緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇相反數(shù)教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程；

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

教學(xué)重點：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過程：

1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S（S是常數(shù)）；

當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）

從函數(shù)的觀點看，在運(yùn)動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

（S是常數(shù)）

（S是常數(shù)）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)．

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)．當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)．

在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

（1）的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k>0時的情形，即k>0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機(jī)會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質(zhì).

（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).

函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4

教學(xué)設(shè)計示例2

反比例函數(shù)及其圖像

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

1．使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；

2．使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

3．使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

4．會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

（二）能力訓(xùn)練點

1．培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；

2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

（三）德育滲透點

1．向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；

2．使學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點.

（四）美育滲透點

通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識的能力.

二、學(xué)法引導(dǎo)

教師采用類比法、觀察法、練習(xí)法

學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學(xué)重點：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

2．教學(xué)難點：畫反比例函數(shù)的圖像.因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會感到困難.

3．教學(xué)疑點：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個象限內(nèi)）.

4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論.

四、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過程

提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系？是如何敘述的？

由學(xué)生先考慮及討論一下.

答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

看下面的實例：（出示幻燈）

1．當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v成反比例；

2．當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例；

它們分別可以寫成（s是常數(shù)），（S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).

即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時間t的反比例函數(shù)呢？

通過這個問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足（k是常數(shù)，）就可以．因此可以說速度v是時間t的反比例函數(shù)，因為（s是常量）．對第2個實例也一樣．

練習(xí)一：教材P129中1口答．P1301

根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？

答：圖像和性質(zhì)．

通過這個問題，使學(xué)生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認(rèn)識，以后

學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．

下面，我們就來看一個例題：（出示幻燈）

例1畫出反比例函數(shù)與的圖像．

提問：1．畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？

答：合理、正確地選值列表．

2．在選值時，你認(rèn)為要注意什么問題？

答：（1）由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；

（2）不能選，因為時函數(shù)無意義；

（3）選整數(shù)較好計算和描點．

這個問題中最核心的一點是關(guān)于

的問題，提醒學(xué)生注意．

3．你能不能自己完成這道題呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評價、總結(jié)：

注意：（1）一般地，反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）這兩條曲線不相交；

（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交．

關(guān)于注意（3）可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交？

通過這個問題既可加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．

再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

1．當(dāng)時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

2．當(dāng)時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

這兩個問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：

對于雙曲線（1）當(dāng)：（1）當(dāng)時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當(dāng)時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．

3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

通過這個問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用．

練：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個不同類型的例題：（出示幻燈）

例2已知y與成反比例，并且當(dāng)時，，求時，y的值.

用提問的方式對此題加以分析：

（1）y與成反比例是什么含義？

由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了：.

（2）根據(jù)這個式子，能否求出當(dāng)時，y的值？

（3）要想求出y的值，必須先知道哪個量呢？

（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？

答：用待定系數(shù)法，把時代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成這道例題：

由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

例3已知：，與x成正比例，與x成反比例，當(dāng)時，時，，求y與x的解析式.

分析：一定要先寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，

要用x分別把，表示出來得，

要注意不能寫成k，

解：設(shè)，

.

由題意得

.

（二）總結(jié)、擴(kuò)展

教師提問，學(xué)生思考回答：

1．什么是反比例函數(shù)？

2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？

3．反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？

4．命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

五、布置作業(yè)

1．教材P130中4，5，6

2．選做：P130中B1，2

六、板書設(shè)計

13．8反比例函數(shù)及其圖像

引例：（1）例1：例2：例3：

（2）

1．反比例函數(shù)：

2．反比例函數(shù)的性質(zhì)

探究活動

已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。

解：（1）過點B作軸于點H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

點B（－3，－1）。

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

。

點B在反比例函數(shù)的圖像上，

。

反比例函數(shù)的解析式為。

（2）設(shè)直線AB的解析式為。

由點A在第一象限，得。

又由點A在函數(shù)的圖像上，可求得點A的縱坐標(biāo)為。

點B（－3，－1），點，

解關(guān)于、的方程組，得

直線AB的解析式為。

令。

求得點D的橫坐標(biāo)為。

過點A作軸于點G

由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，

，即。

由此得

。

即。

（3）過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

證明如下：

。

由，

得

解得。

經(jīng)檢驗，都是這個方程的根。

，

不合題意，舍去。

點A（1，3）。

設(shè)過A（1，3）、B（－3，－1）兩點的拋物線的解析式為。

由此得

即。

設(shè)拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為。

則

令

則。

即。

整理，得。

篇（2）

1.會用列表描點法畫反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象；結(jié)合圖象初步理解雙曲線所在的象限，延伸性，對稱性，及y隨x的變化情況（增減性），體會其性質(zhì)；

2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，并利用其性質(zhì)解決實際問題.

二、過程與方法：

讓學(xué)生自己嘗試去畫y=4/x與y=-4/x圖象，在經(jīng)歷中逐步完善用描點法畫y=k/x（k≠0）的步驟；在畫圖過程中引導(dǎo)學(xué)生去觀察圖象，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，并能自己歸納概括出y=k/x（k≠0）的性質(zhì)，從而經(jīng)歷知識的歸納和探究過程，體會函數(shù)的三種表示方法相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。

三、情感態(tài)度價值觀：

經(jīng)歷探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程，滲透與他人交流，合作的意識和探究精神，培養(yǎng)學(xué)生探索、觀察、獨立思考的習(xí)慣，學(xué)會歸納總結(jié)，體會合作的喜悅，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.

