緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇全等三角形練習題范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

按照教材編寫的順序，我們習慣在教全等三角形的判定方法時，先講“判定方法1”，通過畫圖，歸納出“邊角邊”公理，然后舉例、做練習、再做習題，接下去用同樣的方法教另兩個判定方法，這樣有利于單一知識的掌握，但忽略了學生能力的發展。學生由于心理定勢形成了習慣思維，即每節課后的習題“肯定”用本節課知識來解決，這種“按圖索驥”思維的懶惰性，勢必影響了學生創造性思維的培養，待到這幾種判定方法教完后，再來綜合已經遲了，形成了重視系統的局部而忽視了整體的后果。

本人認為，在處理“三角形全等的判定”這部分教材時，首先應著重于整體，通過整體來認識局部，根據初中階段幾何教學要求以及現階段學生特別怕學幾何這一實際情況，可以在學生真正理解了全等三角形的概念、掌握了全等三角形性質的基礎上，把“邊角邊”公理、“角邊角”公理、“角角邊”定理以及“邊邊邊”公理集中在一節課內教完，引導學生總結，盡可能完善學生對三角形全等判定的整體認識，需弄清以下幾點：

1.判定兩個三角形全等并一定需要按定義判斷所有的對應邊、對應角相等，在六對元素中，只要有某三對元素對應相等即可，但三對元素中至少要有一對是邊。

2.要注意并不是任意三對元素對應相等就能判定兩個三角形全等。“兩邊及其一邊的對角對應相等”、“三個角對應相等”的兩個三角形不一定全等。

3.從作圖來看，已知兩邊和一對角或三個角作三角形，結果不唯一。

圖1中，AC=AD，在ACB和ADB中，雖然有∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但ACB和ADB不全等。圖2中，DE//BC，雖然有三對角相等，但ABC和ADE顯然不全等。

由于學生一開始就從整體上把握了全等三角形的判定方法，對大多數例題和習題都不可能事先知道一定用哪個判定方法來解決，而應首先就題目本身認真分析之后，才能確定用什么方法判定，這樣按題目的已知條件確定判定方法，提高了每道題的思維訓練價值，加深了整體效果。

二、調整教材結構

“全等三角形”這一單元的教學習慣是一個定理一個定理、一頁一頁教下去，本人從整體性的要求和學生的實際出發，調整教材結構，以全等三角形的判定為中心，組成八個專題來開展教學，即：1.找全等三角形的對應元素；2.全等三角形的判定方法；3.直接用判定方法證全等；4.利用全等三角形證線段或角相等；5.利用全等三角形證兩直線平行或互相垂直；6.添輔助線；7.實際問題；8.小結整理。這樣把例題、練習題重新安排，力求一個專題揭示一個規律，解決一個難點。在培養學生證題能力的同時，證明的書寫規范化，教學中告訴學生為什么要這么寫。

三、注意動靜結合

全等三角形教學中，既有教材的系統性，又有教法的多樣性和變化性，要有動的理念。

在講“全等三角形的對應元素”這一專題時，課前布置學生剪兩個全等三角形，課堂上教師用投影或多媒體設備出示兩組全等三角形，通過全等三角形相對位置的變化，讓學生觀察判斷，要利用模型，依樣擺放，最后寫出對應元素，同學之間可以相互討論，老師參與討論，以學生為主體，這樣通過運動變化思想，培養學生在運動中探索問題的習慣，加深對事物性質的認識。

四、選擇最優化方案

在“全等三角形”這一單元教學中，對每節課的安排、每一道例題的講解，都力求選擇最佳教法，充分利用現代教育技術，才能圓滿完成教學任務。

解決問題的方法是提高教學質量，最大限度地發揮每一道題的作用。講解題目思路時，不僅要讓學生知道“這樣證”，更要讓學生明白 “為什么這樣證”。

實踐證明，用系統思想和方法進行教學，效果比較好。

篇（2）

【關鍵詞】

目標學習法；數學教學；強化

目標學習法是美國著名的心理學家布盧姆所提倡的。所謂目標學習法，就是在學習過程中設計明確、清晰的學習目標，以這個目標設定具體的學習任務。學生通過完成這些學習任務就能達到預期的學習目標，收到預期的學習效果。在具體教學過程中，通過學習目標集中學生的注意力，減少學習的盲目性。本文結合教學實踐，論述初中數學課堂教學中目標學習法的應用。

1．確定課堂學習目標

目標學習法的第一步，就是確定學習目標。要準確定位學習目標，教師應當仔細鉆研教材，熟悉新課程所規定的具體內容以及在課堂教學過程中所要達到的過程與方法、知識與技能、情感態度與價值觀這三維目標，學生應該達到何種層次，教學的難點和重點在哪里，明確突破教學難點和突出教學重點的關鍵所在。教師對這些內容只有胸有成竹，才能設計好一堂課的學習目標，有的放矢地指導學生學習。如在教學“三角形全等的判定”（初二數學人教版上）時，教師在鉆研教材的基礎上，確定這一節課的學習目標，就是讓學生通過學習，理解和掌握有關判定三角形全等的定理，并且引導學生靈活運用該定理解決生活中的問題。學習目標，可分為技能目標、知識目標、情感目標。“三角形全等的判定”的知識目標，就是掌握三角形“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”等判定定理。能力目標就是讓學生自主探索三角形全等的條件。情感目標就是培養學生善于觀察、總結和比較的能力。

