緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇有理數的乘法教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

一、多媒體課件，為集體備課搭建智慧碰撞的平臺

在上“有理數的乘法”一課前，年級備課組長要求本年級的所有教師各自備課，然后在此基礎上集中交流.由一人主講，大家圍繞主講人教學設計的主題發表補充意見并開展討論，再集體商定最終的集體教案.

首先，多媒體課件可以為集體備課搭建一個聲色具備的展示平臺.在傳統形式中，探討過程中的媒介一般是教科書和主講人的教案，然而只有文本和語言的講述顯得比較抽象和單調.而課件使主講人有本可依，主講人借助課件，將說明“負負得正”的各種數學模型，從北師大的歸納模型，到蘇科版的水位模型，浙教版的數軸模型、溫度模型，通過生動活潑的頁面一一呈現給聽眾，使主講人更好的展現了個人對教學內容的理解和設計意圖.多角度的觀察，也使聽者能更為迅速的理解其主題.而鼠標的點擊操作代替了主講人的書寫方式，節約了大量的時間，大大提高了集體備課的效率.

其次，多媒體課件為集體備課提供了一個資源豐富的資源平臺.在“有理數的乘法”一課的探討中，就有教師提出，除各種不同版本的教科書之外，網絡和雜志上也出現了各種較新穎的說明“負負得正”的數學模型，如相反數模型、分配律模型和好孩子模型等[1 ].豐富的內容對教材進行了更多的拓展，打破了教材作為唯一課程資源的神話[2 ].借助網絡和多媒體的力量，教師對教材的探討又將邁進一步.

再次，多媒體課件同樣是集體備課過程中的探討平臺.多媒體課件使討論有根有據，與會者可以對教學設計的每個環節、內容、細節都進行深入斟酌，提出富有成效的建議和意見.

最后，多媒體課件還是集體備課的檢查平臺，它“含蓄”地檢查了各位教師的備課情況.通過主講人的講述以及對課件的熟練程度，可以很容易判斷出其課件是有自己的研究思想，還是僅僅依靠網絡盲目使用他人的教學資源.這種隱性的檢查，也是非常有必要的，因為，集體備課也會增長教師的惰性，如果教師僅依靠集體備課，就會完全失去了自我，其教學“生命”將是沒有陽光的.我們認真地鉆研教材教法，形成教學設想，帶著問題，就能保證為集體備課的“生命”.

二、多媒體課件，為二次獨立備課打造展示個性的舞臺

在集體交流后， 往往會形成一個較為完善的教學方案[3 ].但是“資源共享”不等于“案”.首先，教學必須是因人而異、以人為本的，教師需要根據各個班級間的差異性，對課件進行相應的調整.其次，由于教師的知識結構、教學經驗、個人性格等多方面存在差異性，會形成具有個人特色的教學方法，對教學內容也有各自不同的理解.多媒體的豐富性和交互性使課件成為教師展現其職業個性的舞臺.

多媒體課件的豐富性使教師能充分展示個性.集體備課組得出的課件中含有豐富的教學素材和內容，使教師減少了準備素材需花費的時間，使其有更多的時間進行教學設計并鉆研教學方法.“有理數的乘法”一課中，單單如何說明“負負得正”這個問題，就有多種不同的模型.教師可以根據遇到的具體問題進行個性的選擇，做到集體備課課件與教師個人最大限度的契合，充分展現教師教學的職業個性.

多媒體課件的交互性使教師能充分展示個性.“有理數的乘法”一課中，集體討論過程中，主要討論的是采用哪個模型說明“負負得正”更容易被學生接受，而引入、結尾和練習的設計都留下了一定的“空白”，為課件使用者提供了個人思考的空間，方便課件使用者作個性化的修改.在二次備課過程中，使用者可以將個人的新素材添加到課件中，對其不斷完善、豐富并擴充.教師還可以通過調整字體類型、改變界面色彩、添加趣味圖片、視頻以及音頻等媒體手段來呈現教師的情感個性[4 ].

三、多媒體課件，為課后反思建筑資源積累的高臺

在課堂教學過程中，許多可變因素都會干擾“個性課堂”的具體實施，都會對原有的教學設計提出挑戰.有的教師上課選擇的是溫度模型和水位上升下降模型，借助多媒體展示形象生動.但在實際的教學過程中，規則的復雜性影響到思維活動的有效展開，因為三個量的單位是不同的，必須確定三個基準，并約定三對相對的正、負，特別是關于時間的正負約定.在課堂實踐中教師發現，學生轉來轉去，容易迷惑.同時，各位上課教師也發現，似乎沒有一種模型真正說明‘負負得正’，那不如選擇最容易讓學生理解和接受的模型，而通過學生的反饋，發現相對而言，相反數模型被學生自發地使用得較多.像這些收獲，在傳統教學中，很容易在口口相傳中被遺忘.

教學反思是一種教師積累教學經驗并取得不斷進步的有效途徑.將集體教學的反思記錄進行整理，才能更好的促使教學思想的成長，為完善教師教學理論水平提供了資源.多媒體恰是資源積累的最好平臺，上課教師對自己的教學觀念、教學行為、課堂應變能力進行衡量；對學生的表現、自己的教學成敗進行理性分析[5 ].在備課小組討論分析的基礎上對原有課件進行修改整理，同時，指定教師對集體的歸納整理撰寫“教學反思”，以文檔的形式和課件存入電腦內的同一個文件夾，都作為下一次集體備課的重要參考資料.通過反思、總結、記錄，各位教師在掌握現在課堂的知識體系的基礎上，發展自身教學風格，提高自身教學水平.