教學(xué)重點用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)難點結(jié)合函數(shù)的圖象歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)

問題與情景

活動1

問題1：：還記得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像

與性質(zhì)嗎？

那么反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象會是什么樣？如何畫一個函數(shù)的圖像呢？――導(dǎo)入新課

師生行為

教師提出問題，學(xué)生獨立思考

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并體會了反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式之間的聯(lián)系

本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

教師關(guān)注：

1?學(xué)生能否正確使用“描點法”的方法來畫圖像，能否說出“描點法”的基本步驟：列表、描點、連線

2?引入課題，分析研究y=k/x（k≠0）

的圖像和性質(zhì)。通過畫y=4/x與y=-4/x的圖像展開問題。

設(shè)計意圖

通過舊知識導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用描點法畫函數(shù)圖像，并借助圖像分析性質(zhì)。體會分類討論、特殊到一般的解決問題的方法。

活動2

1、畫出y=4/x與y=-4/x的圖像

1.學(xué)生在同一坐標(biāo)系中做出y=4/x與y=-4/x的圖像，各小組展示自己的作品。

教師引導(dǎo)學(xué)生交流：

1.如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖像的形狀是否相同？

2.連線時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

3.曲線的發(fā)展趨勢如何？

讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫y=的圖像的過程，體會描點法畫圖象的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生先在小組內(nèi)展示自己的作品，相互修正。讓學(xué)生體會主動參與、合作探究的樂趣。

活動3：探究y=4/x與y=-4/x的性質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，獨立思考并小組內(nèi)合作交流，分析，比較y=4/x與y=-4/x的性質(zhì)。在探究過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從“形”加以觀察，能否從“數(shù)”加以解釋，重點關(guān)注：

1.學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語言描述圖象特征，從而得出圖像是雙曲線。

2.學(xué)生是否能否得出k的不同取值時，圖像所在的象限不同，兩分支位于不同的象限。

3.學(xué)生是否注意到y(tǒng)隨x的變化情況是在每一象限內(nèi)根據(jù)k>0和k

4.為揭示函數(shù)變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生分別在每一象限圖像上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2）觀察當(dāng)x2>x1時y2與y1的關(guān)系

5.不可能與軸相交，也不可能與軸相交。這一結(jié)論既可以通過觀察圖像得出，也可分析函數(shù)表達(dá)式得出。當(dāng)x的值越來越接近于0時，絕對值y的值將逐漸變得很大；反之絕對值x的值變得非常大時，y的值將逐漸接近于0.圖像的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會與x軸y軸相交.

（1）讓學(xué)生自己去觀察去分析，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的

（2）體會數(shù)形結(jié)合的思想

（3）在學(xué)生探究，合作交流的過程中教師要適時的給予鼓勵，時刻給他們自信。

自我點評

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點的分析，我首先引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)基本概念，用描點法畫函數(shù)圖象的方法，然后讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫y=4/x與y=-4/x的圖象，然后讓學(xué)生小組展示作品，完善畫y=4/x與y=-4/x圖象。然后直觀觀察反比例函數(shù)的性質(zhì)。分組交流討論，教師點撥，最終歸納y=k/x（k≠0）的性質(zhì)。最后進(jìn)行了反饋練習(xí)，強(qiáng)化了知識。

探究過程中，我依托學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過程，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程；體會了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想；感受到了自己動手、主動探索、合作交流學(xué)習(xí)方式的樂趣；提升學(xué)生自己觀察、分析、解決問題的能力

本節(jié)課突出學(xué)生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達(dá)能力及合作交流的意識，突出了學(xué)生的主體地位使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學(xué)的情感。教師在整節(jié)課的活動中，扮演的是學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、合作者、指導(dǎo)者的角色。

不足之處是：

1.在組織小組活動中有些亂，因而給學(xué)生的時間不是太多，抑制了學(xué)生思維的拓寬，提升。

2.在引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題時時機(jī)把握的不是太好。

3.學(xué)生的質(zhì)疑，提出問題的質(zhì)量需在平時的課堂教學(xué)中加強(qiáng)培養(yǎng)。

我的收獲：

篇（3）

教學(xué)目標(biāo)：

1.

能根據(jù)方向和距離的描述，在示意圖中確定物體的位置。

2.

在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和解決問題的能力。

3.

在經(jīng)歷問題探究的過程中，感受根據(jù)距離和方向確定位置的價值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得成功的體驗。

教學(xué)重點：

能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。

教學(xué)難點：

在經(jīng)歷問題探究的過程中感受根據(jù)距離和方向確定位置的價值。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道可以用方向和位置表述一個點的位置，這節(jié)課我們繼續(xù)來研究位置與方向。

師：如圖所示，臺風(fēng)到達(dá)A市后，改變方向，向B市移動。受臺風(fēng)影響，C市也將有大到暴雨。

師：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200

km。C市位于A市的正北方，距離A市300

km。你能標(biāo)出B市、C市的位置嗎？

設(shè)計意圖：通過生活實際情境入手，帶領(lǐng)學(xué)生回顧例1，可以用方向和距離兩個條件確定一個點的位置，并在信息交流的過程中引出新的課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

二、探究新知

1.

找到C點的位置。

師：我們先來找出C點的位置。題目中寫到，C市位于A市的正北方，C市位置的描述是相對于A市的，所以A市就是參照點。

師：接下來要確定C市的位置，還需要哪些條件？

生：需要方向和距離兩個條件。

師：沒錯，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道用方向和距離兩個條件確定一個點的位置。讀題，C市位于A市的什么方向？

生：正北方。

師：找到正北方，在這里。（課件展示）

師：那距離呢？

生：距離A市300

km。

師：那我們在正北方向上找到距離A市300

km的位置，（課件展示）這里我們可以用1

cm的線段表示100

km的長度。這就是C市所在的位置，我們在圖中標(biāo)示出C市的位置，畫上點，標(biāo)上名稱。這樣就找到了C市的位置。（課件展示）

師：回憶一下，我們剛才是怎么找到C市的位置的？

生：首先確定A市作為參照點，之后根據(jù)方向和距離確定C市的位置，最后標(biāo)示出C市。

設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)有了例1的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，圍繞確定位置的兩大因素方向、距離，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探索出確定位置的一般方法。

2.

找到B市的位置。

師：通過剛才尋找C市的位置，我們已經(jīng)掌握了畫圖的具體方法。

師：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200

km。請你獨立思考后在圖中標(biāo)出B市的位置。

學(xué)生利用知識的遷移獨立完成本環(huán)節(jié)，完成后全班交流做題過程。

師：以誰為參照點？

生：A市。

師：之后做什么？

生：確定B市的方向，在A市北偏西30°的方向上。

師：怎么確定角度？

生1：可以用三角板30°的那個角來畫圖。

生2：可以使用量角器。

師：距離是多少？

生：200

km。

師：你是怎么表示出200

km的長度的？

生1：我用1

cm表示的100

km的長度。

生2：我是用1

cm表示的50

km的長度

師：如果是在一個圖中完成的題目，注意要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

設(shè)計意圖：學(xué)生利用上一環(huán)節(jié)的已有認(rèn)知完成本環(huán)節(jié)，進(jìn)一步在動手操作中感受尋找點的位置的一般方法，最后在教師提問中對方法進(jìn)行梳理，進(jìn)一步感受做題步驟。

3.