2．實現學習目標

目標學習法的第二步就是實現學習目標。第一步先要呈現學習目標。在設計好學習目標之后，教師可以采用多媒體教學課件或者小黑板把本節課學習的重點、難點和學習目標展現出來，讓學生明確這一節課的學習任務以及教學重點和難點所在。第二步，學生應該圍繞學習目標，感知這一節課的學習內容，開展自主學習活動。學生在自主學習過程中，應該想著這一節課主要學習什么知識、如何理解和學習這些知識、如何運用這些知識等問題，并且在這些問題的引導下，有的放矢地閱讀教材。之后，教師應該根據學生的自主學習情況，結合學習目標進行有針對性的講解，幫助學生進一步理解在自主學習過程中沒有理解的知識，幫助學生對比分析容易混淆的知識內容。教師也可以給學生布置相應的作業，讓學生通過練習，檢測自己是否達到了學習目標，以便及時查缺補漏。如在教學“等式的性質”（人教版初中數學七年級上）時，教師可以采用多媒體或者小黑板，把這一節課的學習任務展現出來。然后，讓學生以小組合作的形式，展開合作學習。之后，教師讓每一個小組派代表講述各組在自主學習過程中取得的成果及存在的問題，教師肯定學生成績的同時，講解學生迷惑和不懂之處，并且讓學生對照學習任務，檢測是否把所有的學習任務都完成了。

3．強化學習目標

目標學習法的第三步，就是強化學習目標。在這一階段，可以通過教師講解和學生自學的方式，檢驗學生是否達到了學習目標。為此，教師可以根據學習任務目標，設計一些練習題，以不同題型從不同角度去檢驗學生的學習效果。通過練習檢測，幫助學生掌握數學知識和解題方法。之后，教師做課堂小結，幫助學生強化學習目標。如讓學生談一談本節課的學習體會和學習收獲，這樣有助于強化教學重點，理清學習過程中應該注意的問題，使學習目標更加清晰明了，達到鞏固學習目標的效果。例如，在教學“三角形全等的判定”這一節課時，教師可以布置一些練習題：①什么樣的三角形才叫做全等三角形？②三角形全等用什么符號來表示？③全等三角形的性質是什么？之后，也可以讓學生以小組合作的方式，整理匯報本小組在這節課里的學習心得和體會，讓小組長在班上發言。通過練習、匯報，幫助學生鞏固所學知識。

篇（3）

1. 概念和定理的學習

在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學習幾何的基礎，是進行推理論證的依據。

1.1概念要注重理解它們的含義，會畫其圖形，并能用幾何語言表達。

例如：將一條線段分成兩條相等的線段的點，叫作線段的中點。不能滿足于記住，而要進一步結合圖形用幾何語言表達概念的含義。如點A、B、C在同一直線上， AC=BC C是線段AB的中點。反過來，如果C是線段AB的中點，則AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC

=2BC。由此可得對于線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段，根據上述關系式可得其他線段。

1.2定理不能死記硬背，更不能以為自己背過了就會應用。

必須分清其條件和結論以及適用的圖形，否則會使理由說的不充分，證得的結論不可信。例如：對角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二；

（1） 對角線相等

（2） 平行四邊形（即對角線互相平分）這樣才能得到矩形結論，兩個條件缺一不可。若分 不清就會造成“順次連結某四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”的錯誤。應是對角線相等的四邊形，包括矩形，但不一定是矩形。

2. 例題和練習題的學習

通過例題和練習題的學習，不僅能加深對概念、定義、定理、公式和法則等基礎知識的理解，加強解題技巧的培養，而且在提高分析問題、解決問題的能力，開發智力等方面能發揮獨特的效應。有些同學“課堂上聽得懂，一做作業就頭疼”的毛病，就是對例題和練習題處理不當，每一個數學題目就像一個完整的機器，有許多個小零件組成，哪一個部位有問題都很難達到目的。例題起了個導航的作用。在教師講例題前，我們應充分思考自己動腦動手，自己尋找突破口，然后聽教師講解，進行對比比較，概括歸納，在此基礎上總結出歸律。對于練習題，我們不能滿足于會做某個題，而應達到一題多解，舉一反三，觸類旁通的程度。

3. 證題方法的學習

我們跟老師學習的是方法，而不是學會某個題，幾何證題關鍵是分析。不會分析就不會證題，幾何證題的分析思路可分兩條。

一條是分析法。即根據已知或題設推到結論，不過幾何題目一步就能推出的很少，由條件引發聯想，有時會有幾個中間結果。

已知中的條件不只一個時，常從其中一個條件聯想，對每一個中間結果隨時聯想，直到結論，把這個過程寫出來就是證明。

另一條是綜合法。從結論入手，尋找結論成立須具備的條件，已知中已有時，這樣的題不多，也簡單。若沒有把這些條件作為結論，繼續倒著推上去，最后與已知條件一致時即可。不過注意有些題目需要兩頭湊。

4. 學習后的總結

數學題目浩如煙海，千變萬化，要想把所有的數學題目學完這是不現實的。這就要求我們在學習中要由例及類，由此及彼，由點及面。要做到這一點最好的辦法就是歸納總結。

4.1常見輔助線的總結

平面幾何難學其中難點之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結論的橋梁，因此添加輔助線是幾何證明的重要手段。困難在于千變萬化，方法千差萬別，但也有一定的規律可循。正確添加的大致條件有二，一要充分審題，搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質。如圓中一些常見輔助線。

（1） 見弦作弦心距，應用垂徑定理。

（2） 見直徑連圓周角得直角。

（3） 見切點連圓心得垂直。

（4） 見切線作過切點的弦得弦切角。

（5） 兩圓相切作公切線或連心線。

（6） 兩圓相交連公共弦或連心線。

4.2 基本圖形的總結：所為基本圖形，是指反映概念和定理的圖形，在做題中它有兩個作用。

一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見的圖形有

（1） “8”字型（包括平行型和非平行型）

（2） “A”字型（包括平行型和非平行型）

“子母型”。 再如直角三角形斜邊上的高的基本圖形中需要記住的結論很多。除直角相等外還有兩組相等的角，還有互余的角，任意兩個直角三角形都相似，射影定理，兩直角邊的積等于斜邊和斜邊上的高的積等等。我們在做題時要善于從復雜的圖形中分解出基本圖形，抓住本質，排除趕擾。

