緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇解方程應用題范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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列方程解應用題是小學數學教學中的重要內容，也是學生在計算應用題時必須培養的能力。它滲透到小學數學的各個方面，學生從四年級就開始接觸方程，必然涉及到用方程解應用題。因此，怎樣列方程解應用題，下面談談我對列方程解應用題的幾點體會。

一.什么是列方程解應用題。

列方程解應用題就是用X表示實際問題的某個未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，然后將未知數轉化為已知數，求出問題的解答。它不同于用算術方法，算術方法是逆向思考，從實際問題推向已知條件，過程曲折，對于較復雜的三四步應用題很多學生難于理解；而用方程解應用題是正向思考，思路清晰，簡明，解法統一，容易掌握。因此，掌握列方程解應用題就可以鞏固數學基礎知識，培養學生分析實際問題的能力有積極作用。

二.理解題意，建立合理的等量關系

1.根據關鍵句子確定等量關系

應用題中有些“字眼”是理解應用題的關鍵，這些句子中含有“一共，比……多，比……少，是……的幾倍（幾分之幾），比……的幾倍多（少） ……等術語，在解題時就可以抓住這些術語去列等量關系，把比或者是化為等號，直接根據句子的意思如：多，增加，提高，增產用加法，少，減少，降價，節約等用減法。

2.根據常用的數量關系列等量關系

在平時的學習中，我們也積累了一定的數量關系，如

行程問題 路程=速度×時間

工程問題 工作總量=作效率×工作時間

價格問題 總價=單價×數量

收成問題 總產量=單產量×數量

在分析應用題時，就可以根據這些數量關系去列方程。

3.根據數學中的計算公式列等量關系

在學習幾何圖形時，我們也積累了大量的計算公式，用這類知識解答的列方程解應用題時 ，引導學生找出該題所采用的某個幾何圖形的周長、面積、體積的計算公式，然后寫出等量關系式。

4.縱觀全題，列等量關系

有些應用題的等量關系，要縱觀全題，通過對題目作整體上的分析，才能找出題目里的等量關系，為了便于找出該類題目里的等量關系，平時可以要求學生把題目里反映數量和數量關系的重要詞語（如原來，又運進，用去，賣出，還剩等）劃下來，幫助學生找出數量關系。

三.列方程解應用題的一般步驟

1.審題，弄清題目中有哪些已知條件和哪些未知條件，它們之間有什么樣的關系。把未知數用字母X表示，如果還有另一個未知量也和X有關系，就要寫出含有未知數的的字母表達式。

2.進行解設。有些同學平時沒有養成習慣，只有方程沒有解設，這是不對的。先在題目下寫上“解”，打上冒號，設這個未知數為X，有單位的必須寫上單位。

3.分析應用題，根據題意列出正確的等量關系。

4.解方程，求出未知數的值。如果需要算出幾個量，求出未知數后，還必須用算式算出另一個量。

5.檢驗方程的解。可代入X的值進入算式，看一看算出來的結果是否和題中的數值相符。

6.答。算出結果后該答的必須答。這也是一種良好行為習慣的養成。

四.涉及列方程解應用題的一般題型

1.一般復合應用題

例.農場買來化肥1220千克，先用去820千克，剩下的平均施在5塊地里。每塊地施化肥多少千克？

思路點撥：這道題既可以用算術方法，也可以列方程?？偭渴?220千克化肥，用去的加上剩下的就是就是總數，或者總的減去剩下的就是用去的。

五.列方程解應用題的注意事項

1.用字母表示未知數時應另寫單位，如果是復名數必須化為單名數，在解設時要寫單位，但在計算出結果后面不能寫單位，如果單位不統一還要統一單位。

2.在列方程解應用題時還可以通過畫線段圖來分析數量關系，更形象地對應用題進行分析，從而更易于得出等量關系。

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首先是“解”。這一步很簡單，就是寫個“解”字。目的是讓學生知道解題開始了，便于培養學生用方程解決應用題的思維意識。

其次是“設”。這一步可分為兩種情況。一種情況是問題只有一個。題目問什么，就設什么為x（加上單位）。另一種情況是問題有兩個。特別是出現“分別”、“各”等字樣時，就可以設較小的一個為x（加上單位），然后把另一個用含有x的算式表示。