總之，通過分析我們發現，以多媒體為平臺的集體備課變得更加豐富精致；以課件為主題，集體備課更加連貫流暢.但其中最重要的還是教師的態度，只有教師充分認識到集體備課的作用，發揮每個人的主觀能動性，才能使集體備課提高效率，使教育教學水平再上一個新臺階.

參考文獻：

[1] 鞏子坤.有理數運算的理解水平及其教與學的策略研究.西南大學，2006（5）.

[2] 何芳.正確使用教材. 當代教育科學，2005，16.

[3] 王美君.以集體備課促教師專業化發展[J].現代教學.2008（7）：106-107.

篇（2）

二、重點、難點分析

本節的重點是：單項式乘法法則的導出．這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一．

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用．是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤．

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要．

（1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法．對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．

（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤．

教學設計示例

一、教學目的

1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算．

2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力．

3．通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識．

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？

引言我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算．先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題)．

新課看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合，全國公務員共同天地

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數；

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

利用法則計算以下各題．

例1計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3，全國公務員共同天地

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

篇（3）

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節的重點是：單項式乘法法則的導出．這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一．

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用．是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤．

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要．

（1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法．對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．

（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤．

教學設計示例

一、教學目的

1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算．

2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力．

3．通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識．

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？

引言我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算．先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題)．

新課看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數；

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

利用法則計算以下各題．

例1計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

篇（4）

老子曾說：“天下難事，必做于易；天下大事，必做于細. ”有效的教學首先應關注教學細節. 細節是發生在課堂教學過程之中的充滿思辨與靈性的課堂場景. 在捕捉教學細節上，反映著教師的睿智和思想. 一個教師如果能關注教學中的細節，讓其充分發揮作用，不僅可以使教學過程具體、豐富而充實，還可以使教學過程充滿智慧和創造，更會帶來意外的驚喜和收獲. 因此，筆者認為，細節是一個習慣，是一種積累，在促進學生發展中的意義與價值舉輕若重，值得我們一線教師深入研究.

一、課堂因“適時鼓勵”而增趣

俗話說得好：良言一句三冬暖，惡言一聲暑天寒. 有意識的表揚，適時的鼓勵，能給學生重新面對學習和生活的信心和力量. 教師只要在教學中善于發現學生的閃光點，肯定學生可以有很多挖掘的潛力，那么，每名學生都是可以進行塑造的. 因此，在教學中，教師需要不斷地探索，善于挑動學生的學習情緒，對于學生的每一次回答問題，應給予適時的鼓勵性評價，從而找到最適合學生需求的那種教學方式.

二、課堂因“善待錯誤”而生慧

學生在探究學習過程中，在理解上往往會有偏差. 面對學生在課堂中出現的錯誤，是回避、遮蓋，還是“盯住”學生在學習中所出現的錯誤，是每一位教師都要面臨的選擇. 其實，學生的錯誤也是一種教育資源. 面對學生課堂中出現的錯誤，教師不必急于給出標準答案，更不要代替思考，當然也不能放任其流，而是應該針對問題，及時對學生出現的錯誤細節選中制高點，引導學生分析并找出原因，尋求正確解決問題的方法，有效地糾正其錯誤.

例如，計算題：3a2·2a3，在計算過程中，學生中出現了三種不同答案：（1）3a2·2a3 = 5a5；（2）3a2·2a3 = 6a6；（3）3a2·2a3=6a5，尤以（1）（2）兩種方法居多. 面對學生錯誤的解法，我沒有采用非對即錯的程式化評價，而是打破了標準化答案的禁錮，鼓勵學生通過聯想多項式乘法、有理數乘法、有理數乘方等知識，有依據、有步驟地逐一剖析驗證，辨別異同，探尋“病根”，開拓學生的知識面，從而提高學生的數學思維能力.

三、課堂因“巧用質疑”而出彩

古人云：“學起于思，思源于疑. ”疑問是思維走向深刻的開始，有疑才有思考，有思考才有發現，有發現才有創新. 在傳統的教學中，學生被束縛在教案和課堂的圈子中，其創造性受到壓抑和扼制. 然而，數學的邏輯思維比較強，課堂教學中老師要有意識地引導學生進行思索問題，養成平時勤思的習慣，才能讓課堂因疑而出彩，也才能幫助學生做好下筆解題的準備工作.

例如：如圖，有ABC，O是三角形斜邊的中點，CO = ■AB，求證ABC為直角三角形.

大多數同學都是采用作輔助線的形式，即作O點到AC的垂線交AC于點D，再采用證明AOD∽ABC，從而得到結論. 正在我按照大多數學生的思維對該題進行講解的時候，突然聽到一名平時不愛發言的學生嘀咕道：“真麻煩，加一下不就行了嘛. ”我馬上心一動，立即讓他進行講解：“因為CO = ■AB，所以OA = OC = OB，從而得出∠ACO = ∠A，∠OCB = ∠B，又三角形內角和為180°，則∠OCB + ∠OCA = 90°.”多么簡單又有創意的見解呀，我不禁為他鼓掌. 對于學生的質疑，教師應采取“熱處理”的態度，讓學生去思考、去感悟，從而為學生思維的飛躍提供一個廣闊的空間.