5. 善于歸納總結，熟悉常見的特征圖形。

舉個例子，如圖，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，如果再沒有其他附加條件，那么你能從這個圖形中找到哪些結論？

如果我們通過很多習題能夠總結出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現一對旋轉式的全等三角形的結論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對全等三角形的基礎上我們還會得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結論，這些結論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學習中這樣典型的圖形很多，要善于總結。

6. 熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把大問題細化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。

在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現了特殊的角，那你應該馬上想到作垂直構造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發揮作用。再比如，在圓中出現了徑轉自：http：//，馬上就應該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個例子說，如果題目中說到梯形的腰的中點，你想到了什么？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個頂點和腰的中點然后延長去構造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問題。其實很多時候我們只要抓住這些常見的著眼點，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯于去嘗試，只有你去做了才可能成功。

篇（4）

在講本節時我設計了這樣一個指點迷津：“全等三角形的對應邊相等、對應角相等，聰明的你是否想過，如果把它們反過來，對應邊相等、對應角相等的三角形是否全等，如果全等，至少需要幾組量對應相等，一組可以嗎？兩組、三組呢？”那么讓我們一起踏上探索之旅，共同學習《探索三角形全等的條件》吧！這一系列的問題，一下子把學生的積極性、興趣調動了起來，學生對問題的探究就更容易入手，為下面的探究活動做了很好的鋪墊。

二、采取多種形式，促進探究發展

1.啟發引導，層層遞進

整個探究過程我設計了三個有梯度、螺旋上升式的活動：

活動一：探究滿足一組量對應相等的三角形是否全等？

活動二：探究滿足兩組量對應相等的三角形是否全等？

活動三：探究滿足三組量對應相等的三角形是否全等？

由于第一個活動比較簡單，在出示以后，給學生以充足的時間，讓他們大膽地發揮自己的聰明才智，獨立地探究出結論：滿足一組量對應相等的兩個三角形不一定全等。

對于活動二，我適時啟發學生，先考慮滿足兩組量相等的情況有幾種？以減少學生對探究活動的盲目及無序性。對于每種情況讓學生通過不同的方法和手段，如畫圖或舉反例等得以否定，得出結論：滿足兩組量對應相等的兩個三角形不一定全等。

2.動手操作，進一步驗證

對于活動三，情況增多，難度加大，所以教師更應該給予及時的引導，帶動學生引入本節的主題“SSS”的探究。在此我設計了動手操作環節，先引領學生用尺規畫出三邊分別為“3 cm、5 cm、7 cm”的三角形，然后讓學生動手把所畫的三角形剪下來，再在桌友之間、四人小組之間、組與組之間分別進行對比，看所剪的三角形是否能重合，結論不難得出：滿足三組量相等的兩個三角形一定全等。這樣的目的關鍵是讓學生確信這一結論的必然性，而不是巧合，也就是通過“畫—剪—比”這一系列的活動體驗，讓學生在無形中掌握了知識，學會了方法，從而使本節的難點得以突破。

3.抽象概括，形成方法

通過前面的動手操作，教師讓學生自己用語言概括出“三邊對應相等的三角形全等”這一判定方法。學生概括這一判定方法時是非常輕松的，這主要得益于前面充分的探究體驗，這也說明了前面探究活動設置的有效性。

三、及時反思，夯實結論

篇（5）

例1如圖1，AD是ABC的中線，DE、DF分別是ABD、ACD的角平分線，求證：EF

分析利用角平分線的條件，分別構造兩對全等三角形，轉移BE、CF，使三條線段構成一個三角形.

證明在DA上截取DN=DB=DC，連結NE、NF.

由DE平分∠ADB，知∠1=∠2.

又BD=ND,ED=ED，

所以BDE≌NDE，

得BE=NE.

同理可得CF=NF.

而在EFN中，NE+NF>EF，

故BE+CF>EF，

即EF

點評當有角平分線時，截取相等線段，為解題開通道路.本例也可延長ED到N，由全等三角形得BE=CN,EF=NF.

二、截取(延長)線段，構造等腰三角形

例2如圖2，在ABC中，∠ACB=2∠B，求證：2AC>AB.

分析本題關鍵是如何構造出2AC.利用角的二倍關系，構造以AC為腰的等腰三角形，該等腰三角形的底邊恰與AB相等.

證明延長BC到D，使CD=AC，連結AD.

則∠CAD=∠D.

而∠ACB=∠CAD+∠D，

所以∠ACB=2∠D.

而∠ACB=2∠B，

所以∠B=∠D，得AB=AD.

在ACD中，AC+CD>AD，

所以2AC>AB.

點評本題也可以在BC上取點E，使∠AEC=∠ACB.連結AE，可類證.

三、延長中線構造平行四邊形

例3如圖3，AD是ABC的中線，求證：AB+AC>2AD.

分析由2AD想到延長AD至等長，構造出平行四邊形，就可把有關線段轉移到一個三角形中.

證明延長AD到E，使DE=AD，連結BE、CE.

又DB=DC，所以四邊形ABEC是平行四邊形，得AC=BE.

在ABE中，

AB+BE>AE，

所以AB+AC>2AD.

點評如果沒學到平行四邊形，也可證明EBD≌ACD.

四、構造中位線

例4證明：三角形任兩條中線之和大于第三條中線.

已知：如圖4，AD、BF、CE是ABC的三條中線，它們相交于N.

求證：BF+CE>AD.

