當然也要留有足夠的時間讓學生們自主討論，交流心得，在關鍵時候再給予學生指導建議。當完成基本任務的教學后，數學教師可根據自己的教學方式進行學習成果的展示、與學生共同回顧所學知識，達到溫故知新的效果。

四、學案導學在教學過程中出現的問題及對策

1.常見的問題

（1）導學案的內容設計

導學學案是作為培養高中學子自主學習能力的提高而存在、是學生學習的依據，因此在學案設計的內容上應該盡量的簡單明了，避免過多的復雜程序。教師在準備導學案的課件過程中出現了重點知識把握不到位、關鍵解題方法解析不清楚的現象，甚至還出現了提供相關例題的解題參考答案和問題相關情景的狀況。

（2）不能處理好導學案與教材的關系

雖說導學學案原則上既不能夠直接代替教材，也不能與聯系題目處于等同的地位。有的高中數學教師沒有全面的意識到這一點，純粹的把教材縮寫成為導學學案、制作成以理論知識為主要線索的學習提綱。

（3）不能正確引導學生自主學習

學案導學是一種較為新穎的教學模式，它的應用相對來說并不是非常的普遍，因此學生在使用的時候往往會出現不知如何主動配合老師課程講解的現象。這與我國長期以來都是以“教師講課、學生聽課”的學習方式有著莫大的關系，即使“學案導學”的教學方式在高中數學課堂中展開應用，但是部分學生受到傳統上的影響，在課上學習的積極性一時間難以提高、在小組自由發言中也不乏沉默寡言者。

2.反思及相應解決對策

（1）把個人實踐與集體智慧有效結合。

（2）有效加強合作學習上的組織管理。

（3）及時對導學學案進行修改調整。

綜上所述，在高中數學教學中采用“學案導學”的模式更能激起學生們主動參與課堂積極學習的興趣，進而產生一個更好的教學效果。

參考文獻

[1]李文利.“學案導學式”課堂教學模式的探究[J].廣西教育學院學報.2007（3）.21-22

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在我省進行新課程改革的背景下，為了讓學生更好的學習數學，在高考中取得優異成績，高中數學教師應該怎樣提高數學課堂教學的有效性？我就個人的新教材數學教學實踐談談自己的看法。

一、課堂教學有效性的界定

課堂教學有效性指通過教師在一堂課的教學之后，絕大部分學生能獲得具體的進步和發展，滿足每個學生的學習需求，讓每個學生都能得到較好的發展。

本課題的研究著眼于新課改下的高中數學課堂教學有效性，以課堂教學為主體，以教學實踐的行動研究為主要途徑，從如何真正落實新課程理念、全面執行課程標準、組織好探究性學習，努力提高課堂教學的有效性等方面來進行大膽的嘗試和探索。

通過探討提高高中數學課堂教學有效性的教學策略，促進教學方式的變革，從而實現學生生動、活潑、主動的發展，形成新課程標準下高中數學課堂教學的有效準備策略、實施策略、評價策略。

二、對課堂教學有效性的目標研究

課堂教學是一種有目標、有計劃的活動，課堂教學的運行需要有效的目標。而課堂教學的目標不是的劇本，教學過程也不是對其單純地演繹。新課程強調教學應關注數學課程的三維目標（知識與技能、過程目標、情感態度價值觀等）的達成，與原有課程相比，新課程在關注知識結果目標的同時，更注重對過程目標的關注和對學習者——學生的關注，目標更加人文化，更關注學生獲得知識的過程以及在學習過程中的經歷、感受和體驗。研究三維目標的落實情況，就是從研究的視角審視課堂教學中教師的教學行為是否符合新課程教學的目標，是否把知識和技能、過程與方法、情感、態度、價值觀三個方面進行了整合，讓新課程的教學目標真正落到實處。在研究課堂教學的目標成敗與得失的過程中，結合知識理論，反思課堂教學的典型案例，并且在各類研討課、示范課、隨堂課上學習借鑒先進的做法，揣摩成功的教例，以充實本課題的三維目標。

特別地，如何準確理解和把握教學內容的要求已經成為教師在確定教學目標的一個非常重要的任務，然而“課時嚴重不夠”、“學生負擔加重”等現象重要原因就是教師在確定教學目標仍然參照傳統大綱。例如常用邏輯用語，新的《課程標準》中已經非常明顯地淡化了對四種命題概念要求，由理解將為了解，但強調會分析四種命題的相互關系，對充要條件的含義由掌握變為理解，降低了證明充要條件的要求，甚至刪除了復合命題的概念，真值表，反證法。許多教師沒有能很好地把握這些變化要求，仍然研究反證法，重點講解充要條件的證明，明顯偏離了《標準》的內容目標要求。出現這些的原因有兩點：一是原來的知識體系根深蒂固；二是不放心，怕考試。因此，教師在確立課堂教學數學內容目標時，需要認真研讀《標準》，準確把握知識目標要求，才能確保數學課堂教學的目標得以有效的實現。

三、高中數學課堂有效教學的操作策略研究

為了構建高中數學課堂有效教學，需要注意以下三種操作策略：教學準備策略、課堂教學實施策略和課堂教學評價策略。

教學準備策略是指高中數學教師在課堂教學前所要處理的問題解決行為。一個高中數學教師在準備教學時，必須要解決以下問題：數學課堂教學目標的確定與書寫、教學材料的處理與準備、教學組織形式的編制以及教學方案的形成等。數學教案是否有效主要是看40分鐘的課堂教學效益如何，即學生對本堂內容的掌握情況。