四、課堂因“多元評價”而生情

“課標”指出：“評價的主要目的是全面了解學生的數學學習進程，激勵學生的學習積極性和改進教師的教學. ”在課堂上，教師應學會從學生的“主動思考、積極合作、問題的提出與解答、情感與態度”等方面來對學生進行多元評價，從而調動學生的學習積極性，讓學生做到學會傾聽，學會思考，學會合作，學會評價，真正做到既讓學生踴躍地站起來，更讓學生體面地坐下去，使每名學生都能產生積極向上的情感體驗，在不斷的嘗試中獲得成功.

總之，天下大事必作于細. 教學細節毫不起眼，卻是學生成長的營養，發展的基石. 精彩的教學細節不僅可以使教學過程具體、豐富而充實，而且可以使教學過程充滿智慧和創造. 因此，教師要善于用敏銳視角捕捉有價值的細節，深入挖掘，寓教育于無痕，有效促進每一名學生的發展，讓課堂教學充滿生命的活力.

【參考文獻】

篇（5）

新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設計數學情境，學生應形成怎樣的數學思想和方法，教材對此只作了簡短的說明。但是基本的數學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材。因此，教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數學思想、方法精心設計到教案中去。例如初一代數第一冊（上）的核心是“字母表示數”，正是因為有了字母表示數，我們才總結出了一般公式和用字母表示定律，才形成了代數學科。這冊教材以字母表示數為主線貫穿始終，列代數式是用字母表示已知數，列方程是用字母表示未知數，同時本章通過求代數式的值滲透了對應的思想，用數軸把數和形緊密聯系起來，通過數形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等；通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想。只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數學思想和方法。

二、注重在知識介紹與展示過程中滲透數學思想和方法。

概念、公式、法則、性質、定理等數學結論的導出過程，不是簡單的再現，教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等方式自我接受數學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容。例如：進行同底數冪的乘法教學時，首先從數的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。先讓學生計算10×10、2×2，底數一般化：aa；指數再一般化：aa；由此得法則：aa=a。這樣讓學生經歷了觀察、發現、由特殊到一般，從具體到抽象的過程，較好地滲透了數學思想、方法。再如：學習整式的加、減、乘、除運算時，用數的運算性質去探索式的同類運算也具有這樣的性質，實現數―式的轉化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關系。

三、點滴孕伏，不斷再現，逐漸強化。

數學思想、方法不可能經歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續續地再現，若隱若明地引導，日積月累地強化，使學生達到掌握的程度。例如學習因式分解時可給出下列題目：（1）x-11x+24；（2）x-11x+24；（3）（x+y）-11（x+y）+24；（4）（x+2x）-11（x+2x）+24；（5）（x+2x-3）（x+2x-8）+36；（6）（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）-36。由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，學生的轉化認識、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如通過對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，學生了解了它們的聯系與區別，學會了用類比思想解決問題的方法。在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究。

四、把基本數學思想、方法、知識、技能融于一體。

教師在課堂中要把基本的數學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數學素養。例如證明勾股定理或乘法公式時，經常由圖形面積的等積變形來實現，這是把數量關系問題轉化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數量關系來證明，這是把圖形關系問題轉化為數量關系問題的典型例子。通過這兩種轉化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數形結合的精妙之處，才能把數學思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領悟數形結合的思想方法。

五、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課。

篇（6）

第十一章全等三角形 本章主要學習全等三角形的性質與判定方法，學習應用全等三角形的性質與判定解決實際問題的思維方式。教學重點：全等三角形性質與判定方法及其應用；掌握綜合法證明的格式。教學難點：領會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。教學關鍵提示：突出全等三角形的判定。

第十二章軸對稱 本章主要學習軸對稱及其基本性質，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質。教學重點：軸對稱的性質與應用，等腰三角形、正三角形的性質與判定。教學難點：軸對稱性質的應用。教學關鍵提示：突出分析問題的思維方式。

第十三章實數 本章通過對平方根、立方根的探究引出無限不循環小數，進而導出無理數的概念，從而把有理數擴展到實數。教學重點：平方根、立方根、無理數和實數的有關概念與性質。教學難點：平方根及其性質；有理數、無理數的區別。教學關鍵提示：從生活實際入手，讓學生經歷無理數的發現過程，從而理解并掌握實數的有關概念與性質。

第十四章一次函數本章主要學習函數及其三種表達方式，學習正比例函數、一次函數的概念、圖象、性質和應用，并從函數的觀點出發再次認識一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。教學重點：理解正比例函數、一次函數的概念、圖象和性質。教學難點：培養學生初步形成數形結合的思維模式。教學關鍵提示：應用變化與對應的思想分析函數問題，建立運用函數的數學模型。

第十五章整式的乘除與因式分解 本章主要學習整式的乘除運算和乘法公式，學習對多項式進行因式分解。教學重點：整式的乘除運算以及因式分解。教學難點：對多項式進行因式分解及其思路。教學關鍵提示：引導學生運用類比的思想理解因式分解，并理解因式分解與整式乘法的互逆性。

二、學生情況分析

八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。有少數同學基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生學習主體作用，注重方法，培養能力。上學年學生期末考試的成績平均分為116分，不及格的學生僅有7人。總體來看，成績還算不錯。七年級尚未出現兩極分化，絕大多數學生都在認真學習。本學期還要在學生學習習慣的養成上，在學生學習主動性上下大功夫。

三、教學目標

1、知識與技能目標 學生通過探究實際問題，認識全等三角形、軸對稱、實數、一次函數、整式乘除和因式分解，掌握有關規律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應用數學語言的應用能力，通過一次函數的學習初步建立數形結合的思維模式。

