緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇混沌理論論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

[中圖分類號]H319.3

[文獻標識碼]A

[文章編號]1006-2831（2013）08-0224-6 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2013.03.058

1 . 引言

自20世紀以來，愛因斯坦的相對論、混沌學及復雜性科學等自然科學領域的研究成果，使我們逐漸認識了物質世界中傳統的笛卡爾或牛頓思維所無法認知的一些現象。這些認識使我們理解世界的方式發生了巨大變化。近幾十年，尋求新的闡釋范式的人文學者紛紛將目光投向這些自然科學成果，并在各自的研究領域探索其應用的可行性。在文學批評領域，自20世紀80年代至今，已有約10幾部專著在這方面作出了嘗試。本文擬介紹的美國著名當代文學批評家Michael Patrick Gillespie的The Aesthetics of Chaos便是其中之一。該書最早于2003年由佛羅里達大學出版社出版，平裝本首次于2008年由同一家出版社出版。簡言之，該書主要用后愛因斯坦（post-Einsteinian）物理學，尤其是混沌理論中的一些概念所提供的隱喻為我們呈現了一種新的文學闡釋途徑。以下對全書內容進行介評。

2 .《混沌之美》各章內容概要

本書共有八章，前兩章為理論鋪墊，第三至七章為文學批評實例分析，第八章為全書的總論。

第一章“我們是如何談論我們的所讀的”。在本章，作者Gillespie首先以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的一段對話為例，說明詞的意義之模糊性。作者指出，盡管文學批評者明白，一個詞的意義有多層意識的參與，如對該詞的一種期待、回憶、聯想及感知覺等（Gillespie， 2008： 2），但由于受牛頓思維（Newtonian thinking， ibid.，： 3）的影響，長期以來人們總想在文學中尋求確定的意義。同樣，盡管批評者都認同理解/闡釋受個人經驗、文化語境、教育、心情狀態等因素影響這一事實，但在評論某一具體的文學作品時，他們往往遵循一種客觀化、排他性、以及“因為……所以”的邏輯模式（ibid.，： 2-3）。作者以著名批評家Bernard Benstock對《尤利西斯》開篇幾句話的評論及作者本人對這段話的理解為例，說明傳統線性笛卡爾分析（Cartesian analysis， ibid.，： 3）模式具有刻板性。因為每位讀者的每次閱讀都是主觀、不同、有個性而非線性的；普通讀者對文學作品的這種認知過程與傳統批評者的闡釋方式之間的根本差別，無疑對傳統文學闡釋提出了挑戰。因此，我們需要一種新的能包容闡釋多樣性的文學批評方法（ibid.，： 4），后愛因斯坦物理學的出現，則為這種新的文學闡釋方法提供了隱喻。作者接著對笛卡爾式文學分析傳統作了大致的梳理，主要對T. S. Eliot、I. A. Richards、新批評、Mikhail Bakhtin、Northrop Frye、Wayne Booth、Kenneth Burke、Roland Barthes、解構主義、讀者反應論、文化批評等批評家或批評流派的觀點進行了批評（ibid.，： 6-13）。例如，作者認為解構主義只是頗為有效地反對了那些在笛卡爾、因果體系內運作的批評模式，但具有諷刺意味的是，“既然解構主義堅持語言的不確定性，那么根據它自己的假定……在本質上，提出解構理論的行為便解構了那一理論。解構主義無法消融主觀閱讀與客觀評論之間的沖突”（ibid.，： 11-12）。因此，盡管以上各批評模式在各自的參數之內構思精密，且對文學作品極具闡釋力，但這些途徑都極力將那些與批評家本人的視角不相容的要素排除在外，因而它們只能生成對作品的片面、而非全面的闡釋。

第二章“非線性思維：重新定義范式”。本章首先回顧了20世紀科學研究領域中的新突破（從愛因斯坦的相對論到對混沌及復雜性的研究）對我們理解物質及精神世界的方式所產生的巨大影響。同時還回顧了將混沌、復雜理論或其他新物理學的概念應用于文學批評中的主要成果，包括N. Katherine Hayles的Chaos Bound（1990），Harriett Hawkins的Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory（1995），Philip Kuberski的Chaosmos： Literature， Science， and Theory（1994），William W， Demastes的Theatre of Chaos（1998）等（ibid.，： 17-18）。作者認為，一部文學作品就像一個復雜/混沌系統――其總體保持某種秩序性，但各個組成部分卻以不可預測的方式運作。對于這樣一個系統，就像氣象學上的“蝴蝶效應”一般，哪怕極細微的理解上的改變，都可能使我們對作品的后續理解發生巨大變化。換言之，我們對作品的理解既有一定的穩定性，又帶有許多不確定性。傳統的線性文學批評極力推崇確定性、封閉性和排他性的解讀，而這與我們現實中的自由的、不受限制的文學閱讀體驗完全不符。以王爾德的《多里安?格雷畫像》（The Picture of Dorian Gray）為例，無論我們將主人公Gray僅僅看成英雄、流氓還是犧牲者都有局限性（ibid.，： 19），因此我們需要一個能同時包容這三個視角的理論，來為我們真實的閱讀體驗提供合法性。作者還以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的主人公Stephen Dedalus以及Ford Madox Ford 的The Good Soldier中的敘述者John Dowell為例，論述了混沌理論中的“奇異吸引子”①（strange attractors， ibid.，： 20）概念如何能夠幫助我們對作品進行多層次的、不重復的解讀。同時論證了混沌理論中的“分形盆邊界”②（fractal basin boundaries， ibid.，： 22）、“標度”③（scaling， ibid.，： 23）等概念運用于文學批評的可行性。對于本書第3-7章中所選用的分析文本，作者指出自己的選用理據是，特意選取了一些表面看來似乎最不適合非線性文學闡釋模式的語篇類型來進行分析，以證明該途徑的真正有效性（ibid.，： 25-27）。

第三章“在混沌邊緣的解讀：《芬尼根守靈夜》及線性的負累”。在本章中，作者首先簡要回顧了不同批評家，包括Harry Levin，William York Tindall，Clive Hart，Vincent Cheng，David Hayman，Even Margot Norris等對《芬尼根守靈夜》（Finnegans Wake）這部天書所作的批評（ibid.，： 32），并指出他們的線性局限性。為例證非線性思維對文本解讀的有效性，作者選取了書中“St. Patrick and the Druid”一段對其中的人物等進行了分析，并將自己的分析與傳統的線性批評進行了比較。例如，作者分析道，盡管Riana O’Dwyer的文章很好地說明了批評者可以如何充分挖掘St. Patrick這一人物可引起的聯想性，但她將St. Patrick歸類為某種角色原型（ibid.，： 35），因而排除了其他解讀；而如果讀者在解讀時聯想起文外的影射意義――如在解讀St. Patrick用三葉草向愛爾蘭人布道使他們皈依天主教這段文字時聯想起三葉草所影射的“三一神”④（Trinity）的宗教教義，那么對這段文字的解讀則會豐富許多；因為“三一神”代表“一種天主教徒自己也不十分理解但又必須將其視為一部分的一種神秘”（ibid.，： 36），而這種神秘所激發的聯想將增添解讀的多樣性。同樣，《芬尼根守靈夜》中一段描述Kate在Willingdone Museyroom游覽的文字中也暗含許多歷史影射，作者對Philip Lamar Graham， Danis Rose和John O’Hanlon等批評家的注解進行了評論，認為他們的闡釋雖有一定洞見，但由于遵循還原論式的線性思維，他們的闡釋“為清晰性而犧牲了多樣性，為系統整齊性而犧牲了模糊性”（ibid.，： 39），因而他們的解讀還不夠充分。作者認為，盡管研究喬伊斯作品的批評家費盡心思地為讀者編撰了各種重要的導讀，但這些解讀“就像《巴爾地摩要理書》（Baltimore Catechism）無法涵括天主教的復雜教義一樣”（ibid.，： 41），它們永遠無法窮盡《芬尼根守靈夜》的神秘；對于《芬尼根守靈夜》這樣一部“局部不可測，整體較穩定”（locally unpredictable， globally stable， ibid.，： 41）的非線性系統，我們應摒棄追求客觀性與穩定性的線性解讀思維，在“混沌/復雜性理論提供的閱讀目的維度”（ibid.，： 42）指導下，擁抱各種主觀的和不確定的闡釋，以豐富我們的審美閱讀體驗。