課堂教學實施策略是指高中數學教師在課堂內實施教學方案的一系列教學行為，它可以分為主要教學行為、輔助教學行為與課堂管理行為。

課堂教學評價策略主要指對課堂教學活動過程與結果做出的一系列的價值判斷行為。評價指標圍繞本校數學課堂教學過程中存在的問題設計，著眼于學生在課堂中的表現，課堂評價可通過兩條途徑來實施：專家、同行的評價和學生、家長的評價。

由高中骨干數學教師來承擔子課題的研究，實施行動研究，在理論與實踐的反復研究操作中，探索出符合本校的有效課堂教學策略。

四、高中數學課堂有效教學的案例分析

為了加強課堂有效性教學，高中數學教師需要以課題研究為方向，以課堂教學實踐為基石，在研究中教學，在教學中研究與反思，摸索出高中數學課堂有效教學的方法與技巧，轉變教學觀念和教學行為，提高專業素養。數學教學的本質是數學活動的教學，是培養學生的思維創造能力的基礎。探究教學活動的有效開展，可讓學生的思維創新意識得以培養和健全，可使學生展開思維的翅膀，獲得終身受用的數學知識和思維方法。

教材中的例題、習題是學生熟悉的，并且容易掌握的，將這些題來改編成可探究性的問題，這樣由淺入深引入問題，讓學生循序漸進探究，從而激發學生的學習興趣，探求問題結果的熱情，培養學生的創新意識。通過學生對問題的思考、探究，達到鍛煉思維、增強能力的目的，最終產生對數學學科的興趣。

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國家教育部制訂的《普通高中數學課程標準》（實驗）課程的基本理念中提出“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應提倡學生自主學習、動手實踐、合作交流等學習數學的形式。”高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。因為只有那些能激發學生強烈求知欲的教學，那些能夠使學生獲得積極的、深層次體驗的教學，那些能給學生足夠自主的空間、活動機會的教學，才能使學生獲得可持續的發展。

素質教育的基本特征之一就是以學生為本，即以學生為主體，教育的最終成效不是教師教了什么，而是學生學了什么，對學生的素質產生了什么影響來衡量，所以課堂教學理所當然地要轉向以學習者為中心的教學模式。多年來，教師習慣了“我講你聽”的教學方法，課堂教學中的信息傳遞大多是單向的，學生并沒有真正參與到課堂教學中，在課堂上學生只是機械地聽、記，是消極的，被動的適應者。由于我校學生的數學基礎薄落，學習習慣也較差，大多數學生對數學的學習興趣不高，不大有預習的習慣，即使有預習，也不知道怎樣去預習，上課時不能積極參與等情況，以致造成老師教得累、學生學得更累的現象，如果再不進行教學改革對學生將是不負責任的。因此，我們結合我校的實際情況，以培養學生的自主學習、合作交流為目的，在新高一進行利用數學學案來教學的教學實驗。

“學案教學”以實用主義為原則，以我們學校當前的教學實際為出發點，以發揮學生在學習中的主體作用為根本目的，力求知識與能力并重，素質與應試兼顧。“學案教學”把教師的教與學生的學緊密的結合起來，教師通過有計劃、有目的的“學案”，從基礎知識結構的掌握、解題技能的培養到研究和創新能力的開發，對學生學習進行系統的指導。學生借助“學案”自主學習，在此基礎上突出個性和創新，通過師生的教學互動，達到共同提高。

在具體操作中，我們從以下幾個方面展開我們的學案教學法：

一、學案教學的基本環節

1、組織全體課題組長進行理論學習，重點學習新課改的理念和有關學案教學的理論；

2、積極宣傳利用學案來進行教學的優點，激發學生使用學案進行主動學習的熱情；

3、集體備課，參與學案的編寫；

4、實施學案教學；

5、根據學生的反饋情況，即使調整、完善學案教學；

6、對學案進行匯總、修改和完善；

7、對學案教學的實踐進行總結、反思，并不斷深入研究。

二、從教案到“學案”的轉變

傳統教案教學普遍存在兩種傾向：一是教學的單向性，即以老師和課本為中心，更多考慮教師如何把課本知識內容講得精彩完美，而忽視了學生自主學習技能和意識的培養；二是教案的封閉性，即教案是老師自備、自用，沒讓學生參與，缺少公開性和透明度，學生在課上只能被動學習，無從體驗到自主學習的過程，更無法看清自主學習的學習策略。從“教案”到“學案”的轉變，必須把教學重心由老師如何教轉移到如何讓學生會學，用具有公開性和透明度的“學案”來溝通師生之間的教學關系，增強了師生間的雙向交流性。具體做法是：根據學生現有知識，自學能力水平和教學、考試的要求，編制出指導學生每一課時的助學方案，稱之為“學案”，它不是“教案”的簡單翻版，它需要教師從幫助學生學會學習出發，按照從易到難，從表面到本質，從特殊到一般的認識規律，有層次地安排所研究的內容。同時，學案的編寫也可以讓學生參與進來，我們不光要知道他們用好學案后的感想和建議，我們也可以事先結合學生的預習情況及時調整知識點的順序和問題的難易，達到事半功倍的效果。“學案”通常要提前一周印制完成，發放到學生手中。學生借助“學案”自主學習，初步掌握基礎知識、概念、理清知識線索，并嘗試用掌握的知識解答“學案”中的問題，進行自我能力訓練或討論交流，并在“學案”上作相關的學習記錄。學生能自主完成的內容，就可以先學習掌握；剩余部分在課堂教學討論中解決，從而提高課堂教學效率。而且“學案”還鼓勵學生在自學中探索發現新的問題，提出新的思考，又反過來促進老師的教學。這樣學生在學案的指導下，完成了自學的全部過程。在課堂上，教師要從主演變為導演，把學生的自主學習同教師的輔助指導有機結合起來,做到教與學契合互動。