再次是“列”。這一步就是根據題目中的關鍵詞和等量關系列方程。這是用方程解決應用題的關鍵一步。列方程的主要方法有以下三種。

第一種是找關鍵詞列方程。涉及的具體情形主要有四種。

1.加法：一般出現“一共”、“和”、“總共”、“共”等字眼時，結合實際題意可以用加法。

2.減法：一般出現以下字眼用減法。如“?！?、“還?！薄ⅰ笆Ｏ隆?、“差”等。

3.乘法：題意中出現“倍”、“積”、“乘積”、“已知單量求總量”等都用乘法。

4.除法：當題目中出現“商”、“除”、“除以”、“已知總量求單量”、“求幾分之幾”時一般用除法。

第二種是找等量關系列方程。常用到的等量關系有：

路程=速度×時間 現價=原價×折數

總價=單價×數量 工效=工作總量÷工作時間

利息=本金×利率×時間

還有各種圖形的周長、面積、體積公式等。

第三種是畫線段圖列方程，見例1、例2。

接著是“求”。這一步就是要讓學生求出方程中未知數的值。小學所學的方程主要有三種形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表學過的各種數，“+、-、×、÷”代表運算符號。可以按照如下過程解方程求未知數。

最后是“答”。就是把所設出的未知數“x”替換成解方程得到的具體數值，目的是讓學生知道此題已解答完畢。

上述五步是小學用方程解決應用題的主要步驟。應用題的最終解答，總要經歷將抽象的題意轉換成運算符號和數字的活動過程。如果教師在學生解答方程應用題后，再讓學生反其道而思之，對此題進行改編，就發展其數學思維和提高其興趣。下面通過具體例子加以說明。

例1.某校五一班學生喜歡看故事書的占60%，看科技書的占30%，喜歡看故事書的比科技書的多30人，五一班一共有多少人？

分析：題目中有三個量：已知條件“五一班學生喜歡看故事書的占60%，看科技書的占30%”。關鍵句：“喜歡看故事書的比科技書的多30人”。問題：“五一班一共有多少人？”

答：五一班一共有100人。

例2.小敏家九月份用水12噸，比八月份節約了25%，八月份用水多少噸？

分析：題目中有三個量：已知條件“九月份用水12噸”。關鍵句：“比八月份節約了25%”。問題：“八月份用水多少噸？”。

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中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2013）36-0095-02

列方程解應用題的一般步驟是：審、設、列、解、驗、答。

審題：審題就是要弄清楚題目中事物的已知量和未知量間的基本數量關系。

設元：合理選擇未知數是解題的關鍵步驟之一。一般設直接未知數，即把題目所求量設為x。特殊情況下也可設間接未知數，即把與所求量相關的某個量設作x.

列方程：把題目中用語言敘述的數量關系用數學式子表示出來。格局題目所設的條件，利用等量關系布列含有未知數的等式——方程。

解方程：求出未知數x。

檢驗：檢查驗證方程得解是否合乎題意和實際。

答：寫出正確的答語。

解決這類問題的方法很多，現結合實例介紹一下“直譯法”以供參考。“直譯法”即將題目中的關鍵性信息或數量及各個數量之間的關系翻譯成數學式子，然后根據代數式之間的內在聯系找出數量關系。

【例1】2009年12月聯合國氣候會議在哥本哈根召開，從某地到哥本哈根，若乘飛機需要3小時，若乘汽車需要9小時。這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為70千克，飛機全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克，分別求飛機和汽車平均每小時二氧化碳的排放量。

【分析】題目中設計到兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量，我們用“飛機”代替飛機平均每小時二氧化碳的排放量，用“汽車”代替平均每小時二氧化碳的排放量。根據題目中數學語言，我們可以直譯得到兩個等量關系：①飛機+汽車=70，②3飛機-9汽車=54。然后利用①來設未知數，用②列方程即可。

【解】設飛機平均每小時二氧化碳的排放量為x千克，則汽車平均每小時二氧化碳的排放量為（70-x）千克，根據題意，得

3x-9（70-x）=54

3x-630+9x=54

？搖？搖12x=684

？搖？搖X=57

70-x=70-57=13（千克）

【答】飛機和汽車平均每小時二氧化碳的排放量分別為57千克和13千克。

【例2】一位婦女在河邊洗碗，鄰居問：“家里來了多少客人，要用這么多碗？”她回答說：“客人每人用一個飯碗，每兩位合用一個菜碗，每三位合用一個湯碗，共用了66個碗?！彼揖烤箒砹硕嗌傥豢腿?？（我國古代的數學問題）

【分析】題目中有很多的日常用語，根據這些語言的敘述我們知道這位婦女家所來的客人的人數是1，2，3的倍數，而1，2，3的最小公倍數是6，所以我們可以設她家來了6x位客人。然后把題目中日常用語翻譯乘代數式。

