緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇四邊形教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

二、教學重點和難點：

重點：圓內接四邊形的性質定理。

難點：圓內接四邊形性質定理的準確、靈活應用。

三、教學過程：

1、帶領學生復習圓內接三角形和三角形的外接圓的概念。

2、利用幾何畫板：

①②（1）探索：如圖，點D在O上（和A、C不重合）移動，試討論∠D和∠B的大小關系？

（學生對第一種情況比較熟悉，但對于第二種情況做適當的提示：利用幾何畫板把D點在圓上移動！）

通過學生的思維，可歸納出∠D和∠B的大小關系是互補。

利用此時的幾何圖形，由學生模仿圓內接三角形的定義得到圓內接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學生利用給出的圓內接四邊形的定義把剛才的結論重新歸納，從而得到定理：

圓內接四邊形的對角互補。（書寫符號語言）

（2）對定理進行鞏固

①如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，

已知∠BOD=140°，則∠BAD=°∠BCD=°

②如圖，已知AB是圓O的直徑，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一點，那么∠D的度數是°

（3）外角的引入

緊接著前面的練習，和學生共同研究探索題：

（對于上面的探究性應用題，針對不同層次的學生都可以得到一定的發揮）

當學生最后得到∠E的度數后，立即提問：

從∠A=70°到求出∠E=110°，在整個過程中，哪個角起了關鍵的作用？從而把學生的注意力轉向外角∠DCF（目的是讓學生明白學習定理的原因）并且引導學生討論∠DCF和∠A的大小關系？從而得到∠DCF=∠A的結論。利用幾何畫板的優勢，隱藏O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形

再引導學生得出外角和內對角的定義，讓學生把剛才的結論歸納成定理即：圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角。

（書寫符號語言）

（4）對定理進行必要的鞏固練習

如圖，O1和O2都經過A、B兩點，圖中有兩組相等的角，每組有三只角相等，你發現了嗎？

（5）講解例題：

如圖，O1和O2都經過A、B兩點，經過點A的直線與O1相交于點C，與O2相交于點D,經過點B的直線與O1相交于點E，與O2相交于點F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關系？并加以證明。

（突出作輔助線的必要性，并在黑板上書寫過程）

3、課堂小結：

通過本節課的學習，你學會了那些知識點？（學生完成）

4、課堂練習：

①②

（1）如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD=°∠BOD=°

（2）如圖，已知在圓的內接四邊形中，AB=AC，E是CD延長線上一點，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小關系嗎？并證明。

（3）探索：

圓內接平行四邊形是什么特殊的四邊形？

（給學生一定的時間思考，然后充分利用幾何畫板，讓學生自己上前去操作電腦拖動鼠標移動平行四邊形，調動學生思維的積極性，并且讓學生的思維得到了充分的展示）

思考：

你能說出下面圖中有幾對相似三角形嗎？并說出其中一對相似三角形的證明過程。

篇（2）

探索并掌握平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

⒉能力目標：

⑴經歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。

⑵在補全平行四邊形的過程中，培養學生的動手畫圖能力及豐富的想象力，積累數學活動經驗，增強學生的創新意識。

⒊情感目標：

⑴讓學生主動參與探索的活動，在做“數學實驗”的過程中，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，激發學生學習數學的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學習，開拓學生的思路，發展學生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。

二、教學重點、難點分析：

教學重點:平行四邊形的識別方法1、2。

教學難點:平行四邊形識別方法的應用。

三、教學策略及教法設計：

【活動策略】

課堂組織策略：創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的識別”的方法。

學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數學活動，從而真正有效地理解和掌握知識。

輔助策略：借助實物投影儀及多媒體課件，使學生直觀形象地觀察、動手操作。

【教法】

探索法：讓學生在補全平行四邊形的活動過程中，積累數學活動經驗。

討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促進、共同學習。

練習法：精心設計隨堂變式練習，鞏固和提高學生的認知水平。

四、課前準備：

由老師、課代表根據學生不同特長每4人分成一個活動小組。

五、教學過程設計：

一、復習

復習回顧：前面我們學習了平行四邊形的哪些特征？

二、新課

[1]小實驗:

有一塊平行四邊形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,現如圖所示,同學們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來呢?

讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法。學生可能想到的畫法有：1。分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；2。過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA；3。連結AC，取AC的中點O，再連結DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。4。分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB；

提問：上面作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。這就是我們今天要研究的問題：《平行四邊形的識別》

第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。

第二種方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有

CB∥DA，AB∥DC，

根據平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

第三種方法，

由畫圖知,BO=DO,AO=CO,可以看到A與C、B與D是關于點O成中心對稱的對應點，AB與CD、BC與DA是對應線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對應角，根據中心對稱的特征，有

∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。

從而AB∥DC，CB∥DA，

由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

[2]實踐樂園

1.給你一根細鐵絲，你能很快折一個平行四邊形嗎？把你的方法告訴你的同伴。

2.做一做：如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料，問利用哪一塊玻璃可配一塊與原來一樣的玻璃，請利用所學的知識畫出平行四邊形。

[3]熱身練習

1．下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（）

A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形

2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件

是：（只需填一個你認為正確的條件即可）。

3．下列給你的條件中，能判別一個四邊形為平行四邊形的是（）

A．一組對邊平行B．一組對邊相等

C．兩條對角線互相平分．D．兩條對角線互相垂直

[3]例題講解

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

AED

BFC

[4]隨堂練習

1．如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

2．如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且OE=OF.