分析利用三角形重心N將各中線三等分的性質，取AN的中點M，使EMN的三邊分別是各中線的三分之一.

證明取AN的中點M，連結ME.

因為AD是中線，N是重心，

所以MN=13AD.

又E是AB中點，

則EM=12BN=13BF.

因為EM+NE>MN，

而NE=13CE，

所以13BF+13CE>13AD，

從而BF+CE>AD.

點評本題也可延長ND到G，使DG=DN，得平行四邊形BNCG，再利用BNG的三邊不等關系.

五、移動線段

例5如圖5，D是ABC的邊BC的中點，E、F分別在AC、AB上，且∠EDF=90°，求證：BF+CE>EF.

分析利用直角∠EDF，構造等腰三角形以及全等三角形，將三條線段轉移到同一個三角形中.

證明延長FD到G，使DG=FD，連結EG、CG.

由∠EDF=90°，知EFG是等腰三角形，則EF=EG.

又FD=DG，BD=CD，∠1=∠2，

則BDF≌CDG，

得BF=CG.而CG+CE>EG，

所以BF+CE>EF.

點評本題的關鍵是對直角DEF條件的利用.一般有兩種方法：一是作出斜邊上的中線，二是加倍直角邊.本例采用的是后一種方法.這樣將目標式中的三條線段轉移到同一個三角形中.

六、截大補小

當已知條件中，一個角大于另一個角時，可采用“截大補小”法，即在大角內作一個角等于小角，或將小角補成與大角相等的角.

例6在ABC中，∠C>∠B，求證：AB>AC.

證法1如圖6-1，在∠C內部作∠BCD=∠B,CD交AB于點D，則BD=CD.

在ADC中，AD+CD>AC，

則AD+BD>AC,即AB>AC.

證法2如圖6-2，作∠CBE=∠C，BE與CA的延長線交于點E，則BE=CE.

在ABE中，AE+AB>BE，

則AE+AB>CE=AE+AC，

即AB>AC.

點評本例結論實際上是有關三角形邊角不等關系的一個重要定理.即在三角形中，大角對大邊，大邊對大角.

篇（6）

七年級是小學階段學生類型向初中階段學生轉變的關鍵時期，同時，也是培養和鍛煉學生良好學習能力的重要時期.這一年級段的初中生在學習活動中的差異性表現的尤為明顯.但新課標明確指出，七年級學生處在“人生發展”的“同一起跑線”上，要時刻貫穿“整體性”教學目標.因此，在課外練習的輔導過程中，教師要將“一切學生的進步發展”作為課外輔導的重要出發點和落腳點，針對不同學生類型實際，既要設置具有針對不同學習群體的問題案例，又要結合學生類型解題水平，進行有的放矢的教學活動，特別是對中下等學生群體，要將課外輔導作為提升“拉近”學生群體差距的重要過程，讓學生在層次的輔導練習活動中，學生學習能力整體提升.

如，在“一元一次方程”課外練習輔導過程中，教師針對不同類型學生在課堂學習活動中的表現，設置了由易到難、由簡單到復雜的遞進性的問題案例，同時，在“某車間原計劃30天生產零件165個.在前8天，共生產出52個零件，由于工期調整，要求提前5天超額完成任務，問以后平均每天至少要生產多少個零件？”綜合性問題案例的教學活動中，教師采用層次性教學方法，向學生提出“原計劃30天生產零件165個，則每天生產效率是多少？”、“現生產8天，后有調整工期，提前5天，則共生產多少天？”、“調整工期后，則每天生產零件多少個？”的不同難度的解題要求，要求學生進行探究分析活動，在解題策略的探究過程中，教師將教學注意力放到中下等學生身上，針對提出的不同難度問題要求，與學生進行共同探析，向學生指出：“求解生產效率方面的問題，要緊緊抓住生產總量=生產時間×生產效率這一關系式，明確解答不同問題的途徑和方法，從而使不同類型學生在課外練習解答活動中實現解題能力的整體提升.

二、緊扣教材目標重難點，采用側重性課外練習輔導活動

課堂教學內容的設置，教學方法的運用的依據之一，就是教材內容的重點和學生學習的難點.課外練習的設置和課外輔導方法的運用同樣如此.因此，在課外練習輔導過程中，教師不能就問題講問題，而應該結合該節課教學內容的重點和學生學習理解的難點，對課外練習內容進行豐富和升華，引導學生進行解題和思考活動，通過親身實踐活動和思考活動，對教學內容重點有準確掌握，對學習難點能夠有效解決，實現學習效能的“再次提升”.

如，在“相似三角形性質”課外練習輔導活動中，由于該節課的教學重點是：“探討及證明相似三角形判定方法，熟悉判定方法的幾何語言的表達”，教學難點是：“探討及證明相似三角形判定方法”，因此，在輔導學生進行“在ABC和A′B′C′中，已知AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A′B′=18 cm，B′C′=24 cm，A′C′=30 cm.試說明ABC∽A′B′C′”練習題的解答時，教師就緊扣上述重點和難點內容，在講解該練習題案例基礎上，對這一案例進行豐富和創新，設置出“.陽光通過窗口照到室內，在地面上留下2.7米寬的光亮區，已知亮區一邊到窗下的墻腳距離CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底邊離地面的高BC有多少米？”針對性的問題案例，開展再次輔導講解活動，學生在解答該問題過程中，能夠結合上述解題經驗，通過解答創新出來問題案例活動，對該節課的教學重點有了準確掌握，同時也能夠有效解決學生不易掌握的學習難點，實現學生解題技能和學習素養的雙提升.