從表格中很容易得到方程。

【解】設她家來了6x位客人，根據題意，得

？搖？搖6x+3x+2x=66

？搖？搖？搖？搖11x=66

？搖？搖？搖？搖？搖x=6

？搖？搖6x=6×6=36（位）

【答】她家來了36位客人。

【例3】某校六年級近期實行小班教學，如果每間教室安排20名學生，那么缺少3間教室；如果每間教室安排24名學生，那么空出一間教室。問共有教室多少間？六年級有多少人？

【分析】本題中有2個未知量：人數和教室間數。我們可以設原來每人搬x塊磚，用“人”字代表原來人數，用“教”代表教室間數。由“如果每間教室安排20名學生，那么缺少3間教室”得到代數式：人=20（教+3）；由“如果每間教室安排24名學生，那么空出一間教室”得到代數式：人=24（教-1）.根據如此分析很容易看出我們可以用人數相等來列方程。

【解】設某校共有x間教室，根據題意，得

？搖？搖20（x+3）=24（x-1）

？搖？搖20x+60=24x-24

？搖？搖？搖？搖84=4x

？搖？搖？搖？搖x=21

？搖？搖？搖？搖20（x+3）=20×24=480（人）

【答】共有教室21間，六年級有480人。

【例4】甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙從A地、丙從B地同時相向出發，丙遇到乙以后2分鐘又遇到甲。求A、B兩地的距離。

【分析】由于路程=速度×時間，現已知速度求距離，故可以直接設距離為x，也可設時間為x，現用兩種方法解之。

【解法1】設乙、丙相遇時已用了x分鐘，則甲、丙相遇時用了（x+2）分鐘，故A、B兩地的距離等于乙、丙相遇時乙、丙所行路程的和，也等于甲、丙相遇時甲、丙所行路程的和。

乙、丙相遇時乙、丙所行路程的和=（60+70）x=130x

甲、丙相遇時甲、丙所行路程的和=（50+70）×（x+2）

？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖=120x+240

所以有方程130x=120x+240

解這個方程得x=24，即乙、丙24分鐘相遇。

所以A、B兩地的距離=130×24=3120（米）。

【解法2】設A、B兩地的距離為x米。則乙、丙相遇所需時間為x÷（60+70）分鐘，甲、丙相遇所需時間為x÷（50+70）分鐘，由此得方程

x÷120-x÷130=2

解這個方程，在原方程左右兩邊同時乘以（120×130）得

130x-120x=2×120×130

？搖？搖10x=31200

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一、“列”中隱含有“解”，在解中發掘隱含的等量關系

對于數學應用題，不能認為只要“列”出方程式或方程式組就行了，而忽視對它的解。事實上，列方程固然重要，但解方程重要性并不遜色于列方程，許多隱含的等量關系就是在解方程的過程中啟示我們而獲得的。

例：從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出，1小時后，快車超過慢車12千米，快車到達乙站后25分鐘之后，慢車也到達乙站。問：快車和慢車每小時各行多少千米？

解析：設慢車每小時X千米，則快車每小時走x+12千米。

依題意得：150/x-150/（x+12）=25/60

解方程得：x=60

快車的速度則為60+12=72

在求解的過程中，我們可以發掘到以下三對等量關系：一是快車和慢車所走的路程相等，二是慢車的速度加12與快車的速度相等，三是快車的行駛時間加25分鐘與慢車的行駛時間相等。以據這三對等量關系，還可以把快車的速度設為y，列成方程組。依據三對等量關系，列出三個方程式，都可以達到解題的目的，從而開闊了學生的思路，達到了舉一凡三的教學效果?？梢姟傲小敝须[含有“解”，而“解”又啟發著我們的“列”。

二、“解”中孕育著“列”，在列中尋求最簡單的方程式

解題就是解決矛盾，矛盾的轉化是現實世界的普遍規律。通過“解”與“列”，的轉化，使問題獲得最佳解法，是求解應用題常用的數學思想方法。

例：一個水池有甲乙兩個進水管，甲管注滿水池比乙管快15小時，如果單獨開放甲管10小時，再單獨開放乙管30個小時，則可注滿水池，求單獨開放一個水管，甲乙兩個水管各需多長時間才能把水池注滿？