(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？

(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

⑶若點E、F在OA、OC的中點上，你能解決(1)(2)兩問嗎？

[5]思維訓練

四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，請你寫出兩個條件，據此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個條件當作一組，你能寫出幾組？（用符號

語言表示）

[6]課堂小結

平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

[7]作業

見作業本

篇（3）

教學難點

理解平行四邊形與長方形、正方形的關系．

教學過程

一、復習準備．

我們已經學過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？

在明確它們是由四條線段圍成的基礎上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形．

教師提問：我們學過哪些四邊形呢？

學生舉例．

說說哪些物體表面是平行四邊形？

教師出示下圖，讓學生初步感知平行四邊形．

二、學習新課．

1．理解平行四邊形的意義．

首先出示一組圖形．

教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？

（1）看到這個名稱你能想到什么？（板書：平行、四邊形）

教師提問：你認為什么是四邊形？你學過的什么圖形是四邊形的？

（2）動手測量．

指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣．

（3）抽象概括．

根據你測量的結果，能說說什么叫平行四邊形嗎？

小組先討論，再讓到黑板上測量的同學說出檢驗與測量的結果，從而引出平行四邊形的確切定義．（板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．）

教師強調說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”．

（4）反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習】

2．平行四邊形的特征和特性．

（1）教師演示．

教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉．引導學生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？

學生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角．

（2）動手操作．

學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行．

（3）歸納平行四邊形特性．

根據剛才的實驗、測量，引導學生概括出：平行四邊形具有不穩定性．（板書：易變形）

（4）對比．

三角形具有穩定性，不容易變形．平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩定性．

這種不穩定性在實踐中有廣泛的應用．你能舉出實際例子來嗎？

（如汽車間的保護網，推拉門、放縮尺等．）

3．學習平行四形的底和高．

（1）認識平行四邊形的底和高．

教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高．這條對邊叫做平行四邊形的底．

（2）找出相應的底和高．【繼續演示課件“平行四邊形”】

引導學生觀察：圖中有幾條高？它位相對應的底各是哪條線段？

使學生明確：從B點畫高，它的底是CD；從D點畫高，它的底是BC．

（3）畫平行四邊形的高．【繼續演示課件“平行四邊形”】

教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法．從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高．這里高要畫在平行四邊形內，不要求把高畫在底邊的延長線上．

①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形．（還可以把平行四邊形變成長方形）

引導學生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學生明確：

相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形．不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形．

②引導學生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點．

使學生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形．因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形．

③這三種圖形之間的關系可以用集合圖來表示【繼續演示課件“平行四邊形”】

三、鞏固練習．【繼續演示課件“平行四邊形”】

1．判斷下列圖形哪些是平行四邊形？

2．指出平行四邊形的底，并畫出相應的高．

3．在釘子板上圍出不同的平行四邊形．

4．數一數下圖中有（）個平行四邊形．

四、教師小結．

1．提問：通過今天的學習，你都學會了什么？（平行四邊形的意義，特征及特性）

2．組織學生對所學知識提出質疑，并解疑．

3．教師提問：我們已學過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關系？（因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形）

篇（4）

例1、例2

課型

新授課

教學

目標

1、利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計算方法。

2、會計算平行四邊形的面積。

3、在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數學思想，并獲得成功體驗。

教學重點

掌握平行四邊形的面積計算公式。

教學難點

理解平行四邊形面積公式的推導過程。

評價關注點

學習興趣：活動興趣；學習習慣：操作習慣

；學業成果：簡單應用

教學技術與學習資源應用：

平行四邊形紙片、平行四邊形模型、多媒體課件

教學

環節

目標指向

師生活動

評價

關注點

一、復習導入

認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征；理解平行四邊形與長方形、正方形之間的關系。

1．說一說下面各是哪些圖形?

2．我們最近研究的是哪些圖形？（長方形、正方形、平行四邊形）

3．請同學們回憶一下，長方形的面積是怎樣計算的?

4.

揭題：那么平行四邊形的面積怎樣求呢？今天我們就一起來研究平行四邊形的面積。

能有針對性、清晰有效地運用相關的數學語言表達與交流。

二、探究新知

利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計算方法。

經歷面積的推導過程，具有一定的猜想能力和實際操作能力。

會計算平行四邊形的面積。

在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數學思想，并獲得成功體驗。

（一）猜測

1、首先我們通過數格子來看看這個長方形的面積是多少？并在課堂練習本上記錄。

2、還是通過數格子來看看這個平行四邊形的面積是多少？也做好記錄。

3、比較兩次記錄結果，你發現了什么？（長方形的面積和平行四邊形的面積相等）

4、比較這兩個圖形，你還發現了什么？（長和底，寬和高相等）

4、根據這個發現，你覺得平行四邊形的面積可以怎樣求？（平行四邊形的面積=底×高）

（二）推導

通過剛才的學習，我們初步了解到用平行四邊形的底乘以對應邊上的高求面積的方法是正確的，怎樣推導平行四邊形面積的公式呢?現在做個實驗:把平行四邊形剪一刀，拼成一個長方形。想不想試一試?

1．(學生操作后)提問：

①你是沿著哪條線把平行四邊形剪開的?

②剪開后，你是怎樣拼成長方形的?(邊回答邊演示)

2．學生操作后教師提問：

平行四邊形轉化成長方形后，什么變了?什么沒變?長方形的長與平行四邊形的底有什么關系?長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系?根據這些條件，你能推導出平行四邊形的面積計算公式嗎?(形成完整的板書)

長方形面積

=

長×寬

平行四邊形面積=

底×高

3．用字母表示平行四邊形面積公式。S=ah

（三）應用

1．根據公式，說說要想求出平行四邊形面積必須知道哪兩個條件?