2、過程與方法目標 掌握提取實際問題中的數學信息的能力，并用有關的代數和幾何知識表達數量之間的相互關系；通過探究全等三角形的判定、軸對稱性質進一步培養學生的識圖能力；通過探究一次函數圖象與性質之間的關系，初步建立數形結合的數學模式；通過對整式乘除和因式分解的探究，培養學生發現規律和總結規律的能力，建立數學類比思想。

3、情感與態度目標 通過對數學知識的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，明確學習數學的意義，并用數學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。體會到數學是解決實際問題的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展的重要作用。認識數學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創造性的過程。養成獨立思考和合作交流相結合的良好思維品質。了解我國數學家的杰出貢獻，增強民族的自豪感，增強愛國主義。

四、教學設想

1、作好課前準備。認真鉆研教材教法，仔細揣摩教學內容與新課程教學目標，充分考慮教材內容與學生的實際情況，精心設計探究示例，為不同層次的學生設計練習和作業，作好教具準備工作，寫好教案。

2、營造課堂氣氛。利用現代化教學設施和準備好教具，創設良好的教學情境，營造溫馨、和諧的課堂教學氣氛，調動學生學習的積極性和求知欲望，為學生掌握課堂知識打下堅實的基礎。

3、搞好閱卷分析。在條件許可的情況下，盡可能采用當面批改的方式對學生作業進行批閱，指出學生作業中存在的問題，并進行分析、講解，幫助學生解決存在的知識性錯誤。

4、寫好課后小結。課后及時對當堂課的教學情況、學生聽課情況進行小結，總結成功的經驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進措施，對于嚴重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。

5、加強課后輔導。優等生要擴展其知識面，提高訓練的難度；中等生要夯實基礎，發展思維，提高分析問題和解決問題的能力，后進生要激發其學習欲望，針對其基礎和學習能力采取針對性的補救措施。

6、成立學習小組。根據班內實際情況進行優等生、中等生與后進生搭配，將全班學生分成多個學習小組，以優輔良，以優促后，實現共同提高的目標。

7、組織單元測試。根據教學進度對每單元教學內容進行測試，做好試卷分析，查找問題。大面積存在的問題在進行試卷講解時要重點進行分析講解，力求透徹。

五、提高教學質量的措施

1、認真學習鉆研新課標，掌握教材；課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。

2、認真備課、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，認真上好每一堂課，爭取充分掌握學生動態，努力提高教學效果。

3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生能力上下功夫；落實每一堂課后輔助，查漏補缺。

4、不斷改進教學方法，提高自身業務素養。積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）18-0088-02

在我們數學科組多次教研探討下，我們從根本上改變原有的單一、被動的學習方式，建立和形成旨在充分調動、發揮學生主體性的學習方式，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性的學習。講求實效，提高效率，減輕學生過重的課業負擔，大面積提高教學質量。具體操作如下：

一、備課

新課程一改過去“滿堂灌”的教學方法，提倡學生的主動性、主體性。數學課前準備充分，可以直接提高課堂教學的效率，備課主要還是備學生，聯系學生實際。正如教育家陶行知先生說的：“先生的責任不在教，而在教育生學。”例如：教學“三視圖”時，可讓學生自制多個立方體學具，課上用來拼一拼、做一做，讓學生自己動手，從而讓學生體會到成功的喜悅，學生是一個個鮮活的個體，有不同的經歷、知識構成和想法。如果真的體現學生的主體性，課堂上的生成將是豐富多彩的。

二、敢于突破

一般說來，學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的，在新授時，教師應抓住重點，突破難點。設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫，一般地，可以有：

1.基礎性練習：新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是為新授作鋪墊的。例如在學習有理數的減法時，可以先復習一下有理數的加法，而學習有理數的除法時，可先回憶乘法運算，每一種運算的方法，從而讓學生心理上有一個過渡，更好地投入到新知識的學習中去。

2.操作性練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教育于實踐中，既培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“三角形內角和”時，通過學生用自制正方形紙對折成二個三角形或把小三角形三個內角對折，拼成一個平角，或者撕下三角形的三個內角，在桌上拼成一個平角等操作手段來達到目的。

三、鞏固知識要強化

數學既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力。為此，教師應重視在數學教學過程中，揭示數學問題的實質，幫助學生提高思維的凝練能力。在解決問題的過程中，先對問題作整體分析，構建數學思維模型，再由表及里，揭示問題的實質。以對應用題的訓練為例，教師要善于從橫向、縱向、逆向、系統等多層次、多方向上進行演變、擴展、加深，才能提高數學課堂教學的密度和容量。也只有這樣，才能達到既不增加學生負擔，又能提高教學質量之目的。我的做法是：

1.鞏固性練習：對知識加深理解并轉化為技能技巧。例如在有理數四則混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化對運算定律的運用。

2.比較性練習：通過尋同辨異，加深理解。例如在合并同類項這一節，教師可以讓學生去自我發現，可以通過尋找它們的共同點及分析它們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。

3.變式練習：擺脫學生一味機械地模仿，克服思維定勢，一題多解，一題多變。

4.開拓性練習：通過練習，發展思維，培養能力。在教學“勾股定理”時，除了掌握書本上的四種方法外，還可以啟發學生尋找多種解法，把學生的學習情緒充分調動起來，可用學生找到的解法把新知、舊知有機結合起來，融會貫通。