臺風(fēng)幾小時后到達(dá)B市？

師：臺風(fēng)到達(dá)A市后，移動速度變?yōu)?0千米/時，幾小時后到達(dá)B市？你能列出算式嗎？

生：200÷40＝5（小時），所以5小時候到達(dá)B市。

設(shè)計意圖：在解決實際問題的過程中，與例題建立自然的情境連接，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的同時復(fù)習(xí)有關(guān)路程、速度、時間的數(shù)量關(guān)系。

三、鞏固練習(xí)

1.

在平面圖上標(biāo)出校園內(nèi)各建筑物的位置。

（1）教學(xué)樓的位置。

（2）圖書館的位置。

（3）體育館的位置。

2.

請你在平面上確定油井的位置。

設(shè)計意圖：通過這樣總共四小題的設(shè)置，讓學(xué)生能夠在練習(xí)中掌握“在方位圖上找到一個點的位置”的方法，其中第（2）題、第（3）題和第2題中角度的確定已經(jīng)不能使用三角板了，所以教師在講解時還要帶領(lǐng)學(xué)生回顧量角器的使用方法。

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說一說如何在方位圖上找到一個點的位置？

1.

確定參照點。

2.

用量角器確定角度（確定方向）。

3.

確定距離。

篇（4）

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式．難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識基礎(chǔ)．

1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．

只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如

在運(yùn)用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了．

3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意：

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．

（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．

（4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計算．

三、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認(rèn)識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．

2．通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質(zhì)講清楚了．

3．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強(qiáng)對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

(a+b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計算，不容易出差錯．

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；

2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力．

教學(xué)重點和難點

重點：平方差公式的應(yīng)用．

難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．

教學(xué)過程設(shè)計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解．教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式．

二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1計算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么．

例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算．

課堂練習(xí)

運(yùn)用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

例3計算(-4a-1)(-4a+1)．

讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進(jìn)行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果．解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．

課堂練習(xí)

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．

2．計算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法．

三、小結(jié)

1．什么是平方差公式？

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．

四、作業(yè)

1．運(yùn)用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

篇（5）

交互式電子白板擴(kuò)展、豐富了傳統(tǒng)計算機(jī)多媒體教學(xué)設(shè)備的功能，更加提高了視聽效果。電子白板中的剪切、復(fù)制、粘貼、照相、隱藏、拉幕、涂色、及時反饋等功能模塊，吸引了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生的理解力。

例如,平移一節(jié)，從《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等，通過對圖形平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于學(xué)生從運(yùn)動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具。平移是一種基本的圖形變換，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容將為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)。

抱著立足當(dāng)下，著眼長遠(yuǎn)的宗旨，以驅(qū)動學(xué)生的探索精神和求知欲望為突破口，筆者先在電子白板上呈現(xiàn)一只憨態(tài)可掬的熊貓，再進(jìn)行復(fù)制、粘貼，變成一群熊貓，讓學(xué)生在相鄰兩個熊貓中，找出3組對應(yīng)點，連接這些對應(yīng)點，然后觀察得出這些線段的位置、長短有什么關(guān)系？通過這一觀察活動，學(xué)生輕松發(fā)現(xiàn)：每個圖案都是由一個圖形經(jīng)過平移得到的，平移前后兩個圖中“各組對應(yīng)點間的連線平行且相等”等基本性質(zhì)。

2師生互動教學(xué)相長

交互式電子白板的教學(xué)平臺主要包括電腦、投影機(jī)、交互式電子白板，其豐富的教學(xué)圖標(biāo)和多媒體互動演示系統(tǒng)，方便教師針對教案、幻燈片、圖片、視頻等各類教學(xué)資源進(jìn)行編排及特效顯示，全方位地展示教學(xué)內(nèi)容，從根本上解決了以往教學(xué)模式中的單調(diào)性和單向性，引領(lǐng)學(xué)生積極參與，促進(jìn)生生之間、師生之間交流互動，真正實現(xiàn)了教與學(xué)的互動。

例如，教學(xué)平移、軸對稱圖形時，筆者讓學(xué)生把自己運(yùn)用平移、軸對稱知識設(shè)計的圖案，在投影儀上進(jìn)行演示和講解，如果其他學(xué)生有不同意見或要求補(bǔ)充，可以選用不同顏色的彩筆隨時進(jìn)行圈點。師生相互學(xué)習(xí)，共同成長。

3梳理回顧溫故知新

交互式電子白板擁有無限書寫和回放功能，可以將所有的書寫和標(biāo)注的過程進(jìn)行輕松保存和回放，有助于學(xué)生對知識的梳理以及構(gòu)建。特別是對主干知識的梳理和回放，會在學(xué)生腦海中留下深深的烙印。

例如，“絕對值”一節(jié)的教學(xué)，將為下一節(jié)相反數(shù)、絕對值的代數(shù)意義的學(xué)習(xí)做鋪墊，同時為以后有理數(shù)的運(yùn)算打下基礎(chǔ)，因此絕對值的意義，是本節(jié)課的教學(xué)重點。絕對值對于學(xué)生而言是一個比較難接受、比較難理解的概念，掌握不好，今后對絕對值的計算，會產(chǎn)生很大的影響。所以，本節(jié)課的教學(xué)難點是絕對值定義的得出，意義的理解及應(yīng)用。為了達(dá)到溫故知新的目的，筆者將本節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行了保存。導(dǎo)入新課“相反數(shù)”的時候，直接把“絕對值”一節(jié)中的絕對值幾何意義和代數(shù)意義進(jìn)行了回放與梳理，以舊引新，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，自然而然地進(jìn)入了新課的學(xué)習(xí)。

數(shù)a的絕對值的意義。

（1）幾何意義。

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。

舉例說明數(shù)a的絕對值的幾何意義。強(qiáng)調(diào)：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|＝0。

指出：表示“距離”的數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以絕對值是一個非負(fù)數(shù)。