第四章“從此我們幸福地活著：童話之被打破的協約”。本章首先簡要介紹了童話的功能、不同文化中童話的特征以及童話之文學經典地位的確立等。作者認為，童話地位的確立一方面使人們開始以傳統文學視角對童話進行某種正式的解讀，但另一方面也導致了分析過程的“形式化”（formalization， ibid.，： 45）。這種分析途徑總是引導讀者在童話中要讀出某種寓意或者教訓、對人物作出涇渭分明的評判、對故事的結局期望一個明晰的結論（通常是好人贏了、壞人輸了之類）等。20世紀以來，隨著民俗專家Vladimir Propp、人類學家Claude LeviStrauss等提出的研究范式的變革，當代批評家借助不同學科或思想流派的理論工具如語言學、唯物主義或心理分析等，生成了女性主義、文化批評或新歷史主義的童話解讀等。然而，作者認為盡管童話批評“注意的焦點在語言和意象之間不停轉換，對童話的總體闡釋途徑仍未改變”（ibid.，： 47），它們大體上仍在一個線性、排他性的闡釋框架內運作。作者在本章中嘗試以一種新的，即非線性的闡釋途徑，來解讀一部現代童話――J. K. Rowling的《哈利波特與魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone）。作者對該故事作了大致介紹，并突出了該作品的童話特征（ibid.，： 49-51）。接著按照傳統的童話解讀模式，以“善”或“惡”為標準對《哈利波特與魔法石》中的人物和事件進行了分析。這種傳統的闡釋途徑顯然忽視了敘事中的復雜性，它最終“只能生成對作品的一種還原論式的解讀”（ibid.，： 54），使我們無法感受閱讀具有一定復雜性的童話所能帶來的。而借助混沌/復雜性理論的觀點（尤其是“奇異吸引子”概念），便可拓寬我們的文學闡釋途徑，使我們生成更豐富和多元化的解讀。例如，若將“善/惡”、“智慧”、“抵抗權威”及“專心專意”等元素作為奇異吸引子，我們對《哈利波特與魔法石》中的每個人物都可作出一種新的、多視角的解讀（ibid.，： 56-59）。就像海森堡的不確定性實驗說明觀察者改變著被觀察之物的屬性那樣，這些不同“奇異吸引子”所代表的闡釋視角也改變了文本本身，它們賦予了文本以豐富而復雜的解讀潛能。通過這些不同的解讀，讀者也得以領略Rowling筆下的虛幻世界中所描述的“人類交際中的各種內在矛盾與沖突”（ibid.，： 60）。

第五章“我歌唱武器、以及一位――后牛頓時代的英雄”。在本章中，作者首先對將Beowulf看作史詩而進行的傳統文學分析作了批評，認為這種貼標簽的做法打開了對該詩進行規定性闡釋的先河，使我們無法全方位地欣賞詩中所描繪的復雜世界。當代批評家采用新的批評途徑為我們呈現了一個不同的Beowulf，其中較成功的例子便是Janet Thormann的分析。Thormann通過援引拉康心理分析中的“僭越式享受”（transgressive enjoyment， ibid.，： 65）概念審視Beowulf中的“暴力”的功能，并以之為工具對作品進行了闡釋。不過，雖然Thormann的批評有一定新意，但她的分析也是線性和排他性的，因為她忽視了詩中許多能提供非排他性解讀的要素（ibid.，： 65）。其中一個要素便是：該詩對事件的敘述并非以線性時間為序，而是具有一定循環性（circularity， ibid.，： 66），這種敘事方式在很大的程度上模糊了過去、現在及未來之間的界限，“削弱了具體行動之間的因果聯系”（ibid.，： 66），也使人物身份打破時間限制從而產生一種“無時無刻處于演變之中”的動態效果（ibid.，： 67），這一要素使讀者很難以線性的方式對作品生成統一的解讀。此外，詩中起決定作用的不是個人的力量，而是命運或者神威，這兩種要素一起主宰著一個不可預測的世界，增添了詩中人物（包括英雄）的人生隨機性，這甚至讓英雄一詞的含義、乃至該詩的史詩特征都變得模糊起來（ibid.，： 71）。總之， Beowulf就像一個復雜的闡釋渦流，不同的闡釋視角則像是渦流中的不同“奇異吸引子”，它們靈活地、而非像笛卡爾思維那樣可以預測地解讀著作品。這種像多棱鏡似的闡釋視角，讓現代讀者在Beowulf中讀到一個多元的、復雜而又真實的中世紀社會，并“獲得更多的閱讀愉悅感”（ibid.，： 76）。

第六章“普天之下，一切自有其意：‘約伯記’中圣經闡釋學的循環性”。本章主要討論了對《圣經?舊約》中《約伯記》（“The Book of Job”）故事的闡釋。該故事講述了一個叫約伯的男人經歷了失去財產、兒女和健康等人生挫折，但仍堅強地忍耐，最終恢復了物質財富的故事。該故事在西方家喻戶曉，但作者認為用傳統線性途徑來完整地解讀它則會困難重重。因為各種因素造成了解讀的復雜性：首先，《約伯記》既可看作文學作品，又可看作宗教文獻。在解讀這類作品時，我們既要關注其審美性也要關注其道德說教意義。而審美與說教之間有時構成互補、有時又構成互斥的復雜矛盾關系；其次，約伯記本身的敘事方式也構成了解讀的復雜性，因為圣經作者們對在敘述中插入不合邏輯的推論、各種矛盾沖突，以及與敘事方向完全相反的描述等似乎樂此不疲（ibid.，： 81）。他們還在圣經的通篇布下了“嵌套結構”（diegetic structure）（ibid.，： 82），這些都使各種傳統的、排他性的、線性的圣經闡釋途徑陷入困境。因為在傳統笛卡爾線性分析模式指導下，圣經闡釋者往往在圣經中尋求某種終結性真理，并認為通過理解作品的各個組成部分我們便能找到那一真理。這種傳統模式只能帶來還原論式、非此即彼式的封閉性解讀，這對那些關注圣經的審美性而非神學教義的讀者而言，無疑使作品變得索然無味，作品原有的豐富性和復雜性將蕩然無存。正如批評家Meir Sternberg已注意到的那樣，“約伯記”中存在大量用線性笛卡爾思維根本無法解讀的各種矛盾沖突（ibid.，： 83-85）。不少批評家尋求其他途徑來闡釋該作品，例如Lyn M. Bechtel便是較成功的一例。但Bechtel實際上只是以二重性（duality， ibid.，： 86）為邏輯工具用一種線性系統替代了另一種線性系統（ibid.，： 86）。作者認為，就像光的波粒二重性⑤理論（the wave/ particle theory of light， ibid.，： 89）所說明的那樣，約伯世界中的許多要素都是在“既/又的行為體系”（both/and system of behavior， ibid.，： 89）中運作的。在對故事中的一些敘事要素如“上帝的旨意”等進行了具體分析（ibid.，： 90-92）之后，作者總結道，“約伯記”表現的是人生的多樣性和任意性，對其中的許多問題并非如線性思維所奉行的那樣一定要找到一個終極答案。混沌理論的原則能幫助我們沖破線性思維的束縛，理解各種截然不同、甚至互為矛盾之觀點的合法性，從而獲得對作品的更豐富的審美體驗。