四、小結作業有特色

數學的學習是一個循序漸進的過程，學生掌握知識不可能畢其功于一役。這就從兩方面決定了數學作業不能過濫，更不能簡單地以熟求巧，而必須精選，這是減負的重要手段。當然，能從浩如煙海的數學題中精選作業，確實是數學教師功底的體現。這不僅要選配適當的模仿性訓練題，以達鞏固記憶、熟練應用之效，還應從更高的觀點審視教育，特別是數學教育改革的方向。就具體的概念教學而言，應力求牢牢抓住與概念體系中環環相扣的“環”相應的習題，有計劃、有步驟地把這些習題分配到每次的作業中。另外，最好每次的作業題都呈現一定的梯度，教師可以根據作業題的構成，適時選配一些反映概念深刻、解題方法靈活的習題，甚至還可以編纂一些錯解辨析、悖論質疑及無定解的開放式問題，以便給學有余力的學生留下發揮的空間。對于那些不合上述要求的習題，要大膽舍棄或往后推。只有這樣，每次作業才能體現出“精選”二字。

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傳統的數學教學注重知識的傳達，老師充當“傳道，解惑”的角色，老師在課堂教學中起著主體作用，學生在座位上靜心地聽，學生在課堂教學中只起被動作用。這種“教師講、學生聽”極大地挫傷學生學習的積極性，隨著課程改革的不斷深入，我校參與教育部“十二五”規劃重點課題《立體引學式與中小學各學科教學研究》的課題研究，積極推行立體引學式教學，強調在教師的啟發引導下促進學生的自主學習。立體引學式教學大大降低了知識的傳達，非常重視知識的形成過程和技能的培養。教師也不是解惑的角色，而是搭建了一個師生交流合作的平臺，讓學生主動參與，親自動手，增加了師生的互助活動，讓學生在課堂教學活動中自主學習。以這個為出發點，根據課題研究成果和筆者多年的八年級數學教學經驗，下面我就為八年級上冊數學的教學改進談談自己膚淺的想法。

一、重視新知識的形成過程，促進學生的自主學習

人教版八年級數學上冊新教材，不管是代數部分，還是幾何部分，為了達到目標，大綱對問題的設計非常新穎，包括圖形方面，采取多種方法對新知識的形成進行充分的說理和驗證。這就要求我們在教學中，要打破以往要求學生獨立思考的作風。而要鼓勵學生動手、動腦、動口并與同伴進行合作，并充分地開展交流。老師在教學時可以多提一些具體的問題，旨在引起學生的思考。

例如人教版八年級數學上冊第十五章分式，分式這一抽象概念的過程非常重要也是一個難點，教學時要把握住要求，盡量采用淺顯、直觀的描述性講法，啟發引導學生在小學學過的分數基礎上定義分式概念，原來我們小學學過的分數，當B含有字母時——這就是分式哦。這樣，學生親自參加了新知識的這一發現過程，而且心服口服。更進一步清楚了新舊知識的區別和聯系。對新知識的形成過程中我們還應注意下面兩個問題。

（一）對新知識的形成不要急于求成。

數學方面有很多概念，概念并不要求我們能夠一字不牢地背下來，關鍵是要理解它的含義并進行有關的運用。而且概念的掌握不是一次就能完成的，有些概念不可能一下子就要求學生達到較深刻地理解，教學時要把握好階段性，不要超前。例如人教版八年級數學上冊第十三章軸對稱的概念，定義為“沿某直線折疊，如果兩個圖形能夠互相重合的，就叫這兩個圖形關于某直線對稱”，學生對這個比較長的概念比較難以理解，不要急于求成，在活動中學生能夠體會“重合”，但對“關于某直線對稱”不可能有清楚的認識，只能通過后面的畫軸對稱圖形加以補充分析。

（二）不要為本堂課的教學計劃未能完成而感到失敗。

教學計劃本來就是自己根據目前的現狀而進行的一個估計，有時候確實會存在你沒有料想到的東西。有時你可能會低估學生的水平，也有可能會高估學生的水平，因此，課堂上的45分鐘不一定能夠按照你的教學計劃來按部就班。有時學生可能會對你的問題擴散開來，進入更深一層的討論，這個時候你千萬不要擔心完不成任務而阻止學生展開討論，以老師的講演代替學生的探索。而應該鼓勵學生進行積極的探索，并給予學生足夠的活動時間，將新知識的探索繼續進行下去。

二、重視考查知識技能，促進學生的自主學習

在關注新知識形成的同時，我們更要關注學生對知識的理解和運用。這就要求我們教師能為學生提供豐富的活動，特別是小組合作的活動，鼓勵學生通過獨立思考與交流，尋求解決問題的方法，獲得數學活動經驗。體會知識源于實際又服務于實際。在教學中教師應在活動中注意觀察學生的表現，如是否積極主動地參與活動，是否與同伴交流及能夠使用數學語言、有條理地表達自己的思考過程，能否從具體問題抽象概括等。同時啟發引導學生進行必要的猜測，類比，推理。為以后解決實際問題打下基礎。當然在為學生提供活動的同時，要注意切合學生實際，可以反映當地的生活。例如在教學人教版八年級數學上冊第十二章《全等三角形》時，可以根據實際需要創設更有趣的問題情景，利用學生動手剪貼兩個三角形重合來啟發引導學生理解三角形的全等就更有現實情趣了。學生也會在這種樂趣中輕松地接受了新知識。