（2）代數(shù)意義。

把有理數(shù)分成正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，

0的絕對值是0。

用字母a表示數(shù)，則絕對值的代數(shù)意義可以表示為：

如果a>0, |a|=a

如果a=0, |a|=0

如果a<0, |a|=-a

指出：絕對值的代數(shù)定義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。

4突破重難點畫龍點睛

知識綜合運(yùn)用過程中，學(xué)生總會碰到一些容易混淆、不易掌握的內(nèi)容。在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用交互式電子白板中的放大、批注、聚光燈等功能，對具體的細(xì)節(jié)內(nèi)容進(jìn)行放大、標(biāo)注、聚光燈照射、截取圖像等，可以用來強(qiáng)調(diào)重要信息，引起學(xué)生注意。

例如，在三角形“四心”概念的復(fù)習(xí)課上，筆者使用白板注釋庫中強(qiáng)大的幾何繪圖功能，在白板上畫出同一個三角形的中線、高、內(nèi)角平分線、三邊的垂直平分線各交于一點，給各交點分別取名為三角形的重心、垂心、內(nèi)心、外心。為防止這四心混淆，筆者使用了聚光燈，對需要突出的內(nèi)容進(jìn)行重點顯示，同時屏蔽其他內(nèi)容，讓學(xué)生對重點看得更清楚。即中線是重心，因為“中”與“重”諧音；高線是垂心，因為高與垂直有關(guān)；切圓圓心是內(nèi)心，因為它到三角形三邊的距離相等，所以它必須在三內(nèi)角的平分線上；外接圓圓心是外心，因為它到三角形三頂點的距離相等，故必是三邊垂直平分線的交點?！八男摹痹谕粋€三角形中的位置關(guān)系是等腰三角形中“四心”共線，在對稱軸上；等邊三角形中“四心”共點，稱為“中心”。

5增加容量提高效率

篇（6）

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）19-0077-03

復(fù)習(xí)課往往知識點多、密度大、教學(xué)時間緊促，在有限的教學(xué)時間內(nèi)，如何用一個重要、關(guān)鍵的問題為核心，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的理解，在實施中以“二次函數(shù)的解析式”復(fù)習(xí)課為載體，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的流程：情境導(dǎo)入――對話交流――變式拓展――梳理概括四個方面進(jìn)行了操作例釋。

一 問題提出

從新課程所提倡的“指導(dǎo)――自主學(xué)習(xí)”的角度來講，復(fù)習(xí)課的教學(xué)要強(qiáng)調(diào)以下兩點：（1）獨立性和個性。要注重引導(dǎo)學(xué)生獨立地、富有個性地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。（2）靈活性和變通性。要通過知識的比較和應(yīng)用將知識激活、學(xué)活。只有這樣，才能實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化和升華。本學(xué)年，我校數(shù)學(xué)教研組確立了“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習(xí)課構(gòu)建”的課題研究，要求教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的條條內(nèi)在線索，精心設(shè)計題目，找到一個“牽一發(fā)而動全身”的關(guān)鍵問題設(shè)計教學(xué)思路，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入淺出地進(jìn)行理解，那么，學(xué)生的思維品質(zhì)將不斷得到培養(yǎng)，自主探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性將不斷提升，真正起到事半功倍作用。

二 課例操作與例釋

下面就以一堂課例研究“二次函數(shù)的解析式復(fù)習(xí)”為載體，通過對“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習(xí)課構(gòu)建”操作的一次前后教研經(jīng)歷，通過對比、分析，并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節(jié)課的基本流程：

1.情境導(dǎo)入

師：在我們的家鄉(xiāng)有許多美麗的石拱橋（出示美麗

的拱橋圖），同學(xué)們說說看這些拱橋是什么形狀的？

生：拋物線形。

師：很好！今天我們就一起來復(fù)次函數(shù)，請同學(xué)們回憶一下二次函數(shù)解析式的三種基本形式?！?/p>

（數(shù)學(xué)來源于生活，通過一個能激情引趣的具體情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，并和學(xué)生一起復(fù)次函數(shù)解析式的三種基本形式。）

2.對話交流

根據(jù)下列條件，請你選擇恰當(dāng)?shù)男问角蠖魏瘮?shù)關(guān)系式。（1）已知拋物線過三點，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知拋物線的頂點是（-1，-2），且過點（1，10）；（3）已知拋物線經(jīng)過點（1，0）、（2，0）、（3，4）三點；（復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)所給條件的特點選用最恰當(dāng)?shù)男问角蠼狻＃?/p>

已知二次函數(shù)的最大值是2，圖像頂點在直線y=x+1上，并且圖像經(jīng)過點（3，-6），如圖2所示。求該二次函數(shù)的解析式。（加深難度，提升學(xué)生結(jié)合圖像分析題意，解決問題的能力。）

3.變式拓展

變式一：若將上題中的函數(shù)圖像向左平移一個單位，再向下平移2個單位，則該圖像的函數(shù)解析式為 。

（復(fù)習(xí)通過平移，得到二次函數(shù)的解析式。）

變式二：若將該函數(shù)繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能說出圖像的解析式嗎？

變式三：若將該函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱呢？

（拓展提高，教師利用多媒體動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)和軸對稱，引導(dǎo)學(xué)生得到了變換之后的二次函數(shù)的解析式。）

4.梳理概括

今天，通過對二次函數(shù)解析式的復(fù)習(xí)，我們回顧了二次函數(shù)解析式的三種基本形式，圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換。

首先，《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對于問題情境的預(yù)設(shè)已引起普遍重視，它能使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問題更貼近社會生活和學(xué)生實際。本節(jié)課用家鄉(xiāng)美麗的拋物線形石拱橋引入，為進(jìn)入課堂的主題開一個好頭。經(jīng)大家討論、改進(jìn)后，第二次開課的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)如下。

故事情境――有引有導(dǎo)：

師：學(xué)完二次函數(shù)之后，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們利用假期時間，在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下進(jìn)行了一次課外實踐活動（同時投影石拱橋圖片）。沿途，同學(xué)們看見一個拋物線形拱形橋洞，于是對其進(jìn)行了測量。如圖3，測得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，問：你能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式嗎？