第七章“奧斯卡?王爾德與愛爾蘭身份的構建”。本章主要討論民族身份/民族性對作品解讀的影響。作者首先簡要回顧了20世紀最后二十年里民族研究的主要方向（如后殖民主義、帝國主義和國家主義等），并指出后殖民主義對愛爾蘭作者的民族身份研究影響尤為明顯。作者接著對Declan Kiberd的Inventing Ireland進行了批評。認為Kiberd的批評一方面很好地表現了他作為一名社會批評者的技巧，但另一方面也凸顯了他以線性途徑研究民族身份而必然帶有的規定性局限：因為Kiberd在線性笛卡爾邏輯思維的影響下并未談及愛爾蘭性（Irishness， ibid.，： 97）中的主觀性，而否認愛爾蘭性中的主觀性則會削弱其復雜感和矛盾感，從而失去后殖民思維的魅力。因此，研究作品中的民族身份應訴諸于非牛頓思維（non-Newtonian thinking， ibid.，： 97）。讀者的理解是一次暫時的、并非固定不變的主觀行為，因而作品中的民族性就像“薛定諤的貓”（Schrodinger’s cat， ibid.，： 108）實驗⑥和“海森堡不確定性原則”⑦（Heisenberg’s Uncertainty Principle， ibid.，： 108）所說明的那樣是不確定的。而正是這種不確定性使我們的個性化的、多元化的文學解讀具有合法性，也使我們每一次的閱讀都成為一次新的尋找意義的審美體驗之旅。作者接下來以Oscar Wilde的The Importance of Being Earnest中一些片段為例，說明不同的民族性視角（在此指愛爾蘭身份的視角）給文本解讀帶來的深刻變化（例如它甚至使傳統上認為的王爾德作品輕喜劇的形象被打破，使之成為一部辛辣的諷刺劇）。作者在此并非要傳統批評家對王爾德作品的解讀，而只是說明后愛因斯坦思維影響下的對愛爾蘭身份的不同認識使我們對作品有不同的解讀，這些解讀豐富了我們對作品的理解。作者最后指出，在“薛定諤的貓”和“海森堡的不確定性原則”等為代表的后愛因斯坦思想影響下，文學批評的目的和價值觀或將發生重大變革：在這些概念的指導下，確定性和封閉性不再主宰我們的文學闡釋，我們也得以基于一些共同話題，如民族身份，與其他讀者交流審美印象，而“不至于跌入像愛爾蘭身份這類還原論式概念的泥潭之中不可自拔”（ibid.，： 108）。

第八章“我們要做什么？”本章首先提到了該書反復強調的線性笛卡爾邏輯思維對我們感知周邊事物（如進行文學闡釋）的方式的影響。作者認為，要打破這種影響，將非線性思維融入文學分析中，首先我們要改變對文學闡釋的期待。我們不能一味追求對某一問題的確定性結論，而應該使我們的文學評論能夠包容每個個體獨特、隨意而又五彩繽紛的理解。這種重視闡釋過程（而非闡釋結論）所帶來的轉變，必將使文學闡釋的目標發生一個范式變革，而這反過來又將重構文學闡釋的操作性分析體系（ibid.，： 110）。文學闡釋評價標準的改革本身是個巨大的工程，其成功當然不可一蹴而就。但我們當前能做的第一步便是，在闡釋的操作過程中融入批評界宣傳了幾個世紀但從未成功采用的一個傾向，即對模糊性的培育。此外，我們需要變革我們的批評語言，因為“一旦批評的語言改變了，那么其他更大的情況也將跟著改變”（ibid.，： 111）。這些變革將使我們以更自由的方式談論文學、對文學作品生成更多元化的解讀，以及以一種更復雜的方式來理解我們感知文學的整個過程。當然，闡釋的多元化不等于闡釋的無政府主義，因為作品中的文字構成一種疆界，對我們的闡釋起著限制性的作用。

3 . 簡評

總體而言，本書在論述上主要有如下特點：

（1）選材廣泛。在過去的二十幾年里，已有一些批評家運用混沌/復雜性理論考察過文學作品，但他們大多只考察某一時期或流派的作品〔如N. Katherine Hayles（1990）的Chaos Bound和Harriett Hawkins（1995）的Strange Attractors主要考察后現代文學〕，或者考察某一體裁的作品〔如William W. Demastes（1998）的Theatre of Chaos考察戲劇批評〕。與以上研究不同的是，本書所考察的作品體裁多樣，涉及時期也各不相同。例如，既有像《芬尼根守靈夜》（Finnegans Wake）這種最適合用非線性途徑進行分析的意識流作品，也有具有現代意識的童話《哈利波特與魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone），以及一些似乎較不適合用非線性途徑分析的圣經文學“約伯記”（The Book of Job）、史詩《貝奧武夫》（Beowulf）和現代輕喜劇《貴在真誠》（The Importance of Being Earnest）等文本。作者這樣做是想證明，混沌美學具有廣泛的解讀效力，而非“只適用于闡釋現代主義和后現代主義的文學作品”（Philip Kuberski， 2004： 794）。

（2）研究視角新穎。本書將新物理學中的混沌/復雜性理論的一些概念或觀點，如“分形盆邊界”、“奇異吸引子”、“薛定諤的貓”、“海森堡的不確定性原則”等，運用于文學批評之中，使我們以更加開放的視角來感知和談論文學審美。本書作者Gillespie對幾乎所有奠基性的現當代文學批評提出了批評，指出了它們各自的線性思維局限性――如Mikhail Bakhtin的對話理論實際上也賦予了某些意義以等級優先性，因而限制了解讀的多樣性（Gillespie， 2008： 8），Kenneth Burke的分析模式中蘊含著語言的無政府主義傾向（anarchic tendencies， ibid.，： 10），而解構主義歸根到底便成了某種虛無主義（deconstructive nihilism， ibid.，： 42）。但就像作者本人多次強調的那樣，他并非要否定文學批評之前的成就，而是要引入一種“既非追求（闡釋的）封閉性也非追求不確定性（ibid.，： 13）”、且能真正容納多義性的分析方法，使其能夠擴展現有的形式主義批評（ibid.，： 24）。通過論證這種闡釋途徑的合法性，Gillespie提醒我們在進行文學解讀時，還那些豐富了我們生活的文學作品以它們原有的豐富性和復雜性，正如Patrick A. McCarthy所認為的那樣，這“是一個重要而及時的提醒”（Patrick A. McCarthy， 2006： 95）。

參考文獻

Demastes， William W. Theatre of Chaos： Beyond Absurdism， into Orderly Disorder[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1998.

Gillespie， Michael Patrick. The Aesthetics of Chaos： Nonlinear Thinking and Contemporary Literary Criticism. Gainesville： University Press of Florida， 2003/2008.

Hawkins， Harriett. Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory[M]. New York： Prentice Hall， 1995.