三、展現課外教學實踐性，采用探究性課外練習輔導活動

課外練習活動，是課堂教學活動的有效補充，也是新知教學活動的有效鋪墊，具有承上啟下的鏈接作用.教師在課外練習的設置和講解過程中，要發揮課外練習活動的探究實踐特性，在練習問題案例講解中，有意識的引導學生開展探究實踐活動，動手找尋問題解答的不同策略及科學方法，為初中生能夠通過課外練習“橋梁”，達到新知教學的“彼岸”，為更好預習新知打下基礎.

篇（7）

知識技能：

1.掌握“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”、“邊邊邊”條件的內容.

2.能初步應用“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”、“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等.

數學思考：

使學生經歷探索三角形全等條件的全過程，體驗操作，歸納得出數學結論的過程.

情感與態度：

通過探究三角形全等條件的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的良好品質以及發現問題的能力.

二、教學重、難點

重點：“邊邊邊”、“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”的條件.

難點：探究三角形全等的條件.

三、教學準備

教師：獲得猜想及練習題制成課件，用硬紙板剪出兩個能完全重合的三角形.

學生：剪刀、硬紙板、直尺、量角器.

四、教學策略

動手實踐、自主探索、合作交流.

五、教學流程

（一）知識回顧，指引方向

師：什么是全等三角形？

生：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形.

師：想判定兩個三角形全等，你要知道哪些條件？

生：知道兩個三角形的三條邊對應相等、三個角對應相等.

師：這就是說目前判定兩個三角形全等，要六個條件，同學們會不會覺得很麻煩，讓我們去尋找更簡單的辦法來判定兩個三角形全等.

（二）情境創設，引入新課

2001年9月11日，一聲巨響，美國五角大樓被炸，一塊三角形玻璃被炸成兩塊，如圖：

以你的聰明才智想一想，帶哪塊碎片可以將原來玻璃形狀拿回來.相信同學們都愿意做這件事，那就讓我們共同走進三角形全等條件的探索中，相信你們會受益匪淺.（板書課題：三角形全等的條件.）

（三）師生互動

1.設疑猜想

師：讓我們猜想一下，判定兩個三角形全等的條件可以減少的情況怎樣？

生：一邊或一角對應相等；一邊一角或兩邊兩角對應相等；一邊兩角、一角兩邊或三角三邊對應相等.

……

2.實踐演示（分3個小組）

師：請同學們畫一內角等于70°、一邊為5cm的三角形并剪下來，相互比一比，全等嗎？

（學生操作全過程，教師參與小組活動，多數學生回答是“不全等”. ）

師：這次實踐說明了什么？

生：單憑一邊或一角對應相等不能判定兩個三角形全等.

師：那我們可以嘗試一下滿足兩個條件會怎樣？

生：動手實踐.（教師參與活動.）

師：展示一下小組的活動情況.

一小組：剪出兩角分別為45°和60°的兩個三角形;二小組：剪出兩邊分別為7cm和9cm的兩個三角形;三小組：剪出一角為30°、一邊為10cm的兩個三角形.

師：請將你們小組獲得的三角形相比較，全等嗎？

生：不一定能判定兩個三角形全等.

師：那就請同學們耐心地按下列條件試一試，滿足三個條件時會得到什么結果？

一小組：（1）三角形的三個內角分別為：20°、95°、75°.

（2）三角形的兩個內角分別為45°、60°，它們的夾邊長為8cm.

二小組：（3）三角形的兩個內角分別為45°、60°，45°角的對邊長為8cm.

（4）三角形的三邊長分別為6cm、10cm、12cm.

三小組：（5）三角形的兩邊分別為6cm、8cm，其夾角為45°.

（6）三角形的兩邊分別為6cm、8cm，其邊8cm所對角的度數為60°.

生：動手實踐.（教師參與小組活動.）

師：展示一下你們的作品，本小組同學互相比一比，交流一下，發現了什么？

生：（一小組）（2）中的兩個三角形符合全等條件.

（二小組）（3）、（4）中的兩個三角形都符合全等條件.

（三小組）（5）中的兩個三角形符合全等條件.

師：同學們的表現非常好，請將你們得到的所有結論歸納一下：

生：Ⅰ.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫“角邊角”或“ASA”.

Ⅱ.兩角和其中一角所對的邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫“角角邊”或“AAS”.

Ⅲ.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.簡寫“邊角邊”或“SAS”.

Ⅳ.三邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫“邊邊邊”或“SSS”.

師：我們從共同實踐中獲得了三角形全等的條件，不再為定義法判定全等的難操作而發愁，相信你們早已為“五角大樓”那塊破碎的玻璃找到了解決辦法.

生：是的，應該帶第2塊去.

師：你能把理由說得更詳細一些嗎？

生：它符合“ASA”的條件.

師：其實你們獲得的這些結論還可以解答很多生活中的問題.比如：木匠師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖

∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別為M、N重合，邊角尺頂點C的射線OC便平分∠AOB，為什么，請你幫木匠師傅解釋一下.

生：小組交流、討論.

師：匯報一下小組所得結果.

生：在MOC與NOC中，有OM=ON、OC=OC，再看角尺上的刻度知道CM=CN，由“SSS”的條件可知道MOC與NOC全等，那么就可以知道

∠MOC與∠NOC相等，實際上是OC平分∠AOB.

師：同學們的見解非常不錯，老師相信你們將會解決更多的問題.

（四）課堂成果歸納

師：請你們談談這節課的收獲.

生：1.學會了4種判定三角形全等的方法，即：“ASA”、“AAS”、“SAS”、“SSS”.

2.我還知道三角形全等問題在實際生活中很常見.

（五）課后反饋練習.

在新修建的花園小區中有一條“Z”字形綠色長廊ABCD.