教師里出現(xiàn)一陣輕微的討論聲，過了一會兒馬上安靜了下來，許多同學(xué)開始在事先發(fā)的工作單上求解了。教師在教室內(nèi)巡視輔導(dǎo)，當(dāng)觀察到大多數(shù)學(xué)生完成了之后，發(fā)現(xiàn)了幾種不同的建立直角坐標(biāo)系以及求解的方法，于是，教師適時地進(jìn)行總結(jié)。

師：同學(xué)們剛才求解析式的方法是待定系數(shù)法（幻燈復(fù)習(xí)其三步驟）。通常求解析式時要根據(jù)圖像特征來設(shè)（幻燈復(fù)次函數(shù)的三種基本形式和缺陷式所對應(yīng)的圖像特征）。

最后師生們一起選出最簡單的一種方法，力求解題方法最優(yōu)化。

前后對比及變化：這一次的課堂導(dǎo)入，仍然是從具體的生活情境中來，不過與前一次相比，多了一個具體的故事情節(jié)，同時，我們有引有導(dǎo)，從中生成了一個實際的二次函數(shù)的問題，從而順理成章地進(jìn)入了本節(jié)課知識點的梳理回憶。

其次，一節(jié)課要復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容教師一定要明確，并且要有重點，避免全盤抓，但都抓不好的現(xiàn)象。第二次開課的對話交流環(huán)節(jié)我們更注重了各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接。

教學(xué)銜接――順?biāo)浦郏?/p>

教師幻燈出示學(xué)生工作單上最多見的三種建立直角坐標(biāo)系的方法及所求得的對應(yīng)解析式。

師：如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個單位（單位長度：1m），你能寫出平移后的拋物線解析式嗎？ 你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生思考后不難發(fā)現(xiàn)，通過平移，圖4中的拋物線可以轉(zhuǎn)化為圖5中拋物線。

師：那么，圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢？

前后對比及變化：從第一個環(huán)節(jié)――三種基本形式的復(fù)習(xí)進(jìn)入第二個環(huán)節(jié)――圖像的平移。

再次，教師在進(jìn)行課堂提問時往往預(yù)設(shè)較多，當(dāng)學(xué)生的思維活動與教師課前的預(yù)設(shè)（環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、問題預(yù)設(shè)等）產(chǎn)生沖突的時候，教師要獨具“慧眼”，根據(jù)生成性問題及時追問，以疑問促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行正確而深入的思考。例如：

預(yù)設(shè)生成――機(jī)智善誘：

師：若將圖6所示的拋物線關(guān)于X軸對稱，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？

學(xué)生思考一定的時間以后，教師又利用多媒體動態(tài)演示，讓同學(xué)們更加形象地觀察到拋物線的軸對稱變換，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行了總結(jié)。

生：拋物線關(guān)于x軸對稱時，圖像的形狀沒有改變，只是開口方向相反了，所以a變成了原來的相反數(shù)，同時，因為對稱軸沒有改變，所以b也變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，最后根據(jù)圖像與y軸交點的變化，我們可以得到c的符號，最后得到解析式為……

此時，教師及時追問，以疑問促進(jìn)學(xué)生更深入的思考。

師：你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎？

學(xué)生進(jìn)行了小聲的交流討論，果然，又有了新的驚喜。

生1：拋物線關(guān)于x軸對稱時，除了a變成了原來的相反數(shù)之外，頂點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以我們可以利用頂點式寫出變換后的拋物線解析式……

生2：拋物線關(guān)于x軸對稱時，圖像上的各點均滿足橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以我們可以將（x，-y）代入原解析式，即可得到變換后的拋物線解析式……

師：（變1）若將圖6所示的拋物線關(guān)于y軸對稱呢？

學(xué)生的回答踴躍起來……

師：（變2）若將圖6所示的拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？

萬變不離其宗，學(xué)生的思維活躍了，繼續(xù)沉浸在思考的快樂之中……

前后對比及變化：很自然地進(jìn)入這一教學(xué)環(huán)節(jié)之后，在教師巧妙適時的“追問”下，課堂進(jìn)入了“”，學(xué)生的思維被激活了，真正成為了學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)的難度也進(jìn)一步提高。可見，教師的機(jī)智善誘，無疑是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的重要教學(xué)策略。

最后，新課程教學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)不只是課程的執(zhí)行和傳遞，更是課程的創(chuàng)新與開發(fā)；不只是實施計劃、教案，照本宣科的過程，也是課程內(nèi)容持續(xù)生存和轉(zhuǎn)化的過程，是幫助每一個學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)、共同發(fā)展的過程。因此當(dāng)課堂接近尾聲時，我們設(shè)計了一個回歸目標(biāo)的拓展延伸環(huán)節(jié)。

課外延伸――回歸目標(biāo)：

師：歸途中，同學(xué)們來到一個廣場休息，看見一拋物線形噴水池（如圖7），水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

由于時間原因，這道題最后沒有全部完成，學(xué)生作為作業(yè)課后解決。

前后對比及變化：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，我們常常通過建立函數(shù)模型，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題后，利用二次函數(shù)的知識來解決。數(shù)學(xué)教學(xué)過程并不僅僅是純粹數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和死記硬背，而是以問題為中心的數(shù)學(xué)思維的過程。

課后，無論是上課教師還是聽課教師，都明顯感覺到本節(jié)課的課堂教學(xué)與前一次相比，顯得更加有序、有效。這節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在大量的數(shù)學(xué)信息，體驗了用數(shù)學(xué)的視角提出問題并解決實際問題，感覺到學(xué)生動起來了，課堂鮮活起來了。

三 體會與反思

通過這次的課例研究活動，我校數(shù)學(xué)組的全體教師對以問題驅(qū)動的形式引入和知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計構(gòu)建復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)方式在教學(xué)中的成效感觸很深，最后，我將大家的感受體會進(jìn)行了總結(jié)。

1.在教學(xué)設(shè)計上，凸顯了整體教學(xué)設(shè)計的藝術(shù)

這種通過對知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計來構(gòu)建復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)方式，追求一種“執(zhí)一而馭萬”的教學(xué)效果。目標(biāo)似乎很單一，而牽涉的內(nèi)容卻是全面的、綜合的、舉一反三的，能實現(xiàn)知識的系統(tǒng)構(gòu)建與資源的有效共享。