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前三屆奧運會中，并不是全世界人民都可以參加這個體育盛會。1896年第一屆雅典奧運會只有13個國家的331名運動員參加。1900年巴黎奧運會的國家由上屆的13個增加到21個，運動員也增加到1330人。而到了1904年，參賽運動員不增反降到625人，其中美國就占了533人，外國選手總共還不到100人，人們也把這屆奧運會戲稱為美國運動會。相比之下，第四屆倫敦奧運會盛世空問，共有22個國家，2034名運動員參加，其中還有36名女子，總人數比前三屆還要多。并且，土耳其的加入，使奧運會首次五洲代表聚齊。這對奧林匹克日益國際化具有歷史意義。

正如英國人的整齊、有秩序一般，這屆奧運會首次規定開幕式上各代表團穿統　的服裝，在本國國旗引導下列隊入場，為以后各屆開創了先河。盡管走世界之先進入資本主義國家，倡導人民民主，但是這個曾經的大不列顛帝國還不忘保留自己的特有的君主制，君王在這個國家的影響力不可忽視，甚至還帶到了奧林匹克運動場上：各隊的旗手在通過英國國王愛德華七世觀禮臺前時，必須將旗幟下垂，以示致敬。

在這屆奧運會上，倫敦建立的許多制度一直沿用至今。除了籌委會編印所有競賽規程、規則以及安排的細節、宣傳海報之外，對參賽選手的資格、尤其是業余身份，也有嚴格規定。計量長度的單位也改成公制。而奧運會的獎牌也是從這屆開始規范化，其標準樣式是1907年5月在國際奧委會全會上制定的，直徑為60毫米，正面使用國際奧委會制定的統一圖案，反面由主辦國設計。倫敦奧運會結束后，第一次印發了各國得獎統計表，最終，英國選手奪得145枚獎牌，其中金牌56枚，超出第2名美國隊信多。這無疑對以后各國進行這方面統計或計算正式的得分產生了積極影響。總而括之，這屆奧運會反前幾屆給世人留下的不良印象，以倫敦人特有的條理以及規范的組織而引起了世人的關關注。

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0引言

遺傳算法是一種較新的全局優化搜索算法，它使用了群體搜索技術，用種群代表一組問題解，通過對當前種群施加選擇、交叉和變異等一系列遺傳操作，從而產生新的一代種群，并逐漸使種群進化到包含最優解或近似最優解的狀態。但由于算法復雜度的限制, 遺傳算法雖然能以概率收斂到全局最優解，其局部搜索速度和精度并不能得到很好的保證。近幾年來遺傳算法作為優良的全局尋優方法日趨成熟,尤其是和其他尋優方法的結合,進一步提高了遺傳算法的性能，其中借助于混沌改進遺傳算法的性能,是近年來遺傳算法領域研究的熱點之一，遺傳算法和混沌優化的組合,可以使遺傳算法的全局尋優能力,搜索精度,搜索速度等幾方面得到較明顯的改進。

1混沌的特征和蟲口方程

混沌是存在于非線形系統中的一種較為普遍的現象。混沌并不是一片混亂，而是有著精致內在結構的一類現象。混沌運動具有遍歷性、隨機性等特點，混沌運動能在一定的范圍內按照其自身的規律不重復地遍歷所有狀態。因此，如果利用混沌變量進行優化搜索，無疑會比隨機搜索更具有優越性。

描述生態學上的蟲口模型Logistic映射自May于1976年開始研究以來，受到了非線形科學家的高度關注，Logistic映射是混沌理論發展史上不可多得的典范性的混沌模型，如下式所示：

2混沌遺傳算法

GA較傳統數學優化方法更易找到全局最優解，但對于一些問題也存在過早收斂、收斂速度較慢、難以找到較精確解的情況。因此，本文通過Logistic映射及相關混沌理論提出了一種運算性能較好的混沌遺傳函數優化算法。混沌遺傳算法(CGA)的主要步驟如下：

1.初始化:預先確定運行參數，包括：種群規模M，交叉概率pc，變異概率pm，最大迭代次數n。隨機產生一個分布均勻的初始群體(包含n個初始解)，計算各個個體的適應度值；

2.采用比例選擇算子對當前種群進行選擇操作，實現強留劣汰；

3.對當前種群進行交叉運算。將種群內個體兩兩隨機組合，對每個配對的組合，首先由系統隨機生成一個(0,1)之間的數，由交叉概率決定是否交叉。論文參考。論文參考。若交叉，則采用映射生成的序列經簡單映射后利用高斯函數來決定交叉位置，否則，看下一對組合。所有的交叉位置由一個混沌序列即可決定；

5.若終止條件滿足，則算法中止，否則轉向步驟(2)。

本文嘗試在將改進后的遺傳算法與混沌優化算法相結合，提出一種基于混沌理論的混合遺傳算法，算法的流程如下頁流程圖所示：

圖1 改進后的混沌遺傳算法（ICGA）流程圖

3仿真分析

本文選用一維和多維多峰值函數為例，見表1，用遺傳算法（GA）、混沌遺傳算法（CGA）和本文算法（ICGA）進行比較研究。

表1 測試函數

實驗結果比較如下（以下圖縱坐標表示最大適應值，橫坐標表示演化代數）

圖2 f2實驗結果比較示意圖圖3 f3實驗結果比較示意圖

從圖2、圖3的比較結果看，本文中算法初始種群較好，進化開始就能找到高的最大值，加快搜索的速度，整個算法的尋優結果比遺傳算法好。論文參考。考慮到算法中使用了隨機操作，僅僅由一次實驗得到的結果是不能夠充分說明問題的，因此，再進行統計比較。本文中進行了20次統計實驗。比較結果如表2

篇（4）

全書分為4部分，含25篇論文。第1部分 分數階控制，含1-7篇論文：1.受一般初始條件的圓柱結構分數階優化控制的公式化和數值方法；2.神經網絡輔助的分數階控制；3.分數階動態系統在反推控制技術中的應用；4.應用積分時間絕對誤差準則的分數階控制器的參數調整；5.分數階系統的分數階模型預測控制；6.從控制的觀點和理論來說明連續線性分數階動力系統；7.通過線性狀態反饋控制器的分數階統一混沌系統的穩定性。第2部分 分數階變分原理和分數階微分方程，含8-12篇論文：8.不可微函數的分數階變分法；9.分數階歐拉-拉格朗日微分方程；10.根據雙測度的分數階攝動系統的嚴格穩定性；11.分數階動態系統的初始時間微分差的嚴格穩定性；12.用于高功率微波系統問題的分數階動態軌跡優化方法。第3部分 在數學和物理學中的分數階微積分，含13-19篇論文：13.Hadamard類型的分數階微分系統；14.一個統一的分數階混沌系統的魯棒同步和參數識別；15.有界域上的分數階柯西問題：概述最近的結果；16.力學和引力理論中的分數階相似模式；17.分數階空間中的薛定諤方程；18.分數維空間中的波方程解；19.在重力中的分數階精確解和孤立子。第4部分 分數階序列的建模，含20-25篇論文：20.自催化反應次擴散系統中的前傳播；21.二維反常擴散問題的數值解；22.用分布速率常數分析核磁共振中的反常擴散；23.用分數階導數推導HodgkinHuxley模型；24.分數階微積分用于介電弛豫過程；25.有HavriliakNegami響應的絕緣介質的分數階波動方程。

本書匯集了非線性動力學、非線性振動與控制的最近進展。書中提供了分數階控制的最近發現，深入研究了分數階變分原理和微分方程，并運用分數階微積分來解決復雜的數學和物理問題。最后，本書還討論了分數階模型可以在復雜的系統科學與工程中發揮的作用。

篇（5）

【 Abstract 】 Based on the definition of chaos in the sense of Devaney for a map on a metric space， this paper studies chaos of two-dimensional time-varying discrete spatiotemporal systems， gives a sufficient condition and an example of time-varying discrete spatiotemporal chaotic system， and designs a simple stream cipher algorithm by using this system. At the same time， this paper simulates disorder of solutions of the given chaotic system and encryption effect of the proposed stream cipher. Simulation shows that theoretical result has good effects in the design of stream cipher algorithm.