其中AB//CD，在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一座小涼亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達，但想要知道M與F的距離，怎么辦呢？小光是這樣想的：AB//CD∠B=∠C，M是BC的中點BM=CM，

∠B=∠C，BE=CF，BEM≌CFMEM=FM.

你能理解小光BM=CM的意思嗎？如果能理解請你說出小光每步的道理.

六、教學反思

1．本節課，以實際問題為教學情境，吸引了學生，激發了學生的求知欲，同時也營造了引導學生主動參與的氛圍.

篇（8）

數學教材中許多內容的編排是單一的程式。如公式、定理大都是推導、應用，以及對課后練習的機械模仿。我認為某種程度上的固定程式、局限性練習會束縛部分教師的教學，難以喚起學生的思維。這就需要教師沖破束縛，靈活駕馭教材，精心設計問題。例如：我在講乘法公式“立方和，差”時，待學生認識了“（a±b）（ ）= ”后不是馬上給出大量的算式讓學生套用，而是先讓學生舉出可用這一公式計算的算式，并引導學生盡可能舉出帶有開拓性的例子，接著再讓其進行完善性練習。

如：

①（a-2b）（ ）=（ ）3-（ ）3

②（ ）（4x2-6xy+9y2）=（ ）3+（ ）3

既而給出逆向思維練習：（ ）（ ）=8x3-27y3，有針對性地通過練習讓學生熟悉公式的結構特征、公式中字母的廣泛性，以及公式的逆向性。

二、跳出題海，一舉數得

學生自主練習盲目性大，在沒有教師指導的情況下往往會浸入題海，教師要正確引導，變多為精，深入淺出，方能少練精練。例如：幾何課中單調的幾何證明成千上萬，其中許多題實際上是重復的。為此我在幾何教學中不拘一格，如畫出常見圖讓學生編擬命題，對典型例題發散探索；如初學三角形全等進行練習時，利用自制的三角形模板，讓學生根據不同位置的配置畫出相應的幾何圖形，編出幾道幾何證明題。這樣的練習可以調換學生的胃口，激發他們多動手動腦，既呈現了題目的對比，又可以顯示一題多變、一題多解或多解一題，多題同圖，從而增強了幾何題的趣味性。

三、挖掘題源，求異綜合

設計數學題要緊扣教材，即源于教材，高于教材。我們設計編擬的例題和練習題，旨在查漏補缺，幫助學生把知識轉化為能力。教師要善于從教材中挖掘題源，注重逆向思維與求異思維訓練。例如，不等式一章中的例題、練習題幾乎是一條單向思維路線：“給出不等式――求出解題――確定特殊解”。我在復習時設計了這樣一個例題：

填空：使不等式2/3x+（ ）≤8的正整數解為1、2、3。

這一問題的完成需要經過“由特殊解――確定解集――變形為限定的不等式”這樣一條逆向思維路線，有利于提高學生的綜合解題能力。

篇（9）

《三角形全等的判定》是初中數學教學中的重要組成部分，也是影響學生中考成績高低的主要內容之一。因此，本文就對如何將嘗試教學法在《三角形全等的判定》這節課的教學應用中為例進行論述，并通過評析活動來確保該方法的價值能夠最大化

實現。

一、應用片段展示

1.出示嘗試題

嘗試題的設計是該模式的最主要特點，也是嘗試教學法應用的第一步。所以，在《三角形全等的判斷》中，我首先向學生出示了下面的練習題，即：

（1）如圖1，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D。

（2）如圖2，AC和BD相交與點O，OA=OC，OB=OD，求證：AOB≌COD。

……

組織學生對上述的問題進行思考，問題（1）是借助上節課所學的“SSS”定理可以證明的，該題的存在是為了讓學生回憶上節課所學的內容，幫助學生進行復習；問題（2）是要通過本節課所學的“SAS”定理進行證明的，所以，在本環節引導學生思考，就是讓學生產生疑問，這樣不僅能夠推動學生自主地走進課堂，而且也能確保嘗試教學法的順利實現。

2.自學課本

師：在嘗試解答問題（1）的過程中，我們可以采用哪些方法進行解答呢？

生1：可以SSS定理，三邊對應相當判定兩三角形全等。

生2：可以借助反證法。如果∠A≠∠D時，已知條件會有怎樣的不同。

生3：可以借助反證法來證明如果ABC不與DEF全等？

……

師：嘗試著寫出證明過程。

（生結合教材，自己證明）

師：如果將（1）題改為：點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，證明：ABC≌DEF。可以嗎？

（生交流）

在出示嘗試題之后，我組織學生結合教材進行自主學習，一來是要了解“SAS”定理的含義，加深學生的印象，二來讓學生在自主分析教材例題中掌握“SAS”定理的具體應用。同時，在這個過程中，我們要鼓勵學生大膽地把自己遇到的問題提出來，并在后面的環節進行討論和思考。

3.嘗試練習

嘗試練習是在學生自學課本結束之后，組織學生借助自學的知識進行解題和應用。所以，在該環節，我除了讓學生解決上文的問題（2）之外，我還組織學生對下面的幾道練習題進行了解答，以鞏固所學的知識。如：

（1）如圖3：點E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB。

（2）同上圖，點E、F在AC上，BE∥DF，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB。

……

組織學生對這些練習題進行思考，尤其是對（2）中的問題進行思考，引導學生思考，該題是否能夠證明出這兩三角形全等，并在這個過程中，順勢提出所謂的“SSA”，引導學生思考：SSA是否能夠證明兩三角形全等，并舉出反例來進行說明。

在嘗試教學法經過了上三個環節的應用后，我組織學生以小組為單位對上述環節中存在的問題進行交流，引導學生自主解決問題，以加深學生對相關定理的認識，使學生在高效的數學課堂中獲得良好的發展。