三、“學案”的基本結構和內容

“學案”的編制依據循序漸進的原則，有步驟、分層次地從知識、技能到理論及運用逐步加深。不同層次的學生可根據不同層次目標指導進行自主學習。筆者在教學中的“學案”嘗試一般分為以下四個部分：

知識要點：包括學習目的、學習重難點和本課內容簡析。通過不長的篇幅，讓學生知道要學什么，以及在自學時，哪些是重點，哪些是難點，學了這課內容后，可以讓自己學到哪些新的知識等等。

自學過程：包括復習引入、新課和例題講解等。根據每一節的教學內容和要求，設計不同的引入，引入可以和課本相同，也可以選自課外，但關鍵要簡單易懂，生活化，適合本地的學生。在對公理、概念和定理的內涵的處理上，將這些要素分點列出，后面預留空格，作為學生自學筆記。學生以此指導自學，在理解的基礎上，將教材相關內容加工濃縮，整理記錄在“學案”相關條目上，鞏固掌握知識的效果。

運用能力訓練：訓練內容以本節內容為中心，適當聯系其它章節相關內容，運用能力訓練應體現難度層次的遞進，學生自學時按照自己能力水平，不同程度地完成訓練。

小結與反饋：從創造力開發的角度看，提出新問題比解決舊問題更具深遠意義。在“學案”的最后預留一部分空間，作為學生自學中探究、反饋和討論的記錄。學生可以把自己發現或設想的新問題記錄在“學案”上面，在課前或課堂上提出，供師生在教學中交流、討論。

四、“學案”教學中需要注意的幾個問題

1、教師編寫的數學學案難易程度要控制適當，太難容易挫傷學生的積極性，太簡單又不能激起學生主動探索的熱情，這需要我們在具體的操作中不斷調整；

2、教師在編寫學案時，學生如何參與及參與的程度怎么安排；學生在使用學案學習時，教師如何改進先前的教學模式以協調學案教學；

3、學生的反饋是否落到實處，同樣，教師對反饋的處理是否及時和有效；

4、學生在使用學案后是否在學習習慣、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；

5、通過參與數學學案的編寫，教師自身的素質是否有提高。

五、“學案”教學的可持續發展

“學案”兼容了師生在教、學中的智慧和才能，教師根據每一課時教學實踐，修改、優化“學案”的知識結構；調整運用能力訓練題，把學生設計出的或收集到的創新性題目編入“學案”；追蹤學生探究問題的新趨向，及時進行指導和總結。學生借助“學案”，而不拘泥于“學案”，可以從老師、同學的教、學中，吸取先進經驗，又可以發揮自己的思維個性，通過教學互動，不斷提高自主學習能力。經過教學實踐、總結的不斷反復和提升，進一步優化“學案”結構，優化課堂教與學的過程。

從“教案”到“學案”的改革，在起步階段，教師要組編整套“學案”，工作量大，困難多；學生要借助“學案”自學，做好學習筆記，可能一時不適應。但經過一階段實踐適應后，教師備“學案”只需在新模式下稍加調整，工作量減少。學生在運用自主學習的模式時由“觀察模仿階段”進入了“自我控制階段”學會了使用“學案”，減少學習的盲目性；學會高度概括技巧，可以簡化學習內容，優化知識、能力結構，提高學習效率，實際上減輕了學習負擔。隨著實踐的深入，師生之間教與學的關系就更為融洽，以后的教、學就更為輕松自如。

當然，筆者對“學案”教學法的探索僅僅是一個起步，還需進一步的優化和提高，需要在實踐中不斷探索，并吸取更多先進經驗加以改進，希望廣大同仁不吝賜教。

[參考文獻]：

1、龐維國《90年代以來國外自主學習研究的若干進展》

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案例一：

課題：軌跡的探求

教學過程（節選其中一個部分）：教師按傳統的教學方法，順利地講完了這節課的內容后，講了下面這個問題：

題目：已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

我認為這個問題已講清楚了，但學生的作業，卻出現了共性問題，許多學生對如下題目仍不會做。

已知M是定圓O上的點，N是圓O所在平面上一定點，線段MN的垂直平分線與OM的交點為P，與MN的交點為Q，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

學生甲：老師，這個題我不會做。

師：課堂上講的那道題你理解了嗎？

學生乙：我們都會了，但這個題我們幾個人得出的結論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰的對呢，應當怎么樣考慮呀？

師：你們的結果為什么不同呢？什么原因產生的？

學生丙：我解得的是N點在圓上；她倆解得的N點一個在圓外，一個在圓內。

師：這就說明，這個題要對N點位置進行討論呀。

學生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？

學生丁：那么上課的題目中，當N點在不同位置時，又會怎么樣呢？

師：需要進行討論分析。

生丁：可我們如何才能知道，什么情況下要討論，什么情況下不討論呀？

學生提出的問題，確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學生，其他學生，通過這堂課的教學，又明白了多少呢？