2.在教學(xué)理念上，形成了以學(xué)生為主體的勢態(tài)

這種以問題為紐帶進(jìn)行教學(xué)的方式能有效地幫助學(xué)生積極張揚(yáng)個性、促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、懷疑精神和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索合作精神，可見，其核心是一切為了幫助學(xué)生成長。

3.加強(qiáng)了知識點的內(nèi)在聯(lián)系

教材所呈現(xiàn)的知識點往往是比較零散、瑣碎的，而這種教學(xué)方式把握了知識的主體脈絡(luò)，更好地將各知識點融會貫通，挖掘教育的價值，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、綜合運(yùn)用等能力等。

4.有利于促進(jìn)教師教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)的提高

篇（7）

為進(jìn)一步推進(jìn)交通運(yùn)輸行政執(zhí)法規(guī)范化建設(shè)，市局決定在全市交通運(yùn)輸系統(tǒng)開展“嚴(yán)格規(guī)范公正執(zhí)法”專項整治活動，現(xiàn)將《關(guān)于在全市交通運(yùn)輸系統(tǒng)開展“嚴(yán)格規(guī)范公正執(zhí)法”專項整治的實施方案》印發(fā)給你們，請認(rèn)真遵照執(zhí)行。

XX市交通運(yùn)輸局

2020年8月3日

關(guān)于在全市交通運(yùn)輸系統(tǒng)開展“嚴(yán)格規(guī)范公正執(zhí)法”專項整治的實施方案

7月20日，全市機(jī)關(guān)作風(fēng)建設(shè)問題通報會對我市混凝土攪拌車超載無人監(jiān)管問題進(jìn)行了通報，這充分反映了我市交通運(yùn)輸系統(tǒng)存在執(zhí)法不嚴(yán)不公、安全檢查流于形式、執(zhí)法保障不到位等問題。我局高度重視，對照通報會問題清單，第一時間剖析原因，研究整改措施，決定從8月至10月底，在全市交通運(yùn)輸系統(tǒng)開展“嚴(yán)格規(guī)范公正執(zhí)法”專項整治活動，現(xiàn)制定實施方案如下：

一、整治目標(biāo)

以打造忠誠干凈擔(dān)當(dāng)?shù)慕煌ㄟ\(yùn)輸執(zhí)法鐵軍為目標(biāo)，認(rèn)真查擺和糾正全系統(tǒng)各級行政執(zhí)法機(jī)構(gòu)及其工作人員在執(zhí)法過程中存在的不公正、不規(guī)范、不嚴(yán)格、執(zhí)法保障不到位等突出問題；結(jié)合交通運(yùn)輸綜合行政執(zhí)法改革，進(jìn)一步修訂、完善行政執(zhí)法相關(guān)管理制度，嚴(yán)格落實行政執(zhí)法責(zé)任追究制度，規(guī)范日常執(zhí)法行為，著力構(gòu)建把教育、預(yù)防、約束、懲治等活動貫穿行政執(zhí)法全過程的執(zhí)法長效管理機(jī)制，最大限度從源頭上遏制交通運(yùn)輸執(zhí)法領(lǐng)域違紀(jì)違法行為的發(fā)生，推動交通運(yùn)輸行政執(zhí)法隊伍健康發(fā)展，確保做到執(zhí)法程序更加嚴(yán)格規(guī)范，執(zhí)法過程更加透明公開，執(zhí)法結(jié)果更加公平公正。

二、整治重點

涉企環(huán)保檢查執(zhí)法不嚴(yán)、執(zhí)法不公。包括：執(zhí)法不作為、不嚴(yán)格，不依法履行職責(zé)，監(jiān)管不到位；執(zhí)法不公正，選擇性執(zhí)法等；執(zhí)法不規(guī)范，違反法定程序等。涉企安全檢查執(zhí)法流于形式，包括形式單一、明查暗訪偏少、跟蹤問效不夠、有走過場現(xiàn)象；執(zhí)法隊伍保障不到位問題，包括執(zhí)法人員不在執(zhí)法崗位、執(zhí)法裝備不足、執(zhí)法經(jīng)費保障不到位等。

三、整治措施

1.抓緊推進(jìn)交通運(yùn)輸綜合行政執(zhí)法改革。我局已經(jīng)初步擬定了《交通運(yùn)輸領(lǐng)域綜合行政執(zhí)法體制改革實施方案》，并報市委編辦，待方案審批后抓緊實施，盡快完成隊伍組建及人員轉(zhuǎn)隸工作，厘清執(zhí)法清單和職責(zé)邊界，按照新的執(zhí)法體制做好綜合執(zhí)法監(jiān)管工作。推動基層站所“四基四化”建設(shè)，積極向省市爭取財政支持，提高執(zhí)法裝備配備率和執(zhí)法信息化水平。

2.指導(dǎo)推進(jìn)行政執(zhí)法規(guī)范化建設(shè)。一是指導(dǎo)各單位“雙隨機(jī)、一公開”監(jiān)管工作常態(tài)化開展，將“雙隨機(jī)、一公開”作為市場監(jiān)管的基本手段和方式；二是督促各級執(zhí)法機(jī)構(gòu)全面推行行政執(zhí)法公示、執(zhí)法全過程記錄、重大執(zhí)法決定法制審核“三項制度”，提高執(zhí)法質(zhì)量和水平。三是完善行政執(zhí)法裁量基準(zhǔn)制度和動態(tài)調(diào)整機(jī)制，細(xì)化、量化行政執(zhí)法裁量標(biāo)準(zhǔn)。

3.提升執(zhí)法隊伍素養(yǎng)。嚴(yán)格執(zhí)法人員資格管理。落實執(zhí)法人員崗前培訓(xùn)要求，堅持行政執(zhí)法人員持證上崗制度。分行業(yè)分領(lǐng)域組織執(zhí)法人員專題業(yè)務(wù)培訓(xùn)和技能比武。組織執(zhí)法人員抽考，以考促學(xué)。各單位要加強(qiáng)執(zhí)法人員管理，確保執(zhí)法人員在崗在位在狀態(tài)，明職責(zé)、亮身份、有作為，嚴(yán)格全面依法履職，加大各類執(zhí)法監(jiān)管力度。嚴(yán)格落實市委主要領(lǐng)導(dǎo)要求，嚴(yán)禁從執(zhí)法隊伍抽取人手，確保執(zhí)法隊伍的穩(wěn)定性，確保執(zhí)法工作的連續(xù)性。對隨意抽借調(diào)執(zhí)法人員離崗，造成執(zhí)法監(jiān)管職責(zé)得不到履行、執(zhí)法監(jiān)管空白、監(jiān)管力度缺失等，引發(fā)各類監(jiān)管失職瀆職和安全監(jiān)管事故的，按有關(guān)規(guī)定追責(zé)問責(zé)。