最后，為了確保本節課教學目標最大化以及教學任務的順利完成，我根據學生嘗試學習過程中遇到的問題進行了有針對性的講解，尤其是對“SSA”和“SAS”定理的比較和區別，以確保高效課堂順利實現。

以上是嘗試教學法在《三角形全等的判定》中的“SAS”定理教學的片段簡單展示，也是嘗試教學法的整個應用過程。但是，在整個應用過程中，還是存在一些問題需要我們注意，也正是因為這些因素的存在導致了嘗試教學法的價值發揮不到最大化。

二、評析反思

1.學生主體性的發揮

《義務教育數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”可見，學生是課堂發展的主體，是課改下的基本理念，更是培養學生自主學習能力的重要階段。但是，在整個的應用過程中，我發現“自學課本”階段和“嘗試練習”階段留出的時間不是太多，相比之下“教師講解”階段的時間所占比例要稍微高一點，但是，作為嘗試教學法的兩個中心環節，是直接影響學生自主學習能力大幅度提高的重要方面。而且，這兩個環節包括第四環節的學生“討論”都是影響學生課堂主體性發揮以及學生學習能力得以提高的重要環節。所以，在嘗試教學法的應用中，我們一定要做好教學思想的轉變工作，要確保學生能夠在體驗數學知識形成的過程中掌握基本的數學知識，同時也為學生健全的發展做好保障工作。

2.嘗試題的準確設計

在嘗試教學法的應用中，嘗試題的選擇和設計是至關重要的，過難或過易都是不利于高效課堂的順利實現的，也是不利于學生能力水平的提高的。但是，在上文的習題練習中，我認為還存在以下幾個問題，比如：（1）如圖4：點E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB，該題的設計難度小，是不利于學生知識的靈活應用的。所以，我們可以改為難度大一點或者是不是直接求兩三角形全等的。比如：如圖5，BE=CF，AB=DE，思考，添加哪些條件可以證明ABC≌DFE。

組織學生自主地添加一些條件，并進行自主證明，這樣的問題設置相比問題（1）具有一定的開放性，這對學生思維的發散，對學生能力水平的大幅度提高，還是高效課堂的順利實現都起著非常重要的作用。所以，在嘗試教學法的嘗試題的選擇中，我們要做好選擇工作，要確保學生在嘗試解答中靈活應用所學的問題，進而為本節課教學目標的順利實現也起著非常重要的作用。

3.做好課堂評價工作

《義務教育數學課程標準》指出：“在課程實施的過程中，評價應起到監控教學過程，反饋教學信息，激勵學生學習，促進教師改進教學的重要作用。”可見，評價工作是素質教育下課堂中不可缺少的一部分，尤其是在學生進行嘗試練習時，僅把關注度放在了學生的證明結果上，之后便進入到了討論和講解環節。而且，在討論環節，我依舊對提出問題的學生沒有給予肯定，雖然學生對后續的學習環節并沒有表現出倦怠，但是，如果在學生自主學習環節、習題解答環節以及討論環節對學生的學習行為進行鼓勵和表揚，這對學生學習積極性的保護，對提高學生的學習質量都起著非常重要的作用。

嘗試活動法是素質教育下所倡導的一種有效教學方法，也是鍛煉學生自主學習能力、提高學生數學綜合素質水平的方式之一。總之，作為新時期的數學教師，我們要不斷完善自己，不斷學習新的教學方法，并有效地將其與實際教學結合在一起，進而在提升自身專業素養的同時，也為學生數學素養的提升以及知識應用能力的提高做出相應的貢獻。

篇（10）

興趣是學習最重要最直接的內部動力，學生有這種內在的興趣動機，可以表現出高度的學習積極性。從學習數學中引發數學學習的興趣，是初中學生學好數學的關健。初中數學教材有它的知識系統性，一般編寫比較簡練，由于數學研究對象的特點，教材在許多地方敘述比較枯澀，這給學生帶來了一定的困難，特別對初中學生，他們自覺性、自制力比較差，注意力易分散，而好奇心、好勝心較強，在數學課堂教學的各個階段，教師宜根據教材內容和學生特點，多收集與授課內容有關的現實生活素材和趣味材料，讓數學回到人們所熟悉的日常生活中去，設疑置景，以引發學生學習的興趣，引導他們專注于課堂教學內容學。當學生有興趣，這就為提高課堂教學起到事半功倍的效益。

如七年級浙教下冊的第一章全等三角形中，有這樣一個實例：一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片，只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。你知道應帶哪一片嗎？請說明理由。我把這個問題作為學習全等三角形判定的引入內容，上課依始，我就把這個問題拋給學生，同學們都七嘴八舌的議論開了，答案不一。但具體選哪個就感到非常的迷茫。這個實例象小辣椒，誘發學生的胃口。我利用學生急于求知的心理切入課題：今天我們來學習全等三角形判定的另一種方法。

二、營造課堂學習氛圍

課堂上教師要關心愛護每個學生，無論其是“金花”還是“小草”。在引導學生的認知活動中，要保護他們的人格和自尊心，保護每一個學生的獨創精神，哪怕是不盡完美或者是微不足道的見解，教師也要給予充分的肯定，讓他們感受到成功的絲絲甜美。對學生回答的不足或錯誤之處應在不損傷其自尊心的前提下中肯地指出來，應該允許學生從錯誤之中學到東西。教師對少數學困生給予關心，這不僅是對學困生的促進，對于全體學生也是無形的教育，有助于他們的關心同學，熱愛集體的良好品質的形成。