對以上案例的反思：

從問題結論的不確定性可以看出，傳統的教學方法，無法讓學生直觀地發現動點變化的情況，更難以理解結論產生的原因，即使是教師在教學過程中反復強調，或引導學生思考，學生也僅僅只能記住教師所講的結論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學中只注意強制性地把知識注入學生腦中，學生沒有自己主動探索與建構，學生處于被動地位，思維呈依賴性，所以學生只能消極被動地接受知識，無法達到有意義地理解和靈活運用。

總之，這些現象說明我們的教學存在著缺陷。多年來，我國基礎教育在培養學生基礎知識、基本能力上做出了一定的貢獻，這是我國基礎教育的優勢所在。但也就是這種優勢使我國基礎教育只強調書本知識的傳授，理解和掌握，強調解題能力的形成和提高，忽視了學生綜合素質的提高和個性的發展，特別是學生自主學習和自主發展能力的培養。

二、建構觀下的教學設計（創設情景，改進教學策略，提高教學效率）

案例二

題目：N是圓O所在平面上一定點，線段MN中點為P，當M在圓O上運動時，求點P的軌跡。

教學過程（節選其中一個部分）：教師用幾何畫版演示軌跡（創造情景），當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么？并引導學生用幾何方法，借助圓錐曲線統一定義進行論證。

當學生完成論證后，教師提出新的問題：

在上面問題中，過點P作MN的垂線，交OM于Q，則當M在圓O上運動時，問點Q的軌跡是什么圖形。

生：還是圓。

師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學生興趣高漲）

生：是橢圓。

師：有不同意見嗎？

生：是雙曲線。

師：還有不同意見嗎？

生：是一個點。

師：把幾種意見總結一下。

生甲：當N點在圓內不與O點重合時是橢圓。

生乙：當N點在圓外時是雙曲線。

生丙：當N點在圓上時是O點。

生丁：當N點與O重合時是圓。

師：能證明一下嗎？

學生在教師的指導下，進行論證。教師引導學生從不同的角度進行論證。

師：我們不僅要學會解決問題，還要積累解決問題的經驗，總結解決問題的方法，并運用這些經驗解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可以看出同學們掌握了基本的探求和論證的思維方法。

點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發點主要是有兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節課從一系列的問題的探究中，使學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質。

反饋記錄

學生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！

學生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結論，學到這么多東西，挺有成就感的！

學生C：這樣學起來，又輕松，又容易懂，自己發現的結論，就不易忘記了。

案例二對我們的啟示：

a數學發展史表明，每一個重要的數學知識的形成和發展，都有著豐富的經歷。對學習者而言，數學知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計，學生的思維不一定真實地重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學習數學，從而才使學生有了對數學學習的樂趣。

b.雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。教師的工作是把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列的過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

c.教師的地位應由主導者轉變為引導者。案例二正是在這個思想的指導下，要求教師的教學思想由“教”轉向“學”，由“教師”轉向“學生”，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生自己獨立自主地探究學習，在教學方法上，充分注意學生的差異性，加強課堂調控，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高，使教學活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點，我較成功地上好了這一節課，同時學生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。

三、課堂探究學習教學模式的基本環節

a.問題引入。這一階段的教學目的要求教師向學生呈現一個令人困惑的問題情境，必須激起學生強烈的好奇心，本能地產生一種想知道“怎么回事”的沖動。

b.探求背景。這一階段的教學目的要求教師引導學生根據自己已有的知識，查閱資料或動手實驗（動筆檢驗或用計算機實驗）去研究探索。

c.結論的發現。根據實驗得出的數據，提出假設與猜想。這一階段要注意充分引導學生打破傳統的思維模式，大膽想象，勇于質疑。

d.結論的論證。用數學邏輯推理的方法，證明發現的結論。這一階段要注意引導學生學會邏輯推理，培養學生思維的嚴謹性。

e.反思評價。對探究過程進行評價反思。關鍵是讓學生掌握如何從過去的知識經驗中找到著眼點，找出思考問題的途徑，掌握分析的方法，這個過程實際上是一個綜合評價的過程。同時運用所學的方法解決新的問題。

總之，通過案例研究，創設情景，改進教學策略，較好地優化了課堂教學，培養了學生探究學習的能力，收到了較好的教學效果，極大地提高了教學效率。

參考文獻：

篇（6）

二、案例教學要落實新課程標準的能力培養要義

案例教學是教學活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學習能力培養的目標要求.高中階段與其他教學階段一樣，其學習技能、學習素養及學習品質等方面，始終是教學活動的重要任務和唯一追尋.案例教學，不僅是為了教會學習對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學習對象借助案例教學這一平臺，其數學學習技能得到深刻的鍛煉和有效培養.因此，高中數學教師不僅要將案例教學作為鞏固所學知識的有效載體，還要將案例教學作為數學學習技能培養提升的有效“平臺”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導和點撥工作，實現高中生在數學案例的探究實踐活動中，數學學習技能的有效鍛煉和提升.問題：已知有實數x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|，如果a＞0時，在（x，y）所在的平面區域內，求函數z=y-ax的最大值和最小值.學生分析：該案例是關于簡單線性規劃的問題，先畫出不等式組的平面區域圖，根據所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內容，可以發現需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a＞2時和直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時，直線平移的點的坐標情況，求出其最大值和最小值.教師指導：該案例是關于不等式的線性規劃問題，主要考查學生對線性規劃知識的應用能力.學生開展問題解答活動.小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規劃可行區域，準確深刻認知函數的幾何意義是本題解答的關鍵.