【 Keywords 】 discrete system； time-varying discrete spatiotemporal system； chaos； stream cipher

1 引言

近幾十年中，離散系統的類隨機性是科學研究的一個熱點問題，它在保密通信和隨機模擬等理論中有著較重要應用前景。當前，離散系統的混沌性是類隨機性研究中較為活躍的一個方向。從現有的文獻可以看出，盡管時不變離散系統的混沌研究成果眾多，但時變離散系統的混沌研究成果卻相對較少，有許多問題都值得進一步探討。特別地，時變離散時空系統的混沌性值得進一步研究。

最近，文獻[6]研究了一維時變離散時空系統的混沌性。

上述簡單加密算法的加密效果的Matlab仿真計算的效果如圖2所示。

由仿真可知，利用系統（17）構造的流密碼系統的加密效果良好。

參考文獻

[1] Devaney， R. L. An introduction to chaotic dynamical systems[M].Second edition. Addision-Wesley， NY， 1989.

[2] Elaydi， S. N. Discrete chaos[M]. Chapman & Hall/CRC， 2000.

[3] Chen， G， Tian， C. J， Shi， Y. M. Stability and chaos in 2-D discrete systems[J]. Chaos， Solitons and Fractals， 2005， 25： 637-647.

[4] AlSharawi， A， et al. An extension of Sharkovsky’s theorem to periodic difference equations[J]. J. Math. Anal. Appl.， 2006， 316（1）： 128-141.

[5] Tian， C. J， Chen， G. Chaos of a sequence of maps in a metric space[J].Chaos Solitons Fractals， 2006， 28： 1067-1075.

[6] 田傳俊，陳關榮.時變離散時空系統的混沌性[J].深圳大學學報理工版，2013，30（5）： 469-474.

[7] Shim， Y M， Chen， G. Chaos of time-varying discrete dynamical systems[J].J. Diff. Equa. Appl， 2009， 15（5）： 429-449.

[8] Huang， Q. L， Shi， Y. M.， Zhang， L. J. Chaotification of nonautonomous discrete dynamical systems[J].Int. J. Bifu. Chaos， 2011， 21（11）： 3359-3371.

[9] 郝春寶，范欽杰，孟明.變參數動力系統的擴張性[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2012，30（1）： 16-19.

基金項目：

本文得到國家自然科學基金（No.61070252）的資助。

作者簡介：

田傳俊（1964-），男，漢族，湖北荊州人，深圳大學，教授；主要研究和關注領域：偽隨機性理論及其在信息安全中的應用。

篇（6）

什么是混沌理論呢?混沌是一種“表觀上”混亂無序，而實際上具有深層次規律性的特殊運動形態，它的特點是對于系統的初始條件具有極端敏感的依賴性，在系統初始任何一點點細微的改變，都會在系統后期發生翻天覆地的變化，我們可以做一個實驗來解釋這個理論。如圖所示，在一個10cm左右長的長條形面團上，離其中一端約3cm處嵌入一顆細鋼珠。把面團拉長一倍，再一折二疊成原樣。反復這樣的操作100次后，彈珠就會離開原來的位置，到了一個新的位置。多次重復這樣的實驗，你會發現盡管小鋼珠的初始位置幾乎完全相同，但折疊100次后的結果卻大不一樣。也就是說只要最初的位置存在一極微小差異，則最終的位置就完全不一樣了。由此可見，一個確定的操作過程，最后卻得到幾乎隨機的結果。這樣的一個現象規律，在數學上就是混沌理論。

篇（7）

圖1 價格圍繞價值的波動

2.西方經濟學與均衡價格的形成

西方經濟學對價格均衡的研究是最為深入與透徹的。整個西方經濟學中從微觀經濟學到宏觀經濟學，全部研究的核心內容就是分析與確定市場的均衡價格。雖然西方經濟學對均衡價格的研究只是基于經濟學的供需理論，而不強調政治經濟學所關注的商品的價值內涵；但從其實質看，西方經濟學中的均衡價格最終也是以商品的基本價值為基礎的，西方經濟學將這一基本價值稱之為均衡價值；而這一基本價值從理論上看也就是政治經濟學所分析研究的商品的價值。

分析西方經濟學的均衡價格，必須提到西方經濟學對蛛網理論的研究。蛛網理論將蛛網模型分為三類，即發散蛛網、中立蛛網與收斂蛛網。在三類蛛網中，只有收斂蛛網才可以形成穩定的均衡價格。一旦收斂蛛網的均衡價格被打破，市場通過參與博弈的供需雙方在多因素復雜博弈中的博弈決策可以重新回到納什均衡點的均衡價格。

圖2 收斂蛛網與均衡價格

3.混沌理論與混沌價格

混沌學的研究起源于1960’s。1970’s，科學家們開始普遍認識到混沌的存在與其重要意義，并對各領域的混沌現象進行了大量的研究；1980’s，混沌的研究在全球迅速推廣，物理、生物、化學、氣象、數學、城建、經濟等領域對混沌的研究都取得了可喜的成果。現代科學對混沌的研究起因于Edward Lorenz的“蝴蝶效應”，事實上這只不過是一個天氣預測模型。正是這一“蝴蝶效應”模型，揭示了自然界表面看起來雜亂無序的事物中的驚人的某種秩序。自然總是如此的神秘，捉摸不定、雜亂無章、不可預測的運動的背后，居然隱藏著其內在的規律性；而且這種規律并不隨外界的擾動而改變。這就是混沌。混沌就是在遠離平衡態的條件下所進行的不斷向穩定的內核運動的不確定的運動軌跡。

混沌在經濟學中的應用始于曼德布羅特對美國棉花價格的研究。經濟學家通常認為，商品的價格，如棉花的價格，是以兩種不同的節律波動，其中一種是規則的，而另一種是隨機的。從長期看，價格由現實中的經濟力量操縱著；而在短期內，價格會以或多或少的偶然性跳動。但事實上現實的數據并不能與經濟學家的預期相吻合。曼德布羅特收集了美國自1900年以來60多年的棉花價格資料，當曼德布羅特通過計算機對棉花價格的數據進行精細分析時，他發現了他所尋求的令人驚喜的結果。從正態分布的觀點看反常的數據，從標度的觀點看卻出現了對稱性。每個特殊價格的變化是偶然的和不可預測的，但變化的序列卻與標度無關。每天價格變化的曲線與每月價格變化的曲線驚人地吻合！更令人吃驚的是，根據曼德布羅特的分析，價格變化的程度竟在發生過兩次世界大戰和一次經濟危機的劇烈動蕩的60年中保持不變。在大量不規則的棉花價格數據中，隱藏著一種難以想象的秩序，即價格的混沌特性。價格的混沌特性作用的結果是形成商品的混沌價格，混沌價格對于特定時期的具體商品而言都是內在的確定性的，價格混沌變化的最終軌跡都將毫不例外的趨向于穩定的混沌價格。混沌學認為這是因為奇異吸引子的緣故，認為奇異吸引子的作用使得混沌的價格最終穩定到混沌價格。但從經濟學的角度看，價格的這一變化規律是與均衡價格規律完全相吻合的；混沌價格事實上就是商品價格在混沌理論的研究中表現出來的均衡價格。而且混沌過程也是與博弈過程相一致的；混沌在形式上就是一個復雜的博弈模型。