對于一節課來說，教師不能只一畏地灌輸課本知識，也應讓學生自己去發現問題。讓學生找出問題。對于不同的學生，因為知識有能力的差異，他們發現問題不一樣。但通過小組討論，全班整合使各種結論都出現，互相補充、填補自己的優缺點。我們不僅解決問題，而且把提出問題和發現問題的機會給找出來。愛因斯坦曾指出，提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因此解決問題，也許僅是技能而已，而提出新的問題，從新的角度去看舊的問題，去需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。鼓勵學生善于發現問題并提出自己的意識，特別是帶有創新性的見解，是發展學生創造思維的一把金鑰匙，培養學生提出問題的能力將是一項具有劃時代意義的教研課題。

三、增設教學層次

教師在分析教材知識結構和學生認識發展的基礎上，從學生實情出發確定教學起點，使中、差生都能接受，把全班學生都吸引到教學活動中來：將教學內容及教學目標分解為若干個子目標，增設練習層次，設置或選配相應的啟發性問題、例題、練習題組成由低到高，由易到難的梯度，以減少中、差學生學習上的困難。上課時教師引導學生沿著臺階攀登，逐步達到本節課教學的基本目標；同時又使學有余力的學生攀到盡可能高的層次，達到教學的較高目標。如在三角形的高教學中，我設置了這樣一些有梯度的教學過程：

①從怎樣將一塊三角形的煎餅分成大小相等的六塊引出三角形的高線。

②對照三角形的中線，角平分線定義三角形的高線定義。

③根據三角形高線的定義試著作三角形各邊上的高線，發現三角形的高線與三角形的中線，角平分線有很大的區別。

④發現三角形的高線的位置與三角形的類別有關。

⑤得出結論。

教學實踐表明：大量的機械重復的練習超過了學生的生理，心理負荷，使學生產生厭學、應付等逆反心理。因此，對練習作業老師要精心選編合理布置；不能過度搞題海戰術。備課時可設計三種水平的習題：基礎題、熟練題、發展題。使中、下學生完成基礎題、熟練題達標練習，訓練他們的技能技巧：中、上生、優等生完成熟練題、發展題，訓練他們靈活運用知識解決問題能力，培養和發展創造思維能力。

篇（11）

俄國偉大作家列夫·托爾斯泰曾經說過：“成功的教學， 所需要的不是強制，而是激發興趣。”興趣是激發學生積極主動探索知識的內部動力，是學生積極學習、積極參與活動的一種心理需求；學生學習的興趣越濃，積極性就會越高，吸收知識的速度就越快。

如在學習《三角形全等的判定》時，我創設這樣的情境：小明不小心把一塊三角形玻璃打爛成三塊（如右圖），小明要去配一塊一模一樣的玻璃，請同學們幫忙想想小明該帶上哪一塊玻璃？為什么？從而引出三角形全等的判定方法“角邊角”。又如在學習《二次函數》時，我利用多媒體讓學生欣賞拋物線噴水柱、橋梁的拱形圖片和籃球明星姚明投三分球時球走過路線的片段等，從而引出二次函數。把這些抽象理論形象化、具體化，學生容易理解，學習起來更感興趣，效果自然事半功倍。

激發學生興趣還可以通過猜謎語、講故事、做游戲、齊競賽、亮作品等方式來實現，它們能起到一個意想不到的效果。如在學習《平行四邊形的判定》時，我設置了一個小游戲：選坐在不同一直線上的三位同學作為一個平行四邊形的三個頂點，請問哪個座位上的同學是第四個頂點？通過踴躍參與游戲，

爭搶回答，從而激發了學生的學習興趣，讓學生學習“樂”起來，使課堂氣氛 “活”起來。

教師是課堂學習的引領者，課堂是教師激發學生學習興趣、提高學生學習積極性的“主陣地”。因此，教師要想方設法使課堂內容、形式豐富多彩，讓學生產生強烈參與的愿望，營造輕松愉快的學習氛圍，達到高效課堂的目的。

二、自主學習，突出主體

自主學習是指學生在明確學習目的的基礎上，為完成學習任務，在學習過程中表現出來的積極主動狀態。這種學習狀態能激發學生學習的主動性、情感性和積極性。

英國社會學家斯賓塞說到：“學生自己得來的任何一項知識，自己解決的任何一個問題，都要比通過任何其他途徑得來的要強。”同樣，在學習數學過程中，教師要放手讓學生自己去學習、去體驗、去發現，通過學生自己的努力獲得知識， 使記憶更深刻、掌握更牢固，課堂效率自然就提高了。

如在學習《反比例函數的圖像與性質》時，根據教學內容及學生的實際情況，可先提出學習目標：1.反比例函數的圖像是什么形狀？ 2.反比例函數有什么性質？……再讓學生根據目標仔細閱讀課本內容，自主學習，獨立思考，完成學習任務。在這一過程中，學生才真正體驗到自己是學習的主人，學習將充滿自豪與快樂。

自主學習讓學生在規定的時間內有目標、有針對性地去探究、學習，充分調動學生的主動性，發揮他們的巨大的潛能，從而提高教學效率。美籍匈牙利數學家波利亞指出：“學生要牢固地掌握數學，就必須用內心創造和體驗的方式來學。”因此，自主學習，對提高課堂效率，學好數學，是非常重要的。

三、分組合作，互學互助

俗話說：“三個臭皮匠抵過一個諸葛亮。”通過小組討論，集思廣益，使學生的思想互補，讓學生體會到“山外有山，人外有人”，養成了謙虛謹慎、互學互助、團結合作的良好習慣。對于容易引起爭議的問題，通過小組討論，可以理清思路，達到越辯越明的效果。

在課堂上，我們要鼓勵學生大膽地提出問題，組織學生對同學所提的有探究價值的問題進行分組討論、合作學習，從而提高學習效率。合作學習是一種以學生為中心，以小組為個體，為了解決學生共同的學習目標，促進學生共同學習，互相幫助、共同提高的一種學習方法。