三、把握教材的內容定位，促進學生的自主學習

有些知識學生即使學了，但時間長了就遺忘了。教師在教學設計中應該首先把握教材的內容定位。否則，學生對新舊知識不能銜接過來。例如在教學人教版八年級數學上冊第十四章“整式的乘法”，屬于考查學生的計算能力，是學生在七年級下冊學習了有理數的乘法知識的基礎上再學習，又為下一單元的因式分解學習作了準備。在教學設計時，應該考慮到學生已有了有理數乘法計算的經驗，但又有點模糊。首先可以展示一下七年級的內容，讓學生有一個基本認識，然后讓學生在活動中充分經歷現實生活中的整式乘法計算方法。這樣，學生在已有知識經驗的基礎上，就會很投入地接受新知識。

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“數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果”，“是對數學事實與理論的本質認識”。數學方法是指人們在數學活動中為達到預期目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。方法和思想在一定范圍內有通用性（如：“消元”既是方法也是思想），但思想還具備特有的體系性，方法要在實踐中不斷完善、創新，而思想則是熠熠生輝的。

數學思想和方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容，是數學發展的內在驅動力。數學思想、方法比數學知識更具有普遍性，它可以遷移到數學以外的自然和社會現象，是人們認識自然和社會現象的思想、觀點和方法。把數學思想和方法列為基礎知識，是我國數學教育多年研究的成果，進一步強調了數學思想、方法的重要作用，數學思想、方法可以統率全部的數學知識，因而加強數學思想、方法的教學既是教學本身的要求，也是提高數學教學質量的要求。

初中數學中蘊涵了豐富的數學思想、方法的內容。如字母表示數的思想，數形結合的思想、函數思想、統計思想、分類思想（包括等價轉化思想與化歸思想）、等量思想、不等量思想等大量數學思想。數學方法有理論形成的方法、觀察法、實驗法、類比法、一般化方法和抽象化方法；解決具體數學問題的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數法、分析法、綜合法、坐標法、變換法等。數學知識、思想、方法、技能密不可分，相互聯系，相互依存，協同民展，只要在課堂教學法中認真把握，把它們融于一體、就能使學生在學習過程中潛移默化，不知不覺在獲得這些思想方法。

二、實施數學思想方法教學的做法

1.充分挖掘教材中蘊涵的數學思想方法

教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是從怎樣的材料出發，教師設計怎樣的現實情景（或數學情景）？學生在參與這一情景研究的過程中形成怎樣的數學思想和方法，教材只做了簡短的說明，但是由這些材料反映出來的數學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材，因此，教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，揣摩教材編寫的意圖，挖掘教材中蘊涵的數學思想、方法，把握住支配整個教材的思想，把要滲透的思想方法精心設計到教案中去，例如因為有了字母表示數，我們才能總結一般公式和用字母表示定律，才形成了代數學科，從列代數式到整式加減至一元一次方程，以字母表示數為主線貫穿始終，列代數式是用字母表示已知數，列方程是用字母表示未知數，同時通過求代數式的值滲透了對應的思想，用數軸把數和形緊密聯系起來，通過數形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等，通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地不失時機地滲透數學思想和方法。

2.在知識介紹與展示過程中滲透數學思想和方法

概念、公式、法則、性質、定理等數學結論的導出過程，不是簡單的再現，教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、民展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等自我接受數學思想、方法的滲透。

3.不斷再現，逐漸強化

數學思想、方法不可能經歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續續再現，若隱若明的引導，日積月累的強化，使學生達到掌握的程度。例如初中數學中數形結合思想、轉化思想、類比思想、換元法隨處可見，我們在教學中要不失時機的反復滲透。如：對等式性質和不等式性質進行類比，一元一次方程和一元一次不等式的解法對比使學生了解它們的聯系與區別，從而利于學生對知識的理解和記憶，同時讓學生學會了用類比思想解決問題的方法，在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究。

4.把基本數學思想方法、知識技能融于一體

思想方法不能與知識、技能脫離，空談思想方法，學生感覺空洞，無法運用，思想方法只有通過具體的知識、技能才可呈現。教師在課堂中要把基本的數學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數學素養。

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教學設計是對教師課堂教學行為的一種事先籌劃，是對學生達成教學目標、表現出學業進步的條件和情境作出的精心安排。可以這樣說，沒有有效的教學設計，就不可能保證持續的教學效果和質量，這就像一個企業如果沒有全面的質量規劃和管理，就不會有優質的產品一樣。經過幾年的新課程數學教學實踐，我總結了以下的幾點意見：

一、培養學生的學習興趣是教學設計的出發點

美國心理學家布魯納說，興趣是最好的老師。只有激發學生的學習興趣，才能產生參與的動機，才能學好數學。沒有興趣，沒有學生的積極參與，任何教學活動都是低效的。

培養學生的學習興趣，是數學教學設計首先要考慮的，也是數學優化思維教學的前提。盧仲衡教授把“強動機、濃興趣”作為一條重要的教學原則，顧泠沅也把“情景原理”作為教學原則之一，可見，培養學生的學習興趣是課堂教學的重要手段，又是學生有效學習的動力源泉。

教學設計，要創設有趣情境，激發學生的學習興趣，讓學生在具有強烈求知欲望的情景中進行學習。

1.激發興趣。挖掘教材，設置懸念，選擇教法，引發求知欲。

2.鞏固興趣。指導學法，適時點撥，創設成功教學情境，激發成功欲望。

3.發展興趣。寓雜誚蹋營造良好的課堂教學環境，培養學生優秀的非智力品質。

以《勾股定理》為例，在這節課的教學中，我們可以用數學家的故事來引入。先操作投影儀，講述畢達哥拉斯的故事，引導學生觀察圖片，發現問題，激發興趣。然后，通過教師提問，引導開展師生雙邊活動，以鞏固興趣。最后，引導探究勾股定理，得出結論，肯定學生的課堂活動，發展興趣。最后，引導探究勾股定理，得出結論，肯定學生的課堂活動，發展興趣。