篇（7）

一、前言

一直以來，應試教育和高考的壓力使得我們的高中數學教學過于看重眼前的功效，而數學又是一項相對比較抽象、枯燥的學科，對于學生而言毫無學習的吸引力，學習數學就是無數的公式死記硬背以及做不完的計算題。這種學習狀態使得學生對數學更加厭煩。2003年，教育部頒布了《普通高中數學課程標準》，在數學教學方面也提出了新的建議，多關注數學的文化價值，多介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，促進學生科學觀的形成。

在教學中，教師首先應當注重數學文化的價值體現，將數學文化滲透進課堂教學中，引領學生探索數學的奧妙，在研習數學發展的過程中學會吸收、創造，構建新型數學課堂，充分體現數學的應用價值和人文價值。

二、數學文化的含義

近年來，數學文化的含義受到國內外教育界的廣受關注，無論從哪個角度理解，數學都具有文化的特征。新課標對于數學文化的解讀是：“在教材編寫中，應將數學的文化價值滲透在各部分內容中，采取多種形式。在教學中，應盡可能結合高中數學課程的內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。在課程中，應體現數學的文化價值，適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢……并在適當的內容中提出對‘數學文化’的學習要求，設立‘數學史選講’等專題。”因此，數學文化是一個開放、多元、動態的系統，隨著研究的深入開展，其研究領域也會隨之變化。

三、數學文化融入數學教學的意義

新課改實行多年，至現今已取得了一定的成效，但是不可避免也存在一些尚未解決的問題。教育是按照新課標的指導在進行，但是教育理念和教育方法上仍有一些欠缺。學生創造性、靈活性不足，知識學得好但是應用能力差，高分低能現象十分嚴重，這也是傳統教育落后的一個硬傷。在數學教學中，學生學到的數學知識是由一個個片段組成的。再從這些片段由淺入深，學習定義到定理，定理到公式，再加上高中數學學習永遠有做不完的試題，學生更沒有時間去探索數學的深入奧義。如此的數學教學將自身孤立了出來，數學學習的價值對于學生來說通過考試后就再無其他用途，這也是當前數學教育的悲哀。將數學文化融入數學教學可以將數學的片段有機聯合起來，能夠讓學生看到數學發生、發展的創造過程，增加數學的魅力，增強學生對于數學的探索求知欲。賦予數學教學文化色彩，也是契合新課標對于培養學生素質的一種體現，將數學所承載的悠久歷史與人文氣息充分展示給學生，使學生得到文化的熏陶，培養學生健全的人格。

四、數學文化融入數學教育的方法

（一）引入數學歷史，激發學生學習興趣

數學史是數學整個發展變化的過程。法國數學家龐加萊曾說：“要想預見數學的未來，正確的途徑是研究它的歷史和現狀。”我們教育的目標是讓學生掌握學科知識的整體，而當學生們對學科歷史一無所知時，這樣的教育目標是無法實現的。數學史是數學文化學習最好的載體，將數學的歷史融入課堂教學，在課中講解數學科學家的歷史故事，講解數學知識的起源、形成與發展，那么學生們所獲得的不僅僅是學習興趣的提高，課堂注意力會更加集中，還能夠讓數學歷史教學成為一種有效的教學手段和途徑，成為教師得力的教學工具。數學歷史案例的選取要貼合數學教學的知識點，選擇匹配的素材，從恰當的角度融入教學過程，重新設計加工，形成合適的數學教案。

（二）展示數學美感，培養學生審美情操

數學的美感表現在簡潔性、對稱性、奇異性和統一性。數學是抽象的、變化的，數字、幾何圖形通過不同的組合方式呈現在學生面前就是各種不同形態的數學，這對于具有探索心理的高中生來說是具有很大吸引力和成就感的。教師要將數學的這種美感具象化，讓學生能夠真實地接觸到、感受到，并被數學的美感所吸引，不斷地去學習、去創造，改變學生對于數學的消極態度，真正觸摸到數學的核心價值所在，讓學生與數學產生深刻共鳴，陶冶情操，在潛移默化中促進學生積極成長。

（三）深入滲透數學思想，提升學生的數學素養

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實施過程：

先“造勢”，請同學們觀看我精心編輯的一個短片。我選取了二戰紀實片中的空襲鏡頭，那如雨點般呼嘯而下的炸彈；凄厲的防空警報；在火海中的斷壁殘垣和倉皇奔逃的人們；痛苦地呼號哭泣的傷者；驚魂未定、抱頭痛哭的婦女和兒童；絕望無助的男人；橫七豎八、殘缺不全的尸體；滿目狼藉的城市和爆炸起火人們墜樓等。這些極具視覺沖擊力的場面，給同學們以強烈的震撼。這時，我讓同學們取出紙筆，限時兩分鐘憑印象自由創作剛才看到的短片，不必拘泥于是否像，有興趣的同學尤其是那些受過專業訓練的同學很快完成了大概的畫面形象。