解析：設：單獨開放乙管注滿水池需要x小時，則甲注滿水池需x-15個小時

由題意得方程：

10/（x-15）+30/x=1

解得

x1=10（不合題目意舍）

x2=45

x-15=30

乙注滿水池需45個小時，則甲注滿水池需30個小時。

該題也可以列成方程式組求解，但相對來說列成上面的方程式進而求解，最為簡單易懂，老師易教，學生易懂。

三、設而不求，巧列中蘊含巧解

任何一道應用題總包含著一定的數學條件和關系，要解決宏觀世界必須對題目本身進行具體、深入、透徹的分析，透過現象看本質，合理的選擇未知數。同時要善于在列方程中發揮“過度未知數”的作用，設而不求，從而使復雜的問題變得簡單明了，陌生的問題變得熟悉，使問題得到巧解。

例：有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

解析：若直接設一次可以運貨x噸，則列方程較為繁難，而若設一輛大車一次可以運貨x噸，一輛小車一次可運貨y噸，則依題意可得方程組：4x+6y=15.5；5x+6y=35

在解題的過程中，常用的解法是先分別求出x、y 的值，再進而求出3輛大車和5輛小車的運貨量，但由于本題要求的結果就是（3x+5y）的值，因此我們不必去分別求x、y的具體值，這就是設而不求，而是巧妙的采用從整體著眼的思想，直接求出其結果，這樣就有了下面的巧解：

方程式1*7-方程式2，得方程式3：9x+15y=73.5

方程式3/3，得3x+5y=22.4

篇（5）

著名的荷蘭數學教育家弗萊登塔爾說過： “與其說學習數學，倒不如說學習‘數學化’.”方程就是將眾多實際問題‘數學化’的一個重要模型。因此，會善用、活用一元一次方程這個數學模型，對提高學生的思維水平和應用數學的意識有很大幫助。筆者通過多年的教學實踐，結合北師大版七年級上冊第五章《一元一次方程》的內容，認為初中一元一次方程應用題的解題策略可以從以下幾方面入手：

一、列方程解應用題的主要步驟：

1、審：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

2、設：①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。

3、列：根據等量關系列出方程。解應用題的關鍵是找等量關系。

4、解：根據解方程的基本步驟，求出未知數的值。

5、驗：檢查求得的未知數的值是否是這個方程的解，是否符合實際情形。

6、答：對題目中有關問題進行回答。

二、一元一次方程應用題的常用解題方法：

1.圖示法：

對于一些較直觀的問題，可以用示意圖表示出題目中的條件及它們之間的關系。然后由示意圖中有關基本量的內在聯系找到相等關系，列出方程。比如用線段表示距離，箭頭表示方向，此法多用于行程問題等。

2.列表法：

對于數量關系較復雜的應用題，有時可先畫出表格，在表格中表示出各個有關的量，使題目中的條件和結論變得直觀明顯，從而找到它們之間的相等關系。此法多用于比例分配問題，等積變形問題，工程問題以及其它條件較多，關系較復雜的題目。

3.公式法：

學生熟識的公式諸如 “利潤=售價-成本”、 “本息和=本金+利息” 、“路程=速度×時間”、“工作總量=工作效率×工作時間”等，直接套用這些公式就可以找出題目中的等量關系，列出方程。

三、一元一次方程應用題的常見類型：

1. 和、差、倍、分問題：（日歷中的方程）

例1. 在一份日歷中，任意框出一個豎列上相鄰的四個數，觀察他們之間是什么關系？如果框出的四個數的和為58，這四天分別是幾號？

[分析] 觀察、分析日歷中相鄰的兩個數之間有什么關系？發現日歷中相鄰的數據橫差1；豎差7

解：設豎列的四個數中最小的一個是 ，其余三數分別為 +7， +14， +21

由題意，得 + +7+ +14+ +21=58

解得： =4

答：這四個數是4號，11號，18號，25號。

總結：此題可采用“圖示法”，可以借助“日歷表”找到它們之間的相等關系

2. 銷售問題：（打折銷售）

例2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？

[分析]找出題目中隱含的條件：折扣后價格—進價=利潤

解：設進價為 元

由題意，得80% （1+40%）— =15

解得： =125

答：進價是125元。

總結：此題可采用“公式法”，關鍵在于掌握銷售問題的公式：售價-成本=利潤

3. 比例分配問題：（“希望工程”義演）

例3. 我區某學校原計劃向內蒙古察右后旗地區的學生捐贈 3500冊圖書，實際共捐贈了4125冊，其中初中學生捐贈了原計劃的120%，高中學生捐贈了原計劃的115%. 問：初中學生和高中學生原計劃捐贈圖書多少冊？