填表

2.判斷題

(1)

兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。

(

)

(2)

兩個平行四邊形的面積相等，它們的底和高不一定相等。

(

)

3．求下面平行四邊形的面積。

正確明白操作要求，能夠主動利用提供的材料進行操作，并且邊操作邊認真記錄。

認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征。

理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。

通過觀察、操作、驗證等活動，親歷探索平行四邊形特征的過程，發展空間觀念，增強應用數學的意識。

經歷動手操作、探索、發現的過程，并在此過程中體驗成功的喜悅。

對解決問題有充足信心，能主動思考、積極作答。

獨立完成課堂練習，并且正確率高。

三、鞏固練習

在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數學思想，并獲得成功體驗。

1、一塊近似平行四邊形的地，面積是24平方米，底是6米，求這塊地底邊上的高是多少米？

2、選擇合適的條件計算面積。

合作學習的意愿強烈，積極參加小組活動。

在學習過程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問題。

感受圖形與日常生活的聯系，體會平行四邊形在生活中的應用，初步了解數學的價值。

四、總結：

師：今天我們學習了什么本領？（平行四邊形的面積）讓我們知道了平行四邊形的面積公式如何推導，如何運用公式解決實際問題的。你對你今天的學習評價如何？

板

書

設

計

平行四邊形的面積

解：S=ah

=5×2.5

=12.5（㎡）

答：這個平行四邊形停車位的面積是12.5㎡。

平行四邊形的面積=

底×高

S

=

a

h

長方形的面積=

長×寬

轉化

書面作業設計

校本練習冊

教學反思

課題

平行四邊形的面積（2）P65

試一試

課型

練習課

教學

目標

1、會計算平行四邊形的面積。

2、初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關數據。

3、能根據平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會應用平行四邊形的面積計算公式解決簡單實際問題。

4、經歷觀察圖形、分析數據的學習過程，尋找必要條件計算相應數據。

5、初步形成仔細觀察圖形、認真計算的良好學習習慣。

教學重點

掌握平行四邊形的面積計算公式。用公式正確地計算平行四邊形的面積，解決，解決生活中的實際問題。

教學難點

根據題意靈活仔細地整理數據計算面積以及對同底等高的平行四邊形的分析理解。

評價關注點

學習興趣：活動興趣；學習習慣：操作習慣

；學業成果：簡單應用

教學技術與學習資源應用：

平行四邊形紙片、多媒體課件

教學

環節

目標指向

師生活動

評價

關注點

一、基本練習

能用公式正確地計算平行四邊形的面積，解決生活中的實際問題。

能根據平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會應用平行四邊形的面積計算公式解決簡單實際問題。

1、求下面平行四邊形的面積（單位：CM）

（1）

（2）

（3）

師：逐題統計做對的人數，第（3）題，你為什么要用20×10來計算？

生：平行四邊形的形外高是10CM，對應的邊是20厘米，所以我用20×10求情形四邊形的面積（兩三人說）

2、求下面平行四邊形的面積

（1）

平行四邊形的底是2分米，高是8厘米，它的面積是多少平方分米？

（2）

平行四邊形的高是50厘米，比底長10厘米，求他的面積

（3）

第65頁的第3題

師：第（1）題要注意什么，他的面積是多少平方分米？

生：第（1）要注意把8厘米化為0.8分米，他的面積是1.6平方分米。

師：第（2）題的底是幾厘米，他的面積是多少？

生：第（2）題的底是40厘米，他的面積是2000平方厘米。

生：我先算草坪的面積，再算鋪平共需多少元，算式是24×31×47（兩三人說）

師：逐題統計做對的人數

小結：我們已經學會了用公式計算平行四邊形的面積，并能解決了平行四邊形面積相關的實際問題。

理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。

經歷觀察圖形、分析數據的學習過程，尋找必要條件計算相應數據。

二、變式練習

初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關數據。

能根據平行四邊形的面積和底（高）正確地求高（底）

經歷觀察圖形、分析數據的學習過程，尋找必要條件計算相應數據。

師：大家把書翻到65頁，做第2題

1、師：展示學生練習，全對的舉手，在平行四邊形中，怎樣求高，怎樣求底的長度

生：底邊=平行四邊形的面積÷高

高=平行四邊形面積÷底（兩三人說）

小結：在平行四邊形中：S=ah

h=S÷a

a=S÷h大家要熟記三個數量關系。

2、用平行四邊形的是指解決下面的問題，

（1）S平50CM2

求C平

（2）C平=70CM，求S

師：第（1）題要求平行四邊形的周長平行四邊形的邊有什么特征？

生：平行四邊形的特征是相等的

師：已經知道了一條邊是25厘米，要先求什么，才能求他的周長？

生：先求他的另一條邊長才能求他的周長

師：大家做這兩題

解：500÷20=30CM（底）

解：70÷2-25=10CM(底)