一切思維活動都是由問題開始的，但實踐證明，并不是任何問題都可以激發學生的思維。教師必須把問題精心設計在學生思維的最近發展區，針對學生的實際情況和有疑之處，注意變換問題的角度，而且問題設計要有計劃，問題與問題之間要互相銜接，層層遞進，才能激起學生思維的浪花，凝聚起注意力，激發起學習興趣，引發出創造力。

二、數學教學設計中，優化課堂教學的模式是關鍵

優化課堂教學的模式是數學教學設計的關鍵，也是數學優化思維教學的關鍵。數學教學設計要從優化課堂教學的模式入手，把揭示數學思維過程作為數學教學的根本原則，強調數學教學是數學思維活動的教學。充分發揮教師在學生學習過程中的主導作用，加強知識發生，發展過程的教學，引導學生在獲得和運用知識過程中掌握數學思想方法，優化數學思維品質，發展數學思維能力。

課堂教學的核心是展現數學思維過程，在此過程中，教師要善于引導學生進行探究。探究一般是根據一定的數學事實，通過觀察、聯想、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，歸納或猜想出某一數學結構。從思維策略來看，探究過程主要是回想、聯想、猜想。從思維形式上看，探究活動可以分為四個階段：

（1）引導學生思索某一數學問題；

（2）為了解決這個問題，借助于觀察、試驗、類比、歸納及概括，使事實具體化或抽象化，形成猜想或假說；

（3）在已經掌握的概念和知識體系的基礎上，演繹出問題的結論，從中獲得新的概念，豐富原有的知識體系；

（4）通過新概念和知識的應用，鞏固嘗試探究的結果。

例如，在《多邊形的內角和》的教學中，我就采用了引導探究的教學方式，讓學生領會和掌握“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的思想方法。在課堂教學過程中，首先由教師創設情景，提出問題，引導學生思考；再讓學生通過畫圖、測量、判斷、找規律、猜想、探究，得出一般性的結論；最后，讓學生能靈活地運用多邊形的內角和定理，根據已知條件求多邊形的邊數，內角度數。使學生自始至終參與，體驗，嘗試到知識的生成過程，并品嘗成功帶來的樂趣。

課堂教學是一個復雜的動態過程。教學有法，教無定法。如何啟迪思維，發展智力，培養能力，使學生“會學習”“會創造”（前者就是能夠很快地接收和掌握信息與知識；后者就是能夠運用知識和信息分析問題、解決問題，并盡快地輸出新的信息，發展新的認識。）教師應根據具體的情況，采用相應的教學模式。

根據不同的學段、不同的教學內容、不同的課型、不同的學生、乃至不同的地域特點，構建了一批以優化思維品質為核心的課堂教學模式，如引導探究模式、自學輔導模式、問題解決模式、啟導模式、六步教學模式、五環三段教學模式和三維教學模式等。

引導探究模式：設疑激趣――探究啟思――變式創新――反饋釋疑――歸納提高

自學輔導模式：引導自學――教師精講――變式訓練――歸納提高

問題解決模式：提出問題――弄清問題――擬定計劃――得出結論――檢驗結論

啟導模式：問題――啟導――演算――歸納

六步教學模式：創設導向――引導探索――邏輯論證――變式訓練――反饋信息――歸納深化

按照不同的教學內容和課型，還初步形成了以下課型模式。

概念課：讀――議――講――練

定理公式課：提出問題――誘導證明――變式練習

練習課：題組練習――碰壁激活――教師點撥――鞏固練習

復習課：知識辨析――方法探索――總結規律――反饋練習

三、數學教學設計中，要注重數學思想方法的教學

數學的思想方法，是數學知識的精髓，也是知識轉化為能力的橋梁。有目的、有計劃地進行數學思想方法的教學，可以讓學生感受、理解知識產生和發展的過程，培養科學精神和創新思維習慣，增強獲取新知識的能力。因此，在教學設計中，要注重數學思想方法的教學。

中學數學的思想，主要有方程思想、函數思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸（轉化）思想等。

現行中學數學教材，是按照知識體系編排的，許多重要的數學思想方法在教材中并未明確提出，而是蘊含于知識內容之中，需要教師有意識地去提煉和發掘。同時，數學思想方法具有高度的抽象性和概括性，它的形成難于知識的理解和掌握。因此，數學思想方法的教學，除了要遵循通常的數學教學原則外，還應注意以下幾點：

首先，要充分挖掘教材中的數學思想方法，把數學思想方法作為教學對象，納入教學目的，寫到教案之中，使之明朗化。數學思想方法的教學，既要以一定的數學知識為載體，又要把隱于知識背后的思想方法清楚、明確地揭示出來。

例如，有理數乘法法則的講述，在新教材中就是充分運用了數形結合和歸納推理的方法，較舊教材中注重由一般到特殊的演繹推理降低了難度而又不失科學性，在教學過程中，教師應揭示這兩種基本而又常用的思想方法。