[分析]題目中存在兩個相等關系：初中學生原計劃捐贈冊數 + 高中學生原計劃捐贈冊數=3500冊 ；初中學生實捐贈冊數 + 高中學生實捐贈冊數=4125冊

解：設初中學生原計劃捐書 冊，則高中學生原計劃捐書（3500- ）冊，由題意，得120% +115% （3500- ）=4125

解得： =2000 3500-2000=1500（元）

答：初中學生原計劃捐贈2000冊圖書，高中學生原計劃捐贈1500冊圖書。

總結：此題可采用“列表法”，使題目中的條件和結論變得直觀明顯，更容易找到它們之間的等量關系。

關于一元一次方程的應用題，在教學中要突出關于問題解決的策略、方法的引導。要引導學生會具體情況具體分析，靈活運用所學知識，逐步用方程模型解決實際問題。

篇（6）

1．通過復習，使學生能夠運用所學知識，采用列方程的方法解答應用題．

2．通過復習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關系．

3．培養學生的分析以及綜合能力．能夠從不同角度解決同一個問題．

教學重點

通過復習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關系．

教學難點

通過復習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關系．

教學過程

一、復習準備．

1．求未知數．

×＝－＝÷＝1

－＝÷＝1－＝

解方程求方程的解的格式是什么？

2．找出下列應用題的等量關系．

①男生人數是女生人數的2倍．

②梨樹比蘋果樹的3倍少15棵．

③做8件大人衣服和10件兒童衣服共用布31.2米．

④把兩根同樣的鐵絲分別圍成長方形和正方形．

我們今天就復習運用題目中的等量關系解題．（板書：列方程解應用題）

二、復習探討．

（一）教學例3．

一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

1．讀題，學生試做．

2．學生匯報（可能情況）

（1）（90＋75）×4

提問：90＋75求得是什么問題？再乘4求的是什么？

（2）90×4＋75×4

提問：90×4與75×4分別求的是什么問題？

（3）÷4＝90＋75

提問：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？對不對？為什么？

（4）÷4－75＝90

提問：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？對不對？為什么？

（5）÷4－90＝75

提問：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？對不對？為什么？

3．討論思考．

（1）用方程解這道應用題，為什么你們認為這三種方法都正確？

（等號的左右表示含義相同）

（2）列方程解應用題的特點是什么？

兩點：

變未知條件為已知條件，同時參加運算；

列出的式子為含有未知數的等式，并且左右表示的數量關系一致

（3）怎樣判定用方程解一道應用題是否正確？（方程的左右是否為等量關系）

4．小結．

（1）小組討論：用方程解應用題和用算術方法解應用題，有什么不同點？

（2）小組匯報：

①算術方法解應用題時，未知數為特殊地位，不參加運算；用方程解應用題時，未知數與已知數處于平等地位，可以參加列式．

②算術方法解應用題時，需要根據題意分析數量關系，列出用已知條件表示求未知數的量；用方程解應用題時，根據題目中的數量關系，列出的是含有未知數的等式．

（二）變式反饋：根據題意把方程補充完整．

1．甲乙兩站之間的鐵路長660千米．一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一輛貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站．經過多少小時兩車相遇？

2．甲乙兩站之間的鐵路長660千米．一列客車從甲站開往乙站，同時有一輛貨車從乙站開往甲站．經過4小時兩車相遇，客車每小時行90千米，貨車每小時行多少千米？

教師提問：這兩道題有什么聯系？有什么區別？

三、鞏固反饋．

1．根據題意把方程補充完整．

（1）張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看頁，看了7天后，還剩53頁沒有看．

_____________＝53

_____________＝116

（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來元毛線，每千克73.80元．一共用去139.5元．

_____________＝139.5

_____________＝9.6×3

（3）電工班架設一條全長米長的輸電線路，上午3小時架設了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時，架設了280米．

_____________＝280×3

2．解應用題．

東鄉農業機械廠有39噸煤，已經燒了16天，平均每天燒煤1.2噸．剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天？

小結：根據同學們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法．

3．思考題．

甲乙兩個港相距480千米，上午10時一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時一艘客船從乙港開往甲港．客船開出12小時后與貨船相遇．如果貨船每小時行15千米．客船每小時行多少千米？