（30+25）×2=110CM（周長）

10×20=200CM2（面積）

師：第（1）題做對的舉手，第（2）題做對的舉手

小結：我們要運用平行四邊形邊的特征，平行四邊形面積計算公式解決相關的問題，既發展了我們的思維又提高了解決問題的能力

3、獨立練習

（1）

平行四邊形的面積是10平方分米，他的底是2.5分米，高是幾分米？

（2）

平行四邊形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面積是多少平方分米？

（3）

平行四邊形兩條相鄰的邊分別是30米和20米，在它的四周每隔5米種1棵樹，共要種幾棵樹

（4）

平行四邊形的周長是60厘米，底是20厘米，另一條邊上的高是15厘米，求平行四邊形的面積。

師：第（1）題做多的舉手，第（2）題做對的舉手用10÷2.5=4，先求出高，

師：第（3）題先求周長，再求種幾棵樹，做對的舉手

師：第（4）看圖，先要用60÷2-20=10求出另一條邊的長度，再用20×10求出他的面積

做對的舉手。

對解決問題有充足信心，能主動思考、積極作答。

獨立完成課堂練習，并且正確率高。

合作學習的意愿強烈，積極參加小組活動。

在學習過程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問題。

感受圖形與日常生活的聯系，體會平行四邊形在生活中的應用，初步了解數學的價值

三、總結

初步形成仔細觀察圖形、認真計算的良好學習習慣。

拓展：

比較平行線間兩個平行四邊形的面積。

師：今天我們學習了什么本領？（平行四邊形的面積）讓我們知道了如何運用公式解決實際問題的。你對你今天的學習評價如何？

對解決問題有充足信心，能主動思考、樂于探究、積極作答。

板

書

設

計

平行四邊形面積

S=ah,

a=S÷h

h=S÷a

周長=鄰邊長度的和×2

邊長=周長÷2-另一條邊長

篇（5）

古人云：“智者千慮，必有一失。”盡管課前對教案做了精心的設計，但是仍會存在一些課前沒有考慮到的因素，課堂教學中仍會有突發事件產生。這時如果我們覺得學生未按自己設計的思路走，強行打斷，處理不當，急于推出自己的思路，就會造成學生思維能力得不到發展，又因心中的疑問沒有解決，影響下面的學習，使學生的學習熱情降低，學生沒有主見，更談不上創新，失去個性，只會被動接受。如：我曾經上過一節與三角形中位線的應用有關的課，這是一堂練習課，本堂課以下面一道證明題（課本中的一道習題）為例。證明：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。一上課，我既不對三角形中位線的性質進行復習，又不回顧特殊四邊形的有關判斷，而是單刀直入地寫出上面的命題，我想學生該不會覺得太難吧。誰知這只是我的一廂情愿，幾分鐘后，我發現情況不妙，學生愁眉未展，這時我才意識到這道題對學生來說不簡單。該怎么辦呢？教案上可沒有備這種情況啊，怎么辦呢？為了解決學生無從下手的情況，當時我試圖提出幾個問題：

（1）要證明一個命題應有那些步驟？

（2）平行四邊形有哪些判定方法？

（3）題目中已知線段中點，會讓你想到哪些方面的知識嗎？

（4）從這道題的條件看，你覺得判定平行四邊形從邊、角還是對角線考慮更合適？

經過一番引導，分解了問題的難度，很快就有學生解答出來，我想大家要完成這道題只是舉手之勞。

二、例題變式，活用教材

接著我按照教案的設計進行變式訓練，學生動手實踐、自主學習和合作探究的學習方式落實到位。在探索特殊四邊形的中點四邊形特征時，我對特殊四邊形進行分類變式。

變式一：四邊形分成了平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形六種情況，進行變式；

變式二：順次連接怎樣的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形、矩形、正方形？

采取小組合作探究的形式進行，要求畫出圖形、作出判斷、給出證明。為了小組的利益，同學們的積極性很高，小組同學一起畫圖、思考……最后由小組匯報探索的結果，大部分小組都能得出正確的結果，老師只需作適當的補充和完善。

兩組變式訓練都是由學生互相討論、共同探究結論的。變式一的設計目的在于以習題為前提進行變式，借一題變多題熟練對三角形中位線的應用；變式二是通過變式一進行探索、總結規律。我設計這堂再平常不過的練習課的初衷是嘗試活用教材、把常規題改為開放題，為學生創造更廣闊的探索空間，由于當時感覺課堂氣氛還不錯，我也就不太在意。過了一段時間，終于有機會檢查這節課的效果時，我才槿淮笪潁涸來，當時的氣氛是在個別尖子生的帶動下而隨聲附和的結果。真正能從這節課中受益的只是極少數學生，真是太失敗了。我很想知道這節課存在的問題在哪里。

三、電腦輔助，形象直觀

帶著問題，我的腦中反復重現這節課當時的情景，經過細心分析，我終于找到這堂課的不足之處：首先開頭太難，有想置學生于死地之勢。雖說發現學生不能順利完成時，我以步步設問來做補救，但這時候學生參與的積極性已受打擊，他們只是被老師牽著鼻子走，非常被動。我想如果當時先設計一些不同層次的問題，為這道題做好鋪墊，由淺入深，讓更多的同學有能力參與到課堂活動中，效果應該會更好。其次在變式訓練時，未能真正給學生留下深刻的印象，沒有機會讓學生更仔細地觀察圖形的變化而產生的結果。我想如果當時利用電腦演示，順次連接形狀、大小不斷變化的四邊形各邊中點，提出兩個問題：

（1）所得的四邊形是怎樣的特殊四邊形？

（2）這些四邊形隨著什么變化而變化？

篇（6）

譬如：在動量守恒定律的教學中，課本中的典型模型多是以兩個相互作用的小球為例來展開討論的，但在設計試題時，卻在不改變系統物理本質——動量守恒適用的條件不變的前提下，把球魔術般地演變為各種形狀的物體。請看