4.均衡價格形成的博弈分析

無論是政治經濟學、西方經濟學，還是混沌理論的等其他理論對均衡價格的研究，從其本質看都承認均衡價格的穩定性，并且在事實上將均衡價格確定為商品本身所包含的、內在的、無差異的人類勞動的貨幣表現。其分析所依據的基本手段與基礎理論雖然有著這樣或那樣的差異，但各種分析中均衡價格的形成過程其實都是一個博弈過程，也就是說可以將各種分析方法對均衡價格的解釋理解為均衡價格形成的博弈過程。所不同的是，政治經濟學中的均衡價格形成過程是最為簡單的單因素兩方案博弈，而西方經濟學與混沌理論中的均衡價格形成過程則屬于多因素復雜博弈過程。

為了分析的統一與方便，論文引入基本價值這一概念用來統一表示上述各種分析方法中的價值、均衡價值與奇異吸引子等概念。表1是一個簡單的價格博弈矩陣。

在表1中，價值指的即是所謂的基本價值，這一價值反映了消費者對商品所包含的人類勞動的認同。當價格高于或低于價值時，消費者所獲得收益既是生產者所喪失的收益，而其所喪失的收益既為生產者所獲得的收益。所以在價格高于價值而消費者選擇買時，消費者損失5個單位的收益，而生產者則獲得5個單位的收益。當價格低于價值時，消費者選擇買會獲得8個單位的收益而生產者則損失8個單位收益。只有當價格等于價值時，生產者與消費者都獲得正的收益，而且論文假設它們分別獲得相等的收益。

顯然，在表1所示的博弈過程中，當生產者將價格定在高于價值的水平時，消費者的最優決策是不買，此時消費者的收益為0。而當消費者的決策為不買時，生產者的最優決策為價格等于價值或低于價值；無論生產者的最優決策是價格等于價值，還是價格低于價值，消費者的最優決策都是選擇購買。而當消費者選擇購買時，生產者的最佳決策是而且只能是價格等于價值；此時，消費者與生產者之間就價格的博弈達成均衡，這一均衡就是博弈論中的納什均衡。而納什均衡點所確定的價格水平即為商品的均衡價格。所以，從博弈論的角度看商品的價格雖然有時候可能會高于或低于商品本身的價值，但最終消費者與生產者動態博弈的結果必然是使得商品的價格等于商品的基本價值；也就是說，商品的最終交易價格必然趨向于均衡價格。

理論上我們還可以將均衡價格的形成看作為一個輪流出價的討價還價模型，在這一模型中，生產者與消費者被抽象為討價還價的兩方。假設生產者為博弈方1，則消費者為博弈方2，并考慮貼現因子，而且假定博弈雙方的貼現因子相等，即有。顯然，在這一模型中，討價還價的時期是無窮的，討價還價的對象是博弈雙方在商品交易過程中期望獲得收益和。由博弈論討價還價模型可知，率先出價的若為博弈方1，則博弈方1的子精煉納

什均衡為，而博弈方2的子精煉納什均衡則為；若為

消費者率先出價情形，則有、。所以，無論是生產

者先出價，還是消費者先出價，博弈雙方必然在一個穩定的價格達成均衡，并使得博弈雙方獲得各自預期的收益；當預期收益達到博弈均衡時，商品的均衡價格也相應生成。

參考文獻：

[1]宋承先.現代西方經濟學[M].上海:復旦大學出版社(第2版),1997.

[2]謝識予.經濟博弈論[M].上海:復旦大學出版社,1997.

[3]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:上海人民出版社,1996.

[4]周三多.管理學原理與方法[M].上海:復旦大學出版社(第2版),1998.

篇（8）

一、前言

作為多媒體數據的內容認證與版權保護技術，數字水印得到了大量研究和應用。這種保密方案主要使用到電子產品版權的保護中，因此具有了魯棒性、不可感知性以及安全性等各種特征，這些特征也正是確保圖像傳輸安全性所需。因此，研究該技術必然具有現實意義。

二、混沌序列理論

2.1 混沌映射

經過函數映射，就能夠得到良好的一維非線性映射，該映射具有隨機統計特征。因其生產出來的混沌序列屬于某區域中的混沌序列，而且該序列為整數值，具有隨機性，對初值非常敏感。定義如下所示：

其中第一個式子表示不大于符號內值的最大整數，第二式子表示不小于符號內值的最小整數。而xk∈{1，2，...m}，參數為a∈{1，2，...m}。

2.2 生成混沌序列

上式混沌映射經過了n次迭代之后就形成了新的混沌映射，也就是本論文所要使用的映射，當然所得的混沌映射式同樣具備混沌特征，也就是具有xk+1= f na（ xk）；假如給定了初始值x0，其參數a，m獲得值與迭代次數n值就已經被確定了，自然也就生成了混沌序列是：{xk；k=0，1，2，3，...}，這個序列同樣具備了混沌特征，自然也就對初始的條件x0非常敏感。

三、計算圖像水印嵌入的強度因子

按照HVS（人眼視覺系統）的特征，嵌入的水印強度比某門限低時，人眼感知圖像的質量相同，就不能夠看見嵌入的水印，該門限值也就是臨界不可見門限。所以所選水印嵌入強度因子是不是適當是水印算法的關鍵之處。

要確定水印強度因子，就必須要滿足人類的視覺系統特征，同時要依據原來圖像內容合理的進行調整，水印嵌入的次數不能夠太多，如果太多必然會因多次水印相加的平均積累引入誤差。所以應用這個算法過程中，僅僅有兩次水印能夠自動滿足嵌入所需，一次就是將水印低頻嵌入到子圖Hn0中，另一次就是把水印嵌入三個細節子圖Hn1，Hn2及Hn3中數值較大的小波系數之中。

四、算法設計

從上面的具體分析來看，實施嵌入算法的步驟如下所示：

其一對水印反色進行預處理；設定水印選擇了256級的灰度圖像，如果水印的像素平均值超過了127，就要反色處理，確保水印的高平均像素具有不可見性。其二完成反色預處理后，就必須要對水印實施混沌映射處理，把完成置亂的各個像素按照掃描順序形成一維序列。其三把H（原始圖像）經過n級的小波變化，讓低頻子圖大小和水印大小二者非常相同，對原始圖像進行變換后形成最后一級的小波變換，就能夠獲得四個子圖，分別為Hn0、Hn1、Hn2、Hn3。其四水印嵌入；在水印的嵌入過程中，就要依據圖像的小波子圖分塊不同計算出嵌入強度因子。低頻子圖Hn0所得嵌入強度因子即為a1；可以通過計算所得。而嵌入水印氛圍了兩個步驟，首先要把水印的一維序列嵌入到低頻子圖的各分塊中，可得嵌入強度的因子是a1；之后依據水印序列值個數就能夠獲取三個細節所得各個子圖，并從子圖中獲取個數相同的大系數值，一般都是按照絕對值的大小取，并對該系數值水印嵌入。就能夠獲取嵌入的強子因素是a2.其五通過n級的小波反變換，就能夠獲得反應后圖像Hw。事實上，提取水印算法就是嵌入逆過程，而提取水印過程中就必須要合理利用原始圖像。

五、結束語

事實上，這種算法的速度遠遠超過了傳統加密算法，而且加密比較好，且不易破解。嵌入算法加密效果好、加密速度快，而且抗攻擊性強及初始值敏感等各種特征，具有較好的抗干擾性與魯棒性，因此具有實用價值。

參 考 文 獻

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混沌經濟學的興起

混沌經濟學(chaotic economics)，也稱為非線性經濟學（nonlinear economics），是20世紀80年代興起的一門新興的學科，是指應用非線性混沌理論解釋現實經濟現象，在經濟建模中充分考慮經濟活動的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動力學的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經濟系統的動態行為，以期產生新的經濟概念、新的經濟思想、新的經濟分析方法，得到新的經濟規律的一門新興交叉科學。