四、課堂總結．

通過今天的復習，你有什么收獲？

五、課后作業．

1．師傅加工零件80個，比徒弟加工零件個數的2倍少10個．徒弟加工零件多少個？

2．徒弟加工零件45，比師傅加工零件個數的多5個．師傅加工零件多少個？

六、板書設計

篇（7）

解一元二次方程解應用題的一般步驟可分為“審、找、列、解、答”五步驟。

（1）審，即審題。在應用題教學中，學生要想正確、快速地解答應用題，必須要掌握科學的審題方法。首先要仔細讀題，吸收題設中的信息，去粗取精，把具有一定意義的關鍵詞、句、式找出來，細細品讀，認真分析，深入挖掘隱含的信息，捕捉題目中的數量關系。其次要抽象數學模型，將題目類型化。數學應用問題千變萬化，教師要引導對題目進行分析、概括、抽象，將實際問題抽象成數學問題。針對利率、工程、行程等不同問題構建不同的數學模型，如本息和=本金×（1+利率），工作量=工作時間×工作效率，路程=速度×時間。

（2）找，找相等關系。

①應用圖式找相等關系

圖式是圍繞某一主題，用知識結構和框架的形式事物間的關系，它是對一類事物的抽象概括，可以用來組織零散的信息和數據。使用圖式解決問題，將人置身于問題情境，通過感官接收信息，經過過濾、分析、加工，尋求問題的本質。

例如，某商場五月份的銷售額為300萬元，六月份的銷售額下降了10%，商場從七月份開始改變了營銷策略，銷售額穩步上升，八月份的銷售額達到了330.75萬元，求這兩個月的平均增長率。

通過圖表可以看出：六月份=300×（1―10%），七月份=六月份×（1+x），八月份：七月份×（1+x）=550.75

②應用表格找相等關系

教師可以借助二維表格來收集和提煉信息，使復雜的數據關系能清晰直觀地顯示出來。表格從形式上看整齊規范，從內容上看數據對比一目了然，適用于行程、工程、濃度等問題。如李明同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入銀行（教育儲蓄，免稅），到期后將本金和利息取出，并取其中的500元捐給希望工程，剩余的又全部按一年期存入，此時存款利率上調至第一次年利率的120%，這樣到期后，可得本息和540.75元，求第一次存款時的年利率。

本 金 利 息 本息和

第一年 1000 1000x 1000×(1+x)

第二年 1000×(1+x)―500，即500+1000x （500+1000x）×（1+1.2x） 540.75

通過表格可以看出：第二年本金+第二年利息=第二年本息和

（3）列，列方程。根據這個相等關系列出代數式，進而列出方程。

（4）解，解方程。解這個方程，求未知數的值。解一元二次方程的方法一般有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，可以根據實際情況選擇最簡單的方法。

（5）答。要對求出的解作出是否正確、合理的判斷，要判斷根是否準確，是否符合實際意義。如一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。設該鐵皮的長為x，列方程（x-10）×(2x-10) ×5=500 解得x1=15，x2=0。顯然0不合題意，舍去。經判斷后，選擇合適的答案作答。

二、一元二次方程應用題例析。

1、增長率問題。市政府為解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格。某藥品經過兩次降價后，由每盒250元下調至160元，則這種藥品平均每次降價的百分率是多少？

[分析]：一元二次方程一般涉及到兩次增長率的問題，第二次看作是在第一次基礎上的增長。設平均每次降價的百分率為x，則有250（1―x）2=160

2、定價類問題。某商店以每件20元的價格購進一批商品，若每價商品售價m元，則可賣出（320―10m）件，但物價局限定商品的利潤不得超過20%，商品計劃要盈利270元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？

[分析]：在此題中，每件銷售可盈利（m―20）元，則銷售利潤為（m―20）（32―10m）元，則可列出方程（m―20）（32―10m）=270，解得x1=23，x2=29（超過20%利潤，舍去）

3、行程類問題。A、B兩地相距36km，甲騎自行車由A向B出發，40分鐘后，乙以每小時比甲快2km的速度騎自行車由B向A出發，兩人在距離B點16km處相遇，問甲、乙的速度各是多少？

[分析]：行程類問題包括相遇、追擊、環形跑道等內容，基本數量關系為行程=速度×時間。此題屬相遇類題目，兩人的行程和等于總路程，甲的時間=乙的時間+ 小時，設甲的速度為xkm/h，則乙的速度為（x+2）km/h。由此列出方程： ，解得x1=10，x2=―6（不合題意，舍去）。乙的速度為：x+2=12km/h

4、面積問題。某農場要建一個長方形養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長16米），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。如果雞場的面積是150m2，請問雞場的長和寬各是多少？

[分析]：面積類問題隱含著面積計算問題，如長方形面積=長×寬。木欄圍成長方形的長×寬=150，設靠墻的一邊長為xm（0

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一、教學中存在的困惑

實際教學中，當我們引導學生探究出題目中的相等關系后，再列出方程求解。可是真正能做到這一步的同學實在是太少了，我們老師也不知講過多少遍，但結果仍讓我們多少感到有點的失落和遺憾，會的同學你不講他也自然會，不會的同學你講了他還是很難會。在我們農村中學，這一點尤為突出。