例1 A、B兩小車質量都為m，它們靜止在光滑的水平軌道上，一質量為m的人先從A車跳到B車，而后又跳到A車，來回幾次手，人又跳回A車，則此時

A.A車和人的動量大小等于B車動量大小。

B.A車和人的速率小于B車速率。

C.在此過程中，兩車和人的總動量守恒。

D在此過程中，兩車和人的總動能守恒。

在這里，習題所提供的模型與課本提出的典型小球相比，已面目全非。但我們若把題中A車與人視為甲球，把B車視為乙球后，就不難發現，人在兩車之間盡管來回幾次跳來跳去使人眼花繚亂，這不過是施行障眼法，借以擾亂你的視線，干擾你的定勢思維。其物理本質是：人從兩車間跳來跳去仍等效于兩球的相互作用，仍未跳出動量守恒定律，照樣適用這一物理本質上的共性。一旦明確了這一點，學生的思維就立即變得開朗流暢，其結論顯而易見：A、B、C正確。

例2 質量為m的光滑斜面靜止在光滑的水平地面上，另一質量為m的滑快A以初速度V滑上斜面底端：

A.若能越過斜面,則它落地速度為V。

B.若B不能越過斜面，斜面速率小于V/2。

C.若A不能越過斜面，則它滑回到地面時速度與初速方向相反。

D.若A不能越過斜面，則它滑回到地面時，斜面速度為V。

對于此題，同樣地，我們仍可以把滑塊A和斜面B等效為兩個質量相等的彈性球相作用，它們遵從的物理規律（動量、能量守恒）仍不變，即二者在相互作用中不斷地傳遞著動量與動能，而系統總動量不變。由此，讀者很快即能得到答案：B、D。

可以說，變式的運用幾乎所有中學物理習題里都得到體現。如在電磁感應教學中，關于楞次定律的應用習題，其母式（典型模型）是以條磁鐵與線圈的相互作用來展示其物理性質的。

例3 如附圖，閉合金屬圓物從高為h曲面頂端自由滾下，又沿另一面滾上，非勻強磁場沿水平方向，環平面與運動方向均垂直于磁場，環在運動過程中磨擦阻力不計，則：

A.環滾上的高度小于h。

B.環滾上的高度等于h。

C.運動過程中環人有感應電動勢，無感應電流。

D.運動過程中環內有感應電流。

上面例中，我們看不典型模型中的磁鐵與線圈了，可謂面目全非。但我們把它與典型模型加以比較，對其進行去偽（表面形狀）存真（物理本質）的分析，就不難看出其共同的物理屬性而顯示出其廬山真面目。在例3圓環從曲面自由滾下又沿另一曲面滾上的過程中，同樣等效于一條形磁鐵一端靠近或遠離線圈的情形。根據楞次定律，感應電流的磁場擇引起感應電流磁場變化的阻礙作用。當它滾至最低點時的速度必小于沒有磁場時的速度；而在上升中同樣受到阻礙作用，因而回升高度h′必小于h（若從能的轉化與守恒定律考慮，其結果的產生更簡捷，即mgh=mgh′+Q，所以h>h′）故正確答案是A、D。

篇（7）

教室內分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結論。

①③組合：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形如圖1

①②組合：一組對邊平行，另一組對角相等的四邊形是平行四邊形，學生也較易解決并順利給出證明過程。

②③組合：一組對角相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分岐。有的組認為是平行四邊行，有的組認為不是平行四邊形。

基于平時的教學經驗，我隨手畫了一個草圖來說明②③組合不是平行四邊形，正當我要講解時，這時立即有一個A同學起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形”。于是我順水推舟，讓他說明其中的道理。他說：“假設AD＝BC ∠B＝∠D　連接AC，可知ΔABC≌ΔCDA　有AB＝CD　可知四邊形ABCD是平行四邊形

未等我評判，B同學就很快指出A同學犯的錯誤是用了“SSA”的判定方法。

教師里很寂靜，好像大家都公認了這個結論。突然C同學站了起來，他說：“不用上面的證法，我也能證明它是平行四邊形”同學們很吃驚的望著他，我也很自信的給了他展示風采的機會：可作AECD，垂足為E，CFAB，垂足為F，如圖3

先證ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再證RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD從而四邊形ABCD是平行四邊形。

教室一片沸騰，好多同學認為教師出錯了，表現出勝利的喜悅，我昏頭昏腦的站在那里，心里非常緊張。但是多年的教學經驗告訴我，必須給學生一個明確的答復，否則將會嚴重挫傷學生探究知識的積極性。雖然我很明白②③組合不可能得到平行四邊形，但由于課前認為是一節復習課，未作充分準備，因而現在一頭霧水。為了留出思考的空間，我故作鎮定地說到：“問題究竟出現在何處，告訴你們，真理往往掌握在少數人手里，好好想一下吧。”

轉貼于

討論了幾分鐘，沒有人找出錯誤。C同學高興地說：“也許這就是平行四邊形新的判定方法，前人沒有發現它，是不是我們發現了一個新的定理？”教室里一片歡呼。

這時我已胸有成竹，輕松了很多，因為我已經明白問題出現在何處，我給同學們解釋：你是否考慮了ΔABC或ΔACD是鈍角三角形呢？這樣AE和CF就可能在四邊形ABCD內相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形。

這時，仍然有大部分同學很茫然地望著我，面對這種情況，我立即想到構造等腰三角形的方法來證明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一點D，使BD＞DC如圖4