再讓同學們講述戰爭美術作品，參與的同學很多，列舉了很多的戰爭美術作品。

這時我再拋出問題：“讓我們來看看西方現代美術最具創造性和影響力的大師——畢加索對這些場面是怎樣處理的。”我打開《格爾尼卡》的畫面，為使學生更好地分析、比較作品的局部，分別將畫面中的燈、舉燈的女人、從樓上跳下來的人、牛和馬、抱著已死孩子的女人、躺在地上的戰士等局部設成按鈕，每個按鈕后都由有與之相關的鏈接，其內容包括畢加索為創作畫的草圖及生活中的素材等。豐富的素材讓學生們了解藝術家的創作思路的變化歷程，體味藝術創作的艱辛。在逐個分析作品局部時，我請同學們結合自己的畫，對照畢加索的作品進行如下討論：

為什么畢加索這樣畫，他的方法在表現力上與你的方法哪一個更具震撼力？

火焰的形狀再具象一點好不好？

戰士手中的短劍和劍旁的花有什么寓意？

手持油煤燈的女人象征著什么？

畫面上方高懸的燈泡像什么？誰這樣畫了？代表什么意思？

牛和馬的表情有何不同？它們分別代表了什么？

抱著已死的孩子的女人的眼睛像什么？為什么這樣畫？

畫面用黑、白、灰的處理方法，用色彩的處理方法好不好？

同學們討論得很激烈，甚至爭論得面紅耳赤。我先讓多位同學闡述結論，再介紹畢加索生平及其藝術風格：畢加索是當代西方最有創造性和影響最深遠的藝術家之一，立體畫派創始人，其作品《格爾尼卡》運用立體主義、超現實主義繪畫的形式，以變形、象征和寓意的手法描繪了在法西斯的獸行下，人民驚恐、痛苦和死亡的悲慘情景。表達了畢加索對法西斯戰爭罪惡的憤怒之情。

引導學生理解體驗作品內容。有前面的“自由創作”氛圍和討論打基礎，學生有了自己的理解，但表達不準確或表達不到位。這時老師加以分析指引，進一步引導學生利用已掌握的知識結合作品的時代背景和作者的生平探究和領悟作品的內蘊。

教師要讓學生明白，對同一件藝術品，不同的人或不同心境下往往有不同的感受，是符合審美心理規律的，即所謂“仁者見仁”、“智者見智”。人們憑自己的生活經驗，能不斷發現作品新的含義，所以杰作往往使人百看不厭。而作者在這件作品中，力求表現出人性的豐富的內涵和多方面的性格的心理特征，加上含而不漏的技巧，更耐人尋味。

篇（9）

（二）課堂討論

在案例教學模式中，課堂討論是最為關鍵的一個步驟，也是學生學習新知識的過程。在具體的操作過程中，課堂討論分為兩個階段：小組討論和全班討論。第一，小組討論。教師首先依據學生的性格和知識水平等對他們進行分組，每組的人數以4至5人為宜，然后讓各組進行熱烈討論。在小組討論的過程中，并不是讓學生針對一些問題找出答案，而是讓學生通過討論加深對案例材料的理解，為進一步的討論和學習做好鋪墊，在這個過程中，教師不宜對學生的討論進行過多干預。第二，全班討論。全班討論是小組討論的深入發展，在這個過程中，教師要充分發揮指導作用，一方面控制整個討論局面，另一方面引導學生在討論中解決問題。在全班討論開始時，教師先讓一些學生進行自由發言，然后由其他同學對其提出的觀點進行反駁和辯護。比如，在上文我們提到的案例中，學生A發言“依據圓柱的定義，我們教室使用的電棒也是圓柱體。”對于他的這種說法，其他學生就可以以此為引線，對圓柱的相關問題展開激烈的討論。這樣，學生就在討論中掌握了圓柱的相關知識。如果在討論中，學生偏離了主題或者討論無法繼續時，教師可以適當引導。

（三）教師總結評價

在課堂討論之后，教師的總結評價也非常重要。一方面，教師的總結不僅是對這節課知識的概括，而且還對學生討論中遇到的一些難題進行了解答，有利于學生對新知識有一個全面的了解和掌握。另一方面，在評價中，教師對學生進行鼓勵，有利于激發學生的學習興趣，有利于數學教學工作的順利開展。

篇（10）

所謂案例教學， 就是教育者根據一定的教育目的， 以案例為基本教學材料， 將學習者引進教育實踐的情境中， 通過師生之間、學生之間的多向互動、平等對話和積極研討等形式， 提高學習者面對復雜教學情境的決策能力和行動能力的一系列教學方式的總和。。

案例教學真正作為一種教學方法的形成和運用發生于20世紀初美國哈佛大學的醫學院和法學院，之后案例教學法開始被應用于管理課程的教學中，在哈佛大學高年級的綜合性管理課程中，有些教授甚至把案例教學作為主要的教學方法。隨著案例教學法在法學、軍事學、社會學和教育學等各個領域各個學科教學中的廣泛應用，其內容、方法和經驗也越來越豐富和完善。尤其是哈佛大學商學院案例教學法的成功運用和實施，培養出了大批杰出的工商界人才，使得案例教學法成為一種風靡全球的、被認為是代表未來教育方向的先進教學模式。

高等數學是工科，理科，經管類各專業核心課程之一， 是最重要的一門基礎課， 對各專業后續課程的學習有著至關重要的作用. 但由于高等數學的抽象性和邏輯性使許多大學生對它望而卻步， 加上高等數學研究問題的手法與初等數學不同， 使許多學生不易入門，從而學生對學習高等數學的興趣大大降低。要激發學生對高等數學的學習興趣，關鍵要做到兩點，一是很自然的引進一些數學概念，最好從平時生活中找到概念的原型；二是要知道數學中的基本概念，定理在現實中怎么用。而案例教學就強調了這兩點在教學中的應用。所以在在教學過程中適當地引入與課堂知識相關的簡單“數學模型案例”，是行之有效的方法。