傳統經濟學自亞當?斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經濟學中確立統治地位。“完全競爭”市場的自動調節機制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價格論”體系上取得規范的形式，并在經典科學的基礎上建立了一整套分析方法。實際上，傳統經濟學所構建的經濟分析框架，是牛頓力學的絕對時空觀（即均衡流逝的絕對時間和恒等且不動的絕對空間）和拉普拉斯決定的可預測宇宙觀（即一個單一的公式可以解釋所有的現象并結束不確定性）在經濟領域的重現。而從現狀經濟角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現實經濟運行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學作為一種科學范式也就成為經濟學家們研究經濟系統的復雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會、經濟、技術預測的有力工具。混沌經濟學 (或非線性經濟學)已經成為當代經濟學研究的前沿領域，并取得迅速的進展。

在文獻中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們在1975年發表的題為《周期三蘊涵混沌》的文章中對最簡單的數學模型，即只有一個變量的模型，證明了一個重要定理，開啟了近代混沌現象研究的先河。下面我們用f表示只有一個變量的函數略加說明。系統(即f)可能是周期的。同是周期現象有一個周期長短的問題。這個定理的第一部分說明，如果這樣的系統有一個3周期點，即存在初始值x，使得x，f (x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數為周期的周期點。周期現象重要，但非周期現象更重要。為此我們引進一個術語。對任意初始值或點x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個點列。如果這個點列收斂到一個固定的點，即系統向一個固定的目標運行。如果系統不向一個固定的目標運行，情況就變得復雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數無窮多點或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點在同步迭代作用下的軌道時而聚攏，時而分離。這個現象說明，如果系統的初始值選在S內的點上，那么系統的運行就將是復雜多變的和不可預測的。也就是出現了混沌現象。1982年6月和1983年5月美國經濟學家戴(Day)發表的“非規則增長周期”、“經典增長中顯現的混沌”完成了混沌經濟學理論上、實驗上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機，混沌經濟學形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經濟學開始步入主流經濟學的領地。

經濟系統的混沌性

在研究對象和研究方法上，混沌經濟學與傳統經濟學都是利用提出假設，利用數學工具通過規范推演和實證檢驗來揭示社會經濟現象的客觀規律；但是由于客觀地認識到經濟系統的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復雜性等特點，混沌經濟學在研究和解決問題的具體思維方式和假設前提上以及確切的方法論上，與傳統經濟學存在顯著差異。

混沌經濟學假設關系是非線性的，認為經濟系統所呈現的短期不規則漲落并非外部隨機沖擊的結果，而是系統內部的機制所引起的。經濟系統中時間不可逆、多重因果反饋環及不確定性的存在使經濟系統本身處于一個不均勻的時空中，具有極為復雜的非線性特征。非對稱的供給需求、非對稱的經濟周期波動(現已證明：經濟周期波動呈“泊松分布”而非“正態分布”)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經濟與實物經濟的非一一對應）、經濟變量迭代過程中的時滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現。

混沌經濟學的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個人集團的行為”。在混沌經濟學看來，經濟系統由數以百萬計的個體和組織的相互作用所決定，而每一個個體和組織又涉及到數以千計的商品和數以萬計的生產過程，因此，個體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認識個體的行為并不能使我們掌握整個經濟系統的演化狀態。運用整體主義的方法論，混沌經濟學在經濟增長、經濟波動、股市漲落、廠商行為、匯率浮動等領域進行探索，得出了經濟波動源于經濟系統的內生機制而非隨機震蕩、非均衡是經濟系統的常態、雜亂無章的經濟現象背后隱藏著良好的結構而非隨機狀態等一系列在新古典個人主義方法論下所無法得到的、更符合現實的結果。

混沌經濟學的時間概念是時間具有不可逆性。認為系統的演化具有累進特征(積累效應)，時間之矢是永遠向上的。隨著時間的演進，系統總是不斷地具有新的性態，絕不重復，原因與結果之間的聯系并非唯一確定的，是一種循環因果關系。因此，混沌經濟學的一個核心命題是“對初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應”)。用通俗的語言來說，混沌系統象一個放大裝置，可以將初始條件帶進的差異迅速放大，最終將真實狀態掩蓋，從而實質上導致長期演變軌道的不可預測性。

混沌經濟學更注重對遞增報酬的研究，認為經濟系統在一定條件下（指系統結構演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向于擴大。而這種小效果的擴大趨勢也正是由非線性動力系統內的本質特征所決定的。混沌經濟學并不排除理性因素，只是認為那種完全理性的假設是不現實的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現實。它認為混沌這種表面上看起來是隨機的現象后面隱藏著一定的規律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等。混沌學研究的內容就是找出其中存在的規律和秩序，并將事物發展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統一起來，最后再將研究結果作為工具去解決實踐中困擾我們的復雜性難題。

受到眾多自然、富有創建性思想體系綜合啟發的混沌經濟學，其思想根基比傳統經濟學觸及更廣的自然科學領域，因而也就開闊了它的經濟研究視野。

混沌經濟學的發展方向

國外的混沌經濟學已涉及經濟周期、貨幣、財政、股市、廠商供求、儲蓄、跨代經濟等幾乎所有經濟領域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經濟角度研究了混沌經濟問題。1983年他們在考慮企業的研究開發(R&D)支出水平與企業生產增長率之間關系時發現，在R&D支出水平占企業銷售收入的比例到達一定范圍時，企業的生產增長率就會呈周期性或混沌態。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發表了論文“混沌模型及可預測性”，研究了利潤與廣告的關系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時的總利潤，Yt為t時的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt+1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Yt+1＝α×Yt (1一Yt)；研究表明，這種關系模型經一段時間后，就會出現大幅度振蕩，甚至出現混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產函數和平均工資收入的古典經濟增長模型，在最大人口數量時的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時，人口的變化將會出現混沌狀態。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費傾向將會產生不同的消費者行為：窮人的消費選擇很可能是相當穩定的，而富人的消費行為則可能是周期波動的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經濟現象的不規則波動是受到市場力、技術變革和消費傾向三者共同作用下經濟系統內生決定的結果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團國家的經濟變革作了實證說明。中央計劃的社會主義經濟既會出現周期性波動，也會出現混沌，而進入混沌的條件，往往也是將要發生經濟制度變革之時。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動力系統混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(Le Baron，1986)等人提出了用關聯性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經濟時間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場產生高頻經濟數據的經濟活動中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數幾個經濟變量就可以描述這類復雜的經濟現象。

在國內，1987年，旅美經濟學學者陳平用實際數據，計算了分維，從宏觀貨幣指數中發現了維數為1.5左右的奇怪吸引子。自他將混沌經濟學研究引入中國后，1992年楊培才等人在論文“經濟混沌的實例及可預報性”中，用倫敦外匯市場的英鎊對美元周平均匯率的時間序列作為原始數據，研究了外匯系統中的奇怪吸引子，推出了匯價變動的規律性及近期的可預報性。1993年．王軍等在“標準普爾500家指數(S&500)的混沌吸引子”一文中指出了S&500有一個混沌吸引子，其維數為2.33，并論述了該吸引子對資本市場運動的意義。劉洪在《系統工程理論方法應用》論證了道格拉斯生產函數產生混沌的條件。1994年，黃登仕、李后強在《非線性經濟學的理論與方法》一書中．對經濟系統中的分形特征作了較深入研究。他們首次使用非線性經濟學的一些統計方法、預測方法(BDS統計、R／S分析)對香港黃金價格、深圳股市價格等進行了預測和實證研究。現在國內已有越來越多的學者從事混沌經濟的研究工作。如莊新田等運用混沌經濟學的方法，對股票市場的流動性及交易群體數量變動問題進行分析，探討如何實現市場的流動性和均衡狀態。王春峰、康莉等利用混沌經濟學和向量自回歸（VAR）方法，實證分析了我國通貨緊縮的成因及發展趨勢。沈華嵩等根據中國國民經濟的數據，提出確認經濟混沌的理論模型。