作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四邊形ABDE不是平行四邊形。

篇（8）

為貫徹落實從嚴治黨新要求，切實加強黨風黨紀教育，結合“兩學一做”學習教育，提高黨員干部廉潔自律和遵章守紀意識，增強拒腐防變能力，按照縣紀委“510思廉日”活動要求，決定在全縣司法行政系統開展以“明德崇廉、明辨篤行”為主題的“510思廉日”系列教育活動。現將有關事項通知如下：

一、活動時間

2017年5月份。

二、活動對象

司法行政系統全體工作人員。

三、活動內容

（一）舉辦黨風廉政講座。邀請有關專家學者來我局作黨風廉政建設專題輔導報告會，引導我局黨員干部切實增強紀律觀念和強化廉潔從政意識。

（二）組織參加相關競賽。積極組織干部職工參加全縣“我愛記廉詞”知識競賽，進一步強化學習廉zd規的自覺性和堅定性，樹立黨員干部不越“紅線”、不觸“底線”、不碰“高壓線”意識，帶頭踐行廉潔自律規范。積極組織黨員干部參加全縣“強責任敢擔當、治頑疾優環境”微黨課宣講比賽，進一步增強黨員干部學廉、思廉、踐廉的主觀能動性，弘揚廉政文化。

（三）推薦讀書思廉書籍。開展“清風作伴，讀書思廉”活動，向全局干部職工推薦一批讀書思廉書目，旨在激發大家讀書學習的熱情，引導干部職工多讀書，讀勤政廉政的書。

（四）加強機關廉政文化建設。加強廉政文化園地建設，堅持用廉政文化塑造人、培養人，不斷豐富教育載體，深層次發掘廉政文化內涵，警醒黨員時刻筑牢廉政防線，增強拒腐防變能力。

四、活動要求

篇（9）

中圖分類號：G456 文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2012）17-013-1

一、在學習中萌發智慧

1.走近名師。每一位名師都是一個巨大的磁場，和他接觸你就會在不經意中被磁化。筆者有幸在杭州聽了吳正憲老師的《搭配》一課，沒有課件，沒有音樂，只有一支粉筆，卻讓我們感受到了數學課的真實。課堂上，吳老師面對全體學生，關注學困生，關照沒有注意聽講的學生。一位叫“小三毛”的學生從座位上聽到了講臺前的地面上，從抓耳撓腮到靦腆一笑。努力“讓每個學生有尊嚴的留在集體中”，讓全體學生跟上集體的步伐，不知不覺把學生推到了自主學習的舞臺上，真正成為學習的小主人，并把我們也帶到了數學教學的最高境界。

2.走進書本。作為一個普通教師，能走近名師的機會并不多。如何彌補這一遺憾呢，筆者覺得最佳的方法是走進書本。

我相信，探索是幸福的，創造是幸運的教師是智者。首先，教師應該博學，應該上通天文，下曉地理，學富五車，滿腹經綸。其次，教師應該是睿智的。教師不僅是知識的傳播者，還是智慧的化身。”

透過書中提及的十多個課例，你就會充分感受到“風格產生魅力，魅力啟迪智慧”的真諦。如“認識物體”一課，他把學生喜聞樂見的機器人帶進了課堂，學生在玩具中饒有興趣地找到了和機器人的頭、身子、腳、胳膊長得像的長方體、正方體、圓柱，新課因此展開。再如“比較數的大小”一課，黃老師創設情景，用游戲貫穿全課，讓學生玩一玩、辯一辯，把抽象的數字與具體的操作有效鏈接起來，把數的大小比較的策略暗藏其中，以教師的智慧激活學生靈動的思考。游戲的背后正是學生有效學習數學和進行的一系列有效的數學思考的過程。

二、在實踐中成長智慧

教師的實踐是每一位教師成長的基石。任何教師的成長都離不開實踐的錘煉，教師對教育的各種看法、各種主張，教師所接受的各種理論和學說，只有在與實踐的結合中，才能轉化為自己的思想。離開了與實踐的結合，最多只能說我們掌握了教育學知識，而不能說它已經轉化為我們的思想，上升成了一種智慧。

1.精心預設。凡事預則立，不預則廢。預設成功是課堂有效學習的基礎。預設教案猶如杜威所說，每一位教師帶著自己的哲學思想走向課堂，愈是優秀的教師，設計教案的質量與水平愈高。預設一個高質量的教案是教師經驗的積累，也是教學機智的展現，其間蘊含著教師的教育教學智慧。

來看某位老師教學比的認識的案例：

教師為了讓學生知道有些數量是可以用比來表示的，而有些數量之間是不可以用比來表示的。該老師是這樣設計的：學習完了例1，直接出示下面的信息中，哪些能用比來表示？

（1）5克蜂蜜水，12克溫水；（2）用7.5元買了3杯蜂蜜水。

學生有了例1的經驗，知道了兩種相同類的數量是可以比的，而對第二題不確定，這時老師巧妙地引入例2。師：這兩種量到底能不能比呢？學完了例2，我們再來判斷。通過學習例2，學生明白了，兩種數量可以用除法計算，得到另一個量，也可以寫成兩種量的比，比的結果是另一個量。