又如，轉化是數學研究問題的重要的思想方法和解決問題的一種策略。因此，我們可以把它作為一種指導思想滲透在教學過程中，根據具體的教學內容，通過滲透、介紹、強調等不同方式，讓學生體驗、學習這一思想方法。在基本運算中，將減法化成加法，除法化成乘法；在方程中，化未知為已知、化復雜為簡單是解方程和方程組的基本思想，具體表現為把“多元”變成“一元”，“高次”變為“低次”，分式方程變為整式方程，無理方程變為有理方程；在平面幾何中，把復雜圖形變為平面內的基本圖形，把多邊形轉化為三角形或特殊四邊形。在化歸的思想指導下，還必須掌握一些具體的數學方法，如消元法、換元法、配方法，等等。

其次，數學思想方法的教學應當循序漸進，與知識教學、學生認知水平相適應，按照反復孕育滲透、初步形成、應用發展、系統整理的順序逐步完成。

教材是按知識的邏輯體系編排的，而數學思想方法植根與知識的發生、發現、發展之中，有的數學思想方法在某一個階段就能達到掌握、領悟的程度，如消元法、換元法、配方法、待定系數法等一些基本的數學方法，有的數學思想方法從初一到初三貫穿始終。以化歸思想方法為例，初一年級，要使學生知道在一定條件下把未知轉化為已知，把新知識化歸為已掌握的知識來解決的思想方法；初二年級，就應充分發揮化歸思想在解決問題中的思維導向功能，并能根據一定的模式去探索解決問題的方法；初三年級，學生能運用已經形成的化歸的思想方法去獨立探索新的知識。

又如，初中數學中的重要思想――數形結合的思想方法，在教學內容中，按照多次孕育、初步形成、應用發展三個階段，曲線螺旋上升的方式來呈現。首先，在有理數的意義，絕對值，有理數大小的比較，平面內點的位置與坐標，二元一次方程的圖象，用圖解法解二元一次方程組，不等式的解集，單項式乘法以及正比例的圖象和性質的教學內容，都孕育著數形結合的思想。其次，在一次函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質的教學內容中，就是數形結合的方法的形成階段。最后，勾股定理及其應用，列方程解應用題，方差與標準差，與圓有關的位置關系等教學內容中，都屬于數學結合的方法的應用階段。

第三，要組織學生積極參與數學思想方法的教學過程。數學教學是數學活動的教學，作為數學知識精髓的思想方法，重在思辨操作，只有讓學生置身于具體的教學過程，才能在教師的引導下逐步領悟、理解和掌握。

四、數學教學設計中，要重視教科書的使用

學生獲得數學知識，除了通過聽講和完成一定的練習外，主要依靠閱讀教科書。教學過程中，教師要注意教科書的使用，教會學生會讀會用教科書，從而掌握使用教材的本領，提高學生的自學能力。

自學能力是指以獨立性為核心，多種較優的心理機能參與的主動掌握知識獲取技能的多層次的綜合能力。教學中應當注重培養學生的閱讀能力和自學習慣，使其提高“普通語言”與“數學語言”的轉譯能力。學會記筆記和查找有關資料，通過自學不斷充實自己，依靠已有的知識獲取更多的知識，走上成功之路。

重視教科書的作用，決不意味著照本宣科，應有目的、有計劃、有步驟地指導與培養學生的閱讀能力。例如，對于初中生來說，可以先指導預習，課堂上可有選擇地閱讀，邊讀邊講，課后再復習地閱讀。同時指導閱讀方法：閱讀概念，要聯系實際，明確概念的內涵和外延；閱讀定理，要分清條件和結論，明了定理的證明思路和方法；閱讀公式，要弄清公式的應用范圍，公式之間的內在聯系；閱讀例題，要理解例題的解題方法和它的作用等。

重視教科書的使用，對于高年級來說，教師應指導學生鉆研教科書的方法，使他們不僅能初步了解教科書的內容，還能善于發現問題，提出問題，研究問題推廣或引申后發生的變化，研究定理或例題的其他更好的解法，研究進行自我歸納的方法。此外，教師還應指導學生學會閱讀、學會利用教學參考書，以便從課外閱讀中，吸取知識，提高能力。

五、數學教學設計中，應尊重個體差異，促進全體學生發展

《數學課程標準》提出：“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”在教學設計中，對于問題的設計，教學過程的展開，練習的安排，要盡可能地讓全體學生都能主動參與，不能歧視學習有困難的學生。

課堂提問是課堂教學的一種手段，是啟發思維的主要方式，也是教學藝術的具體體現。如果運用恰當，對于引導學生復習、鞏固舊知識，發現、理解新知識，啟迪思維，培養能力都能起到很好的作用。教師要注意因材施“問”，根據所提問題的難易程度選擇回答的形式與提問的對象。什么問題適宜學生集體回答，什么問題適宜于個別問答，什么問題適宜于“成績較好的學生”，什么問題適宜于“成績較差的學生”，什么問題適宜于學生經過討論后回答等，教師都必須事先考慮，以充分調動學生學習的積極性。

練習設置要有適度的層次性。學生存在著個別差異，練習設置太容易，對優秀的學生――“吃不飽”，反之太難，對較差的學生――“吃不了”。在新課程理論下練習設置要體現因材施教，滿足不同層次學生的需求，要有適度的層次性，可以設置從“基礎――拓展――綜合”的練習，也可以設置多種答案或解題策略多樣的開放型練習。讓學生全面參與，發揮學生的所長，讓每一個學生都得到不同的發展。

本文系饒平縣2009年中小學教學論文評選一等獎。

參考書目：

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實習第一周：教學不是很難的事，是個比較輕松的事。