我曾經不知多少次的埋怨過我的學生，埋怨他們不認真思考，不認真學習。但是，當我發現許多的孩子焦急的臉上掛著汗水的時候，我明白了，不會的原因并不完全是他們不努力學習，更重要的原因應該是我還沒有認識學生對應用題的認知規律，所以也就沒有為這些孩子提供高效的引領和破解的方法。在不斷的思考中我發現，對于基礎相對比較弱的學生來講，他們還處在“機械性”的解決應用題的層面，或者根據已知條件簡單的列式，或者附帶小學的一些算數求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的經驗。

二、突破策略

學生不學不會那是學生的原因，學生學了不會我想應該是我的原因。于是，怎樣才能大面積的提高學生破解方程應用題的能力和水平成了我一直思考的一個問題，鑒于學生基礎比價薄弱以及還處在“機械性”的解決應用題的層面，所以，我嘗試應用了《畫表填空列方程》的方法，來進行應用題的破解探究。

下面根據2008年我市的一道中考題為例，詳述具體的操作過程：

在某道路拓寬改造工程中，一工程隊承擔了24千米的任務。為了減少施工帶來的影響，在確保工程質量的前提下，實際施工速度是原計劃的1.2倍，結果提前20天完成了任務，求原計劃平均每天改造道路多少千米？

先根據設未知數的方法，我們設原計劃平均每天改造道路x千米。

具體操作過程如下：

第一步：先畫一個三行四列的表格如下：

第二步：明晰“三要素”和“兩情況”，并填到表格中。

第三步：結合所設未知數，將已知的量對號入座到表格中。

第四步：根據“三要素”之間的關系，列出計劃和實際分別所需的時間。

三、教學反思

1.對于那些一見到應用題就一籌莫展的同學來講，我們應當利用學生“機械性”操作的弱點，就讓他們機械性的按上面的五個步驟進行操作，首先不管三七二十一先畫出一個“三行四列”的表格來，然后從條件中找到“三要素”和“兩情況”，接著將已知的量對號入座到表格中，然后根據“三要素”之間的關系將空缺的格子填出來，最后依據三要素中的某個量列出方程。

2.從步驟上看來，顯得有點復雜了，但在每相鄰的兩個步驟之間卻又是那么的簡單可行，其實，這正是因為步驟多才把復雜的題給分解了，而且這五個步驟可以讓學生機械性的記憶，然后就去將一些數據往里面套，套的時間長了，套的題目多了，學生自然而然的就領悟到老師的真正用意了，最后就可以脫離這個表格而能進行快速的思考解決問題了。

3.并不是所有的題都必須用“三行四列”的表格來解決，有些應用題是不必利用這種分析的方法的，那就要具體情況具體分析了。但是，筆者可以毫不隱瞞的告訴大家，我們經歷的所有的方程或者是不等式（組）的應用題中，絕大部分的題目都可以通過列表來分析，只是列的表不一定是“三行四列”而已，筆者即將在今后和大家再談其他的列方程的方法。

4.對于能通過列表找到方程的應用題，也未必就非刻意的去列表，比如，本來根據自己的思考就能很快作答的應用題，你非要通過畫表填空，豈不是畫蛇添足嗎？當你處在“山重水復疑無路”的時候，可以借助一個“三行四列”的表格，進行按部就班的思考，將會帶你走進“柳暗花明又一村”的境地，這種做法還是很有必要的。

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其一，列表分析法.所謂列表分析法就是將題目中的已知量和未知量表示到表格中，綜合利用表格分析出各種量之間的關系，最后列出相應方程的方法.此法操作比較簡單，大部分學生容易理解和掌握.

其二，譯式分析法.顧名思義，譯式分析法就是將題目中關鍵性的詞語“翻譯”成代數式，把相應的文字“翻譯”成代數語言，從而順利分析出它們之間的內在關系.一般按照三大步驟進行：

首先，教師要有的放矢地引導學生設出未知量，也就是“翻譯”未知量.

其次，讓學生明白題目中的主要屬性，即：“翻譯”屬性量，用已知與和未知兩個要素組合成的代數式，從而為列式作好準備.

第三，我們要積極鼓勵學生成功“翻譯”等量，即：同時表示一個屬性量的兩個代數值一定相等.學生只有在分析的基礎上正確理解題意，逐項進行“翻譯，”才能在完成“翻譯”時初步列出方程.