通過案例，我們不難發現，預設要尊重教材，更要尊重學生。

2.精彩生成。沒有精心預設，就沒有精彩的生成，精心預設是精彩生成的前提和基礎，動態生成是課堂中教師智慧的集中體現。

學習軸對稱圖形，課已經上了一半，前半堂課基本上能照著老師的教學思路順利地進行著，師生合作得也不錯：既有預料之中的，又有預料之外的驚喜。

開始教學試一試，試一試是讓學生判斷等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、正五邊形中哪幾個圖形是軸對稱圖形？做到平行四邊形時，意見出現了分歧，這也是預料之中的：一部分學生說是，一部分學生說不是。老師隨即做了一個平行四邊形，讓學生來折一折，上來了幾名學生，怎么折都沒能讓這個平行四邊行完全重合。就在這時，一名學生拿著自己做的一個平行四邊形，大聲說：老師，我這個平行四邊形對折能完全重合。同學們的眼光都集中到他身上，仔細一看，原來他做的是一個菱形（四條邊都相等的平行四邊形），確實是一個軸對稱圖形。老師一下怔住了，因為這是事先沒有預設到的呀。但富有教學智慧的教師因勢利導地說：為什么他的這個平行四邊形是一個軸對稱圖形呢？請大家觀察討論一下，學生通過觀察很快發現，這個平行四邊形的四條邊都相等。通過比較讓學生發現了一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，當這個平行四邊形的四條邊都相等時，它就是一個軸對稱圖形，判斷時要看清圖形。

對于課堂上突如其來的質疑，教師能在較短的時間內做出回應，利用來自于學生的信息，不但及時調整、補救了自己的教學，而且開闊了學生的解題思路。教師要具備及時捕捉信息、果斷決策的智慧；要具備隨機應變，化解矛盾的智慧；要具備因勢利導、巧妙點撥的智慧。

三、在反思中提升智慧

篇（10）

一、高效課堂與傳統教學的區別

傳統的課堂教學是以教師教授為主，學生多為被動接受的學習方式，很多課堂是低效的，有的甚至是無效教學。高效課堂顧名思義就是完成教學任務和達成教學目標效率高、效果好并取得較高教育影響力和社會效益的課堂。它屬于教師引導學生自主探究的學習方式，將學生放到了主體地位，教學過程立足從“知識中心”向“能力中心”轉變。因此，要構建高效課堂，教師的教育理念必須要轉變，一切要以學生為中心，突出其主體地位，教師作為主導要導得適時適度。另外，教師還要不斷提高自身素養才能適應時代的變化。一位優秀的教師不僅要有較強的事業心，而且要富有愛心和童心，教學中要充滿熱情和激情。這樣的老師，學生才會喜歡才會親近，學生才會“親其師，信其道”。

二、科學備課是高效課堂的前提

這里所說的備課不是簡單意義上的寫教案，因為高效課堂要求教師不是教教材，而是要活用教材。每天要在有效的40分鐘內引導學生自主完成學習任務、逐步提高學習能力，使每一位學生都得到應有的發展。這樣勢必就對教師提出了更高層次的要求，教師必須要在備課上多做工作才能勝任“導師”的角色。我認為科學而有效的備課方式要做到以下三個方面：

1.備課先要熟透教材，做到胸有文本

不管在任何時候，教師的基本功永遠表現在鉆研課標和把握教材上。如果教師自身對教材研究不透徹，就很難有效地引導學生學習。俗話說得好：“要給學生一杯水，教師要有長流水。”有經驗的老教師尚且如此，剛畢業的青年教師更要重視對課標和教材的研究。比如數學教師要講一次函數，一流教師就會把它放到整個學段中，從整套教材的高度來研究新課標對于學生學習函數的要求，揣摩編者編排本節內容的意圖。然后再認真研究內容：學生通過本節的學習該了解什么樣的數學思想，得到哪些思想和方法方面的啟迪，掌握哪些數學學習的方法，如何在實際生活中靈活運用函數知識，進而使學生通過一次函數的學習為后面學次函數、三角函數及其他函數類問題打下堅實的基礎，起到觸類旁通、舉一反三的作用。從而提高學生學習數學的興趣和能力，培養學生的數學思維，豐富學生的數學知識，提高學生的數學素養及用數學解決實際問題的能力。

2.備課還要活用教材，編寫導學案

有人說導學案編寫的優劣是衡量教師敬業精神的試金石，這種說法是有道理的。編寫學案是在教師熟透教材的基礎上提出的更高層次的要求，只有善于鉆研富有智慧的老師才能寫出優質的學案，而這樣的學案總會表現出以下三個方面的特點：

（1）將教材知識問題化。每位教師都會寫教案，但是學案的編寫卻不同于教案。教案是寫給老師自己看的，有較詳細的知識點。而學案為學生編寫，是指導學生學習的路徑。教師在認真研究教材之后要將本課的知識用問題的形式反映出來，上課時學生再通過這些問題的指引進行探究性學習。

（2）將問題設計層次化。我們在聽課時往往會看到有的教師上課引導學生輕松自如，學生學得津津有味，而有的教師會因為提問難倒了全體學生，只能窘迫地唱獨角戲。之所以出現這兩種不同情形，很大程度上由于問題設計不合理所致。教師設計問題時一定要遵循學生的認識規律，由表及里，由淺入深。也就是說問題的設計要有層次性要有梯度，才有助于學生的思考和探索。

比如，我們在學正方形的時候，可以逐層遞進設計如下教學問題：①四邊形滿足什么條件將成為平行四邊形？②平行四邊形滿足什么條件將成為矩形（或菱形）？③矩形（或菱形）滿足什么條件將成為正方形？④四邊形滿足什么條件將成為正方形？通過這樣的導學問題，環環相扣，逐步深入，使學生不僅學會了如何利用條件判斷一個四邊形是正方形，同時也明確了特殊四邊形之間的聯系與區別，對學生學習四邊形一章起到了極好的啟發引導作用。