案例教學法在高等數學的教學中主要有以下幾個步驟。

1. 提出問題。在引進某個概念的時候，一定先從一個簡單的例子入手，這樣不會使概念出來的太突兀。從案例入手提出的概念，使之成為有源之水，接受起來很自然，對概念理解也相對深刻。例如在講定積分的定義的時候，我們可以先從如何求由連續曲線， 圍成的曲邊梯形的面積入手。

2. 分析問題。如何求曲邊梯形的面積沒有現成的公式可用，這是一個未知的問題，如何把這樣的問題轉化為已知的問題，是問題的關鍵。我們知道，矩形的面積是底乘以高，而曲邊梯形與矩形的區別在于高的變化。如果我們把底分成一些小區間，得到一些小曲邊梯形，可以近似看成小矩形，從而算出面積近似值。分割越細，則近似值與真實值越接近，從而可以通過極限求出曲邊梯形的面積。

3. 解決問題。分析完問題以后，引進相應的數學符號。從而可以得到曲邊梯形面積的表達式為 這是通過一個例子給出了定積分的定義，還要把具體問題中的定義一般化。

4. 問題一般化。再舉出一個求路程的問題，其求解思路與求面積一樣，把求解過程一般化，就可以得到定積分的定義。

5.應用。給出定積分的定義以后，可以看一下定積分的應用，例如如何用定積分求經濟問題中的收益流的現值與將來值，如何用定積分求解物理中的變力做功問題，液體壓力問題等等。

在講授高等數學中的經典的定理的時候也可以運用案例教學，用得好的話，可以使定理生動形象，會給學生留下深刻印象，例如我們在講授零點存在性定理的時候就可以很好的利用案例教學法。

1.提出問題。對任意給定的一個凸多邊形，能不能找到一條直線，把這個凸多邊形分成面積相等的兩部分。

2.分析問題。剛看到這個問題的時候覺著無從下手，我們可以先考慮正方形，正方形是可以做到的。做一條平行于兩對邊的直線，直線從一邊開始平行移動，直線左邊的面積，由零逐漸變大，到一半的位置時，直線左邊的面積與右邊的面積相等，再繼續移動的話，左邊的面積逐漸變大，最后變成整個正方形的面積，而直線右邊的面積是相反的過程。我們把這兩個面積相減，當差為零時，則直線平分正方形的面積。類似的想法用到上述問題中，考慮一條豎直直線從左至右掃過整個凸多邊形，則凸多邊形位于直線左邊的那部分面積由0 逐漸增大為整個凸多邊形的面積，直線右側的面積則由最初的整個凸多邊形的面積逐漸變為0。它們的面積差有負數變成正數，則應該存在一個點，使面積差為零，也就是存在一條直線平分凸多邊形。

3.解決問題。引進相應的數學符號，若把直線左側的面積記為，直線右側的面積記為，則隨著直線位置x在一個區間[a，b]內變化，的值由一個負數連續地變為了一個正數，它一定經過了一個零點，則在某一時刻一定有。

4.問題一般化。經過分析，上述問題就轉化為一個連續函數在有限閉區間上連續，且該函數在兩端點的函數值相反，則該函數在閉區間內部有零點。利用介值定理我們可以證明出該定理。

5.應用。給出該定理以后，可以利用它來證明方程解的存在性，這些理論上的東西。還可以和實際生活聯系起來，例如一塊邊界形狀任意的蛋糕，若在蛋糕上取一點，能否過這點切一刀，使切下的2 塊蛋糕面積相等？這些看似和數學毫無關系的實例，就這樣通過數學建模的手段轉化為零點存在定理來解決，從而被當堂所講的知識輕而易舉地解決了。

在高等數學中案例教學的優點可以體會到以下幾點。

1.運用案例教學，能很自然引進數學概念，可以使抽象的數學概念具體化，使學生理解的概念是活生生的例子，從而使學習高數的門檻降低，有利于激發學生的學習興趣，進而有利于學生理解概念的本質。

2. 運用案例教學，能使學生知道數學概念與數學定理在現實生活、工作中如何應用。舉一些學生所熟悉的案例， 給學生造成身臨其境的感覺， 加深感性認識。引導學生理論與實際的聯系中去理解知識， 并運用知識去分析問題和解決問題， 使學生在一定程度上感覺到數學知識的用途，從而可以激發學生的學習興趣，為進一步學習，打下良好的基礎。

3.使用好案例教學，要求教師要有扎實的理論功底和豐富的實踐經驗，這就需要老師在課下好好準備案例，多想想如何把數學概念應用到實際問題中去，從而可以提高老師自身的素養。從而達到教學互動、教學相長的效果。

4.案例教學的應用為后續課程的學習能起到良好的很好的鋪墊作用，為專任老師更好的上專業課打下良好的基礎。例如在運籌學中有最優訂購模型時，我們在高數中的極值問題中就可以順便講這個模型，得到經濟批量公式。知道這個模型的處理方式后，在運籌學中講解其他相似的模型的時候就非常方便，學生接受起來就很容易。