4. 加強(qiáng)安全生產(chǎn)行政執(zhí)法工作。各單位要按照市委市政府要求，配備安全職能機(jī)構(gòu)，配齊安全生產(chǎn)監(jiān)管工作人員；按照年度安全生產(chǎn)監(jiān)督檢查計劃和《貫徹落實安全生產(chǎn)行政執(zhí)法專項整治行動重點任務(wù)清單》（鹽市交法〔2020〕8號）要求，從明確執(zhí)法清單，制定執(zhí)法計劃，規(guī)范執(zhí)法行為、強(qiáng)化執(zhí)法監(jiān)督和創(chuàng)新執(zhí)法手段五個方面加強(qiáng)安全生產(chǎn)行政執(zhí)法工作，強(qiáng)化治超工作責(zé)任落實，加強(qiáng)超限超載聯(lián)合監(jiān)管；嚴(yán)厲打擊各類非法營運(yùn)行為，突出道路“兩客一危”運(yùn)輸、水路危險貨物運(yùn)輸安全監(jiān)管等。

四、有關(guān)要求

（一）加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)。我局成立專項整治工作領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)認(rèn)真抓好本系統(tǒng)的專項整治工作督促落實。小組辦公室設(shè)在局政策法規(guī)處，負(fù)責(zé)組織協(xié)調(diào)、階段總結(jié)、督導(dǎo)檢查等日常工作。各單位要對應(yīng)成立專項整治工作領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)本地區(qū)、本行業(yè)專項整治工作。

（二）加強(qiáng)督促檢查。專項整治工作領(lǐng)導(dǎo)小組要加強(qiáng)對全系統(tǒng)專項整治工作的督促檢查，定期聽取工作匯報，及時掌握工作進(jìn)展情況，主動協(xié)調(diào)解決工作中遇到的困難和問題。各單位要根據(jù)工作進(jìn)展情況，組織對相關(guān)行政執(zhí)法機(jī)構(gòu)開展專項督查，及時發(fā)現(xiàn)和解決問題。各單位在8月18日、9月18日、10月18日前各報送一次整改落實情況至市局政策法規(guī)處。市局將每月開展一次專項整治情況“四不兩直”督查，對專項整治中發(fā)現(xiàn)的頂風(fēng)違紀(jì)行為，發(fā)現(xiàn)一起、查處一起，絕不姑息。

篇（8）

教學(xué)目的

1、使學(xué)生理解同類項的意義。

2、使學(xué)生掌握合并同類項法則，并應(yīng)用合并同類項。

3、通過合并同類項的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分類歸納能力。

教學(xué)分析

重點：同類項的概念，合并同類項的方法。

難點：多字母同類項的判別與合并。

突破：理解同類項的概念的兩個特性，合并同類項，就是合并它們的系數(shù)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、回答下列單項式的系數(shù)

-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r

2、什么叫多項式？什么叫多項式的項？

3、列代數(shù)式：每本練習(xí)本x元，王強(qiáng)買5本，張華買2本，兩人一共花多少錢？王強(qiáng)比張華多花多少錢？

二、新授

1、引入

問：5x+2x=？5x-2x=？

5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向運(yùn)用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一樣。

同樣，根據(jù)分配律有，

-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2

以上兩項，所含有的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同。

2、給出同類項的概念

多項式中所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項。

例1（P153練習(xí)1）回答

找出多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同類項。

有兩個特征：（1）各項中所含有的字母相同，（2）相同字母的指數(shù)分別相同。（與系數(shù)無關(guān)，與字母的順序無關(guān)。）

3、合并同類項、合并同類項法則和根據(jù)。

（1）、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項

（2）同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

（3）根據(jù)：分配律

例2（P153例2）

合并多項式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同類項。

(結(jié)果為x2-2x+3，解見P153)

例3（P153例3）

合并多項式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同類項。

析：4a2與-4a2這一對同類項的系數(shù)是互為相反數(shù)，合并后這兩項就互相抵消，結(jié)果為0。

解：（見教材P154）

三、練習(xí)P153：3，4。

四、小結(jié)

要抓住同類項的特征，又要知道合并時只能合并系數(shù)。

篇（9）

學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，本身具有能動性與創(chuàng)造性．在教學(xué)中，教師要在了解學(xué)生發(fā)展水平上的基礎(chǔ)上設(shè)計問題，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的探究熱情．教師要關(guān)注個性差異，滿足學(xué)生的發(fā)展需求，給他們提供充足的時間與空間，讓他們積極思考，成為學(xué)習(xí)的主人．

二、突出層次性，采用“低起點”教學(xué)

由于學(xué)生的知識水平、學(xué)習(xí)策略、興趣愛好等不同，教師要根據(jù)學(xué)生的自身特點“量體裁衣”，實施差異化教學(xué)，每個環(huán)節(jié)的設(shè)計都具有層次性，既要激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造意識，也要讓學(xué)困生得到一定的發(fā)展．例如，在講“絕對值和相反數(shù)。

三、凸顯主導(dǎo)性，要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

在自主學(xué)習(xí)背景下，教師要發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，不能對學(xué)生的自主探究“不聞不問”，任其發(fā)展．由于初中生心理發(fā)展的不成熟，他們的自主學(xué)習(xí)需要教師的指導(dǎo)與幫助．因而教師要幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，指引學(xué)生實現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成．

四、注重生成性，數(shù)學(xué)教學(xué)不拘泥于預(yù)設(shè)