（3）將學法指導能力化。古人云：“授人以魚，不如授之以漁。”對于教育而言，教師培養學生的自學能力，交給學生科學的學習方法要遠比教給他們有限的知識重要，這也是為學生的終生發展著想。因此，教師在備課時一定要研究教法。只有在編寫學案的過程中體現出學法指導，才能使學生的學習達到舉一反三的效果。比如我們常說的“知識樹”的教學手段，教師同樣也可以把它當成一種學習方法教給學生。“知識樹”以樹狀的形式表現教材的知識結構，形象直觀，脈絡清晰，有助于學生整理復習每一課每一單元的知識點。學生熟悉了這種學習方法之后可以把它運用到數學、語文、歷史等很多學科的學習，這樣的教學豈不是事半功倍的高效課堂！

篇（11）

蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者，而在兒童的精神世界上，這種需要特別強烈。盡管每次上課前，雖然教師已經作了充分的準備，盡量地去估計課堂上可能出現的情況，總是難免有疏漏的地方。若能傾聽學生的發現，把這種發現轉化為教學資源，便可收到意想不到的效果。所以，讓學生先開口，可以使教師對學生已掌握的知識水平、能力發展水平有一個較清晰的認識，避免超前，防止滯后，根據學生的認可程度決定如何因人分層施教，增強教學的針對性。

二、由此及彼，趁熱打鐵

課堂上，學生常常會有一些很有意思的話，如果教師能夠及時抓住這些“話”，巧用這些“話”，靈活地調整教學方案，就會使課堂出現一些讓人記憶深刻的閃光點，從而取得出其不意的效果。比如，我在教學“分數的意義”時，先讓學生說說怎樣寫一個分數，并說出這樣寫的理由。一位學生認為應該先寫分數線，再從下往上寫，問他理由時他竟然說了這樣一句話“沒有媽哪來的兒子”，頓時教室里哄堂大笑，而我卻鼓勵他繼續說下去，他說：“分母表示平均分的份數，分子表示所取的份數，先有平均分的份數才能有所取的份數，所以把平均分的份數叫分母，把取的份數叫分子，不就像先有媽后有兒子嗎？”話音剛落，教室里已是掌聲不斷。由此及彼，我馬上想到了真假分數，于是趁熱打鐵，打破教材的課時界限，將下一課時的真假分數提到當前來上，繼續引導學生：“那么在分數世界里有沒有‘兒子’比‘母親’大的？”從而形象地得出：“兒子”比“母親”小的分數是真分數，“兒子”比“母親”大或相等的分數是假分數。這樣靈活機動地處理教材，學生印象深刻，甚至終身難忘，比起冷卻之后又另起爐灶的做法，效果要好得多。

三、將錯就錯，因勢利導

新知教學時，學生限于自己的知識水平，在思考的過程中出現一些錯誤想法是很正常的。教師如果從伴隨著教學過程中出現的錯誤想法出發，進行引導點撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論，將會收到意想不到的效果。比如，我在教學“平行四邊形的面積計算”，首先出示一個長方形，要求學生說出面積計算的方法：長×寬（a×b）。接著我在電腦上將這個長方形拉成一個平行四邊形，讓學生猜想這個平行四邊形的面積怎樣計算？由于受負遷移的影響，不少學生認為是兩邊相乘（a×b）。此時，我就將錯就錯，進行因勢利導：如果是“a×b”，那么長方形和平行四邊形的面積應該相等。接著，運用電腦動畫將平行四邊形移到長方形圖上，引導學生比較兩個圖形是否一樣大？經過仔細觀察比較，學生就會發現兩個圖形的面積不一樣大，其中陰影部分就是長方形面積比平行四邊形面積大的部分，從而明白了“a×b”不是平行四邊形的面積。于是，我進一步引導：平行四邊形的面積到底怎樣計算呢？通過直觀圖，多數學生都能說出將長方形外的小直角三角形平移進來，將平行四邊形轉化成長方形來推導它的面積公式，最終得出“平行四邊形的面積=底×高”的結論。

四、巧用意外，乘勝追思

學生是活生生、有思想的人。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。數學教育家波利亞曾經說過：“學生的嘗試越是五花八門，探究活動越是新穎靈活，那么，他們也就是越有可能得到異乎尋常的結果”。當前，隨著課程改革的不斷推向深入，數學課堂的面貌發生根本性的轉變。教學過程成了師生平等相處、真誠交往、共同探究、獲取知識的過程。在這樣的課堂里，學生的思維不斷得到涌現，正是在這種師生、生生之間的互相碰撞中，隨時會發生一些教師事先沒有預料到的事情，打亂教師的教學思路。那么，我們教師應該如何去面對這些教學中意外呢？有的教師擔心出現這樣的小插曲，生怕自己處理不好，下不了臺，也擔心它會使整個教學流程失去應有的嚴謹和流暢。于是，就對學生的“意外”，輕則視而不見，不予理睬，重則冷嘲熱諷、批評指責。這是違背新課程理念的不明智的做法。教學過程應該是師生之間相互溝通，共同合作學習的過程。我們教師要樹立以學生為本的意識，善待課堂教學中的意外，耐心等待仔細傾聽學生的每一次思維顫動，也許，它會讓動態生成更加精彩。因此，在數學課堂上，我們廣大教師要善待這些“意外”，用敏銳的眼光去捕捉學生學習過程的“意外”，留給學生足夠的思考空間和表達的機會。要知道，源自學生的精彩才是真正的精彩。