5. 案例教學有利于培養良好的師生關系，在傳統的教學方式下， 教師在課堂上講課，學生坐在下面聽，記筆記，很少有交流與溝通。從而使老師與學生之間有隔閡，學生害怕與老師交流，不利于老師教學與學生的學習。而實行案例教學， 意味著師生之間有了更多的交流， 意味著每個人都有發表自己觀點、見解的機會和權利。這樣必然有助于培養一種互相尊重， 民主平等的新型師生關系， 而這種新型師生關系的形成反過來會進一步促進教學工作朝良性循環發展。

參考文獻：

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中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）17-115-01

高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。因為只有那些能激發學生強烈求知欲的教學，那些能夠使學生獲得積極的、深層次體驗的教學，那些能給學生足夠自主的空間、活動機會的教學，才能使學生獲得可持續的發展。

素質教育的基本特征之一就是以學生為本，教育的最終成效是學生學到了什么，對學生的素質產生了什么影響來衡量，所以課堂教學理所當然地要轉向以學習者為中心的教學模式。由于我校學生的數學基礎薄落，學習習慣也較差，大多數學生對數學的學習興趣不高，以致造成老師教得累、學生學得更累的現象，如果再不進行教學改革對學生將是不負責任的。因此，我們結合我校的實際情況，以培養學生的自主學習、合作交流為目的，在新高一進行利用數學學案來教學的教學實驗。

學案教學以實用主義為原則，以我們學校當前的教學實際為出發點，力求知識與能力并重，素質與應試兼顧。學生借助學案自主學習，在此基礎上突出個性和創新，通過師生的教學互動，達到共同提高。在具體操作中，我們從以下幾個方面展開我們的學案教學法：

一、學案教學的基本環節

l、組織全體課題組長進行理論學習，重點學習新課改的理念和有關學案教學的理論；

2、積極宣傳利用學案來進行教學的優點，激發學生使用學案進行主動學習的熱情；

3、集體備課，參與學案的編寫；

4、實施學案教學；

5、根據學生的反饋情況，即使調整、完善學案教學；

6、對學案進行匯總、修改和完善；

7、對學案教學的實踐進行總結、反思，并不斷深入研究。

二、從教案到學案的轉變

傳統教案教學普遍存在兩種傾向：一是教學的單向性，二是教案的封閉性，從教案到學案的轉變，必須把教學重心由老師如何教轉移到如何讓學生會學，用具有公開性和透明度的學案來溝通師生之間的教學關系，增強了師生間的雙向交流性。根據學生現有知識，自學能力水平和教學、考試的要求，編制出指導學生每一課時的助學方案，稱之為學案，它不是教案的簡單翻版，它需要教師從幫助學生學會學習出發，按照從易到難，從表面到本質，從特殊到一般的認識規律，有層次地安排所研究的內容。同時，學案的編寫也可以讓學生參與進來，我們不光要知道他們用好學案后的感想和建議，我們也可以事先結合學生的預習情況及時調整知識點的順序和問題的難易，達到事半功倍的效果。學生能自主完成的內容，就可以先學習掌握；剩余部分在課堂教學討論中解決，從而提高課堂教學效率。而且學案還鼓勵學生在自學中探索發現新的問題，提出新的思考，又反過來促進老師的教學。這樣學生在學案的指導下，完成了自學的全部過程。在課堂上，教師把學生的自主學習同教師的輔助指導有機結合起來，做到教與學契合互動。

三、學案的基本結構和內容

學案的編制依據循序漸進的原則，有步驟、分層次地從知識、技能到理論及運用逐步加深。不同層次的學生可根據不同目標指導進行學習。筆者在教學中的學案一般分為以下部分：

知識要點：包括學習目的、學習重難點和本課內容簡析。

自學過程：包括復習引入、新課和例題講解等。

運用能力訓練：訓練內容以本節內容為中心，適當聯系其它章節相關內容，運用能力訓練應體現難度層次的遞進，學生自學時按照自己能力水平，不同程度地完成訓練。

小結與反饋：從創造力開發的角度看，提出新問題比解決舊問題更具深遠意義。

四、學案教學中需要注意的幾個問題

l、教師編寫的數學學案難易程度要控制適當，

2、教師在編寫學案時，學生如何參與排；學生在使用學案學習時，教師如何改進；

3、學生的反饋是否落到實處，同樣，教師對反饋的處理是否及時和有效；

4、學生在使用學案后是否在學習習慣、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；

5、通過參與數學學案的編寫，教師自身的素質是否有提高。

五、學案教學的可持續發展

學案兼容了師生共有的才能，教師根據每一課時教學實踐，修改、優化學案的知識結構；調整運用能力訓練題，把學生設計出的或收集到的創新性題目編入學案；追蹤學生探究問題的新趨向，及時進行指導和總結。經過教學實踐、總結的不斷反復和提升，進一步優化學案結構，優化課堂教與學的過程。從教案到學案的改革，在起步階段，教師要組編整套學案，工作量大，困難多；學生要借助學案自學，做好學習筆記，可能一時不適應。但經過一階段實踐適應后，教師備學案只需在新模式下稍加調整，工作量減少。學生在運用自主學習的模式時由觀察模仿階段進入了自我控制階段學會了使用學案，減少學習的盲目性；學會高度概括技巧，提高學習效率，減輕了學習負擔。隨著實踐的深入，以后的教學就更為輕松自如。

當然，筆者對學案教學法的探索僅僅是一個起步，還需進一步的優化和提高，需要在實踐中不斷探索，并吸取更多先進經驗加以改進，希望廣大同仁不吝賜教。

參考文獻：