教師不拘泥于教學(xué)預(yù)設(shè)，可以根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋對預(yù)設(shè)的教案、教學(xué)策略、時間安排等進(jìn)行修改，讓“教”適應(yīng)“學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效率．例如，在講“實數(shù)”時，對于實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，教師準(zhǔn)備了問題串:任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示嗎?無理數(shù)呢?數(shù)軸上的點都表示有數(shù)嗎?都表示無理數(shù)嗎?教師本想通過具體的數(shù)引導(dǎo)學(xué)生分析．為了便于學(xué)生解決問題，教師引入了數(shù)軸．當(dāng)提到無理數(shù)時，有的學(xué)生無法找到無理數(shù)對應(yīng)的點，教師適時調(diào)整預(yù)案，在數(shù)軸中畫出邊長為1的正方形，通過對角線的長度，學(xué)生就能得到“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”的結(jié)論．

篇（10）

教學(xué)目的

1、使學(xué)生了解單項式、多項式、整式之間的從屬關(guān)系。

2、使學(xué)生能夠把多項式按某字母作降冪排列或升冪排列。

教學(xué)分析

重點：整式的概念，把一個多項式按某字母作降冪排列或升冪排列。

難點：把一個多項式按某字母作降冪排列或升冪排列。

突破：弄清各項的次數(shù)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、單項式，的系數(shù)分別是，次數(shù)分別是。

2、在多項式x^2-x^3+2x-5中，次項的系數(shù)是-1，二次項的系數(shù)是，-5是它的項。

3、一個關(guān)于y的四次三項式不含有三次項與二次項，最高次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-1，常數(shù)項為2的3次冪的相反數(shù)，則這個多項式為。

二、新授

1、引入

在多項式y(tǒng)^3-y-2^3中的各項是根據(jù)y的指數(shù)什么特點排列的？

能不能把這個多項式按字母y指數(shù)從小到大重新排列？（能）這就是多項式的排列問題，多項式的排列是根據(jù)加法交換律和結(jié)合律變更項的位置，而沒有改變多項式的值，排列是按某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序進(jìn)行的。

2、降冪排列或升冪排列

降冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按某個字母降冪排列。

升冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按某個字母升冪排列。

如多項式x^3-4x^2+5x-6是按字母x的降冪排列，-6+5x-4x^2+x^3

是按照字母x的升冪排列。

3、例題

把多項式3x^2y-4xy+x^3-5y^3重新排列

（1）按y的降冪排列；

（2）按y的升冪排列。

分析：①這個多項式的各項分別是什么？（符號）②每一項中含y字母的指數(shù)分別是多少？

（略，注意例后的思考題）

*強(qiáng)調(diào)符號，兩個字母的項按其中一個字母排列。x3是y的0次項。

4、什么是整式？

三、練習(xí)

P146：1，2。

四、小結(jié)

單項式、多項式統(tǒng)稱為整式。降、升冪排列。

篇（11）

現(xiàn)如今，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)題目的類型在不斷更新，各地的中考題型也在隨之而演變。老師在平時給學(xué)生訓(xùn)練時，不僅要注意題目本身的變式訓(xùn)練，也要注意到題型的變化，雖萬變不離其宗，但可以讓學(xué)生學(xué)著去“順藤摸瓜”，對于相關(guān)的知識形成有效的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，以適應(yīng)千變?nèi)f化的中考題型。

例如，2010年江蘇南通中考第24題，題目如下：（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運(yùn)輸。現(xiàn)甲、乙兩船已分別運(yùn)走其任務(wù)數(shù)的5/7、3/7，在已運(yùn)走的貨物中，甲船比乙船多運(yùn)30噸。求分配給甲、乙兩船的任務(wù)數(shù)各多少噸？（2）自編一道應(yīng)用題，要求如下：

①是路程應(yīng)用題。三個數(shù)據(jù)100，2/5，1/5，必須全部用到，不添加其他數(shù)據(jù)。②只要編題，不必解答。其中的第二問就是第一問題型的改編，由列方程解應(yīng)用題到根據(jù)數(shù)據(jù)編應(yīng)用題，雖然要求的是路程應(yīng)用題，學(xué)生似乎無從下手，但如果把第二問看成是第一問題目類型的演變，仿照第一問來編題，難度就大大降低。

又如，在學(xué)習(xí)了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解題方法后，老師可以將該題演變成一元一次方程：x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012，嘗試讓學(xué)生求解，學(xué)生會很自然地順著計算題的“藤”摸出方程的“瓜”。

同志說過，教育是知識創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的主要基地，也是培育創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃。老師上課時通過題型的演變訓(xùn)練，不僅能鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，對學(xué)生進(jìn)行知識創(chuàng)新、能力創(chuàng)新的教育，更能增強(qiáng)其創(chuàng)新的意識，培養(yǎng)其創(chuàng)新的精神，讓他們充分享受創(chuàng)新的樂趣。

二、歸納總結(jié)的演變

數(shù)學(xué)很強(qiáng)的邏輯性也離不開記憶，對于課本要求掌握的一些知識要點，諸如公式、規(guī)律、解題方法、解題步驟等，學(xué)生必須洞悉其內(nèi)涵，并將其熟記在腦海中。記憶是一種重要的學(xué)習(xí)技能，是其他智力活動的基礎(chǔ)，對于該識記的內(nèi)容，老師不能簡單地讓學(xué)生死記硬背，要注意記憶的技巧和方法，這就離不開老師知識的剖析、加工、拓展和遷移。在原有識記內(nèi)容的基礎(chǔ)上，老師要設(shè)計演變出一系列的相關(guān)的問題讓學(xué)生去思考，并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，同時，幫其整理歸納，匯集成冊，并要求熟練記憶。問渠那得清如許，為有源頭活水來。只有熟記基礎(chǔ)內(nèi)容，應(yīng)用時才能得心應(yīng)手，如庖丁解牛，游刃有余。

如在有關(guān)絕對值部分內(nèi)容學(xué)習(xí)時，老師可以在課本歸納的“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)a是非負(fù)數(shù)或非正數(shù)的時候其絕對值的情況。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引申總結(jié)：若一個數(shù)的絕對值等于它本身或其相反數(shù)時，該數(shù)的取值范圍；進(jìn)一步演變總結(jié)規(guī)律：若一個數(shù)與它的絕對值的比是1或-1時，該數(shù)的取值范圍。因此，最終可以總結(jié)得出：若a≥0，則|a|=a；若a≤0，則|a|=-a；若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0；若|a|/a=1，則a>0；若|a|/a=-1，則a