例1某縣有42萬人口，計劃一年后農村人口增加1.1%，城鎮人口增加0.8%，這樣全縣人口將增加1%，求這個縣現在的農村人口與城鎮人口各多少.

分析該題有兩個未知數，農村人口與城市人口.

屬性量和關系：①農村人口=總人口-城鎮人口，②農村人口×1.1%=總人口×1%-城鎮人口×0.8%.

變換過程：①設目前該縣城鎮人口是x萬，農村人口則為(42-x)萬；②一年后該縣的城鎮人口增加(0.8%x)萬，農村人口增加1.1%(42-x)萬，總人口增加42×1%萬. ③由上述題意得方程：1.1%(42-x)=1%×42-0.8%x，解方程得x=14，則42-x=28.所以，農村人口是28萬，城鎮人口是14萬.

其三，線示分析法.這個方法比較適合相遇問題和追擊問題，一般用線示分析法通俗易懂，能促使學生快捷地找到題目中相應的等量關系.

其四，逆推法.所謂逆推法，俗稱還原法，也就是把問題發生的順序倒過來，采用逆向思維推算的方法逐步還原來解答一些問題.在平時，不少學生在解應用題時習慣用直接解法，但有些較難的比較適宜使用逆推法，從而達柳暗花明又一村的美妙境界.

二、采用總分法是列方程解應用題航燈

采用總分法列方程解應用題能使學生方向明確，從而幫助學生按照總量等于各分量之和正確列出方程，但在操作過程中學生千萬不能遺漏各分量.

例2這里曾經埋葬著丟番圖，請你計算一下他一生經過了多少歲月歷程，他一生的六分之一是快樂的童年，十二分之一是童趣的少年，再度過七分之一的時光，他建立了美滿幸福的小家庭.五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數的一半.晚年喪子的老人真可憐，悲痛之中度過了風燭殘年.試測算一下，丟番圖的壽命(總年齡)到底多少？

分析這是著名的丟番圖的“墓志銘”，題目巧妙地把他活的總壽命分割成若干時段，而他各時段的分年齡之和就是他的壽命.

解：設丟番圖的一生活了x年，據題意得：x=x6+x12+x7+5+x2+4，解之得x＝84，所以，丟番圖的壽命是84歲.同時，我們在由此題的解答中，還可知道古希臘的這位大數學家丟番圖33歲結婚，38歲得子，80歲死了兒子，兒子只活42歲.

三、駕馭多媒體技術是列方程解應用題的添加劑

初中數學知識是比較抽象的，不少學生學習數學時感到力不從心.假如合理駕馭多媒體技術可以扭轉枯燥乏味的被動局面，不僅彌補學生的生活經驗不足，而且激發學生的學習積極性.

例3已知5臺A型機器一天生產的合格成品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天生產的合格成品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產1個成品，試求每箱有多少個成品.

由于學生不僅不熟悉車間的生產勞動的情況，而且對這個車間A、B兩種型號的機器模糊不清，因此，難于找到問題中蘊含的等量關系，給解答問題造成了障礙.針對類似情況，我們不妨利用現代多媒體技術，播放一些社會、生產片斷，讓學生在視覺上直觀機器生產成品的情況，從而有利于把抽象的應用題形象化，有利于激發學生興趣，教學效果顯著.

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1、列方程解應用題的意義

*用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2、列方程解答應用題的步驟

*弄清題意，確定未知數并用x表示;

*找出題中的數量之間的相等關系;

*列方程，解方程;

*檢查或驗算，寫出答案。

3、列方程解應用題的方法

*綜合法：先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4、列方程解應用題的范圍

小學范圍內常用方程解的應用題：

a一般應用題;

b和倍、差倍問題;

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(用方程解)

2、學校組織96名同學排練體操，其中男生人數占總人數的3/8，后來增加了幾名男生，這是男生人數帶到了女生人數的5/6。增加了幾名男生?

3、把一些水果糖分別裝在4個盤子里，其中20%放入甲盤，3分之1放入乙盤，放入丙盤的水果糖是甲，乙兩盤水果糖總數的4分之1，丁盤放入10塊水果糖，這些水果糖一共多少塊?

4、瑞達賓館推出下面兩種住房優惠方案：

方案一：團體5人以上，每位100元。 方案二：成人每位120元，小孩每位80元。

現有成人3人，小孩5人，選哪種方案省錢?

5、甲、乙、丙三人原來共存款3460元，如果甲取出380元，乙存入720元，丙存入他原來存款的1/3，則三人存款數之比是5：3：2。甲、乙、丙三人現在存款分別是多少元?