今后經濟混沌的研究應從兩個方面加強：要擴大經濟混沌的實證范圍和提高實證的質量；要在經濟系統的動力模型方面深入研究，以期在控制和預測方面有所突破。混沌經濟學的發展對經濟學的貢獻將是不可估量的，而且將會引起數理經濟學及計量經濟學的變革，從而可能在新的規范下建立包容已往各據一詞的各個學派的統一經濟理論，更好地解釋現代經濟的運行規律。

參考資料：

1. 莊新田、黃小原，股票市場的流動性與混沌研究，系統工程理論方法應用，2002

2. 周作領、舒元，混沌經濟學的分析基礎簡評，經濟學動態，2001

3. 王春峰、康莉，中國通貨緊縮成因及發展趨勢的實證分析，金融研究，2001

4. 徐瑞娥，關于混沌學與混沌經濟學的探索，財政研究，2000

5. 張水安、湛墾華，非線性經濟學的特點與展望，經濟學動態，1996

6. 理查德?戴等，混沌經濟學，上海譯文出版社，1996

7. 傅琳，混沌經濟學與新古典經濟學的比較研究，經濟學動態，1994

8. 黃登仕，李后強，非線性經濟學的理論與方法，四川大學出版社，1993

9. 張守一，葛新權，對經濟混沌的初步分析，大自然探索，1992

10. 劉洪，一個動態經濟系統混沌的政策條件，系統工程理論方法應用，1993

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在國際上，復雜網絡的突破性進展激起了國內外的研究熱潮。21世紀初，方錦清抓住機遇，負責主持了國家自然科學基金第一個網絡科學研究的重點項目，由中國原子能科學研究院、上海交通大學和北京師范大學組成“一院兩校”聯合組，在合作研究中取得了一批突出成果，分別出版了3本網絡科學著作，發表了被SCI收錄的論文近200篇，被國家基金委評為“特優”的重點項目，獲得了2010年北京市科技進步獎，并且引領一批年輕人才迅速成長。

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關鍵詞：兩自由度振動系統；動力學

本文根據動力學的理論，建立兩自由度振動系統的動力學方程。首先，對模型進行分析，求出運動的微分方程，采用正則模態矩陣將系統解耦，運用解析法推出了Poincaré映射的解析解，由初始的邊界條件推導其穩定性，編程實現非線性系統的數學模型；然后選取合適的參數，調出系統通向混沌的Poincaré圖進而分析非線性系統的動力學特性。基于六維Poincaré 映射方法研究了系統的Hopf分岔和Hopf-flip余維二分岔以及由環面倍化和概周期通向混沌的過程。對該系統的分岔與混沌行為的研究為工程實際中含間隙對碰機械系統的優化設計提供了理論依據。

1.概述

確定性非線性動力學系統中對初值極為敏感的，貌似隨機的運動稱為混沌。它不同于無序、紊亂或噪聲，具有某種自相似結構。它起源于非線性相互作用，因而普遍地存在著。混沌振動之所以產生，是由于非線性振動系統對初始條件的敏感性[1]。為什么初始條件的微小差別會產生捉摸不定的混沌原信息就損失一位，若 有 位信息，經 次迭代，就完全損失原有信息。由于迭代 次后，原來小數點后第 位，迭代成第一位，則兩個僅有小數點 位后微小差別的初值，迭代 次后，差別就變大，故非線性系統對初始條件的微小差別是十分敏感的[2]。正如poincaré所說，“初始條件的微小差別，最終導致根本不同的現象，本來難以預測”，這就是混沌產生的數學機理[3]。一般，混沌振動研究的問題有：（1） 機理，即研究混沌振動出現的原因；（2） 參數，即研究混沌振動出現的條件，估計出現混沌時系統的參數；（3） 通道，即研究從規則振動通往混沌振動的道路；（4） 識別，即研究混沌振動的定性特征與定量特征，識別的方法和手段；（5） 控制，即由混沌振動的多樣性，控制系統參數，靈活地得到所需的各種不同的穩定運動狀態；（6） 模擬，即用混沌振動裝置，作為簡單可靠的擬隨機振動發生機構，用混沌信號模擬噪音環境。

2.兩自由度碰撞振動系統的強迫振動

2.1.兩自由度碰撞振動系統的力學方程及其解耦后的解一個存在間隙的兩自由度振動系統的力學模型，質量為 和 的振子分別由剛度為 和 的線性彈簧和阻尼系數為 和 的線性阻尼器相聯接，兩個振子只作水平方向的運動，并分別受到簡諧激振力 的作用。當質量為 的振子的位移 等于間隙 時， 將與剛性平面 碰撞，改變速度方向后，又以新的初值運動，然后再次與 碰撞，如此往復。假設力學模型中的阻尼是Rayleigh型比例阻尼（ ），碰撞過程由碰撞恢復系數 確定。

2.4.本章總結

本文用解析解求出一類兩自由度碰撞振動系統單碰撞周期運動及其Poincaré映射。分析碰撞振動系統的Poincaré映射和周期運動的穩定性，討論概周期碰撞運動向混沌運動的演化過程。對于存在耦合性質的兩自由度碰撞振動系統，首先解耦，利用系統周期運動的邊界條件求解微分方程，并且推導Poincaré映射，理論分析了不同系統的周期運動的穩定性。然后在適當的系統參數下，系統發生倍化分岔和Hopf分岔，尋找到系統經環面倍化和Hopf分岔向混沌演化的道路，并且給出了系統在發生混沌運動時的Poincaré映射圖。激勵頻率 是一個影響系統發生分岔和混沌的重要參數，它的微小變化都可能影響系統的整個進程。

3.結 論

在該設計中，把解析法和數值法相結合，全面分析了系統的各種分岔與混沌的形成過程。通過選擇一個碰撞界面作為Poincaré映射的截面，證明含間隙系統通向混沌的道路不僅包含倍周期道路、擬周期道路，而且還存在倍周期道路中含有Neimark-Sacker分岔、倍周期道路中含有叉式分岔的復雜道路[4-6]。文中分析了各種分岔及其混沌的演化過程。對其分岔與混沌行為的深入研究為工業實際中含間隙機械系統和沖擊振動系統的優化設計提供了理論依據。因而對于含間隙機械系統和沖擊振動系統而言，如何趨利避害、進行動力學優化設計、提高可靠性以及降低噪聲等問題的研究，既具有理論價值又有著重大的現實意義[7-9]。一些根本問題的解決，將不僅推動非線性學科的發展，同時為工程設計提供全新的準則。

參考文獻：

[1]曹登慶， 孫訓芳， 舒仲周. 沖擊動力系統的魯棒穩定分析[J]. 力學學報， 1995， 27（2）： 213-221.

[2]曹登慶， 車輛動力系統橫向穩定性的魯棒性分析[J]. 鐵道學報， 1996， 18（5）： 25-29.

[3]張艷龍. 多自由度沖擊振動系統的周期運動和分叉. 蘭州交通大學碩士論文[D]. 2006.

[4]丁旺才， 謝建華. 碰撞振動系統的一類余維二分叉及 環面分叉[J]. 力學學報， 2003， 35（4）： 504-507.

[5]張有強， 丁旺才. 干摩擦對碰撞振動系統周期運動的影響分析[J]. 振動與沖擊， 2009， 28（6）： 110-113.

[6]羅冠煒， 謝建華， 孫訓芳. 兩自由度塑性碰撞振動系統的動力學研究[J]. 力學學報， 2000， 32（5）